I 复习提问：
1、读图的基本要领？
2、用形体分析法读组合体视图的方法与步骤？
II 引入新课：
多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。
有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。III 新课讲授：
任务五绘制正等轴测图
一、轴测图的基本知识：
1、轴测图的形成：将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图1所示。
图1 轴测图的形成
在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1 =O1B1／OB，r1 =O1C1／OC。
强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。
2、轴测图的种类：
（1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为：1）正轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。
2）斜轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。
（2）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为：
1）正（或斜）等测轴测图——p1＝q1＝r1，简称正（斜）等测图；
2）正（或斜）二等测轴测图——p1＝r1≠q1，简称正（斜）二测图；
3）正（或斜）三等测轴测图——p1≠q1≠r1，简称正（斜）三测图；
3、轴测图的基本性质：
（1）物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。
（2）物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出。
（3）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图中变成原形的
类似形。如长方形的轴测投影为平行四边形，圆形的轴测投影为椭圆等。
二、正等测图：
1、正等测图的形成及参数：
（1）形成方法：
如图2（a）所示，如果使三条坐标轴OX、OY、OZ对轴测投影面处于倾角都相等的位置，把物体向轴测投影面投影，这样所得到的轴测投影就是正等测轴测图，简称正等测图。
（a）（b）
图2 正轴测图的形成及参数
（2）参数:
图2（b）表示了正等测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，正等测图的轴间角均为120°，且三个轴向伸缩系数相等。经推证并计算可知p1＝q1＝r1＝0.82。为作图简便，实际画正等测图时采用p1＝q1＝r1＝1的简化伸缩系数画图，即沿各轴向的所有尺寸都按物体的实际长度画图。但按简化伸缩系数画出的图形比实际物体放大了1／0.82≈1.22倍。
2、平面立体正等测图的画法:
（1）长方体的正等测图:分析：根据长方体的特点，选择其中一个角顶点作为空间直角坐标系原点，并以过该角顶点的三条棱线为坐标轴。先画出轴测轴，然后用各顶点的坐标分别定出长方体的八个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。
图3 长方体的正等测图
（2）正六棱柱体的正等测图：分析：由于正六棱柱前后、左右对称，为了减少不必要的作图线，从顶面开始作图比较方便。故选择顶面的中点作为空间直角坐标系原点，棱柱的轴线作为OZ轴，顶面的两条对称线作为OX、OY轴。然后用各顶点的坐标分别定出正六棱柱的各个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。
图4 正六棱柱体的正等测图
（3）三棱锥的正等测图：
分析：由于三棱锥由各种位置的平面组成，作图时可以先锥顶和底面的轴测投影，然后连接各棱线即可。
图5 三棱锥的正等测图
（4）正等测图的作图方法总结：
1）画平面立体的轴测图时，首先应选好坐标轴并画出轴测轴；然后根据坐标确定各顶点的位置；最后依次连线，完成整体的轴测图。具体画图时，应分析平面立体的形体特征，一般总是先画出物体上一个主要表面的轴测图。通常是先画顶面，再画底面；有时需要先画前面，再画后面，或者先画左面，再画右面。
2）为使图形清晰，轴测图中一般只画可见的轮廓线，避免用虚线表达。
3、圆的正轴测图的画法：
（1）平行于不同坐标面的圆的正等测图：
