三角形经典测试题及答案
一、选择题
1．如图，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，点E H ，在AD
CD ，边上，点F G ，在对角线AC 上，若6AB ，则EFGH 的面积是( )
A ．6
B ．8
C ．9
D ．12
【答案】B
【解析】
【分析】 根据正方形的性质得到∠DAC ＝∠ACD ＝45°，由四边形EFGH 是正方形，推出△AEF 与△DFH 是等腰直角三角形，于是得到DE ＝
22EH ＝22EF ，EF ＝22AE ，即可得到结论． 【详解】
解：∵在正方形ABCD 中，∠D ＝90°，AD ＝CD ＝AB ，
∴∠DAC ＝∠DCA ＝45°，
∵四边形EFGH 为正方形，
∴EH ＝EF ，∠AFE ＝∠FEH ＝90°，
∴∠AEF ＝∠DEH ＝45°，
∴AF ＝EF ，DE ＝DH ，
∵在Rt △AEF 中，AF 2＋EF 2＝AE 2，
∴AF ＝EF 2AE ， 同理可得：DH ＝DE ＝
22EH 又∵EH ＝EF ，
∴DE ＝22EF ＝22×22
AE ＝12AE ， ∵AD ＝AB ＝6，
∴DE ＝2，AE ＝4，
∴EH ＝2DE ＝22，
∴EFGH 的面积为EH 2＝（22）2＝8，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键．
2．长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．9 【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系可判断x 的取值范围，进而可得答案.
【详解】
解：由三角形三边关系定理得7－2＜x ＜7+2，即5＜x ＜9．
因此，本题的第三边应满足5＜x ＜9，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，9都不符合不等式5＜x ＜9，只有6符合不等式，
故选C ．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.
3．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ）
A ．1
B ．2
C ．32
D ．85
【答案】C
【解析】
【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．
【详解】
解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，
∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，
由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，
∴CF=5-3=2，
在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，
由勾股定理，得：2222(4)x x +=-，
解得：32x =
； ∴32
BE =． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．
4．等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm ，则这个三角形的周长为（ ）
A ．16cm
B ．21cm 或 27cm
C ．21cm
D ．27cm
【答案】D
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．
【详解】
解：当5是腰时，则5+5<11，不能组成三角形，应舍去；
当11是腰时，5+11＞11，能组成三角形，则三角形的周长是5+11×2=27cm ．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键．
5．如图,已知△ABD 和△ACD 关于直线AD 对称；在射线AD 上取点E,连接BE, CE,如图:在射线AD 上取点F 连接BF, CF,如图,依此规律，第n 个图形中全等三角形的对数是（ ）
A ．n
B ．2n-1
C ．(1)2n n +
D ．3(n+1)
【解析】
【分析】
根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，
△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对全等三角形；图3中有6对全等三角形，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．
【详解】
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD与△ACD中，
AB=AC，
∠BAD=∠CAD，
AD=AD，
∴△ABD≌△ACD.
∴图1中有1对三角形全等；
同理图2中,△ABE≌△ACE，
∴BE=EC，
∵△ABD≌△ACD.
∴BD=CD，
又DE=DE，
∴△BDE≌△CDE，
∴图2中有3对三角形全等；
同理：图3中有6对三角形全等；
由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是
()1
2
n n+
.
故选C.
【点睛】
考查全等三角形的判定，找出数字的变化规律是解题的关键.
6．如图，在ABC
?中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，
20
DAE
∠=o，则BAC
∠的度数为( )
A．70o B．80o C．90o D．100o
【答案】D
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,在由等边对等角，根据三角形内角和定理求解.
【详解】
如图所示：
∵DM 是线段AB 的垂直平分线，
∴DA=DB,B DAB ∠=∠ ,
同理可得：C EAC ∠=∠ ,
∵ 20DAE ∠=o ，180B DAB C EAC DAE ?∠+∠+∠+∠+∠=，
∴80DAB EAC ?∠+∠=
∴100BAC ?∠=
故选：D
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）
A ．9 cm
B ．10 cm
C ．11 cm
D ．12 cm
【答案】B
【解析】
【分析】 由CD ⊥AB ，可得DM=4．设半径OD=Rcm ，则可求得OM 的长，连接OD ，在直角三角形DMO 中，由勾股定理可求得OD 的长，继而求得答案．
【详解】
解：连接OD ，设⊙O 半径OD 为R,
∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，
∴DM=12CD=4cm ，OM=R-2, 在RT △OMD 中， OD2=DM2+OM2即R2=42+(R-2)2,
解得：R=5,
∴直径AB 的长为:2×5=10cm ．
故选B ．
【点睛】
本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．
8．如图，在四边形ABCD 中，,90,5,10AD BC ABC AB BC ∠=?==P ，连接,AC BD ，以BD 为直径的圆交AC 于点E ．若3DE =，则AD 的长为（ ）
A ．55
B ．45
C ．35
D ．25
【答案】D
【解析】
【分析】
先判断出△ABC 与△DBE 相似，求出BD ，最后用勾股定理即可得出结论．
【详解】
如图1，
在Rt △ABC 中，AB=5，BC=10，
∴AC=55，
连接BE ，
∵BD 是圆的直径，
∴∠BED=90°=∠CBA ，
∵∠BAC=∠EDB，∴△ABC∽△DEB，
∴AB AC DE DB
＝，
∴5
3
55
DB ＝，
∴DB=35，
在Rt△ABD中，AD=2225
BD AB
-=，
故选：D．
【点睛】
此题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
9．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）
A．32B．5 C．4 D31
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°－∠ACO－∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=32
同理可求得：AO=OC=3．
在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4，
由勾股定理得：AD1=5．故选B．
10．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝
60°，AB＝1
2
BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB?AC；③S△ABE＝2S△AOE；
④OE＝1
4
BC,成立的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明
△ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=1
2
BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三
线合一进行推理即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，
∵AB=1
2 BC，
∴AE=BE=1
2 BC，
∴AE=CE，故①正确；∴∠EAC=∠ACE=30°
∴∠BAC=90°，
∴S△ABC=1
2
AB?AC，故②错误；
∵BE=EC，
∴E为BC中点，O为AC中点，∴S△ABE=S△ACE=2 S△AOE，故③正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=CO，
∵AE=CE，
∴EO⊥AC，
∵∠ACE=30°，
∴EO=1
2 EC，
∵EC=1
2 AB，
∴OE=1
4
BC，故④正确；
故正确的个数为3个，
故选：C．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形是解题关键．
11．如图，△ABC≌△A E D，∠C=40°，∠E AC=30°，∠B=30°，则∠E AD=（）；
A．30°B．70°C．40°D．110°
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
∵△ABC≌△AED，
∴∠D=∠C=40°，∠C=∠B=30°，
∴∠E AD=180°－∠D－∠E＝110°，
故选D.
