《24.1弧长与扇形面积》说课稿
一、教材分析：
（一）教材的地位与作用“
本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书新人教版九年级上册新课标实验教材《第24章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。
本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。
（二）教学目标和重点、难点
根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。所以本课时的教学目标及教学重点、难点确定为：
教学目标：(1)了解弧长和扇形面积的计算方法。
(2)通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。
(3)体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。
重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。
难点：能灵活利用弧长公式和扇形面积公式解决相关计算问题.
（三）教学过程
活动1创设问题情境导入新课
提出问题，激发学生学习新知识的热情．将学生的注意力牢牢吸引至课堂。从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。并激发学生的爱国热情。
活动2探索弧长公式
（1）半径为R的圆,周长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
（4）若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长为L ,则L与R、n之间的关系可以表示为：
教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。
使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。
活动3巩固弧长公式
一、实际应用
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果保留π）。
二、牛刀小试1、2、3题
学生通过例题分析讲解和练习，掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系．对实际问题引导学生分步分析，分步计算。体会数学来源于生活并服务于生活。
活动4扇形定义
(1)创设情境引出扇形.
(2)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
(3)判断五个图形是否是扇形.
观察图片，得出扇形定义，并能准确判断出什么样的图形是扇形。
由观察图片和图形得出概念，记忆较深刻，对熟练判断是否为扇形铺平道路。只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。
活动5探索扇形面积公式
（1）半径为R的圆,面积是多少？
（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？
若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的扇形面积为S,则S用R、n表示为：学生在探索出弧长公式的基础上,自己尝试寻找探索方法,将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出. n°的圆心角所对的扇形面积公式。
学生要学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力。体验成功的快乐。
活动6巩固扇形面积公式
教师出示两个基本的练习题,学生尝试使用公式解决.
活动7记忆公式并用弧长表示扇形面积
教师给出两个公式,学生尝试用更好的方法记忆公式。
并在合作交流的基础上尝试推导出扇形面积和弧长之间的关系。用一个小练习进行巩固。
活动8求不规则图形的面积
知识要学以致用,特别是要与实际相联系。教师出示幻灯片,求有水部分的弓形面积。学生结合图形分析解体思路,并通过小组合作将分析过程简单的写在答题纸上，请两名同学到前面讲给大家听，对不同的分析思路都给以肯定。在学生听明白的基础上，在答题纸上书写解题过程，再跟屏幕上的答案对照，完
善。.结束后再次将问题拓展到水涨起来了弓形大于半圆了又该怎样计算呢？用扇形面积加三角形面积。使学生的思维再次活跃。
.活动9对大家说你有什么收获?
号召学生自己总结本节课所学知识,相互补充，以进一步巩固所学知识。
通过小结和反思，激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会．
最后布置作业，使学生在课后进一步巩固所学知识。
