GPS整周模糊度的计算与确定
引言
精密型GPS信号接收机一般都具有伪距和载波相位两种基本观测量。相对于伪噪声码观测量而言,GPS载波相位观测量能提供非常精确的相对定位。但由于GPS载波相位测量存在整周模糊数较难解算的问题,致使它在快速定位及导航中的应用受到了限制。因此,快速而准确地求解GPS载波相位测量的整周模糊度就成了它在快速定位及导航中应用的关键问题。整周模糊度求解的理论及其实用研究是近一、二十年的研究热点和难点。许多学者提出了一些解算方法,其中双频P码伪距法、整周模糊度函数法、最小二乘搜索法和整周模糊度协方差法应用较广泛。
整周模糊度的确定是GPS载波相位测量中的关键问题，其原因如下：精确地、不足一周的相位与修复周跳后的正确整周记数只有在与正确的整周模糊度配合使用才有意义。整周模糊度参数一旦出现问题，就将导致大量的卫地距出现系统性的粗差，从而严重影响定位的精度和可靠性，正确确定整周模糊度N是获得高精度定位结果的必要条件。在大量对精确确定整周模糊度的计算研究中不断推出了新的计算算法。
几种整周模糊度的确定方法：
（一）快速求解整周模糊度
伪距双差方程经过线性化之后如下[2],
(1)
其中,ρ表示实际观测值与计算值之差,A表示系数阵,δx表示坐标增量,v表示模型误差和测量噪声,N(·)表示正态分布,QDΨ表示伪距测量的协方差阵。由式(1),根据最小二乘原理可得
(2)
对于载波相位,其双差模型线性化之后可得[3]
(3)
其中,l表示实际观测值与计算值之差,λ表示L1载波波长,N表示载波相位双差模糊度,w 表示模型误差和测量噪声,QDφ表示载波相位测量的协方差阵。由式(2)、(3),可得整周模糊度的浮点解N^。
(4)
由式(4)根据协因数传播定律,此时整周模糊度N^的协方差阵QN^为
(5)
其中表示坐标增量的协方差阵;
表示后验方差系数;
表示残差;
n表示卫星数;
u= rank(A)表示系数阵A的秩。
由式(4)和(5),应用LAMBDA方法可以估计出整周模糊度的整数解。LAMBDA方法搜索过程如下[4]:①方差阵Z变换(降相关变换);②浮点解分解整数部分和小数部分;③浮点解小数部分进行Z变换;④设置搜索提供的候选解个数;⑤计算搜索范围的大小(CHI2)的值;⑥求解浮点解小数部分进行Z变换后对应的固定解;⑦求解浮点解的固定解。由于伪距的精度不高,此时求解出来的整周模糊度仍可能不正确,包含有一个偏差量δN。因为模糊度Ni已经过LAMBDA方法搜索,该偏差量δN一般小于4周,所以,还需要第二个搜索过程。以下采用FARA方法。
(6)
其中,Ni表示LAMBDA方法求解的整周模糊度;δNi=βdiag(QN^)表示搜索空间;β表示置信度。在第二个搜索过程中,根据FARA确定整周模糊度的准则知,因其组合数大大减少,所以能很快搜索出正确的整周模糊度。
（二）GPS短基线整周模糊度快速结算
在很多情况下,位移的绝对值往往大于0.2 m,甚至可达0.5 m以上,例如悬索桥的变形。在这些情况下,则不能直接应用DC算法。为了扩大DC算法的应用范围,通过对载波相位进行组合,提出了一种适合大位移值的GPS整周模糊度直接解算方法。该方法在位移值达到0.7 m时,仍可以直接解算GPS整周模糊度,并获得高精度的变形值。将该方法推广到一般的GPS 短基线(基线长度小于等于10 km)定位的应用中,得到了GPS短基线定位时整周模糊度的准确快速算法。在GPS变形监测网中,由于变形监测的基线比较短(基线长度小于等于10 km),在采用双差观测值后,可以大大消除卫星钟差、对流层、电离层延迟这些误差。在基线小于10 km时,可以忽略这些误差的影响。因此,可以解出整周模糊度:
(1)
式中, 为两历元两测站得到的相位整周数差之差; 为两历元两测站得到
的相位差之差; 为两历元两测站得到的距离差之差[4]。当监测点的位移小于0.164
8 m时,位移对整周模糊度的影响小于等于半周。这种利用监测点的位移为约束条件直接解算单历元变形量的方法就称为DC算法[1]。
保证L1和L2载波的整周模糊度N1和N2为整数的条件
当位移值大到0.7 m时,如果还希望对整周模糊度的影响小于等于半周[5],并应用式(1)计算整周模糊度,载波相位的波长应为:
(2)
将位移值Δd=0.7 m代入式(2)。当位移值Δd=0.7 m时,如果还希望对整周模糊度的影响小于等于半周[5],则载波相位的波长应为:
(3)
