数学家怀特海（A. N. Whiiehead，186----1947）在《数学与善》中说，“数学的本质特征就是：在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究，”数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”
1．“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”
众所周知,关于数学的这个定义是恩格斯提出来的.事实上,恩格斯的这个定义,很多年以来,就是国内和国际数学界与哲学界公认的最权威的定义,最新版(2005年版)的《现代汉语词典》仍然是这样来定义数学的——“研究现实世界的空间形式和数量关系的学科”.20世纪以来,新的数学分支不断产生,纯数学越来越抽象,它与现实世界之间的距离似乎越来越远；同时,应用数学在现实世界中的涉及面空前广泛且越来越广泛,数学的研究对象似乎不仅仅是空间形式与数量关系；而且,有不少研究者从自己的认识出发,提出了关于数学的多种定义.于是乎,近些年有人就认为恩格斯给数学所下的定义过时了或“远远不够了”.这样的认识是片面的,因为事实并非如此.匡继昌先生深刻分析了“数学是什么”,认为“数学的定义应该反映数学研究的对象及其本质属性”,“只有从
唯物辩证法的哲学高度,才能认清现实世界的数量关系和空间形式不是固定不变的,而是其内涵不断加深,外延不断拓广的”,所以,“恩格斯关于‘数学是什么’的论断并未过时”.
2．数学是系统化了的常识
这是国际著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔的观点.他认为数学的根源是普通常识,作为常识的数学,随着语言从说话到阅读和写作的不断进步与发展,也不断地进步与发展着.如数概念的获得,主要是由口头语言中相应的数词来支持的(如从一个人、一支笔、……,得到“1”),在这个过程中,首先是数学思想的语言表达.
普通常识是有等级的,普通常识由经验上升成规律后,这些规律再次成为普通常识,即较高层次的常识.弗赖登塔尔曾经说过：“为了真正的数学及其进步,普通的常识必须要系统化和组织化.如同以前一样,普通常识的经验被结合成为规律(比如加法的交换律),并且这些规律再次成为普通的常识,即较高层次的常识.作为更高层次数学的基础——一个巨大的等级体系,是由于非凡的相互影响的力量来建立的.”
3．数学是人为规定的一套语言、符号系统
这是部分数学史家们的看法.持这种观点的人虽然不多,但很有代表性,它给了我们认识“数学是什么”的一个新角度.翻开一部数学史,除了早期的数学与生活有着非常高的关联度,还需借助现实的生活事实去解释外,后来的数学就越来越关注自己的“语言、符号”了.这种现象最早可追溯到欧几里得的《几何原本》,到了现代,数学的这种特性表现得更加充分.
当然,数学作为人为规定的一套语言、符号系统,必须要有一定的条件.通俗点讲,就是这套语言、符号系统必须能自圆其说,高雅点讲,这套系统必须是完备的.举例来说,如果你规定1+1=3,在此基础上去构造一套语言、符号系统,并且能自圆其说,也许一个新的数学分支就诞生了.数学史上不乏这样的先例.如伽罗瓦的群论,康托尔的集合论等等,当初他们出现在数学家们的眼前时,并不为大家所认可.但事实证明,这些是数学,而且是非常重要的数学.由于康托尔的集合论在自圆其说方面有一点小小的问题,从而导致了历史上的一次严重的数学危机.随着这一危机的解决,集合论变得更加完备,数学的基础变得更加稳固.集合论的创立
是数学史上的一个巨大成就,以至于今天的小学数学教学中,都必须渗透集合论的思想,从而提高学生的数学认知能力.
4．数学是确定无疑的绝对真理
这是一些数学家和数学哲学家们的观点.对于他们而言,任何知识都可能出错,唯独只有数学是不会出错的,是可*知识的唯一代表.在他们看来,演绎法为数学知识是绝对真理提供了保证.首先,数学证明中的基本陈述视其为真,数学公理假定为真,数学定义令其为真,逻辑公理认其为真.其次,逻辑推理规则保持真理性即只承认由真理推导出来真理.以上述两个事实为基础,可知演绎证明中的每个陈述包括它的结论都为真.于是,“由于数学定理都是由演绎证明所确定,因此它们都是可*真理.这就形成了许多哲学家所断言的数学真理就是可*真理的基础”.(欧内斯特语)
在这种观点之下,如果数学出现了矛盾或问题,那不是数学本身的错,而是人们的认识还未到达相应的境界,数学家和哲学家们会想办法去解决这些矛盾和问题,解决矛盾和问题的过程本身又促进了数学的发展.如π的出现,对于古希腊的数学家们来说,犹如晴天劈雳,难以接受,故而
将其称为“无理数”.然而,正是为了使“无理”变得“有理”,数概念的范围从有理数扩展到了实数,促进了数学的发展.后来为了解决函数论和集合论中的一些矛盾,数学哲学也得到了较大发展,形成了逻辑主义、形式主义和构造主义(包括直觉主义)三大学派.
5．数学是可误的且可纠正的
这是部分数学哲学家们的观点,他们反对数学是绝对真理的主要理由是绝对观可归结为“假设——演绎”方法,数学真理和证明依据演绎和逻辑,但逻辑本身缺乏可*基础,它还要依据不可简约的假设.“但任何没有坚实基础的假设,不管它是从直觉、约定、意义或以其他任何方式所导出的,都是可误的.”(林夏水语)因此,他们认为数学是可纠正的且永远要接受更正.
