分步法例题1
[例7-1] 假定某工业企业的甲种产品生产分两个步骤，分别由两个车间进行。第一车间生产A半成品，交半成品库验收；第二车间按照所需加工数量向半成品库领用。该企业以甲产品及其所经过的生产步骤的A半成品为成本核算对象，按成本核算对象设置的产品成本明细账有甲产成品(第二车间)、甲产品的A半成品(第一车间)。产品成本明细账按照直接材料(或半成品)、直接人工和制造费用三个成本项目设置专栏组织核算。
该企业经过半成品仓库收发的A半成品，设置“自制半成品——A半成品”明细账组织收入、发出和结存的核算。送交半成品仓库的半成品，按实际成本综合结转；半成品仓库发出的A半成品采用全月一次加权平均法计算其实际成本。
该企业某年6月份有关资料如下：
1.第一和第二车间发生的费用已经在各成本核算对象之间进行了分配。两个车间月末在产品均按定额成本计价。
2.月初、月末在产品定额成本以及本月生产费用发生额如表7-1所示。
表7-1 成本资料单位:元
该企业某年6月份有关资料如下：
3.本月初半成品库结存A半成品800件，其实际成本总额为206 000元。本月第一车间完工入库A半成品1 000件，第二车间从半成品库领用A半成品1 400件。本月完工入库甲产成品1 600件。
成本计算程序如下：
(1)计算第一车间本月生产A半成品的实际成本。
第一车间为生产甲产品的第一生产步骤，没有上步骤转入费用，将A半成品月初在产品定额成本和本月发生的生产费用记入第一车间产品成本明细账后，即可用生产费用合计数扣减月末在产品定额成本，从而计算出完工A半成品的成本。其计算过程见表7-2所示。
表7-2 产品成本计算表
车间名称：第一车间产品名称：半成品A 单位: 元
(2)根据计价后的第一车间半成品入库单和第二车间半成品领用单，登记“自制半成品明细账”见表7-3所示。
表7-3 自制半成品明细账
半成品名称：A 单位：元
(3)计算第二车间本月生产甲产成品的实际成本。第二车间生产的甲产成品成本，包括本步骤发生的生产费用和从半成品库领用的A半成品成本。在第二车间产品成本明细账中，登记了月初在产品的定额成本，本月本步发生的生产费用和半成品仓库转入的耗用A半成品费用以后，就可以按照与第一车间成本计算相同的方法计算出完工的甲产成品实际成本。其计算过程见表7-4所示。
表7-4 产品成本明细账
车间名称：第二车间产品名称：甲产品单位: 元
以[例7-1]资料按还原分配率法进行成本还原，编制“产品成本还原计算表”见表7-5。
表7-5 产品成本还原计算表
产量：1 600件
产品名称：甲产品 200×年6月单位：元
表7-5 产品成本还原计算表
产量：1 600件
产品名称：甲产品 200×年6月单位：元
平行结转分步法案例 例1：某工厂设有三个基本生产车间，第一车间生产甲半成品，第二车间将甲半成品加工成乙半成品，第三车间将乙半成品加工成丙产成品。（假定各车间半成品通过半成品仓库收发，且各仓库期初均无半成品）该企业采用平行结转分步法计算产品成本，原材料在生产开始时一次投入，各车间生产费用在完工产品与在产品之间的分配采用约当产量比例法。现将第一、第二、第三车间连续加工的产量记录列示如下表所示。 产量记录 （1）第一车间直接材料、工费的约当产量为： 直接材料的约当总产量=240+60+140+60+1100=1600 工费的约当总产量=240*50%+60+140+60+1100=1480 （2）第二车间工费的约当产量为： 工费的约当总产量=60*30%+140+1100=1258 (3)第三车间工费的约当产量为： 工费的约当总产量=140*60%+1100=1184 在平行结转分步法下，半成品成本并不随着半成品实物的转移而
结转，而是在什么步骤发生，就留在该步骤的成本明细账内，直到最后加工成产成品，才将其成本从个步骤的成本明细账里转出来。这样，各步骤产品成本明细账上反映的月末在产品成本就包括了正在本步骤加工的在产品在本步骤所发生的费用，以及已在本步骤加工完成、移转到以后步骤但尚未最后制成产成品的那些半成品在本步骤发生的费用。 例2：某工厂舍友两个生产车间，第一车间生产A半成品，第二车间将A半成品加工成A产成品。原材料在生产开始时以此投入，各车间生产费用在完工产品与在产品之间的分配采用约当产量比例法。该企业2009年5月份各车间有关产量资料如表1所示。 表1 产量记录 （1）根据本月个费用分配表、月初在产品成本资料和产量记录，登记第一车间产品成本计算单，并按约当产量比例划分转入产成 品成本份额和月末在产品成本。如表2所示。 （2）根据本月个费用分配表、月初在产品成本资料和产量记录，登记第二车间产品成本计算单，并按约当产量比例划分产成品成
层次分析法在最优生鲜农产品流通中的应用 班级 （一）、建立递阶层次结构 目标层：最优生鲜农产品流通模式。 准则层：方案的影响因素有：c1自然属性、c2经济价值、c3基础设施、c5政府政策。 方案层：设三个方案分别为：A1农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、A2农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、A3农业合作社一第三方 物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。 。 目标层：G：最优生鲜农产品流通模式 自经基政 准则层：然济础府属价设政性值施策 方案层：A A2A3 1 图 3— 1 递阶层次结构 （二）、构造判断 (成对比较 )矩阵 所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。为
