控制系统仿真课程设计 题目：基于NCD优化的非线性优化 PID控制 学生姓名： 学号： 专业： 班级： 指导教师：
目录 基于NCD优化的非线性优化PID控制 (4) 摘要 (4) 第一章绪论 (6) 1.1 课程设计的目的 (6) 1.2 课程设计的题目要求 (6) 第二章MA TLAB概述 (7) 2.1 MA TLAB简介 (7) 2.2 MA TLAB工作环境 (7) 2.3 MA TLAB操作界面简介 (8) 2.4 MA TLAB 语言 (8) 2.5 SIMULINK仿真集成环境简介 (8) 2.5.1 SIMILINK模块库介绍 (9) 第三章非线性控制系统及优化原理 (13) 第四章非线性控制系统的优化 (14) 4.1 非线性控制系统的设计 (14) 4.1.1 MATLAB/SIMULINK模型的建立 (14) 4.1.2 系统参数设定 (14) 4.2 非线性系统参数优化 (16) 4.2.1 Signal Constraint阶跃响应特性参数设定 (16) 4.2.2 设置优化参数 (17) 4.2.3 设置不确定参数范围 (18) 4.2.4 控制参数优化计算 (18)
第五章课程设计总结 (20)
基于NCD优化的非线性优化PID控制 摘要 PID控制是工业过程控制中应用最广的策略之一。因此PID控制器参数的优化设计成为人们关注的问题,它直接影响控制效果的好坏。目前PID参数的优化方法很多,如间接寻优法、专家整定法、单纯形法等。虽然,这些方法都具有良好的寻优特性,但却存在着一些弊端。（1）中仅仅将单纯形法应用于系统,仍然存在局部最小问题,容易陷入局部最优化解,造成寻优失败。（2）而且当系统的非线性较强时,传统的基于线性化模型的线性系统设计方法难以获得好的控制效果。为了设计与分析非线性控制系统，提出了利用MATLAB优化控制工具箱与优化函数相结合对非线性系统PID控制器进行优化设计的方法,同时建立了基于MA TLAB/SIMULINK的非线性系统仿真图。通过MATLAB/SIMULINK非线性模块Signal Constraint进行仿真试验,验证了该参数优化设计方法不仅方便快捷,而且使系统具有较好的控制精度和稳定性,可使系统的性能有所提高。关键词：非线性控制系统MATLAB/SIMULINK Signal Constraint模块PID 非线性模块
线性和非线性最优化理论、方法、软件及应用 最优化在航空航天、生命科学、水利科学、地球科学、工程技术等自然科学领域和经济金融等社会科学领域有着广泛和重要的应用, 它的研究和发展一直得到广泛的关注. 最优化的研究包含理论、方法和应用.最优化理论主要研究问题解的最优性条件、灵敏度分析、解的存在性和一般复杂性等.而最优化方法研究包括构造新算法、证明解的收敛性、算法的比较和复杂性等.最优化的应用研究则包括算法的实现、算法的程序、软件包及商业化、在实际问题的应用. 这里简介一下线性和非线性最优化理论、方法及应用研究的发展状况. 1. 线性最优化 线性最优化, 又称线性规划, 是运筹学中应用最广泛的一个分支.这是因为自然科学和社会科学中许多问题都可以近似地化成线性规划问题. 线性规划理论和算法的研究及发展共经历了三个高潮, 每个高潮都引起了社会的极大关注. 线性规划研究的第一高潮是著名的单纯形法的研究. 这一方法是Dantzig在1947年提出的,它以成熟的算法理论和完善的算法及软件统治线性规划达三十多年. 随着60年代发展起来的计算复杂性理论的研究, 单纯形法在七十年代末受到了挑战. 1979年前苏联数学家Khachiyan提出了第一个理论上优于单纯形法的所谓多项式时间算法--椭球法, 曾成为轰动一时的新闻, 并掀起了研究线性规划的第二个高潮. 但遗憾的是广泛的数值试验表明, 椭球算法的计算比单纯形方法差. 1984年Karmarkar提出了求解线性规划的另一个多项式时间算法. 这个算法从理论和数值上都优于椭球法,因而引起学术界的极大关注, 并由此掀起了研究线性规划的第三个高潮. 从那以后, 许多学者致力于改进和完善这一算法,得到了许多改进算法.这些算法运用不同的思想方法均获得通过可行区域内部的迭代点列,因此统称为解线性规划问题的内点算法. 目前内点算法正以不可抗拒的趋势将超越和替代单纯形法. 线性规划的软件, 特别是由单纯形法所形成的软件比较成熟和完善.这些软件不仅可以解一般线性规划问题, 而且可以解整数线性规划问题、进行灵敏度分析, 同时可以解具有稀疏结构的大规模问题.CPLEX是Bi xby基于单纯形法研制的解线性和整数规划的软件, CPLEX的网址是https://www.doczj.com/doc/5b13148669.html,/. 此外,这个软件也可以用来解凸二次规划问题, 且特别适合解大规模问题. PROC LP是SAS软件公司研制的SAS商业软件中OR模块的一个程序. 这个程序是根据两阶段单纯形法研制的,可以用来解线性和整数规划问题并可进行灵敏度分析, 是一个比较完善的程序.用户可以根据需要选择不同的参数来满足不同的要求。关于内点法的软件也在研制之中.BPMP D是Cs.Mzos基于原始对偶内点法研制的解线性和整数规划的软件，其FTP地址是ftp://ftp.sztaki.hu/pub /oplab/SOFTWARE/BPMPD/ ，可以自由下载.此外,在互联网上能访问到的解线性和整数规划问题的软件还有:EQPS（线性，整数和非线性规划）,FMP（线性和混合整数规划），HS/LPLO（线性规划），KORBX（线性规划），LAMPS（线性和整数规划），LPBLP（线性规划），MILP（混合整数规划），MINTO（混合整数规划），MPSIII（线性和混合整数规划），OML（线性和混合整数规划），OSL（线性，二次和混合整数规划），PROCLP（线性和整数规划），WB（线性和混合整数规划），WHIZARD（线性和混合整数规划），XPRESSMP（线性和混合整数规划）等.
