动态测量误差分离与修正技术
一、动态测量
动态测量的概念是在19世纪80年代提出的。随着科学技术和测量技术的进一步发展，动态测量技术也越来越受到了人们的重视。关于什么是动态测量，至今仍未有一个严格的科学定义。综合目前对动态测量的认识，主要有两种观点。一是：动态测量是对确定量的瞬时值及其随时间变化的量所进行的测量，这里动态测量指的是被测量为变量的连续测量过程。二是：认为测量装置在动态下使用的测量亦即为动态测量，动态是以测量装置输出变化信号为特征的。尽管对动态测量尚无统一定义，但在测量全过程中，测量系统必须处于运动状态，这种认识是一致的。
若要对动态测量误差进行修正与评定，就要了解动态测量误差的特点，而动态测量误差又存在于动态测量过程之中，因此有必要知道动态测量的基本特点。主要包括：时变性，随机性，相关性和动态性。时变性：动态测量是以测量装置输出变化信号为特征的，因此动态测量数据总会随着时间t而变化。随机性：动态测量难免存在随机误差或干扰、噪声等，使动态测量数据具有随机性，即总表示为测量时间t的随机函数。况且，被测变量本身有时也表现为某种随机函数，如表面粗糙度即是。相关性：由于动态测量系统具有一定的动态响应特性，
其输出值不仅与该时刻的输入值有关，且和该时刻以前的测量值有关。即动态测量的相邻瞬时值之间不是相互独立的，而是具有相关性。动态性：动态测量系统在测量过程中始终处在运动状态，需用微分方程、差分方程或状态方程来描述测量系统的输入输出关系，还常用传递函数、脉冲响应函数或频率响应函数等反映该测量系统的动态特性。在动态测量数据处理及其测量误差分析与评定中也常借助系统分析，即其动态特性的分析方法。
二、动态测量误差
由于外界干扰和内部结构的不稳定的存在，运动过程中的测量系统必然会产生误差。在理想情况下，被测量与测量装置相互作用后，
含有被测信息的信号进入动态测量装置，经过理想变换，输出测量信号，再经理想变换后，就能还原成被测量真值，即：
但在实际的测量过程中，由于种种原因，一方面动态测量系统并不能达到理想的变换和，而是和，另一方面测量过程中难免存在外界扰动和噪声，则实际的测量结果为：
延用传统误差的概念，动态测量误差的定义：在动态测量过程中，动态测量结果减去被测量的真值，即：
由此可见，动态测量误差是由于测量系统的静态和动态特性不理想和受外界干扰而产生的。由于被测量的确切数值一般是未知的，因此上述定义只有理论上的意义。在实际应用时，经常用误差对可忽略的约定真值所替代。
由于几乎组成测量系统的各个部分都会产生误差。因此动态测量系统所产生的动态测量误差必然具有动态性和时变性，同时进一步推理可知动态测量误差数列具有随机过程性和误差之间的相关性。由于上述特性存在，使得动态测量误差的修正与评定更为复杂。
三、动态测量误差理论
误差理论是测试技术、仪器仪表及工程实验等领域不可缺少的重要理论基础，它在科学与生产实践中起着重要的作用，因此受到普遍重视并得到迅速发展。随着现代化、自动化和高精度测试技术的不断出现，测试结果数据处理的理论与方法也向高水平发展，而误差理论则由经典时代发展到现代化新水平阶段，逐渐形成了现代误差理论。由于动态测量技术的广泛应用，动态测量误差理论已成为现代误差理论的重要组成部分之一，而且它也是动态测量研究的重要内容之一。近年来，随着光电、数字化、微处理、自动化等技术的广泛应用以及智能化测试、柔性测试、计算机辅助测试等技术的发展，各种动态测量数据处理方法层出不穷，使动态测量误差理论得到了相应的发展，取得了一定的成果：
1）动态测量数据处理方法层出不穷：动态测量数据处理方法的研究一直受到各国学者的关注，提出了许多适用的方法。这些方法主要有谱分析、回归分析、时序分析、滤波分析、神经网络、小波变换、遗传算法等。
2）动态测量误差分离与修正技术：由于计算机的普及，误差分离与修正技术得到了新的飞跃，不仅使理论得到了进一步的完善而且它不再停留在理论计算阶段。而是与计算机相结合，并应用在实际的生产线上，进行实时误差分离与修正。
3）动态测量误差评定：动态测量误差评定一直是各国研究机构和学者研究的重点，现已提出了若干评定指标，如均值函数、方差函数、自相关函数或自协方差函数等。
4）全系统动态精度理论概念的提出：它从全面分析系统内部各组成结构和外部干扰因素入手，使输入输出之间的“黑箱”即实际系统尽可能“白化”或“回化”，便于采用传递链函数来代替传统的传递函数方法来研究。
动态测量误差理论的研究虽然取得了一些成果，但仍有许多问题没有解决，如动态误差建模实时预报修正问题。常见的时序分析、神经网络等方法在某些情况下的适应性较好，但在预报过程中，多步预报的精度会随着预报步数的增大而迅速降低，实时修正效果较差；虽然GUM 阐述了测量不确定度的概念和评定方法，但它回避了动态测量的不确定度问题；还有动态测量系统不确定度与时间相关性研究，目前只有极少的学者对此开展了研究；这些问题都是当前迫
切需要解决的关键问题，需要进一步研究。
四、动态测量误差分离与修正技术
误差分离与修正技术室提高动态测量精度的有效和经济的途径，由于动态测量系统的复杂性，增加了误差分离的难度，对特定的测量系统需选择和设计一个经济有效的分离方法，各种误差分离方法都有一定的针对性，其应用范围和实现方法也存在着局限性。国内外很多学者对误差分离技术进行了研究，提出了很多实用有效的方法，如多步法、反向法、多测头法、互比法、混合法和标准量对比法等。时序分析、神经网络、灰色理论和小波分析等现代数学方法成功应用在动态误差的建模和预报修正中。由于计算机的普及，误差分离与修正技术得到了新的飞跃，不仅使其理论得到了进一步的完善，而且，它不再停留在理论计算阶段，而是与计算机的快速计算、处理能力相结合，并应用在实际的生产线上，进行实时误差分离与修正。目前国内外的研究重点是复杂测量系统多因素误差修正和动态实时误差修正的理论与应用问题，并已取
得了一定的成果。
当动态测量系统在非标准工作条件下测量时，由于受各种干扰因素的作用，测量系统会产生较大的附加系统误差和随机误差，误差的变化规律在测量前是无法预知的，这种情况下可以采用离散标准量插入法实时分离动态测量系统误差与随机误差来提高测量精度。这种方法的测量原理可用图1表示，由图1可用看出输出信号
中有一附加量，即为所要修正的误差。为了分离出所要修正的误差，输出信号可用表示成离散形式：
式中，为时的采样值；为采样间隔或采样步长。
因此，针对要修正的动态测量误差，按采样定理，选择合适的采用步长，对输出信号进行采样，并设法在测量过程中插入相应已知的值与输出信号的采样值进行对比，则可分离出离散化的动态测量误差，然后用信号重构技术，恢复测量误差信号，并对测量误差进行修正。
