南开大学
2016年攻读硕士学位入学考试试题 考试科目：C语言程序设计与数据结构 试题编号 816 （注：答案必须写在答题纸上，写在试题上无效）
C语言程序设计部分（75分）
草 稿 区 化学学院本科生 2013-2014学年第 二 学期 结构化学 课程期末考试试卷（A 卷） 专业： 年级： 学号： 姓名： 成绩: 常数：N 0 = 6.022?1023mol -1 h = 6.626?10-34J ?s -1 m e = 9.11?10-31kg c = 2.998?108 m ?s -1 1 hartree = 27.2eV 一 、填空（本题共 30 分，每个空 1 分） 1．用原子单位制(a.u.)写出下列体系的Schr?dinger 方程： Li +离子 _______________________________________________________________ H 2+分子____________________________________________________________ 2. 下图为某氢原子轨道的电子云黑点图，该原子轨道为______________，在右侧画出该 氢原子轨道的径向波函数R (r )和径向分布函数D (r )图 ___________________________ _______________________ 电子云黑点图 径向波函数R (r )图 径向分布函数D (r )图 3. 对3 F 谱项，其总轨道角动量大小L 为________ ，总自旋角动量大小S 为________ ， 总角动量大小J 的最大值为________ 。 4. Ti 基态(电子组态为3d 24s 2)所包含的微观状态数为____________，其光谱项为 ______________________；光谱基项(基支项)为__________。 5. 以z 轴为键轴，p x 与d xz 之间(轨道间能量相近)可形成什么类型的分子轨道_______。 A. π B. δ C.对称性不匹配，不能形成有效的分子轨道。 6. 写出OF 的分子轨道表示__________________________________________，OF 的键 级为______________，OF 的键长比OF +键长________________。 7. 某理想晶体宏观外型为正三棱柱，则该晶体属________点群，属于_______晶系，其 特征对称元素为______________，其国际符号为_______。 A. 3m B.62 C. 2 3m D. 3 8. Ba 2+离子半径r +=1.35?，Cl -离子半径r -=1.81?，不考虑极化作用，BaCl 2中Ba 2+离子 的配位数为______？BaCl 2属立方晶系，则它最可能属哪种典型二元离子晶体结构型式_________________? 其晶胞参数a =______________? 得 分
《数据结构》课程期末复习资料 第一章：绪论 一、基础知识 概念和术语(黑体字部分)。 另外，注意： 1、数据元素是数据的基本单位。 2、数据项是数据不可分割的最小单位。 3、数据结构及其形式定义。 四种基本结构：①集合②线性结构③树形结构④图（网）状结构 4、数据结构的 逻辑结构（抽象的，与实现无关） 物理结构（存储结构）顺序映像（顺序存储结构）位置“相邻” 非顺序映像（链式存储结构）指针表示关系 5、数据类型 抽象数据类型（ADT） ADT=（数据对象，数据关系，基本操作） ADT细分为原子类型，固定聚合，可变聚合类型。 6、算法的概念 7、算法的五个特征 ①有穷性②确定性③可行性④输入（0个或多个）⑤输出（1个或多个） 8、算法设计的要求：①正确性②可读性③健壮性④效率与低存储量 其中正确性的四个层次（通常要求达到C层）。 9、算法的时间复杂度
常见有： O(1)，O(n)，O(n2)，O(log 2n)1，O(n log 2 n)，O(2n) 语句频度，用归纳法计算。 10、算法的空间复杂度 二、算法 起泡排序。 另一种形式 void BubbleSort ( DataType a[], int n ) { for ( i=0; i
第1章绪论 1．简述下列概念：数据、数据元素、数据项、数据对象、数据结构、逻辑结构、存储结构、抽象数据类型。 答案： 数据：是客观事物的符号表示，指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。如数学计算中用到的整数和实数，文本编辑所用到的字符串，多媒体程序处理的图形、图像、声音、动画等通过特殊编码定义后的数据。 数据元素：是数据的基本单位，在计算机中通常作为一个整体进行考虑和处理。在有些情况下，数据元素也称为元素、结点、记录等。数据元素用于完整地描述一个对象，如一个学生记录，树中棋盘的一个格局（状态）、图中的一个顶点等。 数据项：是组成数据元素的、有独立含义的、不可分割的最小单位。例如，学生基本信息表中的学号、姓名、性别等都是数据项。 数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。