【关键字】设计、方法、条件、动力、增长、计划、问题、系统、网络、理想、要素、工程、项目、重点、检验、分析、规划、管理、优化、中心 数学建模常用模型方法总结 无约束优化 线性规划连续优化 非线性规划 整数规划离散优化 组合优化 数学规划模型多目标规划 目标规划 动态规划从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 运筹学模型 （优化模型） 图论模型存 储论模型排 队论模型博 弈论模型 可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理 优化模型四要素：①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、 主成分分析 因子分析 多元分析模型判别分析 典型相关性分析 对应分析 多维标度法 概率论与数理统计模型 假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析 贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归
传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预 测控制模型 经济增长模型Logistic 人口预测模型 战争模型等等。。 灰色预测模型 回归分析预测模型 预测分析模型差分方程模型 马尔可夫预测模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型 系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型 数据包络分析 综合评价与决策方法灰色关联度 主成分分析 秩和比综合评价法 理想解读法等 旅行商(TSP)问题模型 背包问题模型车辆路 径问题模型 物流中心选址问题模型 经典NP问题模型路径规划问题模型 着色图问题模型多目 标优化问题模型 车间生产调度问题模型 最优树问题模型二次分 配问题模型 模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法 蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法 蒙特卡罗算法元 胞自动机算法穷 举搜索算法小波 分析算法 确定性数学模型 三类数学模型随机性数学模型 模糊性数学模型
离散模型 § 1 离散回归模型 一、离散变量 如果我们用0，1，2，3，4，?说明企业每年的专利申请数，申请数是一个离散的变量,但是它是间隔尺度变量，该变量类型不在本章的讨论的被解释变量中。但离散变量0和1可以用来说明企业每年是否申请专利的事项，类似表示状态的变量才在本章的讨论中。在专利申请数的问题中，离散变量0，1，2，3 和4 等数字具 有具体的经济含义，不能随意更改；而在是否申请专利的两个选择对象的选择问题中，数字0和1只是用于区别两种不同的选择，是表示一种状态。本专题讨论有序尺度变量和名义尺度变量的被解释变量。 、离散因变量
在讨论家庭是否购房的问题中，可将家庭购买住房的决策用数字1 表示，而将家庭不购买住房的决策用数字0 表示。 1 yes x 0 no 如果x 作为说明某种具体经济问题的自变量，则应用以前介绍虚拟变量知识就足够了。如果现在考虑某个家庭在一定的条件下是否购买住房问题时，则表示状态的虚拟变量就不再是自变量，而是作为一个被说明对象的因变量出现在经济模型中。因此，需要对以前讨论虚拟变量的分析方法进行扩展，以便使其能够适应分析类似家庭是否购房的问题。因为在家庭是否购房问题中,虚拟因变量的具体取值仅是为了区别不同的状态，所以将通过虚拟因变量讨论备择对象选择的回归模型称为离散选择模型。 三、线性概率模型 现在约定备择对象的0 和1 两项选择模型中，下标i 表示各不同的经济主体，取值
0或l的因变量 y i表示经济主体的具体选择结果，而影响经济主体进行选择的自变量 x i 。如果选择响应YES 的概率为 p(y i 1/ x i ) ，则经济主体选择响应NO 的概率为 1 p(y i 1/ x i)， 则E(y i /x i) 1 p(y i 1/x i) 0 p(y i 0/x i)＝ p(y i 1/x i)。根据经典线性回归，我们知道其总体回归方程是条件期望建立的，这使我们想象可以构造线性概率模型 p(y i 1/ x i) E(y i / x i) x iβ 0 1 x i1 L k x ik u i 描述两个响应水平的线性概率回归模型可推知，根据统计数据得到的回归结果并不一定能够保证回归模型的因变量拟合值界于[0，1]。如果通过回归模型式得到的因变量拟合值完全偏离0或l两个数值，则描述两项选择的回归模型的实际用途就受到很大的限制。为避免出现回归模型的因变量预测值偏离0或1的情形，需要限制因变量的取值范围并对回归模型式进行必要的修正。由于要对其进行修正，那么其模型就会改变，模型改变会导致似然函
四类基本模型 1 优化模型 1.1 数学规划模型 线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。 1.2 微分方程组模型 阻滞增长模型、SARS 传播模型。 1.3 图论与网络优化问题 最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。 1.4 概率模型 决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。 1.5 组合优化经典问题 ● 多维背包问题(MKP) 背包问题：n 个物品，对物品i ，体积为i w ，背包容量为W 。如何将尽可能多的物品装入背包。 多维背包问题：n 个物品，对物品i ，价值为i p ，体积为i w ，背包容量为W 。如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。 多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。该问题属于NP 难问题。 ● 二维指派问题(QAP) 工作指派问题：n 个工作可以由n 个工人分别完成。工人i 完成工作j 的时间为ij d 。如何安排使总工作时间最小。 二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n 台机器要布置在n 个地方，机器i 与k 之间的物流量为ik f ，位置j 与l 之间的距离为jl d ，如何布置使费用最小。 二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。 ● 旅行商问题(TSP) 旅行商问题：有n 个城市，城市i 与j 之间的距离为ij d ，找一条经过n 个城
