沪教版高二数学试题
一、曲线与方程
1．已知曲线C上点的坐标都是方程f（x，y）=0的解，则下列命题准
确的是（）
A．坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上
B．方程f（x，y）=0是曲线C的方程
C．曲线C是满足方程f（x，y）=0的曲线
D．方程f（x，y）=0的曲线包含曲线C上任意一点
2．已知坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上，那么下列结论
准确的是（）
A．曲线C上的点的坐标都适合方程f（x，y）=0
B．凡坐标不适合f（x，y）=0的点都不在曲线C上
C．不在曲线C上的点的坐标必不适合方程f（x，y）=0
D．不在曲线C上的点的坐标有的适合方程f（x，y）=0，有的不适合
方程f（x，y）=0
3．等腰△ABC中，若底边两端点坐标分别是B（4，2），C（－2，0），则顶点A的轨迹方程是（）
A．x－3y+2=0（x≠1） B．3x―y―2=0（x≠1）
C．3x+y－4=0（x≠1） D．3x－y+1=0（x≠1）
4．方程(|y|-x
)(x--y2)=0的曲线是图21中的（）
5．曲线x+y-4ax+2ay-20+20a=0(a∈R)恒过定点，则定点的坐标为
________________________________。
220γχ 6．由动点p向 + = 1 引两条切线PA、PB，切点为A，B,
∠APB=60 则22
p的轨迹方程___________________。
7．已知点A（－a，0），B（a，0）（a∈R），若动点C与点A、B构成直角三角形，试求直角顶点C的轨迹方程。
8．求由方程|2x+3|+|y－2|=3确定在多边形所围成的图形的面积S。
3y=x-x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t，s单位长度 9．设曲线C的方程是
后得到曲线C1。
（1）写出的曲线C1方程；
tsA()
（2）证明曲线关于点22对称；
（3）如果曲线C1和C有且仅有一个公共点，证明：
参考答案
1．D （点评：曲线与方程的定义应包含两条：曲线上点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都是曲线上的点，因给出了曲线上的点的坐标都是方程的解，故以方程的解为坐标的点必都在曲线上，于是对照定义知，答案应选D）
2．C （点评：本题与上题是曲线与方程的定义中所要求的两个要求的不同表现，对于本题，设方程f（x，y）=0所表示的曲线为E，依题意有曲线E为曲线C的一部分，故不在曲线C上的点的必不适合方程f （x，y）=0） s=13t-t4，且t≠0。3．C （点评：设A（x，y），显
然A不能是BC的中点，故x≠1，而且|AB|=|AC|，从而，化简得3x+y －4=0，选C，另一思路为：A
的轨迹为线段BC的中垂线，从而由点斜式亦可得出点A的轨迹方程）
21-y≥0，得－1≤y≤1，故排除A与C，另一方面，由曲线方程 4．D （点评：由(x+2)2+y2=(x-4)2+(y-2)2
x=-y2
，得曲线中x≥0，从而曲线应在y轴的右侧，于是排除B）
22x+y-20+(-4x+2y+20)a=0，曲线 5．（4，－2）（点评：将曲线方程变形为
恒过定点，说明它与a的取值无关，从而含a的系数为0，即－
4x+2y+20=0，于是余下的项
x2+y2-20=0，解这个联立方程组，即得定点的坐标）
6． X^2 + y^2 = 4
222222x+y=a(y≠0)|CA|+|CB|=|AB| 7．（点评：设C（x，y），则可由，得
到关于x与y的方程，也可由CA⊥CB，得到它们的斜率的积的关系，然后将C的坐标代
入，得到关于x与y的方程）
335 -，-1 -，为顶 8．9（点评：方程所表示的曲线是以（0，2），（－3，2），2，2
136=9点的菱形，其两条对角线分别为3和6，从而面积为2）
9．（1）y=(x-t)-(x-t)+s。（2）点评：在曲线C上任取一点B1(x1，y1)，它关3
tx1+x2sy1+y==B(x，y)2222，从而x1=t-x2，222于点A的对称点为，于是有，
y1=s-y2，将它们代入曲线C的方程得y2=(x2-t)3-(x2-t)+s，故
B2(x2，y2)在
曲线C1上，同样能够证明，在曲线C1上的点关于A的对称点在曲线C 上，所以，曲线C
与C1关于点A对称。（3）点评：因为曲线C1与C有且仅有一个公共点，故方程组
3y=x-x3y=(x-t)-(x-t)+s有且仅有一组解，两式消去y并整理得：
3tx2-3t2x+(t3-t-s)=0。该方程相关于x的一元二次方程（t≠0）有且仅有一个解，
43从而必有t≠0，且=9t-12t(t-t-s)=0，化简即得所证结论。
二、圆与方程
1.圆(x-2)+(y+3)=9的圆心坐标和半径分别是( ) 22
A.(2,-3)、3
B.(2,-3)、
C.(-2,3)、3
D.(-2,3)、
2.点P(m,5)与圆x2+y2=25的位置关系是( )
A.在圆外
B.在圆上
C.在圆内
D.在圆上或圆外
3.已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称,则圆C的方程是( )
A.(x-1)2+y2=1
B.x2+y2=1
C.x2+(y+1)2=1
D.x2+(y-1)2=1
4.点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是( )
A.-1＜a＜1
B.0＜a＜1
C.a＞1或a＞-1
D.a=±1
5.(2006重庆高考)以点(2,－1)为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为( )A.(x-2)2+(y+1)2=3 B.(x+2)2+(y-1)2=3
C.(x-2)2+(y+1)2=9
D.(x+2)2+(y-1)2=3
1、答案：A
2、分析：把点P(m,5)代入x2+y2=25,得m2≥0,所以在圆上或圆外。答案：D
3、分析：圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称,其半径不变,只求出圆心即可,而关于直
线y=-x对称,则横、纵坐标交换位置,并取相反数,由圆(x-1)2+y2=1的圆心为(1,0),知对称的圆心为(0,-1). 答案：C
4、分析：因为点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,所以(1-
a)2+(1+a)2＜4,a2＜1.所以-1＜a＜1.
