第七章电磁感应变化电磁场
思考题
7-1感应电动势与感应电流哪一个更能反映电磁感应现象的本质？
答：感应电动势。
7-2 直流电流表中线圈的框架是闭合的铝框架，为什么？
灵敏电流计的线圈处于永磁体的磁场中，通入电流线圈就发生偏转。切断电流后线圈在回复原来位置前总要来回摆动好多次。这时如果用导线把线圈的两个接头短路，则摆动会马上停止。这是什么缘故?
答：用导线把线圈的两个接头短路，线圈中产生感应电流，因此线圈在磁场中受到一力偶矩的作用，阻碍线圈运动，使线圈很快停下来。
7-3让一块磁铁在一根很长的铅直铜管内落下，若不计空气阻力，试描述磁铁的运动情况，并说明理由。
答：当磁铁在金属管中时，金属管内感应感生电流，由楞次定律可知，感生电流的方向，总是使它所激发的磁场去阻止引起感应电流的原磁通量的变化，即：阻碍磁铁相对金属管的运动。磁铁在金属管内除重力外，受到向上的磁力，向下的加速度减小，速度增大，相应磁力增大。当磁力等于重力时，磁铁作匀速向下运动，达到动态平衡。
7-4用金属丝绕制的标准电阻是无自感的，怎样绕制才能达到自感系数为零的目的？
答：如果回路周围不存在铁磁质，自感L的数值将与电流无关，仅由回路的几何性质、匝数以及周围磁介质的磁导率所决定。把一条金属丝接成双线绕制，就能得到自感系数为零的线圈。做纯电阻用的电阻器都是这样绕制的。
7-5 举例说明磁能是贮藏在磁场中的。
7-6如果电路中通有强电流，当你突然拉开闸刀断电时，就会有火花跳过闸刀。试解释这一现象。
答：当突然拉开通有强电流电路中的刀闸而断电时，电路中电流迅速减小，电流的变化率很大，因而在电路中会产生很大的自感电动势。此电动势可以把刀闸两端间的空气击穿，因而在刀闸处会有大的火花跳过。
7-7 变化的电场所产生的磁场，是否一定随时间而变化？变化的磁场所产生的电场，是否也一定随时间而变化？
7-8 试比较传导电流与位移电流。
答：位移电流具有磁效应-与传导电流相同。两者不同之处：产生机理不同，传导电流是电荷定向运动形成的，位移电流是变化的电场产生的；存在条件不同，传导电流需要导体，位移电流不需要导体，可以存在于真空中、导体中、介质中；位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热。
7-9 试由麦克斯韦方程组的积分形式，定性地说明怎样产生统一的电磁场；并说明静电场和稳恒磁场是统的一电磁场在一定条件下的一种特殊形式。
7-10 麦克斯韦方程组积分形式中，两个高斯定理与静电场和稳恒磁场的高斯定理形式相同。其物理意义是否相同？
解：上述两式形式上尽管相同，但在实质上却有原则区别，静电场中穿过任一闭合曲面的通量由静电荷的代数和决定。在电磁场中，穿过闭合曲面的通量除由静电荷的电力线外，还有变化的磁场产生的涡旋电场的电力线，而涡旋电场的电力线是闭合曲线，因而其通量总是零。
习 题
7-1 一导线ab 弯成如图的形状（其中cd 是一半圆，半径r =0.10m ，ac 和db 两段的长度均为 l =0.10m ），在均匀磁场（B =0.50T ）绕轴线 ab 转动，转速 n =60rev/s 。设电路的总电阻（包括电表M 的内阻）为1,000Ω，求导线中的感应电动势和感应电流，它们的最大值各是多大？
解：设t=0 时，半圆面的法向方向与B 同向 t 时刻时，
m B dS Φ=⋅=22
cos cos 222
B r B r t nt ππωπ= 22sin 2 2.96sin120V d B r n nt t dt επππΦ=-==
2.96m V ε=
32.96sin120V 2.9610sin120A
1000t I t R εππ-===⨯32.9610A m I -=⨯
7-2 如图所示，一长直导线载有I =5.0A 的电流，旁边有一矩形线圈ABCD （与此长直导线共面），长l 1 =0.20m ，宽l 2 =0.10m ，长边与长导线平行，AD 边与导线相距a =0.10m ，线圈共1,000匝。令线圈在速度v 垂直于长导线向右运动，v =3.0m/s ，求线圈中的感应电动势。
解：以直导线上某点作为坐标原点o ，沿水平方向建立x 轴。在矩形框内距离原点x 处取长为1l 、宽为dx 的矩形条作为面积元。则穿过此面积元的磁通量为
012m I
d B dS l dx x
μπΦ=⋅=
t 时刻穿过矩形框的磁通量为
2200121()ln 22a l vt
a l vt
m m a vt
a vt
I Il a l vt
t d l dx x a vt
μμππ++++++++Φ=Φ==+⎰
⎰
此时的感应电动势为
012
2()()2()()
m i d t v NIl l t N
dt a vt a l vt μεπΦ=-=
+++
0=t 时, 3012
2(0) 3.010V 2()
i N Ivl l a a l μεπ-=
=⨯+
7-3 如果上题中的线圈保持不动，而在长直导线中通有交变电流 A )100sin(10t I π=，t 以
秒计，则线圈中的感应电动势如何？ 解：012m I
d B dS l dx x
μπΦ=⋅=
⋅ 2
01012
ln 22a l m S a Il Il a l dx B dS x a μμππ++∴Φ=⋅=
=⎰⎰
701224100.20.10.1
ln 1000ln 10100cos(100)
220.1
0.04ln 2cos(100)V=8.710cos(100)V
m i d l a l dI N N t dt a dt t t μπεπππππππ--Φ+⨯⨯+=-=-=-⨯⨯⨯=--⨯
7-4 如图所示，质量为M 、长度约为 l 的金属棒a b 从静止开始沿倾斜的绝缘框架下滑，设磁场B 竖直向上，求棒内的动生电动势与时间的函数关系。假定摩擦可以忽略不计。 解：金属棒所受重力加速度沿斜面方向的分量为
θsin //g g =，棒的速度t g v θsin =。
磁场沿垂直于棒运动方向（垂直于斜面）的分量为θcos B B =⊥ 故棒的动生电动势为
lv B i ⊥=εθθθ2sin 2
1
sin lg cos Bltg t B =
=
7-5如图所示，金属杆AB 以匀速 v 平行于一长直导线移动，此导线通有电流I 。
问：此杆中的感应电动势为多大？杆的哪一端电势较高？
解:在AB 上距长直导线为l 处任取一微元dl , 其方向指向B ，根据动生电动势的定义式，可得：
0()ln 22B a b A a Ivdl Iv a b v B dl l a
μμεππ++=⨯⋅==⎰⎰
电动势的方向由A 指向B ，B 端的电势高。
7-6 有一均匀磁场，磁感强度为B ，B 的量值以恒定的变化率
