鸡西市第十九中学学案
B中的任一元素都是集合
A B是由集合
当集合A与集合
、设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},
练习1：已知A={1,3,4,7
A＝{x|x>2}，B＝{x|x<8}
A＝{等腰三角形}，
.A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},则A∩B,B∪C,A∩B∩C 练习2：（ 1 ）.已知A={1,3,4,7
B A =?B A =?补充例题1：已知集合－y =4},那么集合－1 ，－1｝ B A =B A =
2019-2020学年高中数学 1.1.3 集合的基本运算1导学案 新人教A 版必修1 【学习目标】 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. 2、能用韦恩图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【重点难点】 ▲重点：集合的交集与并集的概念 ▲难点：集合的交集与并集运算的综合应用 【知识链接】 班主任为了了解班级中最近一段时间的学习情况，把班级中在中考中取得数学与英语单科成绩均在全校前200名的同学集合起来开座谈会。如果把班级中在中考中取得数学或英语单科成绩在全校前200名的同学集合起来开座谈会。若数学单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合A ，英语单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合B ，那么前面提到的两个座谈会的召集分别相当于集合间的什么运算？ 【学习过程】 阅读课本第8页到第9页的并集部分的内容，尝试回答以下问题： 知识点一 并集 问题1、你是怎样理解并集定义中的“或”这个词的？ 问题2、集合A 与集合B 的并集用什么符号来表示？ 问题3、根据Venn 图（又称韦恩图），回答A B 与B A 有什么关系？ 问题4、例4中集合A 与集合B 都含有元素5、8，答案能否写成}{4,5,6,8,3,5,7,8A B =？ 问题5、根据韦恩图1.1-2，填空： (1)若A B ?，则A B =________； (2)A _____A B ； (3)B_____A B ； (4)?_____A B . 问题6、下列关系式成立吗？ （1）A A A = （2）A A ?= 问题7、集合A={06|2=--x x x },B={03|2=-x x x }，试求A B .
1 1.同 底 数 幂 的 乘法 1.例题 计算： （1）105×104 = （2）a ×a 5= （3）-a 2×a 4 = （4）(x+1)2 ×(x+1)3= （5）a ×a 2×a 5= （6）x ·x 2+x 2·x= 2.拓展训练. (1)-a 2·a 6= (2)(-x)·(-x)3= (3)y m ·y m+1= （4）()3877?-= （5）()3766?-= （6）()()435555-??-= （7）()()b a b a -?-2= （8）()()b a a b -?-2= (9)x 5·x 6·x 3= (10)-b 3·b 3= (11)-a ·(-a)3= (12)(-a)2·(-a)3·(-a)= 2.幂的乘方 1.探究学习. (1) (32)3 = (2)(a 2)3= (3) (a m )3 = (4)(a m )n = 2.法则：________________ 3.例题 计算： (1)(102)3= (2)(b 5)5= (3) (a n )3= (4)-(x 2)m = (5) (y 2)3 · y = (6) 2(a 2)6 － (a 3)4= 4.随堂练习. (1) (103)3= (2)-(a 2)5= (3) (x 3)4 · x 2= (4) [(-x )2 ]3= (5) (-a )2(a 2)2= (6) x ·x 4 – x 2 · x 3= 5.拓展训练. ⑴ a 12 ＝（a 3）( ) ＝（a 2）( )＝a 3 a ( )＝（ ）3
⑵32﹒9m＝3() ⑶y3n＝3,y9＝. ⑷（a2）m+1＝. ⑸[（a-b）3]2＝（b-a）() (6)若4﹒8m﹒16m＝29， 则m＝. (7)如果2a＝3,2b＝6,2c＝12,那么a、b、c的关系是. 我今天的收获是： 3.积的乘方 1.探究学习. (ab)2= (ab)3= (ab)m= 2.法则：______________ 3.巩固练习. 1）判断.（1）8 4 4) (ab ab=； （2）2 2 26 ) 3 (q p pq- = - 2）例题. (1)(3x) 2 =(2)(-2b) 5 = (3)(-2x y) 4 =(4)(3a 2 ) n = 4.公式的你运用. (1)23×53= (2)28×58= (3)(-5)16×(-2)15= (4)24×44×(-0.125)4= 5.混合运算. (1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2 (2)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)·x7 (3)0.25100×4100 (4)812×0.12513 2
