分析力学基础（一）
华中科技大学CAD中心
张云清
2009-12-18机械系统动力学计算机辅助分析
分析力学基础（）
分析力学基础（一）
一．经典力学概论
概
二．分析力学的基本概念
三．虚位移原理、达朗伯原理
四．动力学方程的三种形式
四动力学方程的三种形式
五．分析力学的变分原理
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经典力学概论
典力学研象于
?经典力学的研究对象是速度远小于光速的宏观物体的机械运动；
牛力学
?牛顿力学
?拉格朗日力学
?变分原理
变原
?哈密尔顿力学
?分析力学（拉格朗日力学和哈密尔顿力学）析力学（格力学和密尔力学）?运动稳定性
?刚体动力学学
?多体系统动力学是经典力学的在现代工程需求下的进一步发展
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牛顿力学
?1687年牛顿（Newton ）《自然哲学的数学原理》出版-------〉牛力学；
牛顿力学；
?牛顿贡献--发现了制约物质宏观机械运动的普遍规律：–万有引力定律
–动力学基本规律
–研究这些规律的方法—微积分
速度加速度力力牛力学–力学的概念—速度、加速度、力、力矩-----矢量------〉牛顿力学----矢量力学；
牛顿力学天体运动的观测资料归纳产生的力学理论，研究对象是不受–----
约束的自由质点；
?1743年，法国的达朗贝尔（D’Alembert）--D’ Alembert原理；?1755年、1765年，瑞士的欧拉（Euler）将牛顿定律推广到刚体和理想流体，矢量力学------Newton－Euler力学；
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拉格朗日力学
?18世纪，机器产生，为受约束机械系统的运动分析，约束作用归为力作用，未约束力（未变）增多，用可以归结为力的作用，未知约束力（未知变量）的增多，
矢量力学处理不便；
?1788年拉格朗日（Lagrange）----《分析力学》（1755年，拉格朗日19岁写出）；
?以虚位移原理、达朗贝尔原理为基础，引入标量形式的广义
建
坐标、能量、和功等物理量，采用纯分析方法使力学建立在统一的数学基础上--------产生了拉格朗日力学----分析力学-避免了约束力；
?拉格朗日没有认识到非完整系统的存在；
年赫兹（
?1894年，赫兹（Hertz）-----将约束系统分为完整系统与非完整系统；
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变分原理
?与牛顿力学及拉格朗日力学不同，变分原理则从另一牛学朗学变
种方式解释物质的机械运动规律，变分原理是将真实发生的运动与可能发生的一点加以比较，并提供能将发生的能发生的并能将真实运动从可能运动中甄别出来的准则，变分原理分为变变
为微分型变分原理、积分型变分原理；
?微分型变分原理―――1829年高斯（Gauss）原理为代表；
积分型变分原理年哈密尔顿（）?―――1834Hamilton 原理为代表；
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哈密尔顿力学与分析力学
?将哈密尔顿原理以及由此导出的哈密尔顿正则方程称为哈密将哈密尔原由导出的哈密尔则方称为哈密尔顿力学；
?分析力学包含拉格朗日力学和哈密尔顿力学
?拉格朗日力学和哈密尔顿力学是分析力学的两个组成部分；不仅适用于离散机械系统而且也适用于更广泛的领域：不仅适用于离散机械系统，而且也适用于更广泛的领域：
–连续介质力系统、
–机电耦合系统、
–控制系统和微观物质系统
?对量子力学和统计力学的发展也起到了推动作用，是经典力学向现代物理学过渡的桥梁；
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运动稳定性
?矢量力学或分析力学方法建立运动微分方程，必须对微分方程积分求解才能矢量力学或分析力学方法建立运动微分方程必须对微分方程积分求解才能确定机械系统的运动规律。分析力学的优点之一是有可能在一些特殊情况下直接提供方程的初积分。但在一般情况下，寻求微分方程的解析积分在数学上存在困难虽然计算机的发展使微分方程的数值积分变得轻而易举但在上存在困难，虽然计算机的发展使微分方程的数值积分变得轻而易举，但在工程实践中需要了解机械运动的定性性质，如判断某特定运动的稳定性问题。对运动工程的定性研究形成了运动稳定性理论。
年拉格朗日就已提出平衡稳定性的般定理并由狄里克雷（Di i hl t ?1788年拉格朗日就已提出平衡稳定性的一般定理，并由狄里克雷（Dirichlet ）于1846年给出证明；
?1892年李雅普诺夫（Lyapunov）对稳定性给出了严格数学定义，并提出了讨论稳定性的直接方法，以及利用一次近似方程判断稳定性的一系列定理，奠论稳定性的直接方法及利用次近似方程判断稳定性的系列定理奠
定了现代稳定性理论的基础；
?一次近似稳定性理论是工程中使用最为广泛的稳定性理论，劳斯（Routh）-赫尔维茨（Hurwitz）判据和开尔文（Kelvin）－泰特（Tait）－切塔耶夫（Chetayev）定理(简称开尔文定理)是判断线性系统稳定性的有效工具。
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刚体动力学
典学的发展中体动学据重地
?经典力学的发展中刚体动力学占据了重要地位。
?刚体的一般运动--分解为质心的运动和相对质心的转动，刚体绕定点或质心的转动是刚体动力学的主要内容。
绕定点或质心的转动是刚体动力学的主要内容
?1758年，欧拉（Euler）建立了刚体定点运动的动力学方程；?寻求刚体定点运动微分方程解积分问题曾成为经典力学中延续百年之久的重大课题；
?在欧拉、拉格朗日、柯瓦列夫斯卡雅（Kovalyevskaya）三种在欧拉拉格朗日柯瓦列夫斯卡雅（
可积分情形中欧拉、拉格朗日情形的研究成果仍是陀螺仪和航天器姿态运动的理论基础。
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多体系统动力学
----是经典力学的在现代工程需求下的进一步发展
?虽然经典力学在19世纪已形成完美的科学体系，但经典力学仍在发展，大型空间站、机器人、高速车辆等现代复杂机械系统的出现，要求分析有多个刚体组成的多体系统。?虽然经典力学提供的各种方法原则上可以建立任意的机械典学各建意机械系统的数学模型，但由于系统内刚体数目和自由度的增加刚体间约束关系的复杂化传统的数学推导过程变得极，刚体间约束关系的复杂化，传统的数学推导过程变得极其繁琐。
现代计算技术的发展要求数学模型的建立过程》?――――程式化、计算机化；
?1960年后，发展了多种多体系统数学模型的建模方法，形成新的学科分支――多体系统动力学。