平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是一样的。图6所示为三种不同位置的圆的正等测图。
作圆的正等测图时，必须弄清椭圆的长短轴的方向。分析图4－7所示的图形（图中的菱形为与圆外切的正方形的轴测投影）即可看出，椭
圆长轴的方向与菱形的长对角线重合，椭圆短轴的方向垂直于椭圆的长轴，即与菱形的短对角线重合。
图6 平行坐标面上圆的正等测图
通过分析，还可以看出，椭圆的长短轴和轴测轴有关，即：
1）圆所在平面平行XOY面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Z1轴，即成水平位置，短轴平行O1Z1轴；
2）圆所在平面平行XOZ面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Y1轴，即向右方倾斜，并与水平线成60°角，短轴平行O1Y1轴；
3）圆所在平面平行YOZ面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1X1轴，即向左方倾斜，并与水平线成60°角，，短轴平行O1X1轴。
概括起来就是：平行坐标面的圆（视图上的圆）的正等测投影是椭圆，椭圆长轴垂直于不包括圆所在坐标面的那根轴测轴，椭圆短轴平行于该轴测轴。
（2）用“四心法”作圆的正等测图：
“四心法”画椭圆就是用四段圆弧代替椭圆。下面以平行于H面（即XOY坐标面）的圆（图6）为例，说明圆的正等测图的画法。其作图方法与步骤如图7所示。
1）出轴测轴，按圆的外切的正方形画出菱形。（图7（a））
2）以A、B为圆心，AC为半径画两大弧。（图7（b））
3）连AC和AD分别交长轴于M、N两点。（图7（c））
4）以M、N为圆心，MD为半径画两小弧；在C、D、E、F处与大弧连接。（图7（d））
（a）（b）（c）（d）
图7 用四心法作圆的正等测图
平行于V面（即XOZ坐标面）的圆、平行于W面（即YOZ坐标面）的圆的正等测图的画法都与上面类似（请学生分析）。
4、曲面立体正轴测图的画法：
（1）圆柱和圆台的正等测图：
如图8所示，作图时，先分别作出其顶面和底面的椭圆，再作其公切线即可。边画图边讲解作图步骤。
（a）圆柱（b）圆台
图8 圆柱和圆台的正等测图
（2）圆角的正等测图：
圆角相当于四分之一的圆周，因此，圆角的正等测图，正好是近似椭圆的四段圆弧中的一段。作图时，可简化成如图9所示的画法，边画图边讲解作图步骤。
图9 圆角的正等测图
强调：在画曲面立体的正等测图时，一定要明确圆所在平面与那一个坐标面平行，才能确保画出的椭圆正确。画同轴并且相等的椭圆时，要善于应用移心法以简化作图和保持图面的清晰。
习题选讲
IV小结和作业布置
读书的好处
1、行万里路，读万卷书。
2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
3、读书破万卷，下笔如有神。
4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。——达尔文
5、少壮不努力，老大徒悲伤。
6、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。——颜真卿
7、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。
8、读书要三到：心到、眼到、口到
9、玉不琢、不成器，人不学、不知义。
10、一日无书，百事荒废。——陈寿
11、书是人类进步的阶梯。
12、一日不读口生，一日不写手生。
13、我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。——高尔基
14、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游
15、读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈——歌德
16、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。——笛卡儿
17、学习永远不晚。——高尔基
18、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。——刘向
19、学而不思则惘，思而不学则殆。——孔子
20、读书给人以快乐、给人以光彩、给人以才干。——培根
