第二章 原子的结构与性质
1. 简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围？
答：（1）主量子数n ，n 取值范围为（1、2、3……n ）
(2) 角量子数l ，l 取值范围为（0、1、2、……、n －1） （3）磁量子数m ，m 取值范围为（0、±1、±2、……±l ） (4)自旋量子数s ，s 取值范围只有2
1
±
知识点：1）由()φΦ方程的解得到12sin 2cos =+m i m ππ，只有当m=0、
±1、±2、……±l 时，方程才能成立，由此得到磁量子数m 。 磁量子数m 可决定：①z M (角动量在磁场方向的分量） m M z =Λ
②磁量子数的取值范围由角量子数决定，m 取值范围为（0、±1、±2、……±l ）取2l+1个
2）由()θH 方程的解：如果想使方程有意义，获得合理解，须使γγ,+=m l 为包括0的正整数，m l ≥，由此得到角量子数l
角量子数l 可决定:①轨道的角动量大小M ，() 1+=l l M ②决定磁矩()玻尔磁子124.1029.9,1--⨯=+=T j l l ββμ ③决定角节面，l 个角节面 ④决定能量l n E ,
角量子数取值范围及相应符号为（l=0、1、2、……、n －1） S, p, d, f......... 3）由()r R 方程的解，得到λ++=-=1),(6
,1322
l n ev n
Z E
n
由此得到主量子数n
主量子数n 可决定①能量：),(6,1322
ev n
Z E n
-=
②决定简并度：2n g =
③决定总节面数：径向节面n-l-1,角度节面l,总节面数n-1
主量子数取值范围及相应符号；主量子数n 取值范围为（1、2、3……n ） 分别为（K,L,M,N,O,......Q)
4)自旋量子数s 则表示轨道自旋角动量大小。
表示
用场上的分量状态，自旋角动量在磁为自旋电子态：对于↑==,2
1M 2
1
, z s s m αα表示
用场上的分量状态，自旋角动量在磁为自旋电子态：对于↓-=-=,2
1M 21, z s s m ββ实例：4S 轨道的径向节面，角节面，和总节面数分别为多少？
答：径向节面=n-l-1=4-0-1=3，角节面=l=0，总节面数=n-1
2. 写出在直角坐标系下，Li 2+ 的Schrödinger 方程
解：由于Li 2+属于单电子原子，在采取波恩-奥本海默近似假定后，
体系的动能只包括电子的动能，则体系的动能算符：222
8ˆe D m
h T π-=；
体系的势能算符：r
e r Ze V 02
02434ˆπεπε-=-=
故Li 2+
的Schrödinger 方程为：ψψE r εe m
h =⎥⎦⎤⎢⎣⎡π-∇π-2022
2438 式中：z y x ∂∂+
∂∂+
∂∂=
∇
222
22
22
，
r = ( x 2+ y 2+ z 2)1/2
知识点：波恩-奥本海默近似（定核近似）：研究电子运动时，原子
核固定不动，把它放在坐标原点，于是核的动能就不考虑了，于是我们就研究定核近似下的schrodinger 方程。
实例：举例说明类氢离子有哪些，并说明它们的共同特点？
答：类氢离子：+
++32,,e i e B L H
它们同为带Z 个正电荷的原子核与核外只有一个电子组成的双类子体系。
6，已知H 原子的()
θa r a a r z
cos e 241
02130p 2-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛π=
ψ
试计算：(1) 原子轨道能 E 值；
(2) 轨道角动量绝对值│M │； (3) 轨道角动量和 z 轴夹角的度数。
解：由H 原子的波函数可以得到其主量子数n =2，角量子数l =1，磁量子数m =0，1±
(1) 对单电子原子)(6.13)(10
18.222
2218
ev n
z J n z E -=⨯⨯-=-，故原子轨道能为： （2）由轨道角动量的大小()
π
21h l l M +=，则轨道角动量为：
（3）由轨道角动量在磁场方向（Z 轴的方向）上的分量
π
2h
m M Z ⨯
=，设轨道角动量M 和Z 轴的夹角为θ，则：
所以夹角θ=90°
知识点：1）主量子数n 可决定能量：),(6
,132
2
ev n Z E
n
-= 2）角量子数l 可决定轨道的角动量大小() 1+=l l M
J J E 19218
1045.52
1
1018.2--⨯-=⨯
⨯-=02220cos =⋅⋅
=
=π
πθh h
M M z ()
π
π2221h h l l M
=+=
和磁矩()玻尔磁子124.1029.9,1--⨯=+=T j l l ββμ
3）磁量子数m 可决定z M (角动量在磁场方向的分量） m M z =Λ
实例：试计算2Px 轨道的磁矩的大小μ？
答：()123124.1031.1.1029.9)1(1----⨯=⨯⨯+=+=T J T J l l l l βμ
7. 一个电子主量子数为 4， 这个电子的 l ， m ， m s 等量子数可取什么值？这个电子共有多少种可能的状态？
解：（1）由电子主量子数为n = 4，角量子数l 的取值范围为0，1，2，…，n -1, 则l =0, 1, 2, 3
（2）由磁量子数m 的取值范围为0，±1，±2，…±l ，则m =0，±1，±2，±3
（3）对单个电子 m s =±1/2
（4）这个电子l =0, 1, 2, 3，s =1/2,对于每一个不同的l 、s 值，对应(2l +1) (2 s +1)个可能的状态，则这个电子共有：
（2×0+1）(2×1/2+1)+（2×1+1）(2×1/2+1)+（2×2+1）(2×1/2+1)+ (2×3+1）(2×1/2+1) =2+6+10+14=32 个状态。
知识点：1)主量子数n,角量子数l ，磁量子数m ，自旋量子数s 的
取值范围
2）对于单电子体系，S L S L S L J --++= ,1, 每个光谱项对应（2J+1)个微观能态。
3）原子的电子组态：由主量子数，角量子数来描述电子中的排布方式。
实例：试解释31
p 轨道有多少个微观能态？
答：由31p 可知L=1,S=2
1
所以S L S L S L J --++= ,1,=2
1,23，可知有两个光谱项,,2
322
12p p 微观能
态总数=61113121221=+++=+++J J
