【高中数学常用公式】
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1. 元素与集合的关系
U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.
2.德摩根公式
();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.
3.包含关系
A B A A B B =?=U U A B C B C A ????
U A C B ?=ΦU C A B R ?=
4.容斥原理
()()card A B cardA cardB card A B =+-
()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-
()()()()card A B card B C card C
A card A
B
C ---+.
5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个.
6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.
7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <
?|()|22M N M N f x +--
M f x ->- ?
11
()f x N M N
>--.
8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 2211k k a b k +<- <,或0)(2=k f 且22 122 k a b k k <- <+. 9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a b x 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}m i n m a x m a x ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-= ； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}m i n ()m i n (),()f x f p f q =，若[]q p a b x ,2?-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 10.一元二次方程的实根分布 依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则 （1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或 2402 p q p m ?-≥? ?->??； （2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或 2 ()0()040 2 f m f n p q p m n >??>???-≥? ?<-?或()0()0f n af m =??>?； （3）方程 )(=x f 在区间(,)n -∞内有根的充要条件为 ()0 f m <或 2402 p q p m ?-≥? ?- 11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是min (,)0()f x t x L ≥?. (2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是(,)0()man f x t x L ≤?. (3) 0)(24>++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是0 00a b c ≥?? ≥??>? 或2 040a b ac 12.真值表 13. 14.四种命题的相互关系 15.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x -- []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 17.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 高中数学公式大全（必备版） 高中数学公式大全（必备版） 篇一 篇二 篇三 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变)，然后在前面加上把α看成锐 超实用的生活小妙招20条精选 生活中难免会出现一些让人抓狂的小事情，很多人都不知道要怎么办?这里给大家分享一些生活小妙招，希望对大家有所帮助。 