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分析力学的基本概念
?约束及其分类
?广义坐标、广义速度、广义加速度?准速度、准坐标、准加速度
?位形空间、状态空间、相空间?虚位移
?理想约束
?微分运算与变分运算的交换关系
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约束及其分类
?力学中三种理想模型：质点、质点系、刚体
?质点：只有质量，没有大小
?质点系：若干质点组成的，有内在联系的集合
?刚体：一种特殊的质点系，任意两点距离不变
体种特殊的质系意离变
?分析力学研究质点系相对某个惯性坐标系的运动。
?质点系各质点在空间的位置的有序集合决定了该质点的位置和形状质点系各质点在空间的位置的有序集合决定了该质点的位置和形状，称为该质点系的位形。
?自由质点、自由质点系
?非自由质点：在空间的位置和运动受到限制某些限制；
?非自由质点系
?分析力学是运用纯数学分析的方法研究质点系的机械运动。
分析力学是运用纯数学分析的方法研究质点系的机械运动
?约束：在系统点的位置和速度上，事先预加的几何的或者运动学特性的限制，我们把这些限制称为约束。
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约束及其分类
?约束方程
?非自由质点系在空间位置以及在运动中受到的限制称为约束，用数学方程表述各质点所受的限制条件称为约束方程。
点所受的限制条件称为约束方程
?例如：两个质点在半径为R的球面上运动，且两质点间的距离为L保持不变；
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约束及其分类
?完整约束与非完整约束
?N个质点组成的力学系统，质点的直角坐标为速度为
?几何约束：用点的直角坐标和时间表达的非微分方程，表示的约束。
?几何约束的一般形式为：
?微分约束：用点的直角坐标为速度为
和时间表达的约束。
?微分约束的一般形式为：
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约束及其分类
?完整约束：几何约束和可积分的微分约束称为完整约束几何约束和可积分的微分约束称为完整约束；
?非完整约束：不可积分的微分约束称为非完整约束；
?非完整系统：带有非完整约束的系统称为非完整系统；
?线性非完整约束：不可积的微分约束中对速度速度是线性的称为线性非完整约束，否则为非线性非完整约束；
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约束及其分类
?线性非完整约束的一般形式：
其中系数是坐标和时间的函数；
?仅具有完整约束的完整系统与具有非完整约束的非完整系统运动性质和研究方法有很大的区别，非完整系统比完整系统复杂得多。
?定常约束：如果时间不显含于约束方程，称为定常约束如果时间显含约束方程称为定常约束；否则为非定常约束；
?双面约束：用等式表示的约束；用不等式表示的约束为单面约束；
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广义坐标广义速度广义加速度广义坐标、广义速度、广义加速度
?广义坐标：凡是能够确定系统位置的，适当选取的变量叫广义坐标
取的变量叫广义坐标；?当所研究的系统加上约束时，从直角坐标过渡到广义坐标是特别方便，假设系统有N 个质点受d 个完整约束可以选－，受d 个完整约束，可以选n ＝3N d 个广义坐标，系统所有点的直角坐标可用广义来表达
坐标和时间t 来表达，
定常约束则为?定常约束则为：
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广义坐标广义速度广义加速度广义坐标、广义速度、广义加速度
?广义速度：广义坐标对时间的导数称为广义
速度；
；?系统中点的速度矢量：
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广义坐标广义速度广义加速度广义坐标、广义速度、广义加速度重要关系式
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广义坐标广义速度广义加速度广义坐标、广义速度、广义加速度
?广义加速度：广义坐标对时间的二次导数，称为广义加速度；
?系统中点的加速度矢量：
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第一章绪论 1. 大地构造学：研究整个地球（岩石圈或大陆地壳）的组成、结构、运动和演化的一门综合性很强的地质学分支学科。 2. 大地构造学当前的主要任务是：全球及大陆动力学研究，为矿产资源、地质灾害和环境评价建立动力学模型。 3. 地球动力是研究地壳形成演化基本动力的大地构造学分支，它是各种学说的立论基础，是当今地质学中最热门的话题。 4. 大地构造学的研究内容和方法： （1）变形研究；（2）地质体成因研究； （3）壳幔结构和动力学研究；（4）地球演化史研究 5. 区域地质学的任务及内容： 任务：区域地质学的主要任务是应用大地构造理论，研究区域地质的基本特征，揭示其岩石圈形成、发育和演化的基本规律，以及各类地质矿产的成矿规律和分布特征。 研究内容是：（1）区域岩石圈组成和结构研究；（2）区域构造学研究 （3）区域岩石学研究；（4）区域成矿规律研究 3. 区域地质学的研究方法： （1）历史-构造分析法；（2）将今论古方法；（3）构造类比法 第二章地球的基本特征和起源 1. 对地球更深部的了解只能通过间接的地球物理手段来研究，其中最主要、最有效的方法就是利用地震波来研究地球的内部结构。 2. 地球内部结构主要是通过对地震波以及由大地震所激发的地球自由振荡的观测和研究确定的。 3. 1909年，莫霍洛维奇(Mohorvìcic)根据地震波的走时，算出地下56 km深处存在一间断面，其上物质的波速为 km/s，其下为s。后来称这一间断面为面，这个面以上的圈层称为地壳。M莫霍面或． 4. 1914年，古登堡(Gutenberg)根据地震波走时，测定出在2900 km深度处存在一间断面。后来称这一间断面为古登堡面或G面，这个面以下的部分为地核，以上直至地壳底部的部分为地幔。 5.布伦(Bullen，1963，1975)根据地球内部地震波的速度分布，将固体地球 波速度的特征P波和S名称深度范围区域/km 复杂A地壳0~3333~410梯度正常B上地幔410~1000C梯度较大 D'1000~2700梯度正常 下地幔”D梯度近于零2700~2900 P E波梯度正常外核2900~49804980~5120F不详过渡区 内核G梯度很小5120~6370 层，内、外核的过渡区ED三层，外核为C层：地壳为A层，地幔为B、、分为7D”层。D层分为D'和层，内核为为FG层；后来他又根据新的资料，把岩石圈：地球表面至低速层，包括地壳和上地幔上部的部分。而将其下6. 的低速层称为软流圈。岩石圈分为地壳岩石圈和地幔岩石圈。平均 7. 一般将地壳分为大陆型地壳、大洋型地壳和过渡型地壳三大类。而言，大陆地壳比大洋地壳厚，比大洋地壳老，也比大洋地壳的密度小。就化学和矿物成分而言，这
