量子论的诞生与意义
辐射象物质一样，是由具有能量的基本单位量子来实现的。微观粒子的运动不能用通常的宏观物体的运动规律进行描述。1900年，普朗克提出量子假说，他认为物质的辐射能不是连续的，而是以最小的不可再分的能量单位即能量量子的整数倍跳跃式地变化的。这个假说的提出宣告量子论的诞生。量子论是20 世纪最深刻的最有成就的科学理论之一，是人类对微观世界的基本认识有了革命性的进步。
爱因斯坦在玻尔提出氢原子结构以后，利用量子论成功地解释了光电效应出现的现象及光的本质，进一步推动了量子论的发展。量子论的诞生是物理学发展中的一场革命，吹响了现代物理学的第一声号角，使人类对微观世界的认识有了革命性的进步。它解释了微观世界的特殊的运动规律，有力地冲击了经典物理理论，指出了经典物理的使用范围，使人们的认识深入到新的层次和领域，特别是发现了微观物质的运动规律，为现代自然科学和现代技术革命提供了重要的理论基础。量子力学对化学、生物学、医学、考古学、古生物学和地质学等科学领域都产生了重大影响，带来了许多划时代的技术创新。。
量子论和相对论一起构成了现代物理学的基础，它们改变了人们看世界的角度和方式，不仅对物理学本身，对自然科学，而且对整个人类的思维都产生了不可磨灭的影响。
如果说相对论作为时空的物理理论从根本上改变了人们以往的时空观念，那么量子论则很大程度上改变了人们的实践。
（一）美起源于社会生活 只有当客观事物和人类的社会生活联系在一起的时候，才有美的发生；只有当客观事物成为人们实践的对象和结果的时候，才有美的发生。例如，艺术史家考证发现：原始社会初期的人，生活在鲜花扑鼻的地方，却根本不用鲜花装饰自己，不认为鲜花很美，而却用动物的角、爪、皮来装饰自己，认为动物很美。这是为什么呢？因为，他们正处在狩猎时期，而不从事种植活动。由此看来，人的社会实践是美产生的根源，劳动创造了美。 首先，劳动实践改变了自然对人的关系 当人们还不能改造自然的时候，自然界对人类是一种很大的威慑、恐怖力量，或者自然的事物与人无关。人们总想摆脱自然的威慑，或者离开它。在劳动实践中，人们改造自然，取得生活资料。江河可以捕鱼，山火可以取暖、熟食。大自然虽然很可怕，但人们通过劳动，越来越感到离不开它。自然的威力越大，越能显示它的征服者——人的力量。这样，曾经和人完全对立的自然界，成了人类生活不可缺少的组成部分，不再是与人作对的力量，而成了证明人的本质力量面对的一种对象。人类开始对它产生好感，为美的产生奠定了客观条件。 其次，劳动实践创造了人的审美器官 通过劳动实践，使人形成了感觉器官和思维器官。使人的眼睛具有了对事物形象美的视力，使人的耳朵具有了对声音美的听力，使人的大脑具有了对事物的美的思考。于是，劳动使人不仅具有丰富的物质生活，而且有了丰富的精神生活。劳动实践为美的产生创造了审美器官。 （二）从实用到审美 有这样一句话：“食必常饱然后求美，衣必常暖然后求丽。”这句话说明，人们必须首先满足物质的需要，然后才能追求精神的需要。美的形成也是从实用到审美的过程。 人类最初创造的劳动工具和劳动的产品，主要是满足人的物质生活需要。人的创造品，只具有使用价值。随着人类劳动的发展，逐步形成了在劳动工具上进行简单的装饰。面对劳动的产品产生一种愉悦的心
非欧几何的诞生及其给我们的启示 摘要： 非欧几何的创立是数学史上最光辉的篇章，也是人类历史上一次伟大的思想解放的典范，它不仅带来了数学思想的深刻变革，也使人们的思想发生了极大的变化，使人们对真理、时空等一系列重大的哲学问题有了新的认识，对人类文化的发展产生了非同寻常的影响。数学史上，非欧几何占有特殊的地位．以非欧几何的发明过程为基本线索，探讨了其对数学学科本身、人类文化、哲学思想的影响；对数学科研者、数学教育工作者及高校学生的启示． 关键词： 非欧几何；罗巴切夫斯基几何；黎曼几何；几何原本； 1 非欧几何的发展史 1.1 问题的提出 非欧几何的发展源于2 000 多年前的古希腊数学家的欧几里得的《几何原本》．其中公设五是欧几里得自己提出的，它的内容是“若一条直线与两直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点”．这一公设引起了广泛的讨论，因为它不如其他公理、公设那样简明，欧几里得本人也不满意这条公设，他在证完了所有不需要平行公设的定理后才使用它，怀疑它可能不是一个独立的公设，或许能用其它公设或公理代替．从古希腊时代开始到19 世纪的2000 多年来数学家们始终对这条公设耿耿于怀，孜孜不倦的试图解决这个问题．数学家们主要沿2 条研究途径前进：一条途径是寻找一条更为自明的命题代替平行公设；另一条途径是试图从其他9 条公理、公设推导出平行公设来．沿第一条途径找到的第五公设最简单的表述是1795 年苏格兰数学家普雷菲尔（J.Playfair 1748-1819）给出的：“过
直线外一点，有且只有一条直线与原直线平行”也就是我们今天中学课本里使用的平行公理．但实际上古希腊数学家普罗克鲁斯在公元5 世纪就陈述过它．然而问题是，所有这些替代公设并不比原来的第五公设更好接受，更“自然”．历史上第一个证明第五公设的重大尝试是古希腊天文学家托勒玫（Ptolemy，约公元150 年）做出的，后来普罗克鲁斯指出托勒玫的“证明”无意中假定了过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，这就是上面提到的普雷菲尔公设． 1.2 问题的解决 1.2.1 非欧几何的萌芽 沿第二条途径论证第五公设的工作在18 世纪取得突破性进展．首先是意大利人萨凯里（Saccharin 1667-1733）提出用归谬法证明第五公设，萨凯里从四边形ABCD 开始，如果角A 和角B 是直角，且AC=BD，容易证明角C等于角D．这样第五公设便等价于角C 和角D 是直角这个论断．萨凯里提出另2 个假设：(1)钝角假设：角C 和角D 都是钝角；(2)锐角假设：角C 和角D 都是锐角．