平行板电容器的动态分析问题
平行板电容器是最常见的一种电容器，其结构可以发生变化，因此电容也跟着随之变化。当我们改变电容器的某个结构时，电容器的电容也随之变化。从而导致电容器中间的电场强度也会发生变化。这就引出一种问题，电容器的动态分析问题。
电容器的动态分析问题总体上来说大概分为两类：电压不变的问题和电荷量不变的问题。一般情况下，题目中的说法是：电压不变（电容器始终接在电源上）电荷量不变（电容器充电完成后，断开电源）
如果根据问题的难度再细分：
层次1：仅仅分析电容和电荷量（电压）的变化
层次2：分析电容和电荷量（电压）的变化，再加上电场强度的变化，而电场强度的变化有两个方法进行比较（U不变的问题中：E=U/d，Q不变的问题中，Q与E成正比(前提是S 不变)）
层次3：E的变化会导致容器中某点电势的变化（或者电荷在某点电势能的变化）
层次4：E的变化会导致容器中液滴所受电场力的变化，进而会产生加速度，根据牛顿第二定律计算加速度；或者容器中国液滴的平衡状态发生变化，从而分析细线角度的变化。【此题问题本质上只重在分析电场强度的变化问题，因为所需要分析的是力的问题】
动态分析问题的处理方法：
1.先分析清楚题目给出的是U不变还是Q不变的类型
2.找出题目中发生变化的参量，然后分析C的变化（注意正反比关系），Q的变化（U的变
化）Q的变化会产生瞬间的充电和放电电流（会判断电流方向）
3.再分析E的变化
4.如果是平衡问题或者动力学问题需要进行受力分析，写平衡方程或者牛顿第二定律。
典型例题剖析
例1：★★【2016 新课标I】一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器（）
A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B.极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 答案：D 解析：由4πr S
C kd
ε=
可知，当云母介质抽出时，r ε变小，电容器的电容C 变小；
因为电容器接在恒压直流电源上，故U 不变，根据Q CU =可知，当C 减小时，Q 减小。再
由U
E d =，由于U 与d 都不变，故电场强度E 不变，答案为D
例2：★★【2011 天津】板间距为d 的平行板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间电势差为U 1，板间场强为E 1.现将电容器所带电荷量变为2Q ，板间距变为1
2d ，其他条件不变，这
时两极板间电势差为U 2，板间场强为E 2，下列说法正确的是( ) A ．U 2＝U 1，E 2＝E 1 B ．U 2＝2U 1，E 2＝4E 1 C ．U 2＝U 1，E 2＝2E 1 D ．U 2＝2U 1，E 2＝2E 1 答案：C
解析 由公式C ＝εS 4k πd 、C ＝Q U 和E ＝U d 得U ＝4k πdQ εS ，E ＝4k πQ εS ，当Q 变为2Q 、d 变为d
2
时，
电压U 不变，电场强度E 变为原来的2倍．C 正确．
例3：★★两个较大的平行金属板A 、B 相距为d ，分别接在电压为U 的电源正、负极上，这时质量为m 、带电荷量为－q 的油滴恰好静止在两板之间，如图所示．在其他条件不变的情况下，如果将两板非常缓慢地水平错开一些，那么在错开的过程中( )
A ．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从b 流向a
B ．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a 流向b
C ．油滴静止不动，电流计中的电流从b 流向a
D ．油滴静止不动，电流计中的电流从a 流向b 答案 D
解析 电容器与电源相连，两极板间电压不变．将两极板非常缓慢地水平错开一些，两极板正对面积减小，而间距不变，由E ＝U
d 可知，电场强度不变，油滴受到的电场力不变，仍与
重力平衡，因此油滴静止不动．由C ＝εr S
4πkd 可知，电容减小，Q ＝CU ，电荷量减小，电容器
放电，因此可判断电流计中的电流从a 流向b ，故D 正确．
例4：★★★【2016 天津】如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P 点的点电荷，以E 表
示两板间的电场强度，p E 表示点电荷在P 点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则 （ ）
A 、θ增大，E 增大
B 、θ增大，p E 不变
C 、θ减小，p E 增大
D 、θ减小，
E 不变
答案：D
解析：上板下移，由S
C d
ε∝可知，C 变大，Q 一定，则Q=CQ ，U 减小，则θ减小；
根据U E d =
，Q=CU, S C d ε∝,Q E S
ε∝,可知Q 一定时，E 不变；根据U 1=Ed 1可知P 点离下板的距离不变，E 不变，则P 点与下板的电势差不变，P 点电势不变，则E P 不变；故ABC 错，D 正确。
例5：★★(多选)如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P 点且处于静止状态，现将上极板竖直向上移动一小段距离，则( )
A ．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B ．P 点电势将降低
C ．电容器的电容减小，极板带电荷量减小
D ．带电油滴的电势能保持不变 答案 BC
解析 电容器与电源相连，两极板间电压不变，下极板接地，电势为0.油滴位于P 点处于静止状态，因此有mg ＝qE .当上极板向上移动一小段距离时，板间距离d 增大，由C ＝
εr S
4πkd 可知电容器电容减小，板间场强E ＝U
d 减小，油滴所受的电场力减小，mg >qE ，合力向下，
带电油滴将向下加速运动，A 错；P 点电势等于P 点到下极板间的电势差，由于P 到下极板间距离h 不变，由φP ＝ΔU ＝Eh 可知，场强E 减小时P 点电势降低，B 对；由C ＝Q
U 可知
电容器带电荷量减小，C 对；带电油滴所处P 点电势下降，而由题图可知油滴带负电，所以
油滴电势能增大，D 错．
例6：★★【2008,宁夏】(多选)如图所示，C 为中间插有电介质的电容器，a 和b 为其两极 板；a 板接地；P 和Q 为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P 板与b 板用导线相连，Q 板接地。开始时悬线静止在竖直方向，在b 板带电后，悬线偏转了 角度a 。在以下方法中，能使悬线的偏角a 变大的是( ) A.缩小a 、b 间的距离 B.加大a 、b 间的距离 C.取出a 、b 两极板间的电介质
D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质 答案：BC
解析：本题考查电容器的两个公式。a 板与Q 板电势恒定为零，b 板和P 板电势总相同，故两个电容器的电压相等，且两板电荷量q 视为不变。要使悬线的偏角增大，即电压U 增大，即减小电容器的电容C 。对电容器C ，由公式C = q U = εS 4πkd ，可以通过增大板间距d 、减
小介电常数ε、减小板的针对面积S 。
变式训练
★（多选）连接在电池两极上的平行板电容器，当两极板间的距离减小时( ) A ．电容器的电容C 变大 B ．电容器极板的带电荷量Q 变大 C ．电容器两极板间的电势差U 变大 D ．电容器两极板间的电场强度E 变大 答案 ABD
解析 平行板电容器的电容C ＝
εr S
4πkd
.当两极板间距离d 减小时，电容C 变大，选项A 正确．平行板电容器连接在电池两极上，两极板间的电压为定值，选项C 错误．根据电容定义式，C ＝Q
U
，Q ＝CU ，U 不变，C 变大，所以Q 变大，选项B 正确．平行板电容器两极板间的电场是匀强电场，E ＝U
d ，U 不变，d 减小，所以E 变大，选项D 正确．