12．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标轴为()
4,1, 点D的坐标为()
0,1，则菱形ABCD的周长等于（）
A ．5
B ．43
C ．45
D ．20
【答案】C
【解析】
【分析】 如下图，先求得点A 的坐标，然后根据点A 、D 的坐标刻碟AD 的长，进而得出菱形ABCD 的周长.
【详解】
如下图，连接AC 、BD ，交于点E
∵四边形ABCD 是菱形，∴DB ⊥AC ，且DE=EB 又∵B ()4,1，D ()0,1
∴E(2，1)
∴A(2，0)
∴()()2220015-+-=∴菱形ABCD 的周长为：5故选：C
【点睛】
本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点A 的坐标，从而求得菱形周长.
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，0），B （0，3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点C ，则点C 的横坐标介于（ ）
A ．0和1之间
B ．1和2之间
C ．2和3之间
D ．3和4之间
【答案】B
【解析】
【分析】 先根据点A ，B 的坐标求出OA ，OB 的长度，再根据勾股定理求出AB 的长，即可得出OC 的长，再比较无理数的大小确定点C 的横坐标介于哪个区间．
【详解】
∵点A ，B 的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），
∴OA ＝2，OB ＝3，
在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB ＝222+313= ∴AC ＝AB ＝13 ，
∴OC ＝13﹣2，
∴点C 的坐标为（13﹣2，0），
∵3134<< ，
∴11322<-< ，
即点C 的横坐标介于1和2之间，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了弧与x 轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．
14．如图，在ABC ?，90C =o ∠，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N ，为圆心，大于12
MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作弧线AO ，交BC 于点E ．已知3CE =，5BE =，则AC 的长为（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
【答案】C
【解析】
【分析】 直接利用基本作图方法得出AE 是∠CAB 的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD ，再利用勾股定理得出AC 的长．
【详解】
过点E 作ED ⊥AB 于点D ，由作图方法可得出AE 是∠CAB 的平分线，
∵EC ⊥AC ，ED ⊥AB ，
∴EC=ED=3，
在Rt △ACE 和Rt △ADE 中，
AE AE EC ED ???
＝＝， ∴Rt △ACE ≌Rt △ADE （HL ），
∴AC=AD ，
∵在Rt △EDB 中，DE=3，BE=5，
∴BD=4，
设AC=x ，则AB=4+x ，
故在Rt △ACB 中，
AC 2+BC 2=AB 2，
即x 2+82=（x+4）2，
解得：x=6，即AC 的长为：6．
故答案为：C ．
【点睛】
此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD 的长是解题关键．
15．如图，已知A ,D,B,E 在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC ≌△DEF 的是（ ）
A ．BC = EF
B ．AC//DF
C ．∠C = ∠F
D ．∠BAC = ∠EDF
【答案】C
【解析】
【分析】 根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【详解】
∵BE ＝CF ，
∴BE ＋EC ＝EC ＋CF ，
即BC ＝EF ，且AC = DF ，
∴当BC = EF 时，满足SSS ，可以判定△ABC ≌△DEF ；
当AC//DF 时，∠A=∠EDF ，满足SAS ，可以判定△ABC ≌△DEF ；
当∠C = ∠F 时，为SSA ，不能判定△ABC ≌△DEF ；
当∠BAC = ∠EDF 时，满足SAS ，可以判定△ABC ≌△DEF ，
故选C.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．
16．如图为一个66?的网格，在ABC ?，A B C '''?和A B C ''''''?中，直角三角形有（ ）个
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】C
【解析】
【分析】 根据题中的网格，先运用勾股定理计算出各个三角形的边长，再根据勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形即可．
【详解】
设网格的小正方形的边长是1，
由勾股定理（两直角边的平方等于斜边的平方）可知，
ABC ?的三边分别是：AB=10，AC=5 ，BC=5； 由于()()()222
5510+=， 根据勾股定理的逆定理得：ABC ?是直角三角形； '''A B C ?的三边分别是：''A B =10， ''B C =5 ，''AC =13； 由于()()()22210513+?，
根据勾股定理的逆定理得：'''A B C ?不是直角三角形；
A B C ''''''?的三边分别是：A B ''''=18，B C ''''=8 ，A C ''''=26；
由于()()()222
18826+=， 根据勾股定理的逆定理得：A B C ''''''?是直角三角形；
因此有两个直角等三角形；
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能灵活运用所学知识是解题的关键．
17．在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为10和35，则这个直角三角形的斜边长是( )
A ．3
B ．23
C ．25
D ．6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．
【详解】
设AC =b ，BC =a ，分别在直角△ACE 与直角△BCD 中，根据勾股定理得到：
2
222 10
235,2a b b a ???+=? ????????+= ?????
