电磁场与电磁波（第四版)习题解答
第1章习题
习
题 1.1
给定三个矢量
A
、
B
和
C
如
下:23
x y z =+-A e e e ．
4y z =-+B e e ,
52
x z =-C e e ,
解:
（1
）22323)
12(3)A x y z e e e A a e e e A
+-=
=
=
+-++- (2)
2641x y z A B e e e -=+-==（３)(23)(4)11x y z y z A B e e e e e ?=+-?-+=-
(4）arccos
135.5A B AB θ?===? （5）1711
cos -=?=??==B B A A B B A A A A AB B
θ
(6)1
2341310502
x
y z
x Y Z e e e A C e e e ?=-=---- （7)0
4185205
02
x
y z
x Y Z e e e B C e e e ?=-=++-
()(23)(8520)42x Y Z x Y Z A B C e e e e e e ??=+-?++=-
1
23104041
x
y z
x Y Z e e e A B e e e ?=-=---- ()(104)(52)42x Y Z x Z A B C e e e e e ??=---?-=-
（8）()10142405502
x y z
x Y Z e e e A B C e e e ??=---=-+-
()1
235544118520
x
y z
x Y Z e e e A B C e e e ??=-=-- 习题1.4给定两矢量 234x y z =+-A e e e 和 456x y z =-+B e e e ，求它们之间的夹角和 A 在 Ｂ上的分量。
解:
29)4(32222=-++=A
776)5(4222=+-+=B
31)654()432(-=+-?-+=?z y x z y x e e e e e e B A
则A 与B
之间的夹角为
131772931cos =???? ???-=????
?
?
???=ar B
A B A arcis AB
θ A 在B
上的分量为
532.37731cos -=-=?=???==B B A B
A B A A A A AB B
θ
习题１.９用球坐标表示的场2
25r
r =E e ， (1)求在直角坐标中点(3,4,5)--处的E 和x E ；
（2)求在直角坐标中点(3,4,5)-
-处E 与矢量22
x y z =-
+B e e e 构成的夹角。 解：
（1)由已知条件得到，在点(－3,４，-5）处，
r ===2
2525
0.550
E r =
== 2
105
43252532z y x r e e e r r r e E -+-===
则 20
2
32
103-
=-=x E （2）其夹角为
6.1532103219arccos arccos =??? ????-=????
? ?
???=B
E B E EB
θ
习题1.17在由5r =、0z =和4z =围成的圆柱形区域,对矢量
2
2r z r z =+A e e 验证散度定理。
证:
在圆柱坐标系中
23)2()(12+=??+??=??ρρρρρz z
A
所以, πρρρφπ1200)23(5
20
40
=+=??????d d dz dV A V
又
?
?
??
??????????=?+?=?+-?+?=?+?+?=?===π
π
πρρπππ
φφρρφφρρφρρ20
20
4
2
5
20
40
5
20
50
2050
4
120055
425)(dzd a d dzd e A
d d
e A
d d
e A S d A S d A S d A S d A z z z z S S S S
下柱面上
则
???==??S
V
S d A dV A π1200
习题1.2１求矢量
22
x y z x x y z =++A e e e 沿xy 平面上的一个边长为2的正方形回路的线积分,此正方形的两边分别与x 轴和y 轴相重合。再求??A 对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。
证:
8
02)()(2
2
2
220
20
20
2
20
2
200
=--+=-?+-?+?+?=??????????====dy xdx dy xdx dy
e A
dx e A
dy e A
dx e A
l d A y x x y y x x y C
()()() 22x y z x y z
y
y x x z z x y z x z x y z A A A A A A A A A y z z x x y
yz x
?
????=
?????????=-+-+-??????=+e e e A e e e e e
由闭合曲线l 所包围的面对??A 的面积分为：
2222
(22)28x
z
z
s
d yz x dxdy xdxdy ??=+==?????A S
e e e
因为 ???=???l
s
d d l A S A
即验证了斯托克斯定理。
第2章习题
习题2.１５半径为a 的球形体积内充满密度为p （ｒ）的体电荷。若已知球形体积内外
的电位移分布为D=e ｒDr=er(r ３+Ar ２）,０＜ｒ<＝ａ；er(a5+Aa4)/r2，r>=ａ，式中Ａ为常数,试求电荷密度ｐ（r)。 解：
由ρ=??D
，得到
)(1)(2
2r D r dr
d r D r =??= ρ
则在a r ≤<0区域,
[]
Ar r Ar r r dr
d r r 45)(1)(2
2322
+=+=
ρ 在a r >区域，
0(1)(2
4522=??
?
