广东省高中数学新课程（选修系列一、二）教学讨论班发言材料
数学新课程教学中存在的问题与对策
揭阳市教育局教研室黄开明
大家都知道，从2004年秋季起，高中新课程改革在我省及其他省（区）（山东、宁夏和海南）开始实验，到目前为止，虽然已实验了一年，但总的印象是：这次高中课改，绝大多数学校是课程换本不换法，老师备课、上课老样子，改革意识不强，与过去相比没有实质性变化。这其中的原因复杂多样，大部分一线老师们（特别是经济欠发达地区的教师）的说法主要是：
（1）2007年我们的学生还是要参加高考，但到时数学高考怎么考还不清楚；
（2）高一学生在初中未开展课改，初高中衔接上出现了困难；
（3）新课程内容多，教学时间紧；
（4）班级人数超编，学生新的学习方式难以实施；
（5）实验教材缺乏系统性，教学难以把握；
（6）学校资源、设备不足；
目前教学中存在的问题
由于上述种种原因，导致面对课改，我们课堂教学存在着诸多问题：
从教学目标来看：老师们重视的是知识与技能，而忽视了过程与方法，且普遍缺乏对学生情感态度与价值观的关注，标准强调的三维目标的渗透、整合难以实现。
从教学过程中教与学两个方面来看，教方面：老师们未能很好的把握新教材的特点，课的设计未能从传统的“以教定教”转向“以学定教”，教学过程重结果强于重过程，教师仍然是课堂上的主宰，课堂上，老师们普遍还是以讲授代替学生的自主探索、合作交流、动手操作或练习、感悟，包得过多、过死，课的设计依然跳不出：“复习旧课——新课引入——讲授新课——练习巩固——小结——布置作业”这种以知识为中心的旧的模式。有一些课，虽然采用了多媒体辅助教学，手段看起来是新了，但我们看不出教师行为的变化，学生学习方式也没有改变，其实质仍然是“穿新鞋走老路”。
从学生学的方面来看：课堂上，学生依旧是端坐聆听，自主探索、主动构建远远不够，课堂上很少看到合作交流(甚至是形式化的合作交流)、操作实验等学习方式，由于重结果轻过程，许多问题的结论，老师不是以推迟判断为前提，使得学生很少有机会表达自己的理解和意见，独立思考意识不强，层次不
深，这些严重挫伤了学生对学科学习的积极性和探索精神。
从教学效果来看：在听课的时候，我们常常看到这样的情况；一节新课，新的知识（概念、公式、定理、运算法则）在老师的讲授下，学生才刚刚有点印象，老师就忙于讲例题，接着就是练习，这往往使得知识目标落实不到位，从而导致能力目标的落实缺乏实效。还有另一种情况，知识目标落实得比较到位，而对能力目标的落实却比较短视，只顾眼前的利益，最突出的表现是：课本中的例题一定要先讲，讲例题的课程中，对用新知解决问题过程中学生可能碰到的问题还要反复强调（先为学生修路搭桥），而不敢先放手让学生练习、感悟，没能从发展的角度来考虑能力目标的落实，一节课下来，看不到学生有什么愉悦感或成功体验，《标准》重视的三维目标的整合只能停留在纸上。
本次课改的显著特征和核心任务
我们都知道，新一轮的课改，其显著特征和核心任务就是要坚定不移地推进教学方式和学习方式的转变。要完成这个任务，作为教学载体的教材应该是先导，能有符号《标准》要求的，有广泛适应性的高质量的数学教科无疑是至关重要的。
实验教科书（人教版）的特点
在座的老师所在学校都是采用人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《数学》（A版或B版），这套教科书主编们正是通过：
1.讲背景，讲思想，讲应用；
2.强调问题性、启发性;
3.强调基础性；
4. 突出数学思考方法的引导；
5.注重信息技术的应用。这几个方面引导教、学方式的变革。特别是编写过程中强调的“问题性”，以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。通过“观察”“思考”“探究”等栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索，经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程。使学生的学习过程更多地成为学生探究问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，使教师教学方式与学生的学习方式的转变成为可能；使教学过程中的师生交往、师生互动、共同发展成为可能。
以上老师们的说法许多涉及的问题是政府的问题，我们解决不了，但《标准》既然给了我们目标，教材给了我们示例且赋予我们教学一定的可操作性，那么我们应当在主观上作些努力。因为上课始于备课，所以解决问题的切入口和突破口应该是备课。
解决问题的对策
一、创造性的使用教材
数学新课程的试验普遍都认为内容多、时间紧，这也许是客观事实，但主观原因也应该引起我们的关注和思考。我们应该知道，无论是过去，还是现在与未来，教材内容都不等于教学内容，首先教材的内容常常是以一种学术的形态出现，其次除了概念、公式、定理、法则外，许多内容仅仅是教学的例
子，要把教材内容转化为教学内容，就必须通过我们的教学设计，对教材进行一番增减、取舍、重组，优化，进而把教材学术的形态转化为教学形态。也就是要我们在新课程理念的导引下，通过我们的智慧去创造性的使用教材。
下面我想以《数学选修2－1》第一章“常用逻辑用语”中的“1.4全称量词与存在量词”的简单设计为例作进一步的说明，希望对老师们以后的教学能有所启发。
《数学选修2－1》这册书从内容的安排可以看出，除了第一章“常用逻辑用语”中的“1.4全称量词与存在量词”外，其它内容都是老师们非常熟悉或比较熟悉的。“1.4全称量词与存在量词”这一节教材是从思考开始的：（以下是教材P23的思考栏目）
教学的设计也就从思考这一栏开始。
1．思考、分析
说明：与教科书相比，这里除了设问方式变外，还增加了几个命题，注意到《课程标准》中对《数学选修2－1》“全称量词与存在量词”的内容要求是：
①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
《课程标准解读》P136中关于“常用逻辑用语”的教育价值又有这样的论述：
“……在日常生活中，为了使表达更加准确、清楚、简捷，我们常常要用一些逻辑用语。因此，正确的使用逻辑用语是现代社会公民应具备送我基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维，使得思维清晰明了，说理有据。”
基于这样的认识，所以这里补充象（5）、（6）这样贴近生活实际的命题，补充命题（3）、（4）是为
了利于学生辨别和对照，从而突出全称命题与一般命题的不同点，加深学生对全称量词和全称命题的认识与理解。
改变问题的设问方式，是希望通过对命题真假的判断，引导学生用存在量词去表述、说理，使学生对后续“存在量词”与“存在命题”（特称命题）以及“含有一个量词的命题的否定”的学习水到渠成。
2．推理、判断（让学生自己表述）
（1）、（2）不能判断真假，不是命题。
（3）、(4)是命题且是真命题。
（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。
注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存
在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。