误差分离与修正技术能够以低成本有效提高测试系统及仪器的精度，目前得到普遍应用，并成为测试仪器的重要组成部分。动态误差分离与修正难度大、代价高，因此研究低成本、高精度且行之有效的动态实时误差分离与修正技术，是提高仪器动态测量精度所需要迫切解决的问题。
图1标准量插入法误差分离示意图
50年代以前，误差修正技术在计量测试和仪器制造中已开始应用。但在后来几十年内的发展一直很缓慢。直到70年代末以来，由于计算机的广泛应用，使误差修正得以快速发展。总的来说，误差修正经历了两个阶段：机械修正阶段和计算机修正阶段。机械修正方法修正误差项数少，范围小，精度不高，且限于系统误差和
静态误差。随着计算机在测量仪器上的应用，误差修正技术逐渐发展到高水平现代化阶段，采用微机软件系统来修正误差。其特点是项数多，范围大，精度高，并可同时进行包括系统误差和随机误差的全面误差修正和动态误差修正。
下面对动态测量误差分离的典型方法作简要介绍：
多测头法是利用被分离的误差在不同位置具有确定性变化规律的特点，选择适当几个位置安放几个传感器测头，根据各个传感器同时获得的测量信号，经数据处理后，即可将误差分离出来。如用三测头法分离主轴回转误差。
互比法是利用被测件与测量系统中的某部件具有相同性质的特点，通过相互比对和数据处理的方法，分离出测量系统中该部件产生的误差。如用互比法分离圆光栅误差。
混合法实际上是多测头法的变形。它是利用几个不同的测头，分别接收不同的信号，再经数据处理分离出误差。如用混合法分离圆度误差和主轴回转误差。
对比法基本原理是用高一级精度的标准量或仪器对被修正的量进行比对测量，从而分离出相应的误差值。如用双频激光干涉仪测量导轨的直线度误差。
标准量插入法的基本思想是：在测量过程中插入若干个标准量或标准信号，为动态测量提供标准比对点，并实时地与测量系统的输出进行比对，求出动态测量在标准点的系统误差与随机误差综合值，再根据信号处理技术，求出动态测量系统误差和随机误差的变化规律，对动态测量误差进行实时修正。如用标准量插入法分离动态测角仪的测角误差。
误差修正主要包括系统误差修正和随机误差修正。在系统误差修正的过程中，利用数字采样技术所获得的测量结果和测量误差都是离散值。为了能够在整个量程范围内对被测量结果的值进行修正，必须根据离散采样获得的有限误差值建立误差修正数学模型，即拟合为一定的误差曲线，以满足对任意测量值进行误差修正。常用的误差拟合方法主要包括插值法和最小二乘拟合法。其中插值法又分为线性插值法、分段多项式插值法和样条插值法。
线性插值法是最简单的一种插值方法，是用已知测得的误差点为拟合直线的端点，相邻两误差点拟合成一条误差直线，由此形成数条端点相连的误差直线。对
和两点之间的任意位置进行线性内插，即：
（k-1 ）。
分段多项式插值法是取测量值左右若干点，（常取总点数不大于6个，以避免发生“振荡”），拟合成一个代数多项式，再用内插的方法求出要修正的误差值。其中常用拉格朗日插值多项式：
（k-1 ）
样条插值法是用已知误差点为节点，相邻两节点间用多项式拟合，在每个节点处的拟合曲线连续光滑，整个拟合曲线为由分段多项式组成的连续函数，并准确地通过每个节点。用的样条插值法为三次样条拟合。
对随机误差的修正，常用的有两种方法：多样本总体平均法和单样本建模法。多样本总体平均法常用于可重复性的测量，它的基本原理是：根据多次重复测量，得到测量结果的多个样本值或样本函数，然后通过加权平均法，在总体上减少随机误差。
5、动态测量误差的希尔伯特-黄分解
近年来，许多学者对动态测量误差的分解与溯源进行了深入研究，提出了熵分解、神经网络、傅里叶变换和小波变换等方法。但是，采用熵评价和分解误差时，无法具体分解出每一项误差；神经网络方法在已经动态误差信号频率组成的前提下，可以分解信号的周期成分，但在应用时会因网络设计不当、初始值选取等问题而使分解结果陷入局部最小值，难以控制；傅里叶变换适合于分解平稳信号，无法分解非平稳的动态测量误差信号；小波变换在非平稳信号分解方面具有较大优势，但是，选用不同的基函数会导致不同的分解结果，小波基的选取问题成为小波变换应用的瓶颈。
希尔伯特-黄变换（HHT）是近年发展起来的一种新的时频分析方法，该方法不用选取基函数，可以自适应地分析非线性、非平稳信号。希尔伯特-黄变换多分辨分析法分解动态测量误差分两个步骤进行：首先利用经验模式分解（EMD）方法将给定的信号分解为若干本征模态函数（IMF），这些IMF是满足一定条件的分量；然后，再利用希尔伯特（Hilbert）变换和瞬时频率方法获得信号的时频谱。
经验模态分解方法是HHT的核心部分，也就是通过将信号分解表示成许多单分量信号之和。在EMD分解过程中，强调本征模态函数需要满足如下两个条件：在整个数据序列中，极值点的数量与过零点的数量必须相等或最多只相差1个；在任一时刻，由极大值点定义的上包络线和由极小值点定义的下包络线的均值为零，
也就是说信号的上下包络线对称于时间轴。满足以上条件的基本模式分量被称为本
征模态函数（IMF）。
通过EMD算法把复杂的动态测量误差分解成有限个本征模态函数，获得分解结果：
式中：为分解成的n个IMF分量，；为分解后的残余分量。
信号经分解得到IMF分量后，可以对每一个分量作希尔伯特变换，得到其瞬
时频率和幅度。设对IMF分量进行Hilbert变换后得到：
式中:P为柯西主值，。
从而由和可以得到解析信号：
式中：为幅值函数，表示在每个采样点信号的瞬时能量幅值，
；为相位函数，表示在每个采样点信号的瞬时相位，
。幅值函数的时频分布定义为的Hilbert谱，对求导可得瞬时角频率。
综合上述两步，动态测量误差信号可以表达为
的图像是一个时间-频率-能量三维分布图，可以准确地描述信号幅值在
整个频率段上随时间和频率变化的规律。
全系统动态精度理论建模方法是在充分考虑了动态测量系统内部结构参数所确定的系统单元和总体传输关系的基础上，从全面误差分析入手，以传递链函数的形式建立全系统动态测量误差模型。该方法能够反映系统内外各环节的特性变化对输出总误差的影响，可为改进仪器设计，保证测量精度提供重要依据。
图1 混联式动态测量系统结构
仿真一混联式动态测量系统结构，如图1 所示。根据全系统动态精度理论的建
模原理，整个系统的传递链函数可表示为
式中：为各单元传递函数，。
假设系统各单元的误差为，测量系统的输出端还受到标准差为0.2
的白噪声的干扰，则系统总误差“白化”模型为
（1）
假设系统由二阶环节、线性环节和周期环节组成，各环节的传输特性及误差表
达式如下：
根据式（1）可得
（2）
由式（2）可见，该系统输出的总误差主要由5个信号组成：趋势项
，线性调幅1Hz信号，2Hz信号，
