高中物理竞赛相对运动知识点讲解
任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。
通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。
绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度
的矢量和。牵连
相对绝对v v v
这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。 当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系：
牵连
相对绝对a a a
位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地
如果有一辆平板火车正在行驶，速度为
火地
v
（脚标“火地”表示火车相对地面，下
同）。有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火
v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为：
火地
汽火汽地v v v
（注意：
汽火
v 和
火地
v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车
为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是
火地
汽火狗汽狗地v v v v
从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则：
①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。
②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。 ③所有分速度都用矢量合成法相加。 ④速度的前后脚标对调，改变符号。
以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。
相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为简化，以下举两个例子。
例1 如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以
s m v s m v B A /20/10 、的初速度抛出A 、B 两个质点，问
1s 后A 、B 相距多远？
这道题可以取一个初速度为零，当A 、B 抛出时开始以加
速度g 向下运动的参考系。在这个参考系中，A 、B 二个质点都做匀速直线运动，而且方向互相垂直，它们之间的距离
4.225102
2
m t v t v s B A AB m
例2在空间某一点O ，向三维空间的各个方向以相同的速度
v 射出很多个小球，球ts
之后这些小球中离得最远的二个小球之间的距离是多少（假设ts 之内所有小球都未与其它物体碰撞）？
这道题初看是一个比较复杂的问题，要考虑向各个方向射出的小球的情况。但如果我们取一个在小球射出的同时开始自O 点自由下落的参考系，所有小球就都始终在以O 点为球心的球面上，球的半径是t v 0，那么离得最远的两个小球之间的距离自然就是球
的直径2
t v 0。
同步练习
1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1=30°，另一次安装成倾
角为β2=15°。问汽车两次速度之比
2
1
v v 为多少时，司机都是看见冰雹都是以竖直方向
从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的）
提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案为：3。
2、模型飞机以相对空气v = 39km/h 的速度绕一个边长2km 的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？
提示：三角形各边的方向为飞机合速度的方向（而非机头的指向）； 第二段和第三段合v
大小相同。 参见右图，显然：
60o
30o
v B=20m/s
v A =10m/s
图2-2-1
v 2 = 2v 合 + u 2
－ 2v 合ucos120° 可解出 v 合 = 24km/h 。 答案：0.2hour （或12min.）。
3.图为从两列蒸汽机车上冒出的两股长幅气雾拖尾的照片（俯视）。两列车沿直轨道分别以速度v1=50km/h 和v2=70km/h 行驶，行驶方向如箭头所示，求风速。
提示：方法与练习一类似。答案为：3
4、细杆AB 长L ，两端分别约束在x 、 y 轴上运动，（1）试求杆上与A 点相距aL （0＜ a ＜1)的P 点运动轨迹；（2）如果v A 为已知，试求P 点的x 、 y 向分速度v Px 和v Py 对杆方位角θ的函数。
提示：（1）写成参数方程
cos L )a 1(y sin aL x 后消参数θ。
（2）解法有讲究：以A 端为参照， 则杆上各点只绕A 转动。但鉴于杆子的实际运动情形如右图，应有v 牵 = v A cos θ，v 转 = v A
sin cos
2，可知B 端相对．．A ．的．
转动线速度为：v 转 + v A sin θ=
sin v A 。
P 点的线速度必为
sin av A
= v 相
所以 v Px = v 相cos θ+ v Ax ，v Py = v Ay － v 相sin θ
答案：（1）
2
2
)aL (x +
2
22
L )a 1(y = 1 ，为椭圆；（2）v Px = av A ctg θ ，v Py =（1 － a ）
v A 。
v 1
v 2
一般来说，选择不同的参考系物体的运动状态不同，但采用坐标转换法也可以改变物体的运动情况特别是可以把直觉看来是曲线运动的物体转换成直线运动的情况却很少学生了解，解题时采用这样的方法可以使问题简化很多。
例 3. 由于汽车在冰面上行驶时摩擦因数很小，所以其最大加速度不能超过a=0.5m/s 2．根据要求，驾驶员必须在最短时间内从A 点到达B 点，直线AB 垂直于汽车的初始速度 ，如图2一1所示．如果A 、B 之间的距离AB=375 m ，而初速度 =10 m/s ，那么这个最短时间为多少？其运动轨迹是什么？
分析和解：本题是一个典型的相对运动问题，而且用常规的方法是很 难解出此题的，然而如果才坐标系转换法解此题，其难度却可以大大 降低。
坐标系转换：汽车在A 点不动，而让B 点以恒速 向汽车运动的 相 反方向运动．在此坐标系内汽车为了尽快与B 点相遇，必 须沿直线以恒加速度a 向B 点驶去．假设它们在D 点相遇，如 图2—2所示．设AB=b ，我们可以列出：
22221
()()2
b t at ①
由①式可得：222
2222224()b t a a a
② 将数据代人②式得t ＝50s 。
在地球坐标系内，它的运动是两个不同方向上的匀 速直线运动和匀加速直线运动的合运动，因而它的 运动轨迹是一条抛物线．
用相对运动观点处理追及和相遇问题
例 4. 航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a=5.0m/s 2,相对地面速度须达到v m =50m/s 。航空母舰以一定的速度航行，该其甲板长度L=160m 。设飞机起飞时可看作匀加速运动，且对航母的状态没有影响。为使飞机能安全起飞，则航母的速度不得小于多少？
【解析】：相对航母，飞机起飞时加速度a /= a=5.0m/s 2,最大位移s /
=L=160m,所能达到的最大速度s a u
2=40m/s 。
为使飞机能安全起飞，航母的速度v ≥v m -u=10m/s 。
例5. 如图，A 船从赶港口P 出发去拦截正以速度v 0沿直线航行的船B ，P 与B 所在航线的垂直距离为a ，A 船启航时，B 与P 的距离为b （b ＞a ），若忽略A 启动的时间，并认为A 一起航就匀速运动，为使A 船能以最小速率拦截到B 船，下列说法正确的是：BC
