中点模型的构造
技巧提炼：很多几何题会给出“点×是线段××的中点”这样的条件，那么看到“中点”我们应该想到什么
呢？“中点”有哪些作用呢？
1、已知任意三角形一边上的中点，可以考虑：
（1）倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形。如图
（2）三角形中位线定理。
2、已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线。
3、已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接用“三线合一”。
4、有些题目的中点不直接给出，此时需要我们挖掘题目中的隐含中点，
例出直角三角形中斜边中点，等腰三角形底边上的中点，当没有这些条
件的时候，可以用辅助线添加。
典例精讲
例1如图所示，在△ABC中，AB=12，AC=20，求BC边上的中线AD的取值范围。
例2如图所示，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF=EF，
求证：AC=BE。
变式练习：
1、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于点F，AF与EF相等吗，为什么？
2、如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF∥AD交CA的延长线交于点F，交AB于点G，若AD为
△ABC的角平分线，求证：BG=CF。
例3如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且ED⊥FD，以线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形，还是直角三角形，或者是钝角
三角形？
变式练习：
1、如图，已知M为△ABC中BC边上的中点，∠AMB、∠AMC的平分线分别交AB、AC于点E、F，连接EF。求证：BE+CF>EF。
2、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DM⊥DN，如果BM2+CN2=DM2+DN2，求证：AD2=1（AB2+AC2）。
4
例4已知，如图，在△ABC 中，BE、CF分别为边AC、AB的高，D为BC的中点，DM⊥EF于点M，求证：
FM=EM。
例5 △ABD 和△ACE 都是直角三角形，且
ABD= ∠ACE=90°，如图，连接DE，设M为DE 的中点，连接∠
MB、MC。求证：MB=MC 。
例6问题一：如图（a），在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、AD 的延长线交于点M、N，求证：∠BME=∠CNE。
问题二：如图（b），在四边形ABCD中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论。
问题三：如图（c），在△ABC中，AC>AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA 的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明。
例7如图，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB至点D，使BD=AB，求证：CD=2CE。
例8 问
题1：如图（a），三角
形
ABC 中，
点
D是AB 边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E、F，AE、
BF 交于
点
M，连接DE、DF，若DE=kDF，则k的值为。
问题2：如图(b)，三角形 ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作业ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E、F，连接DE、DF。求证DE=DF。
问题3：如图（c）,若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究
间的数量关系，并证明你的结论。
DE 与DF 之
牛刀小试：
*1、如图，在等腰直角三角形AB于点E，交BC于点F，若ABC中，∠ABC
AE=4，FC=3。求
中，∠ABC=90°，D
EF长。
为AC 边上中点，过
点
D作DE⊥DF，交
*2、如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，CD=BC，E是CA延长线上一点，AE=2AC，若AD=BE，求证：△ABC是直角三角形。
**3、如图，在正方形ABCD中，F是AB中点，连接CF，作DE⊥CF交BC于点E，交CF于点M，求证：AM=AD。
**4、如图，∠BAC=∠DAE=90°，M是BE的中点，AB=AC，AD=AE，求证：AM⊥CD。
**5、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC与BD交于点O，∠AOB=60°，P、Q、R分别是OA、BC、OD的中点，求证：△PQR是正三角形。
**6、如图，在△ABC中，若∠B=2∠C，AD⊥BC，E为BC边的中点，求证：AB=2DE。
***7、如图，分别以△ ABC的边AB,AC 为边，向三角形的外侧作正方形ABDE 和正方形 ACFG，点M为BC
中点，
（1）求证：AM⊥EG；（2）求证：EG=2AM。
***8、如图，在△ABC的两边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，取BE、BC、CG的中点M、Q、N，判断△MNQ的形状并证明。
***9、如图，在五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，∠BAC=∠EAD，点F为CD的中点，求证：BF=EF。
眺望中考：
数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：
在等腰△ABC DF⊥AB于点中，AB=ACF，
EG⊥AC
，分别以 AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图
于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是
1所示，其
中．（填序
号即可）①AF=AG= AB；②MD=ME ；③四边