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，数学思想”和“数学方法”之间，没有严格的界限，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合.运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一种程度时就会产生飞跃，从而上升为数学思想，比如，我们用代数知识去解决某一几何问题（或用几何知识去解某一代数问题）就是数形结合法，当其在整个几何，（或代数）体系中发挥重要作用时，就自然升华为数形结合思想，因此，人们通常将数学思想与数学方法看成一个整体概念——数学思想方法。 二、初中数学教材中的主要数学思想方法 纵观初中数学教材，涉及到的思想方法主要有： 1、符号与换元思想方法 使用符号化语言和在其中引进变元是数学高度抽象的要求，它能够使数学研究的对象更加准确、具体、形象简明，更易于揭示对象的本质，一套形式化的数学语言极大地简化加速思维过程，例如公式（a ＋b）（a－b）＝a2－b2就是采用符号化语方来表述，当a、b代的任意数、单项式、多项式等代数式都成立，这样的字母表示“换元”，初中教材中的公式、法则、运算律等绝大多数都是用含有变元及符号组合，来表示某一般规律和规则的，这种用符号表达的过程，反映了思维的概括性和简洁性。
2、化归思想方法 化归思想方法是用一种联系、发展、运动与变化的观点去认识问题，而不是用孤立、静止的眼光去看待问题，它是通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换、转化、直到化为已经解决或容易解决的问题。教材中几乎处处都隐含着化归思想，如把有理数的减法运算转化为加法运算，除法运算转化为乘法运算，最后转化为算术数的运算；把一元一次方程转化为最简方程；把异分母转化为同分母；将多元方程转化为一元方程；将高次方程化为低次方程；将分式方程化为整式方程；将无理方程化为有理方程；把求负数立方根问题转化为求正数立方根的问题；把不能直接查表的数转化为可以直接查表的数；把复杂图形转化为基本图形；把多边形转化为三角形或特殊四边形等等。 3、分类思想方法 分类思想方法是一种依据数学对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的数学思想方法。数学分类须满足两点要求：①相称性，即保证分类对象既不重复又不遗漏。②同一性，即每次分类必须保持同一的分类标准。（注意同一数学对象，也可有不同的分类标准）在教材中有许多处体现分类思想方法如在概念的形成中有：有理数的概念、绝对值的概念等；在定理的证明中有：圆周角定理的证明、弦切角定理的证明等；在运算的法则中有：一元一次不等式（组）的解法、一元二次方程根的判别等，在图形（像）的性质中有：点、直线、圆之间的位置关系、函数图像的性质等，可见，分类
? 《数学的奥秘：本质与思维》期末考试（20）
姓名： 班级：继续教育
成绩： 85.0 分
一、 单选题（题数：50，共 50.0 分）
1
假如你正在一个圆形的公园里游玩，手里的公园地图掉在了地上，问：此时你能否在地图上 找到一点，使得这个点下面的地方刚好就是它在地图上所表示的位置？（）（1.0 分）
0.0 分
? A、
有
? B、
没有
? C、
需要考虑具体情况
? D、
尚且无法证明
我的答案：B
2
若 均为 的可微函数，求
1.0 分
? A、
的微分。（）（1.0 分）
? B、
? C、
? D、
我的答案：A
3
下列关于 分）
1.0 分
? A、
，
（
? B、
）的说法正确的是（）。（1.0
? C、
? D、
不确定
我的答案：A
4
已知
，则
0.0 分
? A、
1
? B、
0.1
? C、
0
? D、
0.2
我的答案：C
5
方程
在
1.0 分
=（）。（1.0 分） 有无实根，下列说法正确的是？（）（1.0 分）
? A、
没有
? B、
至少 1 个
? C、
至少 3 个
? D、
不确定
我的答案：B
6
函数 在 是
1.0 分
? A、
上连续，那么它的 Fourier 级数用复形式表达就 ,问其中 Fourier 系数 的表达式是？（1.0 分）
? B、
? C、
光明日报/2010年/7月/14日/第011版 理论综合 对思想政治教育本质的认识 西南大学邓艳葵 思想政治教育作为人类的一种普遍存在的实践活动在世界各国早已存在,但关于什么是思想政治教育本质问题,却至今仍然是学界追问的热点。我们认为,认识和把握思想政治教育本质主要基于如下尺度:一是事物本质的理论的规定。二是思想政治教育是一项特殊的实践活动的规定。首先,思想政治教育是构建在“人”基础之上的一项社会实践活动。其次,思想政治教育本质由其所处的社会关系地位和其内在规定性决定。作为一项特殊的实践活动,思想政治教育主要是为宣传和传播统治阶级的思想,维护统治阶级的根本利益,促进社会的有序和谐发展和稳定服务的,是思想的上层建筑的一个重要内容。从这个意义上说,思想政治教育本质内含了政治性,成为它自己的并区别其他实践活动的本质属性。另外,一定社会发展要求同人们实际的思想政治道德水平这一思想政治教育内在的特殊的矛盾运动也要求我们在认识和把握思想政治教育本质时必须充分加以考虑。 根据上述尺度,我们对思想政治教育本质进行了概括和抽象,认为“思想政治教育本质就是一种改造人的思想政治品德的精神生产实践活动”。具体解读如下: 第一,从人类社会生产关系及其相互关系看,思想政治教育是一种精神生产。首先,在人类社会生产整体系统中思想政治教育是一种精神生产,它为物质生产和人类自身生产提供精神动力和智力、理论支持。马克思主义认为,人类社会生产包括物质生产、精神生产和人类自身生产三种基本形式。这三种生产形式相互作用、相互促进、相互影响。其中,精神生产是人们一定的物质生产方式的反映,它为物质生产和人类自身生产提供精神动力和智力、理论支持,既引导着物质生产的方向,又指导物质生产的组织和管理。思想政治教育作为社会科学中的一个学科,它的主要任务是塑造人的灵魂,提高人的品德,净化人的思想,建设人的精神家园,它在社会科学中起着核心和基础性的作用。