（5）的真假就看命题：广东省今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A
版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；
命题（6）是假命题。事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人。
命题（7）是假命题。事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x ＝2），
3x ≤。
（至少有一个,3x R x ∈≤）
命题（8）是真命题。事实上不存在某个,x Z ∈使21x +不是整数。也可以说命题：存在某个,
x Z ∈使21x +不是整数，是假命题。
说明：在这两个环节中，学生的自主活动主要体现在对思考这个栏目的分析、判断上，在引导学生将命题的反例用命题形式说或写的过程中，师生的互动、对话与交流那是非常自然的事情。
3．发现、归纳
命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，
这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“?”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题（5）－（8）都是全称命题。
通常将含有变量x 的语句用p （x ），q （x ），r （x ），……表示，变量x 的取值范围用M 表示。那么全称命题“对M 中任意一个x ，有p （x ）成立”可用符号简记为：,()x M p x ?∈，读做“对任意x 属于M ，有p （x ）成立”。
刚才在判断命题（5）－（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题：
（5），存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A 版的教科书；
（6），存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人。
（7）， 存在一个（个别、某些）实数（如x ＝2），
3x ≤。（至少有一个,3x R x ∈≤）
（8），存在某个,x Z ∈使21x +不是整数。 这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫
做存在量词。并用符号“?”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）命题（5），－（8），都是特称命题（存在命题）。
特称命题：“存在M 中一个x ，使p （x ）成立”可以用符号简记为：,()x M p x ?∈。读做“存在一
个x 属于M ,使p （x ）成立”。
说明：这个环节涉及到事物名称、概念，陈述性和符号性较强，只能是教师归纳、讲授，假如还要学生自己去归纳或下定义，那只能是浪费时间。
4．练习、感悟
（1）下列全称命题中，真命题是：
A. 所有的素数是奇数；
B. 2,(1)0x R x ?∈- ；
C.1,2x R x x ?∈+≥
D.1(0,),sin 22sin x x x
π?∈+≥ （2）下列特称命题中，假命题是：
A.2,230x R x x ?∈--=
B.至少有一个,x Z x ∈能被2和3整除
C. 存在两个相交平面垂直于同一直线
D.{|x x x ?∈是无理数},x 2是有理数。
（3）已知：对1,x R a x x +?∈+
恒成立，则a 的取值范围是 ； 变式：已知：对2,10x R x ax +?∈-+ 恒成立，则a 的取值范围是 ；
（4）求函数2()cos sin 3f x x x =--+的值域；
变式：已知：对,x R ?∈方程2cos sin 30x x a +-+=有解，求a 的取值范围。
说明：这个环节是对教材练习、例题、习题的重组与加工，以学生的练习、感悟为主，不预设例题，那个题目需要分析、讲解由课堂实际而定，另外练习尽可能体现题形多样性和层次性，以满足不同层次的学生的需要。考虑到选修特点和学生日后参加高考的实际，设计了（3），（4）及其变式这样的问题目的是通过全称命题，有意识的渗透数学思想方法，体会逻辑用语在推理、论证中的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。是否合适，大家可以商讨。
5．作业、探究
（1）作业：P 29习题1.4A 组1、2题：
判断下列全称命题的真假：
①末位是o的整数，可以被5整除；
②线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
③负数的平方是正数；
④梯形的对角线相等。
（2）判断下列特称命题的真假：
①有些实数是无限不循环小数；
②有些三角形不是等腰三角形；
③有些菱形是正方形。
（3）探究：
①请课后探究命题（5），－（8），跟命题（5）－（8）分别有什么关系？
②请你自己写出几个全称命题，并试着写出它们的否命题。写出几个特称命题，并试着写出它们的否命题。
说明：可以预见，作业交上来有的学生无法完成，有完成的千奇百怪，甚至错漏百出，这些都是正常现象，因为这正好体现学生思维的不同层次、以及个性和差异。大家想想，学生要探究问题，他肯定需要看书，要思考，而且因问题有一定的开放性他可能需要多看一些书，或与其他同学交流，学生为了解决问题能去自主学习、自主探索，这不正是课改所要达到的目标吗？另外通过作业这个学情的了解和分析，下节课针对“含有一个量词的命题的否定”从内容到教法的选择和设计就更有针对性和实效性。
这样以命题为支撑，“思考”这一栏就承载了1.4全称量词与存在量词中所要学习的全部内容，成了知识的一个小模块，小网络。从教材编排来看，这个内容分成3小节，教学至少要3课时，但是根据我们刚才的设计和分析，一些学校、一些班级完成可以试着用1个或2个课时去完成。希望这样的设计对老师们解决内容多、课时紧的问题能有所启发。
二、课内用好启发式，课外引导问题探究
前面已经讲过，本次课改其显著特征和核心任务就是要坚定不移地推进教学方式和学习方式的转变。然而，在实际教学中，许多地方，特别是经济不发达地区不得不面对这样的事实，那就是班级人数超标，甚至是严重超标，（每班70人－80人）尽管说学生学习方式的转变并不是看课堂上老师把学生合围成几个组，但象一些需要学生动手操作或合作交流的活动，确实受到很大的制约。面对这种情况，根据我们的实际，我觉得解决问题的对策是：课内用好启发式、课外引导问题探究。为什么这么说呢？说实话，在本次课改前，我们的许多教师“启发式教学”都用不好，而作为一种内涵丰富，凝聚着我国几代教育工作者智慧和心血的教学法，（其实早就上升为教学原则）它要求的教学时要突出以学生主体，
教师为主导，通过教师的启发，引导学生自主学习，学会学习与新课程的要求是一致的。没有教师的启发、引导，学生的积极主动、勇于探索就很难想相。所以老师们假如能用好、用活“启发式教学”也不至于面对新课程无所适从。
