2.1.2 指数函数及其性质(学案)
(第1课时)
1 /学海尊航
* .... .
【知识要点】
1.指数函数；
2.指数函数的图象；
3.指数函数的单调性与特殊点
【学习要求】
1.理解指数函数的概念与意义;
2.能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象，并理解指数函数的单调性与特殊
占；
八、、\
【预习提纲】
(根据以下提纲，预习教材第54页?第57页)
1.指数函数的概念
1
(1)函数y=1.073X与y=(3)x的特点是
(2) 一般地，函数y二a x( )叫做指数函数，其中一是自变量，函数的定义域是
2.指数函数的图象与性质
x
C x
y =2y-(2)x
图象
c x
y =2y=e)x
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
1
函数y =2x与y =(2)x的图象，都经过定点___________ ,它们的图象关于___________ 对称.通过图象的上升和下降可以看出，_____________ 是定义域上的增函数，__________ 是定义域上的减函数.
\学耳辣血:
(3)类比以上函数的图像，总结函数性质，填写下列表格：
(1)y =4x; (2)y =x4；( 3)y = V x；(4)y = (-4)x；(5)y =- (6) y =4x2； (7) y 二x x； (8) y=(2a-1)x(a -且a^1).
2
2?作出y =3国的图象.
3.求下列函数的定义域及值域:
(1)y =a'x；；
(2)y =3"；
1丄
(3)y 十)2
2
1.指出下列哪些是指数函数
4.下列关系中正确的是(
1 -
(A)(2)3
(。(J)3(护).
122
(B)
2
(护
5
221
(D) (3
1 _
d)3
1 _
X1)3
522
【典型例题】
例1已知指数函数
f （x ）二 a x （a . 0,且a = 1）的图象经过点（3,二），求 f （0）, f
（1）,
f （-3）的值.
例2比较下列各题中两个值的大小: (1 ) 1.72.5 , 1.73 ; (2) 0.8 “1 , 0.8；
自我諭评
1.函数y =(a 2 -3a 3) *a x b 是指数函数，则有( )
(A ) a=1 或a=2,b ：-R (B ) a=1,b=0 （C ） a =2,b =0
（ D ） a - 0且
a^1,b = 0
1
2. 若函数f （x ）与g （x ） =（2）x 得图象关于y 轴对称，则满足f （x ） 1的x 的取值范围是 （ ）.
（A ） R
（ B ）（」：,0）
（ C ） （0, ：：）
（ D ） （1,：：）
3. 函数y =
2 - x 2 - 2 xJ 的定义域是（
）.
（A ） {x —兰（ B ） {x1Ex 兰 J 2}
（ C ） {xx^1}
（ D ） R 4. 若集合 A ={ y y =2x , x € R}， B ={ y y = x 2 ,x R}，则（ ）.
（A ） A -B （ B ） A —：B
（ C ） A =B
（ D ） A B
5. 函数f （x^ （a 1）x 是R 上的减函数，贝U a 的取值范围是（ ）.
（A ） a :：: 0 （B ） 「1 ：：： a ::: 0
（C ） 0 :：: a ：：： 1
（D ） a ? 「1
（3） 0.3 3.1
1.7 , 0.9
6.函数y =3」-1的定义域和值域分别为 ______________________ . _________________
7.函数y = a x'(a . 0且a = 1)的图象必经过点________________ . __________
8.某厂从今年起每年计划增产 _______________________ 8%，则经过5年，产量能达到现在的倍(精确
到0.01).
4 19 1
9.( 1)比较(―)2与(一)3的大小并说明理由.
(2)已知a二b2且b 1，比较a』与b'b的大小.
10.已知函数f (x^a2x b的图象过点(一,3)和(0,2).
2
(1)求f (x)的解析式;
(2)画函数y = f (x)的图象;
1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的3，写出存留污垢y与漂洗次数x的函数关系
式，若要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗几次？
2.1.2 指数函数及其性质(教案)
(第1课时)
【教学目标】
1.使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系
2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单
调性和特殊点
3.在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般过程、数形结合的方法等?
【重点】指数函数的概念和性质?
【难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质
:学习探究
wuriiii I =■…*■ * ' *
【预习提纲】
(根据以下提纲，预习教材第54页?第57页)
1.指数函数的概念
1
(1)函数y=1.073x与y=(—)x的特点是解析式都可以表示为y=a x的形式.
2 -------
(2)一般地，函数y =a x( a 0,且a = 1)叫做指数函数，其中_x是自变量，函数的
定义域是_R
2.指数函数的图象与性质
1
函数y =2x与y =(—)x的图象，都经过定点_(0,1)_，它们的图象关于y轴对称?通
2 ------------------------------------- —
1
过图象的上升和下降可以看出，_y =2x是定义域上的增函数，y二(一)x是定义域上的减函数
2
图象
yJ
____
9 *
3 *
定义域 R
R
值域
（0严）
（0,母）
性质
过定点（0,1），即x=0时，y=1
在R 上时减函数
在R 上时增函数
1.指出下列哪些是指数函数
(6) y =4x 2 ； ( 7) y 二x x ； ( 8) y=(2a-1)x (a -且 a = 1) ? 2
解：是指数函数的有(1) , (4), (5), (8). 2?作出y 的图象?
3. 求下列函数的定义域:
x -3
（1） y =a
；
(1)
y =4x ；（2） y =x 4 ； (3) y ?4x ； (4) y =(-4)x ； (5)
y 二二
解:
匚x * C
3 , x 兰 0
--x
-
3 ，x V0
x -2 x
(2)y =3
1 ■— (3)y 十产
2