七年级数学提优训练（一）
班级： __________ 姓名： __________
1. 【 背景知识】 数轴是初中数学的一个重
要工具， 利用数轴可以将数与形完美地结合． 研 究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A 、点 B 表示的数分别为 a 、b ，则 A ， B 两点之间的距离 AB=|a-b|，线段 AB 的中点表示的数为
问题情境】如图，数轴上点 A 表示的数为 -2，点 B 表示的数为 8，点 P 从点 A 出发， 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单
位长度的速度向左匀速运动．
设运动时间为 t 秒（ t > 0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A 、B 两点间的距离 AB= ________ ，线段 AB 的中点表示的数为 _______ ； ②用含 t 的代数式表示： t 秒后，点P 表示的数为 _____ ；点 Q 表示的数为 ______ （2）求当 t 为何值时， P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
1
（3）求当 t 为何值时， PQ= AB ；
2
（4）若点 M 为 PA 的中点，点 N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度 是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 MN 的长．
ab
2
2. 操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），
操作一：
（1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示____ 的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使表示-1 的点与表示 3 的点重合，回答以下问题：
①表示 5 的点与表示数_______ 的点重合；
②若数轴上 A 、B两点之间距离为11，（A 在B 的左侧），且 A 、B两点经折叠后重合，
求A、 B 两点表示的数是多少．
3. 已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P 从 A 出发，以每秒1 个单位的速度向终点 C 移动，设点P 移动时间为t 秒．
（1）用含t 的代数式表示P 点对应的数：_______ ；
用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC= _______
（2）当点P运动到B点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向 C 点运动，Q点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回点 A ，
①点P、Q 同时运动的过程中有_______ 处相遇，相遇时t= ___ ___ 秒．
②在点Q开始运动后，请用t 的代数式表示
P、Q 两点间的距
离．（
友情提
醒：
注意考虑
P、
Q 的位置）
淮安市北京路中学七年级上学期数学学案主备：阮燕 审核： 把关领导： 日期： 2018.1.19 4. 如图所示， 在一条不完整的数轴上从左到
右有点
A 、
B 、
C ，其中点 A 与点 B 的距离是 2， 记作 AB=2 ，以下类同， BC=3 ，设点 A ，B ，C 所对应数的和是 p ． （1）若以 B 为原点，则点 A 所对应的数为 ，点 C 所对应的数为
p 的值为 ；
C 的右边，且 CO=28，求 p 的值；在此基础上，将原点 O p 的值为 ；（用含 a
的式子表示）
；若原点 O 从点 C 出发沿着数
为 _____ ；若以 C 为原点，则
（ 2）若原点 O 在图中数轴上点
向右移动 a （ a > 0）个单位，则 （3）若原点 O 在点 B 与 C 之间，且 CO=2 ，则 p= 轴向左运动，当 p=5.5 时，求 CO 的值．
， p 的值
淮安市北京路中学七年级上学期数学学案主备：阮燕审核：把关领导：日期：2018.1.19
七年级数学提优训练（二）
班级： __________姓名：__________ 1. 如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角形的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．
（1）将图 1 中的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使一边OM 在∠ BOC 的内部，且恰好平分∠ BOC ，问：直线ON 是否平分∠ AOC ？请说明理由；
（2）若∠ BOC=120 °．将图 1 中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON 恰好平分锐角∠ AOC，则t 的值为 ____ .（直接写出结果）；
（3）在（2）的条件下，将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON 在∠AOC 的内部，请探究：∠ AOM 与∠NOC 之间的数量关系，并说明理由．