14.3因式分解（一）
14.3.1提公因式法说课稿
古丽娜尔
一、教材分析：
（一）教材的地位和作用
本节课是人教版八年级上册第十四章第3节因式分解的第一课时《提公因式法》。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的价值。
它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的严重基础。事实上，因式分解是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，所以因式分解这一节在整个教材中起到了承上启下的作用。
（二）根据课程标准，结合教材的编写意图，为了让学生理解并掌握因式分解的概念，理解因式分解是式子的变形，而提公因式法是因式分解这一节学习的第一种分解因式的方法，是最基本的也是最严重的方法，本节课确定如下的学习目标和学习重点、难点。
学习目标：
1、了解因式分解的意义；
2、认识因式分解与整式乘法的互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法；
3、了解公因式的概念，会用提公因式法分解因式；
4、培养学生独立思考的习惯，同时还要培养学生的合作交流意识。
学习重点：因式分解的概念及运用提公因式法分解因式。
学习难点：正确找出多项式各项的公因式及提公因式后另一个因式的确定；因式分解与整式乘法的区别和联系。
二、学情分析：
1、八年级的学生已经学习了整式乘法，有了初步的逆变形思维能力，具备一定的分析、判断和运用法则的能力，对乘法的分配律也得到了进一步的理解。
2、八年级的学生通过三学小组模式的学习，已经具备了一定的自学、互学能力，所以本节课中应努力多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究怎样确定公因式和如何用提公因式法分解因式。在教学中教师既要注意学法指导，更要重视培养他们的数学学习习惯和数学思想。三、教法与学法分析：
教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择“三学小组”模式组织教学，采用观察、讨论、演示、类比、比较、概括等多种方法组织教学，利用多媒体辅助教学，呈现知识的形成过程，充分调动多种感官参与学习，让学生用类比推理的方法探究，由浅入深，由分外到大凡地提出问题。努力引导学生自主探索，合作交流，激发学生学习的兴趣，使数学学习成为学生“探索、发现、再发现、创造”的过程。
学法分析：
“学”是中心，“会”是目的。在教学过程中，我准备以问题促思考，指导学生“会学”；通过变式训练，引导学生“活学”；引导学生反思，指导学生“善学”。让学生通过观察、类比、比较、分析、反思等一系列思维训练，不断提高学习数学的探究意识。
四、教学过程设计
本节课根据“三学小组”模式要求进行设计，分为预学、互学、评学三个环节进行。
本节课的引入，立足渗透类比这种严重的思想方法．通过类比因数分解的意义导入本课课题。详尽设想：
一、预学。分两步进行，第一步是整式乘法的意义及整式乘法与因式分解的区别与联系：使用两组题目的训练和图示分析，让学生通过预学明白整式乘法和因式分解这两种式子的变形是互逆的：由（整式的）积的形式变为和（多项式）的形式为整式的乘法，由和（多项式）的形式变为整式的积的形式为因式分解；明白了它们各自变形的特征后学生应该能够辨别它们，为了加强认识，在此设计了一道预学检测题，通过辨析与引导学生反思，巩固对因式分解的意义的理解。
第二步设计观察pa+pb+pc有什么特点？你能把它分解因式吗？等问题，让学生通过独立预学达到以下几个目的：一、明确什么是公因式；
二、明确提公因式法的概念；三、知道提公因式法的依据；四、学会公因式确定后确定另一个因式的方法。
二、互学。结合例1把8a3
b2
+12ab3
c分解因式,提出思考5：如何确定公因式呢？让学生自学教材115页例1,在小组内交流确定公因式的方法和分解因式的方法，然后进行小组展示，期望达到合作互学的目的，再通过小组展示，教师结合课件合适点拨，从而让学生明白确定公因式的方法：那就是“三定”，一定系数（取多项式各项系数的最大公约数），二定字母（取多项式各项相同的字母），三定指数（取相同字母的最低次数）。再通过反思2让学生进一步熟悉确定公因式的程序，学生会确定公因式后，老师给出把8a3
b2
+12ab3
c分解因式的规范解法。在此基础上设计反思3：让学生归纳出用提公因式法分解因式的大凡步骤，为后续学习做好准备。
为帮助学生熟练掌握提公因式法，给出思考6：在上题中如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式?提醒学生公因式要一次提尽（即提公因式后，另一个因式不再含有公因式）。
提出思考7：如何检查因式分解是否正确？的目的有两个：一是培养学生及时检查的良好习惯；二是进一步加强学生对因式分解和整式乘法的联系的理解。
学生初步会用提公因式法分解因式后，再给出例1的两道变式训练题：把
(1)8a3b2-12ab3c +4ab；(2)-8a3b2-12ab3c +4ab分解因式。
即巩固了所学成果，又借助思考8善意的提醒学生注意遇到公因式与多项式的某一项相同时，提公因式防止另一个因式“漏1”的情形。
利用思考9解决分解因式时遇到首项系数为负的情况，提高学生的应变能力，从而达到活学的目的。
教训需吸取，经验需积累，因此我又安排了互学检测环节：把12xyz-
9x2y2+3y和-24x3+12x2-28x分解因式，先让学生独立完成，然后小组检查帮辅，调动全组学生的积极性，让他们在互帮互助中共同提高。
最后通过反思4的四个方面：(1)提公因式法就是把多项式分解成几个整式的积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由原多项式除以公因式得到的；(2)当公因式与多项式的某一项相同时，提出公因式后另一个因式不要漏掉1;(3)遇到首项系数为负时先提出负号（即化为正数），注意原多项式的每一项都要变号后放到括号内.(4)因式分解与整式的乘法是互逆的关系，因此可以用整式的乘法来检验因式分解是否正确，再次引导学生重视方法、习惯、技巧、防错。
接下来互学例2：把a（x－3）+2b（x－3）分解因式，并通过两个变式训练：a（x－3）+2b（x－3）让学生认识到多项式的公因式既可以是一个单项式，也可以是一个多项式，深刻领会对待事物不能只看表面，变形转化是解决问题的一种严重策略，让学生认识到化归思想的巨大作用。三、评学。分两部分，一是小结部分，主要是让学生谈收获、说疑惑，师适
