一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．角α的终边经过点3,21??
- ? ???
，那么tan α的值为（ ）
A ．
1
2
B ．3-
C ．3-
D ．3-
2．将函数sin y x =的图象向左平移
6π
个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的1(0)ωω
>（纵坐标不变），得到函数()y f x =的图象.若函数()y f x =在区间0,2π??
????
上有且仅有两个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．1117,33??
??
? B ．71,3
?? ???
C ．1117,33??
??
?
? D ．71,
3??
????
3．在ABC 中，若
sin sin sin 34
A B C
k ==，则下列结论错误的是（ ） A ．当5k =时，ABC 是直角三角形 B ．当3k =时，ABC 是锐角三角形 C ．当2k =时，ABC 是钝角三角形
D ．当1k =时，ABC 是钝角三角形
4．已知平行四边形ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，设AB a =，BC b =，则()
1
2
a b -=（ ） A ．OA
B ．OB
C ．OC
D ．OD
5．已知(),3a x =，()11b =-,，且a b ⊥，则实数x 等于（ ） A ．-1
B ．-9
C ．3
D ．9
6．某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n 为（ ） A ．15
B ．16
C ．30
D ．31
7．已知点(5,0),(1,3)A B ---，点P 是圆22:(1)1C x y -+=上任意一点，则PAB ?面积的最大值是（ ）
A ．11
B ．
23
2
C ．13
D ．272
8．在ABC ?中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若2cos a b C =，则ABC ?的形状是（ ）
A ．等腰三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．锐角三角形 9．在中，角、、所对的边分别为、、，
，，
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．某几何体的三视图如图所示，其外接球体积为（ ）
A ．24π
B ．86π
C ．6π
D ．6π
11．直线倾斜角的范围是（ ） A ．（0，]
B ．[0，]
C ．[0，π）
D ．[0，π]
12．若函数cos 0()(1)10
x x f x f x x π-?=?
++≤?，＞，，则4
()3f -的值为（ ）
A ．1
2-
B ．
12
C ．
32
D ．
52
二、填空题：本题共4小题
13．某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.
14．已知等差数列{}n a ，*n N ∈，12339a a a ++=，45633a a a ++=，则789a a a ++=______. 15．已知函数f(x)()4log 1a x =+-的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是 ____________.
16．已知直线6:30l x y --=与圆222:40C x y x y +--=相交于,A B 两点，则||AB =______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据.
x
3 4 5 6
y
2.5
3
4 4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程y bx a =+；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生
产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（注：1
22
1
?n
i i
i n
i
i x y nxy
b
x
nx ==-=-∑∑，a y bx =-）
18．在ABC 中，sin 62b c a B π+??+= ???，且BC 边上的中线长为13
2
，3AB =
(1)求角A 的大小； (2)求ABC 的面积.
19．（6分）求过点(2,4)且与圆22
(1)(2)1x y -+-=相切的直线方程.
20．（6分）已知ABC 为锐角三角形，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若32sin b c B =． （1）求C ；
（2）若13c =，且ABC 的面积为3
3，求ABC 的周长．
21．（6分）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[)100,150，
[)150,200，[)200,250，[)250,300，[)300,350，[)350,400（单位：克）中，经统计得频率分布直
方图如图所示.
（1）经计算估计这组数据的中位数；
（2）现按分层抽样从质量为[)250,300，[)300,350的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[)300,350内的概率.
（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案： A ：所有芒果以10元/千克收购；
B ：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购，通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
22．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，锐角α、()ββα>的终边分别与单位圆交于A ，B 两点，点43,55A ??
???
.
（1）若点512,1313B ??
??
?，求cos()αβ+的值： （2）若310
OA OB ?=
，求sin β. 参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 【解析】
3
tan 3
y x α=
==，故选C 。 2．C
【解析】 【分析】
写出变换后的函数解析式()sin ,06f x x πωω?
?
=+
> ??
?，0,2x π??
∈????
，,6626x πππωπω??+∈+????，结合正弦函数图象可分析得：要使函数有且仅有两个零点，只需2326
πωπ
ππ≤+<，即可得解.
【详解】
由题，根据变换关系可得：()sin ,06f x x πωω?
?
=+
> ??
?
， 函数()y f x =在区间0,
2π??
????
上有且仅有两个零点，
0,2x π??
∈????
，,
6626x πππωπω??+∈+????，
根据正弦函数图象可得：2326
πωπ
ππ≤+<，
解得：1117,33ω??
∈???
?. 故选：C 【点睛】
此题考查函数图象的平移和伸缩变换，根据函数零点个数求参数的取值范围. 3．D 【解析】 【分析】
由正弦定理化简已知可得:::3:4a b c k =，利用余弦定理，勾股定理，三角形两边之和大于第三边等知识逐一分析各个选项即可得解． 【详解】 解：
sin sin sin (
34
A B C k k ==为非零实数），可得：sin :sin :sin :3:4A B C k =， ∴由正弦定理
2sin sin sin a b c
R A B C
===，可得：:::3:4a b c k =， 对于A ，5k =时，可得：::5:3:4a b c =，可得222a b c =+，即A 为直角，可得ABC ?是直角三角形，故正确；
对于B ，3k =时，可得：::3:3:4a b c =，可得C 为最大角，由余弦定理可得2221
cos 029
a b c C ab +-=
=>，可得ABC ?是锐角三角形，故正确；
对于C ，2k =时，可得：::2:3:4a b c =，
可得C 为最大角，由余弦定理可得2221
cos 024
a b c C ab +-==-<，可得ABC ?是钝角三角形，故正确；
对于D ，1k =时，可得：::1:3:4a b c =，可得a b c +=，这样的三角形不存在，故错误． 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想，属于基础题． 4．B 【解析】 【分析】
根据向量减法的三角形法则和数乘运算直接可得结果. 【详解】
a b AB BC AB AD DB -=-=-= ()
1122a b DB OB ∴
-== 本题正确选项：B
【点睛】 本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的减法和数乘运算的应用，属于基础题.
