动量和能量综合试题
1.如图，两滑块Ａ、Ｂ的质量分别为m1和m2，
置于光滑的水平面上，Ａ、Ｂ间用一劲度系数
为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为
原长。一质量为ｍ的子弹以速度Ｖ0沿弹簧长度方向射入滑块Ａ并留在其中。
试求：（１）弹簧的最大压缩长度；(已知弹性势能公式E P=(1/2)KX2，其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量)；（２）滑块Ｂ相对于地面的最大速度和最小速度。
2.如图，光滑水平面上有Ａ、Ｂ两辆小车，Ｃ球用０.５m长的细线悬挂在Ａ车的支架上，已知mA=m B=1kg，m C=0.5kg。开始时B车静止，Ａ车以Ｖ0＝４m/s的速度驶向Ｂ车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力，g取10m/s2，求C球摆起的最大高度。
3、质量为m的木块在质量为M的长木板中央，木块与长木板间的动摩擦因数为μ，木块和长木板一起放在光滑水平面上，并以速度v向右运动。为了使长木板能停在水平面上，可以在木块上作用一时间极短的冲量。试求：
（1）要使木块和长木板都停下来，作用在木块上水平冲量的大小和方向如何？
（2）木块受到冲量后，瞬间获得的速度为多大？方向如何？
（3）长木板的长度要满足什么条件才行？
4、如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=1.0m的水平轨道，水平轨道左侧是一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略，处于锁定状态的压缩轻弹
簧，一质量m=1.0kg的小物体（可视为质点）紧靠弹簧，小物
体与水平轨道间的动摩擦因数0.5
μ=。整个装置处于静止状
态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出，恰能到达圆弧轨道
的最高点A。不考虑小物体与轻弹簧碰撞时的能量损失，不计
空气阻力。g取10m/s2，求：
（1）解除锁定前轻弹簧的弹性势能；
（2）小物体第二次经过O′点时的速度大小；
（3）最终小物体与车相对静止时距O′点的距离。
5、质量m=1kg的小车左端放有质量M=3kg的铁块，两者以v0=4m/s的共同速度沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙的碰撞时间极短，无动能损失。铁块与车间的动摩擦因数为μ=1/3，车足够长，铁块不会到达车的右端。从小车第一次与墙相碰开始计时，取水
平向右为正方向，g=10m/s2，求：当小车和铁块再次具有共同速度
时，小车右端离墙多远？
6、如图所示，轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M(M=3m)
的光滑框架内。小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度．现
v沿光滑水平面向左匀速滑动.
设框架与小物块以共同速度
（1）若框架与墙壁发生碰撞后速度为零，但与墙壁不粘连，求框架脱离墙壁后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值.
F b a O s （2）若框架与墙壁发生碰撞以一定速度反弹，在以后过程中弹簧的最大弹性势能为2023
mv ，求框架与墙壁碰撞时损失的机械能ΔE 1.
（3）在（2）情形下试判定框架与墙壁能否发生第二次碰撞?若
不能，说明理由．若能，试求出第二次碰撞时损失的
机械能ΔE 2.（设框架与墙壁每次碰撞前后速度大小之比不变）
7．如图所示，劲度系数为k =200N/m 的轻弹簧一端固定在墙上，另一端连一质量为M =8kg 的小车
a ，开始时小车静止，其左端位于O 点，弹簧没有发生形变，质量为m =1kg 的小物块
b 静止于小车的左侧，距O 点s =3m ，小车与水平面间的摩擦不计，小物块与水平面间的动摩擦系数为μ=0.2，取g =10m/s 2．今对小物块施加大小为F=8N 的水平恒力使之向右运动，并在与小车碰撞前的瞬间撤去该力，碰撞后小车做振幅为A =0.2m 的简谐运动，已知小车做简谐运动周期公式为T =2M
k ，弹簧的弹性势能公式为E p =22
1kx （x 为弹簧的形变量），求： （1）小物块与小车磁撞前瞬间的速度是多大？
（2）小车做简谐运动过程中弹簧最大弹性势能是多少？小车的最大速度为多大？
（3）小物块最终停在距O 点多远处？当小物块刚停下时小车左端
运动到O 点的哪一侧？ 动量和能量综合试题答案
1.【解】（１）由于子弹射入滑块Ａ的过程极短，可以认为弹簧的长度尚未发生变化，滑块Ａ不受弹力作用。取子弹和滑块Ａ为系统，因子弹射入的过程为完全非弹性碰撞，子弹射入Ａ前后物体系统动量守恒，设子弹射入后Ａ的速度为Ｖ１，有：
ｍＶ0＝（ｍ＋ｍ１）Ｖ1（1）
得：(1)取子弹、两滑块Ａ、Ｂ和弹簧为物体系统，在子弹进入Ａ后的运动过程中，系统动量守恒，注意这里有弹力做功，系统的部分动能将转化为弹性势能，设弹簧的最大压缩长度为ｘ，此时两滑块具有的相同速度为Ｖ，依前文中提到的解题策略有：
（ｍ＋ｍ１）Ｖ１＝（ｍ＋ｍ1＋m 2)V (2)
(3)
由(1)、(2)、(3)式解得：
（２）子弹射入滑块Ａ后，整个系统向右作整体运动，另外须注意到Ａ、Ｂ之间还有相对振动，Ｂ相对于地面的速度应是这两种运动速度的叠加，当弹性势能为零时，滑块Ｂ相对地面有极值速度。若Ｂ向左振动，与向右的整体速度叠加后有最小速度；若Ｂ向右振动，与向右的整体速度叠加后有最大速度。设极值速度为Ｖ3，对应的Ａ的速度为Ｖ2，依前文提到的解题策略有：
ｍＶ0=（m ＋m 1）V 2＋m 2V 3(4)
(5)
由（１）、（４）、（５）式得：
Ｖ3[（m ＋m 1＋m 2）V 3－2mV 0]=0
解得：V 3=0（最小速度）（最大速度） 说明：一、本题中的所有速度都是相对地面这一参照物而言的。
二、(1/2)mv 02与(1/2)(m+m 1)V 12
、它们的差值即系统增加的内能。
三、由前文解题策略易得系统增加的内能为:
2.【解】由于A 、B 碰撞过程极短，C 球尚未开始摆动，
故对该过程依前文解题策略有：
m A V 0=(m A +m B )V 1 (1)
E 内= (2)
对A 、B 、C 组成的系统，图示状态为初始状态，C 球摆起有最大高度时，A 、B 、C 有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有：
（m A +m C ）V 0=(m A +m B +m C )V 2 (3)
(4)
由上述方程分别所求出Ａ、Ｂ刚粘合在一起的速度Ｖ1＝２m ／s ，Ｅ内＝４J ，系统最后的共同速度Ｖ2＝２.４m ／s ，最后求得小球Ｃ摆起的最大高度h=0.16m 。
3.【解】（1）水平冲量的大小为：()I M m v =+（1分）
水平冲量的方向向左（1分）
（2）以木块为研究对象：取向左为正方向，则： ()()I M m v mv mv m =+=--'（2分）∴=v M m v m '（2分） （3）根据能的转化与守恒定律得：
μmg L mv Mv m 21212022=+-'（2分）()∴=+L M M m v m g
22μ（2分） 即木板的长度要满足：()L M M m v m g ≥+2
