Contents
差分方程和数值微分实验 (3)
1.1 差分方程的基本定义 (3)
1.2 一阶线性常系数差分方程 (4)
1.3高阶线性常系数差分方程 (4)
1.4 线性常系数差分方程组 (4)
1.5 非线性差分方程 (5)
(5)
1 插值与拟合 (6)
1.1 插值与拟合的基本概念 (6)
1.2 三种插值方法 (6)
2 数值积分 (8)
2.1 数值积分的基本思路 (8)
(8)
(9)
常微分方程的初值问题 (10)
2.初值问题的数值解法 (10)
2.1 欧拉方法 (10)
2.2 龙格-库塔方法 (10)
常微分方程组和高阶方程初值问题的数值方法 (11)
2.3 龙格-库塔方法的MATLAB实现 (11)
2.4 算法的收敛性、稳定性分析 (12)
刚性现象与刚性方程 (12)
(12)
线性代数方程组的一般形式和解法 (12)
2.求解线性代数方程组的直接法 (13)
2.1 高斯消元法 (13)
2.2 LU分解 (13)
2.3 解的误差分析P95 (14)
3.求解线性代数方程组的迭代法 (14)
3.1 雅可比迭代法 (14)
3.2 高斯-赛德尔迭代法 (15)
3.3 迭代法的收敛性和收敛速度 (15)
3.4 超松弛迭代 (15)
4.超定线性代数方程组的最小二乘解 (15)
4.1 超定线性方程组的概念 (15)
4.2 最小二乘准则 (16)
4.3 最小二乘解 (16)
4.4 基函数的选取 (16)
(16)
(17)
1 非线性方程(组)的定义及特点 (17)
2 非线性方程的基本解法 (17)
2.1 图形法和二分法 (17)
2.2 迭代法 (18)
3 非线性方程组的牛顿法、拟牛顿法 (19)
4 用MATLAB工具箱解非线性方程(组) (20)
4.1 fzero的基本用法 (20)
4.2 fsolve的基本用法 (21)
的基本用法 (22)
(22)
1．无约束优化的基本原理、解法 (22)
1.1 无约束优化的一般形式 (22)
1.2 最优性条件 (22)
1.3 下降法的基本思想 (22)
1.4 用MATLAB优化工具箱解无约束优化问题 (23)
2．非线性最小二乘拟合的基本原理、解法 (24)
2.1 非线性最小二乘拟合问题 (24)
2.2 非线性最小二乘拟合问题的解法 (25)
用MATLAB优化工具箱解非线性最小二乘拟合问题 (25)
(27)
11.线性规划的基本原理、解法 (27)
1.1 线性规划的图解法 (27)
1.2 线性规划的标准形 (27)
1.3基本可行解 (27)
1.4 线性规划的基本性质 (27)
1.5 单纯形法的基本思路 (28)
1.6 线性规划解的几种可能 (28)
1.7 用MATLAB优化工具包解线性规划 (28)
2.非线性规划的基本原理、解法 (30)
2.1 非线性规划的一般形式 (30)
2.2 可行方向与下降方向 (30)
2.3 最优解的必要条件 (30)
2.4 二次规划的一般形式 (31)
2.5 二次规划的有效集方法 (31)
2.6 用MATLAB优化工具包解二次规划 (32)
2.7 非线性规划的解法 (32)
优化工具包解非线性规划 (33)
(35)
1 统计的基本概念 (35)
2 频数表和直方图 (35)
3 统计量 (35)
4 统计中几个重要的概率分布 (36)
4.1 分布函数、密度函数和分位数 (36)
4.2 统计中几个重要的概率分布 (36)
4.3 MATLAB统计工具箱(Toolbox\Stats)中的概率分布P246 (37)
5 正态总体统计量的分布 (37)
6. 用随机模拟计算数值积分 (38)
6.1两种方法 (38)
6.2重积分的计算 (39)
6.3MATLAB实现 (39)
统计推断 (39)
1、参数估计 (39)
1.1 点估计 (39)
1.2 点估计的评价标准 (40)
1.3 总体均值的区间估计 (41)
1.4 总体方差的区间估计 (42)
1.5 参数估计的MATLAB实现 (43)
2、假设检验 (43)
概述 (43)
2.1 均值的假设检验 (43)
2.2 方差（或标准差）的假设检验 (44)
2.3 两总体的假设检验 (44)
2.4 0-1分布总体均值的假设检验 (45)
2.5 总体分布正态性检验 (45)
2.6 假设检验与Matlab命令汇总 (47)
差分方程和数值微分实验
1.1 差分方程的基本定义
差分方程是在离散时段上描述现实世界中变化过程的数学模型。
现实中的问题通常是连续变化的，但我们常常只能在离散的时间点上对其进行观测和描述。为了表述这一类的数学模型，我们引入了差分方程的方法。
1.2 一阶线性常系数差分方程
一阶线性常系数差分方程的一般形式
差分方程的平衡点
差分方程的解
平衡点稳定的条件
1.3高阶线性常系数差分方程
高阶线性常系数差分方程的一般形式
特征方程
特征根
平衡点
差分方程的解
平衡点稳定的条件所有特征值的模均小于1 (用roots(c)---c:多项式的系数（降幂）P125)
1.4 线性常系数差分方程组
当我们研究的对象是若干变量构成的一个向量的离散动态过程时，就需要引入差分方程组来描述，详见前面对一阶或高阶线性常系数差分方程的描述。
