初中数学新课程标准(2011版)
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第一部分前言......................... 错误！未定义书签。
一、课程性质.............................. 错误！未定义书签。
二、课程基本理念.......................... 错误！未定义书签。
三、课程设计思路.......................... 错误！未定义书签。第二部分课程目标....................... 错误！未定义书签。
一、总目标................................ 错误！未定义书签。
二、学段目标.............................. 错误！未定义书签。第三部分内容标准....................... 错误！未定义书签。第三学段（7--9年级）..................... 错误！未定义书签。
一、数与代数.............................. 错误！未定义书签。
二、图形与几何............................ 错误！未定义书签。
三、统计与概率............................ 错误！未定义书签。
四、综合与实践............................ 错误！未定义书签。第四部分实施建议....................... 错误！未定义书签。
一、教学建议.............................. 错误！未定义书签。
二、评价建议.............................. 错误！未定义书签。
三、教材编写建议.......................... 错误！未定义书签。
四、课程资源开发与利用建议................ 错误！未定义书签。附录................................... 错误！未定义书签。附录1有关行为动词的分类 ................. 错误！未定义书签。
附录2内容标准及实施建议中的实例.......... 错误！未定义书签。
第一部分前言
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。
一、课程性质
义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。
二、课程基本理念
1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视
2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1
2011年初中数学新课标解读 在《义务教育课程标准（实验稿）》的基础上，结合2001年课程改革以来的经验，分析实验过程中提出的问题和来自各方面的意见和建议，经修订组研究，制订了义务教育数学课程标准《2011年版》。按照新标准修订的数学教课书将在今年秋季开学时的七年级使用。 在认真学习数学新课标的基础上，参照从其它方面了解的情况，对新课标作以下几个方面的简单解读。 一、新课标修订的背景 在新课标制订之前，我们使用的数学课改教科书已经结合各方面的意见，于2005年和2007年进行了两次修订，新修订的课程标准则是课标的第一次修改。 《标准2011年版》坚持基础教育课程改革的方向，保持《实验稿》的基本结构，对理念，目标，内容等做了一些重要修订，力图更加体现数学教育改革的方向，适合我国基础课程改革的需要，为义务教育阶段的学生打下扎实的数学基础，为全面提高学生的数学素养提供依据。 二、《标准2011版》的理念与目标 近年来，国内外数学教育更加关注提高学生的数学素养，促进学生的全面发展，使每一位学生在数学上都得到相应的发展，为进一步学习和走向社会打下好的知识，能力，思维方法和实践经验的基础。 1、强调了数学的定义。标准强调了数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学的发展与人类社会的发展息息相关，在日常生活和生产活动中具有广泛的应用。义务教育阶段的数学课程教育基础性，普及性和发展性，使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感，态度与价值观等方面的发展，为学生的未来生活，工作，和学习奠定重要的基础。 2、义务教育阶段是学生身心发展的重要阶段，也是学生个性和价值观形成的重要时期，因此，遵循“育人为本”的教育理念，帮助学生掌握未来发展所需要的基础知识和基本技能，还要关注学生个人道德修养和社会责任感的形成，帮助学生形成良好的学习方法和独立思考及实践经验，要特别关注学生兴趣的培养，把学习兴趣作为学习的不竭动力，同时，还应关注学生的个性发展，在教学中要体现因材施教。 3、重新阐述数学课程的基本理念《实验稿》中有6条基本理念，修订后将数学学习和数学教学这两条合并成一条，形成现在的5条。数学课程与教学的总体要求是：人人都能获得良好的思想教育，不同的人在数学上得到不同的发展，获得良好的数学教育具有广泛而深刻的含义，是对所有学生在学习数学方面提出的目标，义务教育阶段的数学教育有一个重要价值在于学生数学素养的养成，良好的思想教育不仅要让学生理解和运用一些数学概念，掌握一些数学方法，还应包括使学生感悟一些数学的基本思想，积累一些数学思维活动和实践活动的经验，如抽象能力和逻辑推理能力，它是现代社会生活和工作中不可缺的。 课程内容强调要反映社会的需要，符合学生的认知规律，要尽可能的贴近学生的生活，从生活经验中提取素材，从日常生活中的数量和数量关系，图形和图形关系中抽象出来，要注意概念的背景，课程的内容不仅要包括数学的结果，还要有结果形成的过程和其中蕴含的数学思想，不仅要有抽象后的概念和法则，也要有直观的说明和启迪。 数学教学活动强调实施积极参与的良好互动，共同发展，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，引导者和合作者。要注意启发式教学，激发学生的兴趣，创造足够的时间与空间，启发学生独立思考，并鼓励学生动手实践，自主探索，与他人交流，从中学会思考，学
学习资料收集于网络，仅供参考 初中数学课程标准（2011 版） 目录 第一部分前言 (2) 一、课程性质 (2) 二、课程基本理念 (2) 三、课程设计思路 (3) 第二部分课程目标 (4) 一、总目标 (4) 二、学段目标 (5) 第三部分内容标准 (6) 第三学段（7~9 年级） (6) 一、数与代数 (6) 二、图形与几何 (8) 三、统计与概率 (12) 四、综合与实践 (12) 第四部分实施建议 (13) 一、教学建议 (13) 二、评价建议 (17) 三、教材编写建议 (20) 四、课程资源开发与利用建议 (24) 附录 (26) 附录 1 有关行为动词的分类 (26) 附录 2 内容标准及实施建议中的实例 (26)
