《电磁场与电磁波理论》思考题
第1章思考题
1.1什么是标量？什么是矢量？什么是矢量的分量？
1.2什么是单位矢量？什么是矢量的单位矢量？
1.3什么是位置矢量或矢径？直角坐标系中场点和源点之间的距离矢量是如何表示的？
1.4什么是右手法则或右手螺旋法则？
1.5若两个矢量相互垂直，则它们的标量积应等于什么？矢量积又如何？
1.6若两个矢量相互平行，则它们的矢量积应等于什么？标量积又如何？
1.7若两个非零矢量的标量积等于零，则两个矢量应垂直还是平行？
1.8若两个非零矢量的矢量积等于零，则两个矢量应垂直还是平行？
1.9直角坐标系中矢量的标量积和矢量积如何计算？
1.10什么是场？什么是标量场？什么是矢量场？
1.11什么是静态场或恒定场？什么是时变场？
1.12什么是等值面？它的特点有那些？
1.13什么是矢量线？它的特点有那些？
1.14哈密顿算子为什么称为矢量微分算子？
1.15标量函数的梯度的定义是什么？物理意义是什么？
1.16什么是通量？什么是环量？
1.17矢量函数的散度的定义是什么？物理意义是什么？
1.18矢量函数的旋度的定义是什么？物理意义是什么？
1.19什么是拉普拉斯算子？标量和矢量的拉普拉斯运算分别是如何定义的？
1.20直角坐标系中梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子在的表示式是怎样的？
1.21三个重要的矢量恒等式是怎样的？
1.22什么是无源场？什么是无旋场？
1.23为什么任何一个梯度场必为无旋场？为什么任何一个无旋场必为有位场？
1.24为什么任何一个旋度场必为无源场？为什么任何一个无源场必为旋度场？
1.25高斯散度定理和斯托克斯定理的表示式和意义是什么？
1.26什么是矢量的唯一性定理？
1.27在无限大空间中是否存在既无源又无旋的场？为什么？
1.28直角坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的？
1.29圆柱坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的？
1.30球面坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的？
2.1什么是体电荷、面电荷、线电荷和点电荷？他们分别是如何定义的？
2.2什么是试验电荷？什么是电场强度？
2.3什么是电介质、磁介质和导体或导电媒质？
2.4什么是电偶极子？电偶极矩矢量是如何定义的？
2.5什么是电极化强度？电介质的极化现象是怎样的？
2.6什么是电位移或电通量密度？
2.7什么是相对介电常数和（绝对）介电常数？什么是自由空间？
2.8什么是线性各向同性的电介质？
2.9什么是恒定电流？什么是时变电流？什么是传导电流？什么是运流电流？
2.10什么是体电流、面电流和线电流？他们分别是如何定义的？
2.11什么是微分形式欧姆定律？
2.12什么是洛伦兹力？什么是磁感应强度？
2.13什么是磁偶极子？磁偶极矩矢量是如何定义的？
2.14什么是磁化强度? 磁介质的磁化现象是怎样的？
2.15什么是顺磁质？什么是抗磁质？什么是铁磁性物质？
2.16什么是相对磁导率和（绝对）磁导率？
2.17什么是磁场强度？
2.18什么是线性各向同性的磁介质？
2.19电磁学的三大基本实验定律是哪三个？
2.20什么是库仑定律？什么是静电场的环量定律？什么是高斯定律？
2.21由静电场的环量定律可以什么结论？
2.22穿过任一高斯面的电场强度通量与该闭合曲面所包围的哪些电荷有关？
2.23穿过任一高斯面的电位移通量与该闭合曲面所包围的哪些电荷有关？
2.24高斯面上的场矢量与高斯面外的电荷是否有关？为什么？
2.25什么是安培定律？什么是比奥—萨伐尔定律？
2.26什么是磁通连续性定律？什么是安培环路定律？
2.27磁场强度沿任一闭合回路的环量与哪些电流有关？
2.28磁感应强度沿任一闭合回路的环量与哪些电流有关？
2.29闭合回路上的磁场强度与闭合回路以外的电流是否有关？为什么？
2.30什么是感应电流？什么是感应电场？什么是感应电动势？
2.31什么是法拉第电磁感应定律？
2.32什么是电荷守恒定律？电荷守恒定律的数学表达式是怎样的？
2.33麦克斯韦的漩涡电场假设的基本思想是什么？
2.34什么是位移电流？什么是位移电流密度？
2.35什么是全电流？什么是全电流密度？什么是全电流连续性定律？
2.36为什么说五个基本方程不是独立的？
2.37什么是电磁场的边界条件？他们是如何得到的？
2.38为什么边界条件的讨论分解成法向分量和切向分量来进行？
2.39在不同媒质分界面上，永远是连续的是电磁场的哪些分量？
2.40电磁场的哪些分量当不存在传导面电流和自由面电荷时是连续的？
2.41什么是理想介质？什么是理想导体？
2.42边界条件有哪三种常用形式？他们有什么特点？
2.43在理想导体表面上不存在电磁场的什么分量？
2.44垂直于理想导体表面的是电力线还是磁力线？平行于理想导体表面的是电力线还是磁
3.1什么是静电场？如何由是麦克斯韦方程组得到静电场的基本方程？
3.2静电场是无源场还是无旋场？
3.3静电场边界条件有哪两种常用形式？他们有什么特点？
3.4在静电场中的不同电介质分界面上，电场强度和电位移的什么分量总是连续的？
3.5什么是静电场折射定律？
3.6静电场的什么分量在导体表面总是为零？导体表面面电荷密度等于电场的什么分量？
3.7在静电场中，电场强度沿一个开放路径的线积分与积分路径是否有关？为什么？
3.8静电场中任一点的电位是如何定义的？什么是零电位参考点？
3.9静电场中任一点的电位是否是唯一的？电场强度是否是唯一的？
3.10什么是等位面？电场强度矢量与等位面有什么关系？为什么？
3.11什么是电位的泊松方程和拉普拉斯方程？什么是电场强度的泊松方程和拉普拉斯方
程？
3.12电位的边界条件是如何得到的？为什么电位在界面上总是连续？
3.13为什么说导体必为等位体，导体与电介质的交界面必为等位面？
3.14静电场的能量和能量密度是如何计算的？
3.15导体的电容与哪些因素有关？与导体的电位和所带的电量是否有关？
3.16什么是电容器？电容器的电容是如何定义的？
3.17电容器的电容与其电场储能有什么关系？
3.18什么是静电场分布型问题？什么是静电场的边值型问题？
3.19静电场的边值问题可以分为哪三类？
3.20什么是静电场唯一性定理？它是如何证明的？
3.21静电场边值问题主要解法有哪些？
3.22什么是直接积分法？什么情况下可以采用直接积分法？直接积分法的基本步骤是什
么？
3.23直角坐标系中一维电位分布的拉普拉斯方程的通解是怎样的？电荷均匀分布和线性分
布区域电位的通解各是怎样的？
3.24圆柱坐标系中无源区域、电荷均匀分布和线性分布区域三个一维电位分布满足的二阶
微分方程各是怎样的？电位的通解各是怎样的？
3.25球面坐标系中无源区域、电荷均匀分布和线性分布区域三个一维电位分布满足的二阶
微分方程各是怎样的？电位的通解各是怎样的？
3.26什么是分离变量法？什么是分离常数？什么是分离方程？
3.27直角坐标系中的分离常数有哪几个？直角坐标系中的分离方程是怎样的？