新课程非常强调探究性，但要探究的问题，应当是未知的、神秘的、有趣的，探究的时间是足够的。但课内的探究，一方面，我们的学生长期以来有课前预习的习惯，课前已经预习过的内容到了课堂上许多问题都成了明摆的、现成的，这时学生的探究已经缺少了动力和激情，在这种情况下的所谓探究只能说是一种虚假的探究。另一方面，往往因一节课只有40－45分钟，老师要顾及教学目标的落实；真正的探究也很难实施。为了解决这个矛盾，正如刚才一课最后作业设计那样，我们可以尝试将课内的探究活动迁移或延伸到课外。事实上，大量的探究活动只有在课外才有可能完成，首先课外探究不受时间、场地的限制，其次课外探究可以在一种比较自然、宽松的环境中进行，这更有利于学生的自主学习、自主探究、自我发挥和创造。当然要使学生课外乐意去探究还有赖于我们对探究问题的设置。
下面我想通过另一个课的设计进一步阐述我的观点。
第二章“圆锥曲线”的2.1“椭圆”，这是传统内容，实验教科书为了引导教、学方式的转变，在继承传统教材的基础上，按照：探究——发现——定义——建系——列方程——化简——标准方程——应用，去编排的，其中在定义后，建系前以及方程化简过程中都设置了“思考”栏目，恰时恰点提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索，问题性、思想性、教学的可操作性强，其它圆锥曲线，如双曲线、抛物线编写思路与椭圆基本相同。
2.1.1“椭圆及其标准方程”教学首先从探究活动开始
1．探究
取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，看看这时笔尖(动点)画出的轨迹是什么？(圆)，如果把两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹又是什么？
讨论：这个环节，编者为了更好的体现探究性，在传统教材的基础上，先设置了细绳的两端都固定在图板的同一点处的情况，实际的教学应怎样操作？
估计有这么几种：①教师自己演示（用自作的教具或《几何画板》），学生观察②教师课前要求所有的学生都自带学具到课堂上进行操作，③教师带教具，让学生到台前进行操作，其他同学观察。大家说那种好？“探究”活动这样的栏目本来是为引导教与学的方式的改变设计的，但是正如我刚才说的，因为有课前的预习，一切都是明摆的，除非在教材设置的基础上，用这个教具你能引导学生作进一步探究，要不在课堂上还让学生“探究”，那只能是一种虚假的“探究”。
2．下定义（注意定义的附加条件）
3．类比建系、建立方程
这个环节课堂该怎么实施？大家可以讨论。有这么几个方案：
①启发学生类比圆的方程的建立过程和方法，按图（1）建系法，建立椭圆的方程，（可请一位同学
到黑板上推导）
②按图（2）建系法，建立椭圆的方程，
图（1） 图（2） 图3) 图(4)
③要求学生按图（3）、图（4）或其他非标准形式的建系法，建立椭圆的方程。(二选一)
方案①用类比圆的方程建立过程和方法，体现类比的思想和编者的意图，自然、合理。但因学生课
前的预习，到了课堂，一切都是现成的：现成的推导、现成的说明、现成的讲解，又是那么清楚、简捷、合理，这样一来课堂再现就少了激情，课堂的推导过程已经无需智慧努力。
方案②在关注学情的基础上，在相信学生自己在预习过程就能弄懂的前提下，将教材的“思考”作
了合理的处置，一方面与①相比，少了些现成，多了些激情，另一方面能体现过程性，多少也体现点探究性，现成的标准方程加上这个推导得出的方程，学生对椭圆的标准方程整体的的认识就更踏实些。
方案③是从教学过程重结论，更应该重过程这个角度去设置的。大家都知道，我们教学的重要目的
之一，就是使学生理解和掌握正确的结论，所以结论是重要的。但是，如果不经过学生的一系列质疑、判断、比较、选择，没有多种观点的碰撞、论争和比较，对结论就难以真正的理解和巩固。更重要的是没有多样性、丰富性为前提的教学过程，学生的创新精神、和创新思维就不可能培养起来。所以通过方案③的推导，学生可以通过比较，去认识教材建系的合理性和简洁性，进而去认识“标准方程”中“标准”的含义。
在这里我要大胆的说一句，假如我是编者，我会将方案③作为教材呈现的内容，“标准方程”的建
系、推导有意留给学生自己去发现、去构建，（只在教师用书给出就行）这样教师上课更好操作，学生更容易通过探究去获得成功的喜悦，从而更加喜欢数学，《标准》倡导的三维目标的整合更容易实现。
4．练习、感悟
（1）P 40练习2
写出适合下列条件的椭圆的标准方程
①4,1a b ==，焦点在x 轴上的椭圆标准方程为 ；
② 4,a c =y 轴上的椭圆标准方程为 ；
如果该椭圆上一点P 到焦点F 1的距离等于6，那么点P 到另一个焦点F 2的距离是 。
(2) 已知椭圆的两个焦点坐标分别是（－2，0），（2，0），并且经过点53(,)22
-，则椭圆的方程
为 。(P 38例1改编
) （3） 在椭圆中，已知10,a b c +==P 40练习2 ③改编） A.2213616x y += B. 2213616
y x += C. 2213616x y +=或2213616
y x += D.22
1644x y += （4）如图，画出所给的椭圆焦点的位置，并说明理由。 说明：这个环节在对教材中的练习、例题、习题综合分析的基础上，作了一些调整和整合，同时又
考虑到高考的实际，所以多以填空、选择题的形式出现。分析解答中要注意发现学生思维的闪光点，要注意不同思维、方法的碰撞。
5．小结 、反思
6．作业、探究
（1）P 46习题2.1A 组
1．如果点M(x,y)在运动过程中，总满足关系式
10,=
点M 的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程。
2． 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
①焦点在
x 轴上，焦距等于4，并且经过点P (3,-；
②焦点坐标分别为（0，－4），（0，4），5a =；
③10,4a c a c +=-=。 3．探究
（1）如图，将圆上所有的点的纵坐标压缩为原来的一半，横坐 标不变，所得的曲线是什么曲线？压缩为原来的111,,(,2)34n N n n
*∈≥ (探究工具，手段不限)
（2）如果已知圆的方程为2216x y +=，你能分别求出按（1）压缩后所得的曲线的方程吗？
说明：这样的设计将课内“圆与椭圆的关系”的探究，作为课后作业，其效果比仅是例题的讲解要
好得多，这也是教学中创造性使用教材得具体体现。
本人认为，用作业的形式设置探究性问题，有这样的价值：
（1）使针对教材内容所开展的探究性活动成为一种真实的可能；
（2）可逐渐培养学生自主学习、自我探索的良好习惯，并最终从根本上转变学生的学习方式；
（3）为对学生数学学习的过程性评价找到一种比较好的形式和一个很好的落脚点；
（4）通过这样的作业，更能促进师生之间对话、交流与沟通。（学生以作业的形式将他们的思考与
探索的过程和结果呈现给教师，教师以批注、点拨、点评、质疑、欣赏、赞许回应）
三、加强集体备课
在新课程实验中，老师们都有这样的体验：面对新课程知道不能“穿新鞋走老路”，但怎样备课往
往心理无底，心理上有了参与集体备课、集体讨论的愿望，有鉴于此，作为科组长、备课组长应以此为契机，积极组织教师参与集体备课活动，以集体备课作为校本教研的切入口和突破口，在活动中去认真分析、研究新课程实验中出现的新情况、新问题，以集体的智慧去寻找解决问题的策略和方法。