平衡点——X=Ax+b
稳定条件：A的所有特征根小于1（eig）
1.5 非线性差分方程
2 数值微分
数值微分是用离散方法近似地计算函数y=f(x)在某点x=a的导数值。常用公式有：前差公式
后差公式
中点公式
三点公式
插值与数值积分
1 插值与拟合
1.1 插值与拟合的基本概念
插值与插值函数：已知由(可能未知或非常复杂)产生的一批离散数据，且个
互异插值节点，在插值区间内寻找一个相对简单的函数，使其满足下列插值条件：
再利用已求得的计算任一非插值节点的近似值，这就是插值。其中称为插值函
数，称为被插函数。
最小二乘拟合：已知一批离散的数据，互不相同，寻求一个拟合函数，使与的误差平方和在最小二乘意义下最小。在最小二乘意义下确定的称为最小二乘拟合函数。
1.2 三种插值方法
1）Lagrange插值法
a．待定系数法：假设插值多项式，利用待定系数法即可求得满足插值条件的插值函数。关键在于确定待定系数。
b．利用基函数的构造方法首先构造个满足条件：的次插值基函数，再将其线性组合即可得如下的Lagrange插值多项式：
其中
c．Lagrange插值余项
注：上述两种构造方法所得的Lagrange插值多项式是一样的，即满足插值条件的Lagrange插值多项式是唯一的。Lagrange插值会发生Runge现象。
2）分段线性插值
作分段线性插值的目的在于克服Lagrange插值方法可能发生的不收敛性缺点。所谓分段线性插值就是利用每两个相邻插值节点作线性插值，即可得如下分段线性插值函数：
其中
特点：插值函数序列具有一致收敛性，克服了高次Lagrange插值方法的缺点，故可通过增加插值节
点的方法提高其插值精度。但存在于节点处不光滑、插值精度低的缺点。
3）三次样条插值
三次样条插值的目的在于克服Lagrange插值的不收敛性和提高分段线性插值函数在节点处的光滑性。所谓三次样条插值方法就是在满足下列条件：
a．
b．在每个子区间上是三次多项式的三次样条函数中寻找满足如下插值条件：
一及形如等边界条件的插值函数的方法。
特点：三次样条插值函数序列一致收敛于被插函数，因此可通过增加节点的方法提高插值的精度。4）插值方法的Matlab实现
a．对于Lagrange插值必须自编程序
b．低次插值的Matlab命令
分段线性插值：
y=interp1(x0, y0, x)，其中输入离散数据x0、y0、x，输出对应x的插值y。
三次样条插值：
y=interp1(x0, y0, 'spline')
或
y=spline(x0, y0, x)
其中，x0、y0、x和y的意义同上。
2 数值积分
2.1 数值积分的基本思路
2.2 三种常用数值积分方法1) 梯形公式
2) 辛普森公式
3) 高斯求积公式
Gauss-Lobatto公式P60
4）数值积分的Matlab实现
trapz(x)
用梯形公式计算(h=1)，输入数组x为各区间端点的函数值。
trapz(x,y)
用梯形公式计算，输入x,y为同长度的数组，输出y对x的积分(步长可不相等)。
quad('fun',a,b,tol)
用自适应辛普森公式计算，输入被积函数fun可以自定义如exp(-x.^2)，也可以是fun.m命名的函数M文件，积分区间(a,b)，绝对误差tol，输出积分值。
quadl('fun',a,b,tol)
用自适应的Gauss-Lobatto公式计算，其余同上。
常微分方程数值解
常微分方程的初值问题
2.初值问题的数值解法
2.1 欧拉方法
欧拉方法的基本思想
向前欧拉公式
向后欧拉公式
改进的欧拉公式
精度归纳：
向前1阶向后1阶梯形2阶改进欧拉2阶O（h^p+1）——p阶精度
2.2 龙格-库塔方法
龙格-库塔方法的基本思想
龙格-库塔方法一般形式
经典的龙格-库塔方法
常微分方程组和高阶方程初值问题的数值方法
P73\74
高阶方程，需要先降阶化为一阶常微分方程组2.3 龙格-库塔方法的MATLAB实现
2.4 算法的收敛性、稳定性分析
收敛性分析P81
稳定性分析P81
向后欧拉公式无条件稳定
刚性现象与刚性方程
精度——慢稳态解的特征根决定步长——快稳态解
快慢稳态解衰减速度（两个特征根）相差悬殊——刚性现象——刚性方程求解ode23s,ode15s
线性代数方程组数值解法
线性代数方程组的一般形式和解法
2.求解线性代数方程组的直接法2.1 高斯消元法
高斯消元法
列主元消去法
2.2 LU分解
LU分解和Cholesky分解
求解三对角线性方程组的追赶法
2.3 解的误差分析P95
病态是解的固有性质，与解法无关。
向量范数和矩阵范数P96 相容性条件3.求解线性代数方程组的迭代法
3.1 雅可比迭代法
3.2 高斯-赛德尔迭代法
高斯赛德尔收敛快于雅可比
3.3 迭代法的收敛性和收敛速度
迭代公式收敛——B的谱半径ρ（B）<1。
谱半径不超过任一种范数ρ（B）<||B||
3.4 超松弛迭代
4.超定线性代数方程组的最小二乘解
4.1 超定线性方程组的概念
方程个数超过了未知数个数的方程组称为超定线性方程组。
一般来说，超定线性方程组在普通意义下是无解的，只能在新设定的准则下定义它的解。
求解超定线性方程组的一个重要实际应用背景是数据拟合,我们下面的讨论也将就这个问题展开.