???+=r Aa a r dr d r r ρ 习题2.２０在半径ａ=1mm 的非磁性材料圆柱形实心导体内，沿z 轴方向通过电流Ｉ=2
０A ，试求：(1）p=0.8ｍm 处的B;(２)p=1.２mm 处的Ｂ;(3）圆柱内单位长度的总磁通。
解：
（1）圆柱形导体内的电流密度为
62
321037.6)
101(20?=?==-z z z e e a I e J ππ A/m 2
利用安培环路定律I l d H c
=??
得
T e J e B mm 3
08.0102.32
1-?==φφρμ
(2）利用安培环路定律得
T e I e B mm 3
02.11033.32-?==φφπρ
μ
（3）总磁通
Wb
J
d J S d B a a
i i 6
0232
37
2
001022)101()101(201042122121----?=??
????===?=Φ??ππρμρρμ 习题2.21下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求出其源量J 。
（1)H ＝ｅpa ｐ,B ＝ｕoH 圆柱坐标(2)Ｈ＝e ｘ（－ay)＋eyax,B=ｕ0H;(3)H=ｅx ａｘ
-eyay,B=u0H ；(4)Ｈ＝e ａr ，B=u0H 球坐标系 解：
(1)在圆柱坐标系中
02)()(1020≠=??=??=??μρρ
ρμρρρρa a B B
可见，矢量ρρa e H
=不是磁场矢量。 (２）在直角坐标系中
0)()(=??
+-??=??ax y
ay x B ，可见,矢量H 是磁场矢量。其源分布
a e ax
ay z y x e e e H J z z
y x 20
=-??
????=
??= (３）在直角坐标系中
0)()(=-??
+??=??ay y
ax x B ，可见,矢量H 是磁场矢量。其源分布
00
=-??
????=
??=ay
ax
z y x e e e H J z
y x
（4）在球坐标系中
0)(sin 1sin 1=??
=??=
??ar r B r B φ
θφθφ ，可见,矢量H 是磁场矢量。其源分布
a e a e ar r
e r e r e r H J r r
2cot sin 0
sin sin 122θφθθθ
φθθθ
-=??????=
??=
习题２.26
解：
（1）由t
D
H ??=?? ，得
[]
2
88/)12.31036.9sin(468.0)
12.31036.9cos(15.00
0m A y t e y t y
e y H e H z y x e e e H t D J z z x x x z
y x d -?-=-???-=??-=??????=??=??=
故 2/468.0m A J d =
（2）由H B t
D H
0,μ=??=??,得 []
2
62620000/)1026.11077.3sin(802.0)
1026.11077.3cos(8.0110
011m A x t e x t x
e x B e B z y x e e e B t D J z z y z Y z
y x d --?-?=?-???=??=??????=??=??=
μμμμ
故 2/802
.0m A J d =
(3）)1081.21077.3cos(109.01085.85626120z t e E D x r --?-?????==
εε
2623/)
1081.21077.3sin(1015m A z t e t
D J x d --?-??-=??=
故
23
/1015m A J d -?=
（4） )1.117377sin(101.010
8.516
7
z t e J
E x -??==
σ
)1.117377sin(1072.11085.8312z t e E D x -???==--
ε
2
1315/)1.117337cos(1053.57)
1.117377cos(3771026.15m A z t e z t e t
D J x x d -?=-??-=??=--
习题2．３0
解：
（1）1B
在界面上法线方向的分量为
T
e e e e e e e B B z y x z y x n n 2
44.12.164.0)
48.06.064.0()32(11=--=-+?+-=?=
(2)
T B B B n t 16
.3232122221211=-++=-=
(３）利用磁场边界条件,得
T B B n n 2
12==
（4）利用磁场边界条件,得
T B B t t 74.416.3230
0112
2=?==
μμμμ
第3章习题
习题3.3
解:
（1） 由?-?=E
可得到 a <ρ时, 0=-?=?E
a >ρ时, φρφρ?φρsin 1cos 12222???
? ??-+????
??+-=-?=a A e a A e E
（2） 圆柱体为等位体且等于0,所以为导体制成，其电荷面密度为
φεεερρρρcos 2000A E
e E
e a
a
n s -=?=?===
习题３．５
证：
根据高斯定律q S d D S
=??
，得
0R r <时。ρππ3
443
12
r D r =，则001113,3εερεερr r r D E r D ===
0R r >时。ρππ3443022
R D r =，则203
002
223023,3r R D E r
R D ερερ=
== 则中心点的电位为
20
0200
203
020
13633)0(0
ερεερερεερ?R
R dr r
R dr r dr E dr E r R R R r R +=
+=+=??
??∞
∞
习题３．8
解：
根据高斯定律q S d D S
=??
，得同轴线内、外导体间的电场强度为
περ
ρ2)(l q E =
内、外导体间的电压为
a
b q d q Ed U l b a
b
a
l ln 22περπερ
ρ=
==??
