在自由空间传播的均匀平面电磁波（空间中没有自由电荷，没有传导电流），电场和磁场都没有和波传播方向平行的分量，都和传播方向垂直。此时，电矢量E，磁矢量H和传播方向k两两垂直。只是在这种情况下，才可以说电磁波是横波。沿一定途径（比如说波导）传播的电磁波为导行电磁波。根据麦克斯韦方程，导行电磁波在传播方向上一般是有E和H分量的。光的传播形态分类：根据传播方向上有无电场分量或磁场分量，可分为如下三类，任何光都可以这三种波的合成形式表示出来。
1、TEM波：在传播方向上没有电场和磁场分量，称为横电磁波。若激光在谐振腔中的传播方向为z方向，那么激光的电场和磁场将没有ｚ方向的分量！实际的激光模式是准TEM模，即允许Ez、Hz分量的存在，但它们必须<<横向分量，因为较大的Ez意味着波矢方向偏离光轴较大，容易溢出腔外，所以损耗大，难于形成振荡。
2、TE波(即是物光里的s波)：在传播方向上有磁场分量但无电场分量，称为横电波。在平面光波导(封闭腔结构)中，电磁场分量有Ey, Hx, Hz，传播方向为ｚ方向。
3、TM波(即是物光里的p波)：在传播方向上有电场分量而无磁场分量，称为横磁波。在平面光波导(封闭腔结构)中，电磁场分量有Hy, Ex, Ez，传播方向为ｚ方向。
微波工程、电磁场理论等课程中有关于TEM、TE、TM模的更为详细的描述。
电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任 意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ??????++ = ??=ρ ρdiv ； 散度在圆柱坐标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右 手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。二者的关系 n dS dC e A ρρ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该 点最 大环量密度的方向。 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点 标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的 方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与 梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数; 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数 的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e r 的表达 式 ；
7、直角坐标系下方向导数 u ?的数学表达式是 ，梯度的表达式 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为 ()s l s s l s D dS Q B E dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+????????r r r r r r r r g r r r r r g ???? 其物理描述分别为 10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为 2 0E /E /t B 0 B //t B c J E ρεε??=??=-????=??=+??r r r r r r r 其物理意义分别为 11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的 场， 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。 12、坡印廷矢量的数学表达式 2 0S c E B E H ε=?=?r r r r r ，其物理意义表示了单 位面积的瞬时功率流或功率密度。功率流的方向与电场和磁场的方向垂直。表达式 ()s E H dS ??r r r g ?的物理意义穿过包围体积v 的封闭面S 的功率。 13、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出
电磁场与电磁波试题及答案
1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????= ==??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
第6章 平面电磁波的反射与折射 6.1/ 6.1-1 电场强度振幅为0i E =0.1V/m 的平面波由空气垂直入射于理想导体平面。试求： (a)入射波的电、磁能密度最大值； (b)空气中的电、磁场强度最大值； (c)空气中的电、磁能密度最大值。 [解] (a) 314/10427.4m J w eM -?= 31410427.4m J w m M -?= (b) m V E /2.01= m A H /103.541-?= (c) 313/107708.1m J w eM -?= 313/107708.1m J w m M -?= 6.2/ 6.1-2 均匀平面从空气垂直入射于一介质墙上。在此墙前方测得的电场振幅分布 如题图6-1所示，求： (a)介质墙的)1(=r r με； (b)电磁波频率f 。 [解] (a) 9=r ε (b) M H z Hz f 75105.77 =?= 6.3/ 6.1-3 平面波从空气向理想介质（ r μ=1，σ=0）垂直入射，在分界面上0E =16V/m ， 0H =0.1061A/m 。试求： (a)理想介质（媒质2）的r ε； (b)i E ，i H ，r E ，r H ，t E ，t H ； (c) 空气中的驻波比S 。 [解] (a) 25.6=r ε (b) ()0010,/2811εμω===--k m V e e E E z jk z jk i i ()m A e e E H z jk z jk i i /0743.0377 28110 --== = η