1.1.4 集合的基本运算（1） 【学习目标】１.能举例说明并集、交集的含义，会求两个集合的并集和交集，并能使用Venn 图表示运算结果； 2.通过对实例的观察、分析、思考，获得并集、交集运算的概念、性质，体会Venn 图在集合中妙用，感受数形结合的数学思想． 【学习重点】理解交集、并集的定义，会用定义和性质求解并集、交集问题． 【难点提示】弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；子集与真子集的区别和运用. 【学法提示】1. 请同学们课前将学案与教材810P -结合进行自主学习、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备； 2.在学习过程中用好“九字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达. 【学习过程】 一、学习准备 我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？本节课我们将会学习两个集合之间的两种运算． 学习新知的需要，请同学们先复习一下集合的列举法、描述法、Venn 图法三种表示法，子集、真子集、空集等相关概念. 二、探究新知 １、并集的概念 （1）观察思考 请观察下列各组集合，说出集合C 与集合A 、集合B 之间的关系． ①A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}； ②A = {x |x 是有理数}，B = {x |x 是无理数}，C = {x |x 是实数}． （2）归纳概括 在①②中集合C 是由所有 的元素组成的，称集合C 为集A 、B 的并集，请完成下面表中的内容： 概念 文字语言 符号语言 图形语言 并集 由所有 的元素组成的集合 {| }A B x ?= 链接1 对于任意集合A 都有A A ?= ， A φ?= ． ●想一想：（1）B A 中符号“ ”的含义是什么？ （2）若a ∈B A ，则a 与集A 、B 的关系可能有几种情况？ 快乐体验1 求下列各组集合的并集 （1）},8,7,5,3{},8,6,5,4{==B A 则=?B A ；
课时3．整式及其运算 【考点链接】 1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果 叫做代数式的值. 3. 整式 （1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单 项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫 做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 , 其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . (3) 整式： 与 统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___. 5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = . 6. 乘法法则及公式： (1) a(b+c)= ; =++))((d c b a a( )+b( )= ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ±b)2＝ ； 7. 整式的除法 ⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只 在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ． 【典例精析】 例1 若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．23 D ．32 例2 先化简，再求值： (1) x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－2 1； (2)（09威海）22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中2332a b =--=-， 【巩固练习】 1. （09烟台）若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n = ． 2. （10泰安）计算323)(a a ?的结果是（ ）A ．8a B ．9a C ．10a D ．11a 3. （10临沂）下列计算正确的是（ ） A ．x 2?x 3=x 6 B ．2x +3x =5x 2 C ．(x 2)3=x 6 D ．x 6÷x 2=x 3 。 4. 计算(-x)2x 3所得的结果是（ ）A ．5x B ．5x - C ．6x D ．6x - 5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ） A.22a b + B.2()a b + C.2a b + D.2a b + 6．（2012安徽省4分）计算32)2(x -的结果是【 】 A.52x - B. 68x - C.62x - D.58x - 7.（2012湖北十堰3分）下列运算中，结果正确的是【 】
第一章集合与函数概念 1.1集合 1.1.3集合的基本运算(第一课时) 学习目标 ①理解两个集合的并集与交集,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力; ②通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想. 合作学习 一、设计问题,创设情境 问题1:实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢? 问题2:请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗? (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}. 二、自主探索,尝试解决
从以下几方面进行探究: ①通过问题2中集合A,B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么? ②用文字语言来叙述问题2中集合A,B与集合C之间的关系. ③用数学符号来叙述问题2中集合A,B与集合C之间的关系. ④用Venn图来叙述问题2中集合A,B与集合C之间的关系. 三、信息交流,揭示规律 根据同学们的探究讨论结果,得出以下结论: 1.集合的并集 (1)文字语言: (2)数学符号: (3)Venn图: 问题3:请同学们考察下面的问题,集合A,B与集合C之间有什么关系? (1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}; (2)A={等腰三角形},B={直角三角形},C={等腰直角三角形}.