5．C
【解析】
【分析】
由a b ⊥可知0a b ?=,再利用坐标公式求解.
【详解】
因为(),3a x =,()11
b =-,,且a b ⊥, 所以0a b ?=,即30x -+=,解得3x =,
故选:C.
【点睛】
本题考查向量的坐标运算,解题关键是明确a b ⊥?0a b ?=.
6．D
【解析】
【分析】
根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．
【详解】
根据分层抽样原理，列方程如下，
，
解得n ＝1．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．
7．B
【分析】
求出直线AB 的方程，计算出圆心C 到直线AB 的距离d ，可知PAB ?的最大高度为1d +，并计算出AB ，最后利用三角形的面积公式可得出结果.
【详解】
直线AB 的方程34150x y ++=，且5AB =
=， 圆C 的圆心坐标为()1,0，半径长为1r =，
圆心C 到直线AB 的距离为185
d ==， 所以，点P 到直线AB 的距离的最大值为1823155
d r +=
+=， 因此，PAB ?面积的最大值为()11232352252AB d r ?+=??=，故选B. 【点睛】
本题考查三角形面积的最值问题，考查圆的几何性质，当直线与圆相离时，若圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，则圆上一点到直线距离的最大值为d r +，距离的最小值为d r -，要熟悉相关结论的应用. 8．A
【解析】
【分析】
由正弦定理和2cos a b C =，可得sin 2sin cos A B C =，在利用三角恒等变换的公式，化简得
sin()0B C -=，即可求解. 【详解】
在ABC ?中，由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C
===， 由2cos a b C =，可得sin 2sin cos A B C =，
又由A B C π++=，则sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，
即sin cos cos sin 2sin cos +=B C B C B C ，
即sin cos cos sin sin()0B C B C B C -=-=，解得B C =，
所以ABC ?为等腰三角形，故选A.
【点睛】
本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角形形状的判定，其中解答中熟练应用正弦定理的边角互化，合理利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
9．C
利用正弦定理得到答案. 【详解】
故答案选C
【点睛】
本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.
10．D
【解析】
【分析】
易得该几何体为三棱锥,再根据三视图在长方体中画出该三棱锥,再根据此三棱锥与长方体的外接球相同求解即可.
【详解】
在长方体中画出该几何体,易得为三棱锥,且三棱锥与该长方体外接球相同.
又长方体体对角线等于外接球直径22226R AD CD BC =
++=,故6R =. 故外接球体积334466332V R πππ??==?= ? ???
故选：D
【点睛】
本题主要考查了三视图还原几何体以及求外接球体积的问题,属于基础题.
11．C
【解析】
试题分析：根据直线倾斜角的定义判断即可．
解：直线倾斜角的范围是：[0，π），
【解析】
【分析】
根据分段函数的定义域与函数解析式的关系，代值进行计算即可．
【详解】 解：由已知441111333f f f ??????-=-++=-+ ? ? ???????
， 又112111333f f f ??
????-=-++=+ ? ? ???
????， 又221cos 332f π??=-= ???
， 所以：41511322f ??-
=++= ???． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了分段函数的函数值计算问题，抓住定义域的范围，属于基础题．
二、填空题：本题共4小题
13．1.76
【解析】
【分析】
【详解】
将这6位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与
1.77的平均数，显然为1.76.
【考点】
中位数的概念
【点睛】
本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.
14．27
【解析】
【分析】
利用等差中项的基本性质求得213a =，511a =，并利用等差中项的性质求出8a 的值，由此可得出3a a a a ++=的值.
由等差中项的性质可得1232233913a a a a a ++==?=，
同理4565533311a a a a a ++==?=，
由于2a 、5a 、8a 成等差数列，所以5282a a a =+，则852*******a a a =-=?-=， 因此，7898327a a a a ++==.
故答案为：27.
【点睛】
本题考查利用等差中项的性质求值，考查计算能力，属于基础题.
15．（2,4）
【解析】
【分析】
令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数求出定点的纵坐标得解.
【详解】
令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数得(2)404f =+=，
所以定点P 的坐标为（2,4）.
故答案为：（2,4）
【点睛】
本题主要考查对数函数的定点问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
16【解析】
【分析】
首先求出圆的圆心坐标和半径，计算圆心到直线的距离，再计算弦长即可.
【详解】
圆22
2:40C x y x y +--=，
22(1)(2)5x y -+-=，圆心(1,2)，半径r =
圆心到直线的距离2
d ==.
AB ==
本题主要考查直线与圆的位置关系中的弦长问题，熟练掌握弦长公式为解题的关键，属于简单题
.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17． (1)见解析.(2)0.70.35y x =+.(3)19.65吨.
【解析】
【分析】
（1）直接描点即可
（2）计算出,x y 的平均数x ，y ，及421i i x
=∑，4
1i i i x y =∑，利用公式即可求得?0.7b =，问题得解． （3）将100x =代入?0.70.35y
x =+可得?70.35y =，结合已知即可得解． 【详解】
解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；
（2）计算()13456 4.54
x =?+++=， ()1 2.534 4.5 3.54y =
?+++=， 4222221345686i
i x ==+++=∑， 413 2.543546 4.566.5i
i i x y ==?+?+?+?=∑，
∴回归方程的系数为：12
21?n i i
i n i i x y nxy b x nx ==-=-∑
∑ 2
66.54 4.5 3.50.7864 4.5-??==-?. 3.5??0.7 4.50.35a
y bx =-=-?=，∴所求线性回归方程为?0.70.35y x =+； （3）利用线性回归方程计算100x =时，0.71000.3570.3?5y
=?+=， 则9070.3519.65-=，即比技改前降低了19.65吨.