一、单项选择 1、下列地点，地球的重力最大的是（B） A.赤道； B.南极； C.北回归线； D.北京。 2、花岗岩属于（A） A.酸性深成侵入岩； B.中性浅成侵入岩； C.基性深成侵入岩； D.基性浅成侵 入岩。 3、标志某两个地质时代之间的一次强烈的构造运动的地层接触关系称为( C )。 A．整合； B．平行不整合； C．角度不整合 4、世界最早的成煤期为（B ） A.侏罗纪； B.石炭纪； C.寒武纪； D.泥盆纪 5、下列地区中热流值最高的地区是（B） A.大陆区； B.太平洋； C.大西洋； D.印度洋。 6、黄铁矿属于（ D ） A．氧化物矿物；B．卤化物矿物；C．含氧盐矿物；D．硫化物矿物 7、矿物受力后沿一定方向规则地裂开，形成光滑平面的性质称为（ D ） A．断口；B．节理；C．片理；D．解理 8、寒武纪最重要的标准化石是（D） A.笔石； B.珊瑚； C.半淡水鱼； D.三叶虫 9、分布于洋中脊的地震特点是（C） A.震源浅而震级大； B.震源深而震级大； C.震源浅而震级小； D.震源深而震 级小。 10、确定地层时代主要根据（A） A.地层中所含的生物化石； B.地层之间的不整合面； C.地层的接触关系 11.下列不是矿物的是（A） A、琥珀； B、石英； C、方解石； D、自然金 12、轴面倾斜，两翼岩层倾向相反，但两翼倾角不等，称为( B )。 A．倾伏褶曲； B．倾斜褶曲； C．倒转褶曲 13、若确定各地层时代则必须根据（A） A.地层中所含的生物化石； B.地层之间的不整合面； C.地层的接触关系 14、魏格纳在系统总结当时地学有关资料后认为，在（ B）时全球只有一个巨大的原始大陆，他称之为泛大陆（Pangaea或联合古陆） A.石炭纪； B.二叠纪； C.三叠纪； D.侏罗纪 15、岩土透水能力的大小首先取决于（B）
建筑构造基础知识考试 作者:
--------------- 日期：
() 2.下列有关屋面防水构造的条文中，那一条是不确切的？
A .隔汽层的目的是防止室内水蒸气渗入防水层影响防水效果 B ?隔汽层应采用气密性良好的单层卷材 C.找平层宜设置分隔缝，纵横缝间距不宜大于6m D ?柔性防水层的防水卷材上应设置保护层 () 3?坡道既要便于车辆使用，又要便于行人，下述有关坡道坡度的叙述何者有误？ A ?室内坡道不宜大于1 : 8 B ?室外坡道不宜大于1 : 10 C ?供残疾人轮椅使用的坡道不应大于 1 : 12 D ?坡道的坡度范围应在 1 : 5 1 10之间 () 4?为了防止细石混凝土刚性防水屋面出现裂缝，下列措施哪一项是错误的？ A ?控制细石混凝土防水层的最小厚度 B ?正确确定防水层分隔缝的位置 C ?加强防水层与基层的结合，在基层上刷一道素水泥浆，内掺建筑 胶 D ?提高细石混凝土强度 () 5?下列抹灰砂浆中，哪一种适合用于潮湿房间的内墙面？ A ?混合砂浆 B ?石灰砂浆 C ?水泥砂浆 D ?纸筋灰、麻刀灰( ) 6?砖混结构建筑中，下述何者不属于不论抗震等级都必须设置构造柱的部位？ A ?较大洞口两侧 B ?外墙四角 C ?楼梯间四角 D .内墙与山墙的交接处 ()
7.下列何种说法不属于构件达到耐火极限的要求？
四.改错题（每题4分，共8分）。 13.请修改住宅楼梯间出入口在净空高度设计上出现的错误。（不可改变标高） 14.请对以下混凝土基础的错误进行修改。 五.作图题（12分）。 某高层写字楼，其裙房为两层的商场，裙房屋面为写字楼的休息平台。下图所示为高层与裙房联系部分的节点。写字楼防水等级为n级，防水做法自定，面层为防滑地砖，可不考虑保温隔热。内外墙及顶棚为普通粉刷。
力学课程的知识结构特点及教学对策 -----力学精品课程建设材料之一 梁彦天 力学是物理学最古老的一门分支学科，自从其建立发展到如今已有三百多年的历史，已经形成了自己的完整的理论和知识结构体系，这不仅表现在一些重要的古典著作中，而且也体现在各种传统的教材中。特别是本世纪以来近代物理学的创立，对古典的力学理论体系和知识结构产生了重要和深远的影响。使得人们必须对古典而传统的力学知识结构进行新的认识和观念上的修正，也就是说，只有将之建立在新的物理学的大背景中才能使之更系统、更全面、更深刻。另一方面，就教学而言，正确认识和把握力学的理论体系和知识结构特点，是进行力学教学的基本前提。近几年来，我们根据物理学的最新发展对力学的理论体系和知识结构特点进行了大量的研究和探讨，依据认识形成了自己的教学处理方案，并在教学中反复实践，取得了较大的成效。本文将就我们对力学的理论体系和知识结构特点的认识进行讨论，并提出了力学教学中所应采取的对策。 一力学的知识结构分析 力学知识结构的基本框架如下图所示： --直线运动 --运动学-- --曲线运动 ---质点力学-- --牛顿定律 --功、能、机械能守恒 --动力学- --冲量、动量、动量守恒 --角动量、角动量守恒 --刚体力学 --固体力学 力学-------连续体力学----流体力学 --波动 --狭义相对论 ----相对论---- --广义相对论 从上例力学的教学结构特点可以看出，从所研究的对象的特点来看，可将整个力学分为三个主要的领域，即质点力学、连续体力学和相对论。历经了从简单到复杂、由低级到高级、由低速向高速、由弱场向强场的过程。
地质剖面图的基本概念及制作方法 一．目的 1．了解地质剖面图的基本概念，学会编制地质剖面图。 2．掌握不整合在剖面图及平面图上的表现特点。 二．实习内容 （一）地质剖面图的基本概念 1）地质剖面图的定义：用规定的符号、花纹和颜色按一定的比例，沿一定的方向，表示一定的距离内，地下一定深度内地质现象的图件。地质剖面图分为实测剖面、信手剖面与图切剖面，但目前我们就了解两种。 2）地质剖面图的组成：地质剖面图由图名、比例尺（水平和垂直比例尺）、剖面方位、图例、责任表等组成。 （二）地质剖面图的编制方法 1）剖面线的选择：为了更好地反映图内的构造特征，剖面线应尽量选择垂直于地层走向、构造线方向，以及地层出露最完整，构造最清晰的地段。 2）剖面基线的选择：所谓的剖面基线是指剖面所反映深度的一条基准线。剖面基线的确定主要根据剖面线地形的起伏，比例尺的大小而定。 3）绘制剖面地形曲线。 4）投影地质界线 5）剖面方向与倾向夹角：ε=A(倾向)—C(剖面方向) 6）根据岩层产状勾绘地质界线（先不整合面以上的新地层，再不整合面以下的老地层） 7）整饰图件：图名、方位、图例、颜色等的标注，各单元的合理布置。一幅标准的剖面图各单元组成及布置如下。见插图6。