8、碳原子 1s 22s 22p 2组态共有 1S 0，3P 0，3P 1，3P 2，1D 2等光谱支项，试写出每项中微观能态数目
答：对于1S 0 J=0 微观能态数目=2J+1=1 对于3P 0 J=0 微观能态数目=2J+1=1
对于3P 1 J=1 微观能态数目=2J+1=3 对于3P 2 J=2 微观能态数目=2J+1=5 对于1D 2 J=2 微观能态数目=2J+1=5
知识点：1）由于在磁场中光谱支项分裂为：（2J +1）个能级，每
个光谱支项对应的微观能态数目为（2J +1）个。
2）光谱项：具有总轨道角动量量子数l,总自旋量子数s 的汇总原子状态称为光谱项。
3）光谱支项：在光谱项的基础上考虑总角动量量子数就叫光谱支项
实例：写出2P 1的光谱项和光谱支项？
答：由得L=1,S=2,S L S L S L J --++= ,1,=2
1
,23,所以光谱项为2P,光谱支项为,,2
322
12p p 。
9、求下列谱项的各支项，及相应于各支项的状态数：
2
P ； 3P ； 3D ； 2D ； 1D
解：（1）由谱项2P 得S =1/2、L =1,J =L +S ,L +S -1,…,|L -S |=3/2、1/2, 对应的光谱支项为 2P 3/2、2P 1/2；
每个光谱支项对应的微观状态数为：（2J +1）,其状态数分别为4和2。 (2) 由谱项3P 得S =1、L =1, 则J =2、1、0, 光谱支项为 3P 2 , 3P 1 , 3P 0 , 其状态数分别为 5, 3, 1 。
（3）由谱项3D 得S =1、L =2, 则J =3、2、1,光谱支项为 3D 3 , 3D 2 , 3D 1 , 其状态数分别为 7, 5, 3 。
（4）由谱项2D 得S =1/2、L =2, 则J =5/2、3/2,光谱支项为 2D 5/2 , 2D 3/2, 其状态数分别为 6, 4。
(5) 由谱项1D 得S =0、L =2, 则J =2,光谱支项为 1D 2 , 其状态数为 5 。
知识点：1）每个光谱支项对应的微观能态数目为（2J +1）个。
2）对于双电子体系，L,S 的计算规则：
2
1121,2121121,21s s s s s s S l l l l l l L --++→--++→
S L S L S L J --++→ 1, 若S L ≥，
个
取，个；若取1L 2J S L 12+≤+S J
实例：写出的光谱项？
11
f P
解：D
D F F G D F G L S l l l l l l L l l f 131313
2121212111,,,,,G ,,2,3,4.0,12,3,41,,3,1P 所以光谱支项为分别对应对于双电子体系：
所以可知由===--++===
11. 已知Li 2+处于θa r a r N a
-r ψcos e 3360
00⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=，
根据节面规律判断，n ，l 为多少？并求该状态的能量。
解：（1）根据角度函数部分，,90,0cos ==θθxy 平面为节面，角节面
只有一个，l =1。
（2）根据径向节面数为n -l -1,径向函数部分只有当0360
=-
a r
，才有径节面，r =2a 0为1个径节面，则n -l -1=1,3,1==n l 所以因。Li 2+属于
单电子原子，)(6.1322
eV n
z E -=
故eV 6.13eV 3
36.1322-=⨯-=n E 知识点：1）原子轨道角函数：
ϕθπ
ϕθπθππ
sin sin 43,cos sin 43,cos 431410===
===y x z P P P l s l 时，时，
2）径向节面数为n -l -1， 角节面数= l ，总节面数=n -1
实例：试求出类氢离子3S ，4P ，4S, 4P ，的径向节面？
答：3S ：n=3,l=0 ,径向节面=3-0-1=2 4P ：n=3,l=1 ,径向节面=3-1-1=1 4S ：n=4,l=0 ,径向节面=4-0-1=3 4P ：n=4,l=1 ,径向节面=4-1-1=2
12、下面各种情况最多能填入多少电子：
(1) 主量子数为n 的壳层；
(2) 量子数为n 和l 的支壳层； (3) 一个原子轨道； (4) 一个自旋轨道。
解：(1) 对于每一个n 值，有n 个不同的l 值，每一个l 值又有（2l +1）个不同的
m 值，所以每一个n 值共有
∑-=
=
⨯
-
+
=
-
+
+
+
=
+
1 0
2
2
)1
2
1(
)1
2(
5
3
1
)1
2(
n
l
n
n
n
n
l 个独立的状态，每一个状态
可以填充2个电子（m s=1/2、m s=-1/2），故主量子数为n的壳层最多能填入2n2个电子。
（2）对于每一个l值，对应于（2l+1）个不同的m值，每一个m值又对应于2个m s值（m s=1/2、m s=-1/2），因此量子数为n和l的支壳层，最多能填入2(2l+1) 个电子。
（3）一个原子轨道最多放自选方向相反的2个电子。
（4）一个自旋轨道最多能填入1个电子。
知识点：1）全同粒子：对于n个电子的体系，由于电子的静止质量，电荷和自旋完全相同，又由于粒子的波动性，无法跟踪两个电子的各自运动，因而无法分辨它们，这类例子叫全同粒子，这种体系叫全同粒子体系。
2）保里不相容原理：同一个原子不能有两个或两个以上具有相同4个量子数的电子占据一个特定的态，每一个态只能容纳一个电子。
3）根据保里原理最多只能容纳2(2l+1)个电子（对于给定的n.l)
4）对于一定的n,s态最多只能容纳两个电子，P态为6个，D态为10个，f态为14个。
实例：主量子数为5的壳层最多容纳多少个电子？
答：可容纳2n2=2*25=50个电子
13. 某元素的原子基组态可能是s2d3，也可能是s1d4，实验确定
其能量最低的光谱支项为6D 1/2，请确定其组态。
解：（1）若原子基组态可能是s 2d 3
s 2d 3 的电子排布为 ： m 2 1 0 -1 -2
∑=++==3012m m L ， L =3 4122
323212121=+==++=
=
∑S ,S ,m
m s
S
对d 3电子数少于半充满，J 小者能量低，则J =L -S =3/2 谱项为4F 3/2 （2） s 1d 4的电子排布为：
m 0 2 1 0 -1 -2
∑=-++++==2)1(0120m m L , L =2 6122