【点睛】
本题主要考查了线性回归方程的求法，考查计算能力，还考查了线性回归方程的应用，属于中档题． 18．（Ⅰ）3A π
=；（Ⅱ33.
【分析】
(1)本题可根据三角函数相关公式将sin 62b c a B π+??+= ??
?化简为1sin 62A π??-= ???，然后根据()0,A π∈即可求出角A 的大小；
(2)本题首先可设BC 的中点为D ，然后根据向量的平行四边形法则得到()22
4AB AC
AD +=，再然后通过化简计算即可求得1b =，最后通过三角形面积公式即可得出结果．
【详解】 (1)由正弦定理边角互换可得sin sin sin sin 62B C A B π+??+= ??
?，
所以1sin sin sin cos 22B C A B B ?++=????
. 因为()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+， 所以31sin sin cos cos sin sin sin cos 22B A B A B A
B B ，
sin sin cos sin sin cos cos sin A B A B B A B A B ，
sin sin cos sin A B B A B ，整理得)
sin cos 10B
A A --=. 因为()0,
B π∈，所以sin 0B ≠，
cos 10A A ，
cos 2sin 16A A A π??-=-= ???，所以1sin 62A π??-= ??
?. 因为()0,A π∈，所以66A π
π
-=，即3A π
=．
(2)设BC 的中点为D ，根据向量的平行四边形法则可知2AB AC AD +=
所以()224AB AC AD +=，即222
2cos 4AB AC AB AC A AD ++=， 因为3AB c ==，3A π=，所以223313b b ++=，解得1b =（负值舍去）.
所以1sin 2ABC S bc A == 【点睛】
本题考查三角恒等变换公式及解三角形相关公式的应用，考查了向量的平行四边形法则以及向量的运算，考查了化归与转化思想，体现了综合性，是难题．
19．直线方程为34100x y -+=或2x =
【解析】
当直线的斜率不存在时，直线方程为2x =，满足题意，当直线的斜率存在时，设出直线的方程，由圆心到直线的距离等于半径，可解出k 的值，从而求出方程。
【详解】
当直线的斜率不存在时，直线方程为2x =，经检验，满足题意.
当直线的斜率存在时，设直线方程为()42y k x -=-，即420kx y k -+-=，
1=， 可解得34
k =. 即直线为34100x y -+=.
综上，所求直线方程为34100x y -+=或2x =.
【点睛】
本题考查了圆的切线的求法，考查了直线的方程，考查了点到直线的距离公式，属于基础题。
20．（1）3C π=
；（2
）7+． 【解析】
【分析】
（1
）根据正弦定理可求sin 2
C =，利用特殊角三角函数可求C ； （2
）由c =和ABC 的面积公式，可求12ab =，再根据余弦定理求得2225a b +=解出a ，b 即可求ABC 的周长．
【详解】
（1
2sin c B =
2sin sin B C B =，
又sin 0B ≠
所以sin 2
C =， 又ABC 为锐角三角形，所以3C π=
． （2）因为3C π
=
，所以由面积公式得1sin 23
ab π= 12ab ∴=．
又因为c =，所以由余弦定理得222cos 133a b ab π
+-=，
2225a b ∴+=，
所以4a =，3b =或3a =，4b =，
故ABC 的周长为7．
【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题.
21．（1）中位数为268.75；（2）35
P =
；（3）选B 方案 【解析】
【分析】
(1)根据中位数左右两边的频率均为0.5求解即可.
(2)利用枚举法求出所以可能的情况,再利用古典概型方法求解概率即可.
(3)分别计算两种方案的获利再比较大小即可.
【详解】
（1）由频率分布直方图可得,前3组的频率和为()0.0020.0020.003500.350.5++?=<,
前4组的频率和为()0.0020.0020.0030.008500.750.5+++?=>,所以中位数在[)250,300内, 设中位数为x ,则有()0.352500.0080.5x +-?=,解得268.75x =.故中位数为268.75.
（2）设质量在[)250,300内的4个芒果分别为A ,B ,C ,D ,质量在[)300,350内的2个芒果分别为a ,b .从这6个芒果中选出3个的情况共有(),,A B C ,(),,A B D ,(),,A B a ,(),,A B b ,(),,A C D ,(),,A C a ,(),,A C b ,(),,A D a ,(),,A D b ,(),,A a b ,(),,B C D ,(),,B C a ,(),,B C b ,(),,B D a ,(),,B D b ,(),,B a b ,(),,C D a ,(),,C D b ,(),,C a b ,(),,D a b ,共计20种,
其中恰有一个在[)300,350内的情况有
(),,A B a ,(),,A B b ,(),,A C a ,(),,A C b ,(),,A D a ,(),,A D b ,(),,B C a ,(),,B C b ,(),,B D a ,(),,B D b ,(),,C D a ,(),,C D b ,共计12种, 因此概率123205
P ==. （3）方案A ：
()
1250.0021750.0022250.0032750.0083250.0043750.001?+?+?+?+?+?5010000100.00125750????=元.
方案B ：由题意得低于250克：()0.0020.0020.003501000027000++???=元；
高于或等于250克()0.0080.0040.0015010000319500++???=元.
故总计70001950026500+=元,由于2575026500<,
故B 方案获利更多,应选B 方案.
【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图的用法以及古典概型的方法,同时也考查了根据样本估计总体的方法等.属于中等题型.
22． (1) 1665-
(2) 【解析】
【分析】
（1）根据43,55A ?? ???512,1313B ?? ???计算3sin 5α=，4cos 5α=，12sin 13β=5cos 13β=代入公式得到答案.
（2）根据31010OA OB ?=,得到cos()10βα-=，根据sin sin[()]βαβα=+-计算得到答案. 【详解】 解：（1）因为α是锐角，且43,55A ??
