2020学年高三数学(理科)第四次月考试题
一.选择题:(共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知全集U R =,集合
{}
|lg A x y x ==,集合
{
}|1
B y y ==,那么()U A
C B =( B )
A. ?
B.(0,1)
C.(]0,1 D .(1,)+∞
2.若复数
3i 2
1z =
+,其中i 为虚数单位,则复数z 的虚部是( A )
A. 1
B. i -
C. i
D. 1-
3已知sin αcos α=1
8,且5π4<α<3π2,则cos α-sin α的值为(B ) A.-32
B.32
C.-34
D.34
4若3sin α+cos α=0,则1
cos 2α+2sin αcos α的值为( A ) A.103
B.53
C.23
D.-2
5. 在ABC ?中,“tan tan 1B C >”是“ABC ?为锐角三角形”的( C )
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
6.函数()ln x x
e e
f x x
--=
的图象大致是( D )
7.对锐角α若
31)6
- sin(=
π
α,则=)3- cos(π
α( C )
A.6-132
B.82
-3
C.661
2+
D.82
3+
8.给出下列四个命题:
①“若
x 为
()
y f x =的极值点,则
()00
f x '=”的逆命题为真命题;
②若α、β均为第一象限角,且α>β,则sin α>sin β
③若命题
1:
01p x >-,则1:01p x ?≤-
④命题“x R ?∈,使得2
10x x ++≤”的否定是:“x R ?∈均有2
10x x ++≥”. 其中不正确的个数是( D )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 9
.把函数())6
f x x π
=
-的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍,再向左平移
3
π
个单位,得到函数()g x 的图象,则函数()g x 的一个单调递减区间为( B ) A .[,2]ππ B .4[,]33ππ C .[,]123ππ D .5[,]
44ππ
10.定义在R 上的函数()f x 满足:()()1f x f x '+>,()04f =,则不等式()3
x
x
e f x e >+(其中e 为自然对数的底数)的解集为( A ) A. ()0,∞+
B. ()
(),03,-∞+∞ C. ()(),00,-∞?+∞
D.
()3,+∞
11. 若存在过点(1,0)的直线与曲线y =x 3
和y =ax 2
+15
4x -9(a ≠0)都相切,则a
的值为( A )
A.-1或-2564
B.-1或214
C.-74或-25
64
D.-74或7
12.已知函数()223,1,,1,x x x f x lnx x ?--+≤=?>?若关于x 的方程
()12f x kx =-
恰有四个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是(B )
A.
1,2e ??
??? B. 1,2e ??
? ???
C.
1,2e ??
???? D. 1,2e ??
?
?
? 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.
()=+-?
-dx x 0
2
2
24_________π
14.已知3sin()cos(2)cos(
)2()cos()sin()
2
f π
παπαααπ
απα--+=++,若α为第二象限角,且
3cos()25
πα-=,则()f α=_________ 14.54
-
15.如图所示,正弦曲线
,余弦曲线
与两直线
,
所围成的阴影部分的面积为_________
16.已知函数
()()
sin cos 0f x x x ωωω=+>,x ∈R .若函数
()
f x 在区间
(),ωω-内单
调递增,且函数()y f x =的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为 . 16.π
16.已知ABC ?的三边分别为a ,b ,c ,所对的角分别为A ,B ,C ,且满足
113
a b b c a b c
+=
++++,且ABC ?的外接圆的面积为3π,则()()cos24f x x a c =++sin 1x +的最大值的取值范围为
16、 (12,24]
三、解答题(共70分) 17.(本小题10分)
已知m >0,p :(x +2)(x -4)≤0,q :2-m ≤x ≤2+m .
(Ⅰ)若¬q 是¬p 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围;
(Ⅰ)若m =5,“p ∨q ”为真命题,“p ∧q ”为假命题,求实数x 的取值范围.
. 17.解:(Ⅰ)记命题p 的解集为A =[-2,4],命题q 的解集为B =[2-m ,2+m ],
∵¬q 是¬p 的充分不必要条件∴p 是q 的充分不必要条件, ∴A ?B ,∴,解得:m ≥4.
(II )∵“p ∨q ”为真命题,“p ∧q ”为假命题, ∴命题p 与q 一真一假, ①若p 真q 假,则,无解, ②若p 假q 真,则,
解得:x ∈[-3,-2)∪(4,7]. 18. (本小题满分12分)
已知向量
(3sin cos ,1)m x x ωω=-,1
(cos ,)
2n x ω=,设函数()f x m n =?,若函数()f x 的图象关于直线
3x π
=
对称且[]0,2ω∈.