★如图所示的实验装置中，极板A 接地，平行板电容器的极板B 与一个灵敏的静电计相接. 将A 极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，电容器所带的电荷量Q 、电容C 、两极间的电压U ，电容器两极板间的场强E 的变化情况是( )
A ．Q 变小，C 不变，U 不变，E 变小
B ．Q 变小，
C 变小，U 不变，E 不变 C ．Q 几乎不变，C 变小，U 变大，E 不变
D ．Q 几乎不变，C 变小，U 变大，
E 变小 答案 C
★★【2012 江苏】一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是( ) A ．C 和U 均增大 B ．C 增大，U 减小 C ．C 减小，U 增大 D ．C 和U 均减小 答案 B
★★【2010 北京】用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素（如图）。设两极板正对面积为Ｓ，极板间的距离为ｄ，静电计指针偏角为。实验中，极板所带电荷量不变，若( )
A. 保持S 不变，增大d ，则变大
B. 保持S 不变，增大d ，则变小
C. 保持d 不变，减小S ，则变小
D. 保持d 不变，减小S ，则不变 答案：A 解析：由可得：，保持S 不变，增大d ，则增大，即变大，故A 正确，B 错误；保持d 不变，减小S ，则增大，即变大，故C 、D 错误。 ★★(多选)绝缘金属平行板电容器充电后，静电计的指针偏转一定角度，若减小两极板a
、
θθθθθU Q C kd S C r ==
、πε4S
kdQ
U R επ4=U θU θ
b 间的距离，同时在两极板间插入电介质，如图所示，则( )
A ．电容器两极板的电势差会减小
B ．电容器两极板的电势差会增大
C ．静电计指针的偏转角度会减小
D ．静电计指针的偏转角度会增大 答案 AC
解析 绝缘金属平行板电容器充电后电荷量Q 不变，若减小两极板a 、b 间的距离，同时在两极板间插入电介质，电容变大，由C ＝Q
U 知U 变小，静电计指针的偏转角度会减小．
★★如图所示是一个由电池、电阻R 与平行板电容器组成的串联电路，在减小电容器两极板间距离的过程中( )
A ．电阻R 中没有电流
B ．电容器的电容变小
C ．电阻R 中有从a 流向b 的电流
D ．电阻R 中有从b 流向a 的电流 答案 D
解析 在减小电容器两极板间距离的过程中，电容器始终与电源相连，则两极板间电压U 不变，由C ＝εr S
4πkd 知d 减小，电容C 增大，由Q ＝UC 知电容器所带电荷量Q 增加，电容器
充电，电路中有充电电流，电流从电容器负极板通过电阻流向正极板，所以电阻R 中的电流方向是从b 流向a ，故D 正确．
★★【2001,北京】一平行板电容器，两板之间的距离d 和两板面积S 都可以调节，电容器 两板与电池相连接．以Q 表示电容器的电量，E 表示两极板间的电场强度，则( ) A ．当d 增大、S 不变时，Q 减小、E 减小 B ．当S 增大、d 不变时，Q 增大、E 增大 C ．当d 减小、S 增大时，Q 增大、E 增大
D ．当S 减小、d 减小时，Q 不变、
E 不变 答案：A
(2016·云南名校高三月考)(多选)平行板电容器的两板A 、B 接于电池两极，一个带正电小球用绝缘细线悬挂在电容器内部，闭合开关S ，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图所示，那么( )
A ．保持开关S 闭合，将A 板稍向
B 板靠近，则θ增大 B ．保持开关S 闭合，将A 板稍向上移，则θ减小
C ．开关S 断开，将A 板稍向B 板靠近，则θ不变
D ．开关S 断开，将A 板稍向上移，则θ减小 答案 AC
解析 保持开关S 闭合，电容器两极板间的电势差不变，将A 板稍向B 板靠近，极板间距离减小，根据E ＝U
d ，知电场强度E 增大，小球所受的电场力变大，θ增大，故A 正确；保
持开关S 闭合，将A 板稍向上移，电容器两极板间的电势差不变，板间距离也不变，则板间场强不变，小球所受的电场力不变，θ不变，故B 错误；断开开关S ，电容器所带的电荷量不变，根据E ＝U d 、C ＝Q U 、C ＝εr S 4πkd 联立得E ＝4πkQ
εr S ，知将A 板稍向B 板靠近，E 不变，
电场力不变，θ不变，故C 正确；将A 板稍向上移，则S 减小，由E ＝4πkQ
εr S 知，E 增大，小
球所受的电场力变大，θ增大，D 错误．
★★如图所示，甲图中电容器的两个极板和电源的两极相连，乙图中电容器充电后断开电源．在电容器的两个极板间用相同的悬线分别吊起完全相同的小球，小球静止时悬线和竖直方向的夹角均为θ，将两图中的右极板向右平移时，下列说法正确的是( ) A ．甲图中夹角减小，乙图中夹角增大 B ．甲图中夹角减小，乙图中夹角不变 C ．甲图中夹角不变，乙图中夹角不变 D ．甲图中夹角减小，乙图中夹角减小
答案 B
解析 甲图中的电容器和电源相连，所以电容器两极板间的电压不变，当极板间的距离增大时，根据公式E ＝U
d 可知，板间的电场强度减小，电场力减小，所以悬线和竖直方向的夹角
将减小．乙图中电容器充电后断开电源，电容器两极板所带的电荷量不变，根据平行板电容器的电容公式C ＝
εr S 4πkd ，极板间的电压U ＝Q C ＝4πkdQ εr S ，极板间的电场强度E ＝U d ＝4πkQ
εr S
，场强与两极板间距离无关，故夹角不变，B 正确．
★★★(2016·福建福州高三联考)如图所示，两平行金属板竖直放置且B 板接地，其间有用绝缘细线悬挂的带电小球，当给两金属板充电Q 后，悬线与竖直方向夹角为θ＝π
3，因电
离作用，两金属板的电荷量缓慢减小(小球电荷量假设不变)，以致悬线与竖直方向间的夹角逐渐减小，则在夹角减少到
π
6
的过程中，下列说法正确的是( )
A ．细线拉力逐渐增大
B ．细线拉力大小不变
C ．电容器两极板减小的电荷量为Q
2
D ．电容器两极板减小的电荷量为2Q
3
【答案】D
★★【2015·新课标Ⅱ】如图所示，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a 点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，现将两板绕过a 点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a 点从静止释放一同样的微粒，该微粒将( )
A．保持静止状态B．向左上方做匀加速运动
C．向正下方做匀加速运动D．向左下方做匀加速运动
答案D
解析两平行金属板水平放置时，带电微粒静止有mg＝qE，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转45°，电场力方向也逆时针旋转45°，但大小不变，此时电场力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项D正确．
★★★（云南省玉溪市第一中学2016届高三下学期第七次月考理科综合物理试题）(多选)如图所示为密立根实验示意图，两水平放置的金属板，充电后与电源断开连接，其板间距为d，电势差为U，现用一喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入板间，若其中一质量为m 的油滴恰好能悬浮在板间，重力加速度为ｇ，则下列说法正确的是（）
A．该油滴所带电荷量大小为
B．密立根通过该实验测出了电子的电荷量
C．该油滴所带电荷量可能为×10-18C
D．若把上金属板向下平移一段距离，该油滴将向上运动
【答案】AB
【解析】
★★★【2012 大纲全国】如图,一平行板电容器的两个极板竖直放置,在两极板间有一带电小球,小球用一绝缘轻线悬挂于O 点.现给电容器缓慢充电,使两极板所带电荷量分别为+Q 和-Q,此时悬线与竖直方向的夹角为.再给电容器缓慢充电,直到悬线和竖直方向的夹角增加到,且小球与两极板不接触.求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量.
