多边形面积的计算
姓名得分
一、填空。
1、一个三角形和一个平行四边形面积和高相等，三角形的底是12厘米，平行四边形的底是（6厘米）
2、一个三角形和一个平行四边形面积和高相等，平行四边形的底是50厘米，三角形的底是（100厘米）厘米。
3、一个三角形和一个梯形面积和高相等，梯形的上底是8厘米，下底是14厘米，三角形的底是（22）厘米。
4、一个三角形和一个梯形面积和高相等，三角形的底是18厘米，已知梯形的上底是下底的一半，梯形的下底是（12）厘米。
5、一个平行四边形和一个梯形面积和高相等，已知平行四边形的底是18厘米，梯形的上底和下底的和是（36）厘米。
二、应用题
1、一块三角形菜地底边长46米，比高多6米，这块菜地的面积是多少平方米？920
2、一块平行四边形玻璃，底为5米，高为4米，每平方米玻璃售价48元。买这块玻璃需要多少元？
960
3、一块梯形稻田，上底68米，下底112米，高45米，一共收水稻8100千克，平均每平方米收水稻多少千克？
2
5、一块底40米，高30米的平行四边形的土地，分成一块三角形的地和一块梯形的地，分别种梨树和桃树。种梨树的比种桃树的土地面积少300平方米，种梨树的土地面积有多少平方米？
450
6、一个平行四边形果园，底长150米，高60米，如果每棵果树平均占地5平方米，那么这个果园可以种多少棵果树？
1800
7、一个梯形上底是120厘米，是高的3倍，又比下底短20厘米，它的面积是多少平方厘米？
5200
8、一块梯形土地与一块平行四边形土地面积相等。梯形的上底是40米，下底是64米，高是60米。平行四边形土地的底是52米，高是多少米？
60
9、如图，已知大正方形的边长是12厘米，小正方形的边长是8厘米，求阴影部分的面积。
48
11、一个梯形的下底的长是上底的3倍，把上底延长8厘米，组成一个面积是288平方厘米的平行四边形。原来梯形的面积是多少平方厘米？
192
12、一个梯形，下底长14厘米，高12厘米，如果下底减少6厘米，它就成为一个平行四边形。梯形的面积是多少？
204
13、一个直角三角形的三条边的长度分别是12厘米、16厘米、20厘米，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？
96
14、一个平行四边形的高是10厘米，相邻的两条边的长度分别是8厘米、12厘米。这个平行四边形的面积是多少平方厘米？
80
16、已知下图中阴影部分的面积是48平方厘米，求梯形的面积。
168
18、如下图，ABCD是一个平行四边形，其面积等于8平方厘米；另一个平行四边形DFEG，EF过A点，G在BC上。问：平行四边形DEFG的面积是多少平方厘米？
8
(提示：连接AG）
五年级数学上册期末复习：多边形面积的计算练习题 （三角形）三角形的面积=底×高÷2 1、填空 （1）两个完全一样的三角形能拼（）所以三角形的面积等于（）。用字母表示是（）。 （2）一个三角形底是5cm，高是7cm，面积是（）。 （3）一个三角形的面积是 4.8m2，与它等底等高的平行四边形的面积是（）。 （4）1.25公顷=（）平方米5600平方分米=（）平方米 2、选择正确的答案的序号填在括号里。 1）要计算三角形的面积，必须要知道它的（） A、底和高 B、底的面积 C、高和面积 2）三角形与平行四边形面积和高都相等，已知平行四边形的底是16cm，三角形的底是（）cm。 A、8 B、32 C、16 D、无法确定 3、计算下面每一个三角形的面积 （1）底是8.6m，高是2.7m （2）底是10dm，高是7.3dm 4、应用题 1）一个三角形的面积是0.24 m2，高是6dm，底是多少dm？ 5、一个三角的底长3m，如果底延长1m，那么三角形的面积就增加1.2 m2。原来三角形的面积是多少m2？ （平行四边形）平行四边形的面积=底×高S=ah 1、填空 （1）把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（）。这个长方形的长与平形四边形的底（），宽与平行四边形的高（）。平行四边形的面积等于（），用字母表示是（）。 （2）0.85公顷=（）平方米0.56平方千米=（）公顷 9.28平方米=（）平方分米=（）平方厘米 2、计算下面各个平行四边形的面积。 （1）底=2.5cm，高=3.2cm。 （2）底=6.4dm，高=7.5dm。 4 5 1）一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？ 1 / 4
五年级数学多边形面积练习题 一、填空 （1）一个平行四边形，底边是5.7米，面积是26.22平方米，高是（）米。 （2）一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是128平方米，那么三角形的面积是（） （3）一个梯形，上底是3.4厘米，下底是4.8厘米，高是2.7厘米，则这个梯形的面积是（） （4）一个平行四边形的底是2.4分米，高是底的一半，它的面积是（） （5）一个三角形的底是0.4米，是高的2倍，它的面积是（） （6）一个正方形的周长是16厘米，它的面积是（）平方厘米。 （7）一个梯形的上底是4.5厘米，下底是5.2厘米，高是5厘米，它的面积是（）平方厘米。 （8）一个面积是6.3平方米的梯形，上底是1.4米，高是1.2米，下底是（）米。 ( 9 )一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（）；与它等底等高的三角形面积是（）. ( 10)工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有（）根。 ( 11) 一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是（）。 (12 )一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是（）分米。 (13)一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是（）平方厘米。