了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1～9 的标度，见表 标度 a定义 ij 1i 因素与 j 因素同等重要 3i 因素比 j 因素略重要 5i 因素比 j 因素较重要 7i 因素比 j 因素非常重要 9i 因素比 j 因素绝对重要 2，4，6，8为以上判断之间的中间状态对应的标度值 倒数若 i因素与 j 因素比较，得到判断值为， a ji=1/a ij，a ii=1 为了构造判断矩阵，作者对 6 个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为： G c1 c2 c3 c4 c1 A1 A2 A3c1c2c3c4 1853 1/811/21/6 1/5211/3 1/3631 A1A2A3 11/31/9 311/8 981
c2 A1 A2 A3 c3 A1 A2 A3 c4 A1 A2 A3 A1A2A3 139 1/318 1/91/81 A1A2A3 129 1/217 1/91/71 A1A2A3 11/31/9 311/7 971 （三）、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根λ max 的特征向量，经归一化 (使向量中各元素之和等于 1) 后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程 称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对 A 确定不一致的允许范围。 由于λ连续的依赖于a ij，则λ比n大的越多，A的不一致性越严重。用最大特征值对 应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用λ― n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
层次分析法在最优生鲜农产品流通中的应用 班级 （一）、建立递阶层次结构 目标层：最优生鲜农产品流通模式。 准则层：方案的影响因素有：1c 自然属性、2c 经济价值、3c 基础设施、5c 政府政策。 方案层：设三个方案分别为：1A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、2A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、3A 农业合作社一第三方物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。 。 目标层： 准则层： 方案层：
图3—1 递阶层次结构 （二）、构造判断(成对比较)矩阵 所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1～9的标度，见表 为了构造判断矩阵，作者对6个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：
（三）、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根λmax 的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W 。 W 的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A 确定不一致的允许范围。 由于λ 连续的依赖于ij a ，则λ 比n 大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用 λ―n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。 用一致性指标进行检验：max 1 n CI n λ-= -。其中max λ是比较矩阵的最大特征值，n 是比较矩 阵的阶数。CI 的值越小，判断矩阵越接近于完全一致。反之，判断矩阵偏离完全一致的程度越大。 （四）、层次总排序及其一致性检验 )0(273.0104.0056.0567.0092.1418.0224.0266.2222.0316.0353.0201 .0074.0105.0118.0121 .0037.0053.0059.0075 .0667.0526.0470.0603 .0136131121121113581 W A =??? ?? ?? ??????????→??? ? ? ?? ? ???????????→?????????????? ???????→?????????????? ?=归一化按行求和列向量归一化
平行结转分步法案例 【实训目的】通过平行结转分步法的运用，使学习者体验并掌握其成本计算程序。 【企业基本情况】新华工厂是一个小型工业企业，设有三个基本生产车间和一个辅助生产车间。型铸锻造车间造型、熔炼浇铸成569铁铸件，由加工车间加工成569零部件，再由装配车间装配成569设备。后车间耗用的前一车间的半成品均为1件。各车间生产费用的分配均采用约当产量法。机修车间为基本生产和管理部门提供机修劳务，其费用均通过“辅助生产成本”账户核算，不设置“制造费用”账户，费用按提供的劳务量直接对外分配。本企业产品成本的计算采用平行结转分步法。 【本月资料】（一）该企业2008年10月1日有关账户月初余额 表2-4-1 基本生产成本月初余额表 单位：元 PS: “辅助生产成本”、“制造费用”账户月初余额均为零。 （二）2008年10月产量统计表 表2-4-2 产量统计表 单位：件
