导体棒在磁场中的运动问题
近十年的高考物理试卷和理科综合试卷中，电磁学的导体棒问题复现率很高，且多为分值较大的计算题。为何导体棒问题频繁复现，原因是:导体棒问题是高中物理电磁学中常用的最典型的模型，常涉及力学和热学问题，可综合多个物理高考知识点，其特点是综合性强、类型繁多、物理过程复杂，有利于考查学生综合运用所学的知识，从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力;导体棒问题是高考中的重点、难点、热点、焦点问题。
导体棒问题在磁场中大致可分为两类:一类是通电导体棒，使之平衡或运动;其二是导体棒运动切割磁感线生电。运动模型可分为单导体棒和双导体棒。
（一）通电导体棒问题
通电导体棒题型，一般为平衡型
和运动型，对于通电导体棒平衡型，要求考生用所学的平衡条件(包含合外力为零0
F=
∑,合力矩为
零0
M=
∑)来解答，而对于通电导
体棒的运动型，则要求考生用所
学的牛顿运动定律、动量定理以及能量守恒定律结合在一起，加
以分析、讨论，从而作出准确的
解答。
【例8】如图3-9-8所
示，相距为d的倾角为
α的光滑平行导轨（电
源的电动势E和内阻r，
电阻R均为己知）处于
竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中，一质量为m的导体棒恰能处于平衡状态，则该磁场B的大小为 ;当B 由竖
直向上逐渐变成水平
向左的过程中，为保持
导体棒始终静止不动，
则B的大小应
是，上述过程中，B的最小值是。
【解析】此题主要用来考查考生对物体平衡条件的理解情况，同时考查考生是否能利用矢量封闭三角形或三角函数求其极值的能力.将图3-9-8首先改画为从右向左看的侧面图，如图3-9-9所示，分析导体棒受力，并建立直角坐标系进行正交分解，也可采用共点力的合成法来做.根据题意0
F=
∑，即0,0
x y
F F
==
∑∑，即：
sin0
x B
F F Nα
=-=①
cos0
y
F F mg
α
=-=②
由①②得：
tan B
F
mg
α=
③
由安培力公
式：
B
F BId
=
④
由闭合电路欧姆定律E
I
R r
=
+
⑤
图
图
图 3-9-9
联立③④⑤并整理可得：()tan mg R r B Ed
α
+=
(2)借助于矢量封闭三角形来讨论，
如图3-9-10所示在磁场由竖直向上逐渐变成水平的过程中，安培力由水平向右变成竖直向上，在此过程中，由图3-9-10看出B F 先减小后增大，最终0,B
N F mg ==，因而磁感应强度B 也应先减小后增大. (3)由图3-9-10可知，当B F 方向垂直于N 的方向时B F 最小，其B 最小，故：
sin B F mg
α=
⑥
而：B
F BId = ⑦ E
I R r
=
+ ⑧
联立⑥⑦⑧可得：sin E mg B d R r
α=+， 即min
()sin mg R r B Bd α+=
【答案】()tan mg R r Ed α
+,先减小后增大 ()sin mg R r Bd
α
+ 点评:该题将物体的平衡条件作为重点，让考生将公式和图象有机地结合在一起，以达到简单快速解题的目的，其方法是值得提倡和借鉴的。
（二）棒生电类 棒生电类型是电磁感应中最典型的
模型，生电方式分为平动切割和转动切割，其模型可分为单导棒和双导棒。要从静态到动态、动态到终态加以分析讨论，其中分析动态是关键。对于动态分析，可从以下过程考虑:闭合电路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电流→导体棒受安培力和其他力作用→导体加速度变化→速度变化→感应电流变化→周而复始地循环最后加速度减小至零→速度达到最大→导体做匀速直线运动.我们知道，电磁感应现象的实质是不同形式能量的转化过程，因此，由功能观点切入，分清楚电磁感应过程中能量的转化关系，往往是我们解决电磁感应问题的关键，当然也是我们处理这类题型的有效途径.
1.单导棒问题
【例9】如图3-9-11
所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距0.20L m =，电阻
1.0R =Ω,有一导体棒静止地放在轨道上，与两轨道垂直，棒及轨
道的电阻皆可忽略不计，
整个装置处于磁感应强
度0.50B T =的
匀强磁场中，
磁场方向垂直轨道面向下.现用一外
力F 沿轨道方向拉棒，使之作匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图
3-9-12所示。
求棒的质量m 和加速度a .
【解析】此题主要用来考查学生对基
本公式掌握的情况，
是否能熟练将力电关系式综合在一起，
再根据图象得出其加速度a 和棒的质量m 的值。从
图中找出有用的隐含条件是解答本
图 图
题的关键。
解法一:导棒在轨道上做匀加速直线运动，用v 表示其速度,t 表示时间，则有v at =①
导体棒切割磁感线，产生感应电动势：E BLv = ②
闭合电路中产生感应电流：E
I R
= ③
杆所受安培力：B F BId = ④
再由牛顿第二定律得：B F F ma -= ⑤ 联立①～⑤式得：22
B L F ma at R =+ ⑥
在图线上取两点代入⑥式，可得：
210/,0.1a m s m kg ==.
解法二:从F t -图线可建立方程0.11F t =+，①
导体棒受拉力F 和安培力B F 作用，做匀加速直线运动，其加速度恒定。其合力不随时间t 变化，并考虑初始状态0B F =，因而B F 的大小为0.1F t = ②
再由牛顿第二定律: B F F ma -=
③
联立①②③可得：1ma = ④
又因为： B F BId = ⑤
而： E I R = ⑥ E BLv = ⑦
联立⑤⑥⑦式得：22B B L v
F R
= ⑧ 而v at =，故22B B L at
F R = ⑨
由②⑨得：22222
0.10.1 1.010/(0.50)(0.20)R a m s B L ?===? ⑩ 再由④与⑩式得：10.1m kg a ==
【答案】0.1m kg = 210/a m s = 点评:解法一采用了物理思维方法，即用力学的观点，再结合其F t -图象将其所求答案一一解出。解法二则采用了数学思维方法，先从F t -图象中建立起相应的直线方程，再根据力学等知识一一求得，此解法不落窠臼，有一定的创新精神。此题不愧为电磁学中的经典习题，给人太多的启发，
的确是一道选拔优秀人才的好题。 【例10】如图3-9-13所示，
两根竖直放置在绝缘地面上
的金属框架上端接有一电容
量为C 的电容器，框架上有一
质量为m ，长为L 的金属棒，
平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地面的高度为h ，磁感应强度为B 的匀强磁场与框架平面垂直，开始时电容器不带电，将棒由静止释放，问棒落地时的速度
多大?落地时间多长? 【解析】此题主要用来考查考生对匀变速直线运动的理解，这种将电容和导棒有机地综合在一起，使之成为一种新的题型。从另一个侧面来寻找电流的关系式，更有一种突破常规思维的创新，因而此题很具有代表性.金属棒在重力作用下下落，下落的同时
产生了感应电动势。由于电容器的存在，在金属棒上产生充电电流，金属棒将受安培力的作用，因此，金属棒
在重力和安培力B
F 的合力作用下向
下运动，由牛顿第二定律得：B mg F ma -= ①
B F BiL = ②
由于棒做加速运动，故B v a E F 、、、均为同一时刻的瞬时值，与此对应电容器
图
上瞬时电量为Q CE =，而E BLv =，设在时间t ?内，棒上电动势的变化量为E ?，电容器上电量的增加量为Q ?, 显然:E BL v ?=? ③ Q C E ?=? ④
再根据电流和加速度的定义式,Q v
i a t t
??==
?? ⑤ 联立①～⑤式得:22
mg
a m B L C
=+ ⑥ 由⑥式可知，a 与运动时间无关，且是一个恒量，故金属棒做初速度为零的匀加速直线运动，其落地速度为v ，则：2v ah = ⑦
将⑥式代入⑦式得：222mgh
v m B L C
=
+ ⑧ 落地时间可由212
h at =得：2222()
h h m B L C t a mg +== 【答案】222mgh
m B L C + 222()h m B L C mg
+ 点评:本题应用了微元法求出Q ?与v ?的关系，又利用电流和加速度的定义式，使电流i 和加速度a 有机地整合在一起来求解，给人一种耳目一新的感觉，读后使人颇受启示.