2μ
4.解：(1)由能量守恒定律得：E=mgR+μmgL 代入数据解得：E=7.5J
(2)设小物体第二次经过O′点时的速度大小为v 1，此时车的速度大小v 2， 由水平方向动量守恒定律得：mv 1-Mv 2=0①
由能量守恒定律得：mgR=12mv 12+12
Mv 22
② ①②联立代入数据解得：v 1=2.0m/s
(3)最终小物体与车相对静止时,二者的速度都为0
由能量守恒定律得：E=μmgS③
距O′点的距离:x=S-L ④
③④代入数据解得：x=0.5m
5.解：（1）撞墙后至两者具有共同速度，小车和铁块系统动量守恒： （M -m ）v 0=（M +m ）v 1，
此时小车右端离墙距离s 1，由动能定理知：
221101122Mgs mv mv μ-=-，10.6m s =。
6.解：（1）框架与墙壁碰撞后，物块以0v 压缩弹簧，后又返回，当返回原位时框架开始离开，
由机械能守恒知，此时物块速度是0v 方向向右。设弹簧有最大势能时共同速度为v 由动量守恒定律知m 0v =4mv 由能量守恒定律2012mv =2142mv +E P 即为E P =2038
mv （2）设框架反弹速度为1v 最大势能时共同速度为v 则
由动量、能量守恒定律得
3m 1v —m 0v =4m v
解得：921v +181v 0v —720v =01v =
03v 1073v v '=-(舍去)带入得:v =0，△E 1=2201113322mv mv -=2043mv （3）由（2）知第一次碰后反弹后，二者总动量为零，故当弹簧再次伸展后仍可继续与墙壁相撞，并以1v =0
3v 的速度与墙壁相撞，由题意知，2110v v v v =所以0
29v v =
7.解析：（1）设磁撞前瞬间，小物块b 的速度为v 1
小物块从静止开始运动到刚要与小车发生碰撞的过程中，根据动能定理可知 Fs-μmgs= 21
mv 1 ①
解得v 1=6m/s ②
（2）由于小车简谐振动的振幅是0.2m ，所以弹簧的最大形变量为x=A=0.2m 根据弹性势能的表达式可知最大弹性势能E pm = 21
kA 2 ③
解得E pm =4J ④
根据机械能守恒定律可知小车的最大动能应等于弹簧的最大弹性势能 所以 21
kA 2= 21
Mv m 2 ⑤
解得小车的最大速度v m =1m/s ⑥
（3）小物块b 与小车a 碰撞后，小车a 的速度为v m ，设此时小物块的速度为v 1/，设向右为
正方向，由动量守恒定律有
mv 1=mv /
1+Mv m ⑦ 解得v 1/=－2m/s ⑧ 接着小物块向左匀减速运动一直到停止，设位移是s 1，所经历的时间为t 1，根据动能定理可知
－μmgs 1=0－ 21mv 1/2
⑨ 解得s 1=1m
⑩
物块作匀减速运动时的加速度为 a = 2m mg
μ=μg =2m/s 2
⑾ t 1=/10- v a =1s ⑿
小车a 振动的周期T =2 1.26 ≈s ⒀ 由于T ＞t 1＞3
4 T ，所以小车a 在小物块b 停止时在O 点的左侧，并向右运动．
爆炸反冲碰撞动量能量 1．如图所示，在光滑水平面上质量分别为m A ＝2 kg 、m B ＝4 kg ，速率分别为v A ＝5 m/s 、v B ＝2 m/s 的A 、B 两小球沿同一直线相向运动( ) A ．它们碰撞前的总动量是18 kg·m/s，方向水平向右 B ．它们碰撞后的总动量是18 kg·m/s，方向水平向左 C ．它们碰撞前的总动量是2 kg·m/s，方向水平向右 D ．它们碰撞后的总动量是2 kg·m/s，方向水平向左 解析：选C.它们碰撞前的总动量是2 kg·m/s，方向水平向右，A 、B 相碰过程中动量守恒，故它们碰撞后的总动量也是2 kg·m/s，方向水平向右，选项C 正确． 2. 一枚火箭搭载着卫星以速率v 0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m 1，后部分的箭体质量为m 2，分离后箭体以速率v 2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v 1为( ) A ．v 0－v 2 B ．v 0＋v 2 C ．v 0－m 2 m 1 v 2 D ．v 0＋m 2 m 1 (v 0－v 2) 解析：选D.由动量守恒定律得(m 1＋m 2)v 0＝m 1v 1＋m 2v 2得v 1＝v 0＋m 2 m 1 (v 0－v 2)． 3．甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p 1＝5 kg·m/s，p 2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则二球质量m 1与m 2间的关系可能是下面的哪几种( ) A ．m 1＝m 2 B ．2m 1＝m 2 C ．4m 1＝m 2 D ．6m 1＝m 2 解析：选C.甲、乙两球在碰撞过程中动量守恒，所以有：p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′，即：p 1′＝2 kg·m/s.由于在碰撞过程中，不可能有其它形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加．所以有p 2 12m 1＋p 2 22m 2≥p 1′2 2m 1＋p 2′2 2m 2，所以有：m 1≤2151m 2，因 为题目给出物理情景是“甲从后面追上乙”，要符合这一物理情景，就必须有p 1m 1＞p 2m 2，即m 1＜5 7m 2；同时还 要符合碰撞后乙球的速度必须大于或等于甲球的速度这一物理情景，即p 1′m 1＜p 2′m 2，所以m 1＞1 5m 2.因此C 选项正确． 4．(多选) 如图，大小相同的摆球a 和b 的质量分别为m 和3m ，摆长相同，摆动周期相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a 向左拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确
2020届高考物理必考经典专题 专题6 动力学、动量和能量观点的综合应用 考点一 “子弹打木块 ”类问题的综合分析 子弹以水平速度射向原来静止的木块,并留在木块中跟木块共同运动.下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一类问题. 1.动量分析 子弹和木块最后共同运动,相当于完全非弹性碰撞,子弹射入木块过程中系统动量守恒mv0=(M+m)v. 2.能量分析 该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能.设平均阻力大小为Ff,子弹、木块的位移大小分别为s1,s2,子弹钻入深度为d,如图所示,有s1-s2=d;对子弹应用动能定理有-F f s 1=错误!未找到引用源。 mv 2-错误!未找到引用源。m 错误!未找到引用源。;对木块应用动能定理有F f s 2=错误!未找到引用源。mv2,联立解得F f d=错误!未找 到引用源。m 错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。(M+m)v2=2 02() Mmv M m +错误!未找到引用源。.式中F f d 恰好等于系统动能的损失量,根据能量守恒定律,系统动能的损失量应该等于系统内能的增加量,则有ΔE k =F f d =Q=2 02()Mmv M m +错误!未找到引用源。,由此可得结论:两物体由于摩擦产生的热量(机械能转化为内能),数值上等 于摩擦力大小与两物体相对滑动路程的乘积.由上面各式联立可得F f =2 02()Mmv M m d +错误!未找到引用 源。,s 2= m M m +错误!未找到引用源。d. 3.动力学分析 从牛顿运动定律和运动学公式出发,也可以得出同样的结论.由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动, 位移与平均速度成正比,有22 s d s +错误!未找到引用源。=022 v v v +错误!未找到引用源。=0v v v +错误!未找到引用