两式相加得：2236a b +=，
根据勾股定理得到斜边36 6.==
故选:D.
【点睛】
考查勾股定理，画出图形，根据勾股定理列出方程是解题的关键.
18．如图，AB 是⊙O
的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠C=40°．则∠ABD 的度数是（ ）
A ．30°
B ．25°
C ．20°
D ．15°
【答案】B
【解析】 试题分析：∵AC 为切线 ∴∠OAC=90° ∵∠C=40° ∴∠AOC=50°
∵OB=OD ∴∠ABD=∠ODB ∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50° ∴∠ABD=∠ODB=25°. 考点：圆的基本性质.
19．如图，已知AE=AD ，AB=AC ，EC=DB ，下列结论：
①∠C=∠B ；②∠D=∠E ；③∠EAD=∠BAC ；④∠B=∠E ；其中错误的是( ) A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．只有④
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：因为AE ＝AD ，AB ＝AC ，EC ＝DB ；
所以△ABD≌△ACE(SSS)；
所以∠C＝∠B，∠D＝∠E，∠EAC=∠DAB；
所以∠EAC-∠DAC=∠DAB-∠DAC；
得∠EAD=∠CAB．
所以错误的结论是④，
故选D．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定方法，根据已知条件利用SSS证明两个三角形全等，还考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等．
20．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）
A．23B．13C．4 D．32
【答案】B
【解析】
【分析】
如下图，作AD⊥BC，设半径为r，则在Rt△OBD中，OD=3－1，OB=r，BD=3，利用勾股定理可求得r.
【详解】
如图，过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；
∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，
∴BD=CD=AD=3；
∴OD=AD-OA=2；
Rt△OBD中，根据勾股定理，得：
22
+
BD OD13
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题关键是利用等腰直角三角形ABC判定点O在AD上.
2017—2018学年度上学期 八年级数学学科试卷 (检测内容：第十一章三角形) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，图中三角形的个数为( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 第1题图) ,第5题图) ,第10题图) 2．内角和等于外角和的多边形是( ) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 3．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是( ) A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 4．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是( ) A．3 B．5 C．7 D．9 5．如图，在△ABC中，下列有关说法错误的是( ) A．∠ADB＝∠1＋∠2＋∠3 B．∠ADE>∠B C．∠AED＝∠1＋∠2 D．∠AEC<∠B 6．下列长方形中，能使图形不易变形的是( ) 7．不一定在三角形内部的线段是( ) A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线 8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为( ) A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135° 9．一个六边形共有n条对角线，则n的值为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 10．如图，在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以点A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为___________________． 12．已知在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3，则∠C＝__________________． 13．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________________． 14．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是________，它的最长边b 的取值范围是________． 15．下列命题：①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形；②三角形的三个内角可以都是锐角；③四边形的四个内角可以都是锐角；④三角形的角平分线都是射线；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，其中正确的有________．(填序号)
E D F C B A 三角形培优训练专题 【三角形辅助线做法】 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 【常见辅助线的作法有以下几种】 1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。 2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。 5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 6、已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。 7、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。 1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围. 2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.
