第9章K-Means 聚类、辨别分析
9.1理解聚类分析
餐饮企业经常会碰到这样的问题：
1）如何通过餐饮客户消费行为的测量，进一步评判餐饮客户的价值和对餐饮客户进行细分，找到有价值的客户群和需关注的客户群？
2）如何合理对菜品进行分析，以便区分哪些菜品畅销毛利又高，哪些菜品滞销毛利又低？
餐饮企业遇到的这些问题，可以通过聚类分析解决。
9.1.1常用聚类分析算法
与分类不同，聚类分析是在没有给定划分类别的情况下，根据数据相似度进行样本分组的一种方法。与分类模型需要使用有类标记样本构成的训练数据不同，聚类模型可以建立在无类标记的数据上，是一种非监督的学习算法。聚类的输入是一组未被标记的样本，聚类根据数据自身的距离或相似度将他们划分为若干组，划分的原则是组样本最小化而组间（外部）距离最大化，如图9-1所示。
图9-1 聚类分析建模原理
常用聚类方法见表9-1。
表9-1常用聚类方法
类别包括的主要算法
常用聚类算法见图9-2。
表9-2常用聚类分析算法
9.1.2K-Means聚类算法
K-Means算法是典型的基于距离的非层次聚类算法，在最小化误差函数的基础上将数据划分为预定的类数K，采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。
1.算法过程
1）从N个样本数据中随机选取K个对象作为初始的聚类中心；
2）分别计算每个样本到各个聚类中心的距离，将对象分配到距离最近的聚类中；
3）所有对象分配完成后，重新计算K个聚类的中心；
4）与前一次计算得到的K个聚类中心比较，如果聚类中心发生变化，转2)，否则转
5)；
5）当质心不发生变化时停止并输出聚类结果。
聚类的结果可能依赖于初始聚类中心的随机选择，可能使得结果严重偏离全局最优分类。实践中，为了得到较好的结果，通常以不同的初始聚类中心，多次运行K-Means算法。在所有对象分配完成后，重新计算K个聚类的中心时，对于连续数据，聚类中心取该簇的均值，但是当样本的某些属性是分类变量时，均值可能无定义，可以使用K-众数方
法。
2. 数据类型与相似性的度量 （1） 连续属性
对于连续属性，要先对各属性值进行零-均值规，再进行距离的计算。K-Means 聚类算法中，一般需要度量样本之间的距离、样本与簇之间的距离以及簇与簇之间的距离。
度量样本之间的相似性最常用的是欧几里得距离、曼哈顿距离和闵可夫斯基距离；样本与簇之间的距离可以用样本到簇中心的距离(,)i d e x ；簇与簇之间的距离可以用簇中心的距离(,)i j d e e 。
用p 个属性来表示n 个样本的数据矩阵如下：
1111p n n p x x x x ?????????
?
欧几里得距离
(,)
d i j =曼哈顿距离
1122(,)||+||++||i j i j ip jp
d i j x x x x x x =--- (9-2)
闵可夫斯基距离
(,)
d i j = (9-3)
q 为正整数，=1q 时即为曼哈顿距离；=2q 时即为欧几里得距离。
（2） 文档数据
对于文档数据使用余弦相似性度量，先将文档数据整理成文档—词矩阵格式，如表9-3。
表9-3 文档—词矩阵
两个文档之间的相似度的计算公式为：
(,)cos(,)||||
i j
d i j i j i j ?==
(9-4)
3. 目标函数
使用误差平方和SSE 作为度量聚类质量的目标函数，对于两种不同的聚类结果，选择误差平方和较小的分类结果。
连续属性的SSE 计算公式为：
21(,)i
K
i i x E SSE dist e x =∈=∑∑ (9-5)
文档数据的SSE 计算公式为：
2
1cos(,)
i
K
i
i x E SSE e x =∈=
∑∑ (9-6)
簇i E 的聚类中心i e 计算公式为：
1
i
i x E i
e x n ∈=
∑ (9-7)
表9-4 符号表
下面结合具体案例来实现本节开始提出问题。