市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。 ● 车辆路径问题(VRP) 车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n 个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。 TSP 问题是VRP 问题的特例。 ● 车间作业调度问题(JSP) 车间调度问题：存在j 个工作和m 台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。如何求得从第一个操作开始到最后一个操作结束的最小时间间隔。 2 分类模型 判别分析是在已知研究对象分成若干类型并已经取得各种类型的一批已知样本的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分析。 聚类分析则是给定的一批样品，要划分的类型实现并不知道，正需要通过局内分析来给以确定类型的。 2.1 判别分析 ● 距离判别法 基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心即分组(类)的均值，判别准则是对任给的一次观测，若它与第i 类的重心距离最近，就认为它来自第i 类。 至于距离的测定，可以根据实际需要采用欧氏距离、马氏距离、明科夫距离等。 ● Fisher 判别法 基本思想：从两个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个判别函数或称判别式1p i i i y c x ==∑。其中系数i c 确定的原则是使两 组间的区别最大，而使每个组内部的离差最小。 对于一个新的样品，将它的p 个指标值代人判别式中求出 y 值，然后与判别临界值(或称分界点(后面给出)进行比较，就可以判别它应属于哪一个总体。在两个总体先验概率相等的假设下，判别临界值一般取： (1)(2)1 2012n y n y y n n +=+
最短路问题、公路连接问题、指派问题、中国邮递员问题、推销员问题、旅行商问题、运输问题 上述问题有两个共同的特点： 一是它们的目的都是从若干可能的安排或方案中寻求某种意义下的最优安排或方案，数学上把这种问题称为最优化或优化问题； 二是它们都易于用图形的形式直观地描述和表达，数学上把这种与图相关的结构称为网络。 与图和网络相关的最优化问题就是网络最优化或称网络优化问题。所以上面例子中介绍的问题都是网络优化问题。
离散数据的处理可用插值、拟合。 插值：已知某些离散点的函数值，构造一个简单的函数通过所有离散点，可求离散点区域内其他中间点的值。若要求所求曲线（面）通过所给所有数据点，就是插值问题。 拟合：不要求通过所有数据点，可预测以前的值。若不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势，这就是数据拟合，又称曲线拟合或曲面拟合。 函数插值与曲线拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二者在数学方法上是完全不同的。
元法建模3用模拟近似法建模。 微分方程数值解求近似解。 有限差分法--------偏微分方程的一种数值解法
非线性------曲线线性-------直线
预测方法总结：1回归拟合预测------最小二乘法（数据较多、不能太多也不能太少、适合中 等数据量的问题） 2灰色预测（小样本的预测，数据量少）需做数据预处理 3模糊数学预测
模糊数学是研究和揭示模糊现象的定量处理方法。 分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择 模糊聚类分析--------对所研究的事物按一定标准进行分类。对客观事物按一定的标准进行分类的数学方法称为聚类分析，它是多元统计的一种分类方法。 模糊模式识别------已知某类事物的若干标准模型，给出一个具体的对象，确定把它归于哪一类模型。 模糊综合评判------从某一事物的多个方面进行综合评价 模糊线性规划-----将线性规划的约束条件或目标函数模糊化,引入隶属函数，从而导出一个新的线性规划问题, 其最优解称为原问题的模糊最优解。
数学建模学习心得体会 【1】数学建模学习心得体会 数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生 与选择的过程。它给学生再现了一种“微型科研”的过程。数学建 模教学有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感 体验;有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展;有利于学生体会和感悟数学思想方法。同时教师自身具备数学 模型的构建意识与能力，才能指导和要求学生通过主动思维，自主 构建有效的数学模型，从而使数学课堂彰显科学的魅力。 为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些 实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代 替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。