第二章 测量误差的计算基础
测量误差与概率统计学关系密切，下面介绍与测量误差有关的数学基础知识。
一、算术平均值
对某个被测量x 进行n 次测量，所得的n 个测量值(x i ，i=1，2，…，n)的代数和除以n 而得的商，称为算术平均值。即如果有n 个测量值x 1，x 2，…，x n ，那么
式中：x —算术平均值；
n —测量次数；
x i —第i 个测量值。
对于不含系统误差的测量列在重复性条件或复现性条件下得出n 个观测结果x n ，随机变量x 的期望值μx 的最佳估计是n 次独立观测结果的算术平均值x (x 又称样本平均值)。
[例2—1) 在重复条件下对某被测量重复测量5次，测量值为0.3，0.4，0.7，0.5，0.9，求其算术平均值。
[解]
)(154321x x x x x n
x ++++= )9.05.07.04.03.0(5
1++++= =0.56(取0.6)
二、残余误差
(一)定义
测量列中的某个测得值(x i )和该测量列的算术平均值(x )之差为残余误差)(i υ，简称残差。
[例2—2] 在重复条件下对某被测量重复测量5次，测量值为：10.4，10.5，10.7，10.6，10.8。求残余误差)(i υ。
[解] )8.106.107.105.104.10(5
1++++=x =10.6 1υ=10.4-10.6=-0.2； 2υ=10.5-10.6=-0.1；
3υ=10.7-10.6=+0.1； 4υ=10.6-10.6=0；
5υ=10.8-10.6=+0.2。
(二)应用
判断x ，i υ计算是否正确，可用∑i υ=0来判定（算术平均值特性之一，算术平均值的另一个特性是：∑2i
υ=最小）。当x 计算修约结果产生修
约误差时，∑i υ≠0，此时应满足：
式中：n —测量次数； m —保留位数末位的以10为底幂的指数。
如在[例2—2]中：
0)2.0(0)1.0()1.0()2.0(54321=+++++-+-=++++=∑υυυυυυi 说明；x ，i υ的计算结果正确。
[例2-3] 在重复条件下，对某被测量重复测量7次，测量值为：10.4，
10.6，10.7，10.1，10.9，10.3，10.2。试算x ，i υ的值。
[解]
x =(10.4+10.6+10.7+10.1+10.9+10.3+10.2)／7
=10.457
x =10.46(计算过程比测量结果多保留一位有效数字)
1υ=10.4-10.46=-0.06； 2υ=10.6-10.46=+0.14； 3υ=10.7-10.46=+0.24； 4υ=10.1-10.46=-0.36；
5υ=10.9-10.46=+0.44； 6υ=10.3-10.46=-0.16；
7υ=10.2-10.46=-0.26。
7654321υυυυυυυυ++++++=∑i
=(-0.06)+(+0.14)+(+0.24)+(-0.36)+(+0.44)+(-0.16)+(-0.26) =-0.02≠0
计算结果不为0，判断x ，i υ计算有无错误?由于
035.0105.072
102=??=?-m
n ∑i υ＜2
10m n ? 说明x ，i υ的计算结果正确。
三、实验标准偏差
(一)定义
由统计知识可知，标准偏差计算公式为
∑∑-=??=202
)(11x x n
n i i σ 但在一般情况下，x 0(真值)未知，所以不能进行计算。我们从事的测量
大多为小样本的测量，因此用小样本测量理论来推断总体的特征，即用实验标准偏差来表示。
实验标准偏差是表征测量结果的分散性的量。对同一被测量x i (在重复条件下)作n 次测量，其实验标准偏差可按下式计算：
式中：s —实验标准偏差，取正值；
n--测量次数(一般不小于6)。
说明：实验标准偏差计算公式又称为“贝塞尔公式”。
[例2—4] 用[例2—3]测量值计算
[解] ()()()()()()()[]
222222226.016.044.036.024.014.006.0171-+-+++-+++++--=s =0.287865709
S=0.29(取2位)
(二)实验标准偏差的其它计算方法
计算实验标准偏差除可采用公式法—贝塞尔公式计算外， 在测量结果接近于正态分布，测量次数n ≥6时，也可采用其他查表计算法(如最大残差法、最大误差法、极差法等)。
1．最大残差法
对某一被测量x i (在重复条件下)作n 次测量，测量结果为x l ，x 2，…，x n ，计算其残差v 1，v 2，…，v n 。由|v i,max |可得s 的无偏估计。则“最大残差法”计算实验标准偏差为
《测绘学基础》知识要点与习题答案 Crriculum architecture & answers to exercise of Fundamentals of Geomatics 总学时数：测绘64；地信、规划48实验学时：12，计4次学分：6/4 课程性质：专业基础课先修课程：高等数学，专业概论，概率统计学 教学语言：双语教学考核方式：考试实习：3周计3学分 平时成绩: 20％(实验报告、提问、测验、课堂讨论及作业) 1.课程内容 测绘学基础是测绘科学与技术学科的平台基础课。该分支学科领域研究的主要内容是小区域控制测量、地形图测绘与基本测绘环节的工程与技术，即：应用各类测绘仪器进行各种空间地理数据的采集包括点位坐标与直线方位测定与测设、地形图数字化测绘等外业工作和运用测量误差与平差理论进行数据处理计算、计算机地图成图等内业工作。授课内容主要包括地球椭球与坐标系、地图分幅、空间点位平面坐标与高程及直线方位测定与测设、误差理论与直接平差、大比例尺地形图数字成图等基本理论与方法。 2.