重点可以研究、讨论以下问题：
（1）怎样根据《课标》、教学和学生的实际确定具体、明确的教学目标？如何有效实现三维目标的
渗透与整合？
（2）如何把握住新教材的特点和领会了编者的意图？
（3）怎样关注和了解学生（学生作业情况，与本节相关的知识、技能掌握的情况，学生的心理特征，
情感、体验，学生的学习习惯、思维习惯等）？
（4）怎样站在学生学的角度去设计问题？
（5）怎样创造性的使用教材？
（6）怎样去改变自己的教学行为和学生的学习方式？
（7）可以用什么方式方法对学生学习过程的表现作出合理的评价？等等。
总之，面对课改，我们应该有所作为，特别是广东作为首批的试验省，我们课改的实验、做法，以
后是要为全国其他省市提供经验，供他们借鉴的。尽管这次课改是一种政府行为，也需要时间，而且单
靠我们老师是解决不了问题的，但是作为实验区的老师假如不进行实验，那课改的实验就失去他的意义。 我们应当在保证“双基”落实的前提下，大胆试验，积极探索，只有这样，我们才能在试验中发现问题，分析问题、解决问题，并从中积累有益经验。如何走出一条适合我们当地实际的课改之路，需要我们大家的共同努力。
主要参考文献:
1.《普通高中数学课程标准（实验）解读》；江苏教育教育出版社。
2．《走进新课程——与课程实施者的对话》；北京师范大学出版社。
3.《高中课程标准教科书 数学（A 版）介绍》人民教育出版社；章建跃。
2005年9月6日星期二
2016年广东省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，） D．（，3） 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B． C． D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A． B． C． D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，） 6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） A．2 B．4 C．6 D．8
必修1 第一章集合与函数概念 集合 阅读与思考集合中元素的个数 函数及其表示 阅读与思考函数概念的发展历程 … 函数的基本性质 信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业 小结 第二章基本初等函数（Ⅰ） 指数函数 信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质 对数函数 ， 阅读与思考对数的发明 探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系 幂函数 小结 复习参考题 第三章函数的应用 函数与方程 阅读与思考中外历史上的方程求解, 信息技术应用借助信息技术方程的近似解 函数模型及其应用 信息技术应用收集数据并建立函数模型 实习作业 小结 复习参考题】 必修2 第一章空间几何体 1．1空间几何体的结构 1．2空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 ； 实习作业 小结 复习参考题 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系2．2直线、平面平行的判定及其性质 2．3直线、平面垂直的判定及其性质 ， 小结 复习参考题 第三章直线与方程 3．1直线的倾斜角与斜率 3．2直线的方程 3．3直线的交点坐标与距离公式 小结 ； 复习参考题
第四章圆与方程 4．1圆的方程 4．2直线、圆的位置关系 4．3空间直角坐标系 小结 · 必修3 第一章算法初步 1．1算法与程序框图 1．2基本算法语句 1．3算法案例 【 阅读与思考割圆术 小结 复习参考题 第二章统计 2．1随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 ！ 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 实习作业 小结 复习参考题… 第三章概率 3．1随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程3．2古典概型 3．3几何概型 阅读与思考概率与密码 小结 | 必修4 第一章三角函数 1．1任意角和弧度制 1．2任意角的三角函数 : 1．3三角函数的诱导公式 1．4三角函数的图象与性质 1．5函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6三角函数模型的简单应用 小结 复习参考题 第二章平面向量 。 2．1平面向量的实际背景及基本概念 2．2平面向量的线性运算 2．3平面向量的基本定理及坐标表示 2．4平面向量的数量积 2．5平面向量应用举例
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第1章集合和命题 一集合 集合及其表示法 集合的概念 集合的表示方法 集合之间的关系 子集 相等的集合 真子集 集合的运算 交集 并集 补集 二四种命题的形式 命题的形式及等价关系 命题与推出关系 四种命题形式 等价命题 三充分条件与必要条件 充分条件，必要条件 子集与推出关系 第2章不等式 不等式的基本性质 一元二次不等式的解法 其他不等式的解法 分式不等式的解法 含绝对值的不等式的解法 基本不等式及其应用 不等式的证明 第3章函数的基本性质 函数的概念 函数关系的建立 函数的运算 函数的基本性质 定义域、值域 奇偶性 单调性 最值 零点存在定理与二分法 第4章幂函数、指数函数和对数函数 一幂函数 3
幂函数的性质与图像 形如的函数的性质与图像 图像的对称性、作图的平移与翻折 四指数函数 指数函数的图像与性质 借助计数器观察函数递增的快慢 五对数 对数的概念及其运算 对数的概念 对数的运算 换底公式 六反函数 反函数的概念 七对数函数 对数函数的图像与性质 八指数方程和对数方程 简单的指数方程 简单的对数方程 第5章三角比 一任意角的三角比 任意角及其度量 任意角（） 弧度制 任意角的三角比 坐标定义 单位圆定义 三角恒等式 同角三角比的关系和诱导公式 同角三角比的关系 诱导公式（、） 两角和与差的余弦、正弦和正切 两角和与差的余弦 诱导公式（） 两角和与差的正弦 两角和与差的正切 三角函数线形组合 二倍角与半角的正弦、余弦与正切 二倍角公式 半角公式 万能置换公式 （理科）半角公式的应用 4
