三种基本逻辑电路运算比较
01基本概念
1.逻辑常量与变量：逻辑常量只有两个，即0和1，用来表示两个对立的逻辑状态。逻辑变量与普通代数一样，也可以用字母、符号、数字及其组合来表示，但它们之间有着本质区别，因为逻辑变量的取值只有两个，即0和1，而没有中间值。
2.逻辑运算：在逻辑代数中，有与、或、非三种基本逻辑运算。表示逻辑运算的方法有多种，如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。
3.逻辑函数：逻辑函数是由逻辑变量、常量通过运算符连接起来的代数式。同样，逻辑函数也可以用表格和图形的形式表示。
4.逻辑代数：逻辑代数是研究逻辑函数运算和化简的一种数学系统。逻辑函数的运算和化简是数字电路课程的基础，也是数字电路分析和设计的关键。
02三种基本逻辑运算与运算1
图1（a）表示一个简单与逻辑的电路，电压V通过开关A和B向灯泡L供电，只有A和B同时接通时，灯泡L才亮。A和B中只要有一个不接通或二者均不接通时，则灯泡L 不亮，其真值表如图1（b）。因此，从这个电路可总结与运算逻辑关系。
语句描述：只有当一件事情（灯L亮）的几个条件（开关A与B都接通）全部具备之后，这件事情才会发生。这种关系称与运算。
逻辑表达式：L=A·B
式中小圆点“·”表示A、B 的与运算，又称逻辑乘。在不致引起混淆的前提下，乘号“·”被省略。某些文献中，也有用符号∧、∩表示与运算的。
真值表：如果开关不通和灯不亮均用0表示，而开关接通和灯亮均用1表示，得到如图1（c）所示的真值表描述。真值表的左边列出为所有变量的全部取值组合，右边列出的是对应于A，B变量的每种取值组合的输出。因为输入变量有两个，所以取值组合有22＝4种，对于n个变量，应该有2n种取值组合。
逻辑符号：与运算的逻辑符号如图1（d）所示，其中A，B为输入，L为输出。
有限差分方法(FDM:Finite Difference Method)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。有限差分法主要集中在依赖于时间的问题（双曲型和抛物型方程）。有限差分法方面的经典文献有Richtmeyer & Morton的《Difference Methods for Initial-Value Problems》；R. LeVeque《Finite Difference Method for Differential Equations》；《Numerical Methods for C onservation Laws》。 注：差分格式： （1）从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。 （2）从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。 （3）考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。 目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法： 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 有限差分法的不足：由于采用的是直交网格，因此较难适应区域形状的任意性，而且区分不出场函数在区域中的轻重缓急之差异，缺乏统一有效的处理自然边值条件和内边值条件的方法，难以构造高精度(指收敛阶)差分格式，除非允许差分方程联系更多的节点(这又进一步增加处理边值条件韵困难)。另外它还有编制不出通用程序的困难。 有限差分法的优点：该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念 直观，表达简单，精度可选而且在一个时间步内，对于一个给定点来说其相关的空间点只是 与该相邻的几点，而不是全部的空间点。是发展较早且比较成熟的数值方法 广义差分法（有限体积法）（GDM:Generalized Difference Method）：1953年，Mac—Neal 利用积分插值法(也称积分均衡法)建立了三角网格上的差分格 式，这就是以后通称的不规划网格上的差分法．这种方法的几何误差小，特别是给出了处理自然边值条件(及内边值条件)的有效方法，堪称差分法的一大进步。1978年，李荣华利用有限元空间和对偶单元上特征函数的推广——局部Taylor展式的公项，将积分插值法改写成广义Galerkin法形式，从而将不规则网格差分法推广为广义差分法.其基本思路是，将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有
基本的逻辑运算表示式-基本逻辑门电路符号 1、与逻辑(AND Logic) 与逻辑又叫做逻辑乘，通过开关的工作加以说明与逻辑的运算。 从上图看出，当开关有一个断开时，灯泡处于灭的，仅当两个开关合上时，灯泡才会亮。于是将与逻辑的关系速记为：“有0出0,全1出1”。 图(b)列出了两个开关的组合，以及与灯泡的，用0表示开关处于断开，1表示开关处于合上的； 灯泡的用0表示灭，用1表示亮。 图(c)给出了与逻辑门电路符号,该符号表示了两个输入的逻辑关系，&在英文中是AND的速写，开关有三个则符号的左边再加上一道线就行了。 逻辑与的关系还用表达式的形式表示为: F=A·B 上式在不造成误解的下可简写为：F=AB。 2、或逻辑(OR Logic) 上图(a)为一并联直流电路，当两只开关都处于断开时，其灯泡不会亮；当A,B两个开关中有一个或两个一起合上时，其灯泡就会 亮。如开关合上的用1表示，开关断开的用0表示；灯泡的亮时用1表示，不亮时用0表示，则可列出图(b) 的真值表。这种逻辑关系通常讲的“或逻辑”，从表中可看出，只要输入A,B两个中有一个为1，则输出为1，否则为0。 或逻辑可速记为：“有1出1，全0出0”。 上图(c)为或逻辑门电路符号，通常用该符号来表示或逻辑，其方块中的“≥1”表示输入中有一个及一个的1，输出就为1。 逻辑或的表示式为： F=A+B 3、非逻辑(NOT Logic) 非逻辑又常称为反相运算(Inverters)。下图(a)的电路实现的逻辑功能非运算的功能，从图上看出当开关A 合上时，灯泡反而灭；当开关断开时，灯泡才会亮，故其输出F的与输入A的相反。非运算的逻辑表达式为 图(c)给出了非逻辑门电路符号。
