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湖北省2019届高三八校联考第二次理科数学试卷及答案

湖北省2019届高三八校联考第二次理科数学试卷

鄂南高中黄冈中学黄石二中华师一附中荆州中学襄樊四中襄樊五中孝感高中

命题人：襄樊五中刘军何宇飞审题人：襄樊四中尹春明

考试时间：2019.3.27下午15：00～17：00

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. ()U x M N ∈I e成立的充要条件是（）

()U A x M ∈e ()U B x N ∈e ()U U

C x M x N ∈∈

且痧 ()U U

D x M x N ∈∈

或痧

2. 设复数11z i =+，2z x i =-（x R ∈），若12z z ?为实数，则x 等于（） ()2A - ()1B - ()1C ()2D

3. 已知a r 、b r 是不共线的向量，AB a b λ=+u u u r r r ，AC a b μ=+u u u

r r r （λ、R μ∈），则A 、B 、C 三点共

线的充要条件是（）

()1A λμ+= ()1B λμ-= ()1C λμ=- ()1D λμ=

4. 设映射2:2f x x x →-+是实数集M 到实数集P 的映射，若对于实数t P ∈，t 在M 中不存在原

象，则t 的取值范围是（）

()[)1,A +∞ ()()1,B +∞ ()(),1C -∞ ()(],1D -∞ 5. 等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，12008a =，

20072005

220072005

S S -=，则2008S 的值为（） ()2006A - ()2006B ()2008C - ()2008D 6. 已知函数()()212

x f x e e -=

+（1x <）（其中e 是自然对数的底数）的反函数为()1f x -，则有（）

()111322A f f --????<

? ????? ()111322B f f --????> ? ?????

()()11322C f f --??<

??? ()()11

322D f f --??> ???

7. 要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，

则组成此课外兴趣小组的概率为（）

()421056

15C C A C ()33105615C C B C ()615615C C A ()42

105615

A A D C 8. 半径为1的球面上有A 、

B 、

C 三点，其中点A 与B 、C 两点间的球面距离均为

，B 、C 两

点间的球面距离均为3

，则球心到平面ABC 的距离为（） (

A (

B (

C (

D 9. 已知函数()()f x sin x ω?=+（0ω>，x R ∈）对定义域内的任意x ，都满足条件()f x =

()()12f x f x +-+，若()9A sin x ω?ω=++，()9B sin x ω?ω=+-，则有（）

()A A B > ()B A B = ()C A B ≥ ()D A B <

10. 已知()()()3211

11132

f x x a x a b x =++++++，若方程()0f x '=的两个实数根可以分别作为一

个椭圆和双曲线的离心率，则（）

()3A a b -<- ()3B a b --≤ ()3C a b ->- ()3D a b --≥

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 设实数x 、y 满足20

25020

x y x y y --??

+-??-?

≤≥≤，则22x y u xy +=的取值范围是__________.

12. 设n a

是(3n

的展开式中x 项的系数（2n =、3、4、…），则2323

333n n n lim a a a →∞??

+++= ???L

_____________.

13. 已知函数()()f x sinx cos x t =++为偶函数，且t 满足不等式23400t t --<，则t 的值为_____________.

14. 在Rt ABC ?中，1AB AC ==，以点C 为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB

边上，且这个椭圆过A 、B 两点，则这个椭圆的焦距长为_____________.

15. 设a 、b 、c 依次是ABC ?的角A 、B 、

C 所对的边，若1004tanA tanB

tanC tanA tanB

?=+，

且222a b mc +=，则m =_____________.

11. 102,3??

????

； 12. 18； 13．32π-或2π或52π； 14； 15．2009.

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．（本小题满分12分）

已知向量()(),2a sin x ω?=+r ，()()1,b cos x ω?=+r

（0ω>，04

?<<）.函数

()()()

f x a b a b =+?-r r r r

，

()y f x =的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且过点71,2M ??

???

（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；

（Ⅱ）当11x -≤≤时，求函数()f x 的单调区间。

【解】（Ⅰ）()()()

()()22

222241f x a b a b a b a b sin x cos x ω?ω?=+?-=-=-=++--+r r r r r r r r

()223cos x ω?=-++…………3′

由题意得周期242T πω=

=，故4

ω=.…………4′ 又图象过点71,2M ?? ???，∴73222cos π???