部分餐饮客户的消费行为特征数据如表9-5。根据这些数据将客户分类成不同客户群，并评价这些客户群的价值。
表9-5消费行为特征数据
采用K-Means聚类算法，设定聚类个数K为3，距离函数默认为欧氏距离。
执行K-Means聚类算法输出的结果见表9-6。
表9-6聚类算法输出结果
以下是绘制的不同客户分群的概率密度函数图，通过这些图能直观地比较不同客户群的价值。
图9-2分群1的概率密度函数图
图9-3分群2的概率密度函数图
图9-4分群3的概率密度函数图
客户价值分析：
分群1特点：R主要集中在10~30天之间；消费次数集中在5~30次；消费金额在1600~2000。
分群2特点：R分布在20~45天之间；消费次数集中在5~25次；消费金额在800~1600。
分群3特点：R分布在30~60天之间；消费次数集中在1~10次；消费金额在200~800。
对比分析：分群1时间间隔较短，消费次数多，而且消费金额较大，是高消费高价值人群。分群2的时间间隔、消费次数和消费金额处于中等水平。分群3的时间间隔较长，消费次数和消费金额处于较低水平，是价值较低的客户群体。
9.1.3 聚类分析算法评价
聚类分析仅根据样本数据本身将样本分组。其目标是，组的对象相互之间是相似的（相关的），而不同组中的对象是不同的（不相关的）。组的相似性越大，组间差别越大，聚类效果就越好。
（1） purity 评价法
purity 方法是极为简单的一种聚类评价方法，只需计算正确聚类数占总数的比例：
1
(,)max ||k i i
k purity X Y x y n =?∑ （9-8）
其中，()12,,
,k x x x x =是聚类的集合。k x 表示第k 个聚类的集合。()12,,,k y y y y =
表示需要被聚类的集合，i y 表示第i 个聚类对象。n 表示被聚类集合对象的总数。 （2） RI 评价法
实际上这是一种用排列组合原理来对聚类进行评价的手段，RI 评价公式如下：
R W
RI R M D W
+=+++ （9-10）
其中R 是指被聚在一类的两个对象被正确分类了，W 是指不应该被聚在一类的两个对象被正确分开了，M 指不应该放在一类的对象被错误的放在了一类，D 指不应该分开的对象被错误的分开了。 （3） F 值评价法
这是基于上述RI 方法衍生出的一个方法，F 评价公式如下：
22
(1)pr
F p r
ααα+=+ （9-11）
其中R p R M =
+，R
r R D
=+。
实际上RI 方法就是把准确率p 和召回率r 看得同等重要，事实上有时候我们可能需要某一特性更多一点，这时候就适合使用F 值方法。
9.2实例1—利用K-Means 聚类确定患冠心病的高风险人群
9.2.1 背景和概要说明
Sonia 在一家主要健康保险公司担任项目总监。 最近她一直在阅读医学刊物和其他文
第9章K-Means 聚类、辨别分析 9.1理解聚类分析 餐饮企业经常会碰到这样的问题： 1）如何通过餐饮客户消费行为的测量，进一步评判餐饮客户的价值和对餐饮客户进行细分，找到有价值的客户群和需关注的客户群？ 2）如何合理对菜品进行分析，以便区分哪些菜品畅销毛利又高，哪些菜品滞销毛利又低？ 餐饮企业遇到的这些问题，可以通过聚类分析解决。 9.1.1常用聚类分析算法 与分类不同，聚类分析是在没有给定划分类别的情况下，根据数据相似度进行样本分组的一种方法。与分类模型需要使用有类标记样本构成的训练数据不同，聚类模型可以建立在无类标记的数据上，是一种非监督的学习算法。聚类的输入是一组未被标记的样本，聚类根据数据自身的距离或相似度将他们划分为若干组，划分的原则是组内样本最小化而组间（外部）距离最大化，如图9-1所示。 图9-1 聚类分析建模原理 常用聚类方法见表9-1。 表9-1常用聚类方法 类别包括的主要算法