(Ⅰ)求函数()f x 的单调递减区间;
(Ⅱ)在△ABC 中,角A ,B ,
C 的对边分别是a ,b ,c ,若a =
()1f A =,求b c
+的最大值.
18.解:(1)
)
1()cos cos 2f x x
x x ωωω=
-+
21
cos cos 2x x x ωωω
=-+
12cos 2sin(2)26x x x π
ωωω=
-=-
…………………2分
函数()f x 的图象关于直线
3x π
=
对称,则2,362k k Z
ωπππ
π-=+∈
则
3
1
2
k ω=+,k Z ∈且[0,2]ω∈,则1ω=
…………………4分
∴
()sin 26f x x π?
?=- ?
?
?,
令
32222
6
2
k x k π
π
π
ππ+
≤-
≤
+,解得
5,3
6k x k k Z π
π
ππ+
≤≤+
∈
∴函数()f x 的单调递减区间为5,,36k k k Z ππππ??++∈???? …………………6分
(2)
()sin 21
6f A A π?
?=-= ???,且A 是△ABC 内角, ∴0A π<<,则
1126
6
6A π
π
π-
<-
<
,所以262A ππ-=,则3A π
=
,
∵a =2222222cos
()33
a b c bc b c bc b c bc
π
=+-=+-=+-
则2
()33b c bc +-=,而
2
2b c bc +??
≤ ???,所以()2
2
223()3()324
b c b c b c bc b c ++??=+-≥+-?=
?
??
b c ?+≤
b c ==
所以b c +
的最大值为分 19. 在ABC 中,内角,,A B C 所对边分别为,,a b c
,已知
)sin sin ()-=-≠A C a A c C a c .
(1)求边AC 的长;
(2)若60B ?∠=,D 为边BC 上的点且AB AD =,试求AD DC +的最大值. 详解】(1)根据正弦差角公式展开可得
可得cos sin sin sin -=-A C A C a A c C ,
结合正弦定理化简可得22cos cos C A a c -=-.
由余弦定理代入可得222222
22
22a b c c b a a c ab cb +-+--=-
)()2222∴-=-a c b a c ,
a c ≠,
∴=b
AC =
(2)
AB AD =,
120?∴∠=ADC ,
由2222cos120?=+-?AC AD CD AD CD ,
得22
2
2
2
()3()()()44
AD CD AD CD AD CD AD CD AD CD +-=--?≥--=
8AD CD ∴+≤,当且仅当AD CD =时,等号成立, ∴+AD CD 的最大值为8.
21. (12分)已知函数()2ln f x ax bx x x =++在()()1,1f 处的切线方程为
320x y --=.
(1)求实数,a b 的值;
(2)设()2g x x x =-,若k Z ∈,且()()()2k x f x g x -<-对任意的2x >恒成立,求k 的最大值.
21. 解:(1)()21ln f x ax b x =+++',
所以213a b ++=且=1a b +, 解得=1a ,0b =………………3分 (2)由(1)与题意知()()ln 2
2
f x
g x x x x
k x x -+<
=
--对任意的2x >恒成立, …………4分
设()ln (2)2x x x h x x x +=
>-,则()()2
42ln 2x x
h x x '--=-,令()42ln (2)m x x x x =-->,则()2210x m x x x
='-=-
>,所以函数()m x 为()2,+∞上的增函数.………………6分 因为()2
842ln842ln 440m e =-<-=-=,()3
1062ln1062ln 660m e =->-=-= 所以函数()m x 在()8,10上有唯一零点0x ,即有0042ln 0x x --=成立, 所以0042ln 0x x --=………………8分 故当02x x <<时,()0m x <,即()0h x '<; 当0x x <时,()0m x >,即()0h x '>
所以函数()h x 在()01,x 上单调递减,在()0,x +∞上单调递增………………10分
所以()()0
000000min
0041ln 2212
x x x x x x h x h x x x -??+ ?+??====--所以02x k <,因为()0
8,10x ∈,
所以
()0
4,52
x ∈,又因k Z ∈所以k 最大值为4………………12分
22.已知函数f (x )=(x -2)e x +a (x -1)2. (1)讨论f (x )的单调性;
(2)若f (x )有两个零点,求a 的取值范围.
22[解] (1)f ′(x )=(x -1)e x +2a (x -1)=(x -1)(e x +2a ). (ⅰ)设a ≥0,则当x ∈(-∞,1)时,f ′(x )<0; 当x ∈(1,+∞)时,f ′(x )>0.
