§2.1 波函数的统计解释
一．波动－粒子二重性矛盾的分析
物质粒子既然是波，为什么长期把它看成经典粒子，没犯错误？
实物粒子波长很短，一般宏观条件下，波动性不会表现出来。到了原子世界（原子大小约1A）,物质波的波长与原子尺寸可比，物质微粒的波动性就明显的表现出来。
传统对波粒二象性的理解：
（1）物质波包会扩散，电子衍射，波包说夸大了波动性一面。
（2）大量电子分布于空间形成的疏密波。电子双缝衍射表明，单个粒子也有波动性。疏密波说夸大了粒子性一面。
对波粒二象性的辨正认识：微观粒子既是粒子，也是波，它是粒子和波动两重性矛盾的统一，这个波不再是经典概念下的波，粒子也不再是经典概念下的粒子。在经典概念下，粒子和波很难统一到一个客体上。
二．波函数的统计解释
1926年玻恩提出了几率波的概念: 在数学上，用一函数表示描写粒子的波，这个函数叫波函数。波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。既描写粒子的波叫几率波。
描写粒子波动性的几率波是一种统计结果，即许多电子同一实验或一个电子在多次相同实验中的统计结果。
几率波的概念将微观粒子的波动性和粒子性统一起来。微观客体的粒子性反映微观客体具有质量，电荷等属性。而微观客体的波动性，也只反映了波动性最本质的东西：波的叠加性（相干性）。
描述经典粒子：坐标、动量，其他力学量随之确定；
描述微观粒子：波函数，各力学的可能值以一定几率出现。
设波函数描写粒子的状态，波的强度，则在时刻t、在坐标x到x+dx、y到y+dy、
z到z+dz的无穷小区域内找到粒子的几率表示为，应正比于体积和强度
归一化条件：在整个空间找到粒子的几率为1。
归一化常数可由归一化条件确定
重新定义波函数，
叫归一化的波函数。
在时刻t、在坐标 (x,y,z)点附近单位体积内找到粒子的几率称为几率密度，用表示，则
归一化的波函数还有一不确定的相因子；
只有有限时才能归一化为1。
经典波和微观粒子几率波的区别：
（1）经典波描述某物理量在空间分布的周期变化，而几率波描述微观粒子某力学量的几率分布；
（2）经典波的波幅增大一倍，相应波动能量为原来四倍，就变成另一状态了；而微观粒子在空间出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度，将几率波的波幅增大一倍并不影响粒子在空间各点出现的几率，即将波函数乘上一个常数，所描述的粒子的状态并不改变；
（3）对经典波，加一相因子，状态会改变，而对几率波，加一相因子不会引起状态改变。
问题：设波函数为，求在（）范围找到粒子的几率。
问题：在球坐标系中，粒子波函数表示为，求（a）在球壳中找到粒子的几率。
(b)在方向的立体角中找到粒子的几率。
§2.2 态迭加原理
波函数的统计解释是波粒二象性的一个表现。微观粒子的波粒二象性还可以通过量子力学的一个基本原
理：态迭加原理表现。经典的波是遵从迭加原理的，两个可能的波动过程与的线性迭加
也是一个可能的波动过程。波的干涉、衍射现象可用波的迭加原理解释。
量子力学的态迭加原理：如果和是体系的可能状态，那么它们的线性迭加：（是复数）也是这个体系的一个可能状态。
电子双缝衍射：设表示电子穿过上面窄缝到达屏的状态，设表示电子穿过下面窄缝到达屏的状态。表
示电子穿过两个窄缝到达屏的状态，则有，电子在屏上某点出现的几率可表示为
正是干涉项的存在，才有了衍射条纹。
经典的态具有正交性，而量子态具有相干性。
推广到更一般情况：当是体系的可能状态，他们的线性迭加：
（是复数）也是这个体系的一个可能状态。
经典力学质点运动：初始状态（位置、速度）任意时刻质点的状态
量子力学波函数：初始状态波函数任意时刻波函数的状态
§2.3薛定谔方程
薛定谔在1926年建立了薛定谔方程
对波函数所满足的方程的要求：
(1) 线性方程，迭加原理的要求；
(2) 方程系数不含状态参量（动量、能量），各种可能的状态都要满足方程。
建立过程：自由粒子波函数所满足的方程推广到一般。
自由粒子的波函数为平面波：
对时间求偏微商：
对坐标求二次偏微商：
同理得：，，
将以上三式相加：，
利用自由粒子的能量和动量的关系，我们可得到自由粒子波函数所满足的微分方程：
上式中劈形算符：，
如存在势能，能量和动量的关系是：，
波函数应满足的微分方程是;
这个方程称为薛定谔方程。
由建立过程可以看出，只需对能量动量关系进行如下代换：
，
就可得到薛定谔方程。
注意：薛定谔方程是建立起来的，而不是推导出来的，它是量子力学中的一个基本假设，地位同牛顿力学中的牛顿方程。它的正确性由方程得出的结论与实验比较来验证。
多粒子体系的薛定谔方程，设体系有N个粒子，分别表示这N个粒子的坐标，体系的状态
波函数为：，体系的势能为，则体系的能量可写成
，
上式两边乘以波函数，并作代换：，
其中：，
就得到多粒子体系的薛定谔方程：。
§2.4 粒子流密度和粒子数守恒定律
一．连续性方程
设描写粒子的状态波函数为：，则几率密度为
几率密度随时间的变化率是
由薛定谔方程和其共轭复数方程得
，，
将上两式代入得
则：，连续性方程。
上式两边对空间任意一体积V积分
，利用高斯定理得：
，
应解释为几率流密度矢量。单位时间内体积V中增加的几率，等于从体积V外部穿过V边界面S而流进V内的几率。如果波函数在无穷远处为零，将积分区域V扩展到整个空间，则
，
即在整个空间内找到粒子的几率与时间无关，这反映了粒子数守恒。如波函数是归一的，则它将保持归一性，而不随时间改变。
质量密度：，质量流密度：
则：，量子力学中的质量守恒定律。
同理，定义电荷密度：，电流密度：，可得量子力学中的电荷守恒定律。
二．波函数的标准条件
有限性、连续性、单值性
§2.5 定态薛定谔方程
一．定态薛定谔方程
当势能与时间无关时，我们可用分离变量法将方程简化
，
带入：，并把方程两边用去除
，两边都等于常数E
,
可解出：，则，定态波函数。
叫定态薛定谔方程。
表示能量，为哈密顿函数。
二．定态下的一些特点
定态：能量具有确定值；定态波函数所表示的状态。
在定态中，几率密度和几率流密度都与时间无关。
§2.6 一维定态问题
一．一维定态波函数的一般性质
对一维定态问题，薛定谔方程为
定理一：设是方程的一个解，对应能量为E,则也是方程的一个解，对应能量也为E。
证明：，对方程两边取复共轭，利用
满足相同的方程，对应的能量都是E。
定理二：设具有空间反射不变性，即，如为方程的一个解，对应能量为E；则
也为方程的一个解，对应能量也是E。
定理三：当时，如无简并，方程的解有确定的宇称。即偶宇称：，或奇
宇称：。
证明：因为和都是能量E的解，二者应表示同样的状态。因此应只差一常数。
，则
所以，，，。
二．一维无限深势阱
，
，
，
，
令，
方程的解为：，
利用边界条件：得：，
即：，，（时，，无物理意义）
, 对应的波函数为：。
利用归一化条件： , 得：，
归一化后的波函数为：。
束缚态：无穷远处为零的波函数所描述的状态。
基态：体系能量最低的态。
三．一维线性谐振子
一维线性谐振子的势能为，
体系的薛定谔方程为，
进行如下变量代换：，，