划分（分裂）方法K-Means算法（K-平均）、K-MEDOIDS算法（K-中心点）、CLARANS 算法（基于选择的算法） 层次分析方法BIRCH算法（平衡迭代规约和聚类）、CURE算法（代表点聚类）、CHAMELEON算法（动态模型） 基于密度的方法DBSCAN算法（基于高密度连接区域）、DENCLUE算法（密度分布函数）、OPTICS算法（对象排序识别） 基于网格的方法STING算法（统计信息网络）、CLIOUE算法（聚类高维空间）、WA VE-CLUSTER算法（小波变换） 基于模型的方法统计学方法、神经网络方法常用聚类算法见图9-2。 表9-2常用聚类分析算法算法名称算法描述 K-Means K-均值聚类也叫快速聚类法，在最小化误差函数的基础上将数据划分为预定的类数K。该算法原理简单并便于处理大量数据。 K-中心点K-均值算法对孤立点的敏感性，K-中心点算法不采用簇中对象的平均值作为簇中心，而选用簇中离平均值最近的对象作为簇中心。 系统聚类系统聚类也叫多层次聚类，分类的单位由高到低呈树形结构，且所处的位置越低，其所包含的对象就越少，但这些对象间的共同特征越多。该聚类方法只适合在小数据量的时候使用，数据量大的时候速度会非常慢。 9.1.2K-Means聚类算法 K-Means算法是典型的基于距离的非层次聚类算法，在最小化误差函数的基础上将数据划分为预定的类数K，采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。 1.算法过程 1）从N个样本数据中随机选取K个对象作为初始的聚类中心； 2）分别计算每个样本到各个聚类中心的距离，将对象分配到距离最近的聚类中； 3）所有对象分配完成后，重新计算K个聚类的中心； 4）与前一次计算得到的K个聚类中心比较，如果聚类中心发生变化，转2)，否则转 5)； 5）当质心不发生变化时停止并输出聚类结果。 聚类的结果可能依赖于初始聚类中心的随机选择，可能使得结果严重偏离全局最优分类。实践中，为了得到较好的结果，通常以不同的初始聚类中心，多次运行K-Means算法。在所有对象分配完成后，重新计算K个聚类的中心时，对于连续数据，聚类中心取该簇的均值，但是当样本的某些属性是分类变量时，均值可能无定义，可以使用K-众数方法。
第九章地理系统聚类分析模型 第一节聚类分析的方法及变量模型 聚类分析(Cluster Analysis)是数理统计中研究“物以类聚”的一种方法。 一、地理系统分类的意义 对地理系统的研究很重要的一个问题就是进行地理分区与分类。 聚类分析法可避免传统分类法的主观性和任意性的特点。 但应特别引起注意的是，对地理数据处理不当，或只要求方法的新颖，有时分类的结果可能与地理实际不符合。 一种科学的分类法，应能正确地反映客观地理事物的内在联系，并能表达出它们之间的相似性和差异性。 聚类分析法的基本特点 二、聚类分析的方法 聚类分析的职能是建立一种分类方法，它是将地理样品或变量，按它们在性质上的亲疏程度进行分类。 描述亲疏程度的两个途径 当确定了样品或变量的距离或相似系数后，就要对样品或变量进行分类，分类的方法很多，主要的两种是： 分类方法 分类方法（续） 在进行聚类分析处理时，样品间的相似系数和距离有各种不同的定义，而这些定义与变量的类型关系极大，通常按照它们的特性分类，变量的特性有三种类型： 变量特性的三种类型 １、名义特性（无序多态） ２、顺序特性（有序多态） 它是由一个有序状态序列所确定，指标量度时没有明确的数量关系，只有次序关系，如对某种地理要素的定性评价为“好的、比较好的、一般的、差的”，又如对某一事件的量度估价为“罕见的、偶然的、一般的、大量的”等。 ３、数值特性（定量） 它是由测量或计数、统计所得的量，如长度、重量、压力、经济统