25Hz信号，白噪声。以100Hz的采样频率对仿真的总误差信号（2）在内进行采样，结果如图2所示。
图2 动态测量总误差仿真数据
为了消除白噪声对信号分解结果的影响，先对原始仿真信号进行数字滤波处理，再对去噪后的信号采用镜像延拓技术进行希尔伯特-黄变换分解，分解得到主要的本征模态函数（IMF）、残余分量及其时频分析结果分布如图3（a）和（b）所示。
从图3可以看出，总误差信号主要由三个周期信号和一个趋势信号组成，频率分别为25Hz，2Hz和1Hz。其中，1Hz周期信号的振幅具有趋势性变化。HHT分
解出来的残余分量（residue）由二次样条拟合得；imf4
是一个调幅信号，对其进行调制解调可得；对imf3和
imf2分别作频谱分析，则有；；imf1是信号的高频成分，作统计分析可知。
图3 动态测量总误差数据去噪后HHT分解结果及其时频图
分解得到的5个信号和仿真的总误差组成成分基本一致，说明采用希尔伯特-黄变换分解动态测量误差是可行、有效的。由于受到高斯白噪声的影响，高频信号的幅值不太准确。由此可见，希尔伯特-黄变换在根据高频噪声信号时村镇一定缺陷，但非常适用于信噪比较好时、具有时频周期特性和趋势变化的动态测量误差分解。
以上就是动态测量误差的希尔伯特-黄分解方法的原理与应用情况。
参考文献：
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测量误差的分类以及解决方法 1、系统误差 能够保持恒定不变或按照一定规律变化的测量误差，称为系统误差。系统误差主要是由于测量设备、测量方法的不完善和测量条件的不稳定而引起的。由于系统误差表示了测量结果偏离其真实值的程度，即反映了测量结果的准确度，所以在误差理论中，经常用准确度来表示系统误差的大小。系统误差越小，测量结果的准确度就越高。 2、偶然误差 偶然误差又称随机误差，是一种大小和符号都不确定的误差，即在同一条件下对同一被测量重复测量时，各次测量结果服从某种统计分布；这种误差的处理依据概率统计方法。产生偶然误差的原因很多，如温度、磁场、电源频率等的偶然变化等都可能引起这种误差；另一方面观测者本身感官分辨能力的限制，也是偶然误差的一个来源。偶然误差反映了测量的精密度，偶然误差越小，精密度就越高，反之则精密度越低。 系统误差和偶然误差是两类性质完全不同的误差。系统误差反映在一定条件下误差出现的必然性；而偶然则反映在一定条件下误差出现的可能性。 3、疏失误差 疏失误差是测量过程中操作、读数、记录和计算等方面的错误所引起的误差。显然，凡是含有疏失误差的测量结果都是应该摈弃的。 解决方法： 仪表测量误差是不可能绝对消除的，但要尽可能减小误差对测量结果的影响，使其减小到允许的范围内。 消除测量误差，应根据误差的来源和性质，采取相应的措施和方法。必须指出，一个测量结果中既存在系统误差，又存在偶然误差，要截然区分两者是不容易的。所以应根据测量的要
求和两者对测量结果的影响程度，选择消除方法。一般情况下，在对精密度要求不高的工程测量中，主要考虑对系统误差的消除；而在科研、计量等对测量准确度和精密度要求较高的测量中，必须同时考虑消除上述两种误差。 1、系统误差的消除方法 (1)对测量仪表进行校正在准确度要求较高的测量结果中，引入校正值进行修正。 (2)消除产生误差的根源即正确选择测量方法和测量仪器，尽量使测量仪表在规定的使用条件下工作，消除各种外界因素造成的影响。 采用特殊的测量方法如正负误差补偿法、替代法等。例如，用电流表测量电流时，考虑到外磁场对读数的影响，可以把电流表转动180度，进行两次测量。在两次测量中，必然出现一次读数偏大，而另一次读数偏小，取两次读数的平均值作为测量结果，其正负误差抵消，可以有效地消除外磁场对测量的影响。 2、偶然误差的消除方法 消除偶然误差可采用在同一条件下，对被测量进行足够多次的重复测量，取其平均值作为测量结果的方法。根据统计学原理可知，在足够多次的重复测量中，正误差和负误差出现的可能性几乎相同，因此偶然误差的平均值几乎为零。所以，在测量仪器仪表选定以后，测量次数是保证测量精密度的前提。 . 容：
第一章测量误差及数据处理 物理实验的任务不仅是定性地观察各种自然现象，更重要的是定量地测量相关物理量。而对事物定量地描述又离不开数学方法和进行实验数据的处理。因此，误差分析和数据处理是物理实验课的基础。本章将从测量及误差的定义开始，逐步介绍有关误差和实验数据处理的方法和基本知识。误差理论及数据处理是一切实验结果中不可缺少的内容，是不可分割的两部分。误差理论是一门独立的学科。随着科学技术事业的发展，近年来误差理论基本的概念和处理方法也有很大发展。误差理论以数理统计和概率论为其数学基础，研究误差性质、规律及如何消除误差。实验中的误差分析，其目的是对实验结果做出评定，最大限度的减小实验误差，或指出减小实验误差的方向，提高测量质量，提高测量结果的可信赖程度。对低年级大学生，这部分内容难度较大，本课程尽限于介绍误差分析的初步知识，着重点放在几个重要概念及最简单情况下的误差处理方法，不进行严密的数学论证，减小学生学习的难度，有利于学好物理实验这门基础课程。 第一节测量与误差 物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量，以取得物理量数据的表征。对物理量进行测量，是物理实验中极其重要的一个组成部分。对某些物理量的大小进行测定，实验上就是将此物理量与规定的作为标准单位的同类量或可借以导出的异类物理量进行比较，得出结论，这个比较的过程就叫做测量。例如，物体的质量可通过与规定用千克作为标准单位的标准砝码进行比较而得出测量结果；物体运动速度的测定则必须通过与二个不同的物理量，即长度和时间的标准单位进行比较而获得。比较的结果记录下来就叫做实验数据。测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位，二者是缺一不可的。 国际上规定了七个物理量的单位为基本单位。其它物理量的单位则是由以上基本单位按一定的计算关系式导出的。因此，除基本单位之外的其余单位均称它们为导出单位。如以上提到的速度以及经常遇到的力、电压、电阻等物理量的单位都是导出单位。 一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 测量可以分为两类。按照测量结果获得的方法来分，可将测量分为直接测量和间接测量两类，而从测量条件是否相同来分，又有所谓等精度测量和不等精度测量。 根据测量方法可分为直接测量和间接测量。直接测量就是把待测量与标准量直接比较得出结果。如用米尺测量物体的长度，用天平称量物体的质量，用电流表测量电流等，
