考试内容要求真题统计命题规律
滑动摩擦力、动摩擦因
数、静摩擦力
Ⅰ
2022·卷甲·T14
2022·卷乙·T19
2022·卷丙·T17
2022·卷Ⅱ·T23
高考对该部分出题率较高的学问点有摩擦力、受力分析、共点力的平衡，题型多为选择题．
2022年高考对本章内容的考查重点：一是弹力、摩擦力的大小和方向的推断；二是力的合成与分解和共点力的平衡的综合应用．题型连续选择题的形式，以生活中的实际问题为背景考查本章学问和建模力量
形变、弹性、胡克定律Ⅰ
矢量和标量Ⅰ
力的合成和分解Ⅱ
共点力的平衡Ⅱ
试验二：探究弹力和弹簧
伸长的关系
试验三：验证力的平行四
边形定则
第一节重力弹力摩擦力
一、重力、弹力
1．重力
(1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．
(2)大小：G＝mg.
(3)方向：总是竖直向下．
(4)重心：由于物体各部分都受重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心．
2．弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用．
(2)产生的条件
①两物体相互接触；
②发生弹性形变．(3)方向：与物体形变方向相反．
3．胡克定律
(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹簧的弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
(2)表达式：F＝kx.
①k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质打算．
②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
1.推断正误
(1)自由下落的物体所受重力为零．()
(2)重力的方向不肯定指向地心．()
(3)弹力肯定产生在相互接触的物体之间．()
(4)相互接触的物体间肯定有弹力．()
(5)F＝kx中“x”表示弹簧形变后的长度．()
(6)弹簧的形变量越大，劲度系数越大．()
(7)弹簧的劲度系数由弹簧自身性质打算．()
提示：(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×(6)×
(7)√
二、摩擦力
1．两种摩擦力的对比
静摩擦力滑动摩擦力定义
两个具有相对运动趋势的物体间在接触
面上产生的阻碍相对运动趋势的力
两个具有相对运动的物体间在接触面
上产生的阻碍相对运动的力产生条件
(必要条
件)
(1)接触面粗糙；
(2)接触处有弹力；
(3)两物体间有相对运动趋势(仍保持相
对静止)
(1)接触面粗糙；
(2)接触处有弹力；
(3)两物体间有相对运动
大小
(1)静摩擦力为被动力，与正压力无关，
满足0＜F≤F max；
(2)最大静摩擦力F max大小与正压力大小
有关
滑动摩擦力：F＝μF N(μ为动摩擦因数，
取决于接触面材料及粗糙程度，F N为
正压力)
方向
沿接触面与受力物体相对运动趋势的方
向相反
沿接触面与受力物体相对运动的方向
相反
作用点实际上接触面上各点都是作用点，常把它们等效到一个点上，在作力的图示或示意图时，一般把力的作用点画到物体的重心上
2.动摩擦因数
(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值，即μ＝F f
F N.