()()() m A e e H H k k k m V e e E E m A e e E H m V e e RE E z jk z jk t t r z jk z jk t t z jk z jk r r z jk z jk i r /1061.05.2,/16/0318.0377 12) /(122222111101122200 0----+========= = -==εεμωη (c) 5.2429 .01429 .0111=-+= -+= R R S 6.4/ 6.1-4 当均匀平面波由空气向理想介质（1=r μ，σ=0）垂直入射时，有96%的入射功率输入此 介质，试求介质的相对介电常数r ε。 [解] 25.2=r ε 6.5/ 6.1-5频率为30MHz 的平面波从空气向海水（r ε=81，1=r μ，σ=4/S/m ）垂直入射。在该频率上 海水可视为良导体。已知入射波电场强度为10mV/m ，试求以下各点的电场强度： (a)空气与海水分界面处； (b)空气中离海面2.5m 处； (c)海水中离海面2.5m 处。 [解] (a) ()m V TE E E i t /1003.4102.440403.02.4442000 ∠--?=?∠=== (b) ( )() ()m mV j E j z k E j e e E e E E i i z jk z jk i z jk z jk i /202sin 2Re 010*******==-=-≈+=∴-- (c ） 2.445.28.215.28.21402100 3.422j j z j z t e e e e e E E ?-?----?==βα () ()m V /)4.198(1064.82.446.312210143.21003.428244 -∠?=+-∠???=--- 6.6/ 6.1-6 10GHz 平面波透过一层玻璃（r ε=9，1=r μ）自室外垂直射入室内，玻璃的厚度为4mm ， 室外入射波场强为2V/m ，求室内的场强。 [解] ()951 .0309.0465.0816212144288 144 3j e e e E j j j i +-=?-?= --- ()()m V /6.12957.14.148.31446 -∠=∠-∠= ()()m A E H i i /6.1291016.4377 6.1295 7.130 3 3-∠?=-∠= = -η
《电磁场与电磁波》试题1 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ?=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??-=?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ??2+-= 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+= ，z y x e e e B ??3?5--= ，求 （1）B A + （2）B A ? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。
《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位 所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求 （1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求 （1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角
第六章 平面电磁波的传播 习题6.1 已知自由空间中均匀平面电磁波的电场： y e x t E )210cos(37.738 ππ-?=V/m ，求 （1）电磁波的频率，速度，波长，相位常数，以及传播方向。 （2）该电磁波的磁场表达式。 （3）该电磁波的坡印廷矢量和坡印廷矢量的平均值。 题意分析： 已知均匀平面电磁波的一个场量求解另一个场量，以及相关的参数，这是均匀平面波问题中经常遇到的问题。求解问题的关键在于牢记均匀平面电磁波场量表达形式的基本特点，场矢量方向和波的传播方向之间的关系以及相关公式。 解： （1）求电磁波的频率，速度，波长，相位常数，以及传播方向 沿x 轴正方向传播的电磁波的电场强度瞬时表达式为： y y y e x t E E )c o s (2φβω+-= 电场表达式的特点有： 电磁波角频率 8103?=πω （rad/s ） 由f πω2=，可以得到 电磁波的频率为： 8 10 5.12?==π ω f （Hz ） 电磁波在自由空间的传播速度 8103?==c v （m/s ） 电磁波的波长λ满足式 f v vT = =λ 210 5.110 38 8=??= = ∴f v λ（m ） 相位常数： πβ2= （rad/m ） 分析电磁波的传播方向： 方法一：直接判断法 比较均匀平面电磁波的电场表达式可以看出，均匀平面电磁波的电场表达式中x π2项前面的符号为“-”，该电磁波是沿x 轴正方向传播的电磁波。