①在型铸锻造车间，当产品刚开始加工时投入60%的原材料，加工到50%时再投入剩下材料，月末在产品中，加工到40%的在产品有60件，加工到70%的在产品有40件，生产完的569铸件直接转入加工车间继续加工。 ②在加工车间，当产品刚开始加工时投入80%的原材料，加工到60%时再投入剩下材料，月末在产品中都已加工到50%，生产完的569零部件直接转入后车间继续加工。 ③在装配车间，所需原材料在生产开始时投入，月末在产品中加工程度均为50%。 （三）2008年10月发生的与产品成本有关的经济业务见表2-4-3至2-4-9所示。 表2-4-3 材料费用分配汇总表 2008年10月单位：元 表2-4-4 工资及福利费分配表 2008年10月单位：元
综合结转分步法与分项结转分步法 1、综合逐步结转分步法举例 例：某企业200×年6月份生产甲产品，该产品顺序经过第一、二、三加工步骤，第一步骤投入原材料后生产A半成品，交第二步骤生产B半成品，再交第三步骤加工成甲产成品，原材料在第一步骤开始生产时一次投入，各步骤的加工程度逐步发生，各步骤月末在产品的完工程度均为50%，该企业采用综合逐步结转分步法计算产品成本，自制半成品通过半成品库收发，发出自制半成品的计价采用加权平均法。 （1）产量资料 （2）期初在产品成本 (3)期初库存：A半成品月初库存60件，实际成本8700元，B半成品月初无库存。 (4)本月生产费用：
第一步骤基本生产成本明细账 车间名称：第一步骤完工产量：240件 产品名称：A半成品 200×年 6月金额单位：元 （5）第一步骤成本计算 直接材料=31500÷（240+110）=90 直接人工=6490÷（240+110×50%）=22 制造费用=11210÷（240+110×50%）=38 根据完工入库半成品成本作如下会计分录： 借：自制半成品——A半成品 36000 贷：生产成本——基本生产成本——A半成品 36000 半成品明细分类账 名称：A半成品单位：元
第二步骤基本生产成本明细账 车间名称：第二步骤完工产量：200件产品名称：B半成品 200×年6月金额单位：元 （6）第二步骤成本计算 直接材料=41440÷（200+80）=148 直接人工=11280÷（200+80×50%）=47 制造费用=12000÷（200+80×50%）=50 根据完工入库半成品成本作如下会计分录： 借：自制半成品——B半成品 49000 贷：生产成本——基本生产本——B半成品 49000 半成品明细分类账
旅游业发展水平评价问题 摘要 为了研究比较两个旅游城市Q、Y的旅游业发展水平，建立层次分析法]3[数学模型，对两个旅游城市Q、Y的旅游业发展水平进行了评价. 首先，通过对题目中的图1、表1进行了分析与讨论，根据层次分析法，建立了目标层A、准则层B和子准则层C、方案层D四个层次，通过同一层目标之 间的重要性的两两比较，得出判断矩阵,利用]1[ MATLAB编程对每个判断矩阵进行求解. 其次,用MATLAB软件算出决策组合向量，再比较决策组合向量的大小，由“决策组合向量最大”为目标,得出城市Y的决策组合向量为0.4325，城市Q组合向量为0.5675. 最后，通过城市Q旅游业发展水平与旅游城市Y旅游业发展水平的决策组合向量比较，得出城市Q的旅游业发展水平较高. 关键词层次分析法MATLAB旅游业发展水平决策组合向量
1.问题重述 本文要求分析Q Y,两个旅游城市旅游业发展水平,并且给出了两个城市各方面因素的对比，如城市规模与密度，经济条件，交通条件，生态环境条件，宣传与监督，旅游规格，空气质量，城市规模，人口密度，人均GDP，人均住房面积，第三产业增加值占GDP比重，税收GDP，外贸依存度，市内外交通，人均拥有绿地面积，污水集中处理率，环境噪音，国内外旅游人数，理赔金额，立案数量，A级景点数量，旅行社数量，星级饭店数量.建立数学模型进行求解. 2.问题分析 本文要求分析Q Y,两个城市的分析Y,两个旅游城市旅游业发展水平，在对Q 中，发现需要考虑因素较多，第一、城市规模与密度，包括城市规模与人口密度.第二、经济条件，包括外贸依存度，人均GDP，人均住房面积，第三产业增加值占GDP比重，税收GDP.第三、交通条件，包括市内外交通.第四，生态环境条件包括空气质量，人均绿地面积，污水处理能力，环境噪音.第五、宣传与监督，包括国内外旅游人数，游客投诉立案件数.第六、旅游规格，包括A级景点个数，旅行社个数，星级饭店个数，这就涉及到层次分析法来估算各个指标的权重，评出最优方案.具体内容如下： （1）本文选择了对Q Y,两个旅游城市旅游业发展水平有影响的19个指标作为评价要素,指标规定如下： 城市规模：城市的人口数量. 人口密度：单位面积土地上居住的人口数.是反映某一地区范围内人口疏密程度的指标.人口影响城市规模.人口密度越大城市规模也就越大. 人均GDP：即人均国内生产总值. 人均城建资金：即用于城市建设的资金总投入. 第三产业增加值：增加值率指在一定时期内单位产值的增加值.即第三产业增加值越高越能带动城市经济的发展. 税收GDP：税收是国家为实现其职能，凭借政治权力，按照法律规定，通过税收工具强制地、无偿地征收参与国民收入和社会产品的分配和再分配取得财政收入的一种形式. 外贸依存度：即城市对于外贸交易的依赖程度. 市内交通：即城市市区交通情况. 市外交通：即城市郊区交通情况.市内交通与市外交通对于城市交通条件具有同等的重要性. 空气质量：即城市总体空气质量情况.空气质量越好对于城市生态环境就越好. 人均绿地面积：即反应城市绿化面积以及人口密度的比值关系. 污水处理能力：城市污水处理水平. 环境噪音：城市环境噪音情况. 国内外旅客人数：国内外来旅客一年总人数.人数越多说明宣传与监督就越好.