(2)打算因素：接触面的材料和粗糙程度．
2.推断正误
(1)摩擦力总是阻碍物体的运动或运动趋势．()
(2)受滑动摩擦力作用的物体，可能处于静止状态．()
(3)运动的物体不行能受到静摩擦力的作用．()
(4)接触处有摩擦力作用时肯定有弹力作用．()
(5)两物体接触处的弹力增大时，接触面间的静摩擦力大小可能不变．()
(6)依据μ＝F f
F N
可知动摩擦因数μ与F f成正比，与F N成反比．()
提示：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√(6)×
弹力的分析与计算
【学问提炼】
1．弹力的推断
(1)弹力有无的推断方法
①条件法：依据物体是否直接接触并发生弹性形变来推断是否存在弹力．此方法多用来推断形变较明显的状况．
②假设法：对形变不明显的状况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态．若状态不变，则此处不存在弹力；若状态转变，则此处肯定有弹力．
③状态法：依据物体的状态，利用牛顿其次定律或共点力平衡条件推断弹力是否存在．
(2)弹力方向的推断
①依据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反推断．
②依据共点力的平衡条件或牛顿其次定律确定弹力的方向．
2．弹力大小计算的三种方法
(1)依据胡克定律进行求解．
(2)依据力的平衡条件进行求解．
(3)依据牛顿其次定律进行求解．
【典题例析】
(2021·黑龙江大庆试验中学模拟)如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不行伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)．则绳中拉力大小变化的状况是() A．先变小后变大B．先变小后不变
C．先变大后不变D．先变大后变小
[解析]当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ.以滑轮为争辩对象，分析受力状况，作出受力图如图甲所示：
依据平衡条件得2F cos θ＝mg，得到绳子的拉力F＝mg
2cos θ
，所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端的过程中，θ增大，cos θ减小，则F变大．当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时，如图乙，设两绳的夹角
为2α.设绳子总长为L，两直杆间的距离为s，由几何学问得到sin α＝s
L，L、s不变，则α保持不变．再依据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变．所以绳中拉力大小变化的状况是先变大后不变．C正确．[答案] C
1．面面接触、点面接触、球面接触、球球接触的弹力垂直于接触公切面，推断弹力有无时常用假设法来推断．
2．对轻绳，弹力方向肯定沿绳收缩的方向．当绳中无结点或通过滑轮绕时，同一根绳上张力相等；若有结点，则当两段绳处理，张力不肯定相等．
3．对轻杆，若端点用铰链连接，弹力方向肯定沿杆的方向；若端点固定连接，弹力方向不肯定沿杆方向，由端点物体所受其他力的合力及物体的状态推断和计算．
4．对轻弹簧，弹力满足胡克定律且既能产生拉力也可产生支持力，需留意方向的多样性，轻弹簧两端受力始终大小相等，与其运动状态无关．弹簧的弹力不能发生突变．
【跟进题组】
考向1弹力的有无及方向推断
1．如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是()
A．细绳肯定对小球有拉力的作用
B．轻弹簧肯定对小球有弹力的作用
C．细绳不肯定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球肯定有弹力
D．细绳不肯定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不肯定有弹力
解析：选D.若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a＝g tan α，则轻弹簧对小球无弹力，D正确．
考向2胡克定律的应用
2．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的状况各不相同：
①弹簧的左端固定在墙上；②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有()
A．L2＞L1B．L4＞L3
C．L1＞L3D．L2＝L4
解析：选D.弹簧伸长量由弹簧的弹力(F弹)大小打算．由于弹簧质量不计，这四种状况下，F弹都等于弹簧右端拉力F，因而弹簧伸长量均相同，故选D项．
摩擦力的分析与计算
【学问提炼】
1．静摩擦力的有无和方向的推断方法
(1)假设法：利用假设法推断的思维程序如下：
(2)状态法：先推断物体的状态(即加速度的方向)，再利用牛顿其次定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再依据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．
2．摩擦力大小的计算
(1)静摩擦力大小的计算