广东省高中数学---立体几何复习资料（文） 4. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯 视图轮廓为正方形，则其体积是（ ） A ． 433 B. 42 3 C ．36 D. 83 【答案】A 13．如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高h= ． 【答案】cm 8 9．如图所示，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影D 为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ） （A ） 34 （B ） 54 （C ） 74 (D) 34 【答案】D 【解析】连结1A D ，AD ，易知1A AB ∠为异面直线AB 与1CC 所成的角,则 113cos cos cos 4 A A B A AD DAB ∠=∠∠= ，故选D ； 6．已知直线l m n ，，及平面α，下列命题中是假命题的是
A ．若l ∥m ,m ∥n ,则l ∥n ； B ．若l ∥α，n ∥α，则l ∥n . C ．若l m ⊥，m ∥n ，则l n ⊥； D ．若,l n α⊥∥α，则l n ⊥； 【答案】B 5．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．．为 A ． 433 B ．43 C ．8 D ．12 【答案】C 11.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为 . 【答案】 12 π 12．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 ． 【答案】 π 6 3
2017年广东省普通高中学业水平考试数学科考试大纲 Ⅰ．考试性质 广东省普通高中学业水平考试是衡量普通高中学生是否达到高中毕业要求的水平测试.考试成绩可作为普通高中学生毕业、高中同等学力认定和高职院校分类提前招生录取的依据. Ⅱ．命题指导思想 命题以中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》和本大纲为依据.试题适用于使用经全国中小学教材审定委员会初审通过的各版本普通高中课程标准实验教科书的考生. 试题符合水平性的考试规律和要求，体现普通高中新课程的理念，反映数学学科新课程标准的整体要求，突出考查数学学科基础知识、基本技能和基本思想方法，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力.关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社会的联系，贴近学生的生活实际. Ⅲ．考核目标与要求 1．知识要求 — 1 —
知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. （1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. （2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等. （3）掌握：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等. 2．能力要求 — 2 —
高中数学（B版）必修一 第一章集合 1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算 第二章函数 2．1 函数2．2 一次函数和二次函数 2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程 第三章基本初等函数（Ⅰ） 3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数 3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ） 高中数学（B版）必修二 第一章立体几何初步 1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步 2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程 2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系 高中数学（B版）必修三 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句 1．3 中国古代数学中的算法案例 第二章统计 2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性
第三章概率 3．1 随机现象3．2 古典概型 3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用 高中数学（B版）必修四 第一章基本初等函(Ⅱ) 1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的图象与性质 第二章平面向量 2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算 2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用 第三章三角恒等变换 3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式 3．3 三角函数的积化和差与和差化积 高中数学（B版）必修五 第一章解直角三角形 1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例 第二章数列 2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列 第三章不等式 3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式 3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用
必修1 欧阳光明（2021.03.07）第一章集合与函数概念 1.1 集合 阅读与思考集合中元素的个数 1.2 函数及其表示 阅读与思考函数概念的发展历程 1.3 函数的基本性质 信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业 小结 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2.1 指数函数 信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质 2.2 对数函数 阅读与思考对数的发明 探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系 2.3 幂函数 小结 复习参考题 第三章函数的应用 3.1 函数与方程 阅读与思考中外历史上的方程求解 信息技术应用借助信息技术方程的近似解 3.2 函数模型及其应用 信息技术应用收集数据并建立函数模型 实习作业 小结 复习参考题 必修2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 实习作业 小结 复习参考题复习参考题 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 小结 复习参考题复习参考题 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 小结 复习参考题复习参考题 第四章圆与方程 4．1 圆的方程 4．2 直线、圆的位置关系 4．3 空间直角坐标系 小结 必修3 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 阅读与思考割圆术 小结 复习参考题复习参考题 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 实习作业 小结 复习参考题复习参考题 第三章概率 3．1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程 *欧阳光明*创编 2021.03.07