〔例题〕某企业生产甲产品，分第一车间和第二车间进行生产，采用平行结转分步法计算产品成本。直接材料于生产开始时一次投入，各步骤月末在产品完工程度均为40%，生产费用在完工产品与在产品之间的分配采用约当产量法。相关资料见下表： 表1 各车间产量记录 表2 第一车间成本计算单 金额单位：元
表3 第二车间成本计算单金额单位：元
表4 产品成本汇总计算表
金额单位：元 要求： （1）计算第一车间的约当总产量（按直接材料、直接人工、制造费用分别计算），并把表2填写完整； （2）计算第二车间的约当总产量，并把表3填写完整； （3）把表4填写完整，并计算单位产品成本。 【答案】 （1）第一车间的在产品约当产量计算如下： 直接材料：在产品约当产量＝40×100％＋60＝100（件） 直接人工：在产品约当产量＝40×40％＋60＝76（件） 制造费用：在产品约当产量＝40×40％＋60＝76（件） 由于企业最后完工的产品（400件）耗用第一车间的完工产品400件，因此，计算第一车间的约当总产量时，还应该加上企业最后完工的产品数量400件，即：
直接材料：约当总产量＝400＋100＝500（件） 直接人工：约当总产量＝400＋76＝476（件） 制造费用：约当总产量＝400＋76＝476（件） 直接材料： 计入产成品成本份额＝（2800＋8000）/500×400＝8640（元）月末在产品成本＝2800＋8000－8640＝2160（元） 或：月末在产品成本＝（2800＋8000）/500×100＝2160（元）直接人工： 计入产成品成本份额＝（580＋1800）/476×400＝2000（元） 月末在产品成本＝580＋1800－2000＝380（元） 或：月末在产品成本＝（580＋1800）/476×76＝380（元） 制造费用： 计入产成品成本份额＝（1008＋2800）/476×400＝3200（元）月末在产品成本＝1008＋2800－3200＝608（元） 或：月末在产品成本＝（1008＋2800）/476×76＝608（元） 表2 第一车间成本计算单 金额 单位：元
层次分析法应用实例 问题描述：通讯交流在当今社会显得尤其重要，手机便是一个例子，现在每个人手里都有至少一部手机。但如今生产手机的厂家越来越多，品种五花八门，如何选购一款适合自己的手机这个问题困扰了许多人。 目标：选购一款合适的手机 准则：选择手机的标准大体可以分成四个：实用性，功能性，外观，价格。 方案：由于手机厂家有几十家，我们不妨可以将其归类：○1欧美（iphone）；○2亚洲（索爱）；○3国产（华为）. 解决步骤： 1.建立递阶层次结构模型 图1 选购手机层次结构图 2.设置标度 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。
为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i与要素j相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 注：aij表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系： aij=1/aji ；aii=1；i，j=1，2，…，n 显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。 3.构造判断矩阵 A B1 B2 B3 B4 B1 1 3 5 1 B2 1/3 1 3 1/3 B3 1/5 1/3 1 1/5 B4 1 3 5 1 表1 判断矩阵A—B B1 C1 C2 C3 C1 1 1/3 1/5 C2 3 1 1/3 C3 5 3 1 表2 判断矩阵B1—C
B2 C1 C2 C3 C1 1 3 3 C2 1/3 1 1 C3 1/3 1 1 表3 判断矩阵B2—C B3 C1 C2 C3 C1 1 3 6 C2 1/3 1 4 C3 1/6 1/4 1 表4 判断矩阵B3—C B4 C1 C2 C3 C1 1 1/4 1/6 C2 4 1 1/3 C3 6 3 1 表5 判断矩阵B4—C 4.计算各判断矩阵的特征值，特征向量和一致性检验 用求和发计算特征值： ○1将判断矩阵A 按列归一化（即列元素之和为1）：bij= aij /Σaij ； ○2将归一化的矩阵按行求和：ci=Σbij （i=1，2，3….n ）； ○3将ci 归一化：得到特征向量W=（w1，w2，…wn ）T ，wi=ci /Σci ， W 即为A 的特征向量的近似值； ○4求特征向量W 对应的最大特征值： 1).1 5 3 1 51131513131311531 = A ，按列归一化后为 38 1514 522 938 1538314122138338514322338539151452293815 2).按行求和并归一化后得()T 389 .0069 .0153 .0389.0=W