二、判断（对的画“√”，错的画“×”） （1）平行四边形只有一条高。（） （2）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（） （3）等底等高的三角形，面积一定相等。（） （4）平行四边形的面积一定比三角形的面积大。（） （5）平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍. （） （6）两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形. ( ） （7）把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了. （）（8）两个三角形面积相等，底和高也一定相等。（） 三、选择 （1）把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积不变，周长（）。 A．扩大了B．缩小了C．不变 （2）梯形的上底CD在不停地变化。当CD的长等于零时，D C 这个图形就变成了（）；当CD长和AB长相等时，这个图 形就变成了（）。A B A．三角形B．长方形C．平行四边形 （3）面积是56平方分米的平行四边形，底是14分米，高是（）。 A．4分米B．2分米C．8分米 （4）两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个( ). A．长方形B．正方形C．平行四边形D．梯形（5）一个平行四边形，底边不变，高扩大3倍，它的面积（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．缩小3倍
一、“认真细致”填一填： 1、篮球场占地约420（） 2平方千米=（）公顷 3600平方米=（）公顷 2、一个三角形面积公式S = ，梯形面积公式S = 3、右图平行四边形的面积是15 cm2，阴影部分的面积是（）。 4、一个梯形的上底是24 cm，下底16 cm，高1 dm，面积是（）。 5、一个平行四边形的面积是60 cm2，如果它的高缩小3倍，底不变，面积是（）。 6、一堆木材堆成近似的梯形，最上层有5根，最底层有10根，每下一层都上一层多一根，这 堆木材有（）层，它的面积是（）。 7、把一张平行四边形纸剪拼成一个长方形，其周长（），面积（）。 8、一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形的面积是（）。 9、一个梯形，上下底的和是16厘米，高是7厘米，这个梯形的面积是（）平方厘米。 10、一个三角形的面积是16平方米，高是8分米，底是（）分米。 二、“对号入座”选一选： 1、已知梯形的面积是42.5dm2，上底是3dm，下底是7dm，它的高是（） A、42.5×2÷（3+7） B、 42.5÷（3+7） C、42.5÷（3+7-3） 2、如果把一个平行四边形的底和高都除以2，它的面积与原来的比较（） A、缩小2倍 B、扩大4倍 C、缩小4倍 3、两个完全一样的三角形或者梯形都可以拼成一个（）。 A、长方形 B、梯形形 C、平行四边形 4、一个三角形的底不变，要使面积扩大3倍，高要扩大（）。 A、 1.5倍 B、 3倍 C、 6倍 三、“实践操作”显身手，我画我想：在下面的方格纸上画出面积都是6平方厘米的一个三角形，一个平行四边形，和一个梯形。（每个方格表示1平方厘米） 四、神机妙算我能行：解方程（带※的要检验）。 16×8－5x=23 2.7x÷2 =0.54 3.5x－x=2．575 x÷0.5=48.6×2 ※
不规则图形面积的计算（一） 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 例4 如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.
例5 如下页右上图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘 例6 如右图，已知：S△ABC=1， 例7 如下页右上图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG 的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？
例8 如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积. 例9 如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.