方法二：分析法 电场表达式是时间t 和坐标x 的函数，若要使E 为不变的常矢量，就应使组合变量（x t ππ21038-?）在t 和x 变化时为一定值。即，当时间变量t 变为t t ?+，位置变量x 变为x x ?+时，有下式成立： )(2)(10321038 8x x t t x t ?+-?+?=-?ππππ 由上式可得： t x ??= ?π π21038 这说明在电磁波的传播过程中，随着时间的增加（0>?t ），使电场保持定值的点的坐标也在增加（0>?x ），所以电磁波的传播方向是由近及远，沿x 轴正方向逐步远离原点。 （2）求该电磁波的磁场表达式 电磁波的传播方向为x 轴正方向，电场分量为y 轴方向，根据坡印廷矢量的 定义：H E S ?=，电场，磁场以及电磁波的传播方向应遵循右手螺旋定律，所 以本题中磁场的方向应为z 轴方向，三者的方向关系下如图所示。 z 在自由空间中，正弦均匀平面电磁波的电场和磁场分量的比值为固定值，是 空间的波阻抗：Ω=3770Z ，所以磁场分量H 的表达式为： z z z e x t e x t e Z E H )210cos(31.0)210cos(3377 7.738 80ππππ-?=-?== （A/m ） （3）求该电磁波的坡印廷矢量表达式和坡印廷矢量的平均值 根据坡印廷矢量的定义：H E S ?=，得 ])210cos(31.0[])210cos(37.73[8 8z y e x t e x t H E S ππππ-??-?=?= x e x t )210(3cos 773.8 2ππ-?= （W/m 2） 坡印廷矢量的平均值：
v1.0 可编辑可修改 1 ())] 43(cos[31,,z x t-e t z x H +=πωπ y ωz x z k y k x k z y x ππ43+=++π3=x k 0=y k π4=z k )/(5)4()3(2 2222m rad k k k k z y x πππ=+=++=λ π 2= k ) (4.02m k ==π λ c v f ==λ)(105.74 .010388 Hz c f ?=?= = λ )/(101528s rad f ?==ππω ) /(31),() 43(m A e e z x H z x j y +-=ππ ) /()243254331120),(),(),() 43()43(m V e e e e e e e k k z x H e z x H z x E z x j z x z x z x j y n +-+--=+? ?=?=?=πππ π πππηη（() [])/()43(cos 2432),,(m V z x t e e t z x E z x +--=πω ())] 43(cos[31 ,,z x t-e t z x H +=πωπ y () []() [])/()43(cos 322431)] 43(cos[31 )43(cos 243222m W z x t e e z x t-e z x t e e H E S z x z x +-+=+?+--=?=πωπ πωπ πωy () )43(2432),(z x j z x e e e z x E +--=π)43(31),(z x j y e e z x H +-=ππ () () )/(322461312432Re 21Re 212* )43() 43(*m W e e e e e e e H E S z x z x j y z x j z x av +=?????????????????-=??? ???= +-+-ππππ z 00 x φ==0 x a φ==00001 (,)()()(sin cos )(sinh cosh ) (3) n n n n n n n n n x y A x B C y D A k x B k x C k y D k y φ∞ ==+++ ++∑(0,)0 (0)y y b φ=≤< 0001 0()(sinh cosh ) n n n n n n B C y D B C k y D k y ∞ ==+++∑y 0b →0(0,1,2,) n B n ==0001 (,)()sin (sinh cosh ) n n n n n n n x y A x C y D A k x C k y D k y φ∞ ==+++∑(,)0(0)a y y b φ=≤< 0001 0()sin (sinh cosh ) n n n n n n n A a C y D A k a C k y D k y ∞ ==+++∑y 0b →00A =sin 0(1,2,)n n A k a n ==n A 0φ≡sin 0n k a = (1,2,) n n k n a π==1 (,)sin (sinh cosh )n n n n n x n y n y x y A C D a a a πππφ∞ ==+∑ (,0)0 (0)x x a φ=≤≤ 1 0sin n n n n x A D a π∞ ==∑ 0a →0n A ≠ 0(1,2,)n D n == 1(,)sin sinh n n n x n y x y A a a ππφ∞ ='=∑ n n n A A C '= 0 (,)(0)x b U x a φ=≤≤ 01 sin sinh n n n x n b U A a a ππ∞ ='=∑ n A '(0,)a sin n x a π????? ? 01 sin n n n x U f a π∞ ==∑ 002sin a n n x f U dx a a π= ?041,3,5,0 2,4,6, U n n n π?=?=??=? sinh n n f A n b a π'=041,3,5,sinh 02,4,6,U n n b n a n ππ? =?? =??=?? 1,3, 41(,)sin sinh sinh n U n x n y x y n b a a n a ππφππ ∞ == ∑ ) 0(0),0(b y y <≤=?)0(0),(b y y a <≤=?)0(0)0,(a x x ≤≤=?) 0(),(0 a x U b x ≤≤=?02= ??