习题二包括题目：P36页5（1）（4） 5（4）
习题三 包括题目：P61页1(1)(2); 3; 5; 6; 14；15(1) 1(1)(2)的解如下 3题的解如下
5,6题 14题解如下 14. 设22121212()(6)(233)f x x x x x x x =+++---, 求点在(4,6)T -处的牛顿方向。 解：已知 (1) (4,6)T x =-，由题意得 121212212121212(6)2(233)(3)()2(6)2(233)(3)x x x x x x x f x x x x x x x x +++-----?? ?= ?+++-----?? ∴ (1)1344()56g f x -?? =?= ??? 21212122211212122(3)22(3)(3)2(233)()22(3)(3)2(233)22(3)x x x x x x x f x x x x x x x x +--+--------? ??= ? +--------+--?? ∴ (1)2(1)1656()()564G x f x --?? =?= ?-?? (1)1 1/8007/400()7/4001/200G x --?? = ?--?? ∴ (1)(1)11141/100()574/100d G x g -?? =-= ?-?? 15（1）解如下 15. 用DFP 方法求下列问题的极小点 （1）22 121212min 353x x x x x x ++++ 解：取 (0) (1,1)T x =，0H I =时，DFP 法的第一步与最速下降法相同 2112352()156x x f x x x ++???= ?++??， (0)(1,1)T x =，(0) 10()12f x ???= ??? (1)0.07800.2936x -??= ?-??， (1) 1.3760() 1.1516f x ???= ?-?? 以下作第二次迭代 (1)(0) 1 1.07801.2936x x δ-??=-= ?-??， (1)(0) 18.6240()()13.1516f x f x γ-??=?-?= ?-?? 0110 111011101 T T T T H H H H H γγδδδγγγ=+-
基于M/M/S排队论的病床安排模型 （获２００９年大学生数学建模赛全国二等奖） 数学与计算科学学院雷蕾 信息科学与计算学院黄缨宁 信息科学与计算学院丁炜杰 指导老师：王其如教授 摘要 就医排队是一种我们非常熟悉的现象。在眼科医院的病床安排中，主要从医院高效工作和患者满意度两方面来考虑安排方法。本文通过确定两方面的权重，确立评价标准。 针对问题二，本文确定了从医院和患者两方面综合考虑的目标函数，医院各种诊疗规则的限制下进行线性规划，使得目标函数值（背离度）最小，得到问题二的解决方案。用问题一的标准评价，确实优于医院的FCFS模型。 问题三中对每一类病人术后恢复时间做统计，由计算机按照概率给出术后恢复的时间，运用第二问模型的选择方式，对近一段时间内的出入院人数作出合理预测，并根据M的排序确定患者入院的时间区间。 对于问题四，先确立白内障双眼手术的方案（调查支持可以任意不同两天手术），按照问题二的算法，先算出周二四做白内障手术的最小M值及入院前等待时间和术前等待时间。用计算机模拟出在手术时间可调整情况下M可能的最小值，得到周三五为最佳手术时间。尤其术前人均等待时间的优化减少使医院病床的有效使用率增加。模型改进率达到18.11%。 问题五要求确定病床固定分配使人均等待时间最短。病床的分配使整个排队系统变成了五个M/M/N模型，N为各类病床的数量。根据排队论中M/M/1模型的条件演化得到服务强度小于1及病床数固定不变。采取整数规划，在此限制条件下使得平均等待时间最小。从而算出各类病床的分配比例。 关键词：M/M/S模型泊松（Poisson）分布非线性规划优化模型病人满意度病床有效利用率
无约束优化方法---鲍威尔方法 本实验用鲍威尔方法求函数f(x)=(x1-5)2+(x2-6)2 的最优解。 一、简述鲍威尔法的基本原理 从任选的初始点x⑴o出发，先按坐标轮换法的搜索方向依次沿e1.e2.e3进行一维搜索，得各自方向的一维极小点x⑴ x⑵ x⑶.连接初始点xo⑴和最末一个一维极小点x3⑴,产生一个新的矢量 S1=x3⑴-xo⑴ 再沿此方向作一维搜索，得该方向上的一维极小点x⑴. 从xo⑴出发知道获得x⑴点的搜索过程称为一环。S1是该环中产生的一个新方向，称为新生方向。 接着，以第一环迭代的终点x⑴作为第二环迭代的起点xo⑵,即 Xo⑵←x⑴ 弃去第一环方向组中的第一个方向e1，将第一环新生方向S1补在最后，构成第二环的基本搜索方向组e2,e3,S1，依次沿这些方向求得一维极小点x1⑵,x2⑵,x3⑵.连接 Xo⑵与x3⑵,又得第二环的新生方向 S2=x3⑵-xo⑵ 沿S2作一维搜索所得的极小点x⑵即为第二环的最终迭代点 二、鲍威尔法的程序 #include "stdafx.h" /* 文件包含*/ #include
