大学物理教案上

第一章质点运动学

§1-1 质点运动的描述

一、参照系坐标系质点

1、参照系

为描述物体运动而选择的参考物体叫参照系。

2、坐标系

说明：参照系、坐标系是任意选择的，视处理问题方便而定。

3、质点

说明：⑴

⑵质点突出了物体两个基本性质1）具有质量

2）占有位置

⑶物体能否视为质点是有条件的、相对的。

二、位置矢量运动方程轨迹方程位移

1、位置矢量

定义：由坐标原点到质点所在位置的矢量称为位置矢量（简称位

矢或径矢）。如图1—2，取的是直角坐标系，r

为质点P的位置矢

量

k z

j y

i x

r

+

+

=（1-1）

位矢大小：

2

2

2z

y

x

r

r+

+

=

=

（1-2）

r

方向可由方向余弦确定：

r

x

=

α

cos，

r

y

=

β

cos，

r

z

=

γ

cos

2、运动方程

质点的位置坐标与时间的函数关系，称为运动方程。

运动方程⑴矢量式：k

t

z

j

t

y

i t

x

t

r

)(

)(

)(

)(+

+

=（1-3）

⑵标量式：)(t x

x=，)(t

y

y=，)(t z

z=（1-4）

3、轨迹方程

从式（1-4）中消掉t，得出x、y、z之间的关系式。如平面上运动质点，运动方程为t

x=，2t

y=，得轨迹方程为2

x

y=（抛物线）

4、位移

以平面运动为例，取直角坐标系，如图1—3。设t、t

t?

+时刻

质点位矢分别为r

、r

，则t?时间间隔内位矢变化为

（1-5）

称r

?

j

y

y

i

x

x

r

r

r

)

(

)

(

1

2

1

2

1

2

-

+

-

=

-

=

?（1-6）

大小为

讨论：⑴比较r

?与r

：二者均为矢量；前者是过程量，后者为瞬时量

⑵比较r

?与s?（A→B路程）二者均为过程量；前者是矢量，

后者是标量。一般情况下s

r?

≠

?

。当0

→

?t时，s

r?

=

?

。

⑶什么运动情况下，均有s

r?

=

?

？

三、速度

图 1-3

图 1-2

y

图 1-1

为了描述质点运动快慢及方向，从而引进速度概念。

1、平均速度

如图1-3， 定义： t

r

v ??= （1-7）

称v

为t t t ?+-时间间隔内质点的平均速度。

j v i v j t y i t x t r v y x +=??+??=??= (1-8）

v

方向：同r ?方向。

说明：v

与时间间隔)(t t t ?+-相对应。

2、瞬时速度

v

粗略地描述了质点的运动情况。为了描述质点运动的细节，引进瞬时速度。

定义：dt

r d t r v v t t

=

??==→?→?00lim lim 称v

为质点在t

（1-9）

结论

j v i v j dt

dy i dt dx dt r d v y x +=+== （1-10）

式中dt dx v x =

，dt

dy v y = 。 x v 、y v 分别为v

在x 、y 轴方向的速度分量。 v

的大小：

v 的方向：所在位置的切线向前方向。v

与x 正向轴夹角满足x

y v v tg =

θ。 3、平均速率与瞬时速率

定义：t

t t t t s v ??+-=??=

内路程

（参见图1-3） 称v 为质点在t t t ?+-时间段内得平均速率。为了描述运动细节，引进瞬时速率。

定义：dt

ds

t s v v t t =??==→?→?00lim lim

称v 为t 时刻质点的瞬时速率，简称速率。

当0→?t 时（参见图1-3），r d r

=?，ds s =?，有 ds r d =

可知： v

v

==

即 （1-11）

结论

说明：⑴ 比较v 与v

：二者均为过程量；前者为标量，后者为矢量。

⑵ 比较v 与v

：二者均为瞬时量；前者为标量，后者为矢量。

四、加速度

为了描述质点速度变化的快慢，从而引进加速度的概念。 1、平均加速度

定义：t

v v t v a ?-=??=1

2

（见图1-4）

称a

为t t t ?+-时间间隔内质点的平均加速度。 2、瞬时加速度

为了描述质点运动速度变化的细节，引进瞬时加速度。

定义：dt v d t v a a t t

=

??==→?→?00lim lim 称a

为质点在t

（1-12）

结论

式中： 22dt

x d dt dv a x x ==

，22dt y d dt dv a y y ==。x a 、y a 分别称为a

在x 、y 轴上的分量。 a 的大小： 2

222

222

2

22???? ??+???? ??=?

??

? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x

y x a 的方向： a

与x 轴正向夹角满足x

y a a tg =θ 说明：a 沿v 的极限方向，一般情况下a 与v

方向不同（如不计空气阻力的斜上抛运动）。

瞬时量：r ，v ，v ，a

综上： 过程量：r ?，v ，v ，a

矢量：r ，r ?，v ，v ，a ，a

标量：s ?，v ，v

五、直线运动

质点做直线运动，如图1-5 1、位移

0>?x ：r ?沿+x 轴方向；0

?沿-x 轴方向。

2、速度

0>x v ，v 沿+x 轴方向；0

沿-x 轴方向。

3、加速度

0>x a ，a 沿+x 轴方向；0

沿-x 轴方向。

由上可见，一维运动情况下，由x ?、x

v 、x a 的正负就能判断位移、速度和加速度的方向，故一维运动可用标量式代替矢量式。 六、运动的二类问题

例1-1：已知一质点的运动方程为j t i t r )2(2-+=（SI ），求：

⑴ t=1s 和t=2s 时位矢； ⑵ t=1s 到t=2s 内位移；

⑶ t=1s 到t=2s 内质点的平均速度； ⑷ t=1s 和t=2s 时质点的速度； ⑸ t=1s 到t=2s 内的平均加速度；

⑹ t=1s 和t=2s 时质点的加速度。

解：⑴ j i r

+=21m

j i r

242-=m

⑵ j i r r r

3212-=-=?m

12

x

t

A ,图 1-5

⑶ j i j

i t r v 321232-=--=??=m/s

⑷ j t i dt

r

d v 22-==

j i v

221-=m/s

j i v

422-=m/s

⑸ j j

t v v t v a 213212-=--=?-=??=m/s 2 ⑹ j dt v

d dt

r d a 222-===m/s 2

例1-2：一质点沿x 轴运动，已知加速度为t a 4=(SI)，初始条件为：0=t 时，00=v ，100=x m 。

求：运动方程。

解：取质点为研究对象，由加速度定义有

t dt

dv

a 4==

（一维可用标量式） 由初始条件有：

得： 2

2t v = 由速度定义得： 由初始条件得： 即

103

22

+=

t x m 由上可见，例1-1和例1-2分别属于质点运动学中的第一类和第二类问题。 §1-2圆周运动 一、自然坐标系

图2-1中，BAC 为质点轨迹，t 时刻质点P 位于A 点，t e 、n e

分别为A 点切向及法向的单位矢量，以A 为原点，

t e 切向和n e

法向为坐标轴，由此构成的参照系为自然坐标系（可

推广到三维）

二、圆周运动的切向加速度及法向加速度 1、切向加速度

如图1-7，质点做半径为r 的圆周运动，t 时刻，质 点速度

t e v v

= （2-1）

式（2-1）中，v v

=为速率。加速度为

dt

e d v e dt dv dt v d a t t

+== （2-2）

式（2-2）中，第一项是由质点运动速率变化引起的，方

向与t e

共线，称该项为切向加速度，记为

t t t t e a e dt

dv a

== （2-3）

式（2-3

（2-4）

t a 为加速度的切向分量。

图 1-7

n

e

结论：切向加速度分量等于速率对时间的一阶导数 。 2、法向加速度

式（2-2）中，第二项是由质点运动方向改变引起的。 如图1-8，质点由A 点运动到B 点，有

因为OA e t ⊥ ，OB e t ⊥'

，所以t e 、t e ' 夹角为θd 。

t t t e e e d

-=' （见图1-9） 当0→θd 时，有θθd d e e d t t ==

。

因为t t e e d ⊥，所以t e d

由A 点指向圆心O ，可有

式（2-2）中第二项为：

该项为矢量，其方向沿半径指向圆心，称为法向加速度，记为

n n e r

v a

2= （2-5）

大小为

（2-6）

式（2-6）中，n 是加速度的法向分量。

结论：法向加速度分量等于速率平方除以曲率半径 。 3、总加速度

n t n n t t n t e r

v e dt dv e a e a a a a

2+=+=+= （2-7）

大小：

（2-8） 方向：a 与t e

4、一般曲线运动

圆周运动的切向加速度和法向加速度也适用于一般曲线运动，只要把曲率半径r 看作变量即可。

讨论：⑴ 如图1-10，a

总是指向曲线的凹侧。

⑵ 0≡n a 时，∞→r ，质点做直线运动。此时 ⑶0≠n a 时，r 有限，质点做曲线运动。此时

⑷????

?

???

?????????????斜抛平抛竖直下抛抛体运动匀速圆周运动减速圆周运动加速圆周运动圆周运动曲线运动特例 三、圆周运动的角量描述

1、角坐标

如图1-11，t 时刻质点在A 处，

t t ?+时刻质点在B 处，θ是OA 与x 轴正向夹角，θθ?+是OB 与x 轴正向夹角，称θ为t 时刻质点角坐标，θ?为t t t

?+-时间间隔内角坐标增量，称为在时间间隔内的角位移。 2、角速度

图 1-11

t

a 图 1-10

υ

图 1-8

平均角速度：

定义： t

??=

θ

? （2-9） 称?为平均角速度。平均角速度粗略地描述了物体的运动。为了描述运动细节，需要引进瞬时角速度。

定义： dt

d t t t θ

θ?ω=

??==→?→?0

0lim

lim （2-10）

（2-11） 结论

说明：角速度是矢量，ω

的方向与角位移θ

d 方向一致。 3、角加速度

为了描述角速度变化的快慢，引进角加速度概念。 （1）平均角加速度：

设在t t t ?+-内，质点角速度增量为ω?