《电磁场与电磁波》试题1 、填空题(每小题 1分，共10分) 1. 在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为 ,则磁感应强度 B 和磁场 H 满足的方程 矢量场 A(r) 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为: 静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 12 .试简述唯一性定理，并说明其意义。 13 .什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 15.按要求完成下列题目 (2) 如果是，求相应的电流分布。 (1) A B 为: 2. 设线性各向同性的均匀媒质中, 0 称为 方 程。 3. 时变电磁场中，数学表达式 S H 称为 4. 在理想导体的表面, 的切向分量等于零。 5. 6. 电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7. 8. 如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9. 对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10 .由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 (每小题5分，共20分) 11.已知麦克斯韦第二方程为 t ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 14.写出位移电流的表达式, 它的提出有何意义? 三、计算题 (每小题 10分, 共30分) (1)判断矢量函数 B y 2e X xz &是否是某区域的磁通量密度? 16 .矢量 A 2& & 3?z B 电3?y e z 求
(2)A B 17. 在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 E &3E° &4E。e jkz (1) 试写出其时间表达式； (2) 说明电磁波的传播方向； 四、应用题(每小题10分，共30分) 18 .均匀带电导体球，半径为a，带电量为Q。试求 (1 ) 球内任一点的电场强度 (2) 球外任一点的电位移矢量。 19 .设无限长直导线与矩形回路共面，(如图1所示)， (1) 判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向(在图中标出) (2) 设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20.如图2所示的导体槽，底部保持电位为U。，其余两面电位为零, (1 ) 写出电位满足的方程; (2) 求槽内的电位分布
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为 ,,0,D B H J E B D t t ρ????=+??=-??=??=??v v v v v v v ，(3分)（表明了电磁场和它们的源之 间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=v v g 、20n E ?=v v 、2s n H J ?=v v v 、20n B =v v g ) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=v v v ；动态矢量位A E t ??=-?-?v v 或A E t ??+=-??v v 。库仑规范 与洛仑兹规范的作用都是限制A v 的散度，从而使A v 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=???v v ò 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++r r r r 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择
2010-2011-2学期《电磁场与电磁波》课程 彳片?k 8.复数场矢量E = E -e^ je y e Jz，则其极化方式为（A ）。 考试试卷参考答案及评分标准命题教师：李学军审题教师：米燕 一、判断题（10分）（每题1分） 1?旋度就是任意方向的环量密度 2.某一方向的的方向导数是描述标量场沿该方向的变化情况 3?点电荷仅仅指直径非常小的带电体 4. 静电场中介质的相对介电常数总是大于1 5. 静电场的电场力只能通过库仑定律进行计算 6. 理想介质和导电媒质都是色散媒质 7. 均匀平面电磁波在无耗媒质里电场强度和磁场强度保持同相位 8. 复坡印廷矢量的模值是通过单位面积上的电磁功率 9. 在真空中电磁波的群速与相速的大小总是相同的 10趋肤深度是电磁波进入导体后能量衰减为零所能够达到的深度 二、选择填空（10分）. 4 1.已知标量场u的梯度为G,则勺沿l方向的方向导数为（ A. G l B. G l ° C. G l A.左旋圆极化 B.右旋圆极化 C.线极化 9.理想媒质的群速与相速比总是（C）。 A.比相速大 B.比相速小 C.与相速相同 10.导体达到静电平衡时，导体外部表面的场Dn可简化为（B) (: X) (V) (X) (V) (X) (X) (V) (X) (V) (X) B )。 A. Dn=0 B. D n C. D n = q 三、简述题（共10分）（每题5分） 1.