=-+ ???

即122sin ?=，而04π?<<，∴26π?=，∴()32

6f x cos x π

π??=-+ ???………6′

（Ⅱ）当11x -≤≤时，23263

x ππππ

-+≤≤

∴当0326x πππ-+≤≤时，即11,3x ?

?∈--???

?时，()f x 是减函数

当20263x πππ+≤≤时，即1,13x ??∈-????

时，()f x 是增函数

∴函数()f x 的单调减区间是11,3??--????，单调增区间是1,13??

-????

…………12′

17．（本小题满分12分）

在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知

识的问题，已知甲回答这道题对．的概率是3

4，甲、丙两人都回答错．．．．的概率是112

，乙、丙两人都回答．．．对．的概率是14

. （Ⅰ）求乙、丙两人各自回答这道题对的概率；

（Ⅱ）用ξ表示回答该题对的人数，求ξ的分布列和数学期望E ξ.

【解】（Ⅰ）记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A 、B 、

C ，则()34P A =，且有()()

()()11214P A P C P B P C ?

?=?????=??，即()()()()111121

4P A P C P B P C ??-???-?=???????

??=??

∴()38

P B =，()2

3P C =.…………6′

（Ⅱ）由（Ⅰ）()()114P A P A =-=，()

()1

P B P B =-=.

ξ的可能取值为：0、1、2、3.

则()(

)

1155

043896

P P A B C ξ==??=??=；

()()()()

3511323527

148348348324P P A B C P A B C P A B C ξ==??+??+??=??+??+??=

； ()()()()

15232

P P A B C P A B C P A B C ξ==??+??+??=； ()()3

316

P P A B C ξ==??=.…………9′

∴ξ的分布列为

ξ 0 1 2

3 P

596 724 1532 3

16 ξ的数学期望01239624321624

E ξ=?+?+?+?=.…………12′

18．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱111ABC A B C -各棱长都为a ，P 为棱1A B 上的动点。（Ⅰ）试确定1:A P PB 的值，使得PC AB ⊥；（Ⅱ）若1:2:3A P PB =，求二面角P AC B --的大小；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点1C 到面PAC 的距离。【法一】（Ⅰ）当PC AB ⊥时，作P 在AB 上的射影D . 连结CD .

则AB ⊥平面PCD ，∴AB CD ⊥，∴D 是AB 的中点，又1//PD AA ，∴P 也是1A B 的中点，

即1:1A P PB =. 反之当1:1A P PB =时，取AB 的中点D '，连接CD '、PD '. ∵ABC ?为正三角形，∴CD AB '⊥. 由于P 为1A B 的中点时，1//PD A A ' ∵1A A ⊥平面ABC ，∴PD '⊥平面ABC ，∴AB PC ⊥.……4′ （Ⅱ）当1:2:3A P PB =时，作P 在AB 上的射影D . 则PD ⊥底面ABC .

作D 在AC 上的射影E ，连结PE ，则PE AC ⊥. ∴DEP ∠为二面角P AC B --的平面角。

又∵1//PD AA ，∴132BD BP DA PA ==，∴2

5AD a =.

∴360DE AD sin =?=o ，又∵

135PD AA =，∴3

PD a =. ∴3PD

tan PED DE

∠=

，∴P AC B --的大小为60PED ∠=o .…8′ （Ⅲ）设1C 到面PAC 的距离为d ，则11C PAC P ACC V V --=，∵1//PD AA ，∴//PD 平面1A C ,

∴DE 即为P 点到平面1A C 的距离，

又2

22332355PE PD DE a a ????=+=+ ? ? ?????

，∴11133PAC ACC S d S DE ????=??.

即21123113325325a d a ?????=?? ? ???

，解得2a d =.即1C 到面PAC 的距离为12a .……12′ 【法二】以A 为原点，AB 为x 轴，过A 点与AB 垂直的直线为y 轴，

1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示，

设(),0,P x z ，则(),0,0B a 、()10,0,A a 、3,,022a a C ??