1、巧除蔬菜残余农药:取500毫升清水加食用碱5至10克配成碱水，将蔬菜放入其中，据菜量配足碱水，浸泡几分钟后，用清水洗净。 2、葡萄酒保存方法正确可维持其美味芳香，先将酒存在具有隔热、隔光效果的纸箱内，再置于阴凉通风且温度变化不大的地方，可长时间保存。 3、菜叶小虫巧清除:用淡盐水浸泡菜叶，小虫受到盐的刺激，便很快和菜叶分开，由于盐水的比重较大，小虫会浮在水面上，很容易从盆中倒出 4、如果你不小心把饭烧糊了，别着急，此法可帮你轻松除去糊味:将8-10厘米长的葱洗净，插入饭中，盖严锅盖，片刻糊味即除。 5、巧用桔子皮去除肉类异味:炖肉或排骨时，在锅里加入几块洗干净的桔子皮，可除异味和油腻感，同时，可以使你的汤味道更鲜美。 6、家里的精美铜器不小心沾染污垢后，不易清除，在此向你奉上两妙法:一是用锅灰加明矾擦拭，二是用醋泡一段时间后擦洗，不妨一试! 7、如果你有牙痛的毛病，此法是缓兵之计:用筷子蘸上一点味精放在疼痛的牙齿上，疼痛会得到缓解。一次不要用太多，用筷子头蘸一点即可。 8、装修房巧除味:用300克红茶在两只脸盆中泡热茶，放入室内，并开窗透气，48小时内室内甲醛含量将剧降，刺激性气味基本消除。 9、驾驶员不宜空腹吃香蕉!香蕉中含大量钾元素，空腹食用会使血液中的钾大量增加，对心血管有抑制作用，使人嗜睡、乏力，不利行车安全。 10、天热了，清凉的椰子汁深受市民喜爱，挑选时将椰子晃一晃，若水声清脆，则椰子汁多。若喜吃椰子肉，则应选手感较重，摇起来较沉的椰子 11、青椒去蒂再清洗!多数人洗青椒时，习惯将它剖为两半或直接冲洗，这是不正确的，因为青椒独特的造型与长势，易使农药积在凹陷的果蒂上 12、真假奶粉巧鉴别:试手感，真奶粉质地细腻，用手指搓捻会发出“吱吱”声;而假奶粉由于掺有其他成分，颗粒较粗，捏时会发出“沙沙”声 高考数学常用公式及结论200条 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 100个实用的生活小窍门 1.当石灰飞入眼睛，热辣难忍时，只要滴少许糖水。就可解除痛苦。 2.浴室镜子上的水雾干湿毛巾都很难清理。可先在镜子上涂一层香皂，再用干抹布抹干，镜子很容易恢复清晰。 3.冬天因干燥感到浑身发痒的，切不可用手抓，否则易抓破皮肤引起继发感染，可多饮水，多吃水果防治。 4.喝咖啡可以缓解压力，放松心情，同时也可刺激肠蠕动。产生通便作用，为便秘所苦的人可以在早餐的时候喝咖啡。 5.抽屉，壁橱衣箱里有霉味的时候，在里面放块肥皂，即可去除。 6.买礼盒送人的时候，价格标签很难撕掉，可用吹风机吹热在撕，会很轻松的撕下来，不留一点痕迹。 7.柚子皮煮水可治冻疮。用柚子皮煮水擦洗患处，每天洗1－2次，几次即可见效。 8.牛奶可以强身健体，每天饮用250毫升牛奶可以降低患结肠癌的几率。但喝太多可能导致前列腺疾病。 9.生姜能提神醒脑，冬季可适当多吃姜，专家认为吃生姜可舒解类风湿性关节炎所引起的疼痛，改善关节的活动能力。 10.冬天忌将头蒙在被窝里，因为二氧化碳和不洁气体越积越多，会让人醒后感到昏昏沉沉，疲乏无力。 11.绿豆退烧治感冒的窍门，可先煮绿豆，煮烂后在加姜丝和可乐，趁热喝下即可退烧治流感。 12.喝牛奶前一小时不宜吃橘子,因为牛奶得蛋白质与橘子中得果酸相遇会发生凝固,不利于牛奶得吸收. 13.香蕉皮能有效治冻伤,用香蕉皮得内面轻轻磨擦冻伤处,直至发热,几次即可见效. 14.生吃花生米可治老花眼.每日吃花生米25克左右,每日一次,长期坚持对老花眼得恢复有帮助. 15.橘皮水洗脸可润肤.用开水浸泡几片橘皮,待温度适宜后,用橘皮水洗脸,能润肤. 16.衣服沾上鸡蛋清,可先用冷水泡,然后用茶水浸泡,最后再用清水漂洗,即可除去蛋清渍. 17.游泳憋气能锻炼身体,对治疗耳鸣也有帮助,需长期坚持. 18.茶叶中得儿茶素具有抑制流感病毒活性得作用,坚持用茶水漱口,可以有效预防流感. 19.香蕉冰糖合蒸止咳.香蕉3根,冰糖5克,装入碗内上锅,文火蒸15分钟食用,止咳效果很好. 20.花椒叶水泡脚治脚跟痛.将新鲜花椒叶水煮沸,趁热泡脚,连泡几天每次半小时,很快会痊愈. 21.猪油蜂蜜膏能除冻疮.取猪油20克,蜂蜜80克,放在一起调匀成膏,敷于患处每日3次,数日克痊愈. 22.姜汁饮料可治头晕恶心,用调味得姜粉配制饮料,乘车前半小时饮用,能防止头晕恶心. 23.大枣治手脚裂,把数枚大枣去掉皮核,加水煮成糊状,涂抹于裂口处,一天两次,几天后可痊愈. 24.酱油汗漱可治咽喉疼痛.咽喉疼痛时,用一调羹酱油漱口,1分钟左右吐出,连续3至4次,效果很好. 25.若是木制家具裂了缝,可把旧报纸剪碎加明矾,米汤煮成糊状.将其嵌入裂缝,干燥后就很牢固了. 26.将梨捣烂加冰糖调服,可治声音嘶哑.雪花梨加1克麻黄放入锅中煮熟,每天吃2次,可治百日咳. 27.洗澡时身上若有伤口,可在伤口涂抹油质物,如面霜,与水隔离,就不会发炎,也不会痛了. 28.报纸油墨可驱虫,在放衣服得箱子底下放一层报纸,在放入衣物,这样可使2衣物免遭虫咬. 