3.28直角坐标系中的分离方程的通解与分离常数有什么关系？
3.29直角坐标系中分离变量法的的两种常见的二维问题是指什么情况？
3.30什么是直角坐标系中分离变量法的基本问题？
3.31如何根据基本问题的边界条件选取通解的具体形式？
3.32如何利用三角函数的正交性或者傅立叶级数的公式来确定基本问题的最终解？
3.33什么是镜像法？什么是镜像电荷？如何确定镜像电荷？
3.34点电荷关于无限大导体平面的镜像电荷是如何确定的？此时导体表面的感应电荷有什
么特点？
3.35无限大导体平面上方与其平行的无限长直的均匀线电荷的镜像是怎样的？（画图）3.36两个无限大相交理想导体平面之间的夹角满足什么条件才能采用镜像法？镜像电荷的
数目与夹角有什么关系？（画图）
3.37两个平行的无限大导体平面之间的点电荷的镜像电荷有多少？（画图）
（画图）
3.40如果导体球或球壳没有接地，如何借助于镜像法来求各处的场分布？
3.41什么是静电场的数值解法？什么是“场域型”数值方法？什么是“边界型”数值方法？
3.42什么是有限差分法？有限差分法的基本步骤是什么？
3.43二维泊松方程对应的差分方程是怎样的？
3.44二维静电场边值问题的有限差分法的基本步骤是怎样的？
3.45什么是差分方程的超松弛迭代法求解？它的基本步骤是怎样的？
3.46什么是矩量法？矩量法的三个基本步骤是什么？
3.47静电场边值问题的矩量法的基本步骤是怎样的？
第4章思考题
4.1什么是恒定电流或直流？什么是时变电流或交流？
4.2什么是恒定电场？如何由是麦克斯韦方程组得到恒定电场的基本方程？
4.3恒定电场是无源场还是无旋场？
4.4在电导率不同的导体的分界面上，电场强度和电流密度的什么分量是连续的？
4.5在不同导体的分界面上电场强度和电流密度的什么分量是不连续的？
4.6恒定电场中电位与静电场的电位有什么异同点？
4.7为什么在线性和各向同性的均匀媒质中恒定电场中电位总是满足的拉普拉斯方程？4.8线性和各向同性的均匀媒质中是否存在体电荷？
4.9导电媒质分界面上的面电荷的密度是如何确定的？
4.10什么情况下，导电媒质分界面上的不存在面电荷？
4.11什么是电流的热效应？恒定电场的功率损耗是如何计算的？
4.12什么是焦耳定律的微分形式和积分形式？
4.13什么是漏电流？什么是漏电导？
4.14什么是静电比拟法？它有什么用处？
4.15什么情况下可以将静电场与恒定电场相比拟？
4.16电容器的漏电导与电容的对应关系是怎样的？
4.17什么是恒定磁场？如何由是麦克斯韦方程组得到恒定磁场的基本方程？
4.18恒定磁场是无源场还是无旋场？
4.19在磁导率不同的磁介质的分界面上，磁场强度和磁感应强度什么分量是连续的？
4.20在不同磁介质的分界面上磁场强度和磁感应强度的什么分量是不连续的？
4.21什么是恒定磁场折射定律？
4.22什么是恒定磁场镜像法？
4.23恒定磁场的矢量磁位是如何定义的？
4.24什么是库仑条件或库仑规范？为什么恒定磁场的矢量磁位要满足库仑条件或库仑规
范？
4.25什么是恒定磁场矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程？
4.26由比奥—萨伐尔定律得到的恒定磁场矢量磁位的积分表示式是否满足恒定磁场的微分
方程？
4.27恒定磁场的标量磁位是如何定义的？它有什么要求？
4.28为什么恒定磁场的标量磁位只是满足拉普拉斯方程？
4.29恒定磁场的标量磁位的边界条件是如何得到的？
4.30恒定磁场的能量和能量密度是如何计算的？
4.31什么是导体载流回路的电感？它与哪些因素有关？
5.1什么是时谐电磁场？什么是时谐电磁场的复振幅和复振幅矢量？
5.2如何由时变电磁场的基本方程得到时谐电磁场的基本方程（基本方程的复数形式）？
5.3如何由时变电磁场的结构方程得到时谐电磁场的结构方程（结构方程的复数形式）？
5.4如何由时变电磁场的边界条件得到时谐电磁场的边界条件（边界条件的复数形式）？
5.5时谐电磁场边界条件有哪三种常用形式？他们有什么特点？
5.6在不同媒质分界面上，永远是连续的是时谐电磁场的哪个分量？
5.7在理想导体表面上不存在时谐电磁场的什么分量？
5.8垂直于理想导体表面的是时谐电磁场的电力线还是磁力线？平行于理想导体表面的是
时谐电磁场的电力线还是磁力线？
5.9理想导体表面的面电流密度等于时谐电磁场的什么分量？理想导体表面面电荷密度等
于时谐电磁场的什么分量？
5.10什么是导电媒质的复介电常数？什么是导电媒质的损耗角正切？
5.11时变电磁场的矢量磁位和标量电位是如何定义？
5.12什么是洛伦兹条件或洛伦兹规范？洛伦兹条件与电流连续性方程是否是一致的？
5.13什么情况下矢量磁位和标量电位满足齐次达兰贝尔方程？
5.14什么情况下电场强度和磁场强度满足齐次达兰贝尔方程？
5.15什么是滞后位？什么是超前位？为什么在无限大自由空间中只有滞后位？
5.16矢量磁位和标量电位的滞后位是怎样的？
5.17时谐电磁场的矢量磁位和标量电位是如何定义？
5.18如何得到时谐电磁场的矢量磁位和标量电位的洛伦兹条件或洛伦兹规范？
5.19如何得到时谐电磁场的矢量磁位和标量电位的亥姆霍兹方程（复波动方程）？
5.20如何得到时谐电磁场的矢量磁位和标量电位的滞后位和超前位？
5.21瞬时坡印廷矢量是如何定义的？它的物理意义是什么？它有什么特性？
5.22什么是瞬时坡印廷定理的微分形式和积分形式？瞬时坡印廷定理的物理意义是什么？
5.23什么是平均坡印廷矢量？
5.24复坡印廷矢量是如何定义的？它的物理意义是什么？
5.25天线的作用是什么？天线有哪些类型？
5.26什么是电基本振子？什么是磁基本振子？
5.27什么是线天线？什么是对称天线？什么是半波天线？
5.28什么是近区场？什么是远区场？
5.29电基本振子的近区场有什么特性？
5.30电基本振子的远区场有什么特性？
5.31磁基本振子的近区场有什么特性？
5.32磁基本振子的远区场有什么特性？
5.33基本振子和磁基本振子的电场有什么异同点？它们谁的辐射能力大？
5.34基本振子和磁基本振子的对偶性是怎样的？
5.35什么是水平极化天线？什么是垂直极化天线?
5.36天线的方向性因子、方向函数和方向图指的是什么？
5.37什么是天线的E面方向图？什么是天线的H面方向图？
5.38什么是无方向天线？什么是全向天线？什么是定向天线？
5.39基本振子、磁基本振子和半波天线的方向图有什么特点？
5.40什么是天线辐射功率？天线的半功率波瓣宽度和零功率波瓣宽度是如何定义的？
5.41基本振子和磁基本振子的半功率波瓣宽度和零功率波瓣宽度的大小是怎样的？
5.42什么是天线阵？它的作用是什么？决定天线阵的辐射特性的主要参数有哪些？
6.1什么是平面波？什么是柱面波？什么是球面波？
6.2什么是均匀平面波？什么是非均匀平面波？
6.3什么是均匀球面波？什么是非均匀球面波？
6.4什么是横电磁波（TEM波）、横电波（TE波）和横磁波（TM波）？
6.5均匀平面波的传播特性有哪些？
6.6均匀平面波的传播参数有哪些？
6.7什么是均匀平面波的极化？均匀平面波的极化有什么特点？
6.8什么是线极化？什么是圆极化？什么是椭圆极化？
6.9什么是右旋圆极化波？什么是左旋圆极化波？