习题一 一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）：
第五章多边形的面积 【知识梳理】 1. 平行四边形的面积 平行四边形的面积=底乂高 用字母表示：s=ah 变形式：平行四边形的底=面积十高（a=s + h） 平行四边形的高=面积*底（h=s*a） 要点提示：求平行四边形的面积时，底和高要对应。 2. 三角形的面积 三角形的面积=底乂高十2 用字母表示：s=ah * 2 变形式：三角形的底=面积x 2+高（a=2s * h） 三角形的高=面积x 2*底（h=2s* a） 要点提示：①等底等高的三角形的面积相等。 ②等底等高的平行四边形和三角形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。 3. 梯形的面积 梯形的面积=（上底+下底）x高* 2 用字母表示：s= （a+b）h* 2 变形式：梯形的高=面积x 2*（上底+下底）字母表示为：h=2s*（a+b） 梯形的上底=面积x 2*高-下底字母表示为：a=2s* h-b
梯形的下底=面积X 2十高-上底字母表示为：b=2s —h-a 要点提示：已知梯形的面积，求梯形的高或其中一个底，也可以用方程法解决。 4. 组合图形的面积 把求组合图形的面积转化成求几个简单图形的面积的和或差。 要点提示：求组合图形的面积时，一定要分清是由哪些基本图形组合而成的，再利用割补、 剔除等方法求面积。 5?估计不规则图形的面积 方法一：借助方格纸用数方格的方法进行估计。 方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。 要点提示：数方格时，先确定图形的面积范围，再估计它的面积。 【诊断自测】 1. 填空题。 2 2 （1） 3.8dm =（）cm 0.03 公顷=（）平方米 （2）一个三角形的底是 3.6米，高是2.5米，它的面积是（）平方米，和它等底等高 的平行四边形的面积是（）平方米。 （3 ）一个平行四边形的高是12厘米，面积是96平方厘米，它的底是（）厘米。（4）一个梯形的上底与下底的和是200cm,高是50cm,面积是（）吊。 2. 选择。 （1）一个三角形的底不变，高扩大到原来的3倍，则它的面积（）。 3
例题精讲 模块一、正方形格点问题 在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等 (通常规定 是 1 个单位 ) ，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶 点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形． 那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算 公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！ 用 N 表示多边形内部格点， L 表示多边形周界上的格点， S 表示多边形面积， 请同学们分析前几个例 题的格点数． 我们能发现如下规律： S N L 1．这个规律就是毕克定理． 2 毕克定理 若一个格点多边形内部有 N 个格点，它的边界上有 L 个格点， 则它的面积为 S N L 1 ． 2 例 1】 判断下列图形哪些是格点多边形？ 例 2】 如图，计算各个格点多边形的面积． 例 3】 如图 ( a )，计算这个格点多边形的面积． 4-2-7. 格点型面积 ⑵ ⑷⑸⑹
例5】分别计算图中两个格点多边形的面积． 巩固】求下列各个格点多边形的面积．例6】“乡村小屋”的面积是多少？ 例4】右图是
例7】右图是一个8 12 面积单 位的图形．求矩形内的箭形 ABCDEFGH 的面积．F D 例8】比较图中的两个阴影部分①和②的面积，它们的大小关系 例9】右图中每个小正方形的面积都是1，那么图中这只“狗”所占的面积是多少？ 例10】第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在721 是1，那么7、2、1 三个数字所占的面积之和是多少？ 巩固】那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘 米？ ① ⑥ ⑤ ②③ ④ G E C 面的图形中，每一个小方格的面积
多边形的面积单元目标检测 一、填空。 1．两个完全一样的三角形都能拼成一个（）形。 2．一个平行四边形的面积是 4.5平方米，底边上的高是 1.5米，底长是（）米。 3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个（）形，也能拼成一个（）形。 4．一个三角形的面积是 2.5平方米，与它等底等高的平行四边形 的面积是（）平方米。5．一个直角三角形的两条直角边 分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是（）平方分 6．一个梯形的高是 1.2米，上下底的和是 3.6米，这个梯形的面积是（）平方米。 7．在下图形中，当a缩短成一个点，也就是a＝0时，这个图形就变成了（），公式S＝（a＋b）h÷2就变成了（）；当a＝b时，这个图形就变成了（），公式S＝（a＋b）h÷2就变成了（）。 8．一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（）平方分米。 9．一个等腰直角三角形，腰长16厘米，面积是（）平方厘米。二、判断，正确的在括号里画“√”、错误的画“×”。 1．一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。（） 2.下面三个三角形的面积都相等。（） 3.任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（） 4.任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。（） 5．如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。（） 三、选择符合要求的答案，把字母填在括号里。 1．一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积（）。 A．扩大3倍 B．不变、 C．扩大6倍 2．用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这 个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长（），平行四边形的面积（）。 A．不变 B．变大 C．变小
多边形的面积1 1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形、三角形、梯形的面积． 2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力． 日常生活中有哪些多边形呢？大家能不能举例 一、知识结构 平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程。请把把这些公式填写在横线上。 小学常用周长公式小结： 正方形的周长= 公式：C= 长方形的周长= 公式： 小学常用面积公式小结：
正方形的面积= 公式：S= 长方形的面积= 公式：S= 平行四边形的面积= 公式： 三角形的面积= 公式： 梯形的面积= 公式： 二、巩固深化 1、复习平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法。 右图是一个梯形，当上底分别是6cm,4cm,2cm 和1cm时，梯形的面积各是多少？ 议一议： （1）当上底为0时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？ （2）当上底为30cm时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？ 通过这样的变化，你们知道些什么？ 通过这样的变化，说明了图形之间是相互联系的，在特定的情况下是可以互相转化。 2、复习组合图形的计算方法。 计算下面图形的面积，你能想出几种方法？ 三、拓展应用 理解分割、移补法推导三角形面积计算公式的过程。你能用类似的方法推导梯形的面积公
式吗？ 具体方法可参考如下： 推导过程： 从梯形的两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。 平行四边形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底） 平行四边形的高等于梯形的高÷2 梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积 所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 1、计算下面每个图形的面积。
多边形的面积教材分析 五年级数学教案 多边形的面积 (一)教学目标 1．利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。 2．认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。 (二)教材说明和教学建议 教材说明 1．本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。 平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。到这一单元结束，多边形面积的计算就基本学完。 组合图形的面积在义务教育的教材中是选学内容。本单元安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。 2．因为平行四边形、三角形和梯形面积计算联系比较紧密，本单元教材把它们编排在一起。教材编排注意突出以下特点。
（1）加强知识之间的联系，根据图形面积计算之间的内在联系安排教学顺序，以促进知识的迁移和学习能力的提高。在认识这些图形时是按照四边形和三角形分类编排，学习这些图形的面积计算则以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。 安排顺序： （2）体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。 各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。同时按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。 平行四边形面积的计算，是先借助数方格的方法，得到平行四边形的面积；再引导学生将平行四边形转化为一个长方形，推导出平行四边形的面积计算公式。三角形的面积计算就直接要求学生将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。到梯形面积的计算，要求学生综合运用学过的方法自己推导出面积计算公式。 每一种图形教材均没有给出推导的过程和计算公式，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论，从而给教师和学生都留有较大的创造空间。 （3）注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用。 练习的编排减少了直接用公式计算的习题，安排了较多的应用问题、变式题、用间接条件求面积及画一画、分一分的操作性习题，并安排了一定数量的思
第16周多边形的面积复习 姓名：_________________ 一、公式回顾（用字母表示） （1）面积：S 高：h 底：a 上底：a 下底：b 平行四边形：三角形： 面积：_________________ 面积：_________________ 高：______________ 高：___________________ 底：______________ 底：___________________ 梯形： 面积：_____________________________ 高：______________________________________ 上底：______________________________________ 下底：______________________________________ 二、填空 类型一 1、一个梯形，上底是3.4厘米，下底是4.8厘米，高是2.7厘米，则这个梯形的面积是（） 2、一个平行四边形的底是2.4分米，高是底的一半，它的面积是（） 3、一个三角形的底是0.4米，是高的2倍，它的面积是（） 4、一个正方形的周长是16厘米，它的面积是（）平方厘米。 5、一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是（）平方厘米。 类型二 1、一个平行四边形，底边是5.7米，面积是26.22平方米，高是（）米。 2、一个面积是6.3平方米的梯形，上底是1.4米，高是1.2米，下底是（）米。 3、一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是（）分米。 4、一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（）；与它等底等高的三角形面积是（）. 5、一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是128平方米，那么三角形的面积是（）。 综合题 1、右图平行四边形的面积是15 cm2，阴影部分的面积是（）。 2、一个平行四边形的面积是60 cm2，如果它的高缩小3倍，底不变，面积是
第六单元多边形的面积知识点归纳五年级数学教案 26、公式： 多边形 面积公式 面积公式的变式 说明 正方形 正方形的面积=边长x边长 s正=axa=a2 已知：正方形的面积，求边长 长方形 长方形的面积=长x宽 s长=axb 已知：长方形的面积和长，求宽 平行四边形 平行四边形的面积=底x高 s平=axh 已知：平行四边形的面积和底，求高 h=s平÷a 三角形
三角形的面积=底x宽高÷2 s三=axh÷2 已知：三角形的面积和底，求高 h=s三x2÷a 梯形 梯形形的面积=（上底+下底）x高÷2 s梯=（a+b）x2 已知：梯形的面积与上下底之和，求高 高=面积×2÷（上底+下底） 上底=面积×2÷高－下底 组合图形 当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。 当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。 27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 28、三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高； 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2 29、梯形面积公式推导：旋转 30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。 当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。 当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
1 五年级数学单元测试卷 《多边形面积的计算》 一、填空。(每空1分,共14分) 1、3平方米=（ ）平方厘米 4800平方厘米=（ ）平方分米 2、用字母表示梯形的面积计算公式（ ）。 3、一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（ ）；与它等底等高的三角形面积是（ ）。 4、一个梯形的上底是4米，下底3米，高20分米，这个梯形的面积是（ ）平方米。 5、两个完全相同的梯形拼成一个平形四边形，这个平行四边形的底长16厘米，高5厘米。每个梯形的面积是（ ）平方厘米。 6、三角形的面积是42平方分米，底是12分米，高是（ ）。 7、一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等。如果平行四边形的高是12厘米，三角形的高就是（ ）厘米。 8、一个平行四边形的面积是20平方厘米,高是2厘米,它的底是( )厘米；如果高是5厘米，它的底是( )厘米。 二、选择(每题2分,共8分) 1、下面两个完全相同的长方形中，阴影部分的面积相比，甲（ ）乙。 A 大于 B 小于 C 相等 D 无法确定 2、两个三角形等底等高，说明这两个三角形（ ）。 A 形状相同 B 面积相同 C 一定能拼成一个平行四边形 D 完全相同 3、把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比（ ）。 A 周长不变、面积不变 B 周长变了、面积不变 C 周长不变、面积变了 D 周长变了、面积变了 4、一个平行四边形，底扩大6倍，高缩小2倍，那么这个平行四边形的面积（ ）。 A 扩大6倍 B 缩小2倍 C 面积不变 D 扩大3倍 三、判断(每题2分,共8分) 1、平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍。（ ） 2、两个等底等高的平行四边形，形状不一定完全相同。（ ） 3、直角三角形的三条边是5米，4米和3米，面积是10平方米。（ ） 4、两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。（ ） 四、操作题(每个图形3分,共9分) 在下面格子图中，分别画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使它们的面积都与图中长方形的面积相等。 五、计算下面各图的面积。(每题4分,共24分) 3dm 13m 5cm 2cm
多边形的面积专项练习 （人教版数学练习题） 学校班级姓名学号得分： 一、填空。 1．两个完全一样的三角形都能拼成一个（）形。 2．一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底长是（）米。3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个（）形，也能拼成一个（）形。 4．一个三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。 5．一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是（）平方分米。 6．一个梯形的高是1.2米，上下底的和是3.6米，这个梯形的面积是（）平方米。 7．一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（）平方分米。 8．一个等腰直角三角形，腰长16厘米，面积是（）平方厘米。 9．如图，平行四边形的面积24.8平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。 二、判断，正确的在括号里画“√”、错误的画“×”。 1．一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。（） 2.下面三个三角形的面积都相等。（） 3.任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（） 4.任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。（） 5．如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。（） 三、选择符合要求的答案，把字母填在括号里。 1．一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积（）。 A．扩大3倍 B．不变、 C．扩大6倍 2．用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长（），平行四边形的面积（）。 A．不变 B．变大 C．变小 3．三角形的底和高都扩大2倍，它的面积扩大（）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 4．下面第（）组中的两个图形不能拼成平行四边形 。 5．图中，甲、乙两个三角形的面积比较，（）。 A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲乙面积相等 6．一堆钢管，最上层4根，最下层10根，相邻两层均相差1根，这堆钢管共（） A．35根 B．42根 C．49根 四、画出下面各图形底边上的高。 五、计算下面各图形的面积。
第六单元多边形的面积 第一课时平行四边形的面积 基础碰碰车 1、填一填 （1）1平方米=（）平方分米=（）平方厘米 （2）把一个平行四边形转化成长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积（） 转化后长方形的长与平行四边形的（）相等，宽与平行四边形的（）相等。 （3）平行四边形的面积=（）x（）,字母公式为（） （4）一个平行四边形的底是8.5米，高是3.4米，求其面积的算式是（） （5）等底等高的两个平行四边形的面积（） 2、判断 （1）形状不同的两个平行四边形面积一定不相等（） （2）周长相等的两个平行四边形面积一定相等（） （3）知道一个平行四边形的底和其对应的高的长度就能求出它的面积（）3、一块平行四边形的玻璃，底是50厘米，高是24厘米，它的面积是多少? 升级跷跷板 4、有一个平行四边形的面积是56平方厘米，底是7厘米，高是多少厘米? 5、一快平行四边形的菜地，底是36米，高是25米，每平方米收白菜8千克，这块地共收白菜多少千克？
&一个平行四边形的果园，底是30米，高是15米，中了90棵梨树，平均每棵梨树占地多少平方米？ 智慧摩天轮 7、已知下图中正方形的周长是36厘米，求平行四边形的面积。 8、一块平行四边形的铁皮的周长是82厘米，一条底长是16厘米，这条底上的高是20厘米，求 另一条底上的高是多少厘米? 第二课时三角形的面积 1、填一填 （1）两个（）一样的三角形可以拼成一个平行四边形 （2）三角形的面积=（），用字母表示是（） （3）—个三角形的底和高都是12厘米，它的面积是（）平方厘米。 （4）一个平行四边形的面积是64平方米，与它等底等高的三角形的面积是（）平方米 2、判断 （1）两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形（） （2）三角形的面积就是平行四边形面积的一半（） （3）周长相等的两个三角形面积一定相等（） （4）两个面积相等的三角形它们的底和高一定相等（）3、填表
正方形格点阵中多边形面积的计算公式，出现在各种形状的格点阵中的直线形的面积问题，以及借助构造格点阵求解的几何问题．通过恰当地分割与拼补进行计算的面积问题． 1．如图6-1，每一个小方格的面积都是l平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米? 【分析与解】方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L 2 -1)×单位 正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数． 有N=4，L=7，则用粗线围成图形的面积为：（4+7 2 -1)×1=6.5(平方厘米) 方法二：如下图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有①=3÷2=1.5，
②=2÷2=1，③=2÷2=1，④=2÷2=1，⑤=2÷2=l，⑥=2÷2=1，还有三个小正方形，所以粗实线外格点内的图形面积为1.5+l+1+1+1+1+3=9.5，而整个格点阵所围成的图形的面积为16，所以粗线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5平方厘米． 2．如图6-2，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD 的面积是多少平方厘米? 【分析与解】方法一：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+L-2)x 单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数． 有N=9，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(9×2+4-2)×1=20(平方厘米)． 方法二：如下图，我们先数出粗实线内完整的小正三角形有10个，而将不完整的小正三角形分成4部分计算，其中①部分对应的平行四边形面积为4，所以①部分的面积为2，②、③、④部分对应的平行四边形面积分别为2，8，6，所以②、③、④部分的面积分别为1，4，3．所以粗实线内图形的面积为lO+2+1+4+3=20(平方厘米)． 3.如果图6-3是常见的一副七巧板的图，图6-4是用这副七巧板的7块板拼成的小房子图，那么，第2块板的面积等于整幅图的面积的几分之几?第4块板与第7块板面积的和等于整幅图的面积的几分之几?
多边形的面积计算公式1、长方形的面积=长×宽 字母表示：S=ab 长方形的长=面积÷宽 a=S÷b 长方形的宽=面积÷长b=S÷a 2、正方形的面积=边长×边长 字母表示: S= a2 3平行四边形的面积=底×高 字母表示: S=ah 平行四边形的高=面积÷底 h=S÷a 平行四边形的底=面积÷高 a=S÷h 4、三角形的面积=底×高÷2 字母表示: S=ah÷2 三角形的高= 2×面积÷底h=2S÷a 三角形的底= 2×面积÷高a=2S÷h 5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母表示：S=(a+b)·h ÷2 梯形的高=2×面积÷（上底+下底） h=2S÷(a+b)梯形的上底=2×面积÷高—下底 a=2S÷h-b 梯形的下底=2×面积÷高—上底 b=2S÷h-a
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方米=10000平方厘米 1米==10分米=100厘米 《多边形的面积》同步试题 一、填空 1．完成下表。 考查目的：平行四边形、三角形和梯形的面积计算及变式练习。 答案： 解析：直接利用公式计算这三种图形的面积；对于学生来说完成的难度不大。对于已知平行四边形的面积和高求底、已知三角形的面积和底求高这两个变式练习；可引导
学生进行比较；理解并强化三角形和梯形的类似计算中需要先将“面积×2”这一知 识点。 2．下图是一个平行四边形；它包含了三个三角形；其中两个空白三角形的面积分别 是15平方厘米和25平方厘米。中间涂色三角形的面积是（）。 考查目的：等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系。 答案：40平方厘米。 解析：引导学生仔细观察图形；得出涂色部分三角形与整个平行四边形存在等底等高 的关系；则该三角形的面积应为平行四边形面积的一半；据此进一步推导出涂色三角 形的面积和两个空白三角形的面积之和相等这一结论。 3．有一批圆木堆成梯形；最上面一层有3根；最下面一层有8根；相邻两层相差1根；一共堆了6层；这堆圆木共有（）根。 考查目的：运用梯形的面积计算方法解决相关的实际问题。 答案：33。 解析：根据“（顶层根数+底层根数）×层数÷2”进行解答。在此基础上；可引导学 生用不同的方法对结果加以验证；重点分析采用等差数列求和的方法即“（首项+末项）×项数÷2”；这既是解决该题的基本数学模型；也能突出体现“数形结合”的 思想。 4．如图的小花瓶中；1个小正方形的面积是1平方厘米；那么整个花瓶的面积是（）平方厘米。
多边形与组合图形面积精选题 一．计算题（共2小题） 1．计算如图各图形的面积． 2．平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形的直角边EC长8厘米．已知阴影部分的面积比三角形EGF的面积大9平方厘米．求CF的长． 二．解答题（共48小题） 3．求图中阴影部分的面积．（单位：cm） 4．计算如图图形中阴影部分的面积．
5．如图是学校生态园的平面图，你能算出生态园的面积吗？（单位：m） 6．计算下面图形的面积． 7．图形由两个正方形组成，求阴影部分的面积．（单位：cm） 8．计算阴影部分的面积． 9．在如图中剪出一个最大的长方形，画出来并求出剩余部分的面积．
10．求如图平面图形的面积． 11．李大爷家有一块菜地（如图）你能用巧妙的方法算出菜地的周长和面积吗？ 12．一张长8厘米，宽4厘米的长方形纸，从下边的中点和右上角顶点连线一条线段，沿这条线段剪去一个角（如图），剩下的面积是多少？ 13．用篱笆围一块菜地，如图的梯形，一边利用房屋的墙壁，已知梯形上、下底的比为3：5，篱笆长40米，求菜地面积．
14．把一个大平行四边形分成3块，（如图）已知图形阴影部分是平行四边形，面积是12平方米，求三角形和梯形的面积各是多少？ 15．如图，三角形ABC的面积是56平方米，BD=DC，DE垂直于AC，AC=14米．求图中阴影部分的面积． 16．李大伯一边利用房屋干墙壁，另三边用篱笆围成一个梯形养鸡场地（如图）．篱笆总长是36米．求这个养鸡场的面积是多少？ 17．求下列图形中阴影部分的面积．
18．看图计算如图图形的面积． 19．认真观察，巧计算．（用两种方法计算组合图形的面积） 20．一块水稻田的形状如下图．如果按照平均每穴30平方分米插秧，大约要插多少穴？ 21．求组合图形的面积． （1）图1的面积是：；（2）图2的面积是：．