形
AFMG 是菱形；④整个图形是轴对称图形；
⑤
MD⊥ME．
●数学思考：
在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系和位置关系？请给出证明过程；
●类比探索：
在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：2所示，M
3所示，
是
M
BC的中
是BC的
几何综合 题型一：中点模型的构造 中点模型 ①中线（点）：倍长（类）中线 ②两中点：中位线 ③等腰三角形底边中点：三线合一 ④直角三角形斜边中点：斜边中线=斜边一半?构造两等腰 ⑤中垂线：中垂线上的点连两端点 有些题目的中点没有直接给出，此时需要挖掘题目中隐含的中点条件，并适时添加辅助线． 典题精练 【例1】 如图，在平行四边形ABCD 中，点M 为边AD 的中点，过点C 作AB 的垂线交AB 于 点E ，若∠EMD = 3∠MEA ．求证：BC =2AB ． D C B A E M 【解析】证法一： 如右图（a ），延长EM 交CD 的长线于点E '，连结CM
∵AB ∥CD ， ∴∠ME'D =∠MEA ． 又AM = DM ，∠AME =∠DME' ∴△AFM ≌△DE M '． ∴EM =E M ' ∵AB ∥CD ，CE ⊥AB ， ∴EC ⊥CD ． ∴CM 是Rt △ECE '斜边EE '的中线， ∴ME '=MC ． ∴ME D E CM '='， ∴∠EMC = 2ME D ∠'= 2∠AEM ． ∵∠EMD =3∠MEA ， ∴∠CMD =∠DCM ， ∴MD = CD ． ∵AD = 2DM ，AB = CD ，AD = BC ， ∴BC = 2AB ． 证法二： 如右图(b )，过点M 作MM AB '∥交BC 于M '，过点M '作 M E ME ''∥交AB 的延长线于点E '，连接EM '． ∴点M '是BC '的中点，EE AB '=，E BM EAM ∠''=∠， M E B M EA ''=∠，M MD EAM E BM '=∠=∠'' ∵点M '是Rt △EBC 斜边BC 的中点， ∴M E BM '='，∴BEM M BE ∠'=∠'． ∴180E BM BEM ∠''=?-∠'． ∵∠EMD = 3∠MEA ，∴2M MD MEA ∠'=∠， ∴2E BM M E B ∠''=∠'' ∴ 1802BEM M E B ?-∠'=∠''， 1 902 M E B BEM ∠''=?-∠'． ∴E EM E ∠=∠''．∴EM EE '=',∴BM AB '=． ∴BC = 2AB ． 【例2】 如图所示，分别以△ABC 的边AB 、AC 为边，向三角形的外侧作正方形ABDE 和正方 形ACFG ，点M 为BC 中点， ⑴ 求证：AM ⊥EG ；⑵ 求证：EG = 2AM ． (a ) E’ M E A B D (b ) M’ E’ M E A B C D
【摘要】借鉴传统人为因素分析Reason模型和SHEL模型，结合TER模型的特点构建航空不安全事件人为因素分析的R-S-TER模型。分别采用Dijkstra算法和坐标轴方法应用R-S-TER模型对单个和多个航空不安全事件进行研究，找出各个不安全事件的主要事故链。运用C语言程序计算出了预防航空不安全事件的最优方案。应用R-S-TER模型可以有效地达到预防航空不安全人为因素的目的。 【关键词】航空安全；人为因素；Reason模型；SHEL模型；R-S-TER模型 0 引言 随着我国民航业快速发展和日益普及，所面临的航空安全形势日益严峻，除了不断改善硬件条件之外，加强民航日常安全管理工作尤为重要，特别是对人的因素的管理，据统计大约80%的航空事故与人为因素有关[1]，因此，开展这方面研究工作十分必要，对降低民航事故率，保障民航安全具有重要意义。 人为因素分析的理论和方法，近年来快速发展，应用领域涉及航空航天[2]、石油化工[3-4]、交通运输[5]、医疗卫生[6]、核工业[7]等。在航空领域而言，张凤等[8-9]采用HFACS框架分析方法对飞行安全个体与组织因素进行了研究；王燕青等[10]运用模糊层次分析对某民用机场安全风险管理进行了评价；开展了航空人为差错预先察觉与识别技术研究[11]；建立了以事故与安全数据为基础的定量分析模型[12]。 经典的SHEL和Reason模型一直得到普遍关注和广泛应用，如霍志勤等[13]通过对Reason 模型进行修正，从防御系统失效、不安全行为、不安全行为的条件、管理失效4个层次对空中交通管制不安全事件进行了研究；谢放[14]提出了Reason-SHEL模型并对其进行了应用。 在分析和总结已有分析模型的基础上，从安全经济学角度，笔者提出了一种新的R-S-TER 模型，该模型分析过程可运用计算机编程技术实现数值计算，提高分析可靠性和效率，为人为因素分析提供了一条新的解决途径。 1 常见航空人为因素分析模型 1.1 SHEL模型 SHEL模型(见图1)属典型的系统取向，该图模型由软件(Software—S)、硬件(Hardware—H)、环境(Environment—E)和人(Livewire—L)4个要素组成。 人通常成为“生命件”，人误主要源自操作人员与其他4个界面匹配程度问题，因而减少人误主要从增加与4个界面的匹配入手。
中点模型的构造及应用 一、遇到以下情况考虑中点模型： 任意三角形或四边形中点或与中点有关的线段 出现两个或三个中点考虑三角形中线定理 已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线 已知等边、等腰三角形底边中点，可以考虑与顶角连接用“三线合一” 有些题目不直接给出中点，我们可以挖掘其中隐含中点，比如等腰三角形、等边三角形、直角三角形、平行四边形、圆中圆心是直径中点等可以出现中点的图形通常考虑用中点模型 三角形中线的交点称为重心，它把中线分的线段比为2:1 二、中点模型辅助线构造方法分类 （一）倍长中线法（构造全等三角形，八字全等） 当已知条件中出现中线时，常常将此中线倍长构造全等三角形解决问题。 如图，在?ABC中，D为BC中点，延长AD到E使AD=DE，连接BE，则有：?ADC≌?EDB。作用：转移线段和角。 （二）倍长类中线法（与中点有关线段，构造全等三角形，八字全等）当已知条件中出现类中线时，常常将此类中线倍长构造全等三角形解决问题。 如图，在?ABC中，D为BC中点，延长ED到F使ED=DF，连接CF，则有：?BED≌?CFD。作用：转移线段和角。