6.10什么情况下均匀平面波是线极化？什么情况下均匀平面波是圆极化波？
6.11什么情况下均匀平面波是右旋圆极化波？什么情况下均匀平面波是左旋圆极化波？
6.12什么是传播矢量？沿任意方向传播的均匀平面波的电磁场的一般形式是怎样的？
6.13什么是传播常数？什么是衰减常数？什么是相位常数？
6.14导电媒质中传播的均匀平面波具有什么特点？
6.15什么是弱导电媒质（低损耗媒质）？什么是良导体（强损耗媒质）？
6.16什么是趋肤效应？什么是趋肤深度（透入深度）？
6.17什么是表面阻抗？什么是表面电阻？什么是表面电抗？
6.18导体的热损耗是如何计算的？
6.19什么是入射波、反射波、透射波和折射波？
6.20什么是垂直入射？什么是斜入射？
6.21什么是入射面？什么是垂直极化斜入射？什么是平行极化斜入射？（用图表示）6.22什么是反射系数？什么是透射系数（折射系数）？
6.23垂直入射的反射系数和透射系数有什么关系？
6.24垂直入射到理想导体表面时合成电磁场的振幅分布是怎样的？（用图表示）
6.25什么是反射定律？什么是折射定律？
6.26垂直极化斜入射的反射系数和透射系数（费涅尔公式）有什么关系？
6.27平行极化斜入射的反射系数和透射系数（费涅尔公式）有什么关系？
6.28什么是驻波比？什么是波腹？什么是波节？什么是行波？什么是驻波？
6.29什么是无反射（全折射）？什么是全反射？全反射时是否存在折射波？
6.30什么是布儒斯特角？非铁磁性媒质分界面的无反射条件是什么？
6.31什么是临界角？非铁磁性媒质分界面的全反射条件是什么？
7.1什么是波导？什么是导波？什么是均匀波导（规则波导）？
7.2什么是纵向场法？什么是纵向场导波方程？
7.3什么是横向拉普拉斯算子？什么是二维的导波方程？
7.4什么是二维的横向哈密顿算子？如何得到用纵向场表示的横向场？
7.5什么是模式（波型、波或模）？波导中传播的模式可以分成哪四种？
7.6什么是TEM模？TEM模存在的条件是什么？TEM模的场在横截面上的分布规律是什
么？
7.7什么是TE模？什么是TM模？它们的传播条件是什么？
7.8什么是传播模式？什么是截止模式？
7.9截止波数、截止波长和截止频率之间的关系是怎样的？
7.10金属波导内TE模和TM模和传播特性与均匀平面波的传播特性有什么不同？
7.11波导波长、截止波长和工作波长三者之间的关系是怎样的？
7.12相速度、群速度与电磁波的传播速度之间的关系是怎样的？
7.13TE模和TM模的波阻抗或波型阻抗是如何定义的？它们与均匀平面波的波阻抗有什么
不同？
7.14什么是色散波？什么是几何色散？什么是媒质色散？
7.15矩形波导中的两个纵向场是如何表示的？
7.16矩形波导中的截止参数有什么特点？
7.17什么是简并模式和模式简并？
7.18什么是主模？什么是高次模？什么是最低型高次模？
7.19什么是截止区？什么是单模传播？什么是多模传播？
7.20矩形波导中的单模传播的条件是什么？
7.21什么是场结构（模式图）？电力线和磁力线的分布应遵循的规律有哪些？
7.22矩形波导内传播模式的场结构的主要特点是什么？
7.23矩形波导中各种模式的场结构的规律是什么？
7.24圆形波导中的两个纵向场是如何表示的？
7.25圆形波导中的截止参数有什么特点？
7.26什么是极化简并？什么是异模简并？
7.27圆波导中的单模传播的条件是什么？
7.28圆波导中的三种常用模式的特点是什么？
7.29什么是击穿场强？什么是功率容量？
7.30什么是管壁电流？什么是电流线？金属波导中的电流线有什么特点？
7.31什么是强辐射缝？什么是无辐射缝？怎样才能得到“强辐射缝”或“无辐射缝”？7.32什么是导体衰减常数？什么介质衰减常数是如何计算的？
7.33同轴线中可以传播哪些模式？为什么？
7.34同轴线中的主模是什么模式？横截面的场分布有什么特点？
7.35同轴线中最低型高次模是什么模式？它的截止波长近似值是多少？为了抑制同轴线的
高次模，使TEM模单模工作的最高频率（最小波长）是多少？
8.1均匀传输线中的主模的等效电压和等效电流是如何定义的？
8.2均匀传输线中的高次模的等效电压和等效电流是如何定义的？
8.3均匀传输线中的传输功率可以直接利用等效电压和等效电流计算吗？为什么？
8.4什么是传输线的分布参数效应？传输线的分布参数有哪些？传输线的分布参数等效电
路是如何得到的？
8.5什么是均匀传输线？什么是非均匀传输线？
8.6什么是无耗传输线？什么是有耗传输线
8.7什么是传输线基本方程（传输线方程或电报方程）？它们与麦克斯韦方程有什么关系？
8.8什么是传输线上的入射波？什么是传输线上的反射波？它们与均匀传输线上的电压和
电流有什么关系？
8.9均匀传输线上的电压和电流的一般表示式有什么特点？
8.10已知终端电压和电流的均匀传输线上的电压和电流的表示式是怎样的？
8.11决定传输线上电压、电流与位置的关系的是负载阻抗还是信号源？
8.12影响传输线上电压和电流的大小（绝对值）的是负载阻抗还是信号源？
8.13改变传输线上不同位置电压电流相对值的是负载阻抗还是信号源？
8.14什么是特性阻抗？什么是特性导纳？传输线的特性阻抗（特性导纳）有什么特点？8.15什么是传输线的传播常数？什么是传输线的衰减常数？什么是传输线的相位常数？8.16均匀传输线中TEM模和非TEM模的平行双线的传播常数有什么异同点？
8.17什么是传输线的特征参数？什么是传输线的工作参数？
8.18什么是传输线的等效阻抗（输入阻抗、阻抗）？均匀传输线上的阻抗有什么性质？8.19什么是传输线的电压反射系数？什么是传输线的电流反射系数？什么是传输线的反射
系数？
8.20均匀传输线上的反射系数有什么性质？
8.21传输线上相距二分之一波长的两处的等效阻抗和反射系数有什么关系？
8.22传输线上相距四分之一波长的两处的等效阻抗和反射系数有什么关系？
8.23传输线上为什么会有三种不同的工作状态？行波、驻波和行驻波有什么异同点？
8.24什么是传输线的行波系数？什么是传输线的驻波比（电压驻波系数）？它们与反射系
数有什么关系？
8.25传输线腹节点的阻抗与行波系数和驻波比有什么关系？
8.26如何利用腹节点的位置和大小确定其终端所接负载的反射系数？
8.27什么是传输线的行波状态（无反射状态、阻抗匹配状态）？什么条件下传输线会工作
在行波状态？
8.28行波状态时传输线上电压、电流和阻抗的分布是怎样的？（画图）
8.29什么是传输线的驻波状态（全反射状态）？什么条件下传输线会工作在驻波状态？8.30驻波状态时传输线上电压、电流和阻抗的分布是怎样的？（画图）
8.31驻波的瞬时电压和电流是如何变化的？
8.32行驻波状态时传输线上电压、电流和阻抗的分布是怎样的？（画图）