小学奥数：格点型面积（毕克定理） 板块一正方形格点问题 在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定 是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！ 用N表示多边形内部格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数． 我们能发现如下规律：1 2 L S N =+-．这个规律就是毕克定理． 【例 1】用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图)．如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少？面积等于2平方厘米的三角形有多少个？ 【例 2】如图，44 ?的方格纸上放了16枚棋子，以棋子为顶点的正方形有个． 【例 3】判断下列图形哪些是格点多边形？ ⑴⑵⑶ 【例 4】如图，计算各个格点多边形的面积． 【巩固】如果两格点之间的距离是2，能利用刚计算的结果说出相应面积么？(教师总结：面积数值均扩大4倍．) 毕克定理 若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点， 则它的面积为1 2 L S N =+-．
【例 5】如图(a)，计算这个格点多边形的面积． 【例 6】(“新加坡小学数学奥林匹克”竞赛试题)右图是一个方格网，计算阴影部分的面积． 【例 7】分别计算图中两个格点多边形的面积． ⑴⑵【巩固】求下列各个格点多边形的面积． ⑵ ⑴⑷ ⑶ 【例 8】我们开始提到的“乡村小屋”的面积是多少？ 【例 9】右图是一个812 面积单位的图形．求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积．
五年级数学多边形的面积综合作业 姓名班级得分 一、填空。（1-5题每空1分，6-10题每空2分，共18分米。） 1、2.6平方米=（）平方分米，3600平方米=（）公顷，5.6平方千米=（）公顷。 2、平行四边形的底是8cm，高是5cm，面积是（）平方厘米。与它等底等高的三角形的面积是（）平方米。 3、一个三角形的底为5dm，高6dm，面积是（） dm2。 4、一个梯形的高是10米，上底是5米，下底3米，这个梯形的面积是（）平方米。 5、一个三角形的面积是48m2，与它等底等高的平行四边形的面积是（）。 6、右图平行四边形的面积是18 cm2，阴影部分三角形的面积是（）。 7、一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，它的面积是（）cm2 8、一个梯形，上下底的和是16厘米，高是5厘米，这个梯形的面积是（）平方厘米。 9、一个三角形的面积是16平方米，高是8分米，底是（）分米。 10、一个梯的面积是24平方分米，上底是7分米，高是3分米。下底是（）分米。 二、判断。（5分） （1）两个面积相等的三角形可以拼成平行四边形（） （2）等底等高的三角形的面积相等（） （3）三角形的面积等于平行四边形面积的一半（） （4）两个三角形面积相等，它们的形状也一定相同（） （5）两个等底等高的三角形可以拼成一个平形四边形。（） 三、画出下面各图形标出来的底边上的高。（每条1分，共5分）四、求下面组合图形的面积。（6分） 五、操作和计算。（共21分） 2、已知：阴影部分的面积为24平方厘米，求梯形的面积。（6分） 3、我画我想。（每个图形3分，共9分） 在下面的方格纸上分别画出的一个三角形，一个平行四边形和一个梯形，使它们的面积都是12平方厘米。（图中每个方格表示1平方厘米） 16dm 12dm 14dm 1、求下面图形中阴影部分的面积。（6分） 8 m 6m m 16m 14m 12cm 7cm
平面图形的面积计算 例1：如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米） 例2：已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。 例3：如图，ABCD是边长为4分米的正方形，长方形 DEFG的长是5分米，求长方形DEFG的宽。 例4：如图，已知四边形ABCD被它的两条对角线分成四个三角形，其中甲的面 积是1，乙的面积是2，丙的面积是3，求丁的面积。 思维点拨：可以利用蝴蝶原理解决，甲×丙=丁×乙。 蝴蝶原理：任意的一个四边形，两对角线连接， 相对的两块面积乘积相等。 A B C D E 甲 丁乙 丙 A B C E F G F A E D C B G