①物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来推断静摩擦力的大小．
②物体有加速度时，若只有静摩擦力，则F f＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
(2)滑动摩擦力大小的计算：滑动摩擦力的大小用公式F f＝μF N来计算，应用此公式时要留意以下几点：
①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；F N为两接触面间的正压力，其大小不肯定等于物体的重力．
②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．
【典题例析】
长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大)，另一端不动，如图所示，则铁块受到的摩擦力F f随角度α的变化图象可能正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()
[审题指导]找到物体摩擦力的突变“临界点”是解答此题的关键．
[解析]设木板与水平面间的夹角增大到θ时，铁块开头滑动，明显当α＜θ时，铁块与木板相对静止，由力的平衡条件可知，铁块受到的静摩擦力的大小为F f＝mg sin α；当α≥θ时铁块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力，设动摩擦因数为μ，由滑动摩擦力公式得铁块受到的摩擦力为F f＝μmg cos α.通过上述分析知道：α＜θ时，静摩擦力随α角增大按正弦函数增大；当α≥θ时，滑动摩擦力随α角增大按余弦规律减小，故C正确．[答案] C
1．推断摩擦力方向时应留意的两个问题
(1)静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必定关系，可能相同，也可能相反，还可能成肯定的夹角．
(2)分析摩擦力方向时，要留意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力方向的“相对性”，考虑不同方向时的两种状况．
2．计算摩擦力大小的三点留意
(1)分清摩擦力的性质：静摩擦力或滑动摩擦力．
(2)只有滑动摩擦力才能用计算公式F f ＝μF N ，留意动摩擦因数μ，其大小与接触面的材料及其粗糙程度有关，F N 为两接触面间的正压力，不肯定等于物体的重力．静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿定律来求解．
(3)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面积的大小无关． 【跟进题组】
考向1 摩擦力的有无及方向的推断
1．如图所示，某粮库使用电动传输机向粮垛上输送麻袋包，现将一麻袋包放置在倾斜的传送带上，与传送带一起斜向上匀速运动，其间突遇故障，传送带减速直至停止．若上述匀速和减速过程中，麻袋包与传送带始终保持相对静止，则下列说法正确的是( )
A ．匀速运动时，麻袋包只受重力与支持力作用
B ．匀速运动时，麻袋包受到的摩擦力肯定沿传送带向上
C ．减速运动时，麻袋包受到的摩擦力肯定沿传送带向下
D ．减速运动时，麻袋包受到的摩擦力肯定沿传送带向上
解析：选B.传送带匀速运动时，麻袋包受力平衡，麻袋包除受重力、垂直传送带向上的支持力外，还要受沿斜面对上的摩擦力的作用，A 错误、B 正确，传送带向上减速运动时，麻袋包的加速度沿斜面对下，设传送带倾角为θ，麻袋包的加速度大小为a .当a ＝g sin θ时，摩擦力为零；当a ＞g sin θ时，摩擦力沿传送带向下；当a ＜g sin θ时，摩擦力沿传送带向上，C 、D 错误．
考向2 静摩擦力的分析与计算
2.(2021·高考山东卷)如图所示，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已
知A 与B
间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量的比值为( )
A.
1
μ1μ2
B ．1－μ1μ2μ1μ2
C.1＋μ1μ2
μ1μ2
D ．2＋μ1μ2
μ1μ2
解析：选B.B 恰好不下滑时，μ1F ＝m B g ，A 恰好不滑动，则F ＝μ2(m A g ＋m B g )，所以m A m B ＝1－μ1μ2
μ1μ2
，选项
B 正确．
考向3 滑动摩擦力的分析与计算
3.如图所示，斜面为长方形的斜面体倾角为37°，其长为0.8 m ，宽为0.6 m ．一重为20 N 的木块原先在斜面体上部，当对它施加平行于AB 边的恒力F 时，刚好使木块沿对角线AC 匀速下滑，求木块与斜面间的动摩擦因数μ和恒力F 的大
小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析：木块在斜面上的受力示意图如图所示，由于木块沿斜面对下做匀速直线运动，由平衡条件可知： F ＝mg sin 37°·tan α ＝20×0.6×0.6
0.8 N ＝9 N
木块受到的摩擦力为 F f ＝
（mg sin 37°）2＋F 2 ＝
（20×0.6）2＋92 N ＝15 N
由滑动摩擦力公式得
μ＝F f
F N
＝
F f mg cos 37°＝1520×0.8＝15
16
.
