根式与分数指数幂
练习与巩固 1．计算： （1）4
3555÷?
（2）25
12
3
2)3(32)27(2-+---
（3）05321
)15(125)25
9(+---
（4）32
121331001.028|48|÷?--
（5）41
41
241
)2
1
()41()21(+?+?-a a a
（6）)4()2(33
12161326561
y x y x y x ?-÷
（7）2
1
2131
])27[()3()27
64(8-+--?--
（8）22121])32()32[(--++
2．利用幂的性质计算： （1）6
43321684?÷? （3）
12
43a
a
a a ??
3．已知210=α，310=β
，求β
α4
12100-的值。
4．的值，求已知3213
1313133124---++??=a a a a 。
3．已知52
12
1=--x x ，求2
21
x x +
的值。
5．2
32
3
2212
12
1321:3-
---+++=+a a a a a a a
a ） （） （）（，求下列各式的值已知
分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是__________． ①n a n＝a ②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1 ③3 x4＋y3＝x 4 3 ＋y ④ 3 －5＝ 6 (－5)2 2．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________． ①－x＝(－x)1 2 (x≠0) ②x x＝x 3 4 ③x－ 1 3 ＝－ 3 x ④ 3 x· 4 x＝x 1 12 ⑤( x y )－ 3 4 ＝ 4 (y x )3(xy≠0) ⑥ 6 y2＝y 1 3 (y<0) 3．若a＝2，b＝3，c＝－2，则(a c)b＝__________. 4．根式a a的分数指数幂形式为__________． 5. 4 (－25)2＝__________. 6．2－(2k＋1)－2－(2k－1)＋2－2k的化简结果是__________． 7．(1)设α，β是方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则( 1 4 )α＋β＝__________. (2)若10x＝3,10y＝4，则10x－ 1 2 y＝__________. 8．(1)求下列各式的值：①27 2 3 ；②(6 1 4 ) 1 2 ；③( 4 9 )－ 3 2 . (2)解方程：①x－3＝ 1 8 ；②x＝9 1 4 . 9．求下列各式的值： (1)(0.027) 2 3 ＋( 125 27 ) 1 3 －(2 7 9 )0.5；
(2)(13)12＋3·(3－2)－1 －(11764)14－(3 33)34－(13)－1 . 10．已知a 12＋a －12＝4，求a ＋a －1 的值． 11．化简下列各式： (1)5x －23y 12 (－14x －1y 12)(－56x 13y －16)； (2)m ＋m －1 ＋2m －12＋m 12. 12．[(－2)2 ]－12 的值是__________． 13．化简( 3 6 a 9)4 ·( 63 a 9)4 的结果是__________．
1．若(a －3)14 有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥3 B ．a ≤3 C ．a ＝3 D ．a ∈R 且a ≠3 【解析】 要使(a －3)14有意义，∴a －3≥0，∴a ≥3.故选A. 【答案】 A 2．下列各式运算错误的是( ) A ．(－a 2b)2·(－ab 2)3＝－a 7b 8 B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3 C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6 D ．[(a 3)2·(－b 2)3]3＝－a 18b 18 【解析】 对于C ，∵原式左边＝(－1)2·(a 3)2·(－1)3·(b 2)3＝a 6·(－ 1)·b 6＝－a 6b 6，∴C 不正确． 【答案】 C 3．计算[(－2)2]－12的结果是________． 【解析】 [(－2)2 ]－12＝2－12＝1212＝22. 【答案】 22 4．已知x 12＋x －12＝3，求x ＋x －1－3x 2＋x －2－2 . 【解析】 ∵x 12＋x －12＝3， ∴(x 12＋x －12)2＝9，即x ＋x －1＋2＝9.