《电磁场与电磁波》测验试卷﹙一﹚ 一、 填空题（每题8分，共40分） 1、在国际单位制中，电场强度的单位是________；电通量密度的单位是___________；磁场强度的单 位是____________；磁感应强度的单位是___________；真空中介电常数的单位是____________。 2、静电场→E 和电位Ψ的关系是→E ＝_____________。→ E 的方向是从电位_______处指向电位______处。 3、位移电流与传导电流不同，它与电荷___________无关。只要电场随__________变化，就会有位移电流；而且频率越高，位移电流密度___________。位移电流存在于____________和一切___________中。 4、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝________；而磁场→ B 的法向分量B 1n －B 2n ＝_________；电流密度→ J 的法向分量J 1n －J 2n =___________。 5、沿Z 轴传播的平面电磁波的复数表示式为：_____________________=→ E , ____________________=→ H 。 二、计算题（题，共60分） 1、（15分）在真空中，有一均 匀带电的长度为L 的细杆， 其电荷线密度为τ。 求在其横坐标延长线上距 杆端为d 的一点P 处的电 场强度E P 。 2、（10分）已知某同轴电容器的内导体半径为a ，外导体的内半径为c ， 在a ﹤r ﹤b (b ﹤c)部分填充电容率为ε的电介质，求其单位长度上的电容。 3、（10分）一根长直螺线管，其长度L ＝1.0米，截面积S ＝10厘米2，匝数N 1＝1000匝。在其中段密绕一个匝数N 2＝20匝的短线圈，请计算这两个线圈的互感M 。 4、（10分）某回路由两个半径分别为R 和r 的 半圆形导体与两段直导体组成，其中通有电流I 。 求中心点O 处的磁感应强度→ B 。 5、电场强度为)2106(7.378 Z t COS E Y a ππ+?=→ → 伏／米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不 是均匀平面波？并请说明其传播方向。 求：（1）波阻抗； （2）相位常数； （3）波长； （4）相速； （5）→ H 的大小和方向； （6）坡印廷矢量。 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙二﹚ （一）、问答题（共50分） 1、（10分）请写出时变电磁场麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式，并写出其辅助方程。 2、（10分）在两种媒质的交界面上，当自由电荷面密度为ρs 、面电流密度为J s 时，请写出→ →→→H B D ,,,E 的边界条件的矢量表达式。 3、（10分）什么叫TEM 波，TE 波，TM 波，TE 10波？ 4、（10分）什么叫辐射电阻？偶极子天线的辐射电阻与哪些因素有关？ 5、什么是滞后位？请简述其意义。 （二）、计算题（共60分） 1、（10分）在真空里，电偶极子电场中的任意点M （r 、θ、φ）的电位为2 cos 41r P θ πε= Φ（式中，P 为电偶极矩，l q P =）， 而 → →→?Φ?+?Φ?+?Φ?=Φ000sin 11φφ θθθr r r r 。 试求M 点的电场强度→ E 。 2、（15分）半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷 体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点， 求该圆柱体内外电位的分布。 3、（10分）一个位于Z 轴上的直线电流I ＝3安培，在其旁 边放置一个矩形导线框，a ＝5米，b ＝8米，h ＝5米。 最初，导线框截面的法线与I 垂直（如图），然后将该 截面旋转900，保持a 、b 不变，让其法线与I 平行。 求：①两种情况下，载流导线与矩形线框的互感系数M 。 ②设线框中有I ′＝4安培的电流，求两者间的互感磁能。 4、（10分）P 为介质（2）中离介质边界极近的一点。 已知电介质外的真空中电场强度为→ 1E ，其方向与 电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电 荷存在。求：①P 点电场强度→ 2E 的大小和方向；
电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任 意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ??????++ = ??=ρ ρdiv ； 散度在圆柱坐标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右 手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。二者的关系 n dS dC e A ρρ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该 点最 大环量密度的方向。 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点 标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的 方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与 梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数; 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数 的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e r 的表达 式 ；
7、直角坐标系下方向导数 u ?的数学表达式是 ，梯度的表达式 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为 ()s l s s l s D dS Q B E dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+????????r r r r r r r r g r r r r r g ???? 其物理描述分别为 10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为 2 0E /E /t B 0 B //t B c J E ρεε??=??=-????=??=+??r r r r r r r 其物理意义分别为 11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的 场， 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。 12、坡印廷矢量的数学表达式 2 0S c E B E H ε=?=?r r r r r ，其物理意义表示了单 位面积的瞬时功率流或功率密度。功率流的方向与电场和磁场的方向垂直。表达式 ()s E H dS ??r r r g ?的物理意义穿过包围体积v 的封闭面S 的功率。 13、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出