两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个 三角形的面积。 练习： 1,如右图，长方形ABCD中，BE=4厘米，CE=3厘米，长方形的面积是多少平方厘 米。 2、一个等腰直角三角形，最长的边是20厘米，这个三角形的面积是多少平方厘 米。 3、如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条 宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分） 的面积有多大 4、如图，求四边形的面积是是平方厘米。（单位：厘米） 3D立体影片格式介绍 1. 双色3D，包括红蓝、红绿等。 2. 偏振3D，包括左右格式影片，上下格式。 3. 分时3D，也叫电子快门式3D。 这三种要带不同的眼镜观看，后两种还需要播放设备的支持。 3D立体影片格式主要分为两种，我们经常俗称为真3D和伪3D 以下分别解释一下，也是分为A、B两种，A为立体电影，B为互补色影片。大家可以套用上述俗称，不 A C D E 45° 3 A B C D O 4 8
一、“认真细致”填一填：（17分） 1、篮球场占地约420（），平方米=（）平方分米 3600平方米=（）公顷 286厘米=( )米 2、一个三角形底5dm，高6dm，面积是（） dm2，与它等底等高的平行四边形面积是（）。 4、右图平行四边形的面积是15 cm2， 阴影部分的面积是（）。 5、一个梯形的上底是24 cm，下底16 cm，高1 dm，面积是（）。 6、一个平行四边形的面积是60 cm2，如果它的高缩小3倍，底不变，面积是（）。 7、一堆木材堆成近似的梯形，最上层有5根，最底层有10根，每下一层都上一层多一根，这堆木材有（）层，它的面积是（）。 8、把一个长方形木框拉成一个平行四边形，其周长（），面积（）。 9、一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形的面积是（）。 10、一个梯形，上下底的和是16厘米，高是7厘米，这个梯形的面积是（）平方厘米。 11、一个三角形的面积是16平方米，高是8分米，底是（）分米。 12、用字母公式表示梯形的面积：（）。 二、“对号入座”选一选：（5分） 1、已知梯形的面积是，上底是3dm，下底是7dm，它的高是（）A、×2÷（3+7） B、÷（3+7） C、÷（3+7-3） 2、如果把一个平行四边形的底和高都除以2，它的面积比原来（） A、缩小2倍 B、扩大4倍 C、缩小4倍 3、一个三角形的高有（）条， A、 1 B、 2 C、 3 4、两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一 个（）。A、长方形B、正方形C、梯形 5、一个三角形的底不变，要使面积扩大3倍，高要扩大（）。 A、倍 B、 3倍 C、 6倍 三、判断。（5分）
多边形的面积 五年级数学教案 教学目标: 1.进一步理解和掌握三角形的面积计算方法,并能正确、灵活地运用公式解决有关三角形的面积计算的实际问题,正确率达到80℅以上。 2.通过独立完成、小组合作等多种形式进行练习,注重数据与图形、图形与图形之间的联系,注重解题后的反思和总结。 3.培养学生的对应思想、有序思考、逻辑判断等思维品质。 教学重点:进一步理解和运用三角形面积的计算方法。 教学难点:三角形底与高的对应关系,图形之间的内在联系,基本数量关系的分析。 教学准备:课件 教学过程: 一、回顾知识,夯实基础。(预设8分钟) 1.计算练习。(第10题) 25×12÷2 122×8÷2 25×(12÷2) 122×(8÷2) 这节课,我们对三角形面积计算进行练习。计算时采用男女生比赛。 提问:你有什么发现?用自己的语言或字母表示出来。 2.不计算直接列式求下面三角形的面积。 单位:厘米 回忆三角形面积计算公式。 →提醒:第三幅图,你为什么会上当?怎么改就可以了? →点拨:在选择数据时要注意什么? 3.量一量、再计算。 (1)量出每个三角形的底和高,算出它们的面积。(第12题) (2)量出红领巾的底和高,(取整厘米数),算出它的面积。(第15题) 提示:量的时候要量哪些数据?(取整厘米数) 导学单:时间3分钟
(1)组长分工,1人负责把红领巾的边拉直,1人度量,1人记录。 (2)想一想,可以怎样量出红领巾的高? (3)计算红领巾的面积。 小组围绕导学单展开测量活动,再算出红领巾的面积。 二、变式练习, 优化结构(预设11分钟) 1.画一画。(第11题) 你能利用方格纸画出面积为9平方厘米的三角形吗?(一个格子的面积是1平方厘米),画完后请把底和高的长度标出来。 导学单(时间:5分钟) 1.学生独立完成,想一想,画出的三角形的面积是9平方厘米,那底和高的乘积应该是多少?。 2.汇报交流画法。和同桌说说你是怎么画的? 总结写出公式,加以还原: 三角形的面积=底×高÷2 底×高=三角形的面积×2 =9×2 =18