不同的载波相位组合观测值可以认为是不同波长和精度的载波相位观测值。设φ1和φ2为一理想卫星发射的双频相位观测值,则可得到其组合观测值:
(4)
适当选取n和m,可以保证组合载波的波长大于等于0.808 3 m。故按式(1)直接计算组合载波的整周模糊度,可使位移值对组合载波的整周模糊度的影响小于等于半周。如
此解出的组合载波的整周模糊度虽然比较准确,但不是所需要的最终结果。所需要的最终结果是L1和L2的整周模糊度N1和N2。如果还有一个波长大于0.808 3 m以上的载波相位组合观测值φs,应用式(1)也可以解得此组合的整周模糊度Ns。有了线性组合的两个观测值的整周模糊度Nw和Ns,就可以通过解二元一次方程组,解出L1和L2载波的整周模糊度N1和N2,即
(5)
因为
(6)
式中,Nw、Ns、n1、m1、n2、m2均为整数。故要保证由式(6)解得的N1、N2为整数,只需要保证:
(7)
即要求
(8)
式(8)就是通过解二元一次方程组,保证解算出的L1和L2载波的整周模糊度N1和N2为整数的条件式。当使用宽巷与超宽巷组合的组合观测值来求解时,即
,它们满足条件式(8),即
.并且在满足式(8)中的所有线性组合观测值中,宽巷与超宽巷组合的噪声相对来说比较小。而宽巷的波长λw=86.19 cm,超宽巷的波长λs=162.81 cm,它们都满足式(8)的条件。所以
采用宽巷与超宽巷组合作为求解L1和L2的整周模糊度的线性组合,既保证了整周模糊度的
整数性质,在计算中又容易固定整周模糊度。
点位精度高于0.7m的初始坐标的获得因为一般的工程测量控制网,其基线长度都小于等于10 km,所以短基线模糊度的解算是GPS应用中最普遍的问题之一。将DC算法用于短基线模糊度的解算,关键的问题是要得到点位精度高于0.7 m时各点的初始坐标。由于GPS卫星轨道精度的不断提高(目前,精密星历为5 cm,普通星历为5 m),加之SA计划的取消,使得伪距单点定位的精度可达到5 m,伪距差分的精度已突破m级[9]。为此,本文提出了利用伪距双差来获取初始坐标。为了保证在快速静态定位中伪距差分的精度能满足0.7 m的要求,研制了专门的解算程序[10],并用武汉和深圳两地的实测数据进行了验算。通过武汉和深圳的双GPS 数据(基线长度小于10 km),利用20min的伪距观测数据,用自编伪距双差程序与TGO解算的基线进行了比较分析,计算结果列于表1(前面10条基线为武汉地区采集的GPS数据计算的基线长度分量,后面6条为深圳地区采集的GPS数据计算的基线长度分量)。由表1可以看出,利用20 min的伪距数据进行伪距双差,就可以保证基线长度的精度高于0.7 m。
（三）基于多历元递推最小二乘卡尔曼滤波方法的模糊度解算
在GPS动态定位中,载波相位模糊度的解算多采用伪距信息和载波相位信息统一解算,其中伪距可以是一个历元的伪距观测信息,也可以是多个历元的伪距平滑信息,但是由于动态定位中目标点空间坐标在变化之中,载波相位信息目前常采用单个历元观测量,而放弃前续历元的载波相位观测信息。如能有效地利用此多个历元的载波相位信息,将有助于模糊度的解算。针对这个问题提出了同时使用多个历元的伪距信息和载波相位信息来解算载波相位模糊度。与此同时,卡尔曼滤波技术在GPS导航定位中有着广泛应用,但是由于受到系统状态方程模型精度的限制,在cm级的差分GPS定位中,卡尔曼滤波使用的并不多。但如果系统状态方程的模型精度很高,即仅对模糊度参数建模,滤波效果则大为改善。
GPS动态差分定位中的迭代最小二乘方法：
由GPS双差线性观测方程:
(1)
式中,L为双差码伪距和载波相位观测矢量;B为差分GPS定位系数矩阵;dx为坐标未知数改正数向量;N为载波相位双差模糊度,具有整数特性;A为模糊度系数矩阵;D为观测矢量方差阵。引入迭代最小二乘方法,可得到不含坐标未知数改正数向量dx的定位方程:
(2)
式中, ,I为单位阵, , ,其对应的法方程为:
(3)
由方程(3)可解得模糊度浮点解:
方程(2)中不再具有坐标未知数改正数向量,只具有模糊度参数。根据无周跳时前后历元模糊度不变的特性,可对多个历元的法方程(3)进行叠加,或者使用卡尔曼滤波方法,解得模糊度浮点解。在模糊度浮点解的基础上,可使用动态模糊度搜索方法进行整数模糊度搜索。对此相关文献研究较多[1],此处不再赘述。
基于递推最小二乘的卡尔曼滤波在正确探测并修复周跳的前提下,对于方程(2)模糊度浮
点解的解算,既可以使用多历元法方程叠加方法,也可以使用卡尔曼滤波方法。由于卡尔曼滤波方程便于编程实现,特别是在后文重新出现卫星的处理中非常方便,故本文使用后者。