课程特色 测绘学基础为测绘学科主干课程，为学生进一步学习以“3S”为代表的大地测量学、摄影测量学、工程测量学等专业理论与技术奠定基础。同时，该课程本身也是测绘学的一门分支学科──地形测量学（Topographical Surveying）。该门课程具有理论、工程和技术并重、实践性强等特点，其教学水平和教学质量是衡量测绘学科教育水准的关键要素，实施多样化课堂教学，注重培养学生动手能力和创新能力，以达到国家级精品课的要求为建设目标。 3.课程体系 第一章绪论Chapter 1 Introductory 内容：⑴了解测绘学科的起源、发展沿革与分支学科的研究领域；⑵测绘学的任务与作用。 重点：大地测量学与地形测量学的研究领域和工作内容。 难点：无。 §1-1测绘学的定义DEFINITION OF GEOMATICS 研究测定和推算地面点的几何位置、地球形状及地球重力场，据此测量地球表面自然形态和人工设施的几何分布，并结合某些社会信息和自然信息的地球分布，编制全球和局部地区各种比例尺的地图和专题地图
实习四 全站仪三维坐标放样 一、实习目的及要求 1．熟悉全站仪的基本操作。 2．掌握极坐标法测设点平面位置的方法。 3．要求每组用极坐标法放样至少4个点。 二、仪器设备与工具 每组全站仪1台、棱镜2个、对中杆1个、钢卷尺1把、记录板1个。 三、实习方法与步骤 1．测设元素计算： 如图4-1所示，A 、B 为地面控制点，现欲测设房角点P ，则首先根据下面的公式计算测设数据： （1） 计算AB 、 AP 边的坐标方位角： （2） 计算AP 与AB 之间的夹角： （3） 计算A 、P 两点间的水平距离： 注：以上计算可由全站仪内置程序自动进行。 2．实地测设： （1）仪器安置：在A （2）定向：在B 点安置棱镜，用全站仪照准B 点棱镜，拧紧水平制动和竖直制动。 （3）数据输入：把控制点A 、B 和待测点P 的坐标分别输入全站仪。全站仪便可根据 内置程序计算出测设数据D 及β，并显示在屏幕上。 （4）测设：把仪器的水平度盘读数拨转至已知方向β上，拿棱镜的同学在已知方向 线上在待定点P 的大概位置立好棱镜，观测仪器的同学立刻便可测出目前点位与正确点位的偏差值△D 及 △β（仪器自动显示），然后根据其大小指挥拿棱镜的同学调整其位置，直至观测的结果恰好等于计算得到 的D 和β，或者当△D 及△β为一微小量（在规定的误差范围内）时方可。 四、注意事项 1．不同厂家生产的全站仪在数据输入、测设过程中的某些操作可能会稍不一样，实际工作中应仔细 AB AB AB x y ??=arctan αAP AP AP x y ??=arctan αAB αβ=22)()(A P A P AP y y x x D =-+-=
第一章 1、工程测量定义： 工程测量学是研究各种工程在规划设计、施工建设和运营管理阶段所进行的各种测量工作的学科。 2、工程测量学科地位: 学科交叉、学科综合、学科细分。 测绘学的二级学科：大地测量学：几何大地测量、物理大地测量、空间大地测量、海洋大地测量、工程测量学（矿山测量）；摄影测量学与遥感；地图制图学；地理信息系统；不动产测绘（房地产测绘、地籍测绘）。（非重点） 3、按服务对象分工程测量主要内容包括哪些？ 建筑工程测量、水利工程测量、线路工程测量、桥隧工程测量、地下工程的测量海洋工程测量、军事工程测量、三维工业测量，以及矿山测量、城市测量等。（非重点） 4、陆行乘车，水行乘船。。。，这段描述的含义。 这里所记录的就是当时的工程勘测情景，准绳和规矩就是当时所用的测量工具，准是可揆（kui）平的水准器，绳是丈量距离的工具，规是画圆的器具，矩则是一种可定平，可测长度、高度、深度和画圆、画矩形的通用测量仪器。 5、“广义工程测量学”的概念： “一切不属于地球测量，不属于国家地图集范畴的地形测量和不属于官方的测量，都属于工程测量”。 第二章 1、工程测量各阶段的任务是什么。 规划设计阶段的测量工作：测绘地形图和纵、横断面图 施工建设阶段的测量工作：按设计要求将设计的建构筑物位置、形状、大小及高程在实地标定出来，以便进行施工；工程质量监理 运营管理阶段的测量工作：竣工测量以及变形监测与维修养护。 2、测量监理的工作任务是什么 ?在正式施工开始时，对控制网进行全面复测、检查 ?验收承包人的施工定线 ?验收承包人测定的原始地面高程 ?对桥梁施工还需进行桥梁下、上部结构的施工放样的检测 ?对每层路基的厚度、平整度、宽度、纵横坡度进行抽查，检查施工单位的内业资料是否真实 ?审批承包人提交的施工图 第三章 1、按范围和用途，测量控制网分哪几类，作用 分为全球控制网、国家控制网、工程控制网 全球控制网用于确定、研究地球的形状、大小及其运动变化，确定和研究地球的板块运动等。
四、测量误差基本知识 1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？ 2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性？ 3、何谓标准差、中误差和极限误差？ 4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）。计算其算术平均值x、一测回的中误差m及算术平均值的中误差m x。 表4-1 5、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差?=α+β+γ-180?，其结果如下：?1=+3"，?2=-5"，?3=+6"，?4=+1"，?5=-3"，?6=-4"，?7=+3"，?8=+7"，?9=-8"；求此三角形闭合差的中误差m?以及三角形内角的测角中误差mβ。 图4-1 6、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）α和β，其测角中误差均为m=±20"，根据角α和角β可以计算第三个水平角γ，试计算γ角的中误差mγ。 15