则同轴线单位长度的电容为
)
/ln(2a b U q U Q C l πε===
则同轴线单位长度的静电储能为
)/ln(422212122
2a b q d q dV E W l b a l
V e περπρπερ
εε=???
?
??==??
习题３.１1
解:
（1） 设同轴电缆中单位长度的径向电流为I ,电流密度
)(2c a I e J <<=ρπρ
ρ
介质中的电场
)(21
1
1b a I e J E <<==ρπρσσρ
)(22
2
2c b I e J E <<==ρπρσσρ
而
?
?+=
?+?=b
a
b a
b
c I a b I
d E d E U ln 2ln
221
210πσπσρρ )
/ln()/ln(2120
21b c a b U I σσσπσ+=
得到两种介质中的电流密度和电场强度分别为
[]
)()/ln()/ln(120
21c a b c a b U e J <<+=ρσσρσσρ
[])()/ln()/ln(120
21b a b c a b U e E <<+=ρσσρσρ
[]
)()/ln()/ln(120
12c b b c a b U e E <<+=ρσσρσρ
（2） 同轴电缆中单位长度的漏电阻为
2
11202)
/ln()/ln(σπσσσb c a b I U R +==
由静电比拟,可得同轴电缆中单位长度的电容
)
/ln()/ln(2122
1b c a b C εεεπε+=
习题３.19
解：
（1)同轴线的内外导体之间的磁场沿φ方向,根据两种磁介质的分界面上，磁场法向方向连
续,则两种磁介质的磁感应强度B e B B B φ ===21,注意磁场强度21H H
=。
利用安培环路定律, 当a <ρ时，2
2
002πρπμπρa I B =
所以,)(22
00a a
I
B <=
ρρπμ
当b a <<ρ时，I H H =+)(21πρ， 即,I B B =+
)(
2
2
1
1
μμπρ
所以,)()(2121b a I e B <<+=ρρ
μμπμμφ
同轴线中单位长度储存的磁场能量为
a
b I I d B d B d B W a b a b a m ln )(2162121221212
212002
2
12020μμπμμπμρ
πρμρπρμρπρμ++=
++=???
(2)由2
2
1LI W m =
，得到单位长度的自感为 a b
I
W L m ln )(82212102
μμπμμπμ++==
第４章习题
习题4.9
解:
（1)瞬时坡印廷矢量为
)(cos 265),(),(),(2kz t e t z H t z E t z S z -=?=ωπ
W ／m 2
(２)平均坡印廷矢量
[]
5.132Re 2
1
*z av e H E S =?= W/m ２
(3)流入的净功率
[
][
]
)
42.0(cos )(cos 25.026525.0)
(221
--?=??+-?-=?-=?==t t e S e S dS e S P S
z n
z n n ωω
习题4.１７
证:
由H j E
0ωμ-=??得磁场复矢量
jkz m y z
y
x
z
y x
e E e E E E z y x
e e e j E j H -=??
????-
=??-
=100010
11
1μεωμωμ
)(200020
21
1φμεωμωμ---=??
????-
=??-
=kz j m x z
y x z
y
x
e E e E E E z y x
e e e j E j H
平均坡印廷矢量
[]
210
0*11121Re 21
m z av E e H E S με =?=
[]
220
0*22221Re 21
m z av E e H E S με =?=
合成波电场和磁场复矢量
)(2121φ---+=+=kz j m y jkz m x e E e e E e E E E
jkz m y kz j m x e E e e E e H H H ---+-=+=1)(20
021 φμε
所以合成波平均坡印廷矢量
[]
)(21Re 2122210
0*11m m z av E E e H E S +=?=με
由此可见
av av av S S S 21 +=
即证。
第5章习题
习题5．6
解:
(1）传播方向为z e
0020εμωπ==k ，
故90
010620?==
πεμπ
ω r ａd/s 91032?==
π
ω
f Ｈz (２)电场可表示为
()z j y x e e j e E π20410--+= 是左旋圆极化波。 （3）
()
()z j y x r z e
e e j E e H ππ
η204
0120101--+-=?= （4)
[]
11*1065.2Re 2
1
-?=?=z av e H E S W/m 2
即
111065.2-?=av P W/m 2
习题５．9
解：
在自由空间，波的频率为
98
0105.12
.0103?=?==λp
v f Hz
在理想介质中，波长0.09m,此时波的相速为
891035.109.0105.1?=??==λf v p m/s
另外，r
r p c
v εεεμμε
=
=
=0
01
1
故
94.41035.11032
882
=????
????=???
?