给出亥姆霍兹定理的简单表述、说明定理的物理意义是什么（5分） 答：若矢量场F在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，而源分布在有限空间区域中, 则矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定，并且可以表示为一个标量函数的梯度和一个矢量 函数的旋度之和；（3分） 物理意义：分析矢量场时，应从研究它的散度和旋度入手，旋度方程和散度方程构成了矢 量场的基本方 程。 (2 分) 2.写出麦克斯韦方程组中的全电流（即推广的安培环路）定律的积分表达式，并说明其物 2.半径为a导体球，带电量为Q,球外套有外半径为b,介电常数为S的同心介质球壳, 壳外是空气，则介质球壳内的电场强度E等于（ C ）。理意义。（5分）. 答：全电流定律的积分表达式为：J|H d 7 = s（: 工）d S。（3分）全电流定律的物理意义是：表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。（2分） 四、一同轴线内导体的半径为a,外导体的内半径为b,内、外导体之间填充两种绝缘材 料，a 小学信息技术Scratch入门教案合集 第1课认识新朋友 教学目标 1、初步了解scratch 软件及界面。 2、演示作品让学生欣赏，激发学习兴趣。 3、打开scratch，试着体验一下。 4、初步浏览一下《scratch入门导引》，体验一下scratch是如何在进行创作的。 课时： 1课时 学生：6年级 教学过程： 一、创设情景，激发兴趣 师：打开scratch 软件，打开例子，演示作品（游戏、动画、音乐……） 生：欣赏 师：老师看到大家的表情，一定很想来尝试一下，对吗？好，下面请同学在电脑上找到这个图标，打开软件，然后，打开例子自己看一看，玩一玩，体验一下。 生：操作 二、导入新课，认识新朋友 1、认识scratch 软件 师：（打开SCRATCH软件）。 告诉学生Scratch是由麻省理工大学多媒体实验室中Lifelong Kindergarten研究小组创作的，官方网站是https://www.doczj.com/doc/3a10815870.html, 学生打开网站，浏览学习 用它可以创造交互式故事情节，动画，游戏，还可以把你的创作，共享到其他网站上去！ 2、认识scratch的界面 首先我们一起来熟悉一下这个软件的界面。 师：请你们观察，猜一猜scratch界面有些什么窗口？ 生： 师：鼠标指着界面，告诉学生：命令模块、脚本编写、作品执行、新增角色。 3、探究scratch软件 师：这个软件有什么作用？可以实现什么？请学生看《scratch入门导引》，在D盘中打开 “Scratch入门导引”，自己看一看，能看懂多少？ 生：学习阅读 师：自己看着教程，试着做一做，能让小猫动起来、转起来、叫起来吗。 生： 师：经过同学们的尝试探究，我们可以发现用Scratch创作，大家只需要把不同的命令模块拖到脚本窗口堆积，再去点绿色的旗子，程序就能在右边的窗口运行了，就这么简单。 三、我们的收获 今天我们开始了Scratch创作旅途的第一站，经过今天的学习行程，你对Scratch有哪些认识？请大家把自己的感想写在BLOG中或QQ空间里。我们一起来分享。 《电磁场与电磁波》自测试题 1.介电常数为ε的均匀线性介质中，电荷的分布为()r ρ，则空间任一点E ?= ____________, D ?= _____________。 2. /ρε； ρ 1. 线电流1I 与2I 垂直穿过纸面，如图所示。已知11I A =，试问 1 .l H dl =? __ _______； 若 .0l H dl =?， 则2 I =_____ ____。 2. 1-； 1A 1. 镜像法是用等效的 代替原来场问题的边界，该方法的理论依据是___。 2. 镜像电荷； 唯一性定理 1. 在导电媒质中， 电磁波的相速随频率改变的现象称为_____________， 这样的媒质又称为_________ 。 2. 色散； 色散媒质 1. 已知自由空间一均匀平面波， 其磁场强度为0cos()y H e H t x ωβ=+， 则电场强度的方向为__________， 能流密度的方向为__________。 2. z e ； x e - 1. 传输线的工作状态有________ ____、_______ _____、____________三种，其中________ ____状态不传递电磁能量。 2. 行波； 驻波； 混合波；驻波 1. 真空中有一边长为 的正六角 形，六个顶点都放有 点电荷。则在图示两种情形 下，在六角形中心点处的场 强大小为图 中 ____________________；图 中 ____________________。 2. ； 1. 平行板空气电容器中，电位 (其中 a 、b 、c 与 d 为常数)， 则电场强度 __________________ ，电荷体密度_____________________ 。 2. ； 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙一﹚ 一、 填空题（每题8分，共40分） 1、在国际单位制中，电场强度的单位是________；电通量密度的单位是___________；磁场强度的单位是____________；磁感应强度的单位 是___________；真空中介电常数的单位是____________。 2、静电场 →E 和电位Ψ的关系是→E ＝_____________。→ E 的方向是从电位_______处指向电位______处。 3、位移电流与传导电流不同，它与电荷___________无关。只要电场随__________变化，就会有位移电流；而且频率越高，位移电流密度___________。