动量与能量结合综合题 1．如图所示，水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的匀强磁场中．导轨上有两根小金属导体杆ab和cd，其质量均为m，能沿导轨无摩擦地滑动．金属杆ab和cd与导轨及它们间的接触等所有电阻可忽略不计．开始时ab和cd都是静止的，现突然让cd杆以初速度v向右开始运动，如果两根导轨足够长，则（）A．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，并将追上cd B．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，但追不上cd C．开始时cd做减速运动，ab做加速运动，最终两杆以相同速度做匀速运动 D．磁场力对两金属杆做功的大小相等 h，如图所示。2．一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量为m的木板处于静止状态，此时弹簧的压缩量为 3h的A处自由落下，打在木板上并与木板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点一物块从木板正上方距离为 后又向上运动。若物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m时，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们仍然具有向上的速度，求： 1，质量为m时物块与木板碰撞后的速度； 2，质量为2m时物块向上运动到O的速度。 3．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度0v，若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热Q最多是多少？ （2）当ab棒的速度变为初速度的4/3时，cd棒的加速度a是多少？
动量和能量综合例析 例1、如图，两滑块Ａ、Ｂ的质量分别为m1和m2， 置于光滑的水平面上，Ａ、Ｂ间用一劲度系数 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为 原长。一质量为ｍ的子弹以速度Ｖ0沿弹簧长度方向射入滑块Ａ并留在其中。试求：（１）弹簧的最大压缩长度；(已知弹性势能公式E P=(1/2)KX2，其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量) ；（２）滑块Ｂ相对于地面的最大速度和最小速度。【解】（１）设子弹射入后Ａ的速度为Ｖ１，有： ｍＶ0＝（ｍ＋ｍ１）Ｖ1（1） 得：此时两滑块具有的相同速度为Ｖ，依前文中提到的解题策略有： （ｍ＋ｍ１）Ｖ１＝（ｍ＋ｍ1＋m 2)V (2) (3) 由(1)、(2)、(3)式解得： （２） ｍＶ0=（m＋m1）V2＋m2V3(4) (5)
由（１）、（４）、（５）式得： Ｖ3[（m＋m1＋m2）V3－2mV0]=0 解得：V3=0 （最小速度）（最大速度）例２、如图，光滑水平面上有Ａ、Ｂ两辆小车，Ｃ球用０.５m长的细线悬挂在Ａ车的支架上，已知mA=m B=1kg，m C=0.5kg。开始时B车静止，Ａ车以Ｖ0＝４m/s的速度驶向Ｂ车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力，g取10m/s2，求C球摆起的最大高度。 【解】由于A、B碰撞过程极短，C球尚未开始摆动， 故对该过程依前文解题策略有： m A V0=(m A+m B)V1(1) E内= (2) 对A、B、C组成的系统，图示状态为初始状态，C球摆起有最大高度时，A、B、C有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有： （m A+m C）V0=(m A+m B+m C)V2(3) (4)
动量与能量练习二 一、选择题 1．甲乙两船静止在平静的水平面上，A 、B 两人分别坐在两船上，通过细绳相互拉着，当其 中一人不断地收绳，两船即相向运动．假设船和人的总质量M 甲A ＞M 乙B ，船行驶时的阻力不计，在此时间内（ ） A ．两船所受的冲量大小相等，方向相反 B ．两船动量变化相等 C ．两船的位移相等 D. 两船动量之和为零 2．如图3所示，物体B 被钉牢在放于光滑水平地面的平板小车上，物体A 以速率v 沿水平 粗糙车板向着B 运动并发生碰撞．则 （ ） A ．对于A 与B 组成的系统动量守恒 B ．对于A 、B 与小车组成的系统动量守恒 C ．对于A 与小车组成的系统动量守恒 D ．以上说法都不对 3．相向运动的甲和乙两小车相撞后，一同沿甲车原来的运动方向前进，这是因为（ ） A ．甲车的质量一定大于乙车的质量 B ．碰撞前甲车的速度一定大于乙车的速度 C ．碰撞前甲车的动量一定大于乙车的动量 D ．甲车受到的冲量小于乙车受到的冲量 4.质量为m 的子弹水平飞行，击穿一块原来静止在光滑水平面上的木块，木块的质量为M ， 在子弹穿透木块的过程中（ ） A ．子弹和木块所受到的冲量相同 B ．子弹受到的阻力和木块受到的推力大小相等 C ．子弹和木块速度的变化相同 D ．子弹和木块作为一个系统，该系统的总动量守恒 5.关于系统动量守恒，正确的说法是 （ ） A ．只要系统所受的合外力的冲量为零，系统动量就守恒 B ．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒 C ．系统所受合外力不为零，其总动量一定不守恒，但有可能在某一方向上守恒 D ．若系统动量守恒，则各物体动量的增量的矢量和一定为零 6.质量为M 的运砂车在光滑水平地面上以速度v0匀速运动，当车中的砂子从底部的小孔中不断流下时．车子速度将（ ） A ．减小 B ．不变 C ．增大 D ．无法确定 7.如图9所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木 块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹 开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ ） A ．动量守恒 B ．动量不守恒 C ．动量先守恒后不守恒 D ．动量先不守恒后守恒 8.在光滑水平桌面上，有甲、乙两木块，两木块之间夹有一轻质弹簧，弹簧仅与木块接触但不连接，用两手拿住两木块压缩弹簧，并使两木块静止，则（ ） A ．两手同时释放，两木块的总动量守恒 B ．甲木块先释放，乙木块后释放，两木块的总动量指向乙木块一方 C ．甲木块先释放，乙木决后释放，两木块的总动量指向甲木块一方 D ．在两木块先后释放的过程中，两木块的总动量守恒 9.一装有柴油的船静止于水平面上，船前舱进水，堵住漏洞后用一水泵把前舱的水抽往后舱(图11所示)，不计水的阻力，船的运动情况是（ ） A ．向前运动 B ．向后运动 C ．静止 D ．无法判断 10.放在水平地面上的物体质量为m ，用一水平恒力F 推物体，持续作用t s ，物体始终处于静止状态，那么在这段时间内 （ ） A ．F 对物体的冲量为零 B ．重力对物体的冲量为零 B 图3 图11