最后在锐角假设下，萨凯里导出了一系列结果，因为与经验认识违背，使他放弃了最后结论．但是从客观上为非欧几何的创立提供了极有价值的思想方法，开辟了一条不同于前人的新途径．其后瑞士数学家兰伯特（Lambert1728-1777）所做的工作与萨凯里相似．他也考察了一类四边形，其中3 个角为直角，而第5 个角有3 种可能性：直角、钝角和锐角．他同样在锐角假设下得到“三角形的面积取决于其内角和；三角形的面积正比于平角与内角和的差．他认为只要一组假设相互没有矛盾，就提供了一种几何的可能．著名的法国数学家勒让德（A.M.Legendar1752-1833）对平行公设问题也十分关注，他得到的一个重要定理：“三角形内角之和不能大于两直角”．这预示着可能存在着一种新几何．19 世纪初，德国人萨外卡特（schweikart 1780-1859）使这种思想更加明朗化．他通过对“星形几何”的研究，指出：“存在两类几何：狭义的几何（欧氏几何）星形几何．在后一个里面，三角形有一个特点，就是三角形内角之和不等于两直角”．
几何学基础简介 Lex Li 几何原本简介 古希腊大数学家欧几里德是与他的巨著——《几何原本》一起名垂千古的。这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里德最有价值的一部著作。欧几里德把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理得几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。而这本书，也就成了欧式几何的奠基之作。 作为基础的五条公理和公设 五条公理 1.等于同量的量彼此相等； 2.等量加等量，其和相等； 3.等量减等量，其差相等； 4.彼此能重合的物体是全等的； 5.整体大于部分。 五条公设 1.过两点能作且只能作一直线； 2.线段(有限直线)可以无限地延长； 3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆； 4.凡是直角都相等； 5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。 《几何原本》的主要内容 欧几里得的《几何原本》共有十三卷。 目录 第一卷几何基础 第二卷几何与代数 第三卷圆与角 第四卷圆与正多边形 第五卷比例
第六卷相似 第七卷数论（一） 第八卷数论（二） 第九卷数论（三） 第十卷无理量 第十一卷立体几何 第十二卷立体的测量 第十三卷建正多面体 各卷简介 第一卷：几何基础。重点内容有三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件，第一卷最后两个命题是毕达哥拉斯定理的正逆定理； 第二卷：几何与代数。讲如何把三角形变成等积的正方形；其中12、13命题相当于余弦定理。 第三卷：本卷阐述圆，弦，切线，割线，圆心角，圆周角的一些定理。 第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质； 第五卷：讨论比例理论，多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为是"最重要的数学杰作之一" 第六卷：讲相似多边形理论，并以此阐述了比例的性质。 第五、第七、第八、第九、第十卷：讲述比例和算术的理论；第十卷是篇幅最大的一卷，主要讨论无理量（与给定的量不可通约的量），其中第一命题是极限思想的雏形。 第十一卷、十二、十三卷：最后讲述立体几何的内容. 从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书。 《几何原本》的意义和影响 在几何学发展的历史中，欧几里得的《几何原本》起了重大的历史作用。这种作用归结到一点，就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。在他写的《几何原本》中，就是用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学，这项工作，前人未曾作到。《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。 论证方法上的影响 关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法。
量子力学与狭义相对论之间的不协调 物理规律中，物质的变换总是根据当前状态的各种参数决定的，没有对历史的记忆，而且由于光速最大原理，能影响一个质点运动的信息只能是这个点邻近无穷小范围内的信息，这两个特点决定了微分方程适用于大多数的物理规律描述.用微分来描述瞬时的变化率，实际上是一个极限的过程，能对瞬时变化给出很好的描述.就目前来看，用微分来描述变化率是最好的方法.物理上的“定域性”原则现在已经受到了越来越多的挑战，基本可以认为真实的物理至少在一定程度和能级条件下是不满足定域性原则的，这是一系列物理实验的论证结果.从物理上来说，能用微分方程描述的另一个潜在依据就是不存在稳定的时间与空间最小单元.如果存在最小单元，在这个单元中的一切不可取分，状态不可分辨，那么最后我们要用的就可能是差分函数与差分方程，而不是微分方程. 大量实验证实，非定域性是量子力学的一个基本属性，但是非定域性将意味着超光速传播，这与狭义相对论的基本假设矛盾.当前，量子引力理论中的超弦理论的时空背景相关性，与圈量子引力理论中的时空背景无关性同时存在，是物理学中潜在的对于时空本质不同态度的一次大碰撞，这种困难预示着物理学需要一次概念的变革，首当其冲的就是时空.时空观念是物理学中最基本的也是最重要的概念，不同的时空观念将导致不同的理论研究方向，任何对于时空概念的更新和深化，势必对整个物理学产生巨大的革命性的影响. 作为量子论和狭义相对论的结合的量子电动力学和量子场论更是如此.