计数字、人口普查数字、抽样调查数据等。 不同类型的变量在定义距离相似性测度时有很大的差异，这里主要研究具有数值特性的变量的聚类分析问题。 聚类分析的分类 R型聚类分析的作用 选择变量的方法: 在聚合的每类变量中,各选出一个有代表性的变量作为典型变量,为此计算每一个变量与其同类的其它变量的决定系数r2(即相关系数的平方)的均值: r2 = Σr i2/(K-1) 式中，K为该类的变量个数。 挑选r2值最大的变量x i作为该类的典型变量。 Q型聚类分析优点 第二节系统聚类分析 系统聚类分析(Hierachical Cluster Analysis)是聚类分析中应用最广泛的一种方法，凡是具有数值特征的变量和样品都可以采用系统聚类法。 选择不同的距离和聚类方法可获得满意的数值分类效果。 系统聚类法是把个体逐个地合并成一些子集，直至整个总体都在一个集合之内为止。 系统聚类法的分类步骤如下： (1)聚类前先对数据进行变换处理(假定在聚类处理之前，已经对变量进行了筛选，选择了那些相关性不很显著的而且贡献大的指标，而剔除了相关性很强的变量)。 (2)聚类分析处理的开始是各样品自成一类(n个样品一共有n类)，计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个样品并成一类。 (3)选择并计算类与类之间的距离，并将距离最近的两类合并，如果类的个数大于１，则继续并类，直至所有样品归为一类为止。 (4)最后绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准或不同的分类原则，得出不同的分类结果。 一、数据变换处理 在聚类分析处理过程中，首先应对原始数据矩阵进行变换处理。
聚类分析 引言 俗话说：“物以聚类，人以群分”，在现实世界中存在着大量的分类问题。例如，生物可以分成动物和植物，动物又可分为脊椎动物和无脊椎动物等；人按年龄可分为少年、青年、中年、老年，对少年的身体形态、身体素质及生理功能的各项指标进行测试，据此对少年又可进行分类；在环境科学中，我们可以对按大气污染的轻重分成几类区域；在经济学中，根据人均国民收入、人均工农业产值和人均消费水平等多项指标对世界上所有国家的经济发展状况进行分类；在产品质量管理中，要根据各产品的某些重要指标可以将其分为一等品，二等品等。 研究事物分类问题的基本方法有两种：一是判别分析，二是聚类分析。若已知总体的类别数目及各类的特征，要对类别未知的个体正确地归属其中某一类，这时需要用判别分析法。若事先对总体到底有几种类型无从知晓，则要想知道观测到的个体的具体的分类情况，这时就需要用聚类分析法。 聚类分析的基本思想：首先定义能度量样品（或变量）间相似程度（亲疏关系）的统计量，在此基础上求出各样品（或变量）间相似程度的度量值；然后按相似程度的大小，把样品（或变量）逐一归类，关系密切的聚集到一个小的分类单位，关系疏远的聚合到一个大的分类单位，直到所有的样品（或变量）都聚合完毕，把不同的类型一一划分出来，形成一个由小到大的分类系统；最后根据整个分类系统画出一副分群图，称之为亲疏关系谱系图。 聚类分析给人们提供了丰富多彩的分类方法，大致可归为： ⑴系统聚类法：首先，将n 个样品看成n 类，然后将性质最接近的两类合并成一个新类，得到1 n 类，合并后重新计算新类与其它类的距离与相近性测度。这一过程一直继续直到所有对象归为一类为止，并且类的过程可用一张谱系聚类图描述。 ⑵动态聚类法（调优法）：首先对n 个对象初步分类，然后根据分类的损失函数尽可能小的原则进行调整，直到分类合理为止。 ⑶有序样品聚类法（最优分割法）：开始将所有样品看成一类，然后根据某种最优准则将它们分割为二类、