dB
dt
在变化，把一块质量为m 的铜，拉成截面半径为 r 的导线，并用它做成一个圆形回路（半径为R ）。圆形回路的平面与B 垂直。试证：这回路中的感应电流为 dt
dB
d m i πρ4=
。式中ρ 为铜的电阻率，d 为铜的密度。
证明：磁感强度以恒定的变化率dB
dt
在变化，在周围产生感生电场，半径为R 的圆形回路上感生电场的大小为2R dB
E dt
=， 感应电动势大小为2
2dB E dl E R R
dt
εππ=
⋅=⋅=⎰
感应电流的大小为2
//dB
i R R
R dt
επ''==， 其中R '是圆形回路的电阻2
2
2/2/r R
r R S l R ρππρρ=
==' r 是导线截面的半径，与质量的关系为R r d dV m ππ22==，2
22πRd m
r =
∴
m Rd R r R R 22222πρρ⋅=='，22
224dB m m dB i R dt R Rd d dt
πρππρ=⋅=⋅ 证毕。
7-7 长度为L 的铜棒，以距端点（A ） a 处为支点，并以角速率 ω 绕通过支点垂直于铜棒的轴转动。设磁感强度为B 的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差。
解:以支点作为坐标原点0，在距O 点为l 处取一线元dl ，其方向指向B ，则该线元相对磁场的运动速度v 垂直于dl 和B ，其大小为v l ω=
故在dl 内产生的动生电动势为()i d v B dl lBdl εω=⨯⋅=
所以 2
11(2)22L a
L a
i a a
lBdl B l
B L L a εωωω----===-⎰
7-8 在如本题图所示的平面内，无限长直导线通有稳恒电流I 。一长为L 的金属棒，绕其一端O 在此平面内按顺时针方向匀速转动，角速度为ω 。当金属棒转至与长直导线垂直（ON ）位置时，棒内感应电动势的大小和方向。 解：建立坐标系，在 ON 上取线元 dl ，则02I
B l
μπ=
， ()i d v B dl vBdl ε=⨯⋅= ，0()v l r ω=-， 000000
0000
000
()()[ln(1)]
222r L r L r L i r r r l r I I r I L dl dl dl L r l l r ωμμωμωεπππ+++-==-=-+⎰⎰⎰
方向O->N
7-9 一电阻为R =2.0 Ω 的闭合回路，处于变化的磁场中（见题 7-9 图）。若通过回路的磁
通量与时间的关系为Φ m = (5t 2+8t+2)×10-3
Wb ，求t = 2s 时回路中的感应电动势及感应电流。
解:m
i d dt
εΦ=-
由法拉第电磁感应定律, 23(582)10Wb m t t -Φ=++⨯
∴3(108)10V i t ε-=-+⨯ s t 2=时
V i 2108.2-⨯-=ε
电流大小为2/ 1.410A i I R ε-==⨯ 方向
为顺时针方向
7-10 两线圈的自感分别为L 1和L 2，它们之间的互感为M 。
（1）将两线圈顺串联，如图(a)所示。求1和4之间的自感。 （2）将两线圈反串联，如图(b)所示。求1和3之间的自感。
解：（1）将导线顺着串联，设通有电流I ，线圈内的磁通量为m Φ，总磁通链数为ΦN ，其中由两线圈自感L1，L2产生的磁通链数为I L N 111=Φ，I L N 222=Φ。由两线圈之间互感产生的磁通链数为MI N =Φ121，MI N =Φ212，所以，总磁通链数
MI MI I L I L N N N N N +++=Φ+Φ+Φ+Φ=Φ=ψ212121212211,由LI N =Φ，则M L L L 221++=
（2）将两导线反串联，设通有电流I ，线圈总磁通链数为ΦN ，其中由两线圈自感L1，L2和它们之间互感产生的磁通链数分别为I L N 111=Φ，I L N 222=Φ，MI N =Φ121，MI N =Φ212，所以，
MI MI I L I L N N N N N --+=Φ-Φ-Φ+Φ=Φ=ψ212121212211 由LI N =Φ，则M L L L 221-+=
7-11 已知两共轴螺线管，外管线圈半径为r 1 ，内管半径为r 2 ，线圈匝数分别为 N 1 及N 2 。试证它们的互感系数为 21L L k M =。式中L 1和L 2分别为两螺线管的自感系数，
11
2
≤=
r r k ，称为两螺线管的耦合系数。 证明: 设管长为l ，内管通有电流1I ，可知管内磁感强度及磁通链数分别为： 11
10,N I B l μ=2220110111111111N I I N r N B S N r l l
μμπψπ===
由111I L =ψ 得内管的自感系数为22
011111N r L I l
μπψ==
同理得外管的自感系数为 22
0222N r L l
μπ=
由 211MI ψ=可得
2
2011012221
21222111N I N N r N B S N r M I I I l l
μμπψπ====
（1） 又因为
2
0122N N r l
μπ=
（2）
(1)、（2）两式右边相同, 故21L L k M =
7-12 一螺绕环，横截面的半径为 a ，中心线的半径为R ，R » a ，其上由表面绝缘的导线均匀地密绕两个线圈，一个N 1 匝，另一个N 2 匝。试求： （1）两线圈的自感L 1和L 2； （2）两线圈的互感M ； （3）M 与L 1和L 2的关系。
解：（1）设线圈1中通有电流1I ，因为R » a ，故螺线管内的磁场近似为匀强磁场，磁感应
强度为1
10110
12N B n I I R
μμπ==，通过某个横截面的磁通量为 2111011112a I R
N
N S B N ππμ==Φ，
自感系数为R
a N I L 22
210111μ=
Φ= 同理可得R
a N I L 22
22
0222μ=
Φ= （2）设线圈1中通有电流I 1，则螺绕环中的磁感应强度
1
20110
12N B n I I R
μμπ== 在线圈2中的磁通链数为
21
122120
12N N B S N I a R
μππψ== R
a N N I M 22
210112μ=
ψ=∴ （3）由它们的表达式可见21L L M =
7-13 两根平行长直导线，横截面的半径都是 a ，中心相距为 d ，属于同一回路。设两导线内部的磁通量都可略去不计。证明：这样一对导线，其长为 l 的一段的自感为：
a
a
d l L -=
ln 0πμ 解：两根长直导线在它们之间所产生的磁场沿y 轴正方向，该磁场的大小为
.
