《工程图学基础 A》课程教案
教学章节
【内容概要】
1. 点对一个面的投影 2. 点在两面投影体系中的投影 3. 点在三面投影体系中的投影 4. 各种位置点的投影 5. 两点的相对位置及重影点
第二章 点、直线、平面的投影
§2.1 点的投影
【教学目标】
1、掌握点的投影规律与作图法。 2、通过内容讲述和作业练习，要求学生会已知点的两面投影，求点的第三面投影或根据 空间点的坐标作出点的三面投影；根据点的相对位置和重影关系，求点的其它投影。
【教学重点及难点】
重点：点在三投影面规律；两点的相对位置及重影点。 难点: 重影点的判断及表达。
【本节作业】
1
《工程图学基础 A》课程教案
第二章 点、直线、平面的投影
【教学内容与过程设计】
教学内容 一、点在一个投影面上的投影
过程设计
★黑板上画出空间 示意图（由图 1 逐步 演变为图 3）。
点对一个投影面 的投影（图 1）
图1
图2
过空间点 A 向投影面 H 引垂线，得到的垂足 a 即为空间点 A 在 H 面
上的正投影，见图 1。
在投影线任取一点 B，，其在 H 面上的投影与 A 的投影重合。
结论：在一定的投影条件下，空间一点有其唯一确定的投影，投影 a
有无数个空间与其对应。
二、点在两投影面体系中的投影
引入：点在一个投影面上的投影能不能确定点的空间位置？（图 2）
如何解决？——增加投影面。
1、两投影面体系（图 3）
在图 1 的基础上再增加一个投影面，处于正面直立位置且与 H 面相互
垂直，这样就建立两投影面体系。
水平投影面——H 面；
正面投影面——V 面；
OX 投影轴。
点在两投影面体 系中的投影（图 3）
点在三投影面体 系中的投影（图 5）
图3
图4
2
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第二章 点、直线、平面的投影
2、空间点 A 在两个投影面上的投影（图 3） 过空间点 A 分别向 H、V 面引垂线，得到的垂足 a、 a分别为空间点 A 在 H-V 两面投影体系中的投影。 A —空间点；a —点 A 的水平投影；a —点 A 的正面投影； 3、投影面的展开（图 3） 为了方便表达，需要将两个相互垂直的投影面展开到同一平面内。
★在黑板上画出点的 两面投影图，然后再 转化为三面投影图 （由图 4 演变为图 6）。 ★第⑵条投影规律可
规定：V 面保持不动，H 面向下旋转 90°，使得 H 面和 V 面处于同 一平面内，从而得到点的两面投影图。
注意： a、a、ax 三点共线，并且垂直 OX 轴。 4、点的两面投影规律
① aa⊥OX 轴，点的水平投影与正面投影的连线垂直于 OX 轴； ② aax =Aa，aax=Aa，点的水平投影到 X 轴距离反映该点到 V 面距 离，点的正面投影到 X 轴距离反映该点到 H 面距离。 注意：给了点的水平投影和正面投影就可确定该点的空间位置，同样
用空间示意图和两面 投影图对比说明。
给了一个空间点就有唯一一组水平投影和正面投影与其对应。
A
（a，a）
三、点在三投影面体系中的投影
引入：点的两面投影已经能确定该点的空间位置，但为更清楚地表达某些几何
体的形状和结构，需采用三面投影图。
图5
图6
1、三投影面体系（图 5）
在原两投影面体系基础上再增加一个与水平投影面和正面投影面均
垂直的投影面，称为侧立投影面（V 面），三个投影面均相互垂直。
2、空间点 A 在三个投影面上的投影（图 5）
a ——点 A 的水平投影；
a ——点 A 的正面投影；
a ——点 A 的侧面投影；
规定：空间点一律用大写字母表示，点的投影一律用相同小写字母表
示，H 面投影不加撇，V 面投影加一撇，W 面投影加两撇。
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第二章 点、直线、平面的投影
3、投影面的展开（图 5） 同样，为了表达的方便，需要将空间示意图展开为平面图。
★利用点的三面投影 的空间示意图和三面
规定：V 面保持不动，H 面向下旋转 90 度，W 面向右旋转 90 度，使 投影图重点说明:
得三个投影处于同一平面内，Y 轴随 H 面旋转式以 YH 表示，Y 轴随 W 面 旋转时以 YW 表示。 4、点的坐标与三面投影的关系（图 5，图 6，图 7）
① 点到面的距离、投 影到投影轴的距离与 点的坐标之间的关
aay = aaz = Aa = XA
⑴
系。 ② 图 6 所表达的点
aax = aaz = Aa = YA
⑵
aax = aay = Aa = ZA
⑶
的三面投影图并不完 整，在研究了式⑵后， 还应将 aax = aaz 在 三面投影图中表达清
楚，由图 6 演变为图
7，至此点的三面投影
图就表达完整了。
图7
结论：只要给出点的空间坐标，就可画出其三面投影图。
5、点的三面投影规律（图 6）
① 点的水平投影与正面投影的连线垂直于 OX 投影轴，它们共同反
映空间点 A 的 X 坐标。即，aa⊥OX
XA
② 点的侧面投影与正面投影的连线垂直于 OZ 投影轴，它们共同反
映空间点 A 的 Z 坐标。即，aa⊥OZ
ZA
③ 点的水平投影到 X 轴的距离和侧面投影到 Z 轴的距离相等，且都
反映该点 Y 坐标。即，aax =aaz
ZA
结论：根据点的投影规律，给出点的任意两个投影都可作出第三个投
影。
三面投影作图应注意的事项：
① 投影之间连线一律用细实线；
★点的三面投影规律 可用空间示意图和三 面投影图对比说明来 讲解，重点从作图角 度来讲从而得出结 论…。
★用两个用实例加深 对点的三面投影的相 关概念的理解。
② 在图中哪些可以省略，哪些不能省略需要提示。 例 1：已知 A 点的坐标值 A(20，15，10)，求作 A 点的三面投影。
★例 1 主要运用点的 坐标与三面投影的
关系来作图
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第二章 点、直线、平面的投影
★例 2 主要运用点的 三面投影规律来作 图，其中： ⑴ a、 a"连线垂直于 OZ 投影轴； ⑵ aax = a az
例 2：已知点 A 的两个投影 a, a", 求第三投影 a′。
四、各种位置点的投影 1. 一般位置点（x, y, z） 2. 特殊位置点 ① 原点上的点: （0,0,0） ② 投影轴上点: X 轴上点 （x, 0, 0） Y 轴上点 （0, y, 0） Z 轴上点 （0, 0, z） ③ 投影面上的点： V 面上点（ x, 0, z） H 面上点（ x, y, 0） W 面上点（0, y, z） 注意：点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
★此处在结合点的 三面投影的空间示 意图在黑板上举例 说明特殊位置点的 三面投影的画法
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第二章 点、直线、平面的投影