薛定谔方程变为：，变系数二级常微分方程。
，方程变为，解为，
时，有限，将写成如下形式：，
带入原方程
将H按展成幂级数，时，有限,要求幂级数只有有限项。级数只有有限项的条件是：
，
线性谐振子的能级为：，线性谐振子的能量为分离值，相邻能级的间距为。
零点能：，。
厄密多项式：
递推公式: (1)
（2）
（3）
（4）
对应的波函数为：，
归一化常数：
四．势垒贯穿
；
薛定谔方程为，
，
(a)时
令，
方程变为：，
，
在区域，波函数：
在区域，波函数：
在区域，波函数：
对投射波，不应有向左传播的波，即：。
利用波函数及微商在和的连续条件，我们有
:
:
:
,
解方程组：
利用几率流密度公式：
得出入射波、透射波、反射波的几率流密度
入射波几率流密度：
透射波几率流密度：
反射波几率流密度：
投射系数：
反射系数：
(b) 时
令，方程变为：，
方程的解形式为：
利用边界条件得：
其中双曲正弦函数，双曲余弦函数
投射系数：
隧道效应：粒子在能量E小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象。
按经典力学：，如，则动能为负。是无意义的。但在微观世界，由于粒子的波粒二象性，动能和势能是无法同时确定的，上述等式是不成立的。因此可以可出，隧道效应是微观粒子所特有的量子效应。
第二章小结
一．波函数的统计解释. (量子力学―基本假设)
为几率波。几率密度
满足连续性，有限性，单值性。
二．态叠加原理：
态叠加原理是微观例子具有波动性的体现。经典粒子的态是具有正交性。
三．薛定谔方程 (量子力学――基本假设)
（1）.薛定谔方程是基本假定，是建立的不是推导的
（2）.薛定谔方程是线性方程
四．定态薛定谔方程
定态：能量有确定的值
定态波函数
定态薛定谔方程
定态波函数实际是能量本征函数定态薛定谔方程存在定态解
五．一维定态问题
（1）.一维无限深势井
本征值
本征函数
（2）.一维线性谐振子
本征值
本征函数
六．连续性方程
几率密度
几率流密度
第二章例题一．求解一位定态薛定谔方程
1．试求在不对称势井中的粒子能级和波函数
[解] 薛定谔方程:
当, 故有
利用波函数在处的连续条件
由处连续条件:
由处连续条件:
给定一个n 值,可解一个, 为分离能级.
2．粒子在一维势井中的运动
求粒子的束缚定态能级与相应的归一化定态波函数
[解]体系的定态薛定谔方程为
当时
对束缚态
解为
在处连续性要求
将代入得
又
相应归一化波函数为:
归一化波函数为:
3分子间的范得瓦耳斯力所产生的势能可近似地表示为
求束缚态的能级所满足的方程
[解] 束缚态下粒子能量的取值范围为
当时
当时
薛定谔方程为
令
解为
当时
令
解为
当时
薛定谔方程为
令
薛定谔方程为
解为
由
波函数满足的连续性要求,有
要使有非零解不能同时为零
则其系数组成的行列式必须为零
计算行列式,得方程
843量子力学考试大纲 适用于物理学所有学科 Ⅰ考查目标 理论物理、粒子物理与原子核物理、凝聚态物理等专业研究生入学考试《量子力学》课程，重点考查考生掌握量子力学基本概念、基本原理以及运用量子力学基本理论解决具体相关物理问题的能力，为进一步学习其它专业课程或从事科研和教学工作奠定坚实的基础。 Ⅱ考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 三、试卷内容结构 波粒二象性、波函数和薛定谔方程 45分 量子力学的力学量及其表象 30分 微扰理论、自旋与全同粒子、粒子在电磁场中的运动 75分 四、试卷题型结构 简答题 2小题，每小题10分，共20分 证明题 2小题，每小题15分，共30分 计算题 4小题，每小题25分，共100分 Ⅲ考查范围 一、波粒二象性、波函数和薛定谔方程 考查主要内容： （1）光的波粒二象性的实验事实及其解释。 （2）原子结构的玻尔理论和索末菲的量子化条件。 （3）德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设。 （4）德布罗意波的实验验证。 （5）波函数的统计假设和量子态的表示形式。 （6）态叠加原理的内容及其物理意义。 （7）薛定谔方程和定态薛定谔方程的一般形式。
（8）粒子流密度的概念及粒子数守恒的物理内容。 （9）一维薛定谔方程求解的基本步骤和方法。 （10）几个典型的一维定态问题： a.一维无限深势阱； b.一维谐振子； c.一维方势垒； d.一维有限方势阱； e. 势。 二、量子力学的力学量及其表象 考查主要内容： （1）动量算符的表示形式及其与坐标算符间的对易关系，动量算符本征函数的归一化。 （2）角动量算符的表示形式及其有关的对易关系，角动量算符2?L和z L?的共同本征函数及所对应的本征值。 （3）电子在固定的正点电荷库仑场中运动的定态薛定谔方程及其求解的基本步骤；定态波函数的表示形式；束缚态的能级及其简并度；并由此讨论氢原子的能级、光谱线的规律、电子在核外的概率分布和电离能等。 （4）量子力学中的力学量与厄米算符相对应；厄米算符的本征函数组成正交完备集。 （5）力学量可能值、平均值的计算方法，两个力学量同时具有确定值的条件。 （6）不确定关系及其应用，守恒量的判断方法。 （7）矩阵的运算。 （8）态的矩阵表示。 （9）算符的矩阵表示。 （10）量子力学公式的矩阵表示。 （11）不同表象间的变换。 三、微扰理论、自旋与全同粒子、粒子在电磁场中的运动 考查主要内容： （1）非简并定态微扰理论。 （2）简并情况下的定态微扰理论。 （3）电子自旋的实验事实。 （4）电子自旋算符和自旋波函数。 （5）全同粒子的不可区分性原理，玻色子和费米子概念。 （6）全同粒子体系的波函数和泡利不相容原理。 （7）两自旋体系的波函数。 （8）电磁场中荷电粒子的运动，两类动量。 （9）正常塞曼效应。 （10）定域电子（考虑自旋）在均匀磁场中的运动。
第二十二章量子力学基础知识 1924年德布罗意提出物质波概念。1926年薛定谔给出物质波的波函数基本动力学方程—薛定谔方程， 玻恩对波函数统计解释。1927年海森堡提出著名的不确定关系。 海森堡、狄拉克、薛定谔各建立矩阵力学、新力学和波动力学， 形成了完整的量子力学理论。--------------------------------------------------------------------------- 教学要求： * 了解实物粒子的波动性及实验,理解物质波的统计意义； * 能用德布罗意关系式计算粒子的德布罗意波长； * 了解波函数统计意义及其标准化条件和归一化条件，
会简单计算粒子的概率密度及归一化常数； * 理解不确定关系并作简单的计算； * 了解薛定谔方程及一维定态薛定谔方程 * 了解一维无限深势阱中粒子的波函数求解步骤， 学会用波函数求概率密度和发现粒子的概率。 教学内容： §22-1 波粒二象性 §22-2 波函数 §22-3 不确定关系 §22-4 薛定谔方程（简略，一维定态薛定谔方程） §22-5 一维无限深势阱中的粒子 §22-6 势垒隧道效应 * §22-7 谐振子 * 教学重点： 实物粒子的波粒二象性及其统计意