答案：A
5、分析：r=|32-4(-1)+5|
+422=3.
答案：C
1.若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是( )
22 B.-＜a＜0 33
2C.-2＜a＜0 D.-2＜a＜ 3A.a＜-2或a＞
2.过原点且在x,y轴上的截距分别为p,q(p,q均不为0)的圆的方程是( )
A.x2+y2-px-qy=0
B.x2+y2+px-qy=0
C.x2+y2-px+qy=0
D.x2+y2+px+qy=0
3.已知圆C的方程为f(x,y)=0,点A(x0,y0)是圆外的一点,那么方程
f(x,y)-f(x0,y0)=0表示的曲线是( )
A.与圆C重合的圆
B.过点A(x0,y0)与圆C相交的圆
C.过点A(x0,y0)与圆C同心的圆
D.可能不是圆
1、分析：由二元二次方程表示圆的条件,有D2+E2-4F=a2+(2a)2-
4(2a2+a-1)＞0.
解之,可得-2＜a＜
答案：D
2、分析：由题意知圆过原点,且在x,y轴上的截距分别为p、q,则圆的圆心坐标为(2. 3pq,)且22常数项为0.
答案：A
3、分析：设f(x,y)=x2+y2+Dx+Ey+F=0,则
f(x0,y0)=x02+y02+Dx0+Ey0+F＞0,从而f(x,y)-f(x0,y0)=x2+
y2+Dx+Ey+F-x02-y02-Dx0-Ey0-F=0,过点A(x0,y0)与圆C同心.
答案：C
1.(2006北京高考)平面α的斜线AB交α于点B,过定点A的动直线l 与AB垂直,且交α于点C,则动点C的轨迹是( )
A.一条直线
B.一个圆
C.一个椭圆
D.双曲线的一支
2.(2006江苏高考)圆(x-1)2+(y+)2=1的切线方程中有一个是( )
A.x-y=0
B.x+y=0
C.x=0
D.y=0
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3.(2006江西高考)已知圆M：(x＋cosθ)2＋(y－sinθ)2=1,直线l：y=kx,下面四个命题：
A.对任意实数k与θ,直线l和圆M相切；
B.对任意实数k与θ,直线l和圆M有公共点；
C.对任意实数θ,必存有实数k,使得直线l与圆M相切;
D.对任意实数k,必存有实数θ,使得直线l与圆M相切.
其中真命题的代号是___________.(写出所有真命题的代号)
4.(2006上海高考)已知圆x2-4x-4+y2=0的圆心是点P,则点P到直线x-y-1=0的距离是___________.
5.(2006湖南高考)若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2,则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A.［πππ5πππ,］
B.［,］
C.［,］
D.［0,124121263
π］ 2
1、答案：A
分析：圆心为(1,-),半径为1,故此圆必与y轴(x=0)相切.
2、答案：C
点评：本题主要考查圆的定义及直线与圆的位置关系.
3、分析：圆心坐标为(－cosθ,sinθ),d=
答案：BD
4、答案：|-kcosθ-sinθ|+k2=+k2sin(θ+)+k2=|sin(θ+φ)|≤1. 2 2
5、答案：B
1.设m＞0,则直线2(x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为( )
A.相切
B.相交
C.相切或相离
D.相交或相切
2.圆x2＋y2－4x+4y+6=0截直线x－y－5=0所得的弦长等于( ) A.
B.52
C.1
D.5 2
3.(2004全国高考Ⅲ,4)圆x2+y2－4x=0在点P(1,3)处的切线方程为( )
A.x+y－2=0
B.x+3y－4=0
C.x－y+4=0
D.x－3y+2=0
答案：
1、分析：圆心到直线的距离为d=1+m,圆半径为m. 2
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2m2(m－2m+1)=2(m－1)≥0,
∴直线与圆的位置关系是相切或相离.