1 引言 轴测图具有较强的立体感、接近于人们的视觉效果、能准确地表达形体的表面形状和相对位置、具有良好的度量性，在工程领域中应用较为广泛。用AutoCAD在轴测图中绘制和标注符合人们视觉效果、具有真实感和立体感的文字和尺寸是有一定难度的。下面以图1支架正等轴测图为例，介绍使用AutoCAD2010绘制文字和标注尺寸的方法与技巧。 图1 支架正等轴测图 2 绘制文字 正等轴测图的三个轴测轴X1、Y1、Z1与通用坐标系(WCS)x轴的夹角分别是30°、15 0°和90°。一个实体的轴测投影只有三个可见平面，这三个面是进行画线、找点等绘图操作的基准平面，将平行于Y1OZ1、X1OZ1、X1OY1平面的分别称为左(融)、右(Right)和上(T op)正等轴测平面，见图2。 图2 正等轴测平面及其轴测轴 为保证某个轴测平面中的文本符合视觉效果在该平面内，必须根据各轴测平面的位置特点先将文字倾斜某个角度，然后再将文字旋转至与轴测轴平行的位置，以增强其立体感。 2.1轴测面上各文本的倾斜与旋转规律 文字的倾斜角是指相对于WCS坐标系Y轴正方向倾斜的角度，角度小于0，则文字向左倾斜;反之，文字向右倾斜。文字的旋转角是指相对于wCS坐标系x轴正方向，绕以文字起点为原点进行旋转的角度，按逆时针方向旋转，角度为正，反之，角度为负。
各轴测面上文本的倾斜与旋转角度，见表1;注写文字后的效果，见图3。 表1 各文本的倾斜与旋转角度 图3 轴测面上文本的注写效果 2.2创建两个文字样式 为便于记忆，创建样式名为“右X上Y左z倾斜30”，“右Z上X左Y倾斜-30”的两个文字样式，分别对应文字倾斜角为30°和-30°。以创建名为“右x上Y左z倾斜30”的文字样式为例，来介绍其操作方法： 单击图标，在【文字样式】对话框中单击【新建】按钮，再在【新建文字样式】对话框的【样式名】文本框中输入“右x上Y左z倾斜30”，单击【确定】按钮;然后，进行如图4所示的设置，单击【应用】按钮。 图4 设置文字样式 2.3注写文字
I 复习提问： 1、读图的基本要领？ 2、用形体分析法读组合体视图的方法与步骤？ II 引入新课： 多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。 有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。III 新课讲授： 任务五绘制正等轴测图 一、轴测图的基本知识： 1、轴测图的形成：将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图1所示。 图1 轴测图的形成
在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1 =O1B1／OB，r1 =O1C1／OC。 强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。 2、轴测图的种类： （1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为：1）正轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。 2）斜轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。 （2）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为： 1）正（或斜）等测轴测图——p1＝q1＝r1，简称正（斜）等测图； 2）正（或斜）二等测轴测图——p1＝r1≠q1，简称正（斜）二测图； 3）正（或斜）三等测轴测图——p1≠q1≠r1，简称正（斜）三测图； 3、轴测图的基本性质： （1）物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。 （2）物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出。 （3）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图中变成原形的
教学时数：3 学时 课题：§4-2 正等轴测图及其画法 教学目标： 掌握正等测图的画法。 教学重点： 平面立体,平面坐标的回转体的正等测轴测图的画法。教学难点： 熟练掌握正等测图的画法。 教学方法： 讲练结合 教具： 挂图、模型 教学步骤： （复习提问） 1、轴测图是指什么? 2、轴间角是如何定义的？ 3、轴向伸缩系数指什么? （引入新课） （讲授新课） §4-2 正等轴测图及其画法 一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数
