数学建模货运列车编组
运输问题
TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
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日期： 2016 年 8 月 27 日
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2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
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全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
货运列车编组运输问题
摘要
对于这次我们需要求的货车编组运输，通过不同的情况制定最佳运送方案。
对于问题一，我们首先确定的是以运输货物最多，运输总量最小为目标函数的双目标优化问题，这里我们首先是将复杂的B类货物单独的分开来，看成是两种类型的货物，我们为了简化运算我们先针对单个目标数量最多对其进行优化求解，用lingo软件得出数量最多为24，分别有几组数据，然后在以数量为最多的条件下为约束，求取另一个目标总重量最小，用lingo分析得出其中最小的总重量为179吨，然后再将两者的求得结果相互结合得出，数量最多为24的情况下，总重量最小为179吨。
对于问题二：问题二是下料问题，因此需要先确定可行的下料方式，即两种车厢可行的货物装载方式。以每种装载方式的使用次数为决策变量，总使用次数最少为目标函数，建立整数线性规划模型求解。用MATLAB解得：要将货物运输完毕，B,C,E 分别为68、50、41件时使用的最少车厢数量为25，B,C,E分别为48,42,52件时使用的最少车厢数量为21
对于问题三给出了最近100天上午和下午需要运的集装箱数目，根据所给的数据我们做出了散点图根据散点图并用MATLAB拟合我们发现最近100天需要运的集装箱数目符合正态分布。然后我们算出上午和下午的日利润，再把他们相加R=R1+R2，得到每天的利润之和。其中上午的利润我们把它分为集装箱可以全部运完和集装箱运不完两种情况分别计算，下午的同上午的，但是若上午的集装箱没有运完要加到下午需要运的集装箱数目上。
关键词：lingo 线性规划双目标优化 Matlab 正态分布
一、问题重述
列车编组问题
货运列车编组调度的科学性和合理性直接影响着货物运输的效率。请根据问题设定和相关数据依次研究解决下列问题：
1、假设从甲地到乙地每天有5种类型的货物需要运输，每种类型货物包装箱的相关参数见附录一。每天有一列货运列车从甲地发往乙地，该列车由1节Ⅰ型车厢和2节Ⅱ型车厢编组。Ⅰ型车厢为单层平板车，Ⅱ型车厢为双层箱式货车，这两种车厢的规格见附录二。货物在车厢中必须按占用车厢长度最小方式放置（比如：A类货物占用车厢长度只能是2.81米，不能是3米；再比如：一节车厢中B类货物装载量为2件时，必须并排放置占用长度2.22米，装载量为3件时，占用长度3.72米），不允许货物重叠放置；Ⅱ型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于0.2米，才能在上层放置货物。试设计运输货物数量最多的条件下，运输总重量最小的装运方案。
2、如果现有B,C,E三种类型的货物各69、50、51件，试设计一个使用车厢数量最少的编组方案将货物运输完毕。由于整个铁路系统Ⅰ型车厢较多，要求在编组中Ⅰ型车厢的数量多于Ⅱ型车厢数量，Ⅱ型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于5米，才能在上层放置货物，货物装车其它规则同问题1。若B,C,E三种类型的货物各有58,42,62件，请重新编组。
3、从甲地到乙地每天上午和下午各发送一列由Ⅰ型车厢编组的货运列车，每列火车开行的固定成本为30000元，每加挂一节车厢的可变成本为1500元。为了装卸的方便，铁路部门拟将货物放置到长、宽、高分别为4米，3米及 1.99米的集装箱中运输，每个集装箱的总重量不超过18吨，集装箱的运费为1000元/个。每天需要运输的集装箱数量是随机的，附录三给出了过去最近100天上午和下午分别需要运输的集装箱的数量。上午的需求如果不能由上午开行列车运输，铁路部门要支付50元/个的库存费用；下午列车开行后如果还有剩余集装箱，铁路部门将支付200元/个的赔偿，转而利用其它运输方式运输。试制定两列火车的最佳编组方案。
二、问题分析
2.1问题一分析
对于问题一，我们首先确定的是以运输货物最多，运输总量最小为目标函数的双目标优化问题，这里我们首先是将复杂的B类货物单独的分开来，看成是两种类型的货物，我们为了简化运算我们先针对单个目标数量最多对其进行优化求解，用lingo软件得出数量最多为24，分别有几组数据，然后在以数量为最多的条件下为约束，求取另一个目标总重量最小，用lingo分析得出其中最小的总重量为179吨，然后再将两者的求得结果相互结合得出，数量最多为24的情况下，总重量最小为179吨。
2.2问题二分析
问题二为求解在所有货物都能运走的条件下使用车厢最少的情况。可以看出此题为最优化问题，也就是整数规划问题。针对此问题可以建立模型使用matlab 和lingo 取得最优值。
货物类型为B ，C ，E ，根据货物要以占用车厢长度尽可能小的要求可知，摆放货物C 和E 只有只有一种方式。由于货物C ，E 宽为3m 恰好等于车厢宽度，所以根据要求只能使CE 的宽的方向和车宽度的方向平行，这样才能使货物占用长度最小。针对货物B ，已知尺寸为2.22 1.5m m ?，宽度为1.5m ，所以要使占用长度最小就要分情况而定了。当货物B 的数量为偶数时可以两两配对竖放，为奇数时取其中一个横放，这样占用长度最小。
由于货物不能重叠放置，我们可以将货物车厢中的装载问题抽象为二维矩形件的排样问题，只是增加了货物总重量的上限约束。如果将一节Ⅰ车厢和两节Ⅱ车厢一起进行分析，情况较为复杂，为减少计算负荷，我们先对两种车厢各自的可行装载方式进行分析，再将其进行组合。也就是在满足车厢空间和重量要求的前提下，列出Ⅰ车厢和Ⅱ车厢所有装载的可能情况 2.3问题三分析
题目中给出了最近100天上午和下午需要运的集装箱数目，根据所给的数据我们做出了散点图根据散点图并用MATLAB 拟合我们发现最近100天需要运的集装箱数目符合正态分布。然后我们算出上午和下午的日利润，再把他们相加R=R1+R2，得到每天的利润之和。其中上午的利润我们把它分为集装箱可以全部运完和集装箱运不完两种情况分别计算，下午的同上午的，但是若上午的集装箱没有运完要加到下午需要运的集装箱数目上。算出每天利润之和，再根据我们对最近100天上午和下午需要运的集装箱数目分析利用它符合正态分布算出需要运输的集装箱数量是r1的概率为f(r1)，然
后
把它们相乘
，得到上午的利润之和为
11
31111111111
3()(1000150030000)()(16505030000)()s s R s r s P r dr s r P r dr ∞=--+--??同理可得下午的利润之和，然
