绝对值难点突破
1.|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为.
2.阅读下列材料并解决有关问题:
我们知道,|m|=.现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数
式,如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时,可令m+1=0和m﹣2=0,分别求得m=﹣1,m=2(称﹣1,2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值).在实数范围内,零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:
(1)m<﹣1;(2)﹣1≤m<2;(3)m≥2.从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况:
(1)当m<﹣1时,原式=﹣(m+1)﹣(m﹣2)=﹣2m+1;
(2)当﹣1≤m<2时,原式=m+1﹣(m﹣2)=3;
(3)当m≥2时,原式=m+1+m﹣2=2m﹣1.
综上讨论,原式=
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值;
(2)化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|;
(3)求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值.
3.当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x+6|取最小值时,求相应x的取值范围,并求出最小值.
4.同学们都知道:|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索:
(1)数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是,
(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为.
(3)如果|x﹣2|=5,则x=.
(4)同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,这样的整数是.
(5)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.
5.认真阅读下面的材料,完成有关问题.
材料:在学习绝对值时,老师教过我们绝对值的几何含义,如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离;|5+3|=|5﹣(﹣3)|,所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5﹣0|,所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地,点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B 之间的距离可表示为|a﹣b|.
(1)点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1,那么A到B的距离与A 到C的距离之和可表示为(用含绝对值的式子表示).
(2)利用数轴探究:①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是,②设
|x﹣3|+|x+1|=p,当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时,p的值是不变的,而且是p的最小值,这个最小值是;当x的值取在的范围时,|x|+|x﹣2|取得最小值,这个最小值是.
(3)求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为,此时x的值为.(4)求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值,求此时x的取值范围.
6.如果a、b、c是非零有理数,且a+b+c=0,那么+++的所有可能的值为.
7.已知|a|=5,|b|=6,且|a+b|=a+b,求a﹣b的值.
8.阅读材料:我们知道,若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b(如图所示),A、B两点间的距离表示为AB,则AB=|a﹣b|.所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离.根据上述材料,解答下列问题:(1)若点A表示﹣2,点B表示1,则AB=;
(2)若点A表示﹣2,AC=4,则点C表示的数是;
(3)若|x﹣3|=4,求x的值.
9.同学们都发现|5﹣(﹣2)|它的意义是:数轴上表示5的点与表示﹣2的点之间的距离,试探索:
(1)求|5﹣(﹣2)|=;
(2)|5+3|表示的意义是;
(3)|x﹣1|=5,则x在数轴上表示的点对应的有理数是.
10.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,且|a|=|c|.
(1)比较a,﹣a,b,﹣b,c,﹣c的大小关系.
(2)化简|a+b|﹣|a﹣b|+|b+(﹣c)|+|a+c|.
参考答案与试题解析
1.【分析】根据x的取值范围结合绝对值的意义分情况进行计算.
【解答】解:当x≤﹣1时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4;当﹣1<x≤2时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6;
当2<x≤3时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2;
当x>3时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4.
综上所述,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为.
故答案为:.
2.【分析】(1)令x﹣5=0,x﹣4=0,解得x的值即可;
(2)分为x<4、4≤x<5、x≥5三种情况化简即可;
(3)根据(2)中的化简结果判断即可.
【解答】(1)令x﹣5=0,x﹣4=0,
解得:x=5和x=4,
故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4;
(2)当x<4时,原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x;
当4≤x<5时,原式=5﹣x+x﹣4=1;
当x≥5时,原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9.
综上讨论,原式=.
(3)当x<4时,原式=9﹣2x>1;
当4≤x<5时,原式=1;
当x≥5时,原式=2x﹣9>1.
故代数式的最小值是1.
3.【分析】根据线段上的点与线段的端点的距离最小,可得答案.
【解答】解:当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x+6|取最小值时,相应x的取值范围是﹣1≤x≤3,最小值是14.
4.【分析】(1)根据距离公式即可解答;
(2)利用距离公式求解即可;
(3)利用绝对值求解即可;
(4)利用绝对值及数轴求解即可;
(5)根据数轴及绝对值,即可解答.