例如：整数数据对象是集合N={0，±1，±2，…}，字母字符数据对象是集合C={‘A’，‘B’，…，‘Z’，‘a’，‘b’，…，‘z’}，学生基本信息表也可是一个数据对象。 数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。换句话说，数据结构是带“结构”的数据元素的集合，“结构”就是指数据元素之间存在的关系。 逻辑结构：从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储无关，是独立于计算机的。因此，数据的逻辑结构可以看作是从具体问题抽象出来的数学模型。 存储结构：数据对象在计算机中的存储表示，也称为物理结构。 抽象数据类型：由用户定义的，表示应用问题的数学模型，以及定义在这个模型上的一组操作的总称。具体包括三部分：数据对象、数据对象上关系的集合和对数据对象的基本操作的集合。 2．试举一个数据结构的例子，叙述其逻辑结构和存储结构两方面的含义和相互关系。 答案： 例如有一张学生基本信息表，包括学生的学号、姓名、性别、籍贯、专业等。每个学生基本信息记录对应一个数据元素，学生记录按顺序号排列，形成了学生基本信息记录的线性序列。对于整个表来说，只有一个开始结点(它的前面无记录)和一个终端结点(它的后面无记录)，其他的结点则各有一个也只有一个直接前趋和直接后继。学生记录之间的这种关系就确定了学生表的逻辑结构，即线性结构。 这些学生记录在计算机中的存储表示就是存储结构。如果用连续的存储单元(如用数组表示)来存放这些记录，则称为顺序存储结构；如果存储单元不连续，而是随机存放各个记录，然后用指针进行链接，则称为链式存储结构。 即相同的逻辑结构，可以对应不同的存储结构。 3．简述逻辑结构的四种基本关系并画出它们的关系图。
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南开大学C语言与数据结构考研大纲及考题真题资料 南开大学C语言与数据结构考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研大纲-参考书-真题资料-复习经验-辅导-复试-导师，缺一不可。咱们今日分享南开大学C语言与数据结构考研大纲及考题真题资料，帮助大家找到报考学校的命题规律、题型考点、分值分布、难易程度、重点章节、重要知识点等，从而使我们的复习备考更具有针对性和侧重点，提高复习备考效率。 下面是南开大学C语言与数据结构考研考试大纲 815C语言与数据结构 《C语言与数据结构》之C语言部分考试大纲 一、考试目的 本考试是全日制软件工程硕士专业学位研究生的入学资格考试之专业基础课，各语种考生统一用汉语答题。招生院校根据考生参加本考试的成绩和其他三门考试的成绩总分来选择参加第二轮，即复试的考生。 二、考试的范围 以下是本科目的考试范围。 1．数据类型，不同类型数据之间的转换和混合运算，类型定义，运算符的运算规则和优先级，表达式； 2.程序结构，包括循环，嵌套，和递归； 3.函数的定义，调用，和传参数； 4.标准函数库中定义的常用函数，包括输入输出函数，数学计算函数，内存操作函数，字符串操作函数等； 5.数组和字符串的定义和操作； 6.指针的各种用法，包括对字符串指针，数组指针，函数指针等的定义和操作，将指针用作函数参数，以及使用指针进行动态内存管理； 7.宏定义和头文件； 8.结构体的定义和操作； 9.文件操作； 10.程序调试技术。 三、考试基本要求 1.掌握C语言的基本语法知识。 2.熟练运用C语言进行程序设计的能力。 四、考试形式
本考试包括5道编程题 考试要求 该部分包含5道编程题，要求考生综合运用C语言知识解决面向应用的问题。编程题不涉及复杂的数据结构、算法，代码行数在100行以内，编程中会用到C标准库中定义的常用函数。 答题和计分 要求考生用钢笔或圆珠笔做在答题卷上。 《C语言与数据结构》之数据结构部分考试大纲 一、考试目的 本考试是全日制软件工程硕士专业学位研究生的入学资格考试之专业基础课，各语种考生统一用汉语答题。各招生院校根据考生参加本考试的成绩和其他三门考试的成绩总分来选择参加第二轮，即复试的考生。 二、考试的范围 以下是本科目的基础考试范围。 1．线性表 1.1线性表的定义和基本操作 1.2线性表的实现 1.3线性表的插入和删除算法 2．栈、队列和多维数组 2.1栈和队列的基本概念 2.2栈和队列的存储结构 2.3栈和队列的应用 2.4特殊矩阵的特征和存储方式以及分析和应用 3．树与二叉树 3.1树的基本概念 3.2二叉树的基本概念和操作 3.3树与森林 3.4平衡二叉树（AVL树、红黑树）特征、操作及应用 4．图 4.1图的基本概念 4.2图的存储与基本操作 4.3图的遍历 4.4最小生成树、最短路径与拓扑排序 5．查找 5.1查找的基本概念 5.2顺序查找法与折半查找法分析及应用 5.3散列表基本概念及应用 6．排序