???，512,1313B ?? ???在单位圆上， 所以3sin 5α=，4cos 5α=，12sin 13β=5cos 13
β=， ∴cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-453121651351365
=?-?=-
（2）因为31010OA OB ?=，所以||||cos()10OA OB βα?-=，
且1OA OB ==，所以，cos()βα-=
，可得：sin())βαβα-=>， 且4cos 5α=，3sin 5
α= 所以，sin sin[()]βαβα=+-sin cos()cos sin()αβααβα=-+-
3451051050
=?+?=. 【点睛】
本题考查了三角函数的计算，意在考查学生对于三角函数定义的理解和应用.
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，方差是2，则xy 的值为（ ） A ．88 B ．96 C ．108 D ．110
2．已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数x =1.5，y =5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A ．?0.8 6.2y
x =-+ B ．?0.58y x =-+ C ．?0.6 4.1y x =-+ D ．?0.65y
x =+ 3．将函数()3sin cos f x x x =-的图象向左平移
56π个单位得到函数()y g x =的图象，则7()12g π的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．3-
D ．3
4．在ABC ?中，D 是BC 的中点，12AE EC =
，AD ，BE 相交于点F ，若AF FD λ=，BF FE μ=，则λμ+=（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．在ABC 中，已知其面积为22()S a b c =--，则cos A = （ ）
A ．34
B ．1315
C ．1517
D ．1719
6．用数学归纳法证明()11113212224n n n n ++???+>≥++的过程中，设()111122
k f k k k =++???+++，从n k =递推到1n k =+时，不等式左边为（） A ．()112k f k ++
B ．()1
11212k k f k ++++ C ．()11112121k k f k k +++???+-++ D ．()11121k f k k ++-+ 7．直线310x y +-=的倾斜角为( )
A ．30
B ．60?
C ．120?
D ．150?
8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A ．8
B ．12
C ．16
D ．24
9．某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ( )
A ．3.5
B ．3
C ．-0.5
D ．-3
10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若cos B ＝
14，sin sin C A ＝2，且S △ABC ＝15， 则b 的值为( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
11．已知角θ的终边过点(12,5)P -，则cos θ的值为
A ．513
B ．1213
C ．513-
D ．1213
- 12．若函数()sin cos 2sin cos 1f x x x x x a =+-+-有零点，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．9
[2,]4 B ．[2,2]- C ．[2,2]- D ．9
[2,]4
- 二、填空题：本题共4小题
13．数列{}n a 中，11a =，以后各项由公式2123...n a a a a n ????=给出，则35a a +等于_____.
14．函数tan y x =的定义域为_____________．
15．已知数列{}n a 满足11a =，22a =，23cos()n n a a n π+-=+，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则100S =________.
16．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解关于x 的方程：22sin 5sin cos 6cos 0x x x x -+=
18．求过三点(2,4),(1,3),(2,6)A B C --的圆的方程.
19．（6分）已知函数()2
3log 2
x f x x -=+. （1）求函数()f x 的定义域；
（2）当x 为何值时，等式()()2log 41f x x +-=成立？
20．（6分）已知函数2()12sin 2cos 2([0,])f x x a x a x π=---∈，设其最小值为()g a
（1）求()g a ；
（2）若1()2
g a =，求a 以及此时()f x 的最大值. 21．（6分）2018年北京市进行人口抽样调查，随机抽取了某区居民13289人，记录他们的年龄，将数据分成10组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，…[90,100]，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）从该区中随机抽取一人，估计其年龄不小于60的概率；
（Ⅱ）估计该区居民年龄的中位数（精确到0.1）；
（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该区居民的平均年龄.
22．（8分）正方体1111ABCD A B C D -的棱长为,a 点,E F 分别是棱1111,B C C D 的中点
（1）证明：四边形BDFE 是一个梯形：
（2）求几何体1BCD EC F -的表面积和体积
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B
【解析】
【分析】
根据平均数和方差公式列方程组，得出x y +和22x y +的值，再由
()()
2222x y x y xy +-+=可求得xy 的值．
【详解】
由于样本的平均数为10，则有91011105
x y ++++=，得20x y +=， 由于样本的方差为2，有()()22101101025
x y +++-+-=，得()()2210108x y -+-=， 即()22202008x y x y +-++=，22208x y ∴+=，因此，()()2
22962x y x y xy +-+==，
故选B ．
【点睛】
本题考查利用平均数与方差公式求参数，解题的关键在于平均数与方差公式的应用，考查计算能力，属于中等题．
2．A
【解析】
【分析】
先由变量负相关，可排除D ；再由回归直线过样本中心，即可得出结果.
【详解】
因为变量x 与y 负相关，所以排除D ； 又回归直线过样本中心(),x y ，
A 选项，?0.8 6.2y
x =-+过点(1.5,5)，所以A 正确； B 选项，?0.58y
x =-+不过点(1.5,5)，所以B 不正确； C 选项，?0.6 4.1y
x =-+不过点(1.5,5)，所以C 不正确； 故选A
【点睛】
本题主要考查线性回归直线，熟记回归直线的意义即可，属于常考题型.
3．A
【解析】
()
cos 2sin()6f x x x x π=-=-，向左平移56π个单位得到函数()y g x ==22sin()3
x π+，故772
2sin()12
123g πππ??=+= ???