答案：15
16
9 N
摩擦力的“突变”问题
【学问提炼】
1．静—静“突变”：物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，假如物体仍旧保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变．
2．静—动“突变”或动—静“突变”：物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，假如物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．
3．动—动“突变”：某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变”．
【典题例析】
(多选)如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细
绳系于墙壁．开头时a 、b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力F f a ≠0，b 所受摩擦力F f b ＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )
A ．F f a 大小不变
B．F f a方向转变
C．F f b仍旧为零
D．F f b方向向右
[审题指导]解答本题应留意两个条件：(1)粗糙水平面；(2)剪断瞬间．在瞬间变化时，轻绳的弹力可以发生突变，而弹簧的弹力不发生变化．
[解析]剪断右侧绳的瞬间，右侧绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，与原来一样，所以b相对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力F f b方向向右，C错误、D正确．剪断右侧绳的瞬间，木块a受到的各力都没有发生变化，A正确、B错误．
[答案]AD
【跟进题组】
考向1静—静“突变”
1.一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为()
A．10 N，方向向左B．6 N，方向向右
C．2 N，方向向右D．0
解析：选C.当物体受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物体所受的摩擦力的大小为8 N，方向向左．可知最大静摩擦力F fmax≥8 N．当撤去力F1后，F2＝2 N 2.如图所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖 直的足够高的平整墙上，从t＝0开头物体所受的摩擦力F f随t的变化关系是下图中的() 解析：选B.物体在竖直方向上只受重力G和摩擦力F f的作用，由于F f从零开头均匀增大，开头一段时间F f＜G，物体加速下滑；当F f＝G时，物体的速度达到最大值；之后F f＞ G，物体向下做减速运动，直至减速为零．在整个运动过程中，摩擦力为滑动摩擦力，其大小为F f＝μF N ＝μF＝μkt，即F f与t成正比，是一条过原点的倾斜直线．当物体速度减为零后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，其大小F f＝G，所以物体静止后的图线为平行于t轴的直线．正确答案为B. 考向3动—动“突变” 3.传送带以恒定的速率v＝10 m/s运动，已知它与水平面成α＝37°，如图所示，PQ ＝16 m，将一个小物体无初速度地放在P点，小物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，问当传送带逆时针转动时，小物体运动到Q点的时间为多少？ 解析：当传送带逆时针转动时，对物体受力分析：重力mg、支持力N和摩擦力 f(方向向下) 则由牛顿其次定律有：mg sin α＋μmg cos α＝ma1 代入数据解得a1＝10 m/s2(方向沿斜面对下) 故当经过时间t＝1 s后，物体的速度与传送带相同．此时物体运动了5 m 则在此后的过程中摩擦力f的方向向上 则由牛顿其次定律有：mg sin α－μmg cos α＝ma2 代入数据解得a2＝2 m/s2(方向沿斜面对下) 在由运动学公式L＝v t＋ 1 2a2t 2 解得t＝1 s(另一个解舍去) 故综上所述总用时为t＝(1＋1) s＝2 s. 