4.2 最小二乘准则
4.3 最小二乘解
4.4 基函数的选取
MATLAB实现
x=A\b;%求解方程Ax=b。若A为可逆方阵，输出原方程组的解；若A列多于行，输出最小二乘解
n=norm(x,1);n=norm(x);n=norm(x,inf);%输出x的1、2、无穷范数
c=cond(x,1);c=cond(x);c=cond(x,inf);%输出x的1、2、无穷条件数
r=rank(x);%输出向量x的秩
e=eig(x);%输出矩阵x的全部特征值
v=diag(x);v=diag(diag(x)); %提取对角矩阵
v=triu(x);v=tril(x);%输出矩阵x的上三角阵、下三角阵
v=triu(x,1);v=tril(x,-1);%输出矩阵x的上三角阵、下三角阵，对角元素为0
h=hilb(n);p=pascal(n);%n阶希尔伯特矩阵、Pascal矩阵
S=sparse(i,j,s,m,n)%稀疏矩阵，在第i行，第j列输入s，矩阵共m行，n列
SS=full(S);%输出S的满矩阵
tic;x=a\b;t1=toc;%计算求解时间
a=eye(3)%矩阵I
a=inv(b)%矩阵求逆
a=polyfit(x,y,m);%完全多项式拟合，x，y要拟合的数据，m多项式的次数,a为拟合系数（降幂排列）
y=polyval(a,x);%计算上述多项式在x处的值
关键是列出Ax=b的式子，其中x为包含要求量的矩阵，即列出方程后把包含要求量的项挪到一边，把其系数整理成A，剩下的部分就是b。
通常需要用稀疏矩阵整理A：A=sparse(i,j,s,m,n)%稀疏矩阵，在第i行，第j列输入s，矩阵共m行，n列
x=A\b即可求解
实验考点是雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的相关理论和迭代范围等
非线性方程求解
1 非线性方程(组)的定义及特点
n(>2)次代数方程(a0xn+a1xn-1+…+an=0)和超越方程(包含超越函数(如sinx, lnx)的方程) 通称为非线性方程。方程中的未知数也称为变量或变元，只含一个未知数的方程（即一元方程或单变量方程）可以记作，该方程的解也称为方程的根（或函数的零点）。n次代数方程有且只有n个根(包括复根、重根)； 5次以上的代数方程无求根公式；超越方程有无根，有几个根通常难以判断。这里仅讨论方程的实根。
包含n个未知数的m个方程称为方程组，可以记作，其中是一个向量，
是一个向量值函数。当中至少有一个非线性函数时，称为非线性方程组。多数情况下，方程组中包含的方程的个数等于未知数的个数（即m=n) 。
求解非线性方程（组）的一般方法是迭代法，会出现分岔——混沌现象。
2 非线性方程的基本解法
2.1 图形法和二分法
解方程的第一步通常是确定根的近似位置或大致范围。有两种方法：图形法和二分法。图形法是利用MATLAB的函数图形功能作f(x)的图形,观察f(x)与x轴的交点，确定根的个数和范围。二分法是基于连续函数
的零点存在定理，通过试探，确定函数值异号的区间后，可以用简单的二分法将区间缩小，具体步骤如下：取的中点, 若, 则即是根。否则，如, 令; 如, 令。在内至少有一个根，且。再取的中点
, 如此进行下去，包含根的区间的长度每次缩小一半(n=1, 2, …)，n足够大时即可达到满意的精度。图形法和二分法都可提供迭代法的初始迭代点。
2.2 迭代法
迭代法的基本思想是将原方程改写成等价形式, 选择适当的初值, 按照迭代公式
计算，若迭代序列收敛到, 则满足，称为迭代函数的不动点，即为原方程f(x)=0的根。
迭代法的关键在于如何构造迭代函数，使迭代序列以较快速度收敛。迭代法是否收敛取决于曲线的斜率。（P118）
关于迭代法的收敛性，理论上有如下的所谓局部收敛性定理：设在的一个邻域内连续、可微，且
则对于该邻域内的任意初值，序列{x n}收敛于。
对迭代序列，记，若，为一个正数，其中||·||表示某种范数（对实数可以认为就是绝对值），则称序列为阶收敛。特别地，1阶收敛称线性收敛，二阶收敛称平方收敛；若p=1, c=0，则称为超线性收敛。P越大收敛越快。
利用在的泰勒展开：可得
，从而可知
若，则为1阶收敛（线性收敛）；若，则为阶收敛。
2.3 牛顿法
将在作泰勒展开，去掉2阶及2阶以上项（即线性化）后得。设，令上面的，用代替右端的，就得到迭代公式。对应的迭代函数为，其几何意义是过点的曲线的切线与轴的交点即为(点击看图1)，称为牛顿切线法。由
知，若是的单根，即，，则，这时牛顿切线法2阶收敛。当是
的重根时，，牛顿切线法只是1阶收敛，并且重数越高收敛越慢。
用差商代替，迭代公式变为，其几何意义是用割线代替了原来的切线(点击看图2)，称为割线法（或称弦截法）其收敛速度比切线法稍慢（对于单根其收敛阶数是1.618），且需要两个初值x0, x1开始迭代。
3 非线性方程组的牛顿法、拟牛顿法
将求解非线性方程的牛顿切线法推广到解方程组F(x)=0，其中。设
是第步近似解，在作泰勒展开，线性化后用代替可得
，其中为F的雅可比 (Jacobi) 矩阵
在处的值。若可逆，则可得求解方程组F(x)=0的牛顿迭代公式
。
实际计算中，在计算过程的第k步，通常是先计算和，再解线性方程组
得到后，令即可。牛顿迭代公式是超线性收敛的（即收敛阶不小于1），稍加条件就至少是平方收敛的。
当函数F比较复杂时计算雅可比矩阵很不方便，所以希望能用较简单的矩阵近似，即
。
仿照割线法中用差商代替的作法，使满足和计算之。这种方法称为拟牛顿法。至于如何确定，又有不同的构造方法，例如DFP、BFGS 等。
4 用MATLAB工具箱解非线性方程(组)
4.1 fzero的基本用法
fzero命令用于求单变量方程的根，所采用的算法主要是二分法、割线法和逆二次插值法等的混合方法。
其最简单的调用方式为
x= fzero(@f,x0)
函数简单可以用句柄形式：fzero(inline('x^3-2*x-5'),0)%初值取0
或fzero(inline('x^3-2*x-5'),[1,3])%有根区间取[1,3]
或fzero(@(x)x^3-2*x-5,0)
fzero求的可能只是变号点而不是零点：连续函数近似零点，不连续函数，间断点；连续没变号找不到
其最一般的调用方式为
[x,fv,ef,out] = fzero(@f,x0,opt,P1,P2,...)