一方面，量子电动力学取得了巨大成功，可以给出与实验精确符合的微扰论计算结果，例如关于电子反常磁矩的微扰论计算结果与实验结果可以符合到十几位有效数字；格拉肖-温伯格-萨拉姆(Glashow-Weinberg-Salam)的弱电模型在很大程度上统一了微观尺度上的电磁作用和弱作用，在相当于1000倍质子质量的能量尺度下与几乎所有实验符合；包括量子色动力学在内的标准模型对于强作用的一些性质也能给出令人满意的结果等.另一方面，与实验精确符合的微扰论计算在理论上却并不成立，微扰级数本身一定会发散.标准模型中有20几个自由参数需要实验输入，其中包括一些极重要的无量纲参数，如精细结构常数、μ介子与电子质量之比等.为了减少参数的大统一理论或超对称大统一理论，往往会导致质子衰变.可是，实验上一直没有观测到质子衰变现象，也没有观测到超对称粒子，这是为什么？超对称如何破缺？为什么有夸克禁闭和色禁闭？为什么夸克质量谱中存在极大的质量间隙？为什么会有三代夸克-轻子及其质谱？理论上作用极大的“真空”到底是什么?理论上计算的“真空”能量，与宇宙学常数观测值相应的“真空能”相比，高出几十到一百多个数量级，这又是为什
非欧几里得几何学的创始人：黎曼 非欧几里得几何学的创始人——[德国]黎曼(1826～1866)德国有名的数学家希尔伯特在老年时曾被人问到一个有趣的问题：“假定你去世后一两千年能复活，您会做什么呢?”希尔伯特毫不犹豫且满脸认真地回答道：“我会先问‘黎曼猜想’是否已经解决了?”原来他在1900年时就把这问题列为20世纪数学家所面对的一个重要难题如果他死能复活，当然关心的是这个问题是否解决了? 在此，读者一定会自然而然地想到所谓“黎曼猜想”的作者正是本文的主人翁——黎曼。 数学奇才 格奥尔格?弗里德里希?伯恩哈德?黎曼(Gcorg Ffiedrich Bernhard№e㈣)是德国数学家。1826年9月17日他出生在德国汉诺威的一个叫布雷斯伦茨的小村庄，父亲伯恩哈德?黎曼是当地的牧师。他家人口够，全家共有6个小孩，他排行第二。黎曼天资聪明，为人友善，深得父母的喜爱。 5岁时，他对历史表现出了强烈的兴趣，常常因沉迷于古代战争故事而难以自拔。对于非正义的事他嫉恶如仇，对于被压抑的民族，他常常抱以深切的同情，他特别同情波兰人被外国侵略者统治的命运。一年之后，他的兴趣逐渐转移，他开始学习算术，算术给这个敏感的孩子提供了一些不太困难的东西去细想。从此，他天生的数学才能开始表现出来，他不但解决了别人留给他的所有题目，甚至还常出一
些困难的题目去考他的兄弟姐妹。有个故事足可以证明他的数学天赋。据黎曼中学时的数学老师回忆说：“黎曼在16岁时曾经向我借数学书看，并且很谦虚地说希望有一本不太容易看懂的书。我对他说只要你喜欢，书架上的书任你挑选，结果他选了法国数学家勒让德的《数论》。这是一本长达859页、难度非常大的大四开本书。我对黎曼说：‘试试，看你能读懂里面多少东西。’6天后，他把书送回来了。我问他读懂了多少?他竟回答说：‘这本书写得非常奇妙，我已全部懂了。’此后，黎曼就再也没有看这本书了。在后来的‘数论’毕业考试中老师拿勒让德那本书里的一些问题来考黎曼，出乎老师的意料，他的回答是那样的精彩，好像他是特意读了那本书准备考试一样。数论对他是那样有特别的吸引力，后来，黎曼又读了勒让德写的其他几何书，并从几何书中选了许多题目来做。这说明，还在中学时代，黎曼就已显示出他是一个数学天才了，他具有很强的数学直观能力及抽象思维能力。” 1846年黎曼进入哥廷根大学研读哲学和神学。实际上，神学并非他的兴趣所在。他只是为了让他的父亲高兴，想尽快得到一个有报酬的工作，以便在经济上支援家庭，才选择了神学。然而，他的心思仍然扑在数学上，他丢不开斯特恩的方程论和定积分，高斯的最小二乘法及戈尔德斯米特的地磁学。黎曼的父亲不忍心看他学得那么辛苦，最终还是让他选择了数学专业。
非欧几何简介 欧氏几何与球面几何的区别与联系 比较球面上的几何图形与平面上的几何图形的性质，我们可以总结出以下显著的差别，见表6-1： 表6-1 球面上的几何图形与平面上的几何图形的性质差异 ，其中A、B、C 为单位球面上三角形的三个内角（弧度 制） 通过上面的比较，我们看到，球面上的几何是与平面几何不同的一种几何理论。平面几何最早由希腊数学家欧几里德（Euclid，公元前300年左右）整理成
系统的理论。他的不朽之作《几何原本》不仅包含了平面几何，也包含了立体几何。为了纪念他对人类做出的伟大贡献，后来就把这种几何称为欧氏几何。球面上的几何是与欧氏几何不同的几何，所以叫做非欧几何。 球面上的几何与欧氏几何有不相同之处，但他们之间也有一些共同特征，见表6-2。 表6-2 球面上的几何与欧氏几何的共同特征 两种几何的这些相同之处，说明它们之间应该有某种内在的联系。 首先分析一下球面三角形的面积公式 把这个公式改写成 这个等式的左端称为球面三角形的角超，它反映出球面上的几何与平面几何的差距。在平面几何中三角形三内角之和等于，角超等于零。在球面上的几何中角超大于零。 不难看出当球面半径R无限增大时，球面逐渐趋向于平面，越来越小， 即三角形的角超越来越小，球面三角形逐渐趋向于平面三角形，球面几何的性质逐渐接近于平面几何的性质。所以我们可以说： 当球面半径趋向于无穷大时，球面上的几何以平面几何为极限。 因为地球的半径非常大，当我们研究的范围相对于地球半径很小时，三角形的角超就一定很小。因此，可以用平面几何的知识来代替球面几何知识，所产生的误差很小。 另一种非欧几何 通过前一小节的分析，我们发现三角形的三个内角之和的大小，在很大程度上反映了平面欧氏几何与球面几何的差别。当三角形的三个内角之和等于时，就是欧氏几何，当三角形的三个内角之和大于时，就反映出球面几何的主要特征。 有没有三角形三个内角之和小于的几何呢？ 我们简单回顾一段几何发展史。在十七世纪以前，人们认为只有一种几何，就是欧氏几何，它是一切科学的基础。但是到了十七、十八世纪，数学家在对几何理论的基础进行深入研究时，首先把注意力集中在“平行公理”上。