后求出利润之和最大时所上午需要运输的集装箱数和下午需要运输的集装箱数。
三、模型假设
1. 货物不能重叠放置，且不能直立放置
2. 上午运不完的集装箱，归到下午需要运的集装箱的范畴
3. 出于利润最大化的考虑，发出的列车车厢数达到最大编组量且每个车厢中装满三个
集装箱
4. 超过需求量的集装箱，铁路部门收不到相应的运费
四、 符号说明
符号名称 符号意义
第i 种货物放入第j 号车厢的数量
第 种货物占用车厢总长度 第 种货物重量
第 种货物的总数 Ⅰ型车厢第j 种装载方式的使用次数
Ⅱ型车厢第j 种装载方式的使用次数
R 上午、下午的利润总和
上午的利润 下午的利润 上午发出的车厢数 下午发出的车厢数
上午需要运输的集装箱数
下午需要运输的集装箱数
五、 模型的建立与求解
5.1问题一
基于上述分析，对问题一进行模型的建立和求解。
5.1.1基本思路
首先确定的是在运输数量最多的条件下，我们求的是运输的重量最小，这样我们建立的目标函数就是双目标类型了，这里我们为了简化模型，分别先确定数量最多的情况，然后再求解重量最小。 5.1.2确定货物的装箱的各种方案
i
j
i x i l i i
g i
i
S j u j
v 1R 2R 1S 2S 1r 2r
1.由于货物的不能重叠放置我们这里将1节I 型和2节II 型分别计算各自的可以装载的运行方案，在进行组合。这里对于B 类型货物相较于其他的复杂所以我们这里采用的方法是将其看成两种不同的货物具体如下两种：
然后我们分析各个车厢内的分类情况如下图所示：
图1各个车厢内的分类情况
j i x 如上图中i 表示的是货物的类型A,B1,B2,C,D,E
j 表示的是车厢数量I II II II II
2.考虑单个车厢的情况时，如下条件： 1）货物占用车厢的高度≤车厢高度
考虑实际情况以及题中所给的例子，我们假设货物不能竖直放置。
此时只需考虑货物实际高度与车厢高度的关系，得到Ⅱ型车厢的第二层不能放置A 类和B 类货物的结论。
2）货物按占用车厢长度最小方式放置
对于A,C,D,E 类的货物，他们占用车厢的最小长度就是他们的实际长度。对于B 类货物，需要进行分类讨论：B1的最小长度是1.5，B2的最小长度为2.22
1
B 货物2
B 货物
3）货物占用车厢的宽度≤车厢宽度
货物按占用车厢长度最小的方式放置时，恰使得A,C,D,E 类货物占用车厢的宽度等于车厢宽度，而对B 类货物进行分类讨论时，已经考虑到了车厢宽度的限制，因此这一条件可以不单独列出。
4）Ⅱ型车厢下层装载货物后剩余长度小于等于0.2米时，才能在上层放置货物
5）货物占用车厢总长度≤车厢长度
6）货物总重量≤车厢载重量
7）由于每种货物数量有限所以有
n 为第 种货物能放的车厢的车厢数。
3.对两种车厢可行的货物装载方式进行组合 得到目标函数：
1
n
i
i l
L
=≤∑5
i
i
1
g S G
≤
∑5
1
i
l
L
≤∑()()
35
i j i j j 1
j 1
max x i 123x i 456===+=∑∑，，，，5i
i
1
g G
S
≤∑6
21i i x =14.8≤≤15
∑6
31
i i x =14.8≤≤15
∑1
n ij i
i x S =≤∑
i ..s t
6
21
i i x =14.8≤≤15
∑
在lingo 软件中编程（源程序见附录四）得到各种情况下的装载数量最多方式。 数量最多条件下，求总重量最小 得到目标函数：
5.1.3模型一的求解
由以上的目标函数在lingo 中得到数量最多能装载是24，在数量最多的境况下即24时，由lingo 编程可以得出总重量最小的装载重量，最小为179吨。（具体源程序可见附录表五）具体装载方案如表5-1
表5-1.最优装载方案
333555
1 j
2 j 3j 4 j 5 j 6 j
1
1
1
1
1
1
min 5.5x 10.5x 21x 9x 8x 7.5x j j j j j j ======?+?+?+?+?+?∑∑∑∑∑∑5
1
i
l
L
≤∑5
i i
1
g G
S
≤∑()()3
5
i j i j j 1
j 1
max x i 123x i 45624
===+==∑∑，，，
，..s t
6
21
i i x =14.8≤≤15
∑1
n
ij
i
i x
S =≤∑6
21
i i x =14.8≤≤15
∑1
n
ij
i
i x
S =≤∑6
21
i i x =14.8≤≤15
∑
下层Ⅱ
下层Ⅱ
上层Ⅱ
上层Ⅱ
A 2 3 2 NA NA
B 0 1 0 NA NA
C 4 0 1 0 0
D 0 0 0 2 3 E
2
3
1
5.2问题二模型的建立 5.2.1模型准备
问题二为求解在所有货物都能运走的条件下使用车厢最少的情况。可以看出此题为最优化问题，也就是整数规划问题。针对此问题可以建立模型使用matlab 和lingo 取得最优值。
问题二中的货物类型为B ，C ，E ，根据货物要以占用车厢长度尽可能小的要求可知，摆放货物C 和E 只有只有一种方式。由于货物C ，E 宽为3m 恰好等于车厢宽度，所以根据要求只能使CE 的宽的方向和车宽度的方向平行，这样才能使货物占用长度最小。针对货物B ，已知尺寸为2.22 1.5m m ，宽度为1.5m ，所以要使占用长度最小就要分情况而定了。当货物B 的数量为偶数时可以两两配对竖放，为奇数时取其中一个横放，这样占用长度最小。具体放置方式如图1.
图2.货物B 两种放置方式
由于货物不能重叠放置，我们可以将货物车厢中的装载问题抽象为二维矩形件的排样问题，只是增加了货物总重量的上限约束。如果将一节Ⅰ车厢和两节Ⅱ车厢一起进行分析，情况较为复杂，为减少计算负荷，我们先对两种车厢各自的可行装载方式进行分析，再将其进行组合。也就是在满足车厢空间和重量要求的前提下，列出Ⅰ车厢和Ⅱ车厢所有装载的可能情况。
I
约束条件
由于重量和空间的约束条件大致和问题一相同，只改变了Ⅱ型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于5米，才能在上层放置货物在此不再进行讨论。
在问题一中我们将货物B 分类为两种类型，即1B 和2B ，这两种货物分别为B 货物单个放置和成对放置。所以B 货物放置的长度条件重新建立。
求解结果
在MATLAB 中编程求解（源程序见附录六），通过Excel 对结果进行数据分析和整合，排除明显劣解，得到只考虑B,C,E 时Ⅰ型车厢可行的货物装载方式22种、Ⅱ车厢可行的货物装载方式125种（附录七）。 5.2.2问题二模型的建立
用u j 表示只考虑B,C,E 时Ⅰ型车厢第j 种装载方式的使用次数，用v j 表示只考虑B,C,E 时Ⅱ型车厢第j 种装载方式的使用次数，则u (1,2,...,22)j j =、
v (1,2,...,125)j j =是模型二的决策变量，均为非负整数。
确定约束条件
题目规定将一定数量的货物B 、C 、E 运输完毕，既是运走的各类货物数量大于等于现有数量，由此可得到：
其中， 分别是Ⅰ型车厢Ⅱ型车厢第j 种装载方式的使用次数， 为第 种货物各方案中货物的运载量， 为第 种货物的现有数量。
Ⅰ型车厢的数量多于Ⅱ型车厢
222.22,2(0,1,2,3)
2.22 1.5,21
B n S n L n n S n =?