输出参数输入参数注意事项（控件）
4.1.1 命令的输出参数
其中fzero命令输出参数的含义为：
x：变号点的近似值
fv：x点所对应的函数值
ef：程序停止时的状态
l 1：找到异号点
l -1：没有找到异号点
Out：包含以下数据的一个结构变量
l Iterations：迭代次数
l funcCount：函数被调用的次数
l algorithm：实际使用的算法
4.1.2 命令的输入参数
其中fzero命令输出参数的含义为：
1. f 函数名（必须输入的参数）
2.x0迭代初值（或有根区间）（必须输入的参数）
3.opt控制参数的结构变量，设定（或显示）控制参数的命令为Optimset(参见约束优化实验)，用户不指定或
指定为[]时将采用缺省值。对fzero命令可选择的参数只有Display和TolX（含义见约束优化实验)
4.P1,P2,...是传给f函数的参数（如果需要的话）
北京交通大学海滨学院考试试题 课程名称：数学实验2010-2011第一学期出题教师：数学组适用专业: 09机械, 物流, 土木, 自动化 班级：学号：姓名： 选做题目序号： 1.一对刚出生的幼兔经过一个月可以长成成兔, 成兔再经过一个月后可以 繁殖出一对幼兔. 如果不计算兔子的死亡数, 请用Matlab程序给出在未来24个月中每个月的兔子对数。 解: 由题意每月的成兔与幼兔的数量如下表所示： 1 2 3 4 5 6 ··· 成兔0 1 1 2 3 5··· 幼兔 1 0 1 1 2 3··· 运用Matlab程序： x=zeros(1,24); x(1)=1;x(2)=1； for i=2:24 x(i+1)=x(i)+x(i-1); end x 结果为x = 1 1 2 3 5 8 13 21 3 4 5 5 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 1094 6 7711 2865 7 46368 2.定积分的过程可以分为分割、求和、取极限三部分, 以1 x e dx 为例, 利用
已学过的Matlab 命令, 通过作图演示计算积分的过程, 并与使用命令int() 直接积分的结果进行比较. 解：根据求积分的过程，我们先对区间[0,1]进行n 等分， 然后针对函数x e 取和，取和的形式为10 1 i n x i e e dx n ξ=≈ ∑ ? ，其中1[ ,]i i i n n ξ-?。这里取i ξ为区间的右端点，则当10n =时，1 x e dx ?可用10 101 1.805610 i i e ==∑ 来近似计算， 当10n =0时，100 100 1 01 =1.7269100 i x i e e dx =≈ ∑?，当10n =000时，10000 10000 1 1 =1.718410000 i x i e e dx =≈ ∑ ?. 示意图如下图，Matlab 命令如下： x=linspace (0,1,21); y=exp(x); y1=y(1:20); s1=sum(y1)/20 y2=y(2:21); s2=sum(y2)/20 plot(x,y); hold on for i=1:20 fill([x(i),x(i+1),x(i+1),x(i),x(i)],[0,0,y(i),y(i),0],'b') end syms k;symsum(exp(k/10)/10,k,1,10)；%n=10 symsum(exp(k/100)/100,k,1,100)；%n=100 symsum(exp(k/10000)/10000,k,1,10000)；%n=10000
东华大学20 ~ 20 学年第__ __学期期_末_试题A 踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负 课程名称______高等数学实验___________使用专业____ 班级_____________姓名________________学号__________ 机号 要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 指令和计算结果。1.设矩阵A = 6 14230215 1 0321 21----， 求A 的行列式和特征值。 2. 设 f (x ,y ) =2x cos (xy 2 )，求 21,2 x y f x y ==???。
3. 求积分? --1 2 2 1)2(x x xdx 的数值解。 4. 求解微分方程0.5e - x d y -sin x d x=0, y (0)=0, 要求写出x =2 时的y 值。 5. 求解下列方程在k=6,θ=π/3附近的解???=-=-1)sin (3 )cos 1(θθθk k
6. 取k 7. 编写一个M 函数文件，使对任意给定的精度ε, 求N 使得 επ≤-∑=612 1 2 N n n 并对ε= 0.001求解。
8. 在英国工党成员的第二代加入工党的概率为0.5，加入保守党的概率为0.4，加入自由党的概率为0.1。而保守党成员的第二代加入保守党的概率为0.7，加入工党的概率为0.2，加入自由党的概率为0.1。而自由党成员的第二代加入保守党的概率为0.2，加入工党的概率为0.4，加入自由党的概率为0.4。求自由党成员的第三代加入工党的概率是多少？假设这样的规律保持不变，在经过很多代后，英国政党大致分布如何？
大学数学实验 项目一 矩阵运算与方程组求解 实验1 行列式与矩阵 实验目的 掌握矩阵的输入方法. 掌握利用Mathematica (4.0以上版本) 对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算, 并能求矩阵的逆矩阵和计算方阵的行列式. 基本命令 在Mathematica 中, 向量和矩阵是以表的形式给出的. 1. 表在形式上是用花括号括起来的若干表达式, 表达式之间用逗号隔开. 如输入 {2,4,8,16} {x,x+1,y,Sqrt[2]} 则输入了两个向量. 2. 表的生成函数 (1) 最简单的数值表生成函数Range, 其命令格式如下: Range[正整数n]—生成表{1,2,3,4,…,n }; Range[m, n]—生成表{m ,…,n }; Range[m, n, dx]—生成表{m ,…,n }, 步长为d x . (2) 通用表的生成函数Table. 例如,输入命令 Table[n^3,{n,1,20,2}] 则输出 {1,27,125,343,729,1331,2197,3375,4913,6859} 输入 Table[x*y,{x,3},{y,3}] 则输出 {{1,2,3},{2,4,6},{3,6,9}} 3. 表作为向量和矩阵 一层表在线性代数中表示向量, 二层表表示矩阵. 例如,矩阵 ??? ? ??5432 可以用数表{{2,3},{4,5}}表示. 输入 A={{2,3},{4,5}} 则输出 {{2,3},{4,5}} 命令MatrixForm[A]把矩阵A 显示成通常的矩阵形式. 例如, 输入命令: MatrixForm[A] 则输出 ??? ? ??5432 但要注意, 一般地, MatrixForm[A]代表的矩阵A 不能参与运算. 输入 B={1,3,5,7} 输出为 {1,3,5,7} 输入 MatrixForm[B] 输出为
《数学分析》练习题1 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、广义积分dx x ? -2 2 211的奇点的是 【 】 A ．0 B ．2 C ．2 D ．2± 2、下列关于定积分的说法正确的是 【 】 A ．函数)(x f 在[]b a ,有界，则)(x f 在[]b a ,一定可积； B ．函数)(x f 在[]b a ,可积，则)(x f 在[]b a ,一定有界； C ．函数)(x f 在[]b a ,不可积，则)(x f 在[]b a ,一定无界； D ．函数)(x f 在[]b a ,无界，则)(x f 在[]b a ,可能可积。 3、函数()x f 在闭区间[]b a ,可积是函数()x f 在闭区间[]b a ,连续的__ __条件。 【 】 A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充分必要 D ．即不充分，又非必要 4、若级数∑∞ =1 n n u 收敛，则下列级数中，为收敛级数的是 【 】 A ．()∑∞=-1 1n n n u B ．()∑∞=-1 1n n n u C ．∑∞=+1 1n n n u u D ．∑ ∞ =++1 1 2 n n n u u 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）请在每小题的横线上给出正确的答案. 1、(){}x f n 在X 一致收敛的定义是： . 2、函数2 x e -在0=x 处的幂级数展开式为, . 3、积分()1012 <x 的收敛性。 解: 5、求级数∑ ∞ =1 3n n n n x 的收敛半径与收敛域。 解: 6、求dx e x ?+∞ 1。 解： 四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）请在每小题后的空白处写出必要的 证明过程。 1、证明：积分?+∞ 02cos dx x 收敛。 证： 2、设()x f 在R 上连续，()()()dt t x t f x F x 20 -= ?。 证明：(1)若()x f 为偶函数，则()x F 也是偶函数；（2）若()x f 为单调函数，则()x F 也是单调函数。 证： 3、若{}n na 收敛， ()∑∞ =--1 1n n n a a n 收敛，证明级数∑∞ =1 n n a 收敛。 证：