忽略导线内部磁通量，一对导线长为l 的一段的自感为
0011
()ln 2d a
l
a
l l d a L dx I
x d x a
φμμππ--=
=+=-⎰
. 7-14 一螺线管的自感系数为0.010H ，通过它的电流为4A ，试求它贮藏的磁场能量。
解: 22211
0.01481022
B w LI J -=
=⨯⨯=⨯
7-15 一无限长直导线，截面各处的电流密度相等，总电流为I ，试证：每单位长度导线内所贮藏的磁能为 μI 2/16π
解：
载流长直导线内磁场线是以对称轴为圆心的一系列同心圆，取半径为的圆为安培环路L ，有
222r R
I I r H l d H L
πππ===⋅∑⎰ 2
2R
Ir
H π=
∴
在长直导线内取半径为r ，厚度为dr ，
高为单位长的薄壁圆筒体积元
，如图所示，
体积元内磁能密度为22224
128m I r w H R
μμπ== 直导线内总磁能为222
2
3
2424
28416R
R
m V
I r I I W
w dV rdr r dr R R
μμμππππ
====⎰⎰
⎰
7-16 在真空中，若一均匀电场中的电场能量密度与一个0.50T 的均匀磁场中的磁场能量密度相等，该电场的电场强度为多少？
解:真空中，电场能量密度 2
021E w e ε= 磁场能量密度0
221μB w m =
两者相等
200
2
E B εμ=
∴81.510V/m E =
=
=⨯
7-17 试证：平行板电容器中的位移电流可写为 dt
dU
C I d = 。式中C 是电容器的电容，U 是两板板间的电势差。
证明：对任意形状的电容器，t 时刻极板带电量CU q =，当C 不变时，
I dt
dU C dt dq == dt
dU
C
I I D ==
7-18 半径为R =0.10m 的两块圆板，构成平行板电容器，放在真空中。今对电容器匀速充电，使两板间电场的变化率为
S)V/(m 100.113⋅⨯=dt
dE
。求两板间的位移电流，并计算电容器内离两板中心连线 r （ 解：通常假定平板电容器极板间距很小，可以忽略边缘效应，认为电场局限在两极板间。 （1）电容器的极板面积为2 R S π=，穿过以L 为边界的圆平面的电位移通量为 E R SD D 02επ==ψ，位移电流为 212130 3.140.1*0.18.8510 1.010 2.8D D d dE I R A dt dt πε-ψ===⨯⨯⨯⨯⨯= （2）在两极板间取半径为r 的磁场线为安培回路L ，当R r <时，电位移通量为 20D SD r E πεψ==，位移电流为20D D d dE I r dt dt πεψ= =，由于磁场的对称性，H 的方向在圆周回路L 的切线方向，大小处处相等，根据全电流定理，得D L I I r H l d H +==⋅⎰π2 则 2 0d 2d E H r r t πεπ= ∴ t E r H d d 20ε= t E r H B r d d 2000εμμ== 当R r =时，60 0106.5d d 2-⨯==t E R B R εμ T 7-19 如图所示，电荷 +q 以速度v 向O 点运动（+q 到O 的距离以x 表示）。在O 点处作一半径为 a 的圆，圆面与v 垂直，试计算通过此圆面的位移电流。 设圆周上各点处的磁场强度为H （H 的方向如何？想一想），试按全电流定律算出H 。与第六章讲过的运动电荷磁场公式是否相同？ 解：由运动电荷的磁感强度表示式可以看出，该磁场具有轴对称性，即以电荷运动方向为轴线，与轴线距离相等并与电荷距离相等处磁感强度大小相等，方向在垂直于轴线并以轴线为中心的圆的切线方向。 以半径为a 的圆中心到电荷的距离为x ，其边 缘到电荷的距离r ，当c v <<时，运动点电荷周围电场具有球对称性。以 电荷为中心，r 为半径的球的电位移通量为ψ，通过给定圆的电位移通量等于以r 为半径，以该圆为边界的球冠的通量。球冠的面积为)(2x r r -π，则通过给定圆的电位移通量为 2221/2 2()(1)(1)4()D r r x x x q q q r r a x ππ-ψ==-=-+ 因v dt dx -=/，则通过圆平面的位移电流为 22223/2223/2 /2()2()D D d q a dx dt qa v I dt a x a x ψ==-= ++ （*） （2）分析表明，运动电荷的磁场具有对称性，磁场线是垂直于轴线圆心在轴上的一系列同 心圆。设圆边缘某点P 的磁感应强度为B ，磁场强度为H ，以给定圆为积分回路L ，应用全电流定理和（*）式，得 2223/222()D L qa v H dl H a I I a x π⋅==+=+⎰ 223/2 4()qav H a x π=+ 由于221/2sin ()a a x φ=+，r =，则2 004sin r qv H B πϕμμ== 因磁感应强度方向在垂直于轴线的圆的切线方向，并利用矢量积r v ⨯的定义，可以将上式 写成矢量式，为 02 4qv r B r μπ⨯=与运动电荷磁感应强度计算公式相同。 第七章 电磁感应 本章提要 1. 法拉第电磁感应定律 ? 当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，导体回路中将产生电流，这种现象称为电磁感应现象，此时产生的电流称为感应电流。 ? 法拉第电磁感应定律表述为：通过导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势i ε与磁通量m Φ对时间的变化率的负值成正比，即 m i d d t Φε=- 2. 楞次定律 楞次定律可直接判断感应电流方向，其表述为：闭合回路中感应电流的方向总是要用自己激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 3. 动生电动势 ? 当磁感应强度不变，而回路或回路的一部分相对于磁场运动时产生的电动势称动生电动势。 ? 动生电动势是由洛仑兹力引起的。由动生电动势的定义可得 ()d b ab a e 醋ò＝v B l 4. 感生电动势 ? 当导体回路静止，而通过导体回路磁通量的变化仅由磁场的变化引起时，导体中产生的电动势称为感生电动势。 ? 产生感生电动势的原因是变化的磁场在空间激发了感生电场。由电动势的定义和法拉第电磁感应定律可知感生电动势为 m d d d d d d k l S t t Φε=?=- =-???E l B S 其中，E k 为感生电场。 5. 自感 当回路中的电流发生变化时，它所激发的磁场产生的通过自身回路的磁通量 第七章 电磁感应 也会发生变化，此变化将在自身回路中产生感应电动势，这种现象称为自感现象，产生的电动势为自感电动势，其表达式为： m i d d d d I L t t Φε=-=- 负号表明自感电动势阻碍回路中电流的变化，比例系数L 称为电感或自感系数。 6. 互感 ? 对于两个临近的载流回路，当其中一个回路中的电流变化时，电流所激发的变化磁场会在另一个回路中产生感应电动势，这种现象称为互感现象。对应产生的电动势称为互感电动势。 ? 因为回路1中的电流I 1变化而在回路2中产生的互感电动势为 t I M t 1d d d d 2121-=- =Φε 因为回路2中电流I 2变化而在回路1中产生的互感电动势为 12212d d d d I M t t Φε=-=- 其中，M 为互感系数。 7. 磁场的能量 对于分布在有限体积V 内的磁场，其磁场的能量可通过下述积分来获得 m m 1 d d 2V V W V BH V ω==?? 其中，m 11 22 BH ω==B H 称为磁场能量密度，积分遍及磁场分布的空间。 8. 麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组全面反映了电磁场的规律，它由以下4个方程组成： 0d S q =??D S d d d d l S t =-??? B E l S d 0S =??B S 0d d d d L S I t =+??? D H l S 大学基础物理课后答案 主编：习岗高等教育出版社 第一章 思考题： <1-4> 解：在上液面下取A 点，设该点压强为A p ，在下液面内取B 点，设该点压强为B p 。对上液面应用拉普拉斯公式，得 A A R p p γ20= - 对下液面使用拉普拉斯公式，得 B B 02R p p γ= - 又因为 gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ??? ? ??-= B A 112R R g h ργ <1-5> 答：根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面张力系数与温度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细水上升的高度越高。在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高，土壤表面的水分一方面蒸发加快，另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降，这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反，在夜间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒间的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降而凝结，从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。 <1-6> 答：连续性原理是根据质量守恒原理推出的，连续性原理要求流体的流动是定常流动，并且不可压缩。伯努利方程是根据功能原理推出的，它的使用条件是不考虑流体的黏滞性和可压缩性，同时，还要求流动是定常流动。如果流体具有黏滞性，伯努利方程不能使用，需要加以修正。 <1-8> 答：泊肃叶公式适用于圆形管道中的定常流动，并且流体具有黏滞性。