【例11】如图3-9-14所示，倾角为030θ=，宽度为1L m =的足够长的U 型平行光滑金属导轨固定在磁感应强度1B T =，范围充分大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上，现用平行导轨，功率恒为6W 的牵引力F ，牵引一根质量0.2m kg =，电阻1R =Ω，放在导轨上的导棒ab ，由静止沿导轨向上移动(ab 棒始终与导轨接触良好且垂直)。
当金属导棒移动 2.8S m =时，获得稳定
速度，在此过程中金属导棒产生的热量为 5.8Q J =,(不计导轨电阻及一切摩擦，取2
10/g m s =)。问:
(1)导棒达到稳定速度是多大?
(2)导棒从静止达到稳定速度所需时间是多少?
【解析】此题主要考查考生是否能熟
练运用力的平衡条件和能量守恒定律来巧解此题。 当金属导棒匀速沿斜面上升有稳定
速度v 时，
金属体棒受力如图3-9-15所示，由力的平衡条件则有： sin 0B F F mg θ--= ① B F BIL = ②E I R
=③
E BLv = ④ P
F v = ⑤
由①～⑤可得：22sin 0P B L v mg v R
θ--=
整理得：222sin 0PR mgvR B L v θ--=
代入有关数据得：260v v --= 解得：2/,3/v m s v m s ==-(舍去)。 （2）由能量守恒得：
21
sin 2
Pt mg S mv Q θ=?++,
代入数据可得： 1.5t s = 【答案】2/v m s = 1.5t s =
点评:此题较一般电磁感应类型题更能体现能量转化和守恒过程，因此，在分析和研究电磁感应中的导体棒问题时，从能量观点去着手求解，往往更能触及该问题的本质，当然也是处理此类问题的关键. 2.双导体棒问题
在电磁感应现象中，除了单导体棒
图 图
问题外，还存在较多的双导体棒问题，这类问题的显着特征是:两导棒在切
割磁感线时，相当于电池的串联或并联，组成闭合回路，而且，求解此类型问题的最佳途径往往从能量守恒、动量守恒的角度出发，用发展、变化的眼光，多角度、全方位地发散思维，寻求相关物理量和公式，挖掘隐含条件，采用“隔离法”或“整体法”(系统法)快捷作出解答。因此，双导体棒问题更能反映考生的分析问题和解决问题的能力，特别是方法、技巧、思路均反映在解题中，是甄别考生层次、拉大差距的优秀试题.
【例12】如图3-9-16所示，两金属导棒ab 和cd 长均为L ，电阻均为R ,质量分别为M 和m ，(M >m )。用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂于水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属导体棒都处于水平位置，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B ,若金属导体棒ab 正好匀速向下运动，求运动的速度. 【解析】此题主要用来考查考生对力学中的受力分析、力的平衡、电磁感应、欧姆定律和安培力公式的掌握,此题也可用多种方法去解答.
解法一:采用隔离法，假设磁场B 的方向是垂直纸面向里，ab 棒向下匀速运动的速度为v ，则ab 棒切割磁感线产生的感应电动势大小：1E BLv =，方
向由a →b ，
cd 棒以速度v 向上切割磁感线运动
产生感应电动势，其大小为：2E BLv =，
方向由d →c .回路中的电流方向由a →b →d →c ，大小为: 12222E E BLv BLv
I R R R
+=
== ①
ab 棒受到的安培力向上，cd 棒受到安
培力向下，大小均为：22B B L v F BIL R
==
②
当ab 棒匀速下滑时，设棒受到的导线
拉力为T ，则对ab 棒有：B T F mg += ③
对cd 棒有: B T F mg =+ ④ 由③④解得：2()B F M m g =- ⑤
再由②⑤可得：222()B L v
M m g R
=-
故22()2M m gR v B L
-=.
解法二:采用整体法，把ab 、cd 柔软导线视为一个整体，因为M m >,整体动力为()M m g -，ab 棒向下，cd 棒向上，整体所受安培力与整体动力相等时正好做匀速向下运动，则有：
22()2B L v
M m g R
-=, 所以得：22()2M m gR
v B L
-=
解法三:采用能量守恒法，将整个回路视为一个整体系统，因其速度大小不变，故动能不变。ab 棒向下，cd 棒在向上运动的过程中，因Mg mg >，系统的重力势能减少，将转化为回路的电能，由能量守恒定律得:
20
2E Mgv mgv R
-=
①
02E E = ② E BLv = ③
联立①②③可得: 22()2M m gR v B L
-=
【答案】22()2M m gR v B L
-=
点评:此题为典型的双导体棒在磁场中运动的问题。并且两根棒都切割磁感线产生感应电动势，对整个回路而言，相当于电池组的串联，整个回路中有电流流过，两棒都受安培力，在末达到稳定速度前，两棒均做变加速运动，当加速度减为零时，速度为最大。从以上三种解法来看，解法三更显简便，思维灵活.
【例13】如图3-9-17所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间
距为L导轨上面横放着
两根导体棒ab和cd，构
成矩形回路。两根导体
棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，这两根导体棒可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度
v，若两导体棒在运动中始终不接触，求: (1)在运动中产生的焦耳热最多是多少?
(2)当ab棒的速度变为初速度的3
4
时，cd棒的加速度是多少?
【解析】此题主要用来考查考生对双导体棒运动的动态分析和终态推理以及两个守恒定律的熟练掌握情况。此题是一道层次较高的典型水平面双导体棒试题。
ab棒向cd棒运动时，ab棒产生感应电动势，由于通过导轨和cd棒组成回路，于是回路中便产生感应电流，ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，而cd棒则在安培力作用下作加速运动。在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路中总有感应电流，ab 棒继续减速，cd棒继续加速，两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，即不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速直线运动.
(1)从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒组成的系统动量守恒，则有：
2
mv mv
=①
再根据能量守恒有：22
11
(2)
22
mv m v Q
=+
②
联立①②两式得:2
1
4
Q mv
=
(2)设ab棒的速度变为初速的3
4
时，cd棒的速度为'v，则再次由动量守
恒定律可知：
00
3
'
4
mv m v mv
=+③
此时回路中的感应电动势和感应电
流分别是:
3
(')
4
E BL v v
=-④2
E
I
R
=⑤
此时cd棒所受安培力:
B
F BIL
=⑥cd棒的加速度:B F
a
m
=⑦
联立③～⑦得：220
4
B L v
a
mR
=.