【解析】设电容器的电容为C ，两板间距为d ，第一次充电后两板间电场强度为
Cd
Q
d U E =
=
① 设小球质量为m ，所带电荷量为q ，当悬线与竖直方向的夹角为
θ1=π/6时，小球受重力mg 、拉力和电场力qE 这三个力而处于平衡状态，则有 qE=mgtanθ1 ① 由①①得mgCd
=
1tan θ ①
所以悬线与竖直方向的夹角为θ与两板带的电荷量Q 有关，设第二次充电过程增加的电荷量①Q ，小球悬线偏角θ2=π/3，小球再次受力平衡，有
mgCd
Q Q q )
(tan 2?+=
θ ①
联立①①得
Q
Q Q
?+=21tan tan θθ 代入数据得①Q=2Q
平行板电容器的动态分析问题 平行板电容器是最常见的一种电容器，其结构可以发生变化，因此电容也跟着随之变化。当我们改变电容器的某个结构时，电容器的电容也随之变化。从而导致电容器中间的电场强度也会发生变化。这就引出一种问题，电容器的动态分析问题。 电容器的动态分析问题总体上来说大概分为两类：电压不变的问题和电荷量不变的问题。一般情况下，题目中的说法是：电压不变（电容器始终接在电源上）电荷量不变（电容器充电完成后，断开电源） 如果根据问题的难度再细分： 层次1：仅仅分析电容和电荷量（电压）的变化 层次2：分析电容和电荷量（电压）的变化，再加上电场强度的变化，而电场强度的变化有两个方法进行比较（U不变的问题中：E=U/d，Q不变的问题中，Q与E成正比(前提是S 不变)） 层次3：E的变化会导致容器中某点电势的变化（或者电荷在某点电势能的变化） 层次4：E的变化会导致容器中液滴所受电场力的变化，进而会产生加速度，根据牛顿第二定律计算加速度；或者容器中国液滴的平衡状态发生变化，从而分析细线角度的变化。【此题问题本质上只重在分析电场强度的变化问题，因为所需要分析的是力的问题】 动态分析问题的处理方法： 1.先分析清楚题目给出的是U不变还是Q不变的类型 2.找出题目中发生变化的参量，然后分析C的变化（注意正反比关系），Q的变化（U的变 化）Q的变化会产生瞬间的充电和放电电流（会判断电流方向） 3.再分析E的变化 4.如果是平衡问题或者动力学问题需要进行受力分析，写平衡方程或者牛顿第二定律。 典型例题剖析 例1：★★【2016 新课标I】一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器（） A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
电容器平行板电容器的教案示例 一、教学目标 1．掌握平行板电容器的电容； 2．掌握影响平行板电容器电容的因素； 3．认识一些常用电容器； 4．结合匀强电场有关知识，研究平行板电容器极板间电场及电场源关系。 二、重点、难点分析 1．平行板电容器的电容和影响电容的因素是教学中的重点。 2．学生不常接触电容器，缺少实际知识，在接受本节课讲授内容时有一定困难，如何帮助学生在理解基础上分析解决问题是教学中的难点。 三、教具 静电计，带绝缘支架的导体圆板（两个），起电机，电介质板（泡沫塑料板），示教用各种电容器。验电器（一个），验电球。 四、主要教学过程 （一）引入新课 由上节课问题，靠近带电物体A的导体（B接地）上带有感应电荷。整个装置具有储存电荷的功能。我们称这种装置为电容器。 （二）教学过程设计 1．电容器 （1）构成：任何两个彼此绝缘、相互靠近的导体可组成一个电容器，贮藏电量和能量。两个导体称为电容的两极。 欲使电容器储存电荷，首先应对电容充电，充电后还能放电。 （2）充放电 ①充电：使电容器两极带异号电荷的过程。 实验1 利用起电机对相对放置的平行金属板构成的电容器充电。 把金属板与起电机断开，用验电球C与A板接触后再与验电器金属球D 接触，金属箔逐渐张开。可知A 板上带有电荷。然后，放掉C上多余电荷，
让C与B接触后再与D接触，可见原来张开的金属箔逐渐闭合，可知A、B带异号电荷。 分析：起电机两极带电荷后，电势在带正电荷一极较高，负电荷一极较低，与电容器两极接触时，由于起电机两极与电容器两极不等势，将发生电荷定向移动，引起电荷重新分布，直至起电机两极与电容器两极达到静电平衡状态为止。这时电容器两极与起电机两极分别等势，从而电容器两极间电势差等于起电机两极电势差。同样，也可用电源（电池）对电容器充电，与正极相连的电容器极板带正电荷，与负极相连带负电荷。 ②放电：使电容器两极失去所带电荷。 可用导线直接连接电容器两极，让两极板上正负电荷发生中和。 实验2 先用起电机对AB板充电，然后用导线连接A、B板，用验电球和验 电器检验A、B板上有无电荷。 电容器容纳电荷多少与什么有关？ 引导学生分析：两极板积累异号电荷越多，其中带正电荷一极电势越高，带负电荷一极电势越低，从而电势差越大。 可类比于水容器（柱形），Q电量类比于水体积，电势差U类比于水深，U越大，Q越大，水体积与水深度比值为横截面积不变。理论上可 称为电容。 （3）电容①定义：电容是描述电容器容纳电量特性的物理量。它的大小可用电容器一极的带电量与两极板电势差之比来量度。 说明：对于给定电容器，相当于给定柱形水容器，C（类比于横截面积）不变。这是量度式，不是关系式。在C一定情况下，Q=CU，Q正比于U。 ③单位：法拉（F）1F=1C／V
电容器动态变化问题 【例题】：如图所示，先接通电键S 使电容器充电，然后断开S ，增大两极板间的距离时， 电容器所带电量Q 、电容C 、两极板间电势差U 的变化情况是 A. Q 变小，C 不变，U 不变 B. Q 变小，C 变小，U 不变 C. Q 不变，C 变小，U 变大 D. Q 不变，C 变小，U 变小 【思路总结】：对于电容器动态变化问题，1 一、要记住电容器电容的定义式及决定式：Q C=U （定义式），s C=4kd επ（决定式） 二、读题分析电容变化过程的不变量：接电源，U 不变，不接电源Q 不变； 三、从题目中找出最先变化的物理量，通过公式去推其余物理量的改变。 例如：此题电源断开，首先是Q 不改变；改变量为d 变大，根据决定式S C= 4kd επ，C 与d 成反比，C 变小；Q 不变，根据定义式可判断出U 变大；故答案选C ； 另注意：Q 不变时，改变d,电场强度E 不变；U 4E=4Q Q Q k S d Cd S d kd πεεπ===与d 无关； 四、关于极板移动后电势粒子电势能或者某位置电势变化问题： A ：对于Q 不变的，E 不变，我们看接地（0 电势）的是哪个极板，通过该点与0势能面的间距判断其间的电势差，从而判断电势的变化；A B A B U =-??。如下题：上极板接地为0电势，将下极板上移或者下移，P 与上极板间距都不变，所以与零势能面的电势差不变，P 点电势不变，B 错误 例题1：”如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，这时电容器的带电量为Q ，P 是电容器内一点，电容器的上板与大地相连，下列说法正确的是 A. 若将电容器的上板左移一点，则两板间场强减小 B. 若将电容器的下板上移一点，则P 点的电势升高 C. 若将电容器的下板上移一点，则两板间电势差增大 D. 若将电容器的下板上移一点，则两板间电势差减小 B ：对于U 不变的，E 会改变，我们看该点到哪个极板的间距是不变的，然后通过改点与极板间的电势差判断电势的变化。如下题：与电源相连，AB 极板的电势差不变，B 板接地，所以A 板电势不变，a 到A 板的间距不变， 例题2：如图，平行板电容器经开关K 与电池连接，a 处固定有一带电量非常小的点电荷 是闭合的， 表示a 点的电势，E 表示两板间的电场强度，F 表示点电荷受到的电场力 现将电容器的B 板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则 A. 变大，F 变大 B. 变大，F 变小 C. E 变小， 变小 D. E 变小， 变大 五、 六、 七、