弧度制说课稿范本 篇一：弧度制说课稿—正式稿 各位领导，评委，老师： 大家好，我叫***，来自于**中学。 我说课的内容是必修4第一章第一节第二课时内容《弧度制》。下面我将从教材分析﹑教法与学法﹑教学过程﹑板书设计以及教学反思等五个方面进行阐述。 一、教材分析： ⒈内容要求： ①新课程标准对于《弧度制》的要求是“了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化”。 ②实际上高考对弧度制的考察类似于不等式与几何，也许没出现弧度制的单独题目，但实际上在其他题目中已经考察了弧度制，或者说对它的考察倾向于计算工具考察。 ③另外，本节课有着承上启下的作用，学完本节课后，将在角的集合与实数集之间建立一一对应关系，实际上角度制也在二者之间建立起了一一对应关系，但由于弧度制的单位与实数单位是一致的，所以能给研究问题带来方便。 ⒉教学目标： 知识目标：理解1弧度制概念，能进行弧度与角度的互化，掌握弧度制之下扇形相关公式； 能力目标：我在本节课的教学过程中设置了三个探究，通过这三次提高学生自主解决问题的能力； 情感目标：也是通过上述三次探究使学生体验主动提出问题自主解决问题的快乐。 ⒊教学重点、难点： 重点：即知识目标，这里不再重复； 难点：1弧度角定义的合理性。
二、教法与学法： ⒈学情分析： 一方面，学生已经学习过角度制定义； 加之教材内容编排上由浅到深、层层递进，因此本节课采用以下教学方法： ⑴分组教学法：将学生分成若干组，每组6人左右以便于学生自主探究； ⑵运用“问题解决”的教学模式，层层递进的设置一些问题，逐渐的将学生引入到教学之中，进而获取问题的答案； 具体到本节课中，可体现为：三次提出问题，学生三次探究，解决三个问题这样一个流程。 以下解释两个三次（即三、教学过程） 那么在这样的教学过程下，教师的作用就变得少而精了，教师作用之一是启发引导学生提出问题；作用之二是协助学生完成问题；作用三是对各小组探究的结果进行整理。 四：板书设计： 目前我校的教学设备是电子白板，电子白板与课件可以兼容，就 是说可以在白板上进行批注，即使是这样，我也计划将课件、白板和原始的黑板结合大一块使用，这样效果会更好。 五、教学反思： 对本节课教学效果的预测，学生在探究1中可能会出现问题：⑴习惯于灌输式教学的学生能否质疑1弧度角定义的合理性；⑵发现这个问题后能否解决； 因此教师在此方面应做充分准备。 以上就是我这次说课的内容，谢谢大家。 篇二：说课稿弧度制 弧度制的说课稿 尊敬的各位领导、评委老师：
《2.7弧长及扇形的面积》本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书新苏科版九年级上册新课标实验教材《第2章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。【知识与能力目标】 1．经历探索弧长计算公式、扇形面积计算公式的过程. 2．会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式计算有关问题. 【过程与方法目标】 经历弧长和扇形面积计算公式的探索过程和应用过程，体会“整体与部分”的关系及类比、方程、转化等思想. 【情感态度价值观目标】 在应用中培养学生的分析问题．解决问题的能力. 【教学重点】 弧长与扇形的计算公式的推导与应用. 【教学难点】 弧长与扇形的计算公式的应用. 如图1是操场部分跑道圆弧形状的示意图，其中半径为20米，圆心角为180°. 你能求出这段跑道的长度吗? 【设计意图：从生活实际中引出计算弧长的必要性.】 二、引导探索
探索一：探索弧长公式 1．问题：刚才求的这段跑道的长度是180°的圆心角所对的弧长，若圆心角分别为90°、 45°、60°、1°、n°，如何计算它所对的弧长呢？ 2. 归纳：如果圆的半径为R ，圆心角度数为n ，弧长为l ，那么弧长的计算公式为： . 【设计意图： 从由特殊的圆心角计算弧长入手，引导学生理解n°的圆心角所对的弧长实际上是圆周长的360 n ，体会“整体与部分”的关系.】 3. 练习1： （1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为 . （2） 已知一条弧的半径为9，弧长为3π，那么这条弧所对的圆心角为______. （3）如图2，已知AB 长为12πcm ，∠AOB=160°，则⊙O 的半径 . 【设计意图：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，理解l 、n 、R 这3个量之间的 一种相等关系.如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量.】 探索二：探索扇形面积公式 1. 扇形定义 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。如上图中，由AB 和半径 OA 、OB 所组成的图形叫做扇形OAB. 2. 辨析 下列各图中，哪些图形是扇形？ 3. 尝试探索扇形的面积公式 (1)如上题图（3），圆的半径为R ，圆心角为90°，怎样计算该扇形的面积呢？ (2)怎样计算圆心角是n 0的扇形面积？请同学们小组交流. 归纳：如果用字母 S 表示扇形的面积，n 表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面 积的计算公式为： . 【设计意图：类比弧长的计算公式，从“整体与部分”的关系来引导学生自主探索扇形面积公 式.】 4. 扇形的面积公式与弧长公式有什么区别？有什么联系？ 扇形的弧长与扇形面积的关系为： .