5252121212121=+==++++=
=
∑
S ,S ,m m s S 电子数少于半充满，J 小者能量低，则J =| L – S |=1/2，谱项为6D 1/2 根据题意该原子的基组态为s 1d 4。
知识点：1）洪特规则：在一组能量相同的等价轨道上，电子应尽
可能分在不同的轨道上，且自旋相同。
2）开壳层：未充满，电子不足，还可以进电子。 闭壳层：电子充满，不可以再进电子。
3）全充满：141062f d P S 半充满：7531f d P S 全空：0000f d P S
15. 已知He +处于 ()()1cos 3e 68112
322
3021320
-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛π=-θσa Z σψ 态，式中()0
/a
Zr σ=求其能量E 、
轨道角动量┃M ┃、轨道角动量与
z 轴夹角，并指出该状态波函
数的节面个数。
解：根据题意 该状态 n =3,l =2, m =0, He +, Z =2 （1）He
+
属于单电子原子，)(6.1322
eV n
Z E -=
eV
eV E 042.6)(3
26.1322
-=-=
(2) 轨道角动量π
2)
1(||h l l M +=
π
π262)
12(2h h M =+=
（3）、轨道角动量在磁场（Z 轴）方向上的分量 m M z =，
m M z ==0, 说明角动量与
z 轴垂直，即夹角为90°
（4）总节面数=n -1=3-1=2个 其中径节面数= n -l -1=3-2-1=0个 角节面数= l =2个
由θ2cos 3-1=0 得 θ1=57.74°, θ2=125.26°
角节面为两个与z 轴成57.74°和125.26°的圆锥面。
知识点：1）轨道的角动量大小() 1+=l l M
2）z M 为角动量在磁场方向的分量： m M z =Λ
3）轨道能量：)(6.1322
eV n
z E -=
4）径向节面数为n -l -1， 角节面数= l ，总节面数=n -1
实例：求M E L 4322，轨道角动量的能量ψ+
i
。
答：由题知2,3,4===m l n
所以+
2Li 属于单电子原子，ev eV eV n z E 65.7)(4
36.13)(6.132222-=-=-= () 1+=l l M =() 1+=l l M
11
02 原子的结构和性质 【】氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为、、和，试通过数学处理将谱线的波数归纳成为下式表示，并求出常数R 及整数n 1、n 2的数值。 2 21211 ( )R n n ν=- 解：将各波长换算成波数： 1656.47nm λ= 1115233v cm - -= 2486.27nm λ= 1220565v cm - -= 3434.17nm λ= 1323032v cm - -= 4410.29nm λ= 1424373v cm - -= 由于这些谱线相邻，可令1n m =，21,2,n m m =++……。列出下列4式： ()2 2152331R R m m = - + ()22205652R R m m =- + ()2 2230323R R m m = - + ()2 2243734R R m m =- + (1)÷(2)得： ()()()2 3212152330.7407252056541m m m ++==+ 用尝试法得m=2（任意两式计算，结果皆同）。将m=2带入上列4式中任意一式，得： 1109678R cm -= 因而，氢原子可见光谱（Balmer 线系）各谱线的波数可归纳为下式： 221211v R n n - ??=- ? ?? 式中， 1 12109678,2,3,4,5,6R cm n n -===。 【】按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径（分别用原子的折合质量和电子的质量计算并精确到5位有效数字）和线速度。 解：根据Bohr 提出的氢原子结构模型，当电子稳定地绕核做圆周运动时，其向心力与核和电子间的库仑引力大小相等，即：
02 原子的结构和性质 【2.1】氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47、486.27、434.17和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成为下式表示，并求出常数R 及整数n 1、n 2的数值。 2212 11 ( )R n n ν=-% 解：将各波长换算成波数： 1656.47nm λ= 1115233v cm - -= 2486.27nm λ= 1220565v cm - -= 3434.17nm λ= 1323032v cm - -= 4410.29nm λ= 1424373v cm - -= 由于这些谱线相邻，可令1n m =，21,2,n m m =++……。列出下列4式： ()2 2152331R R m m = - + ()22205652R R m m =- + ()2 2230323R R m m = - + ()2 2243734R R m m =- + (1)÷(2)得： ()()()2 3212152330.7407252056541m m m ++==+ 用尝试法得m=2（任意两式计算，结果皆同）。将m=2带入上列4式中任意一式，得： 1109678R cm -= 因而，氢原子可见光谱（Balmer 线系）各谱线的波数可归纳为下式： 221211v R n n - ??=- ? ?? 式中， 1 12109678,2,3,4,5,6R cm n n -===。 【2.2】按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径（分别用原子的折合质量和电子的质量计算并精确到5位有效数字）和线速度。 解：根据Bohr 提出的氢原子结构模型，当电子稳定地绕核做圆周运动时，其向心力与核和电子间的库仑引力大小相等，即：