答案：见解析 1．如图所示，在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球，小球的直径恰好和盒子内表面正方体的棱长相等，盒子沿倾角为α的固定斜面滑动，不计一切摩擦，下列说法中正确的是() A．无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力 B．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力 C．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力 D．盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力 解析：选A.先以盒子和小球组成的系统为争辩对象，无论上滑还是下滑，用牛顿其次定律均可求得系统的加速度大小为a ＝g sin α，方向沿斜面对下，由于盒子和小球始终保持相对静止，所以小球的加速度大小也是a＝g sin α，方向沿斜面对下，小球重力沿斜面对下的分力大小恰好等于所需的合外力，因此不需要盒子的左、右侧面供应弹力．故选项A正确． 2．(多选)如图所示，用滑轮将质量为m 1、m 2的两物体悬挂起来，忽视滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0°＜θ＜180°，整个系统处于平衡状态，关于m 1、m 2的大小 关系应为( ) A ．m 1必大于m 2 B ．m 1必大于m 2 2 C ．m 1可能等于m 2 D ．m 1可能大于m 2 解析：选BCD.结点O 受三个力的作用，如图所示，系统平衡时F 1＝F 2 ＝m 1g ，F 3＝m 2g ，所以2m 1g cos θ 2＝m 2g ，m 1＝m 2 2cos θ 2，所以m 1必大于m 2 2.当θ＝120°时， m 1＝m 2；当θ＞ 120°时，m 1＞m 2；当θ＜120°时，m 1＜m 2，故B 、C 、D 选项正确． 3.(2021·忻州四校联考)完全相同且质量均为m 的物块A 、B 用轻弹簧相连，置于带有挡板C 的固定斜面上．斜面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为k .初始时弹簧处于原长，A 恰好静止．现用一沿斜面对上的力拉A ，直到B 刚要离开挡板C ，则此过程中物块A 的 位移大小为(弹簧始终处于弹性限度内)( ) A.mg k B ．mg sin θk C.2mg k D ．2mg sin θk 解析：选D.初始时弹簧处于原长，A 恰好静止，依据平衡条件，有：mg sin θ＝F f ，B 刚要离开挡板C 时，弹簧拉力等于物块B 重力沿斜面对下的分力和最大静摩擦力之和，即kx ＝mg sin θ＋F f .解得：x ＝2mg sin θ k . 4.(高考广东卷)如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P 在支撑点M 、N 处受力的方向，下列说法正确的是( ) A ．M 处受到的支持力竖直向上 B ．N 处受到的支持力竖直向上 C ．M 处受到的静摩擦力沿MN 方向 D ．N 处受到的静摩擦力沿水平方向 解析：选A.支持力的方向垂直于支持面，因此M 处受到的支持力垂直于地面竖直向上，N 处受到的支持力过N 垂直于切面，A 项正确、B 项错误；静摩擦力方向平行于接触面与相对运动趋势的方向相反，因此M 处的静摩擦力沿水平方向，N 处的静摩擦力沿MN 方向，C 、D 项都错误． 5.如图所示为武警战士用头将四块砖顶在墙上苦练头功的照片．假设每块砖的质量均为m ，砖与墙面、砖与头间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．要使砖 恰好静止不动，则武警战士的头对砖施加的水平力为( ) A.mg μ B.2mg μ C.3mg μ D ．4mg μ 解析：选B.以四块砖为争辩对象，进行受力分析．砖恰好静止不动，则砖所受到的摩擦力刚好与其重力 相等，即f 1＋f 2 ＝4mg ，又f 1＝f 2＝μF ，联立两式可得F ＝2mg μ，即武警战士施加的水平力为F ＝2mg μ ，选项B 正确． 6.如图所示，有一半径为r ＝0.2 m 的圆柱体绕竖直轴OO ′以ω＝9 rad/s 的角速度匀速转动．