定义： t

??=

ω

α （2-12） 称α为t t t ?+-时间间隔内质点的平均角加速度 瞬时角加速度：

定义： 2200lim lim dt

d dt d t t t θ

ωωαα==??==→?→? （2-13） 称α为t

（2-14）

结论 说明：角加速度是矢量，方向沿ω

d 方向。 4、线量与角量的关系

把物理量v 、v 、a 、t a 、n a

等称为线量，ω，α等称为角量。 （1）、v 与ω关系

如图2-7，0→dt 时，θrd ds r d ==

有

dt

d r dt r d θ= 即 （2-15） （2）、t 与

关系

式（2-15

即 （2-16）

（3）、

n a 与ω关系

即 （2-17）

§1-3

本节讨论一个质点的运动，用两个参考系来描述，并得出两个参考系中物理量（如：速度、加速度）之间的数学变换关系。 一、相对位矢

设有参照系E 、M ，其上固连的坐标系，如图1-13，二坐标系相应坐标轴平行， M 相对于E 运动。质点P 相对E 、M 的位矢分别

为PE r

、PM r ，相对位矢为：

'

E

图 1-12

E O PM PE r r r '

+= (2-18)

结论：P 对E 的位矢等于P 对M 的位矢

与'

O 对E 的位矢的矢量和。

二、相对位移

由（2-18）有

E O PM PE r r r '

?+?=? （2-19） 结论：P 对E 的位移等于P 对M 的位移与'

O 对E 的位移的矢量和。 三、相对速度

将式（

（2-20）

结论：P 对E M 对E 的速度的矢量和。 四、相对加速度

由式（

（2-21）

结论：P 对M 的加速度与M 对E 的加速度的矢量和。

例1-3：质点做平面曲线运动，其位矢、加速度和法向加速度大小分别为r ，a 和n a ，速度为v

，试说

明下式正确的有哪些？

⑴dt v

d a =

⑵22dt

r

d a =

⑶dt

v d a a n =

-22

⑷r

v

v a ?=

解：因为标量≠矢量，所以⑴不对。

又2

2dt r d a =，而2222dt

r d dt r d ≠ ，故⑵不对。 而dt

v d dt dv a a a t n ===-2

2，因此⑶正确。

由于r

v

v a ?=中r 为曲率半径，而这里r 为位矢的大小，不一定是曲率半径，所以⑷不

对。

例1-4：在一个转动的齿轮上，一个齿尖P 沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间的

变化规律为202

1

bt t v S +=，其中，0v ，b 都是正的常数，则t 时刻齿尖P 的速

度和加速度大小为多少？ 解：bt v dt ds

v +==0 例1-5：一质点运动方程为j t i t r

5sin 105cos 10+=（SI ），求：

（1）

?

=t a

（2）?=n a

解：⑴j t i t dt

r

d v 5cos 505sin 50+-==

()()505cos 505sin 502

2=+-==t t v v m/s

⑵25022==-=a a a a t n m/s 2

(注意此方法，给定运动方程，先求出a

、t a ，之后求n a ，这样比用r

v a n 2=求n a 简单)

例1-6：抛射体运动，抛射角为θ，初速度为0v

，不计空气阻力，

⑴问运动中a

变化否？t a 、n a 变否？

⑵任意位置t a

、n a 为多少？

⑶抛出点、最高点、落地点t a

、n a 各为多少？曲率半径为多少？

解：如图所取坐标，x 轴水平，y 轴竖直，

O 为抛射点。

⑴质点受重力恒力作用，有g a =，故a

不变.

∵dt

dv

a t =，而v 改变，∴t a 变。

∵22t n a a a -=而a 不变，t a 变， ∴n a 变。

⑵任意位置P 处，质点的t a 、n a 为 ⑶抛射点处，θα=，0v v =，有 最高点：0=α，θcos 0v v =，

∵落地点：与出射点对称

∴ ???

??

??=

==θθ

θcos cos sin 2

0g v r g a g a n t

例1-7：一质点从静止（0=t ）出发，沿半径为3=R m 的圆周运动，切向加速度大小不变，为3=t a m/s 2,

在t 时刻，其总加速度a

恰与半径成45°角，求?=t

解：依题意知，n a 与a

夹角为45°，有

t n a a = ①

∵()R

t a R v a t n 2

2== ② 由②有

得： 13

3

===

at R

t s 例1-8：某人骑自行车以速率v 向西行使，北风以速率v 吹

来（对地面），问骑车者遇到风速及风向如何？

解：地为静系E ，人为动系M 。风为运动物体P

绝对速度：v v PE =，方向向南；

牵连速度：v v ME =，方向向西； 求相对速度？=PM v 方向如何？

北

东

PE

v

图 1-15

图 1-14

∵ ME PM PE v v v

+= ∴ 有图1-15。 ∵

v v v PE ME ==

∴ =∠α45°

PM v

方向：来自西北。或东偏南45°。

第二章 牛顿运动定律

§2-1牛顿运动定律 力

一、牛顿运动定律 1

（2-1）

⑵给出了力的概念，指出了力是改变物体运动状态的原因。

2、第二定律

（2-2）

说明：⑴ F

为合力

⑵ a m F =为瞬时关系

⑶ 矢量关系

⑷ 只适应于质点 ⑸ 解题时常写成

?????===?=z

z y y

x

x

ma F ma F ma F a m F （直角坐标系） （2-3） ??

??

?

====?=（切向）

（法向）

dt

dv

m ma F r v m ma F a m F t t n n 2

（自然坐标系） （2-4） 3、第三定律

（2-5）

说明：⑴ 1F 、2F

在同一直线上，但作用在不同物体上。

⑵ 1F

、2F 同有同无互不抵消。

二、几种常见的力 1、力

力是指物体间的相互作用。 2、力学中常见的力

（1）万有引力

（2-6） 即任何二质点都要相互吸引，引力的大小和两个质点的质量1m 、2m 的乘积成正比，和它们距离r 的平

方成反比；引力的方向在它们连线方向上。

说明：通常所说的重力就是地面附近物体受地球的引力。

（2）弹性力

弹簧被拉伸或压缩时，其内部就产生反抗力，并企图恢复原来的形状，这种力称为弹簧的恢复力。 （3）摩擦力

当一物体在另一物体表面上滑动或有滑动的趋势时，在接触面上有一种阻碍它们相对滑动的力，这种力称为摩擦力。 3、两种质量

由惯

引

称为惯性质量，确定的质量称为引力质量，确定的质量m m ma f m m r GmM f ==2/

可证明：

const m m =惯

引，

适选单位可有 惯引m m =。

∴以后不区别二者，统称为质量。

§2-2力学单位制和量纲（自学） §2-3惯性系 力学相对性原理

一、惯性参照系

在运动学中，参照系可任选，在应用牛顿定律时，参照系不能任选，因为牛顿运动定律不是对所有的参照系都适用。如图2-1，假设火车车厢的桌面是水平光滑的，在桌面上放一小球，显然小球受合外

力=0，当火车以加速度a

向前开时，车上人看见小球以加速度a -向后运动。而对地面上人来说，小球

的加速度为零。如果取地参系，小球的合外力等于零，故此时牛顿运动定律（第一、二定律）成立。如

果取车厢为参照系，小球的加速度0≠，而作用小球的合外力0=，故此时牛顿运动定律（第一、第二定律）不成立。凡是牛顿运动定律成立的参照系，称为惯性系。牛顿定律不成立的参照系称为非惯性系。 说明：（1）一个参照系是否为惯性系，要由观察和实验来判断。天文学方面的观察证明，以太阳中心为

原点，坐标轴的方向指向恒星的坐标轴是惯性系。理论证明，凡是对惯性系做匀速直线运动的参照系都是惯性系。

（2）地球是否为惯性系？因为它有自转和公转，所以地球对太阳这个惯性系不是作匀速直线运

动的，严格讲地球不是惯性系。但是，地球自转和公转的角速度都很小，故可以近似看成是惯性系。

二、力学相对性原理

在1-3中已讲过，参照系E 与M ，设E 是一惯性系，M 相对E 以ME v

做匀速直线运动，即OM 也是一惯性系，二参照系相应坐标轴平行，在E 、M 上牛顿第二定律均成立，设一质点P 1质量为m ，相对E 、M 有

??

?==）相对）

相对M a m F E a m F PM M PE E ((

（2-7） 设P 相对E 、M 的速度分别为PE v 、PM v

，有

ME PM PE v v v

+= （2-8）

上式两边对t 求一阶导数有

PM PE a a

= （2-9）

可见，P 对E 和M 的加速度相同。综上可知，对于不同的惯性系，牛顿第二定律有相同的形式（见

（2-7）），在一惯性系内部所做的任何力学实验，都不能确定该惯性系相对其它惯性系是否在运动（见（2-9）），这个原理称为力学相对性原理或伽利略相对性原理。

§2-4牛顿定律应用举例

例2-1: 如图2-2，水平地面上有一质量为M 的物体，静止于地

面上。物体与地面间的静摩擦系数为s μ，若要拉动物体，问最小的拉力是多少？沿何方向？ 解：⑴研究对象：M

⑵受力分析：M 受四个力，重力P ，拉力T

，地面的

正压力N

，地面对它的摩擦力f ，见图2-3。

⑶牛顿第二定律：

合力： a M f N T P f N T P F

=+++?+++= 分量式：取直角坐标系

x 分量：Ma f F =-θcos ①

y 分量：0sin =-+P N F θ

②

图 2-3

图 2-1

物体启动时，有

0cos ≥-f F θ ③

物体刚启动时，摩擦力为最大静摩擦力，即N f s μ=，由②解出N ，求得f 为：

)sin (θμF P f s -= ④

④代③中：有

)sin /(cos θμθμs s Mg F +≥ ⑤

可见：)(θF F =。min T T =时，要求分母)sin (cos θμθs +最大。

设θθμθcos sin )(+=s A

∵ 0cos sin 2

2<--=θθμθ

s d A

d ∴ s tg μθ=时，max A A =

min F F =?。s arctg μθ=代入⑤中，

得：

F

方向与水平方向夹角为s arctg μθ=时，即为所求结果。

强调：注意受力分析，力学方程的矢量式、标量式（取坐标）。

例2-2：质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力数值为KV f =，K 为常数。求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度。