《结构化学》第四章习题 4001 I3和I6不是独立的对称元素，因为I3=，I6=。 4002 判断：既不存在C n轴，又不存在h时，S n轴必不存在。---------------------------- ( ) 4003 判断：在任何情况下，2ˆ S=Eˆ。---------------------------- n ( ) 4004 判断：分子的对称元素仅7种，即，i及轴次为1，2，3，4，6的旋转轴和反轴。---------------------------- ( )
下面说法正确的是：---------------------------- ( ) (A) 分子中各类对称元素的完全集合构成分子的对称群 (B) 同一种分子必然同属于一个点群，不同种分子必然属于不同的点群 (C) 分子中有S n轴，则此分子必然同时存在C n轴和h面 (D) 镜面d一定也是镜面v 4006 下面说法正确的是：---------------------------- ( ) (A) 如构成分子的各类原子均是成双出现的，则此分子必有对称中心 (B) 分子中若有C4，又有i，则必有 (C) 凡是平面型分子必然属于C s群 (D) 在任何情况下，2ˆ S=Eˆ n
对称元素C2与h组合，得到___________________；C n次轴与垂直它的C2组合，得到______________。 4009 如果图形中有对称元素S6，那么该图形中必然包含：---------------------------- ( ) (A) C6，h (B) C3，h (C) C3，i (D) C6，i 4010 判断：因为映轴是旋转轴与垂直于轴的面组合所得到的对称元素，所以S n点群分子中必有对称元素h和C n。---------------------------- ( ) 4011 给出下列点群所具有的全部对称元素： (1) C2h (2) C3v (3) S4 (4) D2 (5) C3i
. . . . .. . c. .. .. . 双原子分子结构 一、填空题（在题中空格处填上正确答案） 3101、描述分子中 _______________ 空间运动状态的波函数称为分子轨道。 3102、在极性分子 AB 中的一个分子轨道上运动的电子，在 A 原子的φA 原子轨道上出 现的概率为80%， B 原子的φB 原子轨道上出现的概率为20%， 则该分子轨道波 函数 。 3103、设φA 和φB 分别是两个不同原子 A 和 B 的原子轨道， 其对应的原子轨道能量为 E A 和E B ，如果两者满足________ ， ____________ ， ______ 原则可线性组合 成分子轨道 = c A φA + c B φB 。对于成键轨道， 如果E A ______ E B ，则 c A ______ c B 。 (注：后二个空只需填 "=" ， ">" 或 "等比较符号 ) 3104、试以 z 轴为键轴， 说明下列各对原子轨道间能否有效地组成分子轨道，若可能， 则填写是什么类型的分子轨道。 2d z -2d z d yz -d yz d xz -d xz d xy - d xy 3105、判断下列轨道间沿z 轴方向能否成键。如能成键， 则在相应位置上填上分子轨道 的名称。 p x p z d xy d xz p x p z d xy d xz 3106、AB 为异核双原子分子，若φA y z d 与φB y p 可形成π型分子轨道，那么分子的键轴为 ____轴。 3107、若双原子分子 AB 的键轴是z 轴，则φA 的 d yz 与φB 的 p y 可形成________型分子 轨道。
结构化学复习题 一、选择填空题 第一章量子力学基础知识 1.实物微粒和光一样，既有性，又有性，这种性质称为性。 2.光的微粒性由实验证实，电子波动性由实验证实。 3.电子具有波动性，其波长与下列哪种电磁波同数量级？ （A）X射线（B）紫外线（C）可见光（D）红外线 4.电子自旋的假设是被下列何人的实验证明的？ （A）Zeeman （B）Gouy （C）Stark （D）Stern-Gerlach 5.如果f和g是算符，则 (f+g)(f-g)等于下列的哪一个？ (A)f2-g2； (B)f2-g2-fg+gf； (C)f2+g2； (D)(f-g)(f+g) 6.在能量的本征态下，下列哪种说法是正确的？ （A）只有能量有确定值；（B）所有力学量都有确定值； （C）动量一定有确定值；（D）几个力学量可同时有确定值； 7.试将指数函数e±ix表示成三角函数的形式------ 8.微观粒子的任何一个状态都可以用来描述；表示粒子出现的概率密度。 9.Planck常数h的值为下列的哪一个？ （A）1.38×10-30J/s （B）1.38×10-16J/s （C）6.02×10-27J·s （D）6.62×10-34J·s 10.一维势箱中粒子的零点能是 答案: 1.略. 2.略. 3.A 4.D 5.B 6.D 7.略 8.略 9.D 10.略 第二章原子的结构性质 1.用来表示核外某电子的运动状态的下列各组量子数（n, 1, m, m s）中，哪一组是合理的？ (A)2，1，-1,-1/2；(B)0，0，0，1/2；(C)3，1，2，1/2；(D)2，1，0，0。 2.若氢原子中的电子处于主量子数n=100的能级上，其能量是下列的哪一个： (A)13.6Ev； (B)13.6/10000eV； (C)-13.6/100eV； (D)-13.6/10000eV； 3.氢原子的p x状态，其磁量子数为下列的哪一个？ (A)m=+1； (B)m=-1； (C)|m|=1； (D)m=0； 4.若将N原子的基电子组态写成1s22s22p x22p y1违背了下列哪一条？ (A)Pauli原理；（B）Hund规则；（C）对称性一致的原则；（D）Bohr理论 5.B原子的基态为1s22s2p1,其光谱项为下列的哪一个？ (A) 2P；（B）1S； (C)2D； (D)3P； 6.p2组态的光谱基项是下列的哪一个？ （A）3F；（B）1D ；（C）3P；（D）1S； 7.p电子的角动量大小为下列的哪一个？ （A）h/2π；（B）31/2h/4π；（C）21/2h/2π；（D）2h/2π；