同时,作为一种脑力劳动,思想政治教育劳动的对象是人的内心精神世界,劳动的产品是精神产品,即存在于受教育者头脑和心灵的内在的精神状态,所以思想政治教育是一种精神生产。其次,从物质生产力构成要素所起的作用看,思想政治教育是一种精神生产。众所周知物质生产力由劳动者、劳动对象和劳动资料三个要素构成,而其中劳动者是最具能动性的要素,是促进生产力发展的核心要素。思想政治教育通过规范、调整、转化、提升劳动者的思想品德,使劳动者的素质得到发展和提高,从而更有效地利用劳动工具改造劳动对象,在生产力中起着一种“精神动力”作用,或者说,它是生产力中的精神力量因素。因此,“精神生产”是思想政治教育现象中最一般、最普遍、最稳定的属性,是思想政治教育现象的类本质,这符合事物本质理论的第一个尺度。有学者把意识形态性作为思想政治教育现象的类本质,从而进一步认为意识形态性是思想政治教育本质。其实,思想政治教育具有意识形态性和非意识形态性两个方面的性质,若单把意识形态性作为思想政治教育现象的类本质是不够全面的。 第二,从思想政治教育作为一种精神生产所具有的现实性看,思想政治教育不仅是一种精神生产,而且是一种实践活动。首先,思想政治教育作为一种精神生产,不是单纯的头脑风暴,而是意识活动的高级阶段,是创造精神产品的过程,它为世界呈现出精神产品,从而使意识获得物质载体(人们的思想、理论表达在纸张或光磁等物质载体或通过主体物质身体的一些客观行为表现出来),具有了客体的性质,并成为一定群体或者整个人类的共同财富。其次,思想政治教育作为一种精神生产,其现实性不仅体现在形式上,而且体现在内容上。因为思想政治教育作为精神生产,所生产的精神产品在公开和传播的过程中,丰富、影响和改变了主体的精神世界,从而现实地改变了人的言语和行为,成为一种社会力量,正如马克思在《〈黑格尔法哲学批判〉导言》中所说:“批判的武器当然不
数学的本质是什么？落实到小学阶段有哪些？ 核心提示：——读《小学数学课堂的有效教学》的收获我们在听课或与教师交流中发现个别老师数学素养不高，从而影响了教学效果，甚至，个别老师的课达到了不能再进步的程度，是不是多做高初中的题，或多做奥数题就可以解决这类问题呢？好像也不行？设究竟是什么阻碍了该教师的的专业成长的步伐，答案肯定是教师个人的数学素养。数学素养... ——读《小学数学课堂的有效教学》的收获 我们在听课或与教师交流中发现个别老师数学素养不高，从而影响了教学效果，甚至，个别老师的课达到了不能再进步的程度，是不是多做高初中的题，或多做奥数题就可以解决这类问题呢？好像也不行？设究竟是什么阻碍了该教师 的的专业成长的步伐，答案肯定是教师个人的数学素养。数学素养到底是什么？我认为数学素养就是对数学本质的理解和把握。那么，数学学科的本质是什么呢？落实到小学阶段有哪些呢？我思考了很久，但限于自己的水平只能有一些零碎的不成熟，不全面地认识。寒假期拜读了《小学数学课堂的有效教学》一书，对书中刘加霞老师关于这个问题的观点，感同身受，相见恨晚，受益匪浅。因此特别摘录下来学习。 数学学科本质1：对基本数学概念的理解 所谓“对基本数学概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，以这一概念为基础是否能构建“概念网络图”。 小学阶段涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的，“越是简单的往往越是本质的”，因此对小学阶段的基本数学概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学思想方法、形成恰当的数学观、真正使“情感、态度、价值观”目标得以落实的载体。基本概念非常重要，学生经历不同的“学习过程”将导致学生对概念的理解达到不同的水平。 小学数学的基本概念主要有：数（个人理解加进）十进位值制、单位（份）、用字母表示数、四则运算；位置、变换、平面图形；统计观念。 数学学科本质2：对数学思想方法的把握 基本数学概念的背后往往蕴含重要的数学思想方法。数学的思想方法极为丰富，小学阶段主要涉及哪些数学的思想方法呢？这些思想方法如何落实呢？作者的基本观点是：在学习概念和解决问题中落实。
数学理解的本质 认知心理学家将知识在学习者头脑中的呈现和表达方式称为知识的表征．对知识的理解与知识的表征密切相关，事实上，对一个事物本质的理解，就是指该事物的性质以一定的方式在学习者头脑中呈现并能迅速提取．基于此，我们将理解解释为对知识的正确、完整、合理的表征． 根据对数学知识的分类，数学理解应涵盖对陈述性知识、程序性知识及过程性知识的理解等3个方面． (1)对陈述性知识的理解． 陈述性知识以命题、表象、线性排序等3种形式作为基本表征单位．命题相当于头脑中的一个观念，一个命题被看作是陈述性知识的最小单元．一个命题不是孤立的，它与其它命题相互联系组成命题网络．表象表征是对事物的知觉特征的保留，是一种连续的，模拟的表征．线性排序是对一系列元素所作的线性次序的编码．在人的知识表征中往往组合了命题、表象及线性排序，从而形成对知识的综合表征—_一图式．Anderson[8]认为：“图式是对范畴的规律性做出编码的一种形式．这些规律性既可以是知觉性的，也可以是命题性的．”显然，图式包容了命题网络，因为命题网络并不对可以知觉的规律性做出编码．Gagne 隅】对图式的特征作了更细致的刻画：①图式含有变量；②图式可按层级组织起来，也可以嵌入另一图式之中；③图式能促进推论． 对数学陈述性知识的理解是从知识的基本单元表征，到形成命题网络，再到获得图式的过程．许多学者认为，所谓对一个陈述性数学知识的理解就是在个体头脑中建立了该对象的一个命题网络．这种界定将知觉表征排除在外，有偏颇的一面，笔者认为，对一个陈述性数学知识的理解，是指学习者获得了该对象的图式． (2)对程序性知识的理解． 程序性知识是由陈述性知识转化而来的，是陈述性知识的动态成分．与静态的陈述性知识不同，程序性知识以“产生式”这种动态形式来表征．所谓产生式指一条“条件——行动”规则，即一个产生式总是对某一或某些特定的条件满足时才发生的某种行为的一种程序．当一个产生式的行动成为另一个产生式的条件时，这2个产生式便建立了相互的联系，若一组产生式有这种相互联系，便形成一个产生式系统，产生式系统代表了人从事某一复杂行为的程序性知识．