误差理论与数据处理知识总结

1.1.1 研究误差的意义为：

1)正确认识误差的性质，分析误差产生的愿意，以消除或者减小误差

2)正确处理测量和试验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据

3)正确组织实验过程，合理设计仪器或者选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。

1.2.1 误差的定义：误差是测得值与被测量的真值之间的差。

1.2.2 绝对误差：某量值的测得值之差。

1.2.3 相对误差：绝对误差与被测量的真值之比值。

1.2.4 引用误差：以仪器仪表某一刻度点的示值误差为份子，以测量范围上限值或者全量程为分母，所得比值为引用误差。

1.2.5 误差来源： 1)测量装置误差 2)环境误差 3)方法误差 4)人员误差

1.2.6 误差分类：按照误差的特点，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。

1.2.7 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按一定规律变化的误差为系统误差。

1.2.8 随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差称为随机误差。

1.2.9 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。

1.3.1 精度：反映测量结果与真值接近程度的量，成为精度。

1.3.2 精度可分为：

1)准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度

2)精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度

3) 精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度来表示。

1.4.1 有效数字：含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那末从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不管是零或者非零的数字，都叫有效数字。

1.4.2 测量结果应保留的位数原则是：其最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字应是可靠的。

1.4.3 数字舍入规则：保留的有效数字最末一位数字应按下面的舍入规则进行凑整：

1)若舍去部份的数值，大于保留部份的末位的半个单位，则末位加一

2)若舍去部份的数值，小于保留部份的末位的半个单位，则末位不变

3)若舍去部份的数值，等于保留部份的末位的半个单位，则末位凑成偶数。

1.4.4 数据运算规则：

1)在近似数加减运算时，运算数据以小数位数至少的数据位数为准

2)在近似数乘除运算、平方或者开方运算时，运算数据以有效位数至少的数据位数为

准

3)在对数运算、三角函数运算时，数据有效位数应查表得到。

2.1.1 随机误差的产生原因： 1)测量装置方面的因素 2)环境方面的因素 3)人员方面的因素。

2.1.2 随机误差普通具有以下几个特性：对称性，单峰性，有界性，抵偿性。

2.1.3 正态分布：服从正态分布的随机误差均具有以上四个特征，由于多数随机误差都服从正态分布，因而正态分布在误差理论中占有十分重要的地位。

2.1.4 算术平均值：在系列测量中，被测量的 n 个测得值的代数和除以n 而得到的值称为算术平均值。

2.1.5 残存误差：普通情况下，被测量的真值为未知，可用算术平均值代替被测量的真值进行计算：

o =l -x

i i , υ 为 l 的残存误差。

i i

2.1.6 算术平均值的计算校核：算术平均值及其残存误差的计算是否正确，可用求得的残存误差代数和来校核。其规则为

1)残存误差代数和应符合：

当x n l = nx

，求得的

x 为非凑整的准确数时，

x n o

为零；

i i

i=1 i=1

当x n l 〉nx

，求得的

x 为凑整的非准确数时，

x n o

为正，其大小为求

x 是的余数；

i i

i=1 i=1

当x n l〈nx

，求得的 x 为凑整的非准确数时，

x n o

为负，其大小为求 x 是的亏数。

i i

i=1 i=1

2)残存误差代数和绝对值应符合：

当 n 为偶数时，

x n o 共n A ；

i=1

当 n 为奇数时，

x n o 共(| n - 0.5)|A 。

i =1

i ( 2 )

2.1.7 测量的标准差：测量的标准偏差简称为标准差，也可称之为方均根误差。

2.1.8 单次测量的标准差σ是表征同一被测量的 n 次测量的测得值的分散性的参数，可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。

n6

2

i

2.1.9 在等精度测量列中单次测量的标准差按下式计算：装= i=1

n

x n o 2

i

2.1.10 贝塞尔公式：装= i =1 据此式可由残存误差求的单次测量的标准差的估计值。

n - 1

x n o 2 x n o 2

2 i 4 i

2.1.12 算术平均值的标准差

装是表征同一被测量的各个独立测量列算术平均值分散性的参数，可作为算术平均值不可靠性的评定标准。

2.1.13 在 n 此测量的等精度测量列中，算术平均值的标准差为单次测量标准差的1

n ，当测量次数 n

愈大时，测量精度越高。

2.1.14 标准差的其他计算方法：x

2.1.11 评定单次测量不可靠性的参数还有或者然误差p = i=1 和平均误差9 = i=1 。 3 n - 1 5 n - 1

i 2

x

n

i 1

n n - 1

2)极差法

n

x

max

- x

min

3)最大误差法i max

K '

n

d

n

2.1.16 极限误差：测量的极限误差是极端误差，测量结果的误差不超过该极端误差的概率为 P。

2.1.17 单次测量的极限误差：x t。

lim x

2.1.18 算术平均值的极限误差：正态分布：x t；t 分布：x t 。

lim x lim a x

2.1.19 不等精度测量：不同的测量条件、不同的仪器、不同的测量方法、不同的测量次数和不同的测量者。

2.1.20 权：各测量结果的可靠程度可用一数值来表示，这个数值即为权。

2.1.21 单位权化：使权数不同的不等精度测量列转化为具有单位权的等精度测量列。

2.1.22 随机误差的其他分布：均匀分布、反正弦分布、三角形分布、 x 分布、 t 分布、 F 分布等。

2.2.1 系统误差的产生原因：系统误差是由固定不变的或者按确定规律变化的因素所造成的。这些因素可以是 1)测量装置方面的因素 2)环境方面的因素 3)测量方法的因素 4)人员方面的因素。