【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1 为单位的能量。 解：81 141 2.99810m s 4.46910s 670.8m c νλ--⨯⋅===⨯ 41 711 1.49110cm 670.810cm νλ--===⨯⨯ 34141 23-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s ν--==⨯⋅⨯⨯⨯⨯=⋅ 【1.3】金属钾的临阈频率为 5.464×10-14s -1 ，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解：2 01 2hv hv mv =+ ()1 2 018 1 2 341419 31 2 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------⎡⎤=⎢ ⎥⎣⎦ ⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎢⎥ =⎢⎥⨯⎢⎥⎣ ⎦ 1 34 141 2 31512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----⎡⎤⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⨯⎣⎦=⨯ 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10-10 kg ，运动速度为0.01m ·s -1 的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。 解：根据关系式： (1)3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----⨯⋅===⨯⨯⋅ 34-11 (2) 9.40310m h p λ-== = =⨯
第一章 量子力学基础 习 题 1.1. 给出黑体辐射频率分布函数),(T R ν的单位。 1.2. 分别计算红光λ=600 nm 和X 射线λ=100 pm 的1个光子的能量、动量和质 量。 1.3. 计算波长λ=400nm 的光照射到金属铯上所产生的光电子的初速度。已知铯 的临阈波长为600nm 。 1.4. 氢原子光谱中巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数、波长和频率各是多 少？波长最短的一条呢？ 1.5. 求氢原子光谱中赖曼系第3条谱线的波数、波长和频率。 1.6. 氢原子光谱中赖曼系、巴尔麦系和帕邢系的谱线能否互相穿插，为什么？ 1.7. 在氢原子光谱的各线系中，相邻两谱线间的距离是等间隔、还是朝着短波 的方向递减或递增？ 1.8. 求波长为0.1 nm 的电子和中子的动量和动能。 1.9. 求下列粒子的德布罗意波长： (1) 能量为100 eV 的自由电子; (2) 能量为0.1 eV 的自由中子; (3) 能量为0.1 eV ，质量为1g 的粒子。 1.10. 用速度19s cm 101 -??=υ的电子进行衍射试验，若所用晶体粉末的面间距离 为242 pm ，晶体粉末离底板距离为2.5 cm ，求第2条和第3条衍射环纹的半径。 1.11. 一个运动速度为v 的自由粒子，有人作了如下推导： υm p λh υνh υE υm 21a b c d e 得出1=1 2 的错误结论，试问其推导过程中哪些过程是错误的。 1.1 2. 测不准关系限制我们同时测定粒子的动量和坐标，但为什么经典的物体不 受限制呢？计算一个在一球拍上10-6 m 范围内的质量为500 g 的球的速度的最小不确定程度是多少？一个质量为5 g ，速度在35.00001至35.00000 ms -1的物体，其位置的不确定程度是多少？由此可知为什么经典物理不受测不准原理的限制。 1.13. 一个静止质量为1000g 的物体，以速度1s m 3000 -?=υ运动，其质量增加多少克？若速度为3?105 ms -1，3?107 ms -1，1?108 ms -1，1.5?108 ms -1其质量分别增加多少克？ 1.14. 1000 kg 水由0℃升到100℃，其质量有何变化？是否需要考虑其质量的变 化？ 1.15. 证明如果?F 和?G 是线性算符，则a ?F +b ?G 和G F ??也是线性算符。式中a ，b 为常数。 1.16. 证明若?F 和?G 是厄米算符，则?F +?G 和F G G F ????+也是厄米算符。 1.17. 已知?F =??AB ，[?A ,?B ]=1，证明若ψ是算符?F 属于本征值λ的本征函数，则ψA ?是算符?F 属于本征值λ-1的本征函数，ψB ?是算符?F 属于本征值λ+1的本征函数。
一、填空题 1. 已知:类氢离子He+的某一状态Ψ=此状态的n，l，m值分别为_____________________.其能量为_____________________,角动量平方为_________________.角动量在Z轴方向分量为_________. 2. He+的3p z轨道有_____个径向节面，有_____个角度节面。 3. 如一原子轨道的磁量子数m=0，主量子数n≤2，则可能的轨道为__________。 二、选择题 1. 在外磁场下，多电子原子的能量与下列哪些量子数有关（ B ） A. n,l B. n,l,m C. n D. n,m 2. 用来表示核外某电子运动状况的下列各组量子数（n，l，m，ms）中，哪一组是合理的（A） A. （2，1，-1，-1/2） B. （0，0，0，1/2） C. （3，1，2，1/2） D.（2，1，0，0） 3. 如果一个原子的主量子数是4，则它（ C ） A. 只有s、p电子 B. 只有s、p、d电子 C. 只有s、p、d和f电子 D. 有s、p电子 4. 对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( C ). A. 可得复函数解. B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解. C. 根据Φm(Φ)函数的单值性,可确定|m|=…………I D. 根据归一化条件求得 5. He+的一个电子处于总节面数为3的d态问电子的能量应为 ( D ). 9 4 16 6. 电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是( D ). A.Ψ3P B. Ψ3d C.Ψ2P D.Ψ2S 7. 氢原子处于下列各状态 (1)2px (2) 3dxz (3) 3pz (4) 3dz2 (5)322 ，问哪些状态既是2算符的本征函数，又是M z算符的本征函数C A. (1) (3) B. (2) (4) C. (3) (4) (5) D. (1) (2) (5) 8. Fe的电子组态为[Ar]3d64s2,其能量最低的光谱支项( A ) B. 3P2 C. 5D0 D. 1S0 9. 立方箱中在E6h2/4ml2的能量范围内，能级数和状态数为（C ）。