数字信号是时间上和数值上均离散的一种信号，对该种信号进行传递、处理、运算和存储的电路称为数字电路。运算不仅有普通的算术运算而且有逻辑运算 一、数制在数字电路中，数以电路的状态来表示。找一个具有十种状态的电子器件比较难，而找一个具有两种状态的器件很容易，故数字电路中广泛使用二进制。 二进制的数码只有二个，即0和1。进位规律是“逢二进一”。 二进制数1101.11可以用一个多项式形式表示成： (1101.11)2＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2 对任意一个二进制数可表示为：∑- - =? =1 22 ) n m i i i a N （ 八进制和十六进制数 用二进制表示一个大数时，位数太多。在数字系统中采用八进制和十六进制作为二进制的缩写形式。 八进制数码有8个，即：0、1、2、3、4、5、6、7。进位规律是“逢八进一”。十六进位计数制的数码是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。进位规律是“逢十六进一”。不管是八进制还是十六进制都可以象十进制和二进制那样，用多项式的形式来表示。 数制间的转换 计算机中存储数据和对数据进行运算采用的是二进制数，当把数据输入到计算机中，或者从计算机中输出数据时，要进行不同计数制之间的转换。 二、编码 用二进制数码表示十进制数或其它特殊信息如字母、符号等的过程称为编码。二—十进制码（BCD码） 二—十进制码是用四位二进制码表示一位十进制数的代码，简称为BCD码。这种编码的方法很多，但常用的是8421码、5421码和余3码等。 8421码是最常用的一种十进制数编码，它是用四位二进制数0000到1001来表示一位十进制数，每一位都有固定的权。从左到右，各位的权依次为：23、22、21、20，即8、4、2、1。可以看出，8421码对十进数的十个数字符号的编码表示和二进制数中表示的方法完全一样，但不允许出现1010到1111这六种编码，因为没有相应的十进制数字符号和其对应。
数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211 0)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则 a =( )， b =（ ）， c =（ ）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l )(( )，∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时= ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族， 其中1)(0=x ?，则?=1 04)(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2211 21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时， SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=??=?的改进欧拉法?????++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。 10、设 ?? ????????=11001a a a a A ，当∈a （ ）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（ ）条件时，这种分解是唯 一的。 二、 二、选择题（每题2分） 1、解方程组b Ax =的简单迭代格式g Bx x k k +=+) () 1(收敛的充要条件是（ ）。 （1）1)(A ρ, (4) 1)(>B ρ 2、在牛顿-柯特斯求积公式： ? ∑=-≈b a n i i n i x f C a b dx x f 0 )() ()()(中，当系数) (n i C 是负值时，
好吧.我们直接一些一个mov看一下效果,我想直接写二进制数,怎么办呢,直接搜索P1,会不会有什么东西呢? , 好明白了,写一个看看。 看起来太费劲了，求反应该如何做呢？搜logic好像，and、or、xor都有，求反在哪里，一个一个的找，搜logic找，是最基本的逻辑操作，再找找。。。 好像在这里
于是， 好像是只能对于Accumulator进行这个操作，什么是Accumulator?在pdf中搜索
那我能不能先把这个东西mov到A里面，然后对于A求反，再把A里面的东西mov回到P1？ 成功， 如果直接对于P1内容与11111111进行异或呢？与1按位异或其结果就是求反。