所以f (x )在(-∞,1)上是减少的,在(1,+∞)上是增加的.
(ⅱ)设a <0,由f ′(x )=0得x =1或x =ln(-2a ).
①若a =-2e
,则f ′(x )=(x -1)(e x -e),
所以f (x )在(-∞,+∞)上是增加的.
②若a >-2e
,则ln(-2a )<1,
故当x ∈(-∞,ln(-2a ))∪(1,+∞)时,f ′(x )>0; 当x ∈(ln(-2a ),1)时,f ′(x )<0.
所以f (x )在(-∞,ln(-2a )),(1,+∞)上是增加的,在(ln(-2a ),1)上是减少的.
③若a <-2e
,则ln(-2a )>1,
故当x ∈(-∞,1)∪(ln(-2a ),+∞)时,f ′(x )>0; 当x ∈(1,ln(-2a ))时,f ′(x )<0.
所以f (x )在(-∞,1),(ln(-2a ),+∞)上是增加的, 在(1,ln(-2a ))上是减少的.
(2)(ⅰ)设a >0,则由(1)知,f (x )在(-∞,
1)上是减少的,在(1,+∞)上是增加的.又f (1)=-e ,f (2)=a ,取b 满足b
<0且b <ln 2a ,则f (b )>2a (b -2)+a (b -1)2
=a b 3>0,所以f (x )有两个零点.
(ⅱ)设a =0,则f (x )=(x -2)e x ,所以f (x )只有一个零点.
(ⅲ)设a <0,若a ≥-2e
,则由(1)知,f (x )在(1,+∞)上是增加的.又当x ≤1时
f (x )<0,故f (x )不存在两个零点;若a <-2e
,则由(1)知,f (x )在(1,ln(-2a ))上是
减少的,在(ln(-2a ),+∞)上是增加的.又当x ≤1时,f (x )<0,故f (x )不存在两个零点.综上,a 的取值范围为(0,+∞).
20.(本小题12分)已知函数()1(0,1)x
x t f x a a a a
-=+>≠是定义域为R 的奇函数.
(1)求实数t 的值;
(2)若()10f >,不等式2()(4)0f x bx f x ++->在x ∈R 上恒成立,求实数b 的取值范围; (3)若()312f =且()()2212x
x h x a mf x a
=+-在 [1,)+∞上的最小值为2-,求m 的值.
20.(1)2t =(2)(3,5)-(3)2m =
【详解】 (1)因为()f x 是定义域为R 的奇函数,所以()00f =, 所以()110t +-=,所以2t =, (2)由(1)知:()1
(0,1)x
x f x a a a a
=-
>≠, 因为()10f >,所以1
0a a
->,又0a >且1a ≠,所以1a >, 所以()1
x
x f x a a
=-
是R 上的单调递增,又()f x 是定义域为R 的奇函数, 所以()
()()
()2
2
2
4044f x bx f x f x bx f x x bx x ++->?+>-?+>-
即240x bx x +-+>在x ∈R 上恒成立, 所以()2
1160b ?=--<,即35b -<<,
所以实数b 的取值范围为()3,5-. (3)因为()3
12f =
,所以132a a -=,解得2a =或12
a =-(舍去), 所以()2
22111122222222222x x x x x x x x h x m m ?????
?=+--=---+ ? ? ??????
?,
令()122x
x
u f x ==-
,则()2
22g u u mu =-+,
因为()122x
x f x =-
在R
上为增函数,且1x ≥,所以()3
12
u f ≥=, 因为()()221
2
22x
x
h x mf x =+
-在[)1,+∞上的最小值为2-, 所以()2
22g u u mu =-+在3,2??+∞????
上的最小值为2-,
因为()()2
22222g u u mu u m m =-+=-+-的对称轴为u m = 所以当32
m ≥
时, ()()2
min 22g u g m m ==-=-,解得2m =或2m =-(舍去), 当3
2m <
时, ()min 3173224
g u g m ??==
-=- ???,解得253122m =>, 综上可知:2m =.