2.集合的交集 问题4:类比集合的并集,请给出交集其他语言表达形式. 符号表示: Venn图表示: 四、运用规律,解决问题 【例1】设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B. 【例2】设A={x|-1
1.1.3《集合的基本运算（1）》导学案 姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. 2、能用韦恩图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【重点难点】 ▲重点：集合的交集与并集的概念 ▲难点：集合的交集与并集运算的综合应用 【知识链接】 班主任为了了解班级中最近一段时间的学习情况，把班级中在中考中取得数学与英语单科成绩均在全校前200名的同学集合起来开座谈会。如果把班级中在中考中取得数学或英语单科成绩在全校前200名的同学集合起来开座谈会。若数学单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合A ，英语单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合B ，那么前面提到的两个座谈会的召集分别相当于集合间的什么运算？ 【学习过程】 阅读课本第8页到第9页的并集部分的内容，尝试回答以下问题： 知识点一 并集 问题1、你是怎样理解并集定义中的“或”这个词的？ 问题2、集合A 与集合B 的并集用什么符号来表示？ 问题3、根据Venn 图（又称韦恩图），回答A B 与B A 有什么关系？ 问题4、例4中集合A 与集合B 都含有元素5、8，答案能否写成}{4,5,6,8,3,5,7,8A B =？ 问题5、根据韦恩图1.1-2，填空： (1)若A B ?，则A B =________； (2)A _____A B ； (3)B_____A B ； (4)?_____A B . 问题6、下列关系式成立吗？ （1）A A A = （2）A A ?= 问题7、典例解析
例1、集合A={06|2=--x x x },B={03|2=-x x x }，试求A B . 阅读课本第9页到10页交集部分的内容，尝试回答以下问题： 知识点二 交集 问题1、你是怎样理解交集定义中的“且”和“所有”这两个词的？ 问题2、集合A 与集合B 的交集用什么符号来表示？ 问题3、当集合A 与集合B 没有公共元素时，A B =________. 问题4、根据韦恩图1.1-4，回答A B 与B A 有什么关系？ 问题5、根据韦恩图1.1-4，填空： (1)若A B ?，则A B =________; (2)A B _____A (3)A B _____ B (4)?_____A B 问题6：在平面直角坐标系中，第二象限内的点构成的集合为 (){},x y 问题7、下列关系式成立吗？ （1）A A A = （2）A ?=? 问题8、典例解析 例2、已知集合A={-4，2a-1,2a },B={a-5,1-a,9},分别试求适合下列条件的a 的值. （1）9B A ∈； （2）{9}=B A
16.3二次根式的混合运算 学习目标： 1、会进行二次根式的四则混合运算 2、会应用整式的运算法则进行二次根式的运算 3、体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法 学习重、难点 重点：二次根式的四则混合运算顺序，运算律的合理使用 难点：灵活运用因式分解、约分等技巧简化计算 学习过程： 一、自主学习： 1. 化简下列二次根式： 12= ，313= ，311= ，48= ，27= 。 2.回顾： 整式混合运算的顺序： 先算 再算 最后 3.计算32+412-122=_______； 12+13-113=_________． 二、合作交流 1．填空： （1）8+18-50=_______； （2）75+48- 27=________； 2．下列各式计算正确的是（ ） A ．23+32=55 B ．23-3=1 C ．23×32=66 D ．23×32=65 3．下列各式计算正确的是（ ） A 2243 ．（6）（6）=2-6=-4 C 35）2=32+5）2=3+5=8 D ．（23）（23）=（2）2-3）2=2-3=-1
4．如果a ·4a -=(4)a a - ，则（ ） A ．a ≥4 B ．a ≥0 C ．0≤a ≤4 D ．a 为一切实数 5．计算2327+634 ，结果为（ ） A ．53 B ．7 2 3 C ．46 D ．93 三、课堂检测（1、2必做 3题为选做题） 1．计算： （1）6×23－24÷3； （2）（27－218）÷6； （3）（43－23）·（－6）； （4）（22-33）（33-22）． 2．计算：（1）（-1-5）（-5+1）； （2）（1-5）（5+5）； （3）（35-53）2； （4）（27-52）2-（52+27）2． 3．已知121 ,121 +=-=b a ，求102 2++b a 的值。
高中数学集合的运算交集、并集学案新人教B版必修1 一、三维目标： 知识与目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系； （3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。 过程与方法：通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算。 体会直观图示对理解抽象概 念的作用，培养数形结合的思想。 情感态度与价值观：通过使用集合的语言，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义， 学会用数学的思维方式去认识世界、解决问题，养成事实求是、扎实严谨的科学态度。二、学习重、难点： 重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。 难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。 【小组活动一】 1．已知集合A={1,2,3,}，B={2,3,4}，写出由集合A，B中的公共元素组成的集合C。