当提炼补充本课要点：一个关系（因式分解与整式乘法的关系）；两种方法（确定公因式的方法和用提公因式法分解因式的方法）；三个概念（因式分解、公因式、提公因式法）；四项注意（判断是否是因式分解要抓住等式两边应具备的特征；提公因式防漏项；首项系数为负时应提出符号；检查），帮助学生学会构建知识体系，促进了学生数学思维品质的优化。
二是检测部分：基础题7道用来检测学生是否达到本节课的基础要求，设置先分解再整体代入题2道、简易运算1题、分组后再分解2道（含1道整体代入）目的是考查学生对知识的灵活运用的能力和综合创新的能力。
青岛版数学三年级上册说课稿 尊敬的各位评委、老师们： 大家好!我今天的说课题目是有除法的四则混合运算 一、说教材 1. 教材所处的地位和作用： 本节课是义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学三年级上册第四单元第三个信息窗的内容。本节课的内容是在学生已经在一二年级学习了整数的加减乘的混合运算的基础上进行教学的，本册教学有除法的的混合运算，为以后解决更复杂的实际问题打下基础。本课情境图呈现的是两位小记者在果品包装车间，了解包装情况的场面。两幅图分别呈现了果冻和梨糕的包装流水线，通过对话提供数学信息。拟引导学生提出两步计算的问题，引入对连除和先加再除（包括带括号的）四则混合运算的学习。引导学生先想，在有两级运算的四则混合运算中。应先算什么、再算什么；在含有括号的算式中，应该怎样计算，并让学生自己计算出结果。 2. 教育教学目标： 根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标： （1）知识目标：结合现实情景，掌握有除法的四则混合运算顺序，在解决问题的过程中，初步学会分析问题的方法，体验解决问题策略的多样化。 （2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析，收集处理信息，团结协作，语言表达能力以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。 （3）情感目标：通过活动，使学生亲身经历探究知识的过程，使学生的探究意识和创新意识得到发展。发展“用数学”的意识和能力，培养学生公平、公正的态度，激发对数学的学习兴趣。 3. 教学重点，难点：本节课的教学重点是掌握并理解有除法的混合运算的运算顺序。 难点是运用有除法的混合算式解决实际问题。 二、说学情 这节课面对的是小学低年级的学生，思维方式是以具体的、详细的形象思维为主，有意注意时间短，一些生活活泼、色彩鲜艳的刺激容易引起他们的无意注意，成为他们的注意对象。性格上好动爱玩，赋予想象，表现欲强是他们显著的特点。因此在教学过程中积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的
4.2.1 《提公因式法》说课稿 茂名市第二十中学黄玉婵各位评委、老师下午好！ 今天我说课的题目是《提公因式法》，选自北师大版八年级下册第四章 《因式分解》中的第二节内容。根据新课标理念，我将从教材分析、教学方法、教学过程、教学反思四个方面进行说明. 【教材分析】 一、教学内容 1．多项式的公因式; 2．用提公因式法分解因式. 二、教材的地位和作用本节课多项式的因式分解是代数式的重要内容，它与前面所学的整式及后面的分式有着极密切的联系. 本章的学习建立在整式四则运算的基础上，而因式分解的内容在分式通分、约分，解方程及三角函数式恒等变形等方面有直接的运用. 本节课讲授的提公因式法是因式分解中的第一种方法, 也是最基本的方法. 三、教学目标根据教学大纲要求，又结合学生的认知规律, 我制定了以下的教学目标：1．知识与技能：会用提公因式法进行因式分解. 2．过程与方法：(1) 经历探索多项式各项公因式的过程,会确定公因式; 会用提取公 因式法把多项式分解因式; (2) 进一步了解分解因式的意义, 并渗透化归的思想方法. 3．情感与价值观：培养学生独立思考的习惯，同时培养合作交流意识. 四、教学重点、难点 根据学生对知识的理解和掌握的差异, 又结合大纲要求, 我制定了以下重难点:八、、? 教学重点：会运用提公因式法把多项式因式分解. 教学难点：准确找出多项式各项的公因式，理解提公因式法的依据. 【教法分析】 启发式教学、探究式教学 为了使学生在知识以及能力上都有所提高，本节课我采用启发式教学和探究式教学的方法? 根据学生的认知规律，为学生创设合适的学习情景，引导学生自主探究，积极参与课堂活动，从而培养学生的探究的精神以及学习探究的方法? 【教学过程】
新人教版八年级数学上册《完全平方公式》说课稿_说课稿 一、教材分析 说课内容： 《整式的乘除与因式分解》的《完全平方公式》。 教材的地位和作用： 完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。 本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。 教学目标和要求： 由课标要求以及学生的情况我将三维目标定义为以下三点： 知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。 情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。 教学的重点与难点： 根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。而难点应为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。 二、教法与学法 （1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。 （2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。 （3）由易到难安排例题、练习，符合八年级学生的认知结构特点。 （4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。 三、教学过程 教师活动学生活动设计意图 一、创设情景，推导公式 计算 1、想一想（电脑演示） 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示） ⑴、分别写出每块实验田的面积； ⑴、用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？ 2、算一算 ①、=？你能用多项式乘法法则说明理由吗？（引导学生说理） 3、做一做 你能利用面积知识，仿照课本以及演示的动画，自己给出的示意图吗？