答案：C
2、分析：圆心到直线的距离为2
2,半径为2,弦长为2(2)2-(22
2)=.
答案：A
3、解法一：22
x+y-4x=0,
y=kx-k+3..解得x2-4x+(kx-k+)2=0.
该二次方程应有两相等实根,即Δ=0,解得k=3
3.
∴y－3=3(x－1),即x－3y+2=0.
解法二：∵点(1,3)在圆x2+y2－4x=0上,
∴点P为切点,从而圆心与P的连线应与切线垂直.
又∵圆心为(2,0),∴0-3
2-1·k=－1.
解得k=3,∴切线方程为x－3y+2=0.
答案：D
**圆与圆的位置关系
例1、已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0,判断两圆的位置关系. 例2、求过点A(0,6)且与圆C：x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程.
图1
解：例1、
方法一：圆Cx2+y2+2x+8y-8=0,(1)
1与圆C2的方程联立得到方程组x2+y2-4x-4y-2=0.(2)
①-②得x+2y-1=0, ③
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,把上式代入①并整理得x-2x-3=0. ④ 2
方程④的判别式Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16＞0,所以方程④有两个不等的实数根,即圆C1与圆C2相交.
方法二：把圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0,化为标准方程,得(x+1)2+(y+4)2=25与(x-2)2+(y-2)2=10.
圆C1的圆心是点(-1,-4),半径长r1=5;
圆C2的圆心是点(2,2),半径长r2=.
22圆C1与圆C2的连心线的长为-1-2)+(-4-2)=35,圆C1与圆C2的半径长之和为
r1+r2=5+,
半径长之差为r1-r2=5-.
而5-＜35＜5+,即r1-r2＜3＜r1+r2,
所以圆C1与圆C2相交,它们有两个公共点A、B.
例2、将圆C化为标准方程,得(x+5)2+(y+5)2=50,
则圆心为C(-5,-5),半径为52.所以经过此圆心和原点的直线方程为x-y=0.
设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
由题意,知O(0,0),A(0,6)在此圆上,且圆心M(a,b)在直线x-y=0上,则有
(0-a)2+(0-b)2=r2,a=3,222解得(0-a)+(6-b)=r,b=3, a-b=0,r=32.
于是所求圆的方程是(x-3)2+(y-3)2=18.
**应用
1.过点P(6,－2)且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线的方程是…( )
A.2x+3y-6=0
B.2x+3y-6=0或3x+4y-12=0
C.x-y+3=0
D.x+2y-2=0或2x+3y-6=0
2.把直线y=x绕原点按逆时针方向旋转,使它与圆x2+y2+2x-2y+3=0相切,则直线旋转3
的最小正角是( ) A.ππ2π5π B. C. D. 3632
3.设A、B两点的坐标分别为A(-2,0)、B(2,0),条件甲：A、B、C三点构成以C为直角顶点的三角形；条件乙：点C的坐标是方程x2+y2=2的解.则甲是乙的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
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C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4.已知点M(a,b)(ab≠0)是圆x2+y2=r2内一点,直线g是以M为中点的弦所在的直线,直线l的方程为ax+by+r2=0,则( )
A.l∥g,且与圆相离
B.l⊥g,且与圆相切
C.l∥g,且与圆相交
D.l⊥g,且与圆相离
答案：DBAA
高中数学教材（沪教版）目录 高一上 第一章集合与命题 一集合 1.1集合及其表示法 1.2集合之间的关系 1.3集合的运算 二四种命题的形式 1.4命题的形式及等价关系 三充分条件与必要条件 1.5充分条件、必要条件 1.6子集与推出关系 第二章不等式 2.1不等式的基本性质 2.2一元二次不等式的解法2.3其他不等式的解法 2.4基本不等式及其应用 *2.5不等式的证明 第三章函数的基本性质3.1函数的概念3.2函数关系的建立 3.3函数的运算 3.4函数的基本性质 第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一幂函数 4.1幂函数的性质与图像 二指数函数 4.2指数函数的性质与图像 *4.3借助计算器观察函数递增的快慢 高一下 第四章幂函数、指数函数和对数函数（下）三对数 4.4对数的概念及其运算 四反函数 4.5反函数的概念 五对数函数 4.6对数函数的性质与图像 六指数方程和对数方程 4.7简单的指数方程
4.8简单的对数方程 第五章 三角比 一 任意角的三角比 5.1任意角及其度量 5.2任意角的三角比 二 三角恒等式 5.3同角三角比的关系和诱导公式 5.4两角和与差的正弦、余弦和正切 5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切 三 解斜三角形 5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形 第六章 三角函数 一 三角函数的图像及性质 6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质 6.2正切函数的图像与性质 6.3函数()sin y A x ωφ=+的图像与性质 二 反三角函数与最简三角方程 6.4反三角函数 6.5最简三角方程 高二上 第七章 数列与数学归纳法 一 数列 7.1数列 7.2等差数列 7.3等比数列 二 数学归纳法 7.4数学归纳法 7.5数学归纳法的应用 7.6归纳—猜想—证明 三 数列的极限 7.7数列的极限 7.8无穷等比数列各项的和 第八章 平面向量的坐标表示 8.1向量的坐标表示及其运算 8.2向量的数量积 8.3平面向量的分解定理 8.4向量的应用 第九章 矩阵和行列式初步 一 矩阵 9.1矩阵的概念 9.2矩阵的运算 二 行列式 9.3二阶行列式 9.4三阶行列式