4．D
由题意知()1
2(1)
AF FD AD AB AC λλ
λλλ==
=
+++，
11()1
1313(1)
AF AB BF AB FE AB BE AB AC AB AB AC μμ
μμμμμμ=+=+=+
=+
-=+++++ 所以113(1)2(1)
μλ
μμλ==+++，解得3,1u λ==，所以4u λ+=，故选D. 5．C
【解析】
()
()2222222
11sin 2sin 1sin 44cos 44cos 242b c a bc A b c a bc A A A A bc
+-=-+-+?=-+?=-?- 215
cos 1cos 17
A A +=?=
或cos 1A =（舍），故选C. 6．C 【解析】 【分析】
比较n k =与1n k =+时不等式左边的项，即可得到结果 【详解】
()()1
1111111
11222221
2k k k k f k f k k k k +=
++???+∴+=+???++++
++++ 因此不等式左边为()1111
2121k k f k k +++???+-++，选C. 【点睛】
本题考查数学归纳法，考查基本分析判断能力，属基础题 7．D 【解析】 【分析】
求出斜率，根据斜率与倾斜角关系，即可求解. 【详解】
10x +-=化为33
y x =-
+
，
直线的斜率为0150. 故选:D. 【点睛】
本题考查直线方程一般式化为斜截式，求直线的斜率、倾斜角，属于基础题. 8．A
云南省昆明市高一上学期数学期中考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2017高一上·大庆月考) 已知集合，则的子集个数为（） A . 3 B . 4 C . 7 D . 8 2. （2分） (2018高一上·西宁月考) 下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（） A . B .
C . D . 3. （2分）下列各组函数中表示同一函数的是（） A . 与g(x)=1 B . f(x)=|x|与 C . f(x)＝（） 2 ， g(x)＝ D . 与g(t)=t+1 4. （2分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A . B . C . D . 5. （2分） (2016高一上·嘉峪关期中) 幂函数f（x）的图象过点，则f（8）=（） A . 8
D . 2 6. （2分）(2020·济宁模拟) 已知集合，，则“ ”是“ ”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 7. （2分）(2020·江西模拟) 下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（） A . B . C . D . 8. （2分） (2020高三上·哈尔滨月考) 已知函数的定义域为，则的定义域为（） A . B . C . D . 9. （2分）函数在[﹣1，0]上的最小值是（）
C . 1 D . 2 10. （2分）下列等式中一定正确的是（） A . B . C . - D . 11. （2分） (2019高二下·湖州期中) 已知函数，则下列结论正确的是（） A . 是偶函数 B . 是增函数 C . 是周期函数 D . 的值域为 12. （2分）当时，不等式恒成立，则实数a取值范围是（） A . [2,+∞） B . （1,2] C . （1,2） D . （0,1） 二、填空题 (共3题；共7分)
【常考题】高一数学上期末模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-；则()y f x =的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减 C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称 D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 3．设集合{} 1 |21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则 B A =（ ） A ．()0,1 B ．[)0,1 C ．(]0,1 D ．[]0,1 4．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有
2121 ()() 0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 6．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =?-的零点分别为a ， b ， c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a b c << 7．已知函数()2 x x e e f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ??∈ ???，都有 ()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()0,2 C ．(),1-∞ D ．(] 1-∞， 8．若二次函数()2 4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有 ()() 1212 0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,02??-???? B ．1,2?? - +∞???? C ．1,02?? - ??? D ．1,2?? - +∞ ??? 9．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当 []1,0x ∈-时，()112x f x ?? =- ??? ，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠) 恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5 B ．()3,5 C ．[]4,6 D ．()4,6 10．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 11．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[] g x x =为取整函数，0x 是函数()2 ln f x x x =-的零点，则()0g x 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．对数函数且 与二次函数 在同一坐标系内的图象 可能是( ) A ． B ． C ． D ． 二、填空题
2017—2018学年度下期期末考试 高一数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。 2．严格按题号所指示的答题区域内作答，选择题在答题卡内相应位置按要求用2B 铅笔把正确答案的代号字母涂黑，超出答题区域书写的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.已知α2sin ＞0，且αcos ＜0，则角α的终边位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.下列说法错误的是( ) A.在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.众数是一组数据中出现次数最多的数 3.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A ．08 B ．07 C ．02 D ．01 4.已知 ，是平面向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为一组基底的是( ) A.和 , B. 和 C. 和 D. 和 5. 一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,则从中抽取的男运动员的人数为( ) A. 8 B.12 C.16 D.32 6.把红、蓝、黑、白4张纸牌分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） A. 对立事件 B. 互斥但不对立事件 C.不可能事件 D. 以上都不对 7．一次选拔运动员的测试中，测得7名选手中的身高(单位：cm)分布的茎叶图如图所示.记 录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，则x 等于( ) A.5 B.6 C.7 D.8 8．若向量a r ，b r ，c r 两两所成的角相等，且1a =r ，1b =r ，3c =r ，则a b c ++r r r 等于（ ） A.2 B.5 C.2或5 D.2或5 9．如右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为（ ） A.3 4 B.16
云南省昆明市高一上学期数学段考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）设,,则等于（） A . B . C . D . 或 2. （2分）设,且,则（） A . B . C . D . 3. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) “ ”是“ ”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分） (2016高一上·嘉兴期中) 函数f（x）= 的定义域是（） A . （﹣∞，3）
B . （3，+∞） C . （﹣∞，3）∩（3，+∞） D . （﹣∞，3）∪（3，+∞） 5. （2分）已知则等于（） A . －1 B . 1 C . －2 D . 2 6. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知，，，则a，b，c的大小关系为（） A . B . C . D . 7. （2分）设-=n，则等于（） A . n2﹣2 B . 2﹣n2 C . n2+2 D . n2 8. （2分）对于集合M和N，定义M-N={x|x M,且x N}，M N=，设 ，，则A B=（）
A . B . C . D . 9. （2分） (2018·江西模拟) 已知的内角、、的对边分别是、、，且 ，若，则的取值范围为（） A . B . C . D . 10. （2分） (2020高一下·南昌期中) 已知为非零实数，且，则下列不等式恒成立的是（） A . B . C . D . 11. （2分）已知函数的定义域为，部分对应值如下表， x-1045 f(x)1221 的导函数的图象如图所示.