A ．A 船应以PC 方向运动
B ．A 船应以PD 方向运动
C ．A 船的最小速率为b a
v 0 D ．A 船的最小速率为b
a b v 2
20
【解析】：A 要从P 出发拦能截到B ，则A 相对B 的运动方向应取开始时的PB 向。而A 相对海面的速度，应等于A 相对B 的速度与B 相对海面速度的矢量和，如图所示，可见只有A 相对海面速度v A 对地垂直PB 时为最小。
例6. 物体A 在地面上足够高的空中以速度v 1平抛，与此同时，物体B 在A 正下方距离h 处以速度v 2竖直上抛，不计空气阻力，则二者在空中运动时的最近距离为
A ．21v v h
B ．1
2v v
h C ．22
2
1
1v
v v h D ．22
21
2v
v v h
答：D
【解析】：由于二者加速度相同，则二者相对匀
A
C P b
a
B
D
V B 对地
V A 对地
V A 对B P
B
速。以A 为参考系，则B 相对A
匀速运动的速度为2
221v v ，方向如图, 二者间
的最近距离即为图中AC 。
例7. 两颗卫星在同一轨道
平面内
绕地球
做同绕向的匀速圆周运动，地球半径为，卫星离地面的高
度等于
，卫星离地面高度为
，则：
（1）、两卫星运行周期之比
是多少？
（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则至少经过多少个周期与相距最远？
【解析】：（1）对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式
可得：
所以
（2）由可知：，即转动得更快。则a 相对b 的角速度大小
为
b
a b a T T
22
设经过时间两卫星相距最远，则由图可得： （
、2、3……）
其中
时对应的时间最短。
h
v 2
B
A v 1
h
B
v 2
v 1
A
C
所以，得
【点评】：圆周运动中的追及和相遇问题也可“利用相对（角）位移关系列方程”。当然，如果能直接将角位移关系转化成转动圈数关系，运算过程更简洁，但不如利用相对角位移关系容易理解，而且可以和直线运动中同类问题的解法统一起来，记忆比较方便。
练习1 A 、B 两棒长均为L=1m ，接近在同一竖直线上，A 的下端与B 的上端相距s=20m ，A 、B 同时开始运动，A 做自由落体，B 做竖直上抛，初速度0v =40m/s ，不计空气阻力，则到两棒相遇时间t 1和从相遇开始到分离所需时间t 2分别为 Ｃ
A ．t 1=0.5s ，t 2=0.5s
B ．t 1=0.05s ，t 2=0.5s
C ．t 1=0.5s ，t 2=0.05s
D ．t 1=0.05s ，t 2=0.05s
由于二者加速度相同，则二者相对匀速。以A 为参考，B 相对A 匀速。
2．内空高h 的升降机正以加速度a （＜g ）匀加速上升中，顶部突然一颗螺钉松脱，至落到底板上需要时间 A
A ．
2h a g B ．2h
g a C ．2h a
D ．以上答案都不对 3.如图，物体甲从高H 处以速度1v 平抛，同时乙从乙距甲水平方向s 处由地面以初速度2v
竖直上抛，不计空气阻力，则两物体在空中相遇的条件是 ABD A ．从抛出到相遇的时间为
2
H
v B ．若要在物体乙上升中遇甲，必须
212
,s H
v v v ＞gH H
1v
2
v 甲
乙
Ａ
Ｂ
C ．若要在物体乙下降中遇甲，必须
212
,s H
v v v ＞2gH
D ．若相遇点离地高度为
2
H
，则2v gH 由于二者加速度相同，则二者相对匀速，相遇时间为
1v s 或2
v H 。 ※4.两个以20.0m/s 的速度垂直下落，一妇女以5.0m/s 的速度向前奔跑，她感到雨点从什么方向落下，速度的大小为多少？
根据生活经验，人不动时，感到雨点垂直下落，
人运动时无论向哪个方向奔跑，雨点都会向她
迎面扑来，并且运动速度越快，雨点扑来的速
度也越大。所以观察雨点的速度和人的运动速 度有关。
根据英文字母表示：
地面：Earth;妇女 Woman; 雨点 Rain; 规定速度符号：
RE 为雨点相对地面；
WE 为人相对地面；
EW 为地面相对人；
RW 为雨点相对人。
雨点相对人的速度 RW = EW + RE ， EW = - WE
雨点相对人的速度大小为：
雨点相对人的速度方向为：
要使雨点不让人的鞋子受潮，雨伞的半径应大于：ｄ= h tan14°=0.375m 。 ※拓展：有一条船要过河，河位于东西方向，水以ｕ的速度从西向东流动。如
果船相对水的速度为υ’向北方行驶，从岸上的人看船向正偏东θ1运动，如何才能使以最短的时间到达对岸？
5.某人以4㎞/ｈ的速度向东行进时，感觉风从正北吹来。如果将速度增加一倍，则感觉风从东北方向吹来，求相对于地面的风速和风向。
解：根据英文字母规定速度的意义：
PE为人相对地面；
WE为风相对地面；
WP为风相对人。
根据矢量关系：
WE=
WP +
PE (1)
WE= ’
WP +
’
PE (2)
其中 ’
PE=2
PE
考虑风的速度
WE在东西方向的投影，
由（1）可得：υWE cosθ=υPE
由（2）可得：υWE cosθ+υWP cos45°=2υPE 由此可得：
风的速度大小为：
6. 李明同学放学回家，正碰上刮风下雨，他以18km/h的速度由西向东快跑，此时他发现了奇怪的现象，雨滴成竖直下落状态，请你确定，这时刮的是____风，风速是___m/s
思路点拨
地面上刮风时，风的速度方向与地面平行，即沿水平方向，此时若下雨，则雨滴一方面由于受重力作用而沿竖直方向下落．另一方面又由于风对它的作用使它沿水平方向也发生运动，可以想象，当雨滴在水平方向的运动速度小于风的速度时，在水平方向上风相对于雨滴总是有向前的速度，由此风还会把雨滴向前带动使之具有更大的水平方向的速度，只有当两者在水平方向的速度相等时，两者在水平方向上方无相互作用，雨滴在水平方向上的速度才不会再变化，所以，若把风中的雨滴下落的运动从水平和竖直两个方向来看，则雨滴将一方面以某一速度沿竖直方向下落，另一方面则具有一个和风速相同的水平方向的速度随风一道运动．
人在雨中奔跑的速度是沿水平方向的，他若感到此时雨滴是沿竖直方向下落，表明此时人与雨滴之间在水平方向上没有相对运动，即人和雨滴在水平方向上的速度是相同的，又由上分析知此时雨滴在水平方向上的速度与风速相同，可见此时人奔跑的速度与风的速度相同．故知此时刮的是西风，风速是18km／h，即5m／s．
答案：西，5
7. A、B两辆车以相同速度v0同方向作匀速直线运动，A车在前，Ｂ车在后．在两车上有甲、乙两人分别用皮球瞄准对方，同时以相对自身为2 v0的初速度水平射出，如不考虑皮球的竖直下落及空气阻力，则（C ）
A．甲先被击中
B．乙先被击中
C．两人同时被击中
D．皮球可以击中乙而不能击中甲
思路点拨
甲球抛出时对他的速度为：v 甲＝2v 0－v 0＝v 0，方向向后；
乙球抛出后对他的速度为：v 乙＝2 v 0＋ v 0＝3 v 0，方向向前，设两车相距s 远，则甲球自抛出至击中乙所需的时间为：0
012v s
v v s t 甲
乙球自抛出至击中甲所需的时间为：0
000223v s
v v s v v s t 乙
可见t 2＝t 1，说明两人同时被击中．
【精品文档，百度专属】完整的知识网络构建，让复习备考变得轻松简单！ （注意：全篇带★需要牢记！） 高 中 物 理 重 要 知 识 点 总 结 （史上最全）