1. 只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从 而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是 学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、 活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导 学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动 归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。 教师不应只是“讲演者”，而应不时扮演下列角色：参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。 询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、 优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。 2.数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，
数学建模的学习心得体会 通过对专题七的学习，我知道了数学探究与数学建模在中学中学习的重要性，知道了什么是数学建模，数学建模就是把一个具体的实际问题转化为一个数学问题，然后用数学方法去解决它，之后我们再把它放回到实际当中去，用我们的模型解释现实生活中的种种现象和规律。 知道了数学建模的几点要求：一个是问题一定源于学生的日常生活和现实当中，了解和经历解决实际问题的过程，并且根据学生已有的经验发现要提出的问题。同时，希望同学们在这一过程中感受数学的实用价值和获得良好的情感体验。当然也希望同学们在这样的过程当中，学会通过实际上数学探究本身应该说在平时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样学生要有一个尝试，一个探索的过程查询资料等手段来获取信息，之后采取各种合作的方式解决问题，养成与人交流的能力。 实际上数学探究本身应该说在平时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样的话学生要有一个尝试，一个探索的过程。数学探究活动的关健词就是探究，探究是一个活动或者是一个过程，也是一种学习方式，我们比较强调是用这样的方式影响学生，让他主动的参与，在这个活动当中得到更多的知识。 探究的结果我们认为不一定是最重要的，当然我们希望探究出来一个结果，通过这种活动影响学生，改变他的学习方式，增加他的学习兴趣和能力。我们也关心，大家也可以看到在标准里面，有非常突出的数学建模的这些内容，但是它的要求、定位和为什么把这些领域加到我的标准当中，你应该怎么看待这部分内容。
数学建模常用模型方法总结 无约束优化 线性规划连续优化 非线性规划 整数规划离散优化 组合优化 数学规划模型多目标规划 目标规划 动态规划从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 运筹学模型 （优化模型） 图论模型存 储论模型排 队论模型博 弈论模型 可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理 优化模型四要素：①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、 主成分分析 因子分析 多元分析模型判别分析 典型相关性分 析 对应分析 多维标度法 概率论与数理统计模型 假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析 贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归
传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预 测控制模型 经济增长模型Logistic 人口预测模型 战争模型等等。。 灰色预测模型 回归分析预测模型 预测分析模型差分方程模型 马尔可夫预测 模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型 系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型 数据包络分析 综合评价与决策方法灰色关联度 主成分分析 秩和比综合评价法 理想解读法等 旅行商(TSP)问题模型 背包问题模型车辆路 径问题模型 物流中心选址问题模型 经典NP问题模型路径规划问题模型 着色图问题模型多目 标优化问题模型 车间生产调度问题模型 最优树问题模型二次分 配问题模型 模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法 蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法 蒙特卡罗算法元 胞自动机算法穷 举搜索算法小波 分析算法 确定性数学模型 三类数学模型随机性数学模型