【知能点分类训练】 知能点1 因式分解的意义 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）． A．（x+3）（x－3）=x2－9 B．x2－9+x=（x+3）（x－3）－x C．xy2－x2y=xy（y－x） D．x2+5x+4=x（x+5+） 2．下列变形不属于分解因式的是（）． A．x2－1=（x+1）（x－1） B．x2+x+1 4 =（x+ 1 2 ）2 C．2a5－6a2=2a2（a3－3） D．3x2－6x+4=3x（x－2）+4 3．下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法哪些是因式分解哪些两者都不是 （1）ad+bd+cd+n=d（a+b+c）+n （2）ay2－2ay+a=a（y－1）2 （3）（x－4）（x+4）=x2－16 （4）x2－y2+1=（x+y）（x－y）+1知能点2 提公因式法分解因式
4．多项式－7ab+14abx－49aby的公因式是________． 5．3x2y3，2x2y，－5x3y2z的公因式是________． 6．下列各式用提公因式法分解因式，其中正确的是（）． A．5a3+4a2－a=a（5a2+4a） B．p（a－b）2+pq（b－a）2=p（a－b）2（1+q） C．－6x2（y－z）3+x（z－y）3=－3x（z－y）2（2x－z+y） D．－x n－x n+1－x n+2=－x n（1－x+x2） 7．把多项式a2（x－2）+a（2－x）分解因式等于（）． A．（x－2）（a2+a） B．（x－2）（a2－a） C．a（x－2）（a－1） D．a（x－2）（a+1） 8．下列变形错误的是（）． A．（y－x）2=（x－y）2 B．－a－b=－（a+b） C．（a－b）3=－（b－a）3 D．－m+n=－（m+n）
小学数学说课模板一 (3) 小学数学说课模板二 (5) 说课步骤及其几点注意事项 (7) 教师资格考试说课要求和主要内容 (8) 教师面试说课应注意事项 (10) 说课基本要素简短介绍 (11) 1 测量 (13) 1 测量教案 (13) 1 测量：毫米的认识说课稿 (23) 1 测量: 《毫米、分米的认识》说课稿 (26) 1 测量:千米的认识说课稿 (30) 1 测量：千米的认识说课稿二 (32) 1 测量：长度的测量说课稿 (36) 1 测量：吨的认识说课稿 (38) 2 万以内的加法和减法（二） (40) 2 万以内的加法和减法（二）教案 (40) 2 万以内的加法和减法（二）教案二 (50) 2 万以内的加法和减法（二）: 两位数连续进位加说课 (64) 2 万以内的加法和减法（二）: 两位数连续进位加说课二 (64) 2 万以内的加法和减法（二）: 三位数连续进位加 (67) 2 万以内的加法和减法（二）: 《万以内连续退位减法》的说课稿 (69) 2 万以内的加法和减法（二）：万以内加减法的验算说课 (72) 3 四边形 (73) 3 四边形教案 (73)
3 四边形: 《长方形和正方形的周长》说课稿 (86) 3 四边形: 《长方形和正方形的周长》说课稿二 (88) 3 四边形: 《长方形面积计算》说课稿 (90) 4 有余数的除法 (93) 4 有余数的除法教案 (93) 4 有余数的除法教案二 (99) 4 有余数的除法说课稿 (105) 4 有余数的除法说课稿二 (106) 4 有余数的除法说课稿三 (107) 4 有余数的除法说课稿四 (110) 4 有余数的除法：用有余数除法解决问题说课稿 (113) 4 有余数的除法：用有余数除法解决问题说课二 (117) 5 时、分、秒 (119) 5 时、分、秒教案 (119) 5 时、分、秒教案二 (124) 5 时、分、秒：《秒的认识》说课稿 (128) 5 时、分、秒: 时、分的认识说课 (131) 5 时、分、秒: 时间的计算说课稿 (134) 5 时、分、秒说课稿 (138) 5 时、分、秒说课稿二 (141) 6 多位数乘一位数 (144) 6 多位数乘一位数教案 (144) 6 多位数乘一位数教案二 (153) 6 多位数乘一位数: 口算乘法说课 (171) 6 多位数乘一位数: 《口算乘法》说课稿二 (174) 6 多位数乘一位数：两、三位数乘一位数的估算乘法说课 (178) 6 多位数乘一位数: 多位数乘一位数（不进位）乘法说课 (180) 6 多位数乘一位数：多位数乘一位数（进位）乘法说课 (182) 6 多位数乘一位数：连续进位乘法说课稿 (186) 6 多位数乘一位数: 一个因数中间有0的乘法说课 (188) 6 多位数乘一位数: 一个因数末尾有0的乘法说课稿 (194) 6 多位数乘一位数：一位数乘多位数的笔算乘法说课稿 (195) 7 分数的初步认识 (198) 7 分数的初步认识教案 (198) 7 分数的初步认识教案二 (202) 7 分数的初步认识：认识几分之一说课稿 (205) 7 分数的初步认识：几分之几说课稿 (206) 7 分数的初步认识: 几分之几说课稿 (210) 7 分数的初步认识：分数的大小比较说课 (213) 7 分数的初步认识: 分数的简单计算说课 (215) 7 分数的初步认识: 分数的简单计算说课二 (217) 8 可能性 (218) 8 可能性教案 (218) 8 可能性教案二 (223) 8 可能性：第一课时说课稿 (227) 8 可能性：第一课时说课二 (228)
. 《提公因式法（一）》说课稿 赵艳萍总体说明 本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系． 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础． 学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验． 二、教学任务分析