南开大学年数学分析考研试卷答案 一、 设),,(x y x y x f w -+= 其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w . 解：令u =x +y ，v =x -y ，z =x ，则z v u x f f f w ++=； )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、 设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ，证明 a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21][lim . 解：因为a n 非负单增，故有n n n n n n n n n na a a a a 11 21)(][≤+++≤ . 由a a n n =∞ →lim ；据两边夹定理有极限成立。 三、 设? ??≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α,试确定α的取值范围，使f (x )分别满足： （1） 极限)(lim 0x f x + →存在 （2） f (x )在x=0连续 （3） f (x )在x=0可导 解：（1）因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 2 0x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++- -→+ α极限存在，则 2+α0≥知α2-≥. (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α . （3）0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α. 四、设f (x )在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关. 解；令U =22 y x +，则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f (x )在R 上连续，故存 在F （u ）使d F (u )=f (u )du=ydy xdx y x f ++)(22. 所以积分与路径无关。
北京大学1992年研究生入学考试试题 考试科目：物理化学(含结构化学) 考试时间：2月16日上午 招生专业： 研究方向： 结构化学（40分） 1. 用速度v ＝1×109cms －1的电子进行衍射实验，若所用晶体粉末MgO 的面间距为?， 粉末样品到底片的距离为2.5cm ，求第2条衍射环纹的半径。 （8分） 2. 判断下列轨道间沿z 轴方向能否成键，如能成键，请在相应的位置上填上分子轨 道的名称。 （4分） 3. 实验测得HI 分子基本光带和第一泛音带的带心分别为2230cm －1和4381cm －1，求： （1）HI 的力常数；（2）HI 的光谱解离能。（原子量：H ＝1，I ＝）（7分） 4. 判断下列分子和离子的形状和所属点群： - 23SO 3SO 4XeOF +2NO 2NO （5分） 5. 已知[Fe(CN)6]3-、[FeF 6]3-络离子的磁矩分别为β、β（β为玻尔磁子）（Fe 原子 序数＝26）， （1） 分别计算两种络合物中心离子未成对电子数； （2） 用图分别表示中心离子d 轨道上电子排布情况； （3） 两种络合物其配位体所形成的配位场是强场还是弱场 （3分） 6. *有一立方晶系AB 型离子晶体，A 离子半555555,PLKNOPCVKJPKGJPFJH;L/.’IK 7. 8. /9*632JKL[PKLP[JLH[PKLPJH[KLPJ[HKLPJ[OLJP[OI;I[OLP[OLPILOPKJ=[KLK ’径 为167pm ，B 离子半径为220pm ，按不等径球堆积的观点，请 出： （4） B 的堆积方式； （5） A 占据B 的什么空隙； （6） A 占据该类空隙的分数； （7） 该晶体的结构基元； （8） 该晶体所属点阵类型。 （10分） 9. 金刚石、石墨及近年发现的球碳分子（例如足球烯，C 60）是碳的三种主要同素异 形体，请回答： （9） 三者中何者可溶于有机试剂，理由是什么 （10） 据推测，有一种异形体存在于星际空间，而另一种异形体在死火山口被发 现，说明何者在星际空间存在，何者在火山口存在，解释原因。
南开大学1998年硕士研究生入学考试试题 考试科目：数据结构 1 （8分） 给出数组A：ARRAY[3…8，2…6]OF INTEGER；当它在内存中按行存放和按列存放时，分别写出数组元素A[i,j]的地址计算公式（设每个元素占两个存储单元）。 2（12分） 对于有向无环图 ①叙述求拓朴有序序列的步骤； ②对于图1，写出它的四个不同的拓朴有序序列。 图1 题2图 3 （10分） 已知一棵二叉树按中序遍历时各结点被访问的次序和这棵二叉树按中序遍历时各结点被访问的次序能否唯一确定这棵二叉树的结构？为什么？若已知一棵二叉树按光序遍历时各结点被访问的次序和这棵二叉树按后序遍历时各结点被访问的次序，能否唯一确定这棵二叉树的结构？为什么？ 4 （16分） 写出从图的邻接表表示转换成邻接矩阵表示的算法，用类PASCAL语言（或C语言）写成过程形式。 5 （16分）