今用力F 将质量为1 kg 的物体A 压在圆柱侧面，使其以v 0＝2.4 m/s 的速度匀速下降．若物体A 与圆柱面的动摩擦因数μ＝0.25，求力F 的大小．(已知物体A 在水平方向 受光滑挡板的作用，不能随圆柱体一起转动，重力加速度g 取10 m/s 2) 解析：在水平方向上圆柱体有垂直纸面对里的速度，A 相对圆柱体有垂 直纸面对外 的速度为v ′，v ′＝ωr ＝1.8 m/s ；在竖直方向上有向下的速度v 0＝2.4 m/s.A 相对于圆柱体的合速度为v ＝v 20＋v ′ 2＝3 m/s ， 合速度与竖直方向的夹角为θ，则 cos θ＝v 0v ＝4 5 ， A 做匀速运动，竖直方向受力平衡，有 F f cos θ＝mg ，得F f ＝ mg cos θ ＝12.5 N ， 另F f ＝μF N ，F N ＝F ，故F ＝F f μ ＝50 N. 答案：50 N 一、单项选择题 1.如图所示，人向右匀速推动水平桌面上的长木板，在木板翻离桌面以前，则() A．木板露出桌面后，推力将渐渐减小 B．木板露出桌面后，木板对桌面的压力将减小 C．木板露出桌面后，桌面对木板的摩擦力将减小 D．推力、压力、摩擦力均不变 解析：选D.在木板翻离桌面以前，由其竖直方向受力分析可知，桌面对木板的支持力等于重力，所以木板所受到的摩擦力不变，又由于长木板向右匀速运动，所以推力等于摩擦力，不变．综上所述，选项D正确． 2.如图所示，一倾角为45°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心．下列说法正确的是() A．球肯定受墙水平向左的弹力 B．球可能受墙水平向左的弹力 C．球肯定受斜面通过铁球重心的弹力 D．球可能受垂直于斜面对上的弹力 解析：选B.F的大小合适时，球可以静止在无墙的斜面上，F增大时墙才会对球有弹力，所以选项A错误，B正确；斜面对球必需有斜向上的弹力才能使球不下落，该弹力方向垂直于斜面但不肯定通过球的重心，所以选项C、D错误． 3.(2021·聊城模拟)小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B(如图所示)，现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下图的状况中杆发生了不同的形变，其中正确的是() 解析：选C.小车在光滑斜面上自由下滑，则加速度a＝g sin θ(θ为斜面的倾角)，由牛顿其次定律可知小球所受重力和杆的弹力的合力沿斜面对下，且小球的加速度等于g sin θ，则杆的弹力方向垂直于斜面对上，杆不会发生弯曲，C正确． 4.如图所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B，A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧．A、B均处于静止状态，下列说法正确的是() A．B受到向左的摩擦力 B．B对A的摩擦力向右 C．地面对A的摩擦力向右 D．地面对A没有摩擦力 解析：选D.以物体B为争辩对象，物体B受弹簧向左的弹力，又因物体B处于静止状态，故受物体A 对它向右的摩擦力，所以A错误；依据牛顿第三定律可知，物体B对物体A的摩擦力向左，所以B错误；把物体A、B视为一整体，水平方向没有运动的趋势，故物体A不受地面的摩擦力，所以C错误，D正确． 5.(2021·天津模拟)如图所示，质量为m的木块在质量为M的木板上滑行，木板与地面间的动摩擦因数为μ1，木块与木板间的动摩擦因数为μ2，木板始终静止，那么木板受到地面的摩擦力大小为() A．μ1Mg B．μ2mg C．μ1(m＋M)g D．μ1Mg＋μ2mg 解析：选B.由于木块对木板的摩擦力大小为μ2mg，方向水平向右，而木板静止，所以地面给木板的静摩擦力水平向左，大小为μ2mg，选项B正确． 6．(2021·湖北黄冈模拟)如图甲所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力为F f1；如图乙所示，若对该物块施加一平行于斜面对下的推力F1使其加速下滑，则地面对斜劈的摩擦力为F f2；如图丙所示，若对该物块施加一平行于斜面对上的推力F2使其减速下滑，则地面对斜劈的摩擦力为F f3；如图丁所示，若对该物块施加一与斜面成30°斜向下的推力F3使其沿斜面下滑，则地面对斜劈的摩擦力为F f4.下列关于F f1、F f2、F f3和F f4大小及其关系式中正确的是() A．F f1＞0 B．