美术的起源 关键词: 洞穴壁画原始巫术原始绘画原始美术 要鉴赏美术，就要了解和懂得美术的一些基本规律和美术史知识。美术是怎样产生的，是首先应当了解的。当然，这个问题如同整个艺术的起源问题一样，还在不断地探索研究之中。学术界的看法并不完全一致。这里只是结合已发现的人类最早的美术遗物，简要地谈一谈对美术的初步看法。 在考古学和美术史上，人们常常把原始社会早期的石制生产工具，称作原始美术或原始造型艺术。这些经过加工的石制生产工具，虽然与天然的石块大不相同，而且其中物化着人的智慧和才能，体现着人的意志和愿望，包含着艺术活动的因素，也同时孕育着人类早期审美意识的胚胎，但是，它完全是为着实用目的而制造的，并不是作为纯粹审美意义的艺术活动而出现的。所以，从严格意义上讲，它并不是人类最早的美术遗物。 现已发现的真正的人类最早的美术遗物，最重要的是旧石器时代晚期人类的一些装饰品（如我国“山顶洞人”的装饰品）和欧洲的洞穴壁画，以及一些小型雕刻。这些东西产生的时间约在公元前四、五万年到公元前二、三万年之间。在这些人类最早的美术遗物中，最突出的是欧洲的洞穴壁画和一些小型雕刻。下面，就让我们进一步了解一下这些人类最早的美术遗物。 先看洞穴壁画。西班牙阿尔塔米拉洞穴壁画和法国拉斯科洞穴壁画，是现已发现的欧洲许多洞穴壁画中最著名的两处。 西班牙阿尔塔米拉洞穴壁画是1879被发现的。当时的一个西班牙工程师为了在业余时间收集化石，带着四岁的女儿来到了这个洞穴。由于洞口很低，大人不便入内，工程师的小女怀着好奇心点燃了一支蜡烛，进人了这个洞穴。突然她被一只直瞪瞪的公牛的眼睛吓坏了，于是叫来了父亲。原始社会洞穴壁画的宝库就这样偶然地被人发现了。这个洞穴很大，长约270米，壁画则集中在入口处长18米、宽9米的地方。上面画的主要是各种动物，包括十五头野牛、三只野猪、三只母鹿、两匹马和一只狼。其中有些动物画得比真的还要大。各种动物形象之间虽无内在联系，但它们形态生动，绘画技法简练；并已使用多种颜色。由于阿尔塔米拉洞穴壁画所表现的惊人的生动性，使得当时欧洲许多学者都不承认是出于原始人的手笔，有人甚至反诬发现这个壁画的西班牙工程师为骗子，污蔑他是雇佣了当代画家画下的。直到这位工程师去世后，在1895年又在法国多尔多涅地区的山谷中相继发现了不少同样性质的洞穴壁画，才使人们逐渐确认这些壁画是原始社会晚期的产物，是现已发现的人类最早
欧几里得几何与非欧几何 摘要：欧几里得的《几何原本》奠定了几何学发展的基础, 随着逻辑推理的理论发展, 非欧几何在艰难中产生发展起来；其中少不了欧几里得、罗巴切夫斯基与黎曼在几何学上的巨大贡献，且两者几何学之间存在着严密的辩证关系。 关键词：欧几里得几何、几何原本、非欧几何、辩证关系 欧氏几何是人类创立的第一个完整的严密的(相对而言) 科学体系。它于公元前三世纪由古希腊数学家欧几里得完成，后来经历了两千多年的发展，对科学和哲学的影响是极其深远的。十九世纪二十年代，几何学发展史上出现了新的转折点，德国数学家高斯、匈牙利数学家亚·鲍耶和俄国数学家罗巴切夫斯基分别在1824年、1825年1826年各自独立地创立了非欧几何，其中以罗巴切夫斯基所发表的内容最完善，因此取名为罗氏几何学。1854年，德国数学家黎曼创立了黎曼几何。十九世纪末，德国数学家阂可夫斯基发展了黎曼几何，创立了四维空时几何学。1915年，爱因斯坦利用非欧几何——四维空间几何学作为工具创立了广义相对论, 不久广义相对论连同非欧几何为天文观察等科学实践所证实。从此，人们确认非欧几何是人类发现的伟大的自然科学真理。 一、欧几里得几何的发展 （一）古希腊前期几何学的发展为欧几里得几何的产生奠定了基础 在欧几里得时代以前，数学家与学者们就已经获得许多几何方面的成果，但大多数是零星的，有的对部分内容也作过一些整理加工，但不系统。面对前人留下的材料以及一些证明方法，欧几里得认真进行了总结、提练、筛选，以及分析、综合、归纳、演绎，集前人工作之大成，系统整理加工成巨著《几何原本》，所以说古希腊前期的几何学的发展为欧几里得几何的产生奠定了基础。 最早研究几何的一批人是爱奥尼亚学派，它的创始人是泰勒斯，据传他曾用一根已知长度的杆子，通过同时测量竿影和金字塔影之长，求出了金字塔的高度。人也把数学之成为抽象理论和有些定理演绎证明归功于他，如圆被直径二等分，等腰三角形两底角相等，两直线相交对顶角相等，两角及夹边对应相等的两个三角形全等，内接于半圆的角是直角等的论证。 对几何从经验上升到理论作出重要贡献的有毕达哥拉斯学派。他们注意研究抽象的数学概念，尤其对整数的性质有出色的研究。雅典的巧辩学派以著名的三等分任意角、化圆为方和倍立方三大难题为其研究中心。 柏拉图是那个时代影响最大的哲学家。柏拉图及其后继者把数学概念看作抽象图。柏拉图说数学概念不依赖于经验而自有其实在性。它们只能为人所发现，并非为人所发明或塑造。他是第一个把严密推理法则加以系统化的人，希腊人最早坚持数学里必须用演绎推理作求证的唯一方法，并使数学有别于所有其他知识领域或研究领域。柏拉图学派的最重要发现是圆锥曲线。还对不可公度量作过一些研究。这些都为欧几里得的研究开辟了道路。 欧多克斯是古希腊时代最大的数学家，他在数学上的第一个大贡献是关于比