2.2.2 系统误差的特征：在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定的规律变化。

2.2.3 系统误差的种类：不变的系统误差，线性变化的系统误差，周期性变化的系统误差。

2.2.4 系统误差的发现：

多次测量

计

算

数

据

若

x x

i j

在系统误差

2 2 2

i j

，则两组结果之间不存

秩

和

检

验

法

t

检

验

法

将独立测得的两组数据，混合后按大小顺序重新罗列，

取测量次数较少的一组，数出它的测得值混合后的次

序，相加的秩和 T。查表判断是否存在系统误差。

t x y

n n

n

y

n

2

y

x y x x y y

查表，若

t t 则无根据怀疑两组间由系统误差。

改变产生系统误差的条件进行

不同条件的测量，用于发现不

变的系统误差

根据测量列残存误差大小和符

号的变化规律，直接由误差数

据或者曲线图形来判断系统

误

差，用于发现有规律变化的系

统误差

用于发现线性系统误差：

K n

i j

i 1 j k 1

显著不为零，则有理由认为测

量列存在线性系统误差

马

利

科

夫

准

则

残

余

误

差

校

核

单次测量

实验对照

法

残存误差

观察法

比

较

法

若

a

1)别捷尔斯法 1 .253 i

n

用于发现周期性系统误差：

u =

-1

) )

i i +1

i =1

u n - 1装 2 ，则认为测量

列存在周期性系统误差

装

4 ) 2 = 1 + u ， 若

装

1

2

u > ，则怀疑测量列

n - 1

存在系统误差。

2.3.1 粗大误差的产生原因：测量人员的主观原因，客观外界条件的原因。 2.3.2 判别粗大误差的准则 3 σ准则(莱以特准则)

罗曼诺夫斯基准则

j

格罗布斯准则

当 x 服从正态分布 时，将 x i

按大小顺序罗列 ，得到 g (n ) = 装

，

g (1

) = x 装

-x (1)

，若g (i ) > g 0

(n ,a )，则判别该测得值含有粗大误差。

r = x (n ) - x (n -1) 11 x (n ) - x (2

) ，

r

，与 r 与各统计量的临界值比较(查

表)，若r ij

大于临界量，则认为x (n )含有粗大误差。

3.1.1 函数误差概念：间接测量的量是直接测量所得到的各个测量值的函数，而间接测量误差则是各个直 接测得值误差的函数，称为函数误差。

f ?f ?f

1 2 n

如果在测量列中发现有大于 3 σ的残存误差测得值，则可认为它含有粗大误差。

首先剔除一个可疑的测得值， 然后按 t 分布检验被剔除的测量值是否含有粗大误

3.1.2 函数系统误差计算公式： 编y =

编x + 编x + … + 编x

x 1 ?x 2 ?x n

卑- 赫 梅 特 准 则

不同公式

计算标准 差比较法

x (n ) 的 统 计 量 r 10 = x (n ) - x (n -1) 差。若 x - x K 装 ，则剔除正确。

x (n ) - x (1

) ，

x (n ) - x

狄克松准则

法 阿

若

j

i 1

q

3.1.3 函数随机误差计算公式：

y

x

1

x

2

x

n

3.1.4 相关系数：误差间的线性相关关系是指它们具有线性依赖的关系，，这种关系的强弱有相关系数ρ来 反映。

3.1.5 相关系数的确定方法：直接判断法，实验观察和简略计算法，理论计算法。

3.2.1 标准差的合成：

q

a

2

2

q

a a i

i ij i j i j

i 1 1i

3.2.2 极限误差的合成：

t

a

i i

2

2

a a

ij i j

t t

3.3.1 已定系统误差的合成：

r

a

i i

i 1

3.3.2 未定系统误差的合成：

1)标准差的合成： u

s

a u

2

2

s

a a u u

i i ij i j i j

i 1 1i

3.4.1 按极限误差合成：

总

s

e 2

q

2

i i

i 1 i 1 3.4.2 按标准差合成：

s

u 2

q

2

i i i 1 i 1

3.5.1 误差分配步骤：

1)按等作用原则分配误差即

f x 或者 i

n f x

i i

2)按可能性调整误差 3)验算调整后的总误差

3.6.1 对于随机误差和未定系统误差，弱小误差舍去准则是被舍去的误差必须小于或者等于测量结果总标

准

差的 1/3-1/10。

3.7.1 选择最佳函数误差公式：选取包含直接测量值至少的公式。

3.7.2 使误差传递系数等于零或者为最小：由函数误差公式可知，若使各个测量值对函数的误差传递系数为

f 2

f 2

f 2 1 1 1i

t

i

i

1i

t t 2)极限误差的合成： e

t

a i e i 2

j

i

2

s

a a e i e j ij i j

i

s

i 1

t

q

零或者最小，则函数误差可相应减小。

4.1.1 测量不确定度定义：测量不确定度是指测量结果变化的不肯定，是表征被测值的真值在某个量值范 围的一个估计，是测量结果含有的一个参数，用以表示被测量值的分散性。

4.1.2 测量不确定度与误差的联系：误差是不确定度的基础，惟独对误差的分布规律、性质、相互联系及 对测量结果的误差传递关系等有了充分的认识和了解，才干更好的估计各不确定度分量，正确的到测量结 果的不确定度。用不确定度代替误差表示测量结果，易于理解便于评定，具有合理性和实用性。

4.1.3 测量不确定度与误差的区别： 1)从定义上，误差是测量结果与真值之差，它以真值或者约定真值为中心；而测量不确定度是以被测量的估 计值为中心，因此误差是一个理想概念，难以定量；而测量不确定度是反映人们对测量认识不足的程度， 是可以定量评定的。 2)从分类上，误差按自身特征和性质分为系统误差、随机误差和粗大误差，并可采取不同的措施来减小或者 消除各类误差对测量的影响。但各类误差之间并不存在绝对的界限，故在分类判别和误差计算时不易准确 掌握；测量不确定度不按性质分类，而是按评定方法分为 A 类评定和 B 类评定，不考虑不确定度因素的来

源和性质，从而简化了分类，便于评定和计算。

4.2.1 标准不确定度：用标准差表征的不确定度。

4.2.2 A 类评定： A 类评定用统计分析法评定，其标准不确定度 u 等同于由系列观测值获得的标准差。 4.2.3 B 类评定： B 类评定不用统计分析法，而是基于其他方法估计概率分布或者分布假设来评定标准差并得 到标准不确定度。

4.2.4 自由度：将不确定度计算表达式中总和所包含的项数减去各项之间存在的约束条件数，所得差值称 为不确定度的自由度。

4.2.5 自由度的确定： A 类：根据标准差计算方法和n ，查表可获得自由度。 B 类： o =

。

4.3.1 合成标准不确定度：当测量结果受多重因素影响形成为了若干个不确定度分量时，测量结果的标准不

确定度用各标准不确定度分量合成后所得的合成标准不确定度 u 表示。 u =

x N

u 2

+ 2 x

N

p u u

c c i ij i j

i =1 1三i j

4.3.2 展伸不确定度：展伸不确定度由合成标准不确定度 u 乘以包含因子 k 得到，记为 U 。其中 k 由 t 分

c

布的临界值 t (o )