2． 交集的定义： 一般地， 叫作集合A 、B 的交集，记作 （读“A 交B ”）即： A ∩ B ＝{x|x ∈A ，且x ∈B} 用Venn 图表示：（阴影部分即为A 与B 的交集） 常见的五种交集的情况： 讨论：A ∩B 与A 、B 、B ∩A 的关系？ A ∩A ＝ A ∩Ф＝ A ∩ B B ∩A A ∩B ＝A ? A ∩B ＝B ? 巩固练习: ①．A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∩B ＝ ; ②．A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ; ③．A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∩B ＝ 。 【小组活动二】 1．已知集合A={1,2,3,}，B={2,3,4}，写出由集合A ，B 中的所有元素组成的集合C 。 2.并集的定义： 一般地， ，叫做集合A 与集合B 的并集。记作： （读作：“A 并B ”），即 {},A B x x A ?=∈∈或x B 用Venn 图表示： 这样，在思考1中，集合A ，B 的并集是C ，即 A B ?= C 说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。 讨论：A ∪B 与集合A 、B 有什么特殊的关系？ A
1.3 集合的基本运算 第2课时 【学习目标】 1． 了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn 图和数轴表达集合间的关系； 2． 渗透辩证的观点. 【课前导学】 一、复习回顾 1．A ?B ? 对任意的x ∈A 有______，此时我们称A 是B 的______；如果_______，且_______，则称A 是B 的真子集，记作______；如果______ ，且______，则称集合A 与集合B 相等，记作_______；空集是指____________的集合，记作_____． 2．子集的性质？ ① A ? A ； ② A ??； ③ ,A B B C ??,则A C ?； ④?是任何非空集合的真子集； ⑤真子集具备传递性． 二、问题情境 指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系． (1){}{}{}2,1,1,2,1,1,2,2S A B =--=-=-； (2){}{},|0,,|0,S R A x x x R B x x x R ==≤∈=>∈； (3){}{}{}|||S x x A x x B x x ===是地球人，是中国人，是外国人． 【答案】在（1）（2）（3）中都有A S ，B S ． 【思考】观察上述A ，B ，S 三个集合，它们的元素之间还存在什么关系？ 答：A ，B 中的所有元素共同构成了集合S ，即S 中除去A 中元素，即为B 元素；反之亦然． 请同学们举出类似的例子： 如：A ＝{班上男同学}，B ＝{班上女同学}，S ＝{全班同学}． 【课堂活动】 一、建构数学： 【共同特征】集合B 就是集合S 中除去集合A 中的元素之后余下来的集合，可以用文氏图表示．我们称B 是A 对于全集S 的补集． 补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 中A 的补集，记作S A e，比如若S ＝{2，3，4}，A ＝{4，3}，则eS A ＝_｛2｝__． 全集：如果集合S 包含我们要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集．全集通常用字母U 表示． 【注意】（1）,U A U A U ??则e．（2）一个集合的补集的补集等于它本身． （3）U U U U =??=，痧． （4）对于不同的全集，同一集合A 的补集不相同． （如：例1）
1.1.3 集合的基本运算 学习目标： （1）理解交集与并集的概念； （2）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法； （3）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使 学生认识由具体到抽象的思维过程； （4）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养 成良好的学习习惯。 教学重点：交集和并集的概念 教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系 合作探究展示： 一、 问题衔接 我们知道两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算， 两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P8思考题），引入并集概念。 二、新课教学 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并 集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合 （重复元素只看成一个元素）。 例题（P 8-9例4、例5） 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分） 还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集 （intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 A ∪B B A ?