∴x ＋x －1＝7. ∴(x ＋x －1)2＝49 ∴x 2＋x －2＝47. ∴原式＝7－347－2＝445. 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.? ????1120－(1－0.5－2)÷? ????27823 的值为( ) A ．－13 B.13 C.43 D.73 【解析】 原式＝1－(1－22 )÷? ????322＝1－(－3)×49＝73.故选D. 【答案】 D 2.a a a(a>0)计算正确的是( ) A ．a·a 12a 12＝a 2 B ．(a·a 12·a 14)12＝a 78 C ．a 12a 12a 12＝a 32 D ．a 14a 14a 18＝a 58 【答案】 B 3．化简－a 3 a 的结果是( ) A.－a B. a C ．－－a D ．－ a 【解析】 由题意知a<0
分数指数幂 1．下列命题中，正确命题的个数是__________． ①n a n ＝a ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1 ③3x 4＋y 3＝x 43＋y ④3－5＝6 －52 2．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________． ①－x ＝(－x)12(x≠0) ②x x ＝x 34 ③x －13＝－3x ④3x·4x ＝x 1 12 ⑤(x y )－34＝4y x 3(xy≠0) ⑥6y 2＝y 1 3(y<0) 3．若a ＝2，b ＝3，c ＝－2，则(a c )b ＝__________. 4．根式a a 的分数指数幂形式为__________． ＝__________. 6．2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k 的化简结果是__________． 7．(1)设α，β是方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则(14)α＋ β＝__________. (2)若10x ＝3,10y ＝4，则10x －1 2y ＝__________. 8．(1)求下列各式的值：①2723；②(614)12；③(49)－3 2. (2)解方程：①x －3＝18；②x ＝91 4. 9．求下列各式的值： (1)23＋(12527)13－(27 9)； (2)(13)12＋3·(3－2)－ 1－(11764)14－(3 33)34－(13)－ 1.
10．已知a 12＋a －12＝4，求a ＋a －1的值． 11．化简下列各式： (1)5x －23y 12－14x －1y 12－56x 13y －16 ； (2)m ＋m － 1＋2m －12＋m 12 .
分数指数幂
1．下列命题中，正确命题的个数是__________． ①n an＝a ②若 a∈R，则(a2－a＋1)0＝1 ③3 x4＋y3＝x43＋y ④3 －5＝6 －5 2 2．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．
①－ x＝(－x)12(x≠0) ② x x＝x34 ③x－13＝－3 x ④ 3 x·4 x＝x112 ⑤(xy)－34
4 ＝
y x
3(xy≠0)
⑥6 y2＝y13(y<0)
3．若 a＝2，b＝3，c＝－2，则(ac)b＝__________.
4．根式 a a的分数指数幂形式为__________．
＝__________.
6．2 －2 ＋2 －(2k＋1)
－(2k－1)
－2k
的化简结果是__________．
7．(1)设 α，β 是方程 2x2＋3x＋1＝0 的两个根，则(14)α＋β＝__________. (2)若 10x＝3,10y＝4，则 10x－12y＝__________. 8．(1)求下列各式的值：①2723；②(614)12；③(49)－32. (2)解方程：①x－3＝18；② x＝914.
9．求下列各式的值： (1)23＋(12275)13－(279)；
3 (2)(13)12＋ 3·( 3－ 2)－1－(16147)14－( 33)34－(13)－1. 10．已知 a12＋a－12＝4，求 a＋a－1 的值．
11．化简下列各式：
21
5x－3y2
(1) －14x－1y21
－56x13y－61 ；
m＋m－1＋2 (2) 1 1 .