正等测图的轴间角 1、∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=1200 2、三根轴的简化伸缩系数 p=q=r=1 二、正等轴测图的画法 1、平面立体正等轴测图的画法 例：已知长方体的三视图，画它的正 等轴测图。 解:分析:图4-2a为长方体的三视图。长方体共有八个顶点，用坐标确定各个顶点在其轴测图中的位置，然后连接各点的棱线即为所求。 作图步骤: （1）在三视上定出原点和坐标轴的位置。设定右侧后下方的棱
角为原点，X、Y、Z轴是过原点的三条棱线，如图4-2a所示。 （2）用30o的三角板画出三根轴测轴，在X轴上量取物体的长l，在Y轴上量取宽b；然后由端点Ⅰ和Ⅱ分别画出X、Y轴的平行线，画出物体底面的形状，如图4-2b所示。 （3）由长方体底面各端点画Z轴的平行线，在各线上量取物体的高度h，得到长方体顶面各端点。把所得各点连接起来并擦去多余的棱线，即得物体的顶面、正面和侧面的形状，如图4-2c所示。 （4）擦去轴测轴线，描深轮廓线，即得长方体正等轴测图。 学生练习： 画出垫块的正等轴测图。 分析：图4-3所示的垫块为一个简单的组合体，是由两个长方体与一个三棱柱组合而成的。只要画出底部长方体后，应用叠加法就可得到它的正等轴测图。 作图步骤： （1）使OZ轴处于垂直位置，OX，OY与水平成30o；根据三视图尺寸（图4-3a）画出长方体的正等轴测图，如图4-3b所示。 （2）根据图示的相对位置，画出上部长方体竖板与中央部位的三棱柱，如图4-3c所示。 （3）擦去不必要的图线，描深轮廓线，即得垫块的轴测图，如图4-3d所示。
正等轴测图 一、正等轴测图的轴间角和变形系数 1．正等轴测图的投射（影）方向垂直于轴测投影面。 2空间三个坐标轴均与轴测投影面倾斜35°16′ 3．因此三轴间角相等：即∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠Z1O1X1=120° 4．沿三个轴测轴向变形系数也相等，即p=q=r=0.82 如图3-3所示 图3-3正等轴测图的轴间角 作图方法：a）通常将O1Z1轴画成铅垂线； b）O1X1、O1Y1轴与水平线成30°角； c）为作图方便，国标（GB）规定用简化的变形系数“1”代替理论变形系数0.82，（也就是说，凡是平行于坐标轴的尺寸，均按原尺寸画出。）这样画出的轴测图，比按理论变形系数画出的轴测图放大1/0.82=1.22倍，但对物体形状的表达没有影响，今后在画正等轴测图时，如不特别指明，均按简化的变形系数作图。 二、正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影 在正等测中，由于空间各坐标面对轴测投影面的位置都是倾斜的，其倾角均相等。所以在各坐标面的直径相同的圆，其轴测投影为长、短轴大小相等的椭圆。为画出各椭圆，需要掌握长、短轴的大小、方向和椭圆的画法。 图3-4轴线平行于坐标轴的圆柱的正等轴测图1．椭圆长、短轴方向：
平行于X1O1Y1坐标面的圆（水平圆）等测为水平椭圆长轴⊥O1Z1轴短轴∥O1Z1轴 平行于X1O1Z1坐标面的圆（水平圆）等测为水平椭圆长轴⊥O1Y1轴短轴∥O1Y1轴 平行于Y1O1Z1坐标面的圆（水平圆）等测为水平椭圆长轴⊥O1X1轴短轴O1X1轴 综上所述：椭圆的长轴⊥与圆所平行的坐标面垂直的那个轴，短轴则平行与该轴测轴。 例如：水平圆的正等测水平椭圆，长轴垂直于圆所平行的水平面垂直的轴测轴Z1轴，短轴则∥Z1轴。 图3-5平行于坐标面的圆的正等轴测图图3-6 2．椭圆长、短轴的大小 长轴：是圆内平行于轴测投影面的直径的轴测投影。因此： （1）在采用变形系数0.82作图时，椭圆长轴大小为d，短轴大小为0.58d。 （2）采用简化作图时，因整个轴测图放大了约1.22倍，所以椭圆长短轴也相应放大1.22倍，即长轴=1.22d，短轴=0.71d。 3．正等测图中，椭圆长、短轴端点的连线与长轴约为30°角，因此已知长轴的大小，即可求出短轴的大小，反之亦然。如图3-6所示。 4圆角的画法：