可以么？ 效果是可以的但是用了6个字节这个明显反而把程序变大了。。。为什么刚才4句话，5个字节；现在3句话反而6个字节呢？ 那我们分别来看一下 MOV P1,#01011100B对应着5790 5C， 7590对应着什么？ 57知道了，而且它对应着3个字节，是一条三个字节的指令，于是会比较大么？我们可以看到每一条指令都有相应的周期和大小，有的24个周期，有的12个周期，这恐怕就是优化程序的方法。 6390FF XRL P1,#11111111B 这个63恐怕就是， 这也是3个字节的，所以一共就是六个字节？？？
90显然对应的就是P1，为什么呢？如何对应的呢？
那我们来看一下刚才那个5个字节的 蓝色的是这次的，我们来分析一下，745C MOV A,#01011100B 2个字节 F4 CPL A 对累加器求反，一个字节。 F590MOV P1,A 两个字节 所以一共是5个字节。 同样是求反操作，为什么对A求反，和对P1求反就完全不一样呢？ 我们看一下其他操作，比如与And操作。 应该如何做呢，我们搜索一下and 找到logic里面有很多
数值计算方法试题一 一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。 3、已知是三次样条函数，则 =( )，=（），=（）。 4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 ( )，( )，当时( )。 5、设和节点则 和。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。 8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。 9、解初值问题的改进欧拉法是 阶方法。 10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。 二、二、选择题（每题2分） 1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1）, (2) , (3) , (4) 2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1），（2），（3），（4）， （1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次 4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。 (1), (2), (3), (4)
三、1、 2、（15 (1)(1) 试用余项估计其误差。 （2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。 四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。 2、（8分）已知方程组，其中 ， （1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。 （2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。 五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。 2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足 ,,,, 六、（下列2题任选一题，4分） 1、1、数值积分公式形如 （1）（1）试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。 2、2、用二步法 求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。 数值计算方法试题二 一、判断题：（共16分，每小题２分） １、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（）
《数字电路与逻辑设计》 教 案 试讲教师：孙发贵 工作单位：北京化工大学北方学院
教学内容与过程 （一）讲解新课 逻辑运算：当0和1表示逻辑状态时，两个二进制数码按照某种指定的因果关系进行的运算。即逻辑运算表示的是条件与结果之间的因果关系。 逻辑运算与算术运算完全不同，其采用的数学工具是逻辑代数。 逻辑代数——又称布尔代数或开关代数，是按一定逻辑规律进行运算的代数，是分析和设计数字电路的工具和理论基础。 逻辑代数与普通代数的异同： 相同点：变量与函数均用字母表示 不同点：ⅰ) 无论变量与函数均只有0、1两种取值 ⅱ) 0、1只表示两种对立的逻辑状态， 无数量大小的意义。 一、三种基本逻辑关系 1、与逻辑（逻辑乘） (1)定义：只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发生。 L何时点亮？只有开关A、B全部闭合时。 (2)逻辑式：L= A·B = AB (3)真值表：表示变量与函数关系的表格。 逻辑赋值：设开关A、B：闭合为“1”，断开为“0” 灯L：亮为“1”，灭为“0”。讨论与逻辑运算的逻辑口诀 逻辑功能口决：有“0”出“0”，全“1”出“1”。 即当逻辑变量A、B同时为1时，逻辑函数L才为1。其它情况下，L均为0。