由于方程(2)中只具有模糊度参数,所以滤波器状态方程的精度很高。对于式(2),建立只含有模糊度参数的卡尔曼滤波器:
(4)
(5)
式中,式(4)为状态方程,Nk为k时刻的模糊度向量;Nk+1为k+1时刻的模糊度向量;Qk为系统噪声阵,由于前后历元所对应的模糊度保持不变,故系统噪声阵可设为零。式(5)为量测方程,是式(2)在k+1时刻的描述。滤波器的广义滤波方程为:
(6)
(7)
(8)
(9)
式中,P为系统方差阵;K为增益矩阵;I为单位阵; 为滤波器
输出,即模糊度的每历元的修正值,其他符号与前文相同。在滤波器中,方程(8)可以同时含有码伪距和载波相位观测信息。
参考文献：
（1）邱蕾、花向红等，GPS短基线整周模糊度的直接解法，武汉大学学报-信息科学版，2009年1月第34卷第1期
（2）刘立龙、唐诗华、文鸿雁，一种快速求解整周模糊度的方法，遥测遥控，2007年9月第28卷第5期
（3）孙红星、付建红等，基于多历元递推最小二乘卡尔曼滤波方法的整周模糊度解算，武汉大学学报-信息科学版，2008年7月第33卷第7期
GPS精密定位 周跳检测与修复（Cycle slip detection and repair） 完整的载波相位是由初始整周模糊度N、计数器记录的整周数INT和接收机基频信号与收到到卫星信号的小于一周部分相位差Δφ。Δφ能以极高的精度测定，但这只有在N和INT都正确无误地确定情况下才有意义。卫星在观测中失锁后，造成接收机载波整周计数INT误差，这种现象称为周跳。当重新捕获卫星后，周跳给计数器造成的偏差即为中断期间丢失的整周数，小周跳可以通过检测方法发现后并加以修复，大的周跳或较长时间的失锁，周跳不易修复，需要重新固定整周模糊度。周跳的探测及修复对于用载波相位精密定位至关重要，成功的修复才能获得高精度的结果。 周跳产生的原因： 1.卫星信号暂时阻断； 2.仪器线路暂时故障； 3.外界环境的突变干扰，如电离层、动态变化。 检测周跳的主要方法： 1.屏幕扫描法 观测值中出现周跳后。相位观测值的变化率就不再连续。凡曲线出现不规则的突然变化时，就意味着在相应的相位观测值中出现了整周跳变。早期进行GPS相位测量的数据处理时，就是靠作业人员坐在计算机屏幕前依次对每个站、每个时段、每个卫星的相位观测值的变化率的图像进行逐段检查来探测周跳，然后再加以修复。这种方法比较直观，在早期曾广泛使用。但由于工作繁琐枯燥乏味，而且需反复进行，所以这种手工编辑方法目前正逐步被淘汰，而很少使用了。 2.高次差或多项式拟合法 由于卫星和接收机间的距离在不断变化，因而载波相位测量的观测值INT+Δφ也随时间在不断变化。但这种变化应是有规律的、平滑的。周跳将破坏这种规律性。根据这一特性就能将一些大的周跳寻找出来(尤其是对采样率较高的数据)。 一般来说，一个测站S对同一卫星J的相位观测量，对不同历元间相位观测值取至4至5次差之后，距离变化对整周数的影响已可忽略，这时的差值主要是由于振荡器的随机误差而引起的，因而应具有随机的特性见下表。但是，如果在观测过程中产生了周跳现象，那么便破坏了上述相位观测量的正常变化规率，从而使其高次差的随机特性也受到破坏。我们利用上述性质便可以发现周跳现象。下面以观测量为例，如果在历元t5的观测值中有100周的周跳，则观测量的各阶差值中4次差的异常与历元t5观测值的周跳是相应的。某一历元的周跳发现后，可根据该历元前或后的正确观测值，利用高次差值公式外 载波相位观测量及差值
7.4 整周跳变的探测与修复 GPS 载波相位测量，只能测量载波滞后相位1周以内的小数部分，不能测量载波滞后相位的整周数)(0N 。其后的载波滞后相位整周数变化值（始后周数），是通过多普勒积分由电子计数器累计读得的。由于GPS 信号接收机自身故障或GPS 信号意外中断，导致载波锁相环路的短暂失锁，而引起多普勒计数的短暂中断；当载波锁相环路重新锁定后，多普勒计数又重新开始，以致造成载波滞后相位整周数变化值（始后周数）的不连续计数。这种多普勒计数的中断现象，称为整周跳变，简称为周跳（cycle slip ）。 当GPS 载波相位观测值没有发生周跳时，卫星一次通过的载波滞后相位整周数是连续的，各时元（历元）的观测值都会含有一个共同的整周未知数，即时元1t 的整周模糊度0N ，当发生周跳时，其后所有的载波相位观测值都会含有一偏差?