专题：电磁感应现象中有关电容器类问题 1、电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN 开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。 问： （1）磁场的方向； （2）MN刚开始运动时加速度a的大小； （3）MN离开导轨后的最大速度v m的大小。 试题分析：（1）根据通过MN电流的方向，结合左手定则得出磁场的方向．（2）根据欧姆定律得出MN刚开始运动时的电流，结合安培力公式，根据牛顿第二定律得出MN刚开始运动时加速度a的大小．（3）开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值时，根据电动势和电荷量的关系，以及动量定理求出MN 离开导轨后最大速度. 解：（1）电容器上端带正电，通过MN的电流方向向下，由于MN向右运动，根据左手定则知，磁场方向垂直于导轨平面向下． 2、一对无限长平行导轨位于竖直平面内，轨道上串联一电容器C （开始未充电）.另一根质量为m的金属棒ab可沿导轨下滑，导 轨宽度为L，在讨论的空间范围内有磁感应强度为B、方向垂直 整个导轨平面的匀强磁场，整个系统的电阻可以忽略，ab棒由静 止开始下滑，求它下滑h高度时的速度v.
平行板电容器的动态分析问题 一、涉及概念： 1、充电、放电。 2、电容U Q C = （表示电容器容纳电荷本领的物理量） 单位：法拉；简称：法，符号F 。F F μ6101= , F F p 1019= 3、平行板电容器电容kd S C πξ4r = （决定式） 二、平行板电容器的两类动态分析 （一）电荷量Q 不变；（电容器充电后与电源断开，Q 不变） 分析步骤：1、确定Q 不变后，寻找变量； 2、利用决定式kd S C πξ4r = ，定义式U Q C =去确定其他物理量的变化； 3、需要分析电场时，利用d U E = 确定电场强度的变化； （二）电压U 不变；（电容器保持与电源连接，U 不变） 分析步骤：1、确定U 不变后，寻找变量； 2、利用决定式kd S C πξ4r = ，定义式U Q C =去确定其他物理量的变化； 3、需要分析电场时，利用d U E =确定电场强度的变化； 三、两类动态变化问题的比较：
四、例题讲解 例1、如图所示，水平放置的平行金属板（电容为C）与电源相连，板间距离为d，当开关K闭合时，板间有一质量为m、电量为q的微粒恰好处于静止状态，求： ①该微粒的电性。 ②此时平行板电容器内空间电场强度的大小。 ③此时平行板电容器两极板的电势差为多少。 ④此时平行板电容器两极板的电荷量为多少。 举一反三： 1、如图所示，水平放置的平行金属板（电容为C）与电源相连，板间距离为d，当开关K闭合时，板间有一质量为m的微粒恰好处于静止状态，求： ①判断该微粒的电性。 ②此时平行板电容器内空间电场强度的大小。 ③该微粒的电荷量为多少。 ④此时电容器金属板电荷量为多少。
此文档下载后即可编辑 平行板电容器的动态分析问题 平行板电容器是最常见的一种电容器，其结构可以发生变化，因此电容也跟着随之变化。 当我们改变电容器的某个结构时，电容器的电容也随之变化。从而导致电容器中间的电场强度也会发生变化。这就引出一种问题，电容器的动态分析问题。 电容器的动态分析问题总体上来说大概分为两类：电压不变的问题和电荷量不变的问题。一般情况下，题目中的说法是：电压不变（电容器始终接在电源上）电荷量不变（电容器充电完成后，断开电源） 如果根据问题的难度再细分： 层次1：仅仅分析电容和电荷量（电压）的变化 层次2：分析电容和电荷量（电压）的变化，再加上电场强度的变化，而电场强度的变化有两个方法进行比较（U不变的问题中：E=U/d，Q不变的问题中，Q与E成正比(前提是S不变)）
层次3：E的变化会导致容器中某点电势的变化（或者电荷在某点电势能的变化） 层次4：E的变化会导致容器中液滴所受电场力的变化，进而会产生加速度，根据牛顿第二定律计算加速度；或者容器中国液滴的平衡状态发生变化，从而分析细线角度的变化。 【此题问题本质上只重在分析电场强度的变化问题，因为所需要分析的是力的问题】 动态分析问题的处理方法： 1.先分析清楚题目给出的是U不变还是Q不变的类型 2.找出题目中发生变化的参量，然后分析C的变化（注意正反比 关系），Q的变化（U的变化）Q的变化会产生瞬间的充电和放电电流（会判断电流方向） 3.再分析E的变化 4.如果是平衡问题或者动力学问题需要进行受力分析，写平衡方 程或者牛顿第二定律。 典型例题剖析
例1：★★【2016 新课标I 】一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器（ ） A. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大 B. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大 C. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变 D. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 答案：D 解析：由4πr S C kd ε=可知，当云母介质抽出时，r ε变小，电容器的电容C 变小； 因为电容器接在恒压直流电源上，故U 不变，根据Q CU =可知，当C 减小时，Q 减小。再由U E d =，由于U 与d 都不变，故电场强度 E 不变，答案为D 例2：★★【2011 天津】板间距为d 的平行板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间电势差为U 1，板间场强为E 1.现将电容器所带 电荷量变为2Q ，板间距变为12 d ，其他条件不变，这时两极板间电势差为U 2，板间场强为E 2，下列说法正确的是( ) A ．U 2＝U 1，E 2＝E 1 B ．U 2＝2U 1，E 2＝4E 1 C ．U 2＝U 1，E 2＝2E 1 D ．U 2＝2U 1， E 2＝2E 1 答案：C 解析 由公式C ＝εS 4k πd 、C ＝Q U 和E ＝U d 得U ＝4k πdQ εS ，E ＝4k πQ εS ，
高中物理学习材料 桑水制作 四、影响平行板电容器电容的因素 影响平行板电容器电容的因素主要考查的内容 主标题：影响平行板电容器电容的因素 副标题：剖析考点规律，明确高考考查重点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。 关键词：平行板电容器、电容 难度：3 重要程度：5 内容： 考点剖析： 电容器在实际生产、生活中有广泛的应用，是出应用型题目的热点，复习时应注意。 电容器的电压、电荷量和电容的关系，是高考考查的知识点，应理解、弄懂。 电容器的电容C =Q /U =ΔQ /ΔU ，此式为定义式，适用于任何电容器。平行板电容器的电 容的决定式为C =4πS kd 。有关平行板电容器的Q 、E 、U 、C 的讨论要熟记两种情况： 1.若两极保持与电源相连，则两极板间电压U 不变； 2.若充电后断开电源，则带电量Q 不变。 典型例题 例1．（2014秋?乐陵市校级期中）如图所示为“探究影响平行板电容器电容的因素” 的实验装置，以下说法正确的是 （ ）