数学建模训练课的心得体会 07数本（2）班（120070901220） 这学期学习了数学建模训练，使我感触良多：它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高。它还让我了解了多种数学软件，以及运用数学软件对模型进行求解。 数学模型主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的产物。通过对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、决策的结果。其实，数学建模对我们来说并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。例如，我们平时出远门，会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的；一些厂长经理为了获得更大的利润，往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案……这些问题和建模都有着很大的联系。而在学习数学建模训练以前，我们面对这些问题时，解决它的方法往往是一种习惯性的思维方式，只知道该这样做，却不很清楚为什么会这样做，现在，我们这种陈旧的思考方式己经在被数学建模训练中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的新颖多维的思考方式所替代。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被你把握，它就转化成了你自身的素质，不仅在你以后的学习工作中继续发挥作用，也为你的成长道路印下了闪亮的一页。 数学建模所要解决的问题决不是单一学科问题，它除了要求我们有扎实的数学知识外，还需要我们不停地去学习和查阅资料，除了我们要学习许多数学分支问题外，还要了解工厂生产、经济投资、保险事业等方面的知识，这些知识决不是任何专业中都能涉猎得到的。它能极大地拓宽和丰富我们的内涵，让我们感到了知识的重要性，也领悟到了“学习是不断发现真理的过程”这句话的真谛所在，这些知识必将为我们将来的学习工作打下坚实的基础。从现在我们的学习来看，我们都是直接受益者。就拿我们此次参加我院的数学建模比赛写的论文。原本以为这是一件很简单的事，但做起来才发觉事情并没有想象中的简单。因为要解决问题，凭我们现有的知识根本不够。于是，自己必须要充分利用图书馆和网络的作用，查阅各种有关资料，以尽量获得比较全面的知识和信息。在这过程中，对自己眼界的开阔，知识的扩展无疑大有好处，各学科的交叉渗透更有利于自己提高解决复杂问题的能力。毫不夸张的说，建模过程挖掘了我们的潜能，使我们对自己的能力有了新的认识，特别是自学能力得到了极大的提高，而且思想的交锋也迸发出了智慧的火花，从而增加了继续深入学习数学的主动性和积极性。再次，数学建模也培养了我们的概括力和想象力，也就是要一眼就能抓住问题的本质所在。我们只有先对实际问题进行概括归纳，同时在允许的情况下尽量忽略各种次要因素，紧紧抓住问题的本质方面，使问题尽可能简单化，这样才能解决问题。其实，在我们做论文之前，考虑到的因素有很多，如果把这一系列因数都考虑的话，将会花费更多的时间和精神。因此，在我们考虑一些因素并不是本质问题的时候，我就将这些因数做了假设以及在模型的推广时才考虑。这就使模型更加合理和理想。数学建模还能增强我们的抽象能力以及想象力。对实际问题再进行“翻译”，即进行抽象，要用我们熟悉的数学语言、数
四类基本模型 1 优化模型 1.1 数学规划模型 线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。 1.2 微分方程组模型 阻滞增长模型、SARS 传播模型。 1.3 图论与网络优化问题 最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。 1.4 概率模型 决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。 1.5 组合优化经典问题 ● 多维背包问题(MKP) 背包问题：n 个物品，对物品i ，体积为i w ，背包容量为W 。如何将尽可能多的物品装入背包。 多维背包问题：n 个物品，对物品i ，价值为i p ，体积为i w ，背包容量为W 。如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。 多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。该问题属于NP 难问题。 ● 二维指派问题(QAP) 工作指派问题：n 个工作可以由n 个工人分别完成。工人i 完成工作j 的时间为ij d 。如何安排使总工作时间最小。 二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n 台机器要布置在n 个地方，机器i 与k 之间的物流量为ik f ，位置j 与l 之间的距离为jl d ，如何布置使费用最小。 二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。 ● 旅行商问题(TSP)
旅行商问题：有n 个城市，城市i 与j 之间的距离为ij d ，找一条经过n 个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。 ● 车辆路径问题(VRP) 车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n 个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。 TSP 问题是VRP 问题的特例。 ● 车间作业调度问题(JSP) 车间调度问题：存在j 个工作和m 台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。如何求得从第一个操作开始到最后一个操作结束的最小时间间隔。 2 分类模型 判别分析是在已知研究对象分成若干类型并已经取得各种类型的一批已知样本的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分析。 聚类分析则是给定的一批样品，要划分的类型实现并不知道，正需要通过局内分析来给以确定类型的。 2.1 判别分析 ● 距离判别法 基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心即分组(类)的均值，判别准则是对任给的一次观测，若它与第i 类的重心距离最近，就认为它来自第i 类。 至于距离的测定，可以根据实际需要采用欧氏距离、马氏距离、明科夫距离等。 ● Fisher 判别法 基本思想：从两个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个判别函数或称判别式1p i i i y c x ==∑。其中系数i c 确定的原则是使两 组间的区别最大，而使每个组内部的离差最小。 对于一个新的样品，将它的p 个指标值代人判别式中求出y 值，然后与判别临界值(或称分界点(后面给出)进行比较，就可以判别它应属于哪一个总体。在两个总体先验概率相等的假设下，判别临界值一般取： 最后，用F 统计量来检验判别效果，若F F α>则认为判别有效，否则判别无