m－2＋m2
12．[(－ 2)2]－12的值是__________．
3
6
13．化简( 6 a9)4·( 3 a9)4 的结果是__________．
分数指数幂练习题 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是__________． ①＝a ②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1 ③＝x＋y ④＝ 2．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________． ①－＝(－x)(x≠0)②＝x ③x－＝－④·＝x ⑤()－＝(xy≠0)⑥＝y(y<0) 3．若a＝2，b＝3，c＝－2，则(a c)b＝__________. 4．根式a的分数指数幂形式为__________． 5.＝__________. 6．2－(2k＋1)－2－(2k－1)＋2－2k的化简结果是__________． 7．(1)设α，β是方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则()α＋β＝ __________. (2)若10x＝3,10y＝4，则10x－y＝__________. 8．(1)求下列各式的值：①27；②(6)；③()－. (2)解方程：①x－3＝；②＝9. 9．求下列各式的值： (1)(0.027)＋()－(2)0.5； (2)()＋·(－)－1－(1)－()－()－1. 10．已知a＋a－＝4，求a＋a－1的值． 11．化简下列各式：
(1)； (2). 12．[(－)2]－的值是__________． 13．化简()4·()4的结果是__________． 14．以下各式，化简正确的个数是__________． ①a a－a－＝1 ②(a6b－9)－＝a－4b6 ③(－xy－)(x－y)(－xy)＝y ④＝－ac 15．(2010山东德州模拟，4改编)如果a 3＝3，a 10 ＝384，则a 3 [()]n等 于__________． 16．化简＋的结果是__________． 17．下列结论中，正确的序号是__________． ①当a<0时，(a2)＝a3 ②＝|a|(n>1且n∈N*) ③函数y＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞) ④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1 18．(1)若a＝(2＋)－1，b＝(2－)－1，则(a＋1)－2＋(b＋1)－2的值是__________． (2)若x＞0，y＞0，且(＋)＝3(＋5)，则的值是__________． 19．已知a＝(n∈N*)，则(＋a)n的值是__________．
《分数指数幂》教学设计 陈炜明(2013/3/5公开课) 一、教学目标： 知识与技能：理解分数指数幂的含义，了解分数指数幂的运算性质，掌握根式与分数指数幂的互化。通过具体实例了解实数指数幂的意义。 过程与方法：回顾整数指数幂的定义过程，学生通过观察，模仿，并进行合作交流，对整数指数幂进行推广，寻求分数指数幂最合理自然的规定方式。 情感、态度与价值观：通过对指数的推广，感受从特殊到一般的思想方法，提高数学的基本运算能力，体会数学的理性精神以及数学的美学意义。 二、教学重点：分数指数幂的意义和运算性质 三、教学难点：分数指数幂的概念 四、教学过程： 【问题情境】 里氏震级是目前国际通用的地震震级标准。它是根据离震中一定距离所观测到的地震波幅度和周期，并且考虑从震源到观测点的地震波衰减，经过一定公式，计算出来的震源处地震的大小。 假设第0级地震所释放的能量为1，且在估算能量的时候，里氏震级每增加1级，释放的能量大约增加31.6227倍，则 （1）第3级地震所释放的能量为多少？ 31.6227 答：3 （2）第x级地震所释放的能量为多少？ y 答：31.6227x （3）上一问中的x会出现为分数的情况吗？ 教师举例
引导学生提出问题：当指数为分数时，应该如何定义？又该如何计算？ （此时教师在黑板上画出函数2,x y x Z =∈的图像辅助说明该问题的提出） 【温故知新】 问题一：m a 表示什么含义（当m 为正整数的时候）？当指数为正整数时候，指数的运 算都有哪些运算性质？ 答：m 个a 相乘。 , ,(,0)(), ()m n m n m m n n m n mn m m m a a a a a m n a a a a a b a b +-==>≠== （此处板书） 在这里,m n 均为正整数。 问题二：若在计算m n a -时，遇到m n =时，有无意义？怎样计算？得出什么结果？ 若m n <呢？ 答：当扩展到整数指数幂时候，若要求维持原来的运算性质，可以得到 01a =(0)a ≠。同理，可以对负分数指数幂进行规定。 小结：负整指数幂的实质是分式（或分数）形式。在将正整数指数幂推广到整数指数幂时，保持了原有的运算性质不变。（对刚刚运算性质的板书修改）。 问题三：为什么对于熟悉的分式还需要用负指数幂来表示呢？
分数指数幂的运算 【知识要点】 1、整数指数幂运算性质 (1)=?n m a a ),(Z n m ∈ (2) =n m a a ),(Z n m ∈ (3) =n m a )( ),(Z n m ∈ （4）=?n b a )( )(Z n ∈ (5) 根式运算性质 ?? ?=为偶数为奇数n a n a a n n ,, 2、正数的正分数指数幂的意义 n m n m a a = （n m a ,,0>∈N *,且)1>n 注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示形式； （2）二是根式与分数指数幂可以进行互化. 3、对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定. (1)n m n m a a 1 =- （n m a ,,0>∈N * ,且)1>n (2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义. 4、有理指数幂的运算性质 (1)∈>=?+s r a a a a s r s r ,,0(Q ） (2) ∈>=s r a a a rs s r ,,0(）（Q ） (3) ∈>=?s r a b a b a r r r ,,0()(Q ） 注意：若p a ,0>是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用 【典型例题】 例1、当0>a 时 ①5102552510)(a a a a ===②3124334312)(a a a a === ③323332 32)(a a a ==④21221)(a a a == 根据以上等式，找出规律，把下列各数化成上述形式()0>x .