回答下列问题： ①什么是连通图的生成树？ ②什么是哈夫曼（Huffman）树？ ③什么是平衡二叉树（A VL树）？ ④什么是m阶B-树？ 6 （10分） 设a,b,c,d,e五个字符的编码分别为1，2，3，4，5，并设标识符依以下次序出现：ac,bd,aa,be,ab,ad,cd,bc,ae,ce。要求用哈希（Hash）方式将它们存放具有10个位置的表中。 ①对上述关键字（标识符）构造一个哈希函数，使得发生冲突尽可能地少； ②用线性探测再散列法解决冲突。 写出上述各关键字在表中的位置。 7 （16分） 写出在二叉排序树中删除一个结点的算法，使删除后仍为二叉排序树。设删除结点由指针力所指，其亲结点由指针p所指，并假设被删除结点是其双亲结点右孩子。 用类PASCAL（或C）语言将上述算法写为过程形式。 8 （12分） 给出一组关键字：29，18，25，47，58，12，51，10，分别写出按下列各种排序方法进行排序时的变化过程： ①归并排序每归并一次书写一个次序。 ②快速排序每划分一次书写一个次序 ③堆排序先建成一个堆，然后每从堆顶取下一个元素后，将堆调整一次。
习题5 一、填空题 1能量为100eV 的自由电子的德布罗依波波长为 cm 。 2、氢原子的一个主量子数为n=3的状态有 个简并态。 3、He 原子的哈密顿算符为 4、氢原子的3Px 状态的能量为 eV 。角动量为 角动量在磁场方向的分量为 ；它有 个径向节面， 个角度节面。 5、氟原子的基态光谱项为 6、与氢原子的基态能量相同的Li 2+ 的状态为 二、计算题 一维势箱基态l x l πψsin 2=，计算在2l 附近和势箱左端1/4区域内粒子出现的几率。 三、 简答题 计算环烯丙基自由基的HMO 轨道能量。写出HMO 行列式；求出轨道能级和离域能；比较它的阴离子和阳离子哪个键能大。 四、 简答题 求六水合钴（钴2价）离子的磁矩（以玻尔磁子表示）、CFSE ，预测离子颜色，已知其紫外可见光谱在1075纳米有最大吸收，求分裂能（以波数表示）。 五、 简答题 金属镍为A1型结构，原子间最近接触间距为2.482m 1010-?，计算它的晶胞参数和理论密度。 六、简答题 3CaTiO 结晶是pm a 380=的立方单位晶胞，结晶密度4.103/cm g ，相对分子质量为 135.98，求单位晶胞所含分子数，若设钛在立方单位晶胞的中心，写出各原子的分数坐标。 七、名词解释 1、原子轨道；分子轨道；杂化轨道； 2、电子填充三原则；杂化轨道三原则；LCAO-MO 三原则
习题5参考答案 一、 1．8 10225.1-?； 2．9; 3．() 12 2221222212222?r e r e r e m H +--?+?-= 。; 4．6.139 1 ?- ； 2；不确定；1；1。；． 5．2/32 P ；．6．3S ；3P ；3d ； 二、 在2/l 的几率即几率密度=;22sin 2222 l l l l l =?=?? ? ??πψ ππππ21 412sin 241sin 24/0 2 4/0-=?? ????-=??? ??=?l L l x l l l dx l x l P 三、 βα21+=E βα-==32E E β-=离域E , βπ2-=阴，E , βπ4-=阳，E ，可见阳离子键能大。 四、 ()()=+=+=B B n n μμμ2332 3.87B μ；CFSE=Dq 8- 1 7 930210107511 --=?= = ?cm cm λ ；未落在可见区，离子为无色。 五、 A1型结构,24a r = m r 210492.210÷?=-,m a 1010524.3-?= () 3 323 3331095.81002.61071.584--??=????==m kg a N a NM A ρ 六、 1、198 .1351002.61.4)108.3(23 8=????==-M N V N A ρ 2、如设Ti 为中心位置：)2 1 ,21, 21(Ti ；则Ca 应在顶角位置：Ca(0,0,0)；O 在面心，)2 1,0,21)(21,21,0)(0,21,21(:O
2005年南开大学数学分析试题答案 0D .1为成奇函数，所以该积分轴对称，被积函数关于关于由于y x 2.x z f x y f f dx du z y x ??+??+=，其中x z x y ????,由 00=??+??+=??+??+x z h x y h h x z g x y g g z y x z y x 求出 =??--=??x z h g h g g h g h x y y z z y x z z x ,y z z y x y y x h g h g g h g h -- 3.?∑+=-=-=∞→1021 23234)(411lim πx dx n k n n k n 4.t x dt t M +≤?1,2sin 0在),0(+∞∈x 上单调一致趋于0，则)(x f 在),0(+∞∈x 上一致收敛，又t x t +sin 在),0(+∞∈x 上连续，则)(x f 在),0(+∞∈x 上连续。 5.由泰勒公式)!1(!1!21!111+++++=n e n e ξ ，则 )! 1()!1(!1!21!111+≤+=+++-n e n e n e ξ ，后者收敛，则原级数收敛。 6.由拉格朗日中值定理， ,)('1)(122n M n Mx n x f n n x f n ≤≤=ξ后者收敛，由魏尔特拉斯定理，原级数一致收敛。 由)(x s 一致收敛，则可以逐项求导，∑∞== 12)(')('n n n x f x s 也一致收敛且连续，故)(x s 连续可导 7.反证：设存在),(00y x 有0),)((00≠??-??y x y P x Q ，不妨设0),)((00>??-??y x y P x Q ，由连