2023结构化学试题及答案 结构化学试题 一.选择答案 1B 2A 3B 4C 5A 6A 7C 8A 9B 10C 11A 12C 13B 14B 15A 16B 17A 18A 19B 20C 21A 22C 23B 24B 25B 二. 利用结构化学原理，分析并回答问题 构成生命的重要物质如蛋白质和核酸等都是由手性分子缩合而成，具有单一手性。药物分子若有手性中心，作为对映异构体的两种药物分子在这单一手性的受体环境——生物体中进行的`化学反应通常是不同的，从而对人体可能会有完全不同的作用。许多药物的有效成份只有左旋异构体, 而右旋异构体无效甚至有毒副作用。所以，药物的不对称合成越来越受到化学家的普遍关注，这类分子通常属于点群Cn和Dn点群，因为这种分子具有手性。 三.辨析概念，用最简洁的文字、公式或实例加以说明 1. 若A=a, 则a是算符A的本征值, 是算符A的具有本征值a的本征函数. 2. jd1, (ij)i__ jd0, (ij)i__ 四. 填空 在丁二烯的电环化反应中，通过分子中点的C2轴在(对)旋过程中会消失，而镜面在(顺)旋过程中会消失。作为对称性分类依据的对称元素，在反应过程中
必须始终不消失。将分子轨道关联起来时，应使S与(S)相连、A与(A)相连(且相关轨道能量相近);如果这些连线需要交叉，则一条S-S连线只能与另一条(A-A)连线相交，一条A-A连线只能与另一条(S-S)连线相交。 五. 差错并改正 错误1. “它描述了电子运动的确切轨迹”。 改正: 它并不描述电子运动的确切轨迹.根据不确定原理, 原子中的电子运动时并没有轨迹确切的轨道. 错误2.“原子轨道的正、负号分别代表正、负电荷”。 改正: 原子轨道的正、负号分别代表波函数的位相. 错误3. “电子在每一点出现的可能性就增大到原来的C2倍”。 改正: 电子在每一点出现的可能性不变(根据玻恩对波函数物理意义的几率解释). 六. 计算题 x 1 1 11x10 211x0100x31x111x1x1x111x0x101(x1)x(x3x2) 1__3x2__4x2x1 (x1)(__3x1)
结构化学习题（选编） （兰州大学化学化工学院李炳瑞） 习题类型包括：选择答案、填空、概念辨析、查错改正、填表、计算、利用结构化学原理分析问题；内容涵盖整个课程，即量子力学基础、原子结构、分子结构与化学键、晶体结构与点阵、X射线衍射、金属晶体与离子晶体结构、结构分析原理、结构数据采掘与QSAR等；难度包括容易、中等、较难、难4级；能力层次分为了解、理解、综合应用。 传统形式的习题，通常要求学生在课本所学知识范围内即可完成，而且答案是唯一的，即可以给出所谓“标准答案”。根据21世纪化学演变的要求，我们希望再给学生一些新型的题目，体现开放性、自主性、答案的多样性，即：习题不仅与课本内容有关，而且还需要查阅少量文献才能完成；完成习题更多地需要学生主动思考，而不是完全跟随教师的思路；习题并不一定有唯一的“标准答案”，而可能具有多样性，每一种答案都可能是“参考答案”。学生接触这类习题，有助于培养学习的主动性，同时认识到实际问题是复杂的，解决问题可能有多钟途径。但是，这种题目在基础课中不宜多，只要有代表性即可。 以下各章的名称与《结构化学》多媒体版相同，但习题内容并不完全相同。 第一章量子力学基础 1.1 选择题 (1) 若用电子束与中子束分别作衍射实验，得到大小相同的环纹，则说明二者
(A) 动量相同(B) 动能相 同(C) 质量相同 (2) 为了写出一个经典力学量对应的量子力学算符，若坐标算符取作 坐标本身，动量算符应是(以一维运动为例) (A) mv (B) (C) (3) 若∫|ψ|2dτ=K，利用下列哪个常数乘ψ可以使之归一化： (A) K (B) K2 (C) 1/ (4) 丁二烯等共轭分子中π电子的离域化可降低体系的能量，这与简单 的一维势阱模型是一致的，因为一维势阱中粒子的能量 (A) 反比于势阱长度平方 (B) 正比于势阱长度 (C) 正比于量子数 (5) 对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 (A) 厄米算符中必然不包含虚数 (B) 厄米算符的本征值必定是实数 (C) 厄米算符的本征函数中必然不包含虚数 (6) 对于算符?的非本征态Ψ (A) 不可能测量其本征值g. (B) 不可能测量其平均值
一、填空题 1. 已知:类氢离子He +的某一状态Ψ=0202/30)22()2(241a r e a r a -?-?π此状态的n ，l ，m 值分别为_____________________.其能量为_____________________,角动量平方为_________________.角动量在Z 轴方向分量为_________. 2. He +的3p z 轨道有_____个径向节面， 有_____个角度节面。 3. 如一原子轨道的磁量子数m=0，主量子数n ≤2，则可能的轨道为__________。 二、选择题 1. 在外磁场下，多电子原子的能量与下列哪些量子数有关（ ） A. n,l B. n,l,m C. n D. n,m 2. 用来表示核外某电子运动状况的下列各组量子数（n ，l ，m ，ms ）中，哪一组是合理的（） A. （2，1，-1，-1/2） B. （0，0，0，1/2） C. （3，1，2，1/2） D.（2，1，0，0） 3. 如果一个原子的主量子数是4，则它（ ） A. 只有s 、p 电子 B. 只有s 、p 、d 电子 C. 只有s 、p 、d 和f 电子 D. 有s 、p 电子 4. 对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( ). A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(. B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解. C. 根据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m|=0.1.2…………I D. 根据归一化条件1)(220=ΦΦΦ?d m π求得π21 =A 5. He +的一个电子处于总节面数为3的d 态问电子的能量应为 ( ). A.1 B.1/9 C.1/4 D.1/16 6. 电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是( ). A.Ψ3P B. Ψ3d C.Ψ2P D.Ψ2S 7. 氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数? A. (1) (3) B. (2) (4) C. (3) (4) (5) D. (1) (2) (5) 8. Fe 的电子组态为[Ar]3d 64s 2,其能量最低的光谱支项( )