29.将适量鲜藕洗净,捣碎榨250克汁,加蜂蜜52克调匀,分5次服,连用数日,可治感冒咳嗽. 30.巧克力不宜放在冰箱中,易发霉变质失去原味. 31.蒸东西时,蒸锅水不宜放得太多,一般以蒸好后锅内剩半碗水为宜.这样做,可最大程度节约煤气. 高中数学常用公式汇总及结论 1 、元素与集合的关 系： 2 、集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个. 3 、二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式： (2) 顶点式：（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式） (3)零点式：（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式） （4）切线式：。（当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时， 设为此式） 4、真值表：同真且真，同假或假 5 、常见结论的否定形式; 6 、四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 充要条件： (1) 则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件； （2）且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件； (3) p ≠> p ，且，则P是q的必要不充分条件；（4）p ≠> p ，且则P是q的既不充分又不必要条件。 7、函数单调性: 增函数：(1）文字描述是：y随x的增大而增大。 （2）数学符号表述是：设f（x）在上有定义，若对任意的，都有成立， 则就叫在上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。 减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。 （2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有 成立，则就叫f（x）在上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。 单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数； 注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性： 等价关系： (1)设，那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 8、函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称） 奇函数定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。 生活中的小窍门，日常生活小窍门大全（一） 生活中的小窍门，日常生活小窍门大全（一） 类别：生活小窍门小窍门发布日期：2011-01-18 日常家庭生活当中，煮饭烧菜、洗洗涮涮，每天都要面对这样那样的家务活，但聪明细心的人们会在生活中发现许多小技巧小窍门，能解决许多麻烦，省了许多力气，以下的生活小窍门就是来自于过来人们的经验，希望对您轻松处理家务带来帮助，具有非常高的收藏意义和实用价值。 治疗脚气小窍门 电冰箱快速除霜小窍门 厨房下水管疏通小窍门 清洗电饭锅的小窍门 清洗空调技巧的小窍门 快速解冻鱼小窍门 方便快捷的抗衰老小窍门 立夏养生技巧小窍门 每天7秒钟快速减肥法小窍门 治疗鼻塞小窍门 去除衣服上的墨水小窍门 去除衣服上的油迹小窍门 生活小窍门：怎样挑选西瓜 酱猪肝制作窍门 煲粥小窍门 简单方法让您快速改善发质小窍门 美容课堂：去斑美白小窍门 有效去雀斑小窍门 祛疤痕小窍门 暖胃养胃小窍门 洗涤羽绒服的小窍门 冬季保暖小窍门 生活小窍门：去除装修后异味的小妙招生活小窍门：冰箱除异味的小技巧 OL保护眼睛小窍门 快速退烧小窍门 护手小窍门：家庭自制手膜 护手小窍门：自制手膜让你的白嫩细滑美发小窍门：发色该如何选择才适合自己各种发型的秀发护理小窍门 护发小窍门：告别毛躁重塑优雅发型 女性健康保健皮肤美容小窍门 生活小窍门治感冒：姜汤治疗法 日常健康家庭生活小窍门 有效清除碎玻璃小窍门 中老年保健生活小窍门 秋天怎样给油性皮肤补水小窍门生活小窍门治疗常年久咳嗽的偏方空调机维护小窍门 教您怎样清洗窗式空调小窍门 教您怎样清洗柜式空调小窍门 八大窍门让您空调如何节省电费教你如何清洗空调的小窍门 生活小窍门:怎样防止袜子掉色 去眼袋黑眼圈的小窍门 冰箱除臭味的小窍门7则 10个防晕车小窍门 介绍一些消除皱纹方法小窍门 夏日怎样瘦手臂有窍门 女性预防肾虚的小窍门 帮你预防肾虚的小窍门 生活实用小窍门(2) 生活实用小窍门(1) 教你几招实用丰胸小窍门 教你日常丰胸小窍门 生活小窍门：鸡蛋壳的妙用 治鼻炎生活小窍门 抗皱小窍门 家居清洁之十大秘笈： 1——用蛋清擦拭弄脏了的真皮沙发 可用一块干净的绒布蘸些蛋清擦拭，既可去除污迹，又能使皮面光亮如初。 