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算学案（1） 新人教B版必修第一册 1.理解两个集合的并集与交集、全集和补集的含义； 2.掌握求两个简单集合的交集与并集的方法； 3.会求给定子集的补集. 重点：交集与并集,全集与补集的概念. 难点：理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系. 交集 集合的基本运算并集 补集 一.交集 1.情境与问题： 学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分。如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P,满足条件（2）的同学组成的集合记为M,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为s，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 2.交集的定义： 记作：读作： 图形语言： 想一想：如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是
练一练： 1.{1,2,3,4,5}{3,4,5,6,8}= 2.{(,)|0}{(,)|0}x y y x y x == = 3.(5,2),(3,4]A B A B =-=-=，则 3. 交集运算的性质: 对于任意两个集合,,A B 都有： （1）A B B A = （2）A A A = （3）A A φφφ== （4） 如果A B ?, 则A B A =,反之成立. 4.例1.下列每对集合的交集： （1）{1,3},B {1,3};A =-=-- （2）{1,3,5,7},D {2,4,6,8};C == （3）(1,3],[2,2).E F ==- 归纳方法： 1. 2. 例2.已知{x |x }B={x |x }A =是菱形，是矩形， 求.A B 解： 二、并集 1.情境与问题：某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语低 于70分的同学参加。如果记语文成绩低于70分的同学组成的集合为M,英语成绩低于70分的所有同学组成 的集合为N ，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P,那么这三个集合之间有什么联系呢？ 2.并集定义： 记作：,A B ,读作“A 并B”。 图形语言： 练一练： 解：
四则运算 1.1 加减法的意义和各部分之间的关系 学习目标： 1、通过学习掌握加、减法的意义。 2、掌握加减法相互之间的关系，并能灵活的相互换算。 3、在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。 学习重难点：掌握加、减法的意义及相互之间的关系。 一、预习导 1、计算下面的题。 36+17=323+147= 2、根据上面的加法每题写出两道减法算式。 二、合作学习、探究新知 1、自学教材例题，分析并解答。 （1）这是已知两端铁路分别是多少千米，求把它们合起来是多少千米。应该用 （）法计算，我会列式：。 把两个数合并成一个数的运算叫做（）。 （2）已知西宁到拉萨的铁路全长1956千米，其中西宁到格尔木长814千米，格 尔木到拉萨的铁路长多少千米用（）法计算，我会列 式。 （3）已知西宁到拉萨的铁路全长1956千米，其中格尔木到拉萨长1142千米， 西宁到格尔木的铁路长多少千米用（）法计算，我会列 式。 已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做（）。 三、交流展示。 1、通过自学我知道了。 和= + 加数一个加数= - 另一个加数 差= - 减数被减数=差减数减数= - 差 2、通过自学我还知道减法是加法的逆运算，减法的验算用（）。 四、过关检测。 1、用竖式计算 136+293= 348+461= 457-256= 417-165= 2、滨海实验小学举行篮球比赛，明明用了24秒完成了比赛，东东用了215秒完， 成了比赛。他们一共用了多少秒完成比赛？