(1)721x (2) 416x (3) 93x (4) 126x 例2、求值： 43 32132)8116(,)41(,100 ,8---. 例3、用分数指数幂的形式表示下列各式： a a a a a a ,,3232?? (式中0>a ) 4、计算：[].01.016)2()87() 064.0(2175.0343031-++-+----- 例5、化简：（1）52932232(9)(10)100- （2）322322+- （3） a a a a 【经典练习】 1.用根式的形式表示下列各式（0>a ) 3 2 53 4351 ,,,--a a a a 2、求下列各式的值： (1)2325 （2）3227 （3）23)49 36( （4）23)425(- （5）423 981? （6）63125.132?? 3. 用分数指数幂表示下列各式：（其中各式中的字母均为正数）
分数指数幂 1．下列命题中，正确命题的个数是__________． ①n a n ＝a ②若a∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1 ③3x 4＋y 3＝x 43＋y ④3－5＝6－52 2．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________． ①－x ＝(－x)12 (x≠0) ②x x ＝x 34 ③x －13＝－3x ④3x ·4x ＝x 112 ⑤(x y )－34＝4 y x 3(xy≠0) ⑥6y 2 ＝y 13(y<0) 3．若a ＝2，b ＝3，c ＝－2，则(a c )b ＝__________. 4．根式a a 的分数指数幂形式为__________． 5.4－252＝__________. 6．2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k 的化简结果是__________． 7．(1)设α，β是方程2x 2 ＋3x ＋1＝0的两个根，则(14)α＋β＝__________. (2)若10x ＝3,10y ＝4，则10x －12 y ＝__________. 8．(1)求下列各式的值：①2723；②(614)12；③(49)－32 . (2)解方程：①x －3＝18；②x ＝914 .
9．求下列各式的值： (1)(0.027)23＋(12527)13－(279 )0.5； (2)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13 )－1. 10．已知a 12＋a －12 ＝4，求a ＋a －1的值．
11．化简下列各式： (1)5x －23y 12 (－14x －1y 12)(－56x 13y －16) ； (2)m ＋m －1 ＋2m －12＋m 12 .
兰州五十一中2018-2019学年第一学期 教研组活动汇总（第三期） 责任编辑：教务处 语文教研组 2018年10月15日，语文教研组在学校录播教室观摩了张平老师的公开课《拿来主义》。王海校长和夏维功主任也莅临了本次活动。 本节课老师针对学生学情，打破传统的教学思路，直接切入主题继承文化遗产的问题，由“文化遗产在哪里”这个问题引出拿来主义，明确了拿来主义对待文化遗产的立场，然后又找出文中一些错误的对待文化遗产的方式，指出作者先破后立的论证结构。接着找到文中的另外两种主义“闭关主义”和“送去主义”，讨论了这三种主义的联系，再次见证作者先破后立的论证结构。整节课结构清晰，简洁明了，
富有针对性。 课后的评课环节中老师们都发表了自己的见解，对本节课的亮点予以了充分的肯定。王校长指出本节课主要体现出两大方面：一是以学定教，二是主题明确，希望语文组的老师们以后继续关注语文教学及新高考的前沿，做好专业发展。夏主任提出语文老师应该注重目标的评价机制，细化学科教学素养，发挥语文的社会价值。最后教研组长张老师又针对语文教学的篇目有效整合与选修教学以及阅读课的展开做了讨论与部署。本次会议内容充实，为语文组以后的发展指明了方向。 （执笔人：赵煜彤收稿日期：2018年10月16日） 数学教研组 2018年10月16日下午，数学教研组在王馨老师的组织下进行了本周的主题教研活动。参加此次教研活动有教务处夏维功主任和数学组的全体成员。本次的教研活动的主要内容是两节公开课开展。 第一节课是由宋锦琨老师带来的《线性规划中的最值问题》。宋老师以典型的可行域中求目标函数的最值问题展开，层层铺垫、逐步