麦克斯韦方程组▽-----乐天10518 关于热力学的方程，详见“麦克斯韦关系式”。麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations）是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。 麦克斯韦方程组Maxwell's equations 麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与的四个基 本方程。 方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。在方程组中，电场和磁场已经成 为一个不可分割的整体。该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了 电磁波的存在。 麦克斯韦提出的涡旋电场和假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场， 变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激 发组成一个统一的电磁场。麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立 了完整的体系。这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。 麦克斯韦方程组在中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。以麦克斯韦方 程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示出的的完美 统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统 一的。另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。 [] 历史背景
1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。 概念的产生，也有麦克斯韦的一份功劳，这是当时物理学中一个伟大的创举，因为正是场概念的出现，使当时许多物理学家得以从牛顿“超距观念”的束缚中摆脱出来，普遍地接受了电磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。 1855年至1865年，麦克斯韦在全面地审视了、—毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。 [] 积分形式 麦克斯韦方程组的积分形式： 麦克斯韦方程组的积分形式: 这是1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程。 （1）描述了电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。 （2）描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。 （3）描述了变化的磁场激发电场的规律。 （4）描述了变化的电场激发磁场的规律。 变化场与稳恒场的关系： 当 时， 方程组就还原为静电场和稳恒磁场的方程：
美：在中国文化中的起源、演进、定型、特点 Beauty: its origin, evolution, into a pattern and characteristics 张法（中国人民大学哲学院，北京，100872） 【内容提要】美字来源于远古羌族的仪式。美在羌之一支的姜族进入华夏与各东南西北各文化的互动中演进，由特殊之美而成为普遍性之美。美起源于羊人仪式整体，是人、羊、器、舞的统一，由此形成中国之美的整合性。羊人之美是在与各文化的牛人之美、羽人之美、玉人之美……的互动中，定型为既包含特殊之美而又超越特殊之美的普遍之美。在演进过程中形成了中国之美的特点。Abstract: Beauty, the Chinese character origined from the ritual of Qian clan. One of the Qian clans, Jian clan entered Huaxia groups and interacting with other clans over eastern, southern, western and nouthern regions, made the beauty from the particular to the general. The beauty rooted in whole unit of the goat ritual including goat-witch, untensil s, food, and dance，therefore formed the integrity of aedthetics. By interaction with other beauties such as cattle-witch, bird-witch jade-witch and so forth, the beauty of goat-witch got its pattern and got its universality, hence formed the characteristic of Chinese Beauty 【关键词】美，羌姜，多元互动，特殊性起源，普遍性定型 Key words: Beauty, Qian and Jian clans, multply-interaction, particlar origin, general pattern 中国文化的审美观凝结在美这一字上，美字的起源、演进、定型在是复杂的多元互动中形成的，而呈示这一过程，对于理解中国文化的美学特点，具有基础性作用。 一美的字形与两类解说 美字虽然在汉代的许慎的《说文解字》中才得到文字学的总结，但其源却可以追溯到甲骨文和金文： 甲886 乙3415反，存1364，中山王誉壶1 汉代的美字和甲骨文、金文的美字，虽然有千年余的距离，但外型基本未变，而许慎关于美的解释，不但明示了美在汉代的词意，也基本包含了美在古文字中的内容。《说文解字》曰： 美，甘也。从羊从大。羊在六畜主给膳也。美与善同意。 这里许慎指出美的三层意思：一是从本质上是味美（甘），由味美到一般的美；二是从起源上与羊和大相关；三是在意义上与善相联。对许慎之说，古代学人与现代学人的解释明显不同。古代学人集中在羊肉和味美上，由羊的味美到一般味美到普遍的美。大，在许慎那里本与人相关，《说文》释“大”曰“象人形”，古代学人为了逻辑上的一致，把大解释为羊大。善，在古代整合型思维中 1关于许慎释美的字形，是否与甲骨文金文相合，学者有不同观点。参《古文字诂林》（第四册）上海，上海教育出版社，2001，第183～185页，本文认为合，但是在更复杂的意义上讲的，参后面之论。