2——用牙膏擦拭冰箱外壳 冰箱外壳的一般污垢，可用软布蘸少许牙膏慢慢擦拭。如果污迹较顽固，可多挤一些牙膏再用布反复擦拭。冰箱即会恢复光洁。因为牙膏中含有研磨剂，去污力非常强。 3——蘸牛奶擦木制家具 取一块干净的抹布在过期不能饮用的牛奶里浸一下，然后用此抹布擦抹桌子、柜子等木制家具，去污效果非常好，最后再用清水擦一遍。油漆过的家具沾染了灰尘，可用湿纱布包裹的茶叶渣去擦，或用冷茶水擦洗，会更加光洁明亮。 4——白萝卜擦料理台 切开的白萝卜搭配清洁剂擦洗厨房台面，将会产生意想不到的清洁效果，也可以用切片的小黄瓜和胡萝卜代替，不过，白萝卜的效果最佳。 5——酒精清洗毛绒沙发 毛绒布料的沙发可用毛刷蘸少许稀释的酒精扫刷一遍，再用电吹风吹干，如遇上果汁污渍，用1茶匙苏打粉与清水调匀，再用布沾上擦抹，污渍便会减退。 6——苹果核去油污 厨房里的水池常常有一层油污，碰巧刚吃完苹果就可用果核将油垢擦洗掉，这是因为果核中含有果胶，而果胶则具有去除油垢的作用。 7——用盐去地毯上的汤汁 有小孩的家庭，地毯上常常滴有汤汁，千万不能用湿布去擦。应先后用洁净的干布或手巾吸干水分，然后在污渍处撒些食盐，待盐面渗入吸收后，用吸尘器将盐吸走，再用刷子整平地毯即可。 8——冰块去除口香糖 有些孩子喜欢吃口香糖，不小心会弄到地毯上。粘在地毯上的口香糖很不容易取下来，可把冰决装在塑料袋中，覆盖在口香糖上，约30分钟后，手压上去感觉硬了，取上冰决，用刷子一刷就可刷下。 9——巧用保鲜膜 这是一则懒人小妙方。在厨房临近灶上的墙面上张贴保鲜膜。由于保鲜膜容易附着的特点，加上呈透明状，肉眼不易察觉，数星期后待保鲜膜上沾满油污，只需轻轻将保鲜膜撕下，重新再铺上一层即可，丝毫不费力。对于平日忙碌的主妇们，倒不失为一个方便偷懒的好方法。 10——原木家具光洁法 原木家具可用水质蜡水直接喷在家具表面，再用柔软干布抹干，家具便会光洁明亮。如果发现表面有刮痕，可先涂上鱼肝油，待一天后用湿布擦拭。此外，用浓的盐水擦拭，可防止木质朽坏，延长家具的寿命。 小常识不可错过： ◆洗手前用盐擦手可去鱼腥味 ◆用香菜擦手可去洋葱味 ◆点燃蜡烛可除烟雾 ◆常吃苹果可预防口腔炎 ◆淘米水即除铁锈又防铁锈(渗入浓淘米水中) ◆鸡蛋竖放不宜坏 ◆食盐的妙用 18个超实用的居家生活小常识 当我们感到疲累时，体内已产生了许多的二氧化碳。当二氧化碳过多时，必须再增加氧气来平衡体内所需。因为这些残留的二氧化碳，会影响我们身体的机能活动，这时身体便会发出保护性的反应，于是就打起呵欠来。打呵欠是一种深呼吸动作，它会让我们比平常更多地吸进氧气和排出二气化碳，还做到消除疲劳的作用呢 生活中，你不知道这些小常识，生活好像也没什么影响。但是，一旦你知道了这些实用小常识，你的生活可能会提升到一个不一样的层次，立马舒心明亮了许多。赶紧学起来吧! 森林是地球最宝贵的财富，我们学生的用纸浪费现象很严重，造纸的原料很多都来自于森林，会导致对生态平衡的破坏。一些生活中的木制易耗品也要注意恰当使用。 1.打雷勿下车 车子在山路上行驶，假使遇到大雷雨，千万不要下车走动。这时候应先关车窗，再收起音机天线。万一感觉有雷电打在车上时，也勿须惊慌，可以继续行驶，因为车子本身就具有避雷的效果。 2.蔬菜如何解毒 大多数的农药喷洒后，在一定的天数内，会被植物体内的酵素分解掉，买回来的水果蔬菜，先放个几天，让残毒有时间被分解掉，但，放入冰箱冷藏后便没有如此效果，因冰箱内的温度会抑制果菜酵素的活动，无法分解残毒，只需放在室内阴凉处即可，不过并不适用于容 易腐烂的叶菜类。 3.青椒去蒂再清洗 很多人都习惯将方便面用热水浸泡几分钟就开始食用，当然，也有习惯将方便面放在锅里煮着吃的。虽然前者几乎成为了方便面的标准吃法，但是在条件允许的时候，方便面还是应该煮一煮。方便面里的油脂难溶于水，如果仅仅是把面泡熟，面饼里的油脂含量依然很高。 多数人在清洗青椒时，习惯将它剖为两半，或直接冲洗，其实是不确的，因为青椒独特的造型与生长的姿势，使得喷洒过的农药都累积在凹陷的果蒂上。 4.醋妙用 厨房拖地先放醋 厨房的地板很容易屯积油垢，拖地前，不彷在拖把上倒入一些醋，如此就能让油污逃之夭夭。 清水加白醋为花朵延寿 炎炎夏日，鲜花买回家后容易枯萎，不彷清水中加几滴白醋或漂白水，花枝底部再修剪一下，即可使花朵延年益寿喔。 5.用锡箔纸烧烤勿加柠檬 若用锡箔纸包裹鱼、肉烧烤，切勿再将酸性水果如柠檬等，包裹在一起烤。因为锡箔纸属于金属类，当金属与酸性物质混合在一起烤时，会起化学变化，易产生对人有害的致癌物质。 6.