A ．A 板与静电计的指针带的是异种电荷 B ．甲图中将B 板上移，静电计的指针偏角增大 C ．乙图中将B 板左移，静电计的指针偏角不变 D ．丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小 【解析】BD .A 板与静电计的指针带的是同种电荷，A 错误；将B 板向上平移，正对面 积减小，根据电容的决定式C =4πS kd ε得知，电容C 减小，而电容器的电量Q 不变，由电容的定义式C =Q U 分析得到，板间电势差U 增大，则静电计指针张角增大,故B 正确；乙图中将B 板左移，板间距增大，根据电容的决定式C = 4πS kd ε得知，电容C 减小，而电容器的电量Q 不变，由电容的定义式C =Q U 分析得到，板间电势差U 增大，则静电计指针张角增大,故C 错误；将电介质插入两板之间，根据电容的决定式C = 4πS kd ε得知，电容C 增大，而电容器的电量Q 不变，由电容的定义式C =Q U 分析得到，板间电势差U 减小，则静电计指针张角减小，D 正确。 例2．（2011秋?德城区校级期中）下列因素能影响平行板电容器的电容大小的是（ ） A ．两个极板间的电压 B ． 一个极板带的电荷量 C ．两个极板间的距离 D ． 两个极板的正对面积 【解析】CD ．根据C =4πS kd ε知，电容的大小与两极板的距离、正对面积有关，与两极 板间的电压以及所带的电量无关。故C 、D 正确，A 、B 错误。 例2．（2015?嘉峪关校级三模）如图所示，A 和B 为竖直放置的平行金属板，在两极板 间用绝缘线悬挂一带电小球。开始时开关S 闭合且滑动变阻器的滑动头P 在a 处，此时绝缘线向右偏离竖直方向。（电源的内阻不能忽略）下列判断正确的是（ ） A ． 小球带负电 B ． 当滑动头从a 向b 滑动时，细线的偏角θ变大 C ． 当滑动头从a 向b 滑动时，电流表中有电流，方向从上向下 D ． 当滑动头从a 向b 滑动时，电源的输出功率一定变大 【解析】C ．由图，A 板带正电，B 带负电，电容器内电场方向水平向右。细线向右偏，电场力向右，则小球带正电,故A 错误；滑动头向右移动时，R 变小，外电路总电阻变小，总电流变大，路端电压U =E ﹣Ir 变小，电容器电压变小，细线偏角变小，故B 错误；滑动头向右移动时，电容器电压变小，电容器放电，因A 板带正电，则流过电流表的电流方向向下，故C 正确；根据电源的输出功率与外电阻的关系：当外电阻等于内阻时，输出功率最大。外
高中物理电容器的动态分析 对于电容器的动态分析问题，我们一定要注意两个关系式，即定义式U Q C =和决定式kd 4S C πε=（此式虽然不要求定量计算，但有助于我们理解一些物理量的变化对电容器电容大小的影响），在分析解决问题时可同时应用。在综合应用电容和电场的知识时，应注意电容器充电后切断电源（Q 不变）和不切断电源（U 不变）两种不同情况。 一、保持电容器两极板电压不变的情况 例1. 两块大小、形状完全相同的金属板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连的电路如图1所示。接通开关S ，电源即给电容器充电：（ ） A. 保持S 接通，减小两极板间的距离，则两极板间的电场强度减小； B. 保持S 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大； C. 断开S ，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小； D. 断开S ，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大。 解析：S 接通保持U 不变，由场强d U E =得d 减小，E 增大，故A 错误；插入介质后，C 增大，根据CU Q =可知极板上的电量增大，故B 正确；当S 断开时，极板上的电量不变，减小板间距离，则C 增大，据U Q C = 可知U 减小，故C 正确；在两极板间插入介质，则C 增大，据U Q C =可知U 减小，故D 错误，故答案应为BC 。 点评：解答本题关键是S 接通时，两极板间电压不变；断开S 时，两极板间所带电量不变，同时我们能够看出利用kd 4S C πε= 这一电容的决定式定性的分析电容器的变化很方便。 二、保持电容器两极板电量不变的情况 例2. 如图2所示，一平行板电容器经开关S 与电池相连，闭合S 后又断开，电容器的负极板接地，在两极板间a 点有一电量非常小的正电荷，以E 表示两极板间的电场强度，U 表示电容器的电压，ε表示正电荷在a 点的电势能，现将电容器的A 板稍微下移，使两板间的距离减小，则：（ ） A. U 变小，E 不变； B. U 变大，ε变大； C. U 变小，ε不变； D. U 不变，ε不变。
实验要求： 综合训练项目一：平板电容器电场仿真计算2D仿真 目的和要求：加强对静电场场强、电容、电场能量的理解，应用静电场的边界条件建立模拟的静态电场，解决电容等计算问题；提升学生抽象思维能力、提高利用数学工具解决实际问题的能力。 成果形式：仿真过程分析及结果报告。用Ansoft Maxwell软件计算电场强度，并画出电压分布图，计算出单位长度电容，和电场能量，并对仿真结果进行分析、总结。将所做步骤详细写出，并配有相应图片说明。 一、平行板电容器描述 上下两极板尺寸：20*2（mm） 材料：pec（理想导体） 介质尺寸：20*6（mm） 材料：mica（云母） 激励：电压源 上极板电压：5V 下极板电压：0V 二、仿真步骤 1、建模 Project > Insert Maxwell 2D Design File>Save as>Planar Cap（工程命名为“Planar Cap”）选择求解器类型：Maxwell > Solution Type> Electric> Electrostatic（静电的） 创建下极板六面体Draw > Rectangle（创建下极板长方形） 将六面体重命名为DownPlate 大小：20*2（mm） Assign Material > pec（设置材料为理想导体perfect conductor） 创建上极板六面体Draw > Rectangle（创建上极板六面体） 大小：20*2（mm） 将六面体重命名为UpPlate Assign Material > pec（设置材料为理想导体perfect conductor） 创建中间的介质六面体Draw > Rectangle（创建中间介质六面体）
平行板电容器动态分析问题 【知识归纳】 题型1：电容器的两类动态变化过程分析 一、主要的理论论据 (1)平行板电容器的电容C与板距d、正对面积S、介质介电常数ε间的关系C=εS/4kπd ， (2)平行板电容器内部是匀强电场,所以场强 E=U/d， (3)电容器所带电荷量Q=CU， (4)由以上三式得E=4kπQ/εS ,该式常用于Q保持不变的情况中。 二、电容器的动态分析的两种情况 (1)定电压问题：平行板电容器充电后,继续与电源的两极相连,因此两极板间的电压不变,当电容器的d、S、ε变化时,将引起电容器的C、Q、E的变化。(U不变) C= Q= E= (2)定电量问题：平行板电容器充电后,切断与电源的连接,因此电容器带电荷量Q不变,当电容器的d、S、ε变化时,将引起电容器的C、U、E变化。(Q不变) C= U= E= 【典例分析】 【例1】一平行板电容器，证明两极板间电场强度E只与极板所带的电荷量Q、极板间电介质的介电常数为ε及极板面积S有关，与两极板间的距离d无关。 【例2】平行板电容器充电后，继续保持电容器的两极板与电源相连，在这种情况下，如增大两板间距d，则板间电势差U、电容器所带电量Q，板间场强E各如何改变？（可以认为稳定时电源两极间电压不变，电容器两极板与电源两极相连接，电容器两极板电势差U也不变）。 【例3】平行板电容器充电后，断开电容器的两极板与电源连接，在这种情况下，如增大两板间距d，则板间电势差U、电容器所带电量Q，板间场强E各如何改变？ （开关断开，电容器下面极板电量不能移动到其他地方，下极板电量不会变化，电容器两极板带等量异种电荷，上面极板电量也不会变化，电容器电量Q不会变化）。 归纳总结： （1）在分析电容器动态平衡问题时，先弄清楚不变量，再讨论其他量的变化。 若电容器与电源相连，则不变；