工程测量试卷及答案公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
测量学基础 试卷 1. 测量工作的基准线是（B ）。 A 法线 B 铅垂线 C 经线 D 任意直线 2. 1：1000地形图的比例尺精度是（ C ）。 A 1 m B 1 cm C 10 cm D mm 3. 经纬仪不能直接用于测量（ A ）。 A 点的坐标 B 水平角 C 垂直角 D 视距 4. 已知某直线的方位角为160°，则其象限角为（ C ）。 A 20° B 160° C 南东20° D 南西110° 5. 观测三角形三个内角后，将它们求和并减去180°所得的三角形闭合差为（B ）。 A 中误差 B 真误差 C 相对误差 D 系统误差 6. 闭合导线角度闭合差的分配原则是（ A ） A 反号平均分配 B 按角度大小成比例反号分配 C 任意分配 D 分配给最大角 一、 单项选择题（每题1 分，共20 分） 在下列每小题的四个备选答案中选出一个
7. 对某一量进行观测后得到一组观测，则该量的最或是值为这组观测值的 （B ）。 A最大值 B算术平均值 C 最小值 D 任意一个值均可 8. 分别在两个已知点向未知点观测，测量两个水平角后计算未知点坐标的方法是（ D ）。 A导线测量 B 侧方交会 C 后方交会 D前方交会 9. 系统误差具有的特点为（ C ）。 A 偶然性 B 统计性 C 累积性 D 抵偿性 10. 任意两点之间的高差与起算水准面的关系是（ A ）。 A 不随起算面而变化 B 随起算面变化 C 总等于绝对高程 D 无法确定11．用水准测量法测定A、B两点的高差，从A到B共设了两个测站，第一测站后尺中丝读数为1234，前尺中丝读数1470，第二测站后尺中丝读数1430，前尺中丝读数0728，则高差 h为（ C ）米。 AB A．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 12．在相同的观测条件下测得同一水平角角值为：173°58′58"、173°59′02"、173°59′04"、173°59′06"、173°59′10"，则观测值的中误差为 （ A ）。 A．±" Ｂ．±" Ｃ．±" Ｄ．±" 13．已知A点坐标为（，），B点坐标为（，），则AB边的坐标方位角 为 AB （ D ）。 A．45°Ｂ．315°Ｃ．225°Ｄ．135° 14．用水准仪进行水准测量时，要求尽量使前后视距相等，是为了（ D ）。
与三角形有关的角测试题 一、选择题 1、一个三角形的两个内角分别是55°和65°，不可能是这个三角形外角的是（） A．115°B．120° C．125°D．130° 2、如图，已知∠1=20°，∠2=25°∠A=35°，则∠BDC的度数为（） A．50°B．80° C．70°D．60° 3、已知如下图所示，△ABC， （1）如图（1），若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则
（2）如图（2），若P点是∠ABC和∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°－∠A；（3）如图（3），若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则 上述说法正确的个数是（） A．0个B．1个 C．2个D．3个 4、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4=（） A．100°B．200° C．280°D．300° 5、下列语句中，正确的是（） A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的一个外角等于它的两个内角 C．三角形的一个内角小于和它不相邻的外角 D．三角形的外角和为180° 6、如图所示，住宅小区呈三角形ABC形状，且周长为2000m，现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪，则草坪的面积（精确到1m）是（）
A ．6000m 2 B ．6016m 2 C ．6028m 2 D ．6036m 2 7、在△ABC 中，AD⊥BC 于D ，且AD 将∠BAC 分成的两个小角度分别为20°和50°，则此三角形一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．以上都不对 8、如图∠2＋α=180°，则下列式子中值为180°的是（ ） A ．α＋β＋γ B ．α＋β－γ C ．β＋γ－α D ．α－β＋γ 9、如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=（ ） A ．150° B ．180°
全等三角形辅助线 找全等三角形的方法： （1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等； （3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等； （4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。 三角形中常见辅助线的作法： ①延长中线构造全等三角形； ②利用翻折，构造全等三角形； ③引平行线构造全等三角形； ④作连线构造等腰三角形。 常见辅助线的作法有以下几种： 1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换 中的“对折”． 2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思 维模式是全等变换中的“旋转”． 3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形 全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． 4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平 移”或“翻转折叠” 5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线 段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 6)特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接 起来，利用三角形面积的知识解答． 常见辅助线写法： ⑴过点A作BC的平行线AF交DE于F ⑵过点A作BC的垂线，垂足为D ⑶延长AB至C，使BC＝AC ⑷在AB上截取AC，使AC＝DE ⑸作∠ABC的平分线，交AC于D ⑹取AB中点C，连接CD交EF于G点