浅谈数学史与数学 内容提要： 数学的很多方法是有辩证性的，比如具体与抽象；演绎与归纳；发现与证明；分析与综合；这些方法之间有联系又有区别。数学是人类最古老的科学知识之一，它主要是研究现实生活中数与数、形与形，以及数与形之间相互关系的一门学科。他们发展也经历的很多的坎坷，在磨砺中他也得以不断的成长。说到数学美，人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；数学皇冠上的明珠“哥德巴赫猜想”……。数学的一种文化表现形式，就是把数学溶入语言之中。在数学的发展中，形成许多哲学的观点，有以罗素为代表的逻辑主义，以布劳威尔为代表的直觉主义，以希尔伯特为代表的形式主义三大学派。 关键字： 数学方法数学发展三次数学危机数学美数学与哲学 浅谈数学史与数学文化 经济管理学院经济0901李迎 一、情深意浓——学习数学的心得和感想 从小就对数学有着浓厚的兴趣，数学能给我带来一直奇妙的神奇的感觉，而学习数学更是让我学到很多东西。在思维上，逻辑的严谨，和思考的妙趣，是其他学科不能给我的。在求学的态度上，数学教给我的是脚踏实地。对数学的感觉有时不能用语言来描述，我相信很多和我一样喜欢数学的都对数学有着奇妙的感情。当同学表示学数学的枯燥时我很不能理解，在我看来数学是最实在，有趣味的，他就像是一个老朋友，等着去解读。 汉克尔曾说数学科学的特点是：高度的抽象性，体系的严谨性，应用的广泛性，发展的延续性。我懂得数学的高深，想来我没有足够的能力去深入的解读去体味，因而高考没有选数学专业。现在又有一次机会让我可以接触数学，领悟数学和数学家的神奇，美妙，毫不犹豫的选了数学文化，对数学的很多感受现在可以通过这次机会表达一二。 二、智慧展现——数学方法和数学思想 数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致，这些凝聚了数学家们智慧的知识不是几句话就能说明白。数学的方法是贯穿了整个数学，也是学习数学的基础。在此我将我所学到的和我心中所想的一些数学方法和思想写出略表我对数学的解读。 数学的很多方法是有辩证性的，比如具体与抽象；演绎与归纳；发现与证明；分析与综合；这些方法之间有联系又有区别。 （一）、具体与抽象 具体是社会实践，是客观存在的东西，因为数学是源于社会实践的。同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设，借助已知的相互关系，通过推理、计算而获得新发现的学科。数学的概念是抽象的，数学的方法也是抽象的。爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的，如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等，把所有涉及研究对象的概念以及研究对
《数学史概论》读书报告 数学源自于人类早期的生产活动，早期古希腊、古巴比伦、古埃及、古印度及中国古代都对数学有所研究。数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。通过抽象化和逻辑推理的运用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。以下对李文林著《数学史概论》作一个读后的总结。 一、《数学史概论》简介及其特点 《数学史概论（第2版）》以重大数学思想的发展为主线，阐述了从远古到现代数学的历史。书中对古代希腊和东方数学有精炼的介绍和恰当的分析；同时充分论述了文艺复兴以来近现代数学的演进与变革，尤其是20世纪数学的概观，内容新颖。《数学史概论（第2版）》中西合炉，将中国数学放在世界数学的背景中述说，更具客观性与启发性。《数学史概论（第2版）》脉络分明，重点突出，并注意引用生动的史实和丰富的图片。 本书共分十五章，其中第一章“数学的起源与早期发展”介绍了人类在蒙昧时期由于生产生活的需要，逐渐形成了数与形的概念，从最早的手指计数到石头计数，再到结绳计数直到距今大约五千多年前，出现了书写计数以及相应的计数系统。在灿烂的“河谷文明”中，重点介绍了埃及数学和美索不达米亚数学。第二章“古代希腊数学”，介绍了雅典时期和亚历山大时期的数学，其中重点对数学家泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德及阿波罗尼奥斯及其成就作了详尽的介绍。第三章“中世纪的中国数学”，从古代著作《世本》中提到的黄帝使“隶首作算数”，殷商甲骨文中使用的完整的十进制计数，到两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期达到了发展的高潮。介绍的著作主要有《周髀算经》，《九章算术》，《算经十书》，介绍了刘徽的“割圆术”和他在面积、体积公式推证的成就，祖冲之父子推算“圆周率”，在推导几何图形体积公式时提出了“出入相补”及“祖氏原理”；第四章“印度与阿拉伯的数学”；第五章“近代数学的兴起”，讲述了中世纪的欧洲，从代数学、三角学、透视学、射影几何等方面的发展向近代数学的过渡，以至解析几何的诞生；第六章“微积分的创立”，分别介绍了牛顿和莱布尼茨从不同的角度提出的微积分原理；第七章“分析时代”；第八章至第十章，分别以代数、几何、分析这三大领域的变革为主要线索，介绍了19世纪数学的发展；第十一章至十三章是“20世纪数学概观”，分别介绍了纯粹数学的主要趋势、空前发展的应用数学、现代数学成果十例；第十四章“数学与社会”，第十五章“中国现代数学的开拓”。 