给出， o 是合成标准不确定度的自由度。

4.3.3 不确定度的报告：当测量不确定度用合成标准不确定度表示时，应给出合成标准不确定度u 及其自

c

由度o ；当测量不确定度用展伸不确定度表示时，除给出展伸不确定度 U 外，还应说明计算式所依据的合 成标准不确定度 u c

、自由度o 、置信概率 P 和包含因子k 。

5.1.1 最小二乘法原理：测量结果的最可信赖值应在残存误差平方和为最小的条件下求出。

p

5.1.2 线性参数的误差方程式： V = L 一 A X ˆ

5.2.1 最小二乘法可以将误差方程转化为有确定解的代数方程组，这些有确定解得代数方程组成为最小二 乘法估计的正规方程。

5.2.2 等 精 度 测 量 线 性 参 数 最 小 二 乘 法 处 理 的 正 规 方 程 ：

n

a a x +

n

a a x + … +

n

a a x =

n

a l

i1 i1 1 i1 i2 2 i1 it t i1 i i =1 i =1 i =1 i =1

n

a a x +

n

a a x + … +

n

a a x =

n

a l

i2 i1 1 i2 i2 2 i2 it t i2 i i =1 i =1 i =1 i =1

n

a a x +

n

a a x + … +

n

a a x =

n

a l

it i1 1 it i2 2 it it t it i i =1 i =1 i =1 i =1

可表示为矩阵形式： A T V = 0 ，则： C = A T A X ˆ = C 一1 A T L 5.2.3 不等精度测量线性参数最小二乘法处理的正规方程：

n

p a a x +

n

p a a x + … +

n

p a a x =

n

p a l

i i1 i1 1 i i1 i2 2 i i1 it t i i1 i

i =1 i =1 i =1 i =1

n

p a a x +

n

p a a x + … +

n

p a a x =

n

p a l

i i2 i1 1 i i2 i2 2 i i2 it t i i2 i

i =1 i =1 i =1 i =1

n

p a a x +

n

p a a x + … +

n

p a a x =

n

p a l

i it i1 1 i it i2 2 i it it t i it i

i =1 i =1 i =1 i =1

可表示为矩阵形式： A T PV = 0 ，则： ，

。 5.2.4 最小二乘原理与算术平均值原理的关系：最小二乘原理与算术平均值原理是一致的，算术平均值原 理可以看做是最小二原理的特例。

5.3.1 测量数据的精度估计：

n 2 n p

2 等精度测量数据的精度估计： = n i=1一 t

，不等精度测量数据的精度估计： = i = n 1

一 t

5.3.2 最小二乘估计量的精度估计：

等精度测量： =

d ，不等精度测量：

=

d

xt tt xt tt

5.4.1 组合测量是通过直接测量待测参数的各种组合量，然后对这些数据进行处理，从而求的待测参数的

估计量，并给出其精度估计。

C * = A T PA X ˆ

= C *一1 A T PL i i i

， 。

6.1.1 人们通过实践，发现变量之间的关系分为两类：函数关系和相关关系，二者并无严格的界限。

6.1.2 回归分析：回归分析就是应用数学的方法，对大量的观测数据进行处理，从而得出比较符合事物内部规律的数学表达式。

6.1.3 回归分析与最小二乘法的异同：

联系：回归分析是基于最小二乘法原理，回归方程系数的求解与最小二乘法有一定的相似性。

区别：最小二乘法只对经验公式待求参数的估计量的精度进行评价，不研究公式整体质量，回归分析则对经验公式整体精度进行分析和检验。

6.2.1 一元回归是处理两个变量之间的关系，如果两个变量之间的关系是线性的就称为一元线性回归。6.2.2 一元线性回归方程求法：

1)由已知数据画散点图

2)假设向来线方程，带入各组数据

3)用最小二乘法求解未知量

6.2.3 回归方程稳定性： =

1 (x x)2

愈小，方程愈稳定。

l

xx

6.2.4 回归方程的显著性检验：S = U + Q

U = N ( y)2

t

t=1

称为回归平方和，考虑了 x 与 y 线性关系部份在总的离差平方和中所占的成份

)2

称为残存平方和，它是除了 x 对 y 线性影响只外的的一切因素对 y 的变差作用。

t

t=1

U

F = U

Q

Q ，查 F 分布表，判定回归是否显著。

Q = N (y

+ N

t

，

误差理论与数据处理知识总结

误差理论与数据处理知识总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一章绪论 研究误差的意义 研究误差的意义为： 1）正确认识误差的性质，分析误差产生的愿意，以消除或减小误差 2）正确处理测量和试验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据 3）正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。误差的基本概念 误差的定义：误差是测得值与被测量的真值之间的差。 绝对误差：某量值的测得值之差。 相对误差：绝对误差与被测量的真值之比值。 引用误差：以仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限值或全量程为分母，所得比值为引用误差。 误差来源：1）测量装置误差 2）环境误差 3）方法误差 4）人员误差 误差分类：按照误差的特点，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差为系统误差。 随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差称为随机误差。 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。 精度 精度：反映测量结果与真值接近程度的量，成为精度。 精度可分为： 1）准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度 2）精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度 3）精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度来表示。 有效数字与数据运算 有效数字：含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。 测量结果应保留的位数原则是：其最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字应是可靠的。 数字舍入规则：保留的有效数字最末一位数字应按下面的舍入规则进行凑整： 1）若舍去部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位，则末位加一 2）若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位，则末位不变 3）若舍去部分的数值，等于保留部分的末位的半个单位，则末位凑成偶数。 数据运算规则： 1）在近似数加减运算时，运算数据以小数位数最少的数据位数为准 2）在近似数乘除运算、平方或开方运算时，运算数据以有效位数最少的数据位数为准 3）在对数运算、三角函数运算时，数据有效位数应查表得到。 第二章误差的基本性质与处理 随机误差 随机误差的产生原因：1）测量装置方面的因素 2）环境方面的因素 3）人员方面的因素。 随机误差一般具有以下几个特性：对称性，单峰性，有界性，抵偿性。