教学目标 知识与技能经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题 过程与方法经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力. 情感态度与价值观经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力. 重点经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程;了解弧长及扇形面积计算公式;会用公式解决问题. 难点探索弧长及扇形面积计算公式;用公式解决实际问题. 教学流程设计 活动流程图活动内容和目的 (一)复习、引出问题回顾旧知,提出相关新问题 (二)分析、探究、得出公式学生通过观察、探究得出弧长及扇形面积公式 (三)公式应用弧长及扇形面积公式的应用 (四)应用、练习利用公式解决数学问题 (五)小结归纳所学知识 (六)作业布置适当的作业,加深对知识的理解 教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 【活动一】复习,引出问题 1.半径为R的圆的周长是多少?圆周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? 2.1°圆心角所对弧长是多少?2°呢?……n°呢? 老师提出问题,学生思考并回答回顾旧知识,提出新问题 【活动二】观察,得出弧长公式: 在半径为R的图中,n°的圆心角所对的弧长为: 并直接应用公式进行有关的练习让学生观察,师生共同推导出弧长公式,并能正确应用公式进行计算理解弧长与圆心角、半径之间的关系,探索弧长的计算公式,并运用公式进行计算 【活动三】提问:1、什么是扇形?2、半径为R的圆的面积是多少? 类比【活动一】【活动二】,由扇形面积与圆的面积的关系,得出扇形面积公式为:
《弧长和扇形的面积》说课稿 一、说教材分析： （一）、说教材的地位与作用： 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，人教版九年级上册第24章《圆》中的“弧长和扇形面积”，从孩提时代的感觉圆形，到小学的认识图形，再到如今的系统学习，学生对圆的认识正在发生着质的变化。这节课是学生在前阶段学习了“圆的认识”“与圆有关的位置、关系”“正多边形和圆”的基础上进行的拓展与延伸。本课时在中考中占有一定的分值，掌握好这部分内容就是中考制胜的法宝，针对知识的形成过程，本节课创造性的使用教材，本节课的主要内容是在小学阶段学过的圆周长和面积公式的基础上，采用由特殊到一般的方法探索弧长及扇形面积公式，利用小组合作的方式让学生更好的理解弧长和扇形的面积的形成过程，让学生充分体验知识的形成过程，也注重数学方法的渗透。并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。对学生以后学习用动态解决数学问题的学习起到了铺垫作用。 （二）说教学目标 1、知识与技能（1）经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； （2）了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。 2、过程与方法（1）经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力。（2）了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力。 3、情感态度与价值观（1）经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。（2）通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力。（三）说教学重、难点 重点：弧长公式，扇形面积的推导及公式的应用。 难点：运用弧长和扇形的面积，计算组合图形的面积。 （四）说教法 针对九年级学生年龄特点和心理特点，以及他们现有的知识水平，通过小组合作与交流尝试练习促进共同进步，并用肯定的语言进行鼓励，激励学生。 引导学生积极思维、热情参与、大胆质疑、勇于实践，具体做法如下：（1）提问法----- 启发诱导、逐渐深入（2）讨论法----- 积极参与、求同化异（3）练习法----- 学生实践、巩固提高 二、说学生分析 （一）、说学生状况分析 九年级学生已经具备较强的逻辑思维能力和很好的表达能力。本班的学生学习能力一般，成绩中等较多。但是班级的学习积极较高，团结性较好，合作能力较好。因此学知识时要循序渐进，巩固基础，在逐步拓展提升。 （二）、说学法 通过小组合作共同探究引导学生借助圆的周长公式、面积公式正确理解弧长、扇形面积公式及推导，巩固应用公式计算，求简单组合图形的扇形面积，培养学生的创新能力和概括表达能力。让学生体验“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想。
弧长和扇形面积教案集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
24.4弧长和扇形面积 第1课时弧长和扇形面积【知识与技能】 经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力.了解弧长计算公式，并会应用弧长公式解决问题，提高学生的应用能力. 【过程与方法】 通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力. 【情感态度】 通过对弧长和扇形面积公式的推导，理解整体和局部的关系.通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用. 【教学重点】弧长公式及扇形面积公式的推导与应用. 【教学难点】阴影部分面积的计算. 一、情境导入，初步认识 问题:制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题. 如图，根据图中的数据你能计算AB的长吗？求出弯道的展直长度. 【教学说明】通过这个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算，从而引入课题。 二、思考探究，获取新知 1.探索弧长公式 思考1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长多少？ 分析：在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C=2πR，则： 圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧； ∴1°的圆心角所对的弧长是：1/360·2πR=πR/180； 2°的圆心角所对的弧长是：2/360·2πR=πR/90；
4°的圆心角所对弧长是：4/360·2πR=πr/45； ∴n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180； 由此可得出n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180. 【教学说明】①在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式可以按推导过程来理解记忆； 例1：应用弧长公式求出上述弯道展直的长度. 答案： 500π+140(mm) 2.扇形面积计算公式 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？（学生思考并回答） 从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大. 思考3若⊙O的半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积. 【教学说明】此问题有一定的难度，目的是引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤，利用迁移方法探究新问题，归纳结论. 三、典例精析，掌握新知 例2（教材112页例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）. 解：连接OA、OB，作弦AB的垂线OD交AB于点C. ∵OC=0.6，DC=0.3，∴OD=OC-DC=0.3 在Rt△OAD中，OA=0.6，OD=0.3，由勾股定理可知：；在Rt△OAD中，OD=1/2OA.∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，∴∠AOB=120°. ∴有水部分的面积为：S=S 扇形OAB -S △OAB =0.12π-12×0.63×0.3≈0.22(m2). 【教学说明】例2是求弓形面积，弓形面积是扇形面积与三角形面积的差或和，因此掌握了扇形面积公式，弓形面积就迎刃而解了。可由学生合作交流完成. 四、运用新知，深化理解 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的弧长是 4π .