? ???

（Ⅰ）由0CP AB ?=u u u r u u u r 得()3,,0,002a a x z a ??

-?= ? ???

，即02a x a ?

?-?= ??

?，∴12x a =，即P 为1A B 的中点，

也即1:1A P PB =时，AB PC ⊥.…………4′

（Ⅱ）当1:2:3A P PB =时，P 点的坐标是23,0,5

5a a ??

???. 取()

3,3,2m =--u r .

则()

233,3,2,0,055a a m AP ??

?=--?= ???u r u u u r ，()

33,3,202a a m AC ???=--?= ? ???

u r u u u r .

∴m u r

是平面PAC 的一个法向量。

又平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n =r

∴1,2

m n cos m n m n ???==?u r r

u r r u r r ，∴二面角P AC B --的大小是60o

.……8′

（Ⅲ）设1C 到面PAC 的距离为d ，则12n C C a d n

?==r u u u u r r

，∴1C 到面PAC 的距离为1

2a .…12′ 19．（本小题满分12分）

已知函数()()2

11x f x x R x x -=∈++.

（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间和极值；

（Ⅱ）若()

2220t t t e x e x e +++-≥对满足1x ≤的任意实数x 恒成立，求实数t 的取值范围（这里e 是自然对数的底数）；

（Ⅲ）求证：对任意正数a 、b 、λ、μ，恒有22

22a b a b a b f f λμλμλμλμλμλμ????????

+++-

?? ? ? ?+++?????

?????

≥

22a b λμλμ

+-+.

【解】（Ⅰ）()()()()

()

((()

222

2223232121111x x x x x x x f x x x x x ????---?---++-+-????'=

=++++ ∴()f x 的增区间为(23,23--+，()f x 减区间为(,23-∞-和()

23,-++∞. 极大值为(

23233f -=，极小值为(23

233

f -=-.…………4′ （Ⅱ）原不等式可化为()22

211t x e x x -++≥

由（Ⅰ）知，1x ≤时，)(x f 的最大值为

2. ∴

()

22211x x x -++43，由恒成立的意义知道43t

e ，从而43t ≥8′ （Ⅲ）设()()()2

101x g x f x x x x x x -=-=->++

则()()()

()

24322

22412462

1111x x x x x x g x f x x x x x -++++++''=-=

-=-

++++.

∴当0x >时，()0g x '<，故()g x 在()0,+∞上是减函数，

又当a 、b 、λ、μ是正实数时，()()

0a b a b a b λμλμλμλμλμλμ-??++-=- ?+++??≤ ∴2

a b a b λμλμλμλμ??++ ?++??

≤

. 由()g x 的单调性有：222222

a b a b a b a b f f λμλμλμλμλμλμλμλμ????????++++--??

? ? ?++++?????

?????≥，即22

2222

a b a b a b a b f f λμλμλμλμλμλμλμλμ????????++++--

?? ? ? ?++++??????????

≥.…………12′

20．（本小题满分13分）

如图，已知曲线()22

122:10,0x y c b a y a b

+=>>≥与抛物线()22:20c x py p =>的交点分别为A 、

B ，曲线1c 和抛物线2c 在点A 处的切线分别为1l 、2l ，且1l 、2l 的斜率分别为1k 、2k .

（Ⅰ）当

为定值时，求证12k k ?为定值（与p 无关），并求出这个定值；（Ⅱ）若直线2l 与y 轴的交点为()0,2D -，当22a b +取得最小值9时，求曲线1c 和2c 的方程。

【解】（Ⅰ）设点A 的坐标为()00,x y ，

由()22

2210,0x y b a y a b +=>>≥得：22x a a

b y -=

则y '=

，∴01x x k y ='==2′

由()220x py p =>得2

12y x p

=，∴ 0

2x x x k y p

='==

…………4′

∴212k k ?=又∵2

02x py =，22

221x y a b +=，∴a pb x a x 220

0=-.

∴2

1222b k k a ?==-为定值。…………6′

（Ⅱ）如图设A 点的坐标为2

0,2x x p ?? ???