16 7、量得某一圆形地物直径为64.780m ，求其圆周的长S 。设量测直径的中误差为±5㎜，求其周长的中误差m S 及其相对中误差m S /S 。 8、对某正方形测量了一条边长a =100m ，a m =±25mm ；按S=4a 计算周长和P=a 计算面积，计算周长的中误差s m 和面积的中误差p m 。 9、某正方形测量了四条边长a 1=a 2=a 2=a 4=100m ，m = m = m = m =±25mm ；按 S=1a +2a +3a +4a 计算周长和P=（1a ?2a +3a ?4a ）/2计算面积，求周长的中误差s m 和面积的中误差p m 。 10．误差传播定律应用 （1）（1）已知m a =m c =m ，h=a -b ，求h m 。 （2）已知a m =m =±6"，β=a -c ，求βm 。 （3）已知a m =b m =m ，S=100(a -b) ，求s m 。 （4）已知D=( ) h S -，s m =±5mm ，h m =±5mm ，求D m 。 （5）如图4-2，已知x a m =±40 mm ，y a m =±30 mm ； S=30.00m ，β=30? 15'10"，s m =±5.0mm ，βm =±6"。求P 点坐标的中误差x p m 、y p m 、M （M=m m + ）。
一、单选题【本题型共15道题】 ? 1.某工程施工放样误差限差为±20mm，则该工程放样中误差为（?）mm。 A．±5 B．±10 C．±15 D．±20 用户答案：[B] ??得分：2.00 2.地下通道的施工测量中，地下导线为（?）。 A．闭合导线 B．附和导线 C．支导线 D．任意导线都可 用户答案：[D] ??得分：0.00 3.下列测量方法中，最适合测绘建筑物立面图的是（?）。 A．三角高程测量 B．地面激光扫描 C．精密水准测量 D．GPS—RTK测量
用户答案：[B] ??得分：2.00 4.水准测量时，应使前后视距尽可能相等，其目的是减弱（? ）的误差影响。 A．圆水准器轴不平行于仪器数轴 B．十字丝横丝不垂直于仪器竖轴 C．标尺分划误差 D．仪器视准轴不平行于水准管轴 用户答案：[D] ??得分：2.00 5.GPS的大地高H、正常高h和高程异常ζ三者之间正确的关系是（? ?）。 A．ζ=H-h B．ζ
D．反比 用户答案：[D] ??得分：2.00 7.布测C、D、E级GPS网时，可视测区范围的大小实行分区观测，分区观测时，相邻分区的公共点至少应有（? ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 用户答案：[C] ??得分：2.00 8.在进行高差闭合差调整时，某一测段按测站数计算每站高差改正数的公式为（? ）。 A．Vi=fh/N(N为测站数) B．Vi=fh/S(S为测段距离) C．Vi=-fh/N(N为测站数) D．Vi=fh/S(S为测段距离) 用户答案：[C] ??得分：2.00 9.我国城市坐标系是采用（?）。 A．高斯正形投影平面直角坐标系 B．大地坐标系
1．将下列技术要求标注在图上 （1）圆锥面的圆度公差为 mm，圆锥素线直线度公差为 mm。 （2）圆锥轴线对φd1和φd2两圆柱面公共轴线的同轴度为 mm。 （3）端面Ⅰ对φd1和φd2两圆柱面公共轴线的端面圆跳动公差为 mm。 （4）φd1和φd2圆柱面的圆柱度公差分别为 mm和 mm。 （5）φd1和φd圆柱面的表面粗糙度R a值不允许大于0．8μrn，其余表面R a值不允许大于μrn 。 ? 2．试将下列技术要求标注在图上。 （1）2-φd轴线对其公共轴线的同轴度公差为φ0.02mm。 （2）φD轴线对2-φd公共轴线的垂直度公差为100 ：0.02 mm。 （3）槽两侧面对φD轴线的对称度公差为0．04 mm。 3．将下列技术要求标注在图上 （1）左端面的平面度公差为0.01 mm，右端面对左端面的平行度公差为0.04 mm。 （2）φ70H7孔的轴线对左端面的垂直度公差为0.02mm。 ( （3）φ210h7轴线对φ70H7孔轴线的同轴度公差为φ0.03mm。 （4）4-φ20H8孔的轴线对左端面（第一基准）和φ70H7孔轴线的位置度公差为φ0.15mm。
4．将表面粗糙度符号标注在图上，要求 （1）用任何方法加工圆柱面φd3，R a最大允许值为μm。 （2）用去除材料的方法获得孔φd1，要求R a最大允许值为μm。 [ （3）用去除材料的方法获得表面A，要求R z最大允许值为μm。 （4）其余用去除材料的方法获得表面，要求R a允许值均为25μm 。 5、试将以下要求用形位公差代号标注在图中 （1）Φd圆柱面的圆柱度公差为0.012mm； （2）右端面对Φd轴线的圆跳动公差为0.01mm； （3）Φd轴线的直线度公差为Φ0.008mm； （4）圆锥面A的圆度公差为0.006mm； 】 （5）圆锥面A素线的直线度公差为0.005mm。 （6）Φd圆柱面的表面粗糙度R a值不允许大于μrn，其余表面R a值不允许大于μrn 。