【答案】（1）2
1
4
Q mv
=（2）
22
4
B L v
a
mR
=
点评:此题将分析双棒的初态、过渡态、终态以及整个过程的运动情况，各个物理量的变化情况和动量守恒、能量守恒仍然联系在一起，确实达到了命题人综合考查考生分析问题能力和解决问题能力的目的。充分体现了命题专家以综合见能力的命题意
图
图，即“着眼综合，立足基础，突出能力”.此题的确是一道经典考题。通过对以上例题的分类处理、解析，从中发现，电磁学中的导体棒问题内
涵的确丰富、灵活、新颖，涉及面广，易于拓展和延伸，的确不愧为电磁学
中的精华部分。
【活学巧练】
1.两根相距为L 的足够
长的金属直角导轨如
图3-9-18所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面，质量均为m 的金属
细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合
回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R ，整个装置处于磁感应强度大小为B .方向竖直向上的匀强磁场中，当
ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作
用下以速度1v 沿导轨匀速运动时，cd
杆也正好以速度2v 向下匀速运动.重力加速度为g ,以下说法正确的是 ( )
A.ab 杆所受拉力F 的大小为
221
2B L v mg R
μ+
B.cd 杆所受摩擦力为零
C.回路中的电流为12()2BL v v R
+
D.μ与1v 大小的关系为2212Rmg
B L v μ=
2.如图3-9-19所示，矩
形裸导线框长边的长度为2l ，，短边的长度为l ，在两个短边上均接有电阻R ，其余部分电阻不
计，导线框一长边与x 轴重合，左边
的坐标0x =，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度满足关系0
sin(
)2x
B B
l
π=，一光滑导体棒AB 与
短边平行且与长边接触良好，电阻也
是R .开始时导体棒处于0x =处，从
0t =时刻起，导体棒AB 在沿x 方向的F 作用下做速度为v 的匀速运动，求:
导体棒AB 从0x =运动到2x l =的过程中F 随时间t 变化的规律. 3.如图3-9-20所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ ，导轨间距离为l ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面(纸面)向里，磁感应强度的大小为B ,两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为12m m 、和12R R 、，两杆与
导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数均为μ,己知杆1被外力拖动，以恒定的速度0v 沿导轨运动;达到稳定状态时，
杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，
求此时杆2克服摩擦力做功的功率.
4..一个边长为L 、质量为m 、
电阻为R 的金属丝方框，竖直放置，以初速度0v 水平抛出，框在重力场中运动，并
且总是位于垂直于框面(即水平方向的磁场中，如图3-9-21所示，己知磁感应强度的大小随方框下
降高度y 的变化规律是0B B ky =+，式中k 为恒定系数，同一水平面上磁感应强度相同，设重力加速度为g .
(1)试分析方框水平方向和竖直方图 3-9-18
图 3-9-20
图 3-9-19 图 3-9-21
向的运动情况; (2)试确定方框的最终运动状态. 5. 如图3-9-22所示，竖直平面内有一半径为r 、内阻为1R 、粗细均匀的光
滑半圆形金属球，在M 、N 处与相距为2r 、电阻不计的平行光滑金属轨道ME 、NF 相接，EF 之间接有电阻2R ，
已知112R R =，24R R =,在MN 上方及CD 下方有水平方向的匀强磁场I 和II ，磁感应强度大小均为B 。现有质量为m 、电阻不计的导体棒ab ，从半圆环的最高点A 处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，平行轨道足够长。已知导体棒ab 下落/2r 时的速
度大小为1v ，下落到MN 处的速度大小
为2v 。 （1）求导体棒ab 从A 下落/2r 时的加速度大小。
（2）若导体棒ab 进入磁场II 后棒中电流大小始终不变，求磁场I 和II 之间的距离h 和2R 上的电功率2P . （3）若将磁场II 的CD 边界略微下移，导体棒ab 刚进入磁场II 时速度大小为3v ，要使其在外力F 作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a ，求所加外力F 随时间变化的关系式。 【参考答案】
1.【解析】cd 杆的速度方向与磁场方向平行，只有ab 杆运动时使回路内的磁通量发生变化，根据法拉第电磁感
应定律。回路中的电动势：1E BLv = ① 根据闭合电路的欧姆定律：2E
I R
=
② ab 杆所受安培力: B F BIL = ③ ab 杆匀速运动有：1B F F f =+ ④ 又1f mg μ= ⑤ 由①～⑤得：221
2B L v F mg R μ=+
回路中的电流: 12BLv I R
= ⑥ cd 杆匀速运动: 2f mg = ⑦ 又: 22122B
B L v f F R μμ== ⑧
由⑦⑧得：221
2Rmg
B L v μ=，所以，A 、D 正确
【答案】A D 2【解析】由于磁感应强度随空间坐标变化，导体棒虽做匀速运动，其电动势仍是变化的，t 时刻AB 棒的坐标为x vt = ① 感应电动势：0sin()2x E Blv B lv l π== ②
回路总电阻为1 1.52
R R R R =+=总 ③ 回路感应电流:E I R =总
④
棒做匀速运动，F F BIl ==安 ⑤ 联立①～⑤解得：
22202sin ()
22(0)3x B l v l l F t R v π=≤≤ 【答案】22202sin ()
22(0)3x B l v l l F t R v
π=≤≤ 3.【解析】设杆2的运动速度为v ，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成
的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势0()E Bl v v =- 感应电流
E
I R R =
+12 杆2做匀速运动，它受到的安培力等
于它受到的摩擦力，即2BIl m g μ= 故导体杆2克服摩擦力做功的功率
图 3-9-22
2P m gv μ=，
解得：2201222
[()]m g P m g v R R B l
μμ=-+ 【答案】2201222
[()]m g P m g v R R B l
μμ=-+ 4.【解析】（1）方框水平方向的合力为零，做初速度为0v 的匀速直线运动；
竖直方向受重力和安培力作用，由于
安培力是逐渐增大，故竖直方向上做
初速度为零，加速度逐渐减小的加速运动. （2）最终当竖直方向上加速度为零
时，方框运动达到稳定状态，此时有：
21B IL B IL mg =+ ① 回路中的电动势为：21E B Lv B Lv ⊥⊥=- ② 回路电流为：E
I R
= ③
由已知条件得:2121B B ky ky kL -=-=
④ 联立①～④得方框在竖直方向上的最大速度为：24
mgR v k L
⊥= ⑤ 所以方框最终做匀速直线运动，其速度大小为：
v =速度方向与水平方向（x 轴正方向）的夹角为： 24
0arctan(
)mgR
v k L α= 【答案】（1）水平方向上匀速直线运动；竖直方向上做初速度为零，加速度逐渐减小的加速运动.