F f2＜F f3 C．F f2＜F f4D．F f3＝F f4 解析：选D.由题图甲可知，斜劈和物块都平衡，对斜劈和物块整体进行受力分析知地面对斜劈的摩擦力为零．不论物块受力状况和运动状态如何，只要物块沿斜面下滑，物块对斜面的摩擦力与压力的合力总是竖直向下的，所以有F f1＝F f2＝F f3＝F f4＝0，即只有选项D正确． 7．(2021·安徽名校联考)如图甲所示，斜面体固定在水平面上，斜面上有一物块在拉力F的作用下始终处于静止状态，拉力F在如图乙所示的范围内变化，取沿斜面对上为正方向．则物块所受的摩擦力F f与时间t的关系正确的是() 解析：选B.物块在重力、斜面支持力、斜面摩擦力和拉力F共同作用下处于平衡状态，所以开头时，摩 擦力沿斜面对下，且为最大静摩擦力．设斜面倾角为θ，则静摩擦力F f＝F－mg sin θ，所以摩擦力随着拉力的减小而减小；当拉力大小减小到与重力沿斜面方向的分力大小相等时(t1时刻之前)，摩擦力减小到零；随着拉力连续减小，摩擦力反向增大，故B正确． 二、多项选择题 8．如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球．下列关于杆对球的作用力F的推断中，正确的是() A．小车静止时，F＝mg sin θ，方向沿杆向上 B．小车静止时，F＝mg cos θ，方向垂直于杆向上 C．小车向右做匀速运动时，肯定有F＝mg，方向竖直向上 D．小车向右做匀加速运动时，肯定有F＞mg，方向可能沿杆向上 解析：选CD.小球受重力和杆的作用力F处于静止或匀速运动状态时，由力的平衡条件知，二力必等大反向，有F＝mg，方向竖直向上；小车向右做匀加速运动时，小球有向右的恒定加速度，依据牛顿其次定律知，mg和F的合力应水平向右，如图所示，则F＞mg，方向可能沿杆向上，故C、D正确． 9．(2021·晋中月考)水平桌面上平放着一副共54张且每一张质量都相等的扑克牌．牌与牌之间的动摩擦因数以及最下面一张牌与桌面之间的动摩擦因数都相等．用手指以竖直向下的力按压第一张牌，并以肯定的速度水平移动手指．将第一张牌从牌摞中水平移出(牌与手指之间无滑动)．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则() A．第1张牌受到手指的摩擦力的方向与手指的运动方向相反 B．从第2张牌到第M张牌之间的牌不行能发生相对滑动 C．从第2张牌到第M张牌之间的牌可能发生相对滑动 D．第54张牌受到桌面的摩擦力的方向与手指的运动方向相反 解析：选BD.第1张牌在手指静摩擦力的作用下水平移动，所以摩擦力的方向与手指运动的方向相同，选项A错误；设竖直压力为F N，每张牌的质量为m，第n张牌(54≥n≥2)受上面第n－1张牌的摩擦力最大为F f＝μ[F N＋(n－1)mg]，方向与手指的运动方向相同；受下面第n＋1张牌的摩擦力最大为F′f＝μ(F N＋nmg)，方向与手指的运动方向相反，由于F f＜F′f，所以从第2张牌到第M张牌之间的牌不行能发生相对滑动，选项B、D正确，C错误． 10.(2021·成都检测)如图所示，物体P、Q用轻绳连接后跨过定滑轮，物体P静止在倾角为37°的斜放木板上，物体Q悬挂在定滑轮的另一侧．已知P、Q的质量m P、m Q大小的关系为m Q ＝ 3 4m P.今将斜放木板的倾角从37°增大到45°，物体P仍保持静止而没有滑动，若不计滑轮处的摩擦，则下列说法中正确的是() A．绳子的张力大小不变 B．物体P受到的静摩擦力将变小 C．物体P对斜板的压力将变小 D．绳子张力和物体P受到的摩擦力大小均不变 解析：选ABC.绳中张力大小等于物体Q的重力大小，且其大小保持不变，故A正确；令斜放木板与水平面夹角为α，物体P对斜板压力等于m P g cos α，倾角由37°变为45°，压力变小，故C正确；当α＝37°时，P受到的静摩擦力F f＝m Q g－m P g sin 37°＝0.15m P g，方向沿斜板向下，当α＝45°时，P受到的静摩擦力F f′＝m Q g－m P g sin 45°≈0.04m P g，方向仍沿斜板向下，故B正确、D错误． 11．如图所示，水平地面粗糙，A、B两同学站在地上水平推墙．甲图中A向前推B，B向前推墙；乙图中A、B同时向前推墙．每人用力的大小都为F，方向水平．则下列说法中正确的是() A．甲图方式中墙受到的推力为2F B．乙图方式中墙受到的推力为2F C．甲图方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为F D．