《几何概型》说课稿 本节课是人教版普通高中课程标准试验教科书数学（必修3）第三章第三节几何概型（第一课时）。下面从四个方面来说说对这节课的分析和设计： 一、教学背景分析： 1、教材的地位和作用 “几何概型”这一节是安排在“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是基本事件数从有限向无限的延伸。这部分内容是新增加的内容，介绍几何概型主要是为更广泛地满足随机模拟的需要。这充分体现了数学与实际生活的紧密关系，来源生活，而又高于生活。学好几何概型可以有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。 2、教材处理： 根据学生的状况及新课程标准，对教材作了如下处理：开头的问题，设计成往正方形内撒豆问题，以便于学生更容易地抽象出几何概型的定义及其计算公式。例题、习题的选用，尽可能地选用能更加激发学生思维，易于拓展的题目 3、学情分析： 我班学生基础一般，在古典概型向几何概型的过渡时学生应该会比较好地接受到，但对于如何建立具有实际背景的随机事件与几何区域的联系时，预计学生会有一些困难。但只要引导得当，使学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和
动手尝试相结合，理解几何概型，完成教学目标，是切实可行的。 4、教学目标分析： 根据本节课教材的特点、新课标教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面(知识与技能, 过程与方法, 情感态度与价值观)确定了教学目标．重视几何概型概念的形成过程和对概念本质的认识；强调几何概型的特点，培养学生对生活数学的抽象概括能力。 （1）、知识与技能： ①、理解几何概型的定义、特点;掌握几何概型的概率计算公式： ②、会区分古典概型与几何概型； ③、学会将实际问题转化为几何概型问题来解决。 （2）、过程与方法： ①、从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，通过撒豆问题，引入几何概型定义和几何概型中概率计算公式，感受数学的拓展过程； ②、通过解决具体问题的实例感受理解几何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判断方法，逐步学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的能力。感知用图形解决概率问题的方法（3）、情感态度与价值观： 通过本节教学，感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理性的理解世界，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。
课题：24.4弧长和扇形面积 【教学目标：】 1、理解弧长公式,会灵活运用公式求弧的长度. 2、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算； 【教学重、难点：】 弧长公式和扇形面积公式的应用. 【教学过程：】 一、 弧长公式 1、 情境引入： 制造弯形管道时，经常要先按中心 线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再 下料，这就涉及到计算弧长的问题。 2、 自主预习课本第110页,完成下列问题： （1）圆周长的计算公式是________? 圆的周长可以看作是____度的圆心角所对的弧长? （2）1°的圆心角所对的弧长是__________?n°的圆心角所对的弧长呢? （3）在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式为________ 3、练一练： （1）对于弧长公式，当R=2，n=800时则弧长l =________;当R=2，l =3π时，n=______,当n=800, l =3π时，R=_____. （老师注意让学生总结由弧长公式知，在l 、n 、R 三者量中，只要已知两个量，就可求出第三个量） (2)按中心线计算弯形管道 “展直长度”(图中虚线的长度)， 二、 扇形面积 1、自主预习课本第111页思考下列问题 （1）已知⊙O 半径为R ，⊙O 的面积S 是_______ （2）设扇形半径为R ，则圆心角为1°的扇形的面积= ；圆心角为n °的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积_______倍；圆心角为n °的扇形的面积= ． (3)扇形的面积公式s 与弧长公式l 的关系是___________。 2、练一练： （1）对于扇形的面积公式，当R=2，n=800,则扇形的面积s =________;当R=2，s =3π时，n=______,当n=1200,s =3π时，R=_______. （老师注意让学生总结由扇形面积公式知，在s 、n 、R 三者量中，只要已知两个量，就可求出第三个量） （2）如果一个扇形面积是它所在圆的面积的8 1，则此扇形的圆心角是________ （3）已知扇形面积为3π，弧长为3π，则这个扇形的半径R=_______． （4）已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π,则这个扇形的面积为______
第 1 页 共 3 页 24．4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 1．经历弧长和扇形面积公式的探求过 程． 2．会利用弧长和扇形面积的计算公式 进行计算． 一、情境导入 在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？ 二、合作探究 探究点一：弧长 【类型一】求弧长 在半径为1cm 的圆中，圆心角为 120°的扇形的弧长是________cm. 解析：根据弧长公式l ＝ n πr 180 ，这里r ＝1，n ＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即l ＝120·π·1180＝2 3 π. 方法总结：半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长为l ＝ n πR 180 ，要求出弧长关 键弄清公式中各项字母的含义． 如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO .若∠A ＝30°，则劣弧BC ︵ 的长为________cm. 解析： 连接OB 、OC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中，∠BOC ＝180°－2∠OBC ＝180°－ 2×60°＝60°.∴BC ︵的长为60×π×6 180 ＝2 π. 方法总结：根据弧长公式l ＝n πR 180，求 弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对 的圆心角n 的大小． 【类型二】利用弧长求半径或圆心角 (1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π 2 ，则该扇形的半径是________； (2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π 3 ，那么此扇形的圆心角的大小为________． 解析：(1)若设扇形的半径为R ，则根据题意，得45×π×R 180＝π2 ，解得R ＝2. (2)根据弧长公式得 n ×π×1180 ＝π 3 ，解 得n ＝60，故扇形圆心角的大小为60°. 方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径． 【类型三】求动点运行的弧形轨迹 如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线 l 上，AC ＝3，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所 经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．
《弧长和扇形面积》第一课时说课稿 龙门县实验学校梁艳芬 尊敬的评委、领导、老师： 大家好！我要说的课题是《弧长和扇形面积》第一课时。根据新课标理念，我将从教材分析、教法设计、学法指导、教学过程和效果预测五个方面加以说明。 先看教材分析： 一、教材分析 1.教材地位和作用 本节内容选自义务教育课程标准实验教科书、人教版九年级数学上册第24章第4节第110-111的内容，它是圆周长与面积的拓展和延伸，也是学习圆锥侧面展开图的基础，且对动态问题的学习将起到重要的铺垫作用。 2.学情分析 由于我班的数学基本功相对较薄弱，接受新知识的能力较困难，特别是逻辑思维论证有欠严谨，遗忘旧知识明显。因此我把本课内容重组为先复习圆周长与面积，接着认识扇形，再推导公式，最后是巩固公式。暂时避开求阴影部分的面积，让学生重新树立学好数学的信心。 3.重难点 我结合新课标要求，以学生发展为核心的理念下确定了本课的重点是弧长和扇形面积公式的推导。由于公式刚接触，学生对公式的选择还不够灵活，导致计算量超大，所以本课的难点确定为弧长和扇形面积公式的灵活选用。 4.教学目标 根据新课程标准，教学目标应包括三维。因此，本课的三维目标确定为：【知识与技能】 认识扇形，让学生经历弧长和扇形面积的推导过程，掌握弧长和扇形面积的计算公式。 【过程与方法】 会灵活选用公式计算弧长、扇形面积、半径和圆心角，通过变式拓展，培养学生观察分析、自主探究、总结归纳的学习方法。 【情感、态度与价值观】
通过推导弧长和扇形面积公式，理解整体与局部的关系，体会数学与实际生活的密切联系，树立正确的数学价值观。 二、教法设计 整节课，我采用“三三三”教学模式，以学生为主体，以问题为中心，以探究为基础的教学原则。教学中，重点采用了类比、转化、数形结合、引导探究的教学方法。另外还设计学生担任“小老师”角色以及小组合作学习，积极用肯定的言语激励学生，并适时利用多媒体辅助教学，就是为了更好地激发学生兴趣，增大教学容量，提高教学效率。 三、学法指导 虽然学生已经学习了圆周长及面积，但这一阶段的学生较为好动，注意力易分散，所以引入时通过视频、借助公式推导，让学生学会观察分析、自主探究、总结归纳的学习方法，并掌握转化的数学思想。为了降低学生求半径或圆心角的难度，我还指导学生善于使用变式，从而培养学生的创新能力和逻辑思维能力。 本节课前设计了预习问题，意图是让学生体会数学来源于生活，又服务于生活。 具体操作看视频。 四、教学过程 为有效地进行教学，本课的教学过程设计了8个环节。 1.引入课题(2分钟) 先让学生观看2008年北京奥运会男子200米决赛的视频，再提出4个问题。通过这些问题，不但能自然地引入课题，而且能将学生的注意力牢牢吸引至课堂。 2.温故知新(3分钟) 以填空的形式出示两道有关求圆周长和面积的练习题，让学生回顾公式和弧的定义，设计意图是引导学生顺利地进入学习情境。 3.示标自学(10分钟) 我先用1分钟时间揭示本节教学目标，再出示探究活动，让学生带着问题去探讨，小组之间相互交流答案。这时我将巡视学生的解题过程，及时纠正，最后投影学生答案。这样一来，不但检查了学生的预习情况，还培养了学生良好的学习习惯和动手能力。
《弧长及扇形的面积》教学设计 【教学内容】 鲁教版九年级下册第五章《圆》第九节《弧长及扇形面积》P53—P56. 【课标分析】 《课标》要求：会计算圆的弧长、扇形的面积。课标对本节的要求是会计算，对于弧长和扇形面积公式要由学生独立分析得出，帮助学生更好地理解公式。 《课标》还要求：通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 因此，本节课以制作圆锥形圣诞帽为主线，引导学生思考： 如何做扇形？弧长与圆心角、半径有什么关系？ 如何做圆锥帽？至少需要准备多少纸？扇形面积如何求？ 如何进行装饰？求弓形面积 让学生感悟数学来源于生活，并服务于生活。充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地思考。 【教材分析】 本节课是鲁教版九年级下册第五章《圆》的第九节《弧长及扇形面积》内容。在学生对圆有了一定的认识后，再进一步研究弧长及扇形面积的计算。同时，本课时内容也在为下一课时《圆锥的侧面积》做铺垫。因此，本节课设计了制作圆锥形圣诞帽的活动，由生活情境入手，激发学生学习兴趣，并引导学生主动思考，运用数学知识解决实际问题。 【学情分析】 学生在小学阶段已经学过求圆的周长及面积的计算公式，在此基础上，可以借助扇形圆心角所占360°的百分比探究圆心角所对弧长、扇形的面积。初一阶段对圆锥的侧面展开图是扇形等知识也有一定的了解，但是需要一定的空间想象能力，部分学生依然存在困难，因此设计动手做圆锥帽的活动，帮助学生进一步积累感性认识，形成空间观念。 初四学生具有一定的发现和分析问题的能力，对于身边的事物充满了好奇心和探究欲，大部分同学能积极主动发表自己的见解，但在思维方式上不够深刻、不够全面。因此本课设计了制作圆锥帽的活动，引导学生发现问题并及时思考。