（三）直角三角形斜边中线法 当已知条件中同时出现直角三角形和中点时，常构造直角三角形斜边中线，然后再利用直角三角形斜边的中线性质解决问题。 如下图，在Rt ?ABC 中，A C B 90∠=?，D 为AB 中点，则有： 1 2 CD AD BD AB === （四）等腰三角形三线合一 当出现等腰三角形时，常隐含有底边中点，将其与顶角连接，可构成三线合一。 在?中:（1）AC=；（2）CD 平分ACB ∠；（3）AD=，（4）CD AB ⊥ “知二得二”：比如由（2）（3）可得出（1）（4）.也就是说，以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出剩下两条。 （五）中位线法 当已知条件中同时出现两个及以上中点时，常考虑构造中位线；或出现一个中点，要求证明平行线段或线段倍分关系时也常考虑构造中位线。 如图，在?ABC 中，D ，E 分别是AB 、AC 边中点，则有DE BC ，1DE BC 2 =。 三、练习 （一）倍长中线法 1.（2014秋?津南区校级期中）已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE ＝AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF ＝EF ．
素质模型的构建方法 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
素质模型的构建方法 素质模型（Competency Model，简称CM）作为现代人力资源的基础性管理工具之一，在企业人才招聘、选拔、考核和培训当中都发挥着极为重要的作用。而如何从企业自身的需要出发构建和应用符合本企业特点的素质模型体系，则是企业的人力资源决策者们需要认真考虑的问题。本文将对目前比较流行且便于操作的素质模型的主要构建方法进行介绍，供企业进行相关决策时参考。 素质模型的构建方法主要有行为事件访谈（Behavioral Event Interview，简称BEI）、专家小组(Expert Panel)、评价中心(Assessment center)和问卷调查(Survey)等四种。这些方法各有优缺点，在实际应用当中，企业应当从自身的需要去选择适当的一种方法或采用多种方法的组合，下面分别加以介绍。 1、行为事件访谈法 这种方法是目前在构建素质模型过程中使用得最为普遍的一种。它主要以目标岗位的任职者为访谈对象，通过对访谈对象的深入访谈，收集访谈对象在任职期间所做的成功和不成功的事件描述，挖掘出影响目标岗位绩效的非常细节的行为。之后对收集到的具体事件和行为进行汇总、分析、编码，然后在不同的被访谈群体（绩效优秀群体和绩效普通群体）之间进行对比，就可以找出目标岗位的核心素质。具体的操作程序如下图： 行为事件访谈法对访谈者的要求非常高，只有经过专业培训的访谈者才能在访谈过程中通过不断地有效追问，获得目标岗位相关的具体事件。在国内一般的企业当中，目前尚不具备独立使用这种方法来构建素质模型的条件，主要有以下几个原因：一是过去的考核体系不是很完善，很难区分出绩效优秀群体和绩效普通群体。这对于选取正确的访谈对象以及在不同群体间进行比较等方面难以保证客观性、准确性。二是需要大量的被访谈者，牵涉面比较广，中小型企业无法取得足够的访谈样本，即使部分企业有足够的访谈样本，也需要大量的人力、财力和物力去支持，这从企业投入与回报的评估角度来说可能不令人满意。在实际应用当中，行为事件访谈法更多地使用其简化模式，并与其它方法相结合。简化模式主要保留行为事件访谈的信息收集方法，用于确定素质模型的操作定义和行为描述。 不论是复杂的行为事件访谈还是简化的行为事件访谈，对其结果的要求都是必须能够直接应用于人才选拔、考核或培训。所以在成果上要有能够直接观察的行为指标作为依据。这样在实施关键行为事件访谈（Focus Behavioral Event Interview, 简称FBEI）来考察任职者的时候，就可以直接看他是否表现出素质模型所描述的行为和事件来判断他是否与目标岗位的素质模型相符合。 2、专家小组法 这种方法主要是召集对目标岗位有充分了解和深刻认识的专家，收集他们对目标岗位核心素质的看法和意见。这里的专家可以是组织内部有多年目标岗
E D C B A F A B C E G 典型中点构造 题型一：三角形中位线 三角形中位线 定义：连接三角形两边中点的线段； 定理：三角形中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 如图：若DE 为ABC △的中位线,则DE BC ∥，且1 2 DE BC = 三角形中位线中隐含的重要性质： ①一个三角形有三条中位线． ②三角形的三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形． ③三角形的三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形． ④三角形的三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半，其面积为原三角形面积的四分之一． 如图：EF 、GE 、GF 是ABC △的三条中位线，则有 ①AEG EBF GFC FGE △≌△≌△≌△ ②AEFG EBFG EFCG S S S ==平行四边形平行四边形平行四边形 ③12EFG ABC C C =△△，1 4 EFG ABC S S =△△
E D C B A F E D C B A 【引例】 如图，已知ABC △，D E 、分别是AB AC 、的中点，求证：DE BC ∥且1 2 DE BC =． 【解析】 延长DE 到点F ，使EF=DE ，连接FC ，DC ，AF ． ∵AE=EC ∴四边形ADCF 是平行四边形 ∴CF//DA 且CF=DA ， CF //BD 且CF=BD ∴四边形DBCF 是平行四边形 ∴DF //BC 且DF=BC 又12 =DE DF ∴DE //BC ，且1 2 =DE BC 【例1】 已知四边形ABCD 是梯形，AD BC ∥． ⑴ 如图1，E 、F 是AB 、CD 的中点．求证：EF AD BC ∥∥且1 ()2 EF AD BC =+． ⑵ 如图2，E 、F 是BD 、AC 的中点．试写出EF 与AD 、BC 之间的关系． ⑶ 如图3，若梯形满足90B C ∠+∠=?．E 、F 是AD 、BC 的中点．试写出EF 与AD 、 BC 之间的数量关系 图1 F E D C B A A B C D E F 图2 图3 F E D C B A 【例2】 ⑴四边形ABCD 中， E 、F 分别为AB 、CD 的中点，求证： ①()12EF AC BD < +；②()1 2 EF AD BC ≤+ ⑵四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，求证：()2221 4 EF BD AC = +． A B C D E F A E B C F D 备用图 F E D C B A