【解答】解:(1)数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是|5﹣(﹣2)|=|5+2|=7,故答案为:7;
(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|,故答案为:|x﹣2|;
(3)∵|x﹣2|=5,
∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5,
解得:x=7或x=﹣3,
故答案为:7或﹣3;
(4)∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和,|x+3|+|x﹣1|=4,
∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1,
故答案为:﹣3、﹣2、﹣1、0、1;
(5)有最小值是3.
5.【分析】(1)根据两点间的距离公式,可得答案;
(2)根据两点间的距离公式,点在线段上,可得最小值;
(3):|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|=(|x﹣3|+|x+1|)+|x﹣2|,根据问题(2)中的探究②可知,要使|x﹣3|+|x+1|的值最小,x的值只要取﹣1到3之间(包括﹣1、3)的任意一个数,要使|x﹣2|的值最小,x应取2,显然当x=2时能同时满足要求,把x=2代入原式计算即可;
(4)根据两点间的距离公式,点在线段上,可得答案.
【解答】解:(1)A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|;(2)①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2、4,
②这个最小值是4;当x的值取在不小于0且不大于2的范围时,|x|+|x﹣2|取得最小值,这个最小值是2;
(3)由分析可知,
当x=2时能同时满足要求,把x=2代入原式=1+0+3=4;
(4)|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=(|x﹣3|+|x+2|)+(|x﹣2|+|x+1|)
要使|x﹣3|+|x+2|的值最小,x的值取﹣2到3之间(包括﹣2、3)的任意一个数,要使|x﹣2|+|x+1|的值最小,x取﹣1到2之间(包括﹣1、2)的任意一个数,显然当x取﹣1到2之间(包括﹣1、2)的任意一个数能同时满足要求,不妨取x=0代入原式,得|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=3+2+1+2=8;
方法二:当x取在﹣1到2之间(包括﹣1、2)时,|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=﹣(x﹣3)﹣(x﹣2)+(x+1)+(x+2)=﹣x+3﹣x+2+x+1+x+2=8.
故答案为:|x+2|+|x﹣1|;﹣2,4;4;不小于0且不大于2;2;4,2.6.【分析】根据题意确定出a,b,c中负数的个数,原式利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.
【解答】解:∵a、b、c为非零有理数,且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负.
①当a、b、c为两正一负时,设a、b为正,c为负,
原式=1+1+(﹣1)+(﹣1)=0,
②当a、b、c为一正两负时,设a为正,b、c为负
原式1+(﹣1)+(﹣1)+1=0,
综上,的值为0,
故答案为:0.
7.【分析】根据绝对值的概念可得a=±5,b=±6,然后分类讨论,就可求出符合条件“|a+b|=a+b”时的a﹣b的值.
【解答】解:∵|a|=5,|b|=6,
∴a=±5,b=±6.
①当a=5,b=6时,a+b=11,
满足|a+b|=a+b,
此时a﹣b=5﹣6=﹣1;
②当a=5,b=﹣6时,a+b=﹣1,
不满足|a+b|=a+b,故舍去;
③当a=﹣5,b=6时,a+b=1,
满足|a+b|=a+b,
此时a﹣b=﹣5﹣6=﹣11;
④当a=﹣5,b=﹣6时,a+b=﹣11,
不满足|a+b|=a+b,故舍去.
综上所述:a﹣b的值为﹣1或﹣11.
8.【分析】(1)根据题中的方法确定出AB的长即可;
(2)根据A表示的数字,以及AC的长,确定出C表示的数即可;
(3)原式利用绝对值的代数意义化简即可求出x的值.
【解答】解:(1)根据题意得:AB=|﹣2﹣1|=3;
(2)根据题意得:|x﹣(﹣2)|=4,即|x+2|=4,
可得x+2=4或x+2=﹣4,
解得:x=2或﹣6;
(3)∵|x﹣3|=4,
∴x﹣3=4或x﹣3=﹣4,
解得:x=7或﹣1.
故答案为:(1)3;(2)2或﹣6
9.【分析】(1)根据5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离为7得到答案;(2)把|5+3|变形为|5﹣(﹣3)|,而|5﹣(﹣3)|表示5与﹣3之差的绝对值;(3)根据绝对值的性质可求x在数轴上表示的点对应的有理数.
【解答】解:(1)|5﹣(﹣2)|=|7|=7.
(2)|5+3|表示的意义是点5与﹣3的点之间的距离.