（三）不整合在地质图上的特点 1．平行不整合平行不整合在平面图上不整合线与新、老地层界线平行或重合，不整合面的产状与新、老地层产状相同。在平面图上用实线加虚线（新地层一端）表示，剖面图上用虚线表示。 2．角度不整合角度不整合在地质图与剖面图上的特点分两种情况： 1）当新、老地层的倾角不同，倾向大致相同时，不整合面（或界线）在平面图上与新、老地层大致平行，剖面图上与新地层平行、与老地层斜切。 2）当新、老地层的倾角与倾向均不同时，则不整合面（或界线）在平面图和剖面图上，均与新地层平行，与老地层斜切。见插图7 （四）勾绘角度不整合时注意事项： 1．先绘制不整合面界线，再绘制不整合面以上的新地层，最后绘制不整合面以下的老地层。 2．当不整合面以下的老地层界线被不整合面所切时，应将老地层的界线适当用虚线延长至剖面线，再将其交点投影到剖面线上。根据该交点的位置和老地层的倾角，可 在剖面图上勾绘出老地层的界线。见插图8。 3．当面方向与岩层垂直或基本垂直时，剖面图上的岩层界线按真倾角绘制。若剖面线方向与岩层走向不垂直时，二者所夹锐角<80o时，剖面图上岩层界线应按视倾角绘 制。 4．地质剖面图的比例尺一般要与地形图相同，如需放大，则水平比例尺也一致放大，避免歪曲剖面地形和岩层倾角。如在特殊情况下，也可只放大垂直比例尺，但要变 换岩层倾角。
吉林大学 读书报告 大地构造学与区域大地构造学理论及关系 2016年 6 月
大地构造学（Tectonics或Geotectonics）是研究岩石圈组成、结构、运动（包括变形和变位）及演化的一门综合性很强的地质学分支学科。一般说来，大地构造学应该是一门研究整个地球的组成、结构、运动和演化的学科，但是受技术手段和研究方法的局限，要实现这个目标，还要经过很漫长的道路，目前正在努力之中。目前，大地构造学是以地质学方法为主来进行研究的，因此还不能真正研究整个岩石圈，更不用说整个地球，实际上重点研究的是大陆地壳表层几千米之内区域的组成、结构、运动和历史演化。近年来，随着地球物理学和地球化学方法的引入，大地构造学正在逐渐扩展其研究的深度、广度与时间尺度。 研究地壳形成演化基本动力的大地构造学分支统称为地球动力学（Geodynamics），由于地球动力学是各种学说的立论基础，因而成为当今地质学中最热门的话题。地球动力总的来讲可归结为五大系统：重力、膨胀收缩与脉动、地幔分异与对流、地球自转与星际作用等，它们又可细分为若干个不同的学派或假说，而且新的学说仍在不断涌现。 由于历史的局限，不同学者观察分析手段的不同，分析问题方法的不同，先后提出了以不同地球动力作为自己立论基础的大地构造假说，如地槽地台学、地质力学、板块构造学、地幔柱构造学等，其中在地学领域影响最为深远的是地槽地台假说（槽台说）和板块构造假说。槽台说是在长期的大陆地质研究基础上提出来的假说，20世纪60年代以前在地学界占有绝对的统治地位，因此被称为经典大地构造理论，深刻影响了地质学的各个领域；板块构造学是在海洋地质研究基础上提出来的假说，它把地幔对流作为动力来源，主要研究板块间的分裂、漂移、俯冲、碰撞等过程，是20世纪60年代以来占主导地位的大地构造学理论。值得一提的是，地幔柱构造学是针对板块构造说在大陆构造应用中存在的问题的基础上提出来的，创导者认为地幔柱构造学是不同于板块构造学的一种新的全球构造学说，它既能解决大陆构造的问题也能解决大洋构造的问题。 就大地构造学的理论体系而言，国内外常见的有四种类型，分别以区域大地构造学、构造模式、构造解析方法和构造演化历史为主线（万天丰，2004）： ⑴以区域大地构造学为主线，区域大地构造学是大地构造学的基础，大地构造学的确也是在区域大地构造学研究基础上发展起来的，我国早年的大地构造学几乎都附属在区域大地构造学之中，例如，北京地质学院区域地质教研室（1963）出版的《中国区域地质》和杨森楠、杨巍然（1985）编写的《中国区域大地构造学》教科书实际上都是以区域大地构造学为基础来讨论大地构造学的；程裕淇院士（1994）主编的《中国区域地质概论》更是在系统总结中国区域大地构造资料的基础上，阐明对于中国大地构造的认识；最近，车自成等（2002）编著的《中国及其邻区区域大地构造学》也是以地块的区划研究作为主线的。以区域大地构造为主线的体系，对于了解各地区的特征比较有利，但是对于中国大陆宏观的总体特征，就可能稍嫌薄弱。 ⑵以构造模式为主线，李四光先生创导的地质力学，在讨论中国大地构造时，就是以构造模式为主线，他称之为“构造体系”，即按构造线的组合特征和地质体所受作用力的类型不同，来建立构造模式，如山字型、多字型、旋卷构造、棋盘格式构造、入字型构造等。20世纪30年代，李四光（1926、1947、1962）就提出了上述构造体系，是世界上第一批从构造变
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经典力学概论 典力学研象于 ?经典力学的研究对象是速度远小于光速的宏观物体的机械运动； 牛力学 ?牛顿力学 ?拉格朗日力学 ?变分原理 变原 ?哈密尔顿力学 ?分析力学（拉格朗日力学和哈密尔顿力学）析力学（格力学和密尔力学）?运动稳定性 ?刚体动力学学 ?多体系统动力学是经典力学的在现代工程需求下的进一步发展 2009-12-18机械系统动力学计算机辅助分析
牛顿力学 ?1687年牛顿（Newton ）《自然哲学的数学原理》出版-------〉牛力学； 牛顿力学； ?牛顿贡献--发现了制约物质宏观机械运动的普遍规律：–万有引力定律 –动力学基本规律 –研究这些规律的方法—微积分 速度加速度力力牛力学–力学的概念—速度、加速度、力、力矩-----矢量------〉牛顿力学----矢量力学； 牛顿力学天体运动的观测资料归纳产生的力学理论，研究对象是不受–---- 约束的自由质点； ?1743年，法国的达朗贝尔（D’Alembert）--D’ Alembert原理；?1755年、1765年，瑞士的欧拉（Euler）将牛顿定律推广到刚体和理想流体，矢量力学------Newton－Euler力学； 2009-12-18机械系统动力学计算机辅助分析