，该偏差就是中断期间所丢失的整周计数，即周跳后的载波相位观测中含有未知数?+0N 。 所谓周跳的探测就是利用观测的信息来发现周跳。在探测出周跳后，利用观测信息来估计丢失的周数?，从而修正周跳后的载波相位观测值，称为周跳的修复。在探测出周跳之后，也可将?+0N 视为周跳后的整周模糊度而利用平差的原理解求出这个未知参数，这是一个整周模糊度的求解问题。 静态定位中，由于接收机静止不动，周跳的探测与修复问题已得到了很好的解决。在动态环境下，由于动态接收机在不断地运动中，周跳的探测与修复比静态定位要困难得多。 由于GPS 信号接收机能提供多种观测信息，利用这些观测信息本身的相互关系（无需轨道信息），可以对周跳进行探测和修复，目前主要有下列方法。 （1）根据有周跳现象的发生将会破坏载波相位测量的观测值???+)(Int 随时间 而有规律变化的特性来探测周跳（高次差或多项式拟合法） （2）利用载波相位及其变化率的多项式拟合来探测、修复周跳（多项式拟合法）； （3）利用伪距和载波相位观测值组合来探测、修复周跳（伪距/载波组合法）； （4）利用双频载波相位组合观测值探测、修复周跳（电离层残差法）。 7.4.1用高次差或多项式拟合法 此种方法是根据有周跳现象的发生将会破坏载波相位测量的观测值???+)(Int 随时间而有规律变化的特性来探测的。GPS 卫星的径向速度最大可达s km /9.0．因而整周计数每秒钟可变化数千周。因此，如果每15s 输出一个观测值的话，相邻观测位间的差值可达数万周，那么对于几十周的跳变就不易发现。但如果在相邻的两个观测值间依次求差而求得观
GPS整周模糊度的求解方法 摘要：高精度GPS定位，必须采用相位观测量。接收机纪录的只是相位差的小数部 分，而初始的整周部分N 是初始观测历元卫星和观测站间距离相对于载波波长的整数，称为整周模糊度，是未知的。在GPS定位中，得到模糊度初值后，如何选择合适的搜索准则和解算方法将直接影响定位的效率。本文分析了几种常用的整周模糊度的求解算法的优缺点，并详细讲解了整周模糊度的求解的具有较大优势的新方法。 关键字：GPS,整周模糊度；伪距法；经典待定系数法；多普勒法；快速模糊度解算 法，整周模糊度函数法，多历元，最小二乘 引言：关于整周模糊度的重要性及意义 高精度GPS 定位，必须采用相位观测量。接收机纪录的只是相位差的小数部分，而初始的整周部分N是初始观测历元卫星和观测站间距离相对于载波波长的整数，称为整周模糊度，是未知的。由载波相位测量定位原理可知，以载波观测量为根据的精密测量中，初始整周模糊度的确定是定位的一个关键问题。准确与快速地解算整周模糊度对保障定位精度、缩短定位时间、提高GPS 定位效率都具有极其重要的意义。因此，要将观测值转换为站星间距离，已取得高精 度的定位结果，必须预先解得模糊度的大小。很明显，当以载波相位观测量为依据，进行精密相对定位时，整周未知数的确定，是一个关键问题。 目前确定解算模糊度的方法有很多种，如经典待定系数法、快速模糊度分解法（FARA）、最小二乘搜索法、LAMBDA方法等，下面就几种模糊度解算方法进行阐述。 确定整周模糊度的传统方法： 整周模糊度求解的理论及其实用研究是近一、二十年的研究热点和难点。许多学者提出了一些解算方法,其中快速模糊度解算法、整周模糊度函数法、经典待定系数法、多普勒法（三差法）、伪距法为常用的方法。 1. 快速模糊度解算法（FARA） 快速模糊度解算法FARA是一种基于统计检验的算法.首先用一组相位观测数据进行双差解,求解出实数的双差相位模糊度和位置参数.然后,根据解的统计信息,建立置信区间,对每一组落在该置信区间的模糊度组合进行检验,找出一组既能满足统计检验,又具有最小方差的模糊度组合作为正确的模糊度解'". FARA的采样时间很短,利用少量观测量进行初次平差计算所求得的基线和模糊度参数的精度并不高,与它们最接近的整数不一定就是正确的整周模糊度.但是大约有99%的可能性,正确的整数是落在置信区间内的.因此,将全部模糊度参数的候选值排列组合起来.正确的一组整数组合必然在其中,接着通过各种检验,将不正确的整数组合先行剔除,将可能正确的少数组合保留下来,将保留下来的整数组合作为已知值代人重新进行平差计算,计算的一组整数组合所产生的单位权方差应为最小,根据这一原理将正确的一组整周模糊度挑选出来. 2. 整周模糊度函数法 模糊度函数法AFM是利用模糊度的整数特性来确定模糊度的一种方法。他将载波相位残差转化为复平面上的一个函数，然后利用余弦函数对2郑州倍数的不敏感性，则对应函数值最大的搜索网络点为要求之解。找到该解后，即可由观测值确定整周模糊度。 模糊度函数法确定整周模糊度的方法按以下3歩进行：确定未知点的初始化坐标，简历搜索空间；逐点搜索；固定模糊度。 该方法的缺点是：搜索空间极大，计算量非常庞大，计算时间较长；难以满足动态实时的要求。 3.经典待定系数法 把整周未知数当做平差计算中的来加以估计和确定有两种方法。 (1) 整数解 整周未知数从理论上讲应该是一个整数，利用这一特性能提高解的精度。短基线定位时一般