第九章 聚类分析与判别分析 在实际工作中，我们经常遇到分类问题.若事先已经建立类别，则使用判别分析，若事先没有建立类别，则使用聚类分析. 聚类分析主要是研究在事先没有分类的情况下，如何将样本归类的方法. 聚类分析的内容包含十分广泛，有系统聚类法、动态聚类法、分裂法、最优分割法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报等多种方法. §9.1 聚类分析基本知识介绍 在MA TLAB 软件包中，主要使用的是系统聚类法. 系统聚类法是聚类分析中应用最为广泛的一种方法.它的基本原理是：首先将一定数量的样品(或指标)各自看成一类，然后根据样品(或指标)的亲疏程度，将亲疏程度最高的两类合并，然后重复进行，直到所有的样品都合成一类.衡量亲疏程度的指标有两类：距离、相似系数. 一、常用距离 1）欧氏距离 假设有两个n 维样本和),,,(112111n x x x x =),,,(222212n x x x x =，则它们的欧氏距离为 ∑=-= n j j j x x x x d 1 22121)(),( 2）标准化欧氏距离 假设有两个n 维样本),,,(112111n x x x x =和),,,(222212n x x x x =，则它们的标准化欧氏距离为 12(,)sd x x == 其中：D 表示n 个样本的方差矩阵，),,,(22221n diag D σσσ =，2 j σ表示第j 列的方差,即每个指标的方差。若每个指标的均值相等，方差相同，则有 12(,)sd x x == 3）马氏距离 假设共有n 个指标，第i 个指标共测得m 个数据(要求n m >)： ?????? ? ??=im i i i x x x x M 21 于是，我们得到n m ?阶的数据矩阵),,,(21n x x x X =，每一行是一个样本数据.n m ?阶数据矩阵X 的n n ?阶协方差矩阵记做)(X Cov .
聚类分析 聚类分析的目的是将资料按相似程度进行分类。分类的对象可以是指标（变量）也可以是观测数据。分类方法大致可分为两类：系统聚类法和非系统聚类法。 一、系统聚类法 1.适用范围：可对观测数据或变量进行聚类 2.聚类原理： 3.聚类方法：组间连接法（类平均法）、组内连接法、最远距离法、ward 法等7 种。 4.Spss 的实现 例1 生物学家收集了21种蝴蝶花样本的4个指标：萼片长度()1x ，萼片宽度 ()2x ，花瓣长度()3x ，花瓣宽度()4x ，数据如下表。试进行聚类分析。 序号 1x 2x 3x 4x 序号 1x 2x 3x 4x 序号 1x 2x 3x 4x 1 50 24 34 2 2 55 2 3 33 2 3 50 47 4 4 21 4 5 5 4 6 35 18 5 55 46 44 21 6 86 24 40 21 7 83 22 39 24 8 54 23 76 22 9 53 24 34 3 10 46 26 40 2 11 58 22 69 23 12 87 23 41 22 13 55 25 43 2 14 54 23 74 20 15 57 45 41 24 16 83 23 42 23 17 53 49 42 20 18 51 23 37 4 19 49 24 44 1 20 57 25 73 23 21 88 25 40 19 （1）录入数据 点击variable view 定义变量名；点击data view 输入数据（按行输入 一个数据一行）；点击file-save 或save as 保存数据。 （2）聚类分析 Analyze---classify----hierarchical cluster
第九章多元统计分析简介 多元统计分析主要研究多个变量之间的关系以及具有这些变量的个体之间的关系。无论是自然科学还是社会科学，无论是理论研究还是应用决策，多元统计分析都有较广泛的应用。近年来，随着计算机的普及和广泛应用，多元统计分析的应用越来越广泛，越来越深入。生物学研究中，有许多问题要考虑样本与样本之间的关系、性状与性状之间的关系，也要考虑样本与性状之间的关系，为了能够正确处理这些错综复杂的关系，就需要借助于多元统计分析方法来解决这些问题。 从应用的观点看，多元统计分析就是要研究多个变量之间的关系，但哪些问题才是多元统计的内容，并无严格的界限。一般认为，典型的多元统计分析主要可以归结为两类问题：第一类是决定某一样本的归属问题：根据某样品的多个性状（特征）判定其所属的总体。