义； 概率密度和发现粒子的概率计算； 实物粒子波的统计意义—概率波; 波函数的物理意义及不确定关系。 作业 22-01)、22-03)、22-05)、22-07)、 22-09)、22-11)、22-13)、22-15)、 22-17)、22-18)、 ---------------------------------- --------------------------------- §22-1 波粒二象性 1924年，法国德布罗意在博士论文中提出:“整个世 纪以来，在辐射理论方面，比起波动的研究方法来， 是过于忽略了粒子的研究方法；那么在实物理论上， 是否发生了相反的错误，把粒子的图象想象得太多， 而过于忽略了波的图象？”德布罗意根据光与实物的
量子物理课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 课程名称：量子物理 所属专业：材料物理 课程性质：专业基础课 学分：4 （二）课程简介、目标与任务； 课程简介： 量子理论和相对论是20世纪物理学取得的两个最伟大的进展之一，以研究微观物质运动规律为基本出发点建立的量子理论开辟了人类认识客观 世界运动规律的新途径，开创了物理学的新时代。 本课程着重介绍非相对论量子力学的基本概念、基本原理和基本方法。 首先从量子力学发展简史、黑体辐射实验等出发，讲述量子力学Schrodinger 方程和一维定态问题，着重讲述周期场和Bloch定理、能带结构。在此基础 上讲述量子力学的基本原理，包括波函数统计解释、线性厄米算符、本征值 问题、测不准关系、力学量完全集、Heisenberg方程等。中心力场部分主 要讲电磁场相互作用下氢原子的能级结构。矩阵力学主要讲力学量算符的矩 阵表示和本征值问题。定态微扰论和量子跃迁主要讲原子的几个效应和量子 系统在外场微扰情况下的光的吸收和辐射。最后讲多粒子全同性问题。 课程目标与任务： 1. 掌握微观粒子运动规律、量子力学的基本假设、基本原理和基本方 法。 2．掌握量子力学的基本近似方法及其对相关物理问题的处理。 3．掌握电子在周期势场情况下的运动规律，为学习固体物理打好基础。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 本课程需要学生先修《电磁学》、《光学》、《原子物理》、《数学物理方法》和《线性代数》等课程。《电磁学》和《光学》中的麦克斯韦理论最终统一了 光学和电磁学；揭示了任意温度物体都向外辐射电磁波的机制，它是19世纪 末人们研究黑体辐射的基本出发点，对理解本课程中的黑体辐射实验及紫外 灾难由于一定的帮助。《原子物理》中所学习的关于原子结构的经典与半经典 理论及其解释相关实验的困难是导致量子力学发展的主要动机之一。《数学物 理方法》中所学习的复变函数论和微分方程的解法都在量子力学中有广泛的 应用。《线性代数》中的线性空间结构的概念是量子力学希尔伯特空间的理论 基础，对理解本课程中的矩阵力学和表象变换都很有助益。 （四）教材与主要参考书。 [1] 钱伯初, 《理论力学教程》, 高等教育出版社; （教材） [2] 曾谨言,《量子力学》I,第四版,科学出版社, 2006年 [3] L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Non-relativistic Quantum Mechanics; [4] P. A. M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Oxford University Press 1958; 二、课程内容与安排 第一章绪论 第一节量子论发展简史 第二节黑体辐射实验与Plank常数的量纲分析，原子物理中的量纲结构（一）教学方法与学时分配：课堂讲授；4学时 （二）内容及基本要求 主要内容：主要介绍量子力学的发展简史、研究对象和微观粒子的基本特性及其量纲分析。 【重点掌握】： 1.量子力学的实验基础：黑体辐射；光电效应；康普顿散射实验；电子晶体衍射 实验;
1光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。 2光电效应有两个突出的特点：①存在临界频率ν0 ：只有当光的频率大于一定值v 0 时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。光的强度只决定光电子数目的多少。 3爱因斯坦光量子假说：光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= h ν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速 C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子 4康普顿效应：高频率的X 射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。 ⒕康普顿效应的实验规律：射光中，除了原来X 光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X 光，且λ' >λ；波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大 5戴维逊-革末实验证明了德布罗意波的存在 6波函数的物理意义：某时刻t 在空间某一点(x,y,z)波函数模的平方与该时刻t 该地点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的几率密度(通常称为几率)dw(x,y,z,t)成正比。按照这种解释，描写粒子的波是几率波 7波函数的归一化条件 1),,,( 2 ?∞=ψτd t z y x 8定态：微观体系处于具有确定的能量值的状态称为定态。定
态波函数：描述定态的波函数称为定态波函定态的性质：⑴由定态波函数给出的几率密度不随时间改变。⑵粒子几率流密度不随时间改变。⑶任何不显含时间变量的力学量的平均值不随时间改变 9算符: 作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。 10厄密算符的定义：如果算符 F ?满足下列等式() ? ?dx F dx F φψφψ**??=，则称F ?为厄密算符。式中ψ和φ为任意波函数，x 代表所有的变量，积分范围是所有变量变化的整个区域。 推论：量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符。 11厄密算符的性质：厄密算符的本征值必是实数。厄密算符的属于不同本征值的两个本征函数相互正交。 12简并：对应于一个本征值有一个以上本征函数的情况。简并度：对应于同一个本征值的本征函数的数目。 13量子力学中力学量运动守恒定律形式是： 01=??????+??=H F i t F dt F d ?,?η 量子力学中的能量守恒定律形式是01=??????=H H i dt H d ?,??η 14 15斯特恩-革拉赫实验证明电子存在自旋理由 16黑体辐射揭示了经典物理学的局限性。 17玻尔的量子化条件：在量子理论中，角动量必须是h 的整数 的近似求解方法。 求出，由求出微扰论：由n n n n E E ψψ)0()0(