解：⑴研究对象：m

⑵受力分析：m 受两个力，重力P

及空 气阻力f

，如图2-4。

⑶牛顿第二定律：

合力：f P F

+=

y 分量：dt dV

m

KV mg =-- 即

dt m

KV mg dV 1

-=+ mg K

e KV mg K V t m K

1

)(10-+=?- ① 0=V 时，物体达到了最高点，可有0t 为

)1ln(ln 000mg

KV K m

mg KV mg K m t +=+=

② ∵ dt

dy

V =

∴ Vdt dy =

mgt K

e KV mg K m t m

K 11)(02-??????-+=- ③ 0t t = 时，max y y =，

例2-3：如图2-5，长为l 的轻绳，一端系质量为m 的小球，另一端系于原点o ，开始时小球处于最低位

置，若小球获得如图所示的初速度0v

，小球将在竖直面内作圆周运动，求:小球在任意位置的

速率及绳的张力。

解：⑴研究对象：m

⑵受力分析：小球受两个力，

抛出点 y=0

图 2-4

即重力g m

，拉力n F ，如图2-6。

⑶牛顿定律：a m g m F n

=+

应用自然坐标系，运动到处时，分量方程有，

n e

方向：l v m ma mg F n n 2cos ==-θ ①

i e

方向：dt

dv m ma mg t ==-θsin ②

由②有： θ

ωθθθθd dv

l v d dv dt d d dv dt dv g =

=?==-sin 即 θθd sin lg vdv -=

作如下积分： ?

?-=θ

θθ0

d sin lg vdv v v

有

)lg(cos )v v (12

1202-=-θ 得： )lg(cos v v 122

-+=θ v 代①中，得：

例2-4：如图2-6，一根轻绳穿过定滑轮，轻绳两端

各系一质量为1m 和2m 的物体，且21m m >，

设滑轮的质量不计，滑轮与绳及轴间摩擦不 计，定滑轮以加速度0a 相对地面向上运动， 试求两物体相对定滑轮的加速度大小及绳中张力。

解：⑴研究对象：1m 、2m

⑵受力分析：1m 、2m 各受两个力，即重力 及绳拉力，如图2-7。

⑶牛顿定律

设1m 对定滑轮及地加速度为τ1a 、1a

，

2m 对定滑轮及地加速度为τ2a 、2a

，

1m ：)(0111111a a m a m T g m +==+τ 2m ：)(0222222a a m a m T g m

+==+τ

如图所选坐标，并注意τττa a a ==21，T T T ==21，有 解得： )(02

12

1a g m m m m a ++-=

τ

例2-5：如图2-8，质量为M 的三角形劈置于水平光滑

桌面上，另一质量为m 的木块放在M 的斜面上，

m 与M 间无摩擦。试求M 对地的加速度和m 对M 的加速度。

解：⑴研究对象：m 、M

⑵受力分析：M 受三个力，重力g M ，正压力'N ，

地面支持力''N 。m 受两个力，重力g m

，M 的支持力N ，

如图2-9所。

取坐标系，设M 对地加速度为M a

，m 对M 的加速度为mM a ，m 对地的加速度为m a

有 M mM m a a a

+= 由牛顿得二定律有：

图

2-8

g

1

图 2-7

g

2 T x y

a τ

2a 0

a 图 2-6

m ：)(M mM a a m N g m

+=+

x 分量： )cos (sin M mM a a m N -=θθ ① y 分量： θθsin cos mM ma N mg -=+- ②

M ： ?

?

?=-=-N N Ma N M

'sin 'θ ③ 由①、②、③有：

强调：相对运动公式的应用。

第三章

§3-1质点和质点系的动量定理

一、质点的动量定理 1、动量

质点的质量m 与其速度v

P

3-1）

说明：⑴P 是矢量，方向与v

相同

⑵P

是瞬时量 ⑶P

是相对量

⑷坐标和动量是描述物体状态的参量

2、冲量

牛顿第二定律原始形式 由此有)(v m d dt F

=

积分： 1221

21p p P d dt F p p t t

-==?? （3-2）

定义：?21

t t dt F

称为在21t t -时间内力F 对质点的冲量。

记为 （3-3）

说明：⑴I

是矢量

⑵I

是过程量 ⑶I

是力对时间的积累效应 ⑷I

的分量式 ∵ ???

?

???=-=-=-???2121

21)()()(1

2121

2t t z z t t y y t t x x dt F t t F dt F t t F dt

F t t F （3-4）

∴分量式（3—4）可写成 ???

??-=-=-=)

()()(121212t t F I t t F I t t F I z z

y y x x （3-5）

x F 、y F 、z F 是在21t t -时间内x F 、y F 、z F 平均值。

3、质点的动量定理

由上知 12p p I

-= （3-6）

结论：质点所受合力的冲量=质点动量的增量，称此为质点的动量定理。

M a x

图 2-9

说明：⑴I 与12p p

-同方向

⑵分量式???

??-=-=-=z 1z 2z

y 1y 2y x 1x 2x p

p I p p I p p I （3-7）

⑶过程量可用状态量表示，使问题得到简化

⑷成立条件：惯性系

⑸动量原理对碰撞问题很有用

二、质点系的动量定理

概念：系统：指一组质点

内力：系统内质点间作用力

外力：系统外物体对系统内质点作用力

设系统含n 个质点，第i 个质点的质量和速度分别为i m 、i v

，对于第i 个质点受合内力为内i F ，受

合外力为外i F

，由牛顿第二定律有

对上式求和，有

因为内力是一对一对的作用力与反作用力组成，故0=合内力

F

， 有 P dt

d F

=合外力

（3-8） 结论：系统受的合外力等于系统动量的变化，这就是质点系的动量定理。 式（3-8）可表示如下

1221

2

1p p P d dt F p p t t

-==??合外力 （3-9） 即 12p p I

-=合外力冲量 （3-10）

结论：系统受合外力冲量等于系统动量的增量，这也是质点系动量定理的又一表述。

例3-1：质量为m 的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下。设打击时间t ?，打击前铁锤速率为v ，则在打

击木桩的时间内，铁锤受平均和外力的大小为？

解：设竖直向下为正，由动量定理知：

强调：动量定理中说的是合外力冲量=动量增量

例3-2：一物体受合力为t F 2=（SI ），做直线运动，试问在第二个5秒内和第一个5秒内物体受冲量

之比及动量增量之比各为多少？

解：设物体沿+x 方向运动，

2525

5

01===??tdt Fdt I N·S （1I 沿i

方向）

752105

1052===??tdt Fdt I N·S （2I 沿i

方向）

∵????=?=112

2)()(p I p I ∴

3)()(1

2

=??p p 例3-3：如图3-1，一弹性球，质量为020.0=m kg ，速率5=v m/s ，与墙壁碰撞后跳回。设跳回时速率不变，碰撞前后的速度方向和墙的法线夹角都为60=α°。

⑴求碰撞过程中小球受到的冲量?=I

⑵设碰撞时间为05.0=?t s ，求碰撞过程中小球 受到的平均冲力?=F

解：⑴?=I

如图3-1所取坐标，动量定理为12v m v m I -=

〈方法一〉用分量方程解

i i i mv i I I x 10.060cos 5020.02cos 2=???===?αN·S

〈方法二〉用矢量图解 )(12v v

-如上图3-1所示。

∵

60==∠αOBA ,∴

60=∠A 故OAB ∠为等边三角形。

512==-?v v v

m/s,)(12v v -沿i 方向

∴10.05020.012=?=-=v v m I

N·S ，沿i 方向。 ⑵t F I ?=

i i t I F 205.0/10.0/==?=?N

注意：此题按?=21

t t dt F I 求I 困难（或求不出来）时，用公式p I

?=求方便。

§3-2动量守恒定律

,称此为动量守恒定律。

说明：⑴动量守恒条件：0=合外力F

，惯性系。

⑵动量守恒是指系统的总动量守恒，而不是指个别物体的动量守恒。 ⑶内力能改变系统动能而不能改变系统动量。

⑷0≠合外力F 时，若合外力F

在某一方向上的分量为零，则在该方向上系统的动量分量守恒。

⑸动量守恒是指常矢量=p

（不随时间变化），∴此时要求0≡合外力F 。

⑹动量守恒是自然界的普遍规律之一。

例3-4：如图3-2，质量为m 的水银球，竖直地落到光滑的水平桌面上，分成质量相等的三等份，沿桌面

运动。其中两等份的速度分别为1v 、2v

，大小都为s 。相互垂直地分开，试求第三等份的速度。 解：〈方法一〉用分量式法解 研究对象：小球

受力情况：m 只受向下的重力和向上的桌面施加的正压力，即在水平方向不受力，故水平方向动量守恒。 在水平面上如图3-2取坐标，有

∴???=?==?==）

成即与

135(13545/42.030.02213v s m v v αθ 〈方法二〉用矢量法解

∵ 0332211=++v m v m v m

及 321m m m ==

∴ 0321=++v v v

即 )(213v v v

+-=

即有图3-3。可得

42.02)(2

2212133==+=+-==v v v v v v v m/s

得 13545=?=αθ

强调：要理解动量守恒条件

例3-5：如图3-4，在光滑的水平面上，有一质量为M 长为l 的小车，车上一端有一质量为m 的人，起

初m 、M 均静止，若人从车一端走到另一端时，则人和车相对地面走过的距离为多少？

解：研究对象：m 、M 为系统 ∵此系统在水平方向受合外力为零，

∴在此方向动量守恒。

〈方法一〉 0=+M m v M v m

（对地）

即 0)(=++M M m v M m v m

如图所取坐标，标量式为

即 M M m v M m mv )(+=

积分（0=t ，m 在A 处，0t t =，m 在B 处） 即 M S M m ml )(+=

得 M m ml

S M +=

由图3-4知：l M

m M

S l S M m +=-=

<方法二〉 0=+M m v M v m

标量式：0=-M m Mv mv 即 M m Mv mv = 积分： dt v M dt v m t M t m ??=0

M m MS mS =? ①

可知： l S S M m =+ ② 由①、②得：

例3-6：质量为'm 的人手里拿着一个质量为m 的物体，此人用以与水平方向成α角的速率v 向前跳去。当他达到最高点时，他将物体以相对于人为u 的水平速率向后抛出，问：由于人抛出物体，他跳跃的距

离增加了多少？（假设人可视为质点） 解：如图3-5，设P 为抛出物体后人 达到的最高点，1x 、2x 分别为抛球

前后跳跃的距离。

研究对象：人、物体组成的系统， ∵ 该系统在水平方向上合外力=0， ∴ 在水平方向上系统的动量分量守恒。

设在P 点，人抛球前、后相对地的速度分别为v 、1v

，在P 点抛球

后球相对地速度为2v ，有 标量式： )u v (m v 'm v )m 'm (11-+=+ 即 mu v m m v m m -+=+10)'(cos )'(α 得： u m

m m

v v ++='cos 01α

强调：u v v +=12，u v v +≠2。因为u 是与1v 同时产生的，而人速度为v 时，u

还没产生

§3-3碰撞

一、碰撞

碰撞

非直接碰撞

直接碰撞

特点：⑴碰撞时物体间相互作用内力很大，其它力相对比较可忽略。

即碰撞系统合外力=0。故动量守恒。

x

图 3-5

⑵机械能E ??