正等轴测图的绘制 一、正等轴测投影的形成 正等轴测投影的投射方向S垂直于轴测投影间P，如图7-2 a所示，且确定物体空间位置的三个坐标平面与轴测投影面均倾斜，其上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，物体上平行于三个坐标平面的平面图形的正等轴测投影的形状和大小的变化均相同，因此，物体的正等轴投影的立体感颇强。 二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数 （一）轴间角 正等轴测投影，由于物体上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，因此，与之相对应的轴测轴之间的轴间角也必须相等，即∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120°，如图7-3 a 所示。 (二) 轴相伸缩系数 正等轴测投影中OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数相等，即 p=q=r。经数学推导得：p=q=r≈0.82。为作图方便，取简化轴向伸缩系数p=q=r=1，这样，画出的图形，在沿各轴向长度上均分别放大到1／0.82≈1.22倍，如图7-3c所示。 三、平面立体的正等轴测图画法
由多面正投影图画轴测图时，应先选好适当的坐标体系，画出对应的轴测轴，然后，按一定方法作图，画平面立体轴测图的基本方法是按坐标画出各顶点的轴测图，称为坐标法，见以下两例。 [例7-1] 根据三棱锥的三面投影图，画出它的正等轴测图。 作图步骤，如图7-4所示。 [例7-2] 根据六棱柱的三面投影图，画出它的正等轴测图。 作图步骤，如图7-5所示。 本题关键在于选定坐标轴和坐标圆点，如先确定顶面各点的坐标，可避免画不必要的作图线。 四、曲面立体的正等轴测图的画法 （一）坐标平面（或其平面）上的圆的正等轴测投影 坐标平面（或其平行面）上圆的正等轴测投影为椭圆。立方体平行于坐标平面的各表面上的内切圆的正等轴测投影，如图7-6所示。
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/3719205740.html, 应用CAXACAD绘制正等轴测图的方法与技巧 作者：崔兆华叶录京 来源：《汽车世界·车辆工程技术（上）》2019年第04期 摘要：CAXA CAD没有类似AutoCAD绘制轴测图功能模块，但可通过极坐标和角度旋 转实现轴测图的绘制和标注。本文以正六棱柱和圆柱体为例，介绍应用CAXA CAD绘制正等轴测图的方法和技巧，供读者参考。 关键词：CAXA CAD;正等轴测图;极坐标;角度旋转 1 引言 CAXA CAD很多绘图功能符合中国人的绘图习惯，用户越来越多，但由于软件开发思路，CAXD CAD不具备轴测图绘制模块，用户大多应用CAXA CAD绘制平面图，应用其他软件（如AutoCAD）绘制轴测图。笔者根据CAXA CAD提供的极坐标以及尺寸标注中的角度旋转功能实现了轴测图绘制与标注，现以正六棱柱和圆柱体为例，介绍应用CAXA CAD绘制正等轴测图的方法和技巧，供读者参考。 2 应用CAXA CAD绘制正等轴测图的方法和技巧 常用轴测图的绘制方法是坐标法和切割法。坐标法是先沿坐标轴方向确定各顶点的轴测 投影，然后连接有关各点形成物体轴测图;坐标法主要应用于基本体和结构定位。而对于切割型物体则是在用坐标法画出基本体基础上，按切割顺序用切割法完成轴测图。 2.1 绘制正六棱柱正等轴测图 图1所示为正六棱柱主视图和俯视图，参照图中所示尺寸，应用极坐标法绘制正六棱柱 的正等轴测图，具体操作步骤如下： （1）应用“两点线”命令，以O点为起点，绘制长为15mm的铅垂线OA，如图2所示;继续应用“两点线”命令，以O点为起点，用相对极坐标@20<30确定终点B，来绘制线段OB;用相同的方法，绘制出线段OC、OE、OF，C点相对O点的相对极坐标为@20<210，E点相对O 点的相对极坐标为@17.32<-30，F点相对O点的相对极坐标为@17.32<150。 提示：也可以应用“角度线”命令绘制BC和EF，BC与X轴正方向夹角为30°，EF与X 轴正方向夹角为150°（或﹣30°）。
教案首页 课题序号授课班级 授课课时 2 授课形式 授课章节 名称 §4-1 正等轴测图画法使用教具多媒体、模型 教学目的1、了解轴测投影的概念、投影特性和轴测图的种类 2、了解正等轴测图和斜二测图的作图方法 3、了解轴测草图的重要作用，掌握徒手画轴测草图的基本技巧 教学重点 轴测投影的投影特性；坐标法或切割法画简单形体的轴测图 画轴测草图的基本方法 教学难点根据简单组合形体的三视图或两视图画轴测图 更新、补 充、删节 内容 课外作业习题册 教学后记
授课主要内容或板书设计板1 §4-1 正等轴测图画法一、正等轴测图的形成和投影特性1 1 2 3 4 二、平面体正等轴测图画法 1 1 2 【案例1】绘制正六棱柱的正等轴测图 【案例2】绘制V形块的正等轴测图 板2 三、回转曲面体的正等轴测图画法1圆柱 2圆角 3半圆头板【案例1】作开槽圆柱体的正等轴测图。 【案例2】根据两视图画正等轴测图。