数学建模心得体会 数学建模心得体会（一） 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践应用。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式来表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法和计算机技术进行求解。数学建模将各种知识综合应用 于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力 的必备手段之一。 一、数学建模在国内的兴起与发展 数学建模是在上世纪六七十年代进入一些西方国家大学的，我国的几所大学 也在80年代初将数学建模引入课堂。经过30多年的发展，现在，绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数 学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。 大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的，1989年在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下，我国几所大学的学生开始参加美国的竞赛，而且 积极性越来越高，近几年参赛校数、队数占到相当大的比例。可以说，数学建模 竞赛是在美国诞生、在中国开花、结果的。 全国大学生数学建模竞赛已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，创办 于1992年，每年一届，目前也是世界上规模最大的数学建模竞赛。20xx年，来自全国XX个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡、美国的1338所院校、25XX个队（其中本科组22233队、专科组3114队）、7万多名大学生报名参加本项竞赛。 二、数学建模的过程与方法
数学建模是一种数学的思想方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简 化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。其过程主要包 括以下六个阶段： 1.模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。 2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化， 并用精确的语言提出一些恰当的假设。 3.模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数 学关系，建立相应的数学结构。 4.模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。 5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。 6.模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。 7.模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。 数学建模心得体会（二） 数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息 捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。它给学生 再现了一种“微型科研”的过程。数学建模教学有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验；有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促 进知识的深化、发展；有利于学生体会和感悟数学思想方法。同时教师自身具备 数学模型的构建意识与能力，才能指导和要求学生通过主动思维，自主构建有效 的数学模型，从而使数学课堂彰显科学的魅力。
竭诚为您提供优质的服务，优质的文档，谢谢阅读/双击去除 数学建模心得体会3篇 通过对专题七的学习，我知道了数学探究与数学建模在中学中学习的重要性，知道了什么是数学建模，数学建模就是把一个具体的实际问题转化为一个数学问题，然后用数学方法去解决它，之后我们再把它放回到实际当中去，用我们的模型解释现实生活中的种种现象和规律。 知道了数学建模的几点要求：一个是问题一定源于学生的日常生活和现实当中，了解和经历解决实际问题的过程，并且根据学生已有的经验发现要提出的问题。同时，希望同学们在这一过程中感受数学的实用价值和获得良好的情感 体验。当然也希望同学们在这样的过程当中，学会通过实际上数学探究本身应该说在平时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样学生要有一个尝试，一个探索的过程查询