高中物理知识点总结 （注意：全篇带★需要牢记！） 一、力物体的平衡 1.力是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因. 力是矢量。 2.重力（1）重力是由于地球对物体的吸引而产生的. ［注意］重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力. 但在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力 （2）重力的大小:地球表面G=mg，离地面高h处G/=mg/，其中g/=[R/（R+h）]2g （3）重力的方向:竖直向下（不一定指向地心）。 （4）重心:物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上. 3.弹力（1）产生原因:由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的. （2）产生条件:①直接接触;②有弹性形变. （3）弹力的方向:与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.在点面接触的情况下，垂直于面; 在两个曲面接触（相当于点接触）的情况下，垂直于过接触点的公切面. ①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等. ②轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆. （4）弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解. ★胡克定律:在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kx.k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素有关，单位是N/m. 4.摩擦力 （1）产生的条件:①相互接触的物体间存在压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可. （2）摩擦力的方向:沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向可以相同也可以相反. （3）判断静摩擦力方向的方法: ①假设法:首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静
物理知识整理 知识点睛 一．惯性力 先思考一个问题:设有一质量为m 的小球，放在一小车光滑的水平面上，平面上除小球(小球的线度远远小于小车的横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？ 地面上的观察者认为：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律； 车上的观察者觉得：小球以－a s 相对于小车作加速运动； 我们假设车上的人熟知牛顿定律，尤其对加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何场合下，他都强烈地要求保留这一认知，于是车上的人说：小球之所以对小车有 -a s 的加速度，是因为受到了一个指向左方的作用力，且力的大小为 - ma s ；但他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水平方向不受其它物体的作用, 物理上把这个力命名为惯性力。 惯性力的理解 ： (1) 惯性力不是物体间的相互作用。因此，没有反作用。 (2)惯性力的大小等于研究对象的质量m 与非惯性系的加速度a s 的乘积，而方向与 a s 相反，即 s a m f -=* （3）我们把牛顿运动定律成立的参考系叫惯性系，不成立的叫非惯性系，设一个参考系相对绝对空间加速度为a s ，物体受相对此参考系 加速度为a',牛顿定律可以写成：a m f F '=+* 其中F 为物理受的“真实的力”，f*为惯性力，是个“假力”。 （4）如果研究对象是刚体，则惯性力等效作用点在质心处， 说明：关于真假力，绝对空间之类的概念很诡异，这样说牛顿力学在逻辑上都是显得很不严密。所以质疑和争论的人比较多。不过笔者建议初学的时候不必较真，要能比较深刻的认识这个问题，既需要很广的物理知识面，也需要很强的物理思维能力。在这个问题的思考中培养出爱因斯坦2.0版本的概率很低（因为现有的迷惑都被1.0版本解决了），在以后的学习中我们的同学会逐渐对力的概念，空间的概念清晰起来，脑子里就不会有那么多低营养的疑问了。 极其不建议想不明白这问题的同学Baidu 这个问题，网上的讨论文章倒是极其多，不过基本都是民哲们的梦呓，很容易对不懂的人产生误导。 二．惯性力的具体表现（选讲） 1.作直线加速运动的非惯性系中的惯性力 这时惯性力仅与牵连运动有关，即仅与非惯性系相对于惯性系的加速度有关。惯性力将具有与恒定重力相类似的特性，即与惯性质量正比。记为： s a m f -=* 2.做圆周运动的非惯性系中的惯性力 这时候的惯性力可分为离心力以及科里奥利力： 1）离心力为背向圆心的一个力： r m f 2ω=*
重点高中物理运动学和力学知识点
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
A B Ⅰ。力的种类:（13个性质力） 力的种类:（13个性质力） 有18条定律、2条定理 1重力： G = mg (g 随高度、纬度、不同星球上不同) 2弹力：F= Kx 3滑动摩擦力：F 滑= μN 4静摩擦力： O ≤ f 静≤ f m (由运动趋势和平衡方程去判断) 5浮力： F 浮= ρgV 排 6压力: F= PS = ρghs 7万有引力： F 引 =G 2 2 1r m m 8库仑力： F=K 2 2 1r q q (真空中、点电荷) 9电场力： F 电=q E =q d u 10安培力：磁场对电流的作用力 F= BIL (B ⊥I) 方向：左手定则 11洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力 f=BqV (B ⊥V) 方向：左手定则 12分子力：分子间的引力和斥力同时存在,都随距离的增 大而减小,随距离的减小而增大,但斥力变化得快． 。 13核力：只有相邻的核子之间才有核力，是一种短程强力。 5种基本运动模型 1静止或作匀速直线运动（平衡态问题）； 2匀变速直、曲线运动（以下均为非平衡态问题）； 3类平抛运动； 4匀速圆周运动； 5振动。 1万有引力定律B 2胡克定律B 3滑动摩擦定律B 4牛顿第一定律B 5牛顿第二定律B 力学 6牛顿第三定律B 7动量守恒定律B 8机械能守恒定律B 9能的转化守恒定律． 10电荷守恒定律 11真空中的库仑定律 12欧姆定律 13电阻定律B 电学 14闭合电路的欧姆定律B 15法拉第电磁感应定律 16楞次定律B 17反射定律 18折射定律B 定理： ①动量定理B ②动能定理B 做功跟动能改变的关系 受力分析入手（即力的大小、方向、力的性质与特征，力的变化及做功情况等）。 再分析运动过程（即运动状态及形式，动量变化及能量变化等）。 最后分析做功过程及能量的转化过程； 然后选择适当的力学基本规律进行定性或定量的讨论。 强调：用能量的观点、整体的方法(对象整体，过程整体)、等效的方法(如等效重力)等解决 Ⅱ运动分类：（各种运动产生的力学和运动学条件及运动规律．．．．．．．．．．．．． ）是高中物理的重点、难点 高考中常出现多种运动形式的组合 追及(直线和圆)和碰撞、平抛、竖直上抛、匀速圆周运动等 ①匀速直线运动 F 合=0 a=0 V 0≠0 ②匀变速直线运动：初速为零或初速不为零， ③匀变速直、曲线运动(决于F 合与V 0的方向关系) 但 F 合= 恒力 ④只受重力作用下的几种运动：自由落体，竖直下抛，竖直上抛，平抛，斜抛等 ⑤圆周运动：竖直平面内的圆周运动(最低点和最高点)；匀速圆周运动(关键搞清楚是什么力提供作向心力) ⑥简谐运动；单摆运动； ⑦波动及共振；
完整的知识网络构建，让复习备考变得轻松简单！ （注意：全篇带★需要牢记！） 物 理 重 要 知 识 点 总 结 （史上最全） 高中物理知识点总结 （注意：全篇带★需要牢记！） 一、力物体的平衡
