九年级数学上期末测试题
含答案
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九年级数学上期末测
试
题
班级 姓名
考号 得分
一、选择题（每小题3分，共36分）。
1、一元二次方程01x x 22
=+-的一次项系
数和常数项依次是( )
A 、-1和1
B 、1和1
C 、2和1
D 、0和1 2、在正三角形、正方形、棱形和圆中，既
是轴对称图形又是中心对称图形的个
数是( )A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 3、若抛物线c
bx ax
y ++=2
的对称轴是
,2-=x 则=b a
（ ）
B.21
D.41
4.如图，抛物线c bx x y ++=2
与y 轴交于
A 点，与x 轴正半轴交于
B ，
C 两点，且BC=3，S △ABC=6，则b 的值是
（ ）
=5 =-5 =±5 =4
5.二次函数2
ax y =（a0），若要使函数值
永远小于零，则自变量x 的取值范围（ ）
A ．X 取任何实数 0 0 0或x0
6、如果两圆的半径分别是4和7，两圆的
连心线段长为3，则两圆的位置关系是( )
A 、外离
B 、内含
C 、外
切 D 、内切
7、下列事件中，不是随机事件的是( ) A 、掷一次图钉，图钉尖朝上
B 、掷一次硬币，硬币正面朝上
C 、三角形的内角和小于180°
D 、三角形的内角和等于360°
8、一元二次方程0c x 2x 2
=++有两不等
实数根，则c 的取值范围是( )
A 、c ＜1
B 、c ≤1
C 、c=1
D 、c ≠1
9、如图，AB 是⊙O 的直径，D 、C 在⊙O
上，AD ∥OC ，
∠DAB=60°，连接AC ，则∠DAC 等于( )
A 、15°
B 、30°
C 、
45° D 、60° 10、已知关于x 的方程
01k kx 2x )1k (2=++--（k 为实数），则
其根的情况是( )
A 、没有实数根
B 、有两不等实数根
C 、有两相等实数根
D 、恒有实数根
11、掷一次骰子（每面分别刻有1—6
点），向上一面的点数是质数．．
的概率等
于( )
A 、61
B 、 21
C 、31
D 、 3
2
12、一件商品的标价为108元，经过两次
降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率。若设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程( )
A 、72x 1082=
B 、72)x 1(1082
=- C 、72)x 1(1082=-D 、72x 2108=- 二、填空题（每小题3分，共12分） 13、函数x x y +-=22图象的对称轴是 ，最大值是 .
14、抛物线3)1(22-+-=x y 开
口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .如果y 随x 的增
大而减小，那么x 的取值范围是 .
15、如图，以O 为圆心的两个同心圆中，
大圆的弦AB 是小圆的切线， 切点为C ，若AB=32cm ，OA=2cm ，则图中
阴影部分（扇形）
的面积为 。
16、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的
半径等于2， 把⊙P 在平面直角坐标系内平移，使得圆与x 、y 轴同时相切， 得到⊙Q ，则圆心Q 的坐标为 。 三、解答题（本题共8个小题，共72分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤）。
17、解方程（每题4分，共8分）。
（1）03x 2x 2=-+； （2）
5a 31a a 52+=+-。
18、如图，利用关于原点对称的点的坐标
的特点，作出与线段AB?关于原点对称的图形．
19、化简求值（满分8分）。 已知13x 1+=，13x 2-=，是方程0c x b x 2=++的两个根，求代数式
)c
1
b 1(4b )2b (
c b 2
22+?---的值。 20、几何证明（满分8分）。
如图，C 在线段BD 上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，BE 与AD 有什么关
系？请用旋转的性质证明．．．．．．．．
你的结论。(不用旋转性质证明的扣1分)
21、概率与频率（满分8分）。
第一个布袋内装有红、白两种颜色的小球（大小形状相同）共4个，从袋内摸出1个球是红球的概率是；第二个布袋内装有红、黑两种颜色的小球（大小形状相同）共4个，重复从袋内摸出1个球是红球的频率稳定在。用列举法求：从两个布
袋内各摸出一个球颜色不相同．．．．．
的概率。
22、列方程解应用题（满分10分）。
如图，利用一面墙（长度不限），用24m 长的篱笆，怎样围成一个面积为70m 2
的长方形场地？能围成一个面积为80m 2
的长方形场地吗为什么
23、证明与计算（满分10分）。