动量与能量结合综合题1．如图所示，水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的匀强磁场中．导轨上有两根小金属导体杆ab和cd，其质量均为m，能沿导轨无摩擦地滑动．金属杆ab和cd与导轨及它们间的接触等所有电阻可忽略不计．开始时ab和cd都是静止的，现突然让cd杆以初速度v向右开始运动，如果两根导轨足够长，则（） A．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，并将追上cd B．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，但追不上cd C．开始时cd做减速运动，ab做加速运动，最终两杆以相同速度做匀速运动 D．磁场力对两金属杆做功的大小相等 h，如图所示。2．一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量为m的木板处于静止状态，此时弹簧的压缩量为 3h的A处自由落下，打在木板上并与木板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点一物块从木板正上方距离为 后又向上运动。若物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m时，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们仍然具有向上的速度，求： 1，质量为m时物块与木板碰撞后的速度； 2，质量为2m时物块向上运动到O的速度。 3．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度0v，若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热Q最多是多少？ （2）当ab棒的速度变为初速度的4/3时，cd棒的加速度a是多少？
动量练习题 例1.质量为M 的物块以速度v 运动，与质量为m 的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等。两者质量之比 M m 可能为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 解析：解法一：两物块在碰撞中动量守恒：12Mv Mv mv =+，由碰撞中总能量不增加有： 21 2Mv ≥ 22121122 Mv mv +，再结合题给条件12Mv mv =，联立有3M m ≤，故只有A B 、正确。 解法二：根据动量守恒，动能不增加，得222(2)222p p p M M m ≥+，化简即得3M m ≤，故A B 、正确。 例2.如图所示，质量10.3kg m =的小车静止在光滑的水平面上，车长 1.5m L =，现有质量 10.2kg m =可视为质点的物块，以水平向右的速度02m/s v =从左端滑上小车，最后在车面 上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数0.5μ=，取2 10m/s g =，求 （1） 物块在车面上滑行的时间t ； （2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度0v '不超过多少。 解析：（1）设物块与小车共同速度为v ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 2012()m v m m v =+ ① 设物块与车面间的滑动摩擦力为F ，对物块应用动量定理有 220Ft m v m v -=- ② 2F m g μ= ③ 解得10 12()m v t m m g μ= +，代入数据得0.24s t = ④ （2）要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v '，则 2012()m v m m v ''=+ ⑤ 由功能关系有 222012211 ()22 m v m m v m gL μ''=++ ⑥ 代入数据得05m/s v '= 故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度0v '不超过5m/s 。 m 2 m 1 v
动H和能H综合例析 例1、如图，两滑块A、B的质量分别为m i和m2, 皇8 . 置丁光滑的水平■面上，A、B问用一劲度系数7 77 // [/ 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为原长。一质量为m的子弹以速度V 0沿弹簧长度方向射入滑块A并留在其中。试 求：（1）弹簧的最大压缩长度；（已知弹性势能公式E P=（1/2）KX2,其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量）；（2）滑块B相对丁地面的最大速度和最小速度。 【解】（1 ）设子弹射入后A的速度为V】，有： V1 = — m V o= ( m + m i) Vi (1) 得：此时两滑块具有的相同速度为V,依前文中提到的解题策略有: )V (2) (m + m 1) Vi = (m + m i + m 2 十= -^(m + mj + 十 (2) mVo= (m + m 1) V2 + m?V3 ：(皿*m])V技 +!也￥^ 由（1）、（4）、（5）式得:
V3 [ (m + m i+ m 2) V 3 — 2mV 0]=0 解得：V 3=0 (最小速度) 例2、如图，光滑水平面上有A 、B 两辆小车，C 球用0 .5 m 长的细线悬挂在A 车的 支架上，已知mA =m B =1kg , m c =0.5kg 。开始时B 车静止，A 车以V 。=4 m/s 的速度驶向B 车并与 其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力， g 取10m/s 2 ,求C 球摆起的 最大高度。 【解】由丁 A 、B 碰撞过程极短，C 球尚未开始摆动， B A 1 _ ~~i I 1 ., “一橙一、厂 / / / / / / / / / / / / / / / 故对该过程依前文解题策略有： m A V °=(m A +m B )V I (1) -m A VQ 3 --C m A +m —)W E 内= 」 ⑵ B 、 C 有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有: (m A +mC )V 0=(m A +m B +m C )V 2 (3) 由上述方程分别所求出A 、B 刚粘合在一起的速度V 1=2 m / s, E 内=4 J, 系统最后的共同速度V 2= 2 .4 m/s,最后求得小球C 摆起的最大高度 h=0.16m 。 例3、质量为m 的木块在质量为 M 的长木板中央，木块与长木板间的动摩擦因数为 ，木 块和长木板一起放在光滑水平面上，并以速度 v 向右运动。为了使长木板能停在水平面上， 可以在木块上作用一时间极短的冲量。试求： (1) 要使木块和长木板都停下来，作用在木块上水平冲量的大小和方向如何？ (2) 木块受到冲量后，瞬间获得的速度为多大？方向如何？ (3) 长木板的长度要满足什么条件才行？ 2mV 0 (最大速度) 对A 、B 、C 组成的系统，图示状态为初始状态, C 球摆起有最大高度时，A 、