?

???

??不守恒：非完全弹性碰撞完全非弹性碰撞守恒完全弹性碰撞：

E E

二、完全弹性碰撞 1、对心情况（一维）

如图3-6，以1m 与2m 为系统，碰撞中常矢=p

2211202101v m v m v m v m +=+ （3-12） 22

212

20221012

1212121mv mv v m v m +=+ （3-14） （0>v ，沿+x 方向；反之，沿-x 方向）

解得： ???

????++-=++-=2110

1201222

1202102112)(2)(m m v m v m m v m m v m v m m v （3

-15）

讨论：⑴ ???==?=102

20

121v v v v m m （交换速度）

⑵ ???=≈<<=-≈>>=10210112

210112202,,0

,,0v v v v m m v v v m m v

2、非对心情况

设21m m =，且020=v ，可知，1m 、2m 系统动量及动能均守恒，即 ???

??+=+=22221121012211101212121v m v m v m v m v m v m （3-16）

???+=+=?2

2212102

110v v v v v v （3-17） 可知，1v 、2v 、10v 是以10v 为斜边的

直角三角形，如图3-7。

§3-4动能定理

一、功

定义：力对质点所做的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。 1、恒力的功

恒力：力的大小和方向均不变。 如图3-8，功为 S F S F W

?==αcos (3-18)

即

(3-19)

说明：⑴W 为标量

⑵功是过程量 ⑶功是相对量

⑷功是力对空间的积累效应

⑸作用力与反作用力的功其代数和不一定为零。

2、变力的功

b

i

图 3-9

图 3-7

设质点做曲线运动，如图3-9。F

为变力，在第i 个位移元i S ?中，i F 看作恒力，i F 对物体做功为

i i i i i S F S F W

??=?=?αcos

质点从b a →过程中，F

对质点做的功为

功的精确数值为

即：

（3-20）

讨论：⑴恒力功

⑵直线运动

设i x F x F

)()(=，如图3-10， 质点在b a →中，功为 ⑶合力功

设质点受n 个力，1F

，2F ，…，n F ，合力功为

二、功率

定义：力在t t t ?+-内对物体做功为W ?，下式 称为在t t t ?+-时间间隔内的平均功率。下式 称为瞬时功率，即 （3-21）

1、动能

定义： 21

2

k E mv = （3-20）

式（3-20）中，m 、v 分别为物体质量和速率。称k E 为质点的动能。

说明：⑴k E 为标量；

⑵k E 为瞬时量； ⑶k E 为相对量。

2、质点的动能定理

设m 做曲线运动，如图3-11，合力为F

，在a 、b 二点速度分别

为1v 、2v 。在c 点力为F ，位移为s d

，由牛顿定律有：

t t ma F =（切线上） 即

即

vmdv s d F =? )(v dt

ds

=

做如下积分： （3-21） ,称此为质点的动能定理。

说明：⑴??

?

??=?→=?→>0

E 00E 00E 0W

k k k

⑵W 为过程量，k E 为状态量，

过程量用状态量之差来表示，简化了计算过程。

图 3-12

x

图 3-10

⑶动能定理成立的条件是惯性系。 ⑷功是能量变化的量度。

例3-7：如图3-12，篮球的位移为S ，S 与水平线成

45角，

m S 4=，球质量为m ，求重力的功。

解：⑴研究对象：球

⑵重力为恒力

⑶

mg

mg FS FS S F W 22135cos 4135cos cos -=?===?=

α

强调：恒力功公式S F W

?=的使用.

例3-8：如图3-13，远离地面高H 处的物体质量为m ，由静止开始向地心方向落到地面，试求：地球引力对m 做的功。

解：c 点：i x GmM F

2-=

例3-9：力i t F

6=(SI)作用在kg m 3=的质点上。物体沿x 轴

运动，0=t 时，00=v 。求前二秒内F

对m 作的功。

解：⑴研究对象：m

⑵直线问题，F

沿+x 轴方向

〈方法一〉按??=b a

x d F W

作

在此有：??=?=b

a

b a

tdx 6i dx i t 6W

∵ t dt

dv

m ma F 6=== ∴ tdt mdv 6=

做如下积分： ??=t

v

tdt dv 00

63

有 2

t v =

∵ 2t v dt

dx

==即dt t dx 2=

∴ J 24t 23

dt t t 6W 2

42

02==?=?

〈方法二〉用动能定理作

例3-10：质量为kg 10的物体作直线运动，受力与坐标关系如图3-14所示。若0=x 时，s m v /1=，

试求m x 16=时，?=v

解：在0=x 到m x 16=过程中，外力功为

由动能定理为：

即 1102

11021402

2

??-?=v §3-5 保守力与非保守力 势能

一、万有引力、重力、弹性力的功及其特点 1、万有引力功及特点

如图3-15，设质量为m 物体在质量为M 的引力场中运动，

（M 不动），m 从b a →中，引力功=？

在任一点c 处， r r

GmM F

3-=（变力）

图 3-15

(N F 图 3-13

??-=?b a 3r d r r GmM W

（3-22）

∵ r r r ?=2 ∴r r d r d r rdr

?+?=2

又 ∵ r r d r d r ?=? ∴rdr r d r =?

???

????-=-=?b a a b 3r 1r 1GmM rdr r mM

G W （3-23）

特点：万有引力只与物体始末二位置有关，而与物体所

经路程无关。

2、重力功及特点

如图3-16，质点m 经acb 路径由b a →，位移为S

，在地面

附近重力可视为恒力，故功为

)y y (m g cos m gs s p W b a -==?=α

（3-24）

特点：重力功只与物体始末二位置有关，而与其运动路径无关。 3、弹性力功及特点

如图3-17，)(m k +称为弹簧振子，m 处于x 处时，它受弹性力为

m 从坐标21~x x 过程中，弹性力做功为

)2

121(2

12221

kx kx xdx k x x --=-=? （3-25）

特点：弹性力功仅与物体始末位置有关而与过程无关。

如：物体可以从1x 处向左移，然后向右平移至2x 处，也可以从1x 处直接移到2x 处。但是，

无论怎样从1x 处移到2x 处，弹性力做的功都是上述结果。

二、保守力和非保守力

1、保守力与非保守力

如果力F

对物体做的功只与物体始末二位置有关而与物体所经路径无关，则该力称为保守力，否则

称为非保守力。数学表达依次为：

（3-26）

及

（3-27）

三、势能

（3-28）

结论：保守力功=相应势能增量的负值 。

[*从理论上讲，∵?=?l

l d F 0 ∴0=??F 即F

是无旋的，

1

2

图 3-17

图 3-16

大学物理教案

大学物理教案 第一篇 力 学 力学（一）“力学的基本概念” 第一章 力学的基本概念 §1-1 时间和空间 1、 时间：时间反映物理事件的先后顺序和持续性。 2、 空间反映物体位置的变化和物体的大小。 §1-2 物体运动的一般描述 一． 参照系和坐标系 运动是绝对的，而对运动的描述是相对的 1． 参照系：为描述运动而被选作参考的物体 从动力学角度看，参照系不可任选； 从运动学角度看，参照系可任选。但参照系选取恰当，对运动的描述简单；参照系选取不当，对运动的描述复杂 如：地心说（托勒玫）与日心说之争 要定量地描述运动，还须在参照系上建立计算系统 2． 坐标系：建立在参照系上的计算系统 常用：直角坐标系、自然坐标系、球坐标系和柱面坐标系 二． 质点和位矢 1. 质点：是理想模型。忽略了物体的形状、大小、颜色等次要因素，而抓住质量和位置两个主要矛盾 2. 位矢r :描述质点空间位置的物理量 矢量描述：k z j y i x r ++= 大小：222z y x r ++= 方向：r x cos = α r y cos =β r z cos = γ 而： 1222=++γβαcos cos cos

三． 运动方程和轨道方程 1. 运动方程 矢量式：k )t (z j )t (y i )t (x )t (r r ++== 分量式：)t (x x =，)t (y y =，)t (z z = 2. 轨道方程: 0=)z ,y ,x (f ，即运动方程消去t 如由：j t sin R i t cos R r ωω+= 可得：222R y x =+ 四、位移 1. 位移矢量 k )z z (j )y y (i )x x (r r r 1212121 2-+-+-=-=? 2 12212212)z z ()y y ()x x (AB r -+-+-== ? r x x cos ?α12-= , r y y cos ?β12-=, r z z cos ?γ1 2-= 2. 位移r ?与路程s ? 始末位置定，r ?单值，s ?多值，即：s r ??≠ 3. 位移的合成 遵循平行四边形或三角形法则 五、速度 1.平均速度和平均速率 平均速度：t r v ??= 平均速率：t s v ??= 一般情况下，v v ≠ 2. 瞬时速度和瞬时速率