第五章 多原子分子的化学键 1. (东北师大98)离域π键有几种类型? (三种) 正常离域π键，多电子离域π键，缺电子离域π键 2. 用HMO 法计算环丙烯基π体系能量。 1 1 1 10 1 1 x x x =展开x 3-3x+2=0 (x-1)2(x+2)=0 解得 x 1=-2,x 2=x 3=1 E 1=α+2β E 2= E 3=α-β E D π=2E 1+E 2=3α+3β 3. NO 2+为直线型, NO 3-为平面三角型，指出它们中心原子杂化类型，成键情况和所属分子点群。 ..4.3O-N-O : 2 D h O N N SP π+ ??∞??.杂化 2643h N SP D O O π?????? ???????????? ： 4. (东北师大99)推出y 轴的等性sp 2杂化轨道波函数 解： 等性杂化：c 112=c 212=c 312=1/3, Ψ1中只有p y 成分：c 112+c 12 2=1 1s py ψ 123k k s k px k py c c c ψφφφ=+ +11c =12c
2s py px 3s py px ψψ 5. (东北师大2000)乙烯中∠HCH=11 6.6。 ，其中含-C-H 键指向x 轴的正向，试求形成该键的杂化轨道波函数和杂化指数。 解： x 两个C －H 键夹角为116.6。 cos 0.3091kl αθαα==-=- p 成分/s 成分=(1- α)/α=2.236 所以在C-H 方向上的杂化轨道为：sp 2.236 1111222122233313233=c =c =c s px s px py s px py c c c c c ψφφψφφφψφφφ+++++ 22 213123y 232 22223 33 23 33 2333222221222322220.309 , p , =1 +=1 0.191 c c c c c c c c c c c c c αψψψψ====++==等价，轨道对有相同的贡献
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2002级 结构化学试卷(A) 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、选择填空(60分)： 1．写出下列体系的Schr?dinger 方程： He +：_______________________________________________________________ H 2：______________________________________________________________ 2. 某原子的一个光谱项为 3D 问此光谱项中，包含有_____个微观状态，在这些微观状态中：原子的总轨道角动量L r =_________ (h )；原子的总自旋角动量S r = ______ (h )；原子的总角动量J r 可能有哪些值？_____________________________(h )。 3. Cu 的基谱项为2S 1/2，与其基谱项不同的原子是 ( ) A. Au B. Ag C. K D. Zn 4. Fe 的电子组态为：[Ar]3d 64s 2，其光谱基项为( ) A. 5D 4 B. 3P 2 C.5D 0 D. 1S 0 5. 写出d 2组态的所有光谱项__________________________根据洪特规则，能量最低的光谱项为______________。 6． 给出下列分子所属分子点群，判断其有无偶极矩和旋光性 7. NO 分子基态电子组态(分子轨道表示)为_________________________________，其键级为__________，分子有无磁性___________。 8. 如图所示的两个原子轨道沿z 方向接近时，形成( )轨道 A. σ B. σ* C. π D. π* E.对称性不匹配，不能形成有效的分子轨道。 9. 国际符号m 24相对应的点群熊夫利符号是( ) A. D 4h B. T d C. D 2d D. C 4v 10. 某晶体外型为正三棱柱，问该晶体属于( )晶系 A. 立方 B. 三方 C. 四方 D.六方
1.已知图的邻接矩阵，根据算法，则从顶点0出发，按深度优先遍历的结点序列是()。 A.0 2 4 3 1 5 6 B.0 1 3 5 6 4 2 C.0 4 2 3 1 6 5 D.0 1 3 4 2 5 6 答案：D 2.设有两个串p和q，求q在p中首次出现的位置的运算称作()。 A.连接 B.模式匹配 C.求子串 D.求串长 答案：B 3.一个向量第一个元素的存储地址是100，每个元素的长度为2，则第5个元素的地址是()。 A.110 B.108 C.100 D.120 答案：B 4.已知图的邻接矩阵，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍历的结点序列是()。 A.0 2 4 3 1 6 5 B.0 1 3 5 6 4 2 C.0 1 2 3 4 6 5 D.0 1 2 3 4 5 6 答案：C 5.对n个不同的排序码进行冒泡排序，在下列哪种情况下比较的次数最多?()