动量和能量综合试题例析 导言 处理力学问题的基本思路有三种:一是牛顿定律,二是动量关系,三是能量关系.若考查有关物理量的瞬时对应关系,须应用牛顿定律,若考查一个过程,三种方法都有可能,但方法不同处理问题的难易、繁简程度可能有很大区别.若研究对象为一个系统应优先考虑两大守恒定律, 若研究对象为单一物体,可优先考虑两个定理,特别涉及时间问题时应优先考虑动量定理, 特别涉及力和位移问题时应优先考虑动能定理,而涉及摩擦生热是要联系能量守恒定律,有时对问题的过程不予细究,这正是它们的方便之处. 物理学家在研究打击和碰撞这类问题时引入了动量的概念。研究与动量有关的规律确立了动量守恒定律，应用有关动量的知识，系统在相互作用过程中，同时也会伴随着不同形式的能量的相互转化。动量守恒和能量相结合的综合计算题，要求较高，值得注意。如果一个系统所受外力的矢量和为零，则该系统为动量守恒系统。而系统内部的物体由于彼此间的相互作用，动量会有显著的变化，这里涉及到一个内力做功和系统内物体动能变化的问题，即动量守恒系统的功能问题。我们常把动量守恒系统中物体间的相互作用过程仍视为“碰撞”问题来处理，亦即广义的碰撞问题。如弹性碰撞可以涉及到动能和弹性势能的相互转化；非弹性碰撞可以涉及到动能和内能的相互转化，等等。那么，通过动量守恒和能量关系，就可以顺利达到解题目的。这一节课我们就来学习这方面的知识。 例1、如图，两滑块Ａ、Ｂ的质量分别为m1和m2， 置于光滑的水平面上，Ａ、Ｂ间用一劲度系数 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为 原长。一质量为ｍ的子弹以速度Ｖ0沿弹簧长度方向射入滑块Ａ并留在其中。试求：（１）弹簧的最大压缩长度；(已知弹性势能公式E P=(1/2)KX2，其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量) ；（２）滑块Ｂ相对于地面的最大速度和最小速度。【解】（１）由于子弹射入滑块Ａ的过程极短，可以认为弹簧的长度尚未发生变 化，滑块Ａ不受弹力作用。取子弹和滑块Ａ为系统，因子弹射入的过程为完全非弹性碰撞，子弹射入Ａ前后物体系统动量守恒，设子弹射入后Ａ的速度为Ｖ ， １有： ｍＶ0＝（ｍ＋ｍ１）Ｖ1（1） 得：(1) 取子弹、两滑块Ａ、Ｂ和弹簧为物体系统，在子弹进入Ａ后的运动过程中，系统动量守恒，注意这里有弹力做功，系统的部分动能将转化为弹性势能，设弹簧的最大压缩长度为ｘ，此时两滑块具有的相同速度为Ｖ，依前文中提到的解题策略有：
动量与能量综合 1、如图所示，一质量为 M 长为L 的木板固定在光滑水平面上。一质量为 的左端开始滑动，滑到木板的右端时速度恰好为零。 （1） 小滑块在木板上的滑动时间； （2） 若木块不固定，其他条件不变，小滑块相对木板静止时距木板 左端的距离。 2、如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为 R 一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个 质量为M = 0.99kg 的木块，一颗质量为 m = 0.01kg 的子弹，以v ° = 400m/s 的水平速度射入木块中，然后 一起运动到轨道最高点水平抛岀，当圆轨道半径 R 多大时，平抛的水平距离最大 ？最大值是多少？ （g 取 2 10m/s ） 3?质量为M 的物块A 静止在离地面高h 的水平桌面 的边缘，质量为 m 的物块B 沿桌面向A 运动并以速度 V 。与A 发生正碰（碰撞时间极短）。碰后 A 离开桌面，其落地点离岀发点的水平距离为 L 。碰后B 反向 运动。已知B 与桌面间的动摩擦因数为 卩。重力加速度为g ,桌面足 够长。求: （1） 碰后A 、B 分别瞬间的速率各是多少? （2） 碰后B 后退的最大距离是多少？ m 的小滑块以水平速度 v o 从木板
如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平 —— 位置）从A 点由静止岀发绕 0点下摆，当摆到最低点 B 时，女演员在 下 极短时间内将男演员沿水平方向推出， 然后自己刚好能回到高处 A.求 男演员落地点C 与0点的水平距离s .已知男演员质量 m 和女演员质 辽 量m 之比 m i = 2，秋千的质量不计，秋千的摆长为 R, C 点比0点低 \f m 2 5R. 5、如图12所示，一个半径 R = 0.80m 的1光滑圆弧轨道固定在竖直平面内， 4 其下端切线是水平的， 轨道下端距地面高度 h = 1.25m 。在圆弧轨道的最下端放 置一个质量 m = 0.30kg 的小物块B （可视为质点）。另一质量 0.10kg 的小 物块A （也视为质点）由圆弧轨道顶端从静止开始释放，运动到轨道最低点时， 与物块 B 发生碰撞，碰后 A 物块和B 物块粘在一起水平飞出。忽略空气阻力， 重力加速度g 取 10m/s 2，求： （1）物块A 与物块B 碰撞前对圆弧轨道最低点的压力大小； （2） 物块A 和B 落到水平地面时的水平位移大小； （3） 物块A 与物块B 碰撞过程中A B 组成系统损失的机械能。 6. 如图所示，长木板ab 的b 端固定一挡板，木板连同档板的质量为 位于光滑水平面上.在木板a 端有一小物块，其质量 m=1.0kg ，小物块与木板间的动摩擦因数 百0.10， 它们都处于静止状态?现令小物块以初速 v °=4.0m/s 沿木板向前滑 动， 直到和挡板相碰.碰撞后，小物块恰好回到a 端而不脱离木板.求 碰撞过程 中损失的机械能. 4. M=4.0kg ，a 、b 间距离 s=2.0m .木板 图12
限时规范专题练(二) 动量与能量问题综合应用 时间：60分钟 满分：100分 一、选择题(本题共6小题，每小题8分，共48分。其中 1～4为单选，5～6为多选) 1．如图所示，在光滑水平面上的两小车中间连接有一根处于压缩状态的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中错误的是( )