#include
项目三 常用无约束最优化方法（一） [实验目的] 编写最速下降法、Newton 法（修正Newton 法）的程序。 [实验学时] 2学时 [实验准备] 1．掌握最速下降法的思想及迭代步骤。 2．掌握Newton 法的思想及迭代步骤； 3．掌握修正Newton 法的思想及迭代步骤。 [实验内容及步骤] 编程解决以下问题：【选作一个】 1．用最速下降法求 22120min ()25[22]0.01T f X x x X ε=+==，，，． 2．用Newton 法求 22121212min ()60104f X x x x x x x =--++-， 初始点 0[00]0.01T X ε==，，． 最速下降法 Matlab 程序： clc;clear; syms x1 x2; X=[x1,x2]; fx=X(1)^2+X(2)^2-4*X(1)-6*X(2)+17; fxd1=[diff(fx,x1) diff(fx,x2)]; x=[2 3]; g=0; e=0.0005; a=1; fan=subs(fxd1,[x1 x2],[x(1) x(2)]); g=0; for i=1:length(fan) g=g+fan(i)^2; end g=sqrt(g); step=0; while g>e step=step+1; dk=-fan; %点x(k)处的搜索步长
ak=((2*x(1)-4)*dk(1)+(2*x(2)-6)*dk(2))/(dk(1)*dk(2)-2*dk(1)^2-2*dk(2)^2); xu=x+ak*dk; x=xu; %输出结果 optim_fx=subs(fx,[x1 x2],[x(1) x(2)]); fprintf(' x=[ %d %d ] optim_fx=%d\n',x(1),x(2),optim_fx); %计算目标函数点x(k+1)处一阶导数值 fan=subs(fxd1,[x1 x2],[x(1) x(2)]); g=0; for i=1:length(fan) g=g+fan(i)^2; end g=sqrt(g); end %输出结果 optim_fx=subs(fx,[x1 x2],[x(1) x(2)]); fprintf('\n最速下降法\n结果：\n x=[ %d %d ] optim_fx=%d\n',x(1),x(2),optim_fx); c++程序 #include
Advances in Education教育进展, 2019, 9(4), 450-453 Published Online July 2019 in Hans. https://www.doczj.com/doc/5b13148669.html,/journal/ae https://https://www.doczj.com/doc/5b13148669.html,/10.12677/ae.2019.94076 A Good Textbook for Optimization —Review of Theory and Algorithms on Nonlinear Programming Naiyang Deng School of Science, China Agricultural University, Beijing Received: Jun. 30th, 2019; accepted: Jul. 12th, 2019; published: Jul. 22nd, 2019 Abstract This paper provides a review for the textbook written by Professors Yiju Wang and Naihua Xiu, named Theory and Method of Nonlinear Optimization published by Science Publishing House in 2012 by pointing out some highlights and features of the book, and giving some suggestions for improvement. Keywords Book Review, Highlights and Features, Suggestions 最优化课程的一本好教材 ——《非线性最优化理论与方法》书评 邓乃扬 中国农业大学理学院，北京 收稿日期：2019年6月30日；录用日期：2019年7月12日；发布日期：2019年7月22日 摘要 本文对王宜举教授和修乃华教授2012年在科学出版社出版的《非线性最优化理论与方法》进行了评述，指出了该书的一些亮点和特色，同时也给出了进一步提升的建议。 关键词 书评，亮点与特色，建议