初中数学中点模型的构 造及应用 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
中点模型的构造及应用一、遇到以下情况考虑中点模型： ?任意三角形或四边形中点或与中点有关的线段 ?出现两个或三个中点考虑三角形中线定理 ?已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线 ?已知等边、等腰三角形底边中点，可以考虑与顶角连接用“三线合一” ?有些题目不直接给出中点，我们可以挖掘其中隐含中点，比如等腰三角形、等边三角形、直角三角形、平行四边形、圆中圆心是直径中点等可以出现中点的图形通常考虑用中点模型 ?三角形中线的交点称为重心，它把中线分的线段比为2:1 二、中点模型辅助线构造方法分类 （一）倍长中线法（构造全等三角形，八字全等） 当已知条件中出现中线时，常常将此中线倍长构造全等三角形解决问题。 如图，在?ABC中，D为BC中点，延长AD到E使AD=DE，连接BE，则有：?ADC≌?EDB。作用：转移线段和角。 （二）倍长类中线法（与中点有关线段，构造全等三角形，八字全等）当已知条件中出现类中线时，常常将此类中线倍长构造全等三角形解决问题。 如图，在?ABC中，D为BC中点，延长ED到F使ED=DF，连接CF，则有：?BED≌?CFD。作用：转移线段和角。 （三）直角三角形斜边中线法 当已知条件中同时出现直角三角形和中点时，常构造直角三角形斜边中线，然后再利用直角三角形斜边的中线性质解决问题。
如下图，在Rt ?ABC 中，ACB 90∠=?，D 为AB 中点，则有： 12 CD AD BD AB === （四）等腰三角形三线合一 当出现等腰三角形时，常隐含有底边中点，将其与顶角连接，可构成三线合一。 在?ABC?中:（1）AC=BC?；（2）CD 平分ACB ∠；（3）AD=BD?，（4） CD AB ⊥ “知二得二”：比如由（2）（3）可得出（1）（4）.也就是说，以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出剩下两条。 （五）中位线法 当已知条件中同时出现两个及以上中点时，常考虑构造中位线；或出现一个中点，要求证明平行线段或线段倍分关系时也常考虑构造中位线。 如图，在?ABC 中，D ，E 分别是AB 、AC 边中点，则有DE BC ，1DE BC 2 =。 三、练习 （一）倍长中线法 1.（2014秋津南区校级期中）已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE ＝AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF ＝EF ． 2. （2017?湘潭）如图，在ABCD 中，DE ＝CE ，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ． （1）求证：△ADE ≌△FCE ； （2）若AB ＝2BC ，∠F ＝36°．求∠B 的度数 3.（2017江西萍乡，15）如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，E 是CD 的中点，过点C 作AB 的平行线交AE 的延长线于点F ，连接BF ． （1）求证：CF ＝AD ； （2）若CA ＝CB ，试判断四边形CDBF 的形状，并说明理由．
随着企业的迅猛发展，员工人数大增，人浮于事的问题日益明显，严重阻碍了企业的稳步快速发展，加之为响应国家企业减编号召，公司将人员减编提上议程。但是应该“减”哪些员工，如何对员工进行科学准确的能力评价，如何搭建科学规范的胜任力素质模型就成为企业管理者关注的焦点。基于此，搭建科学规范的胜任力素质模型对员工进行科学客观的能力评价就显得迫在眉睫。科学规范的胜任力素质模型可以公平、公正的评价人员，对人员配置起到真正的指导作用。由此可见，搭建科学规范的胜任力素质模型是企业精简员工，着重培养有能力员工的重要手段。本文是人力资源专家——华恒智信为某能源电力公司搭建胜任力素质模型的项目纪实。 【客户行业】能源电力公司 【问题类型】胜任力素质模型 【客户类型】大型国有企业 【客户背景】 某能源有限公司隶属于某大型能源国有企业分公司，位于陕西省某市。公司依托集团公司煤、电、路、港、航一体化的资源优势，按照“点、线、面”相结合的方针策略，致力于打造“低碳环保、技术领先、世界一流的数字电站”。公司负责承建多个项目，是国家西部大开发经济发展的重要力量。经过十三年的发展，已成为具有一定规模的跨地区、跨电网的全国性发电企业，业务发展遍及国内15个省区及1个海外地区，拥有全资、控股、参股企业近50家（含托管），目前，公司员工数量近千人，涵括技术人员、管理人员、基层劳务人员等多个层次类型，安全生产经营形势良好，经济效益明显，正向着“国际一流发电企业”的战略目标稳步推进。 随着企业的迅猛发展，员工人数大增，人浮于事的问题日益明显，同时，为响应国有企业减编的号召，该公司也将人员减编提上议程，但是，应该“减”哪些人、如何有效评价员工各方面的能力成了管理者的难题，因此，该公司力邀人力资源专家—华恒智信进驻企业，帮助企业设计一套能落地的员工胜任力素质模型。 【客户需求及分析】 该能源公司面临着员工数量过剩、大量人员闲置的问题，严重影响了企业前进的步伐。公司的发展虽然蒸蒸日上，效益和产量也连获佳绩，但公司员工的过多过剩却分流了一大部分收益，导致公司的利润停滞不前，甚至出现滑坡。同时，在国家精简人员政策的号召下，公司也将人员减编和优化人力资源配置提上了管理日程。基于此，公司引入了外部相对较为科学规范的胜任力素质模型，对员工能力和素质进行有效评估，并以此为人员减编、人力资源配置提供科学依据，将一些不能胜任岗位的人员辞退、调到适合的岗位或是调到一些边缘性岗位上，并培养、重用一些真正有能力的员工。 但是，是应用胜任力素质模型的过程中，公司领导发现，外部的胜任力素质模型都是定性描述，比如解决问题能力的等级划分中，一级的评价标准是“能提出一些解决问题的思路，并取得一定的效果”，二级的评价标准是“能提出比较好的解决问题的思路，并能解决一些问题”，这些定性描述在实际应用的过程中很难划分几个等级之间的差异，虽然有各个等级的划分标准，但是，用的过程中受评价人员的主观因素影响较大，难易准确划分人员能力的等级。对用一个员工的表现，有的评价人员要求比较严格，认为其解决问题能力处于一级水平，而有的评价人员要求较为松散，可能会认为其解决问题的能力处于二级水平。这样，就造成了人员评价的不公平性。同时，员工也不清楚自身的提升方向，不知道公司鼓励员工做哪些工作或是怎样做工作，也不知道哪些工作行为是不好的。虽然有的外部胜任力素质模型，在等级划分上相对比较科学，但是又不太适合该能源公司的工作及人员特点，用该公司张总的话说，不是“太学术”就是“无法落地”。基于以上问题，该公司的管理者提出建立一套定制式的、能落地的胜任力素质模型，以公平、公正的评价人员，对人员配置起到真正的指导