例 3：已知点的坐标，A( 15, 8, 10 ), B( 15, 8, 0 ), C(15, 0, 0 )，求其三面 投影。
五、两点的相对位置与重影点
图8
1. 两点的相对位置（图 8） 两点的相对位置指两点在空间的前后、左右、上下位置关系。 两点间的相对位置可用它们同方向的坐标差来判断：
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第二章 点、直线、平面的投影
2. 重影点（图 9、图 10） 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为对该投
影面的重影点。
★此处强调重影点 有两个要素：
① 空间两点
② 对某一投影面
图9
图 10
例 4: 已知 B 点的三投影，A 点在 B 点之右 8 毫米，之前 5 毫米，之上 9 例 4 选做 毫米，求 A 点的投影。
图 10
例 5 板书讲解
例 5: 已知点 B 距离点 A 为 15，点 C 点 A 是对 V 面的重影点，点 D 在
点 A 的正下方 20。补全各点的三面投影，并表明可见性。
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第二章 点、直线、平面的投影
教学章节
【内容概要】
1. 直线的投影及画法 2. 直线对一个面的投影 3. 各种位置直线的投影 4. 直线上的点 5. 两直线的相对位置
§2.2 直线的投影
【教学目标】
1. 掌握直线的投影规律并且能够根据给出的两面投影准确判断是何种位置直线； 2. 掌握点在直线上的投影特性； 3. 会判断两直线相对位置； 4. 能够灵活运用点在直线上的投影特性来作三面投影图。
【教学重点及难点】
重点：各种位置直线的投影特性；点在直线上的投影特性 难点: 点在直线上的投影特性的灵活运用。
【本节作业】
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第二章 点、直线、平面的投影
【教学内容与过程设计】
教学内容
过程设计
一、直线对一个面的投影 直线的投影一般情况下仍为直线，特殊情况下可以投影成一个点。
★用 PPT 展示。
直线的投影可由直线上任意两点（通常取直线的两端点）的同面投影
连线来确定。
根据直线对投影面的相对位置，分为以下三种情况：
二、各种位置直线的投影 直线在三个投影面中的投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位
置。
1. 一般位置直线（一般线、倾斜线） 与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线，与三个投影的夹角分
别为αβγ。
★此处应说明 α β γ 分别对应直线与水
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第二章 点、直线、平面的投影
平投影面、正面投 影面、侧面投影面 的倾角
投影特性： 三个投影都不反映实长，且都小于空间线段的实长；
ab ABcos ab ABcos ab ABcos
三个投影都倾斜于投影轴，且与投影轴的夹角都不反映该直线对投影
面的倾角。
2. 投影面平行线
平行于某一投影面且与其余两个投影面倾斜的直线称为投影面平行
线。 ① 正平线（∥V 面，对 H、W 面倾斜）
★此处首先明确指 出投影面平行线的 定义中“平行于某 一投影面”和“倾
斜于其余两个投影
面”是并列条件，
缺一不可。
★对正平线的投影 特性逐条分析并得 出结论。
投影特性： ab=AB; abOX、abOZ; ab与 OX 和 OY 夹角α、γ等于 AB 对 H、W 面的倾角。 ② 水平线（∥H 面，对 V、W 面倾斜）
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第二章 点、直线、平面的投影
投影特性： ab=AB; abOX、abOY; ab 与 OX 和 OY 夹角β、γ等于 AB 对 V、W 面的倾角。 ③ 侧平线（∥W 面，对 H、V 面倾斜）
对于水平线和侧 平线可以先用实物 （比如教鞭）摆出 相应的位置，由同 学想象并自己总结 得出其投影特性。
投影特性：
ef=EF; efOY、efOZ; ef与 OY 和 OZ 夹角α、β等于 EF 对 H、V 面的倾角。
3. 投影面垂直线 垂直于某一投影面从而与其余两个投影面平行的直线称为投影面垂直 线。 ① 正垂线（⊥V 面，∥H、W 面）
★对正垂线的投影 特性逐条分析并得 出结论。
对于铅垂线和
侧垂线可以先用实
物（比如教鞭）摆
出相应的位置，由
同学想象并自己总
结得出其投影特
性。
投影特性：
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正面投影 a(b)积聚为一点; ab＝ab＝AB; abOX，abOZ。 ② 铅垂线（⊥H 面，∥V、W 面）
第二章 点、直线、平面的投影
投影特性： 水平投影 a(b)积聚为一点; ab＝ab＝AB; abOX，abOY。 ③ 侧垂线（⊥W 面，∥H、V 面）
投影特性： 侧面投影 e(f)积聚为一点; ef＝ef＝EF; efOY，efOZ。 例 1 判断各直线对投影面的相对位置
课堂提问
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第二章 点、直线、平面的投影
三、直线上的点 直线上的点有以下投影特性： 从属性--点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上，反之，
点的各个投影在直线的同面投影上，则该点一定在直线上。 定 比 性 -- 直 线 上 的 点 分 割 线 段 之 比 等 于 其 投 影 之 比 。 即 ，
AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb。
例 1 已知直线 AB 两面投影和点 K 的正面投影， K 点在 AB 上，补全 K 例 1 主要运用从属
点的三面投影。
性来作图，强调两
点：
① 作图顺序。首先
根据已知的直线的
两个投影将第三投
影作出。
② 对于一般位置
例 2 已知直线 AB 和点 K 的正面和水平投影，判断点 K 在线段 AB 上？
直线上的点，直接 运用点的投影规律
就能求得点的其他
投影。
方法一（用第三面投影验证）
方法二（用定比性来作图）
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★例 2 主要运用定 比性来作图。强调 侧平线上的点不能 直接运用点的投影 规律。方法一不在 黑板上作图示意， 仅介绍。 ★例 1 和例 2 在黑 板上作图时并列放
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第二章 点、直线、平面的投影
注意：一般位置直线可以在两面投影上通过从属性来判断，对于特殊位置直线有 在一起，以便同学
时还需要通过第三面投影或定比性进行判断。
对比。
四、两直线的相对位置
1. 平行两直线
空间两直线平行，则其各组同面投影必相互平行，并且两平行线段之
比等于它们的同面投影之比。反之，若两直线的各同面投影互相平行，则
空间两直线平行。
例 3 判断图中两条直线是否平行。
★例 3 用第三面投 影验证的方法直接 用 PPT 展示。 同时提问：还可用 什么方法验证例 3 ②中两直线的平行 性？
AB 与 CD 平行
AB 与 CD 不平行
☆ 对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就
平行。
★提问：对于特殊
☆ 对于特殊位置直线（投影面平行线），只有两组同名投影互相平行， 位置直线仅用等比
空间直线不一定平行，还需用等比性来判断。若两组相互平行的同面投影 性判断是否充分？
不等比，则必不平行；若等比，还必须检查两直线是否同方向，若同向， 例 4 给出答案，可
则平行。
用课堂上借助实物
例 4 判断图中两条直线是否平行。
来摆。
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第二章 点、直线、平面的投影
强调：在习题中若 给了三面投影图， 则用三面投影方法 做，若给了两面投 影图，则用两面投 影方法做。
2. 相交两直线 若两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必然符合空间一 点的投影规律；反之，若两直线的各同面投影相交，且交点符合一个点的 投影规律，则空间两直线必相交。
PPT 展示 此处应强调交点是 两直线的共有点。
例 5 判断两直线是否相交。
通过例 5 和例 6 说 明对于一般位置直 线和特殊位置直线 的判断不同之处。
★ 当两直线均为一般位置直线时，若有两组同面投影满足相交两直线 的投影特性，则空间两直线相交。 例 6 判断两直线是否相交。
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第二章 点、直线、平面的投影
通过定比性验证： 交点是否是两直线 的共有点。
3. 交叉两直线（异面） 既不平行又不相交的空间两直线，称作交叉两直线。
在 PPT 上演示交叉 两直线空间示意 图，在黑板画出投 影图。
★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线 的空间位置。
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第二章 点、直线、平面的投影
教学章节
【内容概要】
1. 平面的表示法 2. 平面对一个面的投影 3. 各种位置平面的投影 4. 平面内的直线和点
§2.3 平面的投影
【教学目标】
1. 掌握平面的投影规律并且能够判断是何种位置平面； 2. 会判断点是否在面上； 3. 会判断直线是否在面上； 4. 通过内容讲述和作业练习，要求学生能够准确判断何种位置平面，并能在平面内取点 与线。
【教学重点及难点】
重点：各种位置平面的投影特性。 难点: 平面内取点与线。
【本节作业】
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【教学内容与过程设计】
教学内容
一、平面的表示法 1. 用几何元素表达平面
第二章 点、直线、平面的投影
过程设计
★平面的各种表达 形式可以相互转化
★ 补充
平面的表示法指的
是：在投影图中我们
就可以用图中 5 种形
不在同一直线上的三个点；直线和直线外一点；平行两直线；相交两直线；任一平面图形
2. 用迹线表达平面 平面与投影面的交线称为迹线，平面 P 与 H、V、W 面的交线分别称 为水平迹线(PH)、正面迹线(PV)、侧面迹线(PW)。
式来表达一个平面， 但常用的还是后三种 形式。
Z
Z
V
PV
W
PV
PW
PW
X
O
YW
X
O
PH
PH
Y YH
Z
V
PV
Z PV
PW
W
PW
X
O
YW
X
O
PH Y
PH YH
迹线是平面与投影面的共有线，所以迹线的一个投影与它本身重合，
其余投影必定在相应的投影轴上，规定位于投影轴上的投影可省略不画。
二、平面对一个面的投影
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第二章 点、直线、平面的投影
★ 平面平行投影面——投影表达实形 ——实形性 ★ 平面垂直投影面——投影积聚成直线 ——积聚性 ★ 平面倾斜投影面——投影类似原形状 ——类似性 三、各种位置平面投影
1. 一般位置平面
拓展： 此处对类似形进行举 例拓展，任意多边形 （一般位置）的投影 为类似形？
投影特性：三个投影都不反映平面的实形，都是面积缩小的类似形。 2. 投影面垂直面 垂直于一个投影面，与另外两个投影面都倾斜的平面。 ① 正垂面（⊥V 面，对 H、W 面倾斜）
★分析： 对特殊位置平面，详 细分析第一个正垂面 投影特性，对定义要 明确地强调。后面的 几个位置的平面略
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第二章 点、直线、平面的投影
投影特性：
讲，重点引导同学们
正面投影积聚为直线，直线与 OX 轴和 OZ 轴的夹角 α、γ 角等于平 自己总结定义和投影
面对 H、W 面的倾角。
特性。
水平投影及侧面投影为面积缩小的类似形。
② 铅垂面（⊥H 面，对 V、W 面倾斜）
★提问：
该平面的迹线？
★提问： 该平面的迹线？
投影特性： 水平投影积聚为直线，直线与 OX 和 OY 夹角β、γ等于平面对 V、 W 面的倾角； 正平投影及侧面投影为面积缩小的类似形。 ③ 侧垂面（⊥W 面，对 H、V 面倾斜）
★补充： 该平面的迹线？
投影特性： 侧面投影积聚为直线，直线与 OY 和 OZ 夹角β、α等于平面对 V、 W 面的倾角； 正平投影及水平投影为面积缩小的类似形。 3. 投影面平行面 平行于一个投影面，与另外两个投影面都垂直的平面。 ① 正平面（∥V 面，→⊥H、W）
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第10章轴测图 【本章重点】 ?轴测图的基本知识 ?正等侧 ?斜二测 轴测图是一种能在一个投影面上同时反映物体的正面、侧面和水平面形状的单面投影图，如图10-1所示，其形象比多面正投影生动，富有立体感，一般人都可以看懂。但它不能确切地表达机件原来的形状与大小，而且作图较复杂，因此在工程上仅仅作为一种帮助读图的辅助性图样。 图10-1 多面正投影图与轴测图的比较 10.1 轴测图的基本知识 1.轴测图的形成 如图10-2所示，将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的三维图形称为轴测图。该投影面称为轴测投影面。根据投射方向与轴测投影面的相对位置，轴测图可分为两大类：?斜轴测投影图投射方向倾斜于轴测投影面时得到的轴测图，简称斜轴测图，如图10-2（a）所示。 ?正轴测投影图投射方向垂直轴测投影面时得到的轴测图，简称正轴测图，如 1
第10章 轴测图 图10-2（b ）所示。 (a) (b) 图10-2 轴测图的形成 2. 轴间角及轴向伸缩系数 物体的长、宽、高三个方向的坐标轴，即参考直角坐标系的三根坐标轴O 0X 0、O 0Y 0、O 0Z 0在轴测图中的投影OX 、OY 、OZ 称为轴测轴，三条轴测轴的交点称为原点，轴测轴之间的夹角称为轴间角。 轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度的比值，分别称为X 0、Y 0、Z 0轴的轴向伸缩系数，分别用p 1，q 1，r 1表示。但在实际作图时，按照实际轴向伸缩系数（可能为小数）计算尺寸非常麻烦，为了便于作图，常采用一组简化伸缩系数p 、q 、r ，使p ：q ：r = p 1：q 1：r 1，简化伸缩系数之比值，即p ：q ：r 应采用简单的数值，简化后的系数称为简化轴向伸缩系数，分别用p 、q 、r 表示。 3. 轴测图的投影特性 由于轴测图采用的是平行投影法，由立体几何可知其投影具有如下性质： ? 立体上两平行线段的轴测投影仍相互平行。 ? 立体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比值，在轴测图中保持不变。 ? 立体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实长和实形。 由上述投影性质可知，凡是平行于O 0X 0、O 0Y 0、O 0Z 0轴的线段，其轴测投影仍与相应的轴测轴平行，且具有和X 0、Y 0、Z 0轴相同的轴向伸缩系数。而不与轴测轴平行的线段，它们的轴向伸缩系数是待求的，作图时不能直接度量。由此可见，在轴测图中只有沿轴测轴方向测量的长度才与原坐标轴方向的长度有一定的对应关系，轴测投影由此而得名。 ； ；
点、线、面投影练习题 班级_____________姓名______________得分______________ 一：填空 1 投影可分为______________和________________两类。 2．平行投影可分为_______________和________________两类。 3．正投影的基本性质有_____、______ 、______、______。 4．物体的左视图反映了物体高度和___________两个方向的尺寸。5．点A的坐标为(35，20，15)，则该点对W面的距离为_______。 6 .平面与某投影面垂直，则在该投影面的投影为_______。 7 .直线AB的V、W面投影均反映实长，该直线为_______。 8. 点A的坐标为(10，15，20)，则该点在H面上方___________。 9 .水平线的H投影反映直线的实长及对_______________投影面的倾角。10．三投影图的投影特性为长对正、__________、__________。 二选择 1. 投射方向垂直于投影面,所得到的平行投影称为_______。 A 正投影 B 斜投影 C 平行投影 D 中心投影 2．B点相对于A点的空间位置是（） A．左、前、下方B．左、后、下方 C．左、前、上方D．左、后、上方
3.直线AB的V、H面投影均反映实长，该直线为( )。 A.水平线 B.正垂线 C.侧平线 D.侧垂线 4.已知点A(10，10，10)，点B(10，10，50)，则( )产生重影点。 A.在H面 B.在V面 C.在W面 D.不会 5.某平面的H面投影积聚成为一直线，该平面为（）。 A.水平面 B.正垂面 C.铅垂面 D.一般位置线 6.某直线的V面投影反映实长，该直线为（）。 A.水平线 B.正平线 C.侧平线 D.铅垂线 7.直线AB仅W面投影反映实长，该直线为( )。 A.水平线 B.正平线 C.侧平线 D.侧垂线 8.平面的W面投影为一直线，该平面为( )。 A.侧平面 B.侧垂面 C.铅垂面 D.正垂面 9.直线AB的V投影平行于OX轴，下列直线中符合该投影特征的为( )。 A.水平线 B.正平线 C.侧平线 D.铅垂线 10.直线AB的正面投影反映为一点，该直线为( )。 A.水平线 B.正平线 C.铅垂线 D.正垂线 三、判断题（1×8分） 1、两点的V投影能反映出点在空间的上下、左右关系。( ) 2、空间两直线相互平行,则它们的同面投影一定互相平行。( ) 3、投影面垂直线在所垂直的投影面上的投影必积聚成为一个点。（）
北京科技大学远程与成人教育学院 2018学年远程课程考试 工程图学试题（模拟A卷） （所有题目必须用铅笔和尺子绘制并且要符合投影关系，否则无分） 一、填空题，每题5分，共25分 1、工程常用的投影法分为两类中心投影法和平行投影法，其中正投影法属于平行投影法投影法。 2、在工程技术中为了准确地表达机械、仪器、建筑物等物的形状、结构和大小，根据投影原理标准或有关规定画出的图形，叫做视图。 3、在图纸上必须用粗实线画出图框，标题栏一般应位于图纸的右下方位。 4、图样中，机件的可见轮廓线用粗实线画出，不可见轮廓线用虚线画出，尺寸线和尺寸界限用细实线画出，对称中心线和轴线用细点划线画出。 5、比例是图形与实物相应要素的线性尺寸比，在画图时应尽量采用原值的比例，须要时也可采用放大或缩小的比例，其中1：2为缩小比例，2：1为放大比例。无论采用哪种比例，图样上标注的应是机件的实际尺寸。 二、判断题，每题2分，共20分 1、为了简化作图，通常将正等轴测图的轴向变形系数取为1（√） 2、正等轴测图的轴间角可以任意确定（×） 3、空间直角坐标轴在轴测投影中，其直角的投影一般已经不是直角了。（√） 4、形体中互相平行的棱线，在轴测图中仍具有互相平行的性质。（√） 5、形体中平行于坐标轴的棱线，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴。（√） 6、画图时，为了作图简便，一般将变形系数简化1.这样在画正等轴测图时，凡是平行于投影轴的线段，就可以直接按立体上相应的线段实际长度作轴测图，而不需要换算。（√） 7、正等轴测图与斜二等轴测图的轴间角完全相同。（×） 8、斜二等轴测图的画法与正等轴测图的画法基本相同，只是它们的轴间角和轴变形系数不同。（√）
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教学章节
【内容概要】
1. 点对一个面的投影 2. 点在两面投影体系中的投影 3. 点在三面投影体系中的投影 4. 各种位置点的投影 5. 两点的相对位置及重影点
第二章 点、直线、平面的投影
§2.1 点的投影
【教学目标】
1、掌握点的投影规律与作图法。 2、通过内容讲述和作业练习，要求学生会已知点的两面投影，求点的第三面投影或根据 空间点的坐标作出点的三面投影；根据点的相对位置和重影关系，求点的其它投影。
【教学重点及难点】
重点：点在三投影面规律；两点的相对位置及重影点。 难点: 重影点的判断及表达。
【本节作业】
1
《工程图学基础 A》课程教案
第二章 点、直线、平面的投影
【教学内容与过程设计】
教学内容 一、点在一个投影面上的投影
过程设计
★黑板上画出空间 示意图（由图 1 逐步 演变为图 3）。
点对一个投影面 的投影（图 1）
图1
图2
过空间点 A 向投影面 H 引垂线，得到的垂足 a 即为空间点 A 在 H 面
上的正投影，见图 1。
在投影线任取一点 B，，其在 H 面上的投影与 A 的投影重合。
结论：在一定的投影条件下，空间一点有其唯一确定的投影，投影 a
有无数个空间与其对应。
二、点在两投影面体系中的投影
引入：点在一个投影面上的投影能不能确定点的空间位置？（图 2）
如何解决？——增加投影面。
1、两投影面体系（图 3）
在图 1 的基础上再增加一个投影面，处于正面直立位置且与 H 面相互
垂直，这样就建立两投影面体系。
水平投影面——H 面；
正面投影面——V 面；
OX 投影轴。
点在两投影面体 系中的投影（图 3）
点在三投影面体 系中的投影（图 5）
图3
图4
2
（1）地区的标准冻结深度为0Z =1.8m （2）按式2-30求设计冻结深度，即d Z =0Z zs ψzw ψze ψ 查表2-11求zs ψ 第一层土：p I =L ω-P ω=8<10 且d>0.075mm 占土重10%<50% ，为粉土，zs ψ=1.20 第二层土：d>0.5mm 占40%<50%，d>0.25mm 占55%>50%，为中砂，zs ψ=1.30 查表2-12求zw ψ 第一层土： 按表2-10查粉土，19%<ω=20%<22%，底面距地下水位0.8m<1.5m ，冻胀等级为Ⅲ级 冻胀类别为冻胀 zw ψ=0.90 第二层土：按表2-10查中砂，地下水位离标准冻结面距离为0.2m<0.5m 冻胀等级为Ⅳ级 冻胀类别为强冻胀 zw ψ=0.85 查表2-13求ze ψ 城市人口为30万，按城市的近郊取值 ze ψ=0.95（注意表格下面的注释） 按第一层土计算：d1Z =1.8*1.2*0.90*0.95=1.85m 按第二层土计算：d2Z =1.8*1.3*0.85*0.95=1.89m 表明：冻结深度进入了第二层土内，故残留冻土层主要存在于第二层土。可近似取冻深最大的土层，即第二层土的冻深1.89m 来作为场地冻深。 如果考虑两层土对冻深的影响，可通过折算来计算实际的场地冻深。 折算冻结深度：'d Z =1.2 +（1.85 - 1.2）*1.891.85 =1.864m （3）求基础最小埋深 按照正方形单独基础，基底平均压力为120a kp ，强冻胀、采暖条件，查表2-14得允许残留冻土层厚度max h =0.675m 由式2-31求得基础的最小埋置深度min d =d Z -max h =1.89-0.675=1.215m 或者：最小埋置深度min d =' d Z -max h =1.864-0.675=1.189m 综合可取min d =1.2m 。
点、直线、平面之间的位置关系 教案介绍： 本教案内容详实，充分考虑了学生初次接触立体几何的情景，教师可以根据班级实际情况选择性阅读。【文末配有基础小练习和实用解题技巧】 1、教学目标： 通过综合学习，能够清楚的构建物体的3D视图，了解空间中点线面的位置关系以及证明 2、知识点概括（详细版）： ①概念型：a 什么是点、直线、平面 b 直线与平面如何形成 ②定义型：a 直线与直线的平行、垂直、相交位置关系 b 直线与平面的平行、相交以及线在面内位置关系 c 平面与平面的平行、相交位置关系 ③判定及其性质：a 线面平行的判定and面面平行的判定 b 线面垂直的判定and面面垂直的判定 b 线面平行的性质and面面垂直的性质 ④其他： a 平面公理与定理 b 部分数学符号（属于，含于，交，并）在该章节的运用 3、整体教学过程： 点线面三者位置关系 首先讲解平面的概念、画法、表示详解下见（1）再者讲解平面的构成等（公理1、2）详解下见（2）其次讲解点、直线、平面三者的位置关系详解下见（3）紧接讲解空间中平行线的传递性详解下见（4）最后讲解部分数学符号在该章节的运用详解下见（5） 注：以上教学过程是帮助学生打好空间基础的，教师在教学过程中要有足够的耐心 当上述教学过程已完成，教师可以自然而然（见详解6）的引出下一小节的知识点 线面平行与面面平行的判定和性质
首先以例子引出线面平行判定定理详解下见（7） 再者以例子引出面面平行判定定理详解下见（8） 其次讲解线面平行的性质和面面平行的性质详解下见（9） 线面垂直于面面垂直的判定和性质同上【详解下见10】 详解1： 可以通过教室的一些墙面以及黑板举例，通过现在流行曲面屏，球面等去对比平面。再此过程中要让学生明白几何中的平面是无限延伸的，区别于生活中的有限平面。 要让学生明白平面可以看成是点的集合，平面内有无数个点 紧接着就可以很顺畅的提问学生：一个确定的平面，平面内这无数个点有什么共性吗？以此引出公理1和2 详解2： 平面可以看做是点构成的线构成的，让学生自主思考： 几个点可以组成一个有限确定平面 几条直线可以构成一个确定平面 构成一个确定平面的点或者线有什么条件（三个不在同一条直线上的点） 详解3： 直线与直线的位置关系 可以通过六方体的螺母讲解三种位置关系
［陈书2-8］容器中盛有密度不同的两种液体，问测压管A 及测压管B 的液面是否和容器中的液面O-O 齐平？为什么？若不齐平，则A 、B 测压管液面哪个高？ ［解］依题意，容器内液体静止。 测压管A 与上层流体连通，且上层流体和测压管A 均与大气连通，故A 测压管的液面与液面O-O 齐平。 测压管B 与上下层流体连通，其根部的压强为： a p gh gh p ++=2211ρρ 其中1h 为上层液体的厚度，2h 为液体分界面到B 管根部的垂向距离，a p 为大气压 因测压管B 与大气连通，其根部的压强又可表示为： a p gh p +=2ρ 其中h 为B 管内气液界面到B 管根部的垂向距离 所以：gh gh gh 22211ρρρ=+ 212 1 22211h h h h h +=+= ρρρρρ 由此可知：若21ρρ<，B 测压管的液面低于A 测压管的液面和O-O 面；若21ρρ>，B 测压管的液面高A 测压管的液面和O-O 面；若21ρρ=，A 、B 测压管的液面和O-O 面三者平齐。 又因为密度为1ρ的液体稳定在上层，故21ρρ<。 ［陈书2-12］容器中有密度为1ρ和2ρ的两种液体，试绘出AB 面上的压强分布图。
［解］令上、下层液体的厚度分别为1h 和2h ，取垂直向下的方向为z 轴的正方向，并将原点设在自由表面上，可写出AB 表面上压强的表达式： ()?? ?+≤<-++≤≤+=21121111 0 h h z h h z g gh p h z gz p p a a ρρρ 整理得： ()?? ?+≤<+-+≤≤+=2 11212111 0 h h z h gz gh p h z gz p p a a ρρρρ A C B P 012P g AC g BC ρρ++01P g AC ρ+/h m /P Pa ［陈书2-24］直径D=1.2m ，L=2.5的油罐车，内装密度3 900m kg =ρ的石油，油面高度为h=1m ，以2 2s m a =的加速度水平运动。试确定油罐车侧盖 A 和B 上所受到的油液的作用
课题1：点的三面投影及其投影特性 教学设计方案 一、教学思想 根据目前教育“以就业为指导、以能力为本位、以技能为核心”的教学原则，将培养学生关键能力（即自我或个人能力、社会能力、方法能力以及专业能力）作为重点的指导思想，结合学生认知事物的规律，将教学目标确定如下： 二、教学目标与要求 1、知识与能力 知识目标：通过学习，理解三视图的形成过程，熟练掌握点的投影规律。 能力目标： 1、培养学生理论结合实际的学习方法，初步建立平面图形和空间立体图形的转换关系。 2、引导学生培养做事要从基础开始的踏踏实实的良好习惯。 2、过程与方法 使学生理解点的投影规律，理解点的坐标与三投影面的关系，能熟练运用“三等关系”绘制点的三面投影。 3、情感与态度 让学生通过亲自动手作图，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，在不断摸索中陶冶情操。 三、教学重、难点 1、教学重点 正投影法中点的投影规律 处理措施：系统串讲知识点，使学生建立易于理解、便于记忆的知识框架，从生活中接触到的影子为切入点，引入本章该节内容。 2、教学难点 根据点的投影规律画点的三面投影 处理措施：根据本节课的特点和学生的认知水平，我主要采用讲授法来使学生获取新知识并且在课堂上让学生通过练习来深化对知识的理解。在总结的时候尝试让学生先讨论再请学生代表进行总结，更好地提高课堂效率。 四、教学策略、教学方法与手段 创设任务情境─引导自主探究─进行归纳总结 采用任务驱动法，精讲多练，充分将课堂交给学生，以完成一个具体的任务为线索，把教学内容有机贯穿在任务之中，让学生在任务的引领下，经过思考和教师的点拨，积极主动地参与学习，达成教学目标。
工程图学2习题 学习要求： 1、掌握机件常用表达方法的应用：视图、剖视图、断面图的画法。 2、掌握螺纹及螺纹紧固连接画法，掌握键连接画法，掌握齿轮的规定画法。 3、能读懂一般复杂程度的零件图。 4、能读懂一般复杂程度的装配图。 已知俯视图和A向视图，试将主视图画成半剖视图，左视图画成全剖视图。 已知俯视图和A向视图，试将主视图画成半剖视图，左视图画成全剖视图。 已知俯视图和A向视图，将主视图画成全剖视图，左视图画成半剖视图。
已知俯视图和A向视图，试将主视图画成半剖视图，左视图画成全剖视图。 已知俯视图和A向视图，将主视图画成半剖视图，左视图画成全剖视图。 已知主视图和俯视图，试画出B-B全剖视图。
已知主视图和俯视图，试将左视图画成全剖视图。 图示断面的正确画法是。 图示断面的正确画法是。 图示断面的正确画法是。
图示断面的正确画法是。 1）已知内、外螺纹连接图，画出A—A，B—B剖面图。 2）在下图正确标注螺纹标记M10×1LH-5g6g-l，并说明其含义。 M10×1LH-5g6g-l表示。1）已知内、外螺纹连接图，画出A—A，B—B剖面图。 2）在下图正确标注螺纹标记Tr40×14（P7）LH-6g-L，并说明其含义。 Tr40×14（P7）LH-6g-L表示。
1）找出螺纹连接图及A—A断面图中的错误，将正确图形画在下边指定的位置处。 2）在下图正确标注螺纹标记S40×14（P7）-6g-L，并说明其含义。 S40×14（P7）-6g-L表示。 指出并说明螺钉连接图中的错误，在右边指定位置利用画好的部分图形，画出正确的连接图。 找出螺柱连接图中的错误，并在右边指定的位置利用画好的部分图形，画出其正确的连接图。
第一阶段练习题 考试科目:《工程图学（含CAD ）》第一章至第六章（总分100分） 学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分。） 1、已知立体的正面投影和水平投影，正确的侧面投影图是（ ）。 2、下图为两圆柱相贯的两面投影，其中主视图正确的是（ ）。 A B C D 3、正确的左视图是（ ）。
4、在下面四个移出断面图中，画法正确的是（ ）。 A B C D 二、判断题（本题共4小题，每小题3分，共12分。对的打“√”，错的打“×”，不需要 改错。） 1、图2-1中，K 点在矩形平面内。 （ ） 2、图2-2中，AB 和CD 两条直线交叉。 （ ） 3、图2-3中，线段KL 在平面ABC 内 。 （ ） 4、图2-4中，AB 和CD 两条直线平行。 （ ） 图2-1 图2-2 图2-3 图2-4 A B C D
三、填空题（本题共5小题，每空1分，共10分） 1、如果空间两点在某一投影面上投影重合，则这两点为该投影面的点，可以在不可见的点的投影符号上加表示。 2、一般位置平面，其三面投影不反映空间直线的和。 3、正垂面截切圆球，球面上的截交线为，其正面投影积聚为，水平投影为。 4、对于既要表达外形又要表达内部结构的不对称零件，可以采用剖视图表达。 5、当剖切面沿纵向剖切机件上的肋时，肋应按绘制，用线将肋与其相邻形体分开。 四、综合题：(本题共4小题，第1题12分，第2题10分，第3题20分，第4题24分，共66分) 1、分析下图中组合体的尺寸标注，补注出漏注的 6 个尺寸，尺寸数值按1:1在图中量取，取整数。
第二章现金流量构成与资金等值计算 思考题 1. 什么是现金流量?财务现金流量与国民经济效益费用流量有什么区别？ 2. 构成现金流量的基本经济要素有哪些? 3. 经济成本与会计成本的主要区别是什么？ 4. 为什么在技术经济分析中要引入经营成本的概念？ 5. 绘制现金流量图的目的及主要注意事项是什么？ 6. 在技术经济分析中是如何对时间因素进行研究的？试举例说明之。 7. 何为资金的时间价值？如何理解资金的时间价值？ 8. 单利和复利的区别是什么?试举例说明之。 9. 什么是终值？现值？资金等值？ 10. 什么是名义利率？什么是实际利率? 练习题 一、单项选择题 1. 当名义利率一定时，按半年计息时，实际利率（c ）名义利率。 A.等于 B.小于 C.大于 D.不确定 2.单利计息与复利计息的区别在于（ c ）。 A.是否考虑资金的时间价值 B.是否考虑本金的时间价值 C.是否考虑先前计息周期累计利息的时间价值 D.采用名义利率还是实际利率 3. 某人贷款购房，房价为15万元，贷款总额为总房价的70%，年利率为6%，贷款期限为6年，按单利计息，则6年后还款总额为（ a ）万元。 A.12.71 B.17.21 C.14.28 D.18.24 4.某工程项目，建设期分为4年，每年投资额如下表所示，年单利率为6.23%，则其投资总 5.实际利率是指在名义利率包含的单位时间内，按（b ）复利计息所形成的总利率。 A.月利率 B.周期利率 C.年利率 D.季利率 6. 已知名义利率额为12%，年实际利率为12.68%，则一年内实际计息次数为（ c ）。 A.2 B.4 C.12 D.6 7.已知某笔贷款的名义利率为12%，实际利率为12.62%，则该笔贷款按（ d ）计息。 A.月 B.半年 C.季 D.两个月 8.已知年利率为15%，按季度计息，则年实际利率为（ c ）。 A.15.56% B.12.86% C.15.87% D.15.62% 9. 某企业为扩大经营，现向银行贷款1000万元，按年利率12%的复利计算，若该企业在第4年的收益已经很高，则决定在该年一次还本付息，应偿还( a )。 A.1573.52万元 B.1600.00万元 C.1537.25万元 D.1480.00万元 10.某人向银行贷款，年利率为10%，按月计息，一年末应归还的本利和为1899.9万元，则该人当年贷款总额为( b )。 A.1727.1万元 B.1719.8万元 C.1791.1万元 D.1772.1万元 11. 有一笔贷款10000元，年利率为10%，每个月计息一次，求一年末的本利和为( a )。 A.11047元 B.11000元 C.11200元 D.15000元
复习《物体上顶点、棱线、表面的投影》 、与侧平面平行而与另外两面倾斜的直线称 。 、与侧平面垂直而与另外两面平行的直线称 。 、与水平面垂直而与另外两面倾斜的平面称 。 、与水平面平行而与另外两面倾斜的直线称 。 、与正平面垂直而与另外两面平行的直线称 。 、直线垂直投影面时，它的投影积聚成 。 、空间直线与三投影面的相对位置有（ ）。 、投影面平行线 B 、投影面垂直线 、一般位置直线 D 、投影面平行线、投影面垂直线、一般位置直线 、在三面投影体系中，平面相对于投影面的位置有 。 、正垂面、铅垂面、侧垂面 、正平面、铅垂面、侧垂面 、正平面、水平面、侧平面 、一般位置平面、投影面的平行面、投影面的垂直面 、在图示的四棱柱中，棱边AB 是 。 、棱边AB 是正平线 、棱边AB 是侧平线 、棱边AB 是侧垂线 、棱边AB 是一般位置线 三、绘图题 1、参照立体图补画第三视图，将立体图上标注字母的各点的投影在三视图中分别标注出来，判 断直线的位置并填空。 2、在三视图上求出标注字母的棱线的未知投影，并填空。 AC 直线是 线，AB 直线是 线。 3、在三视图上求出标注字母的棱线的未知投影，并填空。
4、在三视图上标出直线EF的三面投影，并填空。 5、补画俯视图；根据已给平面的标记，求平面的另外两个投影；判断平面的位置并填空 6、在三视图上求出标注字母的平面的未知投影，在立体图上标出相应平面的位置，并填空。 7、补画左视图；根据已给平面的标记，求平面的另外两个投影；判断平面的位置并填空。 8、补画俯视图中漏线，标出直线AC、BC、CD的三面投影，填空。 AC是线，CD是线。 9、补画俯、左视图中漏线，标出直线AB、CD、BD、BE的三面投影，填空。 AB是线，BE是线，BD是线。
点线面投影练习题
点、线、面投影练习题 班级_____________姓名______________得分______________ 一：填空 1 投影可分为______________和________________两类。 2．平行投影可分为_______________和________________两类。 3．正投影的基本性质有_____、______ 、______、______。 4．物体的左视图反映了物体高度和___________两个方向的尺寸。5．点A的坐标为(35，20，15)，则该点对W面的距离为_______。 6 .平面与某投影面垂直，则在该投影面的投影为_______。 7 .直线AB的V、W面投影均反映实长，该直线为_______。 8. 点A的坐标为(10，15，20)，则该点在H面上方___________。 9 .水平线的H投影反映直线的实长及对_______________投影面的倾角。10．三投影图的投影特性为长对正、__________、__________。 二选择 1. 投射方向垂直于投影面,所得到的平行投影称为_______。 A 正投影 B 斜投影 C 平行投影 D 中心投影 2．B点相对于A点的空间位置是（） A．左、前、下方 B．左、后、下方 C．左、前、上方 D．左、后、上方 3.直线AB的V、H面投影均反映实长，该直线为( )。 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2
A.水平线 B.正垂线 C.侧平线 D.侧垂线 4.已知点A(10，10，10)，点B(10，10，50)，则( )产生重影点。 A.在H面 B.在V面 C.在W面 D.不会 5.某平面的H面投影积聚成为一直线，该平面为（）。 A.水平面 B.正垂面 C.铅垂面 D.一般位置线 6.某直线的V面投影反映实长，该直线为（）。 A.水平线 B.正平线 C.侧平线 D.铅垂线 7.直线AB仅W面投影反映实长，该直线为( )。 A.水平线 B.正平线 C.侧平线 D.侧垂线 8.平面的W面投影为一直线，该平面为( )。 A.侧平面 B.侧垂面 C.铅垂面 D.正垂面 9.直线AB的V投影平行于OX轴，下列直线中符合该投影特征的为( )。 A.水平线 B.正平线 C.侧平线 D.铅垂线 10.直线AB的正面投影反映为一点，该直线为( )。 A.水平线 B.正平线 C.铅垂线 D.正垂线 三、判断题（1×8分） 1、两点的V投影能反映出点在空间的上下、左右关系。 ( ) 2、空间两直线相互平行,则它们的同面投影一定互相平行。 ( ) 3、投影面垂直线在所垂直的投影面上的投影必积聚成为一个点。 （） 4、水平投影反映实长的直线，一定是水平线。 （） 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3