斯托克斯公式适用于球形物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。 练习题： <1-6> 解：设以水坝底部作为高度起点，水坝任一点至底部的距离为h 。在h 基础上取微元d h ，与之对应的水坝侧面面积元d S （图中阴影面积）应为坡长d m 与坝长l 的乘积。 练习题1-6用图 d h d F 习题一 1-1.质点运动学方程为：cos()sin(),r a t i a t j btk ωω=++ 其中a ，b ，ω均为正常数，求 质点速度和加速度与时间的关系式。 分析：由速度、加速度的定义，将运动方程()r t 对时间t 求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。 解：/sin()cos()==-++ v dr dt a t i a t j bk ωωωω 2/cos()sin()a dv dt a t i t j ωωω??==-+?? 1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即2/d d v v K t -=， 式中K 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为 0Kx v v e -= 。 其中0v 是发动机关闭时的速度。 分析：要求()v v x =可通过积分变量替换dx dv v dt dv a ==，积分即可求得。 证： 2d d d d d d d d v x v v t x x v t v K -==?= d Kdx v =-v ??-=x x K 0 d d 10v v v v , Kx -=0 ln v v 0Kx v v e -= 1-3．一质点在xOy 平面内运动，运动函数为22,48x t y t ==-。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 分析：将运动方程x 和y 的两个分量式消去参数t ，便可得到质点的轨道方程。写出质点的 运动学方程)(t r 表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得()v t 和()a t ，把时间代入可得 某时刻质点的位置、速度、加速度。 解：（1）由2,x t =得：,2 x t =代入2 48y t =- 可得：28y x =-，即轨道曲线。 画图略 （2）质点的位置可表示为：2 2(48)r ti t j =+- 由/v dr dt = 则速度：28v i tj =+ 由/a dv dt = 则加速度：8a j = 则：当t=1s 时，有24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有48,216,8r i j v i j a j =+=+= 1-4．一质点的运动学方程为2 2 (1)x t y t ==-，，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位。（1）求质点的轨迹方程；（2）在2t s =时质点的速度和加速度。 分析同1-3. 解：（1）由题意可知：x ≥0，y ≥0，由2 x t =，，可得t x = ,代入2(1)y t =- 整理得： 1y x =-，即轨迹方程 （2）质点的运动方程可表示为：22 (1)r t i t j =+- 第七章 电磁感应 选择题 7－1 在闭合导线回路的电阻不变的情况下,下述正确的是 （ B ） (A) 穿过闭合回路所围面积的磁通量最大时,回路中的感应电流最大; (B) 穿过闭合回路所围面积的磁通量变化越快,回路中的感应电流越大; (C) 穿过闭合回路所围面积的磁通量变化越大,回路中的感应电流越大; (D) 穿过闭合回路所围面积的磁通量为零时,回路中的感应电流一定为零. 7－2 导体细棒ab 与载流长直导线垂直.在如图所示的四种情况中,细棒ab 均以与载流导线平行的速度v 平动,且b 端到长直导线的距离都一样.在(a)、(b)和(c)三种情况中,细棒ab 与光滑金属框保持接触.设四种情况下细棒ab 上的感应电动势分别为a E 、b E 、c E 和d E ,则 （ C ） (A) a b c d == 习题精解 7-1一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧，如图7.6所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O 处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O 处的磁感应强度。 解（1）如图7.6所示，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于直线电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。 根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 02 4Idl dB R μπ= 方向垂直纸面向内。半圆弧在O 点产生的磁感应强度为 000220 444R I Idl I B R R R R πμμμπππ= == ? 方向垂直纸面向里。 （2）如图7.6（b ）所示，同理，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。 根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 02 4Idl dB R μπ= 方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O 点产生的磁感应强度为 0002 220 4428R I Idl I R B R R R πμμμπππ= == ? 方向垂直纸面向里。 7.2 如图7.7所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A 电流，P 点在折线的延长线上，设a 为，试求P 点磁感应强度。 解 P 点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB 和BC 所产生的磁场叠加而成。AB 段在P 点所产生的磁感应强度为零，BC 段在P 点所产生的磁感应强度为 0120 (cos cos )4I B r μθθπ= - 式中120,,2 r a π θθπ= == 。所以 500(cos cos ) 4.010()42 I B T a μπ ππ= -=? 方向垂直纸面向里。 7-3 如图7.8所示，用毕奥—萨伐尔定律计算图中O 点的磁感应强度。 解 圆心 O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成， AB 段在P 点所产生的磁感应强度为 ()0120 cos cos 4I B r μθθπ= - 大学物理6丫头5 《大学物理AI 》作业 No.11 电磁感应 班级 ________________ 学号 ______________ 姓名 ____________ 成绩 ___________ 一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案） 1．一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将： (A)加速铜板中磁场的增加 (B)减缓铜板中磁场的增加 (C)对磁场不起作用 (D)使铜板中磁场反向 [ B ] 解：根据愣次定律，感应电流的磁场总是力图阻碍原磁场的变化。 故选B 2．一无限长直导体薄板宽度为l ，板面与Z 轴垂直，板的长度方向沿Y 轴，板的两侧与一个伏特 计相接，如图。整个系统放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，B 的方向沿Z 轴正方向，如果伏特 计与导体平板均以速度v 向Y 轴正方向移动，则 伏特计指示的电压值为 (A) 0 (B) vBl 2 1 (C) vBl (D) vBl 2 [ A ] 解：在伏特计与导体平板运动过程中，dc ab εε=，整个回路0=∑ε，0=i ，所以伏特计 指示0=V 。 故选A 3．两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ，I 以t I d d 的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如 图），则： (A)线圈中无感应电流。 (B)线圈中感应电流为顺时针方向。 (C)线圈中感应电流为逆时针方向。 (D)线圈中感应电流方向不确定。 [ B ] 解：0d d >t I ，在回路产生的垂直于纸面向外的磁场?增强，根据愣次定律，回路中产生的 电流为顺时针，用以反抗原来磁通量的变化。故选B 4．在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半经为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且r a >>。当 a I r o a b c V d Y B Z l I 第七章 电磁感应和暂态过程 一、选择题 1、一导体圆线在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是（） A 、线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行。 B 、线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直 C 、线圈平面垂直于磁场并沿垂直于磁场方向平移。 D 、线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移。 