，则()0,0x a ∈-.

由（Ⅰ）知：0

2x k p

=，则直线()2

0020:2x x l y x x p p =-+.

∵2l 过点()0,2D -，则2

4x p =

，即0x =-

()

A -.…8′

将()

A -代入曲线1c 的方程得

2244

1p a b

+=.

∴()222

2222444444p a pb a b a b p a

b b a ??

+=+?+=+++ ???.

由重要不等式得2244a b p ++≥.……10′

当且仅当“=

”成立时，有22

222

44944441p pb

a a

b p a b ?+=???=???+=??，解得221436p a b ?=??=??=?

? ∴()22

1:1036

x y c y +=≥，22:2c y x =.……13′

21．（本小题满分14分）

已知数列{}n a 中，13a =，25a =，其前n 项和n S 满足()121223n n n n S S S n ---+=+≥.令

n n n b a a +=

?.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()12x f x -=，求证：

()()()121126n n T b f b f b f n =+++

；（Ⅲ）令()231231

n n n T b a b a b a b a =++++L （0a >），求同时满足下列两个条件的所有a 的值：①对于任意正整数n ，都有1

n T <；②对于任意的

10,6m ??

∈ ???，均存在0n N *∈，使得0n n ≥时，n T m >

【解】（Ⅰ）由题意知()111223n n n n n S S S S n -----=-+≥即()1123n n n a a n --=+≥……1′

∴()()()112322n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+L

()1221222225222212213n n n n n n ----=++++=++++++=+L L ≥……2′

检验知1n =、2时，结论也成立，故21n n a =+.…………3′

（Ⅱ）由于()()()

()()()()11

111

212111111222212121212121n n

n n n n n n n n b f n +-++++-+??=?=?=- ?++++++?? 故()()()122231

1111111122121212122121n n n n T b f b f b f n +????????=+++=

-+-++- ? ? ???++++++????????

L L 1111111

212212126

n +??=-

m <<，

∴1211113321110212211616n n n T m m n log m m ++????

>?->?>-?>-->

? ?++--????

. 取0n 等于不超过23116log m ??

?-??的最大整数，则当0n n ≥时，n T m >.…9′ （ⅱ）当2a >时，∵1n ≥，222n

n n a a a ??= ???

≥，∴22n n a a ?≥，∴2222n n n n n n a a

b a b b ???=??≥.

∴()1111111122

2221221n

i i n i i n i i a a T b a b -+==????=?=?- ?

?++????∑∑≥. 由（ⅰ）知存在0n N *∈，当0n n ≥时，11111

212213n a

+??-> ?++??，

故存在0n N *∈，当0n n ≥时，111111*********

n n a a T a +??=

?->?= ?++??，不满足条件. …12′ （ⅲ）当02a <<时，∵1n ≥，222n

n n a a a ??= ???

≤，∴22n n a a ?≤，∴2222n n n n n n a a

b a b b ???=??≤.