《三角形》专项训练 一、填空 1、一个三角形，其中两个角分别是40°和60°，这个三角形是（ ）三角形。 2、一个三角形最多可以画（ ）条高。 3、一个等腰三角形，从它的顶点向对边作垂线，分成的每个小三角形的内角和是（ ）。 4、由三条( )围成的图形叫三角形。 5、一个等腰三角形，其中一个角是40°，它的另个两个角可能是（ ）和（ ），也可能是（ ）和（ ）。 6、三角形按角可分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。 7、在三角形ABC 中，已知∠A ＝∠B ＝36°，那么∠C ＝（ ），这是一个（ ）三角形，也是一个（ ）三角形。 8、 二、小小评判家（对的画“√”，错的画“×”。） 1、用三根分别长13厘米、20厘米和6厘米的小木棒，一定能摆出一个三角形。 （ ） 2、等腰三角形一定是锐角的三角形。 （ ） 3、一个三角形中，最大的角是锐角，那么，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 4、一个三角形至少有两个内角是锐角。 （ ） 5、直角三角形中只能有一个角是直角。 ( ) 三、选择题 1、修凳子时常在旁边加固成三角形是运用了三角形的（ ）。 A 、三条边的特性 B 、 易变形的特性 C 、稳定不变形的特性 2、有一个角是600的（ ）三角形，一定是正三角形。 我是等边三角形，其中一个角的度数是（ ）我有一个锐角是50度，另一个锐角是（ ）度。
A、任意 B、直角 C、等腰 3、所有的等边三角形都是（）。 A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 4、三角形越大，内角和( ) A．越大 B．不变 C．越小 四、操作题 1、下列哪些线段能组成三角形？能的打“√”，不能的打“×”。（单位：厘米） 5 1 6 1 7 2 （）（） 4 8 7 5 3 14 （）（） 2、分别画出每个三角形中的其中一条高。并标出相应的底。 3、求出下面图形中的角的度数。
3：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一 2. 定理及其推论的作用。 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系, 理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。 3. 等腰三角形中常用的辅助线 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问 【知识精读】 （-）等腰三角形的性质 1.有关定理及其推论 定理：等腰三角形有两边相等; 3等腰三角形 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的 顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对 称轴的轴对称图形; 推论2:等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 2.定理及其推论的作用 等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系, 由两边相等推出两 角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、 底边上的高、顶 角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等， 两个角相等以及两条直线互相垂 直的重要依据。 （二）等腰三角形的判定 1.有关的定理及其推论 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成 “等角 对 等边”。） 推论 1:三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论 2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 推论 它是证明线段相等的重要定
题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题, 在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合， 添加辅助线时, 有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况 来定。 【分类解析】 例1.如图，已知在等边三角形 ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE =CD ，DM 丄BC ,垂足为M 。求证：M 是BE 的中点。 所以/ 1 = - / ABC 2 又因为CE = CD ，所以/ CDE = / E 所以/ ACB = 2/ E 即/ 1=/ E 所以BD = BE ,又DM 丄BC ,垂足为 M 分析：欲证M 是BE 的中点，已知 DM 丄BC ,所以想到连结 BD ，证BD = ED 。因为△ ABC 是等边三角形，/ DBE = - / ABC ，而由 CE = CD ，又可证/ E = - / ACB ，所以/ 1 2 2 =/ E ,从而问题得证。 证明：因为三角形 ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点 所以M 是BE 的中点 （等腰三角形三线合一定理） 例2.如图，已知: ABC 中，AB AC , D 是 BC 上一点，且 AD DB , DC CA , 求 BAC 的度数。 E D
建筑工程测量 一、填空题 1、水准仪使用操作的基本程序为安置水准仪、进行粗平、照准水准尺、(精确整平)、读数。 2、经纬仪对中的目的是(使仪器中心通过过测站点的铅垂线)。 3、水准测量时要求前后视距相等，是为了消除或减弱（视准轴）与（水准管轴）不平行的误差 4．水准仪是由望远镜、水准器和基座三部分组成的，附有（微倾螺旋）可以精确调平望远镜的视准轴。 5、水准仪望远镜的（物镜光心）与（十字丝分划板交点）的连线，称为视准轴。 6．水准器是用来整平仪器的装置，有（圆水准器）和（管水准器）两种。 7．钢尺有（端点尺）和刻线尺两种，注意使用时的不同。 8．经纬仪的水平度盘是（顺）时针刻划的，所以当仪器顺时针旋转时，读数总是增加。9．测量竖直角时，用盘左盘右观测取平均值是为了（竖盘指标差）。 10、用钢尺丈量A、B两点距离，其结果往测为53.285米，返测为53.278米，则AB的平均距离为D=（53.2515 ）米，相对误差K=（1/7612）。 11、水准路线的基本布设形式有符合水准路线、(闭和水准路线)、支水准路线。 12、A点高程为34.315m，其与B点高差为0.211m，则B点高程为（34.526m ）。 13、测设点位的四种方法是（直角坐标法）、极坐标法、角度交汇法和距离交汇法。 14、地面点到（大地水准）面的铅垂距离称为该点的绝对高程。 15．水准仪整平时注意气泡移动的方向始终与（左手大拇指运动）的方向一致。 16．水准器圆弧半径愈大，分划值越小，灵敏度（越高），用其整平仪器的精度也（越高）。17．在垫层打好后，将龙门板上轴线位置投到垫层上，并用墨线弹出中线，俗称（撂底），作为基础施工的依据。 18．采用变换度盘位置观测取平均值的方法可消除或减弱（度盘刻划不均匀）误差的影响。19．在视线倾斜过大的地区观测水平角，要特别注意仪器的（对中）。 20．在公式h AB=a-b中，h AB为（AB两点间的高差）。 21、光学经纬仪主要由基座部分、度盘部分、(照准部)三部分组成。 22、直线定线有目估直线定向和（经纬仪定向）两种方法。 23、地面点到假定水准面的（铅垂距离）称为该点的相对高程。 24．地面点间的高差、水平角和（水平距离）是确定地面点位关系的三个基本要素。25．对工程建设而言，测量按其性质可分为测定和(测设)。 26．水准仪整平时注意气泡移动的方向始终与（左手大拇指运动）的方向一致。
（数学5必修）第一章：解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1．在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-= AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？