对数学知识而言，其二重性表现得尤为突出，这种二重性或称为概念性知识和方法性知识(Hiebert& Carpenter) ，或称为对象和过程(Thompson 等)，其本质就是陈述性知识和程序性知识．一个数学概念既包含结果也包含过程，如“加法”：a+b，既代表2个集合中的元素合并或添加起来的过程，又代表合并或添加后的结果．因而，对数学知识的理解就不仅包括对静态的、结果的陈述性知识的理解，而且还包括对动态的程序性知识的理解． 既然程序性数学知识的表征是产生式和产生式系统，因此，程序性数学知识的理解就应解释为学习者对产生式和产生式系统的获得．特别地，我们认为对程序性知识中的策略性知识，其表征是一种双向产生式．双向产生式是一种具有双重功能的指令，它既能指令在具备什么样的条件下会有什么动作，又能指令在不同的情形中选用不同的产生式．换言之，学习者不仅知道“如果?那么?”，而且还应知道在什么条件下去使用这个“如果?那么?”．综上所述，学习者对程序性数学知识的理解，是指他建立了双向产生式和产生式系统． (3)对过程性知识的理解． 过程性知识与程序知识的共通之处是2者都是动态型知识，但2者的内涵是不同的．其一，过程性知识是指个体对数学知识发生发展过程的体验性知识，当然包含对陈述性知识及程序性知识获得的体验，其动态性贯穿于知识学习的全过程．而程序性知识是进行某项操作活动的程序，它是陈述性知识经过内化而得，其动态性表现在学习过程中的知识应用阶段．其二，程序性知识通过一定量的练习后可以习得甚至形成自动化技能，但过程性知识难以通过练习去习得．其三，程序性知识往往是针对某个知识点而言的，而过程性知识则是关注知识点之间的关系． 我们将过程性知识的表征分为2个层面，一是关系表征，二是观念表征．关系表征指个体对知识发展过程中知识之间存在某些关系的体悟．具体地说，它相当于陈述性知识的命题网络中连结命题的连线，以
把握数学本质，以不变应万变我们要想解决一个数学问题，关键要把握题中的数学本质，在千变万化中找寻到其中不变的量，求出这些不变的量，然后利用这些不变的量解决最终的问题，以不变应万变。下面，本文主要以“牛吃草”问题为例，阐述解决问题时的“以不变应万变”。 一、“牛吃草”问题 牛吃草问题也称牛顿问题，最早是伟大的数学家、物理学家牛顿在《普通算术》中提出来的。形如：牧场上有一片匀速生长的草地，可供10头牛吃20天，或者15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？解决这类问题时，难点是草的总量在不断变化，其中包括草的增加：每天新长的和草的减少：每天被牛吃掉的，而且牛的数量在变化，每天被吃掉的草的量也有所不同。因此解题的关键是想办法从变化中找到不变的量，以不变应万变。我们不难发现，主要有以下这些不变的量：（1）牧场上原有的草的量；（2）每天新长出的草是不变的（匀速生长）；（3）每头牛每天的吃草量是不变的。求出这些不变的量，以不变应万变，问题就容易解决了。 我们不妨假设每头牛每天吃草的量为1份，从而我们可以求出10头牛吃20天的草量为：10×20=200（份）；15头牛吃10天的草量为15×10=150（份）。200份草=原有的
草+20天新长的草；150份草=原有的草+10天新长的草。两者都包含原有的草，区别在于新长的草量，为什么前者会比后者多出200-150=50（份）的草？我们不难发现，是因为前者比后者多长了20-10=10（天），也就是说多长的10天的草量就是那多出的50份草，从而可以求出每天新长的草量为：（200-150）÷（20-10）=5（份）。最后利用“每天新长的草量为5份”这个不变的量求出最后一个不变的量：原有的草量。可利用10头牛吃20天的草量为200份求出原有的草量为：200-5×20=100（份）；或者也可用15头牛吃10天的草量为150份求出原有的草量为：150-5×10=100（份）。至此，所有不变的量都已经求出，以这些不变的量应对千变万化的问题，就容易多了。最后要求可供25头牛吃几天，主要有两种想法：（1）25头牛吃草每天消耗25份草，同时每天会新增5份草，也就是说每天净减少25-5=20（份），原有的100份草，100÷20=5（天）就被吃完；（2）由于每天新增5份草，我们可以让其中的5头牛专门去吃每天新增的草，自给自足，剩下的25-5=20（头）牛只能吃原有的100份草，100÷20=5（天）吃完。两种想法略有不同，但列式相同，其本质也一样。 至此，整道题就解完了。解决这类问题的关键是想办法从变化中找到不变的量，然后求出这些不变的量，最后利用这些不变的量再求出最终的问题。
数学教学中数学本质的揭示 摘要：中学数学课堂教学一般比较重视数学技能的训练，“精讲多练”已成为数学课堂教学的主要形式。对学生而言，这种做法的必然结果是：强化了技能操作却忽视了对数学基本原理和数学思想方法的理解掌握。忽视了对数学本质的理解，对数学的认识只停留在一个较低的水平。中学数学教学应该呈现数学的本质，感悟数学的精神，应该跳出题海，回归本源。 关键词：数学教学；本质；揭示 现在的教学目标，除知识技能目标之外，还要注意知识的发生过程，提出了过程性目标，这是完全正确的。但是，比呈现数学过程更高的要求是体现数学本质：对基本数学概念的理解，对数学思想方法的把握，对数学特有思维方式的感悟以及对数学美的鉴赏等。一些粗浅、拖沓的“过程”往往不能反映出数学的真正价值，反而白白浪费了时间。 新加坡数学教育家李秉彝先生说过，数学教育必须做到八个字：“上通数学，下达课堂”。所谓上通数学，就是必须理解数学知识的内涵，揭示数学的本质。但是在如今的公开课的展示及其评价中，教师多半聚焦在教育理念的体现、教学方式的选择、课堂气氛的营造、学生举手发言的热烈等方面。至于数学内容的表达、数学本质的揭示、数学价值的呈现，则往往有所缺失。其实，内容决定形式，学生是否能够掌握数学内容，是评价课堂教学是否成功的主要标志。因此，教师在备课时，需要思考如何挖掘教材内容的数学本质。 一、透过现象看本质 数学本质往往隐藏在数学形式表达的后面，需要由教师的数学修养加以揭示。例如，在数学中平面直角坐标系的本质是什么？浅层的理解是用一对数确定点的位置，于是初中数学教学中的大量案例，都把坐标系的价值理解为“位置”的确定，许多教案的内容也都要求在教室里开展“第几排第几座”的游戏。事实上，这种低级的生活化活动，根本不能增加对坐标系的理解。用一对数确定位置，是地理课的任务，连语文课也都会处理几排几座这样的问题，所以这样的活动没有鲜明的学科特点，更没有触及数学概念的本质，我认为平面坐标系的本质则在于用“数”所满足的方程来表示点的运动轨迹，即“数形结合”的思想。引入坐标系的第一节课，拿位置确定作为铺垫可以，更重要的是要引导学生观察和思考：两个坐标一样的点是什么图形？两个坐标都是正数的点构成什么区域？横坐标是零的点是什么图形？这样就有数学味道了，也更深层次的触及了数学的本质。 二、数学操作活动要体现本质 新的数学课程标准中将基本数学活动经验纳入了数学教学的目标之中，这使得学生在数学学习中不仅获得了客观性的知识，还形成了属于学生自己的主观性知识，有助于学生对数学的真正理解，在许多教学设计中，也都注意到了数学活