3、做一做，根据2468+575=3043，直接写出下面两道题的得数。 3043-2467= 3043- 575= 五、作业 200+ = 654- = 六、总结梳理 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？ 板书设计： 一、四则运算 加减法的意义和各部分之间的关系 把两个数合并成一个数的运算叫做（）。 已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做（）。减法是加法的逆运算，减法的验算用（）。 1.2 乘、除法的意义和各部分之间的关系 学习目标： 1、通过学习掌握加、减法的意义。
2019-2020学年高中数学 1.3集合的基本运算（一）导学案新人教A 版必 修1 一、学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2.能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图表示对理解抽象概念的作用. 重点：交集与并集的概念，数形结合的思想. 难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系. 二、知识回顾（你已经做好知识准备了吗？你一定还记得以下知识吧！） 1.两集合之间的基本关系有几种？各是如何定义的？ 2.关于集合间的基本关系，你知道哪些重要结论？ 3.你对空集是怎么理解的？通过上一节的学习，特别是在课外作业中，哪些问题需要特别注意空集？ 4.（1）若集合A { }3,2,1?，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D.6个 （2）已知集合M={}b a ,,2，集合B={}b a 2,2,2，且M=N ，求a,b 的值. 三、预习自学（阅读教材8——10页思考栏目，初步了解本节知识点） 1.考察下列各个集合，试说出集合C 与集合A 、B 之间的关系 {}{}{}6,5,4,3,2,1,6,4,3,2,5,3,1===C B A {}{}{}是实数，是无理数，是有理数 x x C x x B x x A |||=== {}{}{}3,2,8,6,4,3,2,7,5,3,2,1===C B A 2.下列关系成立吗？ φφφ=== A A A A A A )3(;(2);(1) 四、探究合作（师生互动，合作探究，分组展开，点拨提升！） 1.并集 （1）定义： （2）符号表示：{}__________ |x B A = （3）用Venn 图表示： （4）你如何理解定义中的“或”字？ 2.交集 （1）定义： （2）符号表示：{}__________ |x B A = （3）用Venn 图表示： （4）你如何理解定义中的“且”字？ 3有关结论：（在画线处用?，或?，填空） B B A ____)1( (2)B A A ____
《加法运算定律》导学案 备课人：徐巍班级：姓名： 学习内容：P28例1（加法交换律）P29例2（加法结合律） 学习目标： 1、通过观察、比较和交流，我能理解加法交换律和结合律。 2、我能用自己喜欢的方式表示加法交换律和结合律，会运用加法交换律来验算加法。 3、我能与小组同学合作，用不同的方法解决简单的实际问题，感受数学与生活的密切联系。 学习重点难点：探究和理解加法交换律和结合律，并用不同方式表示。 教学过程： 一、创设情境，导入新课。 阳春三月，天气转暖，正是旅行的好时节（P27主题图）。从图中，你获得了哪些信息？你能提出一个用加法解决的数学问题吗？ 二、合作探究，发现规律。 探究一：加法交换律 李叔叔今天上午骑了40千米，下午骑了56千米。今天一共骑了多少千米？ 1、怎样列式？为什么这样列？有几种不同的列法？ 2、请大家观察这两个算式，我发现它们的不同点是：，它们的相同点是：，所以我们可以将这两个算式用连接。 3、我能再举出几个这样的例子： 4、通过这几组算式，我发现了这样的规律：，这就叫做。 5、我能既简单又清楚地表示加法交换律。 如果用甲和乙来表示两个加数，那么我们可以这样表示： 如果用字母a和b表示两个加数，我们可以这样表示：
这里面的a和b可以是（哪些数？） 6、我们在时候用到过加法交换律。 探究二：加法结合律 李叔叔前三天的行程表 李叔叔三天一共骑了多少千米？ 1、列式并计算，说说你是怎样算的？（脱式计算） 2、上面的式子还可以怎样计算？你有简便的算法吗？ 3、请大家观察这两种算法，我发现：虽然它们的不同，但它们的是相同的，所以我们可以将这两个算式用连接。 4、我能再举出几个这样的例子： 5、通过这几组算式，我发现了这样的规律：，这就叫做。 6、我能既简单又清楚地表示加法结合律。 如果用三种不同的图形表示三个加数，那么＝ 也可以用字母表示 三、归纳总结，畅谈收获。 这节课，我学会了。 四、巩固练习，达标测评。 1、根据加法运算定律,在横线上填上合适的数. 300+600= + +65= +35 (45+36)+64=45+( + ) 548+(52+468)=( + )+ 2、P31第4题。