根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固．因此，本课时的教学目标是： 知识与技能： （1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式； （2）会用提取公因式法进行因式分解． 数学能力： （1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力； （2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力． 情感与态度：
进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度． 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：算一算——想一想——议一议——试一试——做一做——反馈练习——学生反思． 第一环节算一算 算一算：3.14×12+3.14×5—3.14×9 问题：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？ 活动目的：引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍． 教学效果：学生对于利用乘法的分配律进行逆运算的方法很熟悉，能很快找到这个式子各项有的相同因数，在提出公因数后，很快得出这一题的计算结果是7． 第二环节想一想
初中数学说课稿：北师大版数学八年级上册《梯形》优秀说课稿范例_说课稿 “梯形”说课稿 大家好！我叫孙晋芝，来自枣庄市峄城区坛山中学，今天我说课的内容是北师大版八年级上册第四章第五节《梯形》.我从以下六个方面来说明我是如何分析教材和设计教学过程的. 一、教材分析： （一）教材的地位及作用： 梯形是人们最为熟悉的几何图形之一,在生活中有着极为广泛的应用.在小学阶段学生对梯形已经有了初步的认识．本节课再次将学生带入梯形的殿堂，进一步探究梯形的相关概念、等腰梯形的性质以及解决梯形问题的策略，是四边形知识螺旋发展的一个重要环节． （二）教学目标； 根据教材的地位及作用，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我将本节课的教学目标确定为： 1. 知识与技能目标： ⑴掌握梯形的相关概念，了解等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等的性质. ⑴培养学生初步应用等腰梯形的性质解决问题的能力. 2.过程与方法目标：⑴使学生经历探究梯形相关的概念，等腰梯形性质的过程.⑴在解决等腰梯形的应用问题的过程中，尝试多样化的方法和策略. 3.情感、态度与价值观目标：⑴在简单的操作活动中，发展学生的说理意识和主动探究的习惯，同时培养学生的合作意识和交流能力．⑴体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心． (三) 教学重点、难点：本着课程标准,在钻研教材的基础上,我确定: 本节课的教学重点是：探索等腰梯形的性质并能运用它解决一些简单的问题． 教学难点:梯形有关计算和推理中的常用策略． 二、教法分析 针对本节课的特点，采用“创设情境—动手操作—合作交流—知识运用”为主线的教学方法. 三、学法指导
《数学课程标准纲要》指出:有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式．为了充分体现《新课标》的要求，本节课采用“动手实践，合作探究”的学习方法.使学生积极参与教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥． 四、教学过程 (一)创设情境,导入课题 让学生拿出准备好的平行四边形纸片和剪刀,只剪一刀,保证留下的纸片是是四边形,那么留下的四边形是什么图形? 学生动手操作，我参与到学生活动中，及时搜集学生可能出现的情况. 学生容易发现,当所剪的边与相对的边平行时，得到的是平行四边形，那么不平行时，得到的是什么图形呢?由此导入课题. 设计意图：从学生刚刚研究过的的平行四边形入手，让学生既复习运用了平行四边形的相关知识，又有利于加强对比，顺利过渡到梯形的研究. (二)动手操作，合作探究 探究一、梯形的相关概念 由剪纸的体验，学生很容易概括出梯形的定义，进一步引导学生认识梯形的相关概念.强调：上下底的区分是根据长度，而不是根据其位置. 紧接着让学生举出生活中梯形的实例,学生的举例可能会拘泥于校园,教室,家里的物品,这时我利用课件向学生展示墨西哥的金字塔,2010年上海世博会中国会馆的的图片,让学生发现图片中的梯形,感受梯形的美.接着,利用多媒体展示一组图片,让学生进一步感受生活中的梯形.设计意图:让学生学会用数学的眼光看世界，体会数学与现实生活的联系．为了加深学生学生对梯形高的意义的理解，我设计了“画一画”：在一张有平行线条的纸上作一个梯形ABCD，使AD⑴BC，并作出它的一条高.待学生画好后,分别指出梯形的上底、下底和高.设计意图：让学生体会梯形高的作法，理解梯形高的意义以及梯形的高有无数条.学生知道了什么是梯形，那么梯形与平行四边形有什么异同？学生小组讨论交流后汇报,借助课件的动画效果加以强调.并进一步提出以下问题: 1.梯形是平行四边形吗 2.一组对边平行这组对边不相等的四边形是梯形吗？ 设计意图：通过讨论使学生认识到，平行四边形和梯形属于四边形的两个不同分支，探究二、特殊梯形
二、因式分解 提取公因式法、分组分解法 练习要求 了解因式分解的概念；掌握提取公因式法与分组分解法。 A卷 一、填空题 1.把一个多项式化成的形式，叫做因式分解。 2.把下列各式分解因式 (1)3x-27y2= ；(2)6x2-7xy2= ； (3)2x2y-4xy3= ；(4)-5x2+10xy3= 。 3.(1)多项式2x2y-4x3y2+6x4y2各项的公因式是； (2)多项式-5ax5y6+15a2x4y7-35a3x2y4各项的公因式是。 4.把下列各式分解因式 (1)3(a+b)-4a(a+b)= ； (2)5(a-b)3-15(a-b)2= ； (3)4(a+2b)2(a-3b)-4(a+2b)3= ； (4)6(x-3y)4-12(3y-x)3= 。 5.把下列各式用分组分解法分解因式 (1)3x+3y-ax-ay= ； (2)ab-a-5b+5= 。 二、选择题 6.下列各式形是因式分解的是( ) (A)(x-7)(x+7)=x2-49；(B)x2+5x-6=x(x+5)-6； (C)5(x-2)(x-3)=5(x-3)(x-2)；(D)3x2-9xy+6x=3x(x-3y+2)。 7.