GPS整周模糊度的计算与确定 引言 精密型GPS信号接收机一般都具有伪距和载波相位两种基本观测量。相对于伪噪声码观测量而言,GPS载波相位观测量能提供非常精确的相对定位。但由于GPS载波相位测量存在整周模糊数较难解算的问题,致使它在快速定位及导航中的应用受到了限制。因此,快速而准确地求解GPS载波相位测量的整周模糊度就成了它在快速定位及导航中应用的关键问题。整周模糊度求解的理论及其实用研究是近一、二十年的研究热点和难点。许多学者提出了一些解算方法,其中双频P码伪距法、整周模糊度函数法、最小二乘搜索法和整周模糊度协方差法应用较广泛。 整周模糊度的确定是GPS载波相位测量中的关键问题，其原因如下：精确地、不足一周的相位与修复周跳后的正确整周记数只有在与正确的整周模糊度配合使用才有意义。整周模糊度参数一旦出现问题，就将导致大量的卫地距出现系统性的粗差，从而严重影响定位的精度和可靠性，正确确定整周模糊度N是获得高精度定位结果的必要条件。在大量对精确确定整周模糊度的计算研究中不断推出了新的计算算法。 几种整周模糊度的确定方法： （一）快速求解整周模糊度 伪距双差方程经过线性化之后如下[2], (1) 其中,ρ表示实际观测值与计算值之差,A表示系数阵,δx表示坐标增量,v表示模型误差和测量噪声,N(·)表示正态分布,QDΨ表示伪距测量的协方差阵。由式(1),根据最小二乘原理可得 (2) 对于载波相位,其双差模型线性化之后可得[3] (3) 其中,l表示实际观测值与计算值之差,λ表示L1载波波长,N表示载波相位双差模糊度,w 表示模型误差和测量噪声,QDφ表示载波相位测量的协方差阵。由式(2)、(3),可得整周模糊度的浮点解N^。 (4) 由式(4)根据协因数传播定律,此时整周模糊度N^的协方差阵QN^为 (5) 其中表示坐标增量的协方差阵;
AMBIGUITY DILUTION OF PRECISION: AN ADDITIONAL TOOL FOR GPS QUALITY CONTROL P.J.G. Teunissen, D. Odijk and C.D. de Jong Department of Mathematical Geodesy and Positioning Delft University of Technology Thijsseweg 11, Delft 2629 JA The Netherlands Abstract Integer carrier phase ambiguity resolution is often a prerequisite for high precision GPS positioning. It applies to a great variety of GPS models, including those which are used in hydrographic applications and marine positioning. Since the quality of kinematic GPS positioning depends critically on whether the correct integer ambiguities are used or not, it is of importance to have easy-to-compute diagnostics available that measure the expected success rate of ambiguity resolution. In this contribution we will introduce and analyse such an ambiguity dilution of precision (ADOP) measure. In contrast to the traditional