统计学梯度下降法（SGDs）易于实现，然而它有两个主要的缺陷。第一个缺陷是它需要手动调谐大量的参数，比如学习速率和收敛准则。第二个缺陷是它本质上是序列方法，不利于并行计算或分布式计算。（然而，在计算资源如RAM受限的情况下，序列方法倒是一个不错的选择。） 这里介绍一些非线性优化算法：牛顿算法，伪牛顿算法和共轭梯度法。其中，伪牛顿算法包括DFP、BFGS和L-BFGS算法。 考虑如下的无约束最小化问题： min x f(x)（1） 其中x=(x1,…,x N)T∈?N. 为简便起见，这里假设f是凸函数，且二阶连续可导。记（1）的解为x?. 牛顿算法（Newton‘s Method） 基本思想：在现有的极小点估计值的附近对f(x)做二阶泰勒展开，进而找到下 其中g(k)=?f(x)| x(k)是梯度矩阵，H(k)=?2f(x)| x(k) 是海森矩阵。 牛顿算法是一种具有二次收敛性的算法。对于非二次函数，若函数的二次性态较强，或迭代点已进入极小点的领域，则其收敛速度也是很快的，这是牛顿算法的主要优点。但牛顿算法由于迭代公式中没有步长因子，而是定步长迭代，所以对于非二次函数，有时会出现f(x(k+1))>f(x(k))的情况，这表明牛顿算法不能保证函数值稳定地下降。由此，人们提出了阻尼牛顿算法，在原始牛顿算法的第4步中，采用一维搜索（line search）算法给d(k)加一个步长因子λ(k)，其中： λ(k)=arg minλ∈?f(x(k)+λd(k))（2）一维搜索算法将另作介绍。 拟牛顿算法（Quasi-Newton Methods） 基本思想：不直接计算二阶偏导数，而是构造出近似海森矩阵（或海森矩阵的逆）的正定对称阵，在拟牛顿条件下优化目标函数。 下文中，用B表示对H的近似，用D表示对H?1的近似，并令s(k)=x(k+1)?x(k)，y(k)=g(k+1)?g(k).
毕业设计开题报告 电气工程与自动化 非线性Hammerstein模型的辨识 一、选题的背景与意义 系统辨识是是现代控制理论中的一个重要分支。通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及控制器的设计。非线性系统辨识是系统辨识的一个重要的发展方向，一直是现代辨识领域中的一个主要课题，对其研究有十分重要的理论和实际意义。非线性问题的主要困难之一是一直缺乏描述各种非线性系统特性的统一的数学模型。为此，人们提出了多种类型的模型，如块联模型]1[、神经网络模型]2[、双线性模型]3[、非线性参数模型等等。 Hammerstein模型属于块联模型，由一个线性动态系统跟随一个非线性静态模块构成。自从Narendra& Gallman 1966年提出了Hammerstein模型后]4[，由于模型结构简单且能有效地描述常见的非线性动态系统特性，所以许多学者相继研究了Hammerstein模型参数的估计方法，近年来Hammerstein模型被广泛地应用于非线性系统辨识。辨识Hammerstein模型的意义在于：利用辨识结果获得中间层输出，选择合适的性能指标，就可以把原非线性系统的控制问题分解为线性模块的动态优化问题和非线性模块的静态求根问题，因此可以有效结合线性模型预测控制的成熟理论解决这类非线性对象的控制问题，避免传统非线性控制方法计算量大，收敛性和闭环稳定性不能得到保证等诸多问题。 二、研究的基本内容与模拟解决的主要问题： 针对Hammerstein模型的辨识问题，可以归结为线性模块的动态优化问题和非线性模块的静态求根问题。因此研究的重点就是如何运用比较新颖的优化算法得到Hammerstein模型的参数解集，并能通过和传统算法的比较论证阐述采用方法的合理性，可行性及有效性。具体需要解决的问题包括以下几点： 1.什么是Hammerstein模型，它的基本结构式怎么样的； 2.确定Hammerstein非线性系统辨识的思想和实现方法； 3.熟悉PSO/BFO优化算法和熟悉最小二乘法估计方法；
非线性约束最优化方法 ——乘子法 1.1 研究背景 最优化理论与方法是一门应用性相当广泛的学科，它的最优性主要表现在讨论决策问题的最佳选择性，讨论计算方法的理论性质，构造寻求最佳解的计算方法，以及实际计算能力。伴随着计算数学理论的发展、优化计算方法的进步以及计算机性能的迅速提高，规模越来越大的优化问题得到解决。因为最优化问题广泛见于经济计划、工程设计、生产管理、交通运输、国防等重要领域，它已受到政府部门、科研机构和产业部门的高度重视。然而，随着人们对模型精度和最优性的要求所得到的优化命题往往具有方程数多、变量维数高、非线性性强等特点，使得相关变量的存储、计算及命题的求解都相当困难，从而导致大规模非线性优化很难实现。因此，寻求高效、可靠的大规模非线性优化算法成为近年来研究的热点。 本文讨论的问题属于非线性约束规划的范畴，讨论了其中的非线性等式约束最优化问题方面的一些问题。 1.2非线性约束规划问题的研究方法 非线性约束规划问题的一般形式为 （NPL ） {}{} m in (),, s.t. ()0,1,2,...,, ()0,1,2,...,n i i f x x R c x i E l c x i I l l l m ∈=∈=≤∈=+++ 其中，(),()i f x c x 是连续可微的. 在求解线性约束优化问题时，可以利用约束问题本身的性质，