(3)|x﹣1|=5,
x﹣1=﹣5,x﹣1=5,
解得x=﹣4或x=6.
则x在数轴上表示的点对应的有理数是﹣4或x=6.
故答案为:7;点5与﹣3的点之间的距离;﹣4或6.
10.【分析】根据互为相反数的两数的几何意义:在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点的距离相等.在数轴上找出﹣a,﹣b,﹣c的对应点,依据a,b,c,﹣a,﹣b,﹣c在数轴上的位置比较大小.在此基础上化简给出的式子.
【解答】解:(1)解法一:根据表示互为相反数的两个点在数轴上的关系,分别找出﹣a,﹣b,﹣c对应的点如图所示,由图上的位置关系可知﹣b>a=﹣c>﹣a=c>b.
解法二:由图知,a>0,b<0,c<0且|a|=|c|=|b|,∴﹣b>a=﹣c>﹣a=c>b.(2)∵a>0,b<0,c<0,且|a|=|c|<|b|,
∴a+b<0,a﹣b>0,b﹣c<0,a+c=0,
∴|a+b|﹣|a﹣b|+|b+(﹣c)|+|a+c|
=﹣(a+b)﹣(a﹣b)﹣(b﹣c)+0=﹣a﹣b﹣a+b﹣b+c=﹣2a﹣b+c.
初一数学必考的个知识 点重难点 集团标准化小组:[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
一、数轴 (1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 数轴的三要素:原点,单位长度,正方向。 (2)数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数。) (3)用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大。 二、相反数 (1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数. (2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等。 (3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“﹣”号结果为负,有偶数个“﹣”号,结果为正。 (4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,如a的相反数是﹣a,m+n的相反数是﹣(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号。 三、绝对值 1.概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。 ①互为相反数的两个数绝对值相等; ②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数. ③有理数的绝对值都是非负数. 2.如果用字母a表示有理数,则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定: ①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a; ②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a; ③当a是零时,a的绝对值是零. 即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
初一数学绝对值练习题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
绝对值经典练习 1、 判断题: ⑴ 、|-a|=|a|. ⑵ 、-|0|=0. ⑶ 、|-31 2|=-31 2. ⑷ 、-(-5)?-|-5|. ⑸ 、如果a=4,那么|a|=4. ⑹ 、如果|a|=4,那么a=4. ⑺ 、任何一个有理数的绝对值都是正数. ⑻ 、绝对值小于3的整数有2,1,0. ⑼ 、-a 一定小于0. ⑽ 、如果|a|=|b|,那么a=b. ⑾ 、绝对值等于本身的数是正数. ⑿ 、只有1的倒数等于它本身. ⒀ 、若|-X|=5,则X=-5. ⒁ 、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数. ⒂ 、一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数一定是负数. 2、 填空题: ⑴ 、当a_____0时,-a?0; ⑵ 、当a_____0时,1 a ?0; ⑶ 、当a_____0时,-1a ?0; ⑷ 、当a_____0时,|a|?0; ⑸ 、当a_____0时,-a?a; ⑹ 、当a_____0时,-a=a; ⑺ 、当a?0时,|a|=______; ⑻ 、绝对值小于4的整数有_____________________________; ⑼ 、如果m?n?0,那么|m|____|n|; ⑽ 、当k+3=0时,|k|=_____; ⑾ 、若a 、b 都是负数,且|a|?|b|,则a____b; ⑿ 、|m-2|=1,则m=_________; ⒀ 、若|x|=x,则x=________; ⒁ 、倒数和绝对值都等于它本身的数是__________; ⒂ 、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则|a|=___;|b|=____; ⒃ 、-22 3的相反数是_______,倒数是______,绝对值是_______;