（4）逻辑符号 （国标）：（国外）： 推广到n个逻辑变量情况，“与运算”的布尔代数表达式为：L=A1A2A3… A n 2、或运算（逻辑加） (1)定义：在决定事物结果的诸条件中只要任何一个满足，结果就 会发生。 (2)逻辑表达式：L=A+B (3)真值表：逻辑赋值：设开关A、B：闭合为“1”，断开为“0” 灯L：亮为“1”，灭为“0”。 讨论或逻辑运算的逻辑口诀 逻辑功能口决：有“1”出“1”全“0”出“0” （4）逻辑符号 （国标）：（国外）： 若有n个逻辑变量呢？ L=A1+A2+A3+…+A n 3、非运算（逻辑反） (1)定义：条件与结果反相 A具备时，事件L不发生；A不具备时，事件L发生。 电阻的作用：防止整个电路短路 L (2)逻辑表达式：A (3)真值表：逻辑赋值：设开关A、B：闭合为“1”，断开为“0” 灯L：亮为“1”，灭
几种定积分的数值计算方法 摘要:本文归纳了定积分近似计算中的几种常用方法,并着重分析了各种数值方法的计 算思想,结合实例,对其优劣性作了简要说明. 关键词:数值方法;矩形法;梯形法;抛物线法;类矩形;类梯形 Several Numerical Methods for Solving Definite Integrals Abstract:Several common methods for solving definite integrals are summarized in this paper. Meantime, the idea for each method is emphatically analyzed. Afterwards, a numerical example is illustrated to show that the advantages and disadvantages of these methods. Keywords:Numerical methods, Rectangle method, Trapezoidal method, Parabolic method, Class rectangle, Class trapezoid
1. 引言 在科学研究和实际生产中,经常遇到求积分的计算问题,由积分学知识可知,若函数 )(x f 在区间],[b a 连续且原函数为)(x F ,则可用牛顿-莱布尼茨公式 ?-=b a a F b F x f ) ()()( 求得积分.这个公式不论在理论上还是在解决实际问题中都起到了很大的作用. 在科学研究和实际生产中,经常遇到求积分的计算问题,由积分学知识可知,若函数)(x f 在区间],[b a 连续且原函数为)(x F ,则可用牛顿-莱布尼茨公式 ?-=b a a F b F x f ) ()()( 求得积分.这个公式不论在理论上还是在解决实际问题中都起到了很大的作用.另外,对于求导数也有一系列的求导公式和求导法则.但是,在实际问题中遇到求积分的计算,经常会有这样的情况: (1)函数)(x f 的原函数无法用初等函数给出.例如积分 dx e x ?-1 02 , ? 1 sin dx x x 等,从而无法用牛顿-莱布尼茨公式计算出积分。 (2)函数)(x f 使用表格形式或图形给出,因而无法直接用积分公式或导数公式。 (3)函数)(x f 的原函数或导数值虽然能够求出,但形式过于复杂,不便使用. 由此可见,利用原函数求积分或利用求导法则求导数有它的局限性,所以就有了求解数值积分的很多方法,目前有牛顿—柯特斯公式法,矩形法,梯形法,抛物线法,随机投点法,平均值法,高斯型求积法,龙贝格积分法,李查逊外推算法等等,本文对其中部分方法作一个比较． 2.几何意义上的数值算法 s 在几何上表示以],[b a 为底,以曲线)(x f y =为曲边的曲边梯形的面积A ,因此,计 算s 的近似值也就是A 的近似值,如图1所示.沿着积分区间],[b a ,可以把大的曲边梯形分割成许多小的曲边梯形面积之和.常采用均匀分割,假设],[b a 上等分n 的小区间 ,x 1-i h x i +=b x a x n ==,0,其中n a b h -= 表示小区间的长度. 2.1矩形法
三种基本逻辑电路运算比较 01基本概念 1.逻辑常量与变量：逻辑常量只有两个，即0和1，用来表示两个对立的逻辑状态。逻辑变量与普通代数一样，也可以用字母、符号、数字及其组合来表示，但它们之间有着本质区别，因为逻辑变量的取值只有两个，即0和1，而没有中间值。 2.逻辑运算：在逻辑代数中，有与、或、非三种基本逻辑运算。表示逻辑运算的方法有多种，如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。 3.逻辑函数：逻辑函数是由逻辑变量、常量通过运算符连接起来的代数式。同样，逻辑函数也可以用表格和图形的形式表示。 4.逻辑代数：逻辑代数是研究逻辑函数运算和化简的一种数学系统。逻辑函数的运算和化简是数字电路课程的基础，也是数字电路分析和设计的关键。 02三种基本逻辑运算与运算1 图1（a）表示一个简单与逻辑的电路，电压V通过开关A和B向灯泡L供电，只有A和B同时接通时，灯泡L才亮。A和B中只要有一个不接通或二者均不接通时，则灯泡L 不亮，其真值表如图1（b）。因此，从这个电路可总结与运算逻辑关系。 语句描述：只有当一件事情（灯L亮）的几个条件（开关A与B都接通）全部具备之后，这件事情才会发生。这种关系称与运算。 逻辑表达式：L=A·B 式中小圆点“·”表示A、B 的与运算，又称逻辑乘。在不致引起混淆的前提下，乘号“·”被省略。某些文献中，也有用符号∧、∩表示与运算的。 真值表：如果开关不通和灯不亮均用0表示，而开关接通和灯亮均用1表示，得到如图1（c）所示的真值表描述。真值表的左边列出为所有变量的全部取值组合，右边列出的是对应于A，B变量的每种取值组合的输出。因为输入变量有两个，所以取值组合有22＝4种，对于n个变量，应该有2n种取值组合。 逻辑符号：与运算的逻辑符号如图1（d）所示，其中A，B为输入，L为输出。