§1.1.3 集合的基本运算（1） 学习目标 1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系； 2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题； 3. 能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 学习过程 一、课前准备 复习1：用适当符号填空. 0 {0}； 0 ?；? {x |x 2＋1＝0,x ∈R }； {0} {x |x <3且x >5}；{x |x >－3} {x |x >2}； {x |x >6} {x |x <－2或x >5}. 复习2：已知A ={1,2,3}, S ={1,2,3,4,5}，则A S ， {x |x ∈S 且x ?A }= . 思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究：设集合{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =. （1）试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）； （2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？ 新知：交集、并集. ① 一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫作A 、B 的交集，记作A ∩B ，读“A 交B ”，即： {|,}.A B x x A x B =∈∈且 Venn 图如右表示 ② 类比说出并集的定义. 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作：A B ，读作：A 并B ，用描述法表示是：{|,}A B x x A x B =∈∈或. Venn 图如右表示. 试试： （1）A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ； （2）设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ； （3）A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x <6}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝ . （4）分别指出A 、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分. A B B A A(B) A B B A
1.1.3《集合的基本运算（2）》导学案 姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】 1、理解全集与补集的定义，会求给定子集的补集. 2、熟练掌握集合的交、并、补综合运算及应用. 【重点难点】 ▲重点：准确利用补集定义求解补集，集合的交、并、补综合运算. ▲难点：集合的交、并、补综合运算及应用. 【知识链接】 1、集合与子集 2、集合的交、并运算 【学习过程】 阅读课本第10页到第11页补集部分的内容，尝试回答以下问题： 知识点一 补集 问题1、结合全集的定义，你认为全集是固定不变的还是依据具体问题来加以选择的？试举例说明. 问题2、全集用什么符号来表示?全集U 中子集A 的补集怎么表示? 问题3、结合补集的定义填空 (1) U C U =__________； (2)U C ?=__________； （3）A （A C U ）=__________； (4)A （A C U ）=__________； (5))(A C C U U = __________. 问题4、例8中我们是用_______法来表示集合}{9U x x =是小于的正整数的,用_______法来表示集合}{1,2,3,4,5,6,7,8,9U =的. 问题5、例9中集合} {U x x =是三角形的元素是什么？三角形可分为哪几类?