层次分析法在最优生鲜农产品流通中的应用 班级 （一）、建立递阶层次结构 目标层：最优生鲜农产品流通模式。 准则层：方案的影响因素有：1c 自然属性、2c 经济价值、3c 基础设施、5c 政府政策。 方案层：设三个方案分别为：1A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、2A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、3A 农业合作社一第三方物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。 。 图3—1 递阶层次结构 （二）、构造判断(成对比较)矩阵 所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。为 目标层： 准则层： 方案层：
了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1～9的标度，见表 为了构造判断矩阵，作者对6个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：
（三）、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。 a，则λ比n 大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对由于λ连续的依赖于 ij 应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用λ―n数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
。数 学 建 模 作 业 班级：高分子材料与工程 姓名：林志许、朱金波、任宇龙
。 学号：1211020115、1211020126、1211020134 层次分析法 某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价，考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示。以A 表示系统的总目标，判断层中1B 表示功能，2B 表示价格，3B 表示可维护性。1C ，2C ，3C 表示备选的3种品牌的设备。 解题步骤： 1、标度及描述 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。 为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i 与要素j 相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 目标层 判断层 方案层 图 设备采购层次结构图
注：a ij 表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系： a ij =1/a ji ； a ii =1； i，j=1，2，…，n 显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。 2、构建判断矩阵A 判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行权重计算的重要依据。根据结构模型，将图中各因素两两进行判断与比较，构造判断矩阵： ●判断矩阵B A-(即相对于物流系统总目标，判断层各因素相对重要性比较)如表1所示； ●判断矩阵C B- 1(相对功能，各方案的相对重要性比较)如表2所示； ●判断矩阵C B- 2(相对价格，各方案的相对重要性比较)如表3所示； ●判断矩阵C B- 3(相对可维护性，各方案的相对重要性比较)如表4所示。 B A- C B- 1 C B- 3 3、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性检验指标 一般来讲，在AHP法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量，必不需
二、AHP 求解 层次分析法（Analytic Hierarchy Process ）是一种定量与定性相结合的多目标决策分析法， 将 决策者的经验给予量化，这在对目标（因素）结构复杂且缺乏必要数据的情况下较为实用。 （一）、建立递阶层次结构 目标层：最优生鲜农产品流通模式。 准则层：方案的影响因素有： c 1自然属性、c 2经济价值、C 3基础设施、c 5政府政策。 方案层：设三个方案分别为： A i 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、 A 2 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、 A 3农业合作社一第三方 物流企业一超市一消费者（本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区 ）。 。 A 3 图3— 1递阶层次结构 （二）、构造判断（成对比较）矩阵 所谓判断矩阵是以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。 为 目标层: G :最优生鲜农产品流通模式 准则层: 自然属性 经济价值 基础设施 政府政策 方案层:
了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，弓I入1?9的标度，见表3—1.