七年级数学测试卷（第三周 ） 一、选择题（2′×6=12′） 1、在π-，7 1 ，??-401.2，5，3-，0.1010010001…中，负无理数有（ ）。 A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个。 2、下列说法中，正确的是（ ） A 、25的平方根是5±； B 、m 的平方根是m ±； C 、 811的四次方根是3 1 ±； D 、59-无意义。 3、下列各式中，正确的是（ ） A 、416±=； B 、283 ±=； C 、 ( ) 42 4 =-； D 、 ( ) 88 5 5 -=-。 、如果()k k -=-3333 ，那么k 的取值范围是（ ） A 、k 为任意实数； B 、3≥k ； C 、3≤k ； D 、30≤≤k 。 5、下列说法中正确的个数有（ ） ①12-与12+互为倒数； ②若0=+b a ，则a 与b 互为相反数； ③若10的小数部分是b ，则310-=b ； ④任何实数的绝对值总是正数。 A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个。 6、把25096用四舍五入的方法保留3个有效数字的近似值为（ ） A 、41050.2?； B 、251； C 、25100； D 、41051.2?。 二、填空题（2′×12=24′） 7、0.0016的平方根是 。 8、343-的立方根是 。 9、如果a 的平方根是3±，那么=a 。 10、如果9122 =-x ，则=x 。 11、0.03010精确到 位，有 个有效数字。 12、37-的相反数是 ，绝对值等于7的数是 。 13、比较大小：310 14、点A 在数轴上所表示的数为1-，若3=AB ，则点B 在数轴上所表示的数为 。
分数指数幂 活动一：复习引入： 1．整数指数幂的运算性质： = == ?n n m n m ab a a a )()( )(),() ,(Z n Z n m Z n m ∈∈∈ 2．根式的运算性质： ①当n 为任意正整数时，(n a )n =. ②当n 为奇数时，n n a = ；当n 为偶数时，n n a =|a|=? ??<-≥)0() 0(a a a a . 用语言叙述上面三个公式： ⑴非负实数a 的n 次方根的n 次幂是它本身. ⑵n 为奇数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 本身；n 为偶数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 的绝对值. 3．引例：当a ＞0时 ①5 102 55 2510 )(a a a a === ②=312a ③3 23 3 3 23 2 )(a a a == ④=a 上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义. 活动二：建构数学： 1.正数的正分数指数幂的意义 n m n m a a = (a ＞0,m ,n ∈N * ,且n ＞1) 要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化. 另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定. 2.规定： (1)n m n m a a 1= - (a ＞0，m ,n ∈N *,且n ＞1)； (2)0的正分数指数幂等于0； (3)0的负分数指数幂无意义. 规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a ＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.