==?+=+?22
125
1
1
j
i j i i
j j u
S v S Q ==?+?≥∑∑i S i j
v j u i i Q 22125
1
1
1
j j
j j u v
==-≥∑∑
确定目标函数
问题二要求使用车厢数量最少，即各装载方式使用次数之和最少，所以目标函数为：
5.2.3模型求解
根据目标函数利用Lingo 求解模型（附录八），得到B,C,E 分别为69、50、51件时使用的最少车厢数量为26，B,C,E 分别为58,42,62件时使用的最少车厢数量为24。
具体编组方案如表5-2，表5-3。
表5-2.B,C,E 分别为69、50、51件时使用车厢数量最少的编组方案
根据表格计算此种方案装载货物B,C,E 的数量分别为69,53,51，比现有货物数量多出3件C 。
方案
次数 B
C
E
C 上
E 上
Ⅰ X15 14 2 2 2 NA NA ⅠⅠ
Y29 2 0 3 2 3
Y100 3 2 2 4 0 0 Y123
7
5
1
1
22
125
1
1
min j j
j j u v ==+∑∑ 22
125
1122125
1
1
1
j
i j i i
j j j
j
j j u
S v S Q u v
====?+?≥-≥∑∑∑∑s.t.
表5-3.B,C,E 分别为58、42、62件时使用车厢数量最少的编组方案
根据表格计算此种方案装载货物B,C,E 的数量分别为58,43,62，比现有货物数量多出1件C.
5.3问题三模型建立 5.3.1数据处理
根据过去最近100天上午和下午需要运的集装箱数量的数据，做出散点图。系列一为上午的，系列二为下午的。
图一，最近100天上午和下午需要运的集装箱数量散点图
方案
次数 B
C
E
C 上
E 上
Ⅰ X15 13 2 2 2 NA
NA
ⅠⅠ
Y75 2 1 3 2 1 1 Y107 6 3 0 5 0 0 Y121
3
4
3
0 0
图3最近100天需要运的集装箱数量
没有发现数据的明显规律，用MATLAB 进行数据分布拟合，发现两组数据均服从正态分布，接受概率分别为0.2943、0.9250。 5.3.2模型的建立 5.3.2.1确定目标函数
因为每天上午、下午需要运输的集装箱数量都是随机的，所以我们对上午、下午分别考虑，则铁路部门的日利润等于上午、下午的利润之和，即目标函数为
12
max
R R R =+
5.3.2.2推导过程
因为集装箱和车厢的规格都固定，所以当上午发出的列车有s1节车厢时，可运输集装箱的为3s1。
铁路部门上午的利润R1与上午需要运输的集装箱的数量r1有关，当11
3r s ≤时，
铁路部门获得最多的运费；当1
13r s >时，铁路部门需要支付未被运走的集装箱的库存
费用。即
11111111111
1000150030000,31000315003000050(3),>3s r s r s R s s r s r --≤?
=?
?----?
对于下午，需要运输的集装箱数量r2除了原来的需求，还可能包括上午剩余的集装箱。则
22222222222
1000150030000,310003150030000200(3),>3s r s r s R s s r s r --≤?
=?
?----?
对上午的分析：
假设上午需要运输的集装箱数量是r1的概率为f(r1),可以由过去的数据得到，用铁
路部门的利润期望值来衡量利润，则
1
1113111111110
31
()(1000150030000)()(16505030000)()
s r r s R s r s f r s r f r ∞
==+=--+
--∑∑
即在f(r1)已知时，求s1使得R1最大。
为了便于分析，将概率f(r1)转化为概率密度函数P(r1)，则
1
1
31111111111
3()(1000150030000)()(16505030000)()s s R s r s P r dr s r P r dr ∞
=--+--??
对R1(s1)求导，并让导数等于0，得到
1
1
311011
3()1110()s s P r dr P r dr ∞=
??
因为110
()1
P r dr ∞
=?，所以将上式左右两边的分母都加上分子，得到
1311011()21s P r dr =?
由数据分析，已知r1服从正态分布，可以用正态分布的逆概率分布求解得到s1。 对下午的分析： 类似的，我们可以得到
2
3220
7
()12s P r dr =
?
注意：下午需要运输的集装箱数量还包括上午未运输完的集装箱。
5.3.3模型的求解
用MATLAB 求解正态分布的逆概率分布（源程序见附录四表1），解
s1=40.3642、s2=37.3822.所以最佳编组方案是上午发的列车带41节Ⅰ型车厢、下午发的列车带38节Ⅰ型车厢。
六、模型评价
优点
1，模型把所述要求考虑的非常全面，能充分的利用数据。
2，利用lingo 和MATLAB 把复杂的问题变得简单化，减少了计算难度。 3，通过数形结合和软件拟合方法把看似毫无规律的数据总结出了规律。 缺点
多变量有约束最优化问题 摘要 本文以一家运输航空公司的一架飞机运载能力100吨和运载货物的容量50000立方英尺有限的情况下，有三种货物（即x1、x2、x3）需要运输，公司规定每吨货物收取一定的费用，而要运输的每种货物的吨数都有规定的上限（最多不超过30吨、40吨、50吨），并且公司规定由于飞机需要保养与维护，飞机须停飞115天，因此每年只有250天的工作时间。在此情况下每天怎样安排运输三种货物使公司每年获得最大利润w。对于此问题只用线性规划的一般方法建立相应的数学模型，在用数学软件求出在给定限行区域内的最优解（w、x1、x2、x3），在对这些最优解进行分析与讨论，确定其为有效最优解。并以此作为公司对三种货物运输安排方式。 对于问题一，求使得运输航空公司获得最大利润w的x1、x2、x3三种货物的吨数，建立相应的数学模型。再根据运输能力最多100吨和运载货物容积的最大50000立方英尺，还有每天公司规定的每种货物的运输上限即x1种货物最多运输30吨，x2种货物最多运输40吨，x3种货物最多50吨，建立约束条件。并用数学软件mathematica进行求解，即为所求的最优解（也就是w=21875，x1=30，x2=7.5，x3=50）。
对于问题二中，要求计算每个约束的影子价格。我们将利用问题一中建立的目标函数和约束条件，将其编写成源程序输入到Lindo软件中进行求解。再将得到的界进行讨论与和模型的稳健性分析并且通过其在题意的理解，解释其含义。 问题三中，对于公司将耗资改装飞机以扩大运货区来增加运输能力，且旧飞机使用寿命为5年，每架飞机的改造要花费200000美元，可以增加2000立方英尺的容积。重量限制仍保持不变。假设飞机每年飞行250天，这些旧飞机剩余的使用寿命约为5年。根据此问题我们将建立数学规划模型，利用Lindo软件计算其影子价格和利润并且与前面进行比较，进行分析。 关键词：线性规划、mathematica软件的应用、Lindo的软件应用。