A．电磁场理论B基本概念 1．什么是等值面？什么是矢量线？ 等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过； ★所有的等值面均互不相交； ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。 矢量线（通量线）---- 一系列有方向的曲线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向， 而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。 例如，电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2．什么是右手法则或右手螺旋法则？本课程中的应用有哪些？（图） 右手定则是指当食指指向矢量A的方向，中指指向矢量B的方向，则大拇指的指向就是矢量积C=A*B的方向。 右手法则又叫右手螺旋法则，即矢量积C=A*B的方向就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。 本课程中的应用： ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向和传播方向。 3．什么是电偶极子？电偶极矩矢量是如何定义的？电偶极子的电磁场分布是怎样的？ 电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。 电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷。
4.麦克斯韦积分和微分方程组的瞬时形式和复数形式； 积分形式： 微分方式： （1）安培环路定律 （2）电磁感应定律 （3）磁通连续性定律 （4）高斯定律 5.结构方程
6.什么是电磁场边界条件？它们是如何得到的？（图） 边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发，得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式（近似式）。 边界条件是在无限大平面的情况得到的，但是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7.不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义； （1）导电媒质分界面的边界条件 ★ 导电媒质分界面上不存在传导面电流，但可以有面电荷。 在不同媒质分界面上，电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的 （2）理想导体表面的边界条件 ★ 理想导体内部，时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流和面电荷。
1. 如图所示， 有一线密度 的无限大电流薄片置于平面上，周 围媒质为空气。试求场中各点的磁感应强度。 解： 根据安培环路定律, 在面电流两侧作一对称的环路。则 由 2. 已知同轴电缆的内外半径分别为 和 ,其间媒质的磁导率 为，且电缆 长度 ， 忽略端部效应， 求电缆单位长度的外自感。 解： 设电缆带有电流则 3. 在附图所示媒质中，有一载流为的长直导线，导线到媒质分界面的距离为。 试求载流导线单位长度受到 的作用力。 解： 镜像电流 镜像电流在导线处产生的值为 单位长度导线受到的作用力
力的方向使导线远离媒质的交界面。 4. 图示空气中有两根半径均为a ，其轴线间距离为 d 的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷 量分别为和 ， 若忽略端部的 边缘效应，试求 (1) 圆柱导体外任意点p 的电场强度的电位的表达式 ； (2) 圆柱导体面上的电荷面密度与值。 解： 以y 轴为电位参考点，则 5. 图示球形电容器的内导体半径 ， 外导体内径 ，其间充有 两种电介质与， 它们的分界面的半径为。 已知与的相对 6. 电常数分别为 。 求此球形电容器的电 容。 解
6. 一平板电容器有两层介质，极板面积为,一层电介质厚度，电导率，相对介电常数，另一层电介质厚度，电导率。相对介电常数，当电容器加有电压 时，求 (1) 电介质中的电流； (2) 两电介质分界面上积累的电荷； (3) 电容器消耗的功率。 解： (1) (2) (3) 7. 有两平行放置的线圈，载有相同方向的电流，请定性画出场中的磁感应强度分布(线)。 解：线上、下对称。
《电磁场与电磁波》期末复习题及答案 一，单项选择题 １．电磁波的极化特性由＿＿B ＿＿＿决定。 A.磁场强度 B.电场强度 C.电场强度和磁场强度 D. 矢量磁位 2．下述关于介质中静电场的基本方程不正确的是＿＿D ＿＿＿ A. ρ??=D B. 0??=E C. 0C d ?=? E l D. 0S q d ε?=? E S 3. 一半径为a 的圆环（环面法向矢量 z = n e ）通过电流I ，则圆环中心处的磁感应强度B 为 ＿＿D ＿＿＿A. 02r I a μe B.02I a φμe C. 02z I a μe D. 02z I a μπe 4. 下列关于电力线的描述正确的是＿＿D ＿＿＿ A.是表示电子在电场中运动的轨迹 B. 只能表示E 的方向，不能表示E 的大小 C. 曲线上各点E 的量值是恒定的 D. 既能表示E 的方向，又能表示E 的大小
5. 0??=B 说明＿＿A ＿＿＿ A. 磁场是无旋场 B. 磁场是无散场 C. 空间不存在电流 D. 以上都不是 6. 下列关于交变电磁场描述正确的是＿＿C ＿＿＿ A. 电场和磁场振幅相同，方向不同 B. 电场和磁场振幅不同，方向相同 C. 电场和磁场处处正交 D. 电场和磁场振幅相同，方向也相同 7．关于时变电磁场的叙述中，不正确的是：（D ） A. 电场是有旋场 B. 电场和磁场相互激发 C.电荷可以激发电场 D. 磁场是有源场 8. 以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是＿＿B ＿＿＿ A. 不再是平面波 B. 电场和磁场不同相 C.振幅不变 D. 以ＴＥ波形式传播 9. 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是＿C ＿＿