2.误差分离方法的研究 目标： 分析比较几种常用的误差分离方法，对其进行仿真对比，分析比较各分离精度的高低，并找到一种适应高速高精度的静动态回转误差分离方法。 如图2.1所示，对主轴的回转误差进行测量时，一般在主轴的端面装卡一个高精度的标准球作为主轴上一点位置变化参照物。由于标准球的表面不可能完全光滑并且不能保证主轴轴线过标准球球心，所以使测量结果中包括三类误差：主轴的径向回转误差、标准球的圆度误差、标准球的安装偏心误差。 图2.1主轴径向回转误差测量简图 对于高精度的主轴测量，混入的圆度误差和安装偏心误差甚至会掩盖掉微小的回转误差，所以在亚微米、纳米级的主轴回转误差测量中，混入的误差不能忽略，必须采取有效的办法从采集的数据中把它们分离出来，才能得到精确的主轴回转误差值。 误差分离是指从所测信号中分离并去除由测量系统引入的影响测量精度的信号分量，从而得到所要测量的准确信号。误差分离技术最初应用于圆度误差的测量，是指从传感器测得的信号中分离并除去圆度仪的主轴回转误差对测量结果的影响。随着高精度圆度测量技术的发展，误差分离技术也得到了不断的发展，并引入到主轴回转误差的测量中。在主轴回转误差的测量中，误差分离技术则要从传感器测得的信号中分离并除去被测件的形状误差、安装偏心误差，从而得到 精确主轴的回转误差信号。主轴回转误差测量的误差分离技术与圆度测量误差分离技术相比，保留和去除的信号正好相反，但它们实质工作却是相同的，都是对混入了主轴回转误差和形状误差信号进行处理。 国内外学者已经提出了很多误差分离的方法，各种方法有不同的优缺点和适 用场合。概括起来讲，应用的较多的主要有反向法、多点法、多步法等。其它的很多误差分离方法都是建立在这三种误差分离方法基础之上的。 2.1反向法 图2.2为反向法测量的基本原理图。T为从传感器测头，其测得的信号△ T( 9) 在去除了偏心误差之后包括两部分，主轴的回转误差R(9)标准球的圆度误差 S( 9。)
“测量误差、不确定度和数据处理”作业参考答案（总分：40分） 1.(3分) 1 5 8 9 2 3 2. (3分) (1) 5位 1.08 (2) 5位 0.862 (3) 5位 27.0 (4) 6位 3.14 (5) 4位 0.00200 (6) 5位 4.52?103 3. (2分) A 正确，其他结果的平均值和不确定度的最后一位没有对齐； 4.(2分) (3) 5. (4分) (1) A=(1.70±0.01)?104km, P=95%； (2) B=(1.7±0.5)?10-3m, P=95%； (3) C=(1.08±0.02)?10cm, P=95%； (4) D=(9.95±0.02)?10?C, P=95%； 6. (4分) (1) 216.5-1.32=215.2 (2) 0.0221?0.0221=0.000488 (3) 55100.60.11000.66.1160.121500400?=?=-? (4) 15cm=1.5?102mm=1.5?105μm 7. (5分) (1) 98.754+1.3=100.0 (2) 107.50–2.5=105.0 (3) 27.6÷0.012=2.3?103 (4) 121×10= 1.2×103 (5) 00.20.3800.760.200.4000.76==- (6) 0.100 .11000.200.50)001.000.1)(0.3103()3.1630.18(00.50=??=+--? (7) ()()23101.20.11010 0.11000.10.110000.100.10.100.1000.110000.100.7700.78412.46.50.100?=+??=+??=+?-+? (8) 27.30 .47915680.4790.9436250.4790.943252==+=+ (9) 6630.148030.1410080.030.141005 .20.230.141005.23.213.23=-=-?=-?=-?- 8. (9分) 解：n=6，一般取置信概率P=95%，查表知t p =2.45 ()mm D D i i 836.9836.9837.9834.9838.9836.9835.96 16161=++++++==∑= ()()()()()mm mm D D t U i i p B A D 3366225 2估2 仪22222估2仪6122 2 10510241017108200010004030 101452166000100020002000010452166-----=?≈?≈?+?=++??=?+?+-++-+++-?=?+?+--=?+?=∑.......... 因此 ()mm D 005.0836.9±=, (P =95%) 9. (8分) 解： 3322485478520 9534214225444cm g cm g h D m .....==???==ππρ 3 3661022 222222222222222210510097410181106151062020901053420050414225400204-----?≈?≈?+?+?=+?+=++=?? ? ????+??? ????+??? ????==..........ln ln ln h U D U m U U h U D U m U E h D m h D m ρρρρρρ 32310252100974485cm g E U --?≈??==...ρρρ 因此()303.048.5cm g ±=ρ, (P =95%)或()302304785cm g ..±=ρ, (P =95%) 分析： 相对不确定度大的直接测量量D 对间接测量量ρ的不确定度贡献最大； 相对不确定度小的直接测量量m 对间接测量量ρ的不确定度贡献最小; 这是乘除表达式构成的间接测量量共同的规律。