对数学教学本质的基本认识 “数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”这里，强调了数学教学是一种活动，是教师和学生的共同活动。 一、数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程。学生要在数学教师指导下，积极主动地掌握数学知识、技能，发展能力，形成积极、主动的学习态度，同时使身心获得健康发展。数学活动可以从以下两个方面加以理解。 1、数学活动是学生经历数学化过程的活动。数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识的活动。简单地说，在数学活动中要有数学思考的含量。数学活动不是一般的活动，而是让学生经历数学化过程的活动。当儿童通过模仿学会计数时，当他们把两组具体对象的集合放在一起而引出加法规律时，这实质上就是数学化的过程。 2、数学活动是学生自己建构数学知识的活动。数学学习是学生在学数学，学生应当成为主动探索知识的“建构者”，决不只是模仿者。无论教师的教还是学生的学都要在学生那里体现，不懂得学生能建构自己的数学知识结构，不考虑学生作为主体的教，不会有好的效果。实际上，教师的教总要在学生那里得到体现与落实，是学生在吸收、消化、理解、掌握、运用知识。离开了学生积极主动的学习，数学教师讲得再好也会经常出现“教师讲完了，学生仍不会”的现象，教学对于指导学生建构数学知识应当具有重要的引导和指导作用，教
师教学工作的目的应是引导学生进行有效地建构数学知识的活动。 二、数学教学过程是教师和学生之间互动的过程。教学过程是师生间进行平等对话的过程。在教学中，教师首先应考虑的是要充分调动学生的主动性与积极性，引导学生开展观察、操作、比较、概括、猜想、推理、交流等多种形式的活动，使学生通过各种数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物和思考问題，产生学习数学的愿望和兴趣。教师在发挥组织、引导作用的同时，又是学生的合作者和好朋友，而非居高临下的管理者。教师的这些作用至少可以在下面的活动中体现出来。 1、教师引导学生投入到学习活动中去。教师要调动学生的学习积极性，激发学生的学习动机；当学生遇到困难时，教师应该成为一个鼓励者和启发者；当学生取得进展时，教师应充分肯定学生的成缋，树立其学习的自信心；当学习进行到一定阶段时，教师要鼓励学生进行回顾与反思。 2、教师要了解学生的想法，有针对性地进行指导，起到“解惑”的作用；教师要鼓励不同的观点，参与学生的讨论；教师要评估学生的学习情况，以便对自己的教学做出适当的调整。 3、教师要为学生的学习创造一个良好的课堂环境，引导学生开展数学活动。教师在数学教学中应经常启发学生思考：“你是怎么知道这个结果的？”而不只是要求学生模仿和记忆。教师应了解学生的真实想法，并以此作为教学的实际出发点，为学生的学习活动提供一个良好的环境，真正发挥引导者的作用。
小学数学基本概念及基本性质 百分数的意义：一个数是另一个数的的百分之几的数，叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率。 税率：应纳税额与各种收入的比率叫税率。 应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。 本金：存入银行的钱叫本金。 利息：取款时银行多支付的钱叫利息。 利率：利息与本金的比率叫利率。 税后利息：取款时实际多支付的钱叫税后利息。 折扣：商品按原价的百分之几出售，通常称为“几折”出售。 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 比例的项：组成比例的四个数叫做比例，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内向。 比例的基本性质：两个外项积等于两个内项积。 正比例：两种相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍（0除外），另一重量也随之扩大或缩小相同的倍数，这样两种量叫做正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 反比例：两种相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍（0除外），另一重量也随之反而缩小或扩大相同的倍数，这样两种量叫做反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 正比例图像：正比例图像是一条经过原点的直线。 自然数：用来表示物体个数的叫自然数。 基数：自然数用来表示物体多少时叫基数。 序数：自然数用来物体次序时叫做序数。 数位：各个不同的计数单位所占的位置叫做数位。 位数：指一个数占有数位的个数。 准确数：表示和实际情况完全一致的准确值称准确数。 小数：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份······表示其中一份或几份的数的数可以用小数表示。 小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”。小数的大小不变。 