《大学物理AII 》作业No.08量子力学基础 班级________学号________姓名_________成绩_______-------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求**************************** 1、掌握物质波公式、理解实物粒子的波粒二象性特征。 2、理解概率波及波函数概念。 3、理解不确定关系，会用它进行估算；理解量子力学中的互补原理。 4、会用波函数的标准条件和归一化条件求解一维定态薛定谔方程。 5、理解薛定谔方程在一维无限深势阱、一维势垒中的应用结果、理解量子隧穿效应。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、填空题 1、德布罗意在爱因斯坦光子理论的启发下提出，具有一定能量E 和动量P 的实物粒子也具波动性，这种波称为（物质）波；其联系的波长λ和频率ν与粒子能量E 和动量P 的关系为（νh E =）、（λh p =）。德布罗意的假设，最先由（戴维 孙-革末）实验得到了证实。因此实物粒子与光子一样，都具有（波粒二象性）的特征。 2、玻恩提出一种对物质波物理意义的解释，他认为物质波是一种（概率波），物质波的强度能够用来描述（微观粒子在空间的概率密度分布）。 3、对物体任何性质的测量，都涉及到与物体的相互作用。对宏观世界来说，这种相互作用可以忽略不计，但是对于微观客体来说，这种作用却是不能忽略。因此对微观客体的测量存在一个不确定关系。其中位置与动量不确定关系的表达式为（2 ≥???x p x ）；能量与时间不确定关系的表达式为（2 ≥???t E ）。 4、薛定谔将（德布罗意公式）引入经典的波函数中，得到了一种既含有能量E 、动量P ，又含有时空座标的波函数),,,,,(P E t z y x ψ，这种波函数体现了微观粒子的波粒二象的特征，因此在薛定谔建立的量子力学体系中，就将这种波函数用来描述（微观粒子的运动状态）。
广东第二师范学院 量子力学期中考试试卷 2014-2015 学年 第 一 学期 考试日期：2014年11月 日 考试地点：海珠校区 楼 课室 一、填空题（每空2分，共20分） 1、德布罗意的物质波理论认为粒子的能量E 、动量P 与物质波的频率v 和波长λ的关系为( νh E = )、( n h p λ = 或λ h p = ) 。 2、量子力学中用（波函数）描写微观体系的状态。 3、()2 ,t r Ψ 是粒子t 时刻（在r 处的概率密度），()2 ,t p c 是粒子t 时刻（具有动量p 的概 率密度）。（注：照最后一道大题写是概率分布函数的也算对了，但是只写是概率就不对） 4、扫描隧道显微镜是利用（隧道效应）制成的。 5、氢原子电子的第n 个能级是（2 n ）度简并的。 6、F ?的本征值λ组成连续谱，则本征函数λφ的正交归一性表达式（ 书P70 ()λλτφφλλ'-=' ?δd * ） 。
7、坐标和动量的不确定关系式（()() 422 2 ≥??x p x 或()()2 ≥??x p x ）。 8、如果两个算符对易，则这两个算符有组成完全系的（共同本征函数）。 二、求角动量算符的对易关系[] y x L L ?,?（5分） 证明：书P77
三、证明当氢原子处于基态时，电子在与核的距离为0a r (玻尔半径)处出现的概率最大（10分）书P67
四、证明厄米算符的属于不同本征值的两个本征函数相互正交。（10分）证明：书P69
五、一粒子在一维势场 , ()0, , x a U x a x a x a ∞<- ? ? =-≤≤ ? ?∞> ? 中运动，求粒子的能级和对应的波函数（20 分） 解：书P26例题
量子力学基础知识总结 一．微观粒子的运动特征 1.黑体辐射和能量量子化 黑体：一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体 普朗克提出能量量子化假设：定温下黑体辐射能量只与辐射频率有关，频率为ν的能量，其数值是不连续的，只能是hν的整数倍，称为能量量子化。 2.光电效应与光子学说 爱因斯坦将能量量子化概念用于电磁辐射，并用以解释光电效应。其提出了光子学说，圆满解释了光电效应。 光子学说内容： ①光是一束光子流，每一种频率的的光的能量都有一个最小单位，称为光子 光子能量ε＝hν/c ②光子质量m＝hν/c2 ③光子动量p=mc=hν/c= h/λ ④光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度。光电效应： hν＝ W+E K ＝hν +2 1 mv2,W为脱出功,E k 为光电子的动能。 3.实物微粒的波粒二象性 德布罗意提出实物微粒也具有波性：E＝hν p＝h/λ 德布罗意波长：λ=h/p=h/(mv) 4. 测不准原理：?x?x p≥h?y?p y ≥h?z?p y ≥h?tE≥h 二、量子力学基本假设 1. 假设1：对于一个量子力学体系，可以用坐标和时间变量的函数ψ(x,y,z,t)来描述，它包括体系的全部信息。这一函数称为波函数或态函数，简称态。 不含时间的波函数ψ(x,y,z)称为定态波函数。在本课程中主要讨论定态波函数。 由于空间某点波的强度与波函数绝对值的平方成正比，即在该点附近找到粒子的几率正比于ψ*ψ，所以通常将用波函数ψ描述的波称为几率波。在原子、分子等体系中，将ψ称为原子轨道或分子轨道；将ψ*ψ称为几率密度，它就是通常所说的电子云；ψ*ψdτ为空间某点附近体积元dτ中电子出现的几率。 对于波函数有不同的解释，现在被普遍接受的是玻恩（M. Born）统计解释，这一解释的基本思想是：粒子的波动性（即德布罗意波）表现在粒子在空间出现几率的分布的波动，这种波也称作“几率波”。 波函数ψ可以是复函数， 合格（品优）波函数：单值、连续、平方可积。 2. 假设2：对一个微观体系的每一个可观测的物理量，都对应着一个线性自厄算符。 算符：作用对象是函数，作用后函数变为新的函数。