答案：B 2、一闭合正方形线圈放在均匀场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴OO`转动，转轴与磁场方向垂直， 转动角速度为ω，如图所示，用下述哪一种办法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍（导线 的电阻不能忽略）？（） A 、把线圈的匝数增加到原来的两倍。 B 、把线圈的面积增加到原来的两倍，而形状不变 C 、把线圈切割磁力线的两条边增长到原来的两倍 D 、把线圈的角速度ω增大到原来的两倍 答案：D 3、两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I,I 以dI/dt 的变化率增长,A 、线圈中无感应电流 B 、线圈中感应电流为顺时针方向 C 、线圈中感应电流为逆时针方向 D 、线圈感应电流方向不确定 答案：B 4、一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将（） A 、加速铜板中磁场的增加 B 、减缓铜板中磁场的增加 C 、对磁场不起作用 D 、使铜板中磁场反向 答案：B 5、一无限长直导体薄板宽为l ，板面与Z 轴垂直，板的长度方向沿Y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图，整个系统放在磁感应强度 为B 的均匀磁场中，B 的方向沿Z 轴正方向，如果伏特计与导体平板均以速度v 向 Y 轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为（） A 、0 B 、 vBl 2 1 C 、vBl D 、vBl 2 答案：A 6、半径为a 的圆线圈置于磁场强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ；当把线圈转动使其法向与B 的夹角 60=α时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动的时间的关系是（） A 、与线圈面积成正比，与时间无关 B 、与线圈面积成正比，与时间成正比 C 、与线圈面积成反比，与时间成正比 D 、与线圈面积成反比，与时间无关 答案：A 7、将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量时间的变化率相等，则（） A 、铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势 B 、铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 C 、铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 D 、两环中感应电动势相等 答案：D 8、在无限大长的载流直导线附近 放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的 速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流（） A 、以情况Ⅰ中为最大 B 、以情况Ⅱ中为最大 C 、以情况Ⅲ中为最大 D 、在情况Ⅰ和Ⅱ中相同 答案：B 9、在两个永久磁极中间放置一圆形线圈，线圈的大小和磁极大小约相等，线圈平面和磁场方向垂直，今欲使线圈中产生逆时针方向（俯 视）的瞬时感应电流I （如图），可选择下列哪一个方法？（） A 、把线圈在自身平面内绕圆心旋转一个小角度 B 、把线圈绕通过其直径的OO`轴转一个小角度 C 、把线圈向上平移 D 、把线圈向右平移 答案：C 10、 一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场B 欲使圆线环中产生逆时针方向的感应电流，应使（） A 、线环向右平移 B 、线环向上平移 C 、线环向左平移 D 、磁场强度减弱 答案：C 11、 如图所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方向的感应电流I A 、载流螺线管向线圈靠近 B 、载流螺线管离开线圈 C 、载流螺线管中电流增大 D 、载流螺线管中插入铁芯 答案：B 12、 在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半径为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且a 》r,当直导线 第七章 7-1 氧气瓶的容积为32,L 瓶内充满氧气时的压强为130atm 。若每小时用的氧气在1atm 下体积为400L 。设使用过程温度保持不变，当瓶内压强降到10atm 时，使用了几个小时? 分析 氧气的使用过程中，氧气瓶的容积不变，压强减小。因此可由气体状态方程得到使用前后的氧气质量。进而将总的消耗量和每小时的消耗量比较求解。 解 已知123130,10,1;P atm P atm P atm === ,3221L V V V ===L V 4003=。 质量分别为1m ，2m ，3m ,由题意可得: 1 1 m PV RT M = ○ 1 22 m PV RT M = ○2 233 m PV RT M = ○ 3 所以一瓶氧气能用小时数为: ()1212 333 13010329.61.0400m m PV PV n m PV -?--====?小时 7-2 一氦氖气体激光管，工作时管内温度为 27C ?。压强为2.4mmHg ，氦气与氖气得压强比是7:1.求管内氦气和氖气的分数密度. 分析 先求得氦气和氖气各自得压强，再根据公式P nkT =求解氦气和氖气的分数密度。 解:依题意, n n n =+氦氖， 52.4 1.01310760 P P P Pa =+=??氦氖；:7:1P P =氦氖 所以 552.1 0.3 1.01310, 1.01310760 760 P Pa P Pa = ??= ??氦氖, 根据 P nkT = 所以 ()5223 23 2.1760 1.01310 6.76101.3810300 P n m kT --??===???氦氦 2139.6610P n m kT -= ?氖氖 7-3 氢分子的质量为243.310-?克。如果每秒有2310个氢分子沿着与墙面的法线成?45角的方向以510厘米/秒的速率撞击在面积为22.0cm 的墙面上,如果撞击是完全弹性的,求这些氢分子作用在墙面上的压强. 分析 压强即作用在单位面积上的平均作用力，而平均作用力由动量定理求得。 解:单位时间内作用在墙面上的平均作用力为: 2cos45F mv N =? 2752234 2 2 3.3101010102cos 4522330210F mv N p Pa S S ---????? ??= ===? 7-4 一个能量为1210ev 的宇宙射线粒子,射入一氖气管中,氖管中含有氦气0.10mol,如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量,问氖气的温度升高了多少? 分析 对确定的理想气体，其分子能量是温度的单值函数，因此能量的变化对应着温度的变化。由能量守恒求解氖气的温度变化。 解: 依题意可得: 2312193 0.1 6.0210 k T 10 1.6102 -????=?? 7 71.610 1.28100.1 6.02 1.5 1.38 T K -=??= =???? 7-5 容器内贮有1摩尔某种气体。今自外界输入22.0910?焦耳热量,测得气体温度升高10K.求该气体分子的自由度。 分析 理想气体分子能量只与自由度和温度有关。 第十二章 12－1 图示为三种不同的磁介质的B ~H 关系曲线，其中虚线表示的是B =μ0H 的关系．说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ~H 关系曲线？ 答：因为顺磁质r μ＞1，抗磁质r μ＜1，铁磁质r μ>>1， B =r μμ0H 。 所以a 代表 铁磁质 的B ~H 关系曲线． b 代表 顺磁质 的B ~H 关系曲线． c 代表 抗磁质 的B ~H 关系曲线． 12－2 螺绕环中心周长10l cm =，环上线圈匝数N =200匝，线圈中通有电流100I mA =。（1）求管内的磁感应强度0B 和磁场强度0H ；（2）若管内充满相对磁导率r 4200μ=的磁性物质，则管内的B 和H 是多少？（3）磁性物质内由导线中电流产生的0B 和由磁化电流产生的B '各是多少？ 分析：电流对称分布，可应用安培环路定理求解。且B H μ= ,0B B B '=+ 。 解：（1）管内磁场强度 31102 20010010A m 200A m .1010 NI H nI l ----??====? 磁感应强度 740004π10200 2.510T.B H μ--==??=? （2）管内充满r 4200μ=磁介质后 10200A m ,H H -== 4r 0r 04200 2.510T=1.05T.B H H B μμμμ-====?? （3）磁介质内由导线中电流产生的 40 2.510T,B -=? 则40(1.05 2.510)T 1.05T.B B B -'=-=-?≈ 12－3 一铁制的螺绕环，其平均圆周长为30cm ，截面积为1cm 2 ，在环上均匀绕以300匝导线，当线圈内的电流为0.032A 时，环内的磁通量为6210wb -?.试计算（1）环内的磁通量密度；（2）环圆截面中心的磁场强度；（3）磁化面电流；（4）环内材料的磁导率、相对磁导率及磁化率；（5）环芯内的磁化强度. 分析：可应用介质中安培环路定理求磁场强度。 由磁场强度定义式0 B H M μ=-和s M j =求解磁化面电流和磁化强度。由B H μ= 和相对磁导率及磁化率定义求解r m μχ和 解：（1）环内磁通密度。6 4 2.010T 0.02T.110m B S φ--?