货物配送问题 【摘要】 本文是针对解决某港口对某地区8个公司所需原材料A、B、C的运输调度问题提出的方案。我们首先考虑在满足各个公司的需求的情况下，所需要的运输的最小运输次数，然后根据卸载顺序的约束以及载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型，求出较为优化的调配方案。 针对问题一，我们在两个大的方面进行分析与优化。第一方面是对车次安排的优化分析，得出①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货为最佳方案。第二方面我们根据车载重相对最大化思想使方案分为两个步骤，第一步先是使每个车次满载并运往同一个公司，第二步采用分批次运输的方案，即在第一批次运输中，我们使A材料有优先运输权；在第二批次运输中，我们使B材料有优先运输权；在第三批次中运输剩下所需的货物。最后得出耗时最少、费用最少的方案。耗时为小时，费用为元。 针对问题二，加上两个定理及其推论数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。我们采取与问题一相同的算法，得出耗时最少，费用最少的方案。耗时为小时，费用为元。 针对问题三的第一小问，我们知道货车有4吨、6吨和8吨三种型号。我们经过简单的论证，排除了4吨货车的使用。题目没有规定车子不能变向，所以认为车辆可以掉头。然后我们仍旧采取①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货的方案。最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，此方案分为三个步骤：第一，使8吨车次满载并运往同一公司；第二，6吨位车次满载并运往同一公司；第三，剩下的货物若在1~6吨内，则用6吨货车运输，若在7~8吨内用8吨货车运输。最后得出耗时最少、费用最省的方案。耗时为小时，费用为。 一、问题重述 某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路(如图１)。货运公司现有一种载重 6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。运输车载重运费元/吨公里，运输车空载费用元/公里。一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量(见表１)。问题：
蔬菜运输问题 2012年8月22日 摘要 本文运用floyd算法求出各蔬菜采购点到每个菜市场的最短运输距离，然后用lingo软件计算蔬菜调运费用及预期短缺损失最小的调运方案，紧接着根据题目要求对算法加以修改得出每个市场短缺率都小于20%的最优调运方案，并求出了最佳的供应改进方案。 关键词 最短路问题 floyd算法运输问题 一、问题重述 光明市是一个人口不到15万人的小城市。根据该市的蔬菜种植情况，分别在花市（A），城乡路口（B）和下塘街（C）设三个收购点，再由各收购点分送到全市的8个菜市场，该市道路情况，各路段距离（单位：100m）及各收购点，菜市场①L⑧的具体位置见图1，按常年情况，A,B,C三个收购点每天收购量分别为200，170和160（单位：100 kg）,各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100kg）见表 1.设从收购点至各菜市场蔬菜调运费为1元/(100kg.100m). ①7 ② 5 4 8 3 7 A 7 ⑼ 6 B ⑥ 6 8 5 5 4 7 11 7 ⑾ 4 ③ 7 5 6 6 ⑤ 3 ⑿ 5 ④ ⑽ 8 6 6 10 C 10 ⑧ 5 11 ⑦图1 表1 菜市场每天需求（100 kg）短缺损失（元/100kg） ①75 10 ②60 8 ③80 5 ④70 10 ⑤100 10 ⑥55 8 ⑦90 5 ⑧80 8 (a)为该市设计一个从收购点至个菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预
期的短缺损失为最小； (b)若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案 (c)为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增 产的蔬菜每天应分别向A,B,C三个采购点供应多少最经济合理。 二、问题分析 求总的运费最低，可以先求出各采购点到菜市场的最小运费，由于单位重量运费和距离成正比，题目所给的图1里包含了部分菜市场、中转点以及收购点之间的距离，（a）题可以用求最短路的方法求出各采购点到菜市场的最短路径，乘上单位重量单位距离费用就是单位重量各运输线路的费用，然后用线性方法即可解得相应的最小调运费用及预期短缺损失。 第二问规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，只需要在上题基础上加上新的限制条件，即可得出新的调运方案。 第三问可以在第二问的基础上用灵敏度分析进行求解，也可以建立新的线性问题进行求解。 三、模型假设 1、各个菜市场、中转点以及收购点都可以作为中转点； 2、各个菜市场、中转点以及收购点都可以的最大容纳量为610吨； 3、假设只考虑运输费用和短缺费用，不考虑装卸等其它费用； 4、假设运输的蔬菜路途中没有损耗； 5、忽略从种菜场地到收购点的运输费用。 四、符号说明 A收购点分送到全市的8个菜市场的供应量分别为a1,b1,c1,d1,e1,f1,g1,h1, B收购点分送到全市的8个菜市场的供应量分别为a2,b2,c2,d2,e2,f2,g2,h2, C收购点分送到全市的8个菜市场的供应量分别为a3,b3,c3,d3,e3,f3,g3,h3, 8个菜市场的短缺损失量分别为a,b,c,d,e,f,g,h(单位均为100kg)。 五、模型的建立和求解 按照问题的分析，首先就要求解各采购点到菜市场的最短距离，在图论里面关于最短路问题比较常用的是Dijkstra算法，Dijkstra算法提供了从网络图中某一点到其他点的最短距离。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。但由于它遍历计算的节点很多，所以效率较低，实际问题中往往要求网络中任意两点之间的最短路距离。如果仍然采用Dijkstra算法对各点分别计算，就显得很麻烦。所以就可以使用网络各点之间的矩阵计算法，即Floyd 算法。 Floyd算法的基本是：从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。i到j的最短距离不外乎存在经过i和j之间的k和不经过k两种可能，所以可以令k=1，2，3，...，n(n是城市的数目)，在检查d(i,j)和d(i,k)+d(k,j)的值；在此d(i,k)和d(k,j)分别是目前为止所知道的i到k和k到j的最短距离。因此d(i,k)+d(k,j)就是i到j经过k的最短距离。所以，若有d(i,j)>d(i,k)+d(k,j)，就表示从i出发经过k再到j的距离要比原来的i到j距离短，自然把i到j的d(i,j)重写为
全国第五届研究生数学建模竞赛 题 目 货运列车的编组调度问题 摘 要： 货运列车编组调度的科学性和合理性直接影响着货物运输的效率。本文利用排队论、层次分析法等理论对指定货运站的编组调度问题进行了研究： 问题（1）中：根据指定货运站的具体信息，建立了离散时间排队模型，根据“先到先服务原则”的算法，获得了不同解编间隔时间对应的车辆平均中时，当解编间隔时间为12.5分钟，车辆的平均中时最短（3.50小时）。针对“先到先服务原则”的算法没有考虑编组场现车的需求程度和到达场的解体必要度的情况，在利用层次分析法综合考虑这些因素的基础上，建立 “诱导契合式”求解算法。 针对问题（2）中需要保障优先运输的列车（包含军用列车和救灾列车），通过对赋予这些车辆特定权值的方法制定了编组方案。实施该方案时，白班和夜班的平均中时分别为3.81小时和4.84小时。 问题（3）中：针对可提前2小时获得列车信息的情况下，将所有已知信息的列车划分为同一阶段考虑，建立了利用“诱导契合式”求解的编组方案。 针对问题（4）中S 3以南的铁路中断后，开往S 3 以南的车辆转向东方向经E 4 向南绕 行。制定了两种方案：①S 3以南车辆按原来的发车方向组编成新列车，直接经E 4 向南饶 行至目的地，②S 3以南车辆与开往E 4 向南的车辆一起组编成新列车，发往E 4 向南后重新 编组，饶行至目的地。比较实施结果发现，方案②会使得本车站的车辆中时更少(白班中时为3.22小时，夜班中时为3.23小时)，因此为应该执行的方案。 在问题（5）中提出的假设条件下，该编组站一天24小时最多能解编9545辆车，白班平均中时为3.50小时，夜班平均中时为3.50小时。 并且利用这些结果分析了如何改进编组调度方案，使得现有的铁路设施有更高的利用率。 关键词：排队模型 中时 诱导契合式 参赛队号 1062602