??=p r v c ε
习题5.１2
解：
(1)由给定的磁场得到
频率 88
10321062?=?==π
ππωf Hz 相位常数 πβ2= rad/m 波长 m m 1222==
=
π
π
β
π
λ 相速 88
1032106?=?==π
πβωp v m ／s (２)与磁场相伴的电场强度
)2106cos(96)()
2106cos(1208.0)(),(),(8
80z t e e z t e e e e t z H t z E y x z y x z ππππππη-?-=-???+=?=
(3）瞬时坡印廷矢量为
)2106(cos 6.153),(),(),(82z t e t z H t z E t z S z πππ-?=?=
W/m 2
习题5．14
解:
(1）由磁场的表达式可得
z y x z k y k x k r k z y x πππ5.0++-=++=?
则
πππ5.0,
,
==-=z y x k k k
πππ5.0z y x e e e k
++-=
ππ2
3
)5.0(1)1(22=++-=k ra ｄ／ｍ
波传播方向的单位矢量为
3
13232z y x n e e e k k
e ++-==
(２）
m k 3
42/322===
πππλ 88104
9
3/4103?=?==λp
v f H ｚ
(3）
??
????++--????? ?
?+--?=????
?
?++-?
?????
???? ??
++--++=?=--)5.0(1029cos 35673110377377
31323221cos 10)23(),(),(8
660z y x t e e e e e e z y x t e e e e t z H t z E z
y x z y x z y x n πππωη
V/m
（４)平均坡印廷矢量
[]
2
10)5.0(6)5.0(6*/21107.1231035673110377Re 21Re 21
m W e e e e e e e e
e e e H
E S z y x z y x j z y x z y x j z
y x av ?
??
?
?++-?=??
???????
??++???? ?
?+--?=?=++--++--- πππ
第6章习题
习题６.2
解:
（１）电场的复数形式
z j y z j x e e e e z E ββ-+-+=200100)()90(0
由H j E
0ωμ-=??
()[]
)
90(0
0001002001
1
)(1+--+-=
??????-
=??-
=z j y z
j x
y
x z
y x
e e e
e E E z
y x
e e e j z E j z H ββηωμωμ
Ａ/m (也可用E e H z
?=0
1η式求解磁场H ，结果一样)
将其写成瞬时值表达式
[]
[]
)sin(100)cos(2001)(Re ),(0
z t e z t e e z H t z H y x t j ββωηω-+--== Ａ／m
(2）入射到理想导体会产生全反射,反射波的电场()0 z j y z j x r e e e e E ββ200100)900( --=- 与其相伴的反射波磁场为 () () 090(0 10020011-+-=?-=z j y z j x r z r e e e e E e H ββηη 总的电场 z j e ze j e E E E y j x r ββsin 400sin 2000901 --=+=- 总磁场 () z e e z e H H H j y x r ββηcos 200cos 40010900 1-+-=+= (３)理想导体上的电流密度为 06.153.00900 1 y j x z n s e e e H e J +=?=-= A/m 习题6.４ 解： Ω===πεμεμη12000111 Ω=== πεμεμη6040 022 2 反射系数为 3 1 1212-=+-= Γηηηη 透射系数为 3 2 2122=+= ηηητ 故反射波的电场振幅为 3.33=Γ=im rm E E V/ｍ 透射波的电场振幅为 6.66==im rm E E τ V ／m 习题6.7 解：0>z 区域,本征阻抗 Ω====ππεμηεμη602 120220222r r 透射系数为 11221067.6601206022-?=+?=+= π ππηηητ 相位常数 m rad r /2021031038 9200222ππεεμωεμωβ=???=== 则 电场：)20103cos(67.6)cos(922z t e z t E e E x im x ππβωτ-?=-= V/m 磁场: () )20103cos(03.01922 2z t e E e H y z ππη-?=?= A/ｍ 习题６.13 解:电场振幅最大值相距１.０m ，则 0.12 =λ,得m 0.2=λ 因电场振幅第一最大值距离介质表面0.5ｍ，即)4 (λ处，故反射系数0<Γ。 由 3 1 121211=+-=+-=ΓS S 3 1-=Γ 又 2 2 020211r r εεηηηη+-= +-=Γ 可得到 43/113/112 2 =?? ? ??-+=r ε ?电磁场?试卷1 一、单项选择题 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+-，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 3. 一个回路的自感为回路的_______与回路电流之比。 4. 空气中的电场强度5sin(2)x E e t z πβ=-V/m ，则位移电流密度d J = 。 5. 安培环路定律的微分形式是 ，它说明磁场的旋涡源是 。 6. 麦克斯韦方程组的微分形式是 ， ， ， 。 三、简答题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 1.写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。 2.写出坡印廷定理的微分形式，说明它揭示的物理意义。 四、计算题(本大题) 1.假设在半径为a 的球体内均匀分布着密度为0ρ的电荷，试求任意点的电场强度。 2.一个同心球电容器的内、外半径为a 、b ，其间媒质的电导率为σ，求该电容器的漏电电导。 3.已知空气媒质的无源区域中，电场强度100cos()z x E e e t z αωβ-=-，其中βα,为常数，求磁场强度。 0ε0ε . 1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?u v u u v u v ,B E t ???=-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? u v u u v g ? S D ds ρ =?u v u u v g ? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H r r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u v u v 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ?r g 6电位满足的泊松方程为 2ρ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E ?