但是对于非线性约束规划问题，由于约束的非线性使得求解这类问题比较复杂、困难。因此，我们将约束问题转化为一系列无约束优化问题，通过求解一系列无约束优化问题，来得到约束优化问题的最优解。我们用到的几类主要的方法有:罚函数法、乘子法以及变尺度法。 传统上我们所提出的非线性约束最优化方法一般都遵循下列三个基本思路之一 1 借助反复的线性逼近把线性方法扩展到非线性优化问题中来 2 采用罚函数把约束非线性问题变换到一系列无约束问题 3 采用可变容差法以便同时容纳可行的和不可行的X 矢量 其中源于思路2 的乘子罚函数法具有适合于等式及不等式约束不要求初始点为严格内点，甚至不要求其为可行点对自由度的大小无任何要求等特点。 1.3乘子法 罚函数法的主要缺点在于需要惩罚因子趋于无穷大，才能得到约束问题的极小点，这会使罚函数的Hesse矩阵变得病态，给无约束问题的数值求解带来很大问题，为克服这一缺点，Hestenes和Powell 于1964年各自独立地提出乘子法。所谓乘子法是：由问题的Lagrange 函数出发，考虑它的精确惩罚，从而将约束优化问题化为单个函数的无约束优化问题，它同精确罚函数法一样，具有较好的收敛速度和数值稳定性，且避免了寻求精确罚函数法中关于罚参数阈值的困难，它们一直是求解约束优化问题的主要而有效的算法。 考虑如下非线性等式约束优化问题：
五种最优化方法 1. 最优化方法概述 1.1最优化问题的分类 1）无约束和有约束条件； 2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）； 3）线性优化与非线性优化（目标函数和约束条件是否线性）； 4）静态规划和动态规划（解是否随时间变化）。 1.2最优化问题的一般形式（有约束条件）： 式中f(X)称为目标函数(或求它的极小，或求它的极大)，si(X)称为不等式约束，hj(X)称为等式约束。化过程就是优选X，使目标函数达到最优值。 2.牛顿法 2.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）是一种函数逼近法。 2.2 原理和步骤
3. 最速下降法（梯度法） 3.1最速下降法简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）沿函数在该点处目标函数下降最快的方向作为搜索方向； 3.2 最速下降法算法原理和步骤
4. 模式搜索法(步长加速法) 4.1 简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）不需要求目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。 3）模式搜索法每一次迭代都是交替进行轴向移动和模式移动。轴向移动的目的是探测有利的下降方向，而模式移动的目的则是沿着有利方向加速移动。 4.2模式搜索法步骤
5.评价函数法 5.1 简介 评价函数法是求解多目标优化问题中的一种主要方法。在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，多目标最优化的数学描述如下：min (f_1(x),f_2(x),...,f_k(x)) s.t. g(x)<=0 传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。常用的方法有
BP神经网络的非线性系统建模 一、题目 拟合的非线性函数为：y=x12+x22 二、模型建立 BP神经网络构建根据拟合非线性函数特点确定BP神经网络结构，由于该非线性函数有两个输入参数，一个输出参数，所以BP神经网络结构为2—5—1，即输入层有2个节点，隐含层有5个节点，输出层有1个节点。 从非线性函数中随机得到2000组输入输出数据，从中随机选择1900组作为训练数据，用于网络训练，100组作为测试数据，用于测试网络的拟合性能。 利用Matlab中工具箱函数。 三、Matlab实现 3.1数据选择和归一化 从输入输出数据中随机选取1900组数据作为网络训练数据，100组数据作为网络测试数据，并对训练数据进行归一化处理。 %%清空环境变量 clc clear %%训练数据预测数据提取及归一化 %下载输入输出数据 load data input output %从1到2000间随机排序 k=rand(1,2000); [m,n]=sort(k); %找出训练数据和预测数据 input_train=input(n(1:1900),:)'; output_train=output(n(1:1900)); input_test=input(n(1901:2000),:)'; output_test=output(n(1901:2000)); %选连样本输入输出数据归一化 [inputn,inputps]=mapminmax(input_train); [outputn,outputps]=mapminmax(output_train); 3.2BP神经网络训练 用训练数据训练BP神经网络，使网络对非线性函数输出具有预测能力。 %%BP网络训练 %%初始化网络结构 net=newff(inputn,outputn,5);