铁路列车编组要求 一、概述 编组列车是根据列车编组计划、列车运行图及有关规章制度和特殊要求，将车辆选编成车列或车组。． 按照规定条件把车辆编挂成车列，并挂有机车及规定的列车标志时，称为列车。单机、动车及重型轨道车虽不具备列车条件，当开入区间时亦按列车办理。 二、列车重量标准的确定 1．列车的重量是车辆自重与货物重量的总和。 2．列车重量标准：是根据机车牵引力、区段内限制坡度等因素，通过计算和牵引试验，将各种类型机车牵引重量平衡后而确定的，它是列车运行图的重要内容之一。 三、列车长度标准的确定 1．列车长度是列车中车列的长度。一般用换长表示(一个换长等于11m)，列车长度不包括本务机及补机的长度。 2．列车长度标准：列车长度应根据列车运行区段内各站到发线的有效长，并预留30m的附加制动距离来确定。列车长度一般不应超过区段内最短到发线的有效长，为避免造
成多数站到发线有效长的浪费，可以多数站到发线有效长来确定列车长度，对个别车站有效长较短的到发线，则在列车运行中予以调整。 四、禁止编入列车的车辆 1．插有扣修、倒装色票的车辆及车体倾斜超过规定限度的车辆。 (1)货车插有“色票”，表示该车辆定检到期或技术状态不良需要检修。凡经检车人员确定，因技术状态不良或定检到期需要检修的车辆，或重车因技术状态不良需要倒装而进行摘车修理时，检车人员应在该车的表示牌框内，插上相应的色票。各种色票的插、撤，只能由列检人员进行，同时要向车站发出“车辆检修通知书”。车站应按通知书要求送往指定地点。 (2)车体倾斜，是指车辆向一侧或一端倾斜，如图1-3 所示。车体倾斜的原因很多，其主要原因在货物装载方面，如装载偏重、集重及超重等；车辆本身的原因是车体结构松
数学建模运输问题公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
运输问题 摘要 本文主要研究的是货物运输的最短路径问题，利用图论中的Floyd 算法、Kruskal算法，以及整数规划的方法建立相关问题的模型，通过matlab，lingo编程求解出最终结果。 关于问题一，是一个两客户间最短路程的问题，因此本文利用Floyd 算法对其进行分析。考虑到计算的方便性，首先，我们将两客户之间的距离输入到网络权矩阵中；然后，逐步分析出两客户间的最短距离；最后，利用Matlab软件对其进行编程求解，运行得到结果：2-3-8-9-10总路程为85公里。 关于问题二，运输公司分别要对10个客户供货，必须访问每个客户，实际上是一个旅行商问题。首先，不考虑送货员返回提货点的情形，本文利用最小生成树问题中的Kruskal算法，结合题中所给的邻接矩阵，很快可以得到回路的最短路线：-9-10-2；然后利用问题一的Floyd算法编程，能求得从客户2到客户1（提货点）的最短路线是：2-1，路程为50公里。即最短路线为：-9-10-2-1。但考虑到最小生成树法局限于顶点数较少的情形，不宜进一步推广，因此本文建立以路程最短为目标函数的整数规划模型；最后，利用LINGO软件对其进行编程求解，求解出的回路与Kruskal算法求出的回路一致。 关于问题三，是在每个客户所需固定货物量的情况下，使得行程之和最短。这样只要找出两条尽可能短的回路，并保证每条线路客户总需
求量在50个单位以内即可。因此我们在问题二模型的基础上进行改进，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，对于模型求解出来的结果，本文利用Kruskal算法结合题中所给的邻接矩阵进行优化。得到优化结果为：第一辆车：-1，第二辆车：，总路程为280公里。 关于问题四，在问题一的基础上我们首先用Matlab软件编程确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理想的运输方案。根据matlab运行结果分析得出4条最优路线分别为：1-5-2，1-4-3-8，1-7-6，1-9-10。最短总路线为245公里，最小总费用为645。 关键词： Floyd算法 Kruskal算法整数规划旅行商问题 一、问题重述 某运输公司为10个客户配送货物，假定提货点就在客户1所在的位置，从第i个客户到第j个客户的路线距离（单位公里）用下面矩阵中的(,) i j=位置上的数表示（其中∞表示两个客户之间无直接的 i j(,1,,10) 路线到达）。 1、运送员在给第二个客户卸货完成的时候，临时接到新的调度通知，让 他先给客户10送货，已知送给客户10的货已在运送员的车上，请帮运送员设计一个到客户10的尽可能短的行使路线（假定上述矩阵中给出了所有可能的路线选择）。 2、现运输公司派了一辆大的货车为这10个客户配送货物，假定这辆货车 一次能装满10个客户所需要的全部货物，请问货车从提货点出发给
数学建模--运输问题
运输问题 摘要 本文主要研究的是货物运输的最短路径问题，利用图论中的Floyd算法、Kruskal算法，以及整数规划的方法建立相关问题的模型，通过matlab，lingo 编程求解出最终结果。 关于问题一，是一个两客户间最短路程的问题，因此本文利用Floyd算法对其进行分析。考虑到计算的方便性，首先，我们将两客户之间的距离输入到网络权矩阵中；然后，逐步分析出两客户间的最短距离；最后，利用Matlab软件对其进行编程求解，运行得到结果：2-3-8-9-10总路程为85公里。 关于问题二，运输公司分别要对10个客户供货，必须访问每个客户，实际上是一个旅行商问题。首先，不考虑送货员返回提货点的情形，本文利用最小生成树问题中的Kruskal算法，结合题中所给的邻接矩阵，很快可以得到回路的最短路线：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2；然后利用问题一的Floyd算法编程，能求得从客户2到客户1（提货点）的最短路线是：2-1，路程为50公里。即最短路线为：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2-1。但考虑到最小生成树法局限于顶点数较少的情形，不宜进一步推广，因此本文建立以路程最短为目标函数的整数规划模型；最后，利用LINGO软件对其进行编程求解，求解出的回路与Kruskal算法求出的回路一致。 关于问题三，是在每个客户所需固定货物量的情况下，使得行程之和最短。这样只要找出两条尽可能短的回路，并保证每条线路客户总需求量在50个单位以内即可。因此我们在问题二模型的基础上进行改进，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，对于模型求解出来的结果，本文利用Kruskal算法结合题中所给的邻接矩阵进行优化。得到优化结果为：第 一辆车：1-5-2-3-4-8-9-1，第二辆车：1-7-6-9-10-1，总路程为280公里。 关于问题四，在问题一的基础上我们首先用Matlab软件编程确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理想的运输方案。根据matlab运行结果分析得出4条最优路线分别为：1-5-2，1-4-3-8，1-7-6，1-9-10。最短总路线为245公里，最小总费用为645。 关键词： Floyd算法 Kruskal算法整数规划旅行商问题
数学建模货运列车编组 运输问题 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：许昌学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 徐晨曦 2. 陈永生