数值计算方法上机实习题 1． 设?+=1 05dx x x I n n ， （1） 由递推公式n I I n n 1 51+ -=-，从I 0=0.1824, 0=0.1823I 出发，计算20I ； （2） 20=0I ，20=10000I , 用n I I n n 51 5111+- =--，计算0I ； （3） 分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。 答：第一个算法可得出 e 0=|I 0?I 0 ?| e n =|I n ?I n ?|=5n |e 0| 易知第一个算法每一步计算都把误差放大了5倍，n 次计算后更是放大了5n 倍，可靠性低。 第二个算法可得出 e n =|I n ?I n ?| e 0=(15 )n |e n | 可以看出第二个算法每一步计算就把误差缩小5倍，n 次后缩小了5n 倍，可靠性高。
2． 求方程0210=-+x e x 的近似根，要求41105-+?<-k k x x ，并比较计算量。 （1） 在[0，1]上用二分法； 计算根与步数程序： fplot(@(x) exp(x)+10*x-2,[0,1]); grid on; syms x; f=exp(x)+10*x-2; [root,n]=EFF3(f,0,1); fprintf('root=%6.8f ,n=%d \n',root,n); 计算结果显示： root=0.09057617 ,n=11 （2） 取初值00=x ，并用迭代10 21 x k e x -=+；
（3） 加速迭代的结果; （4） 取初值00 x ，并用牛顿迭代法；
数值计算方法考试一
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
数值计算方法试题一 一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043 =-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(21 10)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则 a =( )， b =（ ）， c =（ ）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l )(( )，∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时= ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、 {}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中 1)(0=x ?，则?=1 04)(dx x x ? 。 8、给定方程组? ? ?=+-=-221121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=??=?的改进欧拉法?????++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。 10、设 ?? ??? ?????=11001a a a a A ，当∈a （ ）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（ ）条件时，这种分解是唯一的。 二、选择题（每题2分） 1、解方程组b Ax =的简单迭代格式g Bx x k k +=+)()1(收敛的充要条件是（ ）。 （1）1)(A ρ, (4) 1)(>B ρ 2、在牛顿-柯特斯求积公式： ?∑=-≈b a n i i n i x f C a b dx x f 0 )() ()()(中，当系数) (n i C 是负值时， 公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1）8≥n ， （2）7≥n ， （3）10≥n ， （4）6≥n ，
方差分析（Analysis of variance, ANOV A ）的基本思想是将所有观察值的总变异分解成不同的变异来源，即对总变异的自由度和平方和进行分解，进而获得不同变异来源的方差估计值。这种方法是从观测样本变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些是对观测变量有显著影响的变量。 系统聚类分析（Hierarchical Cluster Analysis, HCA ）根据一批样本（参数）的亲疏程度对观测样本进行分类，是将对象的集合区分并加以组合成由类似的对象组成的多个类的分类过程，其目标就是在收集数据的基础上，根据相似度来进行分类。分类的依据一般按照样本间的距离或相似系数来进行，按样本间的距离来定义类间距离，首先将n 个样本各自看作一类，然后对两类之间距离最小的样本进行合并，最后重新计算类间距离。这种区分和合并的过程反复进行，直到所有的样本可以合并为一类，结果最终会在聚类系谱图中反映。