资料等手段来获取信息，之后采取各种合作的方式解决问题，养成与人交流的能力。 实际上数学探究本身应该说在平时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样的话学生要有一个尝试，一个探索的过程。数学探究活动的关健词就是探究，探究是一个活动或者是一个过程，也是一种学习方式，我们比较强调是用这样的方式影响学生，让他主动的参与，在这个活动当中得到更多的知识。 探究的结果我们认为不一定是最重要的，当然我们希望探究出来一个结果，通过这种活动影响学生，改变他的学习方式，增加他的学习兴趣和能力。我们也关心，大家也可以看到在标准里面，有非常突出的数学建模的这些内容，但是它的要求、定位和为什么把这些领域加到我的标准当中，你应该怎么看待这部分内容。 数学建模学习心得体会 刚参加工作那阵子就接触到“建模”这个概念，也曾对之有过关注和尝试，但终因功力不济，未能持之以恒给力研究，
邯郸学院本科毕业论文 题目全国大学生数学建模竞赛常用建模方法探讨学生柴云飞 指导教师闫峰教授 年级2009级本科 专业数学与应用数学 二级学院数学系 （系、部） 邯郸学院数学系 2013年6月
郑重声明 本人的毕业论文是在指导教师闫峰的指导下独立撰写完成的．如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权的行为，本人愿意承担由此产生的各种后果，直至法律责任，并愿意通过网络接受公众的监督．特此郑重声明． 论文经“中国知网”论文检测系统检测，总相似比为5.80%． 毕业论文作者（签名）： 年月日
全国大学生数学建模竞赛常用建模方法探讨 摘要 全国大学生数学建模竞赛作为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，越来越受到人们的重视，所以建模竞赛的方法也就变得尤为重要．随着竞赛的不断发展，赛题的开放性逐步增大，一道赛题可用多种解法，各种求解的算法有时会相互融合，同时也在向大规模数据处理方向发展，这就对选手的能力提出了更高的要求．由于建模方法种类众多，无法一一介绍，所以本文主要介绍了四种比较常用的数学建模竞赛方法，包括微分与差分方程建模方法、数学规划建模方法、统计学建模方法、图论方法，并结合历年赛题加以说明． 关键词：数学建模竞赛统计学方法数学规划图论
Commonly Used Modeling Method of China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling Chai yunfei Directed by Professor Yan feng ABSTRACT The China undergraduate mathematical contest in modeling has been attention by more and more people as a basic subject of the largest national college competition. The method of modeling competition has become more and more important. Open questions gradually increased with the development of competition. Most of the games can be solved by lots of solutions. Sometimes these methods can be used together. And there is also a lot of data which puts forward higher requirement on the ability of players. The modeling methods is too numerous to mention, so this article mainly four kinds Commonly used modeling method are introduced that differential and difference equations modeling method, Mathematical programming modeling method, Statistics modeling method, graph theory and interprets with calendar year’s test questions. KEY WORDS：Mathematical contest in modeling Statistics method Mathematical programming Graph theory
学习数学建模心得体会 这学期参加数学建模培训，使我感触良多：它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高。它还让我了解了多种数学软件，以及运用数学软件对模型进行求解。 数学模型主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的产物。通过对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、决策的结果。其实，数学建模对我们来说并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。例如，我们平时出远门，会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的；一些厂长经理为了获得更大的利润，往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案……这些问题和建模都有着很大的联系。