第一章 测量误差及数据处理的基本知识 物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价，对其误差范围作出估计，并能正确地表达实验结果。 本章主要介绍误差和不确定度的基本概念，测量结果不确定度的计算，实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到，而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量 物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。 一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。 一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 1.1.2 误差 绝对误差 在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。设测量值为N ，相应的真值为N 0，测量值与真值之差ΔN ΔN ＝N －N 0 称为测量误差，又称为绝对误差，简称误差。 误差存在于一切测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将影响降低到最低程度，并对测量结果中未能消除的误差做出估计，是实验测量中不可缺少的一项重要工作。 相对误差 绝对误差与真值之比的百分数叫做相对误差。用Ｅ表示： %1000 ??=N N E 由于真值无法知道，所以计算相对误差时常用Ｎ代替0N 。在这种情况下，Ｎ可能是公认 值，或高一级精密仪器的测量值，或测量值的平均值。相对误差用来表示测量的相对精确度，相对误差用百分数表示，保留两位有效数字。 1.1.3 误差的分类
误差的分离与补偿 一、误差的分离 误差分离是指从所测信号中分离并去除由测量系统引入的影响测量精度的信号分量，从而得到所要测量的准确信号。常见的基本的误差分离方法有以下四种： 1、反向法 反向法是将被测件进行两次安装与测量，两次安装测量的位置关系刚好相反。反向法是一种完全的误差分离方法，能简单。但是，反向法要求系统的重复性好，所要求的相位。达到很高的分离精度，并且需要的实验设备并且要转测头和标准球，转后不易保证对准。 2、三点法 多点法最常见的是三点法。图2.3为其测量原理图 图1三点测量法的原理图 三点法适应于动态回转误差的测量但是需要同时使用三个传感器，对硬件要求高，而且三个传感器需要互成一定的角度进行安装，对安装提出了很高要求，几乎很少被使用。 3、多步法 多步法又叫全周等角多步转位法。如图2.4所示，固定一个传感器在被测球的一个位置，然后旋转标准球，使其匀速转动，传感器整周均匀的采集数据，每个数据包括主轴的回转误差和标准球的圆度误差。 图2.3 多步法测量的原理图 多步法的优点是只使用一个传感器，因此不需要保证几个传感器安装的相对
位置;缺点是需要工件多次转位安装，各组数据测量也是不连续的，因此它更加需要主轴具有良好的重复性和系统状态的一致性。 2.4 数理统计法 数理统计法是基于多步法提出的误差分离方法。采用先行消除数量级较小的主轴回转误差，得到误差相当小、精确度相当高的主轴圆度误差，再用传感器采集数据减去高精确度的主轴圆度误差从而得到主轴的回转误差。 图2.4 数理统计法的测量原理图 二、误差补偿 随着科学技术的发展，在工业的各个行业对机器精度的要求都越来越高，从而对机器的零件等的要求也越来越高。随着数控设备的普及应用，提高各种数控机床的精度成为必然趋势。提高机床的精度有两种方法：一种是通过提高零件的设计、制造和装备水平来消除可能的误差源，称为误差防止法，该方法的一方面主要受到加工母机精度的制约，另一方面零件质量的提高导致加工成本的膨胀，致使该方法的使用受到一定限制。另一种叫误差补偿法，通常通过修改机床的加工指令，对机床进行误差补偿，达到理想的运动轨迹，实现机床精度的软升级。 误差补偿方法很多很杂，根据误差的来源不同有这不同的方法，同时对于不同的仪器也有这不同的，故不好一一列举。故在这对误差补偿过程进行分析，误差补偿最重要的过程是对误差进行建模、测量、并最终进行补偿。这些过程中涉及到的一些技术会对误差补偿的开展效果具有重要的影响，因此成为误差补偿的关键技术。 （1）误差建模技术 对误差进行建模是进行误差补偿的重要前提，误差的建模可以分为误差综合建模和误差元素建模。误差建模技术的关键在于寻找更为有效的建模方法将机床存在的误差通过所建模型准确的反应出来。 （2）误差测量技术 因为运动学模型是基于机床的各个独立误差成分来计算最终的位置和方向误差的，因而，需要对误差成分进行精确和有效的测量和识别。误差测量方法可以分为直接误差测量和间接误差识别。一般来讲，直接误差测量更为精确，其测量原理更简单，但比较耗时。而间接误差测量则是一种快速、有效的测量机床误差分量的方法。误差测量技术的关键在于建立精度和效率间的平衡，在不牺牲精度需要的情况下，尽可能的提高误差测量方法的效率。 （3）误差的补偿实施技术
第一章测量误差及数据处理的基本知识 物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价，对其误差范围作出估计，并能正确地表达实验结果。 本章主要介绍误差和不确定度的基本概念，测量结果不确定度的计算，实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到，而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量 物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。 一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。 一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 1.1.2 误差 绝对误差在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就 是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。设测量值为N，相应的真值为N0，测量值与真值之差ΔN ΔN＝N－N0 称为测量误差，又称为绝对误差，简称误差。 误差存在于一切测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将