SAS 软件中，系统聚类分析运行程序如下： 121211211 12222 12@; @1,2; ; 12; @; ;@; @; ; n n x x x n n j j nj x x x data input i i i j cards x x x x x x j x x x proc cluster methou average outtree var i i i ID proc tree data horizontal graphics run === 其中观察对象名用@来表示，每一行变量所对应的观察对象序号用1,2……j 来表示，x 为变量，i x1,i x2……i xn 为每一列变量所对应的变量名，每一行变量数用n 表示，j 为每一列观察值总数（变量数），method=average 表示算法为类平均法。 主成分分析（Principal Component Analysis, PCA ）是一个减少变量个数、简化数据结构的有效工具，通过线性转换将多个变量中选出较少个数重要变量的一种重要的多元统计分析方法。这种分析方法的特点就是简化运算，因为在分析多个变量数据的过程中，各个变量之间往往会存在着一定的相关性联系，如果用多元分析方法同时对这些变量进行分析往往会很复杂。可以利用变量之间的相关性来从新构造一个能反映原变量信息的综合参数（变量），在此基础上再进行分析，这样会大大简化分析的过程。比如有p 个数值变量，通过主成分分析会由这些变量产生p 个主分量。其中原始变量的每一个线性组合会形成一个分量，其系统为数值变量的相关系数矩阵（或方差、协方差矩阵）的特征向量，特征值为方差。排列顺序按照主分量的特征值大小，第一主分量为特征值最大的一个，具有最大的方差。主成分分析运行程序如下：
一、 填空：（每空1分，共20分） 1、三种基本逻辑运算是 、 和 。 2、逻辑函数B A B A F +=的反函数 。 3、组合逻辑电路在任意时刻的输出信号只取决于 。 4、A/D 转换器主要有 、 和 等三种形式。 5、在集成门电路应用时，对集成门的多余输入端必须处理恰当。TTL 与非门的多余输入端可通过上拉电阻（1K Ω ，3K Ω）接电源正极。CMOS 与非门的多余输入端可直接接 ；CMOS 或非门的多余输入端可接 。 6、T 型电阻D/A 转换器引起转换误差的原因主要有 、 、 和 等。 7、CMOS 电路特点是：静态功耗 ，抗干扰能力 ，电源电压范围 等。 8、当JK 触发器的输入端满足 关系时，JK 触发器转为T 触发器。 9、施密特触发器的主要应用有 、 等。 二、选择题：（每题2分，共20分） 1、n 个变量可构成 个最小项。 A 、n B 、2n C 、 2 n D 、 12?n 2、逻辑函数F=A ⊕B 和G=A ⊙B 满足关系 。 A 、 F=G B 、 F= G ⊕0 C 、F = G 3、在下列触发器中，不能作为同步时序逻辑电路的存储元件 。 A 、基本RS 触发器 B 、D 触发器 C 、JK 触发器 D 、T 触发器 4、在下列触发器中 解决了一次翻转问题。 A 、基本RS 触发器 B 、同步RS 触发器 C 、主从RS 触发器 D 、边沿JK 触发器 5、设计一个模为6的同步计数器，至少要 触发器。 A 、 6个 B 、1个 C 、3个 D 、4个 6、下列集成门电路中，可以实现“线与”功能的是 。 A 、DTL 门 B 、三态门 C 、TTL 与非门 D 、普通的CMOS 门 7、单稳态触发器与一般双稳态触发器不同之处在于 。 A 、有两个暂稳态； B 、有两个稳态； C 、只有一个稳态，还有一个暂稳态。 8、多谐振荡器是一种自激振荡器，能产生 。 A 、矩形脉冲波 B 、三角波 C 、正弦波 D 、不连续尖脉冲 9、在下列位数不同的D/A 转换器中，分辨能力最低的是 。 A 、4位 B 、8位 C 、10位 D 、12位
基本逻辑运算
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
基本逻辑运算 标准形式 逻辑函数有“最小项之和”及“最大项之积”两种标准形式。 逻辑运算 与运算（逻辑乘） 以三变量为例，布尔表达式为 F=ABC 此式说明：当逻辑变量A、B、C同时为1时，逻辑函数输出F才为1。其他情况下，F均为0。 工程应用中与运算用与门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示： 三元变量与运算真值表
输入输出 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 推广到n个逻辑变量情况，与运算的布尔代数表达式为： F=A1A2A3┄An 计算机语言表示法：AND 用途：所有参数的逻辑值为真时返回TRUE(真)；只要有一个参数的逻辑值为假，则返回FALSE(假)。 语法：AND(logical1，logical2，…)。 参数：Logical1，logical2，…为待检验的1～30个逻辑表达式，它们的结论或为TRUE(真)或为FALSE(假)。参数必须是逻辑值或者包含
逻辑值的数组或引用，如果数组或引用内含有文字或空白单元格，则忽略它的值。如果指定的单元格区域内包括非逻辑值，AND将返回错误值#VALUE！。 或运算（逻辑加） 以三变量为例，布尔代数表达式为： F=A+B+C 此式说明，当逻辑变量A、B、C中任何一个为1时，逻辑函数F输出等于1。 工程应用中，或运算用逻辑或门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示： 三元变量或运算真值表 输入输出