多项式18a2b3-9ab2+27a2b2的公因式是( ) (A)ab2；(B)9ab2；(C)9ab；(D)3ab。 8.下列各多项式中有公因式an的是( ) (A)a n+2-5a2n；(B)a3n+a3； (C)a n+2-6a2；(D)an-1-a3n。 9.下列各多项式中不能用提取公因式法因式分解的是( ) (A)5x2y3-20xy3；(B)-3ab+16b3c； (C)x2-3x-1；(D)(a-b)(a+b)2-(b-a)2。 10.5x-7y-5ax+7ay因式分解时，下列分组方法错误的是( ) (A)(5x-7y)-(5ax-7ay)；(B)(5x-5ax)-(7y-7ay)； (C)(5x+7ay)-(5ax+7y)；(D)(5x-5ax)+(7ay-7y)。 三、简答题 11.将下列各式分解因式 (1)9x2y+15xy2-6xy； (2)-18x4y5+27x3y6-36x5y4； (3)x(a-x)(y+a)-2y(x-a)(a+y)； (4)(x-5)(3x-2)+10(5-x)； (5)x4-x2yz+x3y-x3z； (6)ax n-yx n+4x n+1y-4x n+1a。 12.简便计算
提公因式法（一）说课稿 一、教材分析： （一）教材所处的地位 这节课是九年制义务教育课程北师大版教科书八年级下册第二章第二节《提公因式法》第一课时。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用 （二）根据课程标准，本课的教学目标是： A：知识目标： 1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系. 2、了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解. B：能力目标： 经历探索多项式各项公因式的过程,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。 C：情感目标： 培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。 二、本课内容及重点、难点分析： 本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力. 本章在呈现形式上力求突出：通过因数分解与因式分解的类比，让学生体会、理解、认识因式分解的意义；设置了对比整式的乘法来探索因式分解方法的相关活动，让学生感受整式乘法与因式分解之间的这种逆向恒等变形的价值；通过设置恰当的有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次学生的学习需要. 学习分解因式的作用主要是为后继学习方程与多项式的恒等变形作准备，虽然内容简单，课时也较少，但是，分解因式问题的提出，实际上是对整式乘法的
《毫米、分米的认识》说课稿 一、说教材是人教版三年级上册的内容，这部分内容是在学生认识长度单位米和厘米，有了一定的用尺度量能力的基础之上进行教学的。对于新的计量单位毫米，学生通过使用直尺，已经有了一些感性认识，计量单位分米虽然不常用，但它对学生理解长度单位间的十进关系是很有必要的。 二、说教学目标：根据新课标的精神和教材的特点，并结合学生的认知水平，将本节课的目标定位为: 1、在测量活动中，明确毫米、分米产生的实际意义，建立1毫米和1分米的长度表象。 2、在观察、猜想、验证等实践活动中掌握1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米的进率。 3、逐步体会数学与实际生活的密切联系，体会学习成功的乐趣。 3. 重难点：本节课的重点在于引导学生探索知识间的内存联系，理解长度单位剪的十进关系并进行简单的换算。 三、说教学和学法为了达到教学目标，我确定以下的教法和学法:： 新课程要求教师在教学过程中与学生积极互动，共同发展，处理好传授知识与培养情感态度、培养能力的关系。在《分米和毫米的认识》教学中，为了不让学生一味的接受和积存知识，根据教学内容和学生的心理特征，我们注重借助直观教具和多媒体，运用多种方式，以学生为学习主体，让学生分小组积极参与到学习中去。他们从已有的知识经验出发，在轻松的氛围中通过观察、操作、比较等一系列活动，互相合作，集体探讨，获取知识，应用知识。 四、说教学过程接下来我来具体谈谈这节课的教学过程。整个教学流程设计分为四个层次： 第一层次：实践操作，以旧引新。这里我安排两个环节：１、复习长度单位米和厘米。２、请学生用这１米长的绳子测量铅笔的长度，觉得怎样？因为旧知是新知的基础，新知是旧知的延伸与发展。这样设计，旧知为新知的学习创造了条件，从而引起学生学习新的长度单位的强烈愿望。 再说第二层次，自主探索，学习新知。先安排让学生简单的认识一下刻度尺，找到０刻度，为接下来学习厘米等单位做好准备。然后就是厘米的认识。我打算先让学生着重建立１厘米的具体观念，再认识几厘米，在认识厘米的基础上，学习简单的测量。具体我是这样做的：１、认识厘米。先让学生知道１厘米，再找一找直尺上的１厘米，接着通过闭眼想１厘米，找自己身上的１厘米等手段建立并强化１厘米的具体观念。我想与生活紧密相连的例子，一定会让学生印象深刻。 ２、认识几厘米。充分发挥学生手中尺子的作用，让学生数从哪里到哪里是2厘米、４厘米，数数尺上共有几厘米。着重认识几厘米，可以为下面学习分米打下基础。（从认识１厘米，到认识几厘米，遵循了学生的认知规律。） ３、学习用厘米测量。这一环节的设计，我将充分体现学生的自主性。先让学生量纸条的长度，然后交流，说说到底是怎样进行操作的，让学生各抒己见后再归纳测量的方法。（对于用直尺测量的方法，在传统教学上， 是一定要让学生测量物体对准０刻度后进行操作，而现实会出现另外一种情况，因此，对从任意刻度开始的测量方法绝对不能加以否定。测量是学生第一次接触，没有直接告诉学生怎样量，而是基于学生已有的经验和学生间的不同差异，先让学生尝试，再反馈，通过学生间的相互交流来掌握测量的方法。） 探索新知的第三方面我将一改以往先教分米的做法。在学生学会量之后再去测量，往往兴趣很高，但在量的过程中发现所量的长度又不是整厘米，难以准确表达，出现了新的认知冲突，以此为突破口激起学生学习新的长度单位“毫米”的兴趣。 先数直尺上的小格，引出１毫米，１厘米＝１０毫米，然后问周围有哪些事物的长度是1毫米，用剪刀剪下1毫米，用１分硬币比划一下１毫米，说说量哪些东西的长度和厚度可以用毫米做单位等等。