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，再放开右手之后动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论何时放手，在两手放开后、弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 答案 B 解析当两手同时放开时，系统所受的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因开始时总动量为零，故两手同时放开后系统总动量始终为零，A正确；先放开左手，左边的物体向左运动，再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统在两手都放开后动量守恒，且总动量方向向左，故B错误，C、D正确。 2.(2019·湖南六校联考)如图所示，质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射手。首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2。设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是( )
A ．木块静止，d 1＝d 2 B ．木块向右运动，d 1 第二部分 功能与动量 专题07 动量和能量的综合应用【练习】 【基础】 1．如图所示，质量为m 的小球A 静止于光滑水平面上，在A 球与墙之间用轻弹簧连接。现用完全相同的小球B 以水平速度v 0与A 相碰后粘在一起压缩弹簧。不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E ，从球A 被碰后开始到回到原静止位置的过程中墙对弹簧的冲量大小为I ，则下列表达式中正确的是( ) A ．E ＝12mv 2 0，I ＝mv 0 B ．E ＝1 2mv 20，I ＝2mv 0 C ．E ＝1 4mv 20 ，I ＝mv 0 D ． E ＝1 4mv 20 ，I ＝2mv 0 2. “爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露．有一个质量为3m 的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v 0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m ，速度大小为v ，方向水平向东，则另一块的速度为( ) A ．3v 0－v B ．2v 0－3v C ．3v 0－2v D ．2v 0＋v 3．（多选）如图所示，已知物体与三块材料不同的长方形板间的动摩擦因数分别为μ、2μ和3μ，三块板长度均为L ，并排铺在水平地面上，该物体以一定的初速度v 0，从第一块板的最左端a 点滑上第一块板，恰好滑到第三块板的最右端d 点停下来，物体在运动过程中三块板均保持静止．若让物体从d 点以相同大小的初速度水平向左运动，三块板仍能保持静止，则下列说法正确的是( ) A ．物体恰好运动到a 点并停下来 B ．物体不能运动到a 点 C ．物体两次经过c 点时速度大小相等 D ．物体两次经过b 点时速度大小相等 4．一质量为M 的航天器，正以速度v 0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v 1，加速后航天器的速度大小为v 2，则喷出气体的质量m 为( ) m v 能量与动量综合测试题 一、本题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，有一个或一个以上选项符合 题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分． 1．下列说法中正确的是( ). A ．一个物体所受的合外力为零,它的机械能一定守恒 B ．一个物体所受的合外力恒定不变,它的机械能可能守恒 C ．一个物体作匀速直线运动,它的机械能一定守恒 D ．一个物体作匀加速直线运动,它的机械能一定守恒 2．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视作质点，质量相等。Q 与轻质弹簧相连。设Q 静 止，P 以一定初速度向Q 运动并弹簧发生碰撞。在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（ ） A ．P 的动能 B ．P 的动能1 2 C ．P 的动能1 3 D ．P 的动能14 3．如图所示，电梯质量为M ，地板上放置一质量为m 的物体，钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上 升高度为H 时，速度达到v ，则（ ） A ．地板对物体的支持力做的功等于 2 1mv 2 B ．地板对物体的支持力做的功等mgH C ．钢索的拉力做的功等于 2 1（M ＋m ）v 2 +（M ＋m ）gH D ．合力对电梯M 做的功等于2 1Mv 2 4．铁路提速要解决许多具体的技术问题，其中提高机车牵引力功率是一个重要问题.已知匀速行驶时，列 车所受阻力与速度的平方成正比，即2 f kv .列车要提速，就必须研制出更大功率的机车，那么当列车分别以120km/h 和40km/h 的速度在水平轨道上匀速行驶时，机车的牵引力功率之比为（ ） A ．3：1 B ．9：1 C ．27：1 D ．81：1 5．从地面上方同一点向东与向西分别平抛出两个等质量的小物体，抛出速度大小分别为v 和2v 不计空气 阻力，则两个小物体（ ） A ．从抛出到落地动量的增量不同 B ．从抛出到落地重力做的功相同 C ．从抛出到落地重力的平均功率不同 D ．落地时重力做功的瞬时功率相同 6．（a ）图表示光滑平台上，物体A 以初速度v 0滑到上表面 粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计，（b ）图为物体A 与小车B 的v-t 图像，由此可知（ ） A ．小车上表面长度 B ．物体A 与小车B 的质量之比 C ．A 与小车B 上表面的动摩擦因数 D ．小车B 获得的动能 7．一个质量为0.3 kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方 向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同.则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为（ ） 2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练 专题20 动量与能量综合问题 【专题导航】 目录 热点题型一 应用动量能量观点解决“子弹打木块”模型 ..................................................................................... 1 热点题型二 应用动量能量观点解决“弹簧碰撞”模型 ......................................................................................... 4 热点题型三 应用动量能量观点解决“板块”模型 ............................................................................................... 9 热点题型四 应用动量能量观点解决斜劈碰撞现象 ............................................................................................. 