《基本逻辑运算》教学设计 教材分析：《基本逻辑运算》是电子工业出版社出版的《计算机组成与工作原理》第二章第4节的内容。在此之前，学生们已经学习了数字电路的概念及数值编码的内 容，这为过渡到本课题的学习起到了铺垫的作用。因此，本课题的理论、知识 是学好以后课题的基础，它在整个教材中起着承上启下的作用。 教学目标：1、知识目标： 深刻理解逻辑代数、逻辑变量、逻辑函数、逻辑关系的基本概念； 熟练掌握与运算、或运算、非运算三种基本逻辑运算的概念及其表达方式。 2、能力目标： 培养学生自主学习、分析和解决问题的能力； 鼓励学生扩展思路，培养思维和实践能力。 3、情感目标： 培养学生对计算机专业的学习热情。 教学重点：1、理解与、或、非三种逻辑运算的概念； 2、掌握与、或、非三种逻辑运算的函数表达式、真值表、逻辑符号的表示。教学难点：1、逻辑关系、逻辑变量、逻辑函数三个基本概念； 2、通过基本的逻辑运算组成复合逻辑运算。 课时分配：1学时 教学过程： 一、逻辑代数 1、逻辑代数：按一定逻辑规律进行运算的代数（也称开关代数或布尔代数）。参 与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母A，B……表示。每个变量的取值非0 即1。 0、1不表示数的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。亮与灭、黑与白、高电平 与低电平等。 2、逻辑代数与普通代数区别： 逻辑代数的逻辑变量、逻辑函数的取值只有“0”和“1”（逻辑零、逻辑壹）， 普通代数则是普通的数学代数，满足数学代数中的加减乘除。 二、基本逻辑函数及运算 一）、基本逻辑：与逻辑、或逻辑、非逻辑 基本运算：与运算、或运算、非运算 二）、基本逻辑运算 1、与运算（逻辑乘、与逻辑、逻辑与） 1）、当决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发生。 2）、开关闭合为条件，灯亮为结果。
奥地利符号计算研究所（Research Institute for Symbolic Computation，简称RISC）的Christoph Koutschan博士在自己的页面上发布了一篇文章，提到他做了一个调查，参与者大多数是计算机科学家，他请这些科学家投票选出最重要的算法，以下是这次调查的结果，按照英文名称字母顺序排序。 1.A* 搜索算法——图形搜索算法，从给定起点到给定终点计算出路径。其 中使用了一种启发式的估算，为每个节点估算通过该节点的最佳路径，并以之为各个地点排定次序。算法以得到的次序访问这些节点。因此，A* 搜索算法是最佳优先搜索的范例。 2.集束搜索（又名定向搜索，Beam Search）——最佳优先搜索算法的优化。 使用启发式函数评估它检查的每个节点的能力。不过，集束搜索只能在每个深度中发现最前面的m个最符合条件的节点，m是固定数字——集束的宽度。 3.二分查找（Binary Search）——在线性数组中找特定值的算法，每个步 骤去掉一半不符合要求的数据。 4.分支界定算法（Branch and Bound）——在多种最优化问题中寻找特定最 优化解决方案的算法，特别是针对离散、组合的最优化。 5.Buchberger算法——一种数学算法，可将其视为针对单变量最大公约数 求解的欧几里得算法和线性系统中高斯消元法的泛化。 6.数据压缩——采取特定编码方案，使用更少的字节数（或是其他信息承载 单元）对信息编码的过程，又叫来源编码。 7.Diffie-Hellman密钥交换算法——一种加密协议，允许双方在事先不了 解对方的情况下，在不安全的通信信道中，共同建立共享密钥。该密钥以后可与一个对称密码一起，加密后续通讯。 8.Dijkstra算法——针对没有负值权重边的有向图，计算其中的单一起点 最短算法。 9.离散微分算法（Discrete differentiation） 10.动态规划算法（Dynamic Programming）——展示互相覆盖的子问题和最 优子架构算法 11.欧几里得算法（Euclidean algorithm）——计算两个整数的最大公约数。 最古老的算法之一，出现在公元前300前欧几里得的《几何原本》。 12.期望-最大算法（Expectation-maximization algorithm，又名 EM-Training）——在统计计算中，期望-最大算法在概率模型中寻找可能性最大的参数估算值，其中模型依赖于未发现的潜在变量。EM在两个步骤中交替计算，第一步是计算期望，利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大可能估计值；第二步是最大化，最大化在第一步上求得的最大可能值来计算参数的值。 13.快速傅里叶变换（Fast Fourier transform，FFT）——计算离散的傅里 叶变换（DFT）及其反转。该算法应用范围很广，从数字信号处理到解决偏微分方程，到快速计算大整数乘积。 14.梯度下降（Gradient descent）——一种数学上的最优化算法。 15.哈希算法（Hashing） 16.堆排序（Heaps）