1.力是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因. 力是矢量。 2.重力（1）重力是因为地球对物体的吸引而产生的. ［注意］重力是因为地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力. 但在地球表面附近，能够认为重力近似等于万有引力 （2）重力的大小：地球表面G=mg，离地面高h处G/=mg/，其中g/=[R/（R+h）]2g （3）重力的方向：竖直向下（不一定指向地心）。 （4）重心：物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上. 3.弹力（1）产生原因：因为发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的. （2）产生条件：①直接接触;②有弹性形变. （3）弹力的方向：与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.在点面接触的情况下，垂直于面; 在两个曲面接触（相当于点接触）的情况下，垂直于过接触点的公切面. ①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等. ②轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆. （4）弹力的大小：一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解. ★胡克定律：在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kx.k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素相关，单位是N/m. 4.摩擦力 （1）产生的条件：①相互接触的物体间存有压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可. （2）摩擦力的方向：沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向能够相同也能够相反. （3）判断静摩擦力方向的方法： ①假设法：首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力方向. ②平衡法：根据二力平衡条件能够判断静摩擦力的方向. （4）大小：先判明是何种摩擦力，然后再根据各自的规律去分析求解. ①滑动摩擦力大小：利用公式f=μF N实行计算，其中F N是物体的正压力，不一
第二讲运动学 §2.1质点运动学的基本概念 2．1．1、参照物和参照系 要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。 通常选用直角坐标系O–xyz，有时也采用极坐标系。平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。 2．1．2、位矢位移和路程 在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x，y，z表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X（t）y=Y（t）z=Z（t） 这就是质点的运动方程。 质点的位置也可用从坐标原点O指向质点P（x、y、z）的有向线段来表示。如图2-1-1所示, 也是描述质点在空间中位置的物理量。的长度为质点到原点之间的距离，的方向由余弦、、决定,它们之间满足 当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为=(t)。在直角坐标系中,设 分别为、、沿方向、、和单位矢量，则可表示为 位矢与坐标原点的选择有关。 研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点运动到另一点，相应的位矢由1变到2，其改变量为 称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。它与坐标原点的选择无关。 2．1．3、速度 平均速度质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度 平均速度是矢量，其方向为与的方向相同。平均速度的大小，与所取的时间间隔有关，因此须指明是哪一段时间（或哪一段位移）的平均速度。 瞬时速度当为无限小量，即趋于零时，成为t时刻的瞬时速度，简称速度 瞬时速度是矢量，其方向在轨迹的切线方向。 瞬时速度的大小称为速率。速率是标量。 2．1．4、加速度 平均加速度质点在时间内，速度变化量为，则与的比值为这段时间内的平均加速度
高中物理知识点清单 第一章 运动的描述 第一节 描述运动的基本概念 一、质点、参考系 1．质点：用来代替物体的有质量的点．它是一种理想化模型． 2．参考系：为了研究物体的运动而选定用来作为参考的物体．参考系可以任意选取．通常以地面或相对于地面不动的物体为参考系来研究物体的运动． 二、位移和速度 1．位移和路程 (1)位移：描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量． (2)路程是物体运动路径的长度，是标量． 2．速度 (1)平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v ＝x t ，是矢量． (2)瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，是矢量． 3．速率和平均速率 (1)速率：瞬时速度的大小，是标量． (2)平均速率：路程与时间的比值，不一定等于平均速度的大小． 三、加速度 1．定义式：a ＝Δv Δt ；单位是m/s 2 . 2．物理意义：描述速度变化的快慢． 3．方向：与速度变化的方向相同． 考点一 对质点模型的理解 1．质点是一种理想化的物理模型，实际并不存在． 2．物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小来判断． 3．物体可被看做质点主要有三种情况： (1)多数情况下，平动的物体可看做质点． (2)当问题所涉及的空间位移远大于物体本身的大小时，可以看做质点． (3)有转动但转动可以忽略时，可把物体看做质点． 考点二 平均速度和瞬时速度 1．平均速度与瞬时速度的区别 平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的快慢程度． 2．平均速度与瞬时速度的联系 (1)瞬时速度是运动时间Δt →0时的平均速度． (2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等． 考点三 速度、速度变化量和加速度的关系
高二物理知识点汇总2017高二上学期物理知识点总结高二物理中所涉及到的物理知识是物理学中的最基本的知识,学好高二物 理的相关知识点尤其重要，下面是学而思的2017高二上学期物理知识点总结，希望对你有帮助。 高二上学期物理知识点 一、三种产生电荷的方式： 1、摩擦起电：(1)正点荷：用绸子摩擦过的玻璃棒所带电荷;(2)负电荷:用毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷;(3)实质：电子从一物体转移到另一物体; 2、接触起电：(1)实质：电荷从一物体移到另一物体;(2)两个完全相同的物体相互接触后电荷平分;(3)、电荷的中和：等量的异种电荷相互接触，电荷相合抵消而对外不显电性，这种现象叫电荷的中和; 3、感应起电：把电荷移近不带电的导体，可以使导体带电;(1)电荷的基本性质：同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引;(2)实质：使导体的电荷从一部分移到另一部分;(3)感应起电时，导体离电荷近的一端带异种电荷，远端带同种电荷; 4、电荷的基本性质：能吸引轻小物体; 二、电荷守恒定律：电荷既不能被创生，亦不能被消失，它只能从一个物体转移到另一物体，或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中，电荷的总量不变。 三、元电荷：一个电子所带的电荷叫元电荷，用e表示。1、e=1.610-19c;2、一个质子所带电荷亦等于元电荷;3、任何带电物体所带电荷都是元电荷的整数倍; 四、库仑定律：真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们所带电荷量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。电荷间的这种力叫库仑力，1、计算公式：F=kQ1Q2/r2(k=9.0109N.m2/kg2)2、库仑定律只适用于点电荷(电荷的体积可以忽略不计)3、库仑力不是万有引力; 五、电场：电场是使点电荷之间产生静电力的一种物质。1、只要有电荷存在，在电荷周围就一定存在电场;2、电场的基本性质：电场对放入其中的电荷(静止、运动)有力的作用;这种力叫电场力;3、电场、磁场、重力场都是一种物质