岩石大地构造学(PETROTECTONICS) 教师：张开均 课程简介：本课程是地质学学科础课，是岩石学、地球化学、大地构造学和矿物学等基础学科的有机融合和发展。岩石是认识固体地球的主要信息载体，是地球化学的主要研究对象之一。在不同的板块构造背景下，可能产生不同的岩石或岩石组合。通过认识和研究这些岩石及岩石组合来理解地球特别是岩石圈板块构造的演变，恢复和确定特定区域、特定地质历史时期的板块构造环境，是本课程的目的。 教学要求：通过本课程的学习，掌握岩石大地构造学的基本概念、研究内容、研究方法、研究前缘及其进展，能够在野外调查和室内分析的基础上，通过对矿物岩石学标志、地球化学标志等的甄别，确定特征岩石和典型岩石组合，并进而合理地探讨岩石及岩石组合与岩石圈大地构造演化之间的关系。 第一章板块构造与地幔柱理论 1.板块构造基本原理（Mid一ocean Ridges，Intracontinental Rifts，Island Arcs，Active Continental Margins，Back-arc Basins，Ocean Island，Continent）：固体地球上层在垂直方向上可划分为物理性质截然不同的两个圈层:上部刚性的岩石圈[包括地壳和地慢最上部的橄榄岩层]，和下部的塑性软流圈。岩石圈在侧向上又可由不同的板块边界划分为若干大小不等的刚性板块。彼此间在软流圈之上作大规模水平运动。 相邻岩石圈间水平运动有三种类型：在洋中脊裂谷带，两板块作背向运动(离散)，产生新洋壳和海底扩张；在海沟一岛弧带位置上，两板块相向运动(汇聚)，伴随洋壳消亡或大陆碰撞；在转换断层处，相邻板块间发生走向滑动，洋壳既无新生，也无消减。在全球范围内，板块沿分离边界的扩张增生与沿汇聚边界的收敛消亡相互补偿抵消，从而使地球半径和体积保持不变。岩石圈板块运动的驱动力来自地球内部，最可能是地幔中的物质和热对流。 2.离散型板块边界：相当于大洋中脊轴部，两侧板块相背离开，其应力状态是拉张。中脊轴部是海底扩张中心，软流圈物质从这里上涌冷凝成新的洋底岩石圈，并添加到两侧板块的后缘上，故分离型边界也是板块的增生边界或称建设型板块边界。离散型板块边界的典型：北大西洋洋脊，大洋中脊被东西向转换断层错开。
岩层：由两个平行或近于平行的界面所限制的，岩性基本一致的层状岩体。 层理：沉积岩中最普遍的一种原生构造，是通过岩石的成分、结构和颜色等特征在剖面上的突变或渐变所显现出开的一种成层构造。 三种基本层理：水平层理、波状层理、斜层理。（还有过渡类与特殊类的层理，如斜波状层理。 面向：指成层岩层顶面法线所指的方向，即成层岩系中岩层由老变新的方向。 产状：出产地点的岩层面在三维空间的方向与状态。 基本产状分为面状构造与线状构造。 面状构造有层理、节理、断层等。 线状构造包括所有呈线状习性的构造和各种平面的交线，如褶皱枢纽、轴迹和线理等。 面状构造的产状要素：走向、倾向、倾角。 面状构造表示方式： （1）象限角表示法：走向∠倾角，例如走向北东60゜，倾向150゜、倾角40゜，写成N60゜E∠SE40゜. ( 2 )方位角表示法：用倾向方位角∠倾角表示。如330゜∠35゜（NW30゜∠35゜），表示倾向是（从正磁北顺时针测量的方位角）330゜，倾角为35゜. 线状构造的产状要素：倾伏向和倾伏角或用其所在平面的侧伏角和侧伏向来表示。 水平岩层：同一层面上各点海拔基本都相同的岩层，也叫水平构造，水平岩层是未经构造运动的岩层，保留着原始状态。 沉积岩形成时由于地形起伏而造成的倾斜状态叫原始倾斜。 水平岩层的出露特征： （1）在地质地形图上，水平岩层的地质界线与地形等高线平行或重合，水平岩层的出露和分布状态完全受地形控制。 （2）水平岩层的成岩顺序为上新下老。 （3）水平岩层的厚度就是该岩层顶、底面的标高差。 （4）水平岩层在地质图上的露头宽度取决与地面坡度与岩层厚度。 倾斜岩层：由于地壳运动，原始水平的岩层发生构造变动，形成的岩层。 倾斜岩层的出露特征： （1）当地形和岩层产状不变时，露头宽度取决于岩层厚度。厚宽薄窄 （2）当地形和厚度不变时，露头宽度取决与岩层倾角。角小出露大，角大出露小。直立岩层露头宽度最小，近于或等于岩层的真厚度时受地形的影响。 （3）岩层产状和厚度不变时，露头宽度取决于地形、坡度和坡向。分顺向坡与逆向坡，用V字形法则判断。 一定地貌条件下，倾斜岩层的分布规律： （1）倾斜岩层在平面上呈条带状分布。 （2）在没有发生倒转时，岩层的排列顺序为沿倾向方向逐渐变新。 （3）倾斜岩层在地质图上的宽度（露头宽度）取决于产状、地形和岩层厚度。 （4）岩层的出露形态受岩层的产状和地形的影响。
各类沉积盆地形成的大地构造环境 盆地是地壳表面三度空间上的凹地，沉积盆地的概念不完全相同，首先被厚层沉积物充填的盆地才能称为沉积盆地。沉积盆地的另一层含义是：它是地球历史上长期处于沉降的地区，或是未经造山隆起的沉降地区，这与造山带之前的盆地区分开来。根据沉积盆地的成因类型将盆地分为 伸展型、挠曲型和走滑型三大类。 伸展型盆地是指在岩石圈伸展背景下发育的盆地，一般以地壳变薄、负布格重力异常为其主要特征，主要包括裂谷型盆地，被动陆缘盆地，陆内伸展盆地，克拉通盆地。伸展盆地虽然多表现出断、挠相结合的构造样式，但因初始原因不同，进一步可将伸展盆地分为裂谷型和一般伸展盆地。前者起因于热力驱动，多由地幔热柱上涌导致。而一般伸展盆地起因于重力滑动，常表现为向一个方向伸展量不断增大的斜坡状凹陷，通常指被动陆缘盆地。 挠曲型盆地是地壳挠曲变形所形成的盆地，不仅仅发生在前陆地区，大洋盆地也是地热沉降导致上层挠曲变形的结果。挠曲型盆地又分为前陆盆地，山前凹陷盆地，多发育于前陆与山前凹陷地带，受上覆载荷作用挠曲而成。 走滑型盆地即是与大型走滑活动有关的盆地。一是走滑拉分盆地，可出现在任意类型的构造环境中，主要与一组离散型走滑断裂有关；二是滑脱型盆地，指因滑脱而导致的拉张断陷，主要出现在造山带中 华北地台构造演化史 一、华北地台大地构造演化概述 1）早前寒武纪（太古代-古元古代） 基底形成演化阶段(Ap-m陆核孕育阶段; An初始克拉通化; Pt1结晶基底形成)；2）晚前寒武纪（中—新元古代）—三叠纪 地台稳定发展阶段(Pt2-3大陆裂陷阶段; Pz稳定盖层沉积阶段)； 3）中－新生代：主要是侏罗纪——新生代 陆内构造阶段(或“地台活化”阶段/西太平洋构造带活动阶段) 二、基底构造演化四个阶段 ①古陆核形成迁西期(Ae-Ap) 经历了3.2-3.0 Ga迁西运动,并伴随大规模钠质花岗岩(奥长花岗岩)侵入，在冀东、辽北形成一些以绿岩-花岗岩地体为核心的古陆核。 ②基底雏形形成阜平期(Am) 经历了2.9-2.8 Ga阜平运动(全球性构造-热事件)大规模钾质花岗岩侵入,把孤立的古陆核联结成一个统一的太古宙克拉通,使冀鲁与鄂尔多斯陆核联成一体,奠定了华北地台的基底的雏形。 ③新太古宙裂陷槽、裂谷出现五台期(An) 经历了2.6-2.5 Ga的五台运动引起了裂陷槽内强烈的线性褶皱与变质并伴随钾质花岗岩侵入,使地壳增厚,稳定区进一步扩大,活动带逐渐缩小. ④华北地台基底形成吕梁期Pt1 经历了1.9-1.8 Ga为主幕的吕梁(中条)运动引起区域变质与钾质花岗岩侵入最终形成了华北地台的基底，奠定了中元古宙以后的沉积基础。 地台基底形成的早晚和不均一性，决定了盖层发育阶段活动与稳定性的差异。 三、克拉通（盖层）构造演化阶段 1．中-新元古代是一个由活动到稳定的构造转变的过度时期，这个阶段在空