误差理论与数据处理简答题及答案

基本概念题 1．误差的定义是什么它有什么性质为什么测量误差不可避免 答：误差＝测得值－真值。 误差的性质有： （1）误差永远不等于零； （2）误差具有随机性； （3）误差具有不确定性； （4）误差是未知的。 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，受人们认识能力所限，测量或实 验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异，因此误差是不可避免的。 2．什么叫真值什么叫修正值修正后能否得到真值为什么 答：真值：在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。 修正值：为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值，它等于负的误差值。 修正后一般情况下难以得到真值。因为修正值本身也有误差，修正后只能得到较测得值更为准确的结果。 3．测量误差有几种常见的表示方法它们各用于何种场合 答：绝对误差、相对误差、引用误差 绝对误差——对于相同的被测量，用绝对误差评定其测量精度的高低。 相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量，采用相对误差来评定其测量精度的高低。 引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。4．测量误差分哪几类它们各有什么特点 答：随机误差、系统误差、粗大误差 随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。误差值较大，明显歪曲测量结果。 5．准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么它们分别反映了什么 答：准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。 精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。 精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。 准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。精确度反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。

误差理论与数据处理总结

误差理论与数据处理总结 三、误差分类三、数据运算规则 在有效数据后多保留一位参考(安全)数字。第一章绪论 (1)近似加减运算。结果应与小数位数最少的数据小数位数按误差的特点和性质，误差可分为系统误差、随机误差(也相同。称偶然误差)和粗大误差三类。第一节研究误差的意义 (2)近似乘除运算。运算以有效位最少的数据位数多取一 (一)系统误差一、研究误差的意义位，结果位数相同。在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保 1、正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减少(3)近似平方或开方运算。按乘除运算处理。持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差—系统误差。 (4)对数运算。 n位有效数字的数据该用n 位对数表，或误差。如标准量值不准、一起刻度不准确引起的误差。 2、正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定—曲线上拐点A的横坐标—曲线右半部面积重,(n+1)位对数表。 , 系统误差又可按下列分类: ''''''''条件下得到更接近于真值的数据。 (5)三角函数。角度误差 10.10.01101、按对误差掌握的程度分心B的横坐标 3、正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，(1)已定系统误差:指误差的绝对值和符号已确定函数值位数 5 6 7 8 ,—右半部面积的平分线的横坐标。以便在最经济条件下，得到最理想结果。(2)未定系统误差:指误差的绝对值和符号未确定，但可的出4、研究误差可促进理论发展。(如雷莱研究:化学方法、空气误差范围。第二章误差的基本性质与处理三、算术平均值分离方法。制氮气时，密度不同，导致后人发现惰性气体。) 2、按误差出现规律分 (1)不变系统误差:(指绝对值和符号一定)相当于以定系统误第一节随机误差第二节误差基本概念 ,,,lLL1、公理:一系列等精度测量，则。—真值差。

测量误差理论及数据处理

第2章 测量误差理论及数据处理 2.1 测量误差的基本概念 教学目的 1.掌握测量误差的分类，随机误差、系统误差、粗大误差的概念和来源。 2.了解准确度、精密度、精确度，及它们与系统误差、随机误差、总误差的关系。 教学重点及难点 1. 根据误差的性质，将测量误差分为随机误差、系统误差、粗大误差三类，给出了这三类误差的概念和来源。 2.与测量结果有关的三个术语：准确度、精密度、精确度，及它们与系统误差、随机误差和总误差的关系。 教学方式：讲授 教学过程： 2.1.1 测量误差的定义.分类 根据测量误差的性质，测量误差可分为随机误差、系统误差、粗大误差三类。 1．随机误差 随机误差的定义：在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、测量技术和测量仪器都相同的条件下），多次重复测量同一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差 随机误差的产生原因：对测量值影响微小但却互不相关的大量因素共同造成。这些因素主要是噪声干扰、电磁场微变、零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、测量人员感官的无规律变化等。 随机误差的新定义：随机误差（i δ）是测量结果i x 与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值x 之差。即 i i x x δ=- （3－1） ∑== +++= n i i n x n n x x x x 1 211 （n →∞） （3－2） 定义的意义：随机误差是测量值与数学期望之差，它表明了测量结果的分散性 随机误差愈小，精密度愈高。 2．系统误差 系统误差的定义：在同一测量条件下，多次测量重复同一量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变化的误差，称为系统误差。 系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成的，这些因素主要有： 1） 测量仪器方面的因素：仪器机构设计原理的缺点；仪器零件制造偏差和安装不正确；电路的原理误差和电子元器件性能不稳定等。如把运算放大器当作理想运放，而被忽略的输入阻抗、输出阻抗等引起的误差。 2） 环境方面的因素：测量时的实际环境条件（温度、湿度、大气压、电磁场等）对标准环境条件的偏差，测量过程中温度、湿度等按一定规律变化引起的误差。 3） 测量方法的因素：采用近似的测量方法或近似的计算公式等引起的误差，

误差理论与数据处理第二章误差的基本性质与处理考试重点

1、随机误差产生的原因（装环人） 2、随机误差具有统计规律性 对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的次数相等。 单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多 有界性：在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限。 抵偿性：随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零。 3、算术平均值 非X=X1+X2+...+Xi Vi(残余误差)=Xi-非X 4、标准差 （1）单次测量的标准差（δi） 标准差=根号下（δi平方和/n） 标准差的估计值=根号下（Vi平方和/n-1）（贝塞尔公式） 评定单次测量不可靠的参数 或然误差p=2/3标准差的估计值 平均误差θ=4/5标准差的估计值 （2）算术平均值的标准差 标准差非x=标准差/根号下n 或然误差R=2/3算术平均值标准差非x 平均误差T=4/5标准差非x 5、极差法 Wn=Xmax-Xmin o=Wn/dn 6、最大误差法 真值可代替o=|δi|/Kn 真值未知o=|Vi|/Kn' 7、权的确定方法:按测量的次数确定权 8、单位权化的实质是使任何一个量值乘以自身权数的平方根，得到新的量值权数为1。 9、系统误差产生的原因（装环方人） 10、系统误差的特征（服从某一确定规律变化的误差） 不变的系统误差 线性变化的系统误差 周期性变化的系统误差 复杂规律变化的系统误差 11、系统误差的发现方法 实验对比法 残余误差观察法 残余误差校核法 不同公式计算标准差比较法 计算数据比较法 秩和检验法 t检验法