教学模型的构建及其应用 教学模型在教学过程中的应用，给予了实践性较强的学科教学很大的帮助，尤其是工业工程类的学科，教学模型的应用，在很大程度上可以帮助学生学习工艺知识，增强对知识实践的理解。本文就教学模型的应用，探讨了教学模型的作用，以及如何更好地利用教学模型。 标签：教学模型机床模型发式教学实践教学 目前我国的实践教学模式中，金工实习依旧是普遍采用的方式，教学模型基本是围绕各自的工种和工艺知识进行研究制作。教学模式可以引导学生的实践训练，帮助学生深入学习知识。但是当前的单一模式有一定的局限性，当需要综合运用多种工艺知识解决复杂零件加工问题时，对学生来说有一定的难度。随着高校的重视，教师拥有了解企业实况，开展工程实践的平台，但由于社会资源的不足，高校的在校学生没有太多的机会深入实际去生产现场调查实践，学生的综合知识能力欠缺。高校的实验室和教学模型的应用，在一定程度上弥补了实验教学的缺乏。但是仍无法满足自身实验教学需求，针对实际设计出实用的教学模型，是提高教学效果的关键。 1 教学模型的构建 教学模型的设计分为两类，一类是多媒体和实物模型。多媒体在需要机械制图的教学模式中广泛应用，实体模型可以利用计算机仿真分析软件形象逼真地制作出来。另一类是综合性事物教学模型的设计，适用于需要工程背景与管理手段相结合的需求。 目前我国高校的教学条件，都无法给工程实践教学提供有力的条件，无法达到工厂级别的要求，只能借助构建教学模型来进行模拟实验。简单教学模型与综合性教学模型相对应，指的是机械制图以及形体类的基本体模型。综合性的加工模型涉及多种机械的组合。综合性的教学模型是以真实的零件为基础的，可以提供一个接近与实际生产的感受，对于综合性教学模型的讲解演示，相对于简单的教学模型，能够达到较好的效果。综合类的教学模型，需要结合实验室现有的模型基础和学生专业的实验训练要求来做。教学模型满足了高校对于学生工程实践能力的训练，面对不同专业的学习要求，对于教学模型的生产形成个性化的定制。 对于不同年级的学生，教学模型的构建也应该结合学生实际。对于大学一、二年级的学生来说，对专业实践知识认识较少，对生产工艺过程的理解还不够。在针对他们的教学中，应该选择结构、加工工艺较为简单的教学模型，对于没有过多基础的学生就能理解。这一阶段，学生只需要在大体上了解零件加工的过程，为后续教学中采用综合性的教学模型做理解上的铺垫。在学生就入三年级后，学生对于专业的课程已经有了较为系统的学习，熟悉了生产工程的简单过程，这时候再引入较为复杂的综合性教学模型，不仅有助于学生对于所学知识的应用，也提高了学生对于专业理论知识的理解，锻炼了学生的实践能力。
中考数学复习几何模型专题讲解 专题4 4 中点模型中点模型 名师点睛 中点模型，提到中点，我们需要想到关于中点的以下知识点：①三角形中线平分三角形面积，等分点等分面积；②等腰三角形“三线合一”的性质；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④三角形中位线平行且等于第三边的一半. 这四点使我们已经深入学习过的有关中点运用的知识点，今天重点在结合四点的基础上探究另外一种中点模型，我们简称“平中对模型”，即“平行线+中点+对顶角”构造全等或相似模型，与倍长中线法相通。 A B C D E A B C D E F E D C B A 典题探究 例题1. 如图，在△ABC 的两边AB 、AC 向形外作正方形ABDE 和ACFG ，取BE 、BC 、CG 的中点M 、Q 、 N ．求证：MQ ＝QN ． 【解答】证明：连接BG 和CE 交于O ，
∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形， ∴AB＝AE，AC＝AG，∠EAB＝∠GAC， ∴∠EAB+∠EAG＝∠GAC+∠EAG，∴∠GAB＝∠EAC， 在△BAG和△EAC中，， ∴△BAG≌△EAC（SAS），∴BG＝CE． ∵BE、BC、CG的中点M、Q、N， ∴MQ＝CE，QN＝BG， ∵BG＝CE， ∴QN＝MQ． 变式练习>>>> 变式练习 1. 如图，在△ACE中，点B是AC的中点，点D是CE的中点，点M是AE的中点， 四边形BCGF和四边 形CDHN都是正方形．求证：△FMH是等腰直角三角形． 【解答】证明：连接MB、MD，设FM与AC交于点P， ∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，四边形BCGF和四边形CDHN都是正方 形， ∴MD∥AC，且MD＝AC＝BC＝BF；
能力素质模型构建 ㈠解读能力素质模型、绩效 1、素质能力模型起源 越战以后美国选拔派驻各国外交官。哈佛教授麦克利兰教授用关键事件行为访谈（1.5：1、打散），最成功的3件事，最失败的3件事，对行为进行罗列，分出优秀、一般，然后对行为进行编码。找出优秀的人员共同的行为特征，分析这些行为背后的深层次的原因，定义这些原因的特质（DNA），要高绩效就找具有这种特质的人培养这种DNA。麦克利兰教授认为这种DNA是持久达成岗位绩效最好的判断因素。 有这种DNA不一定产生高绩效，但没有这种DNA一定不能产生高绩效。 2、素质能力模型的作 3、名词解释 素质：素，元素，组成事物的基本单位。质，质量，质量水平、生理、心理组成，结构极其质量水平。 知识：用于解决问题、指导实践的结构化的信息。显性、隐性。一切人类总结、归纳、沉淀、加工、提炼，并认为正确、真实，可以指导实践、解决问题的观点、思想、经验、方法、技巧、程序等信息。 技能：指结构化地运用所掌握的知识完成某项具体工作的能力； 能力素质模型 导致人员在具体文化和岗位中做出优秀业绩的行为特征的集合。
职业素养：素质、涵养体现在职业上的行为表现。 3、名词解释 任职资格（低起点、门槛、人岗匹配） 胜任力模型（高起点、产生高业绩的胜任特质） 能力素质模型（胜任力+任职资格） 胜任力是就高不就低、任职资格是就低不就高。能力素质模型是由低到高。 4、素质能力模型的起点和终点 5、解读绩效 ※绩效=绩+效 绩=目标+职能 效=行为+品行+职业化 ※绩效=业绩+行为+品格+职业化 绩效=SMART+KBI+KRI+OC 绩效管理目的是通过各种手段把人变好的过程，不是淘汰人、坏人开除不完（人员流失是组织最大的成本）。 “一个伟大的人不是没有肮脏的思想，而是理智地把肮脏的思想控制在一定范围”——马克思※绩效的本质 ●目标与任务（实现组织目标与任务） ●进步与成长（促使员工成长与进步）