3. 刘志宽 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2016 年 8 月 27 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
运输问题 摘要 本文主要研究的是货物运输的最短路径问题，利用图论中的Floyd算法、Kruskal算法，以及整数规划的方法建立相关问题的模型，通过matlab，lingo 编程求解出最终结果。 关于问题一，是一个两客户间最短路程的问题，因此本文利用Floyd算法对其进行分析。考虑到计算的方便性，首先，我们将两客户之间的距离输入到网络权矩阵中；然后，逐步分析出两客户间的最短距离；最后，利用Matlab软件对其进行编程求解，运行得到结果：2-3-8-9-10总路程为85公里。 关于问题二，运输公司分别要对10个客户供货，必须访问每个客户，实际上是一个旅行商问题。首先，不考虑送货员返回提货点的情形，本文利用最小生成树问题中的Kruskal算法，结合题中所给的邻接矩阵，很快可以得到回路的最短路线：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2；然后利用问题一的Floyd算法编程，能求得从客户2到客户1（提货点）的最短路线是：2-1，路程为50公里。即最短路线为：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2-1。但考虑到最小生成树法局限于顶点数较少的情形，不宜进一步推广，因此本文建立以路程最短为目标函数的整数规划模型；最后，利用LINGO软件对其进行编程求解，求解出的回路与Kruskal算法求出的回路一致。 关于问题三，是在每个客户所需固定货物量的情况下，使得行程之和最短。这样只要找出两条尽可能短的回路，并保证每条线路客户总需求量在50个单位以内即可。因此我们在问题二模型的基础上进行改进，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，对于模型求解出来的结果，本文利用Kruskal算法结合题中所给的邻接矩阵进行优化。得到优化结果为：第一辆车：1-5-2-3-4-8-9-1，第二辆车：1-7-6-9-10-1，总路程为280公里。 关于问题四，在问题一的基础上我们首先用Matlab软件编程确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理想的运输方案。根据matlab运行结果分析得出4条最优路线分别为：1-5-2，1-4-3-8，1-7-6，1-9-10。最短总路线为245公里，最小总费用为645。 关键词： Floyd算法 Kruskal算法整数规划旅行商问题 一、问题重述 某运输公司为10个客户配送货物，假定提货点就在客户1所在的位置，从第i个客户到第j个客户的路线距离（单位公里）用下面矩阵中的 i j=L位置上的数表示（其中∞表示两个客户之间无直接的路线到i j(,1,,10) (,) 达）。 1、运送员在给第二个客户卸货完成的时候，临时接到新的调度通知，让他先给 客户10送货，已知送给客户10的货已在运送员的车上，请帮运送员设计一个到客户10的尽可能短的行使路线（假定上述矩阵中给出了所有可能的路线选择）。 2、现运输公司派了一辆大的货车为这10个客户配送货物，假定这辆货车一次能 装满10个客户所需要的全部货物，请问货车从提货点出发给10个客户配送
A1：货运列车编组运输问题 货运列车编组调度的科学性和合理性直接影响着货物运输的效率。请根据问题设定和相关数据依次研究解决下列问题： 1、假设从甲地到乙地每天有5种类型的货物需要运输，每种类型货物包装箱的相关参数见附录一。每天有一列货运列车从甲地发往乙地，该列车由1节Ⅰ型车厢和2节Ⅱ型车厢编组。Ⅰ型车厢为单层平板车，Ⅱ型车厢为双层箱式货车，这两种车厢的规格见附录二。货物在车厢中必须按占用车厢长度最小方式放置（比如：A类货物占用车厢长度只能是2.81米，不能是3米；再比如：一节车厢中B类货物装载量为2件时，必须并排放置占用长度2.22米，装载量为3件时，占用长度3.72米），不允许货物重叠放置；Ⅱ型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于0.2米，才能在上层放置货物。试设计运输货物数量最多的条件下，运输总重量最小的装运方案。 2、如果现有B,C,E三种类型的货物各68、50、41件，试设计一个使用车厢数量最少的编组方案将货物运输完毕。由于整个铁路系统Ⅰ型车厢较多，要求在编组中Ⅰ型车厢的数量多于Ⅱ型车厢数量，Ⅱ型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于5米，才能在上层放置货物，货物装车其它规则同问题1。若B,C,E三种类型的货物各有48,42,52件，请重新编组。 3、从甲地到乙地每天上午和下午各发送一列由Ⅰ型车厢编组的货运列车，每列火车开行的固定成本为30000元，每加挂一节车厢的可变成本为1500元。为了装卸的方便，铁路部门拟将货物放置到长、宽、高分别为4米，3米及1.99米的集装箱中运输，每个集装箱的总重量不超过18吨，集装箱的运费为1000元/个。每天需要运输的集装箱数量是随机的，附录三给出了过去最近100天上午和下午分别需要运输的集装箱的数量。上午的需求如果不能由上午开行列车运输，铁路部门要支付50元/个的库存费用；下午列车开行后如果还有剩余集装箱，铁路部门将支付200元/个的赔偿，转而利用其它运输方式运输。试制定两列火车的最佳编组方案。 4、附录四给出了某铁路网线情况的说明，从车站A到其它站点的潜在集装箱运输需求量见附录五，集装箱规格同第3问（铁路部门没有义务把集装箱全部运输完毕）。每天铁路部门将以A站为起点F站为终点，沿不同的路线开行若干趟货运列车，全部用Ⅰ型车厢编组，每列火车最大编组量为40节车厢。每列火车列车开行的固定成本为15000元，每节车厢开行的可变成本为1元/公里，每个集装箱的运费为2元/公里（集装箱的运费按两个车站之间的最短铁路距离计费），请为铁路部门设计一个编组运输方案。 5、附录六给出了每天各个车站之间潜在的集装箱运输量，铁路部门每天从A站用
华东交通大学数学建模2012年第一次模拟训练题 所属学校：华东交通大学（ECJTU ） 参赛队员：胡志远、周少华、蔡汉林、段亚光、 李斌、邱小秧、周邓副、孙燕青 指导老师：朱旭生（博士） 摘要： 本文的运输问题是一个比较复杂的问题，大多数问题都集中在最短路径的求 解问题上，问题特点是随机性比较强。 根据不同建模类型 针对问题一 ，我们直接采用Dijkstra 算法（包括lingo 程序和手算验证），将问题转化为线性规划模型求解得出当运送员在给第二个客户卸货完成的时，若要他先给客户10送货，此时尽可能短的行使路线为：109832V V V V V →→→→，总行程85公里。 针对问题二，我们首先利用prim 算法求解得到一棵最小生成树： 121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→ 再采用Dijkstra 算法求得客户2返回提货点的最短线路为12V V →故可得到一条理想的回路是：121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→ 后来考虑到模型的推广性，将问题看作是哈密顿回路的问题，建立相应的线性规划模型求解，最终找到一条满足条件的较理想的的货车送货的行车路线： 121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→。 针对问题三，我们首先直接利用问题二得一辆车的最优回路，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，最终可为公司确定合理的一号运输方案:两辆车全程总和为295公里（见正文）；然后建立线性规划模型得出二号运输方案：两辆车全程总和为290公里（见正文）； 针对问题四，