12、系统误差的减小和消除 （1）从产生误差的根源上消除系统误差 （2）用修正方法消除系统误差 （3）不变系统误差消除法（代替法抵消法交换法） （4）线性系统误差消除法（对称法） （5）周期性系统误差消除法（半周期法） 13、粗大误差产生的原因 测量人员的主观原因 客观外界条件的原因 14、防止与消除粗大误差的方法 （1）设法从测量结果中发现和鉴别而加以剔除 （2）加强测量者的工作责任心和以严格的科学态度对待测量工作 （3）保证测量条件的稳定 （4）采用不等精度测量方法 （5）互相之间进行校核的方法 15、判别粗大误差的准则 3o准则（莱以特准则） 罗曼诺夫斯基准则 格罗布斯准则 狄克松准则 计算题 测量某电路电流共5次，测得数据（单位位mA）为168.41 168.54 168.59 168.40 168.50 试求算术平均值及标准差或然误差和平均误差。 算术平均值非X=（168.41+168.54+168.59+168.40+168.50）/5 =168.488(mA) Vi=Xi-非X 标准差?=根号下[Vi平方和/(n-1)]=0.082(mA) 算术平均值的标准差?非x=标准差o/根号下n=0.037（mA） 或然误差：R=2/3算术平均值的标准差?非x=0.025（mA）

物理实验 误差分析与数据处理

目录 实验误差分析与数据处理 (2) 1 测量与误差 (2) 2 误差的处理 (6) 3 不确定度与测量结果的表示 (10) 4 实验中的错误与错误数据的剔除 (13) 5 有效数字及其运算规则 (15) 6 实验数据的处理方法 (17) 习题 (25)

实验误差分析与数据处理 1 测量与误差 1.1 测量及测量的分类 物理实验是以测量为基础的。在实验中，研究物理现象、物质特性、 验证物理原理都需要进行测量。所谓测量，就是将待测的物理量与一个选 ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 来作为标准的同类量进行比较，得出它们的倍数关系的过程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。选来作为标 准的同类量称之为单位，倍数称为测量数值。一个物理量的测量值等于测量数值与单位的乘积。 在人类的发展历史上，不同时期，不同的国家，乃至不同的地区，同一种物理量有着许多不同的计量单位。如长度单位就分别有码、英尺、市尺和米等。为了便于国际交流，国际计量大会于1990年确定了国际单位制（SI），它规定了以米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉作为基本单位，其他物理量（如力、能量、电压、磁感应强度等）均作为这些基本单位的导出单位。 1．直接测量与间接测量 测量可分为两类。一类是直接测量，是指直接将待测物理量与选定的同类物理量的标准单位相比较直接得到测量值的一种测量。它无须进行任何函数关系的辅助运算。如用尺测量长度、以秒表计时间、天平称质量、安培表测电流等。另一类是间接测量，是指被测量与直接测量的量之间需要通过一定的函数关系的辅助运算，才能得到被测量物理量的量值的测量。如单摆测量重力加速度时，需先直接测量单摆长l和单摆的周期T，

误差理论与数据处理知识总结

误差理论与数据处理知识总结 1、1研究误差的意义 1、1、1研究误差的意义为：1）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差2）正确处理测量和试验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据3）正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 1、2误差的基本概念 1、2、1误差的定义：误差是测得值与被测量的真值之间的差。 1、2、2绝对误差：某量值的测得值之差。 1、2、3相对误差：绝对误差与被测量的真值之比值。 1、2、4引用误差：以仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限值或全量程为分母，所得比值为引用误差。 1、2、5误差来源：1）测量装置误差2）环境误差3）方法误差4）人员误差 1、2、6误差分类：按照误差的特点，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。 1、2、7系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差为系统误差。

1、2、8随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差称为随机误差。 1、2、9粗大误差：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。 1、3精度 1、3、1精度：反映测量结果与真值接近程度的量，成为精度。 1、3、2精度可分为：1）准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度2）精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度3）精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度来表示。 1、4有效数字与数据运算 1、4、1有效数字：含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。 1、4、2测量结果应保留的位数原则是：其最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字应是可靠的。 1、4、3数字舍入规则：保留的有效数字最末一位数字应按下面的舍入规则进行凑整：1）若舍去部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位，则末位加一2）若舍去部分的数值，小于保留部

个人总结 误差理论与数据处理简答题

1，在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？ 粗大误差的减小方法： 1）加强测量者的工作责任心；2）保证测量条件的稳定，避免在外界条件激烈变化时进行测量；3）采用不等测量或互相校核的方法；4）采用判别准则，在测量结果中发现并剔除。系统误差的减小方法： 1）从误差根源上消除；2）预先将测量器具的系统误差检定出来，用修正的方法消除；3）对不变的系统误差，可以考虑代替法、抵消法、交换法等测量方法；对线性变化的系统误差，可采用对称法；对周期性系统误差，可考虑半周期法予以减小。随机误差的减小方法： 1) 从误差根源上减小；2）采用多次测量求平均值的方法减小；3)采用不等精度、组合测量等方法消除。 2，简述微小误差的判别方法及应用？ 对于随机误差和未定系统误差，微小误差判别准则为：被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/3至1/10，则可认为该误差是微小误差，准予舍去。在计算总误差或误差分配时，若发现有微小误差，可不考虑该项误差对总误差的影响。选择高一级精度的标准器具时，其误差一般应为被检器具允许总误差的1/10-3/10。 3，系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别？ 系统误差分已定系统误差和未定系统误差，对已定系统误差，采用代数和法合成 △r= ∑ai △i 对于未定系统误差，采用方和根法合成 对于随机误差，也采用方和根法合成 由于未定系统误差不具有抵偿性，而随机误差具有抵偿性，因此再用多次重复测量的平均值表示测量结果时，合成标准差中的各项随机误差标准差都必须除以测量次数的平方根，未定系统误差则不必如此。 4，动态测试数据的分类及各类数据的特点与性质？ 特点：确定性数据可由确定的数学表达式表示出来，正弦周期含有单一频率，而复杂周期数据是由多种频率综合而成的数据，且频率比全为有理数。准周期数据的频率比不全为有理数，瞬态数据的频谱一般是连续的。随机过程数据是无法用确定的表达式表示出来，它的值无法预知，但具有统计规律性。其中非平稳随机过程的均值、方差、自相关函数一般是随时间变化的，而平稳随机过程的均值、方差、自相关函数则不会随时间发生变化 5，平稳随机过程的必要条件：ｍx （t ）=C 且Dx9（t ）=C,Rx （t,t+Γ）=R （Γ） 总体平均法估计 各态历经随机过程的充分条件：Γ→∞时，R （Γ）→0 时间平均法估计： 6，简述研究误差的意义 1） 正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差 2） 正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真实的