误差分离理论 《制造工程中的精密技术》 1.误差分离的一般方程 假设1 在布置传感器时均需使某一或一些被测误差量，在传感器中的反映可以借助于测量系统配置的几何特征，表述为该被测误差量在测量空间中的“时延”。同时该被测误差量本身是或者认为使之是周期性的，时不变的，以使得该误差量在所有测量传感器中的反映，仅为测量空间的“时延”或者“相位”不同，也就是说该误差量在所有传感器中的反映是完全相关的。 假设2 根据几何量测量的Abbe原理，传感器的测量方向应在被测误差量的延长线上，因此该误差量在传感器中的传递是1：1的。 假设3 其他诸项误差量则通过处理测量系统的几何关系，使之加权后反映到不同位置的测量传感器中。一般这些误差量在诸传感器中的反映，不能表述为误差量在测量空间的时延或相移。这些误差量可以是确定的，也可以是随机性的。 总之，所有被测量或将被分离的误差量，都将通过测量系统的几何关系映射为传感器的输出信号。这种由测量系统几何参数决定的映射关系，在此称之为误差映射关系或误差映射矩阵。 设在线误差测量和分离系统中的某一被测误差量，在诸传感器中的输出满足假 设1、2描述的特性。其余的有限个被测误差量满足假设3描述的特征。 设测量系统中安装一个或m个测量传感器，且其在测量空间的位置为别为： 则应用一个传感器进行m次移位测量后，或应用m个传感器进行一次测量后可得传感器的输出矩阵方程： 式中——被测误差量的误差映射矩阵，为阶单位矩阵。 ——满足假设1、2的被测误差量经系列时延后的序列构成的列向量。 ——满足假设3的k个被测误差量构成的列向量。 ——由测量机构几何参数决定的k个误差量的阶误差映射矩阵。
动态测量误差分离与修正技术 一、动态测量 动态测量的概念是在19世纪80年代提出的。随着科学技术和测量技术的进一步发展，动态测量技术也越来越受到了人们的重视。关于什么是动态测量，至今仍未有一个严格的科学定义。综合目前对动态测量的认识，主要有两种观点。一是：动态测量是对确定量的瞬时值及其随时间变化的量所进行的测量，这里动态测量指的是被测量为变量的连续测量过程。二是：认为测量装置在动态下使用的测量亦即为动态测量，动态是以测量装置输出变化信号为特征的。尽管对动态测量尚无统一定义，但在测量全过程中，测量系统必须处于运动状态，这种认识是一致的。 若要对动态测量误差进行修正与评定，就要了解动态测量误差的特点，而动态测量误差又存在于动态测量过程之中，因此有必要知道动态测量的基本特点。主要包括：时变性，随机性，相关性和动态性。时变性：动态测量是以测量装置输出变化信号为特征的，因此动态测量数据总会随着时间t而变化。随机性：动态测量难免存在随机误差或干扰、噪声等，使动态测量数据具有随机性，即总表示为测量时间t的随机函数。况且，被测变量本身有时也表现为某种随机函数，如表面粗糙度即是。相关性：由于动态测量系统具有一定的动态响应特性，
其输出值不仅与该时刻的输入值有关，且和该时刻以前的测量值有关。即动态测量的相邻瞬时值之间不是相互独立的，而是具有相关性。动态性：动态测量系统在测量过程中始终处在运动状态，需用微分方程、差分方程或状态方程来描述测量系统的输入输出关系，还常用传递函数、脉冲响应函数或频率响应函数等反映该测量系统的动态特性。在动态测量数据处理及其测量误差分析与评定中也常借助系统分析，即其动态特性的分析方法。 二、动态测量误差 由于外界干扰和内部结构的不稳定的存在，运动过程中的测量系统必然会产生误差。在理想情况下，被测量与测量装置相互作用后， 含有被测信息的信号进入动态测量装置，经过理想变换，输出测量信号，再经理想变换后，就能还原成被测量真值，即： 但在实际的测量过程中，由于种种原因，一方面动态测量系统并不能达到理想的变换和，而是和，另一方面测量过程中难免存在外界扰动和噪声，则实际的测量结果为： 延用传统误差的概念，动态测量误差的定义：在动态测量过程中，动态测量结果减去被测量的真值，即：
2004年第18卷第2期测试技术学报V ol.18 N o.2 2004 (总第48期)JOURNAL OF TEST AND MEASUREMENT TECHNOLOGY(Sum N o.48) 文章编号:1671-7449(2004)02-0139-05 动态测试的误差分析方法研究 张志杰 (华北工学院仪器科学与动态测试技术教育部重点实验室,山西太原030051)摘 要: 通过总结动态测试中被测变量的变化规律及特点、测试系统的动态特性、环境影响以及干扰等因 素,对动态测试的误差进行了分类,对各类误差的分析方法进行了阐述与研究. 关键词: 动态测试;动态误差;误差修正 中图分类号: T P275 文献标识码:A Research on Error Analysis in Dynamic Measurement ZHANG Zhi-jie (T he M inistr y Education K ey L ab for Instrumentat ion Science and Dy na mic M easurement, N or th China Institute o f T echnolog y,T aiy uan030051,China) Abstract: T he paper classifies dy nam ic measurement err ors,intro duces and studies so me analy sis metho ds about these erro rs acco rding to summarizing v ar iational rules and characteristics o f m easured variable in dynamic measurement,dy nam ic char acteristic o f measurem ent system,environmental factors and noise of measurement system and so on. Key words:dynam ic m easur em ent;dynamic er ror;error-correction 0 引 言 按照国际计量局(BIPM)、国际电工委员会(IEC)、国际标准化组织(ISO)和国际法制计量组织(OIM L)联合制定的《国际通用计量学基本名词》中的定义[1],动态测试是指量的瞬时值以及它随时间而变化的值的确定,也就是被测量为变量的连续测量过程.自1976年动态测试问题被列入第七界国际计量技术联合会大会的议程以来,动态测试受到各国的重视,取得了很大的进展,已经成为计量学的一个独立分支.它以动态信号为特征,研究了测试系统的动态特性问题,研究了测试系统的动态校准理论与技术问题,从而使计量单位量值能够向动态测试系统传递.为了获得准确的测试结果,动态测试理论要求测试系统的工作带宽完全覆盖被测信号的最高频率分量.由于引起动态测试误差的因素比静态测试的更多、更复杂,要考虑被测变量的变化规律及特点、测试系统的动态特性、以及干扰的影响,此外,还取决于其自身的特点.本文的目的就是对动态测试误差的分类、分析方法进行总结研究[2]. 收稿日期:2003-11-17 作者简介:张志杰(1965-),男,教授,博士,主要从事动态测试技术与理论、信号处理、测控系统自动化等方面的研究.