如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D 。
(1)求证：AC 平分∠DAB ；
(2)连接BC ，证明∠ACD=∠ABC ；
(3)若AB=12cm ，∠ABC=60°，求CD
的长。
24、拓展探索(满分12分)。
如图，在△ABC 中，BC=6cm ，CA=8cm ，∠C=90°，⊙O 是△ABC 的内切圆，点P 从点B 开始沿BC 边向C 以1cm/s 的速度移动，点Q 从C 点开始沿CA 边向点A 以2cm/s 的速度移动。
(1)求⊙O 的半径；
(2)若P 、Q 分别从B 、C 同时出发，当Q 移动到A 时，P 点与⊙O 是什么位置关系？
(3)若P 、Q 分别从B 、C 同时出发，当Q 移动到A 时，移动停止，则经过几秒，△PCQ 的面积等于5cm 21s ，5s （舍去）
九年级上期数学期末检测题
班级 姓名
考号 得分
一、认真选一选：（每小题2分，共22分）
1、抛物线22(3)4y x =-+-的顶点坐标是( )
A.(-3, -4)
B.(-3, 4)
C.(3, -4)
D.(-4, 3)
2、在同一直角坐标系中,一次函数
y ax c =+和二次函数2y ax c =+的图象大致
为( )
3、同时掷两个质地均匀的骰子，两个骰子
向上一面的点数相同的概率是（ ）
A 、4
1 B 、6
1 C 、9
1
D 、12
1
4、下列图形中，是中心对称的图形有（ ）
①正方形 ；②长方形 ；③等边三角形；
④线段； ⑤角； ⑥平行四边形。
A ．5个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5、如图，A B C ，，为⊙O 上三点，
60ABC ∠=°，则AOC ∠的度数为（ ） Ａ、30° Ｂ、60°
Ｃ、100°
Ｄ、120°
6、下列图形中，旋转60后可以和原图形重合的是（ ）
Ａ、正六边形 Ｂ、正五边形
Ｃ、正方形 Ｄ、正三角形
7、用配方法解方程x 2－x 3
2
－1=0时，应
将方程变形为（ ）
A 、(x －31)2=98
B 、(x ＋)312=910
C 、(x －32)2=0
D 、(x －31)2=9
10
8、已知⊙O 和⊙O ＇的半径分别为5 cm 和
7 cm ，且⊙O 和⊙O ＇相切，则圆心距OO ＇为（ ）
A 、2 cm
B 、7 cm
C 、12 cm
D 、2 cm 或12 cm
9、若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（ ）。 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形
二、仔细填一填：（每小题2分，20分） 10、方程1)1(-=-x x x 的根为是 。
11.抛物线294y x px =-+与x 轴只有一个公共点,则p 的值是 .
12.已知二次函数2
3(1)y x k =-+的图象上有
三点1)A y ,2(2,)B y
,3()C y ,则
1y 、2y 、3y 的大小关系
为 .
13.若圆锥的母线长为3 cm ，底面半径为2 cm ，则圆锥的侧面展开图的面积 . 14、一个直角三角形的两条直角边的长是
方程x 2
－7x ＋12=0的两个根，则此直角三角形的周长为 。
15、关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2－(2m
＋1)x ＋m －2=0有实数根，则m 的取值范围是 。
16、⊙O 的直径为10cm ，弦AB ∥CD ，
AB=8cm ， CD=6cm ，则AB 和CD 的距离是 cm 。
17、已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于 。
18、兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖
面如右图7所示，已知AB=16m ，半径 OA=10m ，高度CD 为_________m ． 三、解答题：（共58分）
19、解方程：每小题4分，共8分） （1）、用配方法解方程：
26120x x --=
(2)2(4)5(4)x x +=+)
20、（6分）A 箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B 箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A 箱、B 箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或
列表的方法求：
（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率.
（2）如果取出A 箱中卡片上的数字作为
十位上的数字，取出B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张
O P
A
B
C 卡片组成的两位数能被3整除的概率.