一、实验内容 P206第六题 function f=wuyan2(c) y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.41 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4] t=[0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210] f=y-c(1)/(1+c(1)/3.9-1)*exp^(-c(2)*t) c0=[1 1] c=lsqnonlin('wuyan2',c0) P206第七题 function f=wuyan1(c) q=[0.4518 0.4862 0.5295 0.5934 0.7171 0.8964 1.0202 1.1963 1.4928 1.6909 1.8548 2.1618 2.6638 3.4634 4.6759 5.8478 6.7885 7.4463 7.8345 8.2068 8.9468 9.7315 10.5172 11.7390 13.6876 ]; k=[0.0911 0.0961 0.1230 0.1430 0.1860 0.2543 0.3121 0.3792 0.4754 0.4410 0.4517 0.5595 0.8080 1.3072 1.7042 2.0019 2.2914 2.4941 2.8406 2.9855 3.2918 3.7214 4.3500 5.5567 7.0477]; l=[4.2361 4.3725 4.5295 4.6436 4.8179 4.9873 5.1282 5.2783 5.4334 5.5329 6.4749 6.5491 6.6152 6.6808 6.7455 6.8065 6.8950 6.9820 7.0637 7.1394 7.2085 7.3025 7.3470 7.4432 7.5200]; f=q-c(1)*k.^c(2).*l.^c(3) c0=[1 1 1] c=lsqnonlin('wuyan1',c0) c = 0.4091 0.6401 1.1446 a=0.4091 α=0.6401 β=1.1446 P239第五题 c=[-20 -30]; A=[1 2;5 4]; b=[20 70]; v1=[0 0]; [x,f,ef,out,lag]=linprog(c,A,b,[],[],v1) z=-f x = 10.0000 5.0000
清华大学数学实验报告4
————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期： ?
电13 苗键强2011010645
一、实验目的 1.掌握用 MATLAB 软件求解非线性方程和方程组的基本用法, 并对结果作初步分析； 2.练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解。 二、实验内容 题目1 【问题描述】 (Q1）小张夫妇以按揭方式贷款买了1套价值２0万元的房子，首付了5万元，每月还款1000元，15年还清。问贷款利率是多少？ (Q2)某人欲贷款50 万元购房,他咨询了两家银行,第一家银行 开出的条件是每月还45０0元,15 年还清；第二家银行开出的条件是每年还４5０00 元,2０年还清。从利率方面看,哪家银行较优惠(简单假设:年利率=月利率×12）? 【分析与解】 假设初始贷款金额为x０,贷款利率为ｐ,每月还款金额为x,第i 个月还完当月贷款后所欠银行的金额为x i,(i=1,2，3,.．....，n）。由题意可知： x1=x0(1+p)?x x2=x0(1+p)2?x(1+p)?x x3=x0(1+p)3?x(1+p)2?x(1+p)?x ……
x n=x0(1+p)n?x(1+p)n?1???x(1+p)?x =x0(1+p)n?x (1+p)n?1 p =0 因而有： x0(1+p)n=x (1+p)n?1 p (1) 则可以根据上述方程描述的函数关系求解相应的变量。 （Ｑ1) 根据公式(１)，可以得到以下方程： 150p(1+p)180?(1+p)180+1=0 设 f(p)=150p(1+p)180?(1+p)180+1，通过计算机程序绘制ｆ（p）的图像以判断解ｐ的大致区间,在Ｍatlab中编程如下： ｆorｉ = 1:25 t = ０．0001＊i; p(i) = t； f(i) =１50*ｔ＊(１+t).^180-(１+t).^180+1; ｅｎd; ｐｌｏｔ(ｐ,ｆ),hｏld ｏn,grid on; 运行以上代码得到如下图像：
实验2 方程模型及其求解算法 一、实验目的及意义 [1] 复习求解方程及方程组的基本原理和方法； [2] 掌握迭代算法； [3] 熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)； [4] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程； 通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。 二、实验内容 1．方程求解和方程组的各种数值解法练习 2．直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习 3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。 三、实验步骤 1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2．根据各种数值解法步骤编写M文件 3．保存文件并运行； 4．观察运行结果(数值或图形)； 5．根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。 四、实验要求与任务 基础实验 1．用图形放大法求解方程x sin(x) = 1. 并观察该方程有多少个根。 画出图形程序： x=-10:0.01:10; y=x.*sin(x)-1; y1=zeros(size(x)); plot(x,y,x,y1) MATLAB运行结果：
-10-8-6-4-20246810 -8-6 -4 -2 2 4 6 8 扩大区间画图程序： x=-50:0.01:50; y=x.*sin(x)-1; y1=zeros(size(x)); plot(x,y,x,y1) MATLAB 运行结果： -50-40-30-20-1001020304050 由上图可知，该方程有偶数个无数的根。