八年级数学下册重难点、考点 9.3平行四边形 重点:平行四边形的概念;平行四边形的性质和判定 考点:综合运用平行四边形的性质和判定来解决有关线段、角、面积、周长等问题以及图形的全等、直线的位置关系等问题是中考必考的内容。题型以基础题和中档题为主,在综合题中经常涉及。 9.4矩形、菱形、正方形 重点:矩形、菱形、正方形的定义和性质,矩形、菱形、正方形的判定,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 难点:平行线间的距离 考点:以考查各种平行四边形的性质和判定及其应用为主。单独命题时,主要以选择、填空、解答的形式出现;综合考查时,主要以探究、开放、阅读理解的形式出现。 9.5三角形的中位线 重点:三角形的中位线;三角形中位线的性质 难点:中点四边形 考点:三角形的中位线和性质是中考命题的重点,多与其他平面图形结合在一起综合考查。 单独命题时以填空或选择的形式出现。 第十章分式 重点:理解分式的意义;会利用分式的基本性质进行约分和通分;会进行简单的分式加、减、乘、除运算;会解可化为一元一次方程的分式方程,能够用它解决实际问题。 难点:分式的约分和通分;分式的运算;解分式方程,增根的来源及运用;如何用分式方程解决具体问题。 10.1分式 重点:分式的概念;分式有意义、无意义或等于0的条件。 考点:分式有意义、无意义或等于0的条件为中考热点,题型以选择、填空为主,或以综合性的题目为载体综合考查。 10.2分式的基本性质 重点:分式的基本性质。 难点:分式的约分和通分;分式恒等变形。 考点:分式的基本性质是中考中重要的考点之一,它是以后运算的基础,题型多以选择、填空形式出现。 10.3分式的加减 重点:同分母分式的加减;异分母分式的加减。 考点:常与分式的化简、求值相结合,题型以选择、填空或分值不高的解答题为主。 10.4分式的乘除 重点:分式的乘除;分式的混合运算。 考点:分式的运算是中考的重要考点之一,重点考查分式的混合运算、分式的求值,有时和其他知识结合起来考查。题目有选择、填空和解答。 10.5分式方程 重点:分式方程的定义;分式方程的解法及增根 难点:分式方程的应用。 考点:解分式方程和列分式方程解应用题都是中考命题的重要考点,大部分以解答题的形式出现,也有一些以选择、填空的形式出现。 第十一章反比例函数
绝对值综合专题讲义 绝对值的定义及性质 绝对值的定义: 绝对值的性质: (1)绝对值的非负性,可以用下式表示 (2) |a|= ( 3)若|a|=a,则;若|a|=-a,则;任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数, (4)若 |a|=|b| ,则 ( 5)|a+b||a|+|b||a-b|||a|-|b|| |a|+|b||a+b||a|+|b||a-b| 【例 1】 ( 1)绝对值大于而小于的整数有多少个 ( 2)若 ab<|ab|,则下列结论正确的是() < 0, b< 0> 0, b< 0< 0, b> 0< 0 ( 3)下列各组判断中,正确的是() A.若 |a|=b,则一定有 a=b B.若|a| > |b|,则一定有 a> b C. 若 |a| >b,则一定有 |a|> |b| D.若 |a|=b,则一定有 a 2 =(-b)2 ( 4)设 a, b 是有理数,则 |a+b|+9 有最小值还是最大值其值是多少 ( 5)若3|x-2|+|y+3|=0,则y 的值是多少x ( 6)若|x+3|+(y-1) 2 =0,求( 4 ) n的值 y x
【巩固】 1、绝对值小于的整数有哪些它们的和为多少 2、有理数 a 与 b 满足 |a|>|b|,则下面哪个答案正确() >b =b 新初一数学的知识点及重点难点
新初一数学的知识点及重点难点(上册) 第一章有理数: 1.正数和负数2.有理数3.有理数的加减4.有理数的乘除5.有理数的乘方 重点:数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字 难点:绝对值. 易错点:绝对值、有理数计算. 中考必考:科学计数法、相反数(选择题) 第二章整式的加减:1.整式 2.整式的加减 重点:单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减 难点:单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项 易错点:合并同类项、计算失误、整数次数的确定 中考必考:同类项、整数系数次数的确定、整式加减 第三章一元一次方程: 1.从算式到方程 2.解一元一次方程——合并同类项与移项 3.解一元一次方程——去括号去分母 4.实际问题与一元一次方程
重点:一元一次方程(定义、解法、应用) 难点:一元一次方程的解法(步骤) 易错点:去分母时,不含有分母项易漏乘、解应用题时,不知道如何找等量关系 第四章图形认识实步 1.多姿多彩的图形 2.直线、射线、线段 3.角 4.课题实习——设计制作长方形形状的包装纸盒 重点:直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和补角,方位角等 难点:中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用 易错点:等量关系不会转化、审题不清 新初一生如何做好数学衔接做好小升初衔接对之后初中学习大有帮助,那么在没有进入初中之前,我们要对其有一个大概的把握,首先从数学学习入手。 初中数学是一个整体。初二的难点最多,初三的考点最多。相对而言,初一数学知识点虽然很多,但都比较简单。很多同学在学校里的学习中感受不到压力,慢慢积累了很多小问题,这些问题在进入初二,遇到困难(如学科的增加、难度的加深)后,就凸现出来。 —2—