第一部分前言数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20 世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。 一、课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。 二、课程基本理念1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。 4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。 5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。 三、课程设计思路义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。 按以上思路具体设计如下。 （一）学段划分为了体现义务教育数学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内容。同时，根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（1~3 年级）、第二学段
初中数学知识点 1、一元一次方程根的情况 △=b2-4ac 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； 当△<0时，一元二次方程没有实数根 2、平行四边形的性质： ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。 ③平行四边形的对边/对角相等。 ④平行四边形的对角线互相平分。 菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。 矩形与正方形： ①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 ②矩形的对角线相等，四个角都是直角。 ③对角线相等的平行四边形是矩形。 ④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。 1
⑤一组邻边相等的矩形是正方形。 多边形： ①N边形的内角和等于（N-2）180度 ②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度） 平均数：对于N个数X1，X2…X N，我们把（X1+X2+…+X N）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 2
几何证明 东城区 19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D.BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F.求 证：AE=AF. 19.证明：∵∠BAC=90°， ∴∠FBA+∠AFB=90°.-------------------1分 ∵AD⊥BC， ∴∠DBE+∠DEB=90°．----------------2分 ∵BE平分∠ABC, ∴∠DBE=∠FBA.-------------------3分 ∴∠AFB=∠DEB.-------------------4分 ∵∠DEB=∠FEA， ∴∠AFB=∠FEA. ∴AE=AF.-------------------5分 西城区 19．如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，AB的中点为E，AE ∴AE=AB A E C B D 【解析】（1）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2， ∵BD⊥AD于点D， ∴∠ADB=90?， ∴△ABD为直角三角形． ∵AB的中点为E， AB ，DE=， 22 ∴DE=AE， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴DE∥AC． （2）△ADE． A 12 E C 3 B D 海淀区 19．如图，△ABC中，∠ACB=90?，D为AB的中点，连接C D，过点B作CD的平行线EF，求证：BC平分∠ABF． 2 A D C E B F 19.证明：∵∠ACB=90?，D为AB的中点， 1 ∴CD=AB=BD. 2 ∴∠ABC=∠DCB.…………… ∵DC∥EF， ∴∠CBF=∠DCB. ∴∠CBF=∠ABC. ∴BC平分∠ABF. 丰台区 19．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：DE=DF． A E F B D C 19．证明：连接AD. ∵AB＝BC，D是BC边上的中点，A 3E F 初中数学新课程标准 (全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)第一部分前言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域。研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择与判断，伺时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 一、基本理念 、义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性。普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现。 ——人人学有价值的数学； ——人人都能获得必需的数学； ——不同的人在数学上得到不同的发展。 、数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。 、学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同、学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 、数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想 2019年初中毕业生数学试题（满分120分） 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内. 1．如图，已知a ∥b ，将直角三角形如图放置，若∠2=40°，则∠1为（ ） A ．120° B ．130° C ．140° D ．150° 2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．12的相反数是（ ） A ．12- B ．12 C ．2 D ．-2 4．下列整式的计算正确的是（ ） A ．2x -x =1 B ．3x ·2x =6x C ．(-3x )2=-9x 2 D ．(x 2)3=(x 3) 2 5 则这20 A ．19，20 B ．19，25 C ．18.4，20 D ．18.4，25 6．已知四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ∥CD ，则下列条件中不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A ．A B =CD B ．AD =B C C ．A D ∥BC D ．OA =OC 7. 某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x 件，依题意列方程正确的是（ ） A ． 