微专题 电容器的动态分析问题 【核心考点提示】 1．电容器的充、放电 (1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能． (2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能． 2．对公式C ＝Q U 的理解 电容C ＝Q U ，不能理解为电容C 与Q 成正比、与U 成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关． 3．两种类型的动态分析思路 (1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变． (2)用决定式C ＝εr S 4πkd 分析平行板电容器电容的变化． (3)用定义式C ＝Q U 分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化． (4)用E ＝U d 分析电容器两极板间电场强度的变化． 【经典例题选讲】 【例题1】如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P 点的点电荷，以E 表示两板间的电场强度，E p 表示点电荷在P 点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( ) A ．θ增大，E 增大 B ．θ增大，E p 不变 C ．θ减小，E p 增大 D ．θ减小， E 不变 【变式1-1】(多选)如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P 点且处于静止状态，现将上极板竖直向上移动一小段距离，则( ) A ．带电油滴将沿竖直方向向上运动 B ．P 点电势将降低 C ．电容器的电容减小，极板带电荷量减小 D ．带电油滴的电势能保持不变 【变式1-2】(多选)如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路)连接，电源负极接地。初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的P 点且处于静止状态。下列说法正确的是 ( ) A ．减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动，且P 点的电势会降低 B ．将上极板向下移动，则P 点的电势不变 C ．将下极板向下移动，则P 点的电势升高 D ．无论哪个极板向上移动还是向下移动，带电油滴都不可能向下运动
1 平行板电容器动态分析问题 【知识归纳】 题型1：电容器的两类动态变化过程分析 一、主要的理论论据 (1)平行板电容器的电容C 与板距d 、正对面积S 、介质介电常数ε间的关系C=εS/4k πd ， (2)平行板电容器内部是匀强电场,所以场强 E=U/d ， (3)电容器所带电荷量Q=CU ， (4)由以上三式得E=4k πQ/εS ,该式常用于Q 保持不变的情况中。 二、电容器的动态分析的两种情况 (1)定电压问题：平行板电容器充电后,继续与电源的两极相连,因此两极板间的电压不变,当电容器的d 、S 、ε变化时,将引起电容器的C 、Q 、E 的变化。(U 不变) C= Q= E= (2)定电量问题：平行板电容器充电后,切断与电源的连接,因此电容器带电荷量Q 不变,当电容器的d 、S 、ε变化时,将引起电容器的C 、U 、E 变化。(Q 不变) C= U= E= 【典例分析】 【例1】一平行板电容器，证明两极板间电场强度E 只与极板所带的电荷量Q 、极板间电介质的介电常数为ε及极板面积S 有关，与两极板间的距离d 无关。 【例2】平行板电容器充电后，继续保持电容器的两极板与电源相连，在这种情况下，如增大两板间距d ，则板间电势差U 、电容器所带电量Q ，板间场强E 各如何改变？（可以认为稳定时电源两极间电压不变，电容器两极板与电源两极相连接，电容器两极板电势差U 也不变）。 【例3】平行板电容器充电后，断开电容器的两极板与电源连接，在这种情况下，如增大两板间距d ，则板间电势差U 、电容器所带电量Q ，板间场强E 各如何改变？ （开关断开，电容器下面极板电量不能移动到其他地方，下极板电量不会变化，电容器两极板带等量异种电荷，上面极板电量也不会变化，电容器电量Q 不会变化）。 归纳总结： （1）在分析电容器动态平衡问题时，先弄清楚不变量，再讨论其他量的变化。 若电容器与电源相连，则 不变；
电容器动态分析练习题 一．选择题（共10小题） 1．（2016?天津）如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下级板都接地．在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两极板间的电场强度，E P表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（） A．θ增大，E增大B．θ增大，E P不变C．θ减小，E P增大D．θ减小，E不变2．（2016?新疆）如图所示的平行板电容器，B板固定，要减小电容器的电容，其中较合理的办法是（） A．A板右移 B．A板上移 C．插入电解质D．增加极板上的电荷量 3．（2016?校级模拟）如图所示，先接通S使电容器充电，然后断开S．当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两板间电势差U，电容器两极板间场强E的变化情况是（） A．Q变小，C不变，U不变，E变小B．Q变小，C变小，U不变，E不变 C．Q不变，C变小，U变大，E不变D．Q不变，C变小，U变小，E变小4．（2016?模拟）传感器是把非电学量转换成电学量的一种元件．如图所示，乙、丙是两种常见的电容式传感器，现将乙、丙两种传感器分别接到图甲的电路中进行实验（电流从电流
表正接线柱流入时指针向右偏），下列实验现象中正确的是（） A．当乙传感器接入电路实验时，若F变小，则电流表指针向右偏转 B．当乙传感器接入电路实验时，若F变大，则电流表指针向右偏转 C．当丙传感器接入电路实验时，若导电溶液深度h变大，则电流表指针向左偏转 D．当丙传感器接入电路实验时，若导电溶液深度h变小，则电流表指针向左偏转5．（2016?一模）如图所示，一带电小球悬挂在竖直放置的平行板电容器，当开关S闭合，小球静止时，悬线与竖直方向的夹角为θ．则（） A．当开关S断开时，若减小平行板间的距离，则夹角θ增大 B．当开关S断开时，若增大平行板间的距离，则夹角θ增大 C．当开关S闭合时，若减小平行板间的距离，则夹角θ增大 D．当开关S闭合时，若减小平行板间的距离，则夹角θ减小 6．（2016?诏安县校级模拟）如图所示，平行板电容器已经充电，静电计的金属球与电容器的一个极板连接，外壳与另一个极板连接，静电计指针的偏转指示电容器两极板间的电势差．实验中保持极板上的电荷量Q不变．设电容器两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．下列关于实验现象的描述正确的是（） A．保持S不变，增大d，则θ变大 B．保持S不变，减小d，则θ不变 C．保持d不变，减小S，则θ变小 D．保持S、d不变，在两板间插入电介质，则θ变大 7．（2016?模拟）如图所示为研究影响平行板电容器电容大小因素的实验装置．设两极板的正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ，平行板电容器的电容为C．实验中极板所带电荷量可视为不变，则下列关于实验的分析正确的是（） A．保持d不变，减小S，则C变小，θ变大