为了构造判断矩阵，作者对6个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：
（三）、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相 对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根入max的特征向量，经归一化（使向量中各元素之和等于 1） 后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致 的允许范围。 由于入连续的依赖于a ij,则入比n大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对 应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的 判断误差越大。因而可以用入一n数值的大小来衡量A的不一致程度。
实验目的： 熟悉有关层次分析法模型的建立与计算，熟悉Matlab 的相关命令。 实验准备： 1. 在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容； 2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有Matlab 的计算机。 实验内容及要求 试用层次分析法解决一个实际问题。问题可参考教材P296第4大题。 实验过程： 某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价，考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示。以A 表示系统的总目标，判断层中1B 表示功能，2B 表示价格，3B 表示可维护性。1C ，2C ，3C 表示备选的3种品牌的设备。 解题步骤： 1、标度及描述 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。 为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i 与要素j 相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 标度 定义（比较因素i 与j ） 1 因素i 与j 同样重要 3 因素i 与j 稍微重要 5 因素i 与j 较强重要 7 因素i 与j 强烈重要 9 因素i 与j 绝对重要 2、4、6、8 两个相邻判断因素的中间值 倒数 因素i 与j 比较得判断矩阵a ij ，则因素j 与i 相比的判断为a ji =1/a ij 设备采购层次结构图
层次分析法实例讲解学习 生活实际例题： 旅游实例，有三个旅游地点供游客们选择，连云港，常州，徐州。影响游客们决策的因素主要有以下五项：景色、费用、居住、饮食、旅途。请根据个人偏好选择最佳旅游地点。 分析：旅游点是方案层，将它们分别用B,B2,B3表示，影响旅游决策的因素为准 则层AAAAA；目标层为选择旅游地，即可以建立以下模型: 建立判断矩阵： 准则层判断矩阵（即各种因素在旅客偏好选择中所占有的不同比重） 1 1/ 2 4 3 3 2 1 7 5 5 A 1/4 1/7 1 1/2 1/3 1/3 1/5 2 1 1 1/3 1/5 3 1 1 方案层判断矩阵建立（针对每一个影响因素来对方案层建立） 1 2 5 1 1/3 1/8 1 1 3 B 1/2 1 2 B1 3 1 1/3 B1 1 1 3 1/5 1/2 1 8 3 1 1/3 1/3 1 1 3 4 1 1 1/4 B1 1/3 1 1 B1 1 1 1/4 1/4 1 1 4 4 1 求准则层判断矩阵A的特征值： Matlab 运行程序：[a,b]=eig（A）
'矩阵的对角线为准则层判断矩阵 A 的特征值: 5.073 0 0 0 0 0.031 0 0 0 b 0 0 0.031 0 0 0 0 0 0.005 0 0.005 即 1 5.073, 2 0.031, 3 0.031, 4 0.005, 5 0.005 选出最大特征值： max ( 1, 2, 3, 4, 5 ) 1 最大特征值的特征向量即为准则层的影响因素所占的权重， 为： 所对应的特征向量 w 1 -0.4658 -0.8409 -0.0951 -0.1733 -0.1920 归一化(最简 matlab 程序为 w=w1./sum(w1)) w 0.2636 0.4759 0.0538 0.0981 0.1087 一致性指标的检验： 由max 是否等于5来检验判断矩阵A 是否为一致矩阵。由于特征根连续地依 赖于矩阵A 中的值，故max 比5大得越多，A 的非一致性程度也就越严重， max 对应的标准化特征向量也就越不能真实地反映出对因素 A i (i 1, ,5)的影 响中所占的比重。 计算一致性指标CI : 此题的一致性指标为 5.073-5 0.018 5-1 平均随机一致性指标RI 相对固定，如下表： RI 随机一致性指标 3456789 10 11 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 计算一致性比例CR : CR q RI 当CR 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。 本题： CR ? 皿 0.016 0.1 RI 1.12 可行。 按照如上方式处理矩阵B, B 2, B 3, B 4, B 5得: CI max n n 1 max n n 1 CI n 1 2 RI 0