误差理论与数据处理知识总结

第一章绪论 1.1研究误差的意义 1.1.1研究误差的意义为： 1）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差 2）正确处理测量和试验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据 3）正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 1.2误差的基本概念 1.2.1误差的定义：误差是测得值与被测量的真值之间的差。 1.2.2绝对误差：某量值的测得值之差。 1.2.3相对误差：绝对误差与被测量的真值之比值。 1.2.4引用误差：以仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限值或全量程为分母，所得比值为引用误差。 1.2.5误差来源：1）测量装置误差2）环境误差3）方法误差4）人员误差 1.2.6误差分类：按照误差的特点，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。 1.2.7系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差为系统误差。 1.2.8随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差称为随机误差。 1.2.9粗大误差：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。 1.3精度 1.3.1精度：反映测量结果与真值接近程度的量，成为精度。 1.3.2精度可分为： 1）准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度 2）精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度 3）精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度来表示。 1.4有效数字与数据运算 1.4.1有效数字：含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。 1.4.2测量结果应保留的位数原则是：其最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字应是可靠的。 1.4.3数字舍入规则：保留的有效数字最末一位数字应按下面的舍入规则进行凑整： 1）若舍去部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位，则末位加一 2）若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位，则末位不变 3）若舍去部分的数值，等于保留部分的末位的半个单位，则末位凑成偶数。 1.4.4数据运算规则： 1）在近似数加减运算时，运算数据以小数位数最少的数据位数为准 2）在近似数乘除运算、平方或开方运算时，运算数据以有效位数最少的数据位数为准 3）在对数运算、三角函数运算时，数据有效位数应查表得到。 第二章误差的基本性质与处理 2.1随机误差 2.1.1随机误差的产生原因：1）测量装置方面的因素2）环境方面的因素3）人员方面的因素。 2.1.2随机误差一般具有以下几个特性：对称性，单峰性，有界性，抵偿性。 2.1.3正态分布：服从正态分布的随机误差均具有以上四个特征，由于多数随机误差都服从正态分布，因

实验数据误差分析及数据处理

第二章 实验数据误差分析和数据处理 第一节 实验数据的误差分析 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。 一、误差的基本概念 测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。 1.真值与平均值 真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种: (1) 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值。 设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值，n 代表测量次数，则算术平均值为 n x n x x x x n i i n ∑==+???++=121 (2-1) (2) 几何平均值 几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。即 n n x x x x ????=21几 (2-2) （3）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑==+???++= 1 222221均 (2-3) (4) 对数平均值 在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。 设两个量1x 、2x ，其对数平均值 2 1 212 121ln ln ln x x x x x x x x -=--=对 (2-4)

误差理论与数据处理期末_简答汇编

1)误差的定义及其表示法。 (1) 绝对误差：绝对误差=测得值-真值； (2) 相对误差：相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值； (3) 引用误差：引用误差=示值误差/测量范围上限； 2)误差的基本概念。所谓误差就是测得值与被测量的真值之间的差。 误差=测得值-真值 3)误差的来源。 (1) 测量装置误差； (2) 环境误差； (3) 方法误差； (4)人员误差； (5)被测量对象变化误差； 4)误差分类： (1) 系统误差：在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。 (2) 随机误差：在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。 (3) 粗大误差：指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。 5)测量的精度。 ① 准确度：表征测量结果接近真值的程度。系统误差大小的反映 ②精密度：反映测量结果的分散程度(针对重复测量而言)。表示随机误差的大小 ③ 精确度：表征测量结果与真值之间的一致程度。系统误差和随机误差的综合反映 6)有效数字 答： (1)有效数字：含有误差的任何近似数，若其绝对误差界是最末位数的半个单位，则从这个近似数左方起的第一个非零数字称为第一位有效数字。且从第一位有效数字起到最末一位数止的所有数字，无论是零还是非零的数字，都叫有效数字。 论是零还是非零的数字，都叫有效数字 1 ．若舍去部分的数值大于保留末位的 0.5，则末位加 1 ， (大于 5 进) ； 2 ．若舍去部分的数值小于保留末位的 0.5 ，则末位不变， (小于 5 舍) ； 3 ．若舍去部分的数值恰等于保留末位的 0.5，此时: ①若末位是偶数；则末位不变， ②若末位是奇数，则末位加 1 ， (等于 5 奇进偶不进) 。 1 -1 研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答： 研究误差的意义 (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差。 (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据。 (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济的条件下，得到理 想的结果。 误差理论的主要内容： (1)讨论形成误差的原因； (2)各类误差的特征及处理方法； (3)对测量结果进行评定 第二章 随机误差产生的原因：测量装置，环境，人员因素。 (均属于不确定因素)

误差和分析数据处理

误差和分析数据处理 在科学，工程，医学和其他许多领域，数据分析和处理是关键的一步，以获得有价值的见解和决策的依据。然而，这个过程中经常会出现误差，这些误差可能会影响结果的准确性和可靠性。本文将探讨误差的来源，如何进行分析和处理。 一、误差来源 1、测量误差：这是最常见的误差来源，涉及到使用仪器或设备进行测量时的不精确性。测量误差可能是由于仪器的局限性，环境因素（如温度和湿度），或者操作者的技能和经验等因素引起的。 2、模型和理论误差：在数据分析中，我们经常使用数学模型或物理理论来解释和预测数据。然而，这些模型和理论可能不完全准确，或者在特定条件下可能不适用，这会导致误差。 3、计算机模拟误差：在很多复杂系统中，我们经常使用计算机模拟来理解和预测行为。然而，由于计算机的能力限制和算法的近似性，模拟结果可能会存在误差。 4、数据处理步骤中的误差：数据处理过程中，如数据清洗，预处理，特征提取等步骤，也可能引入误差。例如，不正确的数据转换或使用