清华大学2002至2003学年第二学期数学实验期末考试试题A 数学实验试题 2003.6.22 上午 (A卷；90分钟) 一. 某两个地区上半年6个月的降雨量数据如下（单位：mm）： 月份123456 地区A259946337054 地区B105030204530 在90%的置信水平下，给出A地区的月降雨量的置信区 间： 在90%的置信水平下，A地区的月降雨量是否不小于70（mm）？ 在90%的置信水平下，A、B地区的月降雨量是否相同？ A地区某条河流上半年6个月对应的径流量数据如下（单位：m3）：110，184，145，122，165，143。该河流的径流量y与当地的降雨量x的线性回归方程为；若当地降雨量为55mm，该河流的径流量的预测区间为（置信水平取90%）。 答案：（程序略） (1) [32.35，76.65] (2) 是 (3) 否 (4) y=91.12+0.9857x (5) [130.9,159.7] 二．（10分） （1）（每空1分）给定矩阵，如果在可行域上考虑线性函数，其中，那么的最小值是，最小点为；最大值是，最大点为。 （每空2分）给定矩阵，，考虑二次规划问题，其最优解为，（2） 最优值为，在最优点处起作用约束 为 。 答案：（1）最小值为11/5，最大值为7/2，最小点为（0，2/5，9/5），最大点为（1/2，0，3/2）。 （2）最优解为（2.5556，1.4444），最优值为–1.0778e+001，其作用约束为。 三．（10分）对线性方程组：，其中Ａ＝，b= （3分）当时，用高斯—赛德尔迭代法求解。取初值为，写出迭代第4步的结果=____________________。 （4分）当时，用Jacobi 迭代法求解是否收敛？__________ , 理由是_________________________________________________ 。 （3分）求最大的c, 使得对任意的，用高斯—赛德尔迭代法求解一定收敛，则c应为__________。 答案：（1）x = [ -1.0566 1.0771 2.9897]
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ B ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ B ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ A ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ C ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ D ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ C ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ C ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ A ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ A ）.
东华大学M A T L A B数学实验第二版答案(胡良 剑) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
数学实验答案 Chapter 1 Page20,ex1 (5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)] (7) 3=1*3, 8=2*4 (8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号 (10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture (11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10) (12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10) Page20, ex2 (1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c 相等，但他们不等于b (2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码 Page20,ex3 >> r=2;p=0.5;n=12; >> T=log(r)/n/log(1+0.01*p) Page20,ex4 >> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x; >> [fmin,min_index]=min(f) 最小值最小值点编址 >> x(min_index) ans = 0.6500 最小值点 >> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点 f1 = 0.0328 x1_index = 24 >> x(x1_index) ans = -0.8500 >> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点 f2 = 0.0630 x2_index = 65 >> x(x2_index) ans =
大学数学实验心得体会 [模版仅供参考，切勿通篇使用] 大学数学实验心得体会（一） 数学，在整个人类生命进程中至关重要，从小学到中学，再到大学，乃至更高层次的科学研究都离不开数学，随着时代的发展，人们越来越重视数学知识的应用，对数学课程提出了更高层次的要求，于是便诞生了数学实验。 学期最初，大学数学实验对于我们来说既熟悉又陌生，在我们的记忆中，我们做过物理实验、化学实验、生物实验，故然我们以为数学实验与它们一样，当我们在网上搜索有关数学实验的信息时，我们才知道，大学数学实验作为一门新兴的数学课程在近十年来取得了迅速的发展。数学实验以计算机技术和数学软件为载体，将数学建模的思想和方法融入其中，现在已经成为一种潮流。 当我们怀着好奇的心情走进屈静国老师的数学实验课堂时，我们才渐渐懂得，数学实验是一门有关计算机软件的课程，就像c语言一样，需要编辑运行程序，从而进行数学运算，它不需要自己来运算，就像计算器一样，只要我们自己记下重要程序语句，输入运行程序，便可得到运行结果，大大降低了我们的运算量，
给我们生活带来许多便捷，在大一时，我学过c语言，由于这样的基础，让我能够更快的学会并应用此软件。 时间飞逝，转眼间，我们就要结课了，这学期我们学习了mathematics的基础，微积分实验，线性代数实验，概率论与数理统计实验，数值计算方法及实验。通过这学期的学习，我也积累了些自己的学习方法和心得。首先，我们要在平时上课牢记那些mathematics语言和公式，那些东西就想单词和公式一样，只需要背诵;然后，我们要看几遍书，并多看一下例题;最后，我们要多应用mathematics软件去练习。正所谓熟能生巧，我坚信，只要我们能够做到这三步，我们就能很好的掌握这门课程。 通过学习使用数学软件，数学实验建模，使我们能够从实际问题出发，认真分析研究，建立简单数学模型，然后借助先进的计算机技术，最终找出解决实际问题的一种或多种方案，从而提高了我们的数学思维能力，为我们参加数学竞赛和数学建模打下了坚实的基础，同时也为我们进一步深造和参加工作打下一定的实践基础! 大学数学实验心得体会（二） 在此期间我充分利用研修活动时间学习，感到既有辛苦，又有收获。既有付出，又有新所得。这次远程研修让我有幸与专家和各地的数学精英们交流，面对每次探讨的主题，大家畅所欲言，
中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案 高等数学(专科) 一、填空题： 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 。 解：),2[]2,(∞+--∞ 。 2.若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f 。 解：62 -x 3.sin lim x x x x →∞-= 。 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 由所给极限存在知，024=++b a ，得42--=a b ， 又由234 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x ，∴0,1a b =≠ 6.函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。 解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的， 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7.设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n +
《高数》习题1（上） 一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?