===? （2）电流对称分布，可应用介质中安培环路定理求解，取以螺绕环中心同心的圆弧（在螺绕环截面内）为积分路径，则有 2π0 d .r I NI ∑==? H l 即2πH r NI =， 113000.032 A m 32A m 2π0.3 NI H r --?= == 。 （3）由磁场强度定义0 B H M μ=-和s M j =，得磁化面电流线密度 s 0 B B j M H μμ== -≈ (由比较得0 B H μ )。 而磁化面电流：3s s 7 0.02 2π2π0.30 4.7710A.4π10 B I rj r μ-===? =?? （4）1410.02H m 6.2510H m ,32 B H μ---= ==? 4 r 7 0 6.2510497,4π10 μμμ--?===? m r 14971496.χμ=-=-= （5）41s 7 0.02 1.5910A m .4π10 B M j μ--=== =?? 12－4 在螺绕环的导线内通有电流20A ，环上所绕线圈共400匝，环的平均周长是40cm ，利用冲击电流计测得环内磁感应强度是1.0T 。计算环的截面中心处的（1）磁场强度；（2）磁化强度；（3）相对磁导率。 分析：运用介质中安培环路定理求磁场强度；磁场强度定义0 B H M μ=-求解磁化强度。由 s M j =求磁化面电流。 解：（1）由介质中安培环路定理可求得 14140020 A m 2.010A m .0.4 NI H l --?= ==? （2）磁化强度大小为 第七章电磁感应变化电磁场 思考题 7-1感应电动势与感应电流哪一个更能反映电磁感应现象的本质？ 答：感应电动势。 7-2 直流电流表中线圈的框架是闭合的铝框架，为什么？ 灵敏电流计的线圈处于永磁体的磁场中，通入电流线圈就发生偏转。切断电流后线圈在回复原来位置前总要来回摆动好多次。这时如果用导线把线圈的两个接头短路，则摆动会马上停止。这是什么缘故? 答：用导线把线圈的两个接头短路，线圈中产生感应电流，因此线圈在磁场中受到一力偶矩的作用，阻碍线圈运动，使线圈很快停下来。 7-3让一块磁铁在一根很长的铅直铜管内落下，若不计空气阻力，试描述磁铁的运动情况，并说明理由。 答：当磁铁在金属管中时，金属管内感应感生电流，由楞次定律可知，感生电流的方向，总是使它所激发的磁场去阻止引起感应电流的原磁通量的变化，即：阻碍磁铁相对金属管的运动。磁铁在金属管内除重力外，受到向上的磁力，向下的加速度减小，速度增大，相应磁力增大。当磁力等于重力时，磁铁作匀速向下运动，达到动态平衡。 7-4用金属丝绕制的标准电阻是无自感的，怎样绕制才能达到自感系数为零的目的？ 答：如果回路周围不存在铁磁质，自感L的数值将与电流无关，仅由回路的几何性质、匝数以及周围磁介质的磁导率所决定。把一条金属丝接成双线绕制，就能得到自感系数为零的线圈。做纯电阻用的电阻器都是这样绕制的。 7-5 举例说明磁能是贮藏在磁场中的。 7-6如果电路中通有强电流，当你突然拉开闸刀断电时，就会有火花跳过闸刀。试解释这一现象。 答：当突然拉开通有强电流电路中的刀闸而断电时，电路中电流迅速减小，电流的变化率很大，因而在电路中会产生很大的自感电动势。此电动势可以把刀闸两端间的空气击穿，因而在刀闸处会有大的火花跳过。 7-7 变化的电场所产生的磁场，是否一定随时间而变化？变化的磁场所产生的电场，是否也一定随时间而变化？ 7-8 试比较传导电流与位移电流。 答：位移电流具有磁效应-与传导电流相同。两者不同之处：产生机理不同，传导电流是电荷定向运动形成的，位移电流是变化的电场产生的；存在条件不同，传导电流需要导体，位移电流不需要导体，可以存在于真空中、导体中、介质中；位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热。 7-9 试由麦克斯韦方程组的积分形式，定性地说明怎样产生统一的电磁场；并说明静电场和稳恒磁场是统的一电磁场在一定条件下的一种特殊形式。 第一章 1.用一根细线吊一重物，重物下再系一根同样线，现突然用力拉下面的线，则 （）。答案:下面的线先断 2.一质点在平面上运动，若质点所受合力不为零且速度大小保持不变，则质点 所受合力与其速度的夹角为( )度。答案:90 3.在码头安装轮胎，其作用是( )。答案:减小船的冲力 4.系统动量守恒的条件是（）。答案:系统所受合外力的矢量和为零 5.体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住无摩擦轻滑轮的绳子各一 端．他们由初速率为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对 绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是( )。答案:同时到达 6.下列说法正确的是（）。答案:物体只受到一个力的作用，其运动状态一定 在改变;物体的惯性只与质量有关 7.有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，则下列说法正确的是（）。答 案:这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零;这两个力都平 行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零 8.运动需要力进行维持。（）答案:错 9.作用力和反作用力属于同一种性质的力。（）答案:对 10.角动量与参考点的选取无关。（）答案:错 第二章 1.对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？（）答案:物体位于平 衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零 2.下列说法正确的是 ( )。答案:平面简谐波的波形是一余弦（或正弦）曲线 3.当一点波源发出的波从一种介质传播到另一种介质时，下列特征量中不发生 变化的是（）。答案:频率 4.一横波的波动方程为y=2cosπ(20t-5x)（米），它的波速为（）米/秒。答 案:2.5 5.在驻波的两个相邻的波节之间，各质点在振动时，它们的下列运动参量中， 始终相同的是（）。答案:位相 6.产生机械波的必要条件是（）。答案:连续介质;波源 7.关于波的叠加和干涉，下列说法中不正确的是( )。答案:两列频率相同的波 相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大;两列频率 相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点;两列频率不相同 的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加 8.简谐振动曲线是一条余弦（或正弦）曲线。（）答案:对 9.平面简谐波沿x轴正方向的波函数和沿x轴负方向传播的波函数是一样的。 （）答案:错 高考物理电磁学知识点之电磁感应基础测试题含答案解析 一、选择题 1．如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R．金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是（） A．ab中的感应电流方向由b到a B．ab中的感应电流逐渐减小 C．ab所受的安培力保持不变 D．ab所受的静摩擦力逐渐减小 2．如图所示，A、B是两个完全相同的灯泡，D是理想二极管，L是带铁芯的线圈，其电阻忽略不计。下列说法正确的是 A．S闭合瞬间，A先亮B．S闭合瞬间，A、B同时亮 C．S断开瞬间，A闪亮一下，然后逐渐熄灭D．S断开瞬间，B逐渐熄灭 3．两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图甲所示。已知导线框向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场。导线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示（规定感应电流的方向abcda为正方向）。下列说法正确的是（） A．磁感应强度的方向垂直纸面向内 B．磁感应强度的大小为0.5T C．导线框运动速度的大小为0.05m/s D．在t=0.4s至t=0.6s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.04N 4．下列关于教材中四幅插图的说法正确的是（） A ．图甲是通电导线周围存在磁场的实验。这一现象是物理学家法拉第通过实验首先发现 B ．图乙是真空冶炼炉，当炉外线圈通入高频交流电时，线圈产生大量热量，从而冶炼金属 C ．图丙是李辉用多用电表的欧姆挡测量变压器线圈的电阻刘伟手握线圈裸露的两端协助测量，李辉把表笔与线圈断开瞬间，刘伟觉得有电击说明欧姆挡内电池电动势很高 D ．图丁是微安表的表头，在运输时要把两个接线柱连在一起，这是为了保护电表指针，利用了电磁阻尼原理 5．如图所示，使一个水平铜盘绕过其圆心的竖直轴OO '转动，且假设摩擦等阻力不计，转动是匀速的.现把一个蹄形磁铁水平向左移近铜盘，则 A ．铜盘转动将变快 B ．铜盘转动将变慢 C ．铜盘仍以原来的转速转动 D ．因磁极方向未知，无法确定 6．如图所示，水平绝缘的桌面上放置一个金属环，现有一个竖直的条形磁铁从圆环左上方沿水平方向快速移动经过正上方到达右上方，在此过程中（ ） A ．圆环一定向右运动 B ．圆环中的感应电流方向不变 C ．圆环受到的摩擦力方向不变 D ．圆环对桌面的压力先减小后增大 7．如图所示，A 、B 两闭合圆形线圈用同样导线且均绕成100匝。半径A B 2R R =，内有以B 线圈作为理想边界的匀强磁场。若磁场均匀减小，则A 、B 环中感应电动势A B :E E 与产生的感应电流A B :I I 分别是（ ） A ．A B :2:1E E =；A B :1:2I I = 《大学物理学》电磁感应部分自主学习材料 一、选择题： 1．