学生姓名学生年级学校 上课时间辅导老师科目 教学重点中点模型的构造（倍长中线法；构造中位线法;构造斜边中线法） 教学目标系统有序掌握几何求证思路，掌握何时该用何种方法做辅助线 开场:1.行礼;2.晨读；3.检查作业;4.填写表格 新 课 导 入 知识点归纳 1.已知任意三角形(或者其他图形)一边上的中点,可以考虑：倍长中线法（构造全等三角形)；2．已 知任意三角形两边的中点，可以考虑：连接两中点形成中位线； ３．已知直角三角形斜边中点，可以考虑：构造斜边中线； 4．已知等腰三角形底边中点，可以考虑:连接顶点和底边中点利用“三线合一”性质. 新 课 内 容 做辅助线思路一：倍长中线法 经典例题1:如图所示，在△AＢC中,AB＝20，ＡC=12,求ＢC边上的中线AＤ的取值范围． 【课堂训练】 1.如图，已知CB、ＣＤ分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且ＡＣ=AB,给出下列结论： ①AＥ=2AC；②CE=２CD；③∠ACＤ=∠BＣE；④CB平分∠DCＥ，则以上结论正确的是 ( ） A．①②④ B．①③④ C.①②③ D.①②③④ 第1题图第２题图 2.如图,在正方形ABCD中，Ｅ为AB边的中点,G、F分别为ＡD，BC边上的点，若AG＝1， BF＝2，∠GEＦ＝90°，则GＦ的长为（) Ａ. ２ B. 3 C. 4 D. 5 3.如图，在△ABC中,点D、E为边BC的三等分点,则下列说法正确的有( ） ①BD=DE=EC;②ＡＢ+AE＞2AＤ；③ＡD＋AＣ>2AE;④AB＋AC>AＤ＋AE。 A. 1个Ｂ. 2个 C. 3个 D. 4个
4.如图,在△ＡBC 中,A Ｂ＞BC,E 为BC 边的中点，ＡＤ为∠BAC 的平分线,过E 作AD 的平行线，交AB 于F ，交C Ａ的延长线于G,求证：BF=ＣＧ． ５.如图所示,已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的一点,连接BE 并延长交ＡC 于点Ｆ，AE ＝ＥF ，求证：AC ＝B Ｆ. 6.如图所示,在△ABC 中，分别以ＡB 、ＡＣ为直角边向外做等腰直角三角形△ABD 和△ＡCE,F 为BC 边上中点，FA 的延长线交DE 于点G ，求证：①DE=２AF ；②ＦG ⊥DE ． F G E D B C A F D B C A E G F B C A D E
项目经理胜任素质模型构建及应用 随着社会的发展,项目对于企业重要性的日益增强,从一定意义上讲,一个企业的项目管理能力是使企业获得持续发展的必要途径,而项目经理是项目管理的核心人物,对于项目成败也起着关键的作用,那么具备什么样胜任素质的项目经 理才能更能好的完成项目管理工作、提高项目的成功率呢?论文就是针对项目经理这类特殊的群体的胜任素质模型及应用展开的研究。本文通过大量的理论分析构建出项目经理的胜任素质模型并给出了项目经理各项胜任素质的行为解释以 及胜任素质因素权重的确定方法,以期丰富项目经理的胜任素质模型理论研究成果;本文又进一步研究了项目经理胜任素质模型在企业甄选、培训、绩效考核等人力资源管理中的应用,以期为企业实行基于项目经理胜任能力的人力资源管理,提高项目的成功率起到一定的指导作用。论文的核心部分为第三部分,即:项目经理胜任素质模型的构建,模型的构建一共分为三层,首先确定了模型的第一层目 标层即:项目经理胜任素质,接着通过分析得出了模型的第二层准则层,该层共包含三个准则,即技能、人际和动机,然后又对准则层三个准则所包括的各个因素分别进行了分析,得出了模型的第三层因素层11种胜任素质因素,分别为:专业知 识和技能、信息收集、全面思考、冲突管理能力、影响力、团队合作、领导力、沟通能力、成就导向、主动性和自信,进而得出项目经理胜任素质模型,并给出了11种胜任素质因素的行为解释和说明以及各种因素的权重确定方法。论文的可 能的创新点主要体现在:在回顾大量文献基础上,构建了项目经理胜任素质模型,并且给出了项目经理11种胜任素质因素的行为解释以及各种因素的权重确定方法,以前没有专门对项目经理胜任素质模型的理论研究。 另外,论文对以项目经理胜任素质模型为基础的企业人力资源管理进行了探究,目前针对项目经理这个具体岗位的胜任素质模型进行实践探究的文章比较少。
中点模型的构造 技巧提炼：很多几何题会给出“点×是线段××的中点”这样的条件，那么看到“中点”我们应该想到什么 呢？“中点”有哪些作用呢？ 1、已知任意三角形一边上的中点，可以考虑： （1）倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形。如图 （2）三角形中位线定理。 2、已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线。 3、已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接用“三线合一”。 4、有些题目的中点不直接给出，此时需要我们挖掘题目中的隐含中点， 例出直角三角形中斜边中点，等腰三角形底边上的中点，当没有这些条 件的时候，可以用辅助线添加。 典例精讲 例1如图所示，在△ABC中，AB=12，AC=20，求BC边上的中线AD的取值范围。 例2如图所示，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF=EF， 求证：AC=BE。 变式练习： 1、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于点F，AF与EF相等吗，为什么？ 2、如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF∥AD交CA的延长线交于点F，交AB于点G，若AD为 △ABC的角平分线，求证：BG=CF。
例3如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且ED⊥FD，以线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形，还是直角三角形，或者是钝角 三角形？ 变式练习： 1、如图，已知M为△ABC中BC边上的中点，∠AMB、∠AMC的平分线分别交AB、AC于点E、F，连接EF。求证：BE+CF>EF。 2、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DM⊥DN，如果BM2+CN2=DM2+DN2，求证：AD2=1（AB2+AC2）。 4 例4已知，如图，在△ABC 中，BE、CF分别为边AC、AB的高，D为BC的中点，DM⊥EF于点M，求证： FM=EM。 例5 △ABD 和△ACE 都是直角三角形，且 ABD= ∠ACE=90°，如图，连接DE，设M为DE 的中点，连接∠ MB、MC。求证：MB=MC 。