二、判断题（“对”在题号前（）中打√×）（10分） （√）1、误差是指测量值与真值之差，即误差=测量值－真值，如此定义的误差反映的是测量值偏离真值的大小和方向，既有大小又有正负符号。 （×）2、残差（偏差）是指测量值与其算术平均值之差，它与误差定义一样。（√）3、精密度是指重复测量所得结果相互接近程度，反映的是随机误差大小的程度。 （√）4、测量不确定度是评价测量质量的一个重要指标，是指测量误差可能出现的范围。 （×）7、分光计设计了两个角游标是为了消除视差。 （×）9、调节气垫导轨水平时发现在滑块运动方向上不水平，应该先调节单脚螺钉再调节双脚螺钉。 （×）10、用一级千分尺测量某一长度（Δ仪=0.004mm），单次测量结果为N=8.000mm，用不确定度评定测量结果为N=（8.000±0.004）mm。 三、简答题（共15分） 1．示波器实验中，（1）CH1（x）输入信号频率为50Hz，CH2（y）输入信号频率为100Hz；（2）CH1（x）输入信号频率为150Hz，CH2（y）输入信号频率为50Hz；画出这两种情况下，示波器上显示的李萨如图形。（8分）
差法处理数据的优点是什么？（7分） 答：自变量应满足等间距变化的要求，且满足分组要求。（4分） 优点：充分利用数据；消除部分定值系统误差 四、计算题（20分，每题10分） 1、用1/50游标卡尺，测得某金属板的长和宽数据如下表所示，求金属板的面 解：（1）金属块长度平均值：)(02.10mm L = 长度不确定度： )(01.03/02.0mm u L == 金属块长度为：mm L 01.002.10±= %10.0=B （2分） （2）金属块宽度平均值：)(05.4mm d = 宽度不确定度： )(01.03/02.0mm u d == 金属块宽度是：mm d 01.005.4±= %20.0=B （2分） （3）面积最佳估计值：258.40mm d L S =?= 不确定度：2222222 221.0mm L d d s L s d L d L S =+=??? ????+??? ????=σσσσσ 相对百分误差：B ＝%100?S s σ=0.25％ （4分） （4）结果表达：21.06.40mm S ±= B ＝0.25％ （2分） 注：注意有效数字位数，有误者酌情扣 5、测量中的千分尺的零点误差属于已定系统误差；米尺刻度不均匀的误差属于未
Matlab 数学实验 实验一 插值与拟合 实验内容： 预备知识：编制计算拉格朗日插值的M 文件。 1. 选择一些函数，在n 个节点上（n 不要太大，如5 ~ 11）用拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值方法，计算m 个插值点的函数值（m 要适中，如50~100）。通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确值进行比较。适当增加n ，再做比较，由此作初步分析。下列函数任选一种。 （1）、 ;20,sin π≤≤=x x y （2）、;11,)1(2/12≤≤--=x x y （3）、;22,c o s 10 ≤≤-=x x y （4）、22),exp(2≤≤--=x x y 2.用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t 时刻的电压为 ) (0)()(t e V V V t v ---=，其中0V 是电容器的初始电压，τ是充电常数。试由下面 一组t ，V 数据确定0V 和τ。 实验二 常微分方程数值解试验 实验目的： 1. 用MATLAB 软件求解微分方程，掌握Euler 方法和龙格-库塔方法； 2. 掌握用微分方程模型解决简化的实际问题。 实验内容：
实验三地图问题 1.下图是一个国家的地图，为了计算出它的国土面积，首先对地图作如下测量： 以由西向东方向为x轴，由南到北方向为y轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在x轴上的区间适当地划分为若干段，在每个分点的y方向测出南边界点和北边界点的y坐标y1和y2，这样就得到了表中的数据（单位mm）。 根据地图的比例我们知道18mm相当于40km，试由测量数据计算该国土 的近似面积，并与它的精确值41288km2比较。
高等数学数学实验报告实验人员：院（系） ___________学号_________姓名____________ 实验地点：计算机中心机房 实验一 一、实验题目： 根据上面的题目，通过作图，观察重要极限：lim（1+1/n）n=e 二、实验目的和意义 方法的理论意义和实用价值。 利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式（1+1/n）n 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 当n足够大时，所画出的点逐渐接近于直线，即点数越大，精确度越高。对于不同解题方法最后均能获得相同结果，因此需要择优，从众多方法中尽可能选择简单的一种。程序编写需要有扎实的理论基础，因此在上机调试前要仔细审查细节，对程序进行尽可能的简化、改进与完善。 实验二 一、实验题目 制作函数y=sin cx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响。 二、实验目的和意义 本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。 三、计算公式：y=sin cx 四、程序设计 五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析 c 的不同导致函数的区间大小不同。 实验三 一、实验题目 观察函数f(x)=cos x 的各阶泰勒展开式的图形。 二、实验目的和意义 利用Mathematica 计算函数)(x f 的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。 三、计算公式 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但是对于任一确定次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。 实验四 一、实验题目 计算定积分的黎曼和 二、实验目的和意义 在现实生活中许多实际问题遇到的定积分，被积函数往往不能用算是给出，而通过图像或表格给出；或虽然给出，但是要计算他的原函数却很困难，甚至原函数非初等函数。本实验目的，就是为了解决这些问题，进行定积分近似计算。 三、计算公式 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 本实验求的近似值由给出的n 的值的不同而不同。给出的n 值越大，得到的结果越接近准确的
大学数学试卷A及答案 Prepared on 24 November 2020