如判别分析、聚类分析即属于此类内容。第二类问题是设法降低变量维数，同时将变量变为独立变量，以便更好地说明多变量之间的关系。主成分分析、因子分析和典型相关分析均属于此类问题。此外，多因素方差分析、多元回归与多元相关分析和时间序列分析，均是研究一个变量和多个变量之间的关系的，也是多元统计分析的内容。 第一节聚类分析(Cluster Analysis) 聚类分析是研究分类问题的一种多元统计方法，聚类分析方法比较粗糙，但由于这种方法能解决许多实际问题，应用比较方便，因此越来越受到人们的重视。近年来聚类分析发展较快，内容也越来越多。常见的有系统聚类、模糊聚类、灰色聚类、信息聚类、图论聚类、动态聚类、最优分割、概率聚类等方法，本节重点介绍系统聚类法。 系统聚类法是目前应用较多的聚类分析方法，这种聚类方法从一批样本的多个观测指标(变量)中，找出能度量样本之间相似程度的统计数，构成一个相似矩阵，在此基础上计算出样本(或变量)之间或样本组合之间的相似程度或距离，按相似程度或距离大小将样本(或变量)逐一归类，关系密切的归类聚集到一个小分类单位，关系疏远的聚集到一个大的分类单位，直到把所有样本(或变量)都聚集完毕，形成一个亲疏关系谱系图，直观地显示分类对象的差异和联系。 第二节判别分析(Discriminant Analysis) 判别分析是多元统计分析中较为成熟的一类分类方法，它是根据两个或多个总体的观测结果，按照一定的判别准则和相应的判别函数，来判断某一样本属于哪一类总体。判别分析的内容很多，常见的有距离判别、贝叶斯判别、费歇判别、逐步判别、序贯判别等方法。 第三节主成分分析（Principal components analysis）
第9章聚类分析9.1聚类概述 9.1.1聚类简介 9.1.2聚类的定义 9.1.3聚类的要求 1. 可伸缩性 2. 处理不同类型属性的能力 3. 发现任意形状的聚类 4. 使输入参数的领域知识最小化 5. 处理噪声数据的能力 6. 对于输入记录的顺序不敏感 9.2聚类分析中的相异度计算 9.2.1聚类算法中的数据结构 1. 数据矩阵(或对象与变量结构) 2. 相异度矩阵(或对象-对象结构) 9.2.2区间标度变量及其相异度计算 1. 区间标度变量 2. 相异度计算
数据仓库与数据挖掘技术9.2.3二元变量及其相异度计算 1. 二元变量 2. 相异度计算 9.2.4标称型变量及其相异度计算 1. 标称型变量 2. 相异度计算 9.2.5序数型变量及其相异度计算 1. 序数型变量 2. 相异度计算 9.2.6比例标度型变量及其相异度计算 1. 比例标度型变量 2. 相异度计算
数据仓库与数据挖掘技术 9.2.7混合类型变量的相异度计算 9.3基于划分的聚类方法 9.3.1k-平均算法 9.3.2k-中心点算法 9.4基于层次的聚类方法 1. 凝聚的方法 2. 分裂的方法 图9-1在数据集{a,b,c,d,e}上的凝聚和分裂层次聚类
数据仓库与数据挖掘技术9.5谱聚类方法 9.5.1谱聚类的步骤 9.5.2谱聚类的优点 9.5.3谱聚类实例 9.6利用SQL Server 2005进行聚类分析9.6.1挖掘流程 图9-2选择数据挖掘技术
数据仓库与数据挖掘技术 图9-3选择数据源视图 图9-4指定表类型
数据仓库与数据挖掘技术9.6.2结果分析 图9-5指定定型数据 图9-6指定列的内容和数据类型
多元统计分析第九章 聚类分析