《构造地质学》课程教学大纲课程编号: 2711160 适用专业: 资源勘查工程与地质学 专业 计划学时: 60学时计划学分: 3.0学分 一、本课程的性质和任务 构造地质学是地质学的一门分枝科学，是地质专业学生的一门专业基础课。其研究对象是地壳或岩石圈的各类地质构造。研究褶皱、节理、断层、劈理以及各种面状构造和线状构造的形态、产状、规模、形成条件、形成机制、分布和组合规律以及其演化历史。 二、本课程的基本要求 1．对能力培养的要求 构造地质学教学的基本要求是培养学生对各种类型的构造形态、产状、规模及其组合型式进行观察、描述和测量。同时学会根据变形研究其变形时的位移、转动和应变等进行运动学分析。学习各种基础图件的制作，并在图件中进行地质构造的演化历史和成因。 2．本课程的重点和难点 包括以下几方面：①倾斜岩层的露头型式；②变形分析力学基础；③综合图件分析；④综合分析报告编写。 3．先修课程及基本要求 本课程的选修课程为：学习沉积岩石学基本知识，学习古生物基本知识，用以打好学习本课程的基础。 三、课程内容 1．绪论及构造地质学发展史 计划学时：2学时 教学目的：让学生了解构造地质学的概念、研究内容、特点、分析和研究思路方法；培养学生对地质构造分析研究的兴趣。 教学内容：（1）构造地质学相关概念；（2）构造地质学的研究内容；（3）地质构造的特点和分析研究方法；（4）构造地质学发展历史； 教学方法：多媒体理论讲述。
2．沉积岩原生构造及产状 计划学时：2学时 教学目的：通过教学让学生理解并掌握沉积岩的原生构造、面状和线状构造的产状概念及表示方法、各类岩层在地质图上的表现特征、“V”字型法则的原理及应用方法。 教学内容：（1）沉积岩的原生构造；（2）沉积岩及面状和线状构造的产状概念及表示方法；（3）水平岩层、直立岩层及倾斜岩层的概念及在地质图上的表现特征；（4）“V”字型法则的原理及应用方法。 教学方法：多媒体理论讲述、模型演示。 3．沉积岩的接触关系 计划学时：2学时 教学目的：通过教学让学生理解并掌握沉积岩层之间的接触关系的概念，整合、平行不整合及角度不整合的概念及所代表的地质意义。 教学内容：（1）沉积岩解除关系及整合、不整合的概念；（2）整合的特征及形成过程；（3）平行不整合的特征及形成过程；（4）角度不整合的特征及形成过程。 教学方法：多媒体理论讲述、模型演示。 4．实习一：地质图基础知识及读图方法步骤 计划学时：2学时 教学目的：通过教学让学生理解并掌握地质图的格式及读图反方法步骤。 教学内容：（1）地质图的制作原理；（2）地质图的格式；（3）地质平面图的格式及内容；（4）地质剖面图的格式及内容；（5）综合柱状图的格式及内容；（6）地质图的读图方法步骤。 教学方法：课内实习。教师课内讲述、学生在老师的指导下课堂练习。 教学重点及难点：地质图的成图原理和格式。 5．实习二：用间接方法求岩层产状 计划学时：2学时 教学目的：通过教学让学生：学会用间接方法求岩层产状的方法；进一步深入理解并掌握产状的概念。 教学内容：（1）面状构造产状的空间概念及模型演示；（2）线状构造产状的空间概念及模型演示；（3）平面及剖面图上产状的标识方法；（4）在地形地质图上求岩层产状的原理及方法步骤；（6）三点法求岩层产状的原理及方法步骤。 教学方法：课内实习。教师课内讲述、学生在老师的指导下课堂练习。 教学重点及难点：面状构造产状的空间概念及平面显示。 6．实习三：倾斜岩层及不整合地区地质图分析，并做图切剖面图 计划学时：2学时
分析力学基础 一是非判断题 1.不论刚体作何种运动，其惯性力系向一点简化的主矢都等于刚体的质量与其质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反。（√） 2. 均质圆柱绕其对称轴作定轴转动，则圆柱惯性力系对于空间中平行于转轴的任意一轴的力矩之和，都是同一值。（√） 3. 因为实位移和虚位移都是约束允许的，所以实际的微小位移必定是诸虚位移中的一个。（×） 4. 虚位移原理只适用于具有理想约束的系统。（×） 5. 凡几何约束都是完整约束，完整约束未必是几何约束。（√） 二选择题 1.下列约束中，非理想约束的是（B ）。 A 纯滚动，有摩擦力但无滚动摩阻。 B 有摩擦的铰链。 C 摩擦传动中两个刚性摩擦轮的接触处，两轮间不打滑，无滚动摩阻。 D 连接两个质点的不可伸长的柔索。 2. 如图所示四种情况，惯性力系的简化只有（ C ）图正确。 3. 均质细杆AB质量为m，长为L，置于水平位置，如图所示。若在绳BC突然剪断时角加 速度为α，则杆上各点惯性力的合力大小为（1 2 mLα），方向为（垂直向上），作用点的 位置在杆的（左端A ）处 第二(3)题图第二(4)题图
4. 四根等长等重的均质直杆用铰链连接起来，再把两端用铰链固定在同一水平线上，如图所示，平衡时图示两个角度α和β的关系是（ B ）。 A．tan3tan βα =； B. tan3tan αβ = C. tan2tan βα =; D. tan2tan αβ = 5. 图示系统中，O处为轮轴，绳与滑轮间无相对滑动，则物块A与物块B的虚位移大小的比值为（ B ）。 A．6；B．5；C．4；D．3. 三填空题 1. 图示平面系统，圆环在水平面上作纯滚动，圆环放置的直杆AB可在圆环自由运动，A，B两点始终与圆环保持接触，则该系统的自由度数为（2 ）。 2. 轮轴质心位于O处，对轴O的转动惯量为 O J。在轮轴上系有两个质量各为 1 m和 2 m的物体，已知此轮轴顺时针转向转动，角加速度为α，则轴承O处的动反力Ox F=( 0 ), Oy F=（ 12 () m R m rα -）。 3. 在图所示的平面机构中，试用杆OA的虚位移δ?表达套筒B的虚位移B y δ， 第二(5)题图第三（1）题图第三（2）题图
中国大地构造基本轮廓介绍（1） 胡经国 本文作者的话 中国著名地质学家黄汲清先生以及任纪舜先生等，根据中国地质科学院地质矿产研究所编制的1∶1000万《中国大地构造图》成果，在《地质学报》1977年第2期发表了《中国大地构造基本轮廓》一文。该文对于中国大地构造研究来说，是一部具有重要指导意义和划时代意义的著作，值得地球科学爱好者和有志于从事中国大地构造研究的年轻学子认真阅读和研究。为了比较具体清晰地了解中国大地构造单元的划分和特征，现将该文的有关内容简要介绍如下。 一、中国大地构造单元划分 1、中朝准地台 中朝准地台包括整个华北、东北南部以及朝鲜北部等地，总体上呈三角形，以深大断裂与相邻构造单元分界。 中朝准地台是中国境内时代最老的地台。其基底中的最老部分的同位素年龄为31～34亿年。该地台主体最终形成于距今17亿年前的中条运动；而阿拉善等边部地区则固结于元古代末的扬子旋回。 在该地台主体的基底中存在三个重要的不整合面，代表基底形成发展的三个阶段： ①、阜平群与五台群之间的不整合面 太古界阜平群与下元古界五台群之间的不整合面：阜平运动，距今23.5～25.5亿年； ②、五台群与滹沱群之间的不整合面 五台群与滹沱群之间的不整合面：五台运动，距今20亿年左右； ③、滹沱群与上元古界之间的不整合面 滹沱群及其相当地层与上元古界（震旦亚界）之间的不整合面。 所以，该地台基本上是一个早元古代末形成的地台。 中朝准地台的沉积盖层包括：震旦亚代、寒武纪、奥陶纪的浅海相沉积；石炭纪、二叠纪的陆相夹海相沉积；中、新生代的陆相沉积。大部分地区缺失志留系、泥盆系和下石炭统。 中生代在燕山、辽宁、山东等地有大规模陆相火山喷发及花岗岩侵入；新生代玄武岩分布广泛。 中朝准地台盖层构造变动以燕山旋回为主，但是内蒙、燕辽等地的印支运