有限小数：小数部分是有限的。 无限小数：小数部分的数位是无限的。 循环小数：一个小数，从小数的某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字称为该小数的循环节。 纯循环小数：循环节是从小数十分位就开始的，叫做纯循环小数。 混循环小数：循环节不是从小数十分位就开始的，叫做混循环小数。 近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或略少），这个数称为近似数。 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份多数叫分数。 分母：表示把单位“1”分成若干份的数，叫分母。 分子：把单位“1”分成若干份的数，表示这样几份的数，叫分子。 分数单位：把单位“1”分成若干份的数，取这样几份的数，表示其中一份的叫分数单位。 真分数：分子小于分母的分数叫真分数。 假分数：分子大于或等于分母的分数叫假分数。 分数中的整数：分子是分母的倍数的分数，实际上是整数。
“把握数学本质”的几点看法和做法 石狮石光华侨联合中学陈润生 （4月9日） 一、问题的提出： 曾经问过几个数学比较优秀的学生这样几个简单的问题，题目和学生的回答如下： （1）什么叫做点在第二象限？ 学生甲：一脸茫然，不知所云？ 学生乙：画出第二象限的一个点，指给我看。 （2）什么叫做两圆外切？ 学生甲：画出两圆外切的图形，指给我看。 学生乙：有唯一公共点，且一个圆在另一个圆的外部的两个圆的位置关系。 我也茫然！我不能说他们是错的，但我觉得这样的数学仅能是“意犹未尽的数学”。思其原因：学生了解到的仅是对于数学知识的外在理解，而未能很好地把握数学的本质！ 我惊叹：“哑巴几何（说不出来的几何）”好可怕！ 我思考：我们要怎么引导学生抓住数学的本质，实现数学的教育目标？ 二、问题的思考 新课程明确提出：淡化形式，注重实质。数学的学习仅仅了解数学知识的外在形式是不够的，而更深层次的必需抓住它的
本质所在。正如，我们认识一个人，并不应仅仅认识其穿一件衣服下的“他”，而应认识的实实在在的“他”（包括化完妆后的“他”）。数学的外在形式很多，正如人可以穿好几套衣服一样，但它的实质却永远不会变（你就是你），教会学生“透过现象看本质”、“外显和内含相呼应”、“用内含来解释外显”是我们应该引导学生完成的一件很重要的任务。 三、问题的探索： 如何实现抓住数学的本质呢？下面几方面可以进行探索： 1.要让学生明确数学的表现形式是多样的，有外部的表现形式（往往还是有很多种），也有内在本质的东西，仅仅了解数学的外部表现是远远不够的，数学的学习和研究实质上就是要抓住数学本质、应用数学的本质。 2.要让学生具有“翻译”能力——“等价翻译”的能力，这是数学知识实现有“外在形式”转化为“内在形式（本质）”的手段和途径。也就是要让学生“听懂话中之意”！ 3.要创设情境，让学生体会到“抓住数学本质，才是抓住数学”的道理。要体现出抓住数学本质的重要性。 4.要让数学的“外在形式”与“内在本质”达到统一。让学生透过外表看本质，由本质问题解释外显现象。 如关于《三角形稳定性》的教学，可以按以下环节，层层递进，抓住和应用数学本质，达到数学的本质与各种外显的统一： ①三角形的三边确定，则三角形就能稳定不变；
随着数学课程改革的不断深入和发展，数学教育中的许多深层次问题也越来越引起广大教育工作者的重视。“数学是什么?”“数学来自于哪里?”这些涉及数学本质的问题就是诸多深层次问题中的重要问题。正确理解数学的本质对于树立正确的数学教育观念、对于数学课程改革的继续发展均有着巨大的现实指导意义。一、数学是什么?作为一个现代人，不知道“数学”的人恐怕不多，但能将数学是什么解释得很清楚的人恐怕也不是很多。其实，即使作为专业的数学工作者，由于各自的认识与经历不同，对数学是什么的回答也有相当大的差异。1．“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”众所周知，关于数学的这个定义是恩格斯提出来的。事实上，恩格斯的这个定义，很多年以来，就是国内和国际数学界与哲学界公认的最权威的定义，最新版(2005年版)的《现代汉语词典》仍然是这样来定义数学的——“研究现实世界的空间形式和数量关系的学科”。20世纪以来，新的数学分支不断产生，纯数学越来越抽象，它与现实世界之间的距离似乎越来越远；同时，应用数学在现实世界中的涉及面空前广泛且越来越广泛，数学的研究对象似乎不仅仅是空间形式与数量关系；而且，有不少研究者从自己的认识出发，提出了关于数学的多种定义。于是乎，近些年有人就认为恩格斯给数学所下的定义过时了或“远远不够了”。这样的认识是片面的，因为事实并非如此。匡继昌先生深刻分析了“数学是什么”，认为“数学的定义应该反映数学研究的对象及其本质属性”，“只有从唯物辩证法的哲学高度，才能认清现实世界的数量关系和空间形式不是固定不变的，而是其内涵不断加深，外延不断拓广的”，所以，“恩格斯关于‘数学是什么’的论断并未过时”。2．数学是系统化了的常识这是国际著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔的观点。他认为数学的根源是普通常识，作为常识的数学，随着语言从说话到阅读和写作的不断进步与发展，也不断地进步与发展着。如数概念的获得，主要是由口头语言中相应的数词来支持的(如从一个人、一支笔、……，得到“1”)，在这个过程中，首先是数学思想的语言表达。普通常识是有等级的，普通常识由经验上升成规律后，这些规律再次成为普通常识，即较高层次的常识。弗赖登塔尔曾经说过：“为了真正的数学及其进步，普通的常识必须要系统化和组织化。如同以前一样，普通常识的经验被结合成为规律(比如加法的交换律)，并且这些规律再次成为普通的常识，即较高层次的常识。作为更高层次数学的基础——一个巨大的等级体系，是由于非凡的相互影响的力量来建立的。”3．数学是人为规定的一套语言、符号系统这是部分数学史家们的看法。持这种观点的人虽然不多，但很有代表性，它给了我们认识“数学是什么”的一个新角度。翻开一部数学史，除了早期的数学与生活有着非常高的关联度，还需借助现实的生活事实去解释外，后来的数学就越来越关注自己的“语言、符号”了。这种现象最早可追溯到欧几里得的《几何原本》，到了现代，数学的这种特性表现得更加充分。当然，数学作为人为规定的一套语言、符号系统，必须要有一定的条件。通俗点讲，就是这套语言、符号系统必须能自圆其说，高雅点讲，这套系统必须是完备的。举例来说，如果你规定1+1=3，在此基础上去构造一套语言、符号系统，并且能自圆其说，也许一个新的数学分支就诞生了。数学史上不乏这样的先例。如伽罗瓦的群论，康托尔的集合论等等，当初他们出现在数学家们的眼前时，并不为大家所认可。但事实证明，这些是数学，而且是非常重要的数学。由于康托尔的集合论在自圆其说方面有一点小小的问题，从而导致了历史上的一次严重的数学危机。随着这一危机的解决，集合论变得更加完备，数学的基础变得更加稳固。集合论的创立是数学史上的一个巨大成就，以至于今天的小学数学教学中，都必须渗透集合论的思想，从而提高学生的数学认知能力。
