补充典型题
1、容器中装有质量为M 的氮气（视为刚性双原子分子理想气体，分子量为28），在高速v 运动的过程中突然停下.设气体定向运动的动能全部转化为气体的内能，试求：气体的温度上升多少
2、一质点沿x 轴作简谐振动，其角频率
= 10 rad/s ．试分别写出以下两种初始状态下的振动方程：
(1) 其初始位移x 0 = 7.5 cm ，初始速度v 0 = 75.0 cm/s ； (2) 其初始位移x 0 =7.5 cm ，初始速度v 0 =-75.0 cm/s ．
3、有两个相同的容器，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看作刚性分子），它们的压强和温度都相等。现将5J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，求应向氦气传递多少的热量。
4、刚性双原子分子的理想气体在一等压膨胀过程中所做的功为A ，试求：（1）此过程中气体内能的增量；（2）此过程中气体吸收的热量。
5、有一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，已知振幅A=1.0m ，周期T=4.0 s, 波长λ=5.0m ，在t=0时坐标原点处的质点位于y=0.5m 处且沿Oy 轴负方向运动。求该平面简谐波的波动方程。
一、 选择题（每个小题只有一个正确答案，3×10=30分） （力）1、一质点运动方程j t i t r
)318(2-+=，则它的运动为 。
A 、匀速直线运动
B 、匀速率曲线运动
C 、匀加速直线运动
D 、匀加速曲线运动
（力）2、一质点在光滑平面上，在外力作用下沿某一曲线运动，若突然将外力撤消，则该质点将作 。
A 、匀速率曲线运动
B 、匀速直线运动
C 、停止运动
D 、减速运动
（力）3、质点作变速直线运动时，速度、加速度的关系为 。
A 、速度为零，加速度一定也为零
B 、速度不为零，加速度一定也不为零
C 、加速度很大，速度一定也很大
D 、加速度减小，速度的变化率一定也减小
（力）4、关于势能，正确说法是 。
A 、重力势能总是正的
B 、弹性势能总是负的
C 、万有引力势能总是负的
D 、势能的正负只是相对于势能零点而言
5、在过程中如果 ，则质点系对该点的角动量保持不变。 A 、外力矢量和始终为零 B 、外力做功始终为零 C 、外力对参考点的力矩的矢量和始终为零 D 、内力对参考点的力矩的矢量和始终为零
6、如图所示，闭合面S 内有一点电荷q 1，P 为S 面上的一点，在S 面外A 点有一点电荷q 2，若将q 2移动到S 面外另一点B 处，则下述正确的是 。
A 、S 面的电通量改变，P 点的场强不变；
B 、S 面的电通量不变，P 点的场强改变；
C 、S 面的电通量和P 点的场强都不改变；
D 、S 面的电通量和P 点的场强都改变。
7、两个点电荷相距一定的距离，若在这两个点电荷联线的中垂线上电势为零，那么这两个点电荷 。
A 、电量相等，符号相同
B 、电量相等，符号不同
C 、电量不等，符号相同
D 、电量不等，符号不同
8、将充过电的平行板电容器的极板间距离增大，则_________。
A 、极板上的电荷增加
B 、电容器的电容增大
C 、两极板闪电场强不变
D 、电容器储存的能量不变
9、一通有电流为I 的导线，弯成如图所示的形状，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，B
的方向垂直纸面向里，则此导线受到安培力的大小为 A 、0 B 、2BIR
C 、4BIR
D 、8BIR
10、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r
S ，则通过S 面的磁通量的大小为
A 、
B r 22π． B 、B r 2
π． C 、 0． D 、无法确定的量．
二、 填空题（每题2分）
1、（力）加速度矢量可分解为法向加速度和切向加速度两个分量，对于匀速率圆周运动来说，
向加速度为零，总的加速度等于 加速度。 2、（力）质点作斜抛运动时（忽略空气阻力），质点的dt r d 是 的；dt d υ
是
的（填变化或不变化）。
3、（力）摩擦力的方向 与物体运动方向相反，摩擦力作负功（填一定或不一定）
4、(力)物体的动能发生变化，它的动量 发生变化；物体的动量发生了变化，它的动能 发生变化（填一定或不一定）。
5、长为l 的杆如图悬挂．O 一子弹水平地射入杆中．则在此过程中， 系统对转轴的______________守恒
6、一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度为ω1＝20πrad/s ， 再转60转后角速度为ω2＝30π，则角加速度β =_____________，转过上述60转所需的时间Δt ＝_____________
7、静电场的高斯定理表明静电场是 场；静电场的环路定理表明静电场是 场。
8、一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为r 的各向同
性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的 倍；电场能量是原来的 倍
9、磁场是 产生的场，磁场最基本的性质就是对 有作用力。 10、真空中有一电流元l I d ，在由它起始的矢径r
的端点处的磁感强度的数学表达式为_______________．
三、 （力）如图所示，一绳索跨过无摩擦的滑轮，系在质量为1.00kg 的物体上，起初物体静止在
无摩擦的水平平面上。若用5N 的恒力作用在绳索的另一端，使物体向右作加速运动，当系在物体上的绳索从与水平面成30o角变为37o角时，力对物体所作的功为多少？已知滑轮与水平面之间的距离为1m 。
四、 质量为0.5kg,，长为0.4m 的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。如将此棒放在水
平位置，然后任其下落，求：（1）当棒转过60o时的角速度和角加速度；（2）下落到竖直位置时的动能；（3）下落到竖直位置时的角速度。
五、 球形电容器是由半径分别为R 1和R 2的两个同心金属球壳组成，求此电容器的电容。
六、 正电荷q 均匀分布在半径为R 的细圆环上，计算在环的轴线上与环心O 相距为x 处点P 的电
势。
七、 无限长载流圆柱体半径为R ，通以电流I ，电流沿轴向流动，且电流在截面积上的分布是均匀
的，求空间内的磁场分布。
A 卷
一、 选择题
力ABDD CBBCBB 二、 填空题 力 1、 切向、法向 2、 变化、不变化 3、 不一定、不一定 4、 一定、不一定 5、 杆和子弹、角动量 6、 6.54rad/s 2，4.8s 7、 有源、保守
8、 r ε，r ε
9、
运动电荷、运动电荷
10、
（力）三、
在dx 位移中，F 做的功为
dx F x d F dw αcos =?=
4分
αhctg x = 3分
积分得：
3分
四、
3
0d 4d r r
l I B
??