三角形单元测试题含答案
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三角形单元测试 姓名：时间：90分钟满分：100分评分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．?在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（） A．17 B．22 C．17或22 D．13 3．适合条件∠A= 1 2 ∠B= 1 3 ∠C的△ABC是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（） A．30° B．75° C．105° D．30°或75° 5．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 6．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 7．下列命题正确的是（） A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部 B．三角形中至少有一个内角不小于60° C．直角三角形仅有一条高 D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 8．能构成如图所示的基本图形是（） (A) (B) (C) (D) 9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（） A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm 10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（? ） A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2） - 3 -
工程测量专业考试试题及答案（100分） 一、填空题（每空1分，共36分） ⒈为了统一工程测量的技术要求，做到、，使工程测量产品满足、的原则，而制定了《工程测量规范》GB50026—2007。 答案：技术先进经济合理质量可靠安全适用 2. 平面控制网的建立，可采用测量、测量、三角形网测量等方法。答案：卫星定位导线 ⒊高程控制测量精度等级的划分，依次为等。 答案：二、三、四、五 ⒋卫星定位测量控制点位应选在、的地方，同时要有利于，每个控制点至少应有通视方向，点位应选在倾角为的视野开阔的地方。 答案：土质坚实稳固可靠加密和扩展一个 15° ⒌水平角观测宜采用，当观测方向不多于时可不归零。 答案：方向观测法 3个 6.等高线有、、三种 答案：首曲线计曲线间曲线 7.电磁波测距的基本公式D=1/2ct中，c表示。 答案：光速 8.水准测量是利用水准仪提供求得两点高差，并通过其中一已知点的高程，推算出未知点的高程。 答案：水平视线 9.水准仪有、DSl、DS3等多种型号，其下标数字、1、3等代表水准仪的精度，为水准测量每公里往返高差中数的中误差值，单位为。 答案：毫米 10.全站仪的是的简称,它是由、、组合而成的测量仪器。答案：全站型电子速测仪光电测距仪电子经纬仪数据处理系统 11.水准仪由、和三部分构成。 答案：望远镜水准器基座 12.经纬仪的安置主要包括与两项工作。 答案：对中整平 13.角度测量分和。 答案：水平角测量竖直角测量 14.水平角的观测常用的方法有和。 答案：测回法方向观测法 15.导线测量包括、和三种导线布置形式。 答案：闭合导线附合导线支导线
二、判断题（每题1分，共15分） 1.利用正倒镜观测取平均值的方法，可以消除竖盘指标差的影响。（√） 2.十字丝视差产生的原因在于目标影像没有与十字丝分划板重合。 (√) 3.水准仪的水准管气泡居中时视准轴一定是水平的。（×） 4.经纬仪测量水平角时，用竖丝照准目标点；测量竖直角时，用横丝照准目标点。 (√ ) 5.用经纬仪观测竖直角半测回，指标差越大，则计算得到的竖直角误差越大。 (√ ) 6.比例尺越大，表示地物和地貌的情况越详细，测绘工作量越大。（√） 7.竖直角观测时，竖盘指标差对同一目标盘左、盘右两个半测回竖直角影响的绝对值相等，而符号相反。（√） 8.平面图和地形图的区别是平面图仅表示地物的平面位置，而地形图仅表示地面的高低起伏。（×） 9.视距测量可同时测定地面上两点间水平距离和高差。但其操作受地形限制，精度较高。（×） 10.地物在地形图上的表示方法分为等高线、半比例符号、非比例符号（√）″级仪器是指一测回水平方向中误差标称为2″的测角仪器（√）。 12.对工程中所引用的测量成果资料，应进行检核（√）。 ：500比例尺地形图上1mm表示的实地长度是1m（×） 14.地形图上高程点的注记应精确至0.01m（√） 15. 水准测量要求后、前距差不超过一定限值，是为了消减大气折光和i 角误差（√） 三、单项选择题（每题2分，共24分） 1.光学经纬仪基本结构由（）。 A.照准部、度盘、辅助部件三大部分构成。 B.度盘、辅助部件、基座三大部分构成。 C.照准部、度盘、基座三大部分构成。 D. 照准部、水准器、基座三大部分构成。 答案：C 2.竖直角观测时，须将竖盘指标水准管气泡居中，其目的是（） （A）使竖盘指标差为零（B）使竖盘竖直 （C）使竖盘读数指标处于正确位置（D）使横轴水平 答案：C 3.闭合导线角度闭合差公式为（） （A）∑?－（n＋2）?180°（B）∑?－（n－2）?180° （C）∑?＋（n＋2）?180°（D）∑?＋（n－2）?180°
解三角形单元测试题 一、选择题： 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．( ) 1310 - C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ） A ．无解 B ．一解 C ． 二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 为（ ） A ． 3 π B ． 6 π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( ) A ．2>x B ．2 第五章三角形测试题及答案 一、选择题(每题3分，共24分) 1．在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是() A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．假如三条线段的比是①1∶4∶6②1∶2∶3③3∶4∶5④3∶3∶5那么其中可构成三角形的比有_________种．() A．1B．2 C．3D．4 3．尺规作图的画图工具是() A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器 C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺和圆规 4．依照下列已知条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是() A．A B＝A′B′BC＝B′C′∠A＝∠A′ B．∠A＝∠A′∠C＝∠C′AC＝B′C′ C．∠A＝∠A′∠B＝∠B′∠C＝∠C′ D．