河南省郑州三中2010-2011学年高一下学期期 末考试数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．ΔABC中, a = 1, b =, ∠A=30°，则∠B等于 A．60°B．60°或120°C．30°或 150°D．120° 2．已知两条相交直线a，b，a‖平面，则b与的位置关 系是 A．b平面? B．b⊥平面? C．b‖平面? D．b与平面?相交，或b‖平面? 3．圆x2＋y2＝1 和圆x2＋y2－6y＋5＝0的位置关系是 A．外切 B．内切C．外离 D．内含 8l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程是 A． B． C． D． 9．点P(－2, －1)到直线l: (1+3λ)x+(1+2 λ)y=2+5λ的距离为d, 则d的取值范围是 A. 0≤ d B. d ≥ 0 C. d = D. d ≥ 10．二次方程,有一个根比大,另一个根比－1小，则的取值范围是 A． B． C． D． 11．在体积为15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S 是C1C上的一点，S－ABC的体积为3，则三棱锥S－A1B1C1的体积为 A．1 B． C．2 D．3 12．设数列的前n项和为，令，称 为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，，……，的“理想数”为2004，那 么数列2，，，……，的“理想数”为 A．2002 B．2004 C．2006 D．2008 二、填空题：（每小题5分，共20分）. 13．正 四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值 是． 14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底 面的一条半径相交且成角，则圆台的侧面积为____________． 15．如图，△ABC
2020年高一数学上期末第一次模拟试题含答案 一、选择题 1．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意 [)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]2,0- B ．(],8∞-- C ．[)2,∞+ D ．(] ,0∞- 2．设集合{} 1 |21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =e（ ） A ．()0,1 B ．[)0,1 C ．(]0,1 D ．[]0,1 3．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程 ()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ） A ．－ 15 B ．1 C ．1或－ 15 D ．1-或－ 15 5．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有 2121 ()() 0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 7．若x 0＝cosx 0，则（ ） A ．x 0∈（ 3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6 π） 8．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1 ()21 f x x =-有2022 个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011 D ．2022 9．已知函数()2 x x e e f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ??∈ ???，都有
高一数学上册期末测试题及答案 考试时间：90分钟 测试题满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |x ＜0} D ．{x |x ＞1} 2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )． A B C D 3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2 B ．a 2＋1 C ．a 2＋2a ＋2 D ．a 2＋2a ＋1 4．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ．4 log 8log 22＝4 8log 2
C ．log 2 23＝3log 2 2 D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4 5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝ 2 x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x C ．f (x )＝1 －1－2 x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0) B ．一定经过点(1， 1) C ．一定经过点(－1，1) D ．一定经过点(1，－ 1) 7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表： 如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ). A ．5.00元 B ．6.00元 C ．7.00元 D ．8.00元 8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0) B ．(2，3) C ．(1，2)
云南省昆明市黄冈实验学校2017-2018学年高一数学上学期期末考 试试题 高一数学；考试时间：120分钟；总分：150分 评卷人得分 一、选择题（共60分） 1、(本题5分)设全集，集合，，则 （） A． B． C． D． 2、(本题5分)函数y=+的定义域为（） A．[，+∞） B．（-∞，3）∪（3，+∞） C．[，3）∪（3，+∞） D．（3，+∞） 3、(本题5分)已知，则（） A．3 B．-3 C． D． 4、(本题5分)（） A． B． C． D． 5、(本题5分)函数的周期为,则（）
A． B． C． D． 6、(本题5分)下列函数，既有偶函数，又是上的减函数的是（） A． B． C． D． 7、(本题5分)若，且为锐角，则的值等于（） A． B． C． D． 8、(本题5分)三个数的大小顺序为（） A．B． C． D． 9、(本题5分)为了得到函数的图像,可以将函数的图像（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 10、(本题5分)化简cos 15°cos 45°－cos 75°sin 45°的值为 A． B． C．－ D．－ 11、(本题5分)已知点，向量，则向量（） A． B． C． D．
12、(本题5分)下列函数中，既是偶函数又有零点的是 A． B． C． D． 13、(本题5分)已知集合，则的子集个数为__________． 14、(本题5分)函数的最小正周期为________. 15、(本题5分)化简:__________． 16、(本题5分)已知向量，，若向量，的夹角为，则实数 __________． 评卷人得分 三、解答题（共70分，解题时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17、(本题10分)已知集合，. 求，，. 18、（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数. ⑴求的值； ⑵若，求实数的值．
2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β
D C A B 8 8 8 8 4 4 4 4 x x y y y y O O O O 数学部分 一、选择题 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为(C ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组的解集是( A ) A 、 B 、 C 、 D 、无解 3、如果，那么下列各式中正确的是( D ) A 、 B 、 C 、 D 、 4、如图所示，由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC 推得△ABD ≌△BAC ，所用的的判定定理的简称是( A ) A 、AAS B 、ASA C 、SAS D 、SSS 5、已知一组数据1，7，10，8，x ，6，0，3，若=5，则x 应等于( B ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、2 6、下列说法错误的是( B ) A 、长方体、正方体都是棱柱； B 、三棱住的侧面是三角形； C 、六棱住有六个侧面、侧面为长方形； D 、球体的三种视图均为同样大小的图形； 7、△ABC 的三边为a 、b 、c ，且 ，则( D ) A 、△ABC 是锐角三角形； B 、c 边的对角是直角； C 、△ABC 是钝角三角形； D 、a 边的对角是直角； 8、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( C ) A 、中位数； B 、平均数； C 、众数； D 、加权平均数； 9、如右图，有三个大小一样的正方体，每个正方体的六个面上都按照相同的顺序，依次标有1，2，3，4，5，6这六个数字，并且把标有“6”的面都放在左边，那么它们底面所标的3个数字之和等于( A ) A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 10、为鼓励居民节约用水，北京市出台了新的居民用水收费标准：(1)若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2米计算；(2)若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5米计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)。现假设该市某户居民某月用水x 立方米，水 1 a b 4 1 3 2 1 2 6