逻辑代数的基本运算说课稿 各位评委、老师，大家好！今天我要为大家讲的课题是：逻辑代数的基本运算 首先，我对本节教材进行一些分析： 一教材分析： 1 教材所处的地位和作用： 《逻辑代数的基本运算》是全国中等职业学校《电子技术基础》课程的一节内容，《电子技术基础》是电相关专业的一门技术基础课。在此之前学生已经学习了《电工基础》和《电子技术基础》（模拟部分）的课程，掌握了基本电路特点和二极管、三极管的知识，这为本节的学习奠定了基础。本节内容是逻辑代数的基本运算，是模拟电子技术向数字电子技术过度的一节内容，也是《数字电子技术》的基础，在整个《电子技术》课程中起着承前启后的作用。 2.教学目标 根据上述教材的分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：（1）.知识目标：通过本节课的学习，使学生了解逻辑代数的概念；掌握基本和复合的逻辑关系和逻辑运算；善于归纳总结所学知识。 （2）.能力目标：通过教学使学生初步建立逻辑推理的概念；培养学生逻辑思维的能力。通过师生互动培养学生语言表达能力、运用知识的能力和理论联系实际的能力。 （3）德育目标：通过对基本逻辑门的教学，引导学生从现实的生活经历和体验出发，拉近课本知识与现实生活的距离，拉近师生的距离，激发学生的学习兴趣，同时也培养和训练学生严密的逻辑思维方式 3.教学重点 在仔细研究教材的基础上，我确立了如下教学重点：A 三种基本逻辑关系和运算。 B 几种复合逻辑运算。 4.教学难点：总结逻辑运算规则。 下面，为了达到上述教学目标，讲清重点和难点，再从教法和学法上谈一谈： 二教法分析 1. 学情分析 A 学生行为特点分析 这是中专一年级的学生学习的一门课，一般的中专生基础知识薄弱，年少好动，注意力易分散，个体差异较大，不能或很少能进行自我学习和总结，但是他们思维活跃，对感兴趣的知识点有很高的学习热情。针对学生的这一特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法，广泛调动学生的自主参与意识和学习积极性，有效培养学生的学习能力，促进学生的个性发展， B 学生知识结构分析 在知识的掌握上，多数学生会忘记以前的知识，所以应该全面系统的去讲述本节内容，学生学习本节知识的障碍是不同逻辑运算的规律容易混淆。所以教学中老师应采用简单明了、深入浅出的教学方法和思路。 2. 教学手段 根据学生的特点和知识结构，本着突出重点，突破难点，最大限度实现教学目标的原则，采用“以学生为主体，以教师为主导”的原则，采用学生参与度高的学导式教学法。首先教师引用生活中的实例，拉近课程与学生的距离，在教师的启发和引导下，逐渐由浅入深的自然过渡到本节课的主要内容。教师在学生分组讨论和师生交谈中发现学生的遇到的障碍和不同学生的个体差异。提问问题时注意对不同层次的学生提出不同难度的问题，面向全体，使基础差是学生也有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效开发不同层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。然后在老师的启发和引导下学生自己总结归纳出各种逻辑运算的规律，编成简单且朗朗上口的口诀，便于记忆。
第二章 一．问题综述： 二．问题分析： 依题意，均质梁的最大挠度值在满足dy dx =0时达到，即： dy dx = ω0 120EIL (?5x4+6L2x2?L4)=0 简单进行化简可得需要求解的非线性方程： ?5x4+6L2x2?L4=0 其中，由已知，L=600cm。 观察方程，可得： ?5(x2)2+6L2(x2)?L4=0 这样可以解出精确解，由二次方程求根公式： x2= ?6L2±√36L4?20L4 解得：x2=360000cm2或72000cm2。由于是一个实际问题，所以显然可知x>0，即可求得x=600cm 或120√5cm≈268.328157299975cm。此即为真值，求解本题时可以利用所求出的真值进行迭代过程中的相对误差的计算。 三．问题解决： 1.二分法 二分法是通过不断取求根区间的中点，然后根据中点的函数值与求根区间两端点的函数值的正负关系来判断根的位置，从而逐渐缩小求根区间，最终求得数值方法下精度允许的解。
源程序bisect.m（定义函数）： function [c,count,ea,es,yc]=bisect(a,b,tol) % - a and b are the left and right endpoints % - tol is the tolerance % - c is the zero % - yc=f(c) % - ea is the err between the calculated value % - es is the err between the true value % - count is the times of iteration f=@(x)(-5*x^4+2*600^2*3*x^2-600^4); ya=f(a); yb=f(b); cn=(a+b)/2; %cn is the zero calculated last time er=1;count=0; if ya*yb > 0 disp('invaild input'); er=0; else while(b-a)>tol %beyond the tolerance count=count+1; c=(a+b)/2; yc=f(c); if yc==0 a=c; b=c; elseif yb*yc>0 b=c; yb=yc; else a=c; ya=yc; end ea=abs((c-cn)/c); cn=c; %update the zero es=abs((c-600)/600); %this is the first root %es=abs((c-268.328157299975)/268.328157299975);%second root fprintf('root=%g ea=%g es=%g\n',c,ea,es); yc=f(c); end c=vpa(c,15); end if er==0 c=0;ea=0;es=0;yc=0; %invalid output end