素质模型的构建方法 素质模型（Competency Model，简称CM）作为现代人力资源的基础性管理工具之一，在企业人才招聘、选拔、考核和培训当中都发挥着极为重要的作用。而如何从企业自身的需要出发构建和应用符合本企业特点的素质模型体系，则是企业的人力资源决策者们需要认真考虑的问题。本文将对目前比较流行且便于操作的素质模型的主要构建方法进行介绍，供企业进行相关决策时参考。 素质模型的构建方法主要有行为事件访谈（Behavioral Event Interview，简称BEI）、专家小组(Expert Panel)、评价中心(Assessment center)和问卷调查(Survey)等四种。这些方法各有优缺点，在实际应用当中，企业应当从自身的需要去选择适当的一种方法或采用多种方法的组合，下面分别加以介绍。 1、行为事件访谈法 这种方法是目前在构建素质模型过程中使用得最为普遍的一种。它主要以目标岗位的任职者为访谈对象，通过对访谈对象的深入访谈，收集访谈对象在任职期间所做的成功和不成功的事件描述，挖掘出影响目标岗位绩效的非常细节的行为。之后对收集到的具体事件和行为进行汇总、分析、编码，然后在不同的被访谈群体（绩效优秀群体和绩效普通群体）之间进行对比，就可以找出目标岗位的核心素质。具体的操作程序如下图： 行为事件访谈法对访谈者的要求非常高，只有经过专业培训的访谈者才能在访谈过程中通过不断地有效追问，获得目标岗位相关的具体事件。在国内一般的企业当中，目前尚不具备独立使用这种方法来构建素质模型的条件，主要有以下几个原因：一是过去的考核体系不是很完善，很难区分出绩效优秀群体和绩效普通群体。这对于选取正确的访谈对象以及在不同群体间进行比较等方面难以保证客观性、准确性。二是需要大量的被访谈者，牵涉面比较广，中小型企业无法取得足够的访谈样本，即使部分企业有足够的访谈样本，也需要大量的人力、财力和物力去支持，这从企业投入与回报的评估角度来说可能不令人满意。在实际应用当中，行为事件访谈法更多地使用其简化模式，并与其它方法相结合。简化模式主要保留行为事件访谈的信息收集方法，用于确定素质模型的操作定义和行为描述。 不论是复杂的行为事件访谈还是简化的行为事件访谈，对其结果的要求都是必须能够直接应用于人才选拔、考核或培训。所以在成果上要有能够直接观察的行为指标作为依据。这
模型建构在生物学教学中的应用 模型是人们为了某种特定目的而对认识对象所作的一种简化的概括性的描述，是科学研究中对复杂事物的一种简单的描述方法。通过模型，抓住事实的最主要的特征和功能，以简化的形式去再现原型的各种复杂结构和功能。生物学研究中通常建构的模型包括物理模型、概念模型和数学模型等。 1. 建构物理模型，使知识形象化、直观化 物理模型以实物或图画形式直观地表达认识对象的特征，其最显著的特点是形象直观。在教学过程中通过模型建构与展示，不仅有利于加深学生对所学知识的记忆、理解，而且也能引导学生进行发散思维，提高学生的探究能力，学会科学研究的基本方法。通过物理模型教学还能够提高学生学习的兴趣，培养科学精神与价值观。 建构物理模型的前提是以客观事实为依据，删繁就简，去伪存真。在建构物理模型前需要通过观察、统计、实验、查阅研究史料等方法掌握模型对象的特征，寻找合适的模型展示方式，选择恰当的模型建构材料。在建构过程中，遵循先大后小、先简后繁的原则，由表及里、先框架后细节进行逐步建构。初步建构完模型后，还需要进一步审查模型的科学性和美观性，并在此基础上进行进一步修改完善，从而力求客观真实反映认识对象的特征。如蛋白质结构模型、细胞膜结构模型、真核细胞三维结构模型等。建构物理模型可以使研究对象形象化，直观化，使相关知识便于理解。如人教版《遗传与进化》模块中的《DNA 分子的结构》一节，重在引导学生模仿科学家建立DNA结构的模型。
在建构该模型的过程中，使学生能够感悟DNA分子结构建立过程中的科学探索精神和思维方法，同时培养了学生的创新思维能力及合作探究能力。 建构物理模型是实现有效教学的方法之一，物理模型有静态物理模型，还有动态物理模型，在教学过程中不能仅局限于课程标准中提到的内容，教师还需要深入研究教学内容，创造性开展这一活动，在教学中引导学生制作了蛋白质结构模型、细胞膜结构模型、物质跨膜运输模型、有丝分裂模型、生态系统模型等。 2. 建构数学模型，揭示问题本质 数学模型是指用来描述一个系统或它的性质的数学形式，如有丝分裂过程中DNA含量变化曲线、酶的活性随pH变化而变化的曲线、同一植物不同器官对生长素浓度的反应曲线、孟德尔豌豆杂交实验中9：3：3：1的比例关系等。数学模型建构的一般步骤为：观察研究对象，提出问题→提出合理的假设→根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达→通过进一步的实验或观察等，对模型进行检验或修正。数学模型的构建过程不仅需要学生掌握其步骤，还需要学生能够领悟归纳出其规律。在教学中可以以人教版《稳态与环境》模块《种群数量的变化》一节中“建构种群数量增长的模型”为例，引导学生建构出Nn=2n的数学模型，然后再画出曲线图，在此基础上建构理想状态下“J”型种群增长的数学模型Nt=N0λt，以此锻炼学生建构数学模型的能力。教材中涉及到构建数学模型的内容还有很多，如有丝分裂和减数分裂过程中染色体、染色单体以及DNA数量的
精品文档 学生姓名上课时间 学生年级 辅导老师 学校 科目 教学重点教学目标中点模型的构造（倍长中线法；构造中位线法；构造斜边中线法）系统有序掌握几何求证思路，掌握何时该用何种方法做辅助线 开场：1.行礼；2.晨读；3.检查作业；4.填写表格 新课导入知识点归纳 1.已知任意三角形（或者其他图形）一边上的中点，可以考虑：倍长中线法（构造全等三角形）； 2.已知任意三角形两边的中点，可以考虑：连接两中点形成中位线； 3.已知直角三角形斜边中点，可以考虑：构造斜边中线； 4.已知等腰三角形底边中点，可以考虑：连接顶点和底边中点利用“三线合一”性质. 做辅助线思路一：倍长中线法 经典例题1：如图所示，在△ABC中，AB＝20，AC＝12，求BC边上的中线AD的取值范围. 【课堂训练】 1.如图，已知CB、CD分别是钝△角AEC和锐角△ABC的中线，且AC＝AB，给出下列结论： ①AE＝2AC；②CE＝2CD；③∠ACD＝∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（） A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④ 新 课 内 容 第1题图第2题图 2.