乙图方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为F 解析：选BD.对于乙图，墙壁在水平方向所受到人的作用力如图1所示(俯视图)，此时墙壁所受到的推力为F合＝2F.依据力的平衡可知A、B两人受到的静摩擦力均为F f＝F.对于甲图，先以墙壁为争辩对象，此时墙壁所受到的推力只有B对它的推力F，如图2所示．然后再以B为争辩对象，B同学的受力状况如图3所示，B受到A的推力F和墙壁的反作用力F′1，由于F＝F′1，所以此时B在水平方向不受摩擦力的作用．再以A为争辩对象，A同学的受力状况如图4所示，依据牛顿第三定律可知由于A对B的作用力为F，所以B 对A的反作用力F′2＝F，依据力的平衡可知A所受地面的摩擦力为F. 三、非选择题 12．如图所示，原长分别为L 1和L 2，劲度系数分别为k 1和k 2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上．两弹簧之间有一质量为m 1的物体A ，最下端挂着质量为m 2的另一物体B ，整个装置 处于静止状态． (1)这时两个弹簧的总长度为多大？ (2)若用一个质量为M 的平板把下面的物体B 竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到下面物体B 的压力大小． 解析：(1)劲度系数为k 1的轻质弹簧受到向下的拉力为(m 1＋m 2)g ，设它的伸长量为x 1，依据胡克定律有 (m 1＋m 2)g ＝k 1x 1，解得x 1＝（m 1＋m 2）g k 1 劲度系数为k 2的轻质弹簧受到向下的拉力为m 2g ，设它的伸长量为x 2，依据胡克定律有 m 2g ＝k 2x 2，解得x 2＝m 2g k 2 这时两个弹簧的总长度为 L ＝L 1＋L 2＋x 1＋x 2＝L 1＋L 2＋（m 1＋m 2）g k 1＋m 2g k 2 . (2)依据题意，下面的弹簧应被压缩x ，上面的弹簧被拉伸x ，以A 为争辩对象，依据平衡条件有 (k 1＋k 2)x ＝m 1g ，解得x ＝m 1g k 1＋k 2 以B 为争辩对象，设平板对B 的支持力为F N ，依据平衡条件有F N ＝k 2x ＋m 2g ＝k 2m 1g k 1＋k 2＋m 2g 故这时平板受到下面物体B 的压力大小 F ′N ＝k 2m 1g k 1＋k 2 ＋m 2g . 答案：(1)L 1＋L 2＋（m 1＋m 2）g k 1＋m 2g k 2 (2)k 2m 1g k 1＋k 2 ＋m 2g 四、选做题 13．(2021·苏州调研)如图所示，一辆运送沙子的自缷卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为μ1，沙子与车厢底板间的动摩擦因数为μ2(μ2>μ1)，车厢的倾角用θ表示，下列说法正确的是( ) A ．要顺当地缷洁净全部沙子，应满足tan θ<μ2 B ．要顺当地缷洁净全部沙子，应满足sin θ>μ2 C ．只缷去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ2>tan θ>μ1 D ．只缷去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足tan θ>μ2>μ1 解析：选C.由于μ2>μ1，可知越是上层的沙子越简洁缷下，当与车厢底板接触的沙子从车上缷下时，全部沙子就能顺当地缷洁净，则有mg sin θ>μ2mg cos θ，得tan θ>μ2，故A 、B 错误．与车厢底板不接触的沙子缷下，而与车厢底板接触的沙子未缷下时，只缷去部分沙子，车上还留有一部分沙子，这时应有mg sin θ> μ1mg cos θ，mg sin θ<μ2mg cos θ，得μ2>tan θ>μ1，故C 正确，D 错误． 14．三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数都相同．现用大小相同的外力F 沿图示方向分别作用在1和2上，用F 2的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，令a 1、 a 2、a 3和f 1、f 2、f 3分别代表物块1、2、3的加速度和滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )