第一章静力学基础
学习目标：
1.理解力、刚体、约束、约束力的概念和静力学公理。
2.掌握物体受力图分析。
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，主要解决两类问题：一是将作用在物体上的力系进行简化，即用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系，这类问题称为“力系的简化（或力系的合成）问题”；二是建立物体在各种力系作用下的平衡条件，这类问题称为“力系的平衡问题”。
静力学是建筑力学的基础，在土木工程实际中有着广泛的应用。它所研究的两类问题（力系的简化和力系的平衡），对于研究物体的受力和变形都有十分重要的意义。
力在物体平衡时所表现出来的基本性质，也同样表现于物体在一般运动的情形中。在静力学中关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。本章将阐述静力学中的一些基本概念、静力学公理、建筑工程上常见的典型约束力与约束反力，以及物体的受力分析。
第一节基本概念
一、力
力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观察、分析和总结而逐步形成的。当人们推动小车时，由于手臂肌肉的紧张和收缩而感受到了力的作用。这种作用不仅存在于人与物体之间，而且广泛地存在于物体与物体之间，例如机车牵引车辆加速前进或者制动时，机车与车辆之间、车辆与车辆之间都有力的作用。大量事实表明，力是物体（指广义上的物体，其中包括人）之间的相互作用，离开了物体，力就不可能存在。力虽然看不见摸不着，但它的作用效应完全可以直接观察，或用仪器测量出来。实际上，人们正是从力的效应来认识力本身的。
1.力的定义
力是物体之间相互的机械作用。由于力的作用，物体的机械运动状态将发生改变，同
时还引起物体产生变形。前者称为力的运动效应（或外效应）；后者称为力的变形效应（或
内效应）。在本课程中，主要讨论力对物体的变形效应。
2.力的三要素
实践表明，力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用
点，这三个因素称为力的三要素。力的大小表示力对物体作用的强弱。力的方向包括力作
用线在空间的方位以及力的指向。力的作用点表示力对物体作用的位置。实际物体在相互
作用时，力总是分布在一定的面积或体积范围内，是分布力。如果力作用的范围很小，可
看成是作用在一个点上，该点就是力的作用点，建筑上称这种力为集中力。
在力的三要素中，如果改变其中任何一个要素，也就改变了力对物体的作用效应。例
如，沿水平面推一个木箱（图1-1）,当推力F 较小时，木箱不动，当推力F 增大到某一
数值时，木箱开始滑动。如果推力F 的指向改变了，变为拉力，则木箱将沿相反的方向滑
动。如果推力F 不作用在A 点而移到B 点，则木箱的运动趋势就不仅是滑动，而且可能绕
C 点转动（倾覆）。所以，要确定一个力，必须说明它的大小、方向和作用点，缺一不可。
（1）力是矢量。力是一个既有大小又有方向的量，力的合成与分解需要运用矢量的
运算法则，因此它是矢量（或称向量）。
（2）力的矢量表示。矢量可用一具有方向的线段来表示，如图1-2所示。用线段的
长度（按一定的比例尺）表示力的大小，用线段的方位和箭头指向表示力的方向，用线段
图1-1 图1-2
的起点或终点表示力的作用点。通过力的作用点沿力的方向的直线称为力的作用线。本教
材中以黑体的字母，如F 、AB 等来表示矢量，白体的字母则代表该矢量的模（大小）。
（3）力的单位。在国际单位制中，力的单位是牛顿，用字母N 表示。另外，有时还
用到比牛顿大的单位，千牛顿（kN ）。
二、力系
1．力系。作用在物体上的若干个力的总称为力系，以()n 21,F ,,F F 表示，如图1-3a 。
力系中各个力的作用线如果不在同一平面内，则该力系称为空间力系；如果在同一平面内，则称为平面力系。
2．等效力系。如果作用于物体上的一个力系可用另一个力系来代替，而不改变原力
系对物体作用的外效应，则这两个力系称为等效力系或互等力系，以
()()''2'121,,,,,,n n F F F F F F =表示, 如图1-3b 。
需要强调的是，这种等效力系只是不改变对于物体作用的外效应，至于内效应，显然
将随力的作用位置等因素的改变而有所不同。
3．合力。如果一个力n F 与一个力系()n 21,F ,,F F 等效，则力n F
称为此力系
（b ）
（c ）
图1-3
F的分力，如图1-3c.
的合力，而力系中的各力则称为合力
n
4．物体的平衡及平衡力系
所谓物体的平衡，建筑工程上一般是指物体相对于地面保持静止状态或作匀速直线运动状态。要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必需满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件。作用于物体上正好使之保持平衡的力系则称为平衡力系。静力学研究物体的平衡问题，实际上就是研究作用于物体上的力系的平衡条件，并利用这些条件解决具体问题。
三、荷载
土木工程中的各类建筑物，如房屋、桥梁以及水塔等，在使用过程中都要受到各种力的作用。如图1-4所示中厂房，其受到的力有自重、风力、屋顶积雪重量、吊车作用力等。这些直接主动作用于建筑物上的外力称为荷载，厂房屋面上的荷载是通过屋面板、屋架、柱、基础传递到地基的。常见的分布荷载有重力、水压力、土压力、风压力、汽压力等。Array
图1-4
其中，有的荷载是分布在整个构件内部各点上的，如重力、万有引力等，称为体分布荷载；有的荷载是分布在构件表面上的，如屋面板上雪的压力、水坝上水的压力、挡土墙上土的
压力、蒸汽机活塞上汽的压力等，称为面分布荷载。如果荷载是分布在一个狭长的面积或体积上，则可以把它简化为沿长度方向的线分布荷载，例如，梁的自重就可以简化为沿其轴线分布的线荷载。这样用线分布荷载来代替实际的分布荷载，对结构的平衡并无影响，但可使计算简化。线分布荷载的大小用其集度q（即荷载沿分布线的密集程度）来表示，其常用单位为N/m或kN/m。线荷载集度为常数的分布荷载称为均布荷载。
当荷载分布在构件表面上一个很微小的范围内时，可以认为它是作用在构件某一点处的集中荷载，例如火车车轮对钢轨的压力。它的常用单位为N或kN，即力的单位。
在计算简图上，均简化为作用于杆件轴线上的分布线荷载、集中荷载、集中力偶，并且认为这些荷载的大小、方向和作用位置是不随时间变化的，或者虽然有变化但极其缓慢，使结构不至于产生显著的运动（如吊车荷载、风荷载等），这类荷载称为静荷载。如果荷载的大小、方向或作用位置变化剧烈，能引起结构明显的运动或振动（如打桩机的冲击荷载等），这类荷载则称为动力荷载。本课程讨论的主要是静力荷载。
建筑物中支承荷载、传递荷载而起骨架作用的部分称为结构。结构中的每一个基本部分称为构件。单个构件是最简单的构件，如吊车梁、柱等。但实际工程中的结构一般都是由多个构件通过各种方式连接起来组成，如图1-4所示，厂房中屋架、吊车梁、柱、基础等都是构件，由这些构件组成了厂房结构。
四、刚体
所谓刚体，就是指在受力情况下保持其几何形状和尺寸不变的物体，亦即受力后物体内部任意两点之间的距离保持不变的物体。显然，这只是一个理想化了的模型，实际上并不存在这样的物体。这种抽象简化的方法，虽然在研究许多问题时是必要的，而且也是许可的，但它是有条件的。值得庆幸的是，在许多情况下，物体变形都很小，将它们忽略不计，对研究结果无明显影响。实际建筑中构件的变形通常是非常微小的，在许多情况下，可以忽略不计。例如一根梁，当其受力弯曲时，由于变形微小，支点之间距离（跨度）的变化量也很小，从而在求支座约束力时可按跨度不变的情况来考虑。
第二节 静力学公理
静力学公理是人类在长期的生活和生产实践中，经过反复观察和实验总结出来的客观
规律，它正确地反映和概括了作用于物体上的力的一些基本性质。静力学的全部理论，即
关于力系的简化和平衡条件的理论，都是以这些公理为依据而得出的。
静力学公理有四个，分别是：
一、作用力与反作用力公理
大量实验事实证明，物体间的作用总是相互的。两个物体之间的作用力与反作用力，
沿同一条直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。
如图1-5所示情况下，重物作用于绳索下端的N F 力必然与绳索下端反作用于重物的
力'N F （图1-5b ）等值，它们作用在同一直线上，大小相等，只是指向相反。同样地，绳
索上端作用于吊钩上的力1N F 与吊钩反作用于绳索上端的力'1N F （图1-5c ）等值。同理可
知，重物的重力P 既然是地球对于重物的作用力，那么重物对于地球必作用有大小亦为P
但指向向上的力（图中未标出）。
关于这个公理有以下几点说明：
1．作用力与反作用力总是成对出现的，同时存在，同时消失；
2．作用力与反作用力分别作用在两个物体上，二者不能抵消；
图
1-5
3．无论相互作用的两个物体是静止的还是运动的，这个公理总是成立的；
4．作用力与反作用力属于同种性质的力。
二、二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：这两个力大小相
等，指向相反，且作用于同一直线上（即等值、反向、共线）（图1-6）。
这个公理揭示了作用于物体上的最简单的力系在平衡时所必需满足的条件，它是静力
学中最基本的平衡条件。对于刚体来说，这个条件既是必要的又是充分的，但对于非刚体，这个条件是不充分的。例如，软绳受两个等值反向共线的拉力作用可以平衡，而受两个等
值反向共线的压力作用就不能平衡。
只受两个力作用而处于平衡的物体称为二力体，如图1-7所示。机械及建筑结构中的
二力体常常统称为二力构件，它们的受力特点是：两个力的方向必在二力的作用点的连线
上。如果二力构件是一根直杆，则称为二力杆，或称为链杆。
应用二力体的概念，可以很方便地判定结构中某些构件的受力方向。如图图1-8a 所
示三铰刚架，当不计自重时，其CDE 部分只可能通过铰Ｃ 和铰Ｅ 两点受力，是一个二力
构件，故Ｃ 、Ｅ 两点处的作用力必沿ＣＥ 连线的方向，如图图1-8b 所示。
图1-6 图
1-7
三、平衡力系公理
在作用于刚体上的已知力系中，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。这是因为平衡力系对刚体作用的总效应等于零，它不会改变刚体的平衡或运动的状态。这个公理常被用来简化某一已知力系。
应用这个公理可以导出作用于刚体上的力的如下一个重要性质。
力的可传性原理：作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动而不改变它对刚体的作用外效应。例如，图1-9中在车后A 点加一水平力F 推车，如在车前B 点加一水平力F 拉车，对于车的运动效应而言，其效果是一样的。
根据力的可传性，力在刚体上的作用点已被它的作用线所代替，所以作用于刚体上的力的三要素又可以说是：力的大小、方向和作用线。这样的力矢量称为滑动矢量。至于作用点一定的力矢量则是定位矢量。
应当指出，加减平衡力系公理以及力的可传性原理，只适用于刚体，即只有在研究刚体的平衡或运动时才是正确的。对于需要考虑变形的物体，加减任何平衡力系，或将力沿
其作用线作任何移动，都将会使物体产生形变或改变物体内部的受力情况。例如，图1-10a 所示的杆AB ，在平衡力系()21,F F 作用下产生拉伸形变；如去掉该平衡力系，则杆就没有变形；如根据力的可传性，将这两个力沿作用线分别移到杆的另一端，如图1-10b
，则该图1-9
图1-10
杆就要产生压缩形变。
四、力的平行四边形法则
作用于物体上同一点上的两个力，其合力也作用在该点上，至于合力的大小和方向则由以这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示，如图1-11a 所示，而原来的两个力称为这个合力的分力。
这种合成力的方法称为矢量加法，而合力矢量就是分力的矢量和（或几何和）。图1-11中三个力的关系可用矢量式表示为
21F F F n += (1-1)
应该指出，式(1-1)是矢量等式，它与代数等式21F F F n +=的意义完全不同，不能混淆。
应用平行四边形法则求得的作用在物体上同一点的两个力的合力，不仅在运动效应上，而且在变形效应上，都与原来的两个力等效。
从图1-11很容易看出，在用矢量加法求合力矢量时，只要作出力的平行四边形的一半，即一个三角形就可以了。为了使图形清晰起见，常把这个三角形画在力所作用的物体之外。如图1- 11b 所示，从A ′点作一个与力2F 大小相等、方向相同的矢量B A ''，过B '点作一个与力2F 大小相等、方向相同的矢量C B ''，则C A ''表示力1F 、2F 的合力R F 的大小和方向。
图中△C B A '''
称为力三角形，而这种求合力矢量的方法称为力三角形法则。作力三角图1-11
形时，必须遵循以下条件：
①分力矢量收尾相接，但次序可变；
②合力矢量的箭头与最后分力矢量的箭头相连。
还应该注意，力三角形只表明力的大小和方向，它不表示力的作用点或作用线。根据力三角形，可用三角形公式来表达合力的大小和方向。
力的平行四边形法则是力系合成的主要依据。力的分解是力的合成的逆运算，因此也是按平行四边形法则来进行的，通常是将力分解为两个互为正交的分力。
第三节约束与约束力
一、约束与约束力的概念
1．自由体
在空间能向一切方向自由运动的物体，称为自由体。如航行中的飞机、天空中的飞鸟等。当物体受到其他物体的限制，因而不能沿某些方向运动时，这种物体就成为非自由体。如悬挂在绳索上的重球，支承于墙上的梁，沿钢轨行驶的机车等都是非自由体。
2．约束
在各种机器及工程结构中，每一构件都根据工作要求以一定方式与周围的其他构件相联系着，因而前者的运动都受到后者的某些限制。这种限制非自由体运动的物体便是该非自由体的约束。例如图1-12中，绳索就是重球的约束；而钢轨就是机车的约束，等等。
3．约束力
约束既然限制了物体的某些运动，它就必然承受物体对它的作用力，与此同时，约束也给予该物体以反作用力。例如图1-12a 中，绳索既然阻止了重球下落，它就受到重球对它的向下的作用力，同时绳也给重球以向上的反作用力。这种约束施加于被约束物体上的力称为约束力。图1-12b 中的力N F 就是绳索对重球的约束力。
二、工程中常见的约束及约束力
1．柔体约束（柔索）
工程上常用的绳索（包括钢丝绳）、胶带和链条等所形成的约束，称为柔体约束。这类约束的物理性质决定了它们只能承受拉力而不能抵抗压力，也不能抵抗弯曲。当物体受到柔体约束时，柔索只能限制物体沿柔索伸长方向的运动。因此，柔索的约束力方向总是沿着柔索而指向约束（即只能拉长）。图1-12a 的绳索只能阻止重物向下（即绳索伸长的方向）运动，因此它所产生的约束力竖直向上，如图1-12b 所示。
2．光滑面约束
当两物体接触面上的摩擦力很小时，可以认为接触面是“光滑”的。当物体被光滑面约束时，不论接触面形状如何，都不能限制物体沿接触面切线方向运动。而只能限制物体沿接触面的公法线方向且指向接触面的运动。因此，光滑面的约束力通过接触处，方向沿接触面的公法线并指向被约束的物体（即只能是压力），如图1-13所示。这种约束力也称为法向约束力。
图1-12
图1-14a 所示，一梁其一端直接放着平板支座A 上的情况，若略去摩擦力，则支座对梁的约束力A F 沿接触面的公法线，方向指向梁体，如图1-14b 。图中所画的力A F 实际上
表示约束力的合力。
如两个物体沿一条线或在一个点相接触，且摩擦力可以忽略不计，则称为光滑线（或点）接触。如图1-15a 所示，一弧形支座，上面一块钢板的底面是平面，底座的顶面是圆柱面，常用于小跨度桥梁上。约束力A F 通过接触点A 并沿接触面的公法线，方向指向梁
体，如图1-15b 所示。
图1-16至图1-19，也都是光滑面约束的例子，读者要注意图中所示约束的方向。 （b ）
（a ）
（b
） （a ）
(b)
图
1-13 图1-14
图1-16
图1-17
图1-15
3．光滑铰链约束
铰链是工程中常见的一种约束。它是由两个钻有圆孔的构件采用圆柱定位销所形成的连接，如图1-20a 、b 所示。门窗用的活页就是铰链。
如销钉与圆孔接触面是光滑的，则这种约束只能限制物体A 在垂直于销钉轴线的平面内的移动，而不能限制物体绕销钉转动。因此，当外力作用在垂直于销钉轴线的平面内时，铰链的约束力作用在圆孔与销钉的接触点上，垂直于销钉轴线，并通过销钉的中心，如图1-20c 中所示的k F ；不过，由于接触点K 的位置未知，故该约束力的方向不定。这种约束力通常用两个互相垂直且过铰链中心的分力kx F 和ky F 来表示，如图1-20d
所示。两分力的图1-18
图1-19
图1-20
参考方向可以任意假设，其实际方向要根据计算结果的正负再来确定。
工程上常使用有铰链的支座，它们分为固定铰链支座和活动铰链支座两种。
（1）固定铰链支座 固定铰链支座简称固定铰支座，它的一个部件固定于地面或机
架上。图1-21a 为桥梁上所用一种固定铰链支座的构造示意图，图1-21b 、c 都是这种支座当梁在垂直于销钉轴线平面内工作时的简图。这种支座的约束力图1-21d 所示。
（2）活动铰链支座 它是一种放在几个滚子上的铰链支座。这种支座也称辊轴支座，其构造示意图如图1-22所示。由于辊轴的作用，被支承的梁可沿支承面的切线方向运动，故当作用力作用在垂直于销钉轴线的平面内时，活动铰链支座的约束力必通过铰链中心，垂直于支承面，指向待定。在此情况下，这种支座的简图如图1-22b 、c 或d ，其约束力如图1-22e 所示。
图1-21
在实际的桥梁上，使用的固定铰支座和活动铰支座也限制梁沿销钉轴线方向的移动，所以会产生沿销钉轴线方向的约束力，也就是说在此情况下固定铰支座可以产生三个相互 垂直的约束力，活动铰支座可以产生两个相互垂直的约束力。因此，为全面反映支座对梁的约束，固定铰支座有时如图1- 23a 中或1A 处2A 所示，用三根相互垂直的链杆表示，活动铰支座如图1- 23a 中1B 或2B 处所示，用两根相互垂直的链杆表示。
值得注意的是实际桥梁由于宽度较大，梁的每端沿横向设置有两个甚至两个以上铰 支座，如图1-23a ，因而固定铰支座所在的截面处（图1-23a 中的21A A 截面处）梁是不
能绕竖直轴（图中的y 轴）转动的。在力学计算中当作用在梁上的力位于其纵向对称平面内而可以简化成平面问题时，这种梁才可以按图1-23b 所示图式表示。
有的结构其一端用固定铰支座约束，另一端用活动铰支座约束。这样的支承方式称为简支。简支的结构物因温度变化而引起伸长或缩短时，支座的间距可相应地随之变化，从图1-22
（a ）
图1-23
而可避免产生温度应力。
4．固定端约束
工程中还有一种常见的基本类型的约束，称为固定端（或插入端）约束。如房屋的雨篷（图1-24a ）牢固地嵌入墙内的一端等，其约束便是固定端约束。固定端约束的简图如图1-24b 中的左部所示。一端固定,另一端悬空的梁称为悬臂梁。当梁上作用荷载F 时，固定端约束就既阻止该梁端沿任何方向移动，也阻止梁绕该端转动。因此，它的约束力，在平面问题中包括三部分（图1-24b ）即水平约束力Ax F 和竖向约束力Ay F 以及矩为A M 的约束力偶。其理由读者可在学习力系简化理论后自行推导。
第四节 物体的受力分析
在分析力学问题时，必须根据已知条件和待求量，从与问题有关的许多物体中选择确定某一物体（或物系）作为研究对象。我们把这种从周围物体的约束中分离出来的研究对象，称为分离体或自由体；同时把画有分离体及其所受外力（包括主动力和约束力）的图称为受力图（或分离体图、自由体图）。
画受力图是解平衡问题的第一步，不能有任何错误，否则以后的计算将无从着手或是得出错误的结论。本教材中如果没有特殊说明，物理的重力一般不计，并认为一切接触面都是光滑的。画受力图时，首先应明确哪个物体是研究的对象，哪个物体是约束；在受力图上只画出研究对象和它所受的力，不画约束，尤其是不能画出研究对象给约束的力。
一、单个物体的受力分析
图1-24
单个物体受力分析较简单，只将单个物体作为研究对象进行受力分析即可。
例1-1 将重为P 的圆球放在光滑的斜面上，并用绳索与铅直墙面连接，如图1-25a 所示。试画出此圆球的受力图。
解：取圆球作为研究对象。作用在球上的主动力为重力P ，作用在球上的约束力为绳的拉力C F (沿绳的中心线)和光滑斜面对球的约束力B F (垂直于斜面)。球的受力图如图1-25b 所示。
例1-2 简支刚架如图如图1-26a 所示。在B 点受一水平力F 作用，刚架的重量略去不计，试画出该刚架的受力图。
解：取刚架为研究对象。作用于刚架的主动力为水平力F 。D 点处为辊轴支座，故约束力D F 通过铰链中心D ，垂直于支承面，指向假设向上。A 点处为固定铰支座，故约束力以互相垂直的两个分力Ax F 和Ay F 表示，它们的指向习惯上均按x 、y 轴的正向假定。刚架的受力图如图1-26b 所示。
图1-25
二、物体系统的受力分析
物体系统的受力分析较单个物体受力分析复杂，一般是先将系统中各个部分作为研究对象，分别进行单个物体受力分析，最后再将整个系统作为研究对象进行受力分析。
例1-3 图1-27a 所示为带中间铰的双跨梁，C 为铰链，荷载为F 。试画出梁AC 、CD 和全梁的受力图。
解：（1）现取CD 梁作为研究对象。主动力为F ，约束力有D F 、Cx F 和Cy F 。受力图如图1-27b 所示。
（2）再取AC 梁作为研究对象，其受力图如图1-27c 所示。其中力Cx
F '、Cy F '分别是Cx F 、Cy F 的反作用力。
(3)最后取全梁作为研究对象，其受力图如图1-27d 所示。作用在全梁上的主动力为F ，约束力为Ax F 、Ay F 、B F 、D F 。铰链C
处因两梁接触而互相作用的力是作用与反作用图1-26
图1-27
的关系，对全梁整体来说，它们是内部互相作用的力——内力，对整体的平衡没有影响，故不应画出。
教案 专业：道路桥梁工程技术 课程：工程力学 教师：刘进朝 学期：2010-2011-1 教案首页 授课日期： 2010年 9 月 22 日授课班级：10211-10216
教学内容： 课题1 静力学基本知识与结构计算简图一、静力学基本概念
1.力的概念 ※定义：力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变和变形状态发生改变。 ※力的三要素：大小，方向，作用点 集中力：例汽车通过轮胎作用在桥面上的力。 2.力系的概念 定义——指作用在物体上的一群力。 根据力系中各力作用线的分布情况可将力系分为平面力系和空间力系两大类。 若两个力系分别作用于同一物体上时，其效应完全相同，则称这两个力系为等效力系。 用一个简单的等效力系（或一个力）代替一个复杂力系的过程称为力系的简化。 力系的简化是工程静力学的基本问题之一。 3.刚体的概念：指在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 4.平衡的概念 平衡——指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。 二、静力学基本公理 公理1：二力平衡公理。 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，作用线共线，作用于同一个物体上（如图所示）。 （a）（b） 注意：①对刚体来说，上面的条件是充要的②对变形体来说，上面的条件只是必要条件 例如，如图所示之绳索 二力构件（二力杆）：在两个力的作用下保持平衡的构件。 例如，如图所示结构的直杆AB、曲杆AC就是二力杆。
（a）（b）（c） 公理2：加减平衡力系公理。 在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。 加减平衡力系公理也只适用于刚体，而不能用于变形体。 推论1：力的可传性。 作用于刚体的力可沿其作用线移动而不致改变其对刚体的运动效应（既不改变移动效应，也不改变转动效应），如图所示。 因此，对刚体来说，力作用的三要素为：大小，方向，作用线 注意：（1）不能将力沿其作用线从作用刚体移到另一刚体。 （2）力的可传性原理只适用于刚体，不适用于变形体。 例如，如图（a）所示之直杆 （a）拉伸 （b）压缩 在考虑物体变形时，力失不得离开其作用点，是固定矢量。 公理3：力的平行四边形法则。 作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示，如图（a）所示。 F R=F1+F2 力的平行四边形法则可以简化为三角形法则，如图（b）所示，
1.静力学基本概念 1.1力的概念 力是物体间相互机械作用。这种作用使物体的运动状态发生变化，同时使物体发生形变。前者称为力的运动效应；后者称为力的变形效应。 ?力的三要素 力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）、和作用点，这三个要素称为力的三要素。 ?力是一个矢量。（既有大小又有方向的量） ?力的单位：牛顿N、千牛KN ? 1.2等效力系 （1）力系作用在物体上力的集合，或作用在物体上若干个力的总称。 （2）等效力系作用于物体上的一个力系可用另一个力系代替，而不改变原力系对物体作用的外效应，以（F1,F2,...,F n ）~（F1’,F2’,...,F m’）表示。 1.2 刚体的概念 任何物体在力的作用下，任意两点间均将产生相对运动，使其初始位置发生改变，称之为位移，从而导致物体发生变形。忽略物体变形时，将其抽象为刚体。 在静力学中以刚体为研究对象，在材料力学中则以变形体为研究对象。 1.3其它概念 静力学：是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。 刚体静力学：研究刚体在力系作用下的平衡问题。 平衡：物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。 平衡条件：要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必须满足的条件。 平衡力系：作用于物体上正好使之保持平衡的力系。 1.4刚体静力学研究的基本问题 （1）受力分析-分析作用在物体上的各种力，弄清研究对象的受力情况。 （2）利用平衡条件求解未知力，以解决工程中的相关问题。 2.静力学公理 （1）二力平衡公理 （2）加减平衡力系公理 （3）力的平行四边形法则 （4）作用与反作用定律 （5）刚化公理 公理1 二力平衡公理 作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上（等值、反向、共线） 二力构件：只受两个力作用而处于平衡的物体。 公理2 加减平衡力系公理 在作用于刚体上的已知力系中，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。力的可传性原理： 作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动而不改变它对刚体的作用效应。 注意：力的可传性原理不适用于变形体 公理3 力的平行四边形法则 作用于物体上的两个力，其合力也作用在该点上，合力的大小和方向则由以这两个力为边所
第1章 静力学基础 1-1 长方体三边长a ＝16cm ，b ＝15cm ，c ＝12cm ，如图示。已知力F 大小为100N ， 方位角α＝arctg 43，β＝arctg 34 ，试写出力F 的矢量表达式。 答：F =4(12i -16j +15k )。 题1-1图 题1-2图 1-2 V 、H 两平面互相垂直，平面ABC 与平面H 成45?，ABC 为直角三角形。求力F 在平面V 、H 上的投影。 答：S H = S V =0.791S 。 1-3 两相交轴夹角为α（α≠0），位于两轴平面内的力F 在这两轴上的投影分别为F 1 和F 2。试写出F 的矢量式。 答：22 121221sin )cos (sin )cos (e e F ααααF F F F -+-=。 1-4 求题1-1中力F 对x 、y 、z 三轴、CD 轴、BC 轴及D 点之矩。 答：m x (F )=16.68 N ?m ，m y (F )=5.76 N ?m ，m z (F )=—7.20 N ?m ； m CD (F )=—15.36 N ?m ，m BC (F )=9.216 N ?m ； m D (F )= 16.68i ＋15.36j +3.04k N ?m 。 1-5 位于Oxy 平面内之力偶中的一力作用于（2,2）点，投影为F x ＝1，F y ＝－5，另一力作用于（4,3）点。试求此力偶之力偶矩。 答：m =11, 逆时针。 1-6 图示与圆盘垂直的轴OA 位于Oyz 平面内，圆盘边缘一点B 作用有切向的力F ，尺寸如图示。试求力F 在各直角坐标轴上的投影，并分别求出对x 、y 、z 三轴、OA 轴及O 点之矩。 答：F x =F cos ?，F y =—F sin ?cos θ，F z =F sin ?sin θ； m x (F )= Fa sin ?，m y (F )=F (a cos ?cos θ —r sin θ)， m z (F )=—F (a cos ?sin θ +r cos θ)； m OA (F )=—Fr ； m O (F )= Fa sin ?i ＋F (a cos ?cos θ —r sin ?θ)j —F (a cos ?sin θ+r cos θ)k 。
NCEPU 第一篇静力学 第一章静力学基础 1-1 静力学基本概念1-2 静力学基本原理1-3 约束与约束反力1-4 受力分析与受力图1-5 力矩与力偶 静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律；同时也研究力系的等效和简化。 NCEPU 2012-10-15 理论力学2 1.力 力是物体间的相互机械作用。物体间机械作用的形式: (1) 场 (2) 两个物体直接接触力对物体的效应: (1) 运动效应----外效应(2) 变形效应----内效应 1-1 静力学基本概念NCEPU 2012-10-15理论力学31.力 1-1 静力学基本概念力使物体产生两种运动效应(外效应)： O 若力的作用线通过物体的质心，则力将使物体在力的方向平移。O 若力的作用线不通过物体质心，则力将使物体既发生平移又发生转动。 NCEPU 2012-10-15 理论力学 4 三要素： 大小：N ，kN ，kgf ，1kgf = 9.8N 方向：方位和指向。作用点：集中力、分布力。力的表示方法：F B A 1-1 静力学基本概念2N m N m 集度：1. 力 力是矢量
NCEPU 2012-10-15理论力学 5 2. 力系的等效 力系：作用在物体上的一组力。 两个不同的力系，如果对同一物体产生相同的外效应，则称该两力系相互等效。 F F F F 1-1 静力学基本概念 NCEPU 2012-10-15 理论力学 6 力是滑动矢量：大小、方向、作用线。 F B A = F A B 前提：刚体 1-1 静力学基本概念 F F F F 3.力的可传性 NCEPU 2012-10-15 理论力学 7 研究对象： 质点：刚体： 在任何情况下保持其大小和形状不变的物体。 4. 平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动的状态。 5. 静力学研究的主要问题?力系的简化?力系的平衡(条件) 1-1 静力学基本概念 A B F NCEPU 2012-10-15 理论力学8 1.二力平衡原理 2.加减平衡力系原理 3.力平行四边形法则 4.作用与反作用定律 5.刚化原理 1-2 静力学基本原理
第一章静力学基础 学习目标： 1.理解力、刚体、约束、约束力的概念和静力学公理。 2.掌握物体受力图分析。 静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，主要解决两类问题：一是将作用在物体上的力系进行简化，即用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系，这类问题称为“力系的简化（或力系的合成）问题”；二是建立物体在各种力系作用下的平衡条件，这类问题称为“力系的平衡问题”。 静力学是建筑力学的基础，在土木工程实际中有着广泛的应用。它所研究的两类问题（力系的简化和力系的平衡），对于研究物体的受力和变形都有十分重要的意义。 力在物体平衡时所表现出来的基本性质，也同样表现于物体在一般运动的情形中。在静力学中关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。本章将阐述静力学中的一些基本概念、静力学公理、建筑工程上常见的典型约束力与约束反力，以及物体的受力分析。 第一节基本概念 一、力 力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观察、分析和总结而逐步形成的。当人们推动小车时，由于手臂肌肉的紧张和收缩而感受到了力的作用。这种作用不仅存在于人与物体之间，而且广泛地存在于物体与物体之间，例如机车牵引车辆加速前进或者制动时，机车与车辆之间、车辆与车辆之间都有力的作用。大量事实表明，力是物体（指广义上的物体，其中包括人）之间的相互作用，离开了物体，力就不可能存在。力虽然看不见摸不着，但它的作用效应完全可以直接观察，或用仪器测量出来。实际上，人们正是从力的效应来认识力本身的。
1.力的定义 力是物体之间相互的机械作用。由于力的作用，物体的机械运动状态将发生改变，同 时还引起物体产生变形。前者称为力的运动效应（或外效应）；后者称为力的变形效应（或 内效应）。在本课程中，主要讨论力对物体的变形效应。 2.力的三要素 实践表明，力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用 点，这三个因素称为力的三要素。力的大小表示力对物体作用的强弱。力的方向包括力作 用线在空间的方位以及力的指向。力的作用点表示力对物体作用的位置。实际物体在相互 作用时，力总是分布在一定的面积或体积范围内，是分布力。如果力作用的范围很小，可 看成是作用在一个点上，该点就是力的作用点，建筑上称这种力为集中力。 在力的三要素中，如果改变其中任何一个要素，也就改变了力对物体的作用效应。例 如，沿水平面推一个木箱（图1-1）,当推力F 较小时，木箱不动，当推力F 增大到某一 数值时，木箱开始滑动。如果推力F 的指向改变了，变为拉力，则木箱将沿相反的方向滑 动。如果推力F 不作用在A 点而移到B 点，则木箱的运动趋势就不仅是滑动，而且可能绕 C 点转动（倾覆）。所以，要确定一个力，必须说明它的大小、方向和作用点，缺一不可。 （1）力是矢量。力是一个既有大小又有方向的量，力的合成与分解需要运用矢量的 运算法则，因此它是矢量（或称向量）。 （2）力的矢量表示。矢量可用一具有方向的线段来表示，如图1-2所示。用线段的 长度（按一定的比例尺）表示力的大小，用线段的方位和箭头指向表示力的方向，用线段 图1-1 图1-2
第一篇静力学1 引言1 第1章静力学基础1 1.1 静力学的基本概念1 1.2 静力学公理3 1.3 约束和约束反力的概念及类型6 1.4 物体的受力分析和受力图9 *附录Ⅰ：机械应用实例14 第一篇静力学 引言 静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。力系是指作用于同一物体上的一组力。物体的平衡一般是指物体相对于地面静止或作匀速直线运动。它主要解决两类问题：一是将作用在物体上的力系进行简化，即用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系；二是建立物体在各种力系下的平衡条件，并借此对物体进行受力分析。 力在物体平衡时所表现出来的基本性质，也同样表现于物体作一般运动的情形中。在静力学里关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。静力学在工程技术中具有重要的实用意义。 第1章静力学基础 本章将阐述静力学中的一些基本概念、静力学公理、工程上常见的典型约束和约束反力，以及物体的受力分析。 1.1 静力学的基本概念 1.1.1 力的概念 力的概念产生于人类从事的生产劳动当中。当人们用手握、拉、掷及举起物体时，由于肌肉紧张而感受到力的作用，这种作用广泛存在于人与物及物与物之间。例如，奔腾的水流能推动水轮机
旋转，锤子的敲打会使烧红的铁块变形等。 （1）力的定义力是物体之间相互的机械作用，这种作用将使物体的机械运动状态发生变化，或者使物体产生变形。前者称为力的外效应；后者称为力的内效应。 （2）力的三要素实践证明，力对物体的作用效应，决定 于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点的位置， 这三个因素就称为力的三要素。在这三个要素中，如果改 变其中任何一个，也就改变了力对物体的作用效应。例如： 用扳手拧螺母时，作用在扳手上的力，因大小不同，或方 向不同，或作用点不同，它们产生的效果就不同（图1-2a）。 （3）力是矢量力是一个既有大小又有方向的量，而且又满足矢量的运算法则，因此力是矢量（或称向量）。 矢量常用一个带箭头的有向线段来表示（图1-2b），线段长度AB按一定比例代表力的大小，线段的方位和图1-1 箭头表示力的方向，其起点或终点表示力的作用点。此线段的延伸称为力的作用线。用黑体字F代表力矢，并以同一字母的非黑体字F代表该矢量的模（大小）。 （4）力的单位力的国际制单位是牛顿或千牛顿，其符号为N，或kN。 1.1.2 力系的有关概念 物体处于平衡状态时，作用于该物体上的力系称为平衡力系。力系平衡所满足的条件称为平衡条件。如果两个力系对同一物体的作用效应完全相同，则称这两个力系互为等效力系。当一个力系与一个力的作用效应完全相同时，把这一个力称为该力系的合力，而该力系中的每一个力称为合力的分力。必须注意，等效力系只是不改变原力系对于物体作用的外效应，至于内效应显然将随力的作用位置等的改变而有所不同。 1.1.3 刚体的概念 所谓刚体是指在受力状态下保持其几何形状和尺寸不变的物体。显然，这是一个理想化的模型，实际上并不存在这样的物体。但是，工程实际中的机械零件和结构构件，在正常工作情况下所产生的变形，一般都是非常微小的。这样微小的变形对于研究物体的外效应的影响极小，是可以忽略不计的。当然，在研究物体的变形问题时，就不能把物体看作是刚体，否则会导致错误的结果，甚至无
思考题 1、力、力系、刚体、平衡的定义是什么？ 力是物体间相互的机械作用。 力系是指作用于物体上的一群力，它们组成一个力的系统。 刚体就是在任何外力作用下，大小和形状始终保持不变的物体。 平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。 2、静力学研究的对象是什么？ 静力学的研究对象是刚体。 3、静力学公理的主要内容是什么？它们的推论有哪些？ ⑴二力平衡公理：作用在刚体上的两个力，大小相等，方 向相反，且作用在同一直线上，是刚体保持平衡的必要和充分条件。 ⑵加减平衡力系公理：在已知力系上加上或者减去任意一 个平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。 推论一力的可传性原理：作用在刚体上某点的力，可以 GAGGAGAGGAFFFFAFAF
GAGGAGAGGAFFFFAFAF 沿其作用线移向刚体内任一点，不会改变它对刚体的作用效应。 ⑶力的平行四边形法则：作用于刚体上同一点的两个力1 F 和2F 的合力R 也作用于同一点，其大小和方向由这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示。
推论二三力平衡汇交定理：当刚体受同一平面内互不平行的三个力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点。 ⑷作用力与反作用力公理：两个物体之间的相互作用力一定大小相等、方向相反，沿同一作用线。 4、作用力与反作用力是一对平衡力吗？ 不是。作用力与反作用力是作用在两个物体上的，而一对平衡力则是作用在同一物体上的。 5、如图1－19所示，三铰拱架上的作用力F可否依据力的可传性原理把它移到D点？为什么？ 图1-19 思考题5 不可以。作用在刚体上某点的力可以沿作用线移动到同一刚体上，不能移到其它物体上。 6、二力平衡条件、加减平衡力系原理能否用于变形体？为什么？ GAGGAGAGGAFFFFAFAF
教案 学年第二学期 教案名称：汽车机械基础 授课教师： 授课班级： 第 2 周（第 1、2 讲）
教学内容及步骤： 【教学过程】：自我介绍.进入新课 第一章：静力学基础： 一、力的概念 力的概念是人们在长期生活和生产实践中逐步形成的。例如：人用手推小车，小车就从静止开始运动；落锤锻压工件时，工件就会产生变形。 力是物体与物体之间相互的机械作用。 使物体的机械运动发生变化，称为力的外效应； 使物体产生变形，称为力的内效应。 力对物体的作用效应取决于力的三要素，即力的大小、方向和作用点。 力是矢量，常用一个带箭头的线段来表示，在国际单位制中，力的单位牛顿(N)或千牛顿(KN)。 二、静力学公理 公理1力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。其矢量表达式为 ＦR =Ｆ1+Ｆ2 根据公理1求合力时，通常只须画出半个平行四边形就可以了。如图1-2b、c所示，这样力的平行四边形法则就演变为力的三角形法则。 公理2二力平衡公理 刚体仅受两个力作用而平衡的充分必要条件是：两个力大小相等，方向相反，并作用在同一直线上，如图1－3所示。即 Ｆ1＝-Ｆ2 它对刚体而言是必要与充分的，但对于变形体而 言却只是必要而不充分。如图1－4所示，当绳受两个 等值、反向、共线的拉力时可以平衡，但当受两个等 值、反向、共线的压力时就不能平衡了。
二力构件：仅受两个力作用而处于平衡的构件。二力构件受力的特点是：两个力的作用线必沿其作用点的连线。如图1－5a中的三铰钢架中的BC构件，若不计自重，就是二力构件。 公理3加减平衡力系公理 在作用于刚体上的已知力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。 加减平衡力系公理主要用来简化力系。但必须注意，此公理只适应于刚体而不适应于变形体。 推论1力的可传性原理 作用于刚体上的力，可以沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对物体的作用效果。力对刚体的效应与力的作用点在其作用线上的位置无关。因此，作用于刚体上的力的三要素是：力的大小、方向、作用线。 推论2三力平衡汇交定理
第二 讲 下一讲 学时：2学时 课题：第一章构件静力分析基础 1.1 静力分析的基本概念 1.2 静力学公理1.3 约束和约束反力 目的任务：理解静力分析的基本概念、掌握静力学公理、约束和约束反力 重点：静力学公理、约束反力 难点：约束和约束反力的概念 第一章构件静力分析基础 1.1 静力分析的基本概念 1.1.1 力的概念 1. 定义力是物体间的相互机械作用。这种机械作用使物体的运动状态或形状尺寸发生改变。 力使物体的运动状态发生改变称为力的外效应； 力使物体形状尺寸发生改变称为力的内效应。 2. 力的三要素及表示方法 物体间机械作用的形式是多种多样的，如重力、压力、摩擦力等。 力对物体的效应（外效应和内效应）取决于力的大小、方向和作用点，这三者被称为力的三要素。 力是一个既有大小又有方向的物理量，称为力矢量。 用一条有向线段表示，线段的长度（按一定比例尺）表示力的大小；线段的方位和箭头表示力的方向； 线段的起始点（或终点）表示力的作用点，如图所示。力的国际单位为[牛顿]（N）。
3.力系与等效力系 若干个力组成的系统称为力系。 如果一个力系与另一个力系对物体的作用效应相同，则这两个力系互称为等效力系。 若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系的合力，而该力系中的各力称为这个力的分力。 已知分力求其合力的过程称为力的合成，已知合力求其分力的过程称为力的分解。 4.平衡与平衡力系 平衡是指物体相对于地球处于静止或匀速直线运动的状态。 若一力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡力系。 1.1.2 刚体的概念 所谓刚体，是指在外力作用下，大小和形状保持不变的物体。 这是一个理想化的力学模型，事实上是不存在的。 实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。 但微小变形对所研究物体的平衡问题不起主要作用，可以忽略不计，这样可以使问题的研究大为简化。 静力学中研究的物体均可视为刚体。 1.2 静力学公理 公理1 二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。
(a) (b) 习题1－1图 第1章 静力学基础 1一1 图a 和b 所示分别为正交坐标系11y Ox 与斜交坐标系22y Ox 。试将同一个力F 分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。 解：图（a ）：11 sin cos j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y = 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 图（b ）： 分力：22)tan sin cos (i F ?ααF F x ?= ， 22sin sin j F ? α F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2α??=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1一2 试画出图a 和b 两种情形下各构件的受力图，并加以比较。 比较：解a 图与解b 图，两种情形下受力不同，二者的F R D 值大小也不同。 D R 习题1－2b 解图 D R 习题1－2a 解2 图 C 习题1－2a 解1图 (a) (b) 习题1－2图
1一3 试画出图示各构件的受力图。 习题1－3图 B F 习题1－3a 解2 图 B 习题1－3a 解1图 习题1－3b 解1图 F Ay Ax 习题1－3c 解图 A 习题1－3b 解2图 习题1－3d 解1图 习题1－3e 解1图 习题1－3e 解2图
1－4 图a 所示为三角架结构。荷载F 1作用在B 铰上。AB 杆不计自重，BD 杆自重为W ，作用在杆的中点。试画出图b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。 习题1－4图 1 习题1－3f 解1图 F 习题1－3e 解3图 'A 习题1－ 3f 解2图 1 O 习题1－3f 解3图 F F'F 1习题1－4d 解2图 F y B 2 1 习题1－4c 解1图 A A B 1B F Dx y 2B 习题1－4b 解2图 1 习题1－4b 解3图 F y B 2 习题1－4c 解2图 F A B 1B F
只限自己使用，请不要传播 —— 李鹏程 第一章 静力学基础 一、是非判断题 1.1 ( ∨ ) 1.2 ( × ) 1.3 ( × ) 1.4 ( ∨ ) 1.5 ( × )1.6 ( × ) 1.7 ( × ) 1.8 ( ∨ ) 1.9 ( × ) 1.10 ( × )1.11 ( × ) 1.12 ( × ) 1.13 ( ∨ ) 1.14 ( × ) 1.15 ( ∨ )1.16 2.1 2.2 2.3 外 内 。 2.4 约束 ； 相反 ； 主动 主动 。2.5 3 ， 2.6 力偶矩代数值相等（力偶矩的大小相等，转向相同） 。 三、选择题 3.1 (c) 。3.2 A 。 3.3 D 。3.4 D 。3.5 A 。3.6 B 。3.7 C 。 3.8 四、计算题 4.1 4.2 (e) (d) (a) mm KN F M ?-=18030)(mm KN F M ?=-=3.2815325)(20mm KN F M ?-=2521 0.)(01=)(F M x m N F M y ?-=501)(01=)(F M z
只限自己使用，请不要传播 —— 李鹏程 五 、受力图 5.1 5.2 (a) (b) B B (b) (c) P 2 (d) m N F M x ?-=2252)(m N F M y ?-=2252)(m N F M z ?=2252)(m N F M x ?=2253)(m N F M y ?-=2253)(m N F M z ?=2253)(