π=μαα
ααd h
d h dx 2
2sin csc -
=-=J
Fh d h F dw w 69.1sin 1
sin cos 0
2
137302=-=-==??θ
ααα
α
α
4分
3分
五、设电容器带电Q
（
4分）
（4分）
六、 取电荷元长d l
（3分）
（3分）
r 20π4e r
Q E
ε=)(21R r R <
r
Q l E U ε )11
(π42
10R R Q -=ε)1
1(41
2
10R R U Q C -==
πεR l q l q π2d d d ==λR
l
q r V P π2d π41d 0ε=q =q l q V P d 1==3分
七、
（2分）
（2分）
（2分）B 的方向与I 成右手螺旋方向
B
七、 选择题（每个小题只有一个正确答案，3×10=30分）
1、(力)一质点的运动方程为 r = (6t 2–1)i + (3t 2+3t + 1) j 此质点的运动为__________。 A 、 变速运动，质点所受合力是恒力 B 、 匀变速运动，质点所受合力是变力 C 、 匀速运动，质点所受合力是恒力 D 、 匀变速运动，质点所受合力是恒力
2、（力）在下述说法中，正确说法是 。
A 、 在方向和大小都随时间变化的力反作用下，物体作匀速直线运动
B 、 在方向和大小都不随时间变化的力反作用下，物体作匀加速运动
C 、 在两个相互垂直的恒力作用下，物体可以作匀速直线运动
D 、 在两个相互垂直的恒力作用下，物体可以作匀速率曲线运动
3、（力）一质点受力i x F 23= N ，沿x 轴正方向运动，在x=0到x=2m 过程中，该力作的功为
A 、8J
B 、12J
C 、16J
D 、24J
4、（力）质点作变速直线运动时，速度、加速度的关系为 。
A 、速度为零，加速度一定也为零
B 、速度不为零，加速度一定也不为零
C 、加速度很大，速度一定也很大
D 、加速度减小，速度的变化率一定也减小
5、人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星 A 、动量守恒，动能守恒 ； B 、动量守恒，动能不守恒；
C 、对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 ；
D 、对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
R r >I l B l
0d μ=??
I
rB 0π2μ=r
I B π20μ=
I R r l B R r l 220ππd 0μ=?<
R
r rB 2
2
0π2μ=
2
0π2R Ir
B μ=
GDOU-B-11-302
6、两个同号的点电荷相距l ，要使它们的电势能增加一倍，则应该_____ 。 A 、 外力做功使点电荷间距离减少为l /2 B 、 外力做功使点电荷间距离减少为 l /4 C 、 电场力做功使点电荷间距离增大为2l D 、 电场力做功使点电荷间距离增大为4l
7、将充过电的平行板电容器的极板间距离增大，则_________。 A 、 极板上的电荷增加 B 、 电容器的电容增大 C 、 两极板闪电场强不变 D 、 电容器储存的能量不变
8、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q ＝0，则可肯定：
A 、 高斯面上各点场强均为零
B 、穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零．
C 、穿过整个高斯面的电场强度通量为零．
D 、以上说法都不对．
9、无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于
A 、R I π20μ．
B 、R I 40μ．
C 、0．
D 、)11(20π-R I μ．
E 、)1
1(40π+R I μ
10、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度
A 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内．
B 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外．
C 方向在环形分路所在平面，且指向b ．
D 方向在环形分路所在平面内，且指向a ．
E 为零．
八、 填空题（每题2分）
1、（力）质点作圆周运动时，一定具有 （填切向或法向）加速度，所受的合力 （填一定或不一定）指向圆心。
2、（力）质点作曲线运动时，质点的动量 （填守恒或不守恒），所受合力的冲量 （填为零或不为零）。
3、（力）万有引力是 （填保守力或非保守力），它沿着闭合路径所做的功 （填等于或不等于）零。
4、（力）一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系： t A x t ωβcos e -= (SI) (A 、皆为常数) (1) 任意时刻ｔ质点的加速度a =_______________________；
(2) 质点通过原点的时刻t =___________________________． 5、一飞轮作匀减速转动，在5 s 内角速度由
减到
-1
，则飞轮在这5 s 内总
共转过了________________圈，飞轮再经______________的时间才能停止转动．
6、质量为m 、长为l 的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O 在水平面内自由转动(转动惯量J ＝m l 2 / 12)．开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m ，在水平面内以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中．则子弹嵌入后棒的角速度＝_____________________．
7、静电场中A 、B 两点的电势为U A >U B ，则在正电荷由A 点移至B 点的过程中电场力作 功，电势能 。
8、在一半径为R 1的长直导线外套有氯丁橡胶绝缘护套，护套外半径为R 2，相对电容率为εr ,设沿轴线单位长度上导线的电荷密度为λ，则介质层内的电位移矢量为 ；介质层内电场强度为 。 9、载流导线弯曲成如图所示的形状，则载流导线在圆心o 处的磁感强度的大小为 ，方向为 。
10、在匀强磁场B 中，取一半径为R 的圆，圆面的法线n
与B 成60度角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S 的磁
通量
==???S
m S B d Φ_______221
R B π-_______
九、 （力）一物质在介质中按规律3ct x =作直线运动，c 为一常量。设介质对物体的阻力正比于速
度的平方。式求物体由00=x 运动到l x =时，阻力所作的功。（已知阻力系数为k ）
十、 如图所示，质量kg m 161=的实心圆柱体A ，其半径为cm r 15=，可以绕其固定水平轴转动，
阻力忽略不计。一条轻的柔绳绕在圆柱体上，其另一端系一个质量kg m 0.82=的物体B ，求（1）物体B 由静止开始下降1.0s 后的距离；（2）绳的张力。
十一、圆柱形电容器由半径为R A 和R B 的两同轴圆柱导体面
l 比半
径R B 大很多，求此电容器的电容。
十二、均匀带电圆盘，带正电荷q ，半径为R
十三、有一同轴电缆，其尺寸如图所示。两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可
不考虑。试计算以下各处的磁感应强度：（1）1R r <；（2）3R r >。
B 卷答案： 一、选择题
力DBAD 热CBAC 其它CACCDE 二、填空题 力：
1、()[]
t t A t ωβωωωββsin 2cos e 22 +--
(n = 0, 1, 2,…)
2、法向、不一定
3、不 守恒、不为0
4、保守力、等于 热： 1、热量 2、 相等 相等 3、增加 4、无规则 越大
5、62.5，1.67s
6、3v 0 / (2l )
7、正，减少
8、
r
e r D πλ2=r r e r
E επελ02=1
10I μ()ωπ/122
1+n
9、 ，垂直纸面向外 10、
三、（热）解： 因AB 、CD 为等温过程，循环过程中系统作的净功为
()J V V T T R M m
V V RT M m V V RT M m W W W CD AB 31
2212121211076.5ln ln ln ?=-=+=
+=
由于吸热过程仅在AB 和DA 段，所以，循环过程中系统 吸热的总量为
三、（力） 解：当物体在介质里面移动了dx 时，阻力做的功为
dx kv Fdx dw 2-== （3分）
因为
（4分）
（3分）
四、
2
2
1R B π-dt
ct ct d dx ct dt
dx
v 2323)(3===
3
/73/2)(0
7
3637
277
27273/10
l kc t kc dt t kc W c l t
t -
=-
=-=?
dt t kc dt ct ct k dw 63222273)3(-=-=()%151084.3ln 421,121==
∴?=-+=?+=+=Q
W
J
T T C M
m
V V RT M m E W Q Q Q m V DA AB DA AB η
五、假设单位长度圆柱体带电λ
电场强度
（5分）
（5分） )
(,π20B A R r R r
E <<=ελB
R R R Q r U B ln
d λ==?