A B＝A′B′BC＝B′C′△ABC的周长等于△A′B′C′的周长 5．下列说法错误的是() A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 D．一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等 6.如图,在△ABF中，∠B的对边是() A．AD B．AE C．AF D．AC 7. 如图，BD＝DE＝EF＝FC，那么_________是△ABE的中线．() A．AD B．AE C．AF D．以上差不多上 8.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（） (1)7 cm、5 cm、11 cm(2)4 cm、3 cm、7 cm (3)5 cm、10 cm、4 cm （4）2 cm、3 cm、1cm A．(1)B．(2) C．（3）D．(4) 二、填空题(每题3分，共24分) 9．在△ABC中，∠A＝3∠B，∠A-∠C＝30°，则∠A＝___________，∠B＝___________，∠C＝___________． 10．在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝8 cm那么BC长的取值范畴是___________． 11．如图，已知OA＝OB，点C在OA上，点D在OB上，OC＝OD，AD与BC 相交于点E，那么图中全等的三角形共有___________对． 12.已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A、∠B、∠C的度数 为． 13．已知三角形的两边长为3和m，第三边a的取值范畴是___________． 三角形培优训练专题 【三角形辅助线做法】 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 【常见辅助线的作法有以下几种】 1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变 换中的“对折” 。 2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的 思维模式是全等变换中的“旋转” 。 3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角 形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移” 或“翻转折叠” 。 5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条 线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证 明线段的和、差、倍、分等类的题目。 6、已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连 线，出一对全等三角形。 7、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连 接起来，利用三角形面积的知识解答。 1、已知，如图△ ABC 中， AB=5， AC=3，求中线 AD 的取值范围 . 2、如图，△ ABC中， E、 F 分别在 AB、 AC 上， DE⊥ DF， D 是中点，试比较BE+CF与 EF的大小 . A E F B D C 1、提高点位平面放样精度的措施有很多，请列举三种措施盘左盘右分中法、归化法放样，采用高精度的全站仪； 2、线路断链分为长链和短链两种类型，产生线路断链的基本原因主要有外业断链和内业 断链； 3、隧道贯通误差分为横向贯通误差，纵向贯通误差，高程贯通误差； 4、隧道洞内控制测量一般采用单导线、导线环、交叉导线(4、主副导线)等导线形式。1.导线控制点补测和位移方法可采用（交合法，导线测量法），位移和补测的导线点的高程 可用（水准测量）和（三角高程测量）的方法进行测定 2。当路基填挖到一定的高度和深度后，会出现导线点之间或导线点与线路中线之间不通视的情况，可以选择通视条件好的地势（自由设站）测站，测站坐标可以按（交合法）或 （导线测量法）确定。 3。隧道洞内施工时以（隧道中心）为依据进行的，因此需要根据（隧道中线）控制隧道掘进方向。 4。路基横断面的超高方式：（线路中线，分隔带边缘线，线路内测）等。 5。曲线隧道洞内施工时需要注意（线路中线）与隧道结构中心线的不同，因此需要根据（隧道结构中心 线）控制隧道掘进方向。 6。要建立路基三维模型，需要从（线路平面中心线，线路纵断面，线路横断面）等三个角度去建立。根据设计资料提供的（路基横断面、设计纵断面）等资料，并采用（线性插值）的方法可以绘制任意路基横断面设计线，再利用全站仪（对边测量）测量方法可以得到该路基横断面。 7。导线控制点的补测和位移方法可采用（交会法、导线法），移位和补测的导线点的高程 可用（水准测 量和三角高程测量）的方法进行测定。 8。当路基填挖到一定高度和深度后，会出现导线点之间或导线点与线路中线点之间不通视情况，可以选 择通视条件良好的地势（自由设站）测站，测站坐标可以按（交会法或导线法）方法确定。9。列出两种提高桥涵结构物平面点位放样精度的方法有（角度分中法放样、归化法放样）10。路基施工施工时，列出三种电位高程放样的方法（水准放样法、GPS 高程放样法、三 角高程放样法） 简答题 1。简述全站仪进行横断面地面线复测的方法： 自由设站，采集横断面地面线特征点三维坐标，路基横断面自动带帽。 2。简述线路断链产生的原因与处理方法： 路段分区段设计，线路改线。 3。简述计算机软件在路桥施工测量技术中作用和地位： 内业计算简单化，规范化，高效率，减少错误发生，内业计算的发展方向。 4。简述全站仪确定线路横断面方向的方法： （1）计算给定桩号的中桩坐标及距离为2 米的边桩坐标(2)将全站仪架设在横断面附近的某一控制点上（3）坐标放样法放样出中边桩，根据放样的中边桩可以确定横断面的方向 解三角形专题 1、在ABC ?中，已知内角3 A π = ，边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1 222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2++的值； （2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值. 6、在ABC ?中，cos A = ，cos B =. （Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r ， (sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。 9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知1 1tan ,tan 2 3 A B ==，且最长边的边长为l.求： （I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长. 三角形基础测试题及答案 一、选择题 1．满足下列条件的是直角三角形的是（ ） A ．4BC =，5AC =，6A B = B ．13B C =，14AC =，15AB = C ．::3:4:5BC AC AB = D ．::3:4:5A B C ∠∠∠= 【答案】C 【解析】 【分析】 要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 【详解】 A ．