只限自己使用，请不要传播 —— 李鹏程 5.3 LDAYtRyK (1) 小球 (2) 大球 (3) 两个球合在一起 P 2 P 1 A C B (a) (1) AC 杆 (2) CB 杆 (3)整体 (1) AC 段梁 (2) CD 段梁 (3)整体 (1) AB 杆 (2) CD 杆 (3)整体
eBook 工程力学 （静力学与材料力学） 习题详细解答 （教师用书） (第1章) 范钦珊 唐静静 2006-12-18
(a) (b) 习题1－1图 第1章 静力学基础 1一1 图a 和b 所示分别为正交坐标系11y Ox 与斜交坐标系22y Ox 。试将同一个力F 分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。 解：图（a ）：11 sin cos j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y = 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 图（b ）： 分力：22)tan sin cos (i F ?ααF F x ?= ， 22sin sin j F ? α F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2α??=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1一2 试画出图a 和b 两种情形下各构件的受力图，并加以比较。 比较：解a 图与解b 图，两种情形下受力不同，二者的F R D 值大小也不同。 D R 习题1－2b 解图 D R 习题1－2a 解2 图 C 习题1－2a 解1图 (a) (b) 习题1－2图
1一3 试画出图示各构件的受力图。 习题1－3图 B F 习题1－3a 解2 图 B 习题1－3a 解1图 习题1－3b 解1图 F Ay Ax 习题1－3c 解图 A 习题1－3b 解2图 习题1－3d 解1图 习题1－3e 解1图 习题1－3e 解2图
1 第1章 静力学基础 1.1 主要内容 静力学研究作用在物体上力系的平衡。具体研究以下三个问题。 1.物体的受力分析： 2.力系的等效替换： 3.力系的平衡条件及其作用。 1.1.1 力与力的投影 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体运动状态发生变化或使物体产生变形。前者称为力的运动效应，后者称为力的变形效应。 力的作用效应由力的大小、方向和作用点决定，称为力的三要素。力是定位矢量。 作用在刚体上的力可沿作用线移动，是滑动矢量。 刚体是在力作用下不变形的物体，它是实际物体的抽象化模型。在静力学中把物体看成刚体，从而简化了平衡问题的研究。 等效 若两力系对物体的作用效应相同，称两力系等效。 静力学基本公理是力学的最基本、最普遍的客观规律。概括了力的基本性质，是建立静力学理论的基础。力的平行四边形法则给出了力系简化的一个基本方法，是力的合成法则,也是一个力分解成两个力的分解法则。二力平衡公理是最简单的力系平衡条件。加减平衡力系公理是研究力系等效变换的主要依据。作用反作用定律概括了物体间相互作用的关系。刚化公理给出了变形体可看作刚体的条件。 力在轴上的投影定义为力与该投影轴单位矢量的标量积，是代数量。 力在直角坐标轴上的投影有一次（直接）投影法和二次（间接）投影法。 应用力的投影概念，将力的合成由几何运算转换为代数运算。 1.1.2 力矩与力偶 力对轴之矩是力使物体绕轴转动效果的度量,是代数量。可按定义或下述解析式计算。 ?? ? ? ??? -=-=-=x y z z x y y z x yF xF M xF zF M zF yF M )()()(F F F 式中x 、y 、z 为力F 作用点的坐标，F x 、F y 、F z 为力矢在轴上的投影。 当力与轴相交或平行时，力对该轴之矩等于零。
建筑力学常见问题解答 1 静力学基本知识 1.静力学研究的内容是什么？ 答：静力学是研究物体在力系作用下处于平衡的规律。 2. 什么叫平衡力系？ 答：在一般情况下，一个物体总是同时受到若干个力的作用。我们把作用于一物体上的两个或两个以上的力，称为力系。能使物体保持平衡的力系，称为平衡力系。 3.解释下列名词：平衡、力系的平衡条件、力系的简化或力系的合成、等效力系。 答：平衡：在一般工程问题中，物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动，称为平衡。例如，房屋、水坝、桥梁相对于地球是保持静止的；在直线轨道上作匀速运动的火车，沿直线匀速起吊的建筑构件，它们相对于地球作匀速直线运动，这些物体本身保持着平衡。其共同特点，就是运动状态没有变化。 力系的平衡条件：讨论物体在力系作用下处于平衡时，力系所应该满足的条件，称为力系的平衡条件，这是静力学讨论的主要问题。 力系的简化或力系的合成：在讨论力系的平衡条件中，往往需要把作用在物体上的复杂的力系，用一个与原力系作用效果相同的简单的力系来代替，使得讨论平衡条件时比较方便，这种对力系作效果相同的代换，就称为力系的简化，或称为力系的合成。 等效力系：对物体作用效果相同的力系，称为等效力系。 4. 力的定义是什么？在建筑力学中，力的作用方式一般有两种情况？ 答：力的定义： 力是物体之间的相互机械作用。这种作用的效果会使物体的运动状态发生变化(外效应)，或者使物体发生变形(内效应)。 既然力是物体与物体之间的相互作用，因此，力不可能脱离物体而单独存在，有受力体时必定有施力体。 在建筑力学中，力的作用方式一般有两种情况，一种是两物体相互接触时，它们之间相互产生的拉力或压力；一种是物体与地球之间相互产生的吸引力，对物体来说，这吸引力就是重力。 5. 力的三要素是什么？ 实践证明，力对物体的作用效果，取决于三个要素：(1)力的大小；(2)力的方向；(3)力的作用点。这三个要素通常称为力的三要素。 力的大小表明物体间相互作用的强烈程度。为了量度力的大小，我们必须规定力的单位，在国际单位制中，力的单位为N或kN。1 kN=1000 N 力的方向通常包含方位和指向两个涵义。如重力的方向是“铅垂向下”。 力的作用点指力对物体作用的位置。力的作用位置实际上有一定的范围，不过当作用范围与物体相比很小时，可近似地看作是一个点。作用于一点的力，称为集中力。 6.作用力和反作用力之间有什么关系？ 答：若甲物体对乙物体有一个作用力，则同时乙物体对甲物体必有一个反作用力，这两个力大小相等、方向相反、并且沿着同一直线而相互作用。 作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的力，任何作用在同一个物体上的两个力都不是作用力与反作用力。