了错误的数据处理方法。 二、误差分析 1、识别误差源：首先，我们需要识别误差的来源。这可以通过仔细检查测量过程，选择更精确的仪器，改进数据处理步骤等方式来实现。 2、误差估计：一旦识别了误差源，我们需要估计这些误差的大小和性质。这可以通过重复测量，使用不同的仪器或方法，或者通过使用统计方法来估计误差。 3、误差传播：当我们知道了误差的大小和性质后，我们需要评估这些误差如何影响我们的结果。这可以通过敏感性分析，蒙特卡洛模拟等方法来实现。 4、误差减少：一旦我们了解了误差的性质和大小，我们就可以采取措施来减少这些误差。例如，我们可以改进测量设备，优化数据处理步骤，或者使用更精确的模型或理论。 三、数据处理策略 1、数据清洗：数据清洗是数据处理的重要步骤，包括删除重复数据，处理缺失值，消除异常值等。这个过程可以帮助我们减少由于数据质

误差理论与数据处理简答题及答案

基本概念题 1．误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？答：误差=测得值-真值。 误差的性质有： 1）误差永远不等于零； 误差具有随机性； 误差具有不确定性； 误差是未知的。 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，受人们认识能力所限，测量或实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异，因此误差是不可避免的。 2．什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？为什么？ 答：真值：在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。 修正值：为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值，它等于负的误差值。 修正后一般情况下难以得到真值。因为修正值本身也有误差，修正后只能得到较测得值更为准确的结果。 3．测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？ 答：绝对误差、相对误差、引用误差 绝对误差——对于相同的被测量，用绝对误差评定其测量精度的高低。 相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量，采用相对误差来评定其测量精度的高 低。 引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。 4．测量误差分哪几类？它们各有什么特点？答：随机误差、系统误差、粗大误差随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。误差值较大，明显歪曲测量结果。 5．准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？ 答：准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。 精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。 精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。 准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。 精确度反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。

误差理论与数据处理简答题及答案

基本概念题 1. 误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？答：误差=测得值一真值。 误差的性质有： （1）误差永远不等于零； （2）误差具有随机性； （3）误差具有不确定性； （4）误差是未知的。 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，受人们认识能力所限，测量或实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异，因此误差是不可避免的。 2. 什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？力什么？答：真值：在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。 修正值：为消除系统误差川代数法加到测量结果上的值，它等于负的误差值。修正后一般情况下难以得到真值。因为修正值本身也有误差，修正后只能得到较测得值更力准确的结果。 3. 测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？答：绝对误差、相对误差、引川误差绝对误差一一对于相同的被测量，用绝对误差评定其测量精度的高低。相对误差一一对于不同的被测俩量以及不同的物理量，采用相对误差來评定其测量精度的高低。引川误差一一简化和实川的仪器仪表示值的相对误差（常川在多档和连续分度的仪表屮）。 4. 测量误差分哪几类？它们各有什么特点？答：随机误差、系统误差、粗大误差随机误差：在同- ?测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时, 按一定规律变化的误差。 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。误差值较大，明显歪曲测量结果。

5. 准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？答：准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。 精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。精确度反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。

误差理论与数据处理

湖北省高等教育自学考试大纲 课程名称：误差理论与数据处理课程代码：06018（理论） 第一部分课程性质与目标 一、课程性质与特点 《误差理论与数据处理》课程是高等教育自学考试光机电一体化工程专业的一门沟通课程，是一门基础性很强的课程，理论严密、系统完整、逻辑性很强，也是工科学生的一门方法论课程。 没有测量就没有科学。人类进行的科学研究和生产实践中都离不开测量，由于测量结果中存在误差是必然的和普遍的现象，误差的存在使得测量结果的可靠性和可信赖度大打折扣，甚至使测量试验结果丧失应有的意义和价值。在当今的信息技术时代，任何科学试验和生产实践所获得的大量数据信息，必须经过合理的数据处理并给出科学的评价才有其实际价值。《误差理论与数据处理》课程研究误差存在的一般规律、分析误差的影响因素和产生原因、减小误差对测量结果的影响、以及科学实验和工程实际中常用静态测量数据和动态测量数据的各种常用处理方法。 二、课程目标与基本要求 课程目标：使学员系统地掌握误差理论与数据处理的基本概念、理论与方法，并且能够灵活进行误差分析、测量结果评价和试验数据处理，具有较强的分析问题与解决问题的能力。 基本要求：通过学习，学员应能正确理解有关测量、误差、精度、显著性检验等基本概念和它们之间的内在联系，正确理解和应用误差理论与数据处理的基本定律和公式，如：贝赛尔公式、随机误差标准差合成公式、随机误差极限差合成公式、最小二乘法原理、正归方程、回归方程等，能运用所学知识正确确定测量方案并解决一些简单的误差合成与分配问题。 三、与本专业其它课程的关系 本课程的先修课程主要有：高等数学、概率论与数理统计、大学物理、矩阵代数、检测理论、工程测试技术、过程控制与自动化仪表、信号与系统等。本课程的重点内容包括：误差的基本性质与误差处理、误差的合成与分配、测量不确定度、线性参数的最小二乘估计、回归分析、动态测试数据处理基本方法、动态测量误差及其评定等。学好本课程，将为本专业后续专业课程的学习打下基础。 第二部分考核内容与考核目标 第一章绪论 一学习目的与要求 通过学习本章，学生应建立有关误差、精度的基本概念，了解其内在关系，掌握测量数据有效数字、数字舍入规则以及数据运算规则，为后续章节的学习与应用奠定概念基础和能力基础。要求了解研究误差的意义，掌握误差的定义及其表示方法，熟悉误差的来源，了解误差的分类；掌握精度的有关观念，理解精度的含义，掌握测量数据有效数字、数字舍入规则以及数据运算规则。 二、考核知识点与考核目标 （一）误差的基本概念（重点） 识记：误差的定义及表示方法，绝对误差、相对误差、 理解：真值、修正值的概念及其相互内在联系，误差的来源与分类 应用：约定真值、引用误差 （二）精度的概念（次重点） 识记：精度、准确度、精密度、精确度 理解：精度、准确度、精密度、精确度的内在关系 应用：精度、准确度、精密度、精确度与误差的关系 （三）有效数字与数据运算（一般） 识记：数字舍入规则和数据运算规则