初一数学绝对值计算题及答案过程例1求下列各数的绝对值: (1)-38; (2)0.15; (3)a(a<0); (4)3b(b>0); (5)a-2(a<2); (6)a-b. 例2判断下列各式是否正确(正确入“T”,错误入“F”): (1)|-a|=|a|; ( ) (2)-|a|=|-a|; ( ) (4)若|a|=|b|,则a=b; ( ) (5)若a=b,则|a|=|b|; ( ) (6)若|a|>|b|,则a>b; ( ) (7)若a>b,则|a|>|b|; ( ) (8)若a>b,则|b-a|=a-b. ( ) 例3判断对错.(对的入“T”,错的入“F”) (1)如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是0. ( ) (2)如果一个数的倒数是它本身,那么这个数是1和0. ( ) (3)如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是0或1. ( ) (4)如果说“一个数的绝对值是负数”,那么这句话是错的. ( )
(5)如果一个数的绝对值是它的相反数,那么这个数是负数. ( ) 例4 已知(a-1)2+|b+3|=0,求a、b. 例5填空: (1)若|a|=6,则a=______; (2)若|-b|=0.87,则b=______; (4)若x+|x|=0,则x是______数. 例6 判断对错:(对的入“T”,错的入“F”) (1)没有最大的自然数. ( ) (2)有最小的偶数0. ( ) (3)没有最小的正有理数. ( ) (4)没有最小的正整数. ( ) (5)有最大的负有理数. ( ) (6)有最大的负整数-1. ( ) (7)没有最小的有理数. ( ) (8)有绝对值最小的有理数. ( ) 例7 比较下列每组数的大小,在横线上填上适当的关系符号 (“<”“=”“>”) (1)|-0.01|______-|100|; (2)-(-3)______-|-3|; (3)-[-(-90)]_______0; (4)当a<3时,a-3______0;|3-a|______a-3.
绝对值的知识是初中代数的重要内容,在中考和各类竞赛中经常出现,含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一,解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义,将绝对值符号化去,将问题转化为不含绝对值符号的问题,确定绝对值符号内部分的正负,借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例1 设化简的结果是()。 (A)(B)(C)(D) 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号,第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去. 解 ∴应选(B). 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零,就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号,这是解答这类问题的常规思路. 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式的值等于(). (A)(B)(C)(D) 思路分析由数轴上容易看出,这就为去掉绝对值符号扫清了障碍. 解原式 ∴应选(C).
归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上,借助数轴提供的信息让人去观察,一定弄清: 1.零点的左边都是负数,右边都是正数. 2.右边点表示的数总大于左边点表示的数. 3.离原点远的点的绝对值较大,牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了. 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析本类型的题既没有条件限制,又没有数轴信息,要对各种情况分类讨论,可采用零点分段讨论法,本例的难点在于的正负不能确定,由于x是不断变化的,所以它们为正、为负、为零都有可能,应当对各种情况—一讨论. 解令得零点:; 令得零点:, 把数轴上的数分为三个部分(如图) ①当时, ∴原式 ②当时,, ∴原式 ③当时,,
∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定,但在某个具体的区段内都是确定的,这正是零点分段讨论法的优点,采用此法的一般步骤是: 1.求零点:分别令各绝对值符号内的代数式为零,求出零点(不一定是两个). 2.分段:根据第一步求出的零点,将数轴上的点划分为若干个区段,使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定. 3.在各区段内分别考察问题. 4.将各区段内的情形综合起来,得到问题的答案. 误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件,以免得出错误的结果. 练习: 请用文本例1介绍的方法解答l、2题 1.已知a、b、c、d满足且,那么 2.若,则有()。 (A)(B)(C)(D) 请用本文例2介绍的方法解答3、4题 3.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则式子化简结果为().