问题6、你能理解集合U C ()A B 吗？我们是如何来求U C ()A B 的,分几个步骤？ 知识点二 集合的交、并、补综合运算及应用 例1已知集合S={x |1 二次根式的运算 学习 目标 1、会进行简单的二次根式的四则混合运算. 2、通过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的应用，体验迁移、化归等数学思想. 重点 难点 重点：二次根式的四则混合运算. 难点：整式的乘法公式和法则迁移到二次根式的运算. 【课前自学 课堂交流】 一：复习旧知 （1）3x+2x= （2）3x-2x= 这种整式的加减过程我们叫做 二：探究新知 （一）、仿照上述方法计算下面3题，不能的请说明理由，若有困难，仔细看例3. (1)32+22 (2)3225+ (3)12-227 (4)11103-9+4832 小结：类似于合并同类项，我们可以把 的二次根式进行合并，一般在计算前现要将二次根式进行 . （二）、二次根式的四则混合运算（请仔细阅读例4，计算下列各题） (1)26327?-； (2)6)3383(?-； (3)1 348+ 小结：二次根式的混合运算与整式的混合运算类似，运算顺序是先算 、开方，再算 ，最后算 ，有括号的先算 .整式乘法中的运算律，在二次根式运算中 . （三）、套用多项式乘法法则和乘法公式 1、还记得多项式乘法法则和乘法公式吗？写写看！ m(a+b)= (a+b)(c+d)= 平方差公式： 完全平方公式： 这些法则、公式在二次根式运算中也是使用的，试试看，有困难请看书本例5，注意解题格式！ (1)（1-5）（5+5） (2)（35-53）2 (3)( 22-33)(33+22） (4)（27-52）2-（52+27）2 (5)（3-2）2013·（3+2）2014 提醒：二次根式混合运算，要注意运算顺序不能 ，运算法则不能 ，最终结果要化为 。 三、课中交流 1、11323+3+316 3÷ ?÷计算：（） 2、已知x=3+1，y=3-1，求代数式22 22x y x y xy -+的值． 3、试比较5-4与7-6两数的大小，并说明理由． 4、已知2222,1,x y xy x xy y +==-++求：的值 课后作业 反思 2014年高中数学 集合的运算补集学案 新人教B 版必修1 一、学习目标： （1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义； （2）正确理解补集的概念，正确理解符号“U C A ”的含义； （3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。 二、学习重、难点： 重点：补集的有关运算及数轴的应用。 难点：对补集概念的理解。 【小组活动一】 思考1． U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、 B={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？ 全集、补集概念及性质 1.全集的定义： 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作U ，全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。 2.补集的定义： 对于一个集合A ， ，叫作集合A 相对于全集U 的补集，记作： 读作：“A 在U 中的补集”，即{},U C A x x U x A =∈?且 用Venn 图表示：（阴影部分即为A 在全集U 中的补集） 讨论：集合A 与U C A 之间有什么关系？→借助Venn 图分析。 ,(), U U U U U U A C A A C A U C C A A C U C U ?=? ?===??= 巩固练习 ①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则U C A = ，U C B = ； ②．设U ＝{x|x<8，且x ∈N}，A ＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则U C A ＝ ； ③．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则C U （A ∩B ）= . 、 例1.集合{}13A x x =<<，集合{}12B x x =-≤≤，则A B = =B A ___________ B C A R =_____________ 跟踪练习：1.若U={1，3，a 2+2a+1}，A={1，3}，C U A={5}，则a= . 2.设U=R ，A={x|x>0}, B={x|x>1}，则A ∩C U B= . §3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 课前预习学案 一．预习目标 1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则； 3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二．预习内容 1．基本初等函数的导数公式表 2. （2 （常数与函数的积的导数，等于：） 三．提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 课内探究学案 一．学习目标 1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则； 3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二．学习过程 （一）。【复习回顾】 复习五种常见函数、、、、的导数公式填写下表 （二）。【提出问题，展示目标】 （ 2）根据 基本初 等函数的公式，求函数的 （1）与 （2）与 2.（1）记忆导数的运算法则，比较积法则与商法则的相同点与不同点 推论： （常数与函数的积的导数，等于：） 提示：积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加号, 商法则中间是减号. （2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数． （1） （2）； （3）； （4）； 【点评】 ①求导数是在定义域内实行的． ②求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心． （四）．典例精讲 例1：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为，物价（单位：元）与时间（单位：年）有如下函数关系，其中为时的物价．假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到） 分析：商品的价格上涨的速度就是： 解： 变式训练1：如果上式中某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到） 例2日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）（2） 分析：净化费用的瞬时变化率就是： 解： 比较上述运算结果，你有什么发现 三．反思总结： （1）分四组写出基本初等函数的导数公式表： （2）导数的运算法则： 四．当堂检测2020浙教版数学八年级下册1.3二次根式的运算word导学案2
新人教B版必修1高中数学集合的运算补集学案
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案导学案有答案
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