沪教版高二（上）期末数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分；第7～12题每题5分.考生应在答题纸的相应位置直接填写结果） 1．（4分）已知两点A（﹣1，2）、B（3，6），则直线AB的倾斜角为． 2．（4分）向量在上的投影为． 3．（4分）直线x+y+1＝0与直线2x﹣y+1＝0的夹角的大小等于（用反三角函数式表示）．4．（4分）如图为中国古籍《尚书》中记载的“洛书”，关于其传说被列为国家级非物质文化遗产．依据此数阵所示的行列式的元素2的代数余子式的值为． 5．（4分）在平面直角坐标系中，以点为直径的圆的方程可以化为x2+y2+Dx+Ey+F＝0的形式，则D+E+F＝． 6．（4分）平面直角坐标系xOy中，点A（4，﹣2），动点P满足，则动点P的轨迹方程是． 7．（5分）某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是．
8．（5分）已知数列的通项公式为，则 ＝． 9．（5分）已知数轴上分别对应实数m、n（m＞n）的两个点E、F的距离用行列式可以表示为 ，类比于此，平面上三个成逆时针顺序的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）形成的三角形面积用行列式可表示为S＝． 10．（5分）等比数列{a n}前n项和S n，首项为10，公比为2，则方程|x﹣S3|+|y+a3|＝10所表示的图形的面积为． 11．（5分）平面上线段|GH|＝4，如果三角形GPH上的顶点P永远保持，那么随着P的运动，三角形GPH面积的最大值等于． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，点A（2，1），B（0，2），点P在圆（x﹣1）2+y2＝1上运动，若，则2x+y的最小值为． 二、选择题（本大题满分20分.本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正 确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得5分，否则一律得零分） 13．（5分）已知过定点（4，5）的直线m的一个法向量是，则直线m的点方向式方程可以为（） A．3（x﹣4）＝2（y﹣5）B． C．3（x﹣4）﹣2（y﹣5）＝0D． 14．（5分）用数学归纳法证明：，在第二步证明当n
7.4 数学归纳法 上海市建平中学李坚 一、教学内容分析 数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确，教学重点应该是方法的应用．但是我们认为不能把教学过程当作方法的灌输，技能的操练．对方法作简单的灌输，学生必然疑虑重重．为什么必须是二步呢？于是教师反复举例，说明二步缺一不可．你怎么知道n=k时命题成立呢？教师又不得不作出解释，可学生仍未完全接受．学完了数学归纳法的学生又往往有应该用时但想不起来的问题，等等．为此，我们设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来．这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创新能力的良机. 数学归纳法产生的过程分二个阶段，第一阶段从对归纳法的认识开始，到对不完全归纳法的认识，再到不完全归纳法可靠性的认识，直到怎么办结束．第二阶段是对策酝酿，从介绍递推思想开始，到认识递推思想，运用递推思想，直到归纳出二个步骤结束. 理解数学归纳法中的递推思想，还要注意其中第二步，证明n=k+1命题成立时必须用到n=k 时命题成立这个条件. 二、教学目标设计 1. 从对归纳法的认识开始，到对不完全归纳法的认识，再到不完全归纳法可靠性的认识，再到数学归纳法的科学性的认识； 2．对数学归纳法的叙述数学步骤地掌握； 3．形成观察、归纳、推广的意识,提高运用知识解决问题的能力,渗透分类讨论、方程等数学思想方法． 三、教学重点及难点 重点：归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析; 难点：数学归纳法中递推思想的理解． 四、教学用具准备
直线的点法向式方程 教学目标： 1、掌握直线的点法向式方程 2、通过直线点法向式方程的推导，体会向量知识的应用和坐标法的含义.初步认识曲线与方程的关系，并体会解析几何的基本思想 3、培养学生的自主探索研究能力. 教学重点：直线的点法向式方程 教学难点：选择恰当的形式求解直线方程 教学方法：教师启发引导，学生主动探索 教学过程： 一、复习引入 上节课我们学习了直线方程及直线的点方向式方程，首先我们一起回顾一下： （1） 若给出方程y ＝x －1 问：①点（2,1），（3,2）是否在直线l 上？②如 何判断点P 是否在直线l 上？ （①l 上任意点的坐标满足方程y ＝x －1②以方程y ＝x －1的任意解为坐标 的点都在直线l 上） 我们就称方程y ＝x －1是直线l 的方程，直线l 是方程y ＝x －1的图形 （2） 复习点方向式方程 直线的方向，与直线平行的向量有无数个，所以方向向量不唯一，则直线的点方向式方程显然也不唯一 问：若过已知点与某一非零向量垂直的直线是否唯一确定呢？ 今天我们就来学习根据上述条件求出直线l 的方程。（写出课题） 二、概念形成 设P 00(,)x y ，非零向量(,)n a b =r ，Q (,)x y 为直线l 上任意一点 则=PQ ),(O O y y x x -- ∵PQ n ⊥u u u r r ∴0=? 即00()()0a x x b y y -+-=① ∴直线l 上的任一点都满足方程① 反之，若11(,)x y 为方程①的解，即1010()()0a x x b y y -+-=，则1Q 11(,)x y 符合1PQ n ⊥u u u u r r ，即1Q 在直线l 上. 根据直线方程的定义知，方程①是直线l 的方程，直线l 是方程①的直线.