13 【题型演练】 (16) 【题型归纳】 热点题型一 应用动量能量观点解决“子弹打木块”模型 子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。 设质量为m 的子弹以初速度0v 射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 要点诠释：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：()v m M mv +=0……① 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为1s 、2s ，如图所示，显然有d s s =-21 对子弹用动能定理：20212 121mv mv s f -=?- ……① 对木块用动能定理：222 1 Mv s f =? ……① ①相减得：()() 2 22022121v m M Mm v m M mv d f +=+-= ? ……① 对子弹用动量定理：0 -mv mv t f -=? ……① s 2 d s 1 v 0 高考第2轮总复习首选资料 动量的综合运用 1．（20XX 年重庆卷理科综合能力测试试题卷，T25 ，19分） 某兴趣小组用如题25所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为d 的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为 2 3 d,质量为m 的匀质薄原板，板上放一质量为2m 的小物体。板中心、物块均在杯的轴线上，物块与板间动摩擦因数为μ，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g ，不考虑板翻转。 （1）对板施加指向圆心的水平外力F ，设物块与板 间最大静摩擦力为max f ，若物块能在板上滑动，求F 应满足的条件。 （2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I ， ①I 应满足什么条件才能使物块从板上掉下？ ②物块从开始运动到掉下时的位移s 为多少？ ③根据s 与I 的关系式说明要使s 更小，冲量应如何改变。 答案： （1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f ，共同加速度为a 由牛顿运动定律，有 对物块 f ＝2ma 对圆板 F －f ＝ma 两物相对静止，有 f ≤f max 得 F≤ 32 f max 相对滑动的条件 m a x 3 2 F f > （2）设冲击刚结束的圆板获得的速度大小为0v ，物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为1v 和2v 由动量定理，有0I mv = 由动能定理，有 对圆板2210311 2()422mg s d mv mv μ-+=- 对物块221 2(2)02 mgs m v μ-=- 由动量守恒定律，有 0122mv mv mv =+ 要使物块落下，必须12v v > 由以上各式得 3 2 I > s ＝ 2 12g μ ? ?? ? 分子有理化得 s ＝2 3 12md g μ?? ? 根据上式结果知：I 越大，s 越小． 2．（20XX 年湛江市一模理综） 如图所示，光滑水平面上有一长板车，车的上表面0A 段是一长为己的水平粗 糙轨道，A 的右侧光滑，水平轨道左侧是一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在O 点平 滑连接。车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，其弹性势能为Ep ，一质量为m 的小物体(可视为质点)紧靠弹簧，小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为μ，整个装置处于静止状态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出后滑上水平粗糙轨道。车的质量为 2m ，斜面轨道的长度足够长，忽略小物体运动经过O 点处产生的机械能损失，不计空气阻力。求： (1)解除锁定结束后小物体获得的最大动能； (2)当∥满足什么条件小物体能滑到斜面轨道上，满足此条件时小物体能上升的最 大高度为多少? 解析：(1)设解锁弹开后小物体的最大速度饷大小为v 1，小物体的最大动啦为E k ,此时长板车的速度大小为v 2，研究解锁弹开过程小物体和车组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒，有 ①(2分) ②(3分) ③(1分) 联立①②③式解得 ④(2分) (2)小物体相对车静止时，二者有共同的速度设为V 共 ，长板车和小物体组成的系统水平方向动量守恒 ⑤(2分) 所以v 共=0 ⑥(1分) 120mv mv -=221211 .222p E mv mv = +2111 2 k E mv =12 3k p E E =(2)0m m v +=共 动量守恒定律和能量守恒定律检测题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图示方向 射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． ［ ］ 2. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F 作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中，力F 对它所作的功为 (A) 20R F ． (B) 202R F ．(C) 203R F ． (D) 204R F ． ［ ］ 3. 在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射 一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） (A) 总动量守恒． (B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒． (C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒． (D) 总动量在任何方向的分量均不守恒． ［ ］ 4. 如图所示，砂子从h ＝ m 高处下落到以3 m ／s 的速 率水平向右运动的传送带上．取重力加速度g ＝10 m ／s 2．传送带给予刚落到传送带上的砂子的作用力的方向为(A)与水平夹角53°向下． (B) 与水平夹角53°向上． (C)与水平夹角37°向上． (D) 与水平夹角37°向下． ［ ］ 5. 一船浮于静水中，船长L ，质量为m ，一个质量也为m 的人从船尾走到船 头. 不计水和空气的阻力，则在此过程中船将 (A) 不动． (B) 后退L ． (C) 后退L 2 1． (D) 后退L 31． ［ ］ 动量与能量经典题型详解 动量与功能问题可以与高中物理所有的知识点综合，是高考的重点，试题难度大，需要多训练、多总结归纳． 1．