分步法是“产品成本计算分步法”的简称。是以产品生产步骤和产品品种为成本计算对象，来归集和分配生产费用、计算产品成本的一种方法。适用于连续、大量、多步骤生产的工业企业，如冶金、水泥、纺织、酿酒、砖瓦等企业。这些企业，从原材料投入到产品完工，要经过若干连续的生产步骤，除最后一个步骤生产的是产成品外，其他步骤生产的都是完工程度不同的半成品。这些半成品，除少数可能出售外，都是下一步骤加工的对象。因此，应按步骤、按产品品种设置产品成本明细帐，分别成本项目归集生产费用。 1 分步法的种类 1.1 平行结转分步法 平行结转分步法指半成品成本并不随半成品实物的转移而结转，而是在哪一步骤发生就留在该步骤的成本明细帐内，直到最后加工成产成品，才将其成本从各步骤的成本明细帐转出的方法 1.2 约当产量比例法 约当产量比例法属于按完工产品与月末在产品之间某一分配标准的比例同时计算完工产品成本和月末在产品成本的一种方法。它是将月末结存在产品的数量按其完工程度折算为相当于完工产品的数量，即约当产量，然后按照完工产品产量（也就是完工程度为100%的约当产量）与月末在产品约当产量的比例划分完工产品与月末在产品成本的一种方法。本月完工产品产量加上月末在产品约当产量，称为约当总产量，亦简称为约当产量。 1.3 计算公式 月末在产品约当产量=月末在产品结存数量×在产品完工百分比 约当产量单位成本=（月初在产品成本+本月发生的生产耗费）/（完工产品产量+月末在产品约当产量）完工产品总成本=约当产量单位成本×完工产品产量 1.4 引申 测定在产品完工程度的方法： 一种是平均计算，即一律按50%作为各工序在产品的完工程度。这是在各工序在产品数量和单位产品在各工序的加工量都相差不多的情况下，后面各工序在产品多加工的程度可以抵补前面各工序少加工的程度。 另一种是各工序分别测定完工率。为了提高成本计算的正确性，加速成本的计算工作，可以按照各工序的累计工时定额占完工产品工时定额的比率计算，事前确定各工序在产品的完工率。计算公式如下：某工序在产品完工率=(前面各工序工时定额之和+本工序工时定额×50%)/产品工时定额 （例）某企业甲产品单位工时定额20小时，经过三道工序制成。第一道工序工时定额为4小时，在产品20件，第二道工序工时定额为8小时，在产品40件，第三道工序工时定额为8小时，在产品60件。各道工序内各件在产品加工程度均按50%计算。各工序完工率计算如下： 第一工序：4×50%/20×100%=10% 第二工序：(4+8×50%)/20×100%=40% 第三工序：(4+8+8×50%)/20×100%=80% 2 分步法的分类: 2.1逐步结转分步法：计算半成品成本→综合结转分步法→分项结转分步法 2.2 平行结转分步法：不计算半成品成本→一般平行结转分步法→简易平行结转分步法 3 逐步结转分步法
分步法例题1
[例7-1] 假定某工业企业的甲种产品生产分两个步骤，分别由两个车间进行。第一车间生产A半成品，交半成品库验收；第二车间按照所需加工数量向半成品库领用。该企业以甲产品及其所经过的生产步骤的A半成品为成本核算对象，按成本核算对象设置的产品成本明细账有甲产成品(第二车间)、甲产品的A半成品(第一车间)。产品成本明细账按照直接材料(或半成品)、直接人工和制造费用三个成本项目设置专栏组织核算。 该企业经过半成品仓库收发的A半成品，设置“自制半成品——A半成品”明细账组织收入、发出和结存的核算。送交半成品仓库的半成品，按实际成本综合结转；半成品仓库发出的A半成品采用全月一次加权平均法计算其实际成本。 该企业某年6月份有关资料如下： 1.第一和第二车间发生的费用已经在各成本核算对象之间进行了分配。两个车间月末在产品均按定额成本计价。 2.月初、月末在产品定额成本以及本月生产费用发生额如表7-1所示。 表7-1 成本资料单位:元
该企业某年6月份有关资料如下： 3.本月初半成品库结存A半成品800件，其实际成本总额为206 000元。本月第一车间完工入库A半成品1 000件，第二车间从半成品库领用A半成品1 400件。本月完工入库甲产成品1 600件。 成本计算程序如下： (1)计算第一车间本月生产A半成品的实际成本。 第一车间为生产甲产品的第一生产步骤，没有上步骤转入费用，将A半成品月初在产品定额成本和本月发生的生产费用记入第一车间产品成本明细账后，即可用生产费用合计数扣减月末在产品定额成本，从而计算出完工A半成品的成本。其计算过程见表7-2所示。 表7-2 产品成本计算表 车间名称：第一车间产品名称：半成品A 单位: 元
某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价，考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示。以A 表示系统的总目标，判断层中1B 表示功能，2B 表示价格，3B 表示可维护性。 C ，C ，3C 表示备选的3种品牌的设备。 解题步骤： 1、标度及描述 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。 为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i 与要素j 相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 注：a ij 表示要素i 与要素j 相对重要度之比，且有下述关系： a ij =1/a ji ；a ii =1； i ，j=1，2，…，n 显然，比值越大，则要素i 的重要度就越高。 目标层 判断层 方案层 图 设备采购层次结构图