（2）最终做匀速直线运
动
v 5.【解析】（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I 中切割磁感线，棒中产生产生感应电动势，导体棒ab 从A 下落/2r 时，导体棒在策略与安培力作用
下做加速运动，由牛顿第二定律，得：
mg BIL ma -=
，式中L =，1
Blv I R =
总
式中8444844R R R R R R R R ?=+总（＋）
＝（＋）
由以上各式可得到22
134B r v a g mR
=-
（2）当导体棒ab 通过磁场II 时，
若安培力恰好等于重力，棒中电流大
小始终不变，即:
222422t t
B r v B r v mg BI r B r R R ??=?=??=并并
式中1243124R R R R R R ?并＝＝＋，解得
2222
344t mgR mgR
v B r B r ==
并 导体棒从MN 到CD 做加速度为g 的匀加速直线运动，有：222
2t
v v gh -=，得： 2
222449232v m gr h g
B r =-
此时导体棒重力的功率为：
2222
34G t m g R
P mgv B r == 根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，
即:22122234G m g R
P P P P B r =+==电 所以： 22222
39416G m g R
P P B r ==
（3）
设导体棒ab 进入磁场II 后经过时间t 的速度大小为t v '，此时安培力大小为2243t B r v F R
'
'=
由于导体棒ab 做匀加速直线运动，有
3t v v at '=+
根据牛顿第二定律，有: 'F mg F ma +-=
即:2234()
3B r v at F mg ma R
++-=
由以上各式解得：
22
34()()3B r F at v m g a R
=+--
22223
4433B r v B r a t ma mg R R
=++-
【答案】（1）22134B r v a g mR -
=（2）22222916m g R
P B r
=
（3）22223
4433B r v B r a F t ma mg R R
=++-
高考试题中的导体棒在磁场中的运动综合分析 高考试题中导体棒在磁场中的运动既是重点又是难点，历年高考中都有体现，现简单举例说明导体棒在磁场中运动问题与力学、能量、图像、函数的结合的试题的解答、希望引起重视。 一、直接考查导体棒切割磁感线和恒定电流综合的问题 1、 （05，辽宁，34）如图1所示，两根相距为l 的平行直导轨a b 、cd 、b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R 。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v （如图）做匀速运动。令U 表示MN 两端电压的大小，则（ ） A ．,2 1 vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d B ．,21 vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b C ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d D ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b 该题考查了E=BLV 和闭合电路的欧姆定律，重点是分清楚内外电路以及谁是电源，该题即可以顺利解答。 2、（04，全国，19）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B 。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示。如果忽略a 到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则 A ．ε＝πfl 2 B ，且a 点电势低于b 点电势 B ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势 C ．ε＝πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 D ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 该题考查了右手定则的应用，实质是导体棒切 割磁感线方向的判断。 3、（08，山东，22）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间 距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m 的金属棒悬挂 在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在 平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻 R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释 B
难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点突破策略 （一）明确带电粒子在磁场中的受力特点 1. 产生洛伦兹力的条件： ①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用． ②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小： 当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0； 当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB ； 当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB ·sin θ 3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功． （二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律 带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下： 1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动． 2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动． ①向心力由洛伦兹力提供： R v m qvB 2 = ②轨道半径公式： qB mv R = ③周期： qB m 2v R 2T π=π= ，可见T 只与q m 有关，与v 、R 无关。 （三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的 物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。 1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题 （1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础， 有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系（ T 2t T 360t πα=α= 或）作为辅助。圆心的确定，通常有以下 两种方法。 ① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P 为入射点，M 为出射点）。 ② 已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-2,P 为入射点，M 为出射点）。 （2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点： ① 粒子速度的偏向角?等于回旋角α，并等于AB 弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍，如图9-3所示。即： 图9-1 图9-2 图9-3
导体在磁场中的运动专题 1. 如图1所示，有两根与水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近 一个最大速度v m，则（） A. 如果B增大，v m将变大 B. 如果α增大，v m将变大 C. 如果R增大，v m将变大 D. 如果m减小，v m将变大 2. 如图5所示，三角形导轨COD上放一根导体MN，拉动MN使它以速度v匀速平动。如果导轨与棒都是同种材料同种规格的均匀导体，匀强磁场垂直于轨道平面， 那么棒MN运动过程中，闭合回路的（） A. 感应电动势保持不变 B. 感应电流保持不变 C. 感应电动势逐渐增大 D. 感应电流逐渐增大 3．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时（） A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3 B．电阻R2消耗的热功率为Fv/6 C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgv cosθ D．整个装置消耗的机械功率为（F+μmg cosθ）v 4．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示．当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，能正确表示线圈中感应电动势E变化的是（） 5.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属