高中数学知识点归纳 高一(上)数学知识点归纳 第一章 集合与命题 1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、 并、补运算。四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。 2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、 真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解 交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意 义，能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个 简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件 的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。 3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点 是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。 4.集合之间的关系：(1)子集：如果A 中任何一个元素都属于B ，那么A 是B 的 子集，记作A ?B.(2)相等的集合:如果A ?B,且B ?A ，那么A=B.(3).真子集： A ?B 且B 中至少有一个元素不属于A ，记作A ?B. 5.集合的运算：(1)交集：}.{B x A x x B A ∈∈=且I (2)并集:}.{B x A x x B A ∈∈=或Y （3）补集：}.{A x U x x A C U ?∈=且 6.充分条件、必要条件、充要条件 如果P Q ?,那么P 是Q 的充分条件，Q 是P 的必要条件。 如果P Q ?,那么P 是Q 的充要条件。也就是说，命题P 与命题Q 是等价命题。 有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。 2.数集有：自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ,实数集R 。 3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。 4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图 叫做文氏图。
高二上册数学知识点归纳 第七章数列与数学归纳法 1.内容要目：第1节数列：数列的概念，等差数列与等比数列的定义，等差中项与等比数列，等差数列与等比数列的通项公式。第2节数学归纳法：数学归纳法的原理，数学归纳法的一般步骤，数学归纳法的应用。第3节数列的极限：数列极限的概念，数列极限的运算法则，常用的数列极限公式，无穷等比数列各项的和。 2.基本要求：第1节数列：理解数列的概念，掌握等差数列与等比数列的定义，会求等差中项与等比数列，理解数列通项公式的含义，掌握等差数列与等比数列的通项公式。第2节数学归纳法：会用数学归纳法解决整除问题及证明某些与正整数有关的等式，领会“归纳—猜想—论证”的思想方法。第3节数列的极限：掌握数列极限的运算法则，常用的数列极限公式，掌握无穷等比数列前n 项和的极限公式。 3.重难点：第1节数列：等差数列与等比数列的通项公式，数列的概念及由计算数列的前若干项，通过归纳得出数列的通项公式，第2节数学归纳法：用数学归纳法证明命题的步骤，数学归纳法的应用及通过归纳猜想命题的一般结论。第3节数列的极限：无穷等比数列各项和公式的应用。 公式：（1）等差数列}{n a 的通项公式：d n a a n )1(1.（2）等差数列}{n a 的前n 项和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11.（3）等比数列}{n a 的通项公式：.11n n q a a （4）等比数列}{n a 的前n 项和公式：)1(1q na S n )1(11)1(11q q q a a S q q a S n n n n 或.(5)当0lim 1n q q 时，,01lim n (n ) (6)无穷等比数列各项的和：)1(11 q q a S . 第8章平面向量的坐标表示 1.内容要目：平面向量及其运算，平面向量的坐标表示及其运算，基向量、平面向量分解定理，平面向量的数量积及其坐标表示，平面向量的夹角，平面向量的平行和垂直。 2.基本要求：理解平面向量的有关概念：向量的方向，向量的模，单位向量，位置向量，负向量，向量的相等，向量的平行，向量的垂直，向量的夹角，向量的加减法，向量的数乘，向量的数量积，一个向量在另一个向量上的投影等。掌握向量加减法的平行四边形法则和三角形法则，掌握向量的坐标表示方法，线段的定比分点公式和中点公式。会判别两个向量的平行关系和垂直关系，会运用两个非零向量平行或垂直的充要条件解决一些简单的问题。理解基向量和平面向量分