关于教学本质的讨论 教育科学学院 教育学专业 温馨 11033026
关于教学本质的讨论 一、教学本质的基本认识: 人们对于教学本质认识,一直以来就有着颇多的认识和争论.就我们国家而言,就有特殊认识说,实践说,发展说,多层次类型说,交往说等主要观点.以下我主要就其中的特殊发展认识说,交往说和实践说三种说法作简单的介绍: 认为教学过程就是学生的特殊认识过程，这种认识活动以人类已有的知识为主要对象，力求在较短的时期内传授大量的人类文化科学知识，使个人知识达到当代社会的知识水平。其主要特点是：是学生个体的认识活动，不同于人类历史总认识；有教师的指导；教学认识无论是方式还是内容都具有间接性；教学认识具有发展性和教育性。 该说以马克思主义认识论为指导，按照认识的普遍规律来把握教学的一般过程，确定了教学理论与实践的一个方法论前提。但批评者认为：(1)仅仅局限于惟一的特殊认识过程，不利于深入、全面地揭示多层次的教学过程的本质，违背了马列主义唯物辩证法的认识论。(2)认识过程是囊括不了教学过程的本质的，具有很大的片面性，这种片面性导致教学实践中片面强调传授知识，忽视了智力、能力、情意、思想品德、体质等，忽视了学生多种心理的参与。(3)把教学过程的本质归结为认识过程，不能够概括和指导一切教学活动和学科教学，也无法解释教学过程的某些规律，如教学的教育性规律。 (4)该说只描述了教学过程中学生的学习活动，忽视了教师的教授活动。(5)它在教学实践中极易形成师生间的主客体关系，造成教学上的片面和单一，不利于学生个性的整体性和谐发展。 要研究教学本质，首先须明确本质指的是什么，在讨论中人们有时对教学的“质”和“本质”之间的联系和区别并不进行明确分析，由此而带来的经常是以质代替本质，把多方面的质看作是多重的本质。事实上，质和本质既有联系又有区别，本质比质更深刻。质反映的只是事物的某一侧面的属性，而本质才反映了事物的内在的必然的联系，反映了事物存在的根据。本质通过关系而得到揭示。所以揭示事物的本质需要在揭示质的含义的基础上，将自身联系与他物联系统一起来，说明事物存在的原因，这样才能真正揭示事物的本质。 所谓教学本质，就是自在于教学这一事物本身使其既可成为其自身又可与其他事物相区别的内在规定性，它是教学过程的内部要素和特殊矛盾的整体的、集中的体现，是决定该类事物或现象是教学而非其他事物或现象的依据，是教学活动区别于其他社会实践活动的根本特征，是教学的各种特征和属性的抽象与概括。以往对教学本质的认识不少论者实质上是把质当成了本质来界定教学，对教学本质的概括要么把教学的任务、目的当作教学的本质，要么将教学的功能、价值当作教学的本质，都在向教学本质认识逼近，但还未达到教学的本质。对教学本质的认识必须在正确把握“本质”内涵的基础上，对已有关于教学的质的认识进行综合抽象，才能达到目的。 二、关于教学本质研究的着眼点问题： 对教学本质的探讨，有的是从教师教的角度，有的是从学生学的角度，有的是从教学的角度；有的从一个侧面概括，有的从两个侧面概括，有的从整体概括；有的着力于教学过程的归属的分析，有的着力于教学过程的性质的分析，有的着力于教学过程的功能的分析等等。比如，着眼于学生来考察教学过程，形成了“学习说”、“学生实践说”、“发展说”、“认识论”等诸观点；着眼于教师来研究教学过程的本质，就产生了“价值增值说”、“传递说”、“教师实践说”等认识；而“交往说”、“知情统一说”、“审美过程说”、“多本质说”等由于其涉及教与学的两个方面，明显带有教师与学生的共同属性，因此它们是从师生双方的角度来论证教学过程本质的。
对数学理解的再认识 作者：黄燕玲等文章来源：数学教育学报 摘要：现代心理学将知识分为陈述性知识和程序性知识 2 大类，根据数学知识的特征，我们将数学知识分为结果性知识和过程性知识 2 类，其中结果性知识包括陈述性知识和程序性知识．因而，数学理解就应指对陈述性知识、程序性知识和过程性知识的理解．图式的获得、产生式系统的建构、关系和观念表征的完善分别是陈述性知识理解、程序性知识理解、过程性知识理解的本质． 关键词：数学理解；陈述性知识；程序性知识；过程性知识 中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2002）03–0040–04 “数学理解”已成为当今数学教育研究的一个热点[1~4]．纵观这些研究，可以发现有一个明显的缺陷，即缺乏对数学过程性知识理解的探究，本文旨在对这一问题作初步探索． 1.数学理解”的研究概述 1.1 两种学习理论对“理解”的阐释 行为主义把学习解释为刺激与反应之间的联结，认为学习过程是一种试误过程，在不断的尝试与错误中逐渐形成联结．在行为主义看来，刺激与反应的联结受到练习和使用的次数增多而变得越来越强，反之，变得越弱．因而，行为主义学习观强调技能训练，实现技能由“自觉地执行”向“自动地执行”的转化，于是，个体对知识的理解就是记忆概念、规则和方法，并能迅速提取并用于解决问题．显然，行为主义将知识理解定位在知识记忆的层面上，而不对“机械性记忆”和“在理解基础上的记忆”加以区别．事实上，行为主义只关注人的外部行为，不研究人的内部思维过程，因而不可能对“知识的理解”作深入探讨． 现代认知心理学认为理解的实质是学习者以信息的传输、编码为基础，根据已有信息建构内部的心理表征、并进而获得心理意义的过程．Mayer 给出了学习者的理解过程模式[5]，如图1 所示． 在这一模式中，个体的理解分为3 个阶段：第一阶段，各种信息经过注意的“过滤”，部分信息经过感觉登记进入短时记忆．第二阶段是编码阶段，进入短时记忆的信息没有得到复述和加工的部分很快消退，得到及时复述和进一步加工的信息进入长时记忆．第三阶段是表征的重新建构和整合阶段．当信息进入长时记忆后，一方面，使已有图式的一些节点和相应的区域被激活，从而使已经得到编码的信息获得了心理意义；另一方面，新信息的纳入又使已有的图式发生相应的变化，形成新的知识网络和认知结构．由于认知心理学是从人的内部心理去探索人类的学习规律，从而对知识理解的解释就更加深刻和合理． 1.2 对数学理解的研究 对数学理解的研究主要集中在几个方面． （1）数学理解的界定．Hiebert 和Carpenter[1]认为：“一个数学的概念或方法或事实被理
