课题：电场力的性质
电荷分配原则及库仑力的理解
1．完全相同的带电体接触后电荷的分配原则
(1)若两带电体带同种电荷q 1、q 2，则接触后电荷量平均分配，即q 1′＝q 2′＝q 1＋q 2
2
.
(2)若两带电体带异种电荷q 1、q 2，则接触后电荷量先中和后平分，即q 1′＝q 2′＝|q 1＋q 2|
2，电性与带电
荷量大的带电体相同． 2．库仑力方向的判断方法
根据“同种电荷相斥、异种电荷相吸”判断库仑力的方向，作用力的方向沿两电荷连线方向． 3.计算两个带电小球之间的库仑力时，公式中的r 一定是指两个球心之间的距离吗？为什么？ 答案 不一定．当两个小球之间的距离相对于两球的直径较小时，两球不能看做点电荷，这时公式中的r 大于(带同种电荷)或小于(带异种电荷)两个球心之间的距离．
考法一：库仑定律的理解、库仑定律的应用
1．如图1所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为l ，l 为球壳外半径r 的3倍．若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为Q ，那么，a 、b 之间的万有引力F 1与库仑力F 2为( ) A ．F 1＝G m 2l 2，F 2＝k Q 2
l 2
B ．F 1≠G m 2l 2，F 2≠k Q 2
l 2
C ．F 1≠G m 2l 2，F 2＝k Q 2
l
2
D ．F 1＝G m 2l 2，F 2≠k Q 2
l
2
2．A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ∶BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷．当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的静电力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为( ) A ．－F 2 B.F
2
C ．－F
D ．F
考法二：静电力作用下的平衡问题
求解涉及静电力的平衡问题的解题思路：
涉及静电力的平衡问题与纯力学平衡问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平衡条件是关键，都可以通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点．具体步骤如下：
3.(多选)如图6所示，可视为点电荷的小球A 、B 分别带负电和正电，B 球固定，其正下方的A 球静止在
绝缘斜面上，则A 球受力个数可能为( ) A ．可能受到2个力作用 B ．可能受到3个力作用 C ．可能受到4个力作用 D ．可能受到5个力作用
4.如图所示，用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为m A 和m B 的小球，悬点为O ，两小球均带正电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A 球悬线与竖直线夹角为α，B 球悬线与竖直线夹角为β，如果α＝30°，β＝60°，则两小球m A 和m B 之比为( )
A.3∶1 B ．1∶2 C ．1∶ 3 D ．2∶1
5．如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－
6 C 的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2.A 的正下方
0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g ＝10 m/s 2；静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则( ) A ．支架对地面的压力大小为2.0 N B ．两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9 N
C ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力 大小F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 N
D ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866 N
6.两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图8所示．A 处电荷带正电荷量Q 1，B 处电荷带负电荷量Q 2，且Q 2＝4Q 1，另取一个可以自由移动的点电荷Q 3，放在AB 直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )
A ．Q 3为负电荷，且放于A 左方
B ．Q 3为负电荷，且放于B 右方
C ．Q 3为正电荷，且放于A 、B 之间
D ．Q 3为正电荷，且放于B 右方
总结：三个自由点电荷在同一水平面的平衡条件：
7.如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a
、
b 带正电，电荷量均为q ，
c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )
A.
3kq 3l 2 B.3kq l 2 C.3kq l 2 D.23kq
l 2
8．(多选)如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在天花板．三个带电小球质量相等，A 球带正电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零，则( ) A ．B 球和C 球都带负电荷 B ．B 球带负电荷，C 球带正电荷 C ．B 球和C 球所带电荷量不一定相等 D ．B 球和C 球所带电荷量一定相等 (动态平衡)
9.如图所示,墙壁上的Q 处有一固定的质点A,在Q 上方P 点用绝缘丝线悬挂另一质量的小球B,A 、B 带同种电荷后而使悬线与竖直方向成 角.由于漏电使带电荷量逐渐减少,在电荷漏完之前悬线对P 点的
拉力大小( ) A.保持不变 B.先变小后变大 C.逐渐减小 D.逐渐增大
10.如图所示，在一绝缘斜面C 上有一带正电的小物体A 处于静止状态，现将一带正电的小球B 沿以A 为圆心的圆弧缓慢地从P 点转至A 正上方的Q 点处，已知P 、A 在同一水平线上，且在此过程中物体A 和C 始终保持静止不动，A 、B 可视为质点．关于此过程，下列说法正确的是
（ ）
A ．物体A 受到斜面的库仑力一直不变
B ．物体A 受到斜面的支持力先增大后减小
C ．地面对斜面C 的摩擦力先增大后减小
D ．斜面对A 的作用力一直增大
11．[应用整体法与隔离法受力分析](多选)一根套有细环的粗糙杆水平放置，带正电的小球A 通过绝缘细线系在细环上，另一带正电的小球B 固定在绝缘支架上，A 球处于平衡状态，如图7所示．现将B 球稍向右移动，当A 小球再次平衡(该过程A 、B 两球一直在相同的
水平面上)时，细环仍静止在原位置，下列说法正确的是( ) A ．细线对带电小球A 的拉力变大 B ．细线对细环的拉力保持不变 C ．细环所受的摩擦力变大 D ．粗糙杆对细环的支持力变大
考法三：库仑力作用下的动力学问题
12．如图2所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R ，在中心处固定一电荷量为＋Q 的点电荷．一质量为m 、电荷量为＋q 的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？
13.质量为
、电荷量为
的带电小球固定在绝缘天花板上。带电小球,质量也为
,在空中水平
面内的同一圆周上绕点做半径为的匀速圆周运动,如图所示。已知小球、间的距离为,重
力加速度为,静电力常量为。则( )
A.小球和一定带同种电荷
B.小球转动的线速度为
C.小球所带的电荷量为
D.、两球间的库仑力对球做正功
14.如图(a)所示,光滑绝缘水平面上有质量分别为m 1和m 2的甲、乙两个点电荷。t=0静电力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程中没有接触),它们运动的v-t 图象分别如图(b)中甲、乙两曲线所示。则由图线可知( )
A.两电荷的电性一定相反
B.t 1时刻两电荷的电势能最大
C.0~t 2时间内,两电荷的静电力都是先减小后增大
D.m 1:m 2=2:1
静电场 电场强度
1．静电场：静电场是客观存在于电荷周围的一种物质，其基本性质是对放入其中电荷有力的作用． 2．电场强度
(1)意义：描述电场强弱和方向的物理量．
(2)公式①定义式：E ＝F q
，是矢量，单位：N/C 或V/m.
②点电荷的场强：E ＝k Q r
2，Q 为场源电荷，r 为某点到Q 的距离．
③匀强电场的场强：E ＝U
d
．
(3)方向：规定为正电荷在电场中某点所受电场力的方向． 3.几种典型电场的分布：
①点电荷的场：大小：随着 的增大而减小；
方向：正电荷的场 ；负点电荷的场
②等量同号点电荷的场：中垂线上 ；连线上 对称点： 高频考点： 图示分析：
③等量异号点电荷的场：中垂线上 ；连线上 对称点： 高频考点：
图示分析：
考法四：点电荷场的叠加，合场强的计算
1.如图，真空中a 、b 、c 、d 四点共线且等距．先在a 点固定一点电荷+Q ，测得b 点场强大小为E ．若
再将另一等量异种点电荷﹣Q 放在d 点时，则（
）
A ．b 点场强大小为 E
B ．c 点场强大小为 E
C ．b 点场强方向向右
D ．c 点电势比b 点电势高
2．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q 和－Q .直线MN 是两点电荷连线的中垂线，O 是两点电荷连线与直线MN 的交点．a 、b 是两点电荷连线上关于O 的对称点，c 、d 是直线MN 上的两个点．下列说法中正确的是( )
A ．a 点的场强大于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先增大后减小
B ．a 点的场强小于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先减小后增大
C ．a 点的场强等于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先增大后减小
D ．a 点的场强等于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先减小后增大 3.(2015·高考山东卷)直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图．M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )
A.3kQ 4a 2，沿y 轴正向 B ．3kQ
4a 2，沿y 轴负向
C.5kQ
4a
2，沿y 轴正向 D ．5kQ
4a
2，沿y 轴负向
4.．如图所示，A 、B 、C 、D 、E 是半径为r 的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A 点处的电荷量为－q 外，其余各点处的电荷量均为＋q ，则圆心O 处 A ．场强大小为k q
r 2，方向沿OA 方向
B ．场强大小为k q
r 2，方向沿AO 方向
C ．场强大小为2k q
r 2，方向沿OA 方向
D ．场强大小为2k q
r
2，方向沿AO 方向
5.如图，真空中有一个边长为L 的正方体，正方体的两个顶点M 、N 处分别放置一对电荷量都为q 的正、负点电荷．图中的a 、b 、c 、d 是其它的四个顶点，k 为静电力常量，下列表述正确是（ ） A ．a 、b 两点电场强度相同 B ．a 点电势高于b 点电势
C ．把点电荷+Q 从c 移到d ，电势能增加
D ．M 点的电荷受到的库仑力大小为F=k
2
2
2L
q
电场线及特点
1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．
2．电场线的特点
(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷． (2)电场线不相交．
(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大． (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向． (5)沿电场线方向电势降低．
(6)电场线和等势面在相交处互相垂直． 3．几种典型电场的电场线(如图所示
)
考法五：电场线的理解
1.两个等量点电荷P 、Q 在真空中产生的电场线（方向未画出）如图所示，一电子在A 、B 两点所受的电场力分别为F A 和F B ，则它们的大小关系为（ ）
A ．F A =F
B B ．F A ＜F B
C ．F A ＞F B
D ．无法确定
2.如图所示为真空中两点电荷A 、B 形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O 点为A 、
B 电荷连线的中点，a 、b 为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确
的是
( )
A ．A 、
B 可能带等量异号的正、负电荷 B ．A 、B 可能带不等量的正电荷
C ．a 、b 两点处无电场线，故其电场强度可能为零
D ．同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力大小相等，方向一定相反
3.(2016·高考江苏卷)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内表面为等势面，A 、B 为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( )
A ．A 点的电场强度比
B 点的大 B ．小球表面的电势比容器内表面的低
C ．B 点的电场强度方向与该处内表面垂直
D ．将检验电荷从A 点沿不同路径移到B 点，电场力所做的功不同
4.两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c 是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c 、d 到正电荷的距离相等，则( ) A ．a 点的电场强度比b 点的大 B ．a 点的电势比b 点的高 C ．c 点的电场强度比d 点的大 D ．c 点的电势比d 点的低
课题：电场能的性质
1．静电力做功
(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关．
(2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离． ②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场． 2．电势能
(1)定义：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功．
(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p . (3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面的电势能规定为零． 3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝
E p
q .
(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
电势高低和电势能大小的判断方法
1．电势高低的判断
2.电势能大小的判断
考法六：带电粒子在电场中的轨迹问题（双线问题） 1. 如图所示，电场中有a 、b 两点，则下列说法中正确的是（ ）
A ．电势φa ＜φb ，场强E a ＞E b
B ．电势φa ＞φb ，场强E a ＜E b
C ．将电荷﹣q 从a 点移到b
点电场力做正功
D ．将电荷﹣q 分别放在a 、b 两点时具有的电势能
E Pa ＜E Pb
2 空间中某区域电场线的分布如图所示，一个带电粒子只在电场力的作用下，由P 点运动到Q 点，图中虚线表示运动轨迹，则下列判断正确的是（ ） A ．粒子带正电 B ．电场力对粒子做负功 C ．粒子在Q 点的加速度大于在P 点的加速度
D ．粒子在Q 点的速度大于在P 点的速度
3.如图所示,图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a 、b 是轨迹上的两点,若带电粒子在运动过程中只受到电场力的作用,根据此图可以作出的正确判断是( )
A.带电粒子所带电荷的正、负
B.带电粒子在a 、b 两点的受力方向
C.带电粒子在a 、b 两点的加速度何处较大
D.带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大
4．虚线a 、b 和c 是某静电场中的三个等势而，它们的电势分别为φa 、φb 和φc ，φa ＞φb ＞φc ．一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN 所示，可知（ ） A ．粒子从K 到L 的过程中，电场力做负功 B ．粒子从L 到M 的过程中，电场力做负功 C ．粒子从K 到L 的过程中，电势能增加 D ．粒子从L 到M 的过程中，动能减少
5.(2016年全国卷Ⅱ)如图，P 是固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆．带电粒子Q 在P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内a 、b 、c 为轨迹上的三个点．若Q 仅受P 的电场力作用，其在a 、b 、c 点的加速度大小分别为a a 、a b 、a c ，速度大小分别为v a 、v b 、v c .则( ) A ．a a >a b >a c ，v a >v c >v b B ．a a >a b >a c ，v b >v c >v a C ．a b >a c >a a ，v b >v c >v a D ．a b >a c >a a ，v a >v c >v b
5.(多选)如图所示，在正点电荷Q 的电场中有M 、N 、P 、F 四点，M 、N 、P 为直角三角形的三个顶点，F 为MN 的中点，∠M ＝30°.M 、N 、P 、F 四点处的电势分别用φM 、φN 、φP 、φF 表示．已知φM ＝φN ，φP ＝φF ；点电荷Q 在M 、N 、P 三点所在平面内，则( ) A ．点电荷Q 一定在MP 的连线上B ．连接PF 的线段一定在同一等势面上 C ．将正试探电荷从P 点搬运到N 点，电场力做负功 D ．φP 大于φM
6.a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a 点的电势为20 V ，b 点的电势为24 V ，d 点的电势为4 V ，如图所示，由此可知c 点的电势为(
)
A ．4 V
B ．8 V
C ．12 V
D ．24 V
总结解题技巧：
考法七：带电体在复合场中的运动
1.匀强电场方向水平向右，带电小球在图示水平位置轻绳刚好拉直，由静止开始释放。已知小球所受电场力大小等于重力大小，不考虑空气阻力，则（ ）
A ．开始一段时间内小球可能做变速圆周运动
B ．开始一段时间内小球可能做匀变速直线运动
C ．整个运动过程中小球电势能与机械能之和一定不变
D ．小球运动至左侧时最高点一定低于释放位置
1. 如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m 、电荷为+q 的小球，系在一根长为L 的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O 点做圆周运动．AB 为圆周的水平直径，CD 为竖直直径．已知重
力加速度为g ，电场强度E=q
m g
，不计空气阻力，下列说法正确的是 （ ）
A ．若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则它运动的最小速度v=
gL 2
B ．若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则小球运动到B 点时的机械能最大
C ．若将小球在A 点由静止开始释放，它将在ACB
D 圆弧上往复运动
D ．若将小球在A 点以大小为gL 的速度竖直向上抛出，它将能做圆周运动到达B 点 3.如图，质量为m 、带电量为+q 的滑块，绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下匀强电场区时，滑块运动的状态为（ ）。 A: 继续匀速下滑 B: 将加速下滑
C: 将减速下滑 D: 上述三种情况都可能发生
4.质量为m 的带电小球用细绳系住悬挂于匀强电场中,如图所示,静止时角为,求:
(1)小球带何种电性.
(2)若将绳烧断后,2s 末小球的速度是多大.(g 取
5.如图所示,AB 是一倾角为的绝缘粗糙直轨道,滑块与斜面间的动摩擦因数,BCD 是
半径为
的光滑圆弧轨道,它们相切于B 点,C 为圆弧轨道的最低点,
整个空间存在着竖直向上
的匀强电场,场强
,
质量
的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下.已
知斜面AB 对应的高
度
,滑块带电
荷
,取重力加速度
,
,
.求:
(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端B 点时的速度大小; (2)滑块滑到圆弧轨道最低点C 时对轨道的压力.
考法八：平行板电容器
两种类型的动态分析思路
(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变． (2)用决定式C ＝εr S
4πkd
分析平行板电容器电容的变化．
(3)用定义式C ＝Q
U 分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．
(4)用E ＝U
d 分析电容器两极板间电场强度的变化．
电容器动态分析问题的分析技巧
1．抓住不变量，弄清楚是电容器的电荷量不变还是电压不变．
2．根据电容的决定式分析电容的变化，再根据电容的定义式分析电荷量或电压的变化，最后分析电场强度的变化．
两类典型的动态变化分析
1．[电容器的充放电]两个较大的平行金属板A 、B 相距为d ，分别接在电压为U 的电源正、负极上，这
时质量为m 、带电荷量为－q 的油滴恰好静止在两板之间，如图1所示．在其他条件不变的情况下，如
果将两板非常缓慢地水平错开一些，那么在错开的过程中( ) A ．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从b 流向a B ．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a 流向b
C ．油滴静止不动，电流计中的电流从b 流向a
D ．油滴静止不动，电流计中的电流从a 流向b
2.[电容器动态分析](多选)如图2所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P 点且处于静止状态，现将上极板竖直向上移动一小段距离，则( ) A ．带电油滴将沿竖直方向向上运动 B ．P 点电势将降低
C ．电容器的电容减小，极板带电荷量减小
D ．带电油滴的电势能保持不变
3.如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地．在两极板间有一固定在P 点的点电荷，以E 表示两板间的电场强度，E p 表示点电荷在P 点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )
A ．θ增大，E 增大
B ．θ增大，E p 不变
C ．θ减小，E p 增大
D ．θ减小，
E 不变
考法九：带电粒子在加速场和偏转场中的运动 ▲加速场
1．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．
(2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．
2．用动力学观点分析
a ＝F 合m ，E ＝U d ， v 2－v 20＝2ad . 3．用功能观点分析
匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12m v 2－12
m v 20 非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1 ★(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
▲偏转场
1．带电粒子在电场中的偏转
(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场． (2)运动性质：匀变速曲线运动．
(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动． (4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间
???
a.能飞出电容器：t ＝l v 0
.
b.不能飞出电容器：y ＝12at 2
＝qU 2md
t 2
，t ＝ 2mdy
qU
.
②沿电场力方向，做匀加速直线运动
???
??
加速度：a ＝F m ＝qE m ＝
qU
md
离开电场时的偏移量：y ＝12at 2
＝qUl 22md v 2
0.
离开电场时的偏转角：tan θ＝v y 0
＝qUl md v
2
0.
2．带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU 0＝12m v 20 y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2 tan θ＝qU 1l md v 20
得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l
2U 0d
(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l
2
.
3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12m v 2－12m v 2
0，其中U y ＝U d y ，指初、末位置间的电势差．
▲示波管
1．
构造及功能(如下图所示)
(1)电子枪：发射并加速电子．
(2)偏转电极YY ′：使电子束竖直偏转(加信号电压)；偏转电极XX ′：使电子束水平偏转(加扫描电压)．
2．工作原理
若偏转电极XX ′和YY ′不加电压，电子打到 ； 若只在XX ′之间加电压，电子打到 ； 若只在YY ′之间加电压，电子打到 ；
若XX ′加扫描电压，YY ′加信号电压，屏上会出现 图象． 1.如图7所示，平行金属板A 、B 水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电微粒水平射入板间，在
重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么( ) A ．若微粒带正电荷，则A 板一定带正电荷 B ．微粒从M 点运动到N 点电势能一定增加 C ．微粒从M 点运动到N 点动能一定增加 D ．微粒从M 点运动到N 点机械能一定增加
2.喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v 垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( )
A ．向负极板偏转
B ．电势能逐渐增大
C ．运动轨迹是抛物线
D ．运动轨迹与所带电荷量无关
3.图(a)为示波管的原理图。如果在电极YY ′之间所加的电压图按图( b)所示的规律变化，
在电极XX ′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是下列选项中的
A 、
B 、
C 、
D 、
3.一束电子流在经U ＝5 000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d ＝1.0 cm ，板长l ＝5.0 cm
，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多
能加多大电压？
4.如图所示是一个示波管工作原理图，质量为 的电子 由静止经电压
加速，加速后垂直进入电压
为
，间距为
，板长 的平行金属板组成的偏转
电场，离开电场后打在距离偏转电场为 的屏幕上
的
点．求：
(1)电子进入偏转电场时的速度； (2)射出偏转电场时速度偏转角的正切值 ；
(3)打在屏幕上 点距
点的距离． 考法
考法十电场中的图像问题
1.(多选)如图7所示，以等量同种点电荷的连线中点为原点，两点电荷连线的中垂线为x 轴，E 表示电场强度，φ表示电势，根据你已经学过的知识判断，在下列E －x 图象和φ－x 图象中，可能正确的是( )
2.(多选)(2017年江苏卷)在x 轴上有两个点电荷q 1、q 2，其静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示．下列说法正确的有( ) A ．q 1和q 2带有异种电荷 B ．x 1处的电场强度为零
C ．负电荷从x 1移到x 2，电势能减小
D ．负电荷从x 1移到x 2，受到的电场力增大
3.一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能E p 与位移x 的关系如图所示．下列关于场强E 、粒子的动能E k 、速度v 及加速度a 与
位移x 的关系图象中合理的是( )
第一章静电场 第1节电荷及其守恒定律 三种起电方式的区别和联系 摩擦起电感应起电接触起电 产生及条件两不同绝缘体摩擦时导体靠近带电体时带电导体和导体接触时现象 两物体带上等量异种电 荷 导体两端出现等量异种 电荷，且电性与原带电体 “近异远同” 导体上带上与带电体相 同电性的电荷原因 不同物质的原子核对核 外电子的束缚力不同而 发生电子转移 导体中的自由电子受到 带正(负)电物体吸引(排 斥)而靠近(远离) 电荷之间的相互排斥实质 电荷在物体之间和物体 内部的转移 接触起电的电荷分配原则 两个完全相同的金属球接触后电荷会重新进行分配，如图1－1－2所示． 电荷分配的原则是：两个完全相同的金属球带同种电荷接触后平分原来所带电荷量的总和；带异种电荷接触后先中和再平分． 图1－1－2 1.“中性”与“中和”之间有联系吗？ “中性”和“中和”是两个完全不同的概念，“中性”是指原子或者物体所带的正电荷和负电荷在数量上相等，对外不显电性，表现为不带电的状态．可见，任何不带电的物体，实际上其中都带有等量的异种电荷；“中和”是指两个带等量异种电荷的物体，相互接触时，由于正负电荷间的吸引作用，电荷发生转移，最后都达到中性状态的一个过程． 2．电荷守恒定律的两种表述方式的区别是什么？ (1)两种表述：①电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变．②一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的． (2)区别：第一种表述是对物体带电现象规律的总结，一个原来不带电的物体通过某种方法可以带电，原来带电的物体也可以使它失去电性(电的中和)，但其实质是电荷的转移，电荷的数量并没有减少．第二种表述则更具有广泛性，涵盖了包括近代物理实验发现的微观粒子在变化中
7 静电现象的应用 [学科素养与目标要求] 物理观念：1.知道什么是静电平衡状态，能说出静电平衡状态下的导体特点.2.知道导体上电荷的分布特征，了解尖端放电、静电屏蔽现象及其成因. 科学探究：1.观察演示实验并对实验现象分析，体会运用所学知识进行分析推理的方法.2.查阅并搜集资料，了解静电屏蔽在技术和生活中的应用. 科学思维：会根据静电平衡条件求解感应电荷产生的场强. 一、静电平衡状态下导体的电场和电荷分布 1.静电平衡状态：导体中(包括表面上)没有电荷定向移动的状态. 2.静电平衡状态的特征： (1)处于静电平衡状态的导体，内部的电场处处为0. (2)处于静电平衡状态的导体，外部表面附近任何一点的场强方向必跟该点的表面垂直. (3)处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，导体的表面为等势面. 3.导体上电荷的分布： (1)导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的表面. (2)在导体外表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有电荷. 二、尖端放电和静电屏蔽 1.空气的电离：导体尖端电荷密度很大，附近的电场很强，强电场作用下的带电粒子剧烈运动，使分子中的正负电荷分离的现象. 2.尖端放电：与导体尖端异号的粒子，由于被吸引，而与尖端上电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷的现象. 尖端放电的应用与防止： (1)应用：避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施. (2)防止：高压设备中导体的表面尽量光滑会减少电能的损失. 3.静电屏蔽：金属壳(网)内电场强度保持为0，外电场对壳(网)内的仪器不会产生影响的作用叫做静电屏蔽. 静电屏蔽的应用：电学仪器外面有金属壳、野外高压线上方还有两条导线与大地相连.
[随堂演练] 1．两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定距离变为r 2，则两球间库仑力的大小为( ) A. 1 12F B.34F C.43 F D ．12F 解析：由库仑定律知，F ＝kQ ·3Q r 2＝3kQ 2 r 2，两小球接触后电荷量先中和再平分，使得两小球带电荷量均为Q ，此时的库仑力F ′＝kQ 2(r 2)2 ＝4kQ 2r 2＝4 3F . 答案：C 2．两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图所示．A 处电荷带正电荷量Q 1，B 处电荷带负电荷量Q 2，且Q 2＝4Q 1，另取一个可以自由移动的点电荷Q 3，放在AB 直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( ) A ．Q 3为负电荷，且放于A 左方 B ．Q 3为负电荷，且放于B 右方 C ．Q 3为正电荷，且放于A 、B 之间 D ．Q 3为正电荷，且放于B 右方 解析：因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q 1和Q 2是异种电荷，对Q 3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q 3要平衡就不能放在A 、B 之间．根据库仑定律知，由于B 处的电荷Q 2电荷量较大，Q 3应放在离Q 2较远而离Q 1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q 1的左侧．要使Q 1和Q 2也处于平衡状态，Q 3必须带负电，故应选A. 答案：A
3．一负电荷从电场中A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v-t图象如右图所示．则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的() 解析：由v-t图象可知负电荷运动的速度越来越大，加速度也越来越大，可见其受到静电力越来越大，场强也就越来越大，又因负电荷的受力方向与场强方向相反，故只有C项符合题意，A、B、D错误． 答案：C 4．AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q() A．应放在A点，Q＝2q B．应放在B点，Q＝－2q C．应放在C点，Q＝－q D．应放在D点，Q＝－q 解析：由平行四边形定则得出＋q和－q在O点产生的合场强水平向右，大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小．要使圆心处的电场强度为零，则应在C点放一个电荷量Q＝－q的点电荷，或在D点放一个电荷量Q＝＋q的点电荷．故C选项正确．
第一节 电荷及守恒定律 〖新课标要求〗 1.知道摩擦起电和感应起电并不是创造了电荷，而是使物体中的正负电荷分开. 2.知道电荷守恒定律. 3.知道什么是元电荷. 〖新课预习〗 1.电荷 电荷守恒 (1)自然界中只存在两种电荷： 电荷和 电荷.电荷间的作用规律是：同种电荷相互 ，异种电荷相互 .电荷的多少叫 . (2)静电感应：把电荷移近不带电的导体，可以使 ，这种现象叫静电感应.利用静电感应使物体带电叫 起电. (3)电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体 到另一物体，或者从物体的一部分 到另一部分. 2.元电荷：ｅ＝ ，所有带电体的电荷量或者 或者 . 3．电子的 与 之比，叫作电子的比荷 〖知识精讲〗 知识点1.物体带电的三种方式：即摩擦起电、感应起电和接触带电. (1)摩擦起电是由于相互摩擦的物体间的电子的得失而使物体分别带上等量异种电荷.玻璃棒与丝绸摩擦时，由于玻璃棒容易失去电子而带正电；硬橡胶棒与毛皮摩擦时，由于硬橡胶棒容易得到电子而带负电. (2)感应起电是指利用静电感应使物体带电的方式.例如图所示，将导体A 、B 接触后去靠近带电体C ，由于静电感应，导体A 、B 上分别带上等量异种电荷，这时先把A 、B 分开，然后移去C ，则A 和B 两导体上分别带上了等量异种电荷，如图所示 . (3)接触带电，指一个不带电的金属导体跟另一个带电的金属导体接触后分开，而使不带电的导体带上电荷的方式.例如，将一个带电的金属小球跟另一个完全相同．．．．的不带电的金属小球接触后分开，它们平分了原来的带电量而带上等量同种电荷. 从物体带电的各种方式不难看出，它们都不是创造了电荷，只是电荷从一个物体转移到了另一个物体，或者从物体的一部分转移到了物体的另一部分. ［例1］如图所示，有一带正电的验电器，当一金属球A 靠近验电器的小球B (不接触)时，验电器的金箔张角减小，则 A.金属球可能不带电 B.金属球可能带负电 C.金属球可能带正电 D.金属球一定带负电 同学们再考虑当某带电导体靠近不带电的验电器的金属小球时，两金箔张角将如何变 化? [答案]逐渐变大
高中物理静电场（三） 【学习目标】 1.知道什么是电容器及常见的电容器； 2.知道电场能的概念，知道电容器充电和放电时的能量转换； 3.理解电容器电容的概念及定义式，并能用来进行有关的计算； 4.知道平行板电容器的电容与哪些因素有关，有什么关系；掌握平行板电容器的决定式并能运用其讨论有关问题。 知识点一电容器 典例探究 1．下列关于电容器的叙述中错误的是( ) A．电容器是储存电荷和电能的容器，只有 带电的容器才称为电容器 B．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导 体，都能组成电容器，而且跟这两个导体是否 带电无关 C．电容器所带的电荷量是指每个极板所带 电荷量的绝对值 D．电容器充电过程中是将其他形式的能转 变成电容器的电能并储存起来；电容器放电过 程中将电容器储存的电能转化为其他形式的能 2．如图所示实验中，关于平行板电容器的 充、放电，下列说法正确的是( ) 知识点一电容器 自主学习 1. 构造 彼此绝缘而又相距很近的两个____，就构 成一个电容器。最简单的就是电容器， 电容器可以容纳。 2．功能 (1) 充电：把电容器的两个极板与电源的 正负极相连，使两个极板上带上____________ _________的过程。 (2) 放电：用导线把充电后的电容器的两 个极板接通，两个极板上的__________就会 _______，电容器失去电荷的过程。 3．带电荷量 充电后__________的带电荷量的绝对值。 A．开关接1时，平行板电容器充电，且上 极板带正电 名师点睛
Q C=的理解挑战自我 2．对电容的定义式 U
答案与解析 知识点一电容器 自主学习 1. 导体平行板电荷 2. 等量异种电荷异种电荷中和 3. 个极板 典例探究 1. 【答案】A 【解析】并不是只有带电时的电容器才称为电容器，A错，B对．每个极板所带电荷量的绝对值称为电容器的带电荷量，C对．电容器充电的过程中其他形式的能转化为电能，放电过程中电能转化为其他形式的
电场强度导学案 【学习目标】 1、了解元电荷的含义，理解电荷守恒定律的不同表述。 2、掌握库仑定律，能够解决有关的问题。 3、理解电场强度及其矢量性，掌握电场强度的叠加，并进行有关的计算。 4、知道用电场线描述电场的方法。理解引入电场线的意义。 【自主学习】 一、电荷及电荷守恒 1、自然界中存在 电荷，正电荷和负电荷，同种电荷相互 ，异种电荷相互 。 电荷的多少叫做 ，单位是库仑，符号是C 。 所有带电体的带电量都是电荷量e= 的整数倍，电荷量e 称为 。 2、（1）点电荷是一种 模型，当带电体本身 和 对研究的问题影响不大时，可以将带电体视为点电荷。真正的点电荷是不存在的，这个特点类似于力学中质点的概念。 3、使物体带电有方法：摩擦起电、感应起电、接触起电，其实质都是电子的转移。 4、电荷既不能 ，也不能 ，只能从一个物体 到另一个物体，或从物体的 转移到 ，在转移的过程中，电荷的总量 ，这就是电荷守恒定律。 二、库仑定律 1、真空中两个 之间的相互作用力F 的大小，跟它们的电荷量Q 1、Q 2的乘积成 ，跟它们的距离r 的 成反比，作用力的方向沿着它们的 。 公式F= 其中静电力常量k 适用范围：真空中的 。 三、电场强度 1、电场和电场强度 （1）F E q =是电场强度的定义式，适用于 的静电场。 （2）2Q E k r =是点电荷在真空中形成的电场中某点场强的计算式，只适用于 在真空中形成的电场。 （3）U E d =是匀强电场中场强的计算式，只适用于 ，其中，d 必须是沿 的距离。
3、电场的叠加 电场需按矢量的运算法则，即按平行四边形定则进行运算。 四、电场线 （1）电场线：在电场中画出一些曲线，使曲线上每一点的 方向都跟该点的 方向一致，这样的曲线就叫做电场线。电场线是人们为了描述 而人为地画出来的，电场中并非真正存在着这样一些曲线。它可以形象直观地反映电场的 和 。 （2）电场线的性质：电场线起始于 （或无穷远处）；终止于 （或无穷远处）。其上每一点的切线方向和该点的 方向一致。疏密程度反映了电场的 ，电场线密集的地方场强 ；电场线稀疏的地方场强 。在没有电荷的空间，电场线不能 ，两条电场线不能 。 （3）与电势的关系：在静电场中，电场线和等势面 且由电势较 的等势面指向电势较低的等势面。顺着电场线的方向电势越来 ，但顺着电场线的方向场强 越来越小。 （4）电场线和电荷在电场中的运动轨迹是 的，它们只有在一定的条件下才能重合。即： ①电场线是 。 ②电荷的初速度为零或不为零，但速度方向和电场线 。 ③电荷仅受电场力作用或受其他力的方向和电场线平行。 只有同时满足这三个条件，轨迹才和电场线重合。 【典型例题】 例1：如图1-1所示，有两个带电小球，电量分别为+Q 和+9Q ，在真空中相距0.4m 。如果引进第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态，第三个小球带的是哪种电荷？应放在什么地方？电量是Q 的几倍？ Q A C B （图1-1） （1）审题（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过程） （2）分析（合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点） （3）解题过程 例2：（2004·广西模拟）如图1-2所示， 初速度为υ的带电粒子，从A 点射入电场， 沿虚线运动到B 点，判断： （1）粒子带什么电？ （2）粒子加速度如何变化？ （3）画出A 、B 两点的加速度方向。 图1-2 （1）审题（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过程） （2）分析（合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点） （3）解题过程 例3：如图1-3所示，A 、B 两点放有电荷量+Q 和+2Q 的点电荷，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，且AC=CD=DB ，将一正电荷从C 点沿直线移到D 点，则（ ） A 、电场力一直做正功 B 、电场力先做正功再做负功 C 、电场力一直做负功 D 、电场力先做负功再做正功 （1 （2）分析（合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点）
第三节电场强度(2) 【学习目标】 本节主要讨论电场线和匀强电场。本节课的难点是几种典型电场的电场线分布情况。 【新知预习】 1．如果在电场中画出一些曲线，使曲线上每一点的方向都跟该点的方向一致，这样的曲线就叫做电场线。电场线起始于电荷，终止于电荷；电场线不也不；任意两条电场线不；电场线密集的地方电场，电场线稀疏的地方电场。 2．在电场的某一区域内，如果各点的场强都相同，这个区域的电场就叫做匀强电场。匀强电场中的电场线是分布的直线。 【导析探究】 导析一：电场线概念的理解 例1 下列关于电场线的论述正确的是（） A．电场线方向就是正试探电荷的运动方向 B．电场线是直线的地方是匀强电场 C．只要初速为零，正电荷必将在电场中沿电场线方向运动 D．画有电场线的地方有电场，未画电场线的地方不一定无电场 例2 图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（） A．粒子带正电 B. 粒子带负电 C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力 例3 一带负电荷的质点在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，图中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( ) 例4 A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度v与时间t的关系图象如图甲所示，则此电场的电场线分布可能是图乙中的( ) A B C D
甲 乙 导析二：匀强电场的理解与应用 例5如图所示的各电场中，A 、B 两点场强相同的是( ) 【当堂检测】 1．如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m ，所带电荷量分别为+q 和-q ，两球间用绝缘细线连接，甲 球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向右的匀强电场，电场强度为E ，平衡时细线被拉紧.则当两小球均处于平衡时的可能位置是下图中的( ) 2．上题中，上下两根绝缘细线张力的大小分别为( ) A.T 1=2mg,222 )qE ()mg (T += B.T 1>2mg ，222)qE ()mg (T += C.T 1>2mg ，222)qE ()mg (T +< D.T 1=2mg ，222)qE ()mg (T +< 3．在空间某一区域有一匀强电场，一质量为m 的液滴带正电荷，电荷量为q ，在此电场中恰能沿竖直方 向作匀速直线运动，则此区域的电场强度大小为多大？方向如何？ 4．如图所示，有一水平方向的匀强电场，电场强度为9×103 N ／C ．在电场内的竖直平面内作半径为1m 的 圆，圆心处放置电荷量为1×10-6 C 的正点电荷，求圆周上C 点处电场强度的大小和方向？
第9节带电粒子在电场中的运动（2） 类平抛运动分析 〖自主学习〗 请阅读教材第一章第9节P33至P34。完成下列问题，并将相应内容在书上做上记号【任务1】 1、平抛运动的条件： 【任务2】 2、平抛运动的运动性质：。 【任务3】 3、平抛运动处理的方法。 【任务4】 4、平抛运动的公式 【任务5】 5、带电粒子垂直进入匀强电场时的受力特点 〖问题讨论〗 【问题1】 带电粒子垂直进入匀强电场时的运动性质： 【问题2】 带电粒子垂直进入匀强电场时的处理方法： 高二年级物理选修3－1学案 ————带电粒子在电场中的运动（2）类平抛运动分析 〖学习目标〗 1、掌握带电粒子在匀强电场中的偏转问题。 2、能用处理平抛运动的方法-----合成与分解的方法处理带电粒子在匀强电场中的偏转问题。 〖知识链接〗 平抛运动处理思路和方法 〖新课内容〗 在真空中有一对平行金属板AB，相距为d,两板间加以电压U，形成匀强电场。在电场中有
一个带正电荷的带电粒子（不计粒子的重力），试讨论当粒子初速度方向与电场方向垂直释放后的运动情况：试求：（1）画出粒子的受力分析图（2）带电粒子的加速度（3）带电粒子的运动性质（4）带电粒子的轨迹方程（5）带电粒子在两板间运动的时间（6）带电粒子飞出极板区域时的侧向位移（7）带电粒子飞出极板区域时的速度大小（8）带电粒子飞出极板区域时的偏向角 〖典型例 题〗 1、 2、如图所示，电子在电势差为U 1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U 2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是（ ） A.U 1变大、U 2变大 B.U 1变小、U 2变大 C.U 1变大、U 2变小 D.U 1变小、U 2变小 3、如图所示，两块长3cm 的平行金属板AB 相距1cm ，并与300V 直流电源的两极相连接， B A ??<，如果在两板正中间有一电子（ m =9×10－31kg ，e =－1.6×10－19 C ） ，沿着垂直于电场线方向以2×107 m/s 的速度飞入，则（1）电子能否飞离平行金属板正对空间？ （2）如果由A 到B 分布宽1cm 的电子带通过此电场，能飞离电场的电子数占总数的百分之几？ 图9－5－14 0v 图9－5－ 19
高中物理 静电场（二）第4节 学习目标 1. 理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。 2. 理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。 知识点一 静电力做功的特点 典例探究 1. 如图所示，在电场强度为E 的匀强电场中有 相距为l 的A 、B 两点，连线AB 与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q 的正电荷从A 点移到 B 点。若沿直线AB 移动该电荷，电场力做的功W 1＝________；若沿路径ACB 移动该电荷，电 场力做的功W 2＝________；若沿曲线ADB 移动该电荷，电场力做的功W 3＝________。由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是________。 知识点一 静电力做功的特点 自主学习 1. 特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的 位置和 位置有关，与电荷经过的路径 。 2．适用范围：该结论对于匀强电场和非匀强电场均适用。 名师点睛 静电力做功的特点 (1) 静电力对电荷所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径无关． (2) 正电荷顺着电场线方向移动时电场力做正功，负电荷顺着电场线方向移动时电场力做负功． 注意：① 前面是以匀强电场为例进行推导说明的，但这一结论不仅适用于匀强电场，而且适用于任何电场．②只要初、末位置A 、B 确定了，移动电荷q 做的功W AB 就是确定值，这一点与重力做功的情况很相似．
知识点二 电势能 典例探究 1．将带电荷量为6×10－6 C 的负电荷从电场中A 点移到B 点， 克服静电力做了3×10－5 J 的功，再从B 点移到C 点，静电力做了1.2×10－5 J 的功，则： (1) 电荷从A 移到B ，再从B 移到C 的过程中电势能共改变了多少？ (2)如果规定A 点的电势为零，则该电荷在B 点和C 点的电势能分别为多少？ (3)如果规定B 点的电势为零，则该电荷在A 点和C 点的电势能分别为多少？ 【思路点拨】 根据电场力做功与电势能变化关系进行求解。 2. 两个带等量正电的点电荷，固定在图中P 、Q 两点，MN 为PQ 连线的中垂线，交PQ 于O 点，A 点为MN 上的一点．一带负电的试探电荷q ，从A 点由静止释放，只在静电力作用下运动．取无限远处的电势为零，则( ) A ．q 由A 向O 的运动是匀加速直线运动 B ．q 由A 向O 运动的过程电势能逐渐减小 C ．q 运动到O 点时的动能最大 D ．q 运动到O 点时电势能为零 知识点二 电势能 自主学习 1.概念：电荷在 叫做电势 能，可用E p 表示。 2．大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到 时所做的 功。 3．与电场力做功的关系：静电力做的功等于电势能的 ，用公式表示W AB ＝ 。 电场力做正功，电势能 ，电场力做负功，电势能 。 4.相对性：电势能的数值大小与 的选取有关。 名师点睛 1. 对电势能及其变化的理解 (1) W AB ＝E p A －E p B 既适用于匀强电场，也适 用于非匀强电场；既适用于正电荷，也适用于负电荷． (2) 电荷在电场中某点的电势能的大小与 零电势能点的选取有关，但电荷在某两点之间 的电势能之差与零电势能点的选取无关． (3) 通常把电荷在离场源电荷无限远处的 电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电 势能规定为零． (4) 静电力做的功只能决定电势能的变化 量，而不能决定电荷的电势能数值． 2．电势能增减的判断方法 (1) 做功判断法 无论正、负电荷，只要电场力做正功，电 荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。
静电现象的应用 知识点一：静电平衡的特点 (1)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡时，自由电荷不再发生定向移动． (2)静电平衡状态导体的特征 ①处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零． （即：外电场E 与导体两端的感应电荷产生的附加电场E ′的合场强为零，E ′＝－E .） ②处于静电平衡状态的导体，其外部表面附近任一点场强方向与该点的所在表面垂直． ③静电平衡状态下的导体是个等势体，表面是等势面 ④处于静电平衡状态的导体内部没有净电荷，净电荷只能分布在导体外表面上． 题型一：对静电平衡的理解 练习1．对于处在静电平衡状态的导体，以下说法中正确的是(D ) A ．导体内部既无正电荷，又无负电荷 B ．导体内部和外表面处的电场均为零 C ．导体处于静电平衡时，导体表面的电荷代数和为零 D ．导体内部电场为零是外加电场与感应电荷产生的电场叠加的结果 题型二： 感应电荷产生的场强的计算 求解此类问题时应当明确以下两点： (1)处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零，其实质是合场强为零． (2)比较感应电荷产生的附加电场的大小、方向时，应以产生外加电场的电荷为研究对象． 练习2:长为l 的导体棒原来不带电，现将一带电荷量为＋q 的点电荷放在距棒左端R 处，如图1－7－ 3所示．当棒达到静电平衡后，棒上的感应电荷在棒内中点处产生的电场 强度大小等于________，方向 ________. 【答案】 kq R ＋ L 2 2 向 左 练习3:.图中接地金属球A 的半径为R ，球外点电荷的电荷量为Q ，到球心的距离为r 。静电平衡后感应电荷在球心处产生的电场强度大小为( D ) A ．k －k B ．k ＋ C ．0 D ．k 题型三：感应电场电场线的确定 练习4．如图所示，一个方形的金属盒原来不带电，现将一个带电荷量为＋Q 的点电荷放在盒左边附 近，达到静电平衡后，盒上的感应电荷在盒子 内部产生的电场分布情况正确的是( ) 【答案】 C 题型四：静电平衡的导体的电势分布
第1节 电场力的性质_ 要点一 库仑定律的理解与应用 1．对库仑定律的两点理解 (1)F ＝k q 1q 2 r 2，r 指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球心间距。 (2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 2．应用库仑定律的提醒 (1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小。 (2)作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。 (3)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。 1．(2015·济宁一模)两个半径为1 cm 的导体球分别带上＋Q 和－3Q 的电量，两球心相距90 cm 时相互作用力为F ，现将它们碰一下后放在球心间相距3 cm 处，则它们的相互作用力大小为( ) A ．300F B ．1 200F C ．900F D ．无法确定 2．(2016·郑州模拟)如图6-1-1所示，半径相同的两个金属球A 、B 带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F 。今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A 、B 两球接触后移开。这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小是( ) A.F 8 B.F 4 C.3F 8 D..3F 4 要点二 库仑力作用下的平衡问题 1．解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。具体步骤如下： 2．“三个自由点电荷平衡”的问题
(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。 (2) 1．如图6-1-3所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量为q(q>0)的相同小 球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态 时，每根弹簧长度为l。已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为() A．l＋5kq2 2k 0l2B．l－kq2 k0l2 C．l－5kq2 4k0l2D．l－5kq2 2k0l2 2．如图6-1-4所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为() A．正，B的右边0.4 m处 B．正，B的左边0.2 m处 C．负，A的左边0.2 m处 D．负，A的右边0.2 m处 要点三电场强度的叠加问题1．电场强度三个表达式的比较 E＝F q E＝k Q r2E＝ U d 公式意义电场强度定义式真空中点电荷电场强 度的决定式 匀强电场中E与U的 关系式 适用条件一切电场①真空②点电荷匀强电场 决定因素由电场本身决定，与 q无关 由场源电荷Q和场源 电荷到该点的距离r 共同决定 由电场本身决定，d 为沿电场方向的距离
带电粒子在电场中的运动导学案 【学习目标】 1.会从力和能量角度分析计算带电粒子在电场中的加速问题. 2.能够用类平抛运动分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题. 3.知道示波管的主要构造和工作原理． 【自主预习】 一、带电粒子的加速 1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，它们受到重力的作用一般远_____静电力，故可以_______． 2．带电粒子的加速： (1)运动分析：带电粒子从静止释放，将沿________方向在匀强电场中做匀加速运动． (2)末速度大小：根据qU ＝________得v=_______ 二、带电粒子的偏转 如图所示，质量为m 、带电荷量为q 的基本粒子(忽略重力)，以初速度v 0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l ，极板间距离为d ，极板间电压为U . 1．运动性质： (1)沿初速度方向：速度为______的________运动． (2)垂直v 0的方向：初速度为零的_________． 2．运动规律： (1)偏移距离：因为t ＝________，a ＝______，所以偏移距离y ＝12 at 2＝________. (2)偏转角度：因为v y ＝at ＝____________，所以tan θ＝v y v 0 ＝_______. 【自主预习参考答案】一、1．小于，忽略． 2．：(1)电场力．(2)12mv 2，2qU m . 二、1．(1)v 0、匀速直线运动．(2)匀加速直线运动． 2．(1)l v 0，a ＝qU md ，qUl 22mv 02d .(2)qUl mv 0d ，qUl mdv 02 . 【问题探究】 一、带电粒子的加速
静电现象的应用 教材分析 本节教材是电场知识的应用。静电平衡状态及静电平衡下的导体的特点及导体上电荷的分布情况是本节的重点。教学中要重视两方面的处理：一是重视推理的过程，教学中务必使学生清楚地知道推理过程，这样才能做到不仅知道结论，而且知道这个结论是怎样得来的，以加深理解；二是重视实验和动画演示，使学生在理论和实际的结合中理解知识。 对静电屏蔽的讲解，同样需要使学生在理论和实际的结合中理解知识。在使学生理解把导体挖空这个推理过程的同时要做好实验，让学生清楚地看到静电屏蔽现象。 学情分析 学生已经学习了电场的基本知识，了解了电场的力的性质和能的性质，具备了学习本节内容的知识基础。同时学生在日常生活中也了解一些关于静电现象应用的实例。但由于本节内容较抽象，学生的感性认识较少，一些结论也较难理解，学生对静电现象的认识往往只停留在表面，会给本节内容的学习带来一定的影响。 设计思路 《静电现象的应用》是本章的难点内容，概念规律非常抽象。学生只有在老师的指导下参与探究全过程，才能深刻理解电平衡状态下导体的特点、规律。克服思维定势的负迁移和主观臆断的不良倾向，培养学生认真严谨的科学探究品质。 本课题设计的另一思路旨在让学生认真讨论，积极参与，体验探索自然规律的艰辛和喜悦。培养学生学习物理的兴趣。这也是新课改的重要内容。 本节教学设计的过程为：首先学生活动，对不带电的金属导体放入电场中发生静电现象的讨论；然后学生归纳，教师总结得出静电平衡状态下导体的特点。最后通过例题巩固加深理解。 三维目标
知识与技能 1．知道静电感应产生的原因，理解什么是静电平衡状态； 2．理解静电平衡时，净电荷只分布在导体表面且内部场强处处为零； 3．知道尖端放电、静电屏蔽及其应用。 过程与方法 1．培养学生的观察能力，逻辑推理的能力，分析问题的能力； 2．掌握分析和综合等思维方法。 情感态度与价值观 1．使学生在理解知识、获取知识的同时体会到了理论联系实际的意义； 2．渗透具体问题具体分析的方法。 教学重点 静电平衡导体的场强和静电荷分布的特点。 教学难点 电场中导体的特点。 教学方法 推理归纳法、问题解决法、实验法。 教具准备 验电器、法拉第圆筒、有绝缘柄的金属球一个、金属网罩、收音机、感应起电机、导线若干。视频资料，多媒体设备。 教学过程 ［新课导入］ 问题：什么是静电感应现象？ 将不带电的导体靠近带电体时，导体上就带电了，靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷，这种现象叫做静电感应现象。 问题：静电感应现象的实质是什么？ 静电感应现象的实质是在电场力的作用下电荷的重新分布。 问题：在静电感应时用手摸一下导体，再移走源电荷，则导体带什么电？若将导体接地则情况如何？左端接地呢？
2019-2020年高中物理《电场强度》最新名师导学案附答案解析 知识点归纳 1、电场和电场的基本性质 静止电荷产生的电场，称为静电场。对于静电场，应明确以下三点： （1）电荷的周围存在着电场，静止电荷周围存在着静电场。 （2）电场的基本性质是：对方入其中的电荷有力的作用，（不管是静止的还是运动的） (3)电场的物质性： 电场虽然看不见、摸不着，但真实的存在.场和实物是物质存在的两种形式 2、电场强度 （1）定义：放入电场中的电荷 跟 的 叫做这点 的电场强度。简称为 ，符号： （2）表达式： （3）电场强度是矢量，规定场强的方向 ，那么，负电荷受静电力的方向跟场强方向 。 （4）场强的单位是 ， （5）物理意义： 说明：○1场源电荷确定，则空间各位置的电场强度确定，且不同位置电场强度一般不同。 ○2E= q F 变形为F=qE 。表明：如果已知电场中某点的场强E ，便可计算在电场中该点放任何电量的带电体所受的电场力大小。 ○3试探电荷在电场中所受的静电力是由电荷和场强共同决定的，而场强是由电场本身决定的。 3、点电荷电场的场强 （1）公式： ，Q 为真空中点电荷的带电量，r 为该点到点电荷Q 的距离。 （2）方向：若Q 为正电荷场强方向沿着Q 和该点连线指向该点；若Q 为负电荷场强方向沿着Q 和该点连线指向Q 。 （3）适用条件：真空中点电荷。 4、场强的叠加 如空间有几个点电荷，则某点的场强应为各点电荷单独存在时在该点产生场强的 。 说明：场强是矢量，场强的叠加遵循 特例：一个半径为R 的均匀带点球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球
心的电量相等的点电荷产生的电场相同，球外各点的场强E=2 r Q k （r>R ） 5、电场线 定义: 如图1表示一条电场线，A ，B 点的场强方向在各点的切线上，箭头表示各点的场强方向。 6、电场线的性质 （1）电场线是假想的曲线 （2）电场线的疏密反映电场的强弱，曲线上某点的切线方向表示该点的切向方向 （3）电场线总是从正电荷或无限远出发，到无限远或负电荷终止。 因此，电场线有起始点和终止点，不是闭合曲线。 （4）电场线不相交。 （5）电场线不是带电粒子运动轨迹。 7、匀强电场 （1）定义： （2）匀强电场的性质 ① 因场强的大小相等、方向相同，故匀强电场的电场线是间距相等的互相平行的直线。 ② 带电粒子在匀强电场中所受电场力： 。 （3）拓展：如果带电粒子的重力可以忽略，则粒子在匀强电场中只受电场力作用将 做 动；如果带电粒子的重力不可忽略，则粒子将在重力和电场力这两个恒力作用下 8、常见的几种电场的电场线（课本13、14页） （1）点电荷的电场线 注意：① 离点电荷越近，电场线越密集，场强越强，即电场线的疏密程度描述场强的大小。方向由点电荷指向无穷远（正）；或由无穷远指向点电荷（负）。② 在正（负）点电荷形成的电场中，不存在场强相同的点；③ 若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同。 （2）等量异种点电荷形成的电场如图6。 说明：① 两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷，场