目录 一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量 九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程 十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计 补集： C U A {xx U 且x A} 3．集合关系 空集 A 子集 A B : 任意 x A x B 注：数形结合 --- 文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若 p 则 q 否命题：若 p 则 q 原命题 逆否命题 5．充分必要条件 p 是 q 的充分条件： P q p 是 q 的必要条件： P q p 是 q 的充要条件： p? q 6．复合命题的真值 ① q 真(假) ? “ q ”假(真) ② p 、q 同真 ? “ p ∧ q ”真 ③ p 、q 都假 ? “ p ∨ q ”假 7. 全称命题、存在性命题的否定 M, p(x )否定为 : M, p(X) M, p(x )否定为 : M, p(X) 并集： A B {x x A 或 x B} 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集 U ：如 U=R 交集： A B {x x A 且x B} 逆命题：若 q 则 p 逆否命题：若 q 则 p 否命题 逆命题
二、不等式 1．一元二次不等式解法 若a 0，ax2 bx c 0有两实根, ( ) ，则ax2 bx c 0 解集( , ) ax2 bx c 0 解集( , ) ( , ) 注： 若a 0，转化为a 0 情况 2．其它不等式解法—转化 x a a x a x2 a2 x a x a 或x a x2 a2 f(x) 0 f (x)g(x) 0 g(x) a f(x) a g(x) f (x) g(x)( a 1) f (x) 0 log a f(x) log a g(x) (0 a 1) a a f (x) g(x) 3．基本不等式 ①a2 b 2 2ab ②若a,b R ，则 a b ab 2 注：用均值不等式a b 2 ab 、ab (a b)2 2 求最值条件是“一正二定三相等” 三、函数概念与性质 1．奇偶性 f(x) 偶函数 f ( x) f (x) f(x) 图象关于y 轴对称 f(x) 奇函数 f ( x) f(x) f(x) 图象关于原点对称注：① f(x) 有奇偶性定义域关于原点对称 ② f(x) 奇函数, 在x=0 有定义f(0)=0 ③“奇+奇=奇”(公共定义域内) 2．单调性 f(x) 增函数：x1
2019-2020年高二数学上 7.1《数列及通项》教案沪教版 一、教学内容分析 本小节的重点是数列的概念．在由日常生活中的具体事例引出数列的定义时，要注意抓住关键词“次序”，准确理解其概念，还应让学生了解数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义的函数，使学生能在函数的观点下理解数列的概念，这里要特别注意分析数列中项的“序号”与这一项“”的对应关系（函数关系），这对数列的后续学习很重要． 本小节的难点是能根据数列的前几项抽象归纳出一些简单数列的通项公式．要循序渐进的引导学生分析归纳“序号”与“”的对应关系，并从中抽象出与其对应的关系式．突破难点的关键是掌握数列的概念及理解数列与函数的关系，需注意的是，与函数的解析式一样，不是所有的数列都有通项公式； 给出数列的有限项，其通项公式也并不唯一，如给出数列的前项，若，则()(1)(2) ()n a f n n n n k =+-?--都是数列的通项公式，教学上只要求能写出数 列的一个通项公式即可． 二、教学目标设计 理解数列的概念、表示、分类、通项等，了解数列与函数的关系 ，掌握数列的通项公式，能用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．发展和培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力． 三、教学重点及难点 理解数列的概念；能根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式． 四、教学流程设计
五、教学过程设计 一、复习回顾 思考并回答问题：函数的定义 二、讲授新课 1、概念引入 请同学们观察下面的例子，看看它们有什么共同特点：（课本p5） ①食品罐头从上到下排列成七层的罐头数依次为： 3，6，9，12，15，18，21 ②延龄草、野玫瑰、大波斯菊、金盏花、紫宛花、雏菊花的花瓣数从少到多依次排成一列 数：3，5，8，13，21，34 ③的不足近似值按精确度要求从低到高排成一列数： 1，1.7，1.73，1.732，1.7320,1.73205, ④-2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂依次排成一列数： -2，4，-8，16， ⑤无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，1， ⑥谢尔宾斯基三角形中白色三角形的个数，按面积大小，从大到小依次排列成的一列数：1， 3，9，27，81， ⑦依次按计算器出现的随机数：0.098,0.264,0.085,0.956 由学生回答上面各例子的共同特点：它们均是一列数，它们是有一定次序的，由此引出
沪教版高二数学试题 一、曲线与方程 1．已知曲线C上点的坐标都是方程f（x，y）=0的解，则下列命题准 确的是（） A．坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上 B．方程f（x，y）=0是曲线C的方程 C．曲线C是满足方程f（x，y）=0的曲线 D．方程f（x，y）=0的曲线包含曲线C上任意一点 2．已知坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上，那么下列结论 准确的是（） A．曲线C上的点的坐标都适合方程f（x，y）=0 B．凡坐标不适合f（x，y）=0的点都不在曲线C上 C．不在曲线C上的点的坐标必不适合方程f（x，y）=0 D．不在曲线C上的点的坐标有的适合方程f（x，y）=0，有的不适合 方程f（x，y）=0 3．等腰△ABC中，若底边两端点坐标分别是B（4，2），C（－2，0），则顶点A的轨迹方程是（） A．x－3y+2=0（x≠1） B．3x―y―2=0（x≠1） C．3x+y－4=0（x≠1） D．3x－y+1=0（x≠1） 4．方程(|y|-x )(x--y2)=0的曲线是图21中的（）