《量子力学》课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 课程名称：量子力学 所属专业：物理学专业 课程性质：专业基础课 学分：4 （二）课程简介、目标与任务； 课程简介： 量子理论是20世纪物理学取得的两个（相对论和量子理论）最伟大的进展之一，以研究微观物质运动规律为基本出发点建立的量子理论开辟了人 类认识客观世界运动规律的新途径，开创了物理学的新时代。 本课程着重介绍《量子力学》（非相对论）的基本概念、基本原理和基本方法。课程分为两大部分：第一部分主要是讲述量子力学的基本原理（公 设）及表述形式。在此基础上，逐步深入地让学生认识表述原理的数学结构， 如薛定谔波动力学、海森堡矩阵力学以及抽象表述的希尔伯特空间的代数结 构。本部分的主要内容包括：量子状态的描述、力学量的算符、量子力学中 的测量、运动方程和守恒律、量子力学的表述形式、多粒子体系的全同性原 理。第二部分主要是讲述量子力学的基本方法及其应用。在分析清楚各类基 本应用问题的物理内容基础上，掌握量子力学对一些基本问题的处理方法。 本篇主要内容包括：一维定态问题、氢原子问题、微扰方法对外场中的定态 问题和量子跃迁的处理以及弹性散射问题。 课程目标与任务： 1. 掌握微观粒子运动规律、量子力学的基本假设、基本原理和基本方 法。 2．掌握量子力学的基本近似方法及其对相关物理问题的处理。 3．了解量子力学所揭示的互补性认识论及其对人类认识论的贡献。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 本课程需要学生先修《电磁学》、《光学》、《原子物理》、《数学物理方法》和《线性代数》等课程。《电磁学》和《光学》中的麦克斯韦理论最终统一 了光学和电磁学；揭示了任意温度物体都向外辐射电磁波的机制，它是19 世纪末人们研究黑体辐射的基本出发点，对理解本课程中的黑体辐射实验及 紫外灾难由于一定的帮助。《原子物理》中所学习的关于原子结构的经典与 半经典理论及其解释相关实验的困难是导致量子力学发展的主要动机之一。 《数学物理方法》中所学习的复变函数论和微分方程的解法都在量子力学中 有广泛的应用。《线性代数》中的线性空间结构的概念是量子力学希尔伯特 空间的理论基础，对理解本课程中的矩阵力学和表象变换都很有助益。 （四）教材与主要参考书。 [1] 钱伯初, 《理论力学教程》, 高等教育出版社; （教材） [2] 苏汝铿, 《量子力学》, 高等教育出版社; [3] L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Non-relativistic Quantum Mechanics; [4] P. A. M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Oxford University Press 1958; 二、课程内容与安排 第一章微观粒子状态的描述 第一节光的波粒二象性 第二节原子结构的玻尔理论 第三节微观粒子的波粒二象性 第四节量子力学的第一公设：波函数 （一）教学方法与学时分配：课堂讲授；6学时 （二）内容及基本要求 主要内容：主要介绍量子力学的实验基础、研究对象和微观粒子的基本特性及其状态描述。 【重点掌握】： 1.量子力学的实验基础：黑体辐射；光电效应；康普顿散射实验；电子晶体衍射
清华大学《大学物理》习题库试题及答案----10-量子力学习题解读
一、选择题 1．4185：已知一单色光照射在钠表面上， 测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波 长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? ［ ］ 2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金 属片，其红限波长为λ0。今用单色光照射，发现 有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷 的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为 R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) (B) (C) (D) ［ ］ 3．4383：用频率为ν 的单色光照射某种金 属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频 率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电 子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K ［ ］ 4．4737： 在康普顿效应实验中，若散射光 波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量 ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［ ］ 0λhc 0λhc m eRB 2)(2+0λhc m eRB +0λhc eRB 2+
5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［］ 6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光(B) 两种波长的光(C) 三种波长的光(D) 连续光谱［］ 7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV，当氢原子从能量为－0.85 eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［］ 8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV，10.2 eV和1.9 eV (D) 12.1 eV，10.2 eV和 3.4 eV ［］ 9．4241：若 粒子(电荷为2e)在磁感应
量子力学讲义
一、量子力学是什么？ 量子力学是反映微观粒子(分子、原子、原子核、基本粒子等)运动规律的理论。 研究对象：微观粒子，大致分子数量级，如分子、原子、原子核、基本粒子等。 二、量子力学的基础与逻辑框架 1.实验基础 ——微观粒子的波粒二象性： 光原本是波 ——现在发现它有粒子性； 电子等等原本是粒子 ——现在发现它有波动性。 2.（由实验得出的）基本图象 —— de Broglie 关系与波粒二象性 Einstein 关系（对波动）：E h ν=，h p λ = de Broglie 关系（对粒子）： E =ω， p k = 总之，),(),(k p E ω? 3.（派生出的）三大基本特征： 几率幅描述 ——(,)r t ψ 量子化现象 —— ,,,321E E E E = 不确定性关系 ——2 ≥ ???p x 4.（归纳为）逻辑结构 ——五大公设 (1)、第一公设 ——波函数公设：状态由波函数表示；波函数的概率诠释；对波函数性质的要求。 (2)、第二公设 ——算符公设 (3)、第三公设 ——测量公设 ?=r d r A r A )(?)(* ψψ (4)、第四公设 ——微观体系动力学演化公设，或薛定谔方程公设 (5)、第五公设 ——微观粒子全同性原理公设 三、作用 四、课程教学的基本要求 教 材：《量子力学教程》周世勋， 高等教育出版社 参考书：1. 《量子力学》，曾谨言，2. 《量子力学》苏汝铿， 复旦大学出版社 3. 《量子力学习题精选与剖析》钱伯初，曾谨言， 科学出版社