误差理论与数据处理总复习总结.doc

总复习 第一章绪论 一、课程内容 （1）误差的基本概念，包括误差的定义、表示法（绝对误差、相对误差、引用误差的计算）；误差的修正 （2）误差的分类：系统误差、随机误差、粗大误差（含义） （3）精度的基本概念及其不同的表示方法，以及与误差的关系 （4）有效数字含义、数字的舍入准则与数据运算规则，能根据精度要求准确表达测量数据 （2）了解量值传递、标准与准确度等级的概念及相关法规等方面的知识； 二、补充 1,测量与计量 测量（Measurement）：以确定量值为目的的一组操作。 计量（Metrology）：实现单位统一、量值准确可靠的活动，包括科学技术上的、法律法 规上的和行政管理上的活动。 2,计量的内容通常可概括为6个方面： 1）计量单位与单位制； 2）计量器具（或测量仪器），包括实现或复现计量单位的计量基准、标准与工作计量器具； 3）量值传递与量值溯源，包括检定、校准、测试、检验与检测； 4）物理常量、材料与物质特性的测定； 5）不确定度、数据处理与测量理论及其方法； 6）计量管理，包括计量保证与计量监督等。 3,计量的特点 包括：准确性、一致性、溯源性及法制性4个方面。 准确性是指测量结果与被测量真值的一致程度。所谓量值的准确，即是在一定的不确定

度、误差极限或允许误差范围内的准确。 一致性是指在统一计量单位的基础上，无论在何时、何地，采用何种方法，使用何 种计量器具，以及由何人测量，只要符合有关的要求，其测量结果就应在给定的区间内一致。 溯源性是指任何一个测量结果或计量标准的值，都能通过一条具有规定不确定度的连续 比较链，与计量基准联系起来。 法制性来自于计量的社会性，因为量值的准确可靠不仅依赖于科学技术手段，还要有 相应的法律、法规和行政管理。 4. 国际单位$0（international system of units ） （SI ） 七个基本量：长度，时间，质量，热力学温度，电流，光强度，物质的量 七个基本单位：米m,秒s,千克kg,开尔文K,安培A,坎德拉cd,摩尔mol 二个辅助单位：平面角弧度rad,立体角球面度Sr 第二章误差的基本性质与处理 1. 随机误差 1）服从正态分布的随机误差都具有的四个特征：对称性、单峰性、有界性、抵偿性。 1 n 2）算术平均值及其校核：元= 一£/,； 〃 ,=1 n Z=1 3）标准差: 庆？ i=\ 贝塞尔格式：b ip — \ n-l n EI K I 别捷尔斯（Peters ）公式：b = 1.253芋^= —1） 算术平均值的标准差： 4）极限误差

误差及数据处理

第二章 误差及数据处理 §1 误差概述 一、误差的来源 1.测定值 分析过程是通过测定被测物的某些物理量，并依此计算欲测组分的含量来完成定量任务的，所有这些实际测定的数值及依此计算得到的数值均为测定值。 2.真实值 true value 真实值是被测物质中某一欲测组分含量客观存在的数值。 在实验中，由于应用的仪器，分析方法，样品处理，分析人员的观察能力以及测定程序都不十全十美，所以测定得到的数据均为测定值，而并非真实值。真实值是客观存在的，但在实际中却难以测得。 真值一般分为： <1>理论真值：三角形内角和等于1800。 <2>约定真值：统一单位（m.k g,.s ）和导出单位、辅助单位。 <3>相对真值：高一级的标准器的误差为低一级标准器的误差的51（31~201）时，则认为前者为后者的相对真值。 思考：滴定管与量筒、天平与台称 3.误差的来源 真值是不可测的，测定值与真实值之差称为误差。在定量分析中，误差主要来源于以下六个方面： <1> 分析方法 由于任何一种分析方法都仅是在一定程度上反映欲测体系的真实性。因此，对于一个样品来说，采用不同的分析方法常常得到不同的分析结果。实验中，当我们采用不同手段对同一样品进行同一项目测定时，经常得到不同的结果，说明分析方法和操作均会引起误差。例如：在酸碱滴定中，选用不同的指示剂会得到不同的结果，这是因为每一种指示剂都有着特定的pH 变化范围，反应的变色点与酸、碱的化学计量点有或多或少的差距。另外在样品处理过程中，由于浸取、消化、沉淀、萃取、交换等操作过程，不能全部回收欲测物质或引入其他杂质，对测定结果也会引入误差。 <2> 仪器设备 由于仪器设备的结构，所用的仪表及标准量器等引起的误差称为仪器设备误差。 如：天平两臂不等、仪表指示有误差、砝码锈蚀、容量瓶刻度不准等。 <3> 试剂误差 试剂中常含有一定的杂质或由贮存不当给定量分析引入不易发现的误差。杂质还常常干扰测定。所以试剂常常需要进行前处理和纯化，有些试剂在用前配制或标定。

误差理论与数据处理

1.1、用1μm测长仪测量0.01m长的工件，其绝对误差=0.0006m，但用来测量1m长的工件，其绝对误差为0.0105m。 前者的相对误差为 后者的相对误差为 1.2、检定一只 2.5级、量程为100V的电压表，发现在50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差均小于2V，问这只电压表是否合格？ 该电压表的引用误差为 由于所以该电压表合格 1.3、某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100，求测量值分别为100，80和20时的绝对误差和相对误差。 最大绝对误差为 他们的相对误差分别为 2 2 1 100%100% 1.25% 80 m x x r x ∆ =⨯=±⨯=± 3 3 1 100%100%5% 20 m x x r x ∆ =⨯=±⨯=± 2.1 例2-2 用例2-1数据对计算结果进行校核。 解：因n为偶数，A＝0.01，由表2-1知 故计算结果正确。 例某直径11次，得到结果如表2-2所示，求算术平均值并进行校核。 64 1 /0.610/0.010.610 r l-- =∆=⨯=⨯ 65 2 /10.510/1 1.110 r l-- =∆=⨯≈⨯ 2 2% 100 m m m U r U ∆ === 2% 2.5% < 123 1.0100 A,100A,80A,20A m s x x x x μμμμ ===== ， %100 1.0%1A m m x x sμ ∆=±=±⨯=± 1 1 1 100%100%1% 100 m x x r x ∆ =⨯=±⨯=± 05 .0 2 01 .0 10 1 = < = ∑ = A n v i i