带电粒子在磁场中的运动习题（含答案） 一、单项选择题：(本大题共8小题，每小题4分。共32分。) 1．发现通电导线周围存在磁场的科学家是( ) A．洛伦兹B．库仑 C．法拉第D．奥斯特 图1 2．如图1所示，一圆形区域存在匀强磁场，AC为直径，O为圆心，一带电粒子从A沿AO方向垂直射入磁场，初速度为v1，从D点射出磁场时的速率为v2，则下列说法中正确的是(粒子重力不计)( ) A．v2＞v1，v2的方向必过圆心 B．v2＝v1，v2的方向必过圆心 C．v2＞v1，v2的方向可能不过圆心 D．v2＝v1，v2的方向可能不过圆心图2 3．如图2所示，带负电的金属环绕其轴OO′匀速转动时，放在环顶部的小磁针最后将( ) A．N极竖直向上 B．N极竖直向下 C．N极水平向左 D．小磁针在水平面转动图3
4．如图3，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直．给导线通以垂直纸面向里的电流，用F N表示磁铁对桌面的压力，用f表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比较( ) A．F N减小，f＝0 B．F N减小，f≠0 C．F N增大，f＝0 D．F N增大，f≠0 图4 5．每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来如图4所示，地磁场可以改变射线多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义．假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将( ) A．向东偏转B．向南偏转 C．向西偏转D．向北偏转 图5 6．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图5所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变)．从图中可以确定( ) A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从b到a，带正电 C．粒子从a到b，带负电
高考试题中导体棒在磁场中的运动既是重点又是难点，历年高考中都有体现，现简单举例说明导体棒在磁场中运动问题与力学、能量、图像、函数的结合的试题的解答、希望引起重视。 一、直接考查导体棒切割磁感线和恒定电流综合的问题 1、 （05，辽宁，34）如图1所示，两根相距为l 的平行直导轨a b 、cd 、b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R 。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v （如图）做匀速运动。令U 表示MN 两端电压的大小，则（ ） A ．,21vBl U = 流过固定电阻R 的感应电流由b 到d B ．,21vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b C ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d D ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b 该题考查了E=BLV 和闭合电路的欧姆定律，重点是分清楚内外电路以及谁是电源，该题即可以顺利解答。 2、（04，全国，19）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B 。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示。如果忽略a 到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则 A ．ε＝πfl 2 B ，且a 点电势低于b 点电势 B ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势 C ．ε＝πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 D ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 该题考查了右手定则的应用，实质是导体棒切 割磁感线方向的判断。 3、（08，山东，22）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则 A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a →b B
实验19：探究导体在磁场中运动时产生感应电流的条件 1、探究产生感应电流条件的实验步骤如图甲、乙、丙所示． （1）本实验中，我们通过观察____________________来判断电路中是否有感应电流． （2）通过比较图甲和丙可知，产生感应电流的一个条件是电路要____________；通过比较图________可知，产生感应电流的另一个条件是导体要在磁场中做切割磁感线运动． （3）若图甲中AB棒不动，磁铁左右水平运动，电路____________（选填“有”或“无”）感应电流、． （4）在产生感应电流的实验中，将____________能转化为电能，生活中的____________机就是根据上述原理工作的．2、（2011·广东）在“探究感应电流的产生”的实验中。小明同学的四次实验情况分别如图所示。 （1）有同学说：“只要闭合电路中的一部分导体在磁场中运动，就会产生感应电流。”你认 为他的说法对吗?____，图____可支持你的结论。 （2）为了探究感应电流的方向跟磁场方向和导体运动方向之间的关系。 A．根据图甲和图乙的实验现象可以得出结论：。 B．根据图乙和图丁的实验现象可以得出结论：。 (3)从能量的角度来分析，感应电流的产生过程是______能转化为电能。
3、（2009?湛江）图是“探究导体在磁场中运动时产生感应电流的条件”的实验装置，闭合开关后，铜棒ab、电流表、开关组成闭合电路．小明将实验中观察到的现象记录在下表中． （1）小明分析得出：闭合电路中的部分导体在磁场里做___________时，导体中就会产生感应电流． （2）比较实验2和3（或6和7）可知：在磁场方向一定时，感应电流的方向与____________________有关． （3）比较实验2和6（或3和7）可知：________________________________________________________________； （4）此实验的研究方法有控制变量法和_________法．在此实验的过程中是_________能转化为___________能，重要的应用是___________。 （5）针对这个实验小明进行了进一步的探究，他提出了“感应电流的大小可能与磁场的强弱有关”的猜想，除此以外你的猜想是：____________________________________________。 ①写出验证你的猜想的主要步骤． ②你怎样对实验结果进行分析判断？ 4、（2007?宿迁）法拉第电磁感应现象是指：“闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感线运动时，导体中就会产生感应电流．”小明和芳芳根据课文中的描述进行了进一步探究． （1）小明同学提出了“感应电流的大小可能与磁场的强弱有关”的猜想．除此以外你的猜想是：__________。
！ 《新课标》高二物理（人教版）第二章磁场 第四讲通电导线在磁场中受到的力（一） 1．磁场对电流的作用力，称为安培力．安培力方向的判定用左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向． 2．通电导线在磁场中所受安培力的大小与磁感应强度大小、电流大小、导线长度、 以及电流I与B的夹角有关，当通电导线与磁感线垂直时，即电流方向与磁感 线方向垂直时，所受的安培力最大F＝ILB 。当通电导线与磁感线不垂直时，如 图所示，电流方向与磁感线方向成θ角，通电导线所受的安培力为F＝IBLsin_θ。 ) 当通电导线与磁感线平行时，所受安培力为0 。 3．磁电式电流表：主要构件有蹄形磁铁、圆柱形铁芯、铝框、线圈、转轴、螺旋弹簧、指针、接线柱．其工作原理为：当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用．由左手定则可以判断，线圈左右两边所受的安培力方向相反，所以架在轴上的线圈就要转动．线圈转动时，螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力就越大，线圈偏转的角度越大，所以从线圈偏转的角度就能判断通过的电流大小；线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随之改变，指针的偏转方向也随之改变． 1．画出图中导线棒ab所受的磁场力方向 图3 答案ab棒所受的磁场力方向如下图所示． ： 2．将长度为20 cm，通有0.1 A电流的直导线放入一匀强磁场中，电流与磁场的方向如图所示，已知磁感应强度大小为1 T，试求出下列各图中导线所受安培力的大小和方向． 解析：由左手定则和安培力的计算公式得：(1)因导线与磁感线平行，所以导线所受安培力为零；(2)由左手定则知：安培力方向垂直导线水平向右，大小F2＝BIL＝1×× N＝ N；(3)安培力的方向在纸面内垂直导线斜向上，大小F3＝BIL＝ N. 3．把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用，关于安培力的方向，下列说法中正确的是 ( D ) A．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同 ( B．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直 C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直 D．安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直 4．关于通电导线所受安培力F的方向，磁感应强度B的方向和电流I的方向之间的关系，下列说法正确的是 ( B )