1、提高点位平面放样精度的措施有很多，请列举三种措施盘左盘右分中法、归化法放样，采用高精度的全站仪； 2、线路断链分为长链和短链两种类型，产生线路断链的基本原因主要有外业断链和内业 断链； 3、隧道贯通误差分为横向贯通误差，纵向贯通误差，高程贯通误差； 4、隧道洞内控制测量一般采用单导线、导线环、交叉导线(4、主副导线)等导线形式。1.导线控制点补测和位移方法可采用（交合法，导线测量法），位移和补测的导线点的高程 可用（水准测量）和（三角高程测量）的方法进行测定 2。当路基填挖到一定的高度和深度后，会出现导线点之间或导线点与线路中线之间不通视的情况，可以选择通视条件好的地势（自由设站）测站，测站坐标可以按（交合法）或 （导线测量法）确定。 3。隧道洞内施工时以（隧道中心）为依据进行的，因此需要根据（隧道中线）控制隧道掘进方向。 4。路基横断面的超高方式：（线路中线，分隔带边缘线，线路内测）等。 5。曲线隧道洞内施工时需要注意（线路中线）与隧道结构中心线的不同，因此需要根据（隧道结构中心 线）控制隧道掘进方向。 6。要建立路基三维模型，需要从（线路平面中心线，线路纵断面，线路横断面）等三个角度去建立。根据设计资料提供的（路基横断面、设计纵断面）等资料，并采用（线性插值）的方法可以绘制任意路基横断面设计线，再利用全站仪（对边测量）测量方法可以得到该路基横断面。 7。导线控制点的补测和位移方法可采用（交会法、导线法），移位和补测的导线点的高程 可用（水准测 量和三角高程测量）的方法进行测定。 8。当路基填挖到一定高度和深度后，会出现导线点之间或导线点与线路中线点之间不通视情况，可以选 择通视条件良好的地势（自由设站）测站，测站坐标可以按（交会法或导线法）方法确定。9。列出两种提高桥涵结构物平面点位放样精度的方法有（角度分中法放样、归化法放样）10。路基施工施工时，列出三种电位高程放样的方法（水准放样法、GPS 高程放样法、三 角高程放样法） 简答题 1。简述全站仪进行横断面地面线复测的方法： 自由设站，采集横断面地面线特征点三维坐标，路基横断面自动带帽。 2。简述线路断链产生的原因与处理方法： 路段分区段设计，线路改线。 3。简述计算机软件在路桥施工测量技术中作用和地位： 内业计算简单化，规范化，高效率，减少错误发生，内业计算的发展方向。 4。简述全站仪确定线路横断面方向的方法： （1）计算给定桩号的中桩坐标及距离为2 米的边桩坐标(2)将全站仪架设在横断面附近的某一控制点上（3）坐标放样法放样出中边桩，根据放样的中边桩可以确定横断面的方向
1 （1）工程建设的三个阶段1规划设计阶段2建筑施工阶段3运营管理阶2 段 3 （2）工程测量学就是研究各项工程在规划设计、施工建设和运营管理阶4 段虽进行的各种测量工作的学科。主要任务就是解决工程建设中规划设计所需5 各种比例尺地形图这个问题。 6 （3）数字地面模型（DTM）是表示地面起伏形态和地表景观的一系列离散7 点或规则点的坐标值集合的总称。 8 （4）在测绘领域，用一系列地面点的x,y坐标及其相联系的高程表示区9 域地面形状的模型，称为数字高程模型（DEM）。 10 （5）铁路、公路、输电线路以及输油（汽）管道等均属于线性工程，它11 们的中线通称线路。 12 （6）铁路勘测设计的过程：1方案研究2初测3初步设计4定测5施工13 设计 14 （7）初测是初步设计阶段的勘测工作，其主要任务是提供沿线大比例尺15 带状地形图以及地质和水文方面的资料（纸上定线）。 16 （8）定测的主要任务是把初步设计中选定的线路中线测设到实地上。17 （9）勘测设计阶段的测量工作有草测、初测和定测工作。 18 （10）公路的结构组成：路基，路面，桥涵，隧道，路线交叉和沿线设施19 等。 20 （11）根据线路工程的作业内容，线路测量具有全线性，阶段性和渐近性21 的特点。
22 （12）导线点的布设要求：1导线点宜选在地势较高的地方，且前后相互23 通视。2导线点应选在开阔的地方，以便作为图根控制，进行地形测量。3导线24 点间的距离要适中。4导线点应尽可能接近将来的线路的位置，以便为定测时所25 利用。5桥梁及隧道两端附近，严重地质不良地段以及越岭垭口处应设置导线点。 26 （13）基平测量是沿线路布设水准点。2中平测量是测定导线点及中桩高27 程。 28 （14）将纸上线路测设到实地上的工作称为中线测量。 29 （15）线路纵断面的测绘： 30 （16）水下地形测绘技术说明书的内容为：1任务的来源、性质、技术要31 求，测区的自然地理特点，技术设计的依据及原有测量成果的采用情况。2各施32 测控制点的等级，标石及造埋数量，水深测量图幅，测深面积及障碍物的大致33 分布情况。3作业所需的各种主要仪器、器材、船只类型和数量。4根据测区地34 理气象及技术装备条件，确立的不同测区的作业率，计算的各种测量作业的工35 作量和工作天数及时间安排。5根据测区特点和作业技术水平，重点提出的适当36 的作业方法和注意事项，以及一些具体技术指示。 37 （17）检查线的方向应尽量与主测线垂直，分布均匀，并要求布设在较平38 坦处，能普遍检查主测深线。检查线一般应占主测线总长的5%~10%。 39 （18）编绘竣工图的目的：1在施工过程中可能由于设计时没有考虑到的40 问题而使设计有所变更，这种临时变更设计的情况必须通过测量反映到竣工图41 上，以竣工图作为检验设计的正确性，阐明工程竣工最终成果的技术资料。2为42 改建扩建提供原有各项建筑物，构筑物，地上和地下各种管线及交通线路的坐43 标，高程等资料，作为改建扩建设计的依据。3便于工程交付使用后进行生产管44 理和各种设施的维护检修工作，特别是地下管线等隐蔽工程的检查和维修工作。
工程测量学基础知识 总结