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC 2+AC 2≠A B 2，故△AB C 不是直角三角形； B.若13 BC = ，14AC =，15AB =，则AC 2+AB 2≠CB 2，故△ABC 不是直角三角形； C ．若BC ：AC ：AB=3：4：5，则BC 2+AC 2=AB 2，故△ABC 是直角三角形； D ．若∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，则∠C ＜90°，故△ABC 不是直角三角形； 故答案为：C ． 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形． 2．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠OAC 等于( ) A ．65° B ．95° C ．45° D ．85° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案. 【详解】 解：OA ＝OB ，OC ＝OD ， 在△ODB 和△OCA 中， 全等三角形培优经典题 全等三角形培优习题 1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）直接写出线段EG与CG的数量关系； （2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？ A D E G 图1 F A D C G 图2 F A E 图3 D 2、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E是边BC的中点．90 AEF ∠=o，且EF交正方 形外角DCG ∠的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的 中点M，连接ME，则AM=EC，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． A D F C G E 图A D F C G E 图 A D F C G E B 图 工程测量题库（绪论） 1、测量学（名词解释）：测量学是研究如何测量地球或地球局部区域的 形状并把测量结果用数据或图形表示出来的科学。 2、测量学研究的对象是：地球。 3、按照测量的对象和任务不同，测量学主要分为：大地测量学、普通 测量学、工程测量学、摄影测量学等。 4、地球表面最高的山峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是米，最低的海沟是 马里亚纳海沟，海拔高度是-11022米。地球的半径是6371公里。 5、大地水准面（名词解释）：我们设想把平均静止的海水面向陆地延伸 而形成的封闭曲面，称为大地水准面。 6、（判断题）大地水准面是一个略有起伏的不规则曲面。（对） 7、（判断题）大地水准面上处处与铅垂线方向垂直。（对） 8、大地水准面是测量学的基准面，铅垂线是测量学的基准线。 9、确定地面点位有两个要素，分别是：点到大地水准面的铅垂距离， 即绝对高程、点在大地水准面上的投影位置,即坐标。 10、绝对高程（名词解释）：点到大地水准面的铅垂距离，称为绝对高程。 11、1985年国家高程基准（名词解释）：根据青岛验潮站1952年—1979 年搜集的统计资料计算出的平均海水面作为高程零点，由此测得青岛水准原点高程为米，称为1985年国家高程基准。 12、地面点的平面位置有哪些表示方法？ 答：主要有以下表示方法：（1）地理坐标：即经度和纬度。（2）高斯平面直角坐标系。（3）独立坐标系。 13、已知某点的经度为东经118°54′，该点所在6°带的带号是20， 该带中央子午线的经度是117°。 14、在半径为10km的范围内进行距离测量工作时，用水平面代替水准面 所产生的误差可以忽略不计。 15、对于面积为100km2范围内的多边形，用水平面代替水准面时，在一 般测量工作中，对角度的影响可以忽略不计。 16、（判断题）进行高程测量中，即使在很短的距离内也必须考虑地球 曲率的影响。（对） 17、高差测量、水平角测量、水平距离测量是测量工作的三项基本内容， 又称为三项基本测量工作。 18、测量工作的基本原则有哪些？ 答：1、从整体到局部，先控制后碎部，由高级到低级。 2、前一步测量工作未作检核，绝不进行下一步测量工作。 19、测定（名词解释）：把地面上原有的点、建筑物的平面位置和高程在 地形图上标定出来，这一过程称为测定。 20、测设（名词解释）：把地形图上设计好的点、建筑物的平面位置和高 程在地面上标定出来，这一过程称为测设。 工程测量题库（水准测量） 1、水准测量的目的：通过测量地面上两点之间的高差h，根据已知点的高程求算未知点的高程。 2、水准测量是利用水准仪所提供的水平视线测定两点间高差的一种方法。 3、水准仪由望远镜、水准器、基座三部分构成。 4、水准仪上望远镜主要由物镜、对光透镜、物镜对光螺旋、十字丝分划板、 解三角形练习题及答案 解三角形习题及答案 、选择题（每题5分，共40分） 1、己知三角形三边之比为5 : 7 : 8,则最大角与最小角的和为（）. A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° 2、在厶ABC中，下列等式正确的是（）. A. a : b=Z A ：Z B B . a : b= sin A : sin B C. a : b= sin B : sin A D . asin A= bsin B 1 : 2 : 3,则它们所对的边长之比为（ 3、若三角形的三个内角之比为 A. 1 : 2 : 3 B . 1 ： 3 : 2 C . 1 : 4 : 9 D . 1 ：；』2 : 3 4、在厶ABC中，a= V5 , b= 尿，/ A= 30 °贝卩c等于（）. A. 2 5 B. --:5C . 2 ；5或■、5 D. . 10或■,5 5、已知△ ABC中，/ A= 60° a=76 , b= 4,那么满足条件的厶ABC的形 状大小（）. A .有一种情形B.有两种情形 C .不可求出 D .有三种以上情形 6、在厶ABC 中，若a2+ b2—c2v 0,则4 ABC 是（）. A .锐角三角形B.直角三角形 C .钝角三角形 D .形状不能确定 7、sin7cos37 -sin 83 sin 37 的值为( ) A.—一 2 B. 1 2 C. 1 2 n 3 D.— — 8、化简1 T：等于( ) A. 3 B.二 C. 3 D. 1 2 二、填空题(每题5分，共20分) 9、已知cos a —cos B 二丄，sin a —sin 3 =丄，贝S cos (a —B )= . 2 3 10、在厶ABC 中，/ A= 105° / B= 45° c=忑，贝S b= _____________ . a + b + c 你在厶ABC 中，/ A= 60° a= 3,则sinA + sinB + sinC = --------- ? 12、在厶ABC中，若sin A : sin B : sin C = 2 : 3 : 4,则最大角的余弦值等于__ . 班别：__________ 姓名： _____________ 序号：_______ 得分： _______ 9、______ 10、_______ 11、 ________ 12、__________第五章三角形测试题及答案
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