第一章地质学基础知识 第一节岩石学基础知识 一、矿物 矿物是天然产物，通常具有一定的物理性质和比较固定的化学成份。有的矿物是由一种化学元素组成的单质矿物，如自然金、自然铜、金刚石等；有的是由两种或两种以上的元素组成的化合物，如黄铁矿、方解石等。某些人工合成的矿物，如人造金刚石、人造水晶等，其化学成份与物理性质与自然矿物类似，但不是天然产物，称之为“人造矿物”或“合成矿物”。 目前，已发现的矿物约3000多种，但组成煤系地层岩石的常见矿物仅有20余种，称之为造岩矿物。常见的矿物有：石英、长石、方解石、黑云母、白云母、角闪石、黄铁矿、赤铁矿和铝土矿等。 二、岩石 岩石是由矿物或岩屑在地质作用下聚集而形成的，自然界中有些岩石是由一种矿物组成，如纯洁的大理岩是由方解石组成；而多数是由两种以上的矿物组成，如花岗岩主要由石英、长石、云母三种矿物组成；少数由火山玻璃物质、胶体物质或生物遗骸组成。 岩石具有一定的结构和构造特征，与矿物比较，岩石的物质组成不固定，物理性质不均匀。 岩石与矿产的关系密切，各种金属、非金属矿产（如煤炭、石油等）绝大多数蕴藏于岩石之中，与岩石具有成因和时空上的联系。 自然界中岩石种类名目繁多，但根据其成因可分为三大类：岩浆岩、沉积岩、变质岩。 1、岩浆岩 岩浆岩又称火成岩，它是地壳下面存在着高温高压的熔融硅酸盐物质（称为岩浆），受地壳运动的影响，沿着地壳薄弱带侵入地壳或喷出地表，温度降低，最后冷凝固结形成的岩石。 岩浆岩的主要矿物组成是硅酸盐矿物，主要氧化物是SiO 2。根据SiO 2 的百分 含量，岩浆岩可分为超基性岩、基性岩、中性岩和酸性岩。这些岩浆岩中的SiO 2含量依次逐渐增大。根据岩浆岩的产出深度和状态的不同，岩浆岩又可分为深成岩、浅成岩和喷出岩。 岩浆岩侵入煤系地层，是一种常见的地质现象，也是影响煤矿生产的重要地质因素之一。岩浆岩侵入体对煤层的破坏性主要表现为：①煤层被侵入体所代替，破坏了煤层的连续、完整性，减少了煤炭的可采储量；②由于接触变质的影响，使煤的灰分增高，黏结性减弱，煤质变劣，降低煤的工业价值；③侵入体硬度较煤层大，会妨碍采掘工作的正常进行，增加生产成本；④侵入体在煤层中发育时，使采区和工作面布置困难，甚至造成废巷等损失。 岩浆岩与沉积岩及变质岩的主要区别标志有：①岩浆岩大多为块状的结晶岩石，部分因冷凝过快而呈玻璃质结构；②具有特有的矿物及结构构造；③与围岩有明显的界线，常含有围岩碎块，称“捕虏体”，接触处有热变质现象；④没有任何生物遗迹或化石。 2、变质岩 变质岩是指已存在的各种岩石（岩浆岩、沉积岩或早先形成的变质岩），在地壳中由于物理和化学条件的改变（高温、高压或化学性质活泼的气体、液体的影响），使原来岩石的结构、构造或矿物成份等发生变化而形成的新的岩石。如：
建筑构造（上册）知识点总结 第一章绪论 1、建筑的物质实体一般由承重结构、围护结构、饰面装饰及附属部件组合构成。 2、建筑的物质实体按其所处部位和功能的不同，又可分为基础、墙和柱、楼盖层和地坪层饰面装饰、楼梯和电梯、屋盖、门窗等。 3、建筑按使用功能分类：居住建筑、公共建筑。 4、构件的耐火极限，是指在标准耐火试验条件下，建筑构件、配件或结构从受到火的作用起，到失去稳定性、完整性或隔热性时止的这段时间。 5、构件的燃烧性能分为三类：不燃烧体、燃烧体、难燃烧体。 6、基本模数：1M=100mm。 7、导出模数：扩大模数、分模数。 扩大模数的基数：3、6、12、15、30、60M。 分模数的基数：M/10、M/5、M/2。 8、模数数列的幅度应符合下列规定： 水平基本模数的数列幅度为1-20M。 竖向基本模数的数列幅度为1-36M。 水平扩大模数的数列幅度为：3M为3-75M，6M为6-96M，12M为12-120M，15M 为15-120M，30M为30-360M，60M为60-360M。 竖向扩大模数数列的幅度不受限制。 分模数数列的幅度：M/10数列为M/10-2M、M/5数列为M/5-4M、M/2数列为M/2-10M。 9、模数数列的适用范围： 水平基本模数数列：门窗洞口、构配件断面尺寸。 竖向基本模数数列：建筑物层高、门窗洞口、构配件。 水平扩大模数数列：建筑物的开间或柱距、进深或跨度、构配件尺寸和洞口尺寸。 竖向扩大模数数列：建筑物高度、层高、门窗洞口尺寸。 分模数数列：缝隙、构造节点、构配节点、构配件断面尺寸。 10、定位轴线：确定主要结构位置关系的线，如确定开间或柱距、进深或跨度的线。 11、标志尺寸：用以标注建筑定位轴线、定位线之间的距离 12、构造尺寸：建筑构件、建筑组合件、建筑制品的设计尺寸。标志尺寸扣除预留缝即为构造尺寸。 第二章墙体 1、块材墙中常用的块材有各种砖和砌块。 2、砖的强度等级按其抗压强度平均值分为：MU30、MU25、MU20、MU15、MU10、。 3、常用的实心砖规格为240mm*115mm*53mm，加上砌筑时所需的灰缝尺寸，正好形成4:2:1的尺寸关系。 4、砌块是利用混凝土、工业废渣（炉渣、粉煤灰等）或地方材料制成的人造块材。 5、建筑砂浆通常使用的有水泥砂浆、石灰砂浆和混合砂浆三种。 6、砂浆的强度等级分为七级：M15、M10、、M5、、M1、等。 7、砖墙组砌标准缝宽为10mm，要求错缝搭接，避免通径，主砌块的总数量在70%
分析力学基础大作业 姓名:_____________ 班级:_____________ 学号:_____________ 郭空明 2015年10月
共11大题，满分80分 一. 判断题（5分）难度系数★★ （1）系统的自由度数等于确定其位置所需的最少坐标数。（）（2）真实位移一定是虚位移中的一个。（） （3）理想约束的约束力不做功。（） （4）拉格朗日-狄利克雷定理是平衡稳定的充要条件。（） （5）第二类拉格朗日方程不能用于非完整系统。（） 二. 简述拉格朗日力学的特点。（限100字内，9分）难度系数★ 三. 填空题（8分）难度系数★ 由N个质点组成的空间系统，受到h个完整约束和g个非完整约束，则系统至少需要（）个广义坐标，系统有（）个自由度，若使用第一类拉格朗日方程建立系统的动力学模型，
可得到（ ）个动力学方程（不包括约束方程），若使用劳斯方程建立系统的动力学模型，至少可得到（ ）个动力学方程（不包括约束方程）。 四. 试证明约束 可积分成为完整约束。（8分）难度系数★ ()()()2220x y z x x y z y x y z z ++++++++=