21（7分）商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件.
① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式；
② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？
③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大盈利最大是多少元
22（8分）如图，△ABC 各顶点的坐标分别为A （4、4），B （－2，2），C （3，0），
（1）画出它的以原点O 为对称中心的△A ˊB ˊC ˊ
（2）写出 A ˊ，B ˊ，C ˊ三点的坐标。
（3）把每个小正方形的边长看作1，试求△ABC 的周长（结果保留1位小数）
23（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，PA 切⊙O 于A ，OP ∥BC, 求证：PC 是⊙O 的切线。
24.已知：如图，二次函数
y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点. (1)求抛物线的解析式； (2)求△MCB 的面积S △MCB .
25 (本小题满分8分)如图10，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=．（1）求∠AOC 的度数；（2）在图10中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；
（3） 如图11，一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按逆时针方向运动，当
MAO CAO S S =△△时，求动点M 所经过的弧
长．
26（9分）如图，矩形OABC 在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛
物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四
边形是平行四边形？若存在，求出
点N的坐标；若不存在，请说明理
由．
九年级上册数学期末试卷
（本试卷满分120分考试时间120分
钟）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共计36分．）
1．图1是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所
在圆的位置关系是（）
A．内含 B．相交 C．相切D．外离2．下列事件中，必然发生的为（）
A. 我市冬季比秋季的平均气温低
B. 走到车站公共汽车正好开过来
C. 打开电视机正转播奥运会实况
D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上
3．方程24
x x
=的解是（）
A．4
x=B．2
x= C．4
x=或0
x= D．0
x=
4.下列说法正确的是
( )
A.正五边形的中心角是108°
B.
正十边形的每个外角是18°.
C.正五边形是中心对称图形.
D.
正五边形的每个外角是72°.
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中
心对称图形的是（）
A．等腰梯形 B．平行四边形
C．正三角形 D．矩形
6．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．0x <
B ．11x -<<或2x >
C ．1x >-
D ．1x <-或12x <<
7.抛物线221y x x =-+的顶点坐标是
( )
A.（1,0）
B.（-1,0）
C.
（-2,1） D.(2,-1)
8.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、
G 、H 分别为各边上的点，且
AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为
s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是 ( )
9．如图2，⊙O 的弦AB=6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为（ ）
A ．5
B ．4
C ． 3
D ．2
10．如图3，现有一个圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，
用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为
（ ）
A ．4cm
B ．3cm
C ．2cm
D ．1cm
11．已知二次函数2y ax bx c
=++（0a ≠）的图象如图4所示，有下列4个
结论:
①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班
有x 名学生，根据题意，列出方程为 （ ）
A.(1)2070x x -=
B.(1)2070x x +=
C.2(1)2070x x +=
D.
(1)
20702
x x -= 二．填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分） 13．函数1x y +=
的自变量x 的取值范围为 ．
14.如图,在一个正方形围栏中均匀散布着
许多米粒，正方形内画有一个圆.一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内” 啄食的概率为_________．
15．如图5，矩形ABCD 的对角线AC 和
BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，
23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为__________．
14题
16.如图6，OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在
⊙O 上，∠DCB=27°，则∠OBD= 度.
17．在同一坐标平面内，下列4个函数①
22(1)1y x =+-，②223y x =+，③
2
21y x =--，④2
112
y x =-的图象不可能
．．．由函数221y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （填序
号）．
18．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的两个交点的坐标分别是（－3，0），
（2，0），则方程20(0)ax bx c a ++=≠的解是____________________．
图5
19．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图7所示，则需要塑料布y （m 2）与半径R （m ）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分） ．
20.如图8，点A B ，是O 上两点，
10AB =，点P 是O 上的动点（
P 与A B ，不重合）连结AP PB ，，过点O 分别作OE AP ⊥于点E ，OF PB ⊥于点F ，则
EF = ．
三．解答题（本大题共有4个小题，共计24分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（5分）先化简，再求值：
2111
x x
x x ---+，其中x=2．
22.（6分）已知三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程0562=+-x x 的根.(1)求出这个三角形的周长.(2)判断这个三角形的形状.(3)求出这个三角形的面积.