导体棒在磁场中的运动问题近十年的高考物理试卷和理科综合试卷中，电磁学的导体棒问题复现率很高，且多为分值较大的计算题。为何导体棒问题频繁复现，原因是:导体棒问题是高中物理电磁学中常 用的最典型的模型，常涉及力学和热学问题，可综合多个物理高考知识点，其特点是综合性强、类型繁多、物理过程复杂，有利于考查学生综合运用所学的知识，从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力;导体棒问题是高考中的重点、难点、热点、焦点问题。 导体棒问题在磁场中大致可分为两类:一类 是通电导体棒，使之平衡或运动;其二是导体棒运动切割磁感线生电。运动模型可分为单导体棒和双导体棒。 （一）通电导体棒问题 通电导体棒题型，一般为平衡型和运动型，对于通电导体棒平衡型，要求考生用所学 的平衡条件(包含合外力为零0 F= ∑,合力 矩为零0 M= ∑)来解答，而对于通电导体棒 的运动型，则要求考生用所学的牛顿运动 定律、动量定理以及能量守恒定律结合在 一起，加以分析、讨论，从而作出准确的 解答。 【例8】如图3-9-8所示，相距为d的倾角为α的光滑平行导轨（电源的 电动势E和内阻r，电阻R 均为己知）处于竖直向上 磁感应强度为B的匀强磁 场中，一质量为m的导体棒 恰能处于平衡状态，则该磁场B的大小 为 ;当B由竖直向上逐渐变成水平向左的过程中，为保持导体棒始终静止不动，则B的大小应是， 上述过程中，B的最小值 是。【解析】此题主要用来考查考生对物体平衡 条件的理解情况，同时考查考生是否能利用 矢量封闭三角形或三角函数求其极值的能力.将图3-9-8首先改画为从右向左看的侧面图，如图3-9-9所示，分析导体棒受力，并建立 直角坐标系进行正交分解，也可采用共点力 的合成法来做.根据题意0 F= ∑，即 0,0 x y F F == ∑∑，即： sin0 x B F F Nα =-=①cos0 y F F mg α =-= ② 由①②得： tan B F mg α=③ 由安培力公式： B F BId =④ 由闭合电路欧 姆定律E I R r = + ⑤ 联立③④⑤并整理可得：()tan mg R r B Ed α + = (2)借助于矢量封闭三角形来讨论，如图 3-9-10所示在磁场由竖直向上逐渐变成水平的过程中，安培力由水平向右变成竖直向上，在此过程中，由图3-9-10看出 B F先减小后增大，最终0, B N F mg ==，因而磁感应强度B也应先减小后增大. (3)由图3-9-10可知，当 B F方向垂直于N的 方向时 B F最小，其B最小，故：sin B F mg α=⑥ 而： B F BId =⑦E I R r = + ⑧ 联立⑥⑦⑧可得：sin E mg B d R r α= + ， 即 min ()sin mg R r B Bd α + = 【答案】()tan mg R r Ed α +,先减小后增大 ()sin mg R r Bd α + 点评:该题将物体的平衡条件作为重点，让考生将公式和图象有机地结合在一起，以达到简单快速解题的目的，其方法是值得提倡和借鉴的。 （二）棒生电类 图3-9-10 图 图3-9-9
高考试题中的导体棒在磁场中的运动综合分析 高考试题中导体棒在磁场中的运动既是重点又是难点，历年高考中都有体现，现简单举例说明导体棒在磁场中运动问题与力学、能量、图像、函数的结合的试题的解答、希望引起重视。 一、直接考查导体棒切割磁感线和恒定电流综合的问题 1、 （05，辽宁，34）如图1所示，两根相距为l 的平行直导轨a b 、cd 、b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R 。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v （如图）做匀速运动。令U 表示MN 两端电压的大小，则（ ） A ．,21vBl U = 流过固定电阻R 的感应电流由b 到d B ．,21vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b C ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d D ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b 该题考查了E=BLV 和闭合电路的欧姆定律，重点是分清楚内外电路以及谁是电源，该题即可以顺利解答。 2、（04，全国，19）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B 。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示。如果忽略a 到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则 A ．ε＝πfl 2 B ，且a 点电势低于b 点电势 B ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势 C ．ε＝πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 D ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 该题考查了右手定则的应用，实质是导体棒切 割磁感线方向的判断。 3、（08，山东，22）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间 距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m 的金属棒悬挂 在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在 平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则 B
导体棒在磁场中运动问题 【问题概述】导体棒问题不纯属电磁学问题，它常涉及到力学和热学。往往一道试题包含多个知识点的综合应用，处理这类问题必须熟练掌握相关的知识和规律，还要求有较高的分析能力、逻辑推断能力，以及综合运用知识解决问题的能力等。导体棒问题既是高中物理教学的重要内容，又是高考的重点和热点问题。1．通电导体棒在磁场中运动：通电导体棒在磁场中，只要导体棒与磁场不平行，磁场对导体棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定则来判断，大小可运用公式F = BIL sinθ来计算，若导体棒所在处的磁感应强度不是恒定的，一般将其分成若干小段，先求每段所受的力再求它们的矢量和。由于安培力具有力的共性，可以在空间和时间上进行积累，可以使物体产生加速度，可以和其它力相平衡。 【基本模型】 说明基本图v–t能量 导体棒以初速度 v0向右开始运动，定值电阻为R，其动能→焦耳 热 它电阻不计。 导体棒受向右的 恒力F从静止开 始向右运动，定值 电阻为R，其它电 阻不计。 外力机械能→ 动能+ 焦耳 热 导体棒1以初速 度v0向右开始运 动，两棒电阻分别 为R1和R2，质量 分别为m1和m2， 其它电阻不计。 动能1变化→ 动能2变化 + 焦耳热 导体棒1受恒力F 从静止开始向右 运动，两棒电阻分 别为R1和R2，质 量分别为m1和m2， 外力机械能→ 动能1 + 动能 2 + 焦耳热
如图1所示，在竖直向下磁感强度为B 放置相距为L 且足够长的平行金属导轨AB 、CD ，值为R 的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒导轨和金属棒的电阻及它们 间的摩擦。若用恒力F 水平向右拉棒运动 ⑴．电路特点：金属棒 ab 切割磁感线，产生感应电动 势相当于电源，b 为电源正极。当ab 棒速度为v 时，其产 生感应电动势E ＝BLv 。 ⑵．ab 棒的受力及运动情况：棒ab 在恒力F 作用下向 右加速运动，切割磁感线，产生感应电动势，并形成感应电 流，电流方向由a →b ，从而使ab 对ab 棒进行受力分析如图2所示： 竖直方向：重力G 和支持力N 平衡。 水平方向：向左的安培力F 安＝22 B L v R 为运动的阻力 随v 的增大而增大。 ab 棒受到的合外力F 合＝F －22B L v R 随速度v 的增大而减小。 ab 棒运动过程动态分析如下：随ab 棒速度v ↑→ 感应电动势E ↑→ 感应电流I ＝R E ↑→安培力F 安＝BIL ↑→ F 合(＝ F －F 安)↓→ ab 棒运动的加速度a ↓,当合外力F 合减小到零时，加速度a 减小到零，速度v 达到最大v max ，最后以v max 匀速运动。 ⑶．ab 棒的加速度、速度，R 上的电功率何时最大？ ab 棒受到的合外力F 合＝F －22B L v R 刚开始运动时，ab 棒初速度v ＝0，由知：此时合外力最大，加 速度最大，a max ＝ F m 。 运动过程中，ab 棒先做加速度减小的加速运动，当加速度减小 到零，即： F －22max B L v R ＝0时，速度达到最大，最大速度max v ＝22FR B L ab 棒的速度最大时，产生的感应电动势最大，电路中感应电流 最大，R 上消耗的电功率最大，P max ＝222F R B L 。 ⑷．ab 棒运动过程中，能量转化情况： 稳定前，棒ab 做加速度减小的加速运动，恒力F 做的功一部分用于克服安培力做功转化成电能，这部分电能在电流通过电阻R 时以焦耳热的形式放出，另一部分用来增加棒ab 的动能。 G 图2 图1
典例1：磁场对通电导线的作用力 典例1：考察概念。下列关于通电直导线在磁场中受磁场力的说法中，正确的是[ ] A．导线所受磁场力的大小只跟磁场的强弱和电流的强弱有关 B．导线所受磁场力的方向可以用左手定则来判定 C．导线所受磁场力的方向跟导线中的电流方向、磁场方向都有关系 D．如果导线受到的磁场力为零，导线所在处的磁感应强度一定为零 E安培力的方向可以不垂直于直导线 F安培力的方向总是垂直于磁场的方向 G．安培力的大小与通电导线和磁场方向的夹角无关 H．将直导线从中折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半 典例2：关于通电导线所受安培力F的方向，磁场B的方向和电流I的方向之间的关系，下列说法正确的是 A. F、B、I三者必须保持相互垂直 B. F必须垂直B、I，但B、I可以不相互垂直 C. B必须垂直F、I，但F、I可以不相互垂直 D. I必须垂直F、B，但F、B可以不相互垂直 典例3：下列各图中，表示磁场方向、电流方向及导线所受安培力方向的相互关系，其中正确的是（） A. B. C. D.