柠檬妙用 吃烧烤加柠檬解毒 高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=， 生活中的小窍门-日常生活小窍门大全(一) ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期： ? 生活中的小窍门,日常生活小窍门大全（一） 生活中的小窍门,日常生活小窍门大全(一) 类别：生活小窍门小窍门发布日期：20１1-０1-1８ 日常家庭生活当中,煮饭烧菜、洗洗涮涮，每天都要面对这样那样的家务活,但聪明细心的人们会在生活中发现许多小技巧小窍门，能解决许多麻烦，省了许多力气，以下的生活小窍门就是来自于过来人们的经验，希望对您轻松处理家务带来帮助，具有非常高的收藏意义和实用价值。 治疗脚气小窍门 电冰箱快速除霜小窍门 厨房下水管疏通小窍门 清洗电饭锅的小窍门 清洗空调技巧的小窍门 快速解冻鱼小窍门 方便快捷的抗衰老小窍门 立夏养生技巧小窍门 每天7秒钟快速减肥法小窍门 治疗鼻塞小窍门 去除衣服上的墨水小窍门 去除衣服上的油迹小窍门 生活小窍门:怎样挑选西瓜 酱猪肝制作窍门 煲粥小窍门 简单方法让您快速改善发质小窍门 美容课堂:去斑美白小窍门 有效去雀斑小窍门 祛疤痕小窍门 暖胃养胃小窍门 洗涤羽绒服的小窍门 冬季保暖小窍门 生活小窍门:去除装修后异味的小妙招生活小窍门：冰箱除异味的小技巧 OL保护眼睛小窍门 快速退烧小窍门 护手小窍门:家庭自制手膜 护手小窍门：自制手膜让你的白嫩细滑美发小窍门:发色该如何选择才适合自己各种发型的秀发护理小窍门 护发小窍门：告别毛躁重塑优雅发型 女性健康保健皮肤美容小窍门 生活小窍门治感冒:姜汤治疗法 日常健康家庭生活小窍门 有效清除碎玻璃小窍门 中老年保健生活小窍门 秋天怎样给油性皮肤补水小窍门生活小窍门治疗常年久咳嗽的偏方空调机维护小窍门 教您怎样清洗窗式空调小窍门 教您怎样清洗柜式空调小窍门 八大窍门让您空调如何节省电费教你如何清洗空调的小窍门 生活小窍门:怎样防止袜子掉色 去眼袋黑眼圈的小窍门 冰箱除臭味的小窍门７则 1０个防晕车小窍门 介绍一些消除皱纹方法小窍门 夏日怎样瘦手臂有窍门 女性预防肾虚的小窍门 帮你预防肾虚的小窍门 生活实用小窍门（2） 生活实用小窍门(1） 教你几招实用丰胸小窍门 教你日常丰胸小窍门 《生活中的小窍门》综合实践活动教案 活动内容： 生活中的小窍门 活动背景： 生活中常会遇到各种各样的难题，一个简单又实用的小窍门，就能轻松解决生活中的烦恼，给人们带来便利，如何基于生活中的难题，探寻解决方法是五年级学生感兴趣的话题。鉴于本班学生收集、整理资料的能力较为欠缺，旨通过这次实践活动，结合具体的探究活动，贯穿过程与方法的指导，让学生经历收集资料、整理资料的基本过程，学会运用资料解决问题，使学生的收集资料、整理资料、采访、观察、实验等能力得到提高，培养敏感的信息意识和收集处理信息的能力。 活动目标： 1、通过搜集生活中的小窍门知识，了解收集资料、整理资料的过程，掌握一些简单的收集资料、整理资料的基本方法。 2、通过网上搜索、查找书籍、访谈等方式，了解生活中的小窍门,并会利用实验法进行辩证真伪。 3、通过梳理活动中的困惑，使采访、整理资料等能力得到进一步提高。 4、通过搜集生活中的小窍门，激发学生的好奇心和求知欲，初步培养从事探究活动的正确态度，发展探究问题的初步能力，养成合作、分享、积极进取良好的个性品质。 活动准备： 教师准备：实验工具和材料、收集有关小窍门的资料、课件。 学生准备：通过各种渠道收集有关生活中小窍门的资料。活动对象： 五年级学生 活动课时： 6课时 活动过程： 第1课时 第一阶段：创设情境，确定主题。 一、活动目标 1、通过演示衣服去油渍，明白小窍门的好处，激发探究生活小窍门的好奇心和求知欲。 2、通过创设情境、交流讨论等方式，确定活动主题，为活动的考察探究提供了方向性。 二、活动过程 （一）创设情景，确定主题 1、创设演示衣服去油渍情境，让学生明白小窍门的好处，激发探究小窍门的兴趣。 2、全班学生交流生活中的小难题和所知道的小窍门，确定本次综合实践活动主题为《生活中的小窍门》。 生活小窍门太实用了所 以拿来分享~ Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】 生活小窍门,太实用了,所以拿来分享~.txt2008太不正常了，一切都不正常！在这个关键时刻，中国男足挺身而出，向全世界证明：中国男足还是正常的！生活小窍门-1不管是鞋子的哪个地方磨到了你的脚，你就在鞋子磨脚的地方涂一点点白酒，保证就不磨； 2皮包上有了污渍或者是脏了的话，可以用棉花蘸风油精擦拭；- - 3在洗完脸后，用手指沾些细盐在鼻头两侧轻轻摩擦，然后再用清水冲净，黑头粉刺就会清除干净，毛细孔也会变小；- - 4出门是随时在包包里面带一节小的干电池，如果你的裙子带静电的话把电池的正极在裙子上面擦几下就可以去掉静电了；- - 5若有小面积皮肤损伤或烧伤、烫伤，抹上少许牙膏，可立即止血止痛，也可防止感染；- - 6牛仔裤穿时间长了就会褪色。