§2.1 指数与指数函数复习 1．分数指数幂 (1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是mna＝nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)．于是，在条件a>0，m，n∈N*，且n>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定mna＝1mna(a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 2．指数函数的图象与性质 y＝ax a>1 0 (4)当x>0时，y>1；当x<0时，0 2.2指数函数 重难点：对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题． 考纲要求：①了解指数函数模型的实际背景； ②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算； ③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点； ④知道指数函数是一类重要的函数模型． 经典例题：求函数y=3的单调区间和值域． 当堂练习： 1．数的大小关系是（） A．B．C．D． 2．要使代数式有意义,则x的取值范围是（） A．B．C．D．一切实数3．下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（） A．y=－4x B．y=4－x C．y=－4－ x D．y=4x+4－x 4．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数的图象，则（） A．B．C．D． 5．设函数，f(2)=4，则（） A．f(-2)>f(-1) B．f(-1)>f(-2) C．f(1)>f(2) D．f(-2)>f(2) 6．计算.． 7．设，求． 8．已知是奇函数，则= ． 9．函数的图象恒过定点． 10．若函数的图象不经过第二象限，则满足的条件是． 11．先化简,再求值: (1),其中； (2) ,其中． 12．(1)已知x[-3,2]，求f(x)=的最小值与最大值． (2)已知函数在[0,2]上有最大值8,求正数a的值． (3)已知函数在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值．13．求下列函数的单调区间及值域: 课题：§2.3幂函数 教学目标： 知识与技能 通过具体实例了解幂函数的概念、图象和性质，并能进行简单的应用． 过程与方法 能够采用数形结合的方法、类比研究一般函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质． 情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性． 教学重难点： 重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的概念和一些基本性质． 难点 探索幂函数在第一象限的性质特征，体会图象的变化规律 教学工具：多媒体、几何画板 教学过程： 一、创设情景，引出概念 （一）写出下列y 关于x 的函数解析式： ①正方形边长x 、面积y ；y=x 2 ②正方体棱长x 、体积y ；y=x 3 ③正方形面积x 、边长y ；y= x 2 1 ④如果小明购买了每千克1元的比x 支,则她需要支付y 元；y=x ⑤某人骑车x 秒内匀速前进了1km,骑车速度为ykm/s ：y= x -1 思考一：以上五个函数是指数函数么？有什么共同特征？ 课堂组织：抽学生回答以上五个函数解析式，如有必要，其中第3、5个引导学生写成分数指数幂的形 式。让全体同学一起判断。 【活动一】：写出解析式，小组讨论共同特征，探究幂函数定义 （1）幂的形式，系数为1 （2） 指数 是常数 （3）底数 是自变量 （4）只有一项 课堂组织：根据学生讨论结果，总结五个函数的共同特征，并引出幂函数一般形式y x α= （二）幂函数的概念(板书) 一般地，形如y x α=（板书）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数。 注意：一般形式，y x α=，α取全体实数。幂函数解析式的结构同样满足四个特征。 【活动二】：小试牛刀，定义判断 ①判断下列函数是否是幂函数： （1）5 3 y x =（2）2 x y -=（3）2 (1)y x =+（4）0 y x =（5）12 y x - =（6）x y 2= 课堂组织：学生自主判断，并给出理由，最后引导学生找出区分幂函数与指数函数的关键地方。 【活动三】例题讲解，概念深化。解题关键是采用待定系数法。此题要详细讲解，给出解题步骤并板书。 例1幂函数图象经过点（2，2），求函数f(x)的解析式 答案：21 )(x x f = 总结：掌握形如y x α=是判断幂函数的关键。 二、互动交流，性质深化 （一）常见幂函数的图象与性质．在直角坐标系下作出下列五种常见幂函数的图像 指数与指数幂的运算练习题 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈个 ； （2）零指数幂)0(10≠=a a ； （3）负整数指数幂()10,n n a a n N a -* = ≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ （3）() ()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 知能点2：无理数指数幂 若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式 1、根式的定义：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中( )* ∈>N n n ,1， n a 叫做根式， n 叫做根指数，a 叫被开方数。 2，要注意以下几点： （1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则???<-≥==0 0a a a a a a n n ； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）)0,,,1m n a a m n N n * =>∈>； （2）)10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5 1a = （2）3 4 a = （3）35 a -= （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1） 3 4y x = （2） )0(2>= m m m （3）85 - ?? = （4= （5= ； （6）a a a = ； （7） =?a a 2 （8）=?323a a （9）=a a （10） =35 6 q p 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）3 1()4 -= ；（4）3 416()81-= （5）3 227= ；（6）23)4936(= ；（7）2 3)4 25(-= ；（8）23 25= （9）12 2 [(]- = （10）(1 2 2 1?????? = （11）=3 264 4.