位移电流存在于____________和一切___________中。 4、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝________；而磁场 → B 的法向分量B 1n －B 2n ＝_________；电流密度→ J 的法向分量 J 1n －J 2n =___________。 5、沿Z 轴传播的平面电磁波的复数表示式为：_____________________=→ E , ____________________=→ H 。 二、计算题（题，共60分） 1、（15分）在真空中，有一均 匀带电的长度为L 的细杆， 其电荷线密度为τ。 求在其横坐标延长线上距 杆端为d 的一点P 处的电 场强度E P 。 2、（10分）已知某同轴电容器的内导体半径为a ，外导体的内半径为c ， 在a ﹤r ﹤b (b ﹤c)部分填充电容率为ε的电介质，求其单位长度上的电容。 3、（10分）一根长直螺线管，其长度L ＝1.0米，截面积S ＝10厘米2 ，匝数N 1＝1000匝。在其中段密绕一个匝数N 2＝20匝的短线圈，请计算这两个线圈的互感M 。 4、（10分）某回路由两个半径分别为R 和r 的 半圆形导体与两段直导体组成，其中通有电流I 。 求中心点O 处的磁感应强度→ B 。 5、电场强度为)2106(7.378 Z t COS E Y a ππ+?=→ → 伏／米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不是均匀平面波并请说明其 传播方向。 求：（1）波阻抗； （2）相位常数； （3）波长； （4）相速； （5） → H 的大小和方向； （6）坡印廷矢量。 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙二﹚ （一）、问答题（共50分） 1、（10分）请写出时变电磁场麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式，并写出其辅助方程。 2、（10分）在两种媒质的交界面上，当自由电荷面密度为ρs 、面电流密度为J s 时，请写出→ →→→H B D ,,,E 的边界条件的矢量表达式。 3、（10分）什么叫TEM 波，TE 波，TM 波，TE 10波 4、（10分）什么叫辐射电阻偶极子天线的辐射电阻与哪些因素有关 5、什么是滞后位请简述其意义。 （二）、计算题（共60分） 1、（10分）在真空里，电偶极子电场中的任意点M （r 、θ、φ）的电位为2 cos 41r P θ πε= Φ（式中，P 为电偶极矩，l q P =） ， 而 → →→?Φ?+?Φ?+?Φ?=Φ000sin 11φφ θθθr r r r 。 试求M 点的电场强度 → E 。 2、（15分）半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷 体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点， 求该圆柱体内外电位的分布。 3、（10分）一个位于Z 轴上的直线电流I ＝3安培，在其旁 边放置一个矩形导线框，a ＝5米，b ＝8米，h ＝5米。 最初，导线框截面的法线与I 垂直（如图），然后将该 截面旋转900 ，保持a 、b 不变，让其法线与I 平行。 求：①两种情况下，载流导线与矩形线框的互感系数M 。 ②设线框中有I ′＝4安培的电流，求两者间的互感磁能。 4、（10分）P 为介质（2）中离介质边界极近的一点。 已知电介质外的真空中电场强度为→ 1E ，其方向与 电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电 荷存在。求：①P 点电场强度→ 2E 的大小和方向； ５、（１５分）在半径为Ｒ、电荷体密度为ρ的球形 均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径为ｒ， 两球心的距离为ａ（ｒ<ａ<Ｒ）。介电常数都按ε０计算。 求空腔内的电场强度Ｅ。 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙三﹚ 二、 填空题（每题8分，共40分） 1、 真空中静电场高斯定理的内容是：__________________________________________ _______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________。 2、 等位面的两个重要性质是：①_____________________________________________, ②____________________________________________________________________。 3、 真空中的静电场是__________场和__________场；而恒定磁场是____________场和__________场。 R O r a x 电磁场与电磁波试题 一、填空： 1.对于某一标量u 和某一矢量A ：?×(?u)=0；??(?×A)=0 2.对于某一标量 ψ，它的梯度用哈密顿算子表示为?ψ，在直角坐标系下表示为 x y z e e e x y z ψψψ???++??? 3.自由空间中静态电场的两个基本方程的积分形式为0l E dl ?=?（0 s q E d S ε ?= ?）和 s D d S q ?=?. 4.静电场中的电位?满足泊松方程，该方程表达式为2 ()ργ?γε -?=（），如果求解空间没 有电荷分布。则该方程变为2()0r ??=，叫拉普拉斯方程。 5.