知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”， 例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。 （2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角 为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。 知识点3、弓形的面积 （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长 （3）弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。 当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示， 当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示， 当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示， 例：如图所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示）
分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以 ， 所以 注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。 圆周长弧长圆面积扇形面积 公 式 （2）扇形与弓形的联系与区别 图 示 面 积
圆锥的侧面积和全面积说课稿 一、说教材 （一）教材的地位和作用 本节课是在学生已熟知的圆的周长、面积，弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上推导出来的又一与圆有关的计算公式。 （二）教学目标 本节课的三维目标确立为： 知识目标：掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积。 能力目标：通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观念。 情感目标：通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流能力和探究精神。 （三）教学重点、难点 重点：圆锥展开图及面积公式的推导。 难点：通过圆锥的侧面展开图，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系。 二、说教法与学法 为了让学生更加的明白圆锥侧面积和全面积的推导，我采用了先复习知识点，后推导公式的方法。主要方式是教具演示和问题
引导的形式。 三、说教学思路 （一）新课导入 复习圆的面积公式和周长公式，扇形的面积公式，弧长公式以及两者之间的关系，圆柱的侧面展开图以及展开图与原图有哪些相等的关系，从而为后面推导做准备。 （二）新课展开，重难点突破 1、圆锥的基本概念 自学课本133-134页立体之前的内容，理解什么是圆锥的母线、高，并会在右图中用字母表示出来。之后教师用教具展示并板书。然后提问圆锥的母线、高、底面半径以及三者之间存在的关系（勾股定理）。 2、圆锥展开图和圆锥各元素之间的关系 用沿母线切开圆锥的方法讲解圆锥侧面展开图是扇形，学生有了课前复习的圆柱展开图做基础，很好地理解各元素的关系。 3、圆锥的侧面积和全面积 利用复习的知识点以及圆锥展开图和圆锥各元素之间的关系，推导圆锥的侧面积和全面积。这样化解了公式推导的难度，也突破了难点。 4、圆柱的侧面积 用实物演示的方法给学生讲解圆柱展开图为长方形和展开图与圆柱各元素的关系，从而推出圆柱的侧面积。
24.1弧长和扇形面积（第1课时） 教学目标： 1、知识与技能：理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算； 2、过程与方法：经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。 3、情感与态度：通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。 教学重难点： 重点：弧长,扇形面积公式的导出及应用。 难点：用公式解决实际问题。 教学过程： 一、情境导入 在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？这样比赛公平吗？ 二、课内探究 （一）弧长公式 1、回顾圆弧的定义，并提问“弧是圆的一部分，你会求弧的长度吗？” 2、自主学习，合作探究（5分钟） （1）半径为R的圆,圆的周长是多少？半圆呢？四分之一圆呢？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （3）1°圆心角所对弧长是多少？
（4）n °圆心角所对的弧长是多少？, (点评)根据同学们的解题过程，我们可得到：1°的圆心角所对的弧长为 180R 3602ππ=R n °的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对的弧长的n 倍，n ? 180R π即180 R n l π=. 3、精讲例题 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm ，精确到1mm) 4、链接中考 （1）已知圆心角为60°，半径为1，则弧长为 _________ . （2）已知圆心角为120°，弧长为10πcm ，则半径为__________ cm ． 检查学生练习情况并点评 （二）扇形面积公式 1、扇形的定义并学会判断什么图形是扇形？ 2、自主学习，合作探究（5分钟） （1）如果圆的半径为R ，则圆的面积是多少？半圆呢？四分之一圆呢？ （2）1°的圆心角对应的扇形面积为 多少？ （3）n °的圆心角对应的扇形面积为 多少？ (点评)根据同学们的解题过程，我们可得到：1°的圆心角所对的扇形面积为360 2 R π n °的圆心角所对的扇形面积是1°的圆心角所对的扇形面积的n 倍，n ?360 2 R π即360 2 R n S π扇形=.