电磁场与电磁波理论基础自学指导书 课程简介：电磁场理论是通信技术的理论基础，是通信专业本科学生必须具备的知识结构的重要组成部分之一。使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生对"场"与"路"这两种既密切相关又相距甚远的理论有深刻的认识，并学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。为以后的学习和工作打下坚实的理论基础。 第一章矢量分析场论初步 1主要内容 本章从矢量分析入手，介绍了标量场和矢量场的基本概念，学习了矢量的通量、散度以及散度定理，矢量的环流、旋度以及斯托克斯定理，标量的梯度，以及上述的物理量在圆柱和球坐标系下的表达形式，最后介绍了亥姆霍兹定理，该定理说明了研究一个矢量场从它的散度和旋度两方面入手。通过本章的学习，使学生掌握场矢量的散度、旋度和标量的梯度的概念和数学计算为以后的电磁场分析打下基础。 2学习要求 深刻理解标量场和矢量场的概念；深刻理解散度、旋度和梯度的概念、物理意义及相关定理； 熟练使用直角坐标、圆柱坐标和球坐标进行矢量的微积分运算； 了解亥姆霍兹定理的内容。 3重点及难点 重点：在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中计算矢量场的散度和旋度、标量场的梯度以及矢量的线积分、面积分和体积分。 难点：正确理解和掌握散度、旋度和梯度的概念及定理，可以借助流体的流量和涡旋等自然界中比较具体而形象的相似问题来理解。 4思考题合作业 1.4, 1.8, 1.9, 1.11, 1.14, 1.16, 1.24 第二章静电场 1主要内容 本章我们从点电荷的库仑定律发，推导出静电场的基本方程（微分表达及积分表达），该基本方程第一组与静电场的散度和通量有关（高斯定律），第二组有关静电场的环量和旋度，推导的过程运用了叠加原理。由静电场的基本方程中的环量和旋度的基本方程，我们引入了电位的概念，并给出了电场强度与电位之间的关系以及电位的计算公式。运用静电场的基本方程及电位可以解决静电场中的场源互求问题（已知源求场或已知场求源）。然后介绍了电偶极子的概念，推导了电偶极子的电场强度与电位的表达式。接着介绍了介质的极化，被极化的分子可等效为电偶极子，所以介质极化产生的电位就可以借用电偶极子的相关结论。由极化介质的电位公式我们推导了介质中的高斯定律，在该定律中引入了一个新的量—
. 1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?u v u u v u v ,B E t ???=-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? u v u u v g ? S D ds ρ =?u v u u v g ? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H r r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u v u v 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ?r g 6电位满足的泊松方程为 2ρ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E ?的单位是V/m ，电位移D ? 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=g D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v ，并令 B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u v g ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ? ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω=r r 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-?r r r 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S u u v u u v g ?S d q =?得2 4q D r π= 24D e e u u v v v r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e u u v u u v v r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r u u v u u v v u u v g g g r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε==
《电磁场与电磁波》复习题 一、选择题 1、关于均匀平面电磁场，下面的叙述正确的是（ C ） A ．在任意时刻，各点处的电场相等 B ．在任意时刻，各点处的磁场相等 C ．在任意时刻，任意等相位面上电场相等、磁场相等 D ．同时选择A 和B 2、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ D ）。 A ．镜像电荷是否对称 B ．电位所满足的方程是否未改变 C ．边界条件是否保持不变 D ．同时选择B 和C 3、微分形式的安培环路定律表达式为H J ??=r r ，其中的J r （ A ）。 A ．是自由电流密度 B ．是束缚电流密度 C ．是自由电流和束缚电流密度 D ．若在真空中则是自由电流密度；在介质中则为束缚电流密度 4、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（ C ）。 A ．线圈的尺寸 B ．两个线圈的相对位置 C ．线圈上的电流 D ．线圈所在空间的介质 5、一导体回路位于与磁场力线垂直的平面内，欲使回路中产生感应电动势，应使（ A ）。 A ．磁场随时间变化 B ．回路运动 C ．磁场分布不均匀 D ．同时选择A 和B 6、一沿+z 传播的均匀平面波，电场的复数形式为()m x y E E e je =-r r r ，则其极化方式是（ C ）。 A ．直线极化 B ．椭圆极化 C ．右旋圆极化 D ．左旋圆极化 7、在边界形状完全相同的两个区域内的静电场，满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ C ）。 A ．一定相同 B ．一定不相同 C ．不能断定相同或不相同 8、两相交并接地导体平板夹角为α，则两板之间区域的静电场（ C ）。 A ．总可用镜象法求出。 B ．不能用镜象法求出。 C ．当/n απ= 且n 为正整数时，可以用镜象法求出。 D ．当2/n απ= 且n 为正整数时，可以用镜象法求出。 9、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。若空气中的 静电场为 128x z E e e =+r r r ，则电介质中的静电场为（ B ）。