最新大学物理实验教案

大学物理实验教案

大学物理实验教案 作者姓名王悦 学科(教研室) 大学物理教研室 所在院系电气工程系

第一讲：误差与数据处理 本节授课时数：2学时 一、教学内容及要求 1、测量与误差 1. 了解测量的含义，理解测量的分类和测量四要素并会判断； 2. 掌握误差的分类和误差的来源并会计算误差； 3. 熟练运用直接测量偶然误差的估计公式进行误差估计； 4. 了解系统误差的处理。 2、不确定度的概念 1. 了解不确定度的分类； 2. 熟练掌握直接测量不确定度和间接测量的不确定度的计算。 3、有效数字的处理 要求熟练掌握各种运算中的有效数字位数的取舍原则。 4、数据处理 1. 了解数据图表法的优点和缺点，会熟练作图和制表，给学生强调容易忽视 的细节：比如图名，物理量的表示和单位以及描点的要求。 2. 熟练掌握用作图法求直线的斜率和截距的方法。理解如何把曲线改直。 3. 熟练使用逐差法，了解其使用的前提和优点。

4. 了解最小二乘法的由来和优点，能够熟练使用公式了解相关系数的意义。 二、教学重点与难点 重点： 1.系统误差和偶然误差的特点； 2.不确定度和置信概率的定义和其中的物理意义； 3.不确定度的分类和具体计算，有效数字的运算法则； 4.数据处理中的逐差法和最小二乘法。 难点：不确定度的传递和有效数字的运算法则。 三、教学后记 通过绪论课，不少同学应该都建立这样的思想：实验不仅仅是动手的过程，而操作后的数据是一个比较复杂和相当重要的工作。对于现在和以后的实验，不确定度的分析是占有很重要的地位。 实践部分：11个实验不同专业学生做的略有不同

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第一章质点运动学 物理学是研究物质最普遍、最基本的运动形式的基本规律的一门学科,这些运动形式包括机械运 动、分子热运动、电磁运动、原子和原子核运动以及其它微观粒子运动等。机械运动是这些运动中最简单、最常见的运动形式,其基本形式有平动和转动。在平动过程中,若物体内各点的位置没有相对变化,那么各点所移动的路径完全相同,可用物体上任一点的运动来代表整个物体的运动,从而可研 究物体的位置随时间而改变的情况。在力学中,这部分内容称为质点运动学。 1．1参考系时间和空间的测量 1．参考系坐标系 一、参考系 在自然界中所有的物体都在不停地运动,绝对静止不动的物体是没有的。在观察一个物体的位置及位置的变化时,总要选取其他物体作为标准,选取的标准物不同,对物体运动情况的描述也就不同，这就是运动描述的相对性。 为描述物体的运动而选的标准物叫做参考系。不同的参考系对同一物体运动情况的描述是不同的。因此,在讲述物体的运动情况时,必须指明是对什么参考系而言的。参考系的选择是任意的。在讨论地面上物体的运动时,通常选地球作为参考系。 二、坐标系：建立在参照系上的计算系统 确定好参照系后，只能定性地描述物体的运动情况，为了定量地描述运动规律，即为了能给出物体运动的数学表达式，则需在参照系中建立坐标系。常用的坐标系是直角坐标系，另外还有极坐标系、球面坐标系和柱面坐标系。 1.1.2时间和空间 1、时间：时间反映物理事件的先后顺序和持续性。 2、空间反映物体位置的变化和物体的大小。 1.1.3长度的测量 质点运动的矢量描述 1.2.1质点 物体都有大小和形状,运动方式又都各不相同。例如,太阳系中,行星除绕自身的轴线自转外, 还绕太阳公转；从枪口射出的子弹,它在空中向前飞行的同时,还绕自身的轴转动；有些双原子分子,除了分子的平动、转动外,分子内各个原子还在振动。这些事实都说明,物体的运动情况是十分复杂的。物体的大小、形状、质量也都是千差万别的。 如果我们研究某一物体的运动,可以忽略其大小和形状,或者可以只考虑其平动,那么, 我们就可把物

大学物理教案(下)

第十章 电磁感应 §10-1法拉第电磁感应定律 一、电磁感应现象，感应电动势 电磁感应现象可通过两类实验来说明： 1．实验 1）磁场不变而线圈运动 2）磁场随时变化线圈不动 2．感应电动势 由上两个实验可知：当通过一个闭合导体回路的磁通量变化时，不管这种变化的原因如何（如：线圈运动，变；或不变线圈运动），回路中就有电流产生，这种现象就是电磁感应现象，回路中电流称为感应电流。 3．电动势的数学定义式 （10-1） 说明：（1）由于非静电力只存在电源内部，电源电动势又可表示为 ??=正极负极 l d K ε 表明：电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时，非静电力所做的功。 （2）闭合回路上处处有非静电力时，整个回路都是电源，这时电动势用普遍式 表示：() ??=l K l d K ：非静电力 ε （3）电动势是标量，和电势一样，将它规定一个方向，把从负极经电源内部到正极的方向规定为电动势的方向。

二法拉第电磁感应定律 1、定律表述 在一闭合回路上产生的感应电动势与通过回路所围面积的磁通量对时间的变化率成正比。数学表达式： dt d k i Φ-=ε 在SI 制中，1=k ，（S t V Wb :;:;:εΦ），有 （10-2） 上式中“-”号说明方向。 2、i ε方向的确定 为确定i ε，首先在回路上取一个绕行方向。规定回路绕行方向与回路所围面积的正法向满足右手旋不定关系。在此基础上求出通过回路上所围面积的磁通量，根据 dt d i Φ-=ε计算i ε。 ,0>Φ00Φi dt d ε ,0>Φ00>?<Φ i dt d ε 沿回路绕行反方向 沿回路绕行方向:0:0<>i ε 此外，感应电动势的方向也可用楞次定律来判断。楞次定律表述：闭合回路感应电流形成的磁场关系抵抗产生电流的磁通量变化。 说明：（1）实际上，法拉第电磁感应定律中的“-”号是楞次定律的数学表述。 （2）楞次定律是能量守恒定律的反映。 例10-1：设有矩形回路放在匀强磁场中，如图所示，AB 边也可以左右滑动，设以匀速 度向右运动，求回路中感应电动势。 解：取回路顺时针绕行，l AB =,x AD =, 则通过线圈磁通量为 BLx BS 0cos BS S B ===?=Φ 由法拉第电磁感应定律有：

大学物理教学大纲.

《大学物理》教学大纲 一、课程简介 大学物理是一门重要的专业基础课，大学物理课程既为学生打好必要的物理基础，又在培养学生科学的世界观，增强学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的探索精神、创新意识等方面，具有其他课程不能替代的重要作用。 物理学的理论体系具有完美性和系统性。物理思想的表述，定律、定理的表达式，问题的科学处理方法，物理常量的测量等形成了完美的理论体系，对学生后续课程的学习具有重要的意义。近代物理内容的教学，使学生了解科学发展的前沿问题，为学生的创新奠定基础。 二、课程目标 通过本课程的学习，要求学生能够： 1、通过本课程的学习，要求学生能够对物理学的内容和方法、概念和物理图像、物理学的工作语言、物理学发展的历史、现状和前沿、及其对科学发展和社会进步的作用等方面在整体上有一个比较全面的了解，对物理学所研究的各种运动形式，以及它们之间的联系，有比较全面和系统的认识，并具有初步应用的能力。 2、注重物理学思想、科学思维方法、科学观点的传授。通过介绍科学研究的方法论和认识论，启迪学生的创造性思维和创新意思，培养学生的科学素质。 3、熟练掌握矢量和微积分在物理学中的表示和应用。了解物理学在自然科学和工程技术中的应用，以及相关科学互相渗透的关系。 4、通过学习科学的思维方法和研究方法，使学生具备综合运用物理学知识和数学知识解决实际问题的能力，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力和开拓创新的素质。为学生进一步学习专业知识奠定良好的基础，也为学生将来走向社会从事科学技术工作和科学研究工作打下基础。 5、通过该课程的学习，使学生树立科学的唯物主义的世界观、方法论和认识论，具备独立分析和处理相关问题的能力，具有较强的自学和吸收新知识的能力。

大学物理教案上

第一章质点运动学 §1-1 质点运动的描述 一、参照系坐标系质点 1、参照系 为描述物体运动而选择的参考物体叫参照系。 2、坐标系 说明：参照系、坐标系是任意选择的，视处理问题方便而定。 3、质点 说明：⑴ ⑵质点突出了物体两个基本性质1）具有质量 2）占有位置 ⑶物体能否视为质点是有条件的、相对的。 二、位置矢量运动方程轨迹方程位移 1、位置矢量 定义：由坐标原点到质点所在位置的矢量称为位置矢量（简称位 矢或径矢）。如图1—2，取的是直角坐标系，r 为质点P的位置矢 量 k z j y i x r + + =（1-1） 位矢大小： 2 2 2z y x r r+ + = = （1-2） r 方向可由方向余弦确定： r x = α cos， r y = β cos， r z = γ cos 2、运动方程 质点的位置坐标与时间的函数关系，称为运动方程。 运动方程⑴矢量式：k t z j t y i t x t r )( )( )( )(+ + =（1-3） ⑵标量式：)(t x x=，)(t y y=，)(t z z=（1-4） 3、轨迹方程 从式（1-4）中消掉t，得出x、y、z之间的关系式。如平面上运动质点，运动方程为t x=，2t y=，得轨迹方程为2 x y=（抛物线） 4、位移 以平面运动为例，取直角坐标系，如图1—3。设t、t t? +时刻 质点位矢分别为r 、r ，则t?时间间隔内位矢变化为 （1-5） 称r ? j y y i x x r r r ) ( ) ( 1 2 1 2 1 2 - + - = - = ?（1-6） 大小为 讨论：⑴比较r ?与r ：二者均为矢量；前者是过程量，后者为瞬时量 ⑵比较r ?与s?（A→B路程）二者均为过程量；前者是矢量， 后者是标量。一般情况下s r? ≠ ? 。当0 → ?t时，s r? = ? 。 ⑶什么运动情况下，均有s r? = ? ？ 三、速度 图 1-3 图 1-2 y 图 1-1