如图，在正方形A BCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若A G＝1， BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.如图，在△ABC中，点D、E为边BC的三等分点，则下列说法正确的有（） ①BD＝DE＝EC；②AB＋AE＞2AD；③AD＋AC＞2AE；④AB＋AC＞AD＋AE。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.如图，在△ABC中，AB＞BC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G，求证：BF＝CG． G B A F E D C 5.如图所示，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，连接BE并延长交AC 于点F，AE＝EF，求证：AC＝BF. A E F B D C 6.如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC为直角边向外做等腰直角三角△形ABD和△ACE，F 为BC边上中点，FA的延长线交DE于点G，求证：①DE＝2AF；②FG⊥DE． D G E A B F C
中考数学几何模型4：中点模型 名师点睛拨开云雾开门见山中点模型，提到中点，我们需要想到关于中点的以下知识点：①三角形中线平分三角形面积，等分点等分面积；②等腰三角形“三线合一”的性质；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④三角形中位线平行且等于第三边的一半. 这四点使我们已经深入学习过的有关中点运用的知识点，今天重点在结合四点的基础上探究另外一种中点模型，我们简称“平中对模型”，即“平行线+中点+对顶角”构造全等或相似模型，与倍长中线法相通。 A B C D E A B C D E F E D C B A 典题探究启迪思维探究重点例题1. 如图，在△ABC的两边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，取BE、BC、CG的中点M、Q、N．求证：MQ＝QN． 【解答】证明：连接BG和CE交于O， ∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形， ∴AB＝AE，AC＝AG，∠EAB＝∠GAC， ∴∠EAB+∠EAG＝∠GAC+∠EAG，∴∠GAB＝∠EAC， 在△BAG和△EAC中，，
∴△BAG≌△EAC（SAS），∴BG＝CE． ∵BE、BC、CG的中点M、Q、N， ∴MQ＝CE，QN＝BG， ∵BG＝CE， ∴QN＝MQ． 变式练习>>> 1. 如图，在△ACE中，点B是AC的中点，点D是CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF和四边形CDHN都是正方形．求证：△FMH是等腰直角三角形． 【解答】证明：连接MB、MD，设FM与AC交于点P， ∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，四边形BCGF和四边形CDHN都是正方形， ∴MD∥AC，且MD＝AC＝BC＝BF； MB∥CE，且MB＝CE＝CD＝DH， ∴四边形BCDM是平行四边形， ∴∠CBM＝∠CDM， 又∵∠FBP＝∠HDC， ∴∠FBM＝∠MDH， 在△FBM和△MDH中， ∴△FBM≌△MDH（SAS）， ∴FM＝MH，且∠FMB＝∠MHD，∠BFM＝∠DMH． ∴∠FMB+∠HMD＝180°﹣∠FBM， ∵BM∥CE， ∴∠AMB＝∠E， 同理：∠DME＝∠A． ∴∠AMB+∠DME＝∠A+∠AMB＝∠CBM， ∴∠FMH＝180°﹣（∠AMB+∠DME）﹣（∠FMB+∠HMD） ＝180°﹣∠CBM﹣（180°﹣∠FBM） ＝∠FBC＝90°， ∴△FMH是等腰直角三角形． 例题2. 如图，已知BD、CE分别是△ABC的AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点．求证：GF ⊥DE．
几何证明——中点模型(中级) 【知识要点】 1、中位线定理：如图，在ABC ?中，若AD BD =，AE CE =，则//DE BC 且1 2 DE BC = 。 2、中线倍长(倍长中线)： 如图（左图），在ABC ?中，D 为BC 中点，延长AD 到E 使AD DE =，连接BE ，则有：ADC ?≌EDB ?。 作用：转移线段和角。 注意： ①在实际运用中，与某个中点相连的线段，都可以将其看作“中线”，从而都可以考虑将它倍长（需要的话）。 ②如上右图，如果出现“两条平行线夹中点”的情形，一定会出现“X 全等”或“叉叉全等”或“8字型全等”， 有时这个“叉叉”需要我们自己画出来（辅助线）. 3、直角三角形斜边中线定理： 如图，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，D 为AB 中点，则有：1 2 CD AD BD AB === 。 4、三线合一： 在ABC ?中:（1）AC BC =；（2）CD 平分ACB ∠；（3）AD BD =，（4）CD AB ⊥. “知二得二”：比如由（2）（3）可得出（1）（4）.也就是说，以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出剩下两条。 A 请牢记：当你发现有某一条线同时具备了“垂线”、“角平分线”、“中线”三种功能当中的任意两种功能时，那么这条线就一定是某个等腰三角形的对称轴，换句话说，以这条线为对称轴必定有等腰三角形出现. 【经典例题】
例1、如图所示，已知D 为BC 中点，点A 在DE 上，且CE AB =，求证：CED BAD ∠=∠. D B E 例2、如图，已知在ABC ?中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且AC BE =，延长BE 交AC 于F ，求证：EF AF =。 B 例3、如图，在ABC ?中，AD 为A ∠的平分线，M 为BC 的中点，ME AD //， 求证：()AC AB CF BE += =2 1 。 B C 例4、如图,已知ABC ?中，CE BD ,为高线，点M 是DE 的中点，点N 是BC 的中点.求证： DE MN ⊥。