聚类分析 引言 俗话说：“物以聚类，人以群分”，在现实世界中存在着大量的分类问题。例如，生物可以分成动物和植物，动物又可分为脊椎动物和无脊椎动物等；人按年龄可分为少年、青年、中年、老年，对少年的身体形态、身体素质及生理功能的各项指标进行测试，据此对少年又可进行分类；在环境科学中，我们可以对按大气污染的轻重分成几类区域；在经济学中，根据人均国民收入、人均工农业产值和人均消费水平等多项指标对世界上所有国家的经济发展状况进行分类；在产品质量管理中，要根据各产品的某些重要指标可以将其分为一等品，二等品等。 研究事物分类问题的基本方法有两种：一是判别分析，二是聚类分析。若已知总体的类别数目及各类的特征，要对类别未知的个体正确地归属其中某一类，这时需要用判别分析法。若事先对总体到底有几种类型无从知晓，则要想知道观测到的个体的具体的分类情况，这时就需要用聚类分析法。 聚类分析的基本思想：首先定义能度量样品（或变量）间相似程度（亲疏关系）的统计量，在此基础上求出各样品（或变量）间相似程度的度量值；然后按相似程度的大小，把样品（或变量）逐一归类，关系密切的聚集到一个小的分类单位，关系疏远的聚合到一个大的分类单位，直到所有的样品（或变量）都聚合完毕，把不同的类型一一划分出来，形成一个由小到大的分类系统；最后根据整个分类系统画出一副分群图，称之为亲疏关系谱系图。 聚类分析给人们提供了丰富多彩的分类方法，大致可归为： ⑴系统聚类法：首先，将n个样品看成n类，然后将性质最接近的两类合并成一个新类，得到1 n类，合并后重新计算新类与其它类的距离与相近性测度。这一过程一直继续直到所有对 象归为一类为止，并且类的过程可用一张谱系聚类图描述。 ⑵动态聚类法（调优法）：首先对n个对象初步分类，然后根据分类的损失函数尽可能小的原则进行调整，直到分类合理为止。
数据处理的内容： 一、数据预处理 1、数据标准化处理。 2、数据光滑化处理。 二、数据分类 ----聚类分析。 三、主要影响因素的提取---- 主成分分析。 四、数据具体分析 1、回归分析。 2、相关性分析。 （一）处理数据时我们通常先将数据标准化 数据标准化处理主要包括数据同趋化处理和无量纲化处理两个方面。 （1）数据标准化 1.中心化变换 2.极差规格化变换 3.标准化变换(z-score) 标准化 4.对数变换 （2）、数据光滑化处理 1、移动平均法 2、指数平滑法 其中xk 为原始数据，Yk 为平滑后的数据，n 为数据个数，b 为平滑权数。 ),,3,2,1;,,3,2,1(p j n i ==10* ≤≤ij x n i ij ij n i j x x R ,,2,1,,2,1)min()(max ==- =j ij ij x x x -=* ),,3,2,1;,,3,2,1(p j n i ==j n i ij ij ij R x x x ,,2,1*)min( =-=) log(*ij ij x x =j j ij ij S x x x -=*∑=--=n i j ij j x x n S 12)(11),,3,2,1;,,3,2,1(p j n i ==
一系统聚类方法 1、最短距离法 用matlab做题见系统聚类分析法最小距离法.m 是穆老师给的ppt中的例子的求法 2、最长距离法 3、中间距离法 4、类平均法 5、可变类平均法 6、离差平方和法 7、可变方法 8、重心法 二动态聚类 动态聚类步骤为： 第一，选择若干个观测值点为“凝聚点”； 第二，可选择地，通过分配每个“凝聚点”最近的类里来形成临时分类。每一次对一个观测值点进行归类，“凝聚点”更新为这一类目前的均值； 第三，可选择地，通过分配每个“凝聚点”最近的类里来形成临时分类。所有的观测值点分配完后，这些类的“凝聚点”用临时类的均值代替。该步骤可以一直进行直到“凝聚点”的改变很小或为零时止； 第四，最终的分类有分配每一个观测到最近的“凝聚点”而形成。 三其他聚类法 两维图论聚方类 模糊聚类 0-1变量聚类 二阶段聚类 K均值聚类法分为如下几个步骤： 一、初始化聚类中心 1、根据具体问题，凭经验从样本集中选出C个比较合适的样本作为初 始聚类中心。 2、用前C个样本作为初始聚类中心。 3、将全部样本随机地分成C类，计算每类的样本均值，将样本均值作 为初始聚类中心。 二、初始聚类 1、按就近原则将样本归入各聚类中心所代表的类中。