的单位是V/m ，电位移D ? 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=g D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v ，并令 B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u v g ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ? ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω=r r 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-?r r r 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S u u v u u v g ?S d q =?得2 4q D r π= 24D e e u u v v v r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e u u v u u v v r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r u u v u u v v u u v g g g r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε== 电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任 意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ??????++ = ??=ρ ρdiv ； 散度在圆柱坐标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右 手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。二者的关系 n dS dC e A ρρ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该 点最 大环量密度的方向。 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点 标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的 方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与 梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数; 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数 的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e r 的表达 式 ； 7、直角坐标系下方向导数 u ?的数学表达式是 ，梯度的表达式 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为 ()s l s s l s D dS Q B E dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+????????r r r r r r r r g r r r r r g ???? 其物理描述分别为 10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为 2 0E /E /t B 0 B //t B c J E ρεε??=??=-????=??=+??r r r r r r r 其物理意义分别为 11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的 场， 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。 12、坡印廷矢量的数学表达式 2 0S c E B E H ε=?=?r r r r r ，其物理意义表示了单 位面积的瞬时功率流或功率密度。功率流的方向与电场和磁场的方向垂直。表达式 ()s E H dS ??r r r g ?的物理意义穿过包围体积v 的封闭面S 的功率。 13、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出 一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 电磁场与波课后思考题 2-1 电场强度的定义是什么如何用电场线描述电场强度的大小及方向 电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E 表示。 用曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，这种曲线称为电场线。 电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。 2-2给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。 静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。 ! 2-3什么是等位面 电位相等的曲面称为等位面。 2-5给出电流和电流密度的定义。 电流是电荷的有规则运动形成的。单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流。 分为传导电流和运流电流两种。 传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。 运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。 电流密度：是一个矢量，以J 表示。电流密度的方向为正电荷的运动方向，其大小为单 位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。 2-10运动电荷，电流元以及小电流环在恒定磁场中受到的影响有何不同 & 运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向垂直，磁场力只能改变其运动方向，磁场 与运动电荷之间没有能量交换。 当电流元的电流方向与磁感应强度B 平行时，受力为零；当电流元的方向与B 垂直时， 受力最大，电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向。 当电流环的磁矩方向与磁感应强度B 的方向平行时，受到的力矩为零；当两者垂直时， 受到的力矩最大 2-11什么是安培环路定理试述磁通连续性原理。 