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第八章轴测图 本章重点 1）掌握轴测图的形成和基本作图原理。 2）掌握正等测的作图原理和作图方法 3）掌握斜二测的作图原理和作图方法 4）用CAD绘制轴测图 本章难点 1）掌握正等测和斜二测的作图方法 2）掌握CAD绘制轴测图的方法 本章要求 1）已知物体的三视图，作其正等测立体图。 2）已知物体的三视图，作其斜二测立体图。 3）CAD绘制轴测图 四、本章内容： §8-1 轴测图的基本知识 一、轴测图的形成及投影特性 用平行投影法将物体连同确定物体空间位置的直角坐标系一起投射到单一投影面，所得的投影图称为轴测图。 由于轴测图是用平行投影法得到的，因此具有以下投影特性： 1、空间相互平行的直线，它们的轴测投影互相平行。 2、立体上凡是与坐标轴平行的直线，在其轴测图中也必与轴测轴互相平行。 3、立体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。 二、轴向伸缩系数和轴间角 投影面称为轴测投影面。确定空间物体的坐标轴OX、OY、OZ在P面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1称为轴间角。 由于形体上三个坐标轴对轴测投影面的倾斜角度不同，所以在轴测图上各条轴线长度的变化程度也不一样，因此把轴测轴上的线段与空间坐标轴上对应线段的长度比，称为轴向伸缩系数。 三、轴测图的分类 轴测图分为正轴测图和斜轴测图两大类。当投影方向垂直于轴测投影面时，称为正轴测
课题 第三章点、直线、平面的投影1、掌握正投影法的基本原理和基本特性。2、理解三视图的形成过程，熟练掌握三视图与物体方位之间的关系。3、熟练掌握三视图的投影规律。重点1、三视图的投影规律。2、正投影法的基本特性。三视图的三等关系和六向方位关系。讲授教具模型三角板 教学目的要求 重点与难点难点授课形式 投影法和三视图◆投影法的基本知识 一、什么是投影法用灯光或日光照射物体，在地面或墙面上就会产生影子，这是日常生活中见到的投影现象。如下图，设投影中心为S，过投影中心S 和空间点A 作投射线SA 与投影面P 相交于一点a，点a 就称为空间点A 在投影面P 上的投影。同样b、c 是B、C 的投影。教学内容如果将a、b、c 诸点连成几何图形△abc，即为空间△ABC 在投影面P 上的投影。上述投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。根据投影法所得到的图形称为投影。投影法中得到投影的面称为投影面。二、常用投影法的种类投影法分中心投影法和平行投影法两大类1、中心投影法投射线汇交于一点的投影法称为中心投影法。上图即为中心投影法。这类投影法，所
得投影△abc 的大小会随投影中心S 距离空间△ABC 的远近面变化，可知中心投影法不反映物体原来的真实大小。由于作图复杂和度量性差，故在机械 图样中很少采用。2、平行投影法投射线互相平行的投影法称为平行投影法。在平行投影中，因为投射线互相平行，若仅改变物体离开投影面的距离，则所得投影的形状和大小不变。平行投影法又可分为两类斜投影法——投射线与投影面相倾斜的平行投影法。所得的图形称为斜投影（斜投影图）。正投影法——投射线与投影面相垂直的平行投影法。所得的图形称为正投影（正投影图）。平行投影法中的投影面又有单面和多面之分，前者用于画轴测图，后者用于画多面正投影图。◆直线段和平面形的投影特性直线段和平面形的投影特性一、直线段的投影特性线段的投影，由线段上一系列点的投影决定。由于两平面的P 与H 的交线ab 必定为直线，所以直线的投影一般直线的投影一般仍是直线。仍是直线。线段上其它点的投影，也必定位于由此两端点所决定的线段投影上。线段对于一个投影面的相对位置有平行、倾斜、垂直三种情况，其投影特性如下线段平行投影面，投影反映真实长度（简称实长）；线段平行投影面，投影反映真实长度（简称实长）；线段倾斜投影面，投影变短（短于实长）；线段倾斜投影 面，投影变短（短于实长）；线段垂直投影面，投影积聚成一个点。线段垂直投影面，投影积聚成一个点。一个点二、平面形的投影平面形对于一个投影面的相对位置有平行、倾斜、垂直三种情况，其投影特性如下平面形平行投影面，投影成真实形（简称实形）；平面形平行投影面，投影成真实形（简称实形）；
机械制图教案（第十章教案） ——轴测图[课题名称] 轴测图(一)(平面立体正等轴测图的画法) [教学目标和要求] 一、知识与能力 1、熟知轴测图的基本知识和轴测投影的基本特性。 2、掌握平面立体的正等轴测图的画法。 2、能根据平面立体的视图画出正等轴测图。 二、学习方法与素质养成 引导学生以轴测投影的基本特性为基点，多看多画，努力开拓思维空间和创新能力；通过轴测图的学习，培养空间思维能力和创新素质。 [教学重点] 轴测图的基本特性；平面立体正等轴测图的画法。 [难点分析] 对轴测投影基本投影特性的理解与应用。 [分析学生] 轴测图富立体感，直观、美观，能激发学生的学习兴趣。通过前段的积累，具备知识基础和作图能力基础，理论学习没有大的障碍。在作图步骤和作图的规范程度上会出现一些问题和差异，关键在于对平行投影特性的理解和学习习惯上加以引导和强化。 [教学设计思路] 教学方法：讲练法、演示法、归纳法。 [教学资源] 机械制图网络课程、圆规、三角板。 [教学安排] 2课时（90分钟） 教学步骤：讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。 [教学过程] 一、复习回顾（5～10分钟） 1、简述球的投影分析和表面求点的方法； 2、讲评作业批改情况和共性问题； 3、预习检测：什么是轴测图？轴测图是采用什么投影法获得的？ 二、导入新课 简述本课主要内容、要点、作用和地位，导出本节教学目标和要求。 已学习过的三视图，能将物体的各部分形状完整、准确地表达出来，而且度量性好，作图方便，在工程上得到广泛采用。但因这种图样缺乏直观性和立体感，
不能直接显现机件或部件立体效果。为了弥补不足，工程上常采用富有立体感的轴测图来说明零部件形状，表达设计意图、产品包装等，在工程上作为辅助图样使用。 三、新课教学（70～80分钟） 1、轴测图的概念和轴测投影的基本特性； 2、平面立体正等轴测图的画法； 教师讲授轴测图的形成、轴间角和轴向伸缩系数、常用的轴测图、轴测投影的基本特性；交叉演示轴测投影的形成（斜轴测图、正轴测图）。 教师结合教材例题讲解演示坐标法画平面立体正等轴测图的画法。 演示网络课程中长方体、凹形槽、垫块等平面立体正等轴测图的画法。 学生按教材例题徒手进行轴测图的画图练习，教师巡回指导，共性问题讲解。 四、小结（5～10分钟） 简述轴测投影基本特性；平面立体正等轴测图的画图步骤和方法。 五、作业 1、习题：习题集P.37- 4-1、4-2题。 2、思考题：教材P.89 1、2。 3、预习：教材P.80- 回转体的正等轴测图的画法。 [板书设计] 参考相应的P.P.T文件。 [教学后记] 机械制图电子教案 [课题名称] 轴测图(二)(回转体正等轴测图的画法) [教学目标和要求] 一、知识与能力 1、掌握回转体正等轴测图的画法。 2、能绘制三向圆柱（轴线与各投影面垂直）和圆角的正等轴测图。 二、学习方法与素质养成 在熟知圆的正等测投影为椭圆，掌握四心圆近似作椭圆的方法的基础上，通过练习，提高作图质量和作图技巧。 [教学重点] 轴测图的基本特性；圆柱、圆角正等轴测图的画法。 [难点分析] 圆柱正等轴测图的作图步骤。 [分析学生]