5．曲线x+y-4ax+2ay-20+20a=0(a∈R)恒过定点，则定点的坐标为 ________________________________。 220γχ 6．由动点p向 + = 1 引两条切线PA、PB，切点为A，B, ∠APB=60 则22 p的轨迹方程___________________。 7．已知点A（－a，0），B（a，0）（a∈R），若动点C与点A、B构成直角三角形，试求直角顶点C的轨迹方程。 8．求由方程|2x+3|+|y－2|=3确定在多边形所围成的图形的面积S。 3y=x-x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t，s单位长度 9．设曲线C的方程是 后得到曲线C1。 （1）写出的曲线C1方程； tsA() （2）证明曲线关于点22对称； （3）如果曲线C1和C有且仅有一个公共点，证明： 参考答案 1．D （点评：曲线与方程的定义应包含两条：曲线上点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都是曲线上的点，因给出了曲线上的点的坐标都是方程的解，故以方程的解为坐标的点必都在曲线上，于是对照定义知，答案应选D） 2．C （点评：本题与上题是曲线与方程的定义中所要求的两个要求的不同表现，对于本题，设方程f（x，y）=0所表示的曲线为E，依题意有曲线E为曲线C的一部分，故不在曲线C上的点的必不适合方程f （x，y）=0） s=13t-t4，且t≠0。3．C （点评：设A（x，y），显
高二数学下册知识点梳理 第11 章坐标平面上的直线 1、内容要目：直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点斜式方程、直线 方程的一般式、直线的倾斜角和斜率等。点到直线的距离，两直线的夹角以及两平行线之间的距离。 2、基本要求：掌握求直线的方法，熟练转化确定直线方向的不同条件（例如： 直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等）。熟练判断点与直线、直线与直线的不同位置，能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。 3、重难点：初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表 示进行转化，定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。根据两个独立条件求出直线方程。熟练运用待定系数法。
已知直线l 的斜率为k,且经 过点A(x 0 , y0 ) 点斜式方程y -y0=k (x -x0 ) （4）两直线的位置关系：l i : y =k i x +b i (i = 1,2). 位置关系系数关系 l 1与l 2 相交k 1 ≠k 2 l 1与l 2 平行k 1 =k 2 且b 1 ≠b 2 l 1与l 2 重合k 1 =k 2 且b 1 =b 2 l 1与l 2 垂直k 1 ?k 2 =-1 （5）点到直线的距离公式d = （6）两直线的夹角公式cos= （7）直线的倾斜角的范围是0 ≤<,当直线l 的斜率不存在时，直线的倾斜角为 2 第12 章圆锥曲线 1、内容要目：直角坐标系中，曲线C 是方程F（x,y）=0 的曲线及方程F（x,y）=0 是曲 线C 的方程，圆的标准方程及圆的一般方程。椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及它们的性质。 2、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线上 及求曲线的交点。掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和求这些曲线方程的基本方法。 求曲线的交点之间的距离及交点的中点坐标。利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们的位置关系并利用解析法解决相应的几何问题。 3、重难点：建立数形结合的概念，理解曲线与方程的对应关系，掌握代数研究几何的方法，掌握 把已知条件转化为等价的代数表示，通过代数方法解决几何问题。 4、椭圆、双曲线和抛物线及其标准方程表格 椭圆双曲线抛物线 几何条件平面内到两个定点 F1, F2的距离和等于常 数2a(2a >F1F2 ) 平面内与两个定点F1, F2 的距离之差的绝对值等于 常数2a(2a 高二上册数学知识点归纳 第七章 数列与数学归纳法 1.内容要目：第1节数列：数列的概念，等差数列与等比数列的定义，等差中项与等比数列，等差数列与等比数列的通项公式。第2节数学归纳法：数学归纳法的原理，数学归纳法的一般步骤，数学归纳法的应用。第3节数列的极限：数列极限的概念，数列极限的运算法则，常用的数列极限公式，无穷等比数列各项的和。 2.基本要求：第1节数列：理解数列的概念，掌握等差数列与等比数列的定义，会求等差中项与等比数列，理解数列通项公式的含义，掌握等差数列与等比数列的通项公式。第2节数学归纳法：会用数学归纳法解决整除问题及证明某些与正整数有关的等式，领会“归纳—猜想—论证”的思想方法。第3节数列的极限：掌握数列极限的运算法则，常用的数列极限公式，掌握无穷等比数列前n 项和的极限公式。 3.重难点：第1节数列：等差数列与等比数列的通项公式，数列的概念及由计算数列的前若干项，通过归纳得出数列的通项公式，第2节数学归纳法：用数学归纳法证明命题的步骤，数学归纳法的应用及通过归纳猜想命题的一般结论。第3节数列的极限：无穷等比数列各项和公式的应用。 公式：（1）等差数列}{n a 的通项公式：d n a a n )1(1-+=.