为真空磁导率，70 10π4-?=μ (H/m)，I 为闭合曲线包围的电流。 安培环路定理表明：真空中恒定磁场的磁通密度沿任意闭合曲面的环量等于曲线包围的 电流与真空磁导率的乘积。 真空中恒定磁场通过任意闭合面的磁通为0。 ^ 磁场线是处处闭合的，没有起点与终点，这种特性称为磁通连续性原理。 2-12什么是感应电动势和感应磁通 ? -?=E S J I d d ?=t q I d d = B v q ?=F B l I F ?=d ISB B Il IlBl Fl T ====2)(B S I T ?=S I =m B T ?=m I l B l ? =? 0 d μ ? =?S S B 0d t l E l d d d Φ -=?? 电磁场与电磁波例题详解 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 第1章 矢量分析 例1.1 求标量场z y x -+=2)(φ通过点M (1, 0, 1)的等值面方程。 解：点M 的坐标是1,0,1000===z y x ，则该点的标量场值为 0)(0200=-+=z y x φ。其等值面方程为 ： 0)(2=-+=z y x φ 或 2)(y x z += 例1.2 求矢量场222zy a y x a xy a A z y x ++=的矢量线方程。 解： 矢量线应满足的微分方程为 ： z y dz y x dy xy dx 222== 从而有 ???????==z y dz xy dx y x dy xy dx 2222 解之即得矢量方程???=-=2 2 21c y x x c z ，c 1和c 2是积分常数。 例1.3 求函数xyz z xy -+=22?在点（1，1，2）处沿方向角 3 ,4 ,3 π γπ βπ α= = = 的方向导数。 解：由于 1) 2,1,1(2) 2,1,1(-=-=??==M M yz y x ?, 02) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xz xy y ?, 32) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xy z z ?, 2 1cos ,22cos ,21cos === γβα 所以 1cos cos cos =??+??+??= ??γ?β?α??z y x l M 例1.4 求函数xyz =?在点)2,1,5(处沿着点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向导数。 解：点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向矢量为 1734)219()14()59(z y x z y x a a a a a a l ++=-+-+-= 其单位矢量 3147 31433144cos cos cos z y x z y x a a a a a a l ++=++=γβα 5, 10, 2) 2,1,5()2,1,5()2,1,5() 2,1,5() 2,1,5() 2,1,5(==??==??==??xy z xz y yz x ? ?? 所求方向导数 314 123 cos cos cos = ??=??+??+??=?? l z y x l M ?γ?β?α?? 例1.5 已知z y x xy z y x 62332222--++++=?，求在点)0,0,0(和点)1,1,1( 处的梯度。 解：由于)66()24()32(-+-++++=?z a x y a y x a z y x ? 所以 623) 0,0,0(z y x a a a ---=?? ，36) 1,1,1(y x a a +=?? 例1.6 运用散度定理计算下列积分： ??++-+=S z y x S d z y xy a z y x a xz a I )]2()([2322 S 是0=z 和2 2 22y x a z --=所围成的半球区域的外表面。 解：设：)2()(2322z y xy a z y x a xz a A z y x ++-+= 则由散度定理???=??τ τs S d A d A 可得 电磁场与电磁波试题及答案 1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????= ==??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 电磁场与电磁波(第四版）习题解答 第1章习题 习题1．1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 23 x y z =+-A e e e ． 4y z =-+B e e ， 52x z =-C e e , 解: (1 ）22323) 12(3)A x y z e e e A a e e e A +-= = = +-++- （2 ）2641x y z A B e e e -=+-==(3)(23)(4)11x y z y z A B e e e e e ?=+-?-+=- （4）arccos 135.5A B AB θ?===? (５)1711 cos -=?=??==B B A A B B A A A A AB B θ (６）1 2341310502 x y z x Y Z e e e A C e e e ?=-=---- (７)0 4185205 02 x y z x Y Z e e e B C e e e ?=-=++- ()(23)(8520)42x Y Z x Y Z A B C e e e e e e ??=+-?++=- 1 23104041 x y z x Y Z e e e A B e e e ?=-=---- ()(104)(52)42x Y Z x Z A B C e e e e e ??=---?-=- (8）()10142405502 x y z x Y Z e e e A B C e e e ??=---=-+- ()1 235544118520 x y z x Y Z e e e A B C e e e ??=-=-- 习题1．4给定两矢量 234x y z =+-A e e e 和 456x y z =-+B e e e ,求它们之间的夹角和 A 在 Ｂ上的分量。 解： 29)4(32222=-++=A 776)5(4222=+-+=B 31)654()432(-=+-?-+=?z y x z y x e e e e e e B A 则A 与B 之间的夹角为 131772931cos =???? ???-=???? ? ? ???=ar B A B A arcis AB θ A 在B 上的分量为 532.37731cos -=-=?=???==B B A B A B A A A A AB B θ 习题1.９用球坐标表示的场2 25r r =E e ， (1）求在直角坐标中点(3,4,5)--处的E 和x E ； (2）求在直角坐标中点(3,4,5) --处E 与矢量2 2x y z = -+B e e e 构成的夹角。 