弧长和扇形的面积2教案
图 1 弧长和扇形的面积 教学目标： 认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。 重点难点： 1、重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。 2、难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。 教学过程： 一、发现弧长和扇形的面积的公式 1、弧长公式的推导。 如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的4 1 ,所以铁轨的长度l ≈ （米）. 问题：上面求的是90 的圆心角所对的弧长，若圆心角为
O B O B A A B O A B O A B O n ? ，如何计算它所对的弧长呢？ 请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180?、90?、45?、1?、 n ? 所对的弧长。 等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是1?圆心角所对的弧长是多少，进而求出n ?的圆心角所对的弧长。） 因此弧长的计算公式为 l = __________________________ 练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求 此圆弧的长度。 2、扇形的面积。 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问：右图中扇形有几个？ 同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角
为1?的扇形面积是圆 面积的几分之几？进而求出圆心角n的扇形面积。 如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为 S= ___ . 因此扇形面积的计算公式为 S=————————或S=—————————— 练习:1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的32，这个扇形的圆心角的度数是_________°. 3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________ 二、例题讲解 例1、如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长． （π≈3.14）
弧长和扇形面积说课稿 一、教材分析 (一)教材的地位与作用“ 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书新人教版九年级上册新课标实验教材《第24章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的理解”、“与圆相关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上实行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并使用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地使用数学作准备。 (二)教学目标和重点、难点 今后根据新课标要求，数学的教学不但要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，协助学生理解自我、建立信心。 教学目标：(1) 了解弧长和扇形面积的计算方法。 (2) 通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。 (3) 体会数学与实际生活的密切联系，充分理解学好数学的重要性，树立准确的价值观。 重点：弧长和扇形面积公式的推导和相关的计算。 难点：弧长和扇形面积公式的应用。 (三)教学过程 活动1 设置问题情境引入课题 提出问题，激发学生学习新知识的热情.将学生的注意力牢牢吸引至课堂。从生活中的实际问题入手，使学生理解到数学总是与现实问题密不可分。并激发学生的爱国热情。 活动2 探索弧长公式 (1)半径为R的圆,周长是多少? (2)圆的周长能够看作是多少度的圆心角所对的弧? (3)1°圆心角所对弧长是多少? (4)140°的圆心角所对的弧长是多少? (5)若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长为L ,则
教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。 活动3 巩固弧长公式 一、牛刀小试1、2 3 二、实际应用 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果保留∏ ) 提问学生从图中获得哪些信息，通过练习，使学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系.对实际问题引导学生分步分析，分步计算。体会数学来源于生活并服务于生活。 活动4 扇形定义 (1)创设情境引出扇形. (2)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。 (3)判断五个图形是否是扇形. 观察图片，得出扇形定义，并能准确判断出什么样的图形是扇形。 由观察图片和图形得出概念，记忆较深刻，对熟练判断是否为扇形铺平道路。只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。 活动5 探索扇形面积公式 (1)半径为R的圆,面积是多少? (2)圆面能够看作是多少度的圆心角所对的扇形? (3)1°圆心角所对扇形面积是多少? 若设⊙O半径为R, n°的圆心角 所对的扇形面积为S,则面积=
24.4.1弧长和扇形面积说课稿 一、教材分析： （一）教材的地位与作用“ 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书新人教版九年级上册新课标实验教材《第24章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。 （二）教学目标和重点、难点 今后根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。 教学目标：(1) 了解弧长和扇形面积的计算方法。 (2) 通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。 (3) 体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。 重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。 难点：弧长和扇形面积公式的应用。 （三）教学过程 活动1 设置问题情境引入课题 提出问题，激发学生学习新知识的热情．将学生的注意力牢牢吸引至课堂。从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。并激发学生的爱国热情。 活动2 探索弧长公式