毕业论文 题目非线性最优化计算方法与算法学院数学科学学院 专业信息与计算科学 班级计算1201 学生陶红 学号20120921104 指导教师邢顺来 二〇一六年五月二十五日
摘要 非线性规划问题是一般形式的非线性最优化问题。本文针对非线性规划的最优化问题进行方法和算法分析。传统的求解非线性规划的方法有最速下降法、牛顿法、可行方向法、函数逼近法、信赖域法，近来研究发现了更多的求解非线性规划问题的方法如遗传算法、粒子群算法。本文对非线性规划分别从约束规划和无约束规划两个方面进行理论分析。 利用最速下降法和牛顿法两种典型算法求解无约束条件非线性规划问题，通过MATLAB程序求解最优值，探讨其收敛性和稳定性。另外给出了阻尼牛顿法，探讨其算法的收敛性和稳定性，求解无约束非线性规划比牛顿法的精确度更高，收敛速度更快。惩罚函数是经典的求解约束非线性的方法，本文采用以惩罚函数法为核心的遗传算法求解有约束条件非线性规划问题，通过MATLAB程序求解最优值，探讨其收敛性和稳定性。并改进遗传算法，给出适应度函数，通过变换适应度函数，提高算法的收敛性和稳定性。 关键词：非线性规划；最速下降法；牛顿法；遗传算法
ABSTRACT Nonlinear programming problem is the general form of the nonlinear optimization problem. In this paper, we carry on the analysis of the method and algorithm aiming at the optimization problem of nonlinear programming. The traditional methods of solving nonlinear programming problems include steepest descent method, Newton method, the feasible direction method, function approximation method and trust region method. Recent studies found more method of solving nonlinear programming problems, such as genetic algorithm, particle swarm optimization (pso) algorithm. In this paper, the nonlinear programming is analyzed from two aspects: the constraint programming and the unconstrained programming. We solve unconstrained condition nonlinear programming problem by steepest descent method and Newton's method, and get the optimal value through MATLAB. Then the convergence and stability are discussed. Besides, the damped Newton method is furnished. By discussing the convergence and stability of the algorithm, the damped Newton method has higher accuracy and faster convergent speed than Newton's method in solving unconstrained nonlinear programming problems.Punishment function is a classical method for solving constrained nonlinear. This paper solves nonlinear programming problem with constraints by using genetic algorithm method, the core of which is SUMT. Get the optimal value through MATLAB, then the convergence and stability are discussed. Improve genetic algorithm, give the fitness function, and improve the convergence and stability of the algorithm through transforming the fitness function. Key words：Nonlinear Programming; Pteepest Descent Method; Newton Method; GeneticAlgorithm