而在学习数学建模训练以前，我们面对这些问题时，解决它的方法往往是一种习惯性的思维方式，只知道该这样做，却不很清楚为什么会这样做，现在，我们这种陈旧的思考方式己经在被数学建模训练中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的新颖多维的思考方式所替代。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被你把握，它就转化成了你自身的素质，不仅在你以后的学习工作中继续发挥作用，也为你的成长道路印下了闪亮的一页。 数学建模所要解决的问题决不是单一学科问题，它除了要求我们有扎实的数学知识外，还需要我们不停地去学习和查阅资料，除了我们要学习许多数学分支问题外，还要了解工厂生产、经济投资、保险事业等方面的知识，这些知识决不是任何专业中都能涉猎得到的。它能极大地拓宽和丰富我们的内涵，让我们感到了知识的重要性，也领悟到了“学习是不断发现真理的过程”这句话的真谛所在，这些知识必将为我们将来的学习工作打下坚实的基础。从现在我们的学习来看，我们都是直接受益者。就拿我此次学习数学建模后写论文。原本以为这是一件很简单的事，但做起来才发觉事情并没有想象中的简单。因为要解决问题，凭我们现有的知识根本不够。于是，自己必须要充分利用图书馆和网络的作用，查阅各种有关资料，以尽量获得比较全面的知识和信息。在这过程中，对自己眼界的开阔，知识的扩展无疑大有好处，各学科的交叉渗透更有利于自己提高解决复杂问题的能力。毫不夸张的说，建模过程挖掘了我们的潜能，使我们对自己的能力有了新的认识，特别是自学能力得到了极大的提高，而且思想的交锋也迸发出了智慧的火花，从而增加了继续深入学习数学的主动性和积极性。再次，数学建模也培养了我们的概括力和想象力，也就是要一眼就能抓住问题的本质所在。我们只有先对实际问题进行概括归纳，同时在允许的情况下尽量忽略各种次要因素，紧紧抓住问题的本质方面，使问题尽可能简单化，这样才能解决问题。其实，在我们做论文之前，考虑到的因素有很多，如果把这一系列因数都考虑的话，将会花费更多的时间和精神。因此，在我们考虑一些因素并不是本质问题的时候，我就将这些因数做了假设以及在模型的推广时才考虑。这就使模型更加合理和理想。数学建模还能增强我们的抽象能力以及想象力。对实际问题再进行“翻译”，即进行抽象，要用我们熟悉的数学语言、数学符号和数学公式将它们准确的表达出来。 通过学习数学建模训练，对我的收益不逊于以前所学的文化知识，使我终生难忘。而且，我觉得数学建模活动本身就是教学方法改革的一种探索，它打破常规的那种老师台上讲，学生听，一味钻研课本的传统模式，而采取提出问题，课堂讨论，带着问题去学习、不固定于基本教材，不拘泥于某种方法，激发学生的多种思维，增强其学习主动性，培养学生独立思
统计回归总结 由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制,无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型。所以我们通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型。 我们通过实例讨论如何选择不同类型的模型，对软件得到的结果进行分析，对模型进行改进： 回归分析步骤如下： ●收集一组因变量和自变量的数据 ●选定因变量和自变量之间的模型，利用数据最小二乘准则计算模 型中的系数 ●利用统计分析方法对不同的模型进行比较找出与数据拟合得最好 的模型 ●判断这组模型是否适合于这组数据诊断有无不适合回归模型的异 常数据 ●利用模型对因变量做出预测与解释 实例分析 一、牙膏的销售量 题目： 收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价，请根据对数据的处理建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型预测在不同价格和广告费用下的牙
膏销售量。 分析与假设 根据对题目中数据进行处理，作散点图分析（MATLAB ）应用格式 Plot(x,y,’’) Plotfit(x,y,1),其中x 表示y 模型建立与求解 假设y ~公司牙膏销售量，x 1~其它厂家与本公司价格差 （1）x 2~公司广告费用 （2）将（1）、（2）式子联立可以得到 εββ++=110x y εβββ+++=2 22210x x y ε ββββ++++=22322110x x x y
（3） y~被解释变量（因变量） x1,x2~解释变量(回归变量,自变量) β0,β1,β2,β3~回归系数 ε~随机误差（均值为零的正态分布随机变量） 利用MATLAB工具求解可以得到。 格式如下 [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha) 输入： y~n维数据向量 x=[1 x1 x2 x22 ]~n×4数据矩阵，第一列为全1向量 alpha(置信水平,0.05) 输出： b~β的估计值 bint~b的置信区间 r ~残差向量y-xb rint~r的置信区间 Stats~检验统计回归模型；检验统计量：R2,F,p 注：其中R2越接近1越好，F远超过F检验的临界值，p远小于α=0.05 则可行
学院本科毕业论文 题目全国大学生数学建模竞赛常用建模方法探讨学生柴云飞 指导教师闫峰教授 年级2009级本科 专业数学与应用数学 二级学院数学系 （系、部） 学院数学系 2013年6月
重声明 本人的毕业论文是在指导教师闫峰的指导下独立撰写完成的．如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规和侵权的行为，本人愿意承担由此产生的各种后果，直至法律责任，并愿意通过网络接受公众的监督．特此重声明．论文经“中国知网”论文检测系统检测，总相似比为5.80%． 毕业论文作者（签名）： 年月日