五. 均匀杆AD以A端靠在竖直墙上，而棱B支持在杆上某点，已知杆长为2a，而A点到墙的距离为b，试用虚位移原理求杆平衡时的角度α。（8分）难度系数★★
六. 质量为m的质点可在铅垂面Oxz内沿曲线z=f(x)做无摩擦运动，试用第二类拉格朗日方程建立系统的动力学方程。（6分） 难度系数★★★★★（提示：选x为广义坐标，质点速度沿曲线切向，将其用x方向的速度分量表示出）
名词解释 视倾角:当剖面与岩层的走向斜交时，岩层与该剖面的交迹线叫视倾斜线，视倾斜线与其在水平面上的投影线间的夹角称为视倾角，也叫假倾角。 真倾角:当剖面与岩层的走向垂直时，岩层与该剖面的交迹线叫倾斜线，倾斜线与其在水平面上的投影线间的夹角称为真倾角。 侧伏向与侧伏角:当线状构造包含在某一倾斜平面内时，此线与该平面走向线间所夹之锐角即为此线在那个平面上的侧伏角，构成侧伏锐角的走向线的那一端的方位叫侧伏向。 倾伏向与倾伏角:某一直线在空间的延伸方向，即某一倾斜直线在水平面上的投影线所指示的该直线向下倾斜的方位，叫倾伏向；倾斜直线与其水平投影之间所夹锐角叫倾伏角。 应力:单位面积的附加应力 差异应力:σ1、σ3的差值 应力轨迹:各个应力状态的连线 应变：在应力作用下物体形状和大小的改变量 线应变:变形的结果引起物体内质点之间的线段的变化，常用单位长度的改变量来表示。剪应变:变形的结果引起两条线段之间的夹角的变化叫做剪应变。 剪裂角:剪裂面与最大主应力的夹角 共轭剪裂角:两组共轭剪节理的夹角为共轭剪裂角。 均匀应变:物体内各质点的应变特征相同的变形。 非均匀应变:物体内各质点的应变特征发生变化的变形。 应变椭球体:应变椭球体：为了形象地描述岩石的应变状态，常设想在变形前岩石中有一个半径为1的单位球体，均匀变形后形成为一个椭球，以这个椭球体的形态来表示岩石的应变状态，这个椭球体便是应变椭球体。 旋转变形:应变椭球体主轴方向的物质线在变形前后方向发生改变的变形叫旋转变形。 非旋转变形:应变椭球体主轴方向的物质线在变形前后方向未发生改变的变形叫非旋转变形。 共轴递进变形:在递进变形过程中，如果各增量应变椭球体的主轴始终与有限应变椭球体的主轴一致，叫做共轴递进变形。 非共轴递进变形:在递进变形过程中，如果各增量应变椭球体的主轴与有限应变椭球体的主轴不一致，叫做非共轴递进变形。 增量应变:变形期中某一瞬间正在发生的小应变叫增量应变。
分析力学的3部经典著作及其作者 在任何学科的发展过程中，通常都会出现若干经典著作，反映当时的学科最新研究成果，并对学科后来的发展有深远影响。分析力学学科也不例外。若以J. L. Lagrange在1788年出版Méchanique Analytique出版为学科正式诞生的标志，在随后2百多年的学科发展中也有多部经典著作。本文将介绍的这些经典著作中的3部。他们是1904年初版于英国的Whittaker的《分析动力学》、1949年出版于德国的Hamel的《理论力学》和1961年出版于俄国的Lurie的《分析力学》。这些书在近20余年内仍在重印。 需要说明的是，这些书都是分析力学学科的经典著作。但从整个力学学科，还没有够上武际可先生认定的“1920年以前力学史上的100篇重要文献”(力学与实际，2006年28卷3期85-91页)，虽然笔者个人认为Whittaker的《分析动力学》的重要性和影响已经很接近某些入选的文献。梅凤翔先生在所著《高等分析力学》中将这几部书都定位为“国外分析力学名著和教材”(44-45页)。本文介绍的著作，虽然有些包含作者自己的研究成果，但总体上教材的成分更大些。 本文将分别概述这3部经典著作的主要内容，并分析它们的对学科发展的影响和著述特点，同时简要介绍这3部经典的作者。 1 Whittaker的《分析动力学》 该书的全名是《质点和刚体的分析动力学教程附三体问题导论(A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies with an Introduction to the Problem of Three Bodies)》。书名冗长，但确切说明了该书的内容。该书剑桥大学出版社1904年初版，1917、1927、1937年分别出了第2、3和4版。在每次修订时，作者更新了文献注释。1944年在美国又Dover 出版社重印。该书出版过德文译本和俄文译本，国内也发行过影印本。最新的版本是1988年收入“剑桥数学文库”的重新发行版本，增加了William McCrea爵士写的前言。 该书共有16章。第1章为运动学基础，主要是刚体运动的描述以及速度和加速度，也有点的空间运动。第2章为运动方程，从牛顿定律推导了Lagrange方程，给出方程的显式、准坐标表达、匀速转动坐标系中的形式和冲击力作用的形式。第3章可用于积分的原理，包括循环积分及其特例动量和动量矩积分、能量积分及其在系统降维中的应用、以及分离变量和Liouville 类型动态系统。第4章是质点动力学的可解问题，包括10余种有显式积分
《中国区域大地构造学》教学大纲 课程代码：0706522016 课程名称：中国区域大地构造学 课程英文名称：Geotectonic of China 学分：2.5学分 编写人：葛肖虹教授、周建波教授 一课程目的与要求: 《中国区域大地构造学》是为本科地质专业高年级学生开设的专业必修课程。本课程属综合性宏观地质课程。 1.启发学生运用地质科学各基础学科和《大地构造学》基础知识，去分析中国区域地质实 例。 2.以建立中国区域大地构造发展轮廓为主线，介绍各主要构造单元的基本特征与大地构造 演化史。 3.中国地质学实践性很强，要加强实线教学环节，通过地质图件综合分析，编制平、剖面 图，编写实习综合报告等形式培养学生综合分析、形象思维和动手能力。 4.要注意结合中国区域地质研究的最新成就丰富教学内容。 二课程简介: 《中国区域大地构造学》课程全面讲述中国大陆及邻近海域区域大地构造基本特征及其地质构造发展历史。学生在学习和掌握构造地质、地层古生物、岩石、地球演化、大地构造等地球科学基本理论以后，通过对中国及邻近海域区域地质的学习，不仅能够了解掌握中国大陆及邻海的基础区域大地构造特征，还可以加深对地球科学各基本学科知识的理解和运用，培养宏观思维和综合分析的能力。为毕业论文编写服务，也为今后继续从事地球科学基础研究或深造打下良好基础。 三、课程内容和学时分配 （一）课程安排 绪论――2学时 一、中国区域大地构造学学科性质、内容、方法 二、中国区域大地构造学研究历史 第一章中国区域大地构造概况――4学时 第一节中国现代地貌及深部地球物理场 第二节中国的大地构造背景——中国在全球构造中的位置 第三节中国及邻近海域大地构造单元划分 第四节中国大地构造发展阶段 第二章华北地台（中朝板块）――5学时 第一节概述与大地构造演化特征 第二节太古宙－早元古宙基底演化阶段的构造轮廓； 第三节长城纪－三叠纪克拉通演化阶段的构造特征； 第四节中－新生代活动构造演化阶段（西太平洋构造带影响时期）的构造 特征；