60060032525x -=+ B ．60060032525 x -=+ C ．600600325x -= D ．600600325x += 8．如图，⊙O 的半径OA =8，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B ，C 点，则BC =（ ） A ． B ． C ． D ． 9．在数列3，12，30，60，……中，请你观察数列的排列规律，则第5个数是（ ） A ．75 B ．90 C ．105 D ．120 专题13 图形的相似 1．（2019?常州）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 2．（2019?兰州）已知△ABC∽△A'B'C'，AB=8，A'B'=6，则BC B'C' = A．2 B．4 3 C．3 D． 16 9 3．（2019?安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF=EG，则CD的长为 A．3.6 B．4 C．4.8 D．5 4．（2019?杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则 A．AD AN AN AE =B． BD MN MN CE = C．DN NE BM MC =D． DN NE MC BM = 5．（2019?连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马” 应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 A．①处B．②处C．③处D．④处 6．（2019?重庆）如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是 A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2019?赤峰）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是 A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2019?凉山州）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC=1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC= A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3 9．（2019?常德）如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是 A．20 B．22 C．24 D．26 10．（2019?玉林）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有 课程标准（ 2011 年版）的通知 教基二 [2011]9 号 各省、自治区、直辖市教育厅（教委），新疆生产建设兵团教育局：2012 年，国家启动了新世纪基础教育课程改革。经过十年的实践探索，课 程改革取得显著成效，构建了有中国特色、反映时代精神、体现素质教育理念的基础教育课程体系，各学科课程标准得到中小学教师的广泛认同。同时，在课程标准执行过程中，也发现一些标准的内容、要求有待调整和完善。为贯彻落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020 年）》，适应新时期全面实施素质教育的要求，深化基础教育课程改革，提高教育质量，我部组织专家对义务教育各学科课程标准进行了修订完善。根据教育部基础教育课程教材专家咨询委员会 的咨询意见和教育部基础教育课程教材专家工作委员会的审议结果，经研究，决定正式印发义务教育语文等学科课程标准（2011 年版），并于 2012 年秋季开始执行。现就修订后的课程标准在执行中的有关要求通知如下： 1．全面加强学习培训工作。各地要把修订后的课程标准的学习培训活动作 为深入推进课程改革的重要契机，认真组织开展覆盖义务教育阶段所有学校校 长、教师和教研人员的全员培训，帮助他们全面理解、深入领会和准确把握修订后课程标准的精神实质和主要变化，切实把课程标准的教育理念和基本要求全面 落实到课堂教学中。 2．深入推进教学改革。课程标准是教学的主要依据。各地要引导广大教师 严格依据课程标准组织教学，合理把握教学容量和难度要求，调整教学观念和教学行为，重视激发学生学习的主动性和积极性，控制好课业负担，不断提高教学质量和水平。要充分整合专业资源，建立专家咨询和指导系统，围绕课程标准实施的重点、难点问题开展深入的教学研究和实践探索，特别要加强对农村地区学校的跟踪指导和专业支持。 3.积极推进评价考试制度改革。各地要引导学校进行教学评价改革，强化评价在教学诊断和促进学生发展中的积极作用。要以课程标准为依据确定科学的评价标准，尤其要重视基础知识与基本技能、过程与方法、情感态度和价值观等课程目标的全面落实。改进评价方式和方法，注重过程性评价。严格按照课程标准命题，加强试题与社会实际和学生经验的有机联系，在注重对基础知识和基本技能考查的同时，特别重视对具体情景中综合运用知识分析和解决问题能力以及实践能力的考查。 4.加强课程资源建设。各地要结合本地区实际，做好课程资源开发利用的整体规划，有机统整学校、社会、网络等方面有益的课程资源，为教师深入开展教学改革创造有利条件。要鼓励和引导教师根据教学实际需要，创造性地开发并合理利用课程资源，不断丰富教学内容，激发教学活力。 5.加强组织领导。全面落实义务教育各学科课程标准是贯彻落实《教育规划纲要》任务要求、深化基础教育课程改革、全面推进素质教育的重要举措，是促进学生健康成长、提高义务教育质量的重要保障，各地要充分重视，统筹规划， 2013年人教版初中数学教学大纲目录（最新 版） 初中数学课程标准 目录 第一部分前言 (3) 一、课程性质 (3) 二、课程基本理念 (3) 三、课程设计思路 (4) 第二部分课程目标 (7) 一、总目标 (7) 二、学段目标 (8) 第三部分内容标准 (9) 第三学段（7--9年级） (9) 一、数与代数 (9) 二、图形与几何 (12) 三、统计与概率 (17) 四、综合与实践 (18) 第四部分实施建议 (19) 一、教学建议 (19) 二、评价建议 (25) 三、教材编写建议 (30) 四、课程资源开发与利用建议 (35) 附录 (38) 附录1 有关行为动词的分类 (38) 附录2 内容标准及实施建议中的实例 (39) 第一部分前言 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造 价值，推动着社会生产力的发展。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。 一、课程性质 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。 二、课程基本理念 1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学 生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 2019-2020年初三一模数学试卷及答案 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的） 1．