课堂教学安排 教学过程主要教学内容及步骤 复习旧课引入新题 教学内容复习表面交线 正投影图能够准确、完整地表达物体的形状，且作图简便，但是缺乏立体感。因此，工程上常采用直观性较强，富有立体感的轴测图作为辅助图样，用以说明机器及零部件的外观、内部结构或工作原理。 §4-1 正等轴测图画法 一、正等轴测图的形成和投影特性 1 将对象倾斜放置，令三根坐标轴对P面的倾角相等，用平行的投影线垂直于P面进行投射得到正等轴测投影。 1 直角坐标轴在轴测投影面上的投影OX、OY、OZ称为轴测轴，三条轴测轴的交点O称为原点。 2 轴测投影中，任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角∠XOY、∠YOZ、∠ZOX，称为轴间角。正等测中的轴间角∠XOY=∠YOZ=∠ZOX=120°。 3 轴测轴的单位长度与相应直角坐标轴的单位长度的比值称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ轴上的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。正等测图中的简化轴向伸缩系数p=q=r=1。
第三视图和正等轴测图的画法 第三视角投影在欧美、日本及港台等地区的教学、设计、生产和商贸中被广泛使用。近年来，随着与国际社会交流合作的不断深入，第三视角投影在我国的应用日渐广泛。例如我们毕业生前往就业的外资企业（鸿准、富士康、台积电等）以及对外做出口订单的国内企业大多采用第三视角。而我们对该方法的学习了解相对匮乏。本文将结合范例对第三视角的投影和作图规则进行介绍及归纳总结，作为对机械制图知识的补充，以便大家查阅和更为深入的研究。 ⑴认识第三视角的空间由来水平投影面H和正立投影面V将三维空间分割为如下第一组图的四部分，可以构成四组投影体系。如图可 以分辨出第三视角投影面位置 ⑵投影面及展开如果将第三视角的两个H和V平面取出，再辅助一个侧立投影平面P,那么就构成了第三角投影体系。在这个体系中，物体位于三个平面包裹着的内部。所以，投影平面总是在人和物
体之间。三个投影面得到投影后可以旋转到与V共面的位置 F面是一个实例的投影三视图，观察方向分别是: 憾视方向
下面是它的展开视图：在主视图中反应的是长和高，右视图中反应的是高和宽，俯视图中反应的是长和宽。 ⑶投影规律分析第三视角三视图的仍然符合主和俯视图长对 正，主和右视图高平齐，俯和右视图宽相等的“三等”投影规律。 ⑷正等轴测图的画法第三视角正等轴测图的轴间角为120度，轴向变
形系数都是按照1来近似绘制。其正等轴测图符合轴测投影规律即： 一、实物中与投影轴平行的轮廓线，在轴测图中仍与轴测轴平行; 二、实物中相互平行的轮廓线，在轴测图中仍相互平行。 绘制过程中要按轴向1:1进行测量进行。椭圆和圆角的画法与第一视角的画法并无区别。 总结：第二视角二视图和正等轴测图和第一视角的二视图和正等轴测图在画法操作上并没有多少本质的区别。但是在看图方向和投影方向是不一样的。第一视角是人（观察者）-> 物体-> 投影平面；而第三视角是人（观察者）->投影平面-> 物体。在绘制正等轴测图中强调显示的是前视、顶视和右视三个表面。在一张正规技术交流的图纸中，为了区别视角问题往往附上
单元一绘制正等轴测图 一.教学目标 1.了解轴测投影的形成、画法及应用。 2.熟悉轴测投影的特点。 3.能熟练识读正等轴测图。 4.能正确绘制简单的正等轴测图。 二.课时分配 本单元共2个任务，安排4个课时 三.教学重点 通过本项目的学习，让学生了解轴测投影的形成、画法及应用, 能正确绘制简单的正等轴测图。 四.教学难点 1.熟悉轴测投影的特点 2.能熟练识读正等轴测图。 五.教学内容 任务一轴测图的基本知识 相关知识 一、轴测投影（轴测图）的形成 轴测投影是将物体连同其直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形，称为轴测投影，简称为轴测图。 二、轴间角和轴向伸缩系数 轴测投影中，任两根轴测轴之间的夹角∠XOY、∠YOZ、∠ZOX称为轴间角，三根轴测轴的交点O称为原点。轴测轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ轴上的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。 三、常用的轴测图 在上列轴测投影中，工程上应用最广泛的轴测图是正等测和斜二测图。