（1）半径为R的圆,周长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （3）1°圆心角所对弧长是多少？ （4）若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长为 L ,则 教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。 活动3巩固弧长公式 一、牛刀小试 1、2、3 、4题 二、实际应用（引课解答） 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果保留∏）。 提问学生从图中获得哪些信息，通过练习，使学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系．对实际问题引导学生分步分析，分步计算。体会数学来源于生活并服务于生活。 活动4 扇形定义 (1)创设情境引出扇形. (2)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。 (3)判断五个图形是否是扇形. 观察图片，得出扇形定义，并能准确判断出什么样的图形是扇形。
《弧长和扇形的面积》说课稿 大荔县城关中学郗晓春 一、说教材： 1、教材的地位与作用 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，人教版九年级上册第24章《圆》中的“弧长和扇形的面积”，这节课是学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的拓展与延伸。本课时在中考，占一定的分值，掌握本节也是中考取胜的一点法宝，针对知识的形成过程，本节创造性地使用教材，利用“动态”解释弧长和扇形的面积，让学生充分体验知识的形成过程，对学生以后用动态解决数学问题 的学习起到铺垫作用。 2、教学目标 根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。 知识能力：（1）理解弧长公式、扇形面积公式的推导。 （2）会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。 解决问题：通过运用弧长公式、扇形面积公式，发展学生的应用意识。 情感态度：（1）通过计算，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力。 （2）通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用。 3、教学重难点： 重点：弧长公式、扇形面积公式的推导及公式的应用。 难点：运用弧长和扇形面积公式计算组合图形的面积。 二、说教法 针对学初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过发现动态形成“弧长和扇形的面积”的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定的言语鼓舞、激励学生。 三、说学法 通过教学引导学生关注身边的数学，并借助如何正确理解弧长公式、扇形面积公式的推导。会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。培养学生的创新能力和概括表达能力，通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。 四、说教学过程 活动1：复习 孔子曰：“温故而知新”，所以开课我先创建问题（１）用于复习圆的周长、面积，在复
《2.7弧长及扇形的面积》 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书新苏科版九年级上册新课标实验教材《第2章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。【知识与能力目标】 1．经历探索弧长计算公式、扇形面积计算公式的过程. 2．会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式计算有关问题. 【过程与方法目标】 经历弧长和扇形面积计算公式的探索过程和应用过程，体会“整体与部分”的关系及类比、方程、转化等思想. 【情感态度价值观目标】 在应用中培养学生的分析问题．解决问题的能力. 【教学重点】 弧长与扇形的计算公式的推导与应用. 【教学难点】 弧长与扇形的计算公式的应用. 如图1是操场部分跑道圆弧形状的示意图，其中半径为20米，圆心角为180°. 你能求出这段跑道的长度吗? 【设计意图：从生活实际中引出计算弧长的必要性.】 二、引导探索
探索一：探索弧长公式 1．问题：刚才求的这段跑道的长度是180°的圆心角所对的弧长，若圆心角分别为90°、 45°、60°、1°、n°，如何计算它所对的弧长呢？ 2. 归纳：如果圆的半径为R ，圆心角度数为n ，弧长为l ，那么弧长的计算公式为： . 【设计意图： 从由特殊的圆心角计算弧长入手，引导学生理解n°的圆心角所对的弧长实际上是圆周长的 360 n ，体会“整体与部分”的关系.】 3. 练习1： （1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为 . （2） 已知一条弧的半径为9，弧长为3π，那么这条弧所对的圆心角为______. （3）如图2，已知AB 长为12πcm ，∠AOB=160°，则∠O 的半径 . 【设计意图：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，理解l 、n 、R 这3个量之间的 一种相等关系.如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量.】 探索二：探索扇形面积公式 1. 扇形定义 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。如上图中，由AB 和半径 OA 、OB 所组成的图形叫做扇形OAB. 2. 辨析 下列各图中，哪些图形是扇形？ 3. 尝试探索扇形的面积公式 (1)如上题图（3），圆的半径为R ，圆心角为90°，怎样计算该扇形的面积呢？ (2)怎样计算圆心角是n 0的扇形面积？请同学们小组交流. 归纳：如果用字母 S 表示扇形的面积，n 表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面 积的计算公式为： . 【设计意图：类比弧长的计算公式，从“整体与部分”的关系来引导学生自主探索扇形面积公 式.】 4. 扇形的面积公式与弧长公式有什么区别？有什么联系？