第二章 原子的结构与性质 1. 简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围？ 答：（1）主量子数n ，n 取值范围为（1、2、3……n ） (2) 角量子数l ，l 取值范围为（0、1、2、……、n －1） （3）磁量子数m ，m 取值范围为（0、±1、±2、……±l ） (4)自旋量子数s ，s 取值范围只有2 1 ± 知识点：1）由()φΦ方程的解得到12sin 2cos =+m i m ππ，只有当m=0、±1、±2、……±l 时，方程才能成立，由此得到磁量子数m 。 磁量子数m 可决定：①z M (角动量在磁场方向的分量） m M z =Λ ②磁量子数的取值范围由角量子数决定，m 取值范围为（0、±1、±2、……±l ）取2l+1个 2）由()θH 方程的解：如果想使方程有意义，获得合理解，须使γγ,+=m l 为包括0的正整数，m l ≥，由此得到角量子数l 角量子数l 可决定:①轨道的角动量大小M ，() 1+=l l M ②决定磁矩()玻尔磁子124.1029.9,1--⨯=+=T j l l ββμ ③决定角节面，l 个角节面 ④决定能量l n E , 角量子数取值范围及相应符号为（l=0、1、2、……、n －1） S, p, d, f......... 3）由()r R 方程的解，得到λ++=-=1),(6,1322 l n ev n Z E n 由此得到主量子数n
主量子数n 可决定①能量：),(6,1322ev n Z E n -= ②决定简并度：2n g = ③决定总节面数：径向节面n-l-1,角度节面l,总节面数n-1 主量子数取值范围及相应符号；主量子数n 取值范围为（1、2、3……n ） 分别为（K,L,M,N,O,......Q) 4)自旋量子数s 则表示轨道自旋角动量大小。 表示用场上的分量状态，自旋角动量在磁为自旋电子态：对于↑==,2 1M 21 , z s s m αα表示用场上的分量状态，自旋角动量在磁为自旋电子态：对于↓-=-=,2 1M 21 , z s s m ββ实例：4S 轨道的径向节面，角节面，和总节面数分别为多少？ 答：径向节面=n-l-1=4-0-1=3，角节面=l=0，总节面数=n-1 2. 写出在直角坐标系下，Li 2+ 的Schrödinger 方程 解：由于Li 2+属于单电子原子，在采取波恩-奥本海默近似假定后，体系的动能只包括电子的动能，则体系的动能算符：2228ˆe D m h T π-=；体系的势能算符：r e r Ze V 0202434ˆπεπε-=-= 故Li 2+ 的Schrödinger 方程为：ψψE r εe m h =⎥⎦⎤⎢⎣⎡π-∇π-20222438 式中：z y x ∂∂+∂∂+∂∂=∇22 22 22 2，r = ( x 2+ y 2+ z 2)1/2 知识点：波恩-奥本海默近似（定核近似）：研究电子运动时，原子核固定不动，把它放在坐标原点，于是核的动能就不考虑了，于是我们就研究定核近似下的schrodinger 方程。
一、填空题 122r 2 r 1. 已知 : 类氢离子 He+的某一状态Ψ =() 3/2 (2) e a0此状态的n，l，m值分 42a0a0 别为 _____________________. 其能量为 _____________________,角动量平方为 _________________. 角动量在 Z 轴方向分量为 _________. 2. He +的 3p z轨道有 _____个径向节面，有_____个角度节面。 3.如一原子轨道的磁量子数 m=0，主量子数 n≤2，则可能的轨道为 __________ 。 二、选择题 1.在外磁场下，多电子原子的能量与下列哪些量子数有关（ B ） A. n,l B. n,l,m C. n D. n,m 2.用来表示核外某电子运动状况的下列各组量子数（ n，l ，m，ms）中，哪一组是合理的（ A） A. （2，1，-1 ，-1/2 ） B.（0，0， 0，1/2 ） C. （3，1，2， 1/2 ） D.（2，1，0，0） 3.如果一个原子的主量子数是4，则它（ C ） A.只有s、 p 电子 B.只有s、p、 d 电子 C. 只有s、 p、 d 和 f电子 D.有 s、 p 电子 4.对氢原子Φ方程求解 , 下列叙述有错的是 ( C ). A.可得复函数解m ( ) Ae im. B.由Φ方程复函数解进行线性组合, 可得到实函数解 . C.根据Φ m(Φ)函数的单值性,可确定|m|=0. 1.2I D. 根据归一化条件2 m ( ) 2 d1 求得 A1 02 5. He +的一个电子处于总节面数为 3 的 d 态问电子的能量应为 ( D ). A.1 B.1/9 C.1/4 D.1/16 6.电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是( D ). A. Ψ3P B.Ψ 3d C.Ψ 2P D.Ψ 2S 7. 氢原子处于下列各状态(1)(2)(3)3pz (4)2(5)322 ，问哪些状 2px3dxz3dz 态既是M2算符的本征函数，又是M z算符的本征函数 ?C A. (1) (3) B. (2) (4) C. (3) (4) (5) D. (1) (2) (5) 8. Fe 的电子组态为 [Ar]3d64s2, 其能量最低的光谱支项( A )