四、轴测投影的基本特性 由于轴测图是根据平行投影法画出来的，因此它具有平行投影的基本性质。其主要投影特性概括如下： （1）物体上互相平行的线段，在同一轴测投影中一定互相平行。平行于坐标轴的线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。 （2）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图上变成原形的类似形。 任务二正等轴测图及其画法 相关知识 一、轴间角和轴向伸缩系数 当物体上三根坐标轴与轴测投影面的倾角均相等时，用正投影法得到的投影称为正等轴测图，简称正等侧。投影后，轴间角∠XOY=∠YOZ=∠ZOX=120°。作图时，将OZ轴画成铅垂线，OX、OY轴分别与水平线成30°角。
《绘制正等轴测图与识读其他技术图样》 教学设计 基本说明 1、所属模块：技术与设计必修一 2、年级：高一 3、出版单位：江苏教育出版社 4、所属章节：第五章第二节 5、学时数：40分钟 一、教学背景分析 (一）教材分析 新课标对于设计图样的识读与绘制，虽然没有要求掌握正等轴测图的绘制，但是识读正等轴测图需要学生有较强的空间立体感和方位感，对三视图的识读与绘制能力有所帮助。教材用一个任务简要的介绍了正等轴测图的作用与绘制步骤，加上“辨析三视图与正等轴测图的关系，正确绘制简单形体的正等轴测图。”的学习目标，可见正等轴测图还是具有很高的学习价值。 新课标还要求是学生能够识读常见的技术图样，教材里展示了剖视图、机械加工图、零件图和装配图和电子电路图，并对他们做了简单的介绍。教材学习目标只要求识读简单的技术图样，但不要求绘制。 本节课主要培养学生的图样表达素养。 (二）学情分析 本课以识读和绘制为主要学习手段，学生在本课之前已经接触过正等轴测图，对正等轴测图有初步的了解，因此学生学习正等轴测图的难度并不大。其他在常见的技术图样也有在生活中接触，但部分案例内容容易涉及到学生的知识盲区，案例的选择上需要慎重，尽量贴合学生实际情况，循序渐进。 二、教学目标的确定 (一）知识与能力 1、掌握简单形体的正等轴测图的识读和绘制。 2、掌握常见技术图样的识读。
(二）过程与方法 1、通过案例，掌握正等轴测图的识读。 2、通过学生亲手绘制正等轴测图，掌握绘制的方法。 2、通过案例分析，学会识读常见的技术图样的识读。 （三）情感、态度、价值观 1、感受技术交流中技术图样的作用； 2、培养学生细致、严谨的工作态度。 3、培养学生的技术交流能力，提高学生的技术素养。 三、教学重点与难点 重点：1、识读常见的技术图样。 2、辨析三视图和正等轴测图的关系 难点：1、通过空间想象，准确规范地绘制正等轴测图。 2、正确完整识读装配图、电子线路图。 四、教学策略 创设情景引出课题，教师为主导，学生为主体，给予学生绘图的时间，巡视并指导学生规范作图。 识读常见的技术图样上，利用案例介绍技术图样，学生在案例分析中学会识读。五、教学准备 多媒体课件、立体模型、教学用圆规、教学用30度三角尺，网格纸、 六、教学过程设计
课题名称绘制切角长方体正等轴测图授课时间2014.10.16 授课班级高一4 授课地点一4班教室第9、10课时 教学目标知识与能力目标： 1．掌握正等轴测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数； 2．掌握轴测图的基本性质； 3．能应用上述正等轴测投影知识绘制切角长方体正等轴测图。 方法与过程目标： 通过教师引导，学生小组合作，学生积极参与课堂学习，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力。 情感态度与价值观目标： 会在教师引导下开展自主学习或与同伴协作学习，从而产生爱学习、爱工作、爱同伴的积极情感。 教学 重点 1.正等轴测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数； 2.轴测轴的基本性质 教学 难点 正等轴测投影基本知识在绘制切角长方体轴测图中的应用 小组 安排 4-6人为一个小组。 教具 准备 多媒体、黑板、粉笔、电脑等。 工具每生自备三角板、圆规、铅笔、橡皮等作图工具。 教学 文件 教材、课堂同步工作页（引导文）、任务实施方案指导书、课堂评价表等。 教学过程教学内容 教学 方法 教师 活动 学生 活动 时 间 分 配 职业情景导入 描述实习生小沈参加企业招聘面试时，企业让他 绘制一个切角长方体轴测图的实践案例。 1．问题： 假如你是小沈同学，你会绘制这个正等轴测图 吗？ 2．回顾： 同学们已经会根据切角长方体正等轴测图转 换成三视图。 3．问题： 同学们现在的任务是将切角长方体的三视图 转换成正等轴测图，要完成这个转换，同学们要掌 握哪些正等轴测图的知识呢？掌握了这些知识又 怎样应用这些知识完成切角长方体正等轴测图的 绘制呢？ 情境法 播放 PPT 讲解 提问 倾听 观察 思考 5分 钟