解: (１)由已知条件得到，在点（－3，４,-5）处， r ===2 2525 0.550 E r = == 2 105 43252532z y x r e e e r r r e E -+-=== 一、选择题 1、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（ ） A 、电场是无旋场 B 、电场和磁场相互激发 C 、电场与磁场无关 2、区域V 全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（ ） A 、能量流出了区域 B 、能量在区域中被消耗 C 、电磁场做了功 D 、同时选择A 、C 3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的的是（ ） A 、线圈的尺寸 B 、两个线圈的相对位置 C 、线圈上的电流 D 、空间介质 4、导电介质中的恒定电场E 满足（ ） A 、0??=E B 、0??=E C 、??=E J 5、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ ） A 、镜像电荷是否对称 B 、电位方程和边界条件不改变 C 、同时选择A 和B 6、在静电场中，电场强度表达式为3(32)()y x z cy ε=+--+x y z E e e e ，试确定常数 ε的值是（ ） A 、ε=2 B 、ε=3 C 、ε=4 7、若矢量A 为磁感应强度B 的磁矢位，则下列表达式正确的是（ ） A 、=?B A B 、=??B A C 、=??B A D 、2=?B A 8、空气（介电常数10εε=）与电介质（介电常数204εε=）的分界面是0z =平面， 若已知空气中的电场强度124= +x z E e e 。则电介质中的电场强度应为（ ） A 、1216=+x z E e e B 、184=+x z E e e C 、12=+x z E e e 9、理想介质中的均匀平面波解是（ ） A 、TM 波 B 、TEM 波 C 、TE 波 10、以下关于导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（ ） A 、不再是平面波 B 、电场和磁场不同相 C 、振幅不变 D 、以T E 波的形式传播 二、填空 1、一个半径为α的导体球作为电极深埋地下，土壤的电导率为 σ，略去地面的影响，则电极的接地电阻R = 2、 内外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀的分布着轴向电流I ，设空间离轴距离为()r r a <的某点处，B= 3、 自由空间中，某移动天线发射的电磁波的磁场强度 《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ??=?? ?和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ???=??? 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题, 。 第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ?==? ?和 0l E dl ?=?。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ??=和0E ??=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。 《电磁场与电磁波》试题1 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ?=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??-=?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ??2+-= 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+= ，z y x e e e B ??3?5--= ，求 （1）B A + （2）B A ? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。 电磁场与电磁波实验问卷答案 一、频谱特性测量演示实验问卷 1.ESPI 测试接收机所测频率范围为: 9KHz—3GHz 2.ESPI 测试接收机的RF输入端口最大射频信号: 30dbm，最大直流: 50v 3.是否直观的观测到电磁波的存在？（回答是/否）否 4.演示实验可以测到的空间信号有哪些，频段分别为: 广播：531K~1602KHz GSM900：上行：890~915 MHz 下行：935~960 MHz GSM1800：上行：1710~1755 MHz 下行：1805~1850 MHz WCDMA：上行：1920～1980MHz 下行：2110～2170MHz CDMA2000：上行：1920～1980MHz 下行：2110～2170MHz TD-SCDMA：2010～2025MHz 5.课堂演示的模拟电视和数字电视频谱图：如何判断是模拟还是数字电视？ 模拟信号以残留边带调幅方式频分复用传输,有明确的载波频率,不同频道的图像有不同的载波频率。模拟信号频谱为:每8MHz带宽即一个频道内,能量集中分布在图像载频上,在该载频附近有一个跳动的峰,为彩色副载波所在,再远一点(在8MHz内)还有一个峰,为伴音副载波的峰。 数字信号：一个数字频道的已调信号像一个抬高了的噪声平台, 均匀地平铺于整个带宽之内, 它的能量是均匀分布在整个限定带宽内的。 6.课堂演示GSM900上下行频谱图，CDMA下行频谱图，3G下行频谱图：GSM900上行: GSM900下行： CDMA下行频谱图： 3G下行频谱图： 7.该频谱仪能检测的频谱范围，是否能观察到WIFI、电磁炉、蓝牙等频谱？（请分别说明，并指出其频率） 可以该频谱仪能检测的频谱范围为9KHz—3GHz 所以，能够观察到：WIFI：2.4G 电磁炉：20KHz—30KHz 蓝牙：2.4G 《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位 所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求 （1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求 （1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角 电磁场与电磁波论文 院系：电子信息学院 班级：电气11003班 学号：201005792 序号：33 姓名：张友强 电磁场与电磁波的应用 摘要： 磁是人类生存的要素之一。地球本身就是一个磁场，由于地球自身运动导致的两极缩短、赤道拉长、冰川融化、海平面上升等原因，地球的磁场强度正逐渐衰减。外加高楼林立、高压电网增多，人为地对地球磁力线造成干扰和破坏。所以，现在地球的磁场强度只有500年前的50％了，许多人出现种种缺磁症状。科学家研究证实，远离地球的宇航员在太空中所患的“太空综合症’’就是因缺磁而造成的。由此可见磁对于生命的重要性。磁场疗法，又称“磁疗法”、“磁穴疗法”，是让磁场作用于人体一定部位或穴位，使磁力线透人人体组织深处，以治疗疾病的一种方法。