图示为导线AB 在均匀磁场中作下列四种运动，（1）垂直于磁场作平动；（2）绕固定端A 作垂直于磁场转动；（3）绕其中心点O 作垂直于磁场转动；（4）绕通过中心点O 的水平轴作平行于磁场的转动。关于导线AB 的两端产生的感应电动势哪个结论是错误的？（ ） （A ）（1）有感应电动势，A 端为高电势； （B ）（2）有感应电动势，B 端为高电势； （C ）（3）无感应电动势； （D ）（4）无感应电动势。 【提示：（3）虽切割磁感线，但A 、B 两端电势相等；（4）不切割磁感线，（1）和（2）切割磁感线，由右手定则，A 端为高电势】 2．如图所示，一根无限长直导线载有电流I ，一个矩形线圈位于导体平面沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动，则：（ ） （A ）线圈中无感应电流； （B ）线圈中感应电流为顺时针方向； （C ）线圈中感应电流为逆时针方向； （D ）线圈中感应电流方向无法确定。 【提示：载流无限长直导线在其附近产生的磁场是非均匀的：02I B r μπ=，知矩形线圈内磁通量发生减小的变化，由右手定则，感应电流为顺时针方向】 3．尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：（ ） （A ）感应电动势不同, 感应电流不同；（B ） 感应电动势相同，感应电流相同； （C ）感应电动势不同, 感应电流相同；（D ）感应电动势相同，感应电流不同。 【提示：铁环与铜环的电阻不同，所以感应电流不同】 4．一“探测线圈”由50匝导线组成，截面积2 4S cm =，电阻R =25Ω，放在均匀磁场中且线圈平面与磁场方向垂直，若把探测线圈迅速翻转︒90，测得通过线圈的电荷量为 C 1045-⨯=∆q ，则此均匀磁场磁感应强度B 的大小为： （ ） （A ）0.01T ； （B ）0.05T ； （C ）0.1T ； （D ）0.5T 。 【提示：由d d t εΦ=- 、N BS Φ=及d q I d t R ε==知N BS q R ∆=，∴0.05B T =】 5．如图所示，在圆柱形空间有一磁感强度为B 的均匀磁场， B 的大小以速率 d B d t 变化，在磁场中有A 、B 两点，其间可放 置一直导线和一弯曲的导线，则有下列哪些情况：（ ） A （1） （2） （3） （4） 电磁感应基础练习题 1、如图所示，在一根长直导线M 、N 中通有恒定电流I ，导线框ABCD 和长直导线在同一单面内。线框自右向左从直导线右边匀速移动到左边。在移动过程中，线框中产生感应电流的方向是（ ） A ．沿ABCDA ，方向不变。 B ．沿ADCBA ，方向不变。 C ．由沿ADCBA 方向变成沿ABCDA 方向。 D ．由沿ADCBA 方向变成沿ABCDA 方向又变成ADCBA 方向。 2、1931年英国物理学家狄拉克从理论上预言：存在只有一个磁极的粒子，即“磁单极子”．1982年美国物理学家卡布莱设计了一个寻找磁单极子的实验．他设想，如果一个只有N 极的磁单极子从上向下穿过一个水平放置的超导线圈，那么，从上向下看，超导线圈上将出现：（ ） A ．先是逆时针方向的感应电流，然后是顺时针方向的感应电流 B ．先是顺时针方向的感应电流，然后是逆时针方向的感应电流 C ．顺时针方向持续流动的感应电流 D ．逆时针方向持续流动的感应电流 3、如图所示，一平面线圈用细杆悬挂于P 点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在图示的匀强磁场中运动，已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置Ⅰ与位置Ⅱ时，从左向右看线圈中感应电流的方向为（ ） 位置Ⅰ 位置Ⅱ A ．逆时针方向 逆时针方向 B ．逆时针方向 顺时针方向 C ．顺时针方向 顺时针方向 D ．顺时针方向 逆时针方向 4、甲、乙两个同心的闭合金属圆环位于同一平面内，甲环中通以顺时针方向电流I ，如图所示，当甲环中电流逐渐增大时，乙环中每段导线所受磁场力的方向是（ ） A ．指向圆心 B ．背离圆心 C ．垂直纸面向内 D ．垂直纸面向外 5、如图所示，在光滑水平桌面上有两个金属圆环，在它们圆心连线中点正上方有一个条形磁铁，当条形磁铁自由下落时，将会出现的情况是（ ） A ．两金属环将相互靠拢 B ．两金属环将相互排斥 C ．磁铁的加速度会大于g D ．磁铁的加速度会小于g 6、如图所示，一矩形线圈置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图（b ）所示．则线圈（a ）产生的感应电动势的情况为：（ ） A ．0时刻电动势最大 B ．0时刻电动势为零 C ．1t 时刻磁通量的变化率等于零 D ．1t ～2t 时间内电动势增大 大学物理电磁学题库及答案 （1）世界上已知动物种类约有150万种，其中昆虫约100万种，是动物王国中种类最多的。 （2）昆虫的特点：具有六条腿、两对翅、头胸腹三部分组成、触角和复眼等。 （3）昆虫对人类的作用：有些昆虫可以作为药用；有些昆虫可以传播植物的病菌；有些昆虫可以传播花粉；有些昆虫是农作物的害虫，有些昆虫是农作物的益虫。 （4）濒临灭绝的动物：我国有许多动物已经灭绝，如麋鹿、华南虎、大熊猫、东北虎等。世界上有些动物也濒临灭绝，如鲸、海豚、北极熊等。我们应该保护动物，不乱捕杀，从保护动物，维护生态平衡的角度出发，尽可能地少捕杀动物。 （1）植物的分类：根据植物是否有根茎叶分为植物分为藻类植物、苔藓植物、蕨类植物和种子植物。种子植物又分为裸子植物和被子植物。 （2）种子植物的特点：具有种子；种子的基本结构是种皮和胚；胚包括胚根、胚芽和胚轴。 （3）种子植物与人类的关系：我们吃的粮食、蔬菜和水果都来自于种子植物。种子植物与人类的关系非常密切。 （1）常见的金属材料：铁、铜、铝等。金属具有良好的导电性和导热性。 （2）金属的特性：绝大多数金属具有延展性，可以抽成丝，也可以压成薄片；金属一般具有良好的光泽；金属容易导电；金属容易导热；金属都有良好的延展性；金属都是晶体等。 （3）合金：一种金属与另一种或几种金属或非金属熔合在一起具有金属特性的物质。合金比组成它的纯金属的硬度大、熔点低、抗腐蚀性强。青铜是铜锡合金，黄铜是铜锌合金等。 电磁学是物理学的一个分支，研究电磁现象的规律和应用。电磁学涉及的领域非常广泛，包括电学、磁学、电磁场、电磁波等等。在大学物理课程中，电磁学通常是一个重要的组成部分，需要掌握一系列相关的公式和定理。以下是大学物理电磁学公式全集，供大家参考。在真空中，电荷的分布可以用高斯定理来描述。公式如下： 其中，E是电场强度，S是闭合曲面，ρ是电荷密度，ε是真空中的介电常数。该定理告诉我们，在闭合曲面内的电荷量等于通过该曲面 基础物理学第二版课后练习题含答案前言 基础物理学是学习物理学的必备基础。它涉及到诸多基本概念和定理，这些知识点是我们理解和掌握物理学习的基础。学习这些知识点的过程中，一定不能放松对课后习题的练习，这是帮助我们理解和掌握概念，提高物理学习成绩的重要途径之一。 本文主要为大家整理了基础物理学第二版的课后练习题及答案，供大家参考。 课后习题 第一章 选择题 1.以下哪项物理量是标量？ A. 力 B. 质量 C. 速度 D. 加速度 2.以下哪项物理量的国际单位是牛顿（N）？ A. 动量 B. 能量 C. 功 D. 力 计算题 1.一个表面上有300个小孔的平板，每个小孔内的直径为3mm。光线从左侧蓝光（波长450nm）垂直入射，经过小孔后在右侧成圆形斑点形象。求出这个斑点的直径。 $$ d = \\frac{1.22 \\times \\lambda \\times f}{D} $$ 其中，$\\lambda$为波长，f为焦距，D为小孔直径 解：$\\lambda=450\\times10^{-9}m, D=3\\times10^{-3}m, f=\\frac{D}{2}=1.5\\times10^{-3}$ 代入公式得 $$ d = \\frac{1.22 \\times 450\\times10^{-9} \\times 1.5\\times10^{-3}}{3\\times10^{-3}}=272nm $$ 答案 选择题 题号答案 1 B 2 D 计算题 题号答案 1 272nm 总结 基础物理学是学习物理学的必备基础，它涉及到诸多基本概念和定理。课后习题的练习是帮助我们理解和掌握概念，提高物理学习成绩的重要途径之一。希望大家多多练习，不断巩固和提高自己的物理学习水平。 目录 contents 第一章力和运动.............................................. 1-2 ............................................................................................................................................... 1-4 ............................................................................................................................................... 1-5 ............................................................................................................................................... 1-6 ............................................................................................................................................... 