正等轴测图的绘制 卢龙职教中心X丽芳 教学目标： 知识目标： 〔1〕了解正等轴测图形成的原理，以便更好的掌握正等轴测图的平行性和可测量性；〔2〕掌握正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数； 〔3〕学会利用叠加法和切割法分析简单形体的三视图； 〔4〕掌握绘制正等轴测图的方法与步骤。 能力目标： 〔1〕掌握简单形体的三视图的识读，并会绘制其轴测草图； 〔2〕学会正等轴测图绘制方法及步骤。 情感目标： 〔1〕通过对对简单形体正等轴测图的作图过程，体验技术图样的魅力； 〔2〕形成科学的空间三维思维方式，培养学生严谨的思维与态度。 教学重点： 〔1〕正等轴测图轴间角及轴向伸缩系数； 〔2〕学会灵活运用平行性和可测量性绘制正等轴测图； 〔3〕学会根本几何体特别是长方体正等轴测图的绘制； 〔4〕学会用叠加法和切割法分析简单形体的三视图，并绘制相应的轴测草图； 〔5〕掌握正等轴测图的作图过程。 教学难点： 学会在根本几何体的根底上，通过叠加法和切割法分析形体构造，从而完成正等轴测图的绘制。 教学方法及流程设计： 本节课中，将采用下面五个过程的设计模式，引导学生进展自主探究、知识构建和能力拓展。 〔1〕情景设计导入新课； 〔2〕形成知识引出定义 〔3〕演示操作探索规律 〔4〕应用实践解决问题
〔5〕总结知识拓展升华 教学工具： 相关PPT，教学用绘图工具，挂图。 教学过程 教 学 过 程 教师活动学生活动设计思路 情景设计导入新课首先，出示切角长方体的三视图和轴测图， 比拟两者的不用，从直观上认识轴测图。 引导学生发现：三视图为平面图形，轴测 图为立体图形。 然后，比拟两者的优缺点，引出学习轴测 图的目的。 〔1〕三视图能反映物体的形状大小，但立 体感不强； 〔2〕轴测图富有立体感，但不能确切反映 真实大小，作图复杂。 总结轴测图在制图及工程中的应用： 通过轴测〔草〕图的绘制培养空间想象能 力，更好的分析物体形体构造及相应的三 视图。 直观的辨识三视 图和轴测图的不 同； 思考三视图和轴 测图各自的优缺 点； 了解学习轴测图 的目的。 通过三视图与 轴测图的比 拟，让学生直 观的感受轴测 图强烈的立体 感，让学生明 白假设要更好 的分析或者想 明白物体的形 体构造，借助 轴测图是一种 很好的方法， 有时甚至比三 视图更为方 便。
项目4 绘制轴测图 项目介绍 本项目主要完成绘制轴测图。在工程上应用正投影图能够准确、完整地表达物体的形状，且作图简便，但是缺乏立体感。因此，工程上常用直观性较强，富有立体感的轴测图作为辅助图样，可以直观说明机器及零部件的外形、内部结构或工作原理。我们主要学习简单平面立体和曲面立体的正等轴测图和斜二轴测图的作图方法，通过轴测图的学习，为学生读懂正投影图提供形体分析与构思的思路和方法。 任务1 绘制正等轴测图 工作任务 绘制如图4-1所示支架零件三视图的正等轴测图。 图4-1支架零件三视图 任务目标 1．了解轴测投影的基本概念、特性和常用轴测图的种类； 2．了解正等轴测图的轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数； 3．能画出简单形体的正等轴测图； 4．能根据组合体的三视图画出正等轴测图 任务描述 本任务是绘制如图4-1所示支架零件正等轴测图。绘制该零件的正等轴测图，
要会分析其零件的结构形状，要具备绘制正等轴测图基本知识和绘图方法，有了这些知识，才能完成绘制正等轴测图。该零件是由底板、竖板和肋板组合成而的，其结构左右对称，底板与竖板后面平齐，肋板紧靠竖板前方。下面我们学习轴测图的有关知识。 知识准备 一、轴测投影的基本知识 轴测图是一种单一投影面视图，在同一投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真、并富有立体感。但是轴测图一般不能反映物体单个表面的实形，因而度量性差，同时作图较复杂。因此，在工程上，常把轴测图作为辅助图样，来说明机器的结构、安装、使用等情况。 1．轴测图的形成 图4-2a所示为空间物体的投影情况。将物体向V和H面投影得到正投影图（即得主视图和俯视图）。将物体连同其直角坐标体系，沿（S）不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面（P）上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影（轴测图）。轴测投影被选定的单一投影P，称为轴测投影面。 图4-2b所示为轴测投影图。由于轴测投影图同时反映了物体三个方向的形状，与正投影图相比较，富有立体感，它是工程上常用的辅助图样。 （a）（b）