高中物理竞赛——运动的合成与分解、相对运动 （一）知识点点拨 (1)力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。 (2)运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律 (3)力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等 (4)运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用 A．位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解 参考系的转换：动参考系，静参考系 相对运动：动点相对于动参考系的运动 绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参 考系）的运动 牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动 （5）位移合成定理：S A对地=S A对B +S B对地 速度合成定理：V 绝对=V 相对 +V 牵连 加速度合成定理：a 绝对=a 相对 +a 牵连 （二）典型例题 （1）火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21。角，而坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。求解雨滴相对于地的运动。 提示：矢量关系入图 答案：83.7m/s （2）某人手拿一只停表，上了一次固定楼梯，又以不同方式上了两趟自动扶梯，为什么他可以根据测得的数据来计算自动扶梯的台阶数？ 提示：V人对梯=n1/t1 V梯对地=n/t2 V人对地=n/t3 V人对地= V人对梯+ V梯对地 答案：n=t 2t 3 n 1 /（t 2 -t 3 ）t 1 (3)某人驾船从河岸A处出发横渡，如果使船头保持跟河 岸垂直的方向航行，则经10min后到达正对岸下游120m的C 处，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行， 则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。 提示：120=V水*600 D=V船*600 答案：200m （4）一船在河的正中航行，河宽l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m 的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？ 提示：如图船航行 答案：1.58m/s
高一年级物理运动学知识点总结 【一】 1.牛顿第一运动定律(惯性定律)：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F=-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合=0，推广{正交分解法、三力汇交原理｝ 5.超重：FN>G，失重：FN 6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子 注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。 7.质点动力学有两类基本问题:一是已知貭点的运动，求作用于质点上的力，二是已知作用于质点上的力，求质点的运动 8.动力学的基本内容包括质点动力学、质点系动力学、刚体动力学、达朗贝尔原理等。以动力学为基础而发展出来的应用学科有天体力学、振动理论、运动稳定性理论，陀螺力学、外弹道学、变质量力学，以及正在发展中的多刚体系统动力学、晶体动力学等。 9.质点动力学有两类基本问题：一是已知质点的运动，求作用于质点上的力;二是已知作用于质点上的力，求质点的运动。 【二】 1.机械运动:一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动，转动和振动等运动形式.为了研究物体的运动需要选定参照物(即假定为不动的物体)，对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的
描述就会不同，通常以地球为参照物来研究物体的运动. 2.质点:用来代替物体的只有质量没有形状和大小的点，它是一个理想化的物理模型.仅凭物体的大小不能做视为质点的依据。 3.位移和路程:位移描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的有向线段，是矢量.路程是物体运动轨迹的长度，是标量. 路程和位移是完全不同的概念，仅就大小而言，一般情况下位移的大小小于路程，只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程. 4.速度和速率 (1)速度:描述物体运动快慢的物理量.是矢量. ①平均速度:质点在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间(或位移)的平均速度v，即v=s/t，平均速度是对变速运动的粗略描述. ②瞬时速度:运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧.瞬时速度是对变速运动的精确描述. (2)速率：①速率只有大小，没有方向，是标量. ②平均速率:质点在某段时间内通过的路程和所用时间的比值叫做这段时间内的平均速率.在一般变速运动中平均速度的大小不一定等于平均速率，只有在单方向的直线运动，二者才相等. 5.加速度 (1)加速度是描述速度变化快慢的物理量，它是矢量.加速度又叫速度变化率. (2)定义:在匀变速直线运动中，速度的变化Δv跟发生这个变化所用时间Δt的比值，叫做匀变速直线运动的加速度，用a表示. (3)方向:与速度变化Δv的方向一致.但不一定与v的方向一致. 【三】 6.匀速直线运动(1)定义:在任意相等的时间内位移相等的直线运动叫做匀速直
高中物理知识点总结（经典版）