（这里我将课前准备的大量的感性材料提供给学生，因为“毫米”这个概念对于低段学生来说比“厘米”更难以建立，教学中通过比划、找实物和观察老师提供的1分硬币的厚度来突破这一教学难点。学生在积极参与的过程中一定会学得很愉快。） 接下去请学生用1米、1厘米、1毫米的绳子去测量一下课桌边的长度，试一试有没有困难，引出分米的教学。教学时直接让学生能够剪出１０厘米长的绳子，直观的感受１分米的具体观念，在尺子上找出１分米的长度，用手比划１分米的实际长度，找１分米的实物。虽然在整节课中这是一个弱化的环节，但因为学生已掌握了厘米和毫米的学习方法，分米的教学会来得轻松些。 最后，用1米、1分米、1厘米的绳子去比一比、量一量，也可以同桌讨论，计算，从而自己得出三者之间的关系。让学生动手做数学，比空洞的说教与死记硬背更好。 （整个探索新知的过程，突出学生学习的自主性。在不断的实践操作中发现问题、运用知识、解决问题。通过学具，给学生提供更大的思维空间，引导学生把操作与思维联系起来，让操作成为学生发现问题的源泉，通过操作使学生对新知识有个“再发现”。）说说第三层次，总结全课，回顾整理。问问学生有什么收获？简简单单的一个问题，能对全课的知识进行一次梳理。 最后说说第四层次，综合运用，深化巩固。这里安排了三个综合练习。１、手指游戏：老师说长度，学生用手来比划。２、帮小红填上合适的单位。３、小明的日记。（改错题）特别是后两个练习，我一改以往枯燥的样式，把填单位和改错题放到具体的故事情境中，即生活中，因为生活中的数学问题很多，将所获得的知识马上进行检验并用于解决问题，这也是我们学习知识的最为根本的用意，使学生感到学有所用。最后安排了一个课外练习，和爸爸妈妈合作，制作一份调查表，身边的常识量一量我知道。将课内的知识进行了延伸与应用，又增进了与爸爸妈妈的感情。四、教学效果预测与反思 五、板书设计 板书是课堂教学的重要手段，通过板书突出教学的难、重点，为学生掌握知识和记忆打下坚实的基础。我在设计板书时注意突出重点.与课堂教学的小结相呼应 总之，整节课的教学我关注学生如何掌握和获得知识的过程和方法，以及解决问题能力的发展，培养他们爱数学、用数学的热情，在传授知识的同时也关注学生的道德生活。努力体现学生是学习的真正的主人！ 《千米的认识》说课稿
§9.2 提取公因式法（2） 一、教材分析： （一）教材所处的地位 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级下册第二章第二节《提公因式法》第二课时。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。 （二）根据课程标准，本课的教学目标是： A：知识目标： 1、经历从公因式是单项式到公因式是多项式的提公因式探索过程，体会数学知识之间的联系； 2、会利用代换的思想方法（换元思想）进行公因式是多项式的因式分解，并从中体会整体的思想。 B：能力目标： 经历探索公因式是多项式的因式分解方法,注意提高观察式子结构特点的能力，从而灵活确定多项式各项的公因式，并总结出确定各种类型公因式的方法和注意事项;进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归和换元的思想方法。 C：情感目标： 培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流和勇于探索的意识。 二、本课内容及重点、难点分析： 根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式x2- 25和9x2- y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力。
一次函数说课稿 斗古中学马思（一）教材的地位和作用 从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。 （二）教学目标 1.知识目标 (1)理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。 (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 2.能力目标 (1)经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。 (2)通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。 3.情感目标 (1)通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。 (2)经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。 （三）教材重点、难点 1、重点
(1)一次函数、正比例函数的概念及关系。 (2)根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式 2、难点 根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式接下来我来谈谈第二方面：教法与学法： 在本节课的教学中我准备采用的教学方法主要是指导——自学方式。根据学生的理解能力和生理特征，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，另一方面要创造条件和机会，让学生发表意见，发挥学生的主动性。通过本节课的学习，教给学生从特殊到一般的认知规律去发现问题的解决方法，培养学生独立思考的能力和解决问题的能力。 下面是我说课的重点，也就是教学过程的设计、整节课我共设为四个环节： 第一个环节是创设问题，引领导入： 这一环节我通过设置两个问题引导学生概括出一次函数的概念。 问题1：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。 （1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表： x/千0 1 2 3 4 5 y/厘 3 3.5 4 4.5 5 5.5 （2）你能写出x与y之间的关系式吗？ 这一环节让学生带着问题去研究，找出函数和变量之间的关系，计算出对应值。但是让学生写出x与y之间的关系式有一定的难度，学生出现一定的差异在所难免，教学中应该给予学生一定的思考空