《电磁场与电磁波》试卷1 一. 填空题（每空2分,共40分） 1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场 无漩涡流动 。另一个是环流量不为0，表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 。 2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说，导体是一个 等电位体 ，电荷分布在导体的 表面 。 3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积，而且每个函数仅是 一个 坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。 4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为 整个边界上的电位函数为已知 ，这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ，成为诺伊曼条件。第三类条件为 部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知 ，称为混合边界条件。在每种边界条件下，方程的解是 唯一的 。 5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ，当遇到不同介质的分 界面时，B 和H 经过分解面时要发生 突变 ，用公式表示就是 12()0n B B ?-=，12()s n H H J ?-=。 6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的 旋度 ，和 散度 都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。 二．简述和计算题（60分） 1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。（10分） 答：（1）在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波。 （2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波。 （3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M 波。 从Maxwell 方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。 2．写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。（12分） 解：H 的边界条件 12()s n H H J ?-= E 的边界条件
电子信息学院电磁场与电磁波第一章复习题练习 姓名 学号 班级 分数 1-7题，每题5分；8-15题，每题5分，16题10分，17题15分。 8: 解：不总等于，讨论合理即可 9. 已知直角坐标系中的点P 1(-3，1，4)和P 2（2，-2,3）： (1) 在直角坐标系中写出点P 1、P 2的位置矢量r 1和r 2； (2) 求点P 1到P 2的距离矢量的大小和方向； (3) 求矢量r 1在r 2的投影； 解：（1）r1=-3a x +a y +4a z ; r2=2a x -2a y +3a z (2)R=5a x -3a y -a z (3) [（r1?r2）/ │r2│] =（17）? 10.用球坐标表示的场E =a r 25/r 2，求： （1） 在直角坐标系中的点（-3,4，-5）处的|E |和E z ； （2） E 与矢量B =2a x -2a y +a z 之间的夹角。 解：（1）0.5；2?/4; (2)153.6 11.试计算∮s r ·d S 的值，式中的闭合曲面S 是以原点为顶点的单位立方体，r 为 空间任一点的位置矢量。 解：学习指导书第13页 12.从P （0,0,0）到Q （1,1,0）计算∫c A ·d l ，其中矢量场A 的表达式为 A =a x 4x-a y 14y 2.曲线C 沿下列路径： （1） x=t ，y=t 2； （2） 从（0,0,0）沿x 轴到（1,0,0），再沿x=1到（1,1,0）； （3） 此矢量场为保守场吗？ 解：学习指导书第14页 13.求矢量场A =a x yz+a y xz+a z xy 的旋度。 A ??=x a （x -x ）+y a （y -y ）+z a （z -z ）=0 14.求标量场u=4x 2y+y 2z-4xz 的梯度。 u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a (8xy-4z)+y a (42x +2yz)+z a (2y -4x)
第二章 （选择） 1、将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，导体B的电势将（ A ）A升高 B降低 C不会发生变化 D无法确定 2、下列关于高斯定理的说法正确的是（A） A如果高斯面上E处处为零，则面内未必无电荷。 B如果高斯面上E处处不为零，则面内必有静电荷。 C如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。 D如果高斯面内有净电荷，则高斯面上E处处不为零 3、以下说法哪一种是正确的（B） A电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向 B电场中某点电场强度的方向可由E=F/q确定，其中q0为试验电荷的电荷量，q0可正可负，F为试验电荷所受的电场力 C在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同 D以上说法都不正确 4、当一个带电导体达到静电平衡时（D） A表面曲率较大处电势较高 B表面上电荷密度较大处电势较高 C导体内部的电势比导体表面的电势高 D导体内任一点与其表面上任一点电势差等于零 5、下列说法正确的是（D） A场强相等的区域，电势也处处相等 B场强为零处，电势也一定为零 C电势为零处，场强也一定为零 D场强大处，电势不一定高 6、就有极分子电介质和无极分子电介质的极化现象而论（D） A、两类电介质极化的微观过程不同，宏观结果也不同 B、两类电介质极化的微观过程相同，宏观结果也相同 C、两类电介质极化的微观过程相同，宏观结果不同 D、两类电介质极化的微观过程不同，宏观结果相同 7、下列说法正确的是（ D ） （A）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷 B闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零 C闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零。 D闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 8、根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是（ D ）
1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通 量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2.
1麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?,B E t ???=-?,0B ?=,D ρ?= 2静电场的基本方程积分形式为： C E dl =? S D d s ρ =? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：4线性且各向同性媒质的本构关系方程是：5电流连续性方程的微分形式为：。 6电位满足的泊松方程为 ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。7应用镜像法和其它间接方法解静 态场边值问题的理论依据是。8.电场强度E 的单位是， 电位移D 的单位是 。9．静电场的两个基本方程的微分 形式为 0E ??= ρ?=D ；10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=? ?=?? ?=?? ?=?D B E H 4.D E ε=,B H μ=,J E σ= 5. J t ρ??=-? 6.2ρ?ε?=- 12??= 1212n n εεεε??=?? 7.唯一性定理 8.V/m C/m2 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令 B A =??的依据是（c.0B ?= ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ”的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ ) l n (0 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ 1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一 定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω= 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?= =-? 其振幅值为： 304510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S S d q =?得2 4q D r π= 24D e e r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r r a a a q q U d d d r a πεπε∞ ∞ ∞ ==== ??? 导体球的电容04q C a U πε= = 五、两块无限大接地导体板分别置于x=0和x=a 处，其间在x=x0处有一面密度为σ2C/m 的均匀电荷分布，如图所示。求两导体板间的电场和电位。（20分） 解：()2 102d 00;d x x x ?=<<()22 02d 0 d x x a x ?=<< 得： ()()11100;x C x D x x ?=+<< ()( )222 0x C x D x x a ?=+< < ()()()()()()()(122112102000,0;, x x x x a x x x x ???????????===-???? 和满足得边界条件为
电磁场与电磁波复习题 1.点电荷电场的等电位方程是（ ）。A ． B ． C ． D ． C R q =04πεC R q =2 04πεC R q =024πεC R q =2 024πε2.磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3.磁偶极矩为的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ． B ． C ． D ．024R m e R μπ?u r r 02 ·4R m e R μπu r r 02 4R m e R επ?u r r 2 ·4R m e R επu r r 4.全电流中由电场的变化形成的是（ ）。A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5.μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4×H/m B ．4×H/m C ．8.85×F/m D ．8.85×F/m π7 10-π7 107 10-12 106.电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质7.静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( )A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关8.真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9.磁通Φ的单位为( )A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝10.矢量磁位的旋度是( )A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度11.真空中介电常数ε0的值为( )A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12.下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量13.电场强度的量度单位为（ ）A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米D ．伏/米14.磁媒质中的磁场强度由（ ）A ．自由电流和传导电流产生B ．束缚电流和磁化电流产生C ．磁化电流和位移电流产生D ．自由电流和束缚电流产生15.仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ）A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零D ．小于零16.电位函数的负梯度（－▽）是（ ）。?A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17.电场强度为=E 0sin(ωt -βz +)+E 0cos(ωt -βz -)的电磁波是（ ）。 E v x e v 4πy e v 4π A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18.在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。
第2章习题解答 2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a ρρρρ =， ()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。 解：2π20000 2d d d d π3 l a V V Q V z la a ρρ ρρρ?ρ= ==? ? ?? 2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求 其表面上的面电流密度。 解：面电荷密度为 2 04πS Q R ρ= 面电流密度为 002 00 sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ ρρωθωθ=?== = 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试 求0S J 。 解：每根导线的体电流密度为 00 22 4π(/2)πI I J d d = = 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS I J Jd d == 因此，等效面电流密度为 04πS I J e d ?= 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的 点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？ 解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为 12 214πq F x ε= 实验电荷受0q 的排斥力为 022 1 4π()q F d x ε= - 要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由0022 211 4π4π() q q x d x εε=-，可以解得 d d x 585.01 22=+= 如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.01 22=+=。只是这时实验电荷与0q 和02q 不 是排斥力，而是吸引力。 2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。 解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电 场为 ( ) ( 00 2 22 00001114π4π4π221x y y x x y q q q E e e e e a a q e e εεε? =+++ ?+=+
2009——2010学年第一学期期末考试 ?电磁场与微波技术?试卷A 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+- ，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 0ε0ε
. 电磁场与电磁波练习题 1、直角坐标系中，两个矢量A 与B ，其中x y z A e e e =-+， x y z B e e e =++，则：A e = ； A B ?= ； A B ?= 。 2、在有限的区域V 内，任一矢量场由它的 、 和 唯一地确定。 3、标量场u 的梯度、矢量场F 的散度、旋度可用哈密顿算符?表示为 、 、 。 4、已知磁感应强度为 (3)(32)()x y z x y z y mz =+--+B e e e ，则m 的值为____。 : 5、 写出电流连续性方程的微分形式 。 6、从宏观效应看，物质对电磁场的响应可分为 、 和 三种现象。 7、一个点电荷q 放在两相交0 60的导体平面内，则存在 个镜像电荷。 8、写出电磁能量守恒关系的坡印廷定理的表达式 。 9、均匀平面波在良导体中传播时，磁场的相位滞后电场 度。 10、反射系数的定义式为 。 11对于矢量A ，若 =++x x y y z z A e A e A e A ，则：z x e e ?= ；x x e e ?= ；z y e e ?= 。 12、直角、圆柱、球坐标系下体积元分别为 、 、 。 （ 13、矢量(cos sin )y x y A e x x -=-e e ，则A ?= 。 14、对于线性和各向同性的媒质，这些方程是 、 、 ，称为媒质的本构关系。 15、理想介质的电导率σ= ，而理想导体的电导率σ= 。 16、电场强度E 电位函数?的关系为 。 17、在电磁场工程中，通常规定矢量位A 的散度为 ，此式称为洛伦兹条
件。 18、电磁波的波长不仅与 有关，还与媒质的参数 、 有关。 19、电场强度矢量 ()()m x xm z z jE cos k z E =e ，写出其瞬时值矢量(,)z t E = 。 20、对于导电媒质的垂直入射，反射系数Γ与透射系数τ之间的关系为 。 《 21、旋涡源与通量源不同在于前者不发出矢量线也不汇聚矢量线。（正确、错误） 22、位移电流密度是磁场的旋涡源，表明时变磁场产生时变电场。（正确、错误） 23、理想导体内部不存在电场，其所带电荷只分布于导体表面。（正确、错误） 24、当感应电动势 0in ξ<时，表明感应电动势的实际方向与规定方向相同。（正确、错 误） 25、电容的大小与电荷量、电位差无关。（正确、错误） 26、当12()jkz jkz x E z Ae A e -=+时，第一项代表波沿+z 方向传播，第二项代表沿-z 方向传播。（正确、错误） 27、矢量函数E 满足真空中的无源波动方程一定满足麦克斯韦方程。（正确、错误） 28、电磁波的趋肤深度随着波频率、媒质的磁导率和电导率的增加而增加。（正确、错误） | 29、反射系数与投射系数之间的关系为1τ+Γ=。（正确、错误） 30、驻波的电场强度与磁场强度不仅在空间位置上错开 1/4λ，在时间上也有/2π的相移。 （正确、错误） 31、方向导数的定义是与坐标无关，但其具体计算公式与坐标系有关。（正确、错误） 32、亥姆赫兹定理指出，任一矢量场由它的散度、旋度和边界条件惟一地确定。（正确、错误） 33、在静电场中的电感与导体系统的几何参数和周围媒质无关，与电流、磁通量有关。（正确、错误） 34、不管是静态还是时变情况下，电场和磁场都可以相互激发。（正确、错误） 35、接地导体球上的感应电荷的分布是不均匀的，靠近点电荷的一侧密度小。（正确、错误） 36、任一线极化波，都可将其分解为两个振幅相等、旋向相反的圆极化波。