磁疗的作用机制是加速细胞的复活更新，增强血细胞的生命力，净化血液，改善微循环，纠正内分泌的失调和紊乱，调节肌体生理功能的阴阳平衡。 关键词：磁疗、电磁生物体、生物磁场、磁疗保健 电磁场与电磁波简介： 电磁波是电磁场的一种运动形态。电与磁可说是一体两面，电流会产生磁场，变动的磁场则会产生电流。变化的电场和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的场，这就是电磁场，而变化的电磁场在空间的传播形成了电磁波，电磁的变动就如同微风轻拂水面产生水波一般，因此被称为电磁波，也常称为电波。电磁场与电磁波在实际生产、生活、医学、军事等领域有着广泛的应用，具有不可替代的作用。如果没有发现电磁波，现在的社会生活将是无法想象的。生物电磁学是研究非电离辐射电磁波（场）与生物系统不同层次相互作用规律及其应用的边缘学科，主要涉及电磁场与微波技术和生物学。其意义在开发电磁能在医学、生物学方面的应用以及对电磁环境进行评价和防护。。生物电磁学与工程电磁场与微波技术的不同主要体现在：1、后者的作用对象是具有个体差异的生命物质；2、后者的作用对象是根据人为需要而选取并加工的电磁媒质或单元而前者的作用要让测量系统服从于作用对象。生物电磁学的研究内容主要设计五个方面：1、电磁场（波）的生物学效应，研究在电磁场（波）作用下生物系统产生了什么；2、生物学效应机理，研究在电磁场（波）作用下为什么会产生什么；3、生物电磁剂量学，研究在什么条件下会产生什么；4、生物组织的电磁特性，研究在电磁场（波）作用下产生什么的生物学本质；5、生物学效应的作用，研究产生的效应做什么和如何做。 正文： （一）在生产、生活上的应用 静电场的最常见的一个应用就是带电粒子的偏转，这样象控制电子或是质子的轨迹。很多装置，例如阴极射线示波器，回旋加速器，喷墨打印机以及速度选择器等都是基于这一原理的。阴极射线示波器中电子束的电量是恒定的，而喷墨打印机中微粒子的电量却随着打印的字符而变化。在所有的例子中带电粒子偏转都是通过两个平行板之间的电位差来实的。 1.磁悬浮列车 列车头部的电磁体N极被安装在靠前一点的轨道上的电磁体S极所吸引，同时又被 电磁场与电磁波 补充习题 1 若z y x a a a A -+=23，z y x a a a B 32+-=,求： 1 B A +；2 B A ?；3 B A ?；4 A 和B 所构成平面的单位法线；5 A 和B 之间较 小的夹角；6 B 在A 上的标投影和矢投影 2 证明矢量场z y x a xy a xz a yz E ++=是无散的，也是无旋的。 3 若z y x f 23=，求f ?，求在)5,3,2(P 的f 2?。 5 假设0 v1.0 可编辑可修改 1 ())] 43(cos[31,,z x t-e t z x H +=πωπ y ωz x z k y k x k z y x ππ43+=++π3=x k 0=y k π4=z k )/(5)4()3(2 2222m rad k k k k z y x πππ=+=++=λ π 2= k ) (4.02m k ==π λ c v f ==λ)(105.74 .010388 Hz c f ?=?= = λ )/(101528s rad f ?==ππω ) /(31),() 43(m A e e z x H z x j y +-=ππ ) /()243254331120),(),(),() 43()43(m V e e e e e e e k k z x H e z x H z x E z x j z x z x z x j y n +-+--=+? ?=?=?=πππ π πππηη（() [])/()43(cos 2432),,(m V z x t e e t z x E z x +--=πω ())] 43(cos[31 ,,z x t-e t z x H +=πωπ y () []() [])/()43(cos 322431)] 43(cos[31 )43(cos 243222m W z x t e e z x t-e z x t e e H E S z x z x +-+=+?+--=?=πωπ πωπ πωy () )43(2432),(z x j z x e e e z x E +--=π)43(31),(z x j y e e z x H +-=ππ () () )/(322461312432Re 21Re 212* )43() 43(*m W e e e e e e e H E S z x z x j y z x j z x av +=?????????????????-=??? ???= +-+-ππππ z 00 x φ==0 x a φ==00001 (,)()()(sin cos )(sinh cosh ) (3) n n n n n n n n n x y A x B C y D A k x B k x C k y D k y φ∞ ==+++ ++∑(0,)0 (0)y y b φ=≤< 0001 0()(sinh cosh ) n n n n n n B C y D B C k y D k y ∞ ==+++∑y 0b →0(0,1,2,) n B n ==0001 (,)()sin (sinh cosh ) n n n n n n n x y A x C y D A k x C k y D k y φ∞ ==+++∑(,)0(0)a y y b φ=≤< 0001 0()sin (sinh cosh ) n n n n n n n A a C y D A k a C k y D k y ∞ ==+++∑y 0b →00A =sin 0(1,2,)n n A k a n ==n A 0φ≡sin 0n k a = (1,2,) n n k n a π==1 (,)sin (sinh cosh )n n n n n x n y n y x y A C D a a a πππφ∞ ==+∑ (,0)0 (0)x x a φ=≤≤ 1 0sin n n n n x A D a π∞ ==∑ 0a →0n A ≠ 0(1,2,)n D n == 1(,)sin sinh n n n x n y x y A a a ππφ∞ ='=∑ n n n A A C '= 0 (,)(0)x b U x a φ=≤≤ 01 sin sinh n n n x n b U A a a ππ∞ ='=∑ n A '(0,)a sin n x a π????? ? 01 sin n n n x U f a π∞ ==∑ 002sin a n n x f U dx a a π= ?041,3,5,0 2,4,6, U n n n π?=?=??=? sinh n n f A n b a π'=041,3,5,sinh 02,4,6,U n n b n a n ππ? =?? =??=?? 1,3, 41(,)sin sinh sinh n U n x n y x y n b a a n a ππφππ ∞ == ∑ ) 0(0),0(b y y <≤=?)0(0),(b y y a <≤=?)0(0)0,(a x x ≤≤=?) 0(),(0 a x U b x ≤≤=?02= ??电磁场与电磁波试题
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