第一章、力 一、力F：物体对物体的作用。 1、单位：牛（N） 2、力的三要素：大小、方向、作用点。 3、物体间力的作用是相互的。即作用力与反作用力，但它们不在同一物体上，不是平衡力。作用力与 反作用力是同性质的力，有同时性。 二、力的分类： 1、按按性质分：重力G、弹力N、摩擦力f 按效果分：压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力。 按研究对象分：外力、内力。 2、重力G：由于受地球吸引而产生，竖直向下。G=mg 重心的位置与物体的质量分布与形状有关。质量均匀、形状规则的物体重心在几何中心上，不一定在物体上。 弹力：由于接触形变而产生，与形变方向相反或垂直接触面。F=k×Δx 摩擦力f：阻碍相对运动的力，方向与相对运动方向相反。 滑动摩擦力：f=μN（N不是G，μ表示接触面的粗糙程度，只与材料有关，与重力、压力无关。） 相同条件下，滚动摩擦<滑动摩擦。 静摩擦力：用二力平衡来计算。 用一水平力推一静止的物体并使它匀速直线运动，推力F与摩擦力f的关系如图所示。 力的合成与分解：遵循平行四边形定则。以分力F1、F2为邻边作平行四边形，合力F的大小和方向可用这两个邻边之间的对角线表示。 |F1-F2|≤F合≤F1+F2 F合2=F12+F22+ 2F1F2cosQ 平动平衡：共点力使物体保持匀速直线运动状态或静止状态。 解题方法：先受力分析，然后根据题意建立坐标 系，将不在坐标系上的力分解。如受力在三个以 内，可用力的合成。 利用平衡力来解题。 F x合力=0 F y合力=0 注：已知一个合力的大小与方向，当一个分力的 方向确定，另一个分力与这个分力垂直是最小 值。 转动平衡：物体保持静止或匀速转动状态。 解题方法：先受力分析，然后作出对应力的力臂（最长力臂是指转轴到力的作用点的直线距离）。分析正、负力矩。 利用力矩来解题：M合力矩=FL合力矩=0 或M正力矩= M负力矩 第二章、直线运动
高中物理竞赛辅导讲义 第2篇 运动学 【知识梳理】 一、匀变速直线运动 二、运动的合成与分解 运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。 我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连 或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙 位移、加速度之间也存在类似关系。 三、物系相关速度 正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。 2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。 四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。 五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动： 线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2 n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t τ?→?=?，方向指向切线方向。 六、一般的曲线运动 一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆 周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可 以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ =，ρ为点所在曲线处的曲率半径。 七、刚体的平动和绕定轴的转动 1．刚体 所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任
高中物理必修1 运动学问题是力学部分的基础之一，在整个力学中的地位是非常重要的，本章是讲运动的初步概念，描述运动的位移、速度、加速度等，贯穿了几乎整个高中物理内容，尽管在前几年高考中单纯考运动学题目并不多，但力、电、磁综合问题往往渗透了对本章知识点的考察。近些年高考中图像问题频频出现，且要求较高，它属于数学方法在物理中应用的一个重要方面。 第一章运动的描述 专题一：描述物体运动的几个基本本概念 ◎知识梳理 1．机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等形式。 2．参考系：被假定为不动的物体系。 对同一物体的运动，若所选的参考系不同，对其运动的描述就会不同，通常以地球为参考系研究物体的运动。 3．质点：用来代替物体的有质量的点。它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而引入的理想模型。仅凭物体的大小不能视为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而比赛中旋转的乒乓球则不能视为质点。’ 物体可视为质点主要是以下三种情形： (1)物体平动时； (2)物体的位移远远大于物体本身的限度时； (3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。 4．时刻和时间 (1)时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置、瞬时速度、动量、动能等状态量，通常说的“2秒末”，“速度达2m/s时”都是指时刻。 (2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段。对应位移、路程、冲量、功等过程量．通常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。 5．位移和路程 (1)位移表示质点在空间的位置的变化，是矢量。位移用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。当物体作直线运动时，可用带有正负号的数值表示位移，取正值时表示其方向与规定正方向一致，反之则相反。 (2)路程是质点在空间运动轨迹的长度，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关。 (3)位移与路程是在一定时间内发生的，是过程量，二者都与参考系的选取有关。一般情况下，位移的大小并不等于路程，只有当质点做单方向直线运动时，二者才相等。6．速度 （1）．速度：是描述物体运动方向和快慢的物理量。 （2）．瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度，其大小叫速率。
高一物理知识点归纳大全 从初中进入高中以后，就会慢慢觉得物理公式比以前更难学习了，其实学透物理公式并不是难的事情，以下是我整理的物理公式内容，希望可以给大家提供作为参考借鉴。 基本符号 Δ代表'变化的 t代表'时间等,依情况定,你应该知道' T代表'时间' a代表'加速度' v。代表'初速度' v代表'末速度' x代表'位移' k代表'进度系数' 注意,写在字母前面的数字代表几倍的量,写在字母后面的数字代表几次方. 运动学公式 v=v。+at无需x时 v2=2ax+v。2无需t时 x=v。+0.5at2无需v时 x=((v。+v)/2)t无需a时 x=vt-0.5at2无需v。时 一段时间的中间时刻速度(匀加速)=(v。+v)/2
一段时间的中间位移速度(匀加速)=根号下((v。2+v2)/2) 重力加速度的相关公式,只要把v。当成0就可以了.g一般取10 相互作用力公式 F=kx 两个弹簧串联，进度系数为两个弹簧进度系数的倒数相加的倒数 两个弹簧并联,进度系数连个弹簧进度系数的和 运动学： 匀变速直线运动 ①v=v(初速度)+at ②x=v(初速度)t+?at平方=v+v(初速度)/2×t ③v的平方-v(初速度)的平方=2ax ④x(末位置)-x(初位置)=a×t的平方 自由落体运动(初速度为0)套前面的公式，初速度为0 重力：G=mg(重力加速度)弹力：F=kx摩擦力：F=μF(正压力)引申：物体的滑动摩擦力小于等于物体的最大静摩擦 匀变速直线运动 1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t{以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs=aT2{Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;