2015人教版高一数学下学期期末考试卷 （选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。 1、1920转化为孤度数为（） A、 B、 C、 D、2、根据一组数据判断是否线性相关时，应选用（） A、散点图 B、茎叶图 C、频率分布直方图 D、频率分布折线图 3、函数的一个单调增区间是（） A、 B、 C、 D、4、矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，，则等于（） A、(5+3) B、(5-3)
C、(-5+3) D、－(5+3) 5、某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（） A、6，12，18 B、7，11，19 C、6，13，17 D、7，12，1 76、函数的图像的一条对称轴方程是（） A、 B、 C、 D、 7、甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30％，甲不输的概率为70％，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是（） A、甲获胜 B、乙获胜 C、二人和棋 D、无法判断
8、如图是计算的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（） A、i＞10 B、i＜10 C、i＞20 D、i＜209、函数的最大值是（） A、0 B、3 C、6 D、8 10、2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（） A、1 B、 C、 D、 11、已知 D为BD的中点，则为（） A、 B、 C、7
云南省昆明市高一上学期期中数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）若集合，则下列结论中正确的是（） A . B . C . D . 2. （2分）设全集I是实数集R.与都是I的子集（如图所示，则阴影部分所表示的集合为：（） A . B . C . D . 3. （2分） (2016高二下·潍坊期末) 设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合（?UA）∩B=（） A . {x|0＜x＜2} B . {x|0≤x＜2}
C . {x|0＜x≤2} D . {x|0≤x≤2} 4. （2分）若函数满足且时，，函数 ，则函数在区间内的零点的个数为（） A . 5 B . 7 C . 8 D . 10 5. （2分） (2016高一上·红桥期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（） A . 与g（x）=x﹣1 B . f(x)=2|x|与 C . 与 D . 与 6. （2分）下列四种说法正确的一个是（） A . f（x）表示的是含有x的代数式 B . 函数的值域也就是其定义中的数集B C . 函数是一种特殊的映射 D . 映射是一种特殊的函数 7. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（4）的值为（） A . 16
B . C . D . 2 8. （2分） (2017·衡阳模拟) 已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g（x）=[x]为取整函数， 的零点，则g（x0）等于（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. （2分） (2019高一上·三台月考) 如图，是指数函数① 、② ③ 、④ 的图象，则（） A . B . C . D . 10. （2分） (2018高一上·泰安月考) 已知函数，则f[f（1）]=（） A .
俯视图 高一期末考试模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目 要求） 1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 2.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =，则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2- 3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A.1:3 B. C.1:9 D.1:81 4.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（ ） A.2 B.1 C.3 D.4 5.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ） A. B. C. D.6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1- 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.()y x x R =-∈ B.3 ()y x x x R =--∈ C.1()()2 x y x R =∈ D.1 (,0)y x R x x =- ∈≠且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） A. 4 π B.54π C.π D.32 π 9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题： ①//////αββγαγ???? ②//m m αββα⊥??⊥?? ③//m m ααββ⊥??⊥?? ④////m n m n αα????? 其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ?? ??? D.(),e +∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
高一上期末数学试卷(带答案) 一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（） A．12 B．20 C．30 D．40 2．集合M={x|0＜x＜3，且x∈N}的子集个数为（） A．2 B．3 C．4 D．8 3．用简单随机抽样法从某班56人中随机抽取1人，则学生甲不被抽到的概率为（） A．B．C．1 D．0 4．函数y=a x（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=（） A．2 B．4 C．6 D．8 5．对任意非零实数a，b，若a?b的运算原理如图所示，则log28?（）﹣2=（） A．B．1 C．D．2 6．篮球运动员乙在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这几场比赛中得分的中位数为（） A．26 B．27 C．26.5 D．27.5 7．下面程序执行后输出的结果为（） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 8．如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，F为AD上靠近D的三等分点，若向正方形内随机投掷一个点，则该点落在△CEF内的概率为（）
A．B．C．D． 9．函数y=|log2x|﹣2﹣x的零点个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若log a＜1（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围为（） A．（，1）B．（，+∞）C．（0，）∪（1，+∞）D．（0，）∪（，+∞） 11．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 12．一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的两根，则这个样本的方差为（）A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上） 13．执行如图的程序语句后输出的j=______． 14．已知b1是[0，1]上的均匀随机数，b=（b1﹣0.5）*6，则b是区间______上的均匀随机数． 15．98和63的最大公约数为______． 16．某次考试后，抽取了40位学生的成绩，并根据抽样数据制作的频率分布直方图如图所示，从成绩为[80，100]的学生中随机抽取了2人进行某项调查，则这两人分别来自两个不同分数段内的频率为______．
空间几何体表面积体积公式： 1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、a－边长,S＝6a2,V＝a3 4、长方体a－长,b－宽,c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc 5、棱柱S－h－高V＝Sh 6、棱锥S－h－高V＝Sh/3 7、S1和S2－上、下h－高V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、S1－上底面积,S2－下底面积,S0－中h－高,V＝ h(S1+S2+4S0)/6 9、圆柱r－底半径,h－高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C＝2πrS底＝πr2,S侧＝Ch,S表＝Ch+2S底,V＝S底h＝πr2h 10、空心圆柱R－外圆半径,r－内圆半径h－高V＝πh(R^2-r^2) 11、r－底半径h－高V＝πr^2h/3 12、r－上底半径,R－下底半径,h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/313、球r－半径d－直径V＝4/3πr^3＝πd^3/6 14、球缺h－球缺高,r－球半径,a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3 15、球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋ r22)+h2]/6