way in which DOP-measures are introduced, our ADOP is defined such that it is invariant for the class of admissible ambiguity transformations. It does not depend on the arbitrary choice of reference satellite when constructing the double differenced ambiguities. Since the GPS ambiguities are known to be highly correlated, the ADOP is constructed such that it not only captures the precision but also the correlation characteristics of the ambiguities. We will present the ADOP s for a variety of GPS models and show their behaviour by graphical means. These models include single-baselines as well as kinematic networks such as those used for attitude determination and seismic streamer positioning. It is also shown how the ADOP can be used to bound the success rate of ambiguity resolution. 1. Introduction GPS ambiguity resolution is the process of resolving the unknown cycle ambiguities of the double-difference carrier phase data as integers. It is the key to high precision GPS relative positioning. Once the integer ambiguities are resolved, the carrier phase measurements will start to act if they were very precise pseudorange (code) measurements. As a consequence the remaining parameters in the model, such as the baseline components, can be estimated with a comparable high precision. Ambiguity resolution applies to a great variety of GPS models currently in use. These models may range from single-baseline models used for kinematic positioning to multi-baseline models used for studying geodynamic phenomena. An overview of these and other GPS models, together with their applications in surveying, navigation and geodesy, can be found in textbooks such as (Hofmann-Wellenhof et al., 1997), (Kleusberg and Teunissen, 1996), (Leick, 1995), (Parkinson and Spilker, 1996) and (Strang and Borre, 1997). Also in hydrography and marine geodesy, the use of high precision