可以把新买来的牛仔裤放入浓盐水中浸泡12小时后，再用清水洗净，以后再洗涤时就不会褪色了；- - 7豆腐可用来美容。每天早晨起床后，用豆腐一块，放在掌心，用以摩擦面部几分钟，坚持一个月，面部肌肤就会变得白嫩滋润。- - 8拉链的保养:拉链不能拉得太急、太猛；不能崩得太紧；保持干燥，防止和酸、碱东西接触；拉链发涩，可涂点蜡，轻轻拉几下，即可；- - 9白背心穿久了会出现黑斑，可取鲜姜2两捣烂放锅内加1斤水煮沸，稍凉后倒入洗衣盆，浸泡白背心十分钟，再反复揉搓几遍，黑斑即可消除；- - 10巧除领带上的皱纹。打皱了的领带，不用熨斗烫也能变得既平整又漂亮，只要把领带卷在啤酒瓶上，第二天再用时，原来的皱纹就消除了；- - 11当你非常口渴而家中又无凉开水时，可把装有热水的杯子放入冷水中浸泡，然后在冷水中撒上一把盐，这样能加速开水的冷却；- - 12旅途中遭遇雷雨时，千万不要在巨石、悬崖下和山洞口躲避，电流从这些地方通过时会产生电弧，击伤避雨者。若山洞很深，可躲在里面；- - 13吃羊肉有助于保持健美体形，羊肉是理想的肉碱来源，这种和氨基酸类似的物质能帮助细胞“烧”掉人体多余的脂肪；- 非常实用的100个非常简单有用的生活小常识，如果你还不知道，请你分享 1、白色毛衣穿久了会逐渐发黑，将毛衣清洗后放入冰箱冷冻1小时，再取出晾干，即可洁白如新。 2、冬季袋装牛奶的油脂会凝结附着在袋壁上，不易刮下，可在煮前放火炉旁预热片刻，油脂即融。 3、毛衣穿久了，有些部位会磨得发亮，用醋、水各半的混合液喷洒一下，再洗涤，就可恢复原样。 4、秋冬季节，每日煮食白萝卜，连汤带菜早晚各服时一小碗，长期坚持可有效治疗慢性支气管炎。 5、低温季节每天坚持搓耳、瘦，然后对这些部位用电吹风吹暖片刻，即可有效防治冻疮。 6、秋冬季节手脚易干裂，可将剩茶水兑些热水泡洗手脚约10分钟，坚持一周，皮肤即可光滑如初。 7、用塑料袋保鲜韭菜：将韭菜装入塑料袋放于阴凉的地方，可保鲜三四天左右，冬天可保鲜一周。 8、冬季气候干燥寒冷，手脚易发生皴裂，若在裂口处涂些牙膏，就能止血止痛，使裂口早日愈合。 9、抽油烟机上的油盒很难清洗，可在干净的油盒里先放点水，让油滴在水上，快满时一倒，又就全部倒出来了。 10、化纤面料为被里、被面的棉被不宜在阳光下曝晒，晒时可在被子上盖一层布，防止阳光直射。 11、冬季装修时，木材要注意保湿，以免变形;木工制品要及时封油，以防收缩;木地板要留出2毫米左右的伸缩缝。 12、专家建议冬天可多吃红辣椒、胡萝卜、山楂等食品，或每天喝一杯酸奶，一碗鸡汤，都可有效预防感冒。 13、把蘸有甘油和蛋黄的布料盖在污渍表面，放置片刻，用水洗净即可去污。 14、艾草塞鼻可治鼻塞，将艾草揉好塞入鼻孔中，艾草中的钾、精油等成分将会使鼻子畅通。 15、丝绸衣物烫黄时，可用少许苏打粉加水调成糊状，涂在焦迹处，待水蒸发后，再垫湿布熨烫，焦黄即可消除。 16、刚买回的陶瓷餐具，用4%的食醋水浸泡煮沸，可以去掉大部分的有毒物质。 17、棉质衣服出现霉斑，用几根绿豆芽在霉斑的地方反复揉搓，然后用清水漂洗干净，即可清除。 18、柚子皮煮水可以治冻疮，用柚子皮煮水擦洗患处，每天1~2次，几次即可见效。 19、浴室镜子上的水雾干湿毛巾都很难清理，可现在镜子上涂一层香皂，再用干抹布抹感，镜子很容易恢复清晰。 20、当石灰飞入眼中，热辣难忍时，只要滴入少许糖水，就可解除痛苦。 21、抽屉、壁橱、衣箱里有霉味时，在里面放块肥皂，即可去除。 22、买礼盒送人时，价格标签很难撕掉，可用吹风机吹热再撕，会很轻松地撕下来，不留一点痕迹。 23、生吃花生可以治老花眼，每天吃花生25克左右，每日一次，长期坚持对老花眼的恢复有帮助。 24、姜汁治晕车，茶水漱口防流感。 MBA 数学常用公式 初等数学 一、初等代数 1. 乘法公式与因式分解： （1） 222 )2a b a ab b ±=±+（ （2） 2222)222a b c a b c ab ac bc ++=+++++（ （3）22()()a b a b a b -=-+ （4） 33223)33a b a a b ab b ±=±+±（ （5）3322()()a b a b a ab b ±=±+ 2. 指数 （1）m n m n a a a +?= （2）m n m n a a a -÷= （3）()m n mn a a = （4）()m m m ab a b = （5）()m m m a a b b = （6）1m m a a -= 3. 对数（log ,0,1a N a a >≠） （1）对数恒等式 log a N N a =，更常用ln N N e = （2）log ()log log a a a MN M N =+ （3）log ()log log a a a M M N N =- （4）log ()log n a a M n M = （5 ）1log log a a M n = （6）换底公式log log log b a b M M a = （7）log 10a =，log 1a a = 4.