六、由带电圆环在其轴线上一点电势
（4分）
在圆环上取圆环微元带电量
（2分）
（4分） 七、
广东海洋大学 2007——2008学年第二学期
（5分） （5分）
A
B R R l U Q
C ln π20ε==
220 π4R x q V P +=
εr
r q d π2d σ=)( 2220
x R x -+=εσ?+=R P r x r r V 0220d π2 π41σεGDOU-B-11-302
《 大学物理学 》课程试题
课程号： 1910003X1
√ 考试 √ A 卷 √ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷
1、质点的运动方程为：)()28()63(22SI j t t i t t r
-+-=，则t=0时，质点的速度大小是[ ]。
（A ）5m.s -1 （B ）10 m.s -1 (C) 15 m.s -1 (D) 20m.s -1
2、一质点在半径为0.1m 的圆周上运动，其角位置为3t 42+=θ(SI ）。当切向加速度和法向加速度大小相等时，θ为[ ]。
(A) 2rad (B) 2/3rad (C) 8rad (D) 8/3rad
3、有些矢量是对于一定点（或轴）而确定的，有些矢量是与定点（或轴）的选择无关的。在下述物理量中，与参考点（或轴）的选择无关的是[ ]。 （A ）力矩 （B ）动量 （
C ）角动量 （
D ）转动惯量
4、半径为R 的均匀带电球面的静电场中，各点的电势V 与距球心的距离r 的关系曲线为［
］。
5、在真空中，有两块无限大均匀带电的平行板，电荷面密度分别为+σ和-σ的，则两板之间场强的大小为［ ］。 （A ）0εσ=
E （Ｂ） 02εσ=E （Ｃ） 0
2εσ
=E （D ）Ｅ＝０ 6、关于静电场的高斯定理有下面几种说法，其中正确的是［ ］。 （A ）如果高斯面上电场强度处处为零，则高斯面内必无电荷； （B ）如果高斯面内有净电荷，则穿过高斯面的电场强度通量必不为零； （C ）高斯面上各点的电场强度仅由面内的电荷产生；
（D ）如果穿过高斯面的电通量为零，则高斯面上电场强度处处为零。
7、静电场的环路定理说明静电场的性质是[ ]。
（A ）电场线不是闭合曲线； （B ）电场力不是保守力；
（C ）静电场是有源场； （D ）静电场是保守场。
8、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［ ］。
(A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定
9、关于真空中电流元I 1dl 1与电流元I 2dl 2之间的相互作用，正确的是[ ]。 （A ）I 1dl 1与电流元I 2dl 2直接进行作用，且服从牛顿第三定律；
（B ）由I 1dl 1产生的磁场与I 2dl 2产生的磁场之间相互作用，且服从牛顿第三定律； （C ）由I 1dl 1产生的磁场与I 2dl 2产生的磁场之间相互作用，且不服从牛顿第三定律；
（D ）由I 1dl 1产生的磁场与I 2dl 2进行作用，或由I 2dl 2产生的磁场与I 1dl 1进行作用，且不服从牛顿第三定律。
10、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，用c 表示真空中光速，则乙相对于甲的运动速度是［ ］。 (A) 4c/5 (B) 3c/5 (C) 2c/5 (D) 1c/5
二、填空题（每小题2分，共20分）
1、一物体受到力i )t 35(F
+=（SI ）的作用，在t=0s 时，物体静止在原点。则物体在t=10s 时刻的动量大小为 。
2、有一人造地球卫星，质量为m,在地球表面上空2倍于地球半径高度沿圆轨道运动。用m 、R 、引力常数G 和地球质量M 表示卫星的引力势能为 。
3、如图2-1所示， O 为水平光滑固定转轴，平衡时杆铅直下垂，一子弹水平地射入杆中，则在此过程中，子弹和杠组成的系统对转轴O 的 守恒。
图
2-1
图2-2
图3-1 4、A 、B 、C 三点同在一条直的电场线上，如图2-2所示。已知各点电势大小的关系为V A >V B >V C ，若在B 点放一负电荷，则该电荷在电场力作用下将向__ _____点运动。
5、一次典型的闪电中，两个放电点间的电势差约为1.0×109V ，而被迁移的电荷约为30C ，则一次闪电所释放的能量是 。
6、对于各向同性的均匀电介质，其相对电容率为r ε，则D 与E
之间的关系式为 。
7、利用式?
∞
?=
A
A l d E V
可以计算场点A 的电势，对于有限带电体，由于电势具有相对性，一般选定
处作为零电势的参考点。
8、一长直螺线管是由直径d=0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I=0.5A 的电流时，其内部的磁感应强度B= 。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A
2
9、用导线制成一半径为r=10cm 的闭合圆形线圈，其电阻R=10Ω，均匀磁场
B 垂直于线圈平面，欲使电路中有一稳定的感应电流i=0.01A ，B 的变化率应为dB/dt=_______。
10、一固有长度为6.0m 的物体，以速率0.80c 沿x 轴相对某惯性系运动，则从该惯性系来测量，此物体的长度为 。 三、计算题（每小题10分，共50分）
1、如图3-1所示，质量为m 的子弹以一定初速度水平射入一固定木块，进入深度d 处后停止。设木块对子弹的阻力与子弹入木块的深度成正比，比例系数为k 。试求木块阻力对子弹所作的功。
2、如图3-2所示，一长为L 、质量为m 的匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O 相接，并可绕其转动，当杆受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动。求细杆转到与竖直线呈600角时的角速度。
3、如图3-3所示，球形电容器的内、外半径分别为R 1和R 2，所带电荷为±Q 。若在两球间充以电容
图3-2
N
率为ε的电介质。试求此电容器的电容。
4、无限长的同轴金属圆柱体与圆筒构成同轴电缆，如图3-4所示，圆柱体半径与外圆筒半径分别为R 1与R 2，两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）r< R 1 ；(2) R 1
5、如图3-5所示，一长为L 的金属棒MN 与载有电M(与长直导线的距离为b)在平面内以角速度ω匀速示位置时（即棒垂直于长直导线），棒内的感应电动势，并判断棒的哪一端电势较高。
3-4图
图3-3
图3-1
图3-2
《 大学物理学 》课程试题(A 卷)
1B ；2D ；3B ；4C ；5A ；6B ；7D ；8B ；9D ；10B 二、填空题（每小题2分，共20分）
1、200kg.m.s -1；
2、R
mM
G 3-；3、角动量；4、A ；5、J 10103?；
6、E D r 0εε=；
7、无穷远；
8、T 310-?π；
9、110
-?S T π
；10、3.6m
三、计算题（每小题10分，共50分）
1、解：建立如图3-1所示坐标，木块对子弹的
阻力为：
i kx F
-= （4分）
由功的定义得木块阻力对子弹所作的功
为：
)
4(2
12
分kd x
kxd x d F W d
d
-=-=?=??
负号表示阻力对子弹作负功。 （2分）
2、解法一：如图3-2所示，细杆受到重力P 和约束力F 作用，当杆与竖直线成θ角时，重力矩为θsin 21
mgL ，F 始终通过转轴O ，其力矩为零。由转动定律M=Jα有 得细杆 由角加速度定义有 由角速度定义有
积分化简得
当θ=60°时，
2、解法二：如图3-2所示，细杆受到重力P 和约束力F 作用，只有重力做功。当杆与竖直线成θ角时，这一过程机械能守恒，选O 点为势能零点，有 杆绕轴O 的转动惯量
代入整理得
当θ=60°时， 3、解：（1）如图3-3所示，设内球壳带正电，外球壳带负电，球壳均匀
带电，球壳间电场亦是对称分布的。由高斯定理可求得两壳间一点的电场
强度为
)
3(31
sin 212分αθmL mgL =)2(sin 23分θωL g
dt d =)
2(sin 23分θ
θωωd L g
d =2()
cos 1(3θω-=L
g )1(23分L
g =
ω)
5(2
1
cos 21212分ωθJ mgL mgL +=231ml J =)
4()
cos 1(3分θω-=L
g )1(23分L
g =
ω图3-3
由电势差的定义得两球间的电势差为
由电容定义式可求得球形电容器的电容
4、解：如图3-4所示，同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径
路定理?
=?l d B 0μ
为r 的同心圆为积分路径，由安培环(1) r （2）R 1 (3)r>R2： 5、解：建立如图3-5坐标，无限长载流导线的磁场分布具有对称性，根据安培环路定理可确定导体元处的磁感强度为： 导体元的速度为： 根据动生电动势公式 得杆中的感应电动势为 电动势的方向由M 指向N ，N 点电势较高。（2分） 广东海洋大学 2007——2008学年第二学期 )4(42 分r e r Q E πε=)3()(41221分R R R R U Q C -==πε)3()1 1(442 12 1 分R R Q r dr Q l d E U R R l -== ?=? ?πεπε 3-4图 )4(221 01分R Ir B πμ=2 2 1012r R I r B ππμπ=?I r B 022μπ=?)3(202 分r I B πμ=0)(203=-=?I I r B μπ)3(03分=B 图3-5 ) 3(20分x I B πμ=) 2()(分ωb x v -=? ??=L x d B v )(ε) 3()ln (22)(0分b L b b L I dx x I b x L b b o +-=??-=? +πωμπμωεGDOU-B-11-302 《 大学物理学 》课程试题 课程号： 1910003X1 √ 考试 □ A 卷 √ 闭卷 □ 考查 √ B 卷 □ 开卷 1．一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为［ ］。 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 2 2 d d d d ? ?? ??+??? ??t y t x 2、对于质点组，内力可以改变的物理量是［ ］。 (A)总动量 (B)总角动量 (C)总动能 (D) 总质量 3、某人站在有光滑转轴的转动平台上，双臂水平地举着两个哑铃。在他将两个哑铃水平收缩到胸前的过程中，人和哑铃组成的系统的机械能和角动量的变化情况是［ ］。 (A) 机械能不守恒，角动量也不守恒 (B)机械能守恒，角动量不守恒 (C)机械能守恒，角动量也守恒 (D) 机械能不守恒，角动量守恒 4、半径为R 的均匀带电球面的静电场中，各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 的关系曲线为［ ］。 (C (A (B (D 5、如图1-1所示，AB 和CD 为两段均匀带正电的同心圆弧，圆心角都是θ，且电荷的线密度相等。设AB 和CD 在O 点产生的电势分别为V 1和V 2，则正确的是[ ]。 （A ）V 1=V 2 （B ）V 1>V 2 （C ）V 1 6、如图1-2所 示，直线MN 长为2L ，弧OCD 是以N 点为中心、L +λ +λ θ 图1-2 图1-3 为半径的半圆弧，N 点处有正电荷+q ，M 点处有负电荷-q ，今将一试验电荷+q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处为电势零点，则电场力作功W 为[ ]。 （A ）W<0,且为有限常量 （B ）W=0 （C ）W>0,且为有限常量 （D ）W=∞ 7、如图1-3所示，无限长载流直导线与正方形载流线圈在同一平面内，若直导线固定不动，则载流正方形线圈将[ ]。 （A ）向着直导线平移 （B ）转动（C ）离开直导线平移 （D ）静止不动 8、磁场中的安培环路定理说明稳恒电流的磁场是[ ]。 (A) 无源场 (B) 有旋场 (C)无旋场 (D)有源场 9、关于位移电流，有下面四种说法，正确的是[ ]。 （A ）位移电流的实质是变化的电场； （B ）位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷； （C ）位移电流的热效应服从焦耳—楞兹定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。 10、若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的0.6倍，用C 表示光在真空中的速度，则宇宙飞船相对于此惯性系的速度为[ ]。 (A)0.4C (B) 0.6C (C)0.8C (D)0.9C 二、填空题（每小题2分，共20分） 1、有一个球体在某液体中坚直下落，球体的初速度为j v 100=，加速度为j v a 0.1-=，式中为（SI ） 单位，则球体的速率随时间t 的变化关系为 。 2、一物体受到力i )t 35(F +=（SI ）的作用，作用的时间为10s ，则该物体受到的冲量大小为 。 3、一个刚体绕某定轴转动的运动学方程为3 42t +=θ (SI)，若刚体上一质元P 距转轴的距离是0.10m 。 则在2s 时质元P 所具有的切向加速度为 。 4、地球表面附近的电场强度约为100N/C ，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上，则地球表面的电荷面密度为 。（真空介电常数为8.85×10-12C 2.N -1.m -2） 5、在电场中放入电介质后，电介质中电场强度的分布既和 电荷 ，又和 电荷有关。 6、点电荷+q 和-q 的静电场中，作出如图2-1的二个球形闭合面S 1和S 2、通过S 1的电场通量 φ1S 2 图3-1 7、如上图2-2所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为 ，方向为 。 8、在真空中，若一均匀电场中的电场能量密度与均匀磁场中的磁场能量密度相等，则该电场的电场强度E 与该磁场的磁感应强度B 的关系为 。 9、真空中有一电流元l Id ，在由它起始的矢径r 的端点处的磁感应强度的数学表达式（毕——萨定律的矢量表达式）为 。 10、狭义相对论的两个基本原理是_________ _ ___和____________________ 。 三、计算题（每小题10分，共50分） 1、一人从h 米深的井中提水，起始桶中装有m 千克的水，由于水桶漏水，每升高1.0米要漏去α千克的水。水桶被匀速地从井中提到井口，求人所作的功。 2、如图3-1所示，质量为m 1的实心圆柱体A ，其半径为r ，可以绕其固定水平轴转动，阻力忽略不计，一条轻的柔绳绕在圆柱体上，其另一端系一个质量为m 2=m 1/2的物体B ，已知定滑轮的转动惯量 为J ＝2121 r m 。试求物体B 下落的加速度。 大学物理公式集1 1概念（定义和相关公式） 1．位置矢量：r ，其在直角坐标系中：k z j y i x r ++=；222z y x r ++=角位置：θ 2．速度：dt r d V = 平均速度：t r V ??= 速率：dt ds V = （τ V V =）角速度： dt d θω= 角速度与速度的关系：V=ｒω 3．加速度：dt V d a =或 2 2dt r d a = 平均加速度：t V a ??= 角加速度：dt d ωβ= 在自然坐标系中n a a a n +=ττ其中dt dV a = τ（=ｒβ），r V n a 2 = （=r 2 ω） 4．力：F =ｍa （或F = dt p d ） 力矩：F r M ?=（大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋 法则） 5．动量：V m p =，角动量：V m r L ?=（大小：L=rmvsin θ方向：右手螺旋法则） 6．冲量：? = dt F I （=F Δｔ）；功：? ?= r d F A （气体对外做功：A=∫PdV ） 7．动能：mV 2/2 8．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势 能形式不同且零点选择不同其形式 不同，在默认势能零点的情况下： 机械能：E=E K +E P 9．热量：CRT M Q μ =其中：摩尔热容 量C 与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +R 10． 压强：ωn tS I S F P 3 2= ?== 11． 分子平均平动能：kT 23=ω；理想气体内能：RT s r t M E )2(2 ++=μ 12． 麦克斯韦速率分布函数：NdV dN V f =)(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分子 数所占比率） 13． 平均速率：πμ RT N dN dV V Vf V V 80 )(= = ? ?∞ mg(重力) → mgh -kx （弹性力） → kx 2/2 F= r r Mm G ?2 - (万有引力) →r Mm G - =E p r r Qq ?420πε(静电力) →r Qq 04πε 《大学物理》上册复习纲要 第一章 质点运动学 一、基本要求： 1、 熟悉掌握描述质点运动的四个物理量——位置矢量、位移、速度和加速度。会处理两类问题：（1）已知运动方程求速度和加速度；（2）已知加速度和初始条件求速度和运动方程。 2、 掌握圆周运动的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。 二、内容提要： 1、 位置矢量： z y x ++= 位置矢量大小： 2 22z y x ++= 2、 运动方程：位置随时间变化的函数关系 t z t y t x t )()()()(++= 3、 位移?： z y x ?+?+?=? 无限小位移：k dz j dy i dx r d ++= 4、 速度： dt dz dt dy dt dx ++= 5、 加速度：瞬时加速度： k dt z d j dt y d i dt x d k dt dv j dt dv i dt dv a z y x 222222++=++= 6、 圆周运动： 角位置θ 角位移θ? 角速度dt d θω= 角加速度22dt d dt d θ ωα== 在自然坐标系中：t n t n e dt dv e r v a a +=+=2 三、 解题思路与方法： 质点运动学的第一类问题：已知运动方程通过求导得质点的速度和加速度，包括它沿各坐标轴的分量； 质点运动学的第二类问题：首先根据已知加速度作为时间和坐标的函数关系和必要的初始条件，通过积分的方法求速度和运动方程，积分时应注意上下限的确定。 第二章 牛顿定律 一、 基本要求： 1、 理解牛顿定律的基本内容； 2、 熟练掌握应用牛顿定律分析问题的思路和解决问题的方法。能以微积分为工具，求解一维变力作用下的简单动力学问题。 二、 内容提要： 1、 牛顿第二定律: a m F = 指合外力 a 合外力产生的加速度 在直角坐标系中： x x ma F = y y ma F = z z ma F = 在曲线运动中应用自然坐标系: r v m ma F n n 2 == dt dv m ma F t t == 三、 力学中常见的几种力 1、 重力: mg 2、 弹性力: 弹簧中的弹性力kx F -= 弹性力与位移成反向 3、 摩擦力：摩擦力指相互作用的物体之间，接触面上有滑动或相对滑动趋势产生的一种阻碍相对滑动的力，其方向总是与相对滑动或相对滑动的趋势的方向相反。 滑动摩擦力大小: N f F F μ= 静摩擦力的最大值为：N m f F F 00μ= 0μ静摩擦系数大于滑动摩擦系数μ 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 一、 基本要求： 1、 理解动量、冲量概念，掌握动量定理和动量守恒定律，并能熟练应用。 2、 掌握功的概念，能计算变力作功，理解保守力作功的特点及势能的概念。 3、 掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律并能熟练应用。 4、 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点。 二、 内容提要 （一） 冲量 2016大学物理（64学时）期末复习 复习一、刚体部分 内容提要 转动惯量：离散系统，∑=2i i r m J 连续系统，?=dm r J 2 平行轴定理：2md J J C += 刚体定轴转动的角动量：ωJ L = 刚体定轴转动的转动定律：dt dL J M = =α 刚体定轴转动的角动量定理：021 L L Mdt t t -=? 力矩的功：?=θMd W 力矩的功率：ωM dt dW P == 转动动能：22 1 ωJ E k = 刚体定轴转动的动能定理：2 22 1210 ωωθθθJ J Md -= ? 一、选择题 1.（ ）两个匀质圆盘A 、B 的密度分别为A ρ和B ρ，且B A ρρ>，质量和厚度相同.两圆盘的旋转轴均通过盘心并垂直于盘面，则它们的转动惯量的关系是： A 、B A J J < B 、B A J J = C 、B A J J > D 、不能判断 2.（ ）一力矩M 作用于飞轮上，飞轮的角加速度为1β，如撤去这一力矩，飞轮的角加速度为2β-，则该飞轮的转动惯量为： A 、 1 βM B 、 2 βM D 、2 1ββ-M 3. （ ）A 与B 是两个质量相同的小球，A 球用一根不能伸长的绳子拴着， B 球用 橡皮筋拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时，绳子与橡皮筋长度相等，则此时两球的线速度 A 、 B A V V > B 、B A V V < C 、B A V V = D 、无法判断 4.（ ）用一条皮带将两个轮子A 和B 连接起来，轮与皮带 间无相对滑动， B 轮的半径是A 轮半径的3倍.如果两轮具有 相同的角动量，则A 与B 两轮转动惯量的比值为： A 、3:1 B 、9:1 C 、1:3 D 、1:9 5.（ ）某滑冰者转动的角速度原为0ω，转动惯量为0J ，当他收拢双臂后，转动惯量减少了41.这时他转动的角速度为： B 、410ω C 、4 30ω D 、45 0ω 6.银河系有一可视为球体的天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。设它经过一万年体积收缩了%1，而质量保持不变.则它的自转周期将： A 、增大 B 、不变 C 、减小 D 、不能判断 7.（ ）一子弹水平射入一木棒后一同上摆.在上摆的过程中，以子弹和木棒为系统，则总角动量、总动量及总机械能是否守恒结论是： A 、三量均不守恒 B 、三量均守恒 C 、只有总机械能守恒 D 、只有总动量不守恒 8.（ ）长为L 的均匀细杆OM 绕水平O 轴在竖直面内自由转动，今使细杆从水平位置开始自由下摆，在细杆摆动到铅直位置的过程中，其角速度ω，角加速度β如何变化 A 、ω增大，β减小 B 、ω减小，β减小 C 、ω增大，β增大 D 、ω减小，β增大 9（ ）人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球在椭圆的一个焦点上，卫星的动量P ，角动量L 及卫星与地球所组成的系统的机械能 E 是否守恒 A 、P 不守恒，L 不守恒，E 不守恒 B 、P 守恒，L 不守恒，E 不守恒 C 、P 不守恒，L 守恒，E 守恒 D 、P 守恒，L 守恒， E 守恒 E 、P 不守恒，L 守恒，E 不守恒 10. （ ）如图2所示，A 和B 为两个相同绕着轻绳的 图1 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为 2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外 大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 1—１ |r ?｜与r ? 有无不同？ t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里？试举例说明． 解：(1)r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即 r ?12r r -=,12r r r -=?； (２) t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量。 ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1—1图所示. 题1—1图 （３）t d d v 表示加速度的模,即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分 量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量. （t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) １－2 设质点的运动方程为x =x （t ），y =y (t )，在计算质点的速度 和加速度时，有人先求出r =2 2 y x +,然后根据v ＝t r d d ，及a =22d d t r 而 求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果,即 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确。因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 22 222 2 22 2 22d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 电磁学 1．定义： ①E 和B ： F =q(E +V ×B )洛仑兹公式 ②电势：? ∞ ?= r r d E U 电势差：?-+ ?=l d E U 电动势：? + - ?= l d K ε（q F K 非静电 =） ③电通量：???=S d E e φ磁通量：???=S d B B φ磁通链： ΦB =N φB 单位：韦伯（Wb ） 磁矩：m =I S =IS n ? ④电偶极矩：p =q l ⑤电容：C=q/U 单位：法拉（F ） *自感：L=Ψ/I 单位：亨利（H ） *互感：M=Ψ21/I 1=Ψ12/I 2 单位：亨利（H ） ⑥电流：I = dt dq ； *位移电流：I D =ε 0dt d e φ 单位：安培（A ） ⑦*能流密度： B E S ?= μ 1 2．实验定律 ①库仑定律：0 204r r Qq F πε= ②毕奥—沙伐尔定律：204?r r l Id B d πμ?= ③安培定律：d F =I l d ×B ④电磁感应定律：ε感= –dt d B φ 动生电动势：?+ -??= l d B V )(ε 感生电动势：? - + ?=l d E i ε（E i 为感生电场） *⑤欧姆定律：U=IR （E =ρj ）其中ρ为电导率 3．*定理（麦克斯韦方程组） 电场的高斯定理：?? =?0 εq S d E ??=?0 εq S d E 静 （E 静是有源场） ??=?0S d E 感 （E 感是无源场） 磁场的高斯定理：??=?0S d B ??=?0S d B （B 稳是无源场） E =F /q 0 单位：N/C =V/ｍ B=F max /qv ；方向，小磁针指向（S →N ）；单位：特斯拉（T ）=104高斯（G ） Θ ⊕ -q l 1 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和 t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1） r ?是位移的模，? r 是位矢的模的增量，即r ?1 2r r -=，1 2r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即 t d d r = =v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即t v a d d = ， t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢） ，所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y = y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝2 2y x +，然后根据v = t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 课程名称 大学物理A 成绩 班级 姓名 学号 一、选择题（每小题3分，共45分） 1． 1．某质点的运动方程为3356x t t =-+（SI ），则该质点做 （ ） (A)匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 (B)匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 (C)变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 (D)变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 2．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一时间内的平均速度为v ，平均速率为v ，它们之间的关系必定有： （ ） (A)v v = ，v v ≠ (B)v v ≠ ，v v = (C)v v ≠ ，v v ≠ (D)v v = ，v v = 3．飞轮做加速转动时，轮边缘上一点的运动学方程为s=0.1t 3(SI)。飞轮半径为2m 。当此点的速率为v=30m/s 时，其切向加速度、法向加速度分别为 （ ） (A) 6m/s 2，450m/s 2， (B) 6m/s 2，90m/s 2， (C)3m/s 2，90m/s 2， (D)3m/s 2，450m/s 2， 4．质量为1kg 的弹性小球以20m/s 的速度垂直落向地面，又以10m/s 的速度弹回，设小球与地面的接触时间为0.1s ，则碰撞过程中小球对地面的平均冲力大小为 （ ） (A)30N (B)10N (C)300N ， (D)100N 5．质点系内力可以改变： （ ） (A)系统的总质量， (B)系统的总动能 (C)系统的总动量， (D)系统的总角动量 6．如图所示，一摆由质量均为m 的杆与圆盘构成，杆长等于圆盘直径D 的2倍，则摆对通过O 点并与圆盘平面垂直轴的转动惯量为 （ ） (A)17724 mD 2 (B)174 mD 2 (C)17524 mD 2 (D)176 mD 2 7. 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个的矢量和为零，则此刚体 （ ） 本科实验报告 课程名称：姓名：系：专业：学号：指导教师： 物理光学实验郭天翱 光电信息工程学系信息工程（光电系） 3100101228 蒋凌颖 2012年1 月7日 实验报告 实验名称：夫琅和弗衍射光强分布记录实验类型：_________ 课程名称：__物理光学实验_指导老师：_蒋凌颖__成绩： 一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得 一、实验目的和要求 1．掌握单缝和多缝的夫琅和费衍射光路的布置和光强分布特点。 2．掌握一种测量单缝宽度的方法。 3．了解光强分布自动记录的方法。 二、实验内容 一束单色平面光波垂直入射到单狭缝平面上，在其后透镜焦平面上得到单狭缝的夫琅禾费衍射花样，其光强分布为： i?i0( 装 式中 sin? ? ) 2 （1） 订 ?? 线 ??sin?? （2） ?为单缝宽度，?为入射光波长，?为考察点相应的衍射角。i0为衍射场中心点（??0处）的光强。如图一所示。 由（1）式可见，随着?的增大，i有一系列极大值和极小值。极小值条件 asin??n?(n?1,n?2) （3） 是： 如果测得某一级极值的位置，即可求得单缝的宽度。 如果将上述单缝换成若干宽度相等，等距平行排列的单缝组合——多缝，则透镜焦面上得到的多缝夫琅禾费衍射花样，其光强分布： n? sin?2 )2 i?i0()( ? 2 （4） sin 式中 ?? sin??2???dsin? ? ?? （5） ?为单缝宽度，d为相邻单缝间的间距，n为被照明的单缝数，?为考察点相应的衍射角；i0为衍射中心点（??0处）的光强。 n? )2 (sin?2() 2称?为单缝衍射因子，为多缝干涉因子。前者决定了衍射花 sin （干涉）极大的条件是dsin??m?(m?0,?1,?2......)。 dsin??(m? m )?(m?0,?1,?2......;m?1,2,.......,n?1)n 样主极大的相对强度，后者决定了主极大的位置。 （干涉）极小的条件是 当某一考虑点的衍射角满足干涉主极大条件而同时又满足单缝衍射极小值条件，该点的光强度实际为0/，主极大并不出现，称该机主极大缺级。显然当d/??m/n为整数时，相应的m 级主极大为缺级。 不难理解，在每个相邻干涉主极大之间有n-1个干涉极小；两个相邻干涉极小之间有一个干涉次级大，而两个相邻干涉主级之间共有n-2个次级大。 三、主要仪器设备 激光器、扩束镜、准直镜、衍射屏、会聚镜、光电接收扫描器、自动平衡记录仪。 四、操作方法和实验步骤 1．调整实验系统 （1）按上图所示安排系统。 （2）开启激光器电源，调整光学元件等高同轴，光斑均匀，亮度合适。（3）选择衍射板中的任一图形，使产生衍射花样，在白屏上清晰显示。 （4）将ccd的输出视频电缆接入电脑主机视频输出端，将白屏更换为焦距为100mm的透镜。 （5）调整透镜位置，使衍射光强能完全进入ccd。 （6）开启电脑电源，点击“光强分布测定仪分析系统”便进入本软件的主界面，进入系统的主界面后，点击“视频卡”下的“连接视频卡”项，打开一个实时采集窗口，调整透镜与ccd的距离，使电脑显示屏能清晰显示衍射图样，并调整起偏/检偏器件组，使光强达到适当的强度，将采集的图像保存为bmp、jpg两种格式的图片。 2．测量单缝夫琅和费衍射的光强分布（1）选定一条单狭缝作为衍射元件（2）运用光强分布智能分析软件在屏幕上显示衍射图像，并绘制出光强分布曲线。 （3）对实验曲线进行测量，计算狭缝的宽度。 3．观察衍射图样 将衍射板上的图形一次移入光路，观察光强分布的水平、垂直坐标图或三维图形。 第一章作业题 P21 1.1； 1.2； 1.4； 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a ＝2+62 x ，a 的单位为2 s m -?，x 的单 位为 m. 质点在x ＝0处，速度为101 s m -?,试求质点在任何坐标处的速度值． 解： ∵ x v v t x x v t v a d d d d d d d d === 分离变量： x x adx d )62(d 2 +==υυ 两边积分得 c x x v ++=32 2221 由题知，0=x 时，100 =v ,∴50=c ∴ 1 3s m 252-?++=x x v 1.10已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2 s m -?，开始运动时，x ＝5 m ， v =0， 求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ t t v a 34d d +== 分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得 1 223 4c t t v ++= 由题知，0=t ,00 =v ,∴01=c 故 2234t t v + = 又因为 2 234d d t t t x v +== 分离变量， t t t x d )23 4(d 2+= 积分得 2 3221 2c t t x ++= 由题知 0=t ,50 =x ,∴52=c 故 52123 2++ =t t x 所以s 10=t 时 m 70551021 102s m 1901023 10432101210=+?+?=?=?+ ?=-x v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 θ=2+33 t ，θ式中以弧度计，t 以秒 质点力学例题 1．一质点沿x 轴方向运动，其加速度随时间的变化关系为 a = 3 + 2t (SI)，如果初始时质点的速度为5 m/s ，则当 t = 3 s 时，质点的速度v = __________ m/s 。 )m/s (23)3(5d )23(53 023 =++=++=?t t t t v 2．质量为0.25 kg 的质点，受力F = t i （SI ）的作用，式中t 为时间，t = 0 s 时该质点以v 0 = 2j m/s 的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是__________。 i F a t m 4== j i 222+=t v j i r t t 23 2 3+= 3．已知一质点的运动方程为 r = 2 t i +（2 - t 2）j （SI ），则t = 2 s 时质点的位置矢量为__________，2秒末的速度为__________。 j i r 24-= j i 42-=v 4．一个具有单位质量的质点在力场 F = ( t 2 - 4t ) i + ( 12t - 6 ) j （SI ）中运动，设该质点在t = 0时位于原点，且速度为零。则t 时刻该质点的位置矢量r = ____________。 j i r )32()3 2121( 233 4t t t t -+-= 5．一质点从静止出发沿半径 R = 1 ( m )的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是 α = 12t 2 - 6t (SI)。则质点的角速度ω =_________，法向加速度a n =_________，切向加速度a τ =_________。 230 2 34d )612(t t t t t t -=-= ?ω t t R a 6122-==ατ 2232)34(t t R a n -==ω 6．一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道运动，质点的角速度与时间的关系为ω = kt 2（其中k 为常数），已知质点在第二秒末的线速度为32 m/s ，则在t = 0.5 s 时，该质点的切向加速度a τ = _______；法向加速度a n = _______。 2rkt r ==ωv 22232?=k 4=k 24t =ω t 8=α )m/s (85.0822=??==ατr a )m/s (25.0422422=??==ωr a n 7．已知质点的运动方程为 r = R sin ωt i +R cos ωt j ，则其速度v = __________，切向加速度a τ = __________，法向加速度a n = __________。 j i t R t R ωωωωsin cos -=v R ω=v 0d d ==t a v τ R R a n 22 ω==v 大学物理学答案【下】 北京邮电大学出版社 习题9 9.1选择题 (1) 正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2) 下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：D] (3) 一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4) 在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1) 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 [答案：相同] (2) 一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3) 电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4) 电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比 [答案：5：6] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 1q212cos30?=4πε0a24πε0qq'(2a)3 解得q'=-q 3 一 质 点 运 动 学 知识点： 1． 参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。 2． 位置矢量与运动方程 位置矢量（位矢）：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t 的函数关系： k ?)t (z j ?)t (y i ?)t (x )t (r r ++== 称为运动方程。 位移矢量：是质点在时间△t 内的位置改变，即位移： )t (r )t t (r r -+=?? 轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3． 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移，即： t r v ?? = 速度，是质点位矢对时间的变化率： dt r d v = 平均速率定义为单位时间内的路程：t s v ??= 速率，是质点路程对时间的变化率：ds dt υ= 加速度，是质点速度对时间的变化率： dt v d a = 4． 法向加速度与切向加速度 加速度 τ?a n ?a dt v d a t n +== 法向加速度ρ =2 n v a ，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。 切向加速度dt dv a t =，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。 在圆周运动中，角量定义如下： 角速度 dt d θ= ω 角加速度 dt d ω= β 而R v ω=，22n R R v a ω==，β==R dt dv a t 5． 相对运动 对于两个相互作平动的参考系，有 'kk 'pk pk r r r +=，'kk 'pk pk v v v +=，'kk 'pk pk a a a += 重点： 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的 物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。 难点： 1．法向和切向加速度 2．相对运动问题 二 功 和 能 知识点： 1. 功的定义 质点在力F 的作用下有微小的位移d r （或写为ds ），则力作的功定义为力和位移的标积即 θθcos cos Fds r d F r d F dA ==?= 对质点在力作用下的有限运动，力作的功为 ? ?=b a r d F A 在直角坐标系中，此功可写为 练习1 质点运动学(一) 班级 学号 姓名 成绩 . 1. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22 （其中a 、b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］ 2.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为 ，某一时间内的平均 速度为v ，平均速率为v ，它们之间的关系必定有： （A ）v v v,v （B ）v v v,v （C ）v v v,v （D ）v v v,v [ ] 3.一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t －t 2 (SI)，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点 的位移大小为___________，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为_______________． 4.一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的关系曲线如图所示．则该质点在第 秒瞬时 速度为零；在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向． 5. 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求： (1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程． x (m) t (s) O 6. 什么是矢径矢径和对初始位置的位移矢量之间有何关系怎样选取坐标原点才能够使两者一致 练习2 质点动力学(一) 班级 学号 姓名 成绩 . 1.质量分别为m 1和m 2的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为 ，系统在水平拉力F 作用下匀速 运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A 和a B 分别为 (A) a A =0 , a B =0. (B) a A >0 , a B <0. (C) a A <0 , a B >0. (D) a A <0 , a B =0. ［ ］ 2. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 (A)甲先到达． (B)乙先到达． (C)同时到达． (D)谁先到达不能确定． ［ ］ 3. 分别画出下面二种情况下，物体A 的受力图． (1) 物体A 放在木板B 上，被一起抛出作斜上抛运 动，A 始终位于B 的上面，不计空气阻力； A F x B A A B B C (1) v 浙江工业大学 学校 204 条目的4类题型式样及交稿式样 热力学第一定律、典型的热力学过程 一. 选择题 题号：20412001 分值：3分 难度系数等级：2 1 如图所示，一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的 过程是：A →B 等压过程，A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热 量最多的过程 (A) 是A →B. (B) 是A →C. (C) 是A →D. (D) 既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。 [ ] 答案：A 题号：20412002 分值：3分 难度系数等级：2 2 质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小． (D) 等压过程中最大，等温过程中最小． ［ ］ 答案：D 题号：20412003 分值：3分 难度系数等级：2 V 3 一定量的理想气体，从a 态出发经过①或②过程到达b 态，acb 为等温线(如图)，则①、②两过程中外界对系统传递的热量Q 1、Q 2是 (A) Q 1>0，Q 2>0． (B) Q 1<0，Q 2<0． (C) Q 1>0，Q 2<0． (D) Q 1<0，Q 2>0． ［ ］ 答案：A 题号：20413004 分值：3分 难度系数等级：3 4 一定量的理想气体分别由初态a 经①过程ab 和由初态a ′经②过程a ′cb 到达相同的终态b ，如p －T 图所示，则两个过程中 气体从外界吸收的热量 Q 1，Q 2的关系为： (A) Q 1<0，Q 1> Q 2． (B) Q 1>0，Q 1> Q 2． (C) Q 1<0，Q 1< Q 2． (D) Q 1>0，Q 1< Q 2． ［ ］ 答案：B 题号：20412005 分值：3分 难度系数等级：2 5. 理想气体向真空作绝热膨胀． (A) 膨胀后，温度不变，压强减小． (B) 膨胀后，温度降低，压强减小． (C) 膨胀后，温度升高，压强减小． (D) 膨胀后，温度不变，压强不变． ［ ］ 答案：A 题号：20412006 分值：3分 难度系数等级：2 6. 一定量的理想气体，从p －V 图上初态a 经历(1)或(2)过程到达末态b ，已知a 、b 两 态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线)，则气体在 (A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热． (B) (1)过程中放热，(2) 过程中吸热． (C) 两种过程中都吸热． (D) 两种过程中都放热． ［ ］ 答案：B 题号：20412007 分值：3分 p V 第9、10章 振动与波动习题 一、选择题 1. 已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是 [ ] (A) abx F = (B) abx F -= (C) b ax F +-= (D) a bx F /-= 2. 如图4-1-5所示，一弹簧振子周期为T ．现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体, 则 新的弹簧振子周期为 [ ] (A) T (B) 2T (C) 1.4T (D) 0.7T 3. 在简谐振动的运动方程中，振动相位)(?ω+t 的物理意义是 [ ] (A) 表征了简谐振子t 时刻所在的位置 (B) 表征了简谐振子t 时刻的振动状态 (C) 给出了简谐振子t 时刻加速度的方向 (D) 给出了简谐振子t 时刻所受回复力的方向 角, 然后放手任其作4. 如图4-1-9所示，把单摆从平衡位置拉开, 使摆线与竖直方向成 微小的摆动．若以放手时刻为开始观察的时刻, 用余弦函数表示这一振 动, 则其振动的初相位为 [ ] (A) (B) 2π 或π2 3 (C) 0 (D) π 5. 两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中, 每当它们经过振幅一半的地方时, 其运 动方向都相反．则这两个振动的相位差为 [ ] (A) π (B) π32 (C) π34 (D) π5 4 6. 一质点作简谐振动, 振动方程为)cos( ?ω+=t A x ． 则在2 T t =(T 为振动周期) 时, 质点的速度为 [ ] (A) ?ωsin A - (B) ?ωsin A (C) ?ωcos A - (D) ?ωcos A 7. 一物体作简谐振动, 其振动方程为)4πcos( +=t A x ω．则在2 T t = (T 为周期)时, 质点的加速度为 (A) 222ωA - (B) 222ωA (C) 223ωA - (D) 22 3ωA 8. 一质点以周期T 作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为 [ ] (A) 6T (B) 8 T (C) 12T (D) T 127 9. 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2 π 3, 则该物体振动的初始状态为 [ ] (A) x 0 = 0 , v 0 0 (B) x 0 = 0 , v 0＜0 (C) x 0 = 0 , v 0 = 0 (D) x 0 = A , v 0 = 0 10. 有一谐振子沿x 轴运动, 平衡位置在x = 0处, 周期为T , 振幅为A ，t = 0时刻振子过2 A x = 处向x 轴正方θ + 图4-1-9 图4-1-5 [1].质点作曲线运动 ,在时刻t 质点的位矢为 r ,速度为v,速率为v,t 至(t ＋ t)时间内的位移为 r ,路程为 s,位矢大小的变化量为 r(或称 ｜r ｜),平均速度为v,平均速率为 v ． (1) 根据上述情况,则必有(c) (A) ｜r ｜=s=r (B) ｜r ｜≠s ≠r,当t →0时有｜d r ｜=ds ≠rd (C) ｜r ｜≠r ≠s,当t →0时有｜d r ｜=dr ≠ds (D) ｜r ｜≠s ≠r,当t →0时有｜d r ｜=dr=ds (2) 根据上述情况,则必有(b) (A) ｜v ｜ = v ｜ ｜ = v (B) ｜v ｜≠v ｜ ｜≠ v ,v ,v (C) ｜v ｜ = v ｜ ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ｜ ｜ = v ,v ,v [2]. 一运动质点在某瞬时位于位矢 r (x,y)的端点处,对其速度的大小有四种意见 , 即 dr d r ds 2 dy 2 (1) (3) dx ． ；(2) ； ； (4) dt dt dt dt dt 下述判断正确的是( a) (A ) 只有(1)(2)正确 (B)只有(2)正确 (C ) 只有(2)(3)正确 (D)只有(3)(4)正确 [3]. 质点作曲线运动,r 表示位置矢量,v 表示速度,a 表示加速度,s 表示路程,a ｔ表示切向加 速度．对下列表达式,即 (1)dv/dt ＝a ；(2)dr/dt ＝v ；(3)ds/dt ＝v ；(4)dv/dt ｜＝a ｔ． 下述判断正确的是 ( ) 1 [4].一个质点在做圆周运动时,则有() (A)切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B)切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C)切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D)切向加速度一定改变,法向加速度不变 [5].已知质点沿x轴作直线运动,其运动方程为x 2 6t22t3,式中x的单位为m,t的单位 为s．求： (1)质点在运动开始后4.0s内的位移的大小； (2)质点在该时间内所通过的路程； (3)t＝4s时质点的速度和加速度． [6].已知质点的运动方程为r2t i(2 t2)j,式中r的单位为m,t的单位为ｓ．求： (1)质点的运动轨迹； (2)t＝0及t＝2ｓ时,质点的位矢； (3)由t＝0到t＝2ｓ内质点的位移r和径向增量r [7].质点的运动方程为 x 10t 30t2 y 15t 20t2 式中x,y的单位为m,t的单位为ｓ． 试求：(1)初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向 [8].质点沿直线运动,加速度a＝4-t2,式中a的单位为m·ｓ-2,t的单位为ｓ．如果当 t＝3ｓ 时,x＝9m,v＝2m·ｓ-1,求质点的运动方程． [9].一石子从空中由静止下落 ,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a＝ A-Bv,式中A、B为正恒量,求石子下落的速度和运动方程． [10]. 一质点具有恒定加速度a＝6i＋4j,式中a的单位为m·ｓ-2．在t＝0时,其速度为 习题九 一、选择题 9.1 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： (A) 如果高斯面上处处为零，则该面内必无电荷． (B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上处处为零． (C) 如果高斯面上处处不为零，则高斯面内必有电荷． (D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零． ［A(本章中不涉及导体)、D ］9.2有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为 (A) ．(B) (C) ．(D) ［D］ 9.3面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为 (A) (B) (C) (D) [B ] 9.4 如题图9.2所示，直线长为，弧是以点为中心，为半径的半圆弧，点有正电荷，点有负电荷．今将一试验电荷从点出发沿路径移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功 (A) A＜0 , 且为有限常量．(B) A＞0 , 且为有限常量． (C) A＝∞．(D) A＝0．［D，］ 9.5静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷q0置于该点时具有的电势能． (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能． (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能． (D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功．［C］ 9.6已知某电场的电场线分布情况如题图9.3所示．现观察到一负电荷从M点移到N点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？ (A) 电场强度．(B) 电势． (C) 电势能．(D) 电场力的功A＞0． ［C］ 二、计算题 9.7 电荷为和的两个点电荷分别置于和处．一试验电荷置于x轴上何处，它受到的合力等于零？x 解：设试验电荷置于x处所受合力为零，根据电力叠加原理可得 即：大学物理学上下册公式(整合版)
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