全国大学生数学建模竞赛常用建模方法探讨 摘要 全国大学生数学建模竞赛作为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，越来越受到人们的重视，所以建模竞赛的方法也就变得尤为重要．随着竞赛的不断发展，赛题的开放性逐步增大，一道赛题可用多种解法，各种求解的算法有时会相互融合，同时也在向大规模数据处理方向发展，这就对选手的能力提出了更高的要求．由于建模方法种类众多，无法一一介绍，所以本文主要介绍了四种比较常用的数学建模竞赛方法，包括微分与差分方程建模方法、数学规划建模方法、统计学建模方法、图论方法，并结合历年赛题加以说明． 关键词：数学建模竞赛统计学方法数学规划图论
Commonly Used Modeling Method of China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling Chai yunfei Directed by Professor Yan feng ABSTRACT The China undergraduate mathematical contest in modeling has been attention by more and more people as a basic subject of the largest national college competition. The method of modeling competition has become more and more important. Open questions gradually increased with the development of competition. Most of the games can be solved by lots of solutions. Sometimes these methods can be used together. And there is also a lot of data which puts forward higher requirement on the ability of players. The modeling methods is too numerous to mention, so this article mainly four kinds Commonly used modeling method are introduced that differential and difference equations modeling method, Mathematical programming modeling method, Statistics modeling method, graph theory and interprets with calendar year’s test questions. KEY WORDS：Mathematical contest in modeling Statistics method Mathematical programming Graph theory
数学建模心得体会3篇 关于《数学建模心得体会3篇》，是我们特意为大家整理的，希望对大家有所帮助。 通过对专题七的学习，我知道了数学探究与数学建模在中学中学习的重要性，知道了什么是数学建模，数学建模就是把一个具体的实际问题转化为一个数学问题，然后用数学方法去解决它，之后我们再把它放回到实际当中去，用我们的模型解释现实生活中的种种现象和规律。 知道了数学建模的几点要求：一个是问题一定源于学生的日常生活和现实当中，了解和经历解决实际问题的过程，并且根据学生已有的经验发现要提出的问题。同时，希望同学们在这一过程中感受数学的实用价值和获得良好的情感体验。当然也希望同学们在这样的过程当中，学会通过实际上数学探究本身应该说在平时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样学生要有一个尝试，一个探索的过程查询资料等手段来获取信息，之后采取各种合作的方式解决问题，养成与人交流的能力。 实际上数学探究本身应该说在平时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样的话学生要有一个尝试，一个探索的过程。数学探究活动的关健词就是探究，探究是一个活动或者是一个过程，也是一种学习方式，我们比较强调是用这样的方式影响学生，让他主动的参与，在这个活动当中得到更多的知识。 探究的结果我们认为不一定是最重要的，当然我们希望探究出来一个结果，通过这种活动影响学生，改变他的学习方式，增加他的学习兴趣和能力。我们也关心，大家也可以看到在标准里面，有非常突出的数学建模的这些内容，但是它的要求、定位和为什么把这些领域加到我的标准当中，你应该怎么看待这部分内容。 数学建模学习心得体会 刚参加工作那阵子就接触到“建模”这个概念，也曾对之有过关注和尝试，但终因功力不济，未能持之以恒给力研究，也就一阵烟云飘过了一下罢了。 许校的讲座再次激起了我们对这个曾经的相识思考的热情。 同样一个名词，但在新的时代背景下许校赋予了其更多新的内涵。 首先是对“建模”的理解差异。那时更多的是一种短视或者说应试背景下的行为，“建模”的理解就是给学生一个固定的模式的东西，通过教学行为让学生接受而成为其解决问题的一种工具；而许校的“建模”更多的是一种动态的或者说是一种有型而又不可僵化定型的东西，应该是可以助力学生发展最终可以成为学生数学素养的一部分。 其次，对于如何建模我们可以看到更多不同。过去更多的是一种对数学模型简单重复的强化行为，显得单调而生硬；而许校的“建模”则更多的强调不同层面上引导学生通过“悟”、“辨”、“用”等环节，让学生立体式全方位的理解模型、建立模型，从而避免了过去那种“死模”而将学生“模死”的现象。 许校的“模”，强调应该是一个利于学生可发展的模，可以进入到无意识和骨子里，成为学生真正的数学素养，最终能够跳出模，从而达到模而不模的去形式化境界。 数学建模学习心得（2）： 数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。它给学生再现了一种“微型科研”