A.从小到大排列好的 B.从大到小排列好的 C.元素无序 D.元素基本有序 答案：B 6.线性表L在()情况下适用于使用链式结构实现。 A.需经常修改L中的结点值 B.需不断对L进行删除插入 C.L中含有大量的结点 D.L中结点结构复杂 答案：B 7.具有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为()。 A.log2(n) B.log2(n) C.log2(n)+1 D.log2(n)+1 答案：C 8.一棵具有n个结点的完全二叉树的树高度(深度)是()。 A.[logn]+1 B.logn+1 C.[logn] D.logn-1 答案：A 9.链表适用于()查找。 A.顺序 B.二分法 C.顺序，也能二分法 D.随机 答案：A
现代结构化学 2010.9 第一章 量子力学基础知识 练习题 1.（北师大95）微观粒子体系的定态波函数所描述的状态是（ B ） A. 波函数不随时间变化的状态 B ．几率密度不随时间变化的状态 C. 自旋角动量不随时间变化的状态 D. 粒子势能为零的状态 2.（北大93）ψ是描述微观体系（运动状态）的波函数。 3.（北师大20000）若11i e αψψψ=+，其中α为实常数，且1ψ已归一化，求 ψ的归一化常数。 解：设11()i A e αψψψ=+是归一化的， 2*21 111()()(2)1i i i i d A e e d A e e ααααψψτψψψψτ*-=++=++=?? A = = 4.（东北师大99）已知一束自由电子的能量值为E,写出其德布罗意波长表达式，并说明可用何种实验来验证（10分） h h P mv λ=== E=1/2mv 2 (mv)2=2mE 电子衍射实验 5.（中山97）（北大98）反映实物粒子波粒二象性的关系式为（,h E hv P λ == ）
6．（中山97）一维势箱长度为l ，则基态时粒子在(2 l )处出现的几率密度最大。 （中山2001）一维势箱中的粒子，已 知n x l πψ=，则在( 3(21),,......., 222l l n l n n n -)处出现的几率密度最大。 解法1：ψ的极大和极小在ψ2中都为极大值，所以求ψ的极值（包括极大和极小）位置就是几率密度极大的位置。 n x l πψ=
'cos 0 (21) 0,1,2,3 (2) (21) 0,1,2,3... 2 0 (21)2n n x l l n x m m l m l x m n x l m n ππψππ==+==+==≤≤∴+≤ 解法2： n x l πψ= 几率密度函数 2 22sin n x P l l πψ== 求极值：(sin2α=2Sin α?cos α) 22'2s i n c o s 22sin 022sin 0 = 0,1,2,3,... 22= 0 20,212 1,3,5 (21) 2n x n x n P l l l l n n x l l n x n x m m l l ml x n x m x l m n l n m n m m ml x m n n ππππππππ====== ≤≤∴≤===∴==-为边界，不是极值点为极大值，为极小值... 极大值位置为 7.（北大93）边长为l 的立方势箱中粒子的零点能是(2 2 38h E ml =)
结构化学试题及答案 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-19882）
2015级周口师范学院毕业考试试卷——结构化学 一、填空题（每小题2分，共20 分） 1、测不准关系：：__________________________ _______________________________________________。 2、对氢原子 1s 态, (1)2ψ在 r 为_________处有最高值；(2) 径向分布函数 224ψr π 在 r 为____________处有极大值； 3、OF ， OF +， OF -三个分子中， 键级顺序为________________。 4、判别分子有无旋光性的标准是__________。 5、属于立方晶系的晶体可抽象出的点阵类型有____________。 6、NaCl 晶体的空间点阵型式为___________，结构基元为___________。 7、双原子分子刚性转子模型主要内容：_ ________________________________ _______________________________________________。 8、双原子分子振动光谱选律为：_______________________________________, 谱线波数为_______________________________。 9、什么是分裂能 ____________________________________________________。 