（1）工程建设的三个阶段1规划设计阶段2建筑施工阶段3运营管理阶段（2）工程测量学就是研究各项工程在规划设计、施工建设和运营管理阶段虽进行的各种测量工作的学科。主要任务就是解决工程建设中规划设计所需各种比例尺地形图这个问题。 （3）数字地面模型（DTM）是表示地面起伏形态和地表景观的一系列离散点或规则点的坐标值集合的总称。 （4）在测绘领域，用一系列地面点的x,y坐标及其相联系的高程表示区域地面形状的模型，称为数字高程模型（DEM）。 （5）铁路、公路、输电线路以及输油（汽）管道等均属于线性工程，它们的中线通称线路。 （6）铁路勘测设计的过程：1方案研究2初测3初步设计4定测5施工设计（7）初测是初步设计阶段的勘测工作，其主要任务是提供沿线大比例尺带状地形图以及地质和水文方面的资料（纸上定线）。 （8）定测的主要任务是把初步设计中选定的线路中线测设到实地上。 （9）勘测设计阶段的测量工作有草测、初测和定测工作。 （10）公路的结构组成：路基，路面，桥涵，隧道，路线交叉和沿线设施等。 （11）根据线路工程的作业内容，线路测量具有全线性，阶段性和渐近性的特点。 （12）导线点的布设要求：1导线点宜选在地势较高的地方，且前后相互通视。2导线点应选在开阔的地方，以便作为图根控制，进行地形测量。3导线点间的距离要适中。4导线点应尽可能接近将来的线路的位置，以便为定测
时所利用。5桥梁及隧道两端附近，严重地质不良地段以及越岭垭口处应设置导线点。 （13）基平测量是沿线路布设水准点。2中平测量是测定导线点及中桩高程。 （14）将纸上线路测设到实地上的工作称为中线测量。 （15）线路纵断面的测绘： （16）水下地形测绘技术说明书的内容为：1任务的来源、性质、技术要求，测区的自然地理特点，技术设计的依据及原有测量成果的采用情况。2各施测控制点的等级，标石及造埋数量，水深测量图幅，测深面积及障碍物的大致分布情况。3作业所需的各种主要仪器、器材、船只类型和数量。4根据测区地理气象及技术装备条件，确立的不同测区的作业率，计算的各种测量作业的工作量和工作天数及时间安排。5根据测区特点和作业技术水平，重点提出的适当的作业方法和注意事项，以及一些具体技术指示。 （17）检查线的方向应尽量与主测线垂直，分布均匀，并要求布设在较平坦处，能普遍检查主测深线。检查线一般应占主测线总长的5%~10%。（18）编绘竣工图的目的：1在施工过程中可能由于设计时没有考虑到的问题而使设计有所变更，这种临时变更设计的情况必须通过测量反映到竣工图上，以竣工图作为检验设计的正确性，阐明工程竣工最终成果的技术资料。2为改建扩建提供原有各项建筑物，构筑物，地上和地下各种管线及交通线路的坐标，高程等资料，作为改建扩建设计的依据。3便于工程交付使用后进行生产管理和各种设施的维护检修工作，特别是地下管线等隐蔽工程的检查和维修工作。
工程测量学定义： 定义一：工程测量学是研究各种工程在规划设计、施工建设和运营管理阶段所进行的各种测量工作的学科。特点：比较大众化，易于理解。定义二：工程测量学主要研究在工程、工业和城市建设以及资源开发各个阶段所进行的地形和有关信息的采集和处理，施工放样、设备安装、变形监测分析和预报等的理论、方法和技术，以及研究对测量和工程有关的信息进行管理和使用的学科，它是测绘学在国民经济和国防建设中的直接应用。定义二较定义一更具体、准确，且范围更大。定义三：工程测量学是研究地球空间（包括地面、地下、水下、空中）中具体几何实体的测量描绘和抽象几何实体的测设实现的理论、方法和技术的一门应用性学科。定义三更加概括、抽象和科学。定义二、三除建筑工程外，机器设备乃至其它几何实体都是工程测量学的研究对象，且都上升到了理论、方法和技术，强调工程测量学所研究的是与几何实体相联系的测量、测设的理论、方法和技术。 2：工程测量按工程建设的规划设计、施工建设和运营管理三个阶段分为“工程勘测”、“施工测量”和“安全监测” 1）规划设计阶：主要是提供各种比例尺的地形图，另外还要为工程地质勘探，水文地质勘探以及水文测验等进行测量。对于重要的工程区的稳定性监测。 任何一项工程都必须按照自然条件和预期目的进行选址和规划设计。在此阶段的测量工作，主要是提供各种比例尺的地形图供规划设计人员进行规划设计。我国公路路规划设计的程序，一般要经过方案研究、初测、初步设计、定测，施工设计等过程。勘测工作分为初测和定测两个阶段进行。 桥梁规划设计阶段的测量工作：√桥位平面和高程控制测量√桥址定线测量√断面测量√桥位地形测量√流向测量√船筏走行线测量√钻孔定位 2）建设施工阶段：建立施工控制网，工程建筑物定线放样，施工质量控制，开挖与建筑方量测绘，工程竣工测量、变形观测以及设备的安装测量等。 工程施工阶段的测量工作主要是按设计要求将设计的建构筑物位置、形状、大小及高程在实地标定出来，以便进行施工；另一方面作为施工质量的监督，还需进行工程质量监理。 主要的测量工作有：施工控制网的建立，施工放样，竣工测量。3）运营管理阶段：工程建筑物的变形观测，包括水平位移、沉陷、倾斜以及摆动等定期或持续监测。建立工程进管理、维护信息系统。工程运营管理阶段测量工作的主要任务是工程建筑物的变形观测。在工程建筑物运营期间，为了监视其安全和稳定的情况，了解其设计是