∴()()11111111222

221221n n i

i n i i n i i a a T b a b -+==??==?-

?++??∑∑≤. 取10,126a m ??=∈ ???，若存在0n N *∈，当0n n ≥时，n T m >，则111122122112n a a

+???-> ?++??. ∴111112213

n +->++矛盾. 故不存在0n N *∈，当0n n ≥时，n T m >.不满足条件. 综上所述：只有2a =时满足条件，故2a =.…………14′

湖北地区八校2017年度届高三第一次联考数学(理科)试题

鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中 2017届高三第一次联考数学（理科）试题命题学校：荆州中学命题人：荣培元审题人：邓海波张云辉马玮第Ⅰ卷一 .选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 10 3 i z i = + (i为虚数单位)的虚部为 A.1 B. 3 C. 3- D. 15 4 2. 已知集合{}{} 22 |21,230 x A x B x x x + =<=-->，则B A C R I) (= A.[2,1) -- B. (,2] -∞- C. [2,1)(3,) --+∞ U D. (2,1)(3,) --+∞ U 3. 下列选项中，说法正确的是 A.若0 a b >>，则 11 22 log log a b > B. 向量(1,),(,21) a m b m m ==- r r () m R ∈共线的充要条件是0 m= C. 命题“*1 ,3(2)2 n n n N n- ?∈>+?”的否定是“*1 ,3(2)2 n n n N n- ?∈≥+?” D. 已知函数() f x在区间[,] a b上的图象是连续不断的，则命题“若()()0 f a f b ?<，则() f x在区间(,) a b内至少有一个零点”的逆命题为假命题 4. 实数3 0.3 a=， 3 log0.3 b=，0.3 3 c=的大小关系是 A. a b c << B. a c b << C. b a c << D. b c a << 5. 函数 321 y x = - 的图象大致是 A. B. C. D. 6. 已知 32 x dx λ=?,数列{}n a是各项为正数的等比数列,则42 3 a a a λ + 的最小值为 A. 3 B. 2 C. 63 D. 6 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

湖北省八校2019届高三上学期12月第一次联考理科综合生物试题

湖北省八校2019届高三2月份联考理科综合生物试题 1.生物实验过程中经常会用到染色剂，下列有关说法正确的是 A. 脂肪可以被苏丹Ⅲ染液染成红色 B. RNA与甲基绿的亲和力大，易被甲基绿染液染成绿色 C. 健那绿染液是活体染色剂，可以使活细胞中的线粒体呈现蓝绿色 D. 醋酸洋红染液是酸性染色剂，可以将细胞内的染色体染成深色 2.肌糖原和肌动蛋白是人体肌肉细胞的两种大分子物质，下列有关说法错误的是 A. 肌糖原的单体是葡萄糖，肌动蛋白的单体是氨基酸 B. 肌糖原和肌动蛋白的合成都需要ATP水解供能 C. 肌糖原和肌动蛋白在肌肉细胞内合成场所不同 D. 肌糖原和肌动蛋白的合成都需要以RNA为模板 3.豌豆细胞有氧呼吸产生的[H]与氧气最终在细胞色素氧化酶的作用下生成水，该过程伴随H+顺浓度梯度跨膜运输（如图所示），产生的能量促使ATP合成。下列相关叙述错误的是 A. 细胞色素氧化酶分布在线粒体内膜上 B. 产生的能量大部分转移到ATP中 C. H+的这种跨膜运输方式是协助扩散 D. 类囊体膜上可能发生类似H+跨膜运输过程 4.某二倍体植物的两个植株①②杂交，得到③，对③的处理如下图所示。下列分析错误的是

A. ③到④的过程为诱变育种，依据的遗传学原理是基因突变 B. 植株⑤⑥能通过有性杂交得到三倍体植株⑧，因而⑤⑥属于同一物种 C. 秋水仙素能够抑制纺锤体的形成，从而引起细胞内染色体数目加倍 D. ③到⑦的过程为花粉离体培养，涉及的原理是植物细胞具有全能性 5.将全部核DNA分子双链经32P标记的1个果蝇精原细胞置于不含32P标记的培养基培养，先经过一次有丝分裂，再经过一次减数分裂，产生了8个精细胞。下列说法错误的是 A. 有丝分裂中期和1个减I中期细胞内染色体数相同，标记的染色单体数不同 B. 有丝分裂后期和1个减I后期细胞内染色体数不同，标记的染色体数也不同 C. 1个减工后期和1个减Ⅱ后期细胞内染色体数相同，标记的染色体数不同 D. 产生的8个精细胞，每个细胞内含有4条染色体，均有2条被标记 6.模型方法是现代科学方法的核心内容之一。下列有关模型的说法，错误的是 A. 科学家用电镜拍摄的细胞膜结构显微照片是物理模型 B. 沃森和克里克制作的DNA双螺旋结构模型是物理模型 C. 达尔文自然选择学说对生物进化的解释模型是概念模型 D. 种群数量增长的“J”型和“S”型曲线是数学模型 29.下图为人体吞噬细胞吞噬细菌后，吞噬细胞内处理过程的示意图（①为过程，②为结构）。请据图回答下列问题： (1)吞噬细胞吞噬细菌的方式是[①]____（填名称），吞噬过程说明细胞膜的结构具有____。 (2)溶酶体是由[②]____（填名称）形成的一种细胞器，其内部含有多种水解酶，为什么溶