化简 第 1 页 （共 3页 2.1.1指数与指数幂的运算 教学目的：（1）掌握根式的概念； （2）规定分数指数幂的意义； （3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化； （4）理解有理指数幂的含义及其运算性质； （5）了解无理数指数幂的意义 教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的 运算性质 教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂． 教学过程： 一、 引入课题 1． 以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性 2． 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性； 3． 复习初中整数指数幂的运算性质； n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===?+)()( 4． 初中根式的概念； 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根； 二、 新课教学 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根（n th root ），其中n >1，且n ∈N *． 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此时，a 的n 次方根用符号n a 表示． 式子n a 叫做根式（radical ），这里n 叫做根指数（radical exponent ），a 叫做被 第 2 页 （共 3页 开方数（radicand ）． 当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a （a >0）． 由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n ． 思考： n n a =a 一定成立吗？． （学生活动） 结论：当n 是奇数时，a a n n = 当n 是偶数时，? ? ?<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 例1．（教材例1）． 解：（略） 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义 规定： )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(11 *>∈>==-n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3．有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． 引导学生解决本课开头实例问题 例2．（教材例2、例3、例4、例5） 中职数学公开课教案 【篇一：中职数学(基础模块)上册教案】 中职数学（基础模块）教案 1．1集合的概念 知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法， 会用适当的方法表示集合． 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法． 教学难点：集合表示法的选择与规范书写． 课时安排：2课时． 1.2集合之间的关系 知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3） 会判断集合之间的关系. 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示． 教学难点：真子集的概念． 课时安排：2课时． 1.3集合的运算（1） 知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通 过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力． 教学重点：交集与并集． 教学难点：用描述法表示集合的交集与并集． 课时安排：2课时． 1.3集合的运算（2） 知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通 过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力． 教学重点：集合的补运算． 教学难点：集合并、交、补的综合运算． 1.4充要条件 知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”． 能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力． 教学重点：（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2） 符号“”，“”，“”的正确使用． 教学难点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定． 课时安排：2课时． 2.1不等式的基本性质 知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用． 能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思 维能力和 计算技能． 教学重点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质． 教学难点：比较两个实数大小的方法． 课时安排：1课时． 2．2区间 知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合． 能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学 思维能力．教学重点：区间的概念． 教学难点：区间端点的取舍． 课时安排：1课时． 2.3一元二次不等式 知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握 一元二次不等 式的图像解法． 能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的 观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生 的 计算技能． 教学重点：⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次 不等式的解法．教学难点：一元二次不等式的解法． 第16课时分数指数幂与幂的运算 课时目标 1.理解分数指数幂的概念． 2．能熟练进行分数指数幂与根式的相互转化． 3．掌握幂的运算法则． 识记强化 1．