工程测量学考试试题 一、填空题（每空 1分，共 20分） 1、测量的基本工作有（）、（）和（）。 2、平面控制测量包括（）、（）和（）。 3、水平面、（）和（）是测量的基准面和基准线。 4、导线测量的外业工作有踏勘进点、（）、（）、（）和（）。 5、闭合导线计算步骤有角度闭合差的计算和调整、（）、（）（）和（）。 6、测量学的任务是测图、（）和（）。 7、水准路线分为闭合水准路线、（）和（）。 二、名词解释（每个 2分，共 10分） 1、水准面： 2、地形图： 3、水平角： 4、方位角： 5、相对误差： 三、判断题（每题 1分，共 10分） 1、测量工作必须遵守“从整体到局部、先控制后碎部”的原则。（） 2、平面控制测量分为水准测量和导线测量。（） 3、水准面与大地水准面的特性相同。（） 4、观测竖直角时经纬仪不需要对中。（） 5、水准仪能测出高差和平距。（） 6、等高线可以通过各种地物。（） 7、地形图是采用地物符号和地貌符号表示的。（） 8、视距测量不能测定仪器至立尺点间的平距和高差。（） 9、直线定线和直线定向方法是不相同。（） 10、采用经纬仪重转法（正倒镜取中法）来延长直线可以消除仪器的竖轴倾斜误差和横轴倾斜误差的影响。（） 四、简答题（每题 5分，共 10分） 1、简述经纬测图法的方法步骤。 2、简述测量平面直角坐标系与数学平面直角坐标系的不同点： 五、计算题（共 50分） 1、已知 XA=300.000m，YA=300.000m；AB 边方位向91°06' 16”，AP 边长为 D=85.365m,β=42°32' 26”, 求P 点的坐标。（10分） 2、见下图所示，已知 BM 点高程 80。368m ，需要测设 P 的高程为 79。80m ，求出前视应读数b 应，并说明测设方法。 3、试完成下表水平角测量计算（10分） 4用钢尺往、返丈量 A、B 两点的水平距离，其结果为179.965米和180.025米，计算AB两点的水平距离DAB 和丈量结果的精度（相对误差）K 。（10分） 5．下图为一条等外闭合水准路线，已知数据和观测结果注于图上，试进行高差闭合差的调整和高程计算。（10分）
第一章测量误差及数据处理的基本知识 物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价，对其误差范围作出估计，并能正确地表达实验结果。 本章主要介绍误差和不确定度的基本概念，测量结果不确定度的计算，实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到，而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量 物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。 一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。 一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 1.1.2 误差 绝对误差在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就 是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。设测量值为N，相应的真值为N0，测量值与真值之差ΔN ΔN＝N－N0 称为测量误差，又称为绝对误差，简称误差。 误差存在于一切测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将
河南理工大学 测绘与国土信息工程学院 实习报告 课程名称：工程测量学 开课学期：2017-2018-1 授课教师：程光亮 专业：自然地理与资源环境 班级：2014级自环1402班 学号：311405040226 姓名：袁程 评语： 成绩： 批阅签字：批阅日期：
施工放样方法实习 一、实习目的 （1）掌握全站仪直角坐标放样的操作方法； （2）掌握全站仪极坐标放样的操作方法； （3）掌握全站仪前方交会法放样的操作方法； 二、实习设备 每组全站仪器1台、三脚架3个、对中杆1个、反光镜2个、大、小钢尺1把、活动觇标2个、记录板1块、计算器1个。 三、实习步骤 选点。选择A点，往返丈量20米，作为点B的标记。A、B两点作为控制点。将丈量数据记录相应表格内。 1．直角坐标法放样 已知A（200，200），B（200，250），A、B为矩形控制网中的控制点，P的设计坐标为P （197.5，202.5），试用直角坐标法放样出设计点P。 在A点安装经纬仪，盘左瞄准B点，调零，固定。在此视线方向上测量17m，作为D点做标记，并在此点安装经纬仪，盘左瞄准B点，调零，顺时针旋转90°，固定。在此视线方向上测量1m得到P点，觇标做标记。 2．极坐标放样 地面控制点A、B的坐标分别为：A（200，200），B（200，250），待定点P的设计坐标为P（197.5，202.5），试用极坐标法放样出P点。 β，固定。在此视线方向上测在A点安装经纬仪，盘左瞄准B点，调零，顺时针转过1 量S1=17.029m得1′点，做标记；再以盘右位置逆时针转过2 β,固定，用同样的方法，得1″点，做标记。量出1′与1″的平均位置得1点，觇标标记，标定出1点的位置。 另外一个人在B点安装经纬仪，用上述同样的方法，盘左、盘右分别瞄准A点，测量S2，得到2′与2″，然后量出平均位置作为2点，用觇标标记。 用皮卷尺测量1、2点之间的水平距离，进行检核。 3.前方交会法放样 已知A（200，200），B（200，250）为地面两已知点，P为待放样点，P的设计坐标为P （197.5，202.5），试用角度前方交会的归化法放样P点。 在A点安装经纬仪，盘左瞄准B点，调零，顺时针转过∠A=3°21′57″，固定。在此视线方向上测量P1点，做标记，并记录A-P1的距离；测量P4点，做标记，并记录A-P4 的距离；用同样方法在在B点安装经纬仪，盘左瞄准A点，调零，顺时针转过∠B=18°26′6″，固定。在此视线方向上测量P3点，做标记，并记录B-P3的距离；测量P2点，做标记，