大学物理电子教案运动学

大学物理电子教案 （electronic teaching plan for university physics） 绪论 （introduction） 一、什么是物理学what is physics 1、概念（conception） 研究物质结构及运动规律的学问 2、时间（time） 10-43s（普朗克时间）～1039s（质子寿命） 3、空间（space） 10-15m（质子半径）～1026m（至类星体距离） 二、为什么要学物理学（why study physics） 1、物理学是其它自然学的基础physics is basis of science （1）物理与化学（举例） （2）物理与生物学（举例） 2、物理学是工程技术的基础（physics is basis of technology） （1）工程技术是物理知识的一种应用（举例） （2）工程技术革命离不开物理学（举例） 3、物理学就在你身边（举例） （physics is your side） 三、如何学习物理学（how study physics） 1、抓住三个基本（grip three bases） 基本概念、规律、方法 2、注意理论联系实际（note integrate with practice） 工程实际（习题模拟）,生活实际,培养应用能力 3、注意看书技巧（note skill at reading） 先广博，后精专 Know something about evening， Know evening about something 第一章运动学 （Kinematics） §1-1 质点参考系与坐标系 （particle reference system and coordinate system） 一、质点（particle ） 1、概念（concept） 形状大小可忽略，而仅有质量的物体 2、质点是个理想模型（particle is an ideal model） 突出主要矛盾，忽略次要矛盾 3、何物可视为质点（which body can look upon particle） 形状大小对讨论问题影响不大之物 二、参考系（reference system） 1、概念（concept） 被选作参考的物体 2、作用(use) 使运动描述具体化。 物体运动相对参考系而言才有意义 如黑板，对教室，静止，对太阳，在运动。 三、坐标系(coordinate system) 1、概念(concept) 固联在参考系上的正交数轴组成的系统。

大学物理教案真空中的静电场

第五章真空中的静电场 第一节电荷、库仑定律 一、 电荷 电子具有电荷191.6021910e C -=-?(库仑)，质子具有电荷 191.6021910p C e -=?，中子不带电。物理学对电荷的认识可概括为： (1)电荷和质量一样，是基本粒子的固有属性； (2)电荷有两种：正电荷和负电荷，一切基本粒子只可能具有电子或质子所具有电荷的整数倍； (3)电荷具有守恒性； (4)电荷之间的相互作用，是通过电场作媒质传递的。 不同质料物体相摩擦后，每个物体有若干电子脱离原子束缚，进入到对方物体中去，双方失去电子数目不一样，一个净获得电子，一个净失去电子，这就是摩擦起电。核反应中，电荷也是守恒的，例如 用α粒子42He 去轰击氮核147 N ，结果生成178O 和质子11H 反应前后，电荷总数皆为9e 。 根据(2)，电荷€电场€电荷，质量€引力场€质量。 在电解液中，自由电荷是酸碱盐溶质分子离解成的正、负离子；在电离的气体中，自由电荷也是正、负离子，不过负离子往往就是电子；在超导中，传导电流的粒子是电子对(库珀对)，还可能是极化子、双极化子、孤子等。

从微观上去看，电荷是分立的，宏观上来看，其最小变化量与宏观粒子系统的总电荷量比较完全可被当作无穷小处理。所以宏观小微观大的带电体，电荷的连续性与分立性得到了统一。 二、 库仑定律 12301 4q q F r r πε=r r 或122014r q q F e r πε=r r 0ε为真空电容率(vacuumpermittivity)， 其数值为()()1222122208.85418781810/8.8510/C N m C N m ε--=??≈?? 介质中的库仑力 0r εεε=是电介质的介电常数，r ε是相对介电常数。 电介质中作用力比真空中小，是因为介质极化后，在点电荷周围出现了束缚电荷。它削弱了原点电荷之间的作用。 三、 叠加原理 实验表明，如果同时存在多个点电荷相互作用，则任意两个点电荷之间的相互作用，并

大学物理教案

大学物理教案 第一篇力学 力学（一）“力学的基本概念” 第一章力学的基本概念 § 1-1时间和空间 1、时间：时间反映物理事件的先后顺序和持续性。 2、空间反映物体位置的变化和物体的大小。 § 1-2物体运动的一般描述 一. 参照系和坐标系 运动是绝对的，而对运动的描述是相对的 1. 参照系：为描述运动而被选作参考的物体 从动力学角度看，参照系不可任选； 从运动学角度看，参照系可任选。但参照系选取恰当，对运动的描述简单； 参照系选取不当，对运动的描述复杂 女口：地心说（托勒玫）与日心说之争 要定量地描述运动，还须在参照系上建立计算系统 2. 坐标系：建立在参照系上的计算系统 常用：直角坐标系、自然坐标系、球坐标系和柱面坐标系 二. 质点和位矢 1. 质点：是理想模型。忽略了物体的形状、大小、颜色等次要因素，而抓 住质量和位置两个主要矛盾 2. 位矢r:描述质点空间位置的物理量 一一■ 矢量描述：r =xi yj zk 大小：r = ； x2 y2■ z2 方向：COS〉=- r cos ：=— r ②建立坐标 cos =- ①选参照系 r ③描述位置

而：cos2工'cos2：cos2 =1

运动方程和轨道方程 运动方程 矢量式：r =r(t) =x(t)i y(t)j z(t)k 分量式：x=x(t), y=y(t), z=z(t) 2. 轨道方程： f(x,y,z)=O，即运动方程消去t 如由：r =Rcos ti Rs in tj 可得：x2 y2= R2 四、位移 1. 位移矢量 二r = r2 _ H =(X2-xji (y2-yjj (Z2-zi)k Q r] =|AB =(X2 _X1 )2 ( y2 _ y1 )2(Z2 _乙)2 1. 2. 位移L r与路程 始末位置定，?汀单值，多值，即：- s 3. 位移的合成 遵循平行四边形或三角形法则 五、速度 1. 平均速度和平均速率 r 平均速度：v二一 豪 平均速率：V = —s A t 一般情况下，V#v 2. 瞬时速度和瞬时速率

大学物理课程教案

力学基础教案 一力学基础（分成8讲，共计16学时） 经典力学的基础,包括质点力学和刚体力学定轴转动部分.着重阐述动量,角动量,和能量等概念及相应的守恒定律. 狭义相对论的时空观是当今物理学的基本概念,它和牛顿力学联系紧密.为此,把狭义相对论归入经典力学的范畴. 第01章质点运动学（4学时） 第02章质点运动定律（1学时） 第03章动量守恒和机械能守恒（3学时） 第04章刚体的定轴转动（4学时） 第05章万有引力场（部分内容穿插到第03章） 第18章相对论（4学时） 第01章质点运动学（4学时） [教学内容] §1-1 质点运动的描述 §1-2 加速度为恒矢量时的质点运动 §1-3 圆周运动 §1-4 相对运动 [基本要求] 1．掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量.理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性. 2．理解运动方程的物理意义及作用.掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法 3．能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度 . 4．理解伽利略速度变换式, 并会用它求简单的质点相对运动问题 [重点]： 1．掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。 1 / 35

2 / 35 2．确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。 3．理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。 [难点]： 1．法向和切向加速度 2．相对运动问题 第01-1讲 §1-1质点运动的描述 §1-2 加速度为恒矢量时的质点运动（内容打乱当例子讲） [教学过程] 一、参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立座标系。 二、位矢与位移（为简化，讨论二维情况） 位置矢量（位矢）， r xi y j =+v v r 大小 22 ||r r x y ==+v 方向 cos x r α= ①运动方程 运动方程 ()()()()r r t x t i y t j z t k ==++v v v v v 分量式()()()x x t y y t z z t =?? =??=? 消去参数t ，可得轨道方程 ②轨道方程（质点运动轨迹的曲线方程）： (,)0f x y = 位移矢量（位移）： ()()B A B A B A r r r x x i y y j =-=-+-r r r r r V

大学物理学教案

《大学物理学》教案 教学课题：§8.2 电通量高斯定理 选用教材：赵近芳.《大学物理学》（第3版）.北京邮电大学出版社

教学指标 课题：§8.2 电通量高斯定理 课型：新授课 课时：1课时 教学目标： 1.学生理解电通量的概念 2.学生掌握各种几何面电通量的计算 3.学生通过典型例题分析，自行导出高斯定理 4.学生正确理解高斯定理的含义，并能简单运用 教学内容： 1.电通量指电场线对于某几何面的通过量值，对电通量概念的理解是导出 高斯定理的前提与基础。 2.高斯定理是静电学部分非常重要的定理之一，是计算具有高度对称性静 电场的强大理论工具。 3.高斯定理表明了场强通过任意闭合曲面的通量与闭合曲面内的电荷之间 的数值关系，高斯定理内容的正确理解是准确运用高斯定理的保证。 教学重点：高斯定理内容 教学难点：高斯定理理解 教学方法与手段：知识点的推进遵从循序渐进、由表及里的原则。以多媒体教学为主要手段，辅以板书展示，利用详细语言讲授的方法，让学生通过眼、耳、大脑共同的感知，达到传授理论的目的。讲解过程结合适当练习达到具体、直观强化理论的目的。

教学过程： （一）导入新课 前面我们已经开始了静电场部分的学习，首先学习了库仑定律，我们知道了静止电荷周围存在静电场，并且用电场强度 q F E =定量的描述电场的性质，还学习了电场的计算，由点 电荷的电场r r q E 2041 πε= ，采用叠加原理计算各种带电体的电场分布。 我们本节课内继续研究静电场，进入本章第二节，电通量 高斯定理，这两点就是本堂课的重点。我们将学习电通量的计算、导出高斯定理、并准确理解定理内容。 （二）讲授新课 § 8.2 电通量 高斯定理 一、电场线 (Electric Field Lines) 1、 电场线 曲线上每一点的切线方向与该点电场方向E 一致 2、 E 的量值。 板书1： 点电荷的电场 r r q E 2 041 πε= 幻灯片1 根据点电荷电场线图理解定义， 电场线不仅要体 现各点场强方向还应反应出各点场强大小，如何？ 幻灯片2 板书2： 正点电荷电力线