把握数学本质实现有效教学 摘要：在讲解二项式定理中的一个例题时，从给出的解法中发现，学生还不会运用已学过的知识，或者想不到运用二项式展开式通项公式解决问题，这一现象非常普遍。本文通过分析三个普遍存在的教学设计，结合中职生的现状，认为立足数学基础，把握数学本质，可以达到数学课有效教学的目的。 关键词：职校数学立足基础有效教学 一、问题的提出 1.解题讲解 （中职数学教材拓展模块3.2二项式定理）例3求的二项展开式的常数项。 教材解答过程： 解：由于， 故，解得m=5。 所以二项式展开式中的第5项是常数项， 为 2.讲解例题时学生的情况 在讲解例题时，一部分学生无从下手，一部分学生对看上去十分复杂的题目（10次方，以前从来没见过！）吓得不敢尝试。小部分学生想到按照二项式展开式将其展开，可
是就是没有学生想到用二项式的通项公式这种最“简单的方法”来解题。 3.评析 如此多的学生想不到应用刚刚讲过的二项式通项公式（），原因何在？教师是如何讲授公式的？学生是如何记忆公式的？所采用的方法是否有效？笔者认为有必要弄清楚以上的问题，有利于在以后的教学中采取有针对性的措施和方法，切实提高公式的学习效率。 二、普遍使用的教学设计 1.设计1 教师引导学生阅读教科书，并提出两个问题：一是观察（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4的展开式系数有什么规律？二是尝试写出（a+b）n的展开式，写出展开式的第m+1项，即通项公式讲解例1、例2、例3。 2.设计2 教师板演分别将（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4展开，利用初中接触过的“杨辉三角”观察展开式系数的规律，给出（a+b）n的展开式和第m+1项。 评析：这两种设计都是定位于公式的学习与应用，教师引导学生努力分析和总结公式的规律，寻找好的记忆技巧，追求灵活运用等解题能力的提高。但记忆技巧的形成要建立在学生对公式本质深刻认识的基础上，不然，随着时间
对教育本质的新认识 作者：顾明远《光明日报》（2016年01月05日14版） 前不久，联合国教科文组织发布一份新的研究报告《反思教育：向“全球共同利益”的理念转变？》。这是联合国教科文组织成立70年以来，继1972年发布的《学为生存：教育世界的今天和明天》（简称富尔报告）和1996年发布的《教育，内在的财富》（简称德洛尔报告）以后第三份重要的报告。这份报告必定像前两份报告那样对世界教育的发展产生重大的影响。 1. 教育要以人文主义为基础，尊重生命和人类尊严 《反思教育》（下面简称报告）面对世界新的挑战，提出教育应负的责任和教育的变革，提出要重新定义知识、学习和教育。总的精神如报告导言中说的：教育应该以人文主义为基础，以尊重生命和人类尊严、权利平等、社会正义、文化多样性、国际团结和为可持续的未来承担共同责任。在教育和学习方面，要超越狭隘的功利主义和经济主义，将人类生存的多个方面融合起来，采取开放的灵活的全方位的学习方法，为所有人提供发挥自身潜能的机会，以实现可持续的未来，过上有尊严的生活。 报告提出未来教育要以人文主义为基础。报告强调经济发展必须遵从环境管理的指导，必须服从人们对于和平、包容与社会正义的关注。报告认为，人文主义方法可以让教育辩论超越经济发展中的功利主义作用，应对全球学习格局的变化。 教育和学习要超越功利主义和经济主义，将人类生存的多个方面融合起来。要将通常受到歧视的那些人包容进来，包括妇女和女童、土著人、残疾人、移民、老年人以及受冲突影响国家的民众。这将要求采用开发和灵活的全方位的终身学习方法。由此，报告提出，教育是全球共同利益的理念。 2. 教育是全球共同利益 关于教育是全球共同利益的理解，报告在最后一章作了详细的解释。我认为有这么几层意思： 一是教育的人文主义精神。报告强调教育是人的生存和发展的权利，教育要尊重生命、尊重公正、平等，使人们过上有尊严和幸福的生活。报告提出：“根据当前形势重新审视教育权”。指出：“国际发展讨论常常会将教育作为一项人权和一项公益事业。教育是一项基本人权，并且有助于实现其他各项人权”。这意味着国家要确保尊重、落实和保护受教育权，除了提供教育之外，还必须成为受教育权的担保人。报告批判了功利主义和经济主义。报告认为，要重新审视教育的目的。报告说：“教育的经济功能无疑是重要的，但我们必须超越单纯的功利主义观点以及众多国际发展讨论体现出的人力资本理念。教育不仅关系到学习技能，还涉及尊重生命和人格尊严的价值观，而这在多样化世界中是实现社会和谐的必要条件。”“维护和增强个人在其他人和自然面前的尊严、能力和福祉，应是二十一世纪教育的根本宗旨。” 二是强调教育的共同利益。报告认为，“共同利益”可以定义为：“人类在本质上共享并且互相交流的各种善意，例如价值观、公民美德和正义感。”报告认为，共同利益的概念超越了个人主义的社会经济理论。共同利益不是个人受益，而是一项社会集体努力的事业。在界定什么是共同利益时，强调参与过程，知识必然成为人类共同遗产的一部分。指出，“要在相互依存日益加深的世界实现可持续发展，就应将教育和知识视为全球共同利益。”这意味着知识的创造、控制、获取、习得和运用向所有人开放，是一项社会集体努力。报告批评了教育私有化，并为知识的私有化趋势担忧。报告说：“教育是社会平等链条上的第一环，不应将教育出让给市场。”教育作为一项公益事业，国家要确保教育权的落实。