如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O 点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中( ) A ．小球的机械能守恒 B ．重力对小球不做功 C ．绳的张力对小球不做功 D ．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功是等于小球动能的减少 【解析】小球与斜面之间的摩擦力对小球做功使小球的机械能减小，选项A 错误；在小球运动的过程中，重力、摩擦力对小球做功，绳的张力对小球不做功．小球动能的变化等于重力、摩擦力做功之和，故选项B 、D 错误，C 正确． [答案] C 2．质量为M 的物块以速度v 运动，与质量为m 的静止物块发生正碰，碰撞后两者的 动量正好相等．两者质量之比M m 可能为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【解析】由题意知，碰后两球动量相等，即p 1＝p 2＝12 M v 故v 1＝v 2，v 2＝M v 2m 由两物块的位置关系知：M v 2m ≥v 2 ，得M ≥m 又由能量的转化和守恒定律有： 12M v 2≥12M (v 2)2＋12m (M v 2m )2 解得：M ≤3m ，故选项A 、B 正确． [答案] AB 【点评】碰撞问题是高考对动量守恒定律考查的主流题型，这类问题一般都要考虑动量守恒、动能不增加、位置不超越这三方面． 3．图示为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为30°，质量为M 的 木箱与轨道间的动摩擦因数为36 ．木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m 的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是 ( ) A ．m ＝M B ．m ＝2M C ．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度 D ．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能 弹簧的动量和能量问题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、知识清单 1．弹性势能的三种处理方法 弹性势能E P=?kx2，高考对此公式不作要求，因此在高中阶段出现弹性势能问题时，除非题目明确告诉了此公式，否则不需要此公式即可解决，其处理方法常有以下三种： ①功能法：根据弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量计算；或根据能量守恒定律计算出弹性势能； ②等值法：压缩量和伸长量相同时，弹簧对应的弹性势能相等，在此过程中弹性势能的变化量为零； ③“设而不求”法：如果两次弹簧变化量相同，则这两次弹性势能变化量相同，两次作差即可消去。 二、例题精讲 2．（2006年·天津理综）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小； （2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能E p（设弹簧处于原长时弹性势能为零）． 3．如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k＝16 N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上. 用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m＝0.2 kg，重力加速度取g＝10 m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后，C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求： 一单选题（每小题4分，共40分。） 1．下列说法正确的是( ) A ．动量为零时，物体一定处于平衡状态 B ．动能不变，物体的动量一定不变 C ．物体所受合外力大小不变时，其动量大小一定要发生改变 D ．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动 2．一个玻璃杯放在桌面平放的纸条上，要求把纸条从杯子下抽出，如果缓慢拉动纸条，则杯子随纸条移动，若快速抽拉纸条，则杯子不动，以下说法中正确的是( ) A ．缓慢拉动纸条时，杯子受到冲量小 B ．缓慢拉动纸条时，纸对杯子作用力小，杯子也可能不动 C ．快速拉动纸条时，杯子受到的冲量小 D ．快速拉动纸条时，纸条对杯子水平作用力小。 3．为了模拟宇宙大爆炸的情况，科学家们使两个带正电的重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞。若要使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，应设法使离子在碰撞前的瞬间具有：（ ） A ．大小相同的动量 B ．相同的质量 C ．相同的动能 D ．相同的速率 4．汽车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列 说法正确的是( ) A ．汽车牵引力逐渐增大 B ．汽车输出功率不变 C ．在任意两相等的时间内，汽车动能变化相等 D ．在任意两相等的时间内，汽车动量变化的大小相等 5．甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M ，甲手持一个质量为m 的球，现甲把球以对地为v 的速度传给乙，乙接球后又以对地为2v 的速度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为( ) A.2M M －m B.M ＋m M C.2(M ＋m )3M D.M M ＋m 6．如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O 点．开始时沙袋处于静止，此后弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出．第一次弹丸的速度为v1，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°.当他们第1次返回图示位置时，第2粒弹丸以水平速度v2又击中沙袋， 使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°.若弹丸质量是沙袋质量的1 40倍，则以下结论中正 确的是( ) A ．v1∶v2＝41∶42 B ．v1∶v2＝41∶83 C ．v2＝v1 D ．v1∶v2＝42∶41 7．一轻杆下端固定一个质量为M 的小球上，上端连在轴上，并可绕轴在竖直平面内运动，不计一切阻力。当小球在最低点时，受到水平的瞬时冲量I 0，刚好能到达最高点。若小球在最低点受到的瞬时冲量从I 0不断增大，则可知 ( )2021年高考物理二轮复习 人教版 专题07 动量和能量的综合应用(练习)
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