带电粒子在平行板电容器中的运动 满分: 班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________ 一、单选题（共1小题） 1．如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为 的两块平行极板间的偏转电场中，在满足电子能射出平行极板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（） A．变大，变大B．变小，变大 C．变大，变小D．变小，变小 二、多选题（共1小题） 2．如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷，一带电微粒水平射 入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么（） A．微粒从M点运动到N点动能一定增加 B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加 C．微粒从M点运动到N点机械能可能增加 D．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷
三、计算题（共3小题） 3.如图甲所示，水平放置的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端放着垂直于金属板的 靶MN，现在A．B板上加上如图乙所示的方波形电压，电压的正向值为，反向电压值为，且每隔变向1次。现将质量为m的带正电，且电荷量为q的粒子束从AB的中点 O以平行于金属板的方向射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A．B间的飞行 时间均为T。不计重力的影响，试问： （1）定性分析在时刻从O点进入的粒子，在垂直于金属板的方向上的运动情况。（2）在距靶MN的中心点多远的范围内有粒子击中？ （3）要使粒子能全部打在靶MN上，电压的数值应满足什么条件？（写出、、、、的关系即可） 4.如图所示，四分之一光滑绝缘圆弧轨道AP和水平绝缘传送带PC固定在同一竖直平面内，圆弧轨道的圆心为O，半径为R；P点离地高度也为R，传送带PC之间的距离为L，沿逆时 针方向的传动，传送带速度V=，在PO的左侧空间存在方向竖直向下的匀强电 场．一质量为m、电荷量为+q的小物体从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑，恰好运动到 C端后返回．物体与传送带间的动摩擦因数为μ，不计物体经过轨道与传送带连接处P时的 机械能损失，重力加速度为g．求： （1）物体由P点运动到C点过程，克服摩擦力做功； （2）匀强电场的场强E为多大； （3）物体返回到圆弧轨道P点，物体对圆弧轨道的压力大小．
影响平行板电容器电容的因素问题易错点 主标题：影响平行板电容器电容的因素问题易错点 副标题：剖析考点规律，明确高考考查重点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。 [来源:学科网] 关键词：电容器、电容 难度：3 重要程度：5 内容：熟记易混易错点。 易错类型：不清楚电容器的电容与哪些因素有关 电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，它并不代表电容器能容纳多少电荷。电容的定义式Q C U =，由于电容器本身构造决定，则C 与Q 、U 无关。平行板电容器电容的决定式为r 4πS C kd ε=，电容C 的大小与S 、r ε、d 有关；该决定式只适用于平行板电容器电容的计算，而适用于其他的电容器，但是可以用来做定性的分析。在解有关平行板电容器电容的题目时，需要将定义式和决定式综合起来考虑。 例 一平行板电容器两极板间距为d 、极板面积为S ，电容为0S C d ε=，其中0ε是常量。对 此电容器充电后断开电源。当增加两板间距时，电容器极板间 （ ） A ．电场强度不变，电势差变大 B ．电场强度不变，电势差不变 C ．电场强度减小，电势差不变 D ．电场强度较小，电势差减小 【易错】断开电源后，对平行板电容器两极板所带电荷量判断错误，反而认为电容器极板间的电势差U 不变，根据公式U E d =可知，d 增大，电场强度E 减小，从而错选C ；或者认为电容器极板间的电势差不变，再根据电场强度与电势差无关，判断出电场强度不变，从而错选B 。 [来源:学科网ZXXK] 【解析】根据题意可知，对电容器充电后断开电源，平行板电容器两极板所带电荷量Q 不 变，根据电容的定义式Q C U = 可知，CU Q =为一定值；当增加两板间距d 时，根据公式0 S C d ε=可知，平行板电容器的电容C 变小，故电容器极板间的电势差变大。又U E d =，联立以上三式可得0Q E S ε= ，由于Q 、0ε、S 都是不变的，故电场强度不变。由以上分析可知，正确答案为A 。[来源:学科网] 【点评】在判断某一物理量的变化情况时，一定做到要有理有据，而不能根据自己的主观想象来判断。
四、影响平行板电容器电容的因素 影响平行板电容器电容的因素主要考查的内容 主标题：影响平行板电容器电容的因素副标题：剖析考点规律，明确高考考查重点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。关键词：平行板电容器、电容 难度：3 重要程度：5 内容： 考点剖析： 电容器在实际生产、生活中有广泛的应用，是出应用型题目的热点，复习时应注意。电容器的电压、电荷量和电容的关系，是高考考查的知识点，应理解、弄懂。 电容器的电容C =Q /U =ΔQ /ΔU ，此式为定义式，适用于任何电容器。平行板电容器的电容的决定式为C =4πS kd ε。有关平行板电容器的Q 、E 、U 、C 的讨论要熟记两种情况：1.若两极保持与电源相连，则两极板间电压U 不变； 2.若充电后断开电源，则带电量Q 不变。 典型例题 例1．（2014秋?乐陵市校级期中）如图所示为“探究影响平行板电容器电容的因素”的实验 装置，以下说法正确的是（） A．A 板与静电计的指针带的是异种电荷 B．甲图中将B 板上移，静电计的指针偏角增大 C．乙图中将B 板左移，静电计的指针偏角不变 D．丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小 【解析】BD .A 板与静电计的指针带的是同种电荷，A 错误；将B 板向上平移，正对面积减小，根据电容的决定式C =4πS kd ε得知，电容C 减小，而电容器的电量Q 不变，由电容的定义式C =Q U 分析得到，板间电势差U 增大，则静电计指针张角增大,故B 正确；乙图中将B 板左移，板间距增大，根据电容的决定式C = 4πS kd ε得知，电容C 减小，而电容器的电量Q 不变，由电容的