GPS positioning, based on ambiguity resolution, has gained momentum. This not only holds true for the more traditional surveying tasks, but also for applications such as attitude determination and the positioning of seismic streamer networks, see e.g. (Lachapelle et al., 1994), (Zinn and Rapatz, 1995), (Cross, 1994). Surveyors and hydrographers alike have always been aware of the importance of quality control (see e.g. the UKOOA recommendations). They know that a mere adjustment of redundant data is not enough. Proper testing procedures, enabling one to check for errors in the data and/or errors
GPS 整周模糊度解算方法探讨 一、为什么要解算GPS 整周模糊度？ 整周模糊度的确定是载波相位测量中的关键问题，这是因为： （1）精确的、不足1周的相位观测值()φr F 和修复周跳后的正确的整周计数 ()φInt 只有与正确的整周模糊度配合使用才有意义。模糊度参数一旦出错，就将 导致大量的卫地距出现系统性的粗差，从而严重损害定位的精度和可靠性。正确确定整周模糊度N 是获得高精度定位结果的必要条件。 （2）在一般精度的GPS 定位中，定位所需的时间实际上就是正确确定整周模糊度所需要的时间。快速确定整周模糊度对提高GPS 定位的作业效率具有极其重要的作用；对开拓GPS 定位技术的应用领域，将其推广应用到低等级控制测量和一般的工程测量等领域也具有极其重要的作用。 二、GPS 整周模糊度解算方法 1、LAMBDA 法 1993年荷兰Delft 大学的Teunissen 教授提出了最小二乘模糊度降相关平差法，简称LAMBDA 法。该方法可缩小搜索范围，加快搜索过程，是目前快速静态定位中最成功的一种模糊度搜索方法。 LAMBDA 法的基本原理： （1）整数变换 在LAMBDA 法中，并不直接对整数模糊度参数N 进行搜索，而是先对初始 解中的实数模糊度参数?? ? ??=∧ ∧∧∧ n N N N N ,......,,21及其协因数阵∧N Q 进行整数变换： ∧ ∧ ?=N Z z T Z Q Z Q N T z ??=∧∧ 式中Z 为整数变换矩阵。整数变换具有以下特点：当N 为整数时，变换后的参数z 也为整数；反之，当z 为整数时，经逆变换后所得的() z Z N T ?=-1 也为整 数。整数变换并不是唯一的。我们希望整数变换后所得到的新参数
GPS整周模糊度的求解方法 遥感学院地理信息系统 摘要：高精度GPS定位，必须采用相位观测量。接收机纪录的只是相位差的小数部分，而初始的整周部分N 是初始观测历元卫星和观测站间距离相对于载波波长的整数，称为整周模糊度，是未知的。在GPS 定位中，得到模糊度初值后，如何选择合适的搜索准则和解算方法将直接影响定位的效率。本文分析了几种常用的整周模糊度的求解算法的优缺点，并详细讲解了整周模糊度的求解的具有较大优势的新方法。 关键字：GPS,整周模糊度；伪距法；经典待定系数法；多普勒法；快速模糊度解算法，整周模糊度函数法，多历元，最小二乘 精密型GPS信号接收机都具有伪距和载波相位两种基本观测量,载波相位观测量能提供厘米级精度的相对定位成果.但由于载波相位测量存在整周模糊度解算问题,致使其用于快速定位及导航时有些困难,快速而准确地求解模糊度,就成了问题的关键载波相位观测量是进行GPS高精度定位的重要信息。目前，利用载波相位观测量及载波相位的差分技术是获得高精度定位得主要方法。而这种定位方是以整周模糊度的正确求解为前提的，一个整周数值的错误，将会产生0.2m左右的定位偏差。因此整周模糊度的解算是利用载波相位观测值进行高精度导航定位的核心问题。 确定整周模糊度的一般方法: 整周模糊度求解的理论及其实用研究是近一、二十年的研究热点和难点。