（2）等差数列}{n a 的前n 项和公式：d n n na a a n S n n 2 ) 1(2 ) (11-+ =+= .（3）等比数列}{n a 的通项公式： .1 1-=n n q a a （4）等比数列}{n a 的前 n 项和公式：)1(1==q na S n )1(11)1(11≠--= --= q q q a a S q q a S n n n n 或.(5)当0lim 1= 高一上册数学知识点归纳 第一章 集合与命题 1.内容要目：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、并、补运算。四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。 2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义，能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。 3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。 4.集合之间的关系：（1）子集：如果A 中任何一个元素都属于B ，那么A 是B 的子集，记作A ?B.(2)相等的集合:如果A ?B,且B ?A ，那么A=B.(3).真子集：A ?B 且B 中至少有一个元素不属于A ，记作A ?B. 5.集合的运算：（1）交集：}.{B x A x x B A ∈∈=且 (2)并集：}.{B x A x x B A ∈∈=或 （3）补集：}.{A x U x x A C U ?∈=且 6. 充分条件、必要条件、充要条件 如果P Q ?,那么P 是Q 的充分条件，Q 是P 的必要条件。 如果P Q ?,那么P 是Q 的充要条件。也就是说，命题P 与命题Q 是等价命题。 有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。2.数集有：自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ,实数集R 。3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图。5.真子集，交集，并集，全集，补集。6.命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。7充分条件与必要条件。 注意：1.集合中的元素是确定的，各不相同的。2集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系，两者不能混淆。3.证明A 是B 的充要条件：（1）充分性的证明：A ?B.(2)必要性的证明：B ?A.4.原命题与它的逆否命题同真（假），因此它们是等价命题，逆命题与否命题互为逆否命题。 第二章 不等式 1.内容要目：不等式基本性质、不等式性质；一元二次不等式（组）的解法、分时不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不等式的解法、基本不等式、不等式的证明。 2．基本要求：掌握不等式的基本性质及常用的不等式的性质，掌握一元二次不 高一上 第一章集合与命题 一集合 1.1集合及其表示法 1.2集合之间的关系 1.3集合的运算 二四种命题的形式 1.4命题的形式及等价关系 三充分条件与必要条件 1.5充分条件、必要条件 1.6子集与推出关系 第二章不等式 2.1不等式的基本性质 2.2一元二次不等式的解法 2.3其他不等式的解法 2.4基本不等式及其应用 *2.5不等式的证明 第三章函数的基本性质 3.1函数的概念 3.2函数关系的建立 3.3函数的运算 3.4函数的基本性质 第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一幂函数 4.1幂函数的性质与图像 二指数函数 4.2指数函数的性质与图像 *4.3借助计算器观察函数递增的快慢 高一下 第四章幂函数、指数函数和对数函数（下）三对数 4.4对数的概念及其运算 四反函数 4.5反函数的概念 五对数函数 4.6对数函数的性质与图像 六指数方程和对数方程 4.7简单的指数方程 4.8简单的对数方程 第五章三角比 一任意角的三角比 5.1任意角及其度量 5.2任意角的三角比 二三角恒等式 5.3同角三角比的关系和诱导公式 5.4两角和与差的正弦、余弦和正切 5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切 三解斜三角形 5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形 第六章三角函数 一三角函数的图像及性质 6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质6.2正切函数的图像与性质 6.3函数y=Asin（ωx+ψ）的图像与性质二反三角函数与最简三角方程 6.4反三角函数 6.5最简三角方程 高二上 第七章数列与数学归纳法 一数列 7.1数列 7.2等差数列 7.3等比数列 二数学归纳法 7.4数学归纳法 7.5数学归纳法的应用 7.6归纳—猜想—证明 三数列的极限 7.7数列的极限 7.8无穷等比数列各项的和 第八章平面向量的坐标表示 8.1向量的坐标表示及其运算 8.2向量的数量积 8.3平面向量的分解定理 8.4向量的应用 第九章矩阵和行列式初步 一矩阵 9.1矩阵的概念 9.2矩阵的运算 二行列式 9.3二阶行列式 9.4三阶行列式 第十章算法初步 10.1算法的概念 10.2程序框图 *10.3计算机语句和算法程序高二上册数学(沪教版)知识点归纳
高一上册数学(沪教版)知识点归纳
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