2、构建判断矩阵A 判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行权重计算的重要依据。 根据结构模型，将图中各因素两两进行判断与比较，构造判断矩阵： ●判断矩阵B A -(即相对于物流系统总目标，判断层各因素相对重要性比较)如表1所示； ●判断矩阵C B -1(相对功能，各方案的相对重要性比较)如表2所示； ●判断矩阵C B -2(相对价格，各方案的相对重要性比较)如表3所示； ●判断矩阵C B -3(相对可维护性，各方案的相对重要性比较)如表4所 示。 1B A - C B -1 4C B -3 3、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性检验指标 一般来讲，在AHP 法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量，必不需要较高的精度，用求和法或求根法可以计算特征值的近似值。 ●求和法 1）将判断矩阵A 按列归一化（即列元素之和为1）：b ij = a ij /Σa ij ； 2）将归一化的矩阵按行求和：c i =Σb ij （i=1，2，3….n ）； 3）将c i 归一化：得到特征向量W =（w 1，w 2，…w n ）T ，w i =c i /Σc i ， W 即为A 的特征向量的近似值；
层次分析法实例与步骤 结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】合理购买电脑决策：层次分析法问题提出 很多的电脑小白需要对购买哪个品牌的电脑进行决策，可选择的方案是购买戴尔公司生产的笔记本（简称购买戴尔）或购买联想公司生产的笔记本（简称购买联想）。除了考虑主板来源外，还要考虑CPU 性能、显卡方式等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 【案例分析】合理购买电脑决策：建立递阶层次结构 在购买哪个品牌的电脑决策问题中，很多电脑小白希望通过选择不同的电脑品牌使性价比最高，即决策目标是“合理购买电脑使性价比最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即主板来源，CPU 性能，显卡方式。但问题绝不这么简单。通过深入思考，还认为还必须考虑本工厂自产、代工厂提供、主频的大小、核心数、独立式显卡、集成式显卡等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即购买戴尔或购买联想，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A 、B 、C 、D 。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。 目标层A 准则层B 准则层C 措施层D 图1 递阶层次结构示意图 2. 构造判断矩阵并赋值
分步法练习题 [资料] 某企业甲产品经过三个车间连续加工制成，一车间生产A半成品，直接转入二车间加工制成B半成品，B半成品直接转入三车间加工成甲产成品。其中，1件甲产品耗用1件B半成品，1件B半成品耗用1件A半成品。原材料于生产开始时一次投入，各车间月末在产品完工率均为50％。各车间生产费用在完工产品和在产品之间的分配采用约当产量法。 本月各车间产量资料如下（单位：件）： 各车间月初及本月费用资料如下（单位：元）： [要求] （1）采用综合结转法计算各步骤半成品成本及产成品成本，并进行成本还原； （2）采用分项结转法计算各步骤半成品成本及产成品成本。 （3）采用平行结转法计算产成品成本，编制各步骤成本计算单及产品成本汇总表； 答案如下：
（1）平行结转法： 步骤约当产量的计算 第一车间成本计算单 第二车间成本计算单 第三车间成本计算单
产品成本汇总计算表 产品名称：甲产品 （2）综合结转法 第一车间成本计算单 产品名称：A半成品 第二车间成本计算单
产品名称：B半成品 第三车间成本计算单 产品名称：甲产品 产品成本还原计算表甲产品：200件
（3）分项结转分步法 第一车间成本计算单 产品名称：A 半成品 第二车间成本计算单 产品名称：B 半成品 摘要 直接材料 直接人工 制造费用 合计 月初在产品成本 1000 60 100 1160 本月发生费用 18400 2200 2400 23000 合计 19400 2260 2500 24160 约当产量合计 200 180 180 单位成本 97 12.56 13.89 完工产品成本 15520 2009.6 2222.4 19752 月末在产品成本 3880 250.4 277.6 4408
层次分析法实例与步骤 下面结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例】 市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： ●目标层（最高层）：指问题的预定目标； ●准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； ●措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。