许多学者提出了一些解算方法,其中快速模糊度解算法、整周模糊度函数法、经典待定系数法、多普勒法（三差法）、伪距法为常用的方法。 1. 快速模糊度解算法（FARA）[J] 快速模糊度解算法FARA是一种基于统计检验的算法.首先用一组相位观测数据进行双差解,求解出实数的双差相位模糊度和位置参数.然后,根据解的统计信息,建立置信区间,对每一组落在该置信区间的模糊度组合进行检验,找出一组既能满足统计检验,又具有最小方差的模糊度组合作为正确的模糊度解'". FARA的采样时间很短,利用少量观测量进行初次平差计算所求得的基线和模糊度参数的精度并不高,与它们最接近的整数不一定就是正确的整周模糊度.但是大约有99%的可能性,正确的整数是落在置信区间内的.因此,将全部模糊度参数的候选值排列组合起来.正确的一组整数组合必然在其中,接着通过各种检验,将不正确的整数组合先行剔除,将可能正确的少数组合保留下来,将保留下来的整数组合作为已知值代人重新进行平差计算,计算的一组整数组合所产生的单位权方差应为最小,根据这一原理将正确的一组整周模糊度挑选出来. 2. 整周模糊度函数法[J] 模糊度函数法AFM是利用模糊度的整数特性来确定模糊度的一种方法。他将载波相位残差转化为复平面上的一个函数，然后利用余弦函数对2郑州倍数的不敏感性，则对应函数值最大的搜索网络点为要求之解。找到该解后，即可由观测值确定整周模糊度。 模糊度函数法确定整周模糊度的方法按以下3歩进行：确定未知点的初始化坐标，简历搜索空间；逐点搜索；固定模糊度。 该方法的缺点是：搜索空间极大，计算量非常庞大，计算时间较长；难以满足动态实时的要求。 3.经典待定系数法[i] 把整周未知数当做平差计算中的来加以估计和确定有两种方法。 (1) 整数解 整周未知数从理论上讲应该是一个整数，利用这一特性能提高解的精度。短基线定位时一般采用这种方法。具体步骤如下： 首先根据卫星位置和修复了周跳后的相位观测值进行平差计算，求得基线向量和整周未知数。由于各
关于对GPS整周模糊度确定方法的简要分析摘要：在GPS测量中，静态基线解算研究是GPS数据处理的重要内容之一。迄今为止，国内外GPS基线解算的基本方法都要进行周跳的探测及修复和整周模糊度的确定。在数据处理过程中，周跳的探测及修复和整周模糊度的确定都会涉及复杂的数学运算，影响解算效率，特别是在观测条件差、周跳频繁发生时，数据处理会更加复杂，甚至可能导致基线无法正确解算。本文通过对需要专门操作、在观测域搜索、在位置域搜索、在模糊度空间搜索四种GPS 整周模糊度确定方法的分析对比，希望能在一定程度上对GPS整周模糊度基线解算精度过程中所涉问题提供参考。 1.需要专门操作的模糊度求解 在GPS动态定位技术发展的早期，要求专门操作来获得模糊度，通常称这些操作为模糊度初始化过程。最常用的方法是初始化时已经知道基线的矢量值，即所谓的静态初始化，它利用短时间观测值便可准确地解算出整周未知数。理论上，只要简化模型中非模型化的双差残余项与噪声项的误差和不超过半周，简单的比较相位观测值和基线坐标代入观测方程得到的计算值便可获得正确的模糊度。Remondi于1985年第一个描述了载波相位观测值在动态环境中的运用，他提出一种交换天线的专门操作方法。Hwang 1991年分析了另一种交换天线的方法在初始化阶段求解整周模糊度的思想，并对确定初始模糊度后的实时位置和模糊度给出了详细的滤波方法。其它的专门操作方法如两次设站法，为了改变卫星几何图形，要求接收机天线至少在特定点分两次设站。该方法不要求运动接收机移动中保持对卫星的跟踪，适合于信号易阻挡地区的GPS定位。 2.在观测域里搜索的模糊度求解 最简单的模糊度求解过程是直接利用伪距观测值来确定载波相位观测值的模糊度，即平滑伪距与载波相位观测值的差值就可以获得载波的整周模糊度。1982年Hatch将之运用于非差分环境，1986年直接运用于差分导航。 当能测量两个率的伪距和相位观测值时，可以形成不同的线性组合，一个极为重要的组合是超宽巷技术，宽巷相位观测值波长长，简化观测方程残差项对求解模糊度的影响相对小。许多研究表明每个历元的双差宽巷模糊度不超过3周，故可认为短时间内的平均解就是我们要确定的模糊度。一旦宽巷模糊度正确求解，就容易求解其它波长较短的相位观测值的模糊度。 3.在位置域里搜索的模糊度求解 模糊度函数法最早由Counselman于1981年提出[6]，从那时开始它逐渐运用于静态定位，