初一数学重点难点总结初一重点题型全在这里 初一数学基础知识整理 有理数加减法 1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 2.互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加,仍得这个数。 4.减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘方 乘方定义:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。 底数是a,指数是n,幂是乘方的结果;读作:的n次方或的n次幂。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。 2初一数学重点知识点 方程的有关概念 1.方程:含有未知数的等式就叫做方程。 2.一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。例如:1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。 3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论。 去括号法则 1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. 2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变. 3初一数学学习技巧 ①着重预习,学会自学 预习是自学的开始,进入初中以后,你会逐步尝到自觉寻求知识来解决问题的甜头,自觉预习初一数学,为学习新知识打下基础。 ②专心听讲,乐于思考
绝对值综合练习题一 1、判断 (1)|31|-和31-互为相反数。( ) (2)-|a|=|a| ( ) (3)|-a|=|a| ( ) (4)-|a|=|-a| ( ) (5)若|a|=|b|,则a =b ( ) (6)若a =b ,则|a|=|b| ( ) (7)若|a|>|b|,则a >b ( ) (8)若a >b ,则|a|>|b| ( ) (9)若a >b ,则|b-a|=a-b( ) (10)若a 为任意有理数,则|a|=a ( ) (11)如果一个数的倒数是它本身,那么这个数是1和0. ( ) (12)如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是0或1. ( ) (13)如果说“一个数的绝对值是负数”,那么这句话是错的. ( ) (14)如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是0. ( ) 2、在数轴上,绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为________. 3、若x
初一下册数学难题 1、下列五个命题中,结论正确的有( ) ①连接任意三点组成的图形是三角形. ②外角和大于内角和的多边形只有三角形. ③多边形的边数增加一条时,内角和增加180°. ④三角形的三个内角中最多有一个钝角,三个外角中最少有一个钝角. ⑤三角形三条高所在直线交于三角形内一点或外一点. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2、已知点P (0, a )在y 轴的负半轴上,则点Q ()1a a 2 +-, 在( ) A .第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3、不等式 m x m +< -2的解集为2x >,则m 的值为( ) A .4 B .2 C.0 D. 2 3 4、用一批完全相同的多边形地砖铺地面,不能进行镶嵌的是( ) A .正三角形 B .正方形 C .正八边形 D .正六边形 5、若等腰三角形的周长为15,则腰长x 的取值范围是( ) 6、解方程:( ) οο ο 1803 1 902180?= ---αα,则α= 7、已知523x k +=的解为正数,则k 的取值范围是 8、(1)若21 2(1)11x a x x -??? +?-?的解为x >3,则a 的取值范围 (2)若21 23x a x b -??? -?? 的解是-1<x <1,则(a+1)(b-2)= (3)若20 4160 x m x -≤?? +??有解,则m 的取值范围 (4)若2x <a 的解集为x <2,则a= 9、已知2 4(3)0x y x y +-+-=,则x= ,y= ; 10、已知3530 3580 x y z x y z ++=??--=?(0z ≠),则:x z = ,:y z = ; 11、当m= 时,方程26 2310 x y x y m +=?? -=-?中x 、y 的值相等,此时x 、y 的值= 。 12、已知点P(5a-7,-6a-2)在二、四象限的角平分线上,则a= 。 13、若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数,则m 的取值范围是 。
《绝对值》练习 一.选择题 1. -3的绝对值是( ) (A )3 (B )-3 (C )13 (D )-13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A .负数 B .正数 C .负数或零 D .正数或零 3. 若│x│+x=0,则x 一定是 ( ) A .负数 B .0 C .非正数 D .非负数 5.绝对值最小的数( ) A .不存在 B .0 C .1 D .-1 6.当一个负数逐渐变大(但仍然保持是负数)时( ) A .它的绝对值逐渐变大 B .它的相反数逐渐变大 C .它的绝对值逐渐变小 D .它的相反数的绝对值逐渐变大 7.下列说法中正确的是( ) A .a -一定是负数 B .只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C .若b a =则a 与b 互为相反数 D .若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数 8.绝对值不大于11.1的整数有( ) A .11个 B .12个 C .22个 D .23个 12.______7.3=-;______0=;______3.3=--;______75.0=+-.