大学物理教案

大学物理教案 教学设计 1(力学: 粒子物理和宇宙标准模型、质点力学、刚体定轴转动力学、三个守恒定律和对称性、简谐振动、平面简谐波、狭义相对论、广义相对论简介。 2(电磁学: 静电学、电磁相互作用和稳恒磁场、电磁感应、电磁场理论和电磁波。 秋季学期(75学时) 3.光学: 光的干涉、光的衍射、光的偏振、光的吸收、色散和散射、全息术、付里叶光学、非线性光学。 4.量子力学: 早期量子论、德布洛意物质波、不确定关系、波函数、薛定谔方程、态叠加原理、定态薛定谔方程的应用、力学量算符、本征态、氢原子、隧道效应和扫描隧道显微镜、电子自旋、四个量子数、电子壳层结构、量子物理应用. 5.统计物理和热力学基础: 经典统计、量子统计、热力学基本定律和应用、热机效率、卡诺定理、熵、焓、自由能与吉布斯函数、相变、分形、耗散结构。 春季学期: 1(力学: 质点和刚体运动学、动量定理和动量守恒、刚体定轴转动定律、角动量定理和角动量守恒、动能定理、保守力和势能、机械能守恒、简谐振动、相位概念、平面

简谐波、狭义相对论基本原理、相对论时空观、洛仑兹变换、狭义相对论动力学的几个重要结论。 2(电磁学: 静电场强及迭加原理、高斯定理及应用、静电场环路定理、电势和电势差、静电场中的导体、介质中的高斯定理、电场能量、毕奥—撒伐尔定律、磁场高斯定理和安培环路定理及应用、磁场对运动电荷及电流的作用、介质中的高斯定理和安培环路定理、法拉第电磁感应定律、动生和感生电动势、磁场能量、全电流定律、麦克斯韦方程组。 秋季学期: 3.光学: 光程概念、双缝干涉、劈尖和牛顿环、单缝衍射、半波带法、衍射光栅、马吕斯定律、布儒斯特定律. 4.量子力学: 早期量子论(普朗克的能量子理论，光电效应和康普顿效应，爱因斯坦的光量子理论，玻尔的氢原子理论)、德布洛意物质波、不确定关系、 波函数的物理意义及满足条件、定态薛定谔方程的解的物理图象、隧道效应、四个量子数及其物理意义、电子壳层结构. 5.统计物理和热力学基础: 理想气体的压强和温度、理想气体状态方程、麦克斯韦速率分布率及应用、热力学第一定律和应用、热机效率、热力学第二定律及其统计意义、熵。 1( 力学: 这部分内容(除相对论以外)学生比较熟悉，应充分利用和联系他们的中学基础，加强矢量和微积分应用的讲解，注意力学三性(矢量性、瞬时性、相对性)，以

大学物理教案机械振动与机械波

教学目标 1.掌握简谐振动的定义、表达方式、简谐振动的合成方法；了解自由、阻尼、强 迫等各类简谐振动的特点和规律。 2.掌握振动和波的关系、波的相干条件、叠加原理、驻波的形成条件、驻波的振 幅、相位和能量的空间分布，半波损失。 3.学会建立波动方程。 教学难点 多自由体系的小振动 第十一章 机械振动 振动是指物体或系统在其平衡位置附近的往复运动。(例子：物体位置、电流强度、电压、电场强度、磁场强度等)。 物体或系统质点数是无穷的，自由度数也是无穷的，因此存在空间分布和时间分布，需要用偏微分方程描述 (如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或未知函数与几个变量有关，而且未知函数对应几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。例如弦包含很多的质点，不能用质点力学的定律研究，但是可以将其细分成若干个极小的小段，每小段可以抽象成一个质点，用微分的方法研究质点的位移，其是这点所在的位置和时间变量的函数，根据张力，就可以建立起弦振动的偏微分方程) 。 一、简谐振动(单自由度体系无阻尼自由小振动) 虽然多质点的振动要用偏微分方程描述，但是我们可以简化或只考虑细分成的每一小段，那么就成为单质点单自由度(只需一个坐标变量)的振动。 2222 22222,,0 cos():0i i t F k k F kx a x m m m d x d x a x a x dt dt x A t Ae e i ，令特征方程特征根：?ωωωωω?λωλω =-= =-==-=∴+==+=+==±A (振幅)、?(初相位)都是积分常数，k 为倔强系数。 在微分方程中所出现的未知函数的导数的最高阶数称为这个方程的阶。 形如 ()()dx P t x Q x dt +=的方程为线性方程，其特点是它关于未知函数x 及其导数dx dt 都是一次的。若()0Q x =，则()0dx P t x dt +=称为齐次的线性方程。 二阶常系数齐次线性微分方程的解法： ()() 1 2 121212121,212cos sin t t t t x c e c e x c c t e i x e c t c t λλλαλλλλλαβββ≠=+==+=±=+ 由cos()sin()x A t v A t ω?ωω?=+?=-+ 按周期定义， ()()cos()cos sin()sin A t A t T A t A t T ω?ω?ωω?ωω?+=++???? -+=-++???? ，同时满足以上两方程的T 的 最小值应为 2p w 1,2T n w pn ==，w 称为圆频率或角频率。不像A 、

(整理)大学物理授课教案 第三章 动量守恒和能量守恒定律.

第三章 动量守恒和能量守恒定律 §1-1质点和质点系的动量定理 一、质点的动量定理 1、动量 质点的质量m 与其速度v 的乘积称为质点的动量，记为P 。 （3-1） 说明：⑴P 是矢量，方向与v 相同 ⑵P 是瞬时量 ⑶P 是相对量 ⑷坐标和动量是描述物体状态的参量 2、冲量 牛顿第二定律原始形式 )(v m dt d F = 由此有)(v m d dt F = 积分： 1221 21p p P d dt F p p t t -==?? （3-2） 定义：?21 t t dt F 称为在21t t -时间内力F 对质点的冲量。 记为 （3-3） 说明：⑴I 是矢量 ⑵I 是过程量 ⑶I 是力对时间的积累效应 ⑷I 的分量式 ??? ????===???2 12121t t z z t t y y t t x x dt F I dt F I dt F I

∵ ??? ? ???=-=-=-???2 121 21)()()(12121 2t t z z t t y y t t x x dt F t t F dt F t t F dt F t t F （3-4） ∴分量式（3—4）可写成 ??? ??-=-=-=) ()()(121212t t F I t t F I t t F I z z y y x x （3-5） x F 、y F 、z F 是在21t t -时间内x F 、y F 、z F 平均值。 3、质点的动量定理 由上知 12p p I -= （3-6） 结论：质点所受合力的冲量=质点动量的增量，称此为质点的动量定理。 说明：⑴I 与12p p -同方向 ⑵分量式??? ??-=-=-=z 1z 2z y 1y 2y x 1x 2x p p I p p I p p I （3-7） ⑶过程量可用状态量表示，使问题得到简化 ⑷成立条件：惯性系 ⑸动量原理对碰撞问题很有用 二、质点系的动量定理 概念：系统：指一组质点 内力：系统内质点间作用力 外力：系统外物体对系统内质点作用力 设系统含n 个质点，第i 个质点的质量和速度分别为i m 、i v ，对于第i 个质点受合内力为内i F ，受合外力为外i F ，由牛顿第二定律有 dt v m d F F i i i i ) ( =+内外 对上式求和，有 ∑∑∑∑======+n 1 i i i n 1i i i n 1i i n 1i i )v m (dt d dt )v m (d F F 内 外 因为内力是一对一对的作用力与反作用力组成，故0=合内力F ， 有 P dt d F =合外力 （3-8） 结论：系统受的合外力等于系统动量的变化，这就是质点系的动量定理。 式（3-8）可表示如下

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第一章质点运动学 §1-1质点运动的描述 一、参照系坐标系质点 1、参照系 为描述物体运动而选择的参考物体叫参照系。 2、坐标系 为了定量地研究物体的运动，要选择一个与参照系相对静止的坐标系。如图1-1。 说明：参照系、坐标系是任意选择的，视处理问题方便而定。 3、质点 忽略物体的大小和形状，而把它看作一个具有质量、占据空间位置的物体，这样的物体称为质点。 说明：⑴质点是一种理想模型，而不真实存在（物理中有很多理想模型） ⑵质点突出了物体两个基本性质1）具有质量 2）占有位置 ⑶物体能否视为质点是有条件的、相对的。 二、位置矢量运动方程轨迹方程位移 1、位置矢量 定义：由坐标原点到质点所在位置的矢量称为位置矢量（简称位矢或径矢）。如图1—2，取的是直角坐标系， r 为质点P 的位置矢量 k z j y i x r ++=（1-1） 位矢大小： 222z y x r r ++== （1-2） r 方向可由方向余弦确定： r x = αcos ，r y = βcos ，r z =γcos 图 1-2 y 图 1-1

2、运动方程 质点的位置坐标与时间的函数关系，称为运动方程。 运动方程⑴矢量式：k t z j t y i t x t r )()()()(++=（1-3） ⑵标量式：)(t x x =，)(t y y =，)(t z z =（1-4） 3、轨迹方程 从式（1-4）中消掉t ，得出x 、y 、z 之间的关系式。如平面上运动质点，运动方程为t x =，2t y =，得轨迹方程为2x y =（抛物线） 4、位移 以平面运动为例，取直角坐标系，如图1—3。设t 、t t ?+时刻质点位矢分别为1r 、2r ，则t ?时间间隔内位矢变化为 1-5） 称r ?为该时间间隔内质点的位移。 j y y i x x r r r )()(121212-+-=-=?（1-6） 大小为 212212)()(y y x x r -+-=? 讨论：⑴比较r ?与r ：二者均为矢量；前者是过程量，后者为瞬时量 ⑵比较r ?与s ?（A →B 路程）二者均为过程量；前者是矢量，后者是标量。一般情况下s r ?≠? 。当0→?t 时，s r ?=? 。 ⑶什么运动情况下，均有s r ?=? ？ 三、速度 为了描述质点运动快慢及方向，从而引进速度概念。 1、平均速度 如图1-3，定义：t r v ??= （1-7） 称v 为t t t ?+-时间间隔内质点的平均速度。 j v i v j t y i t x t r v y x +=??+??=??=(1-8） v 方向：同r ?方向。 说明：v 与时间间隔)(t t t ?+-相对应。 2、瞬时速度 v 粗略地描述了质点的运动情况。为了描述质点运动的细节，引进瞬时速度。 定义：dt r d t r v v t t =??==→? →?00lim lim 图 1-3