2020届宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校高三下学期联考数学(理)试题

绝密★启用前 2020年银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校联考（理科）数学试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{1,1},A =-2{|20,}B x x x x Z =+-<∈，则U A B = A. {1}- B. {1,1}- C. {1,0,1}- D. {1,0,1,2}- 2.若a 为实数，则复数()()1z a i ai =++在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．实轴上 D ．虚轴上 3.已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β?，b αβ=I ，则“//a α”是“//a b ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知α为第二象限角,33cos sin =+αα,则α2cos 等于 A ．-5 B ．-5C ．5 D ．5 5.在Rt ABC ?中，D 为BC 的中点，且AB 6AC 8==，，则BC AD ?的值为 A 、28- B 、28 C 、14- D 、14 6.如图所示,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数)(x f y =的部分图象,则)(x f 可能是 A ．x x sin B ．x x cos C ．x x cos 2 D ．x x sin 2

7. 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为 A ．516 B ．1132 C ．716 D ．1332 8.将函数)42sin(2)(π+ =x x f 的图象向右平移?(?>0)个单位,再将图象上每一点横坐标缩短到原来的1 2倍,所得图象关于直线4π =x 对称,则?的最小正值为 A ．π8 B ．3π8 C ．3π4 D ．π2 9.设n S 是数列{}n b 的前n 项和，若2n n n a S +=，()*2122N n b n n a a n ++=-∈，则数列1n nb ?????? 的前99项和为 A ．9798 B ．9899 C ．99100 D ．100101 10.已知函数()|ln |f x x =，若0a b <<.且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 A ．(22,)+∞ B ．)22,?+∞? C ．(3,)+∞ D ．[ )3,+∞ 11.F 是双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，若2AF FB =u u u r u u u r ，则C 的离心率是 A ．233B ．143 C ．2 D ．2 12.设函数)(x f (x ∈R)满足)()(x f x f =-,)2()(x f x f -=,且当x ∈[0,1]时,3)(x x f =.又函数 |)cos(|)(x x x g π=,则函数)()()(x f x g x h -=在[-12,32 ]上的零点个数为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

湖北省八校2015届高三第一次联考理科数学试卷(解析版)

湖北省八校2015届高三第一次联考理科数学试卷（解析版）一、选择题 1．已知复数∈+=a ai z (21R ），i z 212-=，若2 1 z z 为纯虚数，则=||1z （） A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 【答案】D 【解析】由于 ()()()5 422521221221i a a i ai i ai z z ++-=++=-+=为纯虚数，则1=a ，则=1z 5，故选择D. 考点：复数的概念，复数的代数运算，复数的模 2．如图给出的是计算11112462014 ++++L 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（） A ．2013≤i B ．2015≤i C ．2017≤i D ．2019≤i 【答案】B 【解析】由程序知道，2,4,6,2014i =L 都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择B. 考点：算法，程序框图 3．设2 2 4a x dx π ππ-? ?=+ ????，则二项式6(展开式中含2x 项的系数是（） A ．192- B ．193 C ．6- D ．7 【答案】A 【解析】由于()2 2222 22 2 cos sin cos sin 24a x dx x x dx xdx x π ππππππππ- --- ? ?=+=-=== ???? ?? 则6( 含2x 项的系数为192)1(25 16-=-C ，故选择A.

考点：定积分，二项式定理 4．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（） A ． 314 B ．4 C ．3 10 D ．3 【答案】B 【解析】几何体如图，体积为：422 1 3=?，故选择B 考点：三视图，几何体的体积 5．“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分条件也非必要条件【答案】D 【解析】5≠a 且5-≠b 推不出0≠+b a ，例如2,2-==b a 时0=+b a 0≠+b a 推不出5≠a 且5-≠b ，例如6,5-==b a ，故“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的既不充分又不必要条件，故选择D 考点：充要条件 6．已知实数等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列结论中一定成立的（） A ．若03>a ，则02013a ，则02014 a ，则02013>S