货物列车编组计划的意义和任务 货物列车编组计划是车流组织计划的具体体现，规定了路网上所有重空车流在哪些车站编成列车，编组哪些种类和到达哪些车站（装卸站或解体站）的列车，以及各种列车应编入的车流内容和编挂方法等。 重车流：装车站把装出的重车向卸车地输送就构成重车流。空车流：卸车站把卸后的空车送往装车地点形成空车流。 车流组织的核心：合理地将重空车流组织成列车流，迅速而经济地向目的地输送； 一、制定列车编组计划的目的: 最大限度地从装车地组织直达运输，以减少技术站的改编工作量，加速货物输送和车辆周转；最大限度地减少车辆改编作业次数，并尽量将调车工作集中到技术设备先进、编解能力大，作业效率高的主要编组站上进行，以减少人力物力消耗，节约开支，降低运输成本。合理确定各技术站编组列车的办法和列车编解任务，以确保各站工作的协调配合，维持良好的作业秩序；合理组织区段管内和枢纽地区的车流，以减少重复改编，加速车流输送。 二、货物列车编组计划的意义: 是车流组织计划的具体体现，规定了路网上所有重空车流在那些车站编成列车，编组哪些种类和到达哪些车站的列车，以及各种列车应编入的车流内容和编挂办法等；是铁路行车组织工作中的重点，长期
的基础性质的技术文件，起着条理车流的作用；在路网各站间合理分配列车编解任务，集中掌握并使用各站的设备和能力，是路网车站分工的战略部署； 货物列车的分类及编组办法 一、货物列车的分类 1．按编组地点和运行距离 （1）始发直达列车（2）阶梯直达列车（3）整列短途列车（4）技术直达列车（5）直通列车（6）区段列车（7）摘挂列车（8）空车直达列车（9）小运转列车2．按运输性质和用途划分（1）快运货物列车（2）定期运行的货物列车（3）具有特定用途或特殊意义的货物列车 3．按列车内车组的数目及其编组方式（1）单组列车（2）分组列车（3）按组顺或站顺编组的列车 二、货物列车的编组内容 货物列车的编组内容通常采用列车到达站（列车去向）来描述。一个列车到达站，对于重车来说是对到达某一范围内车流的一种界定，对于空车而言是指定其编组的车种。货物列车编组计划对每一到达站货物列车的编组办法都有明确的说明。 货物列车编组计划要素及其计算
数学建模一周论文论文题目：基于运输问题的数学模型 1：学号： 2：学号： 3：学号： 专业： 班级： 指导教师： 2011年12 月29 日
（十五）、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示 （1）求最优调拨方案； （2）如产地的产量变为130，又B地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优调拨方案。 一论文摘要 一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总的运输费用最小的方案的问题。本论文运用线性规划的数学模型来解决此运输问题中总费用最小的问题。引入x变量作为决策变量，建立目标函数，列出约束条件，借助MATLAB软件进行模型求解运算，得出其中的最优解，使得把某种产品从3个产地调运到5个销地的总费用最小。 针对模型我们探讨将某产品从3个产地调运到5个销地的最优调拨方案，通过运输问题模，得到模型 Z=1011x+1512x+2013x+2014x+4015x+2021x+4022x+1523x+3024x min x+3031x+3532x+4033x+5534x+2535x +30 25 Z= 并用管理运筹学软件软件得出最优解为： min
关键词：运输模型最优化线性规划 二．问题的重述和分析 A（i=1,2,3）和五个销地j B（j=1,2,3,4,5），已知产地i A的产量有三个产地 i s和销地j B的销量j d，和将物品从产地i运到销地j的单位运价ij c，请问：i 将物品从产地运往销地的最优调拨方案。 A，2A，3A三个产地的总产量为50+100+150=300单位；1B，我们知道， 1 B，3B，4B，5B五个销地的总销量为25+115+60+30+70=300单位，总2 A,2A,3A的产量全产量等于总销量，这是一个产销平衡的运输问题。把产地 1 B,2B,3B,4B,5B，正好满足这三个销地的需要。先将安排的部分配给销地 1 运输量列如下表中：
第二篇货物列车编组计划 一、单项选择题 1.（）是车流组织的具体体现。 A. 月度货运计划 B. 列车编组计划 C. 列车运行图 D. 技术计划 2.按调车场的货车集结过程与按车流的货车集结过程在（）上是不同的。 A. 集结开始时间 B. 集结结束时间 C. 集结中断时间 D. 车组间隔时间 3.将车流合理地组织成列车流，这是（）所要解决的核心问题。 A. 货运组织 B. 车流组织 C. 列流组织 D. 运输方案 4.已知某列车车次为31005，该列车属于（）列车。 A. 直达 B. 直通 C. 区段 D. 摘挂 5.已知某列车车次为4052，该列车属于（）列车。 A. 快速旅客 B. 普通旅客 C. 摘挂 D. 小运转 6.摘挂列车是在技术站编组，在区段内中间站进行（）作业的列车。 A. 机车换挂 B. 车辆摘挂 C. 列车试风 D. 货物装卸 7.分组列车是指，由两个或多个到达站的车辆组成，按到达站选编成组，在途中技术 站要进行（）作业的列车。 A. 机车换挂 B. 车组换挂 C. 列车试风 D. 货物装卸 8.根据《技规》和列车编组计划的要求，将车辆选编成车列或车组称为（）。 A.解体调车 B. 编组调车 C. 摘挂调车 D. 取送调车 9.技术直达列车是在（）站编组，通过一个及其以上编组站不进行。 A. 装车站 B. 卸车站 C. 技术站 D. 中间站 10.循环直达列车是以固定车底在（）间循环往返运行的直达列车。 A. 编组站 B.区段站 C.中间站 D. 装卸站 11.在技术站编组，不通过技术站但在区段内不进行摘挂车辆作业的列车称为（）。 A.直达列车 B. 直通列车 C. 区段列车 D.摘挂列车 12.在技术站编组，通过一个及一个以上区段站不进行改编作业的列车是（）。 A.区段列车 B.摘挂列车 C. 直通列车 D. 技术直达列车 13.在技术站编组，至少通过一个编组站不进行改作业的列车，称为（）。 A. 始发直达列车 B. 技术直达列车 C. 直通列车 D. 区段列车
货物列车种类 2013-04-28 15:46:46 来源：中华铁道网 货物列车的分类，都是针对列车的某一特征二加以区分的。事实上，每一列车都具有诸方面的特征，它既可以是技术直达列车，又是集装箱快运货物列车，又是单组列车等。 货物列车种类（classification of freight trains）货物列车按其编组地点和运行距离可分为：（1）始发直达列车：在一个车站装车，通过一个及其以上编组站或编组计划规定有作业的区段站不进行改编作业，到达一个或几个车站（同一区段或枢纽地区）卸车，以及到达编组站解体的列车。（2）阶梯直达列车：在同一或相邻两个调度区段的几个车站组织装车，通过一个及其以上编组站或编组计划规定有作业的区段占不进行改编作业，到达一个或几个车站（同一区段或枢纽地区）卸车，以及到达编组站解体的列车。 （3）基地直达列车：在分散装车的汇集点或干支线衔接处的车站，将支线、相邻区段接入的按旬间日历计划装车的车辆，指定车次接续的车组，组成直达列车，通过一个及其以上编组站或编组计划规定有作业的区段站不改编，到达一个或几个车站（同一区段或枢纽地区）卸车，以及到达编组站解体的列车。（4）技术直达列车：在技术站（编组站或区段站）编组，通过一个及其以上编组站不进行改变作业的列车。（5）直通列车：在技术站编组通过一个及其以上区段站不进行改变作业的列车。它与技术直达列车不同之点，