广东省高中数学新课程（选修系列一、二）教学讨论班发言材料 数学新课程教学中存在的问题与对策 揭阳市教育局教研室黄开明 大家都知道，从2004年秋季起，高中新课程改革在我省及其他省（区）（山东、宁夏和海南）开始实验，到目前为止，虽然已实验了一年，但总的印象是：这次高中课改，绝大多数学校是课程换本不换法，老师备课、上课老样子，改革意识不强，与过去相比没有实质性变化。这其中的原因复杂多样，大部分一线老师们（特别是经济欠发达地区的教师）的说法主要是： （1）2007年我们的学生还是要参加高考，但到时数学高考怎么考还不清楚； （2）高一学生在初中未开展课改，初高中衔接上出现了困难； （3）新课程内容多，教学时间紧； （4）班级人数超编，学生新的学习方式难以实施； （5）实验教材缺乏系统性，教学难以把握； （6）学校资源、设备不足； 目前教学中存在的问题 由于上述种种原因，导致面对课改，我们课堂教学存在着诸多问题： 从教学目标来看：老师们重视的是知识与技能，而忽视了过程与方法，且普遍缺乏对学生情感态度与价值观的关注，标准强调的三维目标的渗透、整合难以实现。 从教学过程中教与学两个方面来看，教方面：老师们未能很好的把握新教材的特点，课的设计未能从传统的“以教定教”转向“以学定教”，教学过程重结果强于重过程，教师仍然是课堂上的主宰，课堂上，老师们普遍还是以讲授代替学生的自主探索、合作交流、动手操作或练习、感悟，包得过多、过死，课的设计依然跳不出：“复习旧课——新课引入——讲授新课——练习巩固——小结——布置作业”这种以知识为中心的旧的模式。有一些课，虽然采用了多媒体辅助教学，手段看起来是新了，但我们看不出教师行为的变化，学生学习方式也没有改变，其实质仍然是“穿新鞋走老路”。 从学生学的方面来看：课堂上，学生依旧是端坐聆听，自主探索、主动构建远远不够，课堂上很少看到合作交流(甚至是形式化的合作交流)、操作实验等学习方式，由于重结果轻过程，许多问题的结论，老师不是以推迟判断为前提，使得学生很少有机会表达自己的理解和意见，独立思考意识不强，层次不
北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修） 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录： 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题
必修2 全书目录： 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计
普通高中课程标准实验教科书数学必修1普通高中课程标准实验教科书数学必修 2 第一章集合与函数概念第一章空间几何体 1.1 集合 1.1 空间几何体的结构 阅读与思考集合中元素的个数 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2 函数及其表示阅读与思考画法几何与蒙日 阅读与思考函数概念的发展历程 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3 函数的基本性质探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体 信息技术应用用计算机绘制函数图象积 实习作业实习作业 小结小结 第二章基本初等函数（Ⅰ）复习参考题 2.1 指数函数第二章点、直线、平面之间的位置关系 信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 质 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2 对数函数 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 阅读与思考对数的发明阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的小结 关系复习参考题 2.3 幂函数第三章直线与方程 小结 3.1 直线的倾斜角与斜率 复习参考题探究与发现魔术师的地毯 第三章函数的应用 3.2 直线的方程 3.1 函数与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 阅读与思考中外历史上的方程求解阅读与思考笛卡儿与解析几何 信息技术应用借助信息技术方程的近似解小结 3.2 函数模型及其应用复习参考题 信息技术应用收集数据并建立函数模型第四章圆与方程 实习作业 4.1 圆的方程 小结阅读与思考坐标法与机器证明 复习参考题 4.2 直线、圆的位置关系 4.3 空间直角坐标系 信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹： 圆 小结 复习参考题
2018年广东省普通高中学业水平考试数学科考试大纲 Ⅰ．考试性质 广东省普通高中学业水平考试是衡量普通高中学生是否达到高中毕业要求的水平测试.考试成绩可作为普通高中学生毕业、高中同等学力认定和高职院校分类提前招生录取的依据. Ⅱ．命题指导思想 命题以中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》和本大纲为依据.试题适用于使用经全国中小学教材审定委员会初审通过的各版本普通高中课程标准实验教科书的考生. 试题符合水平性的考试规律和要求，体现普通高中新课程的理念，反映数学学科新课程标准的整体要求，突出考查数学学科基础知识、基本技能和基本思想方法，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力.关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社会的联系，贴近学生的生活实际. Ⅲ．考核目标与要求 1．知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. （1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. （2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等.