大学物理电子教案10电磁场理论

《大学物理》教案 二〇一五年三月 第10章 电磁场理论 内容：全电流定律 麦克斯韦方程组 10.1全电流定律 麦克斯韦对电磁场的重大贡献的核心是位移电流的假说。位移电流是将安培环路定理运用于含有电容器的交变电路中出现矛盾而引出的。 我们知道，在稳恒电流中传导电流是处处连续的，磁场与传导电流之间满足安培环路定理 电流是稳恒的，所以∑i I 应该是穿过以该闭合回路L 为边界的任意形状曲面S 的传导电流。在非稳恒条件下，安培环路定理是否还成立？ 对于S 1曲面，因有传导电流穿过该曲面，故应用安培环路定理 而对于S 2面来说，因没有传导电流通过S 2，因此有 可见，在非稳恒电流的磁场中，把安培环路定理应用到以同一闭合回路L 为边界的不同曲面时，得到完全不同的结果。也就是说安培环路定理在非稳恒的情况下不适用了。 麦克斯韦注意到了安培环路定理的局限性，他注意到电容器充放电时，极板间虽无传导电流，却存在着变化的电场。麦克斯韦在仔细审核了安培环路定理后，肯定了电荷守恒定律，对安培环路定理作了修改。为了解决电流不连续的问题，麦克斯韦提出了位移电流的假设，把变化的电场 视为电流，称为“位移电流”。 电容器充放电时，设t 时刻A 极板电荷 为＋q ，电荷密度为＋σ，B 极板电荷为－q ， 电荷密度为－σ，极板面积为S ，则导线中 传导电流为 图10-2 位移电流 在电容器充放电过程中，板上的电荷面 密度为σ，两极板之间的电位移矢量大小 D=σ和电位移通量DS D =Φ都是变化的，电位移通量对时间的变化率就称为“位移电流”I d ，即

dt dD j d = （10-2） 麦克斯韦称I d 为位移电流强度，称j d 为位移电流密度。当电容器充电时，板上σ增加，极板之间电场E 也增大，电位移随时间变化率dt dD 的方向与电场方向一致，同时也与导体中电流方向一致；当放电时，板上σ减小，极板之间电场E 也减小，电位移随时间的变化率dt dD 的方向与D 方向相反同时也与导体中电流方向一致。为此，麦克斯韦提出假设：电容器中变化的电场可以看作是一种电流，其大小等于传导电流，方向与传导电流相同，即位移电流。这样，电容器两极板之间传导电流虽然中断了，但是有位移电流接替，于是解决了含有电容器的电路中电流不连续的问题。 10.1.2 全电流定律 麦克斯韦认为与传导电流的磁效应相同，位移电流按同样的规律在空间激发涡旋磁场，称为感生磁场。麦克斯韦的这一观点现在已为实验证实。导线中传导电流Ic 产生的磁场强度为B 1，应用安培环路定理可得： 以B 2表示感生磁场的磁场强度，仿照传导电流的情形可以建立关于I d 的安培环路定理： 麦克斯韦把传导电流I c 和位移电流I d 合称为全电流。B=B 1+B 2是全电流产生的磁场强度，称为全电流定理。 需要指出的是，虽然位移电流与传导电流一样激发涡旋磁场，但两者有根本区别：传导电流是由电荷的宏观定向运动形成的，而位移电流则是由变化电场所激发的。 麦克斯韦所作的两个基本假设是：变化磁场激发感生电场和变化电场激发感生磁场，将电场与磁场更为紧密地联系在一起，形成统一电磁场。麦克斯韦根据变化电场和变化磁场的相互激发，预言了电磁波的存在。20年后赫兹用实验证实了这一预言，从而也证实了上述两个基本假设的正确性。 只有那种有准备的头脑，才不会放过科学的机遇。 10.2麦克斯韦方程组 麦克斯韦电磁场理论的基本概念包括两个主要内容，即：①除静止电荷激发无旋电场外，变化的磁场还将激发涡旋电场；②变化的电场和传导电流一样激发涡旋磁场。这就是说，变化的电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。 （1）静电场的高斯定理

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第一章 质点运动学 §1-1 质点运动的描述 一、参照系 坐标系 质点 1、参照系 为描述物体运动而选择的参考物体叫参照系。 2、坐标系 为了定量地研究物体的运动，要选择一个与参照系相对静止的坐标系。如图1-1。 说明：参照系、坐标系是任意选择的，视处理问题方便而定。 3、质点 忽略物体的大小和形状，而把它看作一个具有质量、占据空间位置的物体，这样的物体称为质点。 说明：⑴ 质点是一种理想模型，而不真实存在（物理中有很多理想模型） ⑵ 质点突出了物体两个基本性质 1）具有质量 2）占有位置 ⑶ 物体能否视为质点是有条件的、相对的。 二、位置矢量 运动方程 轨迹方程 位移 1、位置矢量 定义：由坐标原点到质点所在位置的矢量称为位置矢量（简称位矢或径矢）。如图1—2，取的是直角坐标系， r 为质点P 的位置矢量 k z j y i x r ++= （1-1） 位矢大小： 222z y x r r ++== （1-2） r 方向可由方向余弦确定： r x = αcos ，r y = βcos ，r z =γcos y 图 1-1 图 1-2

2、运动方程 质点的位置坐标与时间的函数关系，称为运动方程。 运动方程 ⑴ 矢量式：k t z j t y i t x t r )()()()(++= （1-3） ⑵ 标量式：)(t x x =，)(t y y =，)(t z z = （1-4） 3、轨迹方程 从式（1-4）中消掉t ，得出x 、y 、z 之间的关系式。如平面上运动质点，运动方程为t x =，2t y =，得轨迹方程为2x y =（抛物线） 4、位移 以平面运动为例，取直角坐标系，如图1—3。设t 、 t t ?+时刻质点位矢分别为1r 、2r ，则t ?时间间隔内位矢变化为 （1-5） 称r ?为该时间间隔内质点的位移。 j y y i x x r r r )()(121212-+-=-=? （1-6） 大小为 212212)()(y y x x r -+-=? 讨论：⑴ 比较r ?与r ：二者均为矢量；前者是过程量，后者为瞬时量 ⑵ 比较r ?与s ?（A →B 路程）二者均为过程量；前者是矢量，后者是标量。一般情况下s r ?≠? 。当0→?t 时，s r ?=? 。 ⑶ 什么运动情况下，均有s r ?=? ？ 三、速度 为了描述质点运动快慢及方向，从而引进速度概念。 1、平均速度 如图1-3， 定义： t r v ??= （1-7） 称v 为t t t ?+-时间间隔内质点的平均速度。 j v i v j t y i t x t r v y x +=??+??=??= (1-8） v 方向：同r ?方向。 说明：v 与时间间隔)(t t t ?+-相对应。 2、瞬时速度 粗略地描述了质点的运动情况。为了描述质点运动的细节，引进瞬时速度。 定义：dt r d t r v v t t =??==→ ?→?00lim lim 图 1-3

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教案 大学物理（05 春） 大学物理教研室

【引】本学期授课内容、各篇难易程度、各章时间安排、考试时间及形式等 绪论 1物理学的研究对象 2、物理学的研究方法 3、物理学与技术科学、生产实践的关系 第一早质点运动学 【教学目的】 ☆理解质点模型和参照系等概念 ☆掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动和运动变化的物理量 ☆能借助于直角坐标系熟练地计算质点在平面内运动时的速度和加速度，能熟练地计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加 速度和法向加速度。 【重点、难点】 探本章重点：位置矢量、位移、速度、加速度、圆周运动时的角速度、 角加速度、切向加速度和法向加速度。 ▲本章难点：切向加速度和法向加速度 【教学过程】 -描述质点运动和运动变化的物理量2学时 ?典型运动、圆周运动2学时 -相对运动2学时 《讲授》

1质点 2参照系和坐标系 (1)直角坐标系(如图1-1): (2)自然坐标系(如图1-2): 3时刻与时间 、描述质点运动的基本量 1位置矢量 表示运动质点位置的量。如图1- 1所示 r xi yj zk 矢径r的大小由下式决定: x2 矢径r的方向余弦是 运动方程描述质点的空间位置随时间而变化的函数。称为运动方程，可以写作 x = x (t), y = y (t), z = z (t) (1-1) (1-2) x y z COS,cos,cos— r r r(1-3) (1 - 4a) 图1-1

r = r (t ) 轨道方程 运动质点在空间所经过的路径称为轨道?质点的运动轨道为直线 时，称为直线运动.质点的运动轨道为曲线时，称为曲线运动.从 式（1 一4a ）中消去t 以后，可得轨道方程。 的沿坐标轴的三个分量。 位移r 的大小由下式决定 位移r 的方向余弦是 路程 路程是质点在运动过程中实际通过的路径的长度。路程是标量 (1— 4b ) AB 在直角坐标系中，位移矢量 r xi r B r A r r 的正交分解式为 yj zk (1— 5) (1— 6) 式中 x x B X A ； y y B Y A ； z Z B 2 2 2 △r J( x) ( y) ( z) (1— 7) COS x y z ；cos J -.cos r 7 r 7 r (1— 8) 例：设已知某质点的运动方程为 表示运动质点位置移动的量。如图1 — 3所示