本书有以下几个特点：1、与同类书相比，有着最大的空间跨度和时间跨度，从上古的巴比伦、希腊、中国、印度、阿拉伯世界，到中世纪的欧洲，以至20世纪的近代数学、当代数学，遍及世界各地对于数学的贡献地位与影响，都有中肯的评论。2、本书不仅对史实有详尽而忠实的介绍，而且兼有史评史论的作用，更有精辟的历史观。例如作者认为古希腊的数学是一种论证数学，而说中国的古代数学，在南北朝三国时期，也进入到论证数学，刘徽即为其杰出代表之一。至于中世纪欧洲数学的崛起，微积分的创立以及近代数学的诞生史，对于它们的历史背景与社会根源，作者都有敏锐的评论。作者对整个数学的发展有着明确的数学史观。3、本书不仅对数学家和他们的学术成就作了概括的介绍，而且对于一些重要成就，不惜花费篇幅，作了较详细的忠实于原始创造的说明。例如阿基米德对于球体积与抛物线弓形面积的计算，刘徽对于 的计算原理和方法，牛顿与莱布尼茨关于微积分的发现过程，以至较近代如康托关于非可数集合的发现等等，都作了较详细的介绍。这让读者不仅可以了解历史的发展，而且还能深入体会数学大师们原始创造的艰苦历程与来龙去脉。4、本书除了数学家们的传统故事外，还介绍了许多有趣的奇闻轶事。 二、对数学的认识有了进一步的提高
相对论和量子论 量子论和相对论是二十世纪最伟大的两个改变世界的理论，于今他们仍然深深的影响和改变着我们的世界。量子论是现代物理学的两大基石之一。相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。所以我们就不难确定它们各自的适用范围：量子力学适用于微观亚原子，量子论给我们提供了新的关于自然界的表述方法和思考方法。量子论揭示了微观物质世界的基本规律，为原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学奠定了理论基础。它能很好地解释原子结构、原子光谱的规律性、化学元素的性质、光的吸收与辐射等。相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由阿尔伯特·爱因斯坦(Albert Einstein)创立，依据研究的对象不同分为狭义相对论和广义相对论。相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，共同奠定了近代物理学的基础。相对论极大的改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。 相对论分为：狭义相对论和广义相对论，狭义相对论适用于惯性系，广义相对论适用于惯性系和非惯性系。狭义相对论是建立在四维时空观上的一个理论 狭义相对论有两个原理，一是相对性原理：物理规律在所有的惯性系中有相同的表达形式，二是光速不变原理：真空中的光速是常量，于光源或者观测者的运动无关。狭义相对论的结论有：①长度收缩；②时间延续；③相对质量；④相对论多普勒效应。狭义相对论的重要性；①建立了是用于高速运动的更加精确的时空观；②促进了原子能的利用；③导致了广义相对论的建立，在天体观测中有重要应用。广义相对论是爱因斯坦继狭义相对论之后，深入研究引力理论，于1913年提出的引力场的相对论理论。这一理论完全不同于牛顿的引力论，它把引力场归结为物体周围的时空弯曲，把物体受引力作用而运动，归结为物体在弯曲时空中沿短程线的自由运动。因此，广义相对论亦称时空几何动力学，即把引力归结为时空的几何特性。广义相对论的两个基本原理是：一，等效原理：引力与惯性力等效；二，广义相对性原理:等效原理,所有的物理定律在任何参考系中都取相同的形式。 量子论给我们提供了新的关于自然界的表述方法和思考方法。量子论揭示了微观物质世界的基本规律，为原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学奠定了理论基础。它能很好地解释原子结构、原子光谱的规律性、化学元素的性质、光的吸收与辐射等。 量子论：光电效应、康普顿效应、德布罗意波长、波粒二象性。1923年，德布罗意提出了物质波假说，将波粒二象性运用于电子之类的粒子束，把量子论发展到一个新的高度。 1925年-1926年薛定谔率先沿着物质波概念成功地确立了电子的波动方程，为量子理论找到了一个基本公式，并由此创建了波动力学。 几乎与薛定谔同时，海森伯写出了以“关于运动学和力学关系的量子论的重新解释”为题的论文，创立了解决量子波动理论的矩阵方法。
审美活动的历史起源 第三节审美活动的历史起源 一、审美发生的“多元决定论” 审美发生与美的起源的问题,除了以上谈到迄今为止影响较大的“巫术与图腾崇拜说”和“劳动起源说”,以及曾经流行过的几种传统学说(“摹仿说”、“生物本能说”、“游戏说”)之外,还有其他一些说法。应当承认,这些说法都从某一个角度或某一个侧面探讨了审美的发生与艺术的起源,有助于揭示审美发生学的奥秘,但我们又不能不看到,这些说法又都有自身的片面性或局限性,常常把一种非常复杂的现象归结为一个简单的原因,容易产生以偏概全的错误。 审美发生是一个古老、神秘的复杂问题,需要从多个角度和侧面来进行探索。至于各门原始艺术形式的出现,更是难以归结为某种单一的原因。因此,在审美发生与美的起源这个由多种因素构成的复杂问题上,简单的线性思维方式恐怕无法揭示它的真正奥秘,必须采用辩证的多元思维方式才能为我们提供正确的研究途径。在西方学术界具有重要影响的法国著名学者路易·阿尔都塞(1918—1990),将结构主义与西方马克思主义结合起来,用于意识形态批评研究。阿尔都塞运用结构主义观点来研究社会发展,认为社会发展不是一元决定的,而是多元决定的,并进而提出了多元决定的辩证法,或者说是结构的辩证法。阿尔都塞认为,黑格尔辩证法的结构和马克思辩证法的结构之间最大的区别,就在于黑格尔的辩证法是一元论(绝对精神),而马克思的辩证法则是多元论的。在此基础上,阿尔都塞提出了“多元决定论”,认为任何文化现象的产生,都有多种多样的复杂原因,而不是由一个简单原因造成的。因此,这种“多元决定论”认为,任何一个重要的或复杂的文化现象,都是由多种因素共同促成的,正是这些多种因素形成了一股合力,导致了这种文化现象的形成或产生。虽然阿尔都塞并没有谈到审美发生问题,但他的“多元决定论”完全可以给我们提供有益的启示。 显然,对于审美发生与美的起源这样复杂的问题来讲,更不能够仅仅使用单一的原因去解释。事实上,在原始社会中,原始生产劳动、原始宗教(巫术)、原始艺术(图腾歌舞、原始岩画)等,几乎很难区分开来,它们共同组成了原始社会人类的实践活动,并且共同组成了原始文化。正因如此,原始人类从事的一部分实践活动,既可能是巫术活动,又是艺术活动,同时也具有生产劳动的性质,原始人根本就没有将它们区分开来。例如,原始狩猎部落的图腾歌舞就是如此,它既是一种巫术礼仪活动,又是一种原