提公因式法分解因式专项练习题 提公因式法（1） （一）课堂练习 一、填空题 1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项 式______________。 2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。 (1)x 2-5xy _________ (2)-3m 2+12mn _________ (3)12b 3-8b 2+4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3 __________ (5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________ 3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。 (1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x 2y-12xy 3=4xy( ) (3)9m 3+27m 2=( )(m+3) (4)-15p 4-25p 3q=( )(3p+5q) (5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( ) (6)-x 2+xy-xz=-x( ) (7)21a 2 -a=21 a( ) 二、选择题 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（） (A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4 (C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+2 2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（） (A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y) (C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2+9) 3.下列各式因式分解错误的是（） (A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2-6xy+x=3x(x-2y) (C)a 2b 2-41ab 3=41ab 2(4a-b) (D)-a 2 +ab-ac=-a(a-b+c) 4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是（） (A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 2 5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是（） (A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4 (C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3 6.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是（） (A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2-2z 7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于（ ） (A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 2 8. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2+2x-3=x(x+2)-3 ③x+2=x 1(x 2+2x) ④
人教版小学三年级数学上册说课稿： 秒的认识 数学课程标准中指出，要让学生在多样的学习活动中体验数学。 今天，我说课的题目是：体验让数学课堂更新鲜 内容是：《秒的认识》 《秒的认识》是义务教育课程标准实验教科书人教版数学三年级上册第五单元第一课时的教学内容。此前，学生已对时、分具有一定的感性体验，能正确认读几时几分。本课教材从材料的选择到呈现方式，都注重结合学生的生活经验，力求让他们在实际情境中感知秒的意义。探索分与秒的进率关系，体验1秒、1分的长短，初步建立分和秒的时间观念。 解读教材和课标后，我拟定了以下三方面的目标： 1、知识目标：能认识时间单位“秒”，知道1分=60秒。 2、能力目标：在丰盛的学习活动中体验并发挥自己的观察能力和想像力，在探索交流活动中，逐步培养初步的合作意识和能力。 3、情感目标：初步建立1分、1秒的时间观念，体验数学与生活的联系，渗透爱惜时间的教育和爱国主义教育。 其中：认识时间单位“秒”，知道分与秒的进率以及初步建立“秒”的时间观念是教学的重点。 这个阶段的孩子在日常生活中只是听说过秒，但很少用到秒，学生从时、分到秒的过度，需要一个体验的过程。教学中要关注学生的直接生活经验，尽可能使数学活动与他们的生活实际相联系，让学生在亲身实践中体验时间单位秒。 根据本阶段学生的心理特点以及认知起点，我认为本节课的难点就在初步建立“秒”的详尽概念以及探索分和秒的关系是教学难点。
要有用地冲突重难点，就要选择合适的教法与学法。 1、以人为本地教：教是为学服务的，本课，我以学生的实际生活经验和已有知识出发，主要采用了创景激情、观察探索、合作交流、体验感悟等方法，配合现代教学手段，变静态的文本教材为动态的学习资源。努力为学生营造一个主动的、生动活泼的、喜悦的学习氛围。 2、注重体验地学： 学生通过看一看、听一听、说一说、议一议、做一做等丰盛多彩的活动，调动学生的多种感观进行学习，有用地提高学习的效率，让学生在活动中感知秒，体验秒，培养学生爱护时间的良好习惯，让学生真正成为学习的主人。 下面我谈一谈本节课的设计及想法。 这节课我设计了五个教学环节。 创设情境，引入新知→活动体验，探索新知→巩固练习，拓展提高→全课总结，系统梳理→欣赏感悟，教育升华。 我重点谈一谈自己在为有用冲突重难点的的设计： 1、自主体验，感悟时间“秒”和“分”（分为两个层次：认识秒和体验秒） 认识秒：我从电子时刻上的秒入手，引入新课的学习，接着让学生自主认识秒针，引导生总结出最细最长的是秒针，让学生观察秒针走动留下的阴影认识1秒和几秒，其中秒针从12走到差2格到6时，让学生说例外的看法，可能有的学生是一格格数的，有的是先数5个大格再加3小格，有的是先数6大格再减2小格等，体现方法的多样化的同时，教师要对学生的方法进行优化。整个秒针走到的过程中都同时配有“滴答”声，让学生在看其形并听其音中，亲历1秒。 体验秒：让学生听“滴答”声，想一秒钟能做些什么？学生的答案肯定是新鲜的，无法预设的，也是他们个性的展示机会。让学生用自己想的方法跟着课件里的“滴答”声试一试，有时也可以全班跟着做一做，一起做动作一边跟着“滴答”声数，在观察、倾听、模仿、数数等多种活动中，充分地体验时间单位