第七节静电现象的应用 【知识要点】 要点一处理静电平衡的“观点” 1．远近观 “远近观”是指处于静电平衡状态的导体，离场电荷较近和较远的两端将感应出等量的异种电荷，而导体的中间部分可认为无感应电荷产生．2．整体观 “整体观”是指把两个或多个原来彼此绝缘的导体接触或用导线连接时，就可把它们看作是一个大导体，再用“远近观”判断它们的带电情况． 要点二静电平衡两种情况的实现方法和其本质是什么？ 1．两种情况 (1)导体内空腔不受外界影响，如图1－7－2甲所示． (2)接地导体空腔外部不受内部电荷影响，如图乙所示． 图1－7－2 2．实现过程 (1)如图甲，因场源电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，对内实现了屏蔽． (2)如图乙，当空腔外部接地时，外表面的感应电荷将因接地传给地球，外部电场消失，对外起到屏蔽作用． 3．本质：静电感应与静电平衡. 【例题分析】 一、静电平衡下的导体 【例1】如图所示， 图1－7－一导体球A带有正电荷，当只有它存在时，它在空 间P点产生的电场强度的大小为E A.在A球球心与P点连线上 有一带负电的点电荷B，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度大小为E B.当A、B同时存在时，根据场强叠加原理，P点的场强大小应为()
A．E B B．E A＋E B C．|E A－E B| D．以上说法都不对 答案 D 解析当带电导体球周围无其他导体或带电体存在时，导体球上的电荷将均匀分布在导体球表面．根据题意，均匀分布在导体球上的电荷在P点产生的场强为E A，当把点电荷放在B点后，虽然导体球所带的总电荷量未变，但因静电感应，导体球上的电荷将重新分布，直到达到静电平衡．这时，导体球上的电荷在P点产生的场强E A′不等于E A.由于点电荷不涉及电荷如何分布的问题，它在P点产生的场强与周围是否存在其他电荷无关，所以仍为E B，当点电荷与导体球A 同时存在时，P点的场强应由E A′与E B叠加而成，而不是由E A与E B叠加，这样就能立即断定A、B、C三个选项都是不对的． 二、静电平衡 【例2】将悬挂在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属 图1－7－4 空心球C内(不和球壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向C 靠近，如图1－7－4所示，说法正确的有() A．A往左偏离竖直方向，B往右偏离竖直方向 B．A的位置不变，B往右偏离竖直方向 C．A往左偏离竖直方向，B的位置不变 D．A和B的位置都不变 答案 B 解析带正电的小球A放在不带电的空心球C内，通过静电感应，空心球外壳带正电，内壁带负电．因此，金属空心球C和带电小球B带异种电荷，所以B受C球的吸引往右偏离竖直方向．而由于空心球C能屏蔽小球B所产生的外部电场，使小球A不受外电场的作用，所以A的位置不变． 【对点练习】 1.下列措施中，属于防止静电危害的是()
静电场单元检测 (限时：120分钟) 一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分.其中1~8题为单选，9~12题为多选) 1.如图所示，在M、N处固定着两个等量异种点电荷，在它们的连线上有A、B两点，已知MA＝AB＝BN。下列说法中正确的是() A．A、B两点场强相同 B．A、B两点电势相等 C．将一正电荷从A点移到B点，电场力做负功 D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 2．直线ab是电场中的一条电场线，从a点无初速度释放一电子，电子仅在电场力作用下，沿直线从a点运动到b点，其电势能E p随位移x变化的规律如图乙所示。设a、b 两点的电场强度分别为E a和E b，电势分别为φa和φb。则() 《 甲乙 A．E a＝E b B．E a＜E b C．φa＜φb D．φa＞φb 3．示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成。如图所示，电子在电压为U1的电场中由静止开始加速，然后射入电压为U2 的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足电 子能射出平行电场区域的条件下，下述情况一定能使电子偏 转角度θ变大的是() A．U1变大，U2变大B．U1变小，U2变大 C．U1变大，U2变小D．U1变小，U2变小 4．一个初动能为E k的带电粒子，以速度v沿垂直电场强度方向飞入两块平行金属板间(带等量异号电荷且正对放置)，飞出时粒子动能为2E k，如果这个带 电粒子的初速度增加到原来的2倍，仍从原位置沿原方向射入，不 计重力，那么该粒子飞出两平行金属板间时的动能为() A．4E k B．C．6E k D． 5．在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN 上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如图所示。由此可见() A．电场力为2mg B．小球带正电 ： C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等 D．小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等
第1讲 电场力的性质 板块一 主干梳理·夯实基础 【知识点1】 电荷守恒 点电荷 Ⅰ 库仑定律 Ⅱ 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e ＝1.6×10 －19 C ，最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子 的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q ＝－1.6×10－19 C 。 (2)点电荷：忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型。 (3)比荷：带电粒子的电荷量与其质量之比。 2．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。 (2)起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。 (3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。 (4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。 3．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2 ，叫静电力常量。 (3)适用条件：真空中静止的点电荷。 ①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。 ②当点电荷的速度较小，远远小于光速时，可以近似等于静止的情况，可以直接应用公式。 ③当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。 ④两个带电体间的距离r →0时，不能再视为点电荷，也不遵循库仑定律，它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。 (4)库仑力的方向 由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力。 【知识点2】 静电场 Ⅰ 电场强度、点电荷的场强 Ⅱ1.电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷所受到的静电力F 跟它的电荷量q 的比值。 (2)定义式：E ＝F q ，该式适用于一切电场。 (3)单位：N/C 或V/m 。 (4)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向。 3．点电荷场强的计算式 (1)公式：在场源点电荷Q 形成的电场中，与Q 相距r 的点的场强E ＝k Q r 2。 (2)适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。 4．电场强度的叠加