第三章 聚类分析 一、填空题 1.在进行聚类分析时，根据变量取值的不同，变量特性的测量尺度有以下三种类型： 间隔尺度 、 顺序尺度 和 名义尺度 。 2．Q 型聚类法是按___样品___进行聚类，R 型聚类法是按_变量___进行聚类。 3．Q 型聚类统计量是____距离_，而R 型聚类统计量通常采用_相似系数____。 4．在聚类分析中，为了使不同量纲、不同取值范围的数据能够放在一起进行比较，通常需要对原始数据进行变换处理。常用的变换方法有以下几种：__中心化变换_____、__标准化变换____、____规格化变换__、__ 对数变换 _。 5．距离ij d 一般应满足以下四个条件：对于一切的i,j ，有0≥ij d 、 j i =时，有 0=ij d 、对于一切的i,j ，有ji ij d d =、对于一切的i,j,k ，有kj ik ij d d d +≤。 6.相似系数一般应满足的条件为： 若变量i x 与 j x 成比例，则1±=ij C 、 对一 1≤ij 和 对一切的i,j ，有ji ij C C =。 7.常用的相似系数有 夹角余弦 和 相关系数 两种。 8.常用的系统聚类方法主要有以下八种： 最短距离法 、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法。 9．快速聚类在SPSS 中由__K-mean_____________过程实现。 10.常用的明氏距离公式为：()p k q jk ik ij x x q d 11? ? ????-=∑=，当1=q 时，它表示 绝 对距离 ；当2=q 时，它表示 欧氏距离 ；当q 趋于无穷时，它表示 切比雪夫距离 。 11．聚类分析是将一批 样品 或 变量 ，按照它们在性质上 的 亲疏、相似程度 进行分类。 12．明氏距离的缺点主要表现在两个方面：第一 明氏距离的值与各指标的量纲有关 ，第二 明氏距离没有考虑到各个指标（变量）之间的相关性 。 13．马氏距离又称为广义的 欧氏距离 。 14，设总体G 为p 维总体，均值向量为()' p μμμμ，， ，＝ 21，协差阵为∑，则样品 () ' =p X X X X ,,,21 与总体G 的马氏距离定义为
第9章聚类分析9.1聚类概述 1. 可伸缩性 2. 处理不同类型属性的能力 3. 发现任意形状的聚类 4. 使输入参数的领域知识最小化 5. 处理噪声数据的能力 6. 对于输入记录的顺序不敏感 9.2聚类分析中的相异度计算 1. 数据矩阵(或对象与变量结构) 2. 相异度矩阵(或对象-对象结构) 1. 区间标度变量 2. 相异度计算 1. 二元变量 2. 相异度计算 1. 标称型变量 2. 相异度计算 1. 序数型变量 2. 相异度计算 1. 比例标度型变量 2. 相异度计算 9.3基于划分的聚类方法 9.4基于层次的聚类方法 1. 凝聚的方法 2. 分裂的方法
图9-1在数据集{a,b,c,d,e}上的凝聚和分裂层次聚类 9.5谱聚类方法 9.6利用SQL Server 2005进行聚类分析 图9-2选择数据挖掘技术 图9-3选择数据源视图 图9-4指定表类型 图9-5指定定型数据 图9-6指定列的内容和数据类型 图9-7完成数据挖掘结构的创建 图9-8分类剖面图 图9-9分类关系图 图9-10分类特征 图9-11分类对比 图9-12提升图 图9-13分类矩阵图 习题9 1. 简单地描述如何计算由如下类型的变量描述的对象间的相异度： (a) 数值(区间标度)变量 (b) 非对称的二元变量 (c) 分类变量 (d) 比例标度变量 (e) 非数值向量对象 2. 假设数据挖掘的任务是将如下8个点聚类为3个簇: A1(2,10),A2(2,5),A3(8,4),B1(5,8),B2(7,5),B3(6,4),C1(1,2),C3(4,9),距离函数是欧几里得距离。假设初始选择A1,B1,C1分别为每个聚类的中心，用k-平均算法来给出: (1) 在第一次循环执行后的三个聚类中心。