结构化学习题解答 《物质结构》第三章习题1、试述正八面体场、正四面体场、正方形场中,中心离子d轨道的分裂方式。 2、试根据晶体场理论说明直线形配合物MX2中(以分子轴为z轴),中心原子的d轨道如何分裂,并给出这些轨道的能量高低顺序。3*、试根据晶体场理论说明三角双锥配合物中,中心原子的d轨道如何分裂,并给出这些轨道的能量高低顺序。 4、简述分裂能?与中心离子与配体的关系。 5、配体CN-,NH3,H2O,X-在络光谱化学序列中的顺序就是( ) (A) X-< CN--< NH3 < H2O (B) CN-< NH3< X- < H2O (C) X-< H2O < NH3 < CN-(D) H2O < X- < NH3 < CN- 6、在下列每对络合物中,哪一个有较大的?O,并给出解释。 ①[Fe(H2O)6]2+ 与[Fe(H2O)6]3+②(b)[CoCl6]4-与[CoCl4]2- ③[CoCl6]3-与[CoF6]3-④[Fe(CN)6]4- 与[Os(CN)6]4- 7、下列配合物离子中, 分裂能最大的就是( ) (A)[Co(NH3)6]2+(B)[Co(NH3)6]3+ (C)[Co(H2O)6]3+(D)[Rh(NH3)6]3+ 8、下列配位离子中,?O值最大的就是( ) (A) [CoCl6]4-(B) [CoCl4]2-(C) [CoCl6]3-(D) [CoF6]3- 9、以下结论就是否正确？“凡就是在弱场配体作用下,中心离子d 电子一定取高自旋态;凡就是在强场配体作用下,中心离子d电子一定取低自旋态。” 10、试写出d6金属离子在八面体场中的电子排布与未成对电子数(分强场与弱场两种情况)。 11、下列络合物哪些就是高自旋的( ) (A) [Co(NH3)6]3+(B) [Co(NH3)6]2+ (C) [Co(CN)6]4-(D) [Co(H2O)6]3+ 12、按配位场理论,正八面体场中无高低自旋态之分的组态就是( ) (A) d3 (B) d4(C) d5(D) d6(E) d7
北师大 结构化学 课后习题 第一章 量子理论基础 习题答案 1 什么是物质波和它的统计解释？ 参考答案: 象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒子，ψψ=ψ *2 代表粒子的几率密度，在时刻t ，空间q 点附近体积元τd 内粒 子的几率应为τd 2ψ；在整个空间找到一个粒子的几率应为 12 =ψ⎰τd 。表示波函数具 有归一性。 2 如何理解合格波函数的基本条件？ 参考答案 合格波函数的基本条件是单值，连续和平方可积。由于波函数2 ψ 代表概率密度的物理意义， 所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每一点只有一个值时，才能保证概率密度的单值性；至于连续的要求是由于粒子运动状态要符合Schrö dinger 方程，该方程是二阶方程，就要求波函数具有连续性的特点；平方可积的是因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，所以积分⎰ τψψd *必为一个有限数。 3 如何理解态叠加原理？ 参考答案 在经典理论中，一个波可由若干个波叠加组成。这个合成的波含有原来若干波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。而在量子力学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。某一物理量Q 的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒子部分地处于Q 1状态，部分地处于Q 2态，……。各种态都有自己的权重（即成份）。这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。但量子力学可以计算出测量的平均值。
结构化学习题答案 结构化学习题答案 在学习过程中，结构化学习题是一种常见的形式，它能够帮助学生巩固知识，提高学习效果。然而，有时候我们可能会遇到一些难题，不知道如何解答。本文将为大家提供一些常见结构化学习题的答案，希望能够对大家的学习有所帮助。 一、化学方程式的平衡 在化学方程式的平衡问题中，我们需要根据反应物和生成物的摩尔比例来确定化学方程式的系数。例如，对于以下反应方程式： C6H12O6 + 6O2 → 6CO2 + 6H2O 我们需要平衡方程式，使得反应物和生成物的原子数目相等。根据反应物和生成物的原子数目，我们可以得到以下平衡方程式： C6H12O6 + 6O2 → 6CO2 + 6H2O 这样，我们就平衡了方程式。 二、离子反应方程式的写法 在离子反应方程式的写法中，我们需要根据反应物和生成物的离子式来写出方程式。例如，对于以下反应方程式： NaCl + AgNO3 → AgCl + NaNO3 我们需要根据反应物和生成物的离子式，写出离子反应方程式： Na+ + Cl- + Ag+ + NO3- → AgCl + Na+ + NO3- 这样，我们就写出了离子反应方程式。 三、氧化还原反应方程式的平衡
在氧化还原反应方程式的平衡问题中，我们需要根据氧化还原反应的电子转移 来确定方程式的系数。例如，对于以下反应方程式： Cu + AgNO3 → Cu(NO3)2 + Ag 我们需要平衡方程式，使得电子数目相等。根据电子转移的规律，我们可以得 到以下平衡方程式： 2Cu + 2AgNO3 → Cu(NO3)2 + 2Ag 这样，我们就平衡了方程式。 四、化学计量问题 在化学计量问题中，我们需要根据反应物的摩尔比例来计算生成物的量。例如，对于以下反应方程式： 2H2 + O2 → 2H2O 我们需要根据反应物的摩尔比例，计算生成物的量。假设我们有4 mol的H2， 那么根据反应物的摩尔比例，我们可以计算出生成物的量为4 mol的H2O。 五、酸碱中和反应的计算 在酸碱中和反应的计算中，我们需要根据反应物的摩尔比例来计算生成物的量。例如，对于以下反应方程式： HCl + NaOH → NaCl + H2O 我们需要根据反应物的摩尔比例，计算生成物的量。假设我们有2 mol的HCl，那么根据反应物的摩尔比例，我们可以计算出生成物的量为2 mol的NaCl和2 mol的H2O。 通过以上几个例子，我们可以看到在结构化学习题中，我们需要根据题目的要求，灵活运用所学的知识，进行解答。通过反复练习和思考，我们能够更好地