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2>4},21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = ( ) A .{x |1<x ≤2} B .{x |-2≤x ≤1} C .{x |-2≤x <1} D .{x |x <2} 2. (2010··重庆四月模拟试卷) 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 ( ) A. ()12, B. []14, C. [)12, D. (]12, 3. (理)(2010·全国卷I )记cos(80)k ? -=,那么tan100?= ( ) A.k B. k - D. (文)(2010··全国卷I )cos300? = ( ) A 12- C 12 D 4(理)(2010·宣武一模)若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且1122π 3 S =,则6tan a 的值为( ) A B .C . D . 4.(文)(2010·茂名二模)在等差数列{}n a 中,已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = ( ) A .19 B .20 C .21 D .22 5. (2010·太原五中5月月考)在等比数列}{n a 中,前n 项和为n S ,若63,763==S S 则公比q 等于( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 6. (2010·曲靖一中冲刺卷数学)函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)= x +1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为 ( ) A .f(x)= 3-x B .f(x)= x -3 C .f(x)= 1-x D .f(x)= x +1
云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题;共24分) 1. (2分)已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则() A . [1,2) B . [1,2] C . (1,2) D . (1,2] 2. (2分) (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是() A . B . C . D . 3. (2分)在等比数列{an}中,a1<0,若对正整数n都有an B . C . D . 5. (2分) (2016高二上·翔安期中) 命题“若a>﹣3,则a>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为() A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. (2分) (2016高二上·山东开学考) 如图,该程序运行后输出的结果为() A . 1 B . 2 C . 4 7. (2分)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的体积为() A . B . C . D . 8. (2分) (2016高一下·河南期末) 已知空间四边形ABCD中,M、G分别为BC、CD的中点,则 + () 等于() A . B . C . D . 9. (2分)在正三棱锥中,、分别是、的中点,且,若侧棱,则正三棱锥外接球的表面积是() B . C . D . 10. (2分)已知函数f(x)= ,若关于x的不等式f(x2﹣2x+2)<f(1﹣a2x2)的解集中有且仅有三个整数,则实数a的取值范围是() A . [﹣,﹣)∪(, ] B . (, ] C . [﹣,﹣)∪(, ] D . [﹣,﹣)∪(, ] 11. (2分)(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆()的一个焦点,且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点,若是正三角形,则椭圆的离心率为() A . B . C . D . 12. (2分) (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线,则m的值为() A . 0 B . 2 高三(上)第三次月考数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}101M =-,,,{} 2N x x x =≤,则M N =( ) A .{}0 B .{}01, C .{}11-, D .{}101-,, 2. 设函数211log (2),1, ()2,1, x x x f x x -+-=?≥?,2(2)(log 12)f f -+=( ) A .12 B .9 C .6 D .3 3. 已知变量x 与y 负相关,且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A .^ 0.4 2.3y x =+ B .^ 2 2.4y x =- C .^ 29.5y x =-+ D .^ 0.4 4.4y x =-+ 4. .已知{}n a 为等差数列,48336a a +=,则{}n a 的前9项和9S =( ) A .9 B .17 C .81 D .120 5.甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游,则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有( ) A .2种 B .10种 C .12种 D .14种 6.下图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于( ) A . 43 B .23 C .1 3 D .1 7.已知函数)sin()(?-=x x f ,且? =320 ,0)(πdx x f 则函数)(x f 的图象的 一条对称轴为( ) A .65π= x B .127π=x C .3π=x D .6 π=x 8. 设函数x x x f += 1)(,则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是( ) A .)0,(-∞ B .)1,(-∞ C .?? ? ??1,31 D .?? ? ??- 31,31 高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( ) 山西省实验中学—高三年级第一次月考试题 数 学(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z 与(i z 8)22 --均是纯虚数,则z 等于 A .2i B .-2i C .±2i D .i 2. =+-2 ) 3(31i i A . i 4 341- B . i 4 321- C .i 4 341-- D .i 4 321-- 3.若i 是虚数单位,则满足pi q qi p +=+2 )(的实数对p ,q 一共有 A .1对 B .2对 C .3对 D .4对 4.设函数1)(,1, 1,12113)(2=??? ??=≠---+=x x f x a x x x x x f 在若处连续,则a 等于 A . 2 1 B . 4 1 C .3 1- D .- 2 1 5.若9)14141414( lim 1 2=-++-+-+--∞→a a a a a a a n x ,则实数a 等于 A .35 B .31 C .-35 D .- 3 1 6.)2 0(1n si s co n si s co lim πθθθθθ≤≤-=''+''''-''∞→n 成立的条件是 A .4 π θ= B .)4 , 0[π θ∈ C .]2 ,4( π πθ∈ D .)2 ,4[ π πθ∈ 7.函数在x x x f ln )(=(0,5)上是 A .单调增函数 B .单调减函数 C .在)1,0(e 上是单调减函数,在)5,1(e 上是单调增函数 D .在)1,0(e 上是单调增函数,在)5,1 (e 上是单调减函数一中高三月考数学试卷理科
高三数学第一次月考试卷
高三年级第一次月考试题(数学理)
高三数学月考试卷(附答案)