1-9 ............................................................................................................................................... 1-14 ............................................................................................................................................. 第二章运动的守恒量和守恒定律................................ 2-3 ............................................................................................................................................... 2-9 ............................................................................................................................................... 2-11 ............................................................................................................................................. 2-13 ............................................................................................................................................. 2-16 ............................................................................................................................................. 2-17 ............................................................................................................................................. 2-19 ............................................................................................................................................. 2-23 ............................................................................................................................................. 2-27 ............................................................................................................................................. 第三章刚体的定轴转动........................................ 3-1 ............................................................................................................................................... 3-3 ............................................................................................................................................... 3-6 ............................................................................................................................................... 3-7 ............................................................................................................................................... 3-10 ............................................................................................................................................. 3-11 ............................................................................................................................................. 第四章狭义相对论基础........................................ 4-1 ............................................................................................................................................... 4-8 ............................................................................................................................................... 4-11 ............................................................................................................................................. 第五章静止电荷的电场........................................ 5-1 ............................................................................................................................................... 5-5 ............................................................................................................................................... 5-7 ............................................................................................................................................... 5-13 ............................................................................................................................................. 5-15 ............................................................................................................................................. 5-17 ............................................................................................................................................. 5-26 ............................................................................................................................................. 5-29 .............................................................................................................................................大学基础物理学答案(习岗)第7章
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