《分解因式——用提公因式法》说课稿 说课人：四棵中学周百花 课题：《因式分解》第一课时 教材：义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十五章第4节P165~166面。《因式分解》第一课时“因式分解的意义及用提公因式法分解因式”，下面我从：教材分析、目标分析、教学过程、教法与学法及评价等五部分来说这一节课，其中教学过程分为：复旧孕新、类比引入、学习新知、巩固新知、自主小结及学生作业6个部分，整个过程以计算题为载体，让学生在已有知识的基础上认识新的知识。 一、教材分析： 1．教材的地位及作用：因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础，又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用，它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想贯穿后继学习的各种因式分解方法。 2．教学重点：了解因式分解的意义，会用提公因式法分解因式。 3．教学难点：整式乘法与因式分解之间的关系。 二、目标分析： 1．知识与能力目标：了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系，学会用提取公因式方法分解因式。 2．过程与方法：经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。 3．情感态度与价值观：在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。 三、过程分析： 《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设定为以下六个环节，分别为复旧孕新、类比引入、学习新知、巩固新知、自主小结及学生作业。 1．复旧孕新，算一算（看谁算得快） ①-25×4+75×4②ａ（m+n）③（ａ+1）（ａ-2）④（x-2y）2 [设计意图]通过算一算，让学生用已有知识解决问题，感受数学知识给自己带来收获的愉快，同时为后面学习新知作出铺垫。 2．类比引入，填一填 ①将60分解成质数的乘积的形式为：。 ②将99分解成质数的乘积的形式为：。 ③将x2＋x写成整式的乘积的形式为：。 X2－1写成整式的乘积的形式为：。 [设计意图]让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想。3．学习新知，议一议： （1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解。 ①（x＋1）（x―1）＝x2―1 ②7x―7＝7（x―1） ③x2―4y2＝（x＋2y）（x―2y）④2x（x―3y）＝2x2－6xy ⑤y2＋x2－4＝y2＋（x－2）（x＋2） [设计意图]使学生从感性到理性理解因式分解的意义，认识因式分解这种变形的特征。
第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 教学内容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质． 教学目标 1．知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备 四张大小一样的纸片、直尺、剪刀． 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程 一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论． 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形． 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心． 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示． 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等． 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边． 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置． 【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC． 【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等． 二、随堂练习，巩固深化 课本P4练习． 【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6） 2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．?（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°） 三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？ 四、布置作业，专题突破 1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题． 2．选用课时作业设计． 板书设计 把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习． 疑难解析 由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．