《互换性与技术测量》期末考试试题（B） 适用班级：机械系07级材料成形专业时量：120分钟闭卷记分： 考生班级：姓名：学号： 一、填空题：（共10小题，每题2分，共20分） 1、国家标准规定的优先数系基本系列是 R5，R10，R20，R40，R80 。 2、一基孔制的间隙配合，已知，轴的基本偏差为－34um，则其最小间隙为。 3、形位公差带具有形状、大小、方向和位置等特性。 4、按表面轮廓的高度特征评定表面粗糙度的常用参数为 RZ （用符号表示），其名 称为轮廓的最大高度。 5、滚动轴承的公差等级分为 G，E，D，C，B五级，其中 B 级最高。 6、包容要求的使用在于可以用尺寸公差来控制行状误差,从而保证孔、轴的配合 性质。 7、包容要求主要适用于实际要素处处处于具有理想形状的最大实体边界内 的场合；最大实体要求主要适用于中心要素有形位公差要求 的场合。 8、滚动轴承内圈与轴的配合为基孔制配合，外圈与外壳孔的配合为基轴制配合。 9、光滑极限量规通规是控制工件体外作用尺寸的，止规是控制局部实际尺寸的。 10、配合的精度由相配的孔、轴公差带大小决定；配合的松紧程度则由相配的孔、 轴 公差带相对位置决定。 二、判断题（共10小题，每题2分，共20分） 1、只要有了公差标准，就能保证零件的互换性。（×） 2、规定取样长度的目的之一是为了减少波度的影响。（√） 3、符合极限尺寸判断原则的止规形状应该是两点接触式的。（√） 4、滚动轴承内径公差带与基本偏差代号为k、m、n的轴公差带形成的配合为过渡配合。 （×） 5、实际尺寸在极限尺寸之内的工件一定是合格件。（×） 6、可逆要求可用于任何公差原则与要素。（×） 7、定向公差带的方向随被测实际要素的方向而定。（×） 8、形状公差是单一实际要素对其理想要素的允许变动全量。（√） 9、国际规定优先选用基孔制配合，是为了减少定尺寸孔用刀、量具的规格和数量。（×） 10、从加工过程看，零件尺寸进入合格范围的“起始尺寸”是最大实体尺寸。（×） 三、计算题（32分） 1、设一滑动轴承机构，基本尺寸为Ф40mm的配合，经计算确定极限间隙为+20--+90， 若已决定采用基孔制配合，试确定此配合的孔、轴公差带和配合代号，画出其尺寸公差 带和配合公差带图。（附计算中可能用到的标准数据：基本尺寸为Ф40mm时，IT9=62， IT8=39， IT7=25， IT6=16， IT5=11）（20分） 、 2、用比较仪对某一尺寸进行了多次等精度测量，假定测量次数为n，且已消除系 统误差，请你列出数据处理的步骤及主要表达式。（12分） 四、请详细解释下图中形位公差框格的含义，并绘制动态公差带图。（13分） 五、按要求进行标注(每小题 3 分，共 15 分) 1、将下列各项形位公差要求标注在下图上。 ⑴φ5 05 .0 03 .0 + -mm孔的圆度公差为0.004mm，圆柱度公差0.006mm； ⑵B面对φ5 05 .0 03 .0 + -mm孔轴线的端面圆跳动公差为0.02mm，B面对C面的平行度公差 为0.03mm； ⑶平面F对φ5 05 .0 03 .0 + -孔轴线的端面圆跳动公差为0.02mm； ⑷φ18 05 .0 10 .0 - -mm的外圆柱面轴线对φ5 05 .0 03 .0 + -mm孔轴线的同轴度公差为0.08mm； ⑸90°30″密封锥面G的圆度公差为0.0025mm，G面的轴线对φ5 05 .0 03 .0 + -mm孔轴线的 同轴度公差为0.012mm。 2 / 8
第一章 测量误差及数据处理的基本知识 物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价，对其误差范围作出估计，并能正确地表达实验结果。 本章主要介绍误差和不确定度的基本概念，测量结果不确定度的计算，实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到，而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量 物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。 一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。 一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 1.1.2 误差 绝对误差 在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。设测量值为N ，相应的真值为N 0，测量值与真值之差ΔN ΔN ＝N －N 0 称为测量误差，又称为绝对误差，简称误差。 误差存在于一切测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将影响降低到最低程度，并对测量结果中未能消除的误差做出估计，是实验测量中不可缺少的一项重要工作。 相对误差 绝对误差与真值之比的百分数叫做相对误差。用Ｅ表示： %1000 ??=N N E 由于真值无法知道，所以计算相对误差时常用Ｎ代替0N 。在这种情况下，Ｎ可能是公认 值，或高一级精密仪器的测量值，或测量值的平均值。相对误差用来表示测量的相对精确度，相对误差用百分数表示，保留两位有效数字。 1.1.3 误差的分类