分析静电矢量场时对于各向同性的线性介质，两个基本场变量之间的关系为D E ε=。 6.真空中的静电场是有散场和无旋场，真空中的恒定磁场是无散场和有旋场。 7.传导中的电流密度J E σ=位移电流密度d D J t ?=?电场能量密度212e W E ε=磁场能量 密度21 2 n W H μ= 。 8.在理想介质中，沿z 轴传播的均匀平面波的波阻抗u z ε = 想为常数k w με=. 二、判断 1.电磁场是电场和磁场形成的一个统一的整体，对于任何形式的电磁场问题。电场和磁场总是同时存在的。（√） 2.矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的之间都是标量。（） 3.按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向，还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。（×） 4.从任意闭合面穿出的恒定电流为零。（×） 5.麦克斯韦方程有四个基本矢量场方程，它们并不独立，由两个旋度方程可导出两个相应的散度方程，因此（×） 6.位移电流是麦克斯韦假说所提出的电流，它是真实电流一样可以产生磁效应。（） 7.在均匀无耗各向同性媒质中，电磁波的波速（即想速）与波长均为常数，但在导电媒质中则不一样，其波速和波长不再是常数。（√） 8.均匀平面电磁波的极化是用电场强度矢量E 的端点在空间描绘出的轨迹来表示，若该轨迹是圆侧称为圆极化波。（√） 9.介质极化后会同时产生极化体电荷和极化面电荷。（√） 10.矩形波导内可以传输各种模式的电磁波。（×） 三、简答 1.给出电磁波的极化以及线化的概念，说明在什么条件下可以产生圆极化和椭圆极化。 电磁波电场强度的取向和幅值随时间变化的规律称电磁波为极化。 电场强度矢量的端点随时间的变化轨迹为与X 轴平行的直线这种平面波的极化特性称为线极化。 产生圆极化的条件：两个振幅相同、相位相差π/2的空间相互正交的线极化波，合成后形成一个圆极化波。 产生椭圆极化的条件：振幅与相位都不相等，电场强度矢量的方向随时间不停的旋转，使其大小不同。 电磁场与电磁波题库 一 填空题 1.对于矢量A ，若A ＝x e x A ＋y e y A ＋z e z A ， 则：y e ?x e ＝ ；z e ?z e ＝ ； z e ?x e ＝ ；x e ?x e ＝ 。 2.对于某一矢量A ，它的散度定义式为 ；用哈密顿算子表示为 。 3.哈密顿算子的表达式为?＝ ，其性质是 。 4.在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D 和电场E 满足的方程为： 。 5．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的磁导率为μ，则磁感应强度B 和磁场 H 满足的方程为： 。 6.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为 ，通常称它为 。 7．设线性各向同性的均匀媒质中，02=?φ称为 方程。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9. 在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量q 成 比，与观察点到电荷所在点的距离平方成 比。 10. 线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 、 、 。 11．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 12.矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 13．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 14．由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为 。 15．由恒定电流产生的磁场称为 ，恒定磁场是无散场，因此，它可用 矢量函数的 来表示。 16．磁感应强度沿任一曲面S 的积分称为穿过曲面S 的 。 17．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位所满足的方程为 。 18. 引入电位函数?是根据静电场的 特性。 19. 引入矢量磁位A 是根据磁场的 特性。 20. 安培环路定律的微分形式是 ，它说明磁场的旋涡源是 。 21. 静电场的基本方程为： 、 . 22. 恒定电场的基本方程为： 、 。 23. 恒定磁场的基本方程为： 、 。 24. 理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 、 、 和 。 25.静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上，边界条件为 和 。 26．所谓分离变量法，就是将一个 函数表示成几个单变量函数乘积的方法。 27．电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为 。 28．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 29．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。小学信息技术Scratch教案集(包括每节课的学生作品)
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