第一章 绪论 §1.1 辐射的微粒性 1.黑体辐射 所有落到（或照射到）某物体上的辐射完全被吸收，则称该物体为黑体。G. Kirchhoff （基尔霍夫）证明，对任何一个物体，辐射本领)T ,(E ν与吸收率)T ,(A ν之比是一个与组成物体的物质无关的普适函数，即 )T ,(f )T ,(A )T ,(E ν=νν （f 与物质无关）。 辐射本领：单位时间内从辐射体表面的单位面积上发射出的辐射能量的频率分布，以)T ,(E ν表示。在t ?时间，从s ?面积上发射出频率在 ν?+ν-ν 范围内的能量为： ν???νs t )T ,(E )T ,(E ν的单位为2 /米焦耳；可以证明，辐射本领与辐射体的能量密度分布的关系为 )T ,(u 4 c )T ,(E ν=ν （)T ,(u ν单位为秒米 焦耳3 ） 吸收率：照到物体上的辐射能量分布被吸收的份额。由于黑体的吸收率为1，所以它的辐射本领 )T ,(f )T ,(E ν=ν 就等于普适函数（与物质无关）。所以黑体辐射本领研究清楚了，就把普适函数（对物质而言）弄清楚了。我们也可以以)T ,(E λ来描述。 ????λ λ ν=λλλν=λλ νν=ννd c )T ,(E d d c d ) T ,(E d d d ) T ,(E d )T ,(E 2 )T ,(E c )T ,(E 2 νν = λ (秒米焦耳?3 ) A. 黑体的辐射本领 实验测得黑体辐射本领 T ,(E λ与λ的变化关系在理论上， ① 维恩（Wein ）根据热力学第二定律及用一模型可得出辐射本领 h 32 e c h 2)T ,(E ν-νπ= ν ?? ?=π=k h c c h 2c 22 1（k 为Boltzmann 常数：K 1038.123 焦耳-?）
中文课程名英文课程名学分学期 当代国际政治概论Modern international Politics 2 1 当代中国现代化发展史Developmental History of Chinese Modernization 2 2 共产国际与中国革命The Communist International & Chinese Revolution 2 1 毛泽东思想概论The Thought of Mao Zedong 2 1 统战理论与实践United Front Theory and Practice 中共党史史料学Historical Documents of the Communist Party of China History 2 4 中国革命史专题研究Monographic Study of Chinese Revolution History 3 1 中国近现代政治思想史History of Mordern Chinese Political Thought 3 1 中国土地改革史History of Land Reform in China 2 2 中国现代化思想史Histroy of Chinese Modernization Thought 2 2 当代中国史研究Contemporary Histroy of China Studies 中华人民共和国史专题研究Monographic Study of the People's Republic of China History 3 2 李群在微分方程中的应用Applications of Lie Groups to Differential Equations . 3,4 变分学V ariational Calculus 3 2 抽象代数Abstract Algebra 6 1,2 代数拓扑学Algebraic Topology 4 非线性发展方程Nonlinear Evolution Equations and Soliton 6 2,3 非线性泛函分析Nonlinear Functional Analysis 4 2 非线性偏微分方程Nonlinear Partial Differential Equations 3 3 几何拓扑学Geometric Topology 7 1,2 连续统理论与动力系统Continuum Theory and Dynamical Systems 4 3 临界点理论(二) Critical Ponit Theory (二) 临界点理论(一) Critical Point Theory (一) 6 3,4 流形的拓扑学Topology of Manifold 4 3 群表示论Representation theory fo groups 4 3 示性类理论Theory of Characteristic classes 4 3 算子代数Operator Algebras 4 3 算子理论Operator Theory 4 2 讨论班Seminar 套代数Nest Algebras 4 3 微分拓扑学Differential Topology 4 纤维丛理论Theory of Fibre Bundle 4 2 现代拓扑学Modern Topology 4 1 现代微分几何Modern Differential Geometry 3 1 二阶线性偏微分方程(二) Linear Second Order PDE(二) 二阶线性偏微分方程(一) Linear Second Order PDE(一) 6 1,2 有限群Theory of finite groups 4 2,3 置换群Permutation groups 3 自由边界问题Some topics in Free Boundary Problems 3 3 常微分方程定性理论Qualitative Theory of ordinary Differential Equati ons 4 2 代数拓扑Algebraic Topology 4 1 调和分析Harmonic Analysis
1. 你认为Bohr 的量子理论有哪些成功之处？有哪些不成功的地方？试举一例说明。 (简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的？) 答：Bohr 理论中核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件。首先，Bohr 的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氦原子光谱，Bohr 理论就遇到了极大的困难（这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题），对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr 理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果，但不能提供系统解决它的办法；其次，Bohr 理论只能处理简单的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如：散射；再其次，从理论体系上来看，Bohr 理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等，与经典力学不相容的，多少带有人为的性质，并未从根本上解决不连续性的本质。 