分数指数幂的意义． (1)正数的正分数指数幂． a m n＝ n a m(a＞0，m，n∈N*，且n＞1) (2)正数的负分数指数幂． a m n - ＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1) (3)0的分数指数幂． 0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂没有意义． 2．有理指数幂的性质． (1)a r a s＝a r＋s(a＞0，r，s∈Q). (2)(a r)s＝a r s(a＞0，r，s∈Q). (3)(ab)r＝a r b r(a＞0，b＞0，r∈Q). ) 课时作业(时间：45分钟，满分：90分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．把根式5 (a－b)－2改写成分数指数幂的形式为() A．(a－b) 2 5 - B．(a－b) 5 2 C．a 2 5 - －b 2 5 - D．a 5 2－b 5 2 答案：A 解析：原式＝[(a－b)－2]1 5＝(a－b) 2 5 - .故选A. 2．化简[3 (－5)2] 3 4的结果为() A ．5 B. 5 C ．－ 5 D ．－5 答案： B 解析：[ 3 (－5)2]34 ＝(52) 1334 ?＝5 124 ? ＝512 ＝5，故选B. 3．下列等式能够成立的是( ) A.????n m 7 ＝n 1 7 ·m 7(m ≠n ，m ≠0) B.12(－3)4＝(－3)13 C.4 x 3＋y 3＝(x ＋y )3 4 (x ≥0，y ≥0) D.3 9＝313 答案：D 解析：∵????n m 7＝n 7m 7＝n 7·m －7，∴A 错； ∵12(－3)4＝ 12 34＝313≠(－3) 13 ，∴B 错； ∵4 x 3＋y 3＝(x 3＋y 3)1 4 ≠(x ＋y ) 34 ，∴C 错； ∵ 39＝6 9＝313 ，∴D 正确，故选D. 4．式子a 2 a ·3a 2(a >0)经过计算可得( ) A ．a B ．－6 a 5 C.5a 6 D.6a 5 答案：D 解析：原式＝ ＝a 72-6 ＝a 56 ＝6 a 5. 5．设x ，y ，z ∈R ，xyz ≠0，且4x ＝6y ＝144z ，则( ) A.1z ＝1x ＋1y B.2z ＝1x ＋1y C.1z ＝2x ＋1y D.1z ＝1x ＋2y 答案：D 解析：设4x ＝6y ＝1442＝t ，则4＝t 1x ，6＝t 1y ，144＝t 1z ，∴36＝t 2y .又144＝4×36，∴t 1z ＝t 1x ·t 2y ，即1z ＝1x ＋2 y ，选D. 6．已知 0 3.1.1 分数指数幂(二) 一、基础过关 1．32 027.0-（的值是________． 2．设a 12－a －12＝m ，则a 2 ＋1a ＝________. 3．在121--）（、2－12、(12)－12、1 2-中，最大的数是________． 4．化简3a a 的结果是________． 5.61 4－3 33 8＋30.125的值为________． 6．若a >0，且a x ＝3，a y ＝5，则22y x a +＝________. 7．(1)化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)； (2)计算：21 2-＋－402＋1 2－1－1－50·82 3. 8．求32 )8 33(--＋(0.002)－1 2－10(5－2)－1＋(2－3)0的值． 二、能力提升 9．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 的表达式为________． 10．化简： 3 1 31 4214132 23)(b a b a ab b a - (a >0，b >0)＝________. 11．若x >0，则(41x 2＋233)(41x 2－233)－214-x ·(x －21 x )＝________. 12．根据已知条件求下列值． (1)已知x ＝1 2，y ＝23，求x ＋y x －y －x －y x ＋y ； (2)已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a >b >0，求a －b a ＋ b 的值． 三、探究与拓展 1 2(n 1 5－n 1 5 )，n∈N*，求(x＋1＋x2)n的值． 13．已知x＝ 2.1.1 指数与指数幂的运算教学整体设计 教学分析 我们在初中的学习过程中，已了解了整数指数幂的概念和运算性质．从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数．进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂． 教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景，先给出两个具体例子：GDP的增长问题和碳14的衰减问题．前一个问题，既让学生回顾了初中学过的整数指数幂，也让学生感受到其中的函数模型，并且还有思想教育价值．后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望，为新知识的学习作了铺垫． 本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等，同时，充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值．根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持． 三维目标 1．通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念，进而 学习指数幂的性质．掌握分数指数幂和根式之间的互化，掌握分数指数幂的运算性质．培养学生观察分析、抽象类比的能力． 2．掌握根式与分数指数幂的互化，渗透“转化”的数学思想．通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理． 3．能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力． 4．通过训练及点评，让学生更能熟练掌握指数幂的运算性质．展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质，让学生体验数学的简洁美和统一美． 重点难点 教学重点 (1)分数指数幂和根式概念的理解． (2)掌握并运用分数指数幂的运算性质． (3)运用有理指数幂的性质进行化简、求值． 教学难点 (1)分数指数幂及根式概念的理解． (2)有理指数幂性质的灵活应用．高中数学必修一2.2指数函数测试题
公开课-幂函数教案
指数与指数幂的运算练习题
2.1.1 指数与指数幂的运算(优秀经典公开课比赛教案)
中职数学公开课教案
人教版数学高一人教A版必修1练习 第16课时 分数指数幂与幂的运算
【步步高】2014届高考数学一轮复习 3.1.1 分数指数幂(二)备考练习 苏教版
高中数学必修一《指数与指数幂的运算教学整体设计》优秀教学设计
相关主题
文本预览