E. F G H 典例4：如图所示．一边长为L底边，BC的电阻R，是两腰AB、AC的电阻RAB、RAC 的两倍（RBC=2RAB=2RAC）的正三角形金属框放置在磁感应强度为B的匀强磁场中。若通以图示方向的电流．且已知从B端流人的总电流强度为I，则金属框受到的总磁场力的大小为 A．0 B．BIL C． D．2 BIL 易错训练：如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，匀强磁场的磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小为（） A．F=BId B．F=BIdsinθC．F=BId/sinθ D ．F=BIdcosθ 二、安培力作用下的运动 常用方法：等效法、电流元法1、特殊值法2、推论法、转换研究对象法 典例1：如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd（ab、cd在同一条水平直线上）连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方
第十四章磁现象 第五节磁场对通电导线的作用力 一、教学背景分析 本节内容是本章的难点，学生虽然已初步学习了一些有关磁现象的基本概念和电流磁效应的知识，这些知识及规律几乎都是学生由实验概括得出的，但本节课对学生来说仍然很陌生，所以实验的设计尤其重要。国家课程标准中要求：通过实验，了解通电螺线管在磁场中会受到力的作用，力的方向与电流及磁场方向都有关系。所以本节课在设计上有一个最基本的原则，就是要用实验研究问题，得出结论。比如开头可以从奥斯特实验进行引入，培养学生的逆向思维能力。在讲到动圈式扬声器和耳机的时候，可以让学生亲自动手，研究它的工作原理，这样可以做到学用结合，提高学习效率。总体来说，本节课是本着培养学生的思维、锻炼学生的动手能力这个思想进行教学设计的。 二、教学目标 1.经历磁场对通电导线作用力的探究过程，体会控制实验条件的方法。知道磁场对通电导线有力的作用。知道磁场对通电导线作用力的方向与通电导线的电流方向、磁场方向有关。 2.了解动圈式扬声器和耳机的构造与原理。 3.运用磁场对通电导线的作用力分析有关物理现象，养成物理知识与实际相联系的习惯。 三、教学重点和难点 教学重点：通过实验知道磁场对通电导线有力的作用，力的方向与电流的方向、磁感线的方向有关。 通电导线在磁场中运动学生很容易理解，由运动转化到受力情况的分析学生不一定能总结到位，教师要引导学生运动状态的变化本质是力的作用，从而进一步分析设计实验，研究通电导线在磁场中受力的方向和哪些因素有关。 教学难点：左手定则及培养学生会从实验现象中总结规律。
观察实验现象很容易，通过现象分析其本质，然后总结成文字将其记录下来， 这些对学生都是一个考验。从实验现象中把抽象的磁场方向、电流方向、受力方 向三者的关系升华为形象的左手定则，对学生来说难度都很大。可以通过形象化 的方法，如用插木棍的方法将左手定则具体化，形象化。 四、教学过程 1.教学引入 复习奥斯特实验，通过小磁针的偏转，知道通电导线对它周围的磁体有力的 作用，反过来，磁体对通电导线有没有力的作用？ 2.“知识点”教学 设计实验方案，教师提供器材（通电导体、蹄形磁体、 平行导轨），由一个学生上台演示，发现通电导体运动， 分析运动状态改变说明受到了力的作用，从而得出磁场 对通电导线有力的作用。 探究磁场对通电导线作用力的方向相关的因素，根 图14-5-1 据实验现象得出规律。 学生在猜想的时候要有依据。教师在学生思考的基础上加以肯定，并鼓励学 生上台操作实验进行共同探究。 ●设计实验 磁场方向不变，改变电流方向，观察通电直导线向哪个方向运动； 电流方向不变，改变磁场方向，观察通电直导线向哪个方向运动； 同时改变电流方向、磁场方向，观察通电直导线向哪个方向运动。 ●设计记录表格 根据记录的实验现象，分析现象，总结磁场对通电导线作用力的方向跟通电导线电流方向和磁场方向有关。
导体棒在磁场中的运动问题 近十年的高考物理试卷和理科综合试卷中，电磁学的导体棒问题复现率很高，且多为分值较大的计算题。为何导体棒问题频繁复现，原因是:导体棒问题是高中物理电磁学中常用的最典型的模型，常涉及力学和热学问题，可综合多个物理高考知识点，其特点是综合性强、类型繁多、物理过程复杂，有利于考查学生综合运用所学的知识，从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力;导体棒问题是高考中的重点、难点、热点、焦点问题。 导体棒问题在磁场中大致可分为两类:一类是通电导体棒，使之平衡或运动;其二是导体棒运动切割磁感线生电。运动模型可分为单导体棒和双导体棒。 （一）通电导体棒问题 通电导体棒题型，一般为平衡型 和运动型，对于通电导体棒平衡型，要求考生用所学的平衡条件(包含合外力为零0 F= ∑,合力矩为 零0 M= ∑)来解答，而对于通电导 体棒的运动型，则要求考生用所 学的牛顿运动定律、动量定理以及能量守恒定律结合在一起，加 以分析、讨论，从而作出准确的 解答。 【例8】如图3-9-8所 示，相距为d的倾角为 α的光滑平行导轨（电 源的电动势E和内阻r， 电阻R均为己知）处于 竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中，一质量为m的导体棒恰能处于平衡状态，则该磁场B的大小为 ;当B 由竖 直向上逐渐变成水平 向左的过程中，为保持 导体棒始终静止不动， 则B的大小应 是，上述过程中，B的最小值是。 【解析】此题主要用来考查考生对物体平衡条件的理解情况，同时考查考生是否能利用矢量封闭三角形或三角函数求其极值的能力.将图3-9-8首先改画为从右向左看的侧面图，如图3-9-9所示，分析导体棒受力，并建立直角坐标系进行正交分解，也可采用共点力的合成法来做.根据题意0 F= ∑，即0,0 x y F F == ∑∑，即： sin0 x B F F Nα =-=① cos0 y F F mg α =-=② 由①②得： tan B F mg α= ③ 由安培力公 式： B F BId = ④ 由闭合电路欧姆定律E I R r = + ⑤ 图 图 图 3-9-9
考点2 通电导线在磁场中受到的力—安培力 考点2.1 安培力的方向 (1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内.让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向. (2)两平行的通电直导线间的安培力：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥. (3)注意问题：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面. 1.在下图中，标出了磁场的方向、通电直导线中电流I的方向，以及通电直导线所受安培 力F的方向，其中正确的是( C ) 2.画出图中通电直导线A受到的安培力的方向． 3.画出图中各磁场对通电导线的安培力的方向． 4.一根容易形变的弹性导线，两端固定．导线中通有电流，方向如图中箭头所示．当没有 磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是( D )
5.(多选)已知质量为m的通电细杆ab与导轨间的摩擦系数为μ，有电流时，ab恰好在导 轨上静止，如图所示，下图是它的四个侧视图四种可能的匀强磁场方向，其中能使杆ab 与导轨之间摩擦力为零的图是 ( AB ) 6.在赤道上空，水平放置一根通以由西向东的电流的直导线，则此导线( A ) A.受到竖直向上的安培力 B.受到竖直向下的安培力 C.受到由南向北的安培力 D.受到由西向东的安培力 7.在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各 有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示．过c 点的导线所受安培力的方向( C ) A．与ab边平行，竖直向上B．与ab边平行，竖直向下 C．与ab边垂直，指向左边D．与ab边垂直，指向右边 考点2.2 安培力的大小计算 当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝ILB sinθ，这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况： (1)当磁场与电流垂直时，安培力最大，F max＝ILB. (2)当磁场与电流平行时，安培力等于零. 1.关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( B ) A.安培力的方向可以不垂直于直导线 B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向 C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关 D.将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半 2.磁场中某区域的磁感线如图所示，则( B )