范文范例指导参考 、仪器设备与工具 每组全站仪1台、棱镜2个、对中杆1个、钢卷尺 1把、记录板1个。 三、实习方法与步骤 1 ?测设元素计算： 如图4-1所示，A 、B 为地面控制点，现欲测设房角 点P ,则首先根据下面的公式计算测设数据： 计算AB 、 AP 边的坐标方位角： ： -AB = arctan y AB △X AB :AP = arctan y AP ?%p (1) A ⑴丹) S p 尸) Q (2) (3) 计算AP 与AB 之间的夹角：：二：? AB -〉AP 计算A 、P 两点间的水平距离： D AP = (X p - X A ) (y p 一 y A) = . "X AP "匚 y AP 注：以上计算可由全站仪内置程序自动进行。 2 .实地测设： (1)仪器安置：在 A 点安置全站仪，对中、整平。 (2) 定向：在B 点安置棱镜，用全站仪照准 B 点棱镜，拧紧水平制动和竖直制动。 (3) 数据输入：把控制点 A 、B 和待测点P 的坐标分别输入全站仪。全站仪便可根据 内置程序计算出测设数据 D 及B ，并显示在屏幕上。 (4) 测设：把仪器的水平度盘读数拨转至已知方向 B 上，拿棱镜的同学在已知方向 线上在待定点P 的大概位置立好棱镜， 观测仪器的同学立刻便可测出目前点位与正确点位的偏差值 A D 及 △ B (仪器自动显示)，然后根据其大小指挥拿棱镜的同学调整其位置，直至观测的结果恰好等于计算得到 的D 和 四、注意事项 1 ?不同厂家生产的全站仪在数据输入、测设过程中的某些操作可能会稍不一样，实际工作中应仔细 实习四全站仪三维坐标放样 一、实习目的及要求 1 .熟悉全站仪的基本操作。 2 ?掌握极坐标法测设点平面位置的方法。 3 ?要求每组用极坐标法放样至少 4个点。 图4-1极坐标测设原理 a
《公差配合与测量技术》知识点 绪言 互换性是指在同一规格的一批零件或部件中，任取其一，不需任何挑选或附加修配就能装在机器上，达到规定的功能要求，这样的一批零件或部件就称为具有互换性的零、部件。 通常包括几何参数和机械性能的互换。 允许零件尺寸和几何参数的变动量就称为公差。 互换性课按其互换程度，分为完全互换和不完全互换。 公差标准分为技术标准和公差标准，技术标准又分为国家标准，部门标准和企业标准。 第一章圆柱公差与配合 基本尺寸是设计给定的尺寸。实际尺寸是通过测量获得的尺寸。 极限尺寸是指允许尺寸变化的两个极限值，即最大极限尺寸和最小极限尺寸。最大实体状态是具有材料量最多的状态，此时的尺寸是最大实体尺寸。 与实际孔内接的最大理想轴的尺寸称为孔的作用尺寸，与实际轴外接的最小理想孔的尺寸称为轴的作用尺寸。 尺寸偏差是指某一个尺寸减其基本尺寸所得的代数差。 尺寸公差是指允许尺寸的变动量。 公差=|最大极限尺寸 - 最小极限尺寸|=上偏差-下偏差的绝对值 配合是指基本尺寸相同的，相互结合的孔与轴公差带之间的关系。 间隙配合：孔德公差带完全在轴的公差带上，即具有间隙配合。 间隙公差是允许间隙的变动量，等于最大间隙和最小间隙的代数差的绝对值，也等于相互配合的孔公差与轴公差的和。 过盈配合，过渡配合 T=ai, 当尺寸小于或等于500mm时，i=0.45+0.001D(um), 当尺寸大于500到3150mm时，I=0.004D+2.1（um）. 孔与轴基本偏差换算的条件：1.在孔，轴为同一公差等级或孔比轴低一级配合2.基轴制中孔的基本偏差代号与基孔制中轴的基本偏差代号相当 3.保证按基轴制形成的配合与按基孔制形成的配合相同。 通用规则，特殊规则 例题 基准制的选用：1.一般情况下，优先选用基孔制。2.与标准件配合时，基准制的选择通常依标准件而定。3.为了满足配合的特殊需要，允许采用任一孔，轴公差带组合成配合。 公差等级的选用：1.对于基本尺寸小于等于500mm的较高等级的配合，由于孔比同级轴加工困难，当标准公差小于等于IT8时，国家标准推荐孔比轴低一级相配合，但对标准公差大于IT8级或基本尺寸大于500mm的配合，由于孔德测量精度比轴容易保证，推荐采用同级孔，轴配合。2.既要满足设计要求，又要考虑工艺的可能性和经济性。 各种配合的特性：间隙：主要用于结合件有相对运动的配合。 过盈：主要用于结合件没有相对运动的配合。 过渡：主要用于定位精确并要求拆卸的相对静止的联结。
问答题： 1．已知一右转铁路曲线，设其转向角为，曲线半径为R，缓和曲线长为l0，试绘出其曲线平面图，并在图上标出： ①交点JD，转向角，曲线各主点； ②缓和曲线常数β0、m、x0、y0 ③缓和曲线长l0，主切线T，外矢距E0，曲线全长L。 2．为什么要进行隧道施工控制测量它包括哪些内容，哪些方面 答：为了时隧道在相向施工时正确贯通，并使建筑物按设计位置修建，而不侵入建筑界限。它包括洞外和洞内的平面和高程控制测量。 3．定测中桩高程测量的目的是什么测量时应注意哪些问题 答：测定中线上各控制桩、百米桩、加桩处的地面高程。为绘制线路总断面图提供资料，中桩高程应起闭于线路水准点上，并把直线上转点，曲线上起终点及曲线长度大于500米的曲中点作为转点，其余的点可作为中视点。 ; 4.简述工程控制网的建网步骤。 5．试比较拨角法放线和支距法放线的优缺点。 答：拨角放线法的优点是：方法简便，放线速度较快，缺点是：误差累积，需要每隔一定距离与初测导线进行联测，并对放线误差做处理。 支距法放线的优点是每一直线段均独立放出，误差不会积累，缺点是程序较繁多，速度较慢。 6. 在初测导线成果计算时，什么情况下要进行两化改正什么是两化改正 答：当初测导线与国家（大地）控制点联测时，需要进行两化改正。首先是将坐标增量改化到大地水准面上，再改化到高斯平面上 7.为提高隧道的横向贯通精度，在洞外平面控制采用导线或三角网布网时，都必须注意哪两条基本要求为什么 答：为减弱测角误差对横向贯通精度的影响，应尽量减少导线边数或三角形个数；为减弱测边误差对横向贯通精度的影响，应使导线环或三角网的延伸方向尽量与贯通方向垂直。 8．基本的测设工作有哪些总的来说，精密的测设方与一般测设方法间的区别是什么 , 参考答案：基本的测设工作有已知水平距离的测设、已知水平角的测设、已知高程的测设、已知平面位置(坐标)的测设。