《大学数学》试卷 一． 选择题（每小题3分） 1．下列求极限的问题中，能用洛必达法则的是（ ） A x x x x sin 1sin lim 20→ B )arctan 2(lim x x x -+∞→π C x x x x x sin sin lim +-∞→ D x x x x e e e -∞→+lim 2．=-→1ln lim 1x x x （ ） A 1 B －1 C 2 D －2 3．=-+-+-∞→4223lim 2323x x x x x x （ ） A －１ B 0 C 21 D 2 4．若在区间（a,b ）内，函数f(x)的一阶导数,0)('>x f 二阶导数0)('' A （1，1-e ） B （2，2-e ） C （2，22-e ） D （3，3-e ） 8．下列等式中，成立的是（ ） A ?=)()(x f dx x f d B dx x f dx x f d ?=)()( C C x f dx x f dx d +=?)()( D ? =dx x f dx x f dx d )()( 9．在区间(a,b)内的任一点x ，如果总有f ’(x)=g ’(x)成立，则下列各式中必定成立的是（ ） (x)=g(x) (x)=g(x)+1 C.f(x)=g(x)+C D.'))(()')((??=dx x g dx x f 10．已知C x dx x f +=?2cos )(，则f(x)=( ) A sin2x B －sin2x C cos2x D －cos2x 11． ?=dx xe x ( ) A C xe x + B C e xe x x +- C C e xe x x ++ D C e x + 12．?=xdx tan ( ) A.－ln|sinx|+C B. ln|sinx|+C C. –ln|cosx|+C |cosx|+C 13．=+-?dx x x )1(6 02( ) A 50 B 60 C 70 D 80 14．dx x x ?+2021=（ ） A 12- B 12+ C 15- D 15+ 15．行列式4 032053 21=（ ） 第一次练习 教学要求：熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。 补充命令 vpa(x,n) 显示x 的n 位有效数字，教材102页 fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形 在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 计算30sin lim x mx mx x →-与3 sin lim x mx mx x →∞- 程序： syms x limit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,0) 结果： 程序： syms x limit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,inf) 结果： 0 cos 1000 x mx y e =，求''y 程序： syms x diff(exp(x)*cos(1001*x/1000),2) 结果： -2001/1000000*exp(x)*cos(1001/1000*x)-1001/500*exp(x)*sin(1001/1000*x) 计算 2 2 11 00 x y e dxdy +?? 程序： dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) 结果： 计算4 2 2 4x dx m x +? 程序： syms x int(x^4/(1000^2+4*x^2)) 结果： (10)cos , x y e mx y =求 程序： syms x diff(exp(x)*cos(1000*x),10) 结果： 给出 0x =的泰勒展式(最高次幂为4). 程序： syms x taylor(sqrt(1001/1000+x),5) 结果： Fibonacci 数列{}n x 的定义是121,1x x ==， 12,(3,4,)n n n x x x n --=+=L 用循环语句编程给出该数列的前20项（要求将结果用向量的形式给出）。 程序： x=[1,1]; for n=3:20 x(n)=x(n-1)+x(n-2); end x 结果： Columns 1 through 10 1 1 2 3 5 8 13 21 3 4 5 5 Columns 11 through 20 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 数学实验试题 2003.6.22 上午 班级姓名学号得分 说明： （1）第一、二、三题的答案直接填在试题纸上； （2）第四题将数学模型、简要解题过程和结果写在试题纸上；卷面空间不够时，可写在背面； （3）考试时间为90分钟。 一．（10分，每空2分）（计算结果小数点后保留4位有效数字） 地区的月降雨量的置信区间： （2）在90%的置信水平下，A地区的月降雨量是否不小于70（mm）？ （3）在90%的置信水平下，A、B地区的月降雨量是否相同？ （4）A地区某条河流上半年6个月对应的径流量数据如下（单位：m3）：110，184，145，122，165，143。该河流的径流量y与当地的降雨量x的线性回归方程为；若当地降雨量为55mm，该河流的径流量的预测区间为（置信水平取90%）。 二．（10分） （1）（每空1分）给定矩阵，如果在可行域上考虑线性函数，其中，那么的最小值是，最小点为；最大值是，最大点为。 （2）（每空2分）给定矩阵，，考虑二次规划问题，其最优解 为，最优值为，在最优点处起作用约束为。 三．（10分）对线性方程组：，其中Ａ＝，b= (1)（3分）当时，用高斯—赛德尔迭代法求解。取初值为， 写出迭代第4步的结果=____________________。 (2)（4分）当时，用Jacobi 迭代法求解是否收敛？__________ , 理由是_________________________________________________ 。 (3)（3分）求最大的c, 使得对任意的，用高斯—赛德尔迭代法求解一 定收敛，则c应为__________。 四．（20分）一个二级火箭的总重量为2800公斤。第一级火箭的重量为1000公斤，其中燃料为800公斤。第一级火箭燃料燃烧完毕后自动脱落，第二级火箭立即继续燃烧。第二级火箭中的燃料为600公斤。假设火箭垂直向上发射，两级火箭中的燃料同质，燃烧率为15公斤/秒，产生的推力为30000牛顿。火箭上升时空气阻力正比于速度的平方，比例系数为0.4公斤/米。 （1）建立第一级火箭燃烧时火箭运行的数学模型，并求第一级火箭脱落时的高度、速度和加速度； （2）建立第二级火箭燃烧时火箭运行的数学模型，并求火箭所有燃料燃烧完毕瞬间的高度、速度、和加速度。 （提示：牛顿第二定律f=ma，其中f为力，m为质量，a为加速度。重力加速度9.8米/平方秒。）南京邮电大学数学实验练习题参考答案
大学数学实验—期末考试试题6
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