2. 什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？ 答：当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应；光电效应的规律：a.对于一定的金属材料做成的电极，有一个确定的临界频率0υ，当照射光频率0υυ<时，无论光的强度有多大，不会观测到光电子从电极上逸出；b.每个光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光强无关；c.当入射光频率0υυ>时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立刻910s -≈观测到光电子。爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完 成的。(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。 3．简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？ 答：对于一般情况，如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：1122c c ψψψ=+（12c c ，是复数）也是这个体系的一个可能状态。这就是量子力学中的态叠加原理。态叠加原理的含义表示当粒子处于态1ψ和2ψ的线性叠加态ψ时，粒子是既处于态1ψ，又处于态2ψ。它反映了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一。量子力学中这种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性。 4. 什么是定态？定态有什么性质？ 答：体系处于某个波函数()()[]exp r t r iEt ψψ=-，所描写的状态时，能量具有确定值。这种状态称为定态。定态的性质：（1）粒子在空间中的概率密度及概率流密度不随时间变化；（2）任何力学量（不显含时间）的平均值不随时间变化；（3）任何力学量（不显含时间）取各种可能测量值的概率分布也不随时间变化。 5. 简述力学量与力学量算符的关系？ 答：算符是指作用在一个波函数上得出另一个函数的运算符号。量子力学中采用算符来表示微观粒子的力学量。如果量子力学中的力学量F 在经典力学中有相应的力学量，则表示这个力学量的算符?F 由经典表示式F （r,p ）中将p 换为算符?p 而得出的，即：
《量子力学》课程教学大纲 课程代码：090631011 课程英文名称：Quantum Mechanics 课程总学时：48 讲课：48 实验：0 上机：0 适用专业：光电信息科学与工程专业 大纲编写（修订）时间：2017.10 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 量子力学是近代物理的两大科学之一，是描述微观运动世界的基本理论，是近代光学技术的重要基础，是光信息科学与工程专业一门重要的专业必修基础课。本课程主要讲授量子力学的基本概念，基本原理和数学方法。为后续的专业课程学习打下夯实的量子力学基础。 通过本课程的学习，学生将达到以下要求： 1.掌握量子理论的物理图像，基本概念； 2.获得描述微观物理规律的理论工具--量子力学的基本原理和框架结构，能用这些原理解决常见的，简单的微观物理现象； 3.加深对现代科学理论的形式、特点的认识，提高科学方法论水平； 4.了解量子力学有关的科学发展。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1.基本知识：掌握量子力学的基本原理和总的理论框架 2.基本理论和方法：掌握用波函数描述微观粒子的状态，用算符描述相应的力学量，以及波函数的演化规律——薛定谔方程。会解简单的一维定态薛定谔方程。掌握用矩阵描述态和算符的方法。掌握简并和非简并的微扰理论，以及含时微扰理论，能用含时微扰理论解释原子的跃迁和发光。掌握电子自旋的基本理论，全同粒子的特性及其描述方法。 3.基本技能: 利用数学手段解决具体物理问题的能力。 （三）实施说明 1.大纲中的重点内容是学习量子力学基本理论所必需掌握的内容，教学中如果学生接受的较好，可适当增加一些在实际中有很广泛应用的问题作为重点内容。 2.教学方法，课堂讲授中要重点对基本概念、基本原理和基本方法进行讲解；要站在学生的角度进行讲解，以使学生能较自然的接受以前没有接触到的新的概念，新的理论框架和思想方法。并在讲解中使学生深入理解现代科学理论的建立过程，反过来促进学生对所学内容的理解和掌握。 3.教学手段，本课程属于理论课，在教学中对基本原理，基本方法的讲解主要采用板书形式；对于具体应用并且数学推导较繁琐的问题可采用课件形式，既能使学生看清解题的思路、过程、特点，又能节省时间。 （四）对先修课的要求 本课程的教学必须在完成先修课程之后进行。本课程的先修课程是《线性代数》，《数学物理方法》，《原子物理》 （五）对习题课、实践环节的要求 1．对重点、难点章节（如：一维问题的计算，力学量平均值和幺正变换的计算，微扰问题的计
第一章 ⒈玻尔的量子化条件，索末菲的量子化条件。 ⒉黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。 ⒎普朗克量子假说： 表述1：对于一定频率ν的辐射，物体只能以hν为能量单位吸收或发射电磁辐射。 表述2：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以量子的方式进行，每个量子的能量为：ε=hν。 表述3：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以能量ε的整数倍来实现，即ε，2ε，3ε，…。 ⒏光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。 ⒐光电效应有两个突出的特点： ①存在临界频率ν0：只有当光的频率大于一定值v0 时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。 ②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。光的强度只决定光电子数目的多少。 ⒑爱因斯坦光量子假说： 光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= hν的微粒形式出