16、圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4 17、桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋ d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋ 3d2/4)/15(母线是抛物线形) 练习题： 1．正四棱锥P—ABCD的侧棱长和底面边长都等于，有两个正四面体的棱长也都等于.当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面PAD，侧面PBC完全重合时，得到一个新的多面体，该多面体是（）（A）五面体 （B）七面体 （C）九面体 （D）十一面体 2．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为() （A）9 （B）18 （C）36 （D）64 3．下列说法正确的是() A．棱柱的侧面可以是三角形 B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱
昆明市高一上学期期中数学试卷（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共12题；共13分) 1. （2分） (2018高一上·浙江期中) 设函数的定义域为A，函数y=ln（1-x）的定义域为B，则A=________；A∩B=________． 2. （1分）设全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，则A的补集?UA=________ 3. （1分） (2016高二上·红桥期中) 写出命题：“若一个四边形两组对边相等，则这个四边形为平行四边形”的逆否命题是________． 4. （1分） (2017高二上·南阳月考) 给出下列命题： ① 中角，，的对边分别为，，，若，则； ②，，若，则； ③若，则； ④设等差数列的前项和为，若，则 . 其中正确命名的序号是________． 5. （1分）已知集合A={﹣1，3}，B={2，3}，则A∪B=________． 6. （1分）若集合A={x|x≤﹣2或x＞7}，集合B={y|y＜﹣3}，则?AB=________ 7. （1分）(2017·崇明模拟) 已知x，y∈R+ ，且x+2y=1，则x?y的最大值为________． 8. （1分）(2016·诸暨模拟) 已知a＞b＞0，a+b=1，则的最小值等于________． 9. （1分） (2017高一上·上海期中) 若命题p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0；命题q：|4x﹣3|≤1，且p是q的必要非充分条件，则实数m的取值范围是________． 10. （1分）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|，且f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，则a的取值范围为________．
【典型题】高一数学上期末模拟试卷带答案 一、选择题 1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围 是（ ） A ．1,110?? ??? B ．() 10,10,10骣琪??琪桫 C ．1,1010?? ??? D ．()()0,110,?+∞ 2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减 C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称 D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 3．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有 2121 ()() 0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 4．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝1 9 ，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2] 5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 6．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ???? ? ????? 的值为 （ ）
2018第一学期期末考试 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=2 2，则()1f 等于 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3
新版人教版高一数学下学期期末卷含答案 一、单选题 1．2019年，泉州市区的房价依旧是市民关心的话题.总体来说，二手房房价有所下降；相比二手房而言，新房市场依然强劲，价格持续升高.已知销售人员主要靠售房提成领取工资.现统计泉州市某新房销售人员2019年一年的工资情况的结果如图所示，则下列说法正确的是（） A．2019年该销售人员月工资的中位数为 B．2019年该销售人员8月份的工资增长率最高 C．2019年该销售人员第一季度月工资的方差小于第二季度月工资的方差 D．2019年该销售人员第一季度月工资的平均数大于第四季度月工资的平均数 2．已知是等差数列前项和，，，当取得最小值时（）． A．2B．14C．7D．6或7 3．已知数列满足，，则（） A．B．C．D． 4．欧阳修《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”．卖油翁的技艺让人叹为观止．设铜钱是直径为4cm的圆，它中间有边长为1cm的正方形孔．若随机向铜钱上滴一滴油，则油滴（不计油滴的大小）正好落入孔中的概率为（） A．B．C．D． 5．已知为所在平面内一点，，，则的面积等于（） A．B．C．D． 6．中，内角所对的边分别为.若，则的面积为（）
A．6B．C．D． 7．要得到函数y＝cos（2x）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（） A．向左平移个单位B．向左平移个单位 C．向右平移个单位D．向右平移个单位 8．某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2010年到2018年共9年“双11”当天的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x（2010年作为第1年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法错误的是（） A．销售额y与年份序号x呈正相关关系 B．根据三次多项式函数可以预测2019年“双11”当天的销售额约为2684.54亿元 C．三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果 D．销售额y与年份序号x线性相关不显著 9．已知函数满足恒成立，则（） A．函数一定是奇函数B．函数一定是奇函数 C．函数一定是偶函数D．函数一定是偶函数 10．已知数列{a n}，满足，若，则a2009=（）.
云南省昆明市高一上学期数学期末考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共12分) 1. （1分） (2017高二下·西城期末) 设集合A={x|x2＞x}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（） A . {0，2} B . {0，1} C . {﹣1，2} D . {1，2} 2. （1分）已知幂函数f(x)过点，则函数f(x)的表达式为（） A . B . C . D . 3. （1分） (2016高一下·黄陵开学考) 已知f（x）=ax5+bx﹣ +2，f （2）=4，则 f（﹣2）=（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 4. （1分） (2016高一下·郑州期中) 设cos（α+π）= （π＜α＜），那么sin（2π﹣α）的值为（）
A . B . C . ﹣ D . ﹣ 5. （1分） (2016高一上·绵阳期中) 若a= ，b= ，则a+b的值为（） A . 1 B . 5 C . ﹣1 D . 2π﹣5 6. （1分）若命题“使得”为假命题，则实数m的取值范围是（） A . B . C . D . 7. （1分）若sinx﹣2cosx=，则tanx=（） A . - B . C . 2 D . -2 8. （1分） (2016高一下·太谷期中) α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是
（） A . B . C . D . 9. （1分）设集合，集合B={x|x2+（a+2）x+2a＞0}，若A?B，则a的取值范围（） A . a≥1 B . 1≤a≤2 C . a≥2 D . 1≤a＜2 10. （1分）将函数y＝f(x)·sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y＝1－2sin2x的图象，则f(x)可以是（）． A . sinx B . cosx C . 2sinx D . 2cosx 11. （1分）已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，＞0，则 的值（） A . 恒为正数 B . 恒为负数 C . 恒为0