一、电容器、电容 1. 电容器：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器。 2. 电容 （1）定义：电容器所带的电荷量Q （一个极板所带电荷量的绝对值）与两个极板间电势差U 的比值，叫做电容器的电容。 （2）定义式：C ＝ U Q U Q ??= 。 （3）单位：国际单位制中为法拉，简称法，国际符号为F 。 1F ＝106μF ＝1012 pF 。 3. 常见电容器有纸质电容器、电解电容器、可变电容器、平行板电容器等。 电解电容器接入电路时，应注意其极性。 4. 平行板电容器的决定公式：C ＝ kd S r πε4。 二、平行板电容器的动态分析 1. 对公式C ＝U Q 的理解 电容C ＝U Q ，不能理解为电容C 与Q 成正比、与U 成反比，一个电容器电容的大小是 由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关。 2. 运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路 （1）确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。 （2）用决定式C ＝kd S r πε4分析平行板电容器电容的变化。 （3）用定义式C ＝U Q 分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。 （4）用E ＝ d U 分析电容器两极板间电场强度的变化。
例题1 如图所示，两块较大的金属板A 、B 平行放置并与一电源相连，S 闭合后，两板间有一质量为m 、电荷量为q 的油滴恰好处于静止状态。以下说法中正确的是（ ） A. 若将A 板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，表G 中有b→a 的电流 B. 若将A 板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，表G 中有b→a 的电流 C. 若将S 断开，则油滴立即做自由落体运动，表G 中无电流 D. 若将S 断开，再将A 板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，表G 中有b→a 的电流 【考点】电容器的动态分析 【思路分析】根据电路图可知，A 板带负电，B 板带正电，原来油滴恰好处于静止状态，说明油滴受到的竖直向上的电场力刚好与竖直向下的重力平衡；当S 闭合，若将A 板向上平移一小段位移，则板间间距d 变大，而两板间电压U 此时不变，故板间场强E ＝d U 变小，油滴所受合力方向向下，所以油滴向下加速运动，而根据C ＝ kd S r πε4可知，电容C 减小，故两板所带电荷量Q 也减小，因此电容器放电，所以G 中有b→a 的电流，选项A 正确；在S 闭合的情况下，若将A 板向左平移一小段位移，两板间电压U 和板间间距d 都不变，所以板间场强E 不变，油滴受力平衡，仍然静止，但是两板的正对面积S 减小了，根据C ＝ kd S r πε4可知，电容C 减小，两板所带电荷量Q 也减小，电容器放电，所以G 中有b→a 的电流，选项B 正确；若将S 断开，两板所带电荷量保持不变，板间场强E 也不变，油滴仍然静止，选项C 错误；若将S 断开，再将A 板向下平移一小段位移，两板所带电荷量Q 仍保持不变，两板间间距d 变小，根据C ＝ kd S r πε4，U ＝C Q 和E ＝d U ，可得E ＝S kQ r επ4，显然，两板间场 强E 不变，所以油滴仍然静止，G 中无电流，选项D 错误。 【答案】AB 【规律总结】平行板电容器的动态分析问题有两种情况： 一是电容器始终和电源连接，此时U 恒定，则Q ＝CU ∝C ，而C ＝ kd S r πε4∝d S r ε，两
基础实验物理报告 学院专业： 实验名称 介电常数实验报告姓名班级 学号 一、实验原理 二、实验设备 三、实验内容 四、实验结果
一、实验原理 介电常数是电介质的一个材料特征参数。 用两块平行放置的金属电极构成一个平行板电容器，其电容量为： D S C ε= D 为极板间距，S 为极板面积，ε即为介电常数。材料不同ε也不同。在真空中的介电常数为0ε，m F /1085.8120-?=ε。 考察一种电介质的介电常数，通常是看相对介电常数，即与真空介电常数相比的比值r ε。 如能测出平行板电容器在真空里的电容量C 1及充满介质时的电容量C 2，则介质的相对介电常数即为 1 2r C C ε= 然而C 1、C 2的值很小，此时电极的边界效应、测量用的引线等引起的分布电容已不可忽略，这些因素将会引起很大的误差，该误差属系统误差。本实验用电桥法和频率法分别测出固体和液体的相对介电常数，并消除实验中的系统误差。 1． 用电桥法测量固体电介质相对介电常数 将平行板电容器与数字式交流电桥相连接，测出空气中的电容C 1和放入固体电介质后的电容C 2。 1101C C C C 分边++= 222C C C C 分边串++= 其中C 0是电极间以空气为介质、样品的面积为S 而计算出的电容量： D S C 00ε= C 边为样品面积以外电极间的电容量和边界电容之和，C 分为测量引线及测量系统等引起的分布电容之和，放入样品时，样品没有充满电极之间，样品面积比极板面积小，厚度也比极板的间距小，因此由样品面积内介质层和空气层组成串联电容而成C 串，根据电容串联公式有： (D-t) εt S εε t S εεt D S εt S ε ε D-t S ε C r r r r += + -?= 00000 串
探究影响平行板电容器电容大小的因素 一、实验题 1.在探究平行板电容器的电容与哪些因素有关的实验中，某同学猜测电容可能与极板间的距离d、极板的正对面 积S及插入极板间的介质有关．他将一个已经充电的平行板电容器与静电计连接如图所示．实验时保持电容器极板所带的电量不变，且电容器B板位置不动． (1)实验中静电计用来测量_______________． (2)将A板向右平移，静电计指针张角_______；将A板竖直向下平移，则静电计指针张角______；在A、B板 间插入电介质，则静电计指针张角_______.(填“变大”、“变小”或“不变”) (3)若将电容器水平放置，如图所示，有一带点液滴静止在电容器内部某处，现将电容 器A板向下平移一小段距离，则液滴在该处的电势能___________(填“变大”、“变 小”或“不变”)，液滴____________(填“静止不动”、“向下运动”、“向上运动”) 2.如图所示的实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，其中电容器左侧极板 和静电计外壳均接地，电容器右侧极板与静电计金属球相连，使电容器带电后与电源断开． (1)影响平行板电容器电容的因素有________． A.两极板的正对面积 B.两板间距离 C.电介质的介电常数 D.极板的材料 (2)在实验室中完成这个实验的方法是________． A.类比法 B.控制变量法 C.假设法 D.微小量放大法 (3)上移左极板，可观察到静电计指针偏角________(选填“变大”“变小”或“不变”)． 3.在探究平行板电容器的电容与哪些因素有关的实验中，某同学猜测电容可能与极板间的距离d、极板的正对面 积S及插入极板间的介质有关．他将一个已经充电的平行板电容器与静电计连接如图所示．已知静电计指针张