在于只通过区段站，而不通过编组站。（6）区段列车：在技术站编组，不通过区段站，但在区段内各站不进行车辆摘挂作业的列车。（7）重点摘挂列车：在区段内少数几个站进行车辆甩挂作业的列车。（8）摘挂列车：在区段内各中间站进行车辆甩挂作业的列车。（9）区段小运转列车：在技术站和邻近区段内一个或几个中间站间开行的列车。（10）枢纽小运转列车：只在枢纽内各站间开行的列车。 货物列车按其运输种类和用途可分为：（1）快运货物列车：为运送鲜活易腐货物、集装箱及其他需要急运货物，具有较高速度的列车，列车在单线铁路上行驶日运行在500km以上，在双线铁路上行驶日运行在800km以上。（2）定期运行的货物列车：有稳定的货流、车流保证，每天（或两天以内）能固定开行的列车，主要运输煤炭、石油、矿建、木材、粮食等大宗货物，有固定的发、到站，固定的收、发货人，固定的列车车次，固定的列车运行线，卸后空车或返回供继续装车的列车。（3）空车直达列车：一般选择在大量谢车站、大量卸车地区，以及汇集空车车流的技术站，按单一车种编组的列车。对于空车直达列车的编成辆数，通常按展现有效长编组，个别情况还可开行超长列车。组织空车直达列车对于保证重点厂矿企业不间断生产和铁路始发直达列车、阶段直达列车的正常开行有着非常重要的意义。（4）冷藏列车：运输保鲜、易腐货物，运行途中列车中所装货物的车辆需进行加冰、加盐、加油（机械冷藏车）等作业。（5）超限货物列车：列车中挂有装载超过铁
某铁路局货物列车编组计划
XX铁路局 货物列车编组计划（2011年7月1日起执行） XX铁路局
货物列车编组计划规则 第一章总则 第一条货物列车编组计划（以下简称编组计划）是全路的车流组织计划。它统一安排全路的车流组织方案，具体规定货运站、编组站、区段站等编组货物列车的要求、方法和内容；是编制列车运行图、运输方案、日班计划及改善站场布局的依据。是加强货运营销工作的重要手段。 编组计划是各级运输生产人员必须严格遵守的基本作业规则。 第二条编组计划的基本任务是：根据货流、车流特点和主要站场、线路设备情况以及货物运输市场需求，充分发挥既有设备潜力，科学合理组织货流、车流，积极组织直达运输，加速货物运送和机车车辆周转，创造良好的运输秩序，节约运输成本，提高运输效率和经济效益。 第三条编制编组计划的基本原则是：坚持全局观点，局部服从整体，管内服从跨局；根据货流调查、车流规律和车流径路，以直达运输为主，合理采用多种车流组织形式；努力发展快速运输，适应运输市场需求；统筹安排各编组站任务，减少车辆中转，
提高车站作业效率。 第二章编制规则 第四条为适应货物运输市场及铁路设备能力变化、满足货运营销的需要，编组计划实行定期编制和不定期调整。 第五条编组计划中货物列车的分类： 1、货运五定班列——发、到站站间直通，运行线和车次全程不变，发到日期和时间固定，实行以列、组、车或箱为单位的报价包干办法的列车，即：定点、定线、定车次、定时、定价的列车。货运五定班列分集装箱五定班列和普通货物五定班列。 2、快运货物列车——快速运输鲜活、易腐及其他急运货物的列车。 3、直达列车——在装（卸）车站或技术站编组，通过一个及其以上编组站不进行改编作业的列车。整列在同一车站装车，到达同一车站卸车，运行距离较短，途中不通过编组站的列车为整列短途直达列车。 ⑴始发直达列车——在一个车站或在同一区段（或相邻区段）的几个站装车后组成的直达列车。 ⑵煤炭直达列车——整列煤炭或以煤炭为基本组的始发直
2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：许昌学院 参赛队员(打印并签名)：1.徐晨曦 2.陈永生 3.刘志宽 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：2016年8月27日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
货运列车的编组调度问题 货运列车编组调度的科学性和合理性直接影响着货物运输的效率。某货运车站担负着国内东西和南北两大铁路干线上货运列车的编组调度任务，是我国沟通南北、连接东西的交通要道,素有铁路“心脏”之称。每天最多有400多列货车（无客车）在这里进出,有20000多辆（节）车辆在这里集结和解编。该站南北长6000余米、东西宽800余米，占地5.3平方公里（如附件1图），采用双向纵列式三级六场机械化驼峰编组站站型，即上行线方向（发往北、西）和下行线方向（发往南、东），上行线和下行线又分别包含有到达场、编组场和出发场。共有l51条站线,全长390多公里，其下行线的到达场12条，记为XD(k)(k＝1,2,…，12)；编组场36条，记为XB(k)(k＝1,2,…，36)；出发场24条,记为XF(k)(k＝1,2,…，24)。上行线的到达场12条，记为SD(k)(k＝1,2,…，12)；编组场36条，记为SB(k) (k＝1,2,…，36)；出发场23条，记为SF(k)(k＝1,2,…，23)。另外下行线和上行线各有一个转发场（用于下行线与上行线之间的转换场地），各有4条线路，分别记为XZF(k)和SZF(k)(k =1,2,3,4)。从每个到达场都有两条线路经驼峰区与相应的编组场相连，场区示意图如图1所示。注意：在这个问题里不考虑该车站装卸场的装卸作业。 实际中，货运列车编组的流程是：对于从上行线和下行线的各方向经过该站的每一列货运列车分别驶入各自的到达场内停靠，然后根据每一辆车的货物去向通过驼峰解体，分别向各自的编组场不同轨道线集结，从而编组成一列新的发往某一个方向的列车，最后转往上行线或下行线的出发场待发。编组工作每天分为白班和夜班两个班次，从早晨6:00点到18:00点为白班，18:00点到第二天早晨6:00点为夜班。每班各分为四个时段，白班：6:00～8:00，8:00～12:00，12:00～15:00，15:00～18:00；夜班：18:00～20:00，20:00～24:00，0:00～3:00，3:00～6:00。铁路管理部门希望车站的编组调度工作快速高效，衡量编组调度效率的主要指标是“中时”（从列车进入到达场至重新编组成新的列车驶入出发场后，其每辆车的平均时间，即每辆车在车站的平均中转停留时间）。每个时段都有相应的任务指标要求，一般要求列车在到达场停留时间最多不得超两个时段，中时最多不得超过8小时。 根据实际作业情况可知，机车将待解体的列车从到达场推到驼峰轨道线上，缓慢运动中进行解体操作，解体后的车辆靠惯性（无动力）运行至编组场轨道上。每组车辆（一辆或同方向的若干辆）从到达场经驼峰解体到编组场集结平均大约需要10分钟；从编组场牵引一列车到出发场大约需要5分钟；无调车（无需编组的列车，含专列）直接经过转发场做必要的技术处理后进入出发场大约需要15分钟；由上（下）行线编组场经转发场到达下（上）行线出发场一次约需20分钟。编组调度规程规定每辆重车不超过80T（含车自重20T），一般要求每列车总重量不超过4800T，总长最多不超过70辆。列车编组的各操作环节都是定班、定点、定人作业，自动控制流程。一般新编列车的车辆均发往同一方向，按到站次序由远至近依次排列，同一到站的车辆相连。通常情况下，货物列车的相关信息（列车车次、列车到站、编组车辆数、列车重量、列车长度等）有具体的预确报制度（附件3），但确切的信息在列车到站时方能确定。 附件2给出某一天24小时内经过该车站货运列车的相关数据，请根据实际情况和相关数据依次研究解决下列问题： （1）试设计快速自动实现车辆编组调度方案的优化模型或算法，并给出附件2中车辆可行的编组方案（包括解体程序、轨道编号、车辆数量、集结程序、新列车的组成等），主要使每班的中时尽量地少。 （2）发往S1的货物和军用物资都为特别专供货物，需要保障优先运送。如果要求装载这类物资的车辆必须在2小时内发出（即中时不超过2小时）；同时发往地震灾区（向西方向某些车站）的救灾货物车辆要求中时不超过1小时，请你们给出相应的调度方案，并计算相应每班的中时。 （3）如果调度室在列车到达前两小时能够获取列车的相关信息，请利用这些信息制定可行的列