五种最优化方法 1.最优化方法概述 1.1最优化问题的分类 1）无约束和有约束条件； 2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）； 3）线性优化与非线性优化（目标函数和约束条件是否线性）； 4）静态规划和动态规划（解是否随时间变化）。 1.2最优化问题的一般形式（有约束条件）： 式中f(X)称为目标函数(或求它的极小，或求它的极大)，si(X)称为不等式约束，hj(X)称为等式约束。化过程就是优选X，使目标函数达到最优值。 2.牛顿法 2.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）是一种函数逼近法。 2.2原理和步骤 3.最速下降法（梯度法） 3.1最速下降法简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）沿函数在该点处目标函数下降最快的方向作为搜索方向； 3.2最速下降法算法原理和步骤 4.模式搜索法(步长加速法) 4.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）不需要求目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。 3）模式搜索法每一次迭代都是交替进行轴向移动和模式移动。轴向移动的目的是探测有利的下降方向，而模式移动的目的则是沿着有利方向加速移动。 4.2模式搜索法步骤
5.评价函数法 5.1简介 评价函数法是求解多目标优化问题中的一种主要方法。在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，多目标最优化的数学描述如下： min(f_1(x),f_2(x),...,f_k(x)) s.t.g(x)<=0 传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。常用的方法有“线性加权和法”、“极大极小法”、“理想点法”。选取其中一种线性加权求合法介绍。 5.2线性加权求合法 6.遗传算法 智能优化方法是通过计算机学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，进而达到优化的一种方法，主要有人工神经网络法，遗传算法和模拟退火法等。 6.1遗传算法基本概念 1.个体与种群 个体就是模拟生物个体而对问题中的对象（一般就是问题的解）的一种称呼。 种群就是模拟生物种群而由若干个体组成的群体,它一般是整个搜索空间的一个很小的子集。 2.适应度与适应度函数 适应度就是借鉴生物个体对环境的适应程度,而对问题中的个体对象所设计的表征其优劣的一种测度。 适应度函数就是问题中的全体个体与其适应度之间的一个对应关系。该函数就是遗传算法中指导搜索的评价函数。 6.2遗传算法基本流程 的就是对一定数量个体组成的生物种群进行选择、交叉、变异等遗传操作,最终求得最优解或近似最优解。 遗传算法步骤 步1在搜索空间U上定义一个适应度函数f(x)，给定种群规模N，交叉率Pc和变异率Pm，代数T； 步2随机产生U中的N个个体s1,s2,…,sN，组成初始种群S={s1,s2,…,sN}，置代数计数器t=1； 步3计算S中每个个体的适应度f()； 步4若终止条件满足，则取S中适应度最大的个体作为所求结果，算法结束。
文献2：Model selection approaches for non-linear system identification: a review X. Hong, R.J. Mitchell, S. Chen, C.J. Harris, K. Li and G .W. Irwin. International Journal of Systems Science, 2008,39(10): 925–946 非线性系统辨识模型选择方法综述 摘要：近20年来基于有限观测数据集的非线性系统辨识方法的研究比较成熟。由于可利用现有线性学习算法，同时满足收敛条件，目前深入研究和广泛使用的非线性系统辨识方法是一类具有万能逼近能力的参数线性化非线性模型辨识（linear-in-the-parameters nonlinear model identification ）。本文综述了参数线性化的非线性模型选择方法。非线性系统辨识最基本问题是从观测数据中识别具有最好模型泛化性能的最小模型。综述了各种非线性系统辨识算法中实现良好模型泛化性的一些重要概念，包括贝叶斯参数正规化，基于交叉验证和实验设计的模型选择准则。机器学习的一个显著进步，被认为是确定的结构风险最小化原则为基础的内核模式，即支持向量机的发展。基于凸优化建模算法，包括支持向量回归算法，输入选择算法和在线系统辨识算法。 1 引言 控制工程学科的系统辨识，是指从测量数据建立系统/过程动态特性的数学描述，以便准确预测输入未来行为。系统辨识2个重要子问题：（1）确定描述系统输入和输出变量之间函数关系的模型结构；（2）估计选定或衍生模型结构范围内模型参数。最初自然的想法是使用输入输出观测值线性差分方程。早期研究集中在线性时不变系统，近期线性辨识研究考虑连续系统辨识、子空间辨识、变量误差法（errors-in-the-variable methods ）。 模型质量重要测度是未知过程逼近的拟合精度。