非欧几何的诞生及其给我们的启示 摘要：数学史上，非欧几何占有特殊的地位．以非欧几何的发明过程为基本线索，探讨了其对数学学 科本身、人类文化、哲学思想的影响；对数学科研者、数学教育工作者及高校学生的启示． 关键词：非欧几何；罗巴切夫斯基几何；黎曼几何 1 非欧几何的发展史 1.1 问题的提出 非欧几何的发展源于2 000 多年前的古希腊数学家的欧几里得的《几何原本》．其中公设五是欧几里得自己提出的，它的内容是“若一条直线与两直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点”．这一公设引起了广泛的讨论，因为它不如其他公理、公设那样简明，欧几里得本人也不满意这条公设，他在证完了所有不需要平行公设的定理后才使用它，怀疑它可能不是一个独立的公设，或许能用其它公设或公理代替．从古希腊时代开始到19 世纪的2000 多年来数学家们始终对这条公设耿耿于怀，孜孜不倦的试图解决这个问题．数学家们主要沿2 条研究途径前进：一条途径是寻找一条更为自明的命题代替平行公设；另一条途径是试图从其他9 条公理、公设推导出平行公设来．沿第一条途径找到的第五公设最简单的表述是1795 年苏格兰数学家普雷菲尔（J.Playfair 1748-1819）给出的：“过直线外一点，有且只有一条直线与原直线平行”也就是我们今天中学课本里使用的平行公理．但实际上古希腊数学家普罗克鲁斯在公元5 世纪就陈述过它．然而问题是，所有这些替代公设并不比原来的第五公设更好接受，更“自然”．历史上第一个证明第五公设的重大尝试是古希腊天文学家托勒玫（Ptolemy，约公元150 年）做出的，后来普罗克鲁斯指出托勒玫的“证明”无意中假定了过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，这就是上面提到的普雷菲 尔公设． 1.2 问题的解决 1.2.1 非欧几何的萌芽 沿第二条途径论证第五公设的工作在18 世纪取得突破性进展．首先是意大利人萨凯里（Saccharin 1667-1733）提出用归谬法证明第五公设，萨凯里从四边形ABCD
第29卷第6期 吉首大学学报(社会科学版) 2008年11月Vol.29,No.6 Journal of Jishou University(Social Sciences Edition) Nov.2008美学研究 中华史前时代人体美的起源3 方英敏 (南开大学哲学系,天津 300071) 摘 要:中华史前时代人体美的起源是人类实践和社会文化积淀的产物。在人体美的起源中,如果说劳动创造了人的“自然形态”,也就是他有别于动物躯体的肉体形象,那么性选择则在人们对人体美的发现过程中起着杠杆作用。而人体裸像是中华史前时代人体美意识逐渐萌芽的艺术表征。 关键词:人体美;劳动;性选择;人体裸像;起源 中图分类号:B83-0 文献标识码: A 文章编号: 1007-4074(2008)06-0076-05 作者简介:方英敏(1980-),男,湖南岳阳人,南开大学哲学系美学专业博士研究生。 人体是人之存在的自然物质形态。人体美是指人自身生理属性所显示的体貌之美,以及人们对这种人生理层次上形式之美的审美评价。与其他审美对象形态一样,人体美同样是人类实践的产物,是社会文化积淀的结果,是历史的作品。当我们的先民成为真正意义上的“人”时,人类便开始了自我欣赏和自我美化。考古发现表明,18000年前的山顶洞人,已有了十分明显的自觉装饰行为,在他们的住所,发现了钻孔且涂抹有赤铁矿粉末的砾石、贝壳、骨坠、兽齿等装饰之物。因而,我们必须从我国的史前时代起(通常指170万年前到公元前17世纪),来考察人体美的历程。 一、劳动与人体的形成 毫无疑问人体美的形成,其前提是人体的生成。而人体本身的生成是多种因素综合作用的结果。人类的进化首先是自然历史的过程。自然选择、适者生存、优胜劣汰这一适合自然界所有动物的生存、进化法则是人体形成的生物学前提。完全撇开物种进化论,人体自身的不断优化不可想象。正如刘骁纯指出:“所谓相貌出众,并不是以同类的平均值为标准,而是被进化的趋向制约着,最佳相貌有一种与祖先相貌的逆向性,也就是说,动物选择配偶的尺度是有指向性的、带‘理想色彩’的,它与进化的趋势有某种同向性。”[1](P60)这即是说,无论是动物交配还是人类的择偶婚配,无不潜在遵循着优化组合的理想规则,并由此才促使物种由低级向高级进化,这于人类亦然。 当然与动物有别,人类的形体并非纯自然之产物。器质人类学意义上的人之诞生,既是受生物遗传之一般规律影响的自然历史过程,但人类的进化更是人类不断改造自然和人本身的社会历史过程。在人类由猿向人进化的漫长历史中,如果说物种进化的自然法则在其初期发挥着特别重要作用的话,那么愈是到后来,人类求生存的劳动实践其作用则越发突出。恩格斯指出,从猿到人的转变过程中,劳动起了关键作用。正是在劳动过程中,一方面人类积极利用和改造自然界,向自然界索取生活资料以满足自己的生理需要,另一方面则在改造外在世界的过程中达到对自身的构造。原始先民“为了在 3收稿日期:2008-10-15