高中物理竞赛功和能知识点讲解 一、知识点击 1．功、功率和动能定理 ⑴功 功是力对空间的积累效应．如果一个恒力F 作用在一个物体上，物体发生的位移是s ，那么力F 在这段位移上做的功为 W=Fscos θ 在不使用积分的前提下，我们一般只能计算恒力做的功．但有时利用一些技巧也能 求得一些变力做的功． ⑵功率：作用在物体上的力在单位时间内所做的功． 平均功率：W P t = 瞬时功率：cos lim lim cos W Fs P F t t θ υθ===?? ⑶动能定理 ①质点动能定理： 22 2101122 Kt K K W F s m m E E E υυ== -=-=?外外 ②质点系动能定理：若质点系由n 个质点组成，质点系内任何一个质点都会受到来 自于系统以外的作用力（外力）和系统内其他质点对它的作用力（内力），在质点运动时这些力都将做功． 2 201122i it i i i i W W m m υυ+=-∑∑∑∑外内 即0Kt K K W W E E E +=-=?系外系内 2． 虚功原理：许多平衡状态的问题，可以假设其状态发生了一个微小的变化，某一力 做了一个微小的功△W ，使系统的势能发生了一个微小的变化ΔE ，然后即可由ΔW=△E 求出我们所需要的量，这就是虚功原理． 3．功能原理与机械能守恒 ⑴功能原理：物体系在外力和内力（包括保守内力和非保守内力）作用下，由一个状态变到另一个状态时，物体系机械能的增量等于外力和非保守内力做功之和． 因为保守力的功等于初末势能之差，即 0P Pt P W E E E =-=-?保
K P W W E +=??外非保内（E +E ）= ⑵机械能守恒：当质点系满足：0W W +=外非保内，则ΔE =0即E K + E P = E K0 + E P0=常量 机械能守恒定律：在只有保守力做功的条件下，系统的动能和势能可以相互转化，但其总量保持不变． 说明：机械能守恒定律只适用于同一惯性系．在非惯性系中，由于惯性力可能做功，即使满足守恒条件，机械能也不一定守恒．对某一惯性系W 外=0，而对另一惯性系W 外 ≠0，机械能守恒与参考系的选择有关。 4．刚体定轴转动的功能原理 若刚体处于重力场中，则：M 外=M 其外+M G （M 其外表示除重力力矩M G 以外的其他外力矩） W=W 其外+W G =（M 其外+M G ）θ= E Kr 而21G P P P W E =-?=-（E -E ） 2211 2 P Kr C M E E mgh J θω=?+?=+ 其外（） 即为重力场中刚体定轴转动的功能原理． 若呱0M θ=其外，即M 其外＝0，则： 21 2 C mgh J ω+=常量 刚体机械能守恒． 二、方法演练 类型一、动力学中有些问题由于是做非匀变速运动，用牛顿运动定律无法直接求解，用动能定理，计算细杆对小环做的功也比较困难，因此 有时在受力分析时必须引入一个惯性力，这样就可以使问题简化很多。 例1．如图4—2所示，一光滑细杆绕竖直轴以匀 角速度ω转动，细杆与竖直轴夹角θ保持不变，一 个相对细杆静止的小环自离地面h 高处沿细杆下滑． 求小球滑到细杆下端时的速度． 分析和解：本题中由于小环所需向心力不断减小，
第3讲运动的关联 温馨寄语 前面我们讨论了物理量以及物理量之间的关系，尤其是变化率变化量的关系。我们还学习了非常牛的几个方法：相对运动法，微元法，图像法。 然而，物理抽象思想除了物理量之外，还有一大块就是模型，而各种模型都有自己的一些特点，根据这些特点，决定了这些模型的运动学性质。探究这些性质就成了我们今天的主要任务。 知识点睛 一、分速度和合速度 首先速度作为矢量是可以合成和分解的。但是同样的作为矢量，速度的合成和分解，和力这个矢量有一点不同。这个不同在于，两个作用在同一个物体上的力，可以直接合成。但是同一个物体，已经知道在两个方向上的速度，最后的总速度，并不一定是这两个速度的矢量和。 （CPhO选讲）例如： （这里面速度是通过两个速度各自从矢量末端做垂线相交得到的） 第二个原则就是：合速度=真实的这个物体的运动速度矢量。
这里力和速度的区别是：我们看到的多个力，不见得是“合力”在各个方向上的投影；但是我们看到的多个速度，就是“合速度”在各个方向上的分速度。所以，当且仅当两个分速度相互垂直的时候，合速度等于两个分速度的矢量和。 这个东西大家可以这样想。遛狗的时候，每个狗的力是作用在一起的，所以遛狗越多，需要的力越大。但是每个狗都有个速度，最后遛狗人的速度和狗的速度大小还是差不多的，不会因为遛狗个数越多就速度越快…… 二、体现关联关系的模型 1．绳（杆）两端运动的关联：实际运动时合运动，由伸缩运动与旋转运动合成。 实际运动=旋转运动+伸缩运动 【例】吊苹果逗小孩儿有两种逗法，一种是伸缩，一种是摆动。 不难总结： 一段不可伸长的细绳伸缩运动速度相等——沿绳（杆）速度相等，转速无论多大不可改变绳子长度。 2．叠加运动的关联 先举个例子：如图的定滑轮，两边重物都在竖直运动，并且滑轮也在竖直运动，设两边重物位移分别沃为x 1x 2，轮中心的位移为x 。 不难由绳子长度不变得位移关系： 12 2x x x += 对应的必然有速度关系： 12 2v v v += 加速度关系： 12 2 a a a += 我们用运动关联的目的是为了使未知量变少。 物理学中非常重要的思想就是把现实中的物体抽象成为理想的模型，然后用物理原理以及模型对应的牵连关系来解决问题．常见的模型有杆，绳，斜面，等等． 3.轻杆 杆两端，沿着杆方向的速度相同\ 4.轻绳 绳子的两端也是沿着绳子的方向速度相同\．绳子中的力是可以突变的，突变的条件是剪断或者是突然绷紧等等． 5.斜面
高中物理必修一知识点总结 高中物理必修一知识点总结 必修一 一、运动学的基本概念 1、参考系：运动是绝对的，静止是相对的。一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系在而言的。通常以地面为参考系。 2、质点： (1)定义：用来代替物体的有质量的点。质点是一种理想化的模型，是科学的抽象。 (2)物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和形状对研究结果的影响可以忽略。且物体能否看成质点，要具体问题具体分析。 (3)物体可被看做质点的几种情况: ①平动的物体通常可视为质点。 ②有转动但相对平动而言可以忽略时，也可以把物体视为质点。 ③同一物体，有时可看成质点，有时不能.当物体本身的大小对所研究问题的影响不能忽略时，不能把物体看做质点，反之，则可以。 【注】质点并不是质量很小的点，要区别于几何学中的“点”。 3、时间和时刻： 时刻是指某一瞬间，用时间轴上的一个点来表示，它与状态量相对应;时间是指起始时刻到终止时刻之间的间隔，用时间轴上的一段
线段来表示，它与过程量相对应。 4、位移和路程： 位移用来描述质点位置的变化，是质点的由初位置指向末位置的有向线段，是矢量; 路程是质点运动轨迹的长度，是标量。 5、速度： 用来描述质点运动快慢和方向的物理量，是矢量。 (1)平均速度：是位移与通过这段位移所用时间的比值，其定义式为，方向与位移的方向相同。平均速度对变速运动只能作粗略的描述。 (2)瞬时速度：是质点在某一时刻或通过某一位置的速度，瞬时速度简称速度，它可以精确变速运动。瞬时速度的大小简称速率，它是一个标量。 6、加速度：用量描述速度变化快慢的的物理量，其定义式为。 加速度是矢量，其方向与速度的变化量方向相同(注意与速度的方向没有关系)，大小由两个因素决定。 补充：速度与加速度的关系 1、速度与加速度没有必然的关系，即： (1)速度大，加速度不一定也大; (2)加速度大，速度不一定也大; (3)速度为零，加速度不一定也为零; (4)加速度为零，速度不一定也为零。