－2的相反数是-------------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ． 1 2 2．下列运算正确的是----------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．743)(x x = B ．532)(x x x -=?-- C ．23x x x += D ． 2 22=x y x y ++（） 3．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形 有 ---------------------------------------------------------------------- （ ▲ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4．下列说法正确的是------------------------------------------------------（ ▲ ） A 、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定 B 、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生 C 、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大 D 、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法 5．一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是--------------------------（ ▲ ） A ．7和4.5 B ．4和6 C ．7和4 D ．7和5 6．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线为4cm ，则圆锥的全面积是------------------（ ▲ ） A ．16 cm 2 B ．16π cm 2 C ．8π cm 2 D ．24π cm 2 7. 下列命题中，是真命题的是---------------------------------------------（ ▲ ） A ．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 B ．平分弦的直径垂直于弦 C ．依次连接四边形四边中点所组成的图形是矩形 D ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 8. 若α，β是方程0200522=-+x x 的两个实数根，则βαα++32的值为--------（ ▲ ） A ．2005 ； B ． 2003 ； C. －2005； D. 4010； 9．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD 的边上有一动点P 从点A 出发沿 中 考 总 复 习 专 题 汇 总 反比例函数 【反比例函数的性质——增减性】 1．点A(2,1)在反比例函数x k y 的图象上，当1 9.如图,一次函数y=-x+b 与反比例函数x k y (x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1). (1)填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 ；(2)点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的取值范围. 10.如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上,点B 的坐标为(2,3).双曲线x k y (x>0)的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE.(1)求k 的值及点E 的坐标；(2)若点F 是OC 边上一点,且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式 11．如图,一次函数y 1=k 1x+2与反比例函数x k y 22 的图象交于点A(4,m)和B(-8,-2)，与y 轴交于点C 。(1)k 1= ,k 2= ；(2)根据函数图象可知,当y 1>y 2时，x 的取值范围是；(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D,点P 是反比例函数在第一象限的图象 上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E,当S 四边形ODAC :S △ODE =3:1时，求点P 的坐标. 12.如图,反比例函数x k y (k ≠0,x>0)的图象与直线y=3x 相交于点C, 过直线上点A(1,3)作AB ⊥x 轴于点B,交反比例函数图象于点 D,且AB=3BD.(1)求k 的值；(2)求点C 的坐标；(3)在y 轴上确定一点M ， 使点M 到C. D 两点距离之和d=MC+MD 最小，求点M 的坐标. 2019年高考数学真题分类汇编 专题18：数列（综合题） 1.（2019?江苏）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{a n }()* n N ∈满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为 “M－数列”； （2）已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式； ②设m 为正整数，若存在“M－数列”{c n }()* n N ∈ ，对任意正整数k ， 当k ≤m 时，都有1k k k c b c +≤≤成立，求m 的最大值． 【答案】 （1）解：设等比数列{a n }的公比为q ， 所以a 1≠0，q ≠0. 由 ，得 ，解得 ． 因此数列 为“M—数列”. （2）解：①因为 ，所以 ． 由 得 ，则 . 由 ，得 ， 当 时，由 ，得 ， 整理得 ． 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知，b k =k ， . 因为数列{c n}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0. 因为c k≤b k≤c k+1，所以，其中k=1，2，3，…，m. 当k=1时，有q≥1； 当k=2，3，…，m时，有． 设f（x）= ，则． 令，得x=e.列表如下： x e (e，+∞) + 0 – f（x）极大值 因为，所以． 取，当k=1，2，3，4，5时，，即， 经检验知也成立． 因此所求m的最大值不小于5． 若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5． 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用，等比数列的通项公式，等差关系的确定 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等比数列的通项公式，用“M－数列”的定义证出数列{a n}为“M－数列”。（2）①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列，并利用等差数列通项公式求出数列的通项 信阳市平桥区胡店乡中心校吕大忠教育部2011年颁发了义务教务课程标准，提出了“深化教育改革，推进素质教育”的新理念，同时，全国各地纷纷开始了课改，为此，我校教研组也组织全体数学进行课程标准的，并要求教师们在平时的课堂中将新课标落到实处，下面就学习新数学课程标准，谈一谈我的一点和做法： 一、新课程标准下的教学中应相互沟通和? 在传统教学中，教师负责教，学生负责学，以“教”为中心，学生围绕教师转。教师是知识的占有者和传授者，教师是课堂的主宰者。课堂中“双边”变成了“单边活动”。另外以教为基础，先教后学。学生只是跟着教师学，学生的学变成了复制。缺乏主动和创造。新课程强调，教学是教与学的交往，互动，师生双方相应交流，相互沟通，相互启发，相互补充。教师由教学中的主角转向“平等中的首席”，由传统的知识传授者转向现代的学生发展的促进者。 二、新课程标准下教师应充分理解和学生? 在以往的教学中，由于教师缺乏对学生自我学习能力的充分信任，在讲课时，课上教师说得多、重复的地方多，给学生说的机会并不多。教师的讲为主的数学教学过程，占用了学生发表自己看法的，使教师成为课堂上的独奏者，学生只是听众、观众，这大大地剥夺了学生的主体地位，其实，在走进课堂前，每个学生的头脑中都充满着各自不同的先前经验和积累，他们有对问题的看法和理解，这就要求教师新课程标准下要转变观念，从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过、思考、探讨、交流，让他们有可说的问题，让他们有充分发表自己看法和真实想法的机会。从而获得知识形成技能，并发展思维，学习，促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地学习。正如教育家陶行知先生说的：“先生的不在教，而在教学生学。”当然，教师作为教学的组织者也不能“放羊”，在学生说 初中数学课程标准及解读 初中数学 第一部分数学课程标准及解读 一、数学课程标准的性质： 《标准》是国家课程的基本纲领性文件，是国家对基础教育数学课程的基本规范和质量要求。 数学课程标准规定的是国家对国民在数学方面的基本素质要求，它对数学教材、数学教育和评价具有重要的指导意义，是其出发点和归宿，也是其灵魂。 二、课程标准的特点： （1）体现素质教育观念（2）突破学科中心（3）引导学生改革学习方式（4）加强评价改革的指导（5）拓展课程实施空间 三、数学课程的基本理念： （1）义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性、发展性，使数学面向全体学生。实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。（2）数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行运算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思考和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽 象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化。它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。 （3）学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 （4）数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识、经验的基础之上。教师应激发学生的学习积极性、向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者。 （5）评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生学习数学的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度。帮助学生认识自我、建立信心。 2019北京初中数学 真题分类 第27题几何综合汇总 （一模考题） 2019北京各区一模真题之第27题几何综合题 01 昌平、15 西城 27. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF. (1) 求证：FB=FD； (2) 点H在边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N. ①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论； ②连接CN.若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值. 27．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，将线段BC绕点B逆时针旋转α°（0<α<180），得到线段BD，且AD∥BC． （1）依题意补全图形； （2）求满足条件的α的值； （3）若AB=2，求AD的长． 27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA =CB．点D为线段BC上一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，点E在射线AB上，连接DE，使得DE=DA．作点E关于直线BC 的对称点F，连接BF，DF. （1）依题意补全图形； （2）求证：∠CAD=∠BDF； （3）用等式表示线段AB，BD，BF之间的数量关系，并证明． 27．如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接DE ，点C 关于直线DE 的对称点为C ?，连接AC ? 并延长交直线DE 于点P ，F 是AC ′中点，连接DF ． （1）求∠FDP 的度数； （2）连接BP ，请用等式表示AP ，BP ，DP 三条线段之间的数量关系，并证明． （3）连接AC ，请直接写出△ACC ′的面积最大值． P B A 题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?， 解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ． 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ． 当101 ,102 b a = > B ． 当101 ,104 b a = > C ． 当102,10b a =-> D ． 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N .普通初中数学课程标准
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