23．（6分）某电视台的娱乐节目有这样的翻奖游戏：正面为数字，背面写有祝福语或奖金数，如下面的两个表格．游戏的规则是：参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，看背面对应的内容，就可以知道是得奖还是得到祝福语．
牌的正面
牌的反面
（1）求“翻到奖金1000元”的概率；（224．（∠ACD （1）求证：CD 是O ⊙的切线；
（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.
四．解答题（本大题共有4个小题，共计36分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
1 2 3
25．（8分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．
（1）小芳围出了一个面积为600㎝2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？
（2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积．
26.（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.
(2)请在（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C 、
D ；
②⊙D的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；
④若E（7,0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.
27．（8分）如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AE CD
⊥，垂足为E，DA平分BDE
∠．
（1）求证：AE是O的切线；
（2）若301cm
DBC DE
∠==
，，求BD的长．
28．(10分)如图（1），抛物线
22
y x x k
=-+与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C（0，3
-）．［图（2）为解答备用图］
（1）k=__________，点A的坐标为
___________，点B的坐标为__________；
（2）设抛物线22
y x x k
=-+的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）。
说明：7题“D 、度量三角形的内角和，结果等于360°”是不可能事件（见教材）；10题k=1时，方程有根，k ≠1时，△=4＞0，故选D 。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）。
13、8
1
,41=
x ；14、下，x=-1,(-1,-3)，x-1；。15、2cm 6
π
。16、(2,2)，或(-2,2)，或(2,-2)，或(-2,-2)。
三、解答题（本题共8个小题，共72分）。
17、解方程（每题4分，共8分）。
（1）3x 1x 21-==，；（2）5
622a 1+=
，5622a 2-=。
19、化简求值（满分8分）。
化简得4c
b +-，(3分)把13x 1+=，
13x 2-=，代入方程0c x b x 2=++得，
??
???=+-+-=++++c b 1313c b 131322
）（）（）（）（解得
??
?=-=.
2c ,
32b (3分) 原代数式的值为
2
3
1+-。(2分) 说明：用韦达定理（一元二次方程根与系数的关系为选学）求b 、c 的值不扣分。
20、几何证明（满分8分）。
解：BE=AD 。(2分)
证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴BC=AC ，∠BCA=60°，
同理，EC=DC ，∠ECD=60°，(3分)
题 123456789101112答 A B D B D D D A B D B C
图（1）
∴以点C为旋转中心将△ACD逆时针旋转60°得到△BCE，
∴△BCE≌△ACD，(2分)
∴BE=AD。(1分)
说明：用SAS证明，第四步不同，按题目要求扣1分。
21、概率与频率（满分8分）。
解：由题意知，第一个布袋内有2个红球和2个白球；(1分)第二个布袋内有1个红球和3个黑球。(1分)从两布袋内各摸出一个球的所有结果如下表：(4分)
P
（两球颜色不相同）
=
8
7
16
14
=。(2分)
说明：列举所有结果或用树形图求解，结果正确不扣分。
22、列方程解应用题（满分10分）。解：设长方形场地的宽为xm，则长方形场地的长为（24-2x）m，(2分)依题意列方程：
70
)x2
24
(x=
-，(2分)
解得5
x
1
=，7
x
2
=。(2分)
要围成一个面积为80m2的长方形场地，则有方程：
当80
)x
2
24
(x=
-，即0
40
x
12
x2=
+
-
△=144-160=-16＜0。(3分)
答：长方形场地的宽为5m，长为14m或长方形场地的宽为7m，长为10m时，围成的长方形场地的面积为70m2。不能围成一个面积为80m2的长方形场地。(1分)
23、证明与计算（满分10分）。
(1)证略（见教材）； (4分)
(2)证略；(3分)
6。(3分)
(3) CD=3
24、拓展探索(满分12分)。
(1)提示（见教材）：AB=10cm；利用面积法求得r=2cm。(4分)
(2)此时， P点在⊙O上；过程略，(4分)
(3)提示：t=1(s)。t=5(s)（大于4s，故舍去）。(4分)