排列、组合与二项式定理 （1）排列 (1)(2)[(1)]m n P n n n n m =--???-- （2）全排列 (1)(2)321! n n P n n n n =--?????= l O b b a A C （3）组合 (1)(2)[(1)] ! !!()!m n n n n n m n C m m n m --???--==- 组合的性质： （1）m n m n n C C -= （2）1 11m m m n n n C C C ---=+ （3）二项式定理 01111n n n n n n n n n n C a C a b L C ab C b ---=++++n （a+b) ● 展开式特征： 1）11,0,1,...,k n k k k n k T C a b k n -++==通项公式：第项为 2）1n +项数：展开总共项 3）指数： 1100;a n b n ???→???→逐渐减逐渐加的指数：由； 的指数：由各项a 与b 的指数之和为n 4）展开式的最大系数： 212132n n n n C n C +++n 当n 为偶数时，则中间项（第项）系数最大 2n+1当n 为奇数时，则中间两项（第和项）系数最大。 2 ● 展开式系数之间的关系 1）n r n C -=r n C ，即与首末等距的两相系数相等。 1 2.2n n n n n C C C ++=），即展开式各项系数之和为2n 0241 35 132,n n n n n n n C C C C C C -++=++=）即奇数项系数和等于偶数项系数和 二、平面几何 1. 图形面积 （1）任意三角形 11sin 22S bh ab C == (2)平行四边形：sin S bh ab ?== (3)梯形：S ＝中位线×高＝1 2（上底＋下底）×高 （4）扇形： 21 1 22S rl r θ== 弧长 l r θ= １00个生活小窍门 1 、巧用牙膏：若有小面积皮肤损伤或烧伤、烫伤,抹上少许牙膏,可立即止血止痛,也可防止感染,疗效颇佳。 2 、巧除纱窗油腻：可将洗衣粉、吸烟剩下的烟头一起放在水里,待溶解后,拿来擦玻璃窗、纱窗，效果均不错。 3 、将虾仁放入碗内,加一点精盐、食用碱粉，用手抓搓一会儿后用清水浸泡，然后再用清水洗净，这样能使炒出的虾仁透明如水晶,爽嫩可口 4 、和饺子面的窍门：在１斤面粉里掺入6个蛋清，使面里蛋白质增加，包的饺子下锅后蛋白质会很快凝固收缩，饺子起锅后收水快,不易粘连 ５、将残茶叶浸入水中数天后，浇在植物根部,可促进植物生长；把残茶叶晒干，放到厕所或沟渠里燃熏,可消除恶臭，具有驱除蚊蝇的功能。 6 、夹生饭重煮法:如果是米饭夹生,可用筷子在饭内扎些直通锅底的孔，洒入少许黄酒重焖,若只表面夹生，只要将表层翻到中间再焖即可。 7 、烹调蔬菜时如果必须要焯，焯好菜的水最好尽量利用。如做水饺的菜,焯好的水可适量放在肉馅里,这样即保存营养，又使水饺馅味美有汤 8 、炒鸡蛋的窍门:将鸡蛋打入碗中,加入少许温水搅拌均匀,倒入油锅里炒,炒时往锅里滴少许酒,这样炒出的鸡蛋蓬松、鲜嫩、可口。 9 、如何使用砂锅1:新买来的砂锅第一次使用时，最好用来熬粥，或者用它煮一煮浓淘米水,以堵塞砂锅的微细孔隙,防止渗水＿ １0 、巧用“十三香”：炖肉时用陈皮,香味浓郁；吃牛羊肉加白芷,可除膻增鲜;自制香肠用肉桂，味道鲜美；熏肉熏鸡用丁香,回味无穷。 11 、和饺子面的窍门2:面要和的略硬一点，和好后放在盆里盖严密封，饧10-15分钟,等面中麦胶蛋白吸水膨胀,充分形成面筋后再包饺子 1２、香菜是一种伞形花科类植物，富含香精油，香气浓郁，但香精油极易挥发,且经不起长时间加热,香菜最好在食用前加入，以保留其香气。 13 、当进行高温洗涤或干衣程序时，不可碰触机门玻璃,以免烫伤。拿出烘干的衣物时，要小心衣物上的金属部分，如拉链、纽扣等，以免烫伤。 1４、如果衣领和袖口较脏,可将衣物先放进溶有洗衣粉的温水中浸泡15-20分钟，再进行正常洗涤,就能洗干净。 15 、如何使用砂锅2：用砂锅熬汤、炖肉时，要先往砂锅里放水,再把砂锅置于火上，先用文火，再用旺火。 16 、烹调蔬菜时,加点菱粉类淀粉，使汤变得稠浓,不但可使烹调出的蔬菜美味可口,而且由于淀粉含谷胱甘肽，对维生素有保护作用。 17 、米饭若烧糊了，赶紧将火关掉，在米饭上面放一块面包皮，盖上锅盖,5分钟后，面包皮即可把糊味吸收。 １8 、洗衣粉用量:若衣服不太脏或洗涤时泡沫过多,则要减少洗衣粉用量。避免洗衣粉使用过量,不仅省钱而且保护环境，可令洗衣机更耐用。 1９、煮饺子时要添足水，待水开后加入2％的食盐，溶解后再下饺子,能增加面筋的韧性,饺子不会粘皮、粘底,饺子的色泽会变白,汤清饺香。 20 、许多人爱吃青菜却不爱喝菜汤,事实上，烧菜时,大部分维生素已溶解在菜汤里。