高中数学必修1 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 实习作业 小结 复习参考题 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 小结 复习参考题 第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 实习作业 小结 复习参考题 后记 高中数学必修2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 实习作业 小结 复习参考题 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 小结 复习参考题 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 小结 复习参考题
高中数学必修3 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 阅读与思考割圆术 小结 复习参考题 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2用样本估计总体 2．3 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 实习作业 小结 复习参考题 第三章概率 3．1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程 3．2 古典概型 3．3 几何概型 阅读与思考概率与密码 小结 复习参考题 后记 高中数学必修4 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应用 小结 复习参考题 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概念
必修1 欧阳家百（2021.03.07）第一章集合与函数概念 1.1 集合 阅读与思考集合中元素的个数 1.2 函数及其表示 阅读与思考函数概念的发展历程 1.3 函数的基本性质 信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业 小结 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2.1 指数函数 信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质 2.2 对数函数 阅读与思考对数的发明 探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系 2.3 幂函数 小结 复习参考题 第三章函数的应用 3.1 函数与方程 阅读与思考中外历史上的方程求解 信息技术应用借助信息技术方程的近似解 3.2 函数模型及其应用 信息技术应用收集数据并建立函数模型 实习作业 小结 复习参考题 必修2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 实习作业 小结 复习参考题复习参考题 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 小结 复习参考题复习参考题 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 小结 复习参考题复习参考题 第四章圆与方程 4．1 圆的方程 4．2 直线、圆的位置关系 4．3 空间直角坐标系 小结 必修3 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 阅读与思考割圆术 小结 复习参考题复习参考题 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 实习作业 小结 复习参考题复习参考题 第三章概率 3．1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程
新人教A版高中数学教材目录（必修+选修） 必修1 第一章集合与函数概念 1．1集合 1．2函数及其表示 1．3函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1指数函数 2．2对数函数 2．3幂函数 第三章函数的应用 3．1函数与方程 3．2函数模型及其应用 必修2 第一章空间几何体 1．1空间几何体的结构 1．2空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2．1空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2直线、平面平行的判定及其性质 2．3直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1直线的倾斜角与斜率 3．2直线的方程 3．3直线的交点坐标与距离公式 第四章圆与方程 4．1圆的方程 4．2直线、圆的位置关系 4．3空间直角坐标系 必修3 第一章算法初步 1．1算法与程序框图 1．2基本算法语句 1．3算法案例 第二章统计 2．1随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3变量间的相关关系
阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1随机事件的概率 3．2古典概型 3．3几何概型 必修4 第一章三角函数 1．1任意角和弧度制 1．2任意角的三角函数 1．3三角函数的诱导公式 1．4三角函数的图象与性质 1．5函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1平面向量的实际背景及基本概念 2．2平面向量的线性运算 2．3平面向量的基本定理及坐标表示 2．4平面向量的数量积 2．5平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3．2简单的三角恒等变换 必修5 第一章解三角形 1．1正弦定理和余弦定理 探究与发现解三角形的进一步讨论 1．2应用举例 阅读与思考海伦和秦九韶 1．3实习作业 第二章数列 2．1数列的概念与简单表示法 2．2等差数列 2．3等差数列的前n项和 2．4等比数列 2．5等比数列前n项和 第三章不等式 3．1不等关系与不等式 3．2一元二次不等式及其解法 3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3．4基本不等式 选修1－1 第一章常用逻辑用语 1．1命题及其关系 1．2充分条件与必要条件
2017年1月广东省普通高中学业水平考试真 题卷 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 1．已知集合M＝{0，2，4}，N＝{1，2，3}，P＝{0，3}，则(M∪N)∩P 等于() A．{0，1，2，3，4} B．{0，3} C．{0，4} D．{0} 解析：M∪N＝{0，1，2，3，4}，(M∪N)∩P＝{0，3}，故选B. 答案：B 2．函数y＝lg(x＋1)的定义域是() A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－1，＋∞) D．－1，＋∞) 解析：对数函数要求真数大于0，所以x＋1＞0，解得x＞－1，故选C. 答案：C 3．设i为虚数单位，则复数1－i i等于() A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 解析：1－i i＝ （1－i）·i i·i ＝ i－i2 i2＝ i＋1 －1 ＝ －1－i，故选D.答案：D 4．已知甲：球的半径为1 cm；乙：球的体积为4π 3cm 3，则甲是 乙的()
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：充分性：若r ＝1 cm ，由V ＝43πr 3可得体积为43 π cm 3，同样利用此公式可证必要性也成立． 答案：C 5．已知直线l 过点A (1，2)，且与直线y ＝12 x ＋1垂直，则直线l 的方程是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝－2x ＋4 C ．y ＝12x ＋32 D ．y ＝12x ＋52 解析：因为两直线垂直时，斜率互为倒数的相反数(k 1k 2＝－1)，所以直线l 的斜率k ＝－2，由点斜式方程y －y 0＝k (x －x 0)可得，y －2＝－2(x －1)，整理得y ＝－2x ＋4，故选B. 答案：B 6．顶点在坐标原点，准线为x ＝－2的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝8x B ．y 2＝－8x C ．x 2＝8y D ．x 2＝－8y 解析：因为准线方程为x ＝－2，所以焦点在x 轴上，且－p 2 ＝－2，所以p ＝4，由y 2＝2px 得y 2＝8x . 答案：A 7．已知三点A (－3，3), B (0, 1)，C (1，0)，则|AB →＋BC →|等于( ) A ．5 B ．4 C.13＋ 2 D.13－ 2 解析：因为AB →＝(3，－2)，BC →＝(1，－1)，所以AB →＋BC →＝(4，－3)， 所以|AB →＋BC →|＝42＋（－3）2＝5，故选A. 答案：A 8．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P (5，－2)，则下列等式不正确的是( )