10、分子H 2，N 2，HCl ，CH 4，CH 3Cl ，NH 3中不显示纯转动光谱的有： __________________，不显示红外吸收光谱的分子有：____________。 二、选择题（每小题2分，共30分） 1、对于"分子轨道"的定义，下列叙述中正确的是：----------------- ( ) (A) 分子中电子在空间运动的波函数 (B) 分子中单个电子空间运动的波函数 (C) 分子中单电子完全波函数(包括空间运动和自旋运动) (D) 原子轨道线性组合成的新轨道 2、含奇数个电子的分子或自由基在磁性上：---------------------------- ( ) (A) 一定是顺磁性 (B) 一定是反磁性 (C) 可为顺磁性或反磁性 （D ）无法确定 3、下列氯化物中， 哪个氯的活泼性最差？--------------------------------- ( ) (A) C 6H 5Cl (B) C 2H 5Cl (C) CH 2═CH —CH 2Cl (D) C 6H 5CH 2Cl 4、下列哪个络合物的磁矩最大？------------------------------------ ( ) (A) 六氰合钴(Ⅲ)离子 (B) 六氰合铁(Ⅲ)离子 (C) 六氨合钴(Ⅲ)离子 (D) 六水合锰(Ⅱ)离子 5、下列络合物的几何构型哪一个偏离正八面体最大？------------------------------------ ( ) 考号_______________________ 姓名
南开大学2009 一、 计算()cos d x y dxdy +??, D 由y x =，0y =，2 x π = 围成．（15分） 二、 计算1 110 1 dx -?? ．(15分) 三、 计算l ydx zdy xdz ++?，l 为 222 2 2 2 1x y z a b c + + =，1x z a c +=，0x ≥，0y ≥，0z ≥从点(),0,0a 到()0,0,c 的部分，其中a ， b ， c 为正的常数．（20分） 四、 求21 1 212 n n n n x ∞ ++=+∑ 的收敛域与和函数．（15分） 五、 求( )1 f t +∞ =? 的表达式．（20分） 六、 设()a f x dx +∞?收敛， ()f x x 在[),a +∞单调下降，试证：()lim 0x xf x →+∞ =．（15 分） 七、 已知()f x 在()1,1-内有二阶导数， ()()000f f '== ， () ()()2 f x f x f x '''≤?，证明：存在0δ>，使在(),δδ-内()0f x ≡．（15 分） 八、 设(),f x y 在0P 的邻域()0U P 内存在连续的三阶偏导数，并且所有三阶偏 导数的绝对值不超过常数M ，1P 与2P 关于0P 对称，并且()120,P P U P ∈，1P 与0 P 的距离为l ，l 为0P 指向1P 的方向，试证： ()() () 12 2 23 f P f P f P M l l l -?- ≤ ? ．（20分）
九、 证明：若1lim n n n u a u +→∞ =，0n u > ，则lim n a →∞ =．利用这一结论，分析达朗 贝尔判别法与柯西判别法在判别正项级数的敛散性时的关系，可以获得怎样的经验？（15分）
南开大学2006 1．（15分）求极限 ()20 4 sin lim t t tx dx t →? 2．（15分）设122 22 1 211 1 12 1 1 1 n n n n n n x x x x x x u x x x ---= ，试证：()1 12n i i i n n u x u x =-?=?∑ 3．（15分）设()f x 在[]0,2上有界可积，()2 0f x dx =?。求证存在[]0,1a ∈，使 得()1 0a a f x dx +=? 4．（15分）若幂级数0 n n n a x ∞ =∑在()1,1-内收敛于()f x 。设()0,1 n x ≠∈-满足lim 0n n x →∞ = 和()0n f x =，1,2,n = ，则()0f x =对所有()1,1x ∈-。 5．（15分）设函数()f x 在(),-∞+∞有任意阶导数，且导数函数列()()n f x 在(),-∞+∞ 一致收敛于()x ?，()01?=。求证()x x e ?=。 6．（15 分）设(),,f x y z 在球 (){}2 2 2,,1x y z x y z ++≤上连续。 ()(){}2 22 2 ,,B r x y z x y z r = ++≤，()(){}2 2 2 2 ,,S r x y z x y z r =++=， 0r >。求证 ()()()() ,,,,B r S r d f x y z dxdydz f x y z dS dr =?????，()0,1r ∈ 7．（15分）设(),,f x y z 在全空间上具有连续的偏导数，且关于,,x y z 都是1周期的，即 对任意点(),,x y z 成立 ()()()()1,,,1,,,1,,f x y z f x y z f x y z f x y z +=+=+= 则对任意实数,,αβγ，有 0x f f dxdydz y y z αβγΩ?????++=?????? ????