一、基础题 1. 导体在磁场中运动，则一定产生电动势. ······················································· [ ] 2. 电荷激发的电场和变化磁场激发的电场都为涡旋场.········································ [ ] 3. 通过线圈中的电流越小，自感系数越小. ······················································· [ ] 4. 位移电流和传导电流都可以产生热效应. ······················································· [ ] 5. 位移电流的本质是变化的电场. ··································································· [ ] 6. 将条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时，铜环中 感应电流， 感应电动势；如用塑料圆环替代铜质圆环，则环中 感应电流， 感应电动势 (填“存在”、“不存在”). 7. 一空心纸筒上绕有线圈100匝，已知其中磁通量与时间的关系为 5s i n 100t Φ=-8.0?10π，式中Φ的单位为Wb ，t 的单位为s .在21.010s t -=?时，线圈 中的感应电动势 . 8. 如图，一光滑的金属导轨置于均匀磁场B 中，导线ab 长为l ，可在导轨上平行移动，速度为v ，则回路中的感应电动势ε= ，a V b V （填 > 、< 、=）. 9. 设有一无铁芯的长直螺线管，长为l ，截面半径为R ，管上绕组的总匝数为N ，通有电流为I ，则此螺线管的自感系数为 . 10. 自感为0.25H 的线圈中,当电流在 1 16 s 内由2A 均匀减小到零时,线圈中自感电动势的大小为 . 11. 一个直径为d ，长为l 的长直密绕螺线管，共N 匝线圈，总电阻为R ．如把线圈接到电动势ε的电池上，电流稳定后，线圈中所储存的磁能为 . 二、中等题 12. 如图，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B 的均匀磁场中，当导线OP 以匀速率v 向右移动时，求导线中感应电动势的大小．哪一端电势较高？ 13. 长度为L 的铜棒，以距端点r 处为支点，并以角速率ω绕通过支点O 且垂直于铜棒的轴转动．设磁感强度为B 的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差. · · · · 题 7 B R O P A v A
第 1 页第1节磁场中的通电导线 知识脉络 1.知道左手定则，会用左手定则判断安培力的方向．(重点、难点) 2.知道影响安培力大小的因素会用公式F＝BIL进行安培力的简单计算．(重点) 3.了解线圈在磁场中的运动情况，知道电动机的工作原理．(重点) 安培力方向的判定 [先填空] 1．定义：通电导线在磁场中受到的作用力． 2．方向：用左手定则判断
左手定则：伸开左手，四指与拇指在同一平面内并相互垂直，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流的方向，则拇指所指的方向就是安培力的方向．[再判断] 1．当通电直导线垂直于磁感应强度方向时，安培力的方向和磁感应强度方向相同．(×) 2．已知磁场方向和电流方向判定安培力的方向用左手，若已知磁场方向和安培力的方向，判定电流的方向用右手．(×) 3．只要电流的方向不与磁场平行，电流就会受到安培力．(√) [后思考] 安培力的方向与通电直导线方向、磁感应强度的方向有什么关系？ 【提示】与导线方向、磁感应强度方向都垂直． 第 2 页1．安培力的方向既与磁场方向垂直．又与电流方向垂直．但磁场方向与电流方向不一定垂直，由此可知安培力的方向总是垂直于磁场和电流所决定的平面． 2．当磁场方向、电流方向、安培力方向两两垂直时，只要已知其中任意两个方向，就可以判断第三者的方向． 3．当不能确定磁场方向和电流方向垂直时，若已知磁场方向(或电流方向)与安培力的方向，电流方向(或磁场方向)不唯一． 1．下列图示为通电直导线置于匀强磁场中的不同方式，其中导线能受到安培力作用的是() 【解析】由于B、D所示的电流方向与磁场方向平行故不受安培力，A、C所示电流方向与磁场方向垂直，受安培力作用，A、C正确． 【答案】AC
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 导体棒在磁场中的运动问题 近十年的高考物理试卷和理科综合试卷中，电磁学 的导体棒问题复现率很高，且多为分值较大的计算题。为何导体棒问题频繁复现，原因是:导体棒问题是高中物理电磁学中常用的最典型的模型，常涉及力学和热学问题，可综合多个物理高考知识点，其特点是综合性强、类型繁多、物理过程复杂，有利于考查学生综合运用所学的知识，从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力;导体棒问题是高考中的重点、难点、热点、焦点问题。 导体棒问题在磁场中大致可分为两类:一类是通电导体棒，使之平衡或运动;其二是导体棒运动切割磁感线生电。运动模型可分为单导体棒和双导体棒。 （一）通电导体棒问题 通电导体棒题型，一般为平衡型和运动型，对于通电导体棒平衡型，要求考生用所学的平衡条件(包含合外力为零0 F =∑,合力矩为零0 M =∑) 来解答，而对于通电导体棒的运动型，则要求考生用所学的牛顿运动定律、动量定理以及能量守恒定律结合在一起，加以分析、讨论，从而作出准确的解答。 【例8】如图3-9-8所示，相距为d 的倾角为α的光滑平行导轨（电源的电动势E 和内阻r ，电阻R 均为己知）处于竖直向上磁感应强度为B 的匀强磁场中，一质量为m 的导体棒恰能处于平衡状态，则该磁场B 的大小为 ;当 B 由竖直向上逐渐变成水平向左的过程中，为保持导体棒始终静止不动，则B 的大小应是 ，上述过程中，B 的最小值是 。 【解析】此题主要用来考查考生对物体平衡条件的理解情况，同时考查考生是否能利用矢量封闭三角形或三角函数求其极值的能力.将图3-9-8首先改画为从右向左看的侧 面图，如图3-9-9所示，分析 导体棒受力，并建立直角坐标系进行正交分解，也可采用共点力的合成法来做.根据题意0F =∑，即 0, 0x y F F ==∑∑，即： sin 0x B F F N α=-= ① cos 0y F F mg α=-= ② 由①②得： tan B F mg α= ③ 由安培力公式：B F BId = ④ 由闭合电路欧姆定律E I R r = +⑤ 联立③④⑤并整理可得：()tan mg R r B Ed α += (2)借助于矢量封闭三角形来讨论，如图3-9-10所示在磁场由竖直向上逐渐变成水平的过程中，安培力由水平向右变成竖直向上，在此过程中，由图3-9-10看出B F 先减小后增大，最终0,B N F mg ==，因而磁感应强度B 也应先减小后增大. (3)由图3-9-10可知，当B F 方向垂直于N 的方向时B F 最小，其B 最小，故：sin B F mg α= ⑥ 而：B F BId = ⑦ E I R r = + ⑧ 联立⑥⑦⑧可得：sin E mg B d R r α=+， 即min ()sin mg R r B Bd α += 【答案】()tan mg R r Ed α +,先减小后增大 ()sin mg R r Bd α + 点评:该题将物体的平衡条件作为重点，让考生将公式和图象有机地结合在一起，以达到简单快速解题的目的，其方法是值得提倡和借鉴的。 （二）棒生电类 棒生电类型是电磁感应中最典型的模型，生电方式分为平动切割和转动切割，其模型可分为单导棒和双导棒。要从静态到动态、动态到终态加以分析讨论，其中分析动态是关键。对于动态分析，可从以下过程考虑:闭合电路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电流→导体棒受安培力和其他力作用→导体加速度变化→速度变化→感应电流变化→周而复始地循环最后加速度减小至零→速度达到最大→导体做匀速直线运动.我们知道，电磁感应现象的实质是不同形式能量的转化过程，因此，由功能观点切入，分清楚电磁感应过程中能量的转化关系，往往是我们解决电磁感应问题的关键，当然也是我们处理这类题型的有效途径. 1.单导棒问题 【例9】如图3-9-11所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上， 图 3-9-10 图 3-9-11 图 3-9-12 图 3-9-8 图 3-9-9