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高中物理知识点总结大全 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0；反向则aF2) 2.互成角度力的合成： F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理）F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2 3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2| 4.力的正交分Fx＝Fcosβ,Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx） 注： (1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则; （2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立; (3)除公式法外,也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图; (4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大,合力越小; （5）同一直线上力的合成,可沿直线取正方向,用正负号表示力的方向,化简为代数运算. 四、动力学（运动和力） 1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性,总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方,平衡力与作用力反作用力区别,实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合＝0,推广｛正交分解法、三力汇交原理｝ 5.超重：FN>G,失重：FNr｝ 3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力＝f固,A＝max,共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中,一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波) 8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小,或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动,导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近,接收频率增大,反之,减小〔见第二册P21〕｝ 注： （1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关,取决于振动系统本身；
高中物理竞赛相对运动知识点讲解 任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。 通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。 绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度 的矢量和。牵连 相对绝对v v v 这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。 当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系： 牵连 相对绝对a a a 位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地 如果有一辆平板火车正在行驶，速度为 火地 v （脚标“火地”表示火车相对地面，下 同）。有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火 v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为： 火地 汽火汽地v v v （注意： 汽火 v 和 火地 v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车 为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是 火地 汽火狗汽狗地v v v v 从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则： ①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。 ②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。 ③所有分速度都用矢量合成法相加。 ④速度的前后脚标对调，改变符号。 以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。
运动学知识点归纳（必修一第一、二章） 【考试说明】 【知识网络】 【考试说明解读】 1．参考系 *⑴定义：在描述一个物体的运动时，选来作为标准的假定不动的物体，叫做参考系。 ⑵运动学中的同一公式中涉及的各物理量必须选择同一参考系。 2．质点 ⑴定义：质点是指有质量而不考虑大小和形状的物体。 *⑵质点是物理学中一个理想化模型，能否将物体看作质点，取决于所研究的具体问题，而不是取决于这一物体的大小、形状及质量，只有当所研究物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响很小，可以将其形状和大小忽略时，才能将物体看作质点。 物体可视为质点的主要三种情形： ①物体只作平动时； *②物体的位移远远大于物体本身的尺度时； ③只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。 3．时间与时刻 ⑴时刻：指某一瞬时，在时间轴上表示为某一点。 ⑵时间：指两个时刻之间的间隔，在时间轴上表示为两点间线段的长度。 ⑶时刻与物体运动过程中的某一位置相对应，时间与物体运动过程中的位移（或路程）
相对应。 4．位移和路程 *⑴位移：表示物体位置的变化，是一个矢量，物体的位移是指从初位置指向末位置的 有向线段，其大小就是此线段的长度，方向从初位置指向末位置。 *⑵路程：路程等于实际运动轨迹的长度，是一个标量。 *只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。 5．速度、平均速度、瞬时速度 ⑴速度：是表示质点运动快慢的物理量，在匀速直线运动中它等于位移与发生这段位移 所用时间的比值，速度是矢量，它的方向就是物体运动的方向。 ⑵平均速度：物体所发生的位移跟发生这一位移所用时间的比值叫这段时间内的平均速 度，即 t s v = ，平均速度是矢量，其方向就是相应位移的方向。 *公式V =（V 0＋V t ）/2只对匀变速直线运动适用。 ⑶瞬时速度：运动物体经过某一时刻（或某一位置）的速度，其方向就是物体经过某有 一位置时的运动方向。 6．加速度 ⑴加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，是一个矢量，方向与速度变化的方向相同。 ⑵做匀速直线运动的物体，速度的变化量与发生这一变化所需时间的比值叫加速度， 即t v v t v a t 0 -=??= ⑶速度、速度变化、加速度的关系： *①方向关系：加速度的方向与速度变化的方向一定相同,加速度方向和速度方向没有必 然的联系。 *②大小关系：V 、△V 、a （F 合）无必然的大小决定关系！！ *③*只要a 与v 方向相同，无论加速度在减少还是在增大，物体的速度一定增大，若加速 度减小，速度增大得越来越慢（仍然增大）！！ *只要a 与v 方向相反，物体的速度一定减小！！ *7、运动图象：s —t 图象与v —t 图象的比较 （深刻把握！！） 下图和下表是形状一样的图线在s —t 图象与v —t 图象中的比较. s — t 图 v —t 图 图A-2-6-1