由于大多数系统在某种程度上说都是非线性的，非线性模型通常要求满足合格的建模性能。定义非线性离散系统输入)(t u ，输出)(t y ，训练数据集合N D ={}N t t y t u 1)(),(=，基本目标是找到 )()),(()(t e t X f t y +=θ （1） )(?f 未知，θ相关参数向量，噪声)(t e ，通常假设方差（2σ）恒定，满足独立的同分布（i.i.d.）特 性。模型输入[]T e u y n t e t e n t u t u n t y t y t X )(),1(),(),1(),(),1()(------= 。y n ，u n ，e n 分别为输出、输入和噪声的延迟。方程式（1）是NARMAX 模型表达式，代表一大类非线性系统。 由于大多数工业过程满足光滑连续特性，非线性函数)(?f 辨识等价于函数逼近，即用f ?代替f 函数。为了逼近函数，用户选择各种非线性建模方法[1]，如分段线性模型、有理多项式模型、Hammerstein/Wiener 模型、投影寻踪回归（PPR ）和多项式自适应回归样条（MARS ）、周期神经网络。逼近论中，一种通用函数表示方法是非线性基函数的线性组合。具有参数线性化结构、表示非线性输入输出关系模型表达式 ∑==m i i i t X t X f 1))(()),((?θφθ （2） ((t X i φ为已知非线性基函数映射，例如RBF 或者B 样条函数，i θ未知参数，m 模型中基函数个 数。参数线性化模型具有适合自适应学习的良好结构，具有可证明的学习和收敛条件，具备并行处理能力，明确的工程应用[2]。然而，非线性系统辨识中仍然存在一些重大挑战和障碍： （1）模型的泛化性 采用有限数据辨识模型，不仅要求模型训练精度较好，同样要求模型测试精度良好。由于)(?f 未知，
第三章无约束最优化方法 本章内容及教学安排 第一节概述 第二节迭代终止原则 第三节常用的一维搜索方法 第四节梯度法 第五节牛顿法 第六节共轭方向法 第七节变尺度法 第八节坐标轮换法 第九节鲍威尔方法 第一节概述 优化问题可分为 无约束优化问题 有约束优化问题 无约束最优化问题求解基于古典极值理论的一种数值迭代方法，主要用来求解非线性规划问题 迭代法的基本思想：
所以迭代法要解决三个问题 1、如何选择搜索方向 2、如何确定步长
3、如何确定最优点（终止迭代） 第二节 迭代终止准则 1）1K K X X ε+-≤ 111/2 21K K K K n i i i X X X X ε++=??-=-≤???? ∑（） 2） 11()()()() () K K K K K f X f X f X f X or f X ε ε ++-≤-≤ 3）(1)()K f X ε+?≤ 第三节 常用的一维搜索方法 本节主要解决的是如何确定最优步长的问题。 从初始点(0)X 出发，以一定的步长沿某一个方向，可以找到一个新的迭代点，其公式如下： (1)(0)00(2)(1)11(1)() K K k k X X S X X S X X S ααα+=+=+= + 现在假设K S 已经确定，需要确定的是步长k α，就把求多维目标函数的极小值这个多维算过程中，当起步点和方向问题，变成求一个变量即步长的最优值的一维问题了。即 (1)()min ()min ()min ()K K K k k f X f X S f αα+=+= 由此可见，最佳步长*K α由一维搜索方法来确定 求*k α，使得()()()()()()min K K K K f f X S αα=+→ 一、一维搜索区间的确定 区间[,]a b 应满足 ()(*)()f a f f b α><
无约束最优化直接方法和间接方法的异同
无约束最优化直接方法和间接方法的异同一、什么是无约束最优化 最优化方法（也称做运筹学方法）是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。其的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、工程建设、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。 最优化问题分为无约束最优化和约束最优化问题，约束最优化问题是具有辅助函数和形态约束条件的优化问题，而无约束优化问题则没有任何限制条件。无约束最优化问题实际上是一个多元函数无条件极值问题。 虽然在工程实践中，大多数问题都是具有约束的优化问题，但是优化问题的处理上可以将有约束的优化问题转化为无约束最优化问题，然后按无约束方法进行处理。或者是将约束优化问题部分转化为无约束优化问题，在远离极值点和约束边界处按无优化约束来处理，在接近极值点或者约束边界时按照约束最优化问题处理。所以无约束优化问题的解法不仅是优化设计方法的基本组成部分，也是优化方法的基础。 无约束最优化方法大致分为两类：一类是使用导数的间接方法，即在计算过程中要用到目标函数的导数；另一类是直接方法，即只要用到目标函数值，不需要计算导数。这里我们比较这两类方法的异同。 二、无约束最优化方法 1. 使用导数的间接方法 1.1 最速下降法 函数的负梯度方向是函数值在该点下降最快的方向。将n维问题转化为一系列沿负梯度方向用一维搜索方法寻优的问题，利用负梯度作为搜索方向，故称