比如小白菜炒好后，会有7０%的维生素Ｃ溶解在菜汤里。 21 、白袜子若发黄了，可用洗衣粉溶液浸泡３０分钟后再进行洗涤。 22 、如何使用砂锅３:从火上端下砂锅时，一定要放在干燥的木板或草垫上,切不要放在瓷砖或 引导语：生活中我们常常会遇到一些小麻烦，比如是如何防止毛衣缩水，怎么不让牛仔裤褪色，项链缠在一起了要怎么解开，怎么消除盘子上的裂痕。怎样去除车上烟味的方法。很多很多，下面就教你遇到这些问题怎么解决。? 1.纠缠一起的项链如何快速解开? 可先洒一点爽身粉，在着手解开。链子因爽身粉而变得滑润，所以不管缠的多紧也能轻松分开。? 2.防止洗澡水变凉的方法? 冬天泡澡时，水很容易变凉，可以再浴缸中加上一点盐。盐有暂时堵塞汗线的作用，体热就不会散发出去了。? 3.如何消除盘子的裂痕? 可以把盘子放进锅子里倒入牛奶，加热四至五分钟，牛奶沸腾后就可熄火取出盘子，裂痕就会几乎消失不见了。? 4.饼乾的防潮法? 将饼乾装罐时，同时放进一块方糖。由於方糖会吸收罐中的湿气，所以就能保持饼乾的香脆可口的状态了。? 5.预防煮面食汤溢出来的方法? 水煮的时候，再汤里加上一迟奶油或一点点沙拉油。同时要保持汤的沸腾，不可向煮其他面类时一般加冷水。? 6.如何去除指头上的烟垢? 最有效的方法适用柠檬汁擦洗，起初效果并不显着，但是经过耐心的擦拭之后，颜色就会渐渐退了。若依然无效的话，可在柠檬汁里加上一点双氧水，效果就出来了。? 7.使缩小的毛衣恢复原状的方法? 在脸盆里注入温水，滴进少量的家庭用阿摩尼亚水，然后将毛衣浸入，留在毛线上的皂成份就会溶化。以两手同时轻轻拉长缩小的部分，然后冲水晾乾。再半乾之时，先用手拉开，整出原形，用熨斗烫一烫，就可恢复原来的尺寸。? 8.如何去除地毯上的家俱置痕? 消除地毯上常见的凹陷痕迹，试用争气熨斗再凹处喷一些蒸气，或将湿毛巾铺在凹陷的地方，然后用熨斗烫。再以硬毛的牙刷挑起凹处的毛，在轻轻刷顺即可。? 9.加了酵素的洗衣剂不可用热水? 含酵素的洗衣剂对身体产生的蛋白质污垢最有效，但蛋白质遇热就会变质，而紧贴在布上面。虽是酵素洗衣剂也无可奈何。所以水温还是以30至60度为上限。? 10.如何防止毛衣缩水? 洗毛衣的原则是一次尽快洗好。一般而言，洗衣精用的愈省，愈容易使毛衣缩水，所以不如洗衣精多加一点，以避免毛衣变小。? 11.如何制作透明清亮的冰块? 就是将水充分煮沸后，在倒入制冰器里。因为如此可将水中的石灰等杂质蒸散掉，制作出来的冰块就会格外透明。? 12.使瓶花在夏天持久的秘诀? 可再花瓶里滴上一、二滴漂白水。漂白水有杀菌果效，尽管水温高，也能使花茎切口，不易生菌，花自然较能耐久。? 13.不用芳香剂使屋内芳香的方法? 可利用自己的香水以棉花沾湿香水后，擦拭室内的电灯泡，灯泡一亮，香水就会温热发挥，整个房间就会充满香气了。? 高中数学常用公式及知识 点总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021 高中数学常用公式及知识点总结 一、集合 1、N 表示N+(或N*)表示Z 表示 R 表示Q 表示C 表示 2、含有n 个元素的集合，其子集有个，真子集有个，非空子集 有个，非空真子集有个。 二、基本初等函数 1、指数幂的运算法则 m n a a =m n a a ÷=()m n a =()m a b = n m a =m a -=()m ab = 2、对数运算法则及换底公式（01a a >≠且，M>0,N>0） log log a a M N +=log log a a M N -=log n a M = log a N a =log a b =log a a = log log a a a b =1log a = 3、对数与指数互化：log a M N =? 4、基本初等函数图像 （3）幂函数的图像和性质 三、函数的性质 1、奇偶性 （1）对于定义域内任意的x ，都有()()f x f x -=，则()f x 为函数，图像关于对称； （2）对于定义域内任意的x ，都有()()f x f x -=-，则()f x 为函数，图像关于对称； 2、单调性 设1122,[,],x a b x x x <∈，那么 12()()0()[,]f f f x x a b x --） 12()()0()[,]f f f x x a b x ->?在上是函数。（即 1212 ()() 0f x f x x x -<-） 3、周期性 对于定义域内任意的x ，都有()()f x T f x +=，则()f x 的周期为； 对于定义域内任意的x ，都有1 () ()()()f x f x T f x +=-或 ，则()f x 的周期为； 四、函数的导数及其应用 1、函数()y f x = 在点0x 处的导数的几何意义高中数学公式大全(必备版)
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