2016年南开大学统计学（统计研究院）考研考试科目-考研参考 书 专业研究方向指导教师专业研究方向备注拟招生人数考试科目071400 统计学01数理统计数学分析、高等代数科目使用数学 科学学 院试 卷。Y6M5①101思想政治理论②201英语一③714数学分析④845高等代数 专业课的复习和应考有着与公共课不同的策略和技巧，虽然每个考生的专业不同，但是在总体上都有一个既定的规律可以探寻。以下就是针对考研专业课的一些十分重要的复习方法和技巧。 一、专业课考试的方法论对于报考本专业的考生来说，由于已经有了本科阶段的专业基础和知识储备，相对会比较容易进入状态。但是，这类考生最容易产生轻敌的心理，因此也需要对该学科能有一个清楚的认识，做到知己知彼。 跨专业考研或者对考研所考科目较为陌生的同学，则应该快速建立起对这一学科的认知构架，第一轮下来能够把握该学科的宏观层面与整体构成，这对接下来具体而丰富地掌握各个部分、各个层面的知识具有全局和方向性的意义。做到这一点的好处是节约时间，尽快进入一个陌生领域并找到状态。很多初入陌生学科的同学会经常把注意力放在细枝末节上，往往是浪费了很多时间还未找到该学科的核心，同时缺乏对该学科的整体认识。 其实考研不一定要天天都埋头苦干或者从早到晚一直看书，关键的是复习效率。要在持之以恒的基础上有张有弛。具体复习时间则因人而异。一般来说，考生应该做到平均一周有
一天的放松时间。 四门课中，专业课（数学也属于专业课）占了300分，是考生考入名校的关键，这300分最能拉开层次。例如，专业课考试中，分值最低的一道名词解释一般也有4分或者更多，而其他专业课大题更是动辄十几分，甚至几十分，所以在时间分配上自然也应该适当地向专业课倾斜。根据我们的经验，专业课的复习应该以四轮复习为最佳，所以考生在备考的时候有必要结合下面的内容合理地安排自己的时间：第一轮复习：每年的2月—8月底这段时间是整个专业复习的黄金时间，因为在复习过程遇到不懂的难题可以尽早地寻求帮助得到解决。这半年的时间相对来说也是整个专业复习压力最小、最清闲的时段。考生不必要在这个时期就开始紧张。 很多考生认为这个时间开始复习有些过早，但是只有早准备才能在最后时刻不会因为时间不够而手忙脚乱。对于跨专业的考生来说，时间安排上更是应当尽早。完全可以超越这里提到的复习时间，例如从上一年的10月份就开始。一般来说，第一轮复习的重点就是熟悉专业课的基本理论知识，多看看教材和历年试题。只有自己有了阅读体验，才能真正有自己的想法，才能有那种很踏实的感觉。暑假期间，在准备公共课或者上辅导班的同时，继续学习专业课教材，扩大知识量。 复习的尺度上，主要是将专业课教材精读两遍以上，这里精读的速度不宜太快，否则会有遗漏，一般每天弄懂两到三个问题为宜。由于这段时间较长，考生完全可以把专业问题都吃透。事实上，一本专业课的书，并非所有的东西都能够作为考试内容，但是重要的内容则会不厌其烦地在不同年份的考卷中变换着面孔出现。所以，考生在第一遍精读的时候就需要把这些能够成为考题的东西挖掘出来，整理成问答的形式。 第二轮复习：每年的9月—12月中旬这个时段属于专业课的加固阶段。第一轮复习后总会有许多问题沉淀下来，这时最好能够一一解决，以防后患。对于考生来说，这4个月是专业知识急剧累积的阶段，也是最为繁忙劳累的时候。 在专业课复习上，这段时间应该主要看近年的学术期刊以及一些重要的学术专著，边看书边做读书笔记，并整理以前的听课笔记。一项这是十分重要的工作，因为复习的重点会往公共课上倾斜，专业课复习所占的时间也会缩短。此时需要注意本年度涉及所考专业的热点问题。 在复习的尺度上，应该逐渐抛开书本，将书本中的知识点用自己的语言写出来，整理成精练的笔记。然后看自己的笔记并形成自己的东西，因为考试是需要用笔来表达的。所以，把第一次精读过后的那些重点问题用答卷的方式写一遍，效果是十分突出的。再根据本专业