现，而且以这种形式在空间以光速 C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子。爱因斯坦方程 ⒒光电效应机理： 当光射到金属表面上时，能量为 E= h ν 的光子立刻被电子所吸收，电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面后的动能。 ⒓解释光电效应的两个典型特点： ①存在临界频率v 0：由上式明显看出，当h ν- W 0 ≤0时，即ν≤ν0 = W 0 / h 时，电子不能脱出金属表面，从而没有光电子产生。 ②光电子动能只决定于光子的频率：上式表明光电子的能量只与光的频率ν有关，而与光的强度无关。 ⒔康普顿效应：高频率的X 射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。 ⒕康普顿效应的实验规律： ①散射光中，除了原来X 光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X 光，且λ' >λ； ②波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大。 ⒖量子现象凡是普朗克常数h 在其中起重要作用的现象 ⒗光具有微粒和波动的双重性质，这种性质称为光的波粒二象性 ⒘与运动粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波。 ???? ? ???? ======n k h k n h P h E λππλων2 ,2
量子力学教案 主讲周宙安 《量子力学》课程主要教材及参考书 1、教材： 周世勋，《量子力学教程》，高教出版社，1979 2、主要参考书： [1] 钱伯初，《量子力学》，电子工业出版社，1993 [2] 曾谨言，《量子力学》卷I，第三版，科学出版社，2000 [3] 曾谨言，《量子力学导论》，科学出版社，2003 [4] 钱伯初，《量子力学基本原理及计算方法》，甘肃人民出版社，1984 [5] 咯兴林，《高等量子力学》，高教出版社，1999 [6] L. I.希夫，《量子力学》，人民教育出版社 [7] 钱伯初、曾谨言，《量子力学习题精选与剖析》，上、下册，第二版，科学出版社，1999 [8] 曾谨言、钱伯初，《量子力学专题分析（上）》，高教出版社，1990 [9] 曾谨言，《量子力学专题分析（下）》，高教出版社，1999 [10] P.A.M.Dirac,The Principles of Quantum Mechanics (4th edition), Oxford University Press (Clarendon),Oxford,England,1958；（《量子力学原理》，科学出版社中译本，1979） [11]https://www.doczj.com/doc/505659816.html,ndau and E.M.Lifshitz, Quantum Mechanics (Nonrelativistic Theory) (2nd edition),Addison-Wesley,Reading,Mass,1965；（《非相对论量子力学》，人民教育出版社中译本，1980）
第一章绪论 量子力学的研究对象： 量子力学是研究微观粒子运动规律的一种基本理论。它是上个世纪二十年代在总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。它不仅在进到物理学中占有及其重要的位置，而且还被广泛地应用到化学、电子学、计算机、天体物理等其他资料。 §1.1经典物理学的困难 一、经典物理学是“最终理论”吗？ 十九世纪末期，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。那时，一般物理现象都可以从相应的理论中得到说明： 机械运动（v< 专业名称：课程与教学论（物理系） 课程编号：S0106020702001 课程名称：高等量子力学 课程英文名称：Advanced Quantum Mechanics 学分: 4 周学时 4 总学时：72 课程性质：硕士学位基础课 适用专业：课程与教学论/理论物理/凝聚态物理/光学/无线电物理/生物物理 教学内容及基本要求： 教学内容：1、表象理论；2、对称性与守恒律；3、角动量理论；4、形式散射理论；5、二次量子化及其应用；6、路径积分；7、相对论量子力学。 基本要求：学生通过对所学内容的掌握，对量子力学的进一步应用有深入的理解，并具备一定的解决量子力学实际问题的能力。 考核方式及要求：闭卷考试。 学习本课程的前期课程要求：量子力学。 教材及主要参考书目、文献与资料： 1．喀兴林，《高等量子力学》，高等教育出版社，2000年； 2．曾谨言，《量子力学》（第三版卷II），科学出版社，2000年； 3．徐在新，《高等量子力学》，华东师范大学出版社，1994年 填写人：马雷审核人：刘宗华 课程编号：S0106020702002课程名称：计算物理 课程英文名称：Computational Physics 学分: 3 周学时：3（理论授课2+上机1）总学时：54 课程性质：学位基础课适用专业：凝聚态物理 教学内容及基本要求: 教学内容：1、绪论；2、原子结构和分子结构的计算；3、电磁场计算（有限差分法，有限元法，光栅衍射效率计算）；4、物理问题中随机现象的数学模拟方法一蒙特卡罗方法；5、最优化方法。 基本要求：通过理论讲授和上机操作，使学生对计算物理研究的四个过程有一定的理解，注重其中的第一个过程即建立物理模型，数学模型，为以后进一步参加计算物理方面的研究工作打下基础。 考核方式及要求：闭卷考试。 学习本课程的前期课程要求：高等数学，普通物理，数理方法，量子力学， 算法语言，数值分析方法。 教材及主要参考书目、文献与资料： 1、张开明，顾昌鑫，计算物理学，上海：复旦大学出版社，1987 2、况蕙孙，蒋伯诚，张树发，计算物理引论，长沙：湖南科学技术出版社，1987 3、秦元勋，张锁春，计算物理概论，长沙：湖南科学技术出版社，1987 4、马文淦，张子平，计算物理学，合肥：中国科学技术出版社，1992 5、陈公宁，沈嘉骥，计算方法导引（修订版），北京：北京师范大学出版社，2000 6、赵伊君，张志杰，原子结构的计算，北京：科学出版社，1987 7、潘毓刚，李俊清，祝继康，Xa方法的理论和应用，北京：科学出版社，1987 8、孔祥谦，有限单元法在传热学中的应用，北京：科学出版社，1986 9、徐钟济，蒙特卡罗方法，上海：上海科学技术出版社, 1985 填写人：沈国土审核人：石旺舟 课程编号：S0106020401101课程名称：物理教学论 课程英文名称：Physics pedagogy 学分: 3 周学时 3 总学时：54学时 课程性质：硕士学位专业课适用专业：课程与教学论(物理专业) 教学内容及基本要求: 教学内容：1、新课程理念解读2、现代教学技术与物理教学整合理论与实践 3、中学物理创新教学理论与实践 4、物理研究性教学理论与实践专业名称：课程与教学论(物理系)
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