2. 误差分离方法的研究 目标： 分析比较几种常用的误差分离方法，对其进行仿真对比，分析比较各分离精度的高低，并找到一种适应高速高精度的静动态回转误差分离方法。 如图2.1所示，对主轴的回转误差进行测量时，一般在主轴的端面装卡一个高精度的标准球作为主轴上一点位置变化参照物。由于标准球的表面不可能完全光滑并且不能保证主轴轴线过标准球球心，所以使测量结果中包括三类误差:主轴的径向回转误差、标准球的圆度误差、标准球的安装偏心误差。 图2.1 主轴径向回转误差测量简图 对于高精度的主轴测量，混入的圆度误差和安装偏心误差甚至会掩盖掉微小的回转误差，所以在亚微米、纳米级的主轴回转误差测量中，混入的误差不能忽略，必须采取有效的办法从采集的数据中把它们分离出来，才能得到精确的主轴回转误差值。 误差分离是指从所测信号中分离并去除由测量系统引入的影响测量精度的信号分量，从而得到所要测量的准确信号。误差分离技术最初应用于圆度误差的测量，是指从传感器测得的信号中分离并除去圆度仪的主轴回转误差对测量结果的影响。随着高精度圆度测量技术的发展，误差分离技术也得到了不断的发展，并引入到主轴回转误差的测量中。在主轴回转误差的测量中，误差分离技术则要从传感器测得的信号中分离并除去被测件的形状误差、安装偏心误差，从而得到精确主轴的回转误差信号。主轴回转误差测量的误差分离技术与圆度测量误差分离技术相比，保留和去除的信号正好相反，但它们实质工作却是相同的，都是对混入了主轴回转误差和形状误差信号进行处理。 国内外学者已经提出了很多误差分离的方法，各种方法有不同的优缺点和适用场合。概括起来讲，应用的较多的主要有反向法、多点法、多步法等。其它的很多误差分离方法都是建立在这三种误差分离方法基础之上的。 2.1反向法 图2.2为反向法测量的基本原理图。T为从传感器测头，其测得的信号△T(θ)在去除了偏心误差之后包括两部分，主轴的回转误差R(θ)，标准球的圆度误差S(θ)。
《误差理论与数据处理》 第一章绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答：研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结 果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm，试问该被测件 的真实长度为多少？ 解：绝对误差＝测得值－真值，即：△L＝L－L0已知：L＝50，△L＝1μm＝， 测件的真实长度Ｌ0＝L－△L＝50－＝（mm） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得，该压力用更准确的办法测得为，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： －＝－（ Pa） 1-8在测量某一长度时，读数值为，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 1-9、解： 由 2 12 2 4() h h g T π+ =，得 对 2 12 2 4() h h g T π+ =进行全微分，令 12 h h h =+，并令g V，h V，T V代替dg，dh，dT得 2 180 20 00 180'' = -'' 'o o % 000031 .0 1 0000030864 .0 64800 2 06 60 180 2 180 2 ≈ = '' '' '' ? ? '' = '' ＝ o
物理实验中的测量误差与数据处理方法总结
物理实验中的测量误差与数据处理方法总结 作者：石皓昆李珩 指导教师：邓靖武 2014年4月17日
摘要：在学习物理的过程中，学习进行物理实验是不可忽略的一步。在笔者参加学校在北京大学物理实验教学中心学习的过程中，发现在实验结果处理中，应用了许多高中没有出现的方法。我们在这里对我们使用过、遇到过的方法进行总结。 关键词：基础物理实验误差分析不确定度数据处理 目录 一、引言 二、正文 1、测量误差与测量结果的不确定度 2、测量结果的书写规则 3、对测量数据进行处理的几种方法 三、结尾
一、引言：本文着重总结了测量误差与数据处理的几种方法，其中测量误差理论是重中之重。笔者认为进行一项物理实验始终与误差理论有密切的关系，不断减小测量误差即使我们进行试验时不断需要考虑的问题，亦可以帮助我们正确、有效地设计实验方案、进行实验操作、正确处理数据。 二、正文 1、测量误差与测量结果的不确定度 ①测量误差的定义 首先，需要明确测量误差的定义。当我们进行测量时，由于理论的近似性、实验仪器的局限性等，测量结果总不可能绝对准确。待测物理量的真值同我们的测量值之间总会存在某种差异。我们将测量误差定义为 测量误差=测量值-真值 ②测量误差的分类 其次，按照习惯的分类方法，根据误差的性质，误差又分为系统误差和随机误差。 ③系统误差 我们在这里讨论系统误差。系统误差指的是在相同条件下，多次测量同一物理量时，测量值对真值的偏离总是相同的误差。其造成原因大概分为三类：（1）、实验理论、计算公式的局限性（例：测量单摆周期中使用在摆角趋于0 的情况下的周期公式） （2）、仪器的使用问题 （3）、测量者的生理心理因素的影响 （4）、未定系统误差（例如仪器的允差） ④随机误差 与系统误差相对应，随机误差是由于偶然的、不确定的因素造成每一次测量值的无规律的涨落，这类误差我们称作随机误差。 随机误差的特点在于它的随机性。即如果在相同宏观条件下，对某一物理量进行多次测量，每次的测量结果都不相同。但当测量次数足够多时，我们一般认为大多数的随机误差近似符合正态分布。 不妨记随机误差为连续型随机变量x，其概率密度函数为(x) ρ。由“概率论”中对于随机变量的数字特征的定义 数学期望 ()() E x x x dx ρ +∞ -∞ =? 方差 2 D()[()]() x x E x x dx ρ +∞ -∞ =- ? 正态分布的概率密度函数 2 2 2 (x) x σ ρ- =（1.1）
74 计量与质量专题学术交流会论文专辑2007年第27卷增刊示波器测量上升时间的动态误差评估 杜亮 (中国一航空空导弹研究院计量测试中心,河南洛阳471009 摘要:就使用示波器进行上升时间测量时,选用不同的带宽、采用率、采样方式、拟合方式及打开通道数目的不同对测量结果所产生的动态误差进行了评估,最后说明了探头、反射、非线性对测试结果的影响。 关键词:上升时间;带宽;采样率;采样方式;拟合方式 0 前言 在许多测试过程中,评定信号的上升时间是一项 基础工作。系统识别和放大器的大信号特征分析即是 典型的例子,当示波器的测试动态范围比测试的信号 动态范围宽时,上升时间的测量就变得简单明了。然 而,假如示波器对测量结果的影响不能忽略时,就必 须评定其误差。在实际测试过程中,许多工程师为了 减小示波器的动态特性对测量信号的影响,首先考虑 的是示波器的带宽,其次是测试过程所带来的误差, 如:探头、反射、非线性对测试结果的影响。 1 根据示波器的带宽来评定其动态特性
根据示波器的带宽来评定其动态特性,这个经验 准则被众多技术人员所采用。我们经常使用这种经验准则,但对它的有效性没有做进一步的调研,而且隐 含的假设条件与实际情况不符,并且基本上是相互矛盾的。基于此,使用近似准则对上升时间的测量就无法提供有充分根据的误差范围。 从计量学的角度看,上升时间通常从10%到90% 来定义,也就是阶跃响应从幅度的10%上升到90%所持续的时间。 一个一阶低通滤波系统LP1,特征频率f1= 1/2 =1/(2 T1,带宽为BLP1=f1,它的阶跃响应为 u a,LP1(t=1-e- 1t(1 阶跃响应的上升时间t r,LP1为 t r,LP1=ln9 1= ln9 2 B LP1 0 35 B LP1