人教A版高中数学目录 必修1 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 必修2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 必修3 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 阅读与思考割圆术 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程 3．2 古典概型 3．3 几何概型 必修4 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概 念 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及坐标表 示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正 切公式 3．2 简单的三角恒等变换 必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列 2.3等差数列的前n项和 2.4等比数列 2.5等比数列的前n项和 第三章不等式 3.1不等关系与不等式 3.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式（组）与简单的线 性规划问题 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区 域 3.3.2简单的线性规划问题 3.4基本不等式 选修1-1 第一章常用逻辑用语 1.1命题及其关系 1.2充分条件与必要条件 1.3简单的逻辑联结词 1.4全称量词与存在量词 第二章圆锥曲线与方程 2.1椭圆 2.2双曲线 2.3抛物线 第三章导数及其应用 3.1变化率与导数 3.2导数的计算 3.3导数在研究函数中的应 用 3.4生活中的优化问题举例 选修1-2 第一章统计案例 1．1回归分析的基本思想及其初
新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第 1 页 共 24 页 新课标广东高考理科数学主要知识点归纳 一、集合与常用逻辑用语 1、子集、真子集、交集、并集、补集 (1)集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空 的真子集有2n –2个. 2、p ?、 、的真假性判断 3?否命题。 原命题（若ｐ则ｑ） 同真假 逆否命题（若非ｑ则非ｐ） 否命题（若非ｐ则非ｑ） 同真假 逆命题（若ｑ则ｐ） 4、特别强调：“都是”的否定———“不都是”； “全是”的否定———“不全是” “p q ∨”的否定——“p q ?∧?” 5、p q ?，q p ?，p 是q 的充分不必要条件； p q ?，q p ?，p 是q 的必要不充分条件； p q ?，q p ?，p 是q 的充要条件； p q ?，q p ?，p 是q 的既不充分也不必要条件。 6、全称命题：,()x M p x ?∈； 特称命题：00,()x M p x ?∈。 “,()x M p x ?∈”的否定是 —— “00,()x M p x ?∈?” “00,()x M p x ?∈”的否定是 —— “,()x M p x ?∈?” 二、不等式 1、不等式的基本性质： （1）a b a c b c >?+>+； 0a b a b >?-> （2）,0a b c ac bc >>?>； ,0a b c ac bc >>?>； 0a b >>? >（4）1100a b a b >>?<<； 11 00a b a b <> 2、二次函数： （1）解析式的三种形式： 一般式：c bx ax x f ++=2 )( )0(≠a 顶点式：n m x a x f +-=2 )()( )0(≠a 顶点坐标：),(n m 零点式：))(()(21x x x x a x f --= )0(≠a ， 12,x x 是方程20ax bx c ++=的根。韦达定理：a c x x a b x x =?-=+121, （2）对称轴方程：a b x 2-=； 顶点坐标：)44,2(2a b ac a b -- （3）最值： 当a>0时，a b a c f 442 min -=； 当a<0时，a b ac f 442max -= （4）单调性：当0a >时，()f x 在(,]2b a -∞-上单调递减；在[,)2b a -+∞上单调递增； 当0a <时，()f x 在(,]2 b a -∞-上单调递增；在[,)2b a -+∞上单调递减。
2017年广东省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（） A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=?C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R 2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差 C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数 3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i） 4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）
A．B．C． D． 7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3 8．（5分）函数y=的部分图象大致为（） A．B． C．D． 9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（） A．f（x）在（0，2）单调递增 B．f（x）在（0，2）单调递减 C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称 D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称 10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在
广东省高中数学课本及 目录-(1) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
必修1 第一章集合与函数概念 1.1集合 阅读与思考集合中元素的个数 1.2函数及其表示 阅读与思考函数概念的发展历程 1.3函数的基本性质 信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业 小结 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2.1指数函数 信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质 2.2对数函数 阅读与思考对数的发明 探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系 2.3幂函数 小结 复习参考题 第三章函数的应用 3.1函数与方程 阅读与思考中外历史上的方程求解 信息技术应用借助信息技术方程的近似解 3.2函数模型及其应用 信息技术应用收集数据并建立函数模型 实习作业 小结 复习参考题 必修2第一章空间几何体 1．1空间几何体的结构 1．2空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 实习作业 小结 复习参考题 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系2．2直线、平面平行的判定及其性质 2．3直线、平面垂直的判定及其性质 小结 复习参考题 第三章直线与方程 3．1直线的倾斜角与斜率 3．2直线的方程 3．3直线的交点坐标与距离公式 小结 复习参考题 第四章圆与方程 4．1圆的方程 4．2直线、圆的位置关系 4．3空间直角坐标系 小结 必修3
第一章 算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 阅读与思考 割圆术 小结 复习参考题 第二章 统计 2．1 随机抽样 阅读与思考 一个著名的案例 阅读与思考 广告中数据的可靠性 阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2 用样本估计总体 阅读与思考 生产过程中的质量控制图 2．3 变量间的相关关系 阅读与思考 相关关系的强与弱 实习作业 小结 复习参考题 第三章 概率 3．1 随机事件的概率 阅读与思考 天气变化的认识过程 3．2 古典概型 3．3 几何概型 阅读与思考 概率与密码 小结 必修4 第一章 三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin （ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应用 小结 复习参考题 第二章 平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 小结 复习参考题 第三章 三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换 小结 复习参考题 后记 必修5
人教版高中数学教材目录（全） 第一册上 第一章集合与简易逻辑 一集合 1．1集合 1．2 子集、全集、补集 1．3交集、并集 1．4含绝对值的不等式解法 1．5一元一次不等式解法 阅读材料集合中元素的个数 二简易逻辑 1．6逻辑联结词 1．7四种命题 1．8充分条件与必要条件 小结与复习 复习参考题一 第二章函数 一函数 2．1函数 2．2函数的表示法 2．3函数的单调性 2．4反函数 二指数与指数函数 2．5指数 2．6指数函数 三对数与对数函数 2．7对数 阅读材料对数的发明 2．8对数函数 2．9函数的应用举例 阅读材料自由落体运动的数学模型 实习作业建立实际问题的函数模型 小结与复习 复习参考题二 第三章数列 3．1数列 3．2等差数列 3．3等差数列的前n项和 阅读材料有关储蓄的计算
3．4等比数列 3．5等比数列的前n项和 研究性学习课题：数列在分期付款中的应用 小结与复习 复习参考题三 第一册下 第四章三角函数 一任意角的三角函数 4．1角的概念的推广 4．2弧度制 4．3任意角的三角函数 阅读材料三角函数与欧拉 4．4同角三角函数的基本关系式 4．5正弦、余弦的诱导公式 二两角和与差的三角函数 4．6两角和与差的正弦、余弦、正切 4．7二倍角的正弦、余弦、正切 三三角函数的图象和性质 4．8正弦函数、余弦函数的图象和性质 4．9函数y=Asin（ωx+φ）的图象 4．10正切函数的图象和性质 4．11已知三角函数值求角 阅读材料潮汐与港口水深 小结与复习 复习参考题四 第五章平面向量 一向量及其运算 5．1向量 5．2向量的加法与减法 5．3实数与向量的积 5．4平面向量的坐标运算 5．5线段的定比分点 5．6平面向量的数量积及运算律 5．7平面向量数量积的坐标表示 5．8平移 阅读材料向量的三种类型 二解斜三角形 5．9正弦定理、余弦定理 5．10解斜三角形应用举例 实习作业解三角形在测量中的应用 阅读材料人们早期怎样测量地球的半径？ 研究性学习课题：向量在物理中的应用小结与复习 复习参考题五