基本概念题 1．误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？ 答：误差＝测得值－真值。 误差的性质有： （1）误差永远不等于零； （2）误差具有随机性； （3）误差具有不确定性； （4）误差是未知的。 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，受人们认识能力所限，测量或实 验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异，因此误差是不可避免的。 2．什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？为什么？ 答：真值：在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。 修正值：为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值，它等于负的误差值。 修正后一般情况下难以得到真值。因为修正值本身也有误差，修正后只能得到较测得值更为准确的结果。 3．测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？ 答：绝对误差、相对误差、引用误差 绝对误差——对于相同的被测量，用绝对误差评定其测量精度的高低。 相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量，采用相对误差来评定其测量精度的高低。 引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。4．测量误差分哪几类？它们各有什么特点？ 答：随机误差、系统误差、粗大误差 随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。误差值较大，明显歪曲测量结果。 5．准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？ 答：准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。 精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。 精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。 准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。精确度反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
测量误差及数据处理技术规范 JJG 1027—1991 本技术规范对测量误差和数据处理中比较常遇到的一些问题做出统一的规定，以便正确地给出和使用测量结果。 本规范适用于测量不确定度的评定，计量器具准确度的评定，及其评定结果的表达。 本规范所研究的测量结果的方差是有限的例如，在晶振频率的误差中，由于噪声导致理论方差发散，而是非有限的*。除非特别指明，本规范所述处理方法与误差的分布无关。 一测量结果的误差评定 1 一般原理 由于存在一些不可避免对测量有影响的原因，导致测量结果中存在误差。 误差的准确值、总体标准差都是未知的，但可以通过重复条件或复现条件下的有限次数测量列的统计计算或其它非统计方法得出它们的评定值。 计算得到的误差和(或)已确定的系统误差，应尽量消除或对结果进行修正。无法修正的部分，在测量不确定度评定中作为随机误差处理。 2 测量误差的种类 测量误差是指测量结果与被测量真值之差。它既可用绝对误差表示，也可以用相对误差表示。按其出现的特点，可分为系统误差、随机误差和粗大误差。
2.1 系统误差 在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量。按其变化规律可分为两类： a 固定值的系统误差。其值(包括正负号)恒定。如，采用天平称重中标准砝码误差所引起的测量误差分量。 b 随条件变化的系统误差。其值以确定的，并通常是已知的规律随某些测量条件变化。如，随温度周期变化引起的温度附加误差。 2.2 随机误差 在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差分量。它引起对同一量的测量列中各次测量结果之间的差异，常用标准差表征。对标准差以及系统误差中不可掌握的部分的估计，是测量不确定度评定的主要对象。 2.3 粗大误差 指明显超出规定条件下预期的误差。它是统计的异常值，测量结果带有的粗大误差应按一定规则剔除。 3 误差来源及分解 任何详细的误差评定报告，应包括各误差项的完整材料，其中应有评定方法的说明。 3.1 误差来源 设被测量的真值为Y0，而测量结果为Y，则绝对误差ΔY可表示为：ΔY＝Y－Y0 (1.1)本条叙述由测量绝对误差ΔY分解成可以评定的误差分量ΔYk的法
《误差理论与数据处理》 一、填空题（每空1分，共20分） 1 ?测量误差按性质分为________ 差、_________ 差和 _______ 差，相应的处理手段为 _____ 、 ____ 和_____ 。 答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段 2 .随机误差的统计特性为____________ 、_________ _________ 和________ 。 答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性 3.用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360 °0 04 〃，贝U测量的绝对误差为________ ，相对误差__________ 答案：04 ",3.1*10-5 4 ?在实际测量中通常以被测量的 作为约定真值。 答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值 5 ?测量结果的重复性条件包括：、 测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境 6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是__________ 。 5g-0.1mg 7 ?置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和
来表示。 标准差极限误差 8 ?指针式仪表的准确度等级是根据 _____________ 差划分的。 引用 9 ?对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2 Q，标准偏差为0.2 Q,测量次数15次，则平均值的标准差为__________________ ，当置信因子K 二3时，测量结果的置信区间为____________________ 0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15) 10 ?在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是___________________ < 平均值 11 ?替代法的作用是_____________ 特点是___________ 。 _ 消除恒定系统误差，不改变测量条件 12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。已知被测电 压的真值U 0 = 79.83 V，标准差c(U)= 0.02V，按99% (置信因子k = 2.58 ) 可能性估计测量值出现的范围： ________________________________________________________________________ 。 79.83 ±0.02 V*2.58 13 . R 1 = 150 - - R 1 = ±0.75 二；R 2 = 100 门，丄R 2 =二0.4 二，则两电阻并联后总电阻的绝对误差为 R R；1